Како да се најде волуменот на броевите. Сите формули за волумени на геометриски тела

Измерете ги сите потребни растојанија во метри.Волуменот на многу тридимензионални фигури може лесно да се пресмета со помош на соодветните формули. Сепак, сите вредности заменети во формули мора да се мерат во метри. Затоа, пред да ги вклучите вредностите во формулата, проверете дали сите се измерени во метри или дека сте конвертирале други мерни единици во метри.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Користејќи онлајн калкулатор, можете правилно да го пресметате волуменот на контејнер како што е цилиндар, буре, резервоар или волумен на течност во кој било друг хоризонтален цилиндричен контејнер.

Ајде да ја одредиме количината на течност во нецелосен цилиндричен резервоар

Сите параметри се означени во милиметри

Л- Висина на бурето.

Х- Ниво на течност.

Д- Дијаметар на резервоарот.

Нашата онлајн програма ќе ја пресмета количината на течност во контејнерот, ќе ја одреди површината, слободниот и вкупниот кубен капацитет.

Определувањето на главните параметри на кубниот капацитет на резервоарите (на пример, редовно буре или резервоар) треба да се изврши врз основа на геометрискиот метод за пресметување на капацитетот на цилиндрите. За разлика од методите за калибрирање на контејнер, каде што волуменот се пресметува во форма на реални мерења на количината на течност со помош на мерниот линијар (според читањата на метарската шипка).

V=S*L – формула за пресметување на волуменот на цилиндричен резервоар, каде што:

L е должина на телото.

S е пресечната површина на резервоарот.

Според добиените резултати, се креираат табели за калибрација на капацитет, кои се нарекуваат и табели за калибрација, кои ви овозможуваат да ја одредите тежината на течноста во резервоарот по специфична тежина и волумен. Овие параметри ќе зависат од нивото на полнење на резервоарот, кое може да се мери со помош на метарска шипка.

Нашиот онлајн калкулатор ви овозможува да го пресметате капацитетот на хоризонталните и вертикалните контејнери користејќи геометриска формула. Можете попрецизно да го дознаете корисниот капацитет на резервоарот ако правилно ги одредите сите главни параметри што се наведени погоре и се вклучени во пресметката.

Како правилно да ги дефинирате главните податоци

Одредување на должинатаЛ

Користејќи редовна лента, можете да ја измерите должината L на цилиндричен резервоар со нерамно дно. За да го направите ова, треба да го измерите растојанието помеѓу пресечните линии на дното со цилиндричното тело на контејнерот. Во случај на хоризонтален резервоар со рамно дно, тогаш за да се одреди големината L, доволно е да се измери должината на резервоарот по надворешната страна (од едниот раб на резервоарот до другиот) и да се одземе дното дебелина од добиениот резултат.

Одреди го дијаметарот D

Најлесен начин е да се одреди дијаметарот D на цилиндрично буре. За да го направите ова, доволно е да користите лента за мерење на растојанието помеѓу кои било две екстремни точки на капакот или работ.

Ако е тешко правилно да се пресмета дијаметарот на контејнерот, тогаш во овој случај можете да го користите мерењето на обемот. За да го направите ова, користете редовна лента за да го заокружите целиот резервоар околу обемот. За правилно пресметување на обемот, се земаат две мерења во секој дел од резервоарот. За да го направите ова, површината што се мери мора да биде чиста. Откако го дознавме просечниот обем на нашиот контејнер - Lcr, продолжуваме да го одредуваме дијаметарот користејќи ја следнава формула:

Овој метод е наједноставен, бидејќи често мерењето на дијаметарот на резервоарот е придружено со голем број тешкотии поврзани со акумулацијата на разни видови опрема на површината.

Важно! Најдобро е да се измери дијаметарот во три различни делови од контејнерот, а потоа да се пресмета просечната вредност. Бидејќи често, овие податоци може значително да се разликуваат.

Просечните вредности по три мерења ни овозможуваат да ја минимизираме грешката во пресметувањето на волуменот на цилиндричниот резервоар. Како по правило, искористените резервоари за складирање подлежат на деформација за време на работата, може да ја изгубат силата и да се намалат во големина, што доведува до намалување на количината на течност внатре.

Одредување на нивотоХ

За да го одредиме нивото на течноста, во нашиот случај тоа е H, потребна ни е метарска прачка. Користејќи го овој мерен елемент, кој е спуштен на дното на контејнерот, можеме точно да го одредиме параметарот H. Но, овие пресметки ќе бидат точни за резервоари со рамно дно.

Како резултат на пресметувањето на онлајн калкулаторот, добиваме:

• Слободен волумен во литри;
• Количина на течност во литри;
• Волумен на течност во литри;
• Вкупна површина на резервоарот во m²;
• Долна површина во m²;
• Странична површина во m².

