Sách. Tải xuống sách DJVU, PDF miễn phí

ĐẠI HỌC KỸ THUẬT KAZAN chúng. A. N. Tupoleva

Sh. I. Galiev

LOGIC TOÁN VÀ LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN

HƯỚNG DẪN

Kazan 2002

Galiev Sh. I. Lôgic toán học và lý thuyết về thuật toán. - Kazan: Nhà xuất bản KSTU. A. N. Tupolev. 2002. - 270 tr.

ISBN 5-93629-031-X

Sách hướng dẫn có các phần sau. Logic của mệnh đề và vị từ với các ứng dụng, bao gồm cả phương pháp phân giải và các yếu tố thực hiện nó trong ngôn ngữ PROLOG. Phép tính cổ điển (của mệnh đề và vị từ) và các yếu tố của lôgic học phi cổ điển: lôgic ba trị và đa trị, lôgic phương thức, thời gian và lôgic mờ. Lý thuyết về thuật toán: thuật toán thông thường, máy Turing, hàm đệ quy và mối quan hệ của chúng. Khái niệm về độ phức tạp tính toán, các lớp khác nhau (theo độ phức tạp) của các vấn đề và ví dụ về các vấn đề đó.

Tất cả các chương đều được trang bị các câu hỏi và bài tập kiểm soát, các tùy chọn cho các nhiệm vụ điển hình và các bài kiểm tra để tự kiểm soát việc làm chủ tài liệu được đưa ra.

Tài liệu hướng dẫn sử dụng cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật thuộc chuyên ngành 2201 của hướng "Tin học và Kỹ thuật máy tính" và có thể sử dụng cho chuyên ngành 2202 và các chuyên ngành khác trong lĩnh vực này.

GIỚI THIỆU

Logic thường được hiểu là khoa học về các phương pháp chứng minh và bác bỏ. Logic toán học là logic được phát triển với sự trợ giúp của các phương pháp toán học.

Nghiên cứu các phương pháp chứng minh và bác bỏ, lôgic học chủ yếu quan tâm đến hình thức thu được kết luận đúng, chứ không quan tâm đến nội dung của các tiền đề và kết luận trong suy luận này hay suy luận kia. Ví dụ: hãy xem xét hai đầu ra sau:

1. Tất cả mọi người đều là phàm nhân. Socrates là một người đàn ông. Do đó, Socrates là người phàm.

2. Tất cả mèo con thích chơi. Moura là một con mèo con. Vì vậy, Moura rất thích thi đấu.

Cả hai kết luận này đều có cùng dạng: Tất cả A là B; C là A; do đó C là B. Những kết luận này là đúng bởi hình thức của chúng, bất kể nội dung, bất kể những tiền đề và kết luận do bản thân đưa ra là đúng hay sai. Việc hình thức hóa có hệ thống và lập danh mục các cách lập luận đúng là một trong những nhiệm vụ chính của lôgic học. Nếu bộ máy toán học được sử dụng trong trường hợp này và nghiên cứu chủ yếu dành cho việc nghiên cứu lý luận toán học, thì logic này là logic toán học (logic hình thức). Định nghĩa này không phải là một định nghĩa nghiêm ngặt (chính xác). Để hiểu chủ đề và phương pháp logic toán học, cách tốt nhất là bắt đầu nghiên cứu nó.

Lôgic toán học bắt đầu hình thành từ rất lâu. Nguồn gốc của những ý tưởng và phương pháp của nó diễn ra ở Hy Lạp cổ đại, Ấn Độ cổ đại và Trung Quốc cổ đại từ khoảng thế kỷ thứ 6. BC e. Ngay trong thời kỳ này, các nhà khoa học đã cố gắng sắp xếp chuỗi các chứng minh toán học theo một chuỗi sao cho sự chuyển đổi từ liên kết này sang liên kết khác sẽ không để lại nghi ngờ gì và giành được sự công nhận phổ biến. Đã có trong các bản thảo đầu tiên đến với chúng ta, "quy tắc" của phong cách trình bày toán học đã được thiết lập vững chắc. Sau đó, ông nhận được sự hoàn thành cuối cùng của các tác phẩm kinh điển vĩ đại: Aristotle, Euclid, Archimedes. Khái niệm về chứng minh đối với các tác giả này không còn khác với chúng ta.

