ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಪಾಠ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು"

ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಕೀಲಿಯು ಒಂದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿದೆ - ಒಂದೋ ಮೂಲವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಗುರಿಯ ಹತ್ತಿರ ನಮ್ಮನ್ನು ತರುವುದು. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

K ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. K ನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೂರು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:

ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವು ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕಾನೂನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅಥವಾ ಎರಡು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೊತ್ತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು ಹೇಳುತ್ತದೆ; ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್‌ನ ಕೆಲವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಮೂರು ಕಾನೂನುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತವೆ

ಚಾಪ್‌ನಿಂದ ಗೌಸ್‌ನ ಟ್ರಿಕ್. 1 ಅನ್ನು ಈ ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನುಗಳ ಒಂದು ಅನ್ವಯವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ

ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, k ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

ಈಗ ನಾವು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ:

2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಬಲಭಾಗದಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂದರೆ.

ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು (2.17) ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ k ಇರಬೇಕು ಅಂತಹ . ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾನೂನನ್ನು ಪೂರೈಸದೇ ಇರಬಹುದು - ಉದಾ. 3 ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಿ ಅಥವಾ ಸಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಬಹುದು: ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ k ಇದ್ದರೆ ಸಾಕು, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸೆಟ್ K. ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, K ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ), ಆಗ ಅದು ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದೇ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದನ್ನು ವಾದಿಸಬಹುದು

ಯಾಕಂದರೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರದೊಳಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ 0 ಅಥವಾ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಐವರ್ಸನ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ವಿತರಣಾ, ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನುಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮವಿವಿಧ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಯೂನಿಯನ್‌ಗಳು: ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ

ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ನಿಯಮ (2.20) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಅಸಂಯೋಜಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು

ಪದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಕಡಿತ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವುದು

(ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.) ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕೊನೆಯ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಪ್ರಯತ್ನವು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಡಿತ ಯೋಜನೆಗೆ (2.24) ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(x = 1 ಕ್ಕೆ, ಈ ಮೊತ್ತವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಮೊದಲ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 1 ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದನ.

ಇದೆಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಕಡಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ,

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅವರು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುವು ಶಾಂತ ಪುರುಷ ಧ್ವನಿಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪಾಠವನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು. ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಷಯವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಅದು ಇಂದಿಗೂ ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು, ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತಸೂತ್ರಗಳು, ಇದು ಇಲ್ಲದೆ ಈ ಅಥವಾ ಆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸರಳೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಅವರು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಸಲುವಾಗಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ.

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತಿಪರರು ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಅನಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಅನಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೊತ್ತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ? ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚರ್ಚೆಯು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು t ಯ ಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲಕ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ವಾದಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್‌ನ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲವು s ನ ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು t ನ ಸೈನ್ ಇದೇ ರೀತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ, ಇದು 2x ನ ಸೈನ್ ಮತ್ತು 9x ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಹಿಂದೆ ಕಲಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರದೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಬಲಭಾಗದಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೌನ್ಸರ್ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಮೂರನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕೆಲವು ಡಿಗ್ರಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೂರು ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಯಾವುದೂ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ವೀಡಿಯೊಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯವರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪಾಠವನ್ನು ಕಲಿಸಬಹುದು. ಬೋಧಕರು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಇಬ್ಬರೂ ವಿಷಯವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಯಾವ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಂತ-ಹಂತದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ.

ಪಠ್ಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಅದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕು, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ec ಮತ್ತು te ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಪಾಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ( ರು +ಟಿ) + ಪಾಪ( ರು - ಟಿ) = 2 ಪಾಪ ರು cos ಟಿ

ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಪಾಪ ರು cos ಟಿ= (ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ es ನ ಸೈನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ te ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ es ಮತ್ತು te ವಾದಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು es ಮತ್ತು te ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್, ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಸೈನ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಸೈನ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಾದದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.)

ಪಾಪ( ರು +ಟಿ) + ಪಾಪ( ರು - ಟಿ) = 2 ಪಾಪ ರು cos ಟಿ

ಪಾಪ ರು cos ಟಿ =

ಅಂತೆಯೇ, ec ಮತ್ತು te ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ cos ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ( ರು+ಟಿ)+ಕೋಸ್( ರು - ಟಿ) =2ಕೋಸ್ ರು cos ಟಿನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

cos ರು cos ಟಿ= (ಇಸ್ ಮತ್ತು ಟೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಮತ್ತು ec ಮತ್ತು te ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ cos ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ( ರು+ಟಿ) -cos ( ರು - ಟಿ) = - 2ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ= (ಇಸ್ ಮತ್ತು ಟೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತ sin2x cos9x ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಪಾಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ರು cos ಟಿ=, ಅಲ್ಲಿ s= 2х, t=9х. ನಂತರ ಬರೆಯೋಣ

sin2хcos 9х = = ( ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಪಾಪ(-у) = -ಪಾಪy, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ) = (ಹನ್ನೊಂದು x ನ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಏಳು x ನ ಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಅರ್ಧ ವ್ಯತ್ಯಾಸ).

