Подготовка за обединет државен испит по математика (ниво на профил): задачи, решенија и објаснувања. Граматички средства за комуникација

Задача 2 од Единствениот државен испит во општеството: како да се реши

Тешкотијата на оваа задача 2 од Единствениот државен испит по општествени студии е тоа што бара од вас да најдете генерализирачки збор за одреден број поими. Генерализирачки збор е генерички поим или концепт кој во своето значење ги вклучува значењата на други поими и поими. Како и во другите задачи на Обединетиот државен испит за општеството, темите на задачите можат да бидат многу различни: социјална сфера, политичка, духовна итн.

Еве, на пример, задача од вистински тест за обединет државен испит во општеството:

На интелигентните момчиња и девојчиња веднаш им станува јасно дека предложените зборови се однесуваат на темата „Духовната сфера на општеството“, поточно на темата религија. Ако ви е тешко да одговорите веднаш, препорачувам да го прочитате мојот претходен пост "" . Откако ги прочитав термините за најупатените, веднаш станува јасно дека за одговорот остануваат само две опции: култ и религија. Што ќе биде поопшто? Култ е обожавање на нешто.

Можете да експериментирате со ставање метла во аголот на вашата соба. И молете му се секој ден, разговарајте со него... За еден месец ова ќе ви биде највредното :). Создадете култ на метлата. Што е религија? Ова е специфична форма на светоглед, свесност за светот. Јасно е дека концептот на „религија“ го вклучува концептот на „култ“, бидејќи светогледот може да вклучува обожавање на различни божества. На пример, паганството кај источните Словени: некои го имаа култот на Перун (богот на громот и молњите), други го имаа култот на богот на мочуриштата итн.

Или, на пример, православното христијанство: таму е култот на Исус Христос, постои култот на Светиот Дух, постои култот на Пресвета Богородица... Разбравте?

ДОБРО. Значи точниот одговор е: религија

Препорака 2.Треба да имате добро познавање на поими и концепти од различни теми во општествените студии. Разберете кои поими се поврзани со кои, а кои произлегуваат од нив. За оваа цел во мојот платен видео курс "Социјални студии: Единствен државен испит 100 поени " Ја дадов структурата на поими за сите теми од Општествените науки. Силно ја препорачувам вашата статија за.

Ајде да погледнеме уште една задача 2 од Единствениот државен испит по општествени студии:

Веднаш разбираме дека задачата 2 од Единствениот државен испит ја испитува темата Социјална сфера. Ако сте ја заборавиле темата, преземете го мојот бесплатен видео курс. Ако не го направите ова, најверојатно ќе згрешите. Логиката на некои луѓе е толку искривена што е едноставно брутална! Во меѓувреме, точниот одговор: „агент на социјализација“ е група или здружение што учествува во совладувањето на поединецот на правилата и нормите на општеството, како и на социјалните улоги. Ако не сте запознаени со овие термини, повторно препорачувам да го преземете мојот бесплатен видео курс.

Препорака 3. Бидете исклучително внимателни! Решавајте ги задачите 2 од Единствениот државен испит по општествени студии повторно и повторно за да го направите ова квалитативнона машината. Еве пример за слична задача што е потешка:

Темата „Наука“ од духовната сфера на општеството. Патем, имав детална статија на оваа тема. Луѓето кои не се многу внимателни веднаш ќе направат грешка со тоа што во одговорот ќе наведат: основа на класификација или теоретска валидност. Помеѓу точниот одговор: научни сознанија , кој вклучува различни класификации и теоретска валидност!

Во следните објави дефинитивно ќе разгледаме други тешки задачи на општеството, па !

Приложив неколку задачи за обединет државен испит 2 во општеството за да одлучите:

Средно општо образование

Линија UMK G. K. Muravin. Алгебра и принципи на математичка анализа (10-11) (длабоко)

Линија UMK Merzlyak. Алгебра и почетоци на анализа (10-11) (U)

Математика

Подготовка за обединет државен испит по математика (ниво на профил): задачи, решенија и објаснувања

Испитувањето на ниво на профил трае 3 часа 55 минути (235 минути).

Минимален праг- 27 поени.

Испитниот труд се состои од два дела, кои се разликуваат по содржина, сложеност и број на задачи.

Дефинитивна карактеристика на секој дел од работата е формата на задачите:

• дел 1 содржи 8 задачи (задачи 1-8) со краток одговор во форма на цел број или конечна децимална дропка;
• дел 2 содржи 4 задачи (задачи 9-12) со краток одговор во форма на цел број или конечна децимална дропка и 7 задачи (задачи 13-19) со детален одговор (целосен запис за решението со оправдување за преземени активности).