Logic học như một môn khoa học độc lập bắt nguồn từ các nghiên cứu của Aristotle (384 - 322 TCN). Nhà triết học vĩ đại của thời cổ đại, Aristotle, đã thực hiện hệ thống hóa một cách bách khoa các kiến ​​thức cổ đại trong tất cả các lĩnh vực khoa học tồn tại thời bấy giờ. Các nghiên cứu logic của Aristotle được trình bày chủ yếu trong hai tác phẩm của ông "Phân tích thứ nhất" và "Phân tích thứ hai", được thống nhất với tiêu đề chung là "Organon" (Công cụ của tri thức).

Đặc biệt lưu ý là tầm quan trọng to lớn đối với sự hình thành và phát triển logic toán học của một trong những thành tựu rực rỡ nhất trong lịch sử nhân loại, đó là việc biến hình học thành một hệ thống suy luận chính xác trong công trình của Euclid (330 - 275 TCN) "Sự khởi đầu". Chính cách tiếp cận suy diễn với nhận thức rõ ràng về mục tiêu và phương pháp đã là cơ sở cho sự phát triển của tư tưởng triết học và toán học trong những thế kỷ tiếp theo.

Cũng có tầm quan trọng lớn đối với sự hình thành và phát triển của logic học là những thành tựu trong đại số (đại số Bule) và trong các ngành toán học khác, bao gồm cả hình học (sự ra đời của hình học phi Euclid - hình học Lobachevsky-Gauss-Bolyai). Có thể tìm thấy tổng quan ngắn gọn về sự hình thành logic toán học trong.

Nhiều và nhiều nhà khoa học đã tham gia vào việc hình thành và phát triển lôgic toán học, cả ở thời cổ đại, thời Trung cổ và các thời kỳ tiếp theo.

Ý nghĩa cơ bản và ứng dụng của logic toán học

Tầm quan trọng cơ bản của lôgic toán học là tính xác thực của toán học (phân tích các cơ sở của toán học).

Giá trị ứng dụng của logic toán học hiện nay rất cao. Logic toán học được áp dụng cho các mục đích sau:

phân tích và tổng hợp (xây dựng) máy tính kỹ thuật số và các tự động dữ liệu rời rạc khác, bao gồm các hệ thống thông minh;

phân tích và tổng hợp ngôn ngữ chính thức và ngôn ngữ máy, để phân tích ngôn ngữ tự nhiên;

phân tích và chính thức hóa khái niệm trực quan về khả năng tính toán;

tìm ra sự tồn tại của các thủ tục máy móc để giải quyết các vấn đề của một loại nhất định;

phân tích các vấn đề phức tạp tính toán.

Ngoài ra, logic toán học hóa ra có mối liên hệ chặt chẽ với một số vấn đề của ngôn ngữ học, kinh tế học, tâm lý học và triết học.

Sách hướng dẫn này phác thảo các khái niệm cơ bản của logic toán học và lý thuyết về thuật toán. Các tài liệu được trình bày trong sách hướng dẫn

tương ứng với tiêu chuẩn giáo dục của tiểu bang cho hướng "Tin học và Kỹ thuật Máy tính" và có thể được sử dụng cho sinh viên theo học các chuyên ngành khác nhau của hướng này.

Khi viết sổ tay, tài liệu đã được sử dụng, và tất nhiên, các nguồn khác cũng được sử dụng. Danh sách tài liệu tham khảo bao gồm những cuốn sách mà nó mong muốn được xem đối với một sinh viên ham học hỏi và yêu cầu cao.

Trong sách hướng dẫn, mỗi chương có các câu hỏi tự kiểm tra tài liệu lý thuyết và các bài tập được thiết kế để phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và khắc sâu kiến ​​thức về chủ đề được trình bày. Ngoài ra, sách hướng dẫn cung cấp các tùy chọn cho các nhiệm vụ và thử nghiệm điển hình để tự kiểm soát quá trình đồng hóa vật liệu.

Cuốn sách giáo khoa được đề xuất (xuất bản lần thứ 2, khuôn mẫu) tạo cơ sở cho một bộ cho khóa học logic toán học và lý thuyết thuật toán, cũng bao gồm một bộ sưu tập các vấn đề (Nhiệm vụ và bài tập của Igoshin V.I. về logic toán học và lý thuyết về thuật toán) .

Các cơ sở của lý thuyết được mô tả chi tiết, các hướng xâm nhập của logic vào nền tảng của đại số, giải tích, hình học được trình bày, tài liệu của khóa học toán học được sử dụng để phân tích logic, mối quan hệ của logic toán học với máy tính, tin học và hệ thống trí tuệ nhân tạo được đặc trưng.

