Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık (profil düzeyi): ödevler, çözümler ve açıklamalar. Dilbilgisel iletişim araçları

Toplumda Birleşik Devlet Sınavının Görev 2'si: nasıl çözülür

Sosyal bilgilerde Birleşik Devlet Sınavının bu 2. görevinin zorluğu, belirli sayıda terim için genelleyici bir kelime bulmanızı gerektirmesidir. Genelleştirici bir kelime, anlamında diğer kavram ve terimlerin anlamlarını içeren genel bir terim veya kavramdır. Toplumdaki diğer Birleşik Devlet Sınavı görevlerinde olduğu gibi, görevlerin konuları da çok farklı olabilir: sosyal alan, siyasi, manevi vb.

Örneğin, toplumdaki gerçek bir Birleşik Devlet Sınavı testinden bir görev:

Zeki erkek ve kızlar için önerilen kelimelerin "Toplumun Manevi Alanı" konusuyla, yani din konusuyla ilgili olduğu hemen anlaşılıyor. Hemen cevap vermekte zorlanıyorsanız bir önceki yazımı "" okumanızı tavsiye ederim. En bilgili kişilerin şartlarını okuduktan sonra, cevap için yalnızca iki seçeneğin kaldığı hemen anlaşılıyor: kült ve din. Daha genelleyici ne olacak? Tarikat bir şeye tapınmaktır.

Odanızın köşesine bir süpürge yerleştirerek denemeler yapabilirsiniz. Ve her gün ona dua edin, onunla konuşun... Bir ay sonra bu sizin için en değerli eşyanız olacak :). Bir süpürge kültü yaratın. Din nedir? Bu, dünya görüşünün belirli bir biçimidir, dünya farkındalığıdır. Bir dünya görüşünün çeşitli tanrılara tapınmayı içerebileceğine göre, “din” kavramının “kült” kavramını da içerdiği açıktır. Örneğin, Doğu Slavlar arasındaki paganizm: bazılarının Perun kültü (gök gürültüsü ve şimşek tanrısı), bazılarının ise bataklık tanrısı kültü vb. vardı.

Veya, örneğin, Ortodoks Hıristiyanlık: İsa Mesih'in kültü var, Kutsal Ruh'un kültü var, En Kutsal Theotokos'un kültü var... Anladınız mı?

TAMAM. Yani doğru cevap: din

Öneri 2. Sosyal bilgilerdeki çeşitli konulardaki terim ve kavramlar hakkında iyi bir bilgiye sahip olmanız gerekir. Hangi terimlerin hangileriyle ilişkili olduğunu ve hangilerinin onlardan geldiğini anlayın. Bu amaçla ücretli video kursumda "Sosyal bilgiler: Birleşik Devlet Sınavı 100 puan " Sosyal Bilimlerin tüm konularına ilişkin terimlerin yapısını verdim. Ayrıca hakkındaki makalenizi de şiddetle tavsiye ederim.

Sosyal bilgilerde Birleşik Devlet Sınavının başka bir görevine 2 bakalım:

Birleşik Devlet Sınavının 2. görevinin Sosyal Küre konusunu incelediğini hemen anlıyoruz. Konuyu unuttuysanız ücretsiz video kursumu indirin. Eğer bunu yapmazsanız büyük ihtimalle hata yapacaksınız. Bazı insanların mantığı o kadar çarpıktır ki, bu kesinlikle acımasızdır! Bu arada doğru cevap: "sosyalleşme aracısı", bireyin toplumun kuralları ve normlarının yanı sıra sosyal rollere hakim olmasına katılan bir grup veya dernektir. Bu terimlere aşina değilseniz, ücretsiz video kursumu indirmenizi şiddetle tavsiye ederim.

Öneri 3. Son derece dikkatli olun! Bunu yapmak için sosyal bilgilerdeki Birleşik Devlet Sınavının 2. görevini tekrar tekrar çözün niteliksel olarak makinede. İşte daha zor olan benzer bir göreve bir örnek:

Toplumun manevi alanından “Bilim” teması. Bu arada bu konuyla ilgili detaylı bir yazım vardı. Çok dikkatli olmayan kişiler, cevapta sınıflandırmanın temelini veya teorik geçerliliği belirterek hemen hata yapacaklardır. Doğru cevap arasında: bilimsel bilgi Farklı sınıflandırmalar ve teorik geçerlilik içeren!

Sonraki yazılarda kesinlikle toplumdaki diğer zor görevlere bakacağız, bu nedenle !

Karar vermeniz için toplumda Birleşik Devlet Sınavı 2 için birkaç görev ekledim:

Ortaöğretim genel eğitim

UMK G.K. Muravin hattı. Cebir ve matematiksel analizin ilkeleri (10-11) (derinlemesine)

UMK Merzlyak hattı. Cebir ve analizin başlangıcı (10-11) (U)

Matematik

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık (profil düzeyi): ödevler, çözümler ve açıklamalar

Profil düzeyindeki sınav 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürer.

Minimum eşik- 27 puan.

