Sayıların hacmi nasıl bulunur. Geometrik cisimlerin hacimleri için tüm formüller

Gerekli tüm mesafeleri metre cinsinden ölçün. Birçok üç boyutlu şeklin hacminin uygun formüller kullanılarak hesaplanması kolaydır. Ancak formüllerde yer alan tüm değerler metre cinsinden ölçülmelidir. Bu nedenle değerleri formülde yerine koymadan önce hepsinin metre cinsinden ölçüldüğünden veya diğer ölçü birimlerini metreye çevirmiş olduğunuzdan emin olun.

• 1 mm = 0.001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Çevrimiçi hesap makinesini kullanarak, silindir, varil, tank veya başka herhangi bir yatay silindirik kaptaki sıvı hacmi gibi bir kabın hacmini doğru bir şekilde hesaplayabilirsiniz.

Eksik silindirik bir tanktaki sıvı miktarını belirleyin

Tüm parametreler milimetre cinsinden belirtilir

L- Namlu yüksekliği.

H- Sıvı seviyesi.

D- Tank çapı.

Programımız online olarak tanktaki sıvı miktarını hesaplayacak, yüzey alanını, serbest ve toplam kübik kapasiteyi belirleyecektir.

Tankların kübatörünün ana parametrelerinin (örneğin, geleneksel bir varil veya tank) belirlenmesi, silindirlerin kapasitesini hesaplamak için geometrik yönteme dayalı olarak yapılmalıdır. Hacim hesaplamasının, bir ölçüm cetveli aracılığıyla sıvı miktarının gerçek ölçümleri şeklinde yapıldığı kapasiteyi kalibre etme yöntemlerinin aksine (metre çubuğunun okumalarına göre).

V=S*L, silindirik bir tankın hacmini hesaplama formülüdür, burada:

L vücudun uzunluğudur.

S, tankın kesit alanıdır.

Elde edilen sonuçlara göre, kalibrasyon tabloları olarak da adlandırılan kapasite kalibrasyon tabloları oluşturulur ve tanktaki sıvının ağırlığını özgül ağırlık ve hacme göre belirlemenizi sağlar. Bu parametreler, bir ölçüm çubuğu kullanılarak ölçülebilen tankın dolum seviyesine bağlı olacaktır.

Çevrimiçi hesaplayıcımız, geometrik bir formül kullanarak yatay ve dikey tankların kapasitesini hesaplama olanağı sağlar. Yukarıda listelenen ve hesaplamaya dahil edilen tüm ana parametreleri doğru bir şekilde belirlerseniz, tankın faydalı kapasitesini daha doğru bir şekilde öğrenebilirsiniz.

Ana veriler nasıl doğru bir şekilde tanımlanır

Uzunluğu belirleL

Sıradan bir şerit metre kullanarak, tabanı düz olmayan silindirik bir tankın L uzunluğunu ölçebilirsiniz. Bunu yapmak için, tankın silindirik gövdesi ile tabanın kesişme çizgileri arasındaki mesafeyi ölçmeniz gerekir. Yatay bir tankın düz bir tabanı olması durumunda, L boyutunu belirlemek için, tankın uzunluğunu dış taraf boyunca (tankın bir kenarından diğerine) ölçmek ve çıkarmak yeterlidir. sonuçtan alt kalınlık.

D çapını belirleyin

En kolay yol, silindirik bir namlunun D çapını belirlemektir. Bunu yapmak için, bir mezura kullanarak kapağın veya kenarın herhangi iki uç noktası arasındaki mesafeyi ölçmek yeterlidir.

Kabın çapını doğru bir şekilde hesaplamak zorsa, bu durumda çevre ölçümünü kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için, normal bir mezura kullanarak tüm tankın çevresini sarıyoruz. Çevreyi doğru hesaplamak için tankın her bölümünde iki ölçüm yapılır. Bunun için ölçülecek yüzeyin temiz olması gerekir. Lokr kabımızın ortalama çevresini öğrendikten sonra, aşağıdaki formülü kullanarak çapı belirlemeye devam ediyoruz:

Bu yöntem en basit olanıdır, çünkü tank çapının ölçülmesine genellikle yüzeyde çeşitli tipte ekipmanların birikmesiyle ilgili bir takım zorluklar eşlik eder.

Önemli! Çapı kabın üç farklı bölümünde ölçmek ve ardından ortalama değeri hesaplamak en iyisidir. Çoğu zaman, bu veriler önemli ölçüde farklılık gösterebilir.