Сите вредности се означени во mm

Х- Ниво на течност.

Y- Резервоарот е висок.

Л- Должина на садот.

X- Резервоарот е широк.

Оваа програма го пресметува волуменот на течноста во правоаголни контејнери со различни големини; исто така ќе помогне да се пресмета површината на резервоарот, слободниот и вкупниот волумен.

Врз основа на резултатите од пресметката, ќе научите:

• Вкупната површина на резервоарот;
• Странична површина;
• Долна област;
• Слободен волумен;
• Количина на течност;
• Волумен на капацитет.

Технологија за пресметување на количината на течност во резервоари со различни форми

Кога контејнерот има неправилна геометриска форма (на пример, во форма на пирамида, паралелепипед, правоаголник итн.), потребно е прво да се измерат внатрешните линеарни димензии и дури потоа да се направат пресметки.

Пресметувањето на волуменот на течноста во мал правоаголен контејнер може да се направи рачно на следниов начин. Неопходно е да се наполни целиот резервоар со течност до работ. Тогаш волуменот на вода во овој случај ќе стане еднаков на волуменот на резервоарот. Следно, треба внимателно да ја исцедите целата вода во посебни садови. На пример, во посебен резервоар со правилна геометриска форма или во мерниот цилиндар. Користејќи ја мерната скала, можете визуелно да го одредите волуменот на вашиот резервоар. За да ја пресметате количината на течност во правоаголен сад, најдобро е да ја користите нашата онлајн програма, која брзо и прецизно ќе ги изврши сите пресметки.

Ако резервоарот е голем и е невозможно рачно да се измери количината на течност, тогаш можете да ја користите формулата за масата на гас со позната моларна маса. На пример, масата на азот М = 0,028 kg/mol. Овие пресметки се можни кога резервоарот може цврсто да се затвори (херметички). Сега, со помош на термометар, ја мериме температурата во резервоарот, а внатрешниот притисок со манометар. Температурата треба да се изрази во Келвин, а притисокот во Паскали. Волуменот на внатрешниот гас може да се пресмета со следнава формула (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Односно, ја множиме гасната маса (m) со неговата температура (T) и гасната константа (R). Следно, добиениот резултат треба да се подели на притисок на гас (P) и моларна маса (M). Волуменот ќе биде изразен во m³.

Како сами да го пресметате и дознаете волуменот на аквариумот по големина

Аквариумите се стаклени садови кои се полни со чиста вода до одредено ниво. Многу сопственици на аквариуми постојано се прашуваа колку е голем нивниот резервоар и како може да се направат пресметките. Наједноставниот и најсигурен метод е да користите мерна лента и да ги измерите сите потребни параметри, кои треба да се внесат во соодветните ќелии на нашиот калкулатор и веднаш ќе го добиете готовиот резултат.

Сепак, постои уште еден начин да се одреди волуменот на аквариумот, кој вклучува подолг процес, користејќи литарска тегла, постепено полнење на целиот сад до соодветно ниво.

Третиот метод за пресметување на волуменот на аквариумот е посебна формула. Ние ја мериме длабочината на резервоарот, висината и ширината во сантиметри. На пример, ги добивме следните параметри: длабочина – 50 cm, висина – 60 cm и ширина – 100 cm Според овие димензии, волуменот на аквариумот се пресметува со формулата (V=X*Y*H) или 100x50x60 = 3000000 cm³. Следно, треба да го претвориме добиениот резултат во литри. За да го направите ова, помножете ја завршената вредност со 0,001. Од тука следи - 0,001x3000000 сантиметри, и добиваме дека волуменот на нашиот резервоар ќе биде 300 литри. Го пресметавме целиот капацитет на контејнерот, потоа треба да го пресметаме вистинското ниво на водата.

Секој аквариум се полни значително пониско од неговата вистинска висина, со цел да се избегне прелевање на вода и се затвора со капак земајќи ја предвид ферманката. На пример, кога нашиот аквариум е висок 60 сантиметри, тогаш залепените врски ќе бидат лоцирани 3-5 сантиметри пониско. Со нашата големина од 60 сантиметри, нешто помалку од 10% од волуменот на контејнерот паѓа на врски од 5 сантиметри. Од тука можеме да го пресметаме вистинскиот волумен од 300 литри - 10% = 270 литри.

Важно! Треба да одземете неколку проценти, земајќи го предвид волуменот на стаклото; димензиите на аквариумот или кој било друг сад се земаат однадвор (без да се земе предвид дебелината на стаклото).

Од тука волуменот на нашиот резервоар ќе биде 260 литри.

Општ преглед. Формули за стереометрија!