Sınav kağıdı içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşur.

İşin her bir bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin biçimidir:

• bölüm 1, tam sayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 8 görev (görev 1-8) içerir;
• Bölüm 2, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 4 görevi (görevler 9-12) ve ayrıntılı bir cevabı olan (çözümün gerekçeleriyle birlikte tam bir kaydı) 7 görevi (görevler 13-19) içerir. alınan önlemler).

Panova Svetlana Anatolevna, okulun en yüksek kategorisindeki matematik öğretmeni, iş tecrübesi 20 yıl:

“Okul sertifikası alabilmek için, bir mezunun Birleşik Devlet Sınavı şeklinde, biri matematik olmak üzere iki zorunlu sınavı geçmesi gerekir. Rusya Federasyonu'nda Matematik Eğitiminin Geliştirilmesi Konseptine uygun olarak, matematikte Birleşik Devlet Sınavı iki seviyeye ayrılmıştır: temel ve uzmanlık. Bugün profil düzeyindeki seçeneklere bakacağız.”

Görev No.1- Birleşik Devlet Sınavı katılımcılarının 5. ila 9. sınıf ilköğretim matematik dersinde edinilen becerileri pratik etkinliklerde uygulama yeteneğini test eder. Katılımcının hesaplama becerisine sahip olması, rasyonel sayılarla çalışabilmesi, ondalık sayıları yuvarlayabilmesi ve bir ölçü birimini diğerine çevirebilmesi gerekmektedir.

Örnek 1. Peter'ın yaşadığı daireye bir soğuk su debimetresi (sayaç) takıldı. 1 Mayıs'ta sayaç 172 metreküp tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran'da - 177 metreküp. m Fiyat 1 metreküp ise Peter Mayıs ayında soğuk su için ne kadar ödemelidir? m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble olarak verin.

Çözüm:

1) Aylık harcanan su miktarını bulun:

177 - 172 = 5 (m küp)

2) Boşa harcanan suya ne kadar para ödeyeceklerini bulalım:

34,17 5 = 170,85 (ovmak)

Cevap: 170,85.

Görev No.2- en basit sınav görevlerinden biridir. Mezunların çoğunluğu bununla başarılı bir şekilde başa çıkıyor, bu da fonksiyon kavramının tanımına dair bilgi sahibi olduğunu gösteriyor. Gereksinimlere göre 2 numaralı görev türü kodlayıcı, edinilen bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanılmasına ilişkin bir görevdir. Görev No. 2, fonksiyonların tanımlanması, kullanılması, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin tanımlanması ve grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev No. 2 tablolarda, diyagramlarda ve grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunların, bir fonksiyonun değerini, argümanın değerinden, fonksiyonu belirlemenin çeşitli yollarıyla belirleyebilmeleri ve grafiğine dayalı olarak fonksiyonun davranışını ve özelliklerini tanımlayabilmeleri gerekir. Ayrıca bir fonksiyon grafiğinden en büyük veya en küçük değeri bulmanız ve çalışılan fonksiyonların grafiklerini oluşturabilmeniz gerekir. Sorunun koşullarını okurken, diyagramı okurken yapılan hatalar rastgeledir.

#ADVERTISING_INSERT#

Örnek 2.Şekil, bir madencilik şirketinin bir hissesinin Nisan 2017'nin ilk yarısındaki değişim değerindeki değişimi gösteriyor. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın aldığı hisselerin dörtte üçünü, 13 Nisan'da ise kalan hisselerin tamamını sattı. İş adamı bu operasyonlar sonucunda ne kadar kaybetti?

Çözüm:

2) 1000 · 3/4 = 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3/4'ünü oluşturur.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ovmak) - işadamı satıştan sonra 1000 hisse aldı.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (ovmak) - işadamı tüm işlemler sonucunda kaybetti.

Cevap: 15000.

Görev No.3- Birinci bölümün temel düzeydeki bir görevi olup, Planimetri dersinin içeriğine göre geometrik şekillerle eylem gerçekleştirme becerisini test etmektedir. Görev 3, kareli kağıt üzerindeki bir şeklin alanını hesaplama yeteneğini, açıların derece ölçümlerini hesaplama yeteneğini, çevre hesaplamasını vb. Test eder.

Örnek 3. Hücre boyutu 1 cm x 1 cm olan kareli kağıda çizilen dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetre kare cinsinden verin.

Çözüm: Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için Tepe formülünü kullanabilirsiniz:

Belirli bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için Peak formülünü kullanırız:

Örnek 4.Çemberin üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta işaretlenmiştir. Hangi çokgenlerin daha büyük olduğunu belirleyin: tüm köşeleri kırmızı olanlar veya köşelerinden biri mavi olanlar. Cevabınızda bazılarının diğerlerinden kaç tane daha fazla olduğunu belirtin.

Çözüm: 1) Kombinasyon sayısı formülünü kullanalım N tarafından elemanlar k:

köşelerinin tamamı kırmızıdır.

3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.