Панова Светлана Анатолевна, наставник по математика од највисока категорија на училиште, работно искуство 20 години:

„За да добие училишен сертификат, матурантот мора да положи два задолжителни испити во форма на обединет државен испит, од кои едниот е математика. Во согласност со Концептот за развој на математичкото образование во Руската Федерација, Единствениот државен испит по математика е поделен на две нивоа: основно и специјализирано. Денес ќе ги разгледаме опциите на ниво на профил“.

Задача бр. 1- ја тестира способноста на учесниците на обединетиот државен испит да ги применат вештините стекнати од курсот од 5 до 9 одделение по основна математика во практични активности. Учесникот мора да има компјутерски вештини, да може да работи со рационални броеви, да може да заокружува децимали и да може да конвертира една мерна единица во друга.

Пример 1.Во станот во кој живее Петар, поставен е мерач на проток на ладна вода (метар). На 1 мај броилото покажа потрошувачка од 172 кубни метри. метри вода, а на први јуни - 177 кубни метри. м Колкава сума треба да плати Петар за ладна вода во мај, ако цената е 1 кубен метар? m ладна вода е 34 рубли 17 kopecks? Дајте го вашиот одговор во рубли.

Решение:

1) Најдете ја количината на потрошена вода месечно:

177 - 172 = 5 (кубни м)

2) Ајде да откриеме колку пари ќе платат за потрошена вода:

34,17 5 = 170,85 (рубли)

Одговор: 170,85.

Задача бр. 2- е една од наједноставните испитни задачи. Поголемиот дел од дипломираните студенти успешно се справуваат со него, што укажува на познавање на дефиницијата на концептот на функцијата. Вид на задача бр.2 според барањата кодификатор е задача за користење на стекнатите знаења и вештини во практичните активности и секојдневниот живот. Задачата бр. 2 се состои од опишување, користење на функции, различни реални односи помеѓу количините и толкување на нивните графикони. Задачата бр. 2 ја тестира способноста да се извлечат информации претставени во табели, дијаграми и графикони. Дипломираните студенти треба да бидат способни да ја одредат вредноста на функцијата од вредноста на аргументот на различни начини за одредување на функцијата и да го опишат однесувањето и својствата на функцијата врз основа на нејзиниот график. Исто така, треба да бидете во можност да ја пронајдете најголемата или најмалата вредност од графикот на функции и да изградите графикони на проучуваните функции. Направените грешки се случајни при читањето на условите на проблемот, читањето на дијаграмот.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2.На сликата е прикажана промената на курсната вредност на една акција на рударска компанија во првата половина на април 2017 година. На 7 април бизнисменот купил 1.000 акции од оваа компанија. На 10 април продал три четвртини од купените акции, а на 13 април ги продал сите преостанати акции. Колку загуби бизнисменот како резултат на овие операции?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акции) - сочинуваат 3/4 од сите купени акции.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рубли) - бизнисменот доби 1000 акции по продажбата.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (рубли) - бизнисменот изгубил како резултат на сите операции.

Одговор: 15000.

Задача бр.3- е задача на основно ниво од првиот дел, ја тестира способноста за изведување дејства со геометриски фигури според содржината на предметот Планиметрија. Задачата 3 ја тестира способноста за пресметување на плоштината на фигурата на карирана хартија, способноста за пресметување степени мерки на аглите, пресметување периметри итн.

Пример 3.Најдете ја областа на правоаголник нацртан на карирана хартија со големина на ќелија од 1 cm на 1 cm (види слика). Дајте го вашиот одговор во квадратни сантиметри.

Решение:За да ја пресметате површината на дадена фигура, можете да ја користите формулата Peak:

За да ја пресметаме плоштината на даден правоаголник, ја користиме формулата на Peak:

Пример 4.На кругот се означени 5 црвени и 1 сина точка. Определи кои многуаголници се поголеми: оние со сите темиња црвени или оние со едно од темињата сини. Во вашиот одговор, наведете колку има повеќе од некои од другите.

Решение: 1) Да ја користиме формулата за бројот на комбинации на nелементи од к:

чии темиња се сите црвени.

3) Еден петаголник со сите темиња црвени.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многуаголници со сите црвени темиња.

кои имаат црвени врвови или со еден син врв.

кои имаат црвени врвови или со еден син врв.

8) Еден шестоаголник со црвени темиња и едно сино теме.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многуаголници со сите црвени темиња или едно сино теме.

10) 42 – 16 = 26 многуаголници користејќи ја сината точка.

11) 26 – 16 = 10 многуаголници – уште колку многуаголници во кои едно од темињата е сина точка има отколку многуаголници во кои сите темиња се само црвени.