Здраво, драги пријатели! Во оваа статија решив да направам општ преглед на проблемите во стереометријата што ќе бидат вклучени Единствен државен испит по математикад. Мора да се каже дека задачите од оваа група се доста разновидни, но не и тешки. Тоа се проблеми за пронаоѓање на геометриски величини: должини, агли, плоштини, волумени.

Разгледувани: коцка, коцка, призма, пирамида, сложен полиедар, цилиндар, конус, топка. Тажниот факт е што некои матуранти не ги преземаат ваквите проблеми за време на самиот испит, иако повеќе од 50% од нив се решаваат едноставно, речиси усно.

Останатите бараат малку труд, знаење и посебни техники. Во идните написи ќе ги разгледаме овие задачи, не пропуштајте, претплатете се на ажурирањата на блогот.

За да решите треба да знаете формули за површини и волуменипаралелепипед, пирамида, призма, цилиндар, конус и сфера. Нема тешки проблеми, сите се решаваат во 2-3 чекори, важно е да се „види“ која формула треба да се примени.

Сите потребни формули се претставени подолу:

Топка или сфера. Сферична или сферична површина (понекогаш едноставно сфера) е геометриски локус на точки во просторот еднакво оддалечени од една точка - центарот на топката.

Волумен на топкатаеднаков на волуменот на пирамидата чија основа има иста површина како површината на топката, а висината е радиусот на топката

Волуменот на сферата е еден и пол пати помал од волуменот на цилиндерот опкружен околу неа.

Кружен конус може да се добие со вртење правоаголен триаголник околу една од неговите краци, поради што кружниот конус се нарекува и конус на револуција. Видете исто Површина на кружен конус

Волумен на кружен конуседнаква на една третина од производот на основната површина S и висината H:

(H е висината на работ на коцката)

Паралелепипед е призма чија основа е паралелограм. Паралелепипедот има шест лица, а сите се паралелограми. Паралелепипед чии четири странични страни се правоаголници се нарекува правилен паралелепипед. Права паралелепипед чии шест страни се сите правоаголници се нарекува правоаголни.

Волумен на правоаголен паралелепипедеднаков на производот од површината на основата и висината:

(S е плоштината на основата на пирамидата, h е висината на пирамидата)

Пирамида е полиедар, кој има едно лице - основата на пирамидата - произволен многуаголник, а остатокот - странични лица - триаголници со заедничко теме, наречено врв на пирамидата.

Дел паралелен со основата на пирамидата ја дели пирамидата на два дела. Делот од пирамидата помеѓу нејзината основа и овој дел е скратена пирамида.

Волумен на скратена пирамидаеднаква на една третина од производот на висината ч (ОС)со збирот на површините на горната основа S1 (abcde), долна основа на скратена пирамида S2 (ABCDE)и просечната пропорционална меѓу нив.

n - бројот на страни на правилен многуаголник - основата на правилна пирамида
а - страна на правилен многуаголник - основа на правилна пирамида
h - висина на правилна пирамида

Правилна триаголна пирамида е полиедар, кој има едно лице - основата на пирамидата - правилен триаголник, а остатокот - страничните лица - еднакви триаголници со заедничко теме. Висината се спушта до центарот на основата од врвот.

Волумен на правилна триаголна пирамидаеднаква на една третина од производот од плоштината на правилен триаголник, што е основата S (ABC)до висина ч (ОС)

а - страна на правилен триаголник - основа на правилна триаголна пирамида
h - висина на правилна триаголна пирамида

Изведување на формулата за волумен на тетраедар

Волуменот на тетраедар се пресметува со класичната формула за волумен на пирамида. Неопходно е да се замени висината на тетраедарот и површината на правилен (рамностран) триаголник.

Волумен на тетраедар- е еднаква на дропката во чиј броител квадратниот корен од два во именителот е дванаесет, помножен со коцката од должината на работ на тетраедарот

(h е должината на страната на ромбот)

Обем стре приближно три цели и една седмина од должината на дијаметарот на кругот. Точниот сооднос на обемот на кругот и неговиот дијаметар е означен со грчката буква π

Како резултат на тоа, периметарот на кругот или обемот се пресметува со помош на формулата

(r е радиусот на лакот, n е централниот агол на лакот во степени.)

Научниците од различни земји работеа многу години на создавање унифициран систем. На пример, различни земји имаа свои единици за мерење на растојание: версти, стапки, фатоми, милји. Во унифицираниот меѓународен систем, растојанието се мери во метри. Масата се мери во килограми наместо во пуд, килограми итн.

Кубниот метар е дериват, а тоа важи и за други единици.

Кубен метар (m3) е вредност еднаква на волуменот на коцка со должина на работ од 1 метар. Кубни метри се користат за мерење на оние физички тела кои се карактеризираат со 3 мерни параметри:

• должина;
• ширина;
• висина.