4) 10 + 5 + 1 = tüm köşeleri kırmızı olan 16 çokgen.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

8) Kırmızı köşeleri ve bir mavi köşesi olan bir altıgen.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = tüm köşeleri kırmızı veya bir köşesi mavi olan 42 çokgen.

10) 42 – 16 = mavi noktayı kullanan 26 çokgen.

11) 26 – 16 = 10 çokgen – köşelerinden biri mavi nokta olan çokgen, tüm köşeleri yalnızca kırmızı olan çokgenlerden kaç tane daha fazladır.

Cevap: 10.

Görev No.5- İlk bölümün temel seviyesi, basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.

Örnek 5. Denklem 2'yi çözün 3 + X= 0,4 5 3 + X .

Çözüm. Bu denklemin her iki tarafını da 5 3 +'ya bölün X≠ 0, şunu elde ederiz

buradan 3 + çıkıyor X = 1, X = –2.

Cevap: –2.

Görev No. 6 planimetride geometrik nicelikleri (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, gerçek durumları geometri dilinde modellemek. Geometrik kavram ve teoremleri kullanarak oluşturulmuş modellerin incelenmesi. Zorlukların kaynağı, kural olarak, planimetrinin gerekli teoremlerinin bilgisizliği veya yanlış uygulanmasıdır.

Bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. Almanya– orta çizgi yana paralel AB. Yamuğun alanını bulun YATAK.

Çözüm.Üçgen CDEüçgene benzer TAKSİ tepe noktasındaki açı olduğundan iki açıda C genel, açı СDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak Almanya || AB sekant AC.. Çünkü Almanya koşuluna göre bir üçgenin orta çizgisidir, ardından orta çizginin özelliğine göre | Almanya = (1/2)AB. Bu, benzerlik katsayısının 0,5 olduğu anlamına gelir. Benzer şekillerin alanları benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, dolayısıyla

Buradan, SABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Görev No.7- Türevin bir fonksiyonun çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı uygulama, türev kavramına ilişkin anlamlı, resmi olmayan bilgi gerektirir.

Örnek 7. Fonksiyonun grafiğine git sen = F(X) apsis noktasında X 0 bu grafiğin (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğruya dik bir teğet çizilir. Bulmak F′( X 0).

Çözüm. 1) Verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini kullanıp (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

(sen – sen 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(sen 2 – sen 1)

(sen – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(sen – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–sen + 3 = –4X+ 16| · (-1)

sen – 3 = 4X – 16

sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4.

2) Teğetin eğimini bulun k 2, çizgiye dik olan sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4, aşağıdaki formüle göre:

3) Teğet açı, fonksiyonun teğet noktasındaki türevidir. Araç, F′( X 0) = k 2 = –0,25.

Cevap: –0,25.

Görev No.8- sınav katılımcılarının temel stereometri bilgisini, şekillerin yüzey alanlarını ve hacimlerini, dihedral açıları bulmaya yönelik formülleri uygulama yeteneğini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmayı, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörler vb. ile eylemler gerçekleştirebilme becerisini test eder.

Bir kürenin çevrelediği küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulun.

Çözüm. 1) V küp = A 3 (burada A– küpün kenarının uzunluğu), dolayısıyla

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Küre bir küpün içine yazıldığı için kürenin çapının uzunluğunun küpün kenar uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.

Görev No. 9- Mezunların cebirsel ifadeleri dönüştürme ve basitleştirme becerisine sahip olmasını gerektirir. Kısa cevapla artan zorluk seviyesine sahip 9 numaralı görev. Birleşik Devlet Sınavının "Hesaplamalar ve Dönüşümler" bölümündeki görevler birkaç türe ayrılmıştır:

sayısal rasyonel ifadelerin dönüşümü;

cebirsel ifadeleri ve kesirleri dönüştürme;

sayısal/harf irrasyonel ifadelerin dönüştürülmesi;

dereceli eylemler;

logaritmik ifadelerin dönüştürülmesi;

1. sayısal/harf trigonometrik ifadeleri dönüştürme.

Örnek 9. cos2α = 0,6 olduğu biliniyorsa tanα'yı hesaplayın ve

Çözüm. 1) Çift argüman formülünü kullanalım: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ve bulalım

Bu tan 2 α = ± 0,5 anlamına gelir.

3) Koşula göre

bu, α'nın ikinci çeyreğin açısı olduğu ve tgα olduğu anlamına gelir< 0, поэтому tgα = –0,5.

Cevap: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Görev No. 10- Öğrencilerin edinilen erken bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanma yeteneğini test eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz ancak gerekli tüm formüller ve miktarlar şartta verilmiştir. Sorunlar doğrusal veya ikinci dereceden bir denklemin veya doğrusal veya ikinci dereceden bir eşitsizliğin çözülmesine indirgenir. Dolayısıyla bu tür denklem ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabını belirleyebilmek gerekir. Cevap tam sayı veya sonlu ondalık kesir olarak verilmelidir.

