Cách tính đường kính từ hình tròn khi biết độ dài. Cách tìm và chu vi hình tròn là bao nhiêu

Hình tròn được tìm thấy trong cuộc sống hàng ngày không kém gì hình chữ nhật. Và đối với nhiều người, công việc làm thế nào để tính chu vi của một hình tròn là khó khăn. Và tất cả bởi vì cô ấy không có góc. Với họ, mọi thứ sẽ dễ dàng hơn nhiều.

Vòng tròn là gì và nó xảy ra ở đâu?

Hình phẳng này là một số điểm nằm ở cùng một khoảng cách với một điểm khác, là tâm. Khoảng cách này được gọi là bán kính.

Trong cuộc sống hàng ngày, người ta thường không cần tính chu vi, trừ những người là kỹ sư, nhà thiết kế. Họ thiết kế các cơ chế sử dụng, ví dụ, bánh răng, cửa nóc và bánh xe. Các kiến ​​trúc sư tạo ra những ngôi nhà có cửa sổ tròn hoặc vòm.

Mỗi trường hợp này và các trường hợp khác yêu cầu độ chính xác của riêng nó. Hơn nữa, việc tính chu vi hình tròn với độ chính xác tuyệt đối là điều hoàn toàn không thể. Điều này là do sự vô cùng của số chính trong công thức. "Pi" vẫn đang được chỉ định. Và thường thì giá trị làm tròn được sử dụng. Mức độ chính xác được chọn để đưa ra câu trả lời chính xác nhất.

Kí hiệu đại lượng và công thức

Bây giờ có thể dễ dàng trả lời câu hỏi làm thế nào để tính chu vi hình tròn từ bán kính, điều này sẽ yêu cầu công thức sau:

Vì bán kính và đường kính có liên quan với nhau, nên có một công thức tính toán khác. Vì bán kính nhỏ hơn hai lần nên biểu thức sẽ thay đổi một chút. Và công thức tính chu vi hình tròn khi biết đường kính sẽ như sau:

l \ u003d π * d.

Nếu bạn cần tính chu vi hình tròn thì sao?

Chỉ cần nhớ rằng một vòng tròn bao gồm tất cả các điểm bên trong vòng tròn. Vì vậy, chu vi của nó trùng với chiều dài của nó. Và sau khi tính chu vi, hãy đặt một dấu bằng với chu vi của hình tròn.

Nhân tiện, chúng có các chỉ định giống nhau. Điều này áp dụng cho bán kính và đường kính, và chữ cái Latinh P là chu vi.

Ví dụ về nhiệm vụ

Nhiệm vụ một

Điều kiện. Tìm chu vi hình tròn có bán kính là 5 cm.

Quyết định.Ở đây có thể hiểu đơn giản cách tính chu vi hình tròn. Bạn chỉ cần sử dụng công thức đầu tiên. Vì bán kính đã biết, tất cả những gì bạn cần làm là nhập các giá trị và đếm. 2 nhân với bán kính 5 cm ta được 10. Nó vẫn nhân với giá trị của π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Trả lời: l = 31,4 cm.

Nhiệm vụ hai

Điều kiện. Có một bánh xe có chu vi bằng 1256 mm. Bạn cần tính toán bán kính của nó.

Quyết định. Trong tác vụ này, bạn sẽ cần sử dụng cùng một công thức. Nhưng chỉ độ dài đã biết sẽ cần chia cho tích của 2 và π. Hóa ra sản phẩm sẽ cho kết quả: 6.28. Sau khi chia, số còn lại: 200. Đây là giá trị mong muốn.

Trả lời: r = 200 mm.

Nhiệm vụ ba

Điều kiện. Tính đường kính nếu biết chu vi là 56,52 cm.

Quyết định. Tương tự như bài toán trước, bạn cần chia độ dài đã biết cho giá trị của π, làm tròn đến hàng trăm. Kết quả của một hành động như vậy là thu được số 18. Kết quả là thu được.

Trả lời: d = 18 cm.

Nhiệm vụ bốn

Điều kiện. Kim đồng hồ có chiều dài 3 cm và 5 cm Cần tính độ dài của các hình tròn mô tả các đầu mút của chúng.

Quyết định. Vì các mũi tên trùng với bán kính của các đường tròn nên công thức đầu tiên là bắt buộc. Nó cần được sử dụng hai lần.

Đối với chiều dài đầu tiên, sản phẩm sẽ bao gồm các yếu tố: 2; 3,14 và 3. Kết quả sẽ là số 18,84 cm.

Đối với câu trả lời thứ hai, bạn cần nhân 2, π và 5. Tích sẽ cho một số: 31,4 cm.

Trả lời: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Nhiệm vụ năm

Điều kiện. Một con sóc chạy trong một bánh xe có đường kính 2m thì nó chạy được quãng đường bao nhiêu trong một vòng quay hoàn toàn của bánh xe?