Üç ölçümden sonra ortalama değerler, silindirik bir tankın hacminin hesaplanmasındaki hatayı en aza indirmeye izin verir. Kural olarak, kullanılan depolama tankları çalışma sırasında deformasyona uğrar, mukavemetini kaybedebilir, boyut küçülebilir, bu da içindeki sıvı miktarında bir azalmaya yol açar.

Seviyeyi belirleH

Sıvı seviyesini belirlemek için, bizim durumumuzda H, bir metre çubuğuna ihtiyacımız var. Tankın dibine indirilen bu ölçüm elemanı ile H parametresini doğru bir şekilde belirleyebileceğiz. Ancak bu hesaplamalar düz tabanlı tanklar için doğru olacaktır.

Çevrimiçi hesap makinesini hesaplamanın bir sonucu olarak şunları elde ederiz:

• Litre cinsinden serbest hacim;
• Litre cinsinden sıvı miktarı;
• Litre cinsinden sıvı hacmi;
• Tankın m² cinsinden toplam alanı;
• m² cinsinden alt alan;
• m² olarak yan yüzey alanı.

Tüm ölçümler mm cinsindendir

H- Sıvı seviyesi.

Y- Rezervuar yüksekliği.

L- Konteynerin uzunluğu.

X- Tank geniştir.

Bu program, çeşitli boyutlarda dikdörtgen kaplarda sıvı hacminin hesaplanmasını gerçekleştirir, ayrıca tankın yüzey alanını, serbest ve toplam hacmini hesaplamaya yardımcı olacaktır.

Hesaplama sonucunda şunları öğreneceksiniz:

• Tankın toplam alanı;
• Yanal yüzey alanı;
• alt alan;
• Serbest hacim;
• sıvı miktarı;
• Kapasite hacmi.

Çeşitli şekillerdeki tanklardaki sıvı miktarını hesaplama teknolojisi

Konteyner düzensiz bir geometrik şekle sahip olduğunda (örneğin, bir piramit, paralel yüzlü, dikdörtgen vb. şeklinde), her şeyden önce iç doğrusal boyutları ölçmek ve ancak bundan sonra hesaplamalar yapmak gerekir.

Küçük bir dikdörtgen kaptaki sıvı hacminin hesaplanması aşağıdaki gibi manuel olarak yapılabilir. Tüm tankı ağzına kadar sıvı ile doldurmak gerekir. O zaman bu durumda su hacmi tankın hacmine eşit olacaktır. Ardından, tüm suyu dikkatlice ayrı kaplara boşaltın. Örneğin, doğru geometrik şekle sahip özel bir haznede veya bir ölçüm silindirinde. Ölçüm ölçeğinde tankınızın hacmini görsel olarak belirleyebilirsiniz. Dikdörtgen bir kaptaki sıvı miktarını hesaplamak için, tüm hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapacak olan çevrimiçi programımızı kullanmanız en iyisidir.

Tank büyükse ve sıvı miktarını manuel olarak ölçmek mümkün değilse, bilinen molar kütleye sahip gaz kütlesi formülü kullanılabilir. Örneğin, nitrojenin kütlesi M = 0.028 kg / mol'dür. Bu hesaplamalar, tank sıkıca (hermetik olarak) kapatılabildiğinde mümkündür. Şimdi bir termometre kullanarak tankın içindeki sıcaklığı ve bir manometre ile iç basıncı ölçüyoruz. Sıcaklık Kelvin cinsinden ve basınç Paskal cinsinden ifade edilmelidir. Dahili gazın hacmi aşağıdaki formül (V=(m∙R∙T)/(M∙P)) kullanılarak hesaplanabilir. Yani gazın kütlesini (m) sıcaklığı (T) ve gaz sabiti (R) ile çarpıyoruz. Daha sonra, sonuç gaz basıncına (P) ve molar kütleye (M) bölünmelidir. Hacim m³ olarak ifade edilecektir.

Bir akvaryumun hacmini kendiniz boyutuna göre nasıl hesaplar ve bulursunuz

Akvaryumlar, belli bir seviyeye kadar temiz su ile doldurulmuş cam kaplardır. Birçok akvaryum sahibi, tanklarının ne kadar büyük olduğunu, hesaplamaları nasıl yapacağını defalarca düşünmüştür. En kolay ve en güvenilir yöntem, bir mezura kullanmak ve hesap makinemizin uygun hücrelerine girilmesi gereken tüm gerekli parametreleri ölçmek ve hemen bitmiş sonucu alacaksınız.