İki kütleli cisim M= Her biri 2 kg, aynı hızla hareket ediyor v= 10 m/s birbirine 2α açıyla. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden), şu ifadeyle belirlenir: Q = mv 2 günah 2 α. Çarpışma sonucunda en az 50 jul enerji açığa çıkacak şekilde cisimler hangi en küçük 2α açısında (derece cinsinden) hareket etmelidir?
Çözüm. Sorunu çözmek için, 2α ∈ (0°; 180°) aralığında Q ≥ 50 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor.

mv 2 günah 2 α ≥ 50

2 10 2 günah 2 α ≥ 50

200 günah 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) olduğundan, yalnızca çözeceğiz

Eşitsizliğin çözümünü grafiksel olarak gösterelim:

α ∈ (0°; 90°) koşuluna göre 30° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Görev No. 11- tipiktir ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıktı. Zorluğun ana kaynağı matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır (bir denklemin oluşturulması). Görev No. 11, sözlü problemleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 11. Bahar tatilinde 11. sınıf öğrencisi Vasya, Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için 560 pratik problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart'ta okulun son gününde Vasya 5 problemi çözdü. Sonra her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi daha fazla çözdü. Tatilin son günü olan 2 Nisan'da Vasya'nın kaç sorunu çözdüğünü belirleyin.

560 = (5 + A 16) 8,

5 + A 16 = 560: 8,

5 + A 16 = 70,

A 16 = 70 – 5

A 16 = 65.

Cevap: 65.

Görev No. 12- Öğrencilerin fonksiyonlarla işlem yapma ve türevi bir fonksiyon çalışmasına uygulayabilme becerilerini test ederler.

Fonksiyonun maksimum noktasını bulun sen= 10ln( X + 9) – 10X + 1.

Çözüm: 1) Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun: X + 9 > 0, X> –9, yani x ∈ (–9; ∞).

2) Fonksiyonun türevini bulun:

4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini belirleyelim ve fonksiyonun davranışını şekilde gösterelim:

İstenilen maksimum nokta X = –8.

a) 2log 3 2 (2cos) denklemini çözün X) – 5log 3 (2cos) X) + 2 = 0

b) Bu denklemin doğru parçasına ait tüm köklerini bulun.

Çözüm: a) Log 3 (2cos) olsun X) = T, sonra 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

b) Segment üzerinde bulunan kökleri bulun.

Şekil verilen segmentin köklerinin ait olduğunu göstermektedir.

Silindirin taban dairesinin çapı 20, silindirin generatrix'i 28'dir. Düzlem, tabanını 12 ve 16 uzunluğundaki kirişler boyunca keser. Akorlar arasındaki mesafe 2√197'dir.

a) Silindirin taban merkezlerinin bu düzlemin bir tarafında olduğunu kanıtlayın.

b) Bu düzlem ile silindirin taban düzlemi arasındaki açıyı bulun.

Çözüm: a) 12 uzunluğundaki bir kiriş taban çemberinin merkezinden = 8 uzaklıkta ve 16 uzunluğundaki bir kiriş de benzer şekilde 6 uzaklıkta bulunmaktadır. silindirlerin tabanları ya 8 + 6 = 14 ya da 8 − 6 = 2'dir.

O zaman akorlar arasındaki mesafe ya

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Koşula göre, kirişlerin çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında yer aldığı ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin silindir içindeki bu düzlemle kesişmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında yer aldığı anlamına gelir. Kanıtlanması gereken şey.

b) Bazların merkezlerini O 1 ve O 2 olarak gösterelim. Tabanın merkezinden 12 uzunluğunda bir kirişle bu kirişe (daha önce belirtildiği gibi uzunluğu 8'dir) ve diğer tabanın merkezinden diğer kirişe dik bir açıortay çizelim. Bu akorlara dik olarak aynı β düzleminde bulunurlar. Küçük akorun orta noktasına B, daha büyük akorun ve A'nın ikinci tabana izdüşümüne - H (H ∈ β) diyelim. O zaman AB,AH ∈ β ve dolayısıyla AB,AH kirişe, yani tabanın verilen düzlemle kesiştiği düz çizgiye diktir.

Bu, gerekli açının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

Görev No. 15- Ayrıntılı bir yanıtla artan karmaşıklık düzeyi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülen eşitsizlikleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 15. Eşitsizliği çözün | X 2 – 3X| günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Çözüm: Bu eşitsizliğin tanım alanı (–1; +∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı düşünün:

1) izin ver X 2 – 3X= 0, yani X= 0 veya X= 3. Bu durumda bu eşitsizlik doğru olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.

2) Şimdi izin ver X 2 – 3X> 0, yani X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Ayrıca bu eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılabilir: ( X 2 – 3X) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ve pozitif bir ifadeye böl X 2 – 3X. Günlük 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 veya X≤ –0,5. Tanımın alanını dikkate alarak, X ∈ (–1; –0,5].

3) Son olarak şunu düşünelim X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). Bu durumda orijinal eşitsizlik (3) şeklinde yeniden yazılacaktır. X – X 2) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Pozitif 3'e böldükten sonra X – X 2, log 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Bölgeyi dikkate alarak, X ∈ (0; 1].