Quyết định. Khoảng cách này bằng chu vi của hình tròn. Do đó, bạn cần sử dụng công thức phù hợp. Cụ thể, nhân giá trị của π với 2 m, các phép tính cho kết quả: 6,28 m.

Trả lời: Sóc chạy 6,28 m.

1. Khó tìm hơn chu vi qua đường kính Vì vậy, chúng ta hãy xem xét tùy chọn này trước.

Ví dụ: Tìm chu vi hình tròn có đường kính là 6 cm. Chúng ta sử dụng công thức trên cho chu vi của một hình tròn, nhưng trước tiên chúng ta cần tìm bán kính. Để làm điều này, chúng ta chia đường kính 6 cm cho 2 và được bán kính của hình tròn là 3 cm.

Sau đó, mọi thứ cực kỳ đơn giản: Chúng tôi nhân số Pi với 2 và với bán kính kết quả là 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Và bây giờ chúng ta hãy xem xét lại tùy chọn đơn giản tìm chu vi hình tròn có bán kính 5 cm

Bài giải: Bán kính 5 cm nhân 2 rồi nhân 3,14. Đừng lo lắng, vì việc sắp xếp lại các yếu tố không ảnh hưởng đến kết quả, và công thức chu vi có thể được áp dụng theo bất kỳ thứ tự nào.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - đây là chu vi tìm được của bán kính 5 cm!

Máy tính chu vi trực tuyến

Máy tính chu vi của chúng tôi sẽ thực hiện tất cả các phép tính không phức tạp này ngay lập tức và viết lời giải vào một dòng kèm theo chú thích. Chúng ta sẽ tính chu vi cho bán kính là 3, 5, 6, 8 hoặc 1 cm, hoặc đường kính là 4, 10, 15, 20 dm, máy tính của chúng ta không quan tâm đến giá trị nào của bán kính để tìm chu vi.

Tất cả các phép tính sẽ chính xác, được kiểm tra bởi các nhà toán học. Kết quả có thể được sử dụng trong việc giải các bài toán ở trường về hình học hoặc toán học, cũng như trong tính toán làm việc trong xây dựng hoặc sửa chữa và trang trí mặt bằng, khi cần tính toán chính xác bằng công thức này.

Hình tròn là một đường cong bao quanh một hình tròn. Trong hình học, các hình là phẳng, vì vậy định nghĩa đề cập đến một hình ảnh hai chiều. Giả thiết rằng tất cả các điểm của đường cong này đều cách tâm của đường tròn một khoảng bằng nhau.

Hình tròn có một số đặc điểm, trên cơ sở đó thực hiện các phép tính liên quan đến hình hình học này. Chúng bao gồm: đường kính, bán kính, diện tích và chu vi. Các đặc điểm này có mối quan hệ với nhau, nghĩa là thông tin về ít nhất một trong các thành phần là đủ để tính toán chúng. Ví dụ, chỉ biết bán kính của một hình hình học bằng cách sử dụng công thức, bạn có thể tìm thấy chu vi, đường kính và diện tích của nó.

• Bán kính của hình tròn là một đoạn bên trong hình tròn nối với tâm của nó.
• Đường kính là một đoạn thẳng bên trong một đường tròn nối các điểm của nó và đi qua tâm. Trong thực tế, đường kính là hai bán kính. Đây chính xác là công thức tính nó trông giống như sau: D = 2r.
• Có một thành phần khác của vòng tròn - hợp âm. Đây là một đường thẳng nối hai điểm trên một đường tròn, nhưng không phải lúc nào cũng đi qua tâm. Vì vậy hợp âm đi qua nó còn được gọi là đường kính.

Làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn? Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu nhé.

Chu vi: công thức

Chữ cái Latinh p đã được chọn để chỉ đặc điểm này. Archimedes cũng chứng minh rằng tỷ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó là một số giống nhau đối với tất cả các hình tròn: đó là số π, gần bằng 3,14159. Công thức tính π có dạng như sau: π = p / d. Theo công thức này, giá trị của p bằng πd, tức là, chu vi: p = πd. Vì d (đường kính) bằng hai bán kính nên công thức tính chu vi giống nhau có thể được viết dưới dạng p = 2πr. Hãy xem xét ứng dụng của công thức bằng cách sử dụng các bài toán đơn giản làm ví dụ:

Nhiệm vụ 1

Ở chân của Chuông Sa hoàng, đường kính là 6,6 mét. Chu vi của đế chuông là bao nhiêu?

1. Vì vậy, công thức tính đường tròn là p = πd
2. Chúng tôi thay thế giá trị hiện có trong công thức: p \ u003d 3,14 * 6,6 \ u003d 20,724

Trả lời: Chu vi của chân chuông là 20,7 mét.