ಉತ್ತರ: sin2х cos9х=.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತ cos (2x - y) cos (x + 4y) ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಪ್ಲಸ್ ಫೋರ್ y ನ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಎರಡು x ಮೈನಸ್ ವೈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನ).

ಪರಿಹಾರ. ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು cos ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ರು cos ಟಿ= , ಅಲ್ಲಿ s= (2x-y), t=(x+4y). ನಂತರ

cos(2x - y) cos(x + 4y) = = ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ = , ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ

= (ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ತ್ರೀ x ಪ್ಲಸ್ ತ್ರೀ y ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಮೈನಸ್ ಐದು y ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತ).

ಉದಾಹರಣೆ 3. sin20°sin40° sin80° ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ= .

ಪಾಪ 20° ಪಾಪ 40° ಪಾಪ 80°= ∙ ಪಾಪ 80°= ∙ ಪಾಪ 80°=

(ಕೊಸೈನ್ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ

= ∙ ಪಾಪ 80° ರಿಂದ cos60°=

= ∙ ಪಾಪ 80°= ∙) ∙ ಪಾಪ 80°=

(ಸಿನ್ 80°= ಪಾಪ(90° - 10°)= cos10°, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ)

= ∙) ∙ cos10° = ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ = ∙ cos10° - ∙ cos10°

(ಕಾಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ರು cos ಟಿ =)

= ∙ - ∙ cos10°= ∙() - ∙ cos10°=

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ

(ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ =)

ಉತ್ತರ: sin20° sin40° sin80° = .

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಸಮೀಕರಣ 2 sin2x cos9x - sin11x =0 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ

ಪಾಪ ರು cos ಟಿ=, ಅಲ್ಲಿ s=2x, ಮತ್ತು t=9x ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 ∙ - sin11х = sin11х = .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸಮೀಕರಣ = 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮೈನಸ್ ಸೈನ್ ಏಳು x ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಇದರರ್ಥ = πn, ಎಲ್ಲಿಂದ x = , .

ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಪೂರ್ತಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿಪಾಠಗಳನ್ನು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೊಸ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ತಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಾದಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಈ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ್ದರು ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಬೃಹತ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ವೀಡಿಯೊ: ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ" ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಪನ್ಮೂಲ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಫೈಲ್ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಆಡಬಹುದು. ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಉದ್ಘೋಷಕರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸೈನ್ಸ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. X-ohm ವಾದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, y-ohm - ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು. ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರ, ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೈನ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗದಿರಲು, ನೀವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೈನ್ ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆದರೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಹೊಸ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅನೌನ್ಸರ್ ತನ್ನ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬದಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಕೊಸೈನ್ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನೀವು ಆಶ್ರಯಿಸಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಡಬದಿಕೃತಿಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಓದುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವೀಡಿಯೊ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀವು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಇಂದು ನಾವು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಅದು ಸೈನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವು SUM OF SINES ಆಗಿದೆ.

sin(s + t) + sin(s - t) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ s ಮತ್ತು t ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್:

sin(x - y) = sin xcos y - cos xsin y,

ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಾಪ ( ರು +ಟಿ) ಪಾಪದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ರು cos ಟಿ+cos ರುಪಾಪ ಟಿ

ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ sin(s - t) ಪಾಪದಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ ರು cos ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ,

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪಾಪ( ರು +ಟಿ) + ಪಾಪ( ರು - ಟಿ) = (ಪಾಪ ರು cos ಟಿ+cos ರುಪಾಪ ಟಿ) + (ಪಾಪ ರು cos ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ)

ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು:

ಪಾಪ ರು cos ಟಿ+cos ರುಪಾಪ ಟಿ+ ಪಾಪ ರು cos ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ

ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

cos ರುಪಾಪ ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ=0

ಪಾಪ ರು cos ಟಿ+ ಪಾಪ ರು cos ಟಿ= 2 ಪಾಪ ರು cos ಟಿ.

ಪಾಪ( ರು +ಟಿ) + ಪಾಪ( ರು - ಟಿ) = (ಪಾಪ ರು cos ಟಿ+cos ರುಪಾಪ ಟಿ) + (ಪಾಪ ರು cos ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ)=ಪಾಪ ರು cos ಟಿ+cos ರುಪಾಪ ಟಿ+ ಪಾಪ ರು cos ಟಿ-ಕಾಸ್ ರುಪಾಪ ಟಿ= 2 ಪಾಪ ರು cos ಟಿ.

ಹೀಗೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ sin(s + t) + sin(s - t)= 2 sin ಎಂದು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ರು cos ಟಿ.

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ x=ರು +ಟಿ ಮತ್ತು y=ರು- ಟಿ.

ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x + y= ರು +ಟಿ + ರು- ಟಿ.

x + y= 2ರು

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣರು

ರು= .