Ancak daha uzun bir süreç olan akvaryumun hacmini bir litre kavanoz kullanarak belirlemenin başka bir yolu da, tüm kabı kademeli olarak uygun seviyeye kadar doldurmaktır.

Bir akvaryumun hacmini hesaplamanın üçüncü yöntemi özel bir formüldür. Tankın derinliğini, yüksekliğini ve genişliğini santimetre cinsinden ölçüyoruz. Örneğin, aşağıdaki parametreleri aldık: derinlik - 50 cm, yükseklik - 60 cm ve genişlik - 100 cm Bu boyutlara göre akvaryumun hacmi (V \u003d X * Y * H) formülüyle hesaplanır veya 100x50x60 \u003d 3.000.000 cm³. Ardından, sonucu litreye dönüştürmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için, bitmiş değeri 0.001 ile çarpıyoruz. Buradan - 0.001x3000000 santimetre ve alıyoruz, tankımızın hacmi 300 litre olacak. Tankın toplam kapasitesini hesapladık, sonra gerçek su seviyesini hesaplamamız gerekiyor.

Her akvaryum, suyun taşmasını önlemek için, şapı dikkate alarak kapağı kapatmak için gerçek yüksekliğinden önemli ölçüde daha düşük doldurulur. Örneğin, akvaryumumuz 60 santimetre yüksekliğindeyken, yapıştırılan şaplar 3-5 santimetre daha aşağıda yer alacaktır. 60 santimetre boyutumuzda, konteyner hacminin %10'undan biraz daha azı 5 cm'lik bağların üzerine düşüyor. Buradan 300 litre - %10 \u003d 270 litre gerçek hacmi hesaplayabiliriz.

Önemli! Bardak hacmini, akvaryumun boyutunu veya başka herhangi bir kabın boyutunu dikkate alarak yüzde birkaçı alınmalı, onu dışarıdan çıkarıyoruz (bardakların kalınlığını hesaba katmadan).

Buradan tankımızın hacmi 260 litreye eşit olacaktır.

Genel inceleme. Stereometri formülleri!

Merhaba sevgili arkadaşlar! Bu yazıda stereometrideki problemlere genel bir bakış yapmaya karar verdim. matematikte KULLANIM e. Bu grubun görevlerinin oldukça çeşitli olduğu, ancak zor olmadığı söylenmelidir. Bunlar geometrik miktarları bulma görevleridir: uzunluklar, açılar, alanlar, hacimler.

Düşünülen: bir küp, dikdörtgen bir paralelyüz, bir prizma, bir piramit, bir bileşik çokyüzlü, bir silindir, bir koni, bir top. Bazı mezunların %50'den fazlası temel düzeyde, neredeyse sözlü olarak çözülmesine rağmen, sınavın kendisinde bile bu tür görevleri üstlenmemeleri üzücü.

Gerisi az çaba, bilgi ve özel teknikler gerektirir. Gelecek makalelerde bu görevleri ele alacağız, kaçırmayın, blog güncellemesine abone olun.

Çözmek için bilmek gerekir yüzey alanı ve hacim formülleri paralelyüzlü, piramit, prizma, silindir, koni ve küre. Karmaşık görevler yoktur, hepsi 2-3 adımda çözülür, hangi formülün uygulanması gerektiğini "görmek" önemlidir.

Gerekli tüm formüller aşağıda sunulmuştur:

Top veya küre. Küresel veya küresel bir yüzey (bazen sadece bir küre), uzayda bir noktadan - topun merkezinden - eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yeridir.

top hacmi tabanı topun yüzeyiyle aynı alana sahip olan ve yüksekliği topun yarıçapı olan piramidin hacmine eşit

Bir kürenin hacmi, etrafı çevrili bir silindirin hacminden bir buçuk kat daha azdır.

Bir dik üçgeni ayaklarından birinin etrafında döndürerek yuvarlak bir koni elde edilebilir, bu nedenle yuvarlak koniye aynı zamanda bir dönüş konisi de denir. Ayrıca bkz. Dairesel bir koninin yüzey alanı

Yuvarlak bir koninin hacmi taban alanı S ile H yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir:

(H - küp kenar yüksekliği)

Paralel uçlu, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel yüzün altı yüzü vardır ve hepsi paralelkenardır. Dört yan yüzü dikdörtgen olan paralelyüze dik paralelyüz denir. Altı yüzü de dikdörtgen olan bir sağ kutuya dikdörtgen kutu denir.