Одговор: 10.

Задача бр.5- основното ниво од првиот дел ја тестира способноста за решавање едноставни равенки (ирационални, експоненцијални, тригонометриски, логаритамски).

Пример 5.Решете ја равенката 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Решение.Поделете ги двете страни на оваа равенка со 5 3 + X≠ 0, добиваме

од каде произлегува дека 3 + x = 1, x = –2.

Одговор: –2.

Задача бр.6во планиметријата да најде геометриски величини (должини, агли, плоштини), моделирање на реални ситуации на јазикот на геометријата. Проучување на конструирани модели со користење на геометриски концепти и теореми. Изворот на тешкотиите е, по правило, незнаењето или неправилната примена на потребните теореми на планиметријата.

Плоштина на триаголник ABCе еднакво на 129. ДЕ– средна линија паралелна на страна АБ. Најдете ја областа на трапезоидот КРЕВЕТ.

Решение.Тријаголник CDEслично на триаголник ТАКСИпод два агли, бидејќи аголот на темето Вопшто, агол СДЕеднаков на аголот ТАКСИкако соодветните агли на ДЕ || АБсекант А.Ц.. Бидејќи ДЕе средната линија на триаголникот по услов, потоа според својството на средната линија | ДЕ = (1/2)АБ. Тоа значи дека коефициентот на сличност е 0,5. Според тоа, областите на слични фигури се поврзани како квадрат на коефициентот на сличност

Оттука, С АБЕД = С Δ ABC – С Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задача бр.7- ја проверува примената на изводот за проучување на функција. Успешната имплементација бара значајно, неформално познавање на концептот на дериват.

Пример 7.До графикот на функцијата y = ѓ(x) во точката на апсцисата x 0 е нацртана тангента која е нормална на правата што минува низ точките (4; 3) и (3; –1) на овој график. Најдете ѓ′( x 0).

Решение. 1) Да ја користиме равенката на права што минува низ две дадени точки и да ја најдеме равенката на права што минува низ точките (4; 3) и (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, каде к 1 = 4.

2) Најдете го наклонот на тангентата к 2, што е нормално на линијата y = 4x– 13, каде к 1 = 4, според формулата:

3) Аголот на тангента е извод на функцијата во точката на тангенција. Средства, ѓ′( x 0) = к 2 = –0,25.

Одговор: –0,25.

Задача бр.8- го проверува знаењето на учесниците на испитот за елементарната стереометрија, способноста за примена на формули за пронаоѓање површини и волумени на фигури, диедрални агли, споредување на волумените на слични фигури, умеење да изведува дејства со геометриски фигури, координати и вектори итн.

Волуменот на коцка опкружена околу сфера е 216. Најдете го радиусот на сферата.

Решение. 1) Вкоцка = а 3 (каде А– должина на работ на коцката), затоа

А 3 = 216

А = 3 √216

2) Бидејќи сферата е впишана во коцка, тоа значи дека должината на дијаметарот на сферата е еднаква на должината на работ на коцката, затоа г = а, г = 6, г = 2Р, Р = 6: 2 = 3.

Задача бр.9- бара од матурантот да има вештини за трансформирање и поедноставување на алгебарските изрази. Задача бр. 9 на зголемено ниво на тежина со краток одговор. Задачите од делот „Пресметки и трансформации“ во Единствениот државен испит се поделени на неколку видови:

трансформација на нумерички рационални изрази;

претворање на алгебарски изрази и дропки;

конверзија на нумерички/букви ирационални изрази;

дејства со степени;

конвертирање на логаритамски изрази;

1. конвертирање на нумерички/букви тригонометриски изрази.

Пример 9.Пресметај tanα ако се знае дека cos2α = 0,6 и

Решение. 1) Да ја користиме формулата со двоен аргумент: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и да најдеме

Ова значи тен 2 α = ± 0,5.

3) По услов

тоа значи α е аголот на втората четвртина и tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Одговор: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задача бр.10- ја тестира способноста на учениците да ги користат стекнатите знаења и вештини во практичните активности и секојдневниот живот. Можеме да кажеме дека тоа се проблеми во физиката, а не во математиката, но во условот се дадени сите потребни формули и количини. Проблемите се сведуваат на решавање на линеарна или квадратна равенка или линеарна или квадратна неравенка. Затоа, неопходно е да се знае да се решаваат такви равенки и неравенки и да се одреди одговорот. Одговорот мора да се даде како цел број или конечна децимална дропка.