За да го одредите волуменот на телото, треба да ги помножите сите 3 параметри.За броење помали или поголеми предмети, покрај кубни метри (m 3), се користат и други единици: кубни милиметри (mm 3), кубни сантиметри (cm 3), кубни дециметри (dm 3), кубни километри (km 3), литри. Ајде да погледнеме примери за пресметување на волумените на телата од различни конфигурации.

Пример 1. Најдете го волуменот на кутија со должина од 2 m, ширина од 4 m и висина од 3 m Волуменот ќе биде еднаков на: 2 m x 4 m x 3 m = 24 m 3

Пример 2. Најдете го волуменот на цилиндар со дијаметар на основата од 2 m и висина од 4 m. Ја пресметуваме плоштината на кругот, таа е еднаква на πR 2. S = 3,14 x (1 m) 2 = 3,14 m 2. Најдете го волуменот: 3,14 m2 x 3m = 9,42 m3.

Пример 3. Најдете го волуменот на топка со дијаметар од 3 m За да ги пресметате кубните метри во топката, запомнете ја формулата.

V = 4/3πR 3. Заменете ја дадената вредност и пронајдете ја волуменот: 4/3 x 3,14 x (1,5 m) 3 = 14,13 m 3.

Соодветен кубен метар

За да го пронајдете бројот на коцки во тело со неправилна форма, треба да го поделите на компоненти со правилна форма. Најдете ги нивните томови и сумирајте ги добиените резултати. Размислете за објект како што е кула со покрив во облик на конус.

Прво го наоѓаме кубниот капацитет на работната просторија, која има цилиндрична форма, потоа покривот во облик на конус користејќи ги горенаведените формули. Добиените резултати ги собираме.

Како да се пресмета кубниот капацитет на материјалите?

За да го дознаете волуменот на таблата со рабови, треба да направите мерења на нејзините три димензии: должина, ширина и дебелина или висина. Ние ги множиме добиените вредности и добиваме кубен капацитет на една табла. Потоа го множиме овој волумен со бројот на табли во пакетот.

Постојат 3 начини за пресметување на кубен капацитет:

• серија;
• парче по парче;
• земање мостри.

Откако избравте 1 метод за пресметка, мора да ги исполнувате следниве услови:

• предните краеви на таблите во пакетот мора да бидат порамнети;
• ширината на пакувањето не треба да отстапува од наведената должина по целата должина;
• Неприфатливо е да се постават табли кои се преклопуваат;
• Неприфатливо е да се поместуваат штиците внатре или надвор од пакувањето за количина поголема од 100 mm.

Од страната на порамнетите краеви, се мери висината на пакувањето h 1. Најдете ја вистинската висина h. Тоа ќе биде еднакво на h 1 - ab, каде што a е бројот на растојание помеѓу таблите, b е дебелината на еден разделник.

Ширината на пакувањето се мери по централната линија што ја дели висината на половина. Дозволената грешка при мерењето е ± 10 mm.

Методот 2 зборува сам за себе. Секоја табла се мери, сите волумени се пресметуваат и потоа се собираат.

Методот 3 се користи за големи количини дрво. Неговиот кубен капацитет се пресметува со помош на просечни индикатори земени за целата серија.

Точноста на пресметувањето на кубниот капацитет на неоградената граѓа зависи од видот на дрвото, неговиот вид и степен на обработка. Често се случува меѓу овие табли да има и рабови.

За да се олесни задачата за пресметување на волумени, ќе помогнат специјално дизајнираните табели - таканаречените кубетурни.

Методи за претворање на кубни метри во други кубни единици

При пресметување на волумени, неопходно е да се придржувате до истите мерни единици. Ако податоците се претставени во други единици, а конечниот резултат мора да се добие во коцки, тогаш ќе биде доволно правилно да се изврши конверзијата.

Ако V се мери во mm 3, cm 3, dm 3, l, тогаш соодветно се претвораме во m 3:

• 1 m 3 = 1 mm 3 x x 0,000000001 = 1 mm 3 x 10 -9;
• 1 m 3 = 1 cm 3 x 0,000001 = 1 cm 3 x 10 -6;
• 1 m 3 = 1 dm 3 x 0,001 = 1 dm 3 x 10 -3. Истиот превод се користи и за литри, бидејќи 1 литар содржи 1 dm 3.

За да пронајдете коцки од супстанција, знаејќи ја нејзината маса, треба да ја пронајдете нејзината густина користејќи табела или рачно да ја одредите. Поделувајќи ја дадената маса M (kg) со индексот на густина P (kg/m3), добиваме V материјал (m3).

Знаењето за одредување волумени е неопходно и за специјалистите и за обичните луѓе во секојдневниот живот.