Elde edilen çözümleri birleştirerek şunu elde ederiz: X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Görev No. 16- ileri seviye, ikinci bölümde ayrıntılı bir cevapla verilen görevleri ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki nokta içeriyor. İlk noktada görevin kanıtlanması, ikinci noktada ise hesaplanması gerekir.

Açısı 120° olan bir ABC ikizkenar üçgeninde, BD ortayağı A köşesine çizilir. DEFH dikdörtgeni ABC üçgeninin içine yazılmıştır, böylece FH kenarı BC doğru parçası üzerinde ve E köşesi AB doğru parçası üzerinde yer alır. a) FH = 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB = 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.

Çözüm: A)

1) ΔBEF – dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, bu durumda bacağın 30° açının karşısında yer alması özelliği ile EF = BE.

2) EF = DH = olsun X, bu durumda BE = 2 X, BF = X√3 Pisagor teoremine göre.

3) ΔABC ikizkenar olduğundan ∠B = ∠C = 30˚ anlamına gelir.

BD, ∠B'nin açıortayıdır, bu da ∠ABD = ∠DBC = 15˚ anlamına gelir.

4) ΔDBH’yi dikdörtgen olarak düşünün, çünkü DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Cevap: 24 – 12√3.

Örnek 17. Dört yıl boyunca 20 milyon ruble tutarında bir depozitonun açılması planlanıyor. Banka, her yılın sonunda mevduatını yılbaşındaki büyüklüğüne göre %10 oranında artırıyor. Ayrıca üçüncü ve dördüncü yılların başında yatırımcı her yıl depozitoyu yeniler. X milyon ruble, nerede X - tüm sayı. En büyük değeri bulun X bankanın dört yıl içinde mevduata 17 milyon rubleden az tahakkuk edeceği.

Çözüm:İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0,1 = 22 milyon ruble ve ikinci yılın sonunda - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milyon ruble olacak. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble cinsinden) (24,2 +) olacaktır. X) ve sonunda - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Dördüncü yılın başında katkı (26,62 + 2,1) olacaktır. X), ve sonunda - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Koşula göre eşitsizliğin geçerli olduğu en büyük x tam sayısını bulmanız gerekir

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü 24 sayısıdır.

Cevap: 24.

ne de A eşitsizlik sistemi

tam olarak iki çözümü var mı?

Çözüm: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:

İlk eşitsizliğin çözüm kümesini düzlem üzerinde çizersek, yarıçapı 1 olan ve merkezi (0, A). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun grafiğinin altında kalan düzlemin parçasıdır sen = | X| – A, ve ikincisi fonksiyonun grafiğidir
sen = | X| , aşağı kaydırıldı A. Bu sistemin çözümü her bir eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimidir.

Sonuç olarak, bu sistemin yalnızca Şekil 2'de gösterilen durumda iki çözümü olacaktır. 1.

Çemberin çizgilerle temas noktaları sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri eksenlere 45° açıyla eğimlidir. Yani bu bir üçgen PQR– dikdörtgen ikizkenarlar. Nokta Q koordinatları vardır (0, A) ve nokta R– koordinatlar (0, – A). Ayrıca segmentler halkla ilişkiler Ve Güç kalitesi 1'e eşit olan dairenin yarıçapına eşittir. Bu şu anlama gelir:

İzin vermek sn toplam P aritmetik ilerleme terimleri ( bir p). biliniyor ki Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Formülü sağlayın P bu ilerlemenin üçüncü dönemi.

b) En küçük mutlak toplamı bulun Sn.

c) En küçüğü bulun P, hangi Sn bir tamsayının karesi olacaktır.

Çözüm: a) Açıkça görülüyor ki BİR = Sn – Sn-1. Bu formülü kullanarak şunları elde ederiz:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Araç, BİR = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) O zamandan beri Sn = 2N 2 – 25N, ardından işlevi düşünün S(X) = | 2X 2 – 25x|. Grafiği şekilde görülebilir.

Açıkçası, en küçük değer, fonksiyonun sıfırlarına en yakın tamsayı noktalarında elde edilir. Açıkçası bunlar noktalar X= 1, X= 12 ve X= 13. Çünkü, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 ise en küçük değer 12'dir.

c) Önceki paragraftan şu sonuç çıkıyor: sn başlayarak olumlu N= 13. Çünkü Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), o zaman bu ifadenin tam kare olduğu bariz durum şu şekilde gerçekleşir: N = 2N– 25, yani P= 25.

13'ten 25'e kadar olan değerleri kontrol etmeye devam ediyor:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Daha küçük değerler için ortaya çıktı P tam bir kare elde edilmez.

Cevap: A) BİR = 4N– 27; b) 12; 25.