Две тела со маса м= по 2 кг, движејќи се со иста брзина v= 10 m/s под агол од 2α едни на други. Енергијата (во џули) ослободена при нивниот апсолутно нееластичен судир се определува со изразот П = mv 2 грев 2 α. Под кој најмал агол 2α (во степени) мора телата да се движат така што како резултат на судирот се ослободуваат најмалку 50 џули?
Решение.За да го решиме проблемот, треба да ја решиме неравенката Q ≥ 50, на интервалот 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 грев 2 α ≥ 50

2 10 2 грев 2 α ≥ 50

200 грев 2 α ≥ 50

Бидејќи α ∈ (0°; 90°), ние само ќе решаваме

Графички да го претставиме решението на неравенството:

Бидејќи по услов α ∈ (0°; 90°), тоа значи 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задача бр.11- типично е, но се покажува тешко за студентите. Главниот извор на тешкотија е изградбата на математички модел (изготвување равенка). Задачата бр. 11 ја тестира способноста за решавање на текстуални задачи.

Пример 11.За време на пролетниот распуст, 11-то одделение Васија мораше да реши 560 практични проблеми за да се подготви за обединет државен испит. На 18 март, на последниот училишен ден, Васија реши 5 проблеми. Потоа секој ден решаваше исто толку проблеми повеќе од претходниот ден. Определете колку проблеми реши Васија на 2 април, последниот ден од празниците.

560 = (5 + а 16) 8,

5 + а 16 = 560: 8,

5 + а 16 = 70,

а 16 = 70 – 5

а 16 = 65.

Одговор: 65.

Задача бр.12- ја тестираат способноста на учениците да вршат операции со функции и да можат да го применат изводот за проучување на функција.

Најдете ја максималната точка на функцијата y= 10 ln ( x + 9) – 10x + 1.

Решение: 1) Најдете го доменот на дефиниција на функцијата: x + 9 > 0, x> –9, односно x ∈ (–9; ∞).

2) Најдете го изводот на функцијата:

4) Пронајдената точка припаѓа на интервалот (–9; ∞). Ајде да ги одредиме знаците на изводот на функцијата и да го прикажеме однесувањето на функцијата на сликата:

Посакуваната максимална точка x = –8.

а) Решете ја равенката 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

б) Најдете ги сите корени на оваа равенка што припаѓаат на отсечката.

Решение:а) Нека лог 3 (2cos x) = т, потоа 2 т 2 – 5т + 2 = 0,

б) Најдете ги корените што лежат на отсечката.

Сликата покажува дека корените на дадениот сегмент припаѓаат

Дијаметарот на кругот на основата на цилиндерот е 20, генератриксот на цилиндерот е 28. Рамнината ја пресекува својата основа по акорди со должина 12 и 16. Растојанието помеѓу акордите е 2√197.

а) Докажете дека центрите на основите на цилиндерот лежат на едната страна од оваа рамнина.

б) Најдете го аголот помеѓу оваа рамнина и рамнината на основата на цилиндерот.

Решение:а) Акорд со должина 12 е на растојание = 8 од центарот на основниот круг, а акорд со должина 16, слично, е на растојание од 6. Затоа, растојанието помеѓу нивните проекции на рамнина паралелна на основите на цилиндрите е или 8 + 6 = 14, или 8 − 6 = 2.

Тогаш растојанието помеѓу акордите е или

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Според условот, реализиран е вториот случај, во кој проекциите на акордите лежат на едната страна од оската на цилиндерот. Ова значи дека оската не ја пресекува оваа рамнина во рамките на цилиндерот, односно основите лежат на едната страна од него. Што требаше да се докаже.

б) Да ги означиме центрите на основите како O 1 и O 2. Да нацртаме од центарот на основата со акорд со должина 12 нормална симетрала на оваа акорд (има должина 8, како што веќе беше забележано) и од центарот на другата основа до другата акорд. Тие лежат во иста рамнина β, нормално на овие акорди. Да ја наречеме средната точка на помалата акорд B, поголемата акорд A и проекцијата на A на втората основа - H (H ∈ β). Тогаш AB,AH ∈ β и затоа AB,AH се нормални на акордот, односно правата линија на пресек на основата со дадената рамнина.

Ова значи дека потребниот агол е еднаков на

Задача бр.15- зголемено ниво на сложеност со детален одговор, ја тестира способноста за решавање на нееднаквости, што најуспешно се решава меѓу задачите со детален одговор на зголемено ниво на сложеност.

Пример 15.Решавање на нееднаквост | x 2 – 3x| дневник 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Решение:Доменот на дефиниција на оваа неравенка е интервалот (–1; +∞). Разгледајте три случаи одделно:

1) Нека x 2 – 3x= 0, т.е. X= 0 или X= 3. Во овој случај, оваа нееднаквост станува вистинита, затоа, овие вредности се вклучени во решението.

2) Нека сега x 2 – 3x> 0, т.е. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Покрај тоа, оваа нееднаквост може да се препише како ( x 2 – 3x) дневник 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 и подели со позитивен израз x 2 – 3x. Добиваме дневник 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 или x≤ -0,5. Земајќи го предвид доменот на дефиниција, имаме x ∈ (–1; –0,5].

3) Конечно, да размислиме x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Во овој случај, оригиналната нееднаквост ќе биде препишана во форма (3 x – x 2) дневник 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Откако ќе се подели со позитивен 3 x – x 2 , добиваме дневник 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Земајќи го предвид регионот имаме x ∈ (0; 1].

Комбинирајќи ги добиените решенија, добиваме x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Одговор: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задача бр.16- напредното ниво се однесува на задачите во вториот дел со детален одговор. Задачата ја тестира способноста за изведување дејства со геометриски форми, координати и вектори. Задачата содржи две точки. Во првата точка задачата мора да се докаже, а во втората точка да се пресмета.

Во рамнокрак триаголник ABC со агол од 120°, симетралата BD е нацртана на темето А. Правоаголникот DEFH е впишан во триаголникот ABC така што страната FH лежи на отсечката BC, а темето Е лежи на отсечката AB. а) Докажете дека FH = 2DH. б) Најдете ја плоштината на правоаголникот DEFH ако AB = 4.

Решение:А)

1) ΔBEF – правоаголна, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, потоа EF = BE според својството на кракот што лежи спроти аголот од 30°.

2) Нека EF = DH = x, тогаш BE = 2 x, BF = x√3 според Питагоровата теорема.

3) Бидејќи ΔABC е рамнокрак, тоа значи ∠B = ∠C = 30˚.

BD е симетрала на ∠B, што значи ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Размислете ΔDBH – правоаголна, бидејќи DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) С DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

С DEFH = 24 – 12√3.

Одговор: 24 – 12√3.

Пример 17.Се планира да се отвори депозит од 20 милиони рубли за четири години. На крајот на секоја година, банката го зголемува депозитот за 10% во однос на неговата големина на почетокот на годината. Дополнително, на почетокот на третата и четвртата година, инвеститорот годишно го надополнува депозитот со Xмилиони рубли, каде X - целинаброј. Најдете ја најголемата вредност X, во кој банката ќе собере помалку од 17 милиони рубли на депозитот во текот на четири години.

Решение:На крајот на првата година, придонесот ќе биде 20 + 20 · 0,1 = 22 милиони рубли, а на крајот на втората - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 милиони рубли. На почетокот на третата година, придонесот (во милиони рубли) ќе биде (24,2 + X), а на крајот - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). На почетокот на четвртата година придонесот ќе биде (26,62 + 2,1 X), и на крајот - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). По услов, треба да го пронајдете најголемиот цел број x за кој важи неравенството

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

Најголемото целобројно решение за оваа неравенка е бројот 24.

Одговор: 24.

На што асистем на нееднаквости

има точно две решенија?

Решение:Овој систем може да се препише во форма

Ако на рамнината го нацртаме множеството решенија за првата неравенка, ќе ја добиеме внатрешноста на круг (со граница) со радиус 1 со центар во точката (0, А). Множеството решенија на втората неравенка е дел од рамнината што лежи под графикот на функцијата y = | x| – а, а вториот е графикот на функцијата
y = | x| , префрлени надолу од А. Решението на овој систем е пресекот на множествата решенија за секоја од неравенките.

Следствено, овој систем ќе има две решенија само во случајот прикажан на сл. 1.

Точките на допир на кругот со линиите ќе бидат двете решенија на системот. Секоја од правите линии е наклонета кон оските под агол од 45°. Значи тоа е триаголник PQR– правоаголни рамнокраки. Точка Пима координати (0, А), и поентата Р– координати (0, – А). Покрај тоа, сегментите ПРИ PQеднаков на радиусот на кругот еднаков на 1. Тоа значи

Нека Снсума Птермини на аритметичка прогресија ( а стр). Познато е дека С н + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

а) Наведете ја формулата Пти термин од оваа прогресија.

б) Најдете ја најмалата апсолутна сума С н.

в) Најдете го најмалиот П, на која С нќе биде квадрат на цел број.

Решение: а) Очигледно е дека a n = С н – С н- 1. Користејќи ја оваа формула, добиваме:

С н = С (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

С н – 1 = С (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Средства, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Б) Бидејќи С н = 2n 2 – 25n, потоа разгледајте ја функцијата С(x) = | 2x 2 – 25x|. Нејзиниот график може да се види на сликата.

Очигледно, најмалата вредност се постигнува во целобројните точки лоцирани најблиску до нулите на функцијата. Очигледно ова се точки X= 1, X= 12 и X= 13. Бидејќи, С(1) = |С 1 | = |2 – 25| = 23, С(12) = |С 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, С(13) = |С 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, тогаш најмалата вредност е 12.

в) Од претходниот став произлегува дека Снпозитивно, почнувајќи од n= 13. Бидејќи С н = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), тогаш очигледниот случај, кога овој израз е совршен квадрат, се реализира кога n = 2n– 25, односно на П= 25.

Останува да се проверат вредностите од 13 до 25:

С 13 = 13 1, С 14 = 14 3, С 15 = 15 5, С 16 = 16 7, С 17 = 17 9, С 18 = 18 11, С 19 = 19 13, С 20 = 20 13, С 21 = 21 17, С 22 = 22 19, С 23 = 23 21, С 24 = 24 23.

Излегува дека за помали вредности Пне се постигнува целосен квадрат.

Одговор:А) a n = 4n– 27; б) 12; в) 25.

________________

*Од мај 2017 година, обединетата издавачка група „ДРОФА-ВЕНТАНА“ е дел од корпорацијата Руски учебници. Во корпорацијата се вклучени и издавачката куќа Astrel и дигиталната едукативна платформа LECTA. Александар Бричкин, дипломиран на Финансиската академија при Владата на Руската Федерација, кандидат за економски науки, раководител на иновативни проекти на издавачката куќа ДРОФА во областа на дигиталното образование (електронски форми на учебници, Руско електронско училиште, дигитална образовна платформа ЛЕКТА) беше назначен за генерален директор. Пред да се вработи во издавачката куќа ДРОФА, тој ја извршуваше функцијата потпретседател за стратешки развој и инвестиции на издавачкиот холдинг ЕКСМО-АСТ. Денес, издавачката корпорација „Руски учебник“ има најголемо портфолио на учебници вклучени во Федералната листа - 485 наслови (приближно 40%, без учебници за специјални училишта). Издавачките куќи на корпорацијата ги поседуваат најпопуларните комплети учебници во руските училишта по физика, цртање, биологија, хемија, технологија, географија, астрономија - области на знаење кои се потребни за развој на продуктивниот потенцијал на земјата. Портфолиото на корпорацијата вклучува учебници и наставни помагала за основните училишта, на кои им беше доделена Претседателската награда во областа на образованието. Тоа се учебници и прирачници од предметни области кои се неопходни за развој на научниот, техничкиот и производствениот потенцијал на Русија.

Лексички средства за комуникација:

1. Лексичко повторување- повторување на истиот збор. Околу градот, шумите се шират низ ниските ридови, моќни и недопрени. Во шумите имаше големи ливади и оддалечени езера со огромни стари борови долж бреговите.
2. Сродници. Се разбира, таков мајстор ја знаел својата вредност, ја чувствувал разликата меѓу себе и помалку талентирана личност, но совршено знаел и друга разлика - разликата меѓу себе и поталентираната личност. Почитувањето на поспособните и поискусните е првиот знак на талент.
3. Синоними. Видовме лос во шумата. Сохати одеше по работ на шумата и не се плашеше од никого.
4. Антоними. Природата има многу пријатели. Таа има значително помалку непријатели.
5. Описни фрази. Изградија автопат. Бучна, брзо движечка река на животот го поврза регионот со главниот град.

Граматички средства за комуникација:

1. Лични заменки. 1) И сега го слушам гласот на антички поток. Гвака како див гулаб. 2) Повикот за заштита на шумите треба да биде упатен пред се до младите. Таа треба да живее и да управува со оваа земја, треба да ја украсува. 3) Неочекувано се вратил во родното село. Неговото доаѓање ја воодушеви и преплаши неговата мајка.
2. Показни заменки(таков, тоа, ова) 1) Темно небо со светли иглести ѕвезди лебдеше над селото. Таквите ѕвезди се појавуваат само на есен. 2) Корнкерките врескаа со далечни, слатки звуци на грчеви. Овие корнкраки и зајдисонца се незаборавни; тие беа зачувани засекогаш со чиста визија. – во вториот текст средства за комуникација се лексичкото повторување и показната заменка „овие“.
3. Заменливи прилози(таму, така, тогаш итн.) Тој [Николај Ростов] знаеше дека оваа приказна придонесе за глорификација на нашето оружје, и затоа беше неопходно да се преправате дека не се сомневате во тоа. Тоа го направи.
4. Синдикати(најчесто компонирајќи) Беше мај 1945 година. Загрме пролетта. Народот и земјата се радуваа. Москва ги поздрави хероите. И радоста полета на небото како светла. Со истиот џагор и смеа, офицерите набрзина почнаа да се подготвуваат; повторно го ставаат самоварот на нечиста вода. Но, Ростов, без да чека чај, отиде во ескадрилата“.
5. Честички.
6. Воведни зборови и конструкции(со еден збор, така, прво, итн.) Младите зборуваа за сè што е руско со презир или рамнодушност и, на шега, и ја предвидуваа на Русија судбината на Конфедерацијата на Рајна. Накратко, општеството беше прилично одвратно.
7. Единство на временски форми на глаголите- употреба на идентични форми на граматичко време, кои укажуваат на истовременост или редослед на ситуации. Во мода беше имитирањето на францускиот тон од времето на Луј XV. Љубовта кон татковината изгледаше педантерија. Тогашните мудреци го фалеле Наполеон со фанатична сервилност и се шегувале за нашите неуспеси. – сите глаголи се употребуваат во минато време.
8. Нецелосни реченици и елипса, повикувајќи се на претходните елементи од текстот: Горкин го сече лебот, ги дели кришките. И мене ми го става: огромно е, ќе го покриеш целото лице.
9. Синтаксички паралелизам– идентична конструкција на неколку соседни реченици. Да се ​​знае да се зборува е уметност. Слушањето е култура.

Значајни односи изразени со координирачки сврзници:

1. Поврзување: и, да (=и), и...и..., не само... туку и, како... така и, исто така, исто така
2. Разделувачи: или, или, тогаш...тоа, не тоа...не тоа, или...или, или...или
3. Непријатно: а, но, да (=но), сепак, но
4. Градација: не само, туку и не толку... колку, не баш... туку
5. Објаснување: односно, имено
6. Поврзување: исто така, исто така, да и, и згора на тоа, и
7. исто така, да и, тоа е, имено.

Значајни односи изразени со подредени сврзници:

• Привремено: кога, додека, едвај, само, додека, само, едвај, едвај
• Причинска: бидејќи, бидејќи, бидејќи, со оглед на фактот дека, поради фактот што, поради фактот што, за (застарени), поради фактот што
• Условно: ако (ако само, ако, ако - застарено), ако, еднаш, штом
• Цел: така што, со цел да, со цел да се (застари), со цел, со цел да, потоа со цел да се
• Последици: Значи
• Попустливо: иако и покрај тоа што
• Споредба: како, како, како да, точно, отколку, како, исто така, наместо (застарено)
• Објаснување: што, како, да
• Сврзниците не се користат на почетокот на реченицата: така, отколку, наместо, како и објаснувачки сврзници: што, како, така што.

Во задачата бр. 2 од обединетиот државен испит по математика, неопходно е да се покаже знаење за работа со изрази на моќ.

Теорија за задача бр.2

Правилата за ракување со степени може да се претстават на следниов начин:

Покрај тоа, треба да запомните за операциите со фракции:

Сега можете да продолжите да анализирате типични опции! 🙂

Анализа на типични опции за задачи бр. 2 од Единствениот државен испит по математика на основно ниво

Првата верзија на задачата

Најдете го значењето на изразот

Алгоритам за извршување:

1. Изрази број со негативен експонент како правилна дропка.
2. Изведете го првото множење.
3. Претставувајте ги моќите на броевите како прости броеви, заменувајќи ги моќите со множење.
4. Изведете множење.
5. Изведете додавање.

Решение:

Тоа е: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Да го извршиме првото множење, односно множење цел број со соодветна дропка. За да го направите ова, помножете го броителот на дропката со цел број, а именителот оставете го непроменет.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Првата моќност на бројот е секогаш самиот број.

Втората моќност на бројот е број помножен сам по себе.

10 2 = 10 10 = 100

Одговор: 560,9

Втора верзија на задачата

Најдете го значењето на изразот

Алгоритам за извршување:

1. Претставете го првиот степен на број како цел број.
2. Претставувајте ги негативните сили на броевите како соодветни дропки.
3. Изведете множење на цели броеви.
4. Множете ги цели броеви со соодветни дропки.
5. Изведете додавање.

Решение:

Првата моќност на бројот е секогаш самиот број. (10 1 = 10)

За да се претстави негативна моќност на број како обична дропка, треба да се подели 1 со овој број, но со позитивна моќност.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Ајде да множиме цели броеви.

3 10 1 = 3 10 = 30

Ајде да помножиме цели броеви со соодветни дропки.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Да ја пресметаме вредноста на изразот, земајќи го предвид тоа

Одговор: 30.24

Трета верзија на задачата

Најдете го значењето на изразот

Алгоритам за извршување:

1. Претставувајте моќи на броевите во форма на множење и пресметајте ја вредноста на силите на броевите.
2. Изведете множење.
3. Изведете додавање.