Bir küboidin hacmi taban alanı ve yüksekliğinin ürününe eşittir:

(S, piramidin tabanının alanıdır, h, piramidin yüksekliğidir)

Bir piramit, bir yüzü olan bir çokyüzlüdür - piramidin tabanı - keyfi bir çokgen ve geri kalan - yan yüzler - piramidin tepesi olarak adlandırılan ortak bir tepe noktasına sahip üçgenler.

Piramidin tabanına paralel bir bölüm piramidi ikiye böler. Piramidin tabanı ile bu bölüm arasında kalan kısmı kesik piramittir.

Kesik bir piramidin hacmi yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir h (OS)üst tabanın alanlarının toplamı ile S1 (abcde), kesik piramidin alt tabanı S2 (ABCD) ve aralarındaki ortalama orantı.

n - düzenli bir çokgenin kenar sayısı - düzenli bir piramidin tabanları
a - düzgün çokgenin kenarı - düzgün piramidin tabanları
h - normal piramidin yüksekliği

Düzenli bir üçgen piramit, bir yüzü olan bir çokyüzlüdür - piramidin tabanı - normal bir üçgen ve geri kalan - yan yüzler - ortak bir tepe noktasına sahip eşit üçgenler. Yükseklik, üstten tabanın merkezine iner.

Düzenli üçgen piramidin hacmi tabanı olan bir eşkenar üçgenin alanının çarpımının üçte birine eşittir S (ABC) yüksekliğe h (OS)

a - düzenli bir üçgenin kenarı - düzenli bir üçgen piramidin tabanları
h - düzenli bir üçgen piramidin yüksekliği

Bir tetrahedron hacmi için formülün türetilmesi

Bir tetrahedronun hacmi, bir piramidin hacmi için klasik formül kullanılarak hesaplanır. Tetrahedronun yüksekliğini ve içine düzenli (eşkenar) bir üçgenin alanını değiştirmek gerekir.

Bir tetrahedronun hacmi- paydadaki ikinin karekökünün on iki olduğu payda, tetrahedronun kenarının uzunluğunun küpü ile çarpımına eşittir

(h, eşkenar dörtgenin kenar uzunluğudur)

çevre p yaklaşık üç tam ve bir dairenin çapının yedide biri kadardır. Bir dairenin çevresinin çapına tam oranı Yunan harfiyle gösterilir. π

Sonuç olarak, bir dairenin çevresi veya bir dairenin çevresi formülle hesaplanır.

(r yayın yarıçapıdır, n derece cinsinden yayın merkez açısıdır.)

Farklı ülkelerden bilim adamları, birleşik bir sistem oluşturmak için uzun yıllardır çalışıyorlar. Örneğin, farklı ülkelerin mesafeyi ölçmek için kendi birimleri vardı: verst, fit, sazhen, mil. Birleşik uluslararası sistemde mesafe metre cinsinden ölçülür. Kütle, pound, pound vb. yerine kilogram olarak ölçülür.

Metreküp bir türevdir ve bu diğer birimler için de geçerlidir.

Metreküp (m3), kenar uzunluğu 1 metre olan bir küpün hacmine eşit bir değerdir. Kübik metre, 3 ölçüm parametresi ile karakterize edilen fiziksel gövdeleri ölçer:

• uzunluk;
• Genişlik;
• yükseklik.

Vücudun hacmini belirlemek için 3 parametreyi de çarpmanız gerekir. Daha küçük veya daha büyük nesneleri saymak için, metreküpe (m 3) ek olarak, başka birimler kullanılır: kübik milimetre (mm 3), santimetre küp (cm 3), kübik desimetre (dm 3), kübik kilometre (km 3), litre. Farklı konfigürasyonlardaki gövdelerin hacimlerini hesaplama örneklerini düşünün.

Örnek 1. 2 m uzunluğunda, 4 m genişliğinde ve 3 m yüksekliğinde bir kutunun hacmini bulun Hacim: 2 m x 4 m x 3 m = 24 m 3

Örnek 2. Taban çapı 2 m ve yüksekliği 4 m olan bir silindirin hacmini bulun Dairenin alanını hesaplıyoruz, πR 2'ye eşit. S \u003d 3.14 x (1 m) 2 \u003d 3.14 m 2. Hacmi buluyoruz: 3.14 m 2 x 3m \u003d 9.42 m 3.