________________

*Mayıs 2017'den bu yana, birleşik yayın grubu "DROFA-VENTANA", Rus Ders Kitabı şirketinin bir parçası olmuştur. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyor. Rusya Federasyonu Hükümeti Mali Akademisi mezunu, İktisadi Bilimler Adayı, DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projelerinin başkanı Alexander Brychkin (ders kitaplarının elektronik formları, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu) LECTA) Genel Müdür olarak atandı. DROFA yayınevine katılmadan önce, yayın holdingi EKSMO-AST'ın stratejik gelişimi ve yatırımlarından sorumlu başkan yardımcısı olarak görev yaptı. Bugün, "Rusça Ders Kitabı" yayınevi Federal Listede yer alan en büyük ders kitabı portföyüne sahiptir - 485 başlık (özel okullar için ders kitapları hariç yaklaşık% 40). Şirketin yayınevleri, ülkenin üretken potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi alanlarında Rus okullarındaki en popüler ders kitabı setlerine sahiptir. Şirketin portföyünde, eğitim alanında Cumhurbaşkanlığı Ödülü'ne layık görülen ilkokullara yönelik ders kitapları ve öğretim yardımcıları yer alıyor. Bunlar, Rusya'nın bilimsel, teknik ve üretim potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan konu alanlarındaki ders kitapları ve kılavuzlardır.

Sözcüksel iletişim araçları:

1. Sözcüksel tekrar- aynı kelimenin tekrarı. Şehrin etrafındaki ormanlar, alçak tepelere yayılmış, güçlü ve el değmemiş. Ormanlarda büyük çayırlar ve kıyılarında kocaman yaşlı çam ağaçlarının bulunduğu uzak göller vardı.
2. Aynı kökenli. Elbette böyle bir usta kendi değerini biliyordu, kendisi ile daha az yetenekli bir insan arasındaki farkı hissetti, ama aynı zamanda başka bir farkı da çok iyi biliyordu - kendisi ile daha yetenekli bir insan arasındaki farkı. Daha yetenekli ve deneyimli olana saygı, yeteneğin ilk işaretidir.
3. Eş anlamlı. Ormanda bir geyik gördük. Sokhaty ormanın kenarı boyunca yürüdü ve kimseden korkmadı.
4. Zıt anlamlılar. Doğanın birçok arkadaşı var. Çok daha az düşmanı var.
5. Açıklayıcı ifadeler. Otoyol yaptılar. Gürültülü, hızlı akan bir yaşam nehri, bölgeyi başkente bağladı.

Dilbilgisel iletişim araçları:

1. Kişi zamirleri. 1) Ve şimdi kadim bir derenin sesini dinliyorum. Yabani bir güvercin gibi ötüyor. 2) Ormanların korunmasına yönelik çağrı öncelikle gençlere yönelik olmalıdır. Bu toprakları yaşamalı, yönetmeli, dekore etmeli. 3) Beklenmedik bir şekilde memleketine döndü. Onun gelişi annesini sevindirdi ve korkuttu.
2. İşaret zamirleri(öyle, bu) 1) Köyün üzerinde parlak, iğne benzeri yıldızların olduğu karanlık bir gökyüzü süzülüyor. Bu tür yıldızlar yalnızca sonbaharda ortaya çıkar. 2) Kornişonlar uzaktan, tatlı seğirme sesleriyle çığlık attılar. Bu mısır krakerleri ve gün batımları unutulmaz; saf görüş sayesinde sonsuza kadar korundular. – ikinci metinde iletişim araçları sözcük tekrarı ve işaret zamiri “bunlar”dır.
3. Zamir zarfları(orada, öyleyse, vb.) O [Nikolai Rostov] bu hikayenin silahlarımızın yüceltilmesine katkıda bulunduğunu biliyordu ve bu nedenle bundan şüpheniz yokmuş gibi davranmanız gerekiyordu. O da öyle yaptı.
4. Sendikalar(çoğunlukla beste yapıyor) Mayıs 1945'ti. Bahar gürledi. Halk ve ülke sevindi. Moskova kahramanları selamladı. Ve sevinç ışıklar gibi gökyüzüne uçtu. Memurlar aynı gevezelik ve kahkahalarla aceleyle hazırlanmaya başladılar; semaveri yine kirli suyun üzerine koydular. Ama Rostov çay beklemeden filoya gitti.”
5. Parçacıklar.
6. Giriş kelimeleri ve yapıları(tek kelimeyle, yani, öncelikle vb.) Gençler, Ruslarla ilgili her şeyi küçümseyerek veya kayıtsızlıkla anlattılar ve şaka yollu bir şekilde Rusya için Ren Konfederasyonu'nun kaderini tahmin ettiler. Kısacası toplum oldukça iğrençti.
7. Fiillerin gergin biçimlerinin birliği- durumların eşzamanlılığını veya sırasını gösteren aynı dilbilgisi zaman biçimlerinin kullanılması. Louis XV zamanlarının Fransız tonunun taklidi modaydı. Anavatan sevgisi bilgiçlik gibi görünüyordu. O zamanın bilgeleri, Napolyon'u fanatik bir kölelikle övüyor ve başarısızlıklarımız hakkında şakalaşıyorlardı. – tüm fiiller geçmiş zamanda kullanılır.
8. Eksik cümleler ve üç nokta metnin önceki unsurlarına atıfta bulunarak: Gorkin ekmeği keser, dilimleri dağıtır. O da bana veriyor: Çok büyük, tüm yüzünü kapatacaksın.
9. Sözdizimsel paralellik– birkaç bitişik cümlenin aynı yapısı. Konuşabilmek bir sanattır. Dinlemek bir kültürdür.

Koordine edici bağlaçlarla ifade edilen anlamlı ilişkiler:

1. Bağlanıyor: ve, evet (=ve) ve...ve..., sadece... değil, aynı zamanda, mesela... öyle ve, ayrıca, da
2. Bölücüler: veya, veya, o zaman...o, o değil...o değil, veya...veya, ikisi de...veya
3. Edepsiz: a, ama, evet (=ama), ancak, ancak
4. Kademeli: sadece değil, aynı zamanda, o kadar da değil, gerçekten değil... ama
5. Açıklayıcı: yani
6. Bağlanıyor: ayrıca, ayrıca, evet ve, ayrıca, ve
7. aynı zamanda evet ve yani.

Alt bağlaçlarla ifade edilen anlamlı ilişkiler:

• Geçici: ne zaman, zar zor, zar zor, sadece, zar zor, zar zor, zar zor
• Nedensel: çünkü, çünkü, çünkü, şundan dolayı, şundan dolayı, şundan dolayı, (eskimiş), şundan dolayı
• Koşullu: if (eğer sadece, eğer, eğer - eski), eğer, bir kez, en kısa sürede
• Hedef: böylece, için, (eskimiş), amacıyla, amacıyla, o zaman için
• Sonuçlar: Bu yüzden
• İmtiyazlı: olmasına rağmen, buna rağmen
• Karşılaştırmalı: sanki, sanki, sanki, sanki, sanki, sanki, aynı şekilde, yerine (eski)
• Açıklayıcı: ne, nasıl,
• Bağlaçlar cümle başında kullanılmaz: açıklayıcı bağlaçların yanı sıra, yerine, yerine: ne, nasıl, böylece.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 2 numaralı görevinde, güç ifadeleriyle çalışma bilgisini göstermek gerekir.

2 numaralı görev için teori

Derecelerin işlenmesine ilişkin kurallar aşağıdaki gibi sunulabilir:

Ayrıca kesirlerle yapılan işlemleri de hatırlamanız gerekir:

Artık tipik seçenekleri analiz etmeye geçebilirsiniz! 🙂

Temel düzeyde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 2 numaralı görevleri için tipik seçeneklerin analizi

Görevin ilk versiyonu

İfadenin anlamını bulun

Yürütme algoritması:

1. Negatif üslü bir sayıyı uygun kesir olarak ifade edin.
2. İlk çarpma işlemini gerçekleştirin.
3. Sayıların kuvvetlerini asal sayılar olarak temsil edin, kuvvetleri çarpma ile değiştirin.
4. Çarpma işlemini gerçekleştirin.
5. Eklemeyi gerçekleştirin.

Çözüm:

Yani: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

İlk çarpmayı yani bir tam sayıyı uygun kesirle çarpalım. Bunu yapmak için kesrin payını bir tam sayıyla çarpın ve paydayı değiştirmeden bırakın.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Bir sayının birinci kuvveti her zaman sayının kendisidir.

Bir sayının ikinci kuvveti sayının kendisiyle çarpımıdır.

10 2 = 10 10 = 100

Cevap: 560.9

Görevin ikinci versiyonu

İfadenin anlamını bulun

Yürütme algoritması:

1. Bir sayının birinci kuvvetini tam sayı olarak temsil edin.
2. Sayıların negatif kuvvetlerini uygun kesirler olarak temsil edin.
3. Tam sayıların çarpımını gerçekleştirin.
4. Tam sayıları uygun kesirlerle çarpın.
5. Eklemeyi gerçekleştirin.

Çözüm:

Bir sayının birinci kuvveti her zaman sayının kendisidir. (10 1 = 10)

Bir sayının negatif kuvvetini sıradan bir kesir olarak temsil etmek için, 1'i bu sayıya, ancak pozitif kuvvete bölmeniz gerekir.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Tam sayıları çarpalım.

3 10 1 = 3 10 = 30

Tam sayıları uygun kesirlerle çarpalım.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Bunu dikkate alarak ifadenin değerini hesaplayalım.

Cevap: 30.24

Görevin üçüncü versiyonu

İfadenin anlamını bulun

Yürütme algoritması:

1. Sayıların kuvvetlerini çarpma şeklinde temsil edin ve sayıların kuvvetlerinin değerini hesaplayın.
2. Çarpma işlemini gerçekleştirin.
3. Eklemeyi gerçekleştirin.