Nhiệm vụ 2

Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất quay ở khoảng cách 320 km so với hành tinh. Bán kính của Trái đất là 6370 km. Chiều dài quỹ đạo tròn của vệ tinh là bao nhiêu?

1. 1. Tính bán kính quỹ đạo tròn của vệ tinh Trái Đất: 6370 + 320 = 6690 (km)
2. 2. Tính độ dài quỹ đạo tròn của vệ tinh theo công thức: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Trả lời: chiều dài quỹ đạo tròn của vệ tinh Trái Đất là 42013,2 km.

Phương pháp đo chu vi

Việc tính chu vi hình tròn không thường được sử dụng trong thực tế. Lý do cho điều này là giá trị gần đúng của số π. Trong cuộc sống hàng ngày, một thiết bị đặc biệt được sử dụng để tìm độ dài của một vòng tròn - một máy đo độ cong. Một điểm tham chiếu tùy ý được đánh dấu trên vòng tròn và thiết bị được dẫn hướng từ nó một cách nghiêm ngặt dọc theo đường thẳng cho đến khi chúng lại đến điểm này.

Làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn? Bạn chỉ cần ghi nhớ các công thức đơn giản để tính toán.

Hướng dẫn

Nhớ lại rằng Archimedes lần đầu tiên tính toán tỷ lệ này bằng toán học. Nó là 96 gons thông thường bên trong và xung quanh vòng tròn. Chu vi của hình đa giác nội tiếp được lấy là chu vi nhỏ nhất có thể, chu vi của hình tròn ngoại tiếp được lấy là kích thước lớn nhất. Theo Archimedes, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính là 3,1419. Rất lâu sau đó, con số này đã được nhà toán học Trung Quốc Zu Chongzhi "kéo dài" thành tám chữ số. Tính toán của ông vẫn chính xác nhất trong 900 năm. Chỉ trong thế kỷ 18, một trăm chữ số thập phân đã được đếm. Và kể từ năm 1706, phân số thập phân vô hạn này, nhờ William Jones, đã có tên. Ông đã chỉ định nó bằng chữ cái đầu tiên của các từ Hy Lạp là perimeter (ngoại vi). Ngày nay, máy tính dễ dàng tính toán các dấu hiệu của số Pi: 3,141592653589793238462643 ...

Để tính toán, hãy giảm Pi xuống 3,14. Hóa ra rằng đối với bất kỳ đường tròn nào thì độ dài của nó chia cho đường kính cũng bằng số này: L: d = 3,14.

Biểu thị từ phát biểu này một công thức để tìm đường kính. Nó chỉ ra rằng để tìm đường kính của một hình tròn, bạn cần phải chia chu vi cho số pi. Nó trông như thế này: d = L: 3,14. Đây là một cách phổ biến để tìm đường kính khi biết chu vi của hình tròn.

Vậy chu vi đã biết, giả sử là 15,7 cm, chia hình này cho 3,14. Đường kính sẽ là 5 cm. Viết nó như sau: d \ u003d 15,7: 3,14 \ u003d 5 cm.

Tìm đường kính từ chu vi bằng cách sử dụng các bảng đặc biệt để tính chu vi. Các bảng này được đưa vào nhiều sách tham khảo khác nhau. Ví dụ, chúng nằm trong "Bảng toán học bốn chữ số" của V.M. Bradis.

Lời khuyên hữu ích

Học thuộc 8 chữ số đầu tiên của số pi bằng một bài thơ:
Bạn chỉ cần cố gắng thôi
Và hãy nhớ mọi thứ như nó vốn có:
Ba, mười bốn, mười lăm
Chín mươi hai và sáu.

Nguồn:

• Số "Pi" được tính toán với độ chính xác kỷ lục
• đường kính và chu vi
• Làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn?

Hình tròn là một hình hình học phẳng, tất cả các điểm của chúng đều cách điểm đã chọn và khác 0, được gọi là tâm của hình tròn. Đường thẳng nối hai điểm bất kỳ của đường tròn và đi qua tâm được gọi là đường thẳng. đường kính. Tổng chiều dài của tất cả các đường biên của một hình hai chiều, thường được gọi là chu vi, đối với một hình tròn thường được ký hiệu là "chu vi". Biết chu vi của một hình tròn, bạn có thể tính toán đường kính của nó.

Hướng dẫn

Sử dụng một trong những tính chất cơ bản của đường tròn để tìm đường kính, đó là tỉ số giữa độ dài của chu vi và đường kính là như nhau đối với tất cả các đường tròn. Tất nhiên, hằng số không được các nhà toán học chú ý đến, và tỷ lệ này từ lâu đã được sử dụng riêng - đây là số Pi (π là từ đầu tiên trong tiếng Hy Lạp " vòng tròn"và" chu vi "). Giá trị số của điều này được xác định bởi chu vi của một vòng tròn có đường kính bằng một.

