De formule voor een dunne convergerende lens is een conclusie. Convergerende en divergerende lenzen

"Lenzen. Een beeld bouwen in lenzen"

Lesdoelen:

Leerzaam: we zullen de studie van lichtstralen en hun voortplanting voortzetten, het concept van een lens introduceren, de werking van een convergerende en verstrooiende lens bestuderen; leren om beelden op te bouwen die door de lens worden gegeven.

Ontwikkelen: bijdragen aan de ontwikkeling van logisch denken, het vermogen om informatie te zien, horen, verzamelen en begrijpen, zelfstandig conclusies trekken.

Leerzaam: cultiveren aandacht, doorzettingsvermogen en nauwkeurigheid in het werk; de opgedane kennis leren gebruiken om praktische en cognitieve problemen op te lossen.

Soort les: gecombineerd, inclusief de ontwikkeling van nieuwe kennis, vaardigheden, consolidatie en systematisering van eerder verworven kennis.

Tijdens de lessen

Tijd organiseren(2 minuten):

studenten begroeten;

het controleren van de bereidheid van studenten voor de les;

vertrouwd raken met de leerdoelen van de les (het leerdoel is algemeen gesteld, zonder het onderwerp van de les te noemen);

creatie van psychologische stemming:

Het universum, begrijpend,
Alles weten zonder iets weg te nemen
Wat is binnen - aan de buitenkant vind je,
Wat buiten is, vind je binnen
Dus accepteer het zonder achterom te kijken
De begrijpelijke raadsels van de wereld...

ik. Goethe

Herhaling van eerder bestudeerd materiaal gebeurt in verschillende fasen.(26 minuten):

1. Blitz - poll(het antwoord op de vraag kan alleen ja of nee zijn, voor een beter overzicht van de antwoorden van de leerlingen kunt u signaalkaarten gebruiken, "ja" - rood, "nee" - groen, het is noodzakelijk om het juiste antwoord te specificeren) :

Reist licht in een rechte lijn in een homogeen medium? (Ja)

De reflectiehoek wordt aangegeven met de Latijnse letter betta? (Nee)

Is reflectie spiegelend of diffuus? (Ja)

Is de hoek van inval altijd groter dan de hoek van terugkaatsing? (Nee)

Verandert de lichtstraal op de grens van twee transparante media van richting? (Ja)

Is de brekingshoek altijd groter dan de invalshoek? (Nee)

De lichtsnelheid in elk medium is hetzelfde en gelijk aan 3*10 8 m/s? (Nee)

Is de lichtsnelheid in water kleiner dan de lichtsnelheid in vacuüm? (Ja)

Beschouw dia 9: "Een beeld opbouwen in een convergerende lens" ( ), met behulp van de referentie-samenvatting om de gebruikte stralen te beschouwen.

Voer de constructie van een afbeelding uit in een convergerende lens op het bord, geef de kenmerken ervan (uitgevoerd door een leraar of student).

Beschouw dia 10: "Een beeld opbouwen in een divergerende lens" ( ).

Voer de constructie van een afbeelding uit in een divergerende lens op het bord, geef de kenmerken ervan (uitgevoerd door een leraar of student).

5. Controleren van het begrip van het nieuwe materiaal, de consolidatie ervan(19 minuten):

Studentenwerk aan het bord:

Construeer een afbeelding van een object in een convergerende lens:

Vooraf taak:

Zelfstandig werk met een keuze aan taken.

6. De les samenvatten(5 minuten):

Wat heb je geleerd in de les, waar moet je op letten?

Waarom wordt op een warme zomerdag afgeraden om planten van bovenaf water te geven?

Cijfers voor werk in de klas.

7. Huiswerk(2 minuten):

Construeer een afbeelding van een object in een divergente lens:

Als het object zich buiten het brandpunt van de lens bevindt.

Als het object zich tussen het brandpunt en de lens bevindt.

Bijgevoegd bij de les , , en .

1. Soorten lenzen. Hoofd optische as van de lens

Een lens is een lichaam dat transparant is voor licht, begrensd door twee bolvormige oppervlakken (een van de oppervlakken kan plat zijn). Lenzen met een dikker midden dan
de randen worden convex genoemd en die waarvan de randen dikker zijn dan het midden, worden concaaf genoemd. Een bolle lens gemaakt van een stof met een optische dichtheid groter dan die van het medium waarin de lens
zich bevindt, convergeert en een concave lens onder dezelfde omstandigheden divergeert. Verschillende soorten lenzen worden getoond in Fig. 1: 1 - biconvex, 2 - biconcaaf, 3 - plano-convex, 4 - plano-concaaf, 3.4 - convex-concaaf en concaaf-convex.