Çözüm:

Sayıların kuvvetlerini çarpma şeklinde temsil edelim. Bir sayının kuvvetini çarpma şeklinde ifade edebilmek için bu sayıyı üssün içerdiği sayı kadar kendisiyle çarpmanız gerekir.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Çarpma işlemini yapalım:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

İfadenin değerini hesaplayalım:

Görevin dördüncü versiyonu

İfadenin anlamını bulun

Yürütme algoritması:

1. Parantez içindeki eylemi gerçekleştirin.
2. Çarpma işlemini gerçekleştirin.

Çözüm:

Bir sayının kuvvetini, ortak çarpanı parantez dışına çıkaracak şekilde temsil edelim.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Parantez içindeki işlemi gerçekleştirelim.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Bunu dikkate alarak ifadenin değerini hesaplayalım.

Görevin beşinci versiyonu

İfadenin anlamını bulun

Yürütme algoritması:

1. Bir sayının kuvvetini, ortak çarpanı parantez dışına çıkaracak şekilde temsil edelim.
2. Ortak çarpanı parantezlerin dışına yerleştirin.
3. Parantez içindeki eylemi gerçekleştirin.
4. Bir sayının kuvvetini çarpma olarak gösteriniz ve sayının kuvvetinin değerini hesaplayınız.
5. Çarpma işlemini gerçekleştirin.

Çözüm:

Bir sayının kuvvetini, ortak çarpanı parantez dışına çıkaracak şekilde temsil edelim.

Parantezlerin ortak çarpanını çıkaralım

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Parantez içindeki işlemi gerçekleştirelim.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Bir sayının kuvvetini çarpma şeklinde gösterelim. Bir sayının kuvvetini çarpma şeklinde ifade edebilmek için bu sayıyı üssün içerdiği sayı kadar kendisiyle çarpmanız gerekir.

5 2 = 5 5 = 25

Bunu dikkate alarak ifadenin değerini hesaplayalım.

Bir sütunda çarpma işlemi yapıyoruz, elimizde:

Birleşik Devlet Sınavı 2017'den ikinci görev seçeneği (1)

İfadenin anlamını bulun:

Çözüm:

Bu görevde, değerleri daha tanıdık bir forma getirmek, yani pay ve paydadaki sayıları standart biçimde yazmak daha uygundur:

Bundan sonra 24'ü 6'ya bölerseniz sonuç 4 olur.

Onun üzeri dördüncü kuvveti, onun üçüncü kuvvetine bölündüğünde, on üzeri birinci veya basitçe on verir, böylece şunu elde ederiz:

Birleşik Devlet Sınavı 2017'den ikinci görev seçeneği (2)

İfadenin anlamını bulun:

Çözüm:

Bu durumda paydadaki 6 sayısının 2 ve 3 üzeri 5 çarpanlarına ayrıldığını not etmeliyiz:

Bundan sonra iki kişi için derece azaltma işlemi gerçekleştirebilirsiniz: 6-5 = 1, üç kişi için: 8-5 = 3.

Şimdi 3'ün küpünü alıp 2 ile çarpıyoruz ve sonuç 54 oluyor.

2019'un ikinci görevi için seçenek (1)

Yürütme algoritması

1. Kutsal güçlerin payına başvurun (a x) y = a xy. 3 –6 alıyoruz.
2. Kutsal güçlerin kesirlerine uygula a x /a y =a x–y.
3. 3'ü elde edilen güce yükseltin.

Çözüm:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

İkinci görev seçeneği 2019 (2)

Yürütme algoritması

1. Payda derece için kullanıyoruz (14 9) (ab) x =a x b x. 14'ü 2 ve 7'nin çarpımına ayıralım. 2 ve 7 tabanlı kuvvetlerin çarpımını elde ederiz.
2. İfadeyi her biri aynı tabanlara sahip kuvvetleri içerecek 2 kesire dönüştürelim.
3. Kutsal güçlerin kesirlerine uygula a x /a y =a x–y.
4. Ortaya çıkan ürünü buluyoruz.

Çözüm:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

İkinci görev seçeneği 2019 (3)

Yürütme algoritması

1. 5 2 =25 ortak faktörünü parantezlerden çıkarıyoruz.
2. Parantez içindeki 2 ve 5 rakamlarını çarparsak 10 elde ederiz.
3. Parantez içindeki 10 ve 3'ü topladığımızda 13 elde ederiz.
4. 25 ile 13'ün ortak çarpanını çarpıyoruz.

Çözüm:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

İkinci görev seçeneği 2019 (4)

Yürütme algoritması

1. Karesini alın (–1). Eşit güce yükseltildiği için 1 elde ederiz.
2. (-1)'in 5'inci kuvvetine yükseltin. –1 elde ederiz çünkü tek bir güce yükselme meydana gelir.
3. Çarpma işlemlerini gerçekleştiriyoruz.
4. İki sayının farkını buluyoruz. Onu bulduk.

Çözüm:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

İkinci görev seçeneği 2019 (5)

Yürütme algoritması

1. 10 3 ve 10 2 çarpanlarını tam sayılara dönüştürelim.
2. Ondalık noktayı uygun sayıda ondalık basamak kadar sağa kaydırarak çarpımları buluruz.
3. Ortaya çıkan miktarı bulun.