Giới thiệu. Toán học logic trong hệ thống giáo dục hiện đại.
Logic và trực giác. Logic truyền thống và logic toán học. Một chút về lịch sử. Toán học logic - logic hay toán học? Lôgic toán học trong dạy học toán học. Toán học logic và máy tính hiện đại.
Chương I. Đại số các câu lệnh.
§ 1. Các câu lệnh và thao tác trên chúng.
Khái niệm về phát biểu. Phủ định của tuyên bố. Phép nối của hai câu. Sự tách rời của hai câu lệnh. Hàm ý của hai câu lệnh. Sự tương đương của hai câu lệnh. Các hợp nhất của ngôn ngữ và các phép toán lôgic (ngôn ngữ và lôgic). Cái nhìn chung về các phép toán lôgic.
§2. Các công thức đại số mệnh đề.
Cấu tạo câu phức. Khái niệm về công thức đại số mệnh đề. Ý nghĩa logic của câu lệnh ghép. Biên soạn các bảng chân trị cho các công thức. Phân loại các công thức của đại số mệnh đề. Tư duy và logic toán học
§ 3. Tautology của Đại số mệnh đề.
Về ý nghĩa của tautologies. Cơ bản về sự căng thẳng. Các quy tắc cơ bản để có được một tautology.
§ 4. Tính tương đương lôgic của các công thức.
Khái niệm về sự tương đương của các công thức. Dấu hiệu về sự tương đương của các công thức. Ví dụ về các công thức tương đương. Các phép biến đổi tương đương của công thức. Tương đương trong logic và đồng nhất trong đại số.
§ 5. Dạng chuẩn cho các công thức đại số mệnh đề.
Khái niệm về các dạng thông thường. Hình thức bình thường hoàn hảo. Biểu diễn các công thức đại số mệnh đề bằng các dạng chuẩn tắc hoàn hảo (CDN). Biểu diễn các công thức đại số mệnh đề bằng các dạng chuẩn tắc liên hợp hoàn hảo (SKN). Hai cách để rút gọn công thức đại số mệnh đề về dạng chuẩn tắc hoàn hảo
§ 6. Tính logic sau của các công thức.
Khái niệm về một hệ quả lôgic. Dấu hiệu của một hệ quả logic. Hai thuộc tính của hệ quả lôgic. Sau đây và sự tương đương của các công thức. Các quy tắc suy luận lôgic. Một cách khác để kiểm tra logic sau. Tìm kiếm hệ quả từ những tiền đề này. Tìm tiền đề cho cuộc điều tra này.
§ 7. Ứng dụng của đại số mệnh đề vào thực hành logico-toán học.
Định lý trực tiếp và nghịch đảo. Điều kiện cần và đủ. Đối lập và nghịch biến của định lý ngược lại. Quy luật đối lập. Sửa đổi cấu trúc của định lý toán học. Phương pháp chứng minh các định lý toán học. Suy luận quy nạp và quy nạp. Suy luận đúng sai. Giải quyết vấn đề logic. Nguyên tắc của sự tách rời hoàn toàn. Một khái quát về nguyên tắc tách rời hoàn toàn.
Chương II. Các hàm Boolean.
§tám. Tập hợp, quan hệ, hàm.
Khái niệm về một tập hợp. Sự bao hàm và sự bình đẳng của các tập hợp. Các hoạt động trên bộ. Các quan hệ và hàm số nhị phân. Khái niệm về mối quan hệ ấu trùng.
§ 9. Các hàm boolean của một và hai đối số.
Nguồn gốc của các hàm boolean. Các hàm Boolean từ một đối số. Các hàm boolean của hai đối số. Các tính chất của phép nối, phép liên kết và phép phủ định. Các tính chất của phép tương đương, hàm ý và phủ định. Biểu thức của một số hàm Boolean theo các hàm khác
§ 10. Các hàm boolean của n đối số.
Khái niệm về một hàm Boolean. Số lượng các hàm boolean. Biểu thức của các hàm boolean thông qua kết hợp, tách rời và phủ định. Các hàm Boolean và công thức của đại số mệnh đề. Các dạng thông thường của các hàm Boolean.
§ 11. Hệ thống các hàm Boolean.
Hệ thống hoàn chỉnh các hàm Boolean. Các lớp đặc biệt của hàm Boolean. Định lý Post về tính đầy đủ của một hệ thống các hàm Boolean
§ 12. Ứng dụng của các hàm Boolean cho các mạch tiếp điểm-rơle.
Ý tưởng ứng dụng. Hai nhiệm vụ chính của lý thuyết mạch tiếp điểm-rơle.