Rijst. 1. Lenzen

De rechte lijn O 1 O 2 die door de middelpunten van de sferische oppervlakken loopt die de lens begrenzen, wordt de optische hoofdas van de lens genoemd.

2. Dunne lens, het optische centrum.
Zij optische assen

Een lens waarvan de dikte ik=|С 1 С 2 | (zie Fig. 1) is verwaarloosbaar in vergelijking met de kromtestralen R 1 en R 2 van de lensoppervlakken en de afstand d van het object tot de lens wordt dun genoemd. In een dunne lens liggen de punten С 1 en С 2, de toppen van de bolvormige segmenten, zo dicht bij elkaar dat ze als één punt kunnen worden beschouwd. Dit punt O, dat op de optische hoofdas ligt en waar lichtstralen doorheen gaan zonder van richting te veranderen, wordt het optische centrum van een dunne lens genoemd. Elke rechte lijn die door het optische centrum van de lens gaat, wordt de optische as genoemd. Alle optische assen, behalve de hoofdassen, worden secundaire optische assen genoemd.

Lichtstralen die zich in de buurt van de optische hoofdas verplaatsen, worden paraxiaal (paraxiaal) genoemd.

3. Belangrijkste trucs en focus
lensafstand:

Het punt F op de optische hoofdas, waar de paraxiale stralen elkaar snijden na breking, invallend op de lens evenwijdig aan de optische hoofdas (of de voortzetting van deze gebroken stralen), wordt het hoofdfocus van de lens genoemd (Fig. 2 en 3). Elke lens heeft twee hoofdbrandpunten, die zich aan weerszijden ervan bevinden, symmetrisch ten opzichte van het optische centrum.

Rijst. 2 Afb. 3

De convergerende lens (Fig. 2) heeft echte brandpunten, terwijl de divergerende lens (Fig. 3) denkbeeldige brandpunten heeft. Afstand |OP| = F van het optische centrum van de lens naar het belangrijkste brandpunt wordt brandpunts genoemd. Een convergerende lens heeft een positieve brandpuntsafstand, terwijl een divergerende lens een negatieve brandpuntsafstand heeft.

4. Brandpunten van de lens, hun eigenschappen

Het vlak dat door het hoofdbrandpunt van een dunne lens loodrecht op de optische hoofdas gaat, wordt het brandpuntsvlak genoemd. Elke lens heeft twee brandvlakken (M 1 M 2 en M 3 M 4 in Fig. 2 en 3), die zich aan beide zijden van de lens bevinden.

Lichtstralen die invallen op een convergerende lens evenwijdig aan een van zijn secundaire optische as, convergeren na breking in de lens op het snijpunt van deze as met het brandvlak (in punt F' in Fig. 2). Dit punt wordt de zijfocus genoemd.

Lens formules

5. Optisch vermogen van de lens

De waarde D, het omgekeerde van de brandpuntsafstand van de lens, wordt het optische vermogen van de lens genoemd:

D=1/F(1)

Voor een convergerende lens F>0 dus D>0 en voor een divergerende lens F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

De eenheid van optisch vermogen wordt genomen als het optische vermogen van een dergelijke lens, waarvan de brandpuntsafstand 1 m is; Deze eenheid wordt een dioptrie (dptr) genoemd:

1 dioptrie = = 1 m -1

6. Afleiding van de formule voor dunne lenzen op basis van:

geometrische constructie van het pad van stralen

Stel dat er een lichtgevend object AB voor de convergerende lens staat (Fig. 4). Om een ​​​​afbeelding van dit object te construeren, is het noodzakelijk om afbeeldingen van zijn extreme punten te construeren, en het is handig om dergelijke stralen te kiezen, waarvan de constructie de eenvoudigste zal zijn. Over het algemeen kunnen er drie van dergelijke stralen zijn:

a) bundel AC, evenwijdig aan de optische hoofdas, nadat breking door het hoofdfocus van de lens is gegaan, d.w.z. gaat in een rechte lijn CFA 1 ;

Rijst. vier

b) de AO-straal die door het optische centrum van de lens gaat, wordt niet gebroken en komt ook in punt A1;

c) de bundel AB die door het voorste brandpunt van de lens gaat, gaat na breking evenwijdig aan de optische hoofdas langs de rechte lijn DA 1.

Alle drie gaven de bundels aan waar een reëel beeld van punt A wordt verkregen.Als we de loodlijn van punt A 1 naar de optische hoofdas laten vallen, vinden we punt B 1, dat het beeld is van punt B. Om een ​​beeld van een lichtgevend punt te bouwen, het is voldoende om twee van de drie genoemde balken te gebruiken.

Laten we de volgende notatie introduceren |OB| = d is de afstand van het object tot de lens, |OB 1 | = f is de afstand van de lens tot het objectbeeld, |OF| = F is de brandpuntsafstand van de lens.

Met behulp van afb. 4, leiden we de formule voor dunne lenzen af. Uit de overeenkomst van driehoeken AOB en A 1 OB 1 volgt dat

(2)

Uit de overeenkomst van driehoeken COF en A 1 FB 1 volgt dat

en sinds |AB| = |CO|, dan

(4)

Uit formules (2) en (3) volgt dat:

(5)

Sinds |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F en |OF| = F, formule (5) heeft de vorm f/d = (f – F)/F, vanwaar

FF = df – dF (6)

Door formule (6) term voor term te delen door het product dfF, krijgen we

(7)

waar

(8)

Rekening houdend met (1), verkrijgen we:

(9)

Relaties (8) en (9) worden de dunne convergerende lensformule genoemd.

Bij de divergerende lens F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Afhankelijkheid van het optische vermogen van een lens van de kromming van zijn oppervlakken
en brekingsindex

De brandpuntsafstand F en het optische vermogen D van een dunne lens hangen af ​​van de kromtestralen R1 en R2 van zijn oppervlakken en de relatieve brekingsindex n12 van de lenssubstantie ten opzichte van de omgeving. Deze afhankelijkheid wordt uitgedrukt door de formule

(11)

(12)

Als een van de lensoppervlakken plat is (daarvoor R= ∞), dan is de corresponderende term 1/R in formule (12) gelijk aan nul. Als het oppervlak hol is, komt de term 1/R die ermee overeenkomt in deze formule in met een minteken.

Het teken van de rechterkant van formule m (12) bepaalt de optische eigenschappen van de lens. Als het positief is, dan convergeert de lens, en als het negatief is, divergeert het. Bijvoorbeeld voor een biconvexe glazen lens in lucht, (n 12 - 1) > 0 en

die. de rechterkant van formule (12) is positief. Daarom convergeert zo'n lens in de lucht. Als dezelfde lens in een transparant medium met een optische dichtheid wordt geplaatst
groter is dan die van glas (bijvoorbeeld in koolstofdisulfide), dan wordt het verstrooiing, omdat het in dit geval (n 12 - 1)<0 и, хотя
, wordt het teken aan de rechterkant van de formule/(17.44)
negatief.

8. Lineaire vergroting van de lens

De grootte van het beeld dat door de lens wordt gecreëerd, verandert afhankelijk van de positie van het object ten opzichte van de lens. De verhouding tussen de grootte van de afbeelding en de grootte van het afgebeelde object wordt lineaire vergroting genoemd en wordt aangegeven met G.

Laten we h de grootte van het object AB aanduiden en H - de grootte van A 1 B 2 - zijn afbeelding. Dan volgt uit formule (2) dat

(13)

10. Beelden bouwen in een convergerende lens

Afhankelijk van de afstand d van het object tot de lens, kunnen er zes verschillende gevallen zijn om een ​​afbeelding van dit object te construeren:

a) d =∞. In dit geval vallen de lichtstralen van het object op de lens evenwijdig aan de hoofdas of een secundaire optische as. Een dergelijk geval wordt getoond in Fig. 2, waaruit blijkt dat als het object oneindig van de lens wordt verwijderd, het beeld van het object echt is, in de vorm van een punt, in het brandpunt van de lens (hoofd- of secundair);

b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
door berekening. Zij d= 3F, h = 2 cm Uit formule (8) volgt dat

(14)

Aangezien f > 0, is het beeld reëel. Deze bevindt zich achter de lens op een afstand OB1=1,5F. Elk echt beeld is omgekeerd. Van de formule
(13) hieruit volgt dat