Örnek 3. 3 m çapında bir topun hacmini bulun Bir topdaki metreküp hesaplamak için formülü hatırlayın.

V \u003d 4 / 3πR 3. Verilen değeri değiştiririz ve hacmi buluruz: 4/3 x 3.14 x (1.5 m) 3 \u003d 14.13 m3.

Uygunluk metreküp

Düzensiz şekilli bir gövdedeki küp sayısını bulmak için onu doğru şekle sahip bileşenlere ayırmanız gerekir. Hacimlerini bulun ve sonuçları özetleyin. Konik çatılı bir kule gibi bir nesne düşünün.

Önce silindir şeklinde olan çalışma odasının kübik kapasitesini, ardından yukarıdaki formüllere göre koni şeklindeki çatıyı buluyoruz. Sonuçları ekliyoruz.

Malzemelerin kübik kapasitesi nasıl hesaplanır?

Kenarlı tahtanın boyutunu bulmak için üç boyutunun ölçümlerini almalısınız: uzunluk, genişlik ve kalınlık veya yükseklik. Elde edilen değerleri çarpıyoruz ve bir tahtanın kübik kapasitesini alıyoruz. Sonra bu hacmi paketteki pano sayısıyla çarpıyoruz.

Kübik kapasiteyi hesaplamanın 3 yolu vardır:

• grup;
• parça tarafından;
• örneklem.

1 sayma yöntemi seçerek, aşağıdaki koşullara uymanız gerekir:

• paketteki levhaların ön uçları hizalanmalıdır;
• paket genişliğinin boyutu, tüm uzunluk boyunca belirtilenden sapmamalıdır;
• üst üste binen tahtaların döşenmesi kabul edilemez;
• levhaları paketin içinde veya dışında 100 mm'den fazla kaydırmak kabul edilemez.

Hizalanmış uçların yanından paketin yüksekliğini ölçün h 1 . Gerçek yüksekliği bulma h. h 1 - ab'ye eşit olacaktır, burada a, levhalar arasındaki ara parça sayısıdır, b bir ara parçanın kalınlığıdır.

Paketin genişliği, yüksekliği ikiye bölen orta çizgi boyunca ölçülür. İzin verilen ölçüm hatası ±10 mm'dir.

Yöntem 2 kendisi için konuşur. Her pano ölçülür, tüm hacimler hesaplanır ve ardından toplanır.

Yöntem 3, büyük miktarlarda odun için kullanılır. Kübik kapasitesi, tüm parti için benimsenen ortalama göstergelere göre hesaplanır.

Kesilmemiş kereste küpünün hesaplanmasının doğruluğu, ağacın tipine, tipine ve işlenme derecesine bağlıdır. Çoğu zaman bu panolar arasında kenarlı olanlar karşımıza çıkar.

Hacimleri sayma görevini kolaylaştırmak için, özel olarak tasarlanmış tablolar - sözde metreküp - yardımcı olacaktır.

Metreküpü diğer kübik birimlere dönüştürmenin yolları

Hacim hesaplanırken aynı ölçü birimlerine bağlı kalınması gerekir. Veriler başka birimlerle temsil ediliyorsa ve nihai sonucun küpler halinde elde edilmesi gerekiyorsa, dönüşümün doğru yapılması yeterli olacaktır.

V mm 3, cm 3, dm 3, l olarak ölçülürse, m 3 olarak buna göre çeviririz:

• 1 m 3 \u003d 1 mm 3 x x 0, 000000001 \u003d 1 mm 3 x 10 -9;
• 1 m 3 \u003d 1 cm 3 x 0.000001 \u003d 1 cm 3 x 10 -6;
• 1 m 3 \u003d 1 dm 3 x 0,001 \u003d 1 dm 3 x 10 -3. 1 litre 1 dm 3 içerdiğinden, aynı çeviri litre için kullanılır.

Kütlesini bilerek bir maddenin küplerini bulmak için yoğunluğunu tablodan bulmanız veya manuel olarak belirlemeniz gerekir. Verilen kütle M'yi (kg) yoğunluk indeksi P'ye (kg / m 3) bölerek V malzeme (m 3) elde ederiz.

Hacimleri belirleme bilgisi, günlük yaşamda hem uzmanlar hem de sıradan insanlar için gereklidir.