§ 13. Mạch tiếp điểm rơ le trong máy tính.
Bộ cộng nửa nhị phân. Bộ cộng nhị phân bit đơn. bộ mã hóa và giải mã.
§ 14. Về một số ứng dụng khác của lý thuyết hàm Boolean.
Chẩn đoán (nhận biết) bệnh tật. Nhận dạng mẫu.
Chương III. Phép tính mệnh đề chính thức.
§ 15. Hệ tiên đề và lý thuyết suy ra hình thức.
Khởi đầu của lý thuyết mệnh đề tiên đề: khái niệm ban đầu, hệ thống tiên đề, quy tắc suy luận. Khái niệm về suy luận và các tính chất của nó. Định lý suy diễn và hệ quả của nó. Ứng dụng của định lý suy diễn. Quy tắc suy luận bắt nguồn
§ 16. Tính đầy đủ và các tính chất khác của phép tính mệnh đề chính thức
Khả năng cung cấp của một công thức và sự thật giống hệt của nó (cú pháp và ngữ nghĩa). Bổ đề Derivability. Tính đầy đủ của phép tính mệnh đề chính thức. Định lý đầy đủ. Tính nhất quán của phép tính mệnh đề chính thức. Tính xác định của phép tính mệnh đề chính thức
§ 17. Tính độc lập của hệ tiên đề của phép tính mệnh đề chính thức.
Khái niệm về tính độc lập. Tính độc lập của tiên đề (A1). Tính độc lập của tiên đề (A2). Tiên đề độc lập (A3). Tính độc lập của hệ tiên đề
Chương IV. Logic định tính.
§ 18. Các khái niệm cơ bản liên quan đến vị ngữ.
Khái niệm về vị ngữ. Phân loại vị ngữ. Tập hợp chân lý của vị ngữ. Tương đương và các vị ngữ theo sau
§ 19. Các phép toán logic trên vị ngữ.
Phủ định vị ngữ. Phép nối của hai vị ngữ. Thiết kế để chuyển đến trang dicat. Các thuộc tính của phủ định, liên kết và liên kết. Hàm ý và sự tương đương của hai vị ngữ.
§ 20. Các phép toán định lượng trên vị ngữ.
Định lượng tổng quát. Bộ định lượng tồn tại. Định lượng số. Định lượng hạn chế. Hình vuông logic
§ 21. Các công thức của logic vị từ.
Khái niệm về công thức logic vị từ. Phân loại công thức logic vị từ. Tautologies of Predicate Logic
§ 22. Các phép biến đổi tương đương của công thức và hệ quả logic của các công thức của logic vị từ
Khái niệm về sự tương đương của các công thức. Dạng rút gọn cho các công thức logic vị từ. Phụ lục trước dạng bình thường cho các công thức logic vị từ. Logic sau các công thức logic vị từ
§ 23. Các bài toán giải quyết tính hợp lệ và thỏa mãn của các công thức.
Tuyên bố của vấn đề và tính không thể giải quyết của nó nói chung. Lời giải của bài toán cho công thức trên tập hữu hạn. Ví dụ về công thức khả thi trên một tập vô hạn và không khả thi trên bất kỳ tập hữu hạn nào. Vấn đề giải quyết tính thỏa mãn: ảnh hưởng của số lượng thiết lập và cấu trúc công thức. Giải bài toán cho công thức chỉ chứa biến vị ngữ một chỗ. Vấn đề giải quyết tính hợp lệ và bản số của tập hợp mà công thức được xem xét. Giải bài tập về công thức V và công thức 3
§ 24. Ứng dụng của logic vị từ vào thực hành logico-toán học.
Ghi lại bằng ngôn ngữ của các vị ngữ logic của các câu khác nhau. So sánh logic vị từ và logic mệnh đề. Cấu trúc của các định lý toán học. Các phương pháp lý luận: Aristoteles âm tiết. Ngôn ngữ học của Aristotle và logic của các vị từ. Giải thích lý thuyết tập hợp của thuyết âm tiết Aristoteles. Về các phương pháp lập luận khác. Nguyên tắc tách rời hoàn toàn ở dạng vị ngữ. Phương pháp quy nạp (đầy đủ) toán học Điều kiện cần và đủ. Dự đoán logic và đặt đại số.
§ 25. Phép tính vị từ chính thức.
Khái niệm sơ cấp (ngôn ngữ của phép tính vị từ được hình thức hóa). Hệ thống tiên đề của phép tính vị ngữ. quy tắc rút tiền. Lý thuyết về suy luận hình thức.
Chương V. Các lý thuyết tiên đề không chính thức.
§ 26. Phương pháