Persamaan rasional pecahan peperiksaan. Tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu: menyelesaikan persamaan mudah
Rangka pelajaran Bil 1
Pelajaran pengulangan am sebagai persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu mengenai topik:
“Menyelesaikan persamaan rasional. tugas asas"
Tujuan pelajaran:
- pembentukan kecekapan pendidikan dan kognitif:meringkaskan bahan teori mengenai topik "Menyelesaikan Persamaan", pertimbangkan penyelesaian kepada masalah biasa;
- pembentukan kecekapan matematik:menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang diperolehi dalam aktiviti praktikal dan kehidupan seharian.
- pembentukan kecekapan penilaian:membangunkan keupayaan untuk menilai tahap pengetahuan anda dan keinginan untuk memperbaikinya.
Peringkat I pelajaran (5 minit) - momen organisasi.
Guru memberitahu tajuk pelajaran, tujuannya, struktur pelajaran,keperluan untuk itu.
Slaid No. 1, 2, 3 muncul pada skrin.
Peringkat II pelajaran (10 minit) - pengulangan pengetahuan teori asas.
Pengulangan berlaku dalam bentuk pembentangan di mana pelajar diminta mengingat jenis persamaan, formula untuk menyelesaikannya, dan menganalisis contoh tugasan yang diselesaikan.Peringkat ini dijalankan untuk semua pelajar di dalam kelas. Apabila objek slaid muncul, guru menjalankan dialog dengan kelas. Setiap objek slaid baharu dipaparkan pada klik, jadi laju berlaluBahan diberikan oleh guru.
cikgu: Apakah persamaan yang dipanggil linear? Apakah nilai yang boleh diambil oleh pekali? k dan b ? (Slaid No. 4 pada skrin). Apakah punca persamaan? Bagaimana untuk mencarinya?
(Slaid No. 5 pada skrin).Mengambil kira contoh tugasan yang diselesaikan, guru mengulangi transformasi persamaan yang setara dengan pelajar.
(Slaid No. 6 pada skrin). cikgu: Apakah persamaan yang dipanggil kuadratik? Apakah nilai yang boleh diambil oleh pekali? a, b, c?
Rumus untuk punca-punca persamaan kuadratik dan teorem Vieta diulang.
(Slaid No. 7 pada skrin). Melihat kepada persamaan yang diselesaikan, guru menarik perhatian pelajar kepada kesesuaian menggunakan satu atau kaedah penyelesaian yang lain.
(Slaid No. 8 pada skrin). cikgu: Apakah persamaan yang dipanggil rasional? Menyelesaikan persamaan rasional dikurangkan kepada menyelesaikan sistem: pengangka adalah sifar, penyebutnya bukan sifar.
(Pada skrin terdapat slaid No. 9, 10). Apabila menganalisis penyelesaian persamaan, guru menarik perhatian pelajar kepada kemungkinan kemunculan punca luar dan keperluan untuk memeriksa punca yang ditemui untuk keadaan: penyebutnya ialah tidak sama dengan sifar.
Peringkat III pelajaran (30 minit) - menyelesaikan masalah biasa.
Pelajar menerima aplikasi dengan tugasan dan edaran dengan teori.
Masalah asas biasa diselesaikan pada papan hitam biasa, menggunakan rakaman pada slaid sebagai bahan rujukan, dan justifikasi teori untuk kaedah penyelesaian diberikan.
- Persamaan linear - No. 4, 10,14,18
- Persamaan kuadratik - No. 5,8,13,16,19
- Rasional - No. 5, 7,10,13, 16
Peringkat IV pelajaran (25 min) - kerja bebas.
pelajar melaksanakan kerja bebas pada pilihan (tugasan daripada aplikasi).
PADA 11 . No 5.11; 2. No 1, 11.15; 3. No. 1, 8, 11
B2:1. No 6.12; 2. No 2, 12.17; 3. No 2, 9.12
Peringkat V pelajaran (5 min) - menyemak hasil kerja.
Pada akhir kerja, pelajar menyemak jawapan mereka dengan yang betul. (Slaid No. 11 pada skrin). Nilai sendiri tahap anda:
“3” - 4-5 set, “4” - 6-7 set, “5” - 8 set.
Peringkat VI pelajaran (5 minit) - merumuskan.
Guru menilai kerja pelajar di dalam kelas, menarik perhatian mereka kepada keperluan untuk mengetahui bahan teori untuk berjaya menyelesaikan persamaan, dan memberikan kerja rumah - untuk menyelesaikan persamaan yang tidak dapat diselesaikan daripada aplikasi.
Menyelesaikan persamaan rasional pecahan
Panduan Rujukan
Persamaan rasional ialah persamaan di mana kedua-dua belah kiri dan kanan adalah ungkapan rasional.
(Ingat: ungkapan rasional ialah ungkapan integer dan pecahan tanpa radikal, termasuk operasi tambah, tolak, darab atau bahagi - contohnya: 6x; (m – n)2; x/3y, dsb.)
Persamaan rasional pecahan biasanya dikurangkan kepada bentuk:
di mana P(x) Dan Q(x) ialah polinomial.
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, darabkan kedua-dua belah persamaan dengan Q(x), yang boleh membawa kepada kemunculan punca luar. Oleh itu, apabila menyelesaikan persamaan rasional pecahan, adalah perlu untuk menyemak punca yang ditemui.