Chia chu vi đã biết của một hình tròn cho số pi để tính đường kính của nó. Vì số này là "" nên nó không có giá trị hữu hạn - nó là một phân số. Làm tròn số pi theo độ chính xác bạn cần lấy.

Các video liên quan

Mẹo 4: Cách tìm tỉ số giữa chu vi hình tròn với chiều dài đường kính

Tài sản tuyệt vời vòng trònđược mở ra cho chúng ta bởi nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Archimedes. Nó nằm ở chỗ thái độ bà ấy chiều dàiđối với chiều dài của đường kính là như nhau đối với bất kỳ vòng tròn. Trong tác phẩm "Về số đo của hình tròn", ông đã tính toán nó và chỉ định nó là số "Pi". Nó không hợp lý, nghĩa là, ý nghĩa của nó không thể được diễn đạt một cách chính xác. Đối với, giá trị của nó bằng 3,14 được sử dụng. Bạn có thể tự mình xác minh tuyên bố của Archimedes bằng cách thực hiện các phép tính đơn giản.

Bạn sẽ cần

• - địa bàn;
• - cái thước kẻ;
• - cây bút chì;
• - chủ đề.

Hướng dẫn

Vẽ một hình tròn có đường kính tùy ý trên giấy bằng compa. Sử dụng thước kẻ và bút chì để vẽ một đoạn qua tâm của nó nối hai đoạn trên đoạn thẳng vòng tròn. Dùng thước để đo độ dài của đoạn thẳng. Hãy cùng nói nào vòng tròn trong trường hợp này là 7 cm.

Lấy sợi chỉ và sắp xếp theo chiều dài vòng tròn. Đo chiều dài ren kết quả. Cho nó bằng 22 cm. Tìm thấy thái độ chiều dài vòng tròn bằng chiều dài đường kính của nó - 22 cm: 7 cm \ u003d 3,1428 .... Làm tròn số kết quả (3,14). Hóa ra là con số quen thuộc "Pi".

Chứng minh tài sản này vòng tròn bạn có thể, sử dụng cốc hoặc thủy tinh. Đo đường kính của chúng bằng thước. Dùng chỉ quấn quanh miệng đĩa, đo chiều dài thu được. Chia độ dài vòng tròn bằng chiều dài đường kính của nó, bạn cũng sẽ nhận được số "Pi", đảm bảo thuộc tính này vòng tròn do Archimedes phát hiện.

Sử dụng thuộc tính này, bạn có thể tính toán độ dài của bất kỳ vòng tròn dọc theo chiều dài đường kính của nó hoặc theo công thức: C \ u003d 2 * p * R hoặc C \ u003d D * p, trong đó C - vòng tròn, D - độ dài đường kính, R - độ dài bán kính của nó. Để tìm (mặt phẳng giới hạn bởi các đường vòng tròn) sử dụng công thức S = π * R² nếu biết bán kính của nó, hoặc công thức S = π * D² / 4 nếu biết đường kính của nó.

Ghi chú

Bạn có biết rằng ngày 14 tháng 3 đã là Ngày số Pi trong hơn hai mươi năm? Đây là một ngày lễ không chính thức của các nhà toán học dành riêng cho con số thú vị này, với nhiều công thức, tiên đề toán học và vật lý hiện đang được liên kết. Ngày lễ này được phát minh bởi Larry Shaw người Mỹ, người đã nhận thấy rằng vào ngày này (3.14 trong hệ thống ngày tháng của Hoa Kỳ) nhà khoa học nổi tiếng Einstein đã được sinh ra.

Nguồn:

• Archimedes

Đôi khi một đa giác lồi có thể được vẽ theo cách mà các đỉnh của tất cả các góc đều nằm trên đó. Một đường tròn như vậy đối với đa giác nên được gọi là đường tròn ngoại tiếp. Bà ấy Trung tâm không nhất thiết phải ở bên trong chu vi của hình bên trong, nhưng sử dụng các thuộc tính của mô tả vòng tròn, việc tìm ra điểm này thường không khó lắm.

Bạn sẽ cần

• Thước kẻ, bút chì, thước đo góc hoặc thước vuông, compa.

Hướng dẫn

Nếu đa giác xung quanh mà bạn muốn mô tả hình tròn được vẽ trên giấy, hãy tìm Trung tâm và một hình tròn là đủ cho thước kẻ, bút chì và thước đo góc hoặc hình vuông. Đo chiều dài của bất kỳ cạnh nào của hình, xác định phần giữa của hình đó và đặt một điểm phụ vào vị trí này của hình vẽ. Sử dụng một hình vuông hoặc thước đo góc, vẽ một đoạn vuông góc với cạnh này bên trong đa giác cho đến khi nó cắt với cạnh đối diện.

Thực hiện thao tác tương tự với bất kỳ cạnh nào khác của đa giác. Giao điểm của hai đoạn đã xây dựng sẽ là điểm mong muốn. Điều này theo sau từ thuộc tính chính của mô tả vòng tròn- bà ấy Trung tâm trong một đa giác lồi với bất kỳ cạnh nào luôn nằm tại giao điểm của các đường phân giác vuông góc với chúng.

Đối với đa giác đều Trung tâm nhưng ghi vòng tròn có thể dễ dàng hơn nhiều. Ví dụ: nếu nó là một hình vuông, thì hãy vẽ hai đường chéo - giao điểm của chúng sẽ là Trung tâm ohm ghi vòng tròn. Trong một đa giác có bất kỳ số cạnh chẵn nào, chỉ cần nối hai cặp góc đối diện với các cạnh phụ là đủ - Trung tâm mô tả vòng tròn phải trùng với giao điểm của chúng. Trong một tam giác vuông, để giải quyết vấn đề, chỉ cần xác định điểm giữa của cạnh dài nhất của hình đó - cạnh huyền.

Nếu từ các điều kiện không biết liệu, về nguyên tắc, đường tròn ngoại tiếp một đa giác đã cho có thể thực hiện được hay không, sau khi xác định điểm giả định Trung tâm và bằng bất kỳ phương pháp nào được mô tả, bạn có thể tìm hiểu. Đặt trên la bàn khoảng cách giữa điểm tìm thấy và điểm bất kỳ, đặt thành ước tính Trung tâm vòng tròn và vẽ một vòng tròn - mỗi đỉnh phải nằm trên vòng tròn. Nếu trường hợp này không xảy ra, thì một trong các tính chất không được thỏa mãn và mô tả một đường tròn xung quanh đa giác đã cho.

Việc xác định đường kính không chỉ hữu ích cho việc giải các bài toán hình học mà còn giúp ích cho việc thực hành. Ví dụ, biết đường kính của cổ lọ, bạn chắc chắn sẽ không mắc sai lầm khi chọn nắp cho nó. Tuyên bố tương tự cũng đúng đối với các vòng tròn lớn hơn.

Hướng dẫn

Vì vậy, hãy nhập ký hiệu cho các đại lượng. Gọi d là đường kính của giếng, L là chu vi, n là số Pi, xấp xỉ bằng 3,14, R là bán kính của hình tròn. Chu vi (L) đã biết. Giả sử rằng nó bằng 628 cm.

Tiếp theo, để tìm đường kính (d), sử dụng công thức cho chu vi: L = 2nR, trong đó R là một giá trị chưa biết, L = 628 cm và n = 3,14. Bây giờ sử dụng quy tắc để tìm một yếu tố chưa biết: "Để tìm một yếu tố, bạn cần chia sản phẩm cho một yếu tố đã biết." Hóa ra: R \ u003d L / 2p. Thay các giá trị vào công thức: R = 628 / 2x3.14. Hóa ra: R = 628 / 6.28, R = 100 cm.

Sau khi tìm được bán kính của đường tròn (R = 100 cm), sử dụng công thức sau: đường kính của đường tròn (d) bằng hai bán kính của đường tròn (2R). Hóa ra: d = 2R.

Bây giờ, để tìm đường kính, hãy thay thế các giá trị trong công thức d \ u003d 2R và tính kết quả. Vì đã biết bán kính (R) nên: d = 2x100, d = 200 cm.

Nguồn:

• cách tìm đường kính của hình tròn

Chu vi và đường kính là các đại lượng hình học có quan hệ với nhau. Điều này có nghĩa là phần đầu tiên trong số chúng có thể được dịch sang phần thứ hai mà không cần thêm bất kỳ dữ liệu nào. Hằng số toán học mà chúng liên kết với nhau là số π.

Hướng dẫn

Nếu hình tròn được biểu diễn dưới dạng hình ảnh trên giấy và bạn muốn xác định đường kính của nó một cách gần đúng, hãy đo trực tiếp. Nếu tâm của nó được hiển thị trong hình vẽ, hãy vẽ một đường thẳng qua nó. Nếu tâm không được hiển thị, hãy tìm nó bằng la bàn. Để làm điều này, hãy sử dụng một hình vuông có các góc 90 và. Gắn nó với một góc 90 độ vào vòng tròn sao cho cả hai chân chạm vào nó và vòng tròn. Sau đó, gắn vào góc vuông kết quả một góc 45 độ của hình vuông, vẽ. Nó sẽ đi qua tâm của vòng tròn. Sau đó, theo cách tương tự, vẽ một góc vuông thứ hai và đường phân giác của nó ở một vị trí khác trên đường tròn. Chúng giao nhau ở trung tâm. Điều này sẽ đo đường kính.

Để đo đường kính, nên dùng thước làm bằng vật liệu tấm mỏng nhất có thể, hoặc thước đo của thợ may. Nếu bạn chỉ có một chiếc thước dày, hãy đo đường kính của hình tròn bằng compa, sau đó, chuyển nó sang giấy kẻ ô vuông mà không thay đổi nghiệm của nó.

Ngoài ra, trong trường hợp không có dữ liệu số trong các điều kiện của bài toán và chỉ có hình vẽ, bạn có thể đo chu vi bằng cách sử dụng máy đo độ cong, rồi tính đường kính. Để sử dụng máy đo độ cong, trước tiên hãy xoay bánh xe của nó để đặt con trỏ chính xác về vạch chia 0. Sau đó đánh dấu một điểm trên vòng tròn và ấn đồng hồ vào tờ giấy sao cho hành trình phía trên bánh xe hướng đến điểm này. Di chuyển bánh xe dọc theo đường tròn cho đến khi hành trình lại qua điểm này. Đọc các báo cáo. Chúng sẽ bị giới hạn bởi một đường đứt đoạn. Nếu một hình n đều có cạnh b nội tiếp trong một đường tròn thì chu vi của hình P đó bằng tích của cạnh b với số cạnh n: P \ u003d b * n. Cạnh b có thể được xác định theo công thức: b = 2R * Sin (π / n), trong đó R là bán kính của đường tròn mà n-gon nội tiếp.

Khi số cạnh tăng lên, chu vi của đa giác nội tiếp sẽ ngày càng tiến tới L. Р = b * n = 2n * R * Sin (π / n) = n * D * Sin (π / n). Mối quan hệ giữa chu vi L và đường kính D của nó là không đổi. Tỷ lệ L / D \ u003d n * Sin (π / n) khi số cạnh của đa giác nội tiếp có xu hướng đến vô cùng có xu hướng bằng số π, một giá trị không đổi được gọi là "pi" và được biểu thị dưới dạng phân số thập phân vô hạn. Đối với các phép tính không sử dụng công nghệ máy tính, giá trị π = 3,14 được lấy. Chu vi hình tròn và đường kính của nó liên hệ với nhau bằng công thức: L = πD. Để tính toán đường kính

Đo chu vi

1. Chu vi.Đường tròn là một đường cong phẳng khép kín, tất cả các điểm đều cách một điểm (O) một khoảng bằng nhau, được gọi là tâm của đường tròn (Hình 27).

Vòng tròn được vẽ bằng la bàn. Để làm điều này, chân nhọn của la bàn được đặt ở giữa và chân kia (bằng bút chì) được xoay xung quanh chân đầu tiên cho đến khi đầu bút chì vẽ một vòng tròn hoàn chỉnh. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính. Từ định nghĩa rằng tất cả các bán kính của một đường tròn đều bằng nhau.

Đoạn thẳng (AB) nối hai điểm bất kỳ của đường tròn và đi qua tâm của nó được gọi là đường kính. Tất cả các đường kính của một đường tròn đều bằng nhau; đường kính bằng hai bán kính.

Làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn? Trong thực tế, trong một số trường hợp, chu vi có thể được tìm thấy bằng cách đo trực tiếp. Điều này có thể được thực hiện, ví dụ, khi đo chu vi của các vật thể tương đối nhỏ (xô, thủy tinh, v.v.). Để làm điều này, bạn có thể sử dụng thước dây, dây bện hoặc dây.

Trong toán học, phương pháp xác định gián tiếp chu vi hình tròn được sử dụng. Nó bao gồm việc tính toán theo công thức có sẵn, mà bây giờ chúng ta sẽ suy ra.

Nếu chúng ta lấy một số vật tròn lớn và nhỏ (đồng xu, thủy tinh, xô, thùng, v.v.) và đo chu vi và đường kính của mỗi vật đó, chúng ta sẽ nhận được hai số cho mỗi vật (một số đo chu vi, và số còn lại là chiều dài của đường kính). Đương nhiên, đối với các đối tượng nhỏ, những con số này sẽ nhỏ, và đối với các đối tượng lớn, chúng sẽ lớn.

Tuy nhiên, nếu trong mỗi trường hợp này, chúng ta lấy tỉ số của hai số thu được (chu vi và đường kính), thì khi đo cẩn thận, chúng ta sẽ tìm thấy một số gần như giống nhau. Biểu thị chu vi bằng chữ cái Với, chiều dài của đường kính bằng chữ cái D, thì mối quan hệ của họ sẽ như thế nào ĐĨA CD. Các phép đo thực tế luôn đi kèm với những sai sót không thể tránh khỏi. Tuy nhiên, sau khi thực hiện thử nghiệm được chỉ định và thực hiện các tính toán cần thiết, chúng tôi sẽ thu được mối quan hệ ĐĨA CD xấp xỉ các số sau: 3,13; 3,14; 3,15. Những con số này khác nhau rất ít.

Trong toán học, bằng cách xem xét lý thuyết, người ta xác định được rằng tỷ lệ mong muốn ĐĨA CD không bao giờ thay đổi và nó bằng một phân số vô hạn không tuần hoàn, giá trị gần đúng của nó, với độ chính xác là mười phần nghìn, bằng 3,1416 . Điều này có nghĩa là bất kỳ vòng tròn nào cũng dài hơn đường kính của nó một số lần như nhau. Con số này thường được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp π (số Pi). Khi đó tỉ số giữa chu vi và đường kính được viết là: ĐĨA CD = π . Chúng tôi sẽ giới hạn con số này chỉ ở mức hàng trăm, tức là lấy π = 3,14.

Hãy viết công thức xác định chu vi hình tròn.

Như ĐĨA CD= π , sau đó

C = πD

tức là chu vi bằng tích của số π cho đường kính.

Nhiệm vụ 1. Tìm chu vi ( Với) của một phòng tròn nếu đường kính của nó D= 5,5 m.

Nếu tính đến điều trên, chúng ta phải tăng đường kính lên 3,14 lần để giải quyết vấn đề này:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Nhiệm vụ 2. Tìm bán kính của bánh xe có chu vi là 125,6 cm.

Vấn đề này là mặt trái của vấn đề trước. Tìm đường kính bánh xe:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Bây giờ chúng ta hãy tìm bán kính của bánh xe:

40: 2 = 20 (cm).

2. Diện tích hình tròn.Để xác định diện tích của một hình tròn, người ta có thể vẽ một hình tròn có bán kính nhất định trên giấy, phủ giấy ca rô trong suốt lên, sau đó đếm các ô bên trong hình tròn (Hình 28).

Nhưng phương pháp này là bất tiện vì nhiều lý do. Đầu tiên, gần đường viền của hình tròn, thu được một số ô không hoàn chỉnh, kích thước của chúng rất khó đánh giá. Thứ hai, bạn không thể che một vật lớn bằng một tờ giấy (bồn hoa tròn, hồ bơi, đài phun nước, v.v.). Thứ ba, sau khi đếm các ô, chúng tôi vẫn không nhận được bất kỳ quy tắc nào cho phép chúng tôi giải quyết một vấn đề tương tự khác. Vì điều này, hãy làm khác đi. Hãy so sánh hình tròn với một số hình quen thuộc với chúng ta và làm điều đó như sau: cắt một hình tròn từ giấy, trước tiên cắt nó theo đường kính, sau đó cắt từng nửa một lần nữa, mỗi phần tư lại một nửa, v.v., cho đến khi chúng ta Ví dụ, cắt hình tròn thành 32 phần có hình dạng của răng (Hình 29).

Sau đó, chúng tôi gấp chúng lại như thể hiện trong Hình 30, tức là, đầu tiên chúng tôi đặt 16 chiếc răng ở dạng cưa, sau đó chúng tôi đặt 15 chiếc răng vào các lỗ đã tạo, và cuối cùng, cắt chiếc răng cuối cùng còn lại dọc theo bán kính và gắn vào một phần ở bên trái, phần kia - ở bên phải. Sau đó, bạn sẽ có một hình giống như một hình chữ nhật.

Chiều dài của hình này (phần đáy) xấp xỉ bằng chiều dài của hình bán nguyệt và chiều cao xấp xỉ bằng bán kính. Sau đó, diện tích của một hình như vậy có thể được tìm thấy bằng cách nhân các số biểu thị độ dài của hình bán nguyệt và độ dài của bán kính. Nếu chúng ta biểu thị diện tích của một hình tròn bằng chữ cái S, chu vi của chữ cái Với, chữ cái bán kính r, thì chúng ta có thể viết công thức xác định diện tích hình tròn:

mà đọc như thế này: Diện tích hình tròn bằng chiều dài hình bán nguyệt nhân với bán kính.

Nhiệm vụ. Tìm diện tích của một hình tròn có bán kính là 4 cm. Đầu tiên, tìm chu vi, sau đó là chiều dài của hình bán nguyệt, sau đó nhân nó với bán kính.

1) Chu vi Với = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Chiều dài nửa vòng tròn C / 2 \ u003d 25,12: 2 \ u003d 12,56 (cm).

3) Diện tích hình tròn S = C / 2 r\ u003d 12,56 4 \ u003d 50,24 (cm vuông).

§ 118. Bề mặt và thể tích của hình trụ.

Nhiệm vụ 1. Tìm diện tích toàn phần của hình trụ có đường kính đáy là 20,6 cm và chiều cao là 30,5 cm.