; H=1cm

d.w.z. het beeld wordt verkleind. Evenzo kan men met behulp van de berekening op basis van formules (8), (10) en (13) de juistheid van de constructie van elk beeld in de lens controleren;

c) d=2F. Het object bevindt zich op het dubbele van de brandpuntsafstand van de lens (Fig. 5). Het beeld van het object is echt, omgekeerd, gelijk aan het object, dat zich achter de lens bevindt
tweemaal de brandpuntsafstand ervan;

Rijst. 5

d) F

Rijst. 6

e) d= F. Het object staat in het brandpunt van de lens (Fig. 7). In dit geval bestaat het beeld van het object niet (het is op oneindig), omdat de stralen van elk punt van het object, na breking in de lens, in een parallelle bundel gaan;

Rijst. 7

e) d grotere afstand.

Rijst. acht

11. Constructie van afbeeldingen in een divergerende lens

Laten we een afbeelding maken van een object op twee verschillende afstanden van de lens (Fig. 9). Het is te zien aan de figuur dat, ongeacht hoe ver het object van de divergerende lens verwijderd is, het beeld van het object denkbeeldig, direct, gereduceerd is en zich tussen de lens en zijn focus bevindt.
van het afgebeelde object.

Rijst. 9

Beelden bouwen in lenzen met behulp van zijassen en het brandvlak

(Een afbeelding maken van een punt dat op de optische hoofdas ligt)

Rijst. tien

Laat het lichtgevende punt S zich op de optische hoofdas van de convergerende lens bevinden (Fig. 10). Om te bepalen waar zijn beeld S' wordt gevormd, trekken we twee bundels vanaf punt S: een bundel SO langs de optische hoofdas (hij gaat door het optische centrum van de lens zonder te worden gebroken) en een bundel SВ die op de lens valt op een willekeurig punt B.

Laten we het brandvlak MM 1 van de lens tekenen en de zij-as ОF' tekenen, evenwijdig aan de bundel SB (weergegeven door een stippellijn). Het snijdt het brandvlak in punt S'.
Zoals opgemerkt in paragraaf 4, moet een straal door dit punt F gaan na breking in punt B. Deze straal BF'S' snijdt de straal SOS' in punt S', het beeld van het lichtgevende punt S.

Een afbeelding construeren van een object waarvan de afmeting groter is dan de lens

Laat het object AB zich op een eindige afstand van de lens bevinden (Fig. 11). Om te bepalen waar het beeld van dit object zal uitkomen, trekken we twee stralen vanaf punt A: de AOA 1-straal die door het optische centrum van de lens gaat zonder breking, en de AC-straal die op de lens valt op een willekeurig punt C. Teken het brandvlak MM 1 van de lens en teken de zijas OF', evenwijdig aan de straal AC (weergegeven door een stippellijn). Het snijdt het brandvlak in punt F'.

Rijst. elf

Een bundel die gebroken is in punt C zal door dit punt F' gaan. Deze bundel CF'A 1 snijdt de bundel AOA 1 in punt A 1, dat het beeld is van het lichtgevende punt A. Om het volledige beeld te krijgen A 1 B 1 van het object AB verlagen we de loodlijn van punt A 1 naar de optische hoofdas.

vergrootglas

Het is bekend dat om kleine details op een object te zien, ze vanuit een grote gezichtshoek moeten worden bekeken, maar een toename van deze hoek wordt beperkt door de limiet van de accommodatiemogelijkheden van het oog. Het is mogelijk om de beeldhoek te vergroten (houd de afstand van het beste zicht d o) met behulp van optische apparaten (loep, microscopen).

Een vergrootglas is een biconvexe lens met korte focus of een systeem van lenzen die fungeren als een enkele convergerende lens, meestal is de brandpuntsafstand van een vergrootglas niet groter dan 10 cm).

Rijst. 12

Het pad van de stralen in het vergrootglas is weergegeven in Fig. 12. Het vergrootglas wordt dicht bij het oog geplaatst,
en het object in kwestie AB \u003d A 1 B 1 wordt tussen het vergrootglas en de frontfocus geplaatst, iets dichter bij de laatste. Selecteer de positie van het vergrootglas tussen het oog en het object om een ​​scherp beeld van het object te zien. Dit beeld A 2 B 2 blijkt denkbeeldig, recht, uitvergroot en bevindt zich op de afstand van het beste zicht |OB|=d o vanuit het oog.