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದ ಮೂಲಕ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

X - ನಲ್ಲಿ= ರು +ಟಿ- (ರು - ಟಿ)

X - ನಲ್ಲಿ= ರು +ಟಿ- ರು + ಟಿ

x - y= 2ಟಿ

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಟಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ sin(s + t) + sin(s - t)= 2 sin ರು cos ಟಿ

ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆನಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ s ಮತ್ತು t:

ರು +ಟಿx ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ

ರು- ಟಿಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ನಲ್ಲಿ

ರುಮೇಲೆ

ಟಿಮೇಲೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

sinх + sinу= 2 sincos

(ಎರಡು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್‌ನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

sin 7х + sin3х =2 ಪಾಪ cos =2 sin5x cos2x.

ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರವು ಸೈನ್ಸ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

sinх + sinу = 2 sincos ಎರಡು ವಾದಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ

ಸೈನ್ ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. - sinу = ಪಾಪ(- у),

sinx - sinу = sinx + sin(- y)

ಈಗ ನಾವು ಸೈನ್ಸ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2 ಪಾಪ cos = 2 ಪಾಪ cos.

ಪಾಪ x - ಪಾಪ y = ಪಾಪ x + ಪಾಪ (- y) = 2 ಪಾಪ cos = 2 ಪಾಪ cos.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೈನ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

sinх - sinу =2 ಪಾಪ cos (ಎರಡು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಿನ್ 77° - ಪಾಪ 17° ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪಾಪ 77° - ಪಾಪ 17° =2 ಪಾಪ cos = 2 ಪಾಪ ವೆಚ್ಚ 47º.

(ಪಾಪ 30º= ರಿಂದ, ನಂತರ)= 2 ∙ ∙ cos= cos.

ಮೂರನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

cos (s + t) + cos (s - t) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ, ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್:

cos (x - y) = cos xcos y + sin x sin y,

ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು cos (s + t) + cos (s - t) ಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

cos( ರು+ಟಿ)+ಕೋಸ್( ರು - ಟಿ) = cos ರು cos ಟಿ- ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ+cos ರು cos ಟಿ+ ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ=2ಕೋಸ್ ರು cos ಟಿ

ಮೀಂಕೋಸ್ ( ರು+ಟಿ)+ಕೋಸ್( ರು - ಟಿ) =2ಕೋಸ್ ರು cos ಟಿ

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ x=ರು +ಟಿ ಮತ್ತು y=ರು - ಟಿ. SUM OF SINES ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಂತೆ.

ರು +ಟಿx ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ

ರು- ಟಿಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ನಲ್ಲಿ

ರುಮೇಲೆ

ಟಿಮೇಲೆ.

ಮತ್ತು ನಾವು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

cos x+ cosу =2 cos cos

(ಎರಡು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್).

ಉದಾಹರಣೆ. cos(x+2y) + cos(3x - 2y) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

cos(x+2y) + cos(3x - 2y) = 2 coscos =

2cos 2x cos(- x + 2y)= 2cos 2x cos(-(x - 2y)) (ಮತ್ತು cos(- t) = ವೆಚ್ಚ, ನಂತರ)=

2cos2x cos(x - 2y).

ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

cos (s + t) - cos (s - t) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್:

cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x - y) = cos xcos y + sin x sin y, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

cos( ರು+ಟಿ) -cos ( ರು - ಟಿ) = cos ರು cos ಟಿ- ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ-ಕಾಸ್ ರು cos ಟಿ- ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ= - 2ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ. ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ X= ರು +ಟಿಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ= ರು - ಟಿ, ಅರ್ಥ, s = ಮತ್ತು t =. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು:

cos( ರು+ಟಿ) -cos ( ರು - ಟಿ) = - 2ಪಾಪ ರುಪಾಪ ಟಿ, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

cosх - cosу = -2sin ಪಾಪ (ಎರಡು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್‌ನ ಡಬಲ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ. cos - cos ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

cos - cos = - 2sin ಪಾಪ = - 2 ಪಾಪ ಪಾಪ (ಅಂದರೆ ಪಾಪ = , ನಂತರ) =

2 ∙ ∙ ಪಾಪ = - ಪಾಪ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. cos6x + cos2x =0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ:

(cos x + cosу = 2 cos cos,

ನಾವು 2cos4x cos2x = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. sin7х + sin3х - sin5х =0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ, ನಾವು ಸೈನ್‌ಗಳ ಸೂತ್ರದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y

(sin7х + sin3х) - sin5х =0

2 ಸಿಂಕೋಸ್ - sin5х =0

sin5x(2 cos2x - 1) = 0.

sin5х = 0 ಅಥವಾ 2 cos2х - 1 = 0,

sint = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು a=0 ಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

ಸಿಂಟ್ = 0 ನಲ್ಲಿ t = πk,

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x = , (pi en ಐದು ಭಾಗಿಸಿ)

ಬಳಸಿ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳುಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ವೆಚ್ಚ = a, ಅಲ್ಲಿ (| a | 1) ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು:

t = ಆರ್ಕೋಸ್ ಎ+ 2πk

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ cos2x= ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

2х= ಆರ್ಕೋಸ್ + 2πn,

(ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಪೈ ಸಿಕ್ಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಪೈ ಎನ್).