Persamaan rasional dipanggil keseluruhan, atau algebra, jika ia tidak dibahagikan dengan ungkapan yang mengandungi pembolehubah.
Contoh persamaan rasional keseluruhan:
5x – 10 = 3(10 – x)
3x
- = 2x – 10
4
Jika dalam persamaan rasional terdapat pembahagian dengan ungkapan yang mengandungi pembolehubah (x), maka persamaan itu dipanggil rasional pecahan.
Contoh persamaan rasional pecahan:
15
x + - = 5x – 17
x
Persamaan rasional pecahan biasanya diselesaikan seperti berikut:
1) cari penyebut sepunya bagi pecahan dan darab kedua-dua belah persamaan dengannya;
2) selesaikan persamaan keseluruhan yang terhasil;
3) kecualikan daripada akarnya yang mengurangkan penyebut sepunya pecahan kepada sifar.
Contoh penyelesaian integer dan persamaan rasional pecahan.
Contoh 1. Mari kita selesaikan keseluruhan persamaan
x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6
Penyelesaian:
Mencari penyebut biasa terendah. Ini ialah 6. Bahagi 6 dengan penyebut dan darab hasil yang terhasil dengan pengangka setiap pecahan. Kami memperoleh persamaan yang setara dengan ini:
3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6
Oleh kerana bahagian kiri dan kanan mempunyai penyebut yang sama, ia boleh diabaikan. Kemudian kita mendapat persamaan yang lebih mudah:
3(x – 1) + 4x = 5x.
Kami menyelesaikannya dengan membuka kurungan dan menggabungkan istilah yang serupa:
3x – 3 + 4x = 5x
3x + 4x – 5x = 3
Contoh diselesaikan.
Contoh 2. Selesaikan persamaan rasional pecahan
x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)
Mencari penyebut biasa. Ini ialah x(x – 5). Jadi:
x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
Sekarang kita menyingkirkan penyebut sekali lagi, kerana ia adalah sama untuk semua ungkapan. Kami mengurangkan sebutan yang serupa, menyamakan persamaan dengan sifar dan mendapatkan persamaan kuadratik:
x 2 – 3x + x – 5 = x + 5
x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
x 2 – 3x – 10 = 0.
Setelah menyelesaikan persamaan kuadratik, kita dapati puncanya: –2 dan 5.
Mari kita semak sama ada nombor ini adalah punca kepada persamaan asal.
Pada x = –2, penyebut sepunya x(x – 5) tidak lenyap. Ini bermakna –2 ialah punca bagi persamaan asal.
Pada x = 5, penyebut sepunya menjadi sifar, dan dua daripada tiga ungkapan menjadi tidak bermakna. Ini bermakna nombor 5 bukan punca persamaan asal.
Jawapan: x = –2
Lebih banyak contoh
Contoh 1.
x 1 =6, x 2 = - 2.2.
Jawapan: -2,2;6.
Contoh 2.
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan berkenaan perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada badan kerajaan di Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
"Persamaan rasional dengan polinomial" ialah salah satu topik yang paling biasa dalam tugasan ujian Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Atas sebab ini, pengulangan mereka harus diberi perhatian khusus. Ramai pelajar berhadapan dengan masalah mencari diskriminasi, memindahkan penunjuk dari sebelah kanan ke kiri dan membawa persamaan kepada penyebut biasa, sebab itu menyelesaikan tugasan tersebut menyebabkan kesukaran. Menyelesaikan persamaan rasional sebagai persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu di laman web kami akan membantu anda dengan cepat menangani sebarang masalah kerumitan dan lulus ujian dengan cemerlang.
Pilih portal pendidikan Shkolkovo untuk berjaya bersedia untuk Peperiksaan Matematik Bersepadu!
Untuk mengetahui peraturan pengiraan yang tidak diketahui dan mendapatkan hasil yang betul dengan mudah, gunakan perkhidmatan dalam talian kami. Portal Shkolkovo adalah platform yang unik di mana bahan-bahan yang diperlukan untuk persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dikumpulkan. Guru-guru kami menyusun dan membentangkan semua peraturan matematik dalam bentuk yang boleh difahami. Di samping itu, kami menjemput pelajar sekolah untuk mencuba tangan mereka dalam menyelesaikan persamaan rasional standard, yang asasnya sentiasa dikemas kini dan diperluaskan.
Untuk persediaan yang lebih berkesan untuk ujian, kami mengesyorkan mengikuti kaedah khas kami dan bermula dengan mengulangi peraturan dan menyelesaikan masalah mudah, secara beransur-ansur beralih kepada yang lebih kompleks. Oleh itu, graduan akan dapat mengenal pasti topik yang paling sukar untuk dirinya sendiri dan memberi tumpuan kepada mempelajarinya.
Mulakan persediaan untuk ujian akhir dengan Shkolkovo hari ini, dan hasilnya tidak lama lagi! Pilih contoh yang paling mudah daripada yang diberikan. Jika anda menguasai ungkapan dengan cepat, teruskan kepada tugas yang lebih sukar. Dengan cara ini anda boleh meningkatkan pengetahuan anda sehingga ke tahap menyelesaikan tugasan USE dalam matematik pada tahap khusus.
Latihan disediakan bukan sahaja untuk graduan dari Moscow, tetapi juga kepada pelajar sekolah dari bandar lain. Luangkan beberapa jam sehari untuk belajar di portal kami, sebagai contoh, dan tidak lama lagi anda akan dapat mengatasi persamaan apa-apa kerumitan!