Решение:

Да ги претставиме силите на броевите во форма на множење. За да ја претставите моќта на некој број во форма на множење, треба да го помножите овој број сам по себе онолку пати колку што е содржан во експонентот.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Ајде да го направиме множењето:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Да ја пресметаме вредноста на изразот:

Четврта верзија на задачата

Најдете го значењето на изразот

Алгоритам за извршување:

1. Изведете го дејството во заграда.
2. Изведете множење.

Решение:

Дозволете ни да ја претставиме моќноста на бројот на таков начин што ќе можеме да го извадиме заедничкиот фактор од заградата.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Да го извршиме дејството во заграда.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Да ја пресметаме вредноста на изразот, земајќи го предвид тоа

Петта верзија на задачата

Најдете го значењето на изразот

Алгоритам за извршување:

1. Дозволете ни да ја претставиме моќноста на бројот на таков начин што ќе можеме да го извадиме заедничкиот фактор од заградата.
2. Ставете го заедничкиот фактор надвор од заградите.
3. Изведете го дејството во заграда.
4. Претстави ја моќноста на бројот како множење и пресметај ја вредноста на моќноста на бројот.
5. Изведете множење.

Решение:

Дозволете ни да ја претставиме моќноста на бројот на таков начин што ќе можеме да го извадиме заедничкиот фактор од заградата.

Да го извадиме заедничкиот фактор од загради

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Да го извршиме дејството во заграда.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Да ја претставиме моќта на бројот во форма на множење. За да ја претставите моќта на некој број во форма на множење, треба да го помножите овој број сам по себе онолку пати колку што е содржан во експонентот.

5 2 = 5 5 = 25

Да ја пресметаме вредноста на изразот, земајќи го предвид тоа

Вршиме множење во колона, имаме:

Опција за втора задача од Единствен државен испит 2017 година (1)

Најдете го значењето на изразот:

Решение:

Во оваа задача, попогодно е вредностите да се доведат во попозната форма, имено, да ги напишете броевите во броителот и именителот во стандардна форма:

По ова, можете да поделите 24 со 6, резултатот е 4.

Десет до четвртата сила кога се дели со десет на третата сила дава десет на првата, или едноставно десет, па добиваме:

Опција за втора задача од Единствен државен испит 2017 година (2)

Најдете го значењето на изразот:

Решение:

Во овој случај, треба да забележиме дека бројот 6 во именителот се вбројува во факторите 2 и 3 со моќност од 5:

По ова, можете да извршите намалувања на степени за двајца: 6-5 = 1, за три: 8-5 = 3.

Сега коцкаме 3 и множиме со 2, добивајќи 54.

Опција за втора задача од 2019 година (1)

Алгоритам за извршување

1. Примени се на броителот на светите сили (a x) y = a xy. Добиваме 3-6.
2. Примени на делови од светите сили a x /a y =a x–y.
3. Подигнете 3 до добиената моќност.

Решение:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Опција за втора задача 2019 година (2)

Алгоритам за извршување

1. Ние користиме за степенот во броителот (14 9) (ab) x =a x b x. Да го разложиме 14 на производ од 2 и 7. Производот на силите го добиваме со основите 2 и 7.
2. Да го трансформираме изразот во 2 дропки, од кои секоја ќе содржи моќи со исти основи.
3. Примени на делови од светите сили a x /a y =a x–y.
4. Го наоѓаме добиениот производ.

Решение:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9-7 7 9-8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

Опција за втора задача 2019 година (3)

Алгоритам за извршување

1. Од заградите го вадиме заедничкиот фактор 5 2 =25.
2. Во загради ги множиме броевите 2 и 5. Добиваме 10.
3. Во загради додаваме 10 и 3. Добиваме 13.
4. Го множиме заедничкиот фактор 25 и 13.

Решение:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Опција за втора задача 2019 година (4)

Алгоритам за извршување

1. Квадрат го (–1). Добиваме 1, бидејќи е подигнат до рамномерна моќност.
2. Подигнете го (–1) на 5-та сила. Добиваме -1, затоа што се јавува подигање на непарна моќност.
3. Вршиме операции за множење.
4. Ја добиваме разликата од два броја. Ја наоѓаме.

Решение:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Опција за втора задача 2019 година (5)

Алгоритам за извршување

1. Да ги претвориме факторите 10 3 и 10 2 во цели броеви.
2. Производите ги наоѓаме со поместување на децималната точка надесно за соодветен број децимали.
3. Најдете ја добиената количина.