Hình dạng của một hình trụ (Hình 31) là: một cái xô, một cái ly (không mài nhẵn), một cái xoong và nhiều vật dụng khác.

Bề mặt đầy đủ của một hình trụ (giống như bề mặt đầy đủ của một hình chữ nhật có hình bình hành) bao gồm bề mặt bên và diện tích của hai đáy (Hình 32).

Để hình dung những gì chúng ta đang nói đến, bạn cần phải cẩn thận làm một mô hình hình trụ bằng giấy. Nếu chúng ta trừ hai cơ sở khỏi mô hình này, tức là hai hình tròn, và cắt bề mặt bên theo chiều dọc và mở rộng nó ra, thì sẽ khá rõ ràng cách tính toàn bộ bề mặt của hình trụ. Mặt bên sẽ mở ra thành một hình chữ nhật, đáy của nó bằng chu vi của hình tròn. Do đó, giải pháp cho vấn đề sẽ như sau:

1) Chu vi: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Diện tích mặt bên: 64,684 30,5 = 1972,862 (cm vuông).

3) Diện tích của một cơ sở: 32.342 10.3 \ u003d 333.1226 (cm vuông).

4) Toàn bộ bề mặt của hình trụ:

1972,862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (cm vuông) ≈ 2639 (cm vuông).

Nhiệm vụ 2. Tìm thể tích của một thùng sắt có dạng hình trụ có các kích thước: đường kính đáy 60 cm và chiều cao 110 cm.

Để tính thể tích của một hình trụ, bạn cần nhớ cách chúng ta đã tính thể tích của một hình bình hành hình chữ nhật (sẽ rất hữu ích khi đọc § 61).

Đơn vị đo thể tích là xăng-ti-mét khối. Đầu tiên, bạn cần tìm xem diện tích cơ sở có thể đặt được bao nhiêu cm khối, sau đó nhân số vừa tìm được với chiều cao.

Để biết diện tích cơ sở có thể đặt được bao nhiêu xăng-ti-mét khối, bạn cần tính diện tích cơ sở của \ u200b \ u200bình trụ. Vì cơ sở là một hình tròn, bạn cần phải tìm diện tích của hình tròn. Sau đó, để xác định khối lượng, hãy nhân nó với chiều cao. Giải pháp cho vấn đề này giống như sau:

1) Chu vi: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Diện tích hình tròn: 94.230 = 2826 (cm vuông).

3) Thể tích xi lanh: 2826 110 \ u003d 310 860 (cc).

Trả lời. Thể tích của thùng là 310,86 mét khối. dm.

Nếu chúng ta biểu thị thể tích của một hình trụ bằng chữ cái V, vùng cơ sở S, chiều cao hình trụ H, thì bạn có thể viết công thức xác định thể tích của hình trụ:

V = S H

mà đọc như thế này: Thể tích của một hình trụ bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao.

§ 119. Các bảng tính chu vi hình tròn theo đường kính.

Khi giải quyết các vấn đề sản xuất khác nhau, thường phải tính chu vi. Hãy tưởng tượng một công nhân sản xuất các bộ phận tròn theo đường kính được chỉ định cho anh ta. Anh ta phải từng lần, biết đường kính, tính chu vi. Để tiết kiệm thời gian và đảm bảo bản thân khỏi những sai lầm, anh ấy chuyển sang các bảng làm sẵn chỉ đường kính và chu vi tương ứng.

Đây là một phần nhỏ của các bảng này và cho bạn biết cách sử dụng chúng.

Cho biết đường kính của hình tròn là 5 m Ta tìm trong bảng ở cột dọc dưới chữ cái D số 5. ​​Đây là chiều dài của đường kính. Bên cạnh con số này (ở bên phải, trong cột có tên "Chu vi"), chúng ta sẽ thấy số 15,708 (m). Theo cùng một cách, chúng tôi thấy rằng nếu D\ u003d 10 cm thì chu vi là 31,416 cm.

Các bảng tương tự có thể được sử dụng để thực hiện các phép tính ngược lại. Nếu chu vi đã biết, thì bạn có thể tìm đường kính tương ứng trong bảng. Cho chu vi xấp xỉ 34,56 cm, hãy tìm trong bảng số gần nhất với số đã cho. Đây sẽ là 34,558 (chênh lệch 0,002). Đường kính tương ứng với chu vi như vậy là xấp xỉ 11 cm.

Các bảng được đề cập ở đây có sẵn trong các sách tham khảo khác nhau. Đặc biệt, chúng có thể được tìm thấy trong cuốn sách "Bảng toán học bốn chữ số" của V. M. Bradis. và trong cuốn sách vấn đề về số học của S. A. Ponomarev và N. I. Syrnev.