Zoals uit afb. 12 resulteert het gebruik van een vergrootglas in een vergroting van de gezichtshoek van waaruit het oog het object bekijkt. Inderdaad, wanneer het object in positie AB stond en met het blote oog werd bekeken, was de beeldhoek φ 1 . Het object werd tussen het brandpunt en het optische centrum van het vergrootglas in positie A 1 B 1 geplaatst en de beeldhoek werd φ 2 . Sinds φ 2 > φ 1, dit
betekent dat je met een vergrootglas fijnere details op een object kunt zien dan met het blote oog.

Van afb. 12 laat ook zien dat de lineaire vergroting van het vergrootglas

Aangezien |OB 2 |=d o , en |OB|≈F (brandpuntsafstand van het vergrootglas), dan

G \u003d d over / F,

daarom is de vergroting die door een loep wordt gegeven gelijk aan de verhouding van de afstand van het beste zicht tot de brandpuntsafstand van de loep.

Microscoop

Een microscoop is een optisch instrument dat wordt gebruikt om zeer kleine objecten (ook die onzichtbaar voor het blote oog) vanuit een grote gezichtshoek te onderzoeken.

De microscoop bestaat uit twee convergerende lenzen - een lens met korte focus en een oculair met lange focus, waarvan de afstand kan worden gewijzigd. Daarom, F 1<

Het pad van de stralen in de microscoop is weergegeven in Fig. 13. De lens creëert een reëel, omgekeerd, vergroot tussenbeeld A 1 B 2 van het object AB.

Rijst. 13

282.

Lineaire zoom

Met behulp van een micrometrisch
schroef, het oculair is geplaatst
met betrekking tot de lens
zodat het intermediair is
exacte afbeelding A\B\ oog-
vast tussen de frontfocus
som RF en optisch centrum
Oculair oculair. Dan het oculair
wordt een vergrootglas en creëert een denkbeeldige
mijn, direct (ten opzichte van
intermediair) en verhoogd
LHF-beeld van het onderwerp av.
Zijn positie kan worden gevonden
met behulp van de eigenschappen van de focal
vlak- en zijassen (as
O ^ P 'wordt parallel uitgevoerd met de lu-
chu 1, en de as OchR "- parallel-
maar straal 2). gezien vanaf
rijst. 282, het gebruik van micro
visarend leidt tot aanzienlijk
mu vergroot de kijkhoek,
waaronder het oog wordt bekeken
er is een object (fa ^> fO, dat
wil de details zien, niet de
met het blote oog zichtbaar.
microscoop

\AM 1L2J2 I|d||

G=

\AB\ |L,5,| \AB\

Aangezien \A^Vch\/\A\B\\== Gok is de lineaire vergroting van het oculair en
\A\B\\/\AB\== Gob - lineaire vergroting van de lens, dan lineair
microscoop vergroting

(17.62)

G == Gob Gok.

Van afb. 282 laat zien dat
» |L1Y,1 |0,R||

\AB \ 150.1 '

waar 10.5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.

Laat 6 de afstand aangeven tussen de backfocus van de lens
en de frontfocus van het oculair, d.w.z. 6 = \P\P'r\. Sinds 6 ^> \OP\\
en 6 » \P2B\, dan |0|5|1 ^ 6. Sinds |05|| ^ Rob, we snappen

b

Beroven

(17.63)

De lineaire vergroting van het oculair wordt bepaald door dezelfde formule
(17.61), dat is de vergroting van het vergrootglas, d.w.z.

384

Gok=

a"

Gok

(17.64)

(17.65)

Als we (17.63) en (17.64) in formule (17.62) substitueren, krijgen we:

bio

G==

/^omw/m

Formule (17.65) bepaalt de lineaire vergroting van de microscoop.

Er zijn objecten die in staat zijn om de dichtheid van de elektromagnetische stralingsflux die erop invalt te veranderen, dat wil zeggen, ofwel vergroten door het op een bepaald punt te verzamelen, ofwel te verminderen door het te verstrooien. Deze objecten worden in de natuurkunde lenzen genoemd. Laten we deze vraag in meer detail bekijken.

Wat zijn lenzen in de natuurkunde?

Dit concept betekent absoluut elk object dat in staat is om de voortplantingsrichting van elektromagnetische straling te veranderen. Dit is de algemene definitie van lenzen in de natuurkunde, waaronder optische glazen, magnetische en zwaartekrachtlenzen.

In dit artikel zal de meeste aandacht worden besteed aan optische glazen, dit zijn objecten gemaakt van een transparant materiaal en beperkt door twee oppervlakken. Een van deze oppervlakken moet noodzakelijkerwijs een kromming hebben (dat wil zeggen, deel uitmaken van een bol met een eindige straal), anders zal het object niet de eigenschap hebben om de voortplantingsrichting van lichtstralen te veranderen.

Het principe van de lens

De essentie van dit eenvoudige optische object is het fenomeen van breking van zonlicht. Aan het begin van de 17e eeuw publiceerde de beroemde Nederlandse natuurkundige en astronoom Willebrord Snell van Rooyen de brekingswet, die momenteel zijn achternaam draagt. De formulering van deze wet is als volgt: wanneer zonlicht door het grensvlak tussen twee optisch transparante media gaat, dan is het product van de sinus tussen de bundel en de normaal op het oppervlak en de brekingsindex van het medium waarin het zich voortplant een constante waarde.

Om het bovenstaande te verduidelijken, laten we een voorbeeld geven: laat het licht op het wateroppervlak vallen, terwijl de hoek tussen de normaal op het oppervlak en de straal gelijk is aan θ 1 . Dan wordt de lichtstraal gebroken en begint zijn voortplanting in het water al onder een hoek θ 2 met de normaal op het oppervlak. Volgens de wet van Snell krijgen we: sin (θ 1) * n 1 \u003d sin (θ 2) * n 2, hier zijn n 1 en n 2 de brekingsindices voor respectievelijk lucht en water. Wat is de brekingsindex? Dit is een waarde die aangeeft hoe vaak de voortplantingssnelheid van elektromagnetische golven in vacuüm groter is dan die voor een optisch transparant medium, dat wil zeggen n = c/v, waarbij c en v de lichtsnelheden in vacuüm en in het medium zijn , respectievelijk.

De fysica van het optreden van breking ligt in de implementatie van het principe van Fermat, volgens hetwelk licht zo beweegt dat het de afstand van het ene punt naar het andere in de ruimte in de kortst mogelijke tijd overbrugt.

Het type optische lens in de natuurkunde wordt uitsluitend bepaald door de vorm van de oppervlakken die het vormen. De brekingsrichting van de daarop invallende bundel hangt af van deze vorm. Dus als de kromming van het oppervlak positief (convex) is, zal de lichtstraal bij het verlaten van de lens zich dichter bij zijn optische as voortplanten (zie hieronder). Omgekeerd, als de kromming van het oppervlak negatief (concaaf) is en door het optische glas gaat, zal de bundel zich van zijn centrale as af bewegen.

We merken nogmaals op dat het oppervlak van elke kromming de stralen op dezelfde manier breekt (volgens de wet van Stella), maar de normalen daarop hebben een andere helling ten opzichte van de optische as, wat resulteert in een ander gedrag van de gebroken straal.

Een lens die wordt begrensd door twee convexe oppervlakken wordt een convergerende lens genoemd. Als het op zijn beurt wordt gevormd door twee oppervlakken met negatieve kromming, wordt het verstrooiing genoemd. Alle andere aanzichten zijn gekoppeld aan een combinatie van de aangegeven vlakken, waaraan ook een vlak is toegevoegd. Welke eigenschap de gecombineerde lens zal hebben (diffunderen of convergeren) hangt af van de totale kromming van de stralen van zijn oppervlakken.

Lenselementen en straaleigenschappen

Om lenzen in de beeldfysica in te bouwen, is het noodzakelijk om kennis te maken met de elementen van dit object. Ze staan ​​hieronder vermeld:

• Hoofd optische as en centrum. In het eerste geval bedoelen ze een rechte lijn die loodrecht op de lens loopt door zijn optische middelpunt. De laatste is op zijn beurt een punt in de lens, waardoor de straal geen breking ervaart.
• Brandpuntsafstand en focus - de afstand tussen het middelpunt en een punt op de optische as, waarin alle stralen die op de lens evenwijdig aan deze as vallen, worden opgevangen. Deze definitie geldt voor het verzamelen van optische glazen. In het geval van divergente lenzen zijn het niet de stralen zelf die naar een punt convergeren, maar hun denkbeeldige voortzetting. Dit punt wordt het hoofdfocus genoemd.
• optische kracht. Dit is de naam van het omgekeerde van de brandpuntsafstand, dat wil zeggen D \u003d 1 / f. Het wordt gemeten in dioptrieën (dioptrieën), dat wil zeggen 1 dioptrie. = 1 m-1.

De volgende zijn de belangrijkste eigenschappen van stralen die door een lens gaan:

• de straal die door het optische centrum gaat, verandert de richting van zijn beweging niet;
• stralen die evenwijdig aan de optische hoofdas invallen, veranderen van richting zodat ze door het hoofdbrandpunt gaan;
• stralen die onder een willekeurige hoek op optisch glas vallen, maar door het brandpunt gaan, veranderen hun voortplantingsrichting zodanig dat ze evenwijdig worden aan de optische hoofdas.

De bovenstaande eigenschappen van stralen voor dunne lenzen in de natuurkunde (zoals ze worden genoemd, omdat het niet uitmaakt welke bollen ze vormen en hoe dik ze zijn, alleen de optische eigenschappen van de materie van het object) worden gebruikt om er afbeeldingen in te bouwen.

Afbeeldingen in een optische bril: hoe te bouwen?

De onderstaande afbeelding toont in detail de schema's voor het construeren van afbeeldingen in de convexe en concave lenzen van een object (rode pijl), afhankelijk van zijn positie.

Belangrijke conclusies volgen uit de analyse van de schakelingen in de figuur:

• Elk beeld is gebouwd op slechts 2 stralen (die door het midden gaan en evenwijdig aan de optische hoofdas).
• Convergerende lenzen (aangeduid met pijlen aan de uiteinden die naar buiten wijzen) kunnen zowel een vergroot als verkleind beeld geven, dat op zijn beurt echt (reëel) of denkbeeldig kan zijn.
• Als het object in focus is, vormt de lens zijn beeld niet (zie het onderste diagram links in de afbeelding).
• Verstrooiende optische glazen (aangeduid met pijlen aan de uiteinden die naar binnen wijzen) geven altijd een gereduceerd en virtueel beeld, ongeacht de positie van het object.

De afstand tot een afbeelding vinden

Om te bepalen op welke afstand het beeld zal verschijnen, weten we de positie van het object zelf, geven we de lensformule in de natuurkunde: 1/f = 1/d o + 1/d i , waarbij d o en d i de afstand tot het object en tot het beeld vanuit het optische centrum, respectievelijk f is de belangrijkste focus. Als we het hebben over het verzamelen van optisch glas, dan is het f-getal positief. Omgekeerd, voor een divergerende lens, is f negatief.

Laten we deze formule gebruiken en een eenvoudig probleem oplossen: laat het object zich op een afstand d o = 2*f van het midden van het optische verzamelende glas bevinden. Waar zal zijn afbeelding verschijnen?

Uit de toestand van het probleem hebben we: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Van: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), d.w.z. d i = 2*f. Het beeld zal dus verschijnen op een afstand van twee brandpunten van de lens, maar aan de andere kant dan het object zelf (dit wordt aangegeven door het positieve teken van de waarde d i).

Kort verhaal

Het is merkwaardig om de etymologie van het woord "lens" te geven. Het komt van de Latijnse woorden lens en lentis, wat "linze" betekent, omdat optische objecten in hun vorm echt op de vrucht van deze plant lijken.

De brekingskracht van sferische transparante lichamen was bekend bij de oude Romeinen. Hiervoor gebruikten ze ronde glazen vaten gevuld met water. Glazen lenzen zelf werden pas in de 13e eeuw in Europa gemaakt. Ze werden gebruikt als leesinstrument (moderne bril of vergrootglas).

Het actieve gebruik van optische objecten bij de vervaardiging van telescopen en microscopen dateert uit de 17e eeuw (aan het begin van deze eeuw vond Galileo de eerste telescoop uit). Merk op dat de wiskundige formulering van Stella's brekingswet, zonder kennis waarvan het onmogelijk is om lenzen met gewenste eigenschappen te vervaardigen, aan het begin van dezelfde 17e eeuw werd gepubliceerd door een Nederlandse wetenschapper.

Andere soorten lenzen

Zoals hierboven opgemerkt, zijn er naast optische brekende objecten ook magnetische en zwaartekrachtsobjecten. Een voorbeeld van de eerste zijn magnetische lenzen in een elektronenmicroscoop, een levendig voorbeeld van de laatste is de vervorming van de richting van de lichtstroom wanneer deze in de buurt van massieve kosmische lichamen (sterren, planeten) passeert.

De belangrijkste toepassing van lichtbreking is het gebruik van lenzen, die meestal van glas zijn. In de figuur zie je doorsneden van verschillende lenzen. Lens een transparant lichaam dat wordt begrensd door sferische of platte sferische oppervlakken. Elke lens die in het midden dunner is dan aan de randen zal, in vacuüm of gas, divergerende lens. Omgekeerd zal elke lens die in het midden dikker is dan aan de randen, convergerende lens.

Voor verduidelijking, zie de tekeningen. Aan de linkerkant is te zien dat de stralen die evenwijdig lopen aan de optische hoofdas van de convergerende lens, nadat deze is "convergeren", door het punt F gaan - Geldig belangrijkste focus convergerende lens. Rechts is de doorgang van lichtstralen door een divergerende lens evenwijdig aan zijn optische hoofdas weergegeven. De stralen na de lens "divergeren" en lijken te komen van het punt F', genaamd denkbeeldig belangrijkste focus divergerende lens. Het is niet echt, maar denkbeeldig omdat de lichtstralen er niet doorheen gaan: alleen hun denkbeeldige (denkbeeldige) uitbreidingen kruisen elkaar daar.

In schoolfysica, alleen de zogenaamde dunne lenzen, die, ongeacht hun "sectionele" symmetrie, altijd twee hoofdbrandpunten op gelijke afstand van de lens. Als de stralen onder een hoek met de optische hoofdas worden gericht, dan zullen we veel andere brandpunten in de convergerende en/of divergerende lens vinden. Deze, bijkomstige trucs, zal zich verder van de optische hoofdas bevinden, maar nog steeds in paren op gelijke afstanden van de lens.

Een lens kan niet alleen stralen verzamelen of verstrooien. Met behulp van lenzen kunt u vergrote en verkleinde afbeeldingen van objecten krijgen. Zo ontstaat er dankzij een convergerende lens een vergroot en omgekeerd beeld van een gouden beeldje op het scherm (zie figuur).

Experimenten tonen aan: er verschijnt een duidelijk beeld, als het object, de lens en het scherm zich op bepaalde afstanden van elkaar bevinden. Afhankelijk daarvan kunnen afbeeldingen omgekeerd of recht, vergroot of verkleind, echt of denkbeeldig zijn.

De situatie waarin de afstand d van het object tot de lens groter is dan de brandpuntsafstand F, maar kleiner dan de dubbele brandpuntsafstand 2F, wordt beschreven in de tweede rij van de tabel. Dit is precies wat we waarnemen bij het beeldje: het beeld is echt, omgekeerd en vergroot.

Als het beeld echt is, kan het op een scherm worden geprojecteerd. In dit geval is het beeld zichtbaar vanaf elke plek in de ruimte van waaruit het scherm zichtbaar is. Als het beeld denkbeeldig is, kan het niet op het scherm worden geprojecteerd, maar kan het alleen met het oog worden gezien, op een bepaalde manier ten opzichte van de lens (je moet er "in kijken").

Ervaringen tonen aan dat divergerende lenzen geven een verminderd direct virtueel beeld op elke afstand van het object tot de lens.

In deze les herhalen we de kenmerken van de voortplanting van lichtstralen in homogene transparante media, evenals het gedrag van de stralen wanneer ze de grens overschrijden tussen de lichtscheiding van twee homogene transparante media, die u al kent. Op basis van de reeds opgedane kennis zullen we kunnen begrijpen welke nuttige informatie over een lichtgevend of lichtabsorberend object we kunnen krijgen.

Ook zullen we, door de wetten van breking en reflectie van licht toe te passen die ons al bekend zijn, leren hoe we de belangrijkste problemen van geometrische optica kunnen oplossen, met als doel een beeld van het object in kwestie te bouwen, gevormd door stralen die in de mensenoog.

Laten we kennis maken met een van de belangrijkste optische apparaten - een lens - en de formules van een dunne lens.

2. Internetportaal "CJSC "Opto-technologisch laboratorium"" ()

3. Internetportaal "GEOMETRISCHE OPTIES" ()

Huiswerk

1. Met behulp van een lens op een verticaal scherm wordt een echt beeld van een gloeilamp verkregen. Hoe verandert het beeld als de bovenste helft van de lens gesloten is?

2. Construeer een afbeelding van een object dat voor een convergerende lens is geplaatst in de volgende gevallen: 1. ; 2.; 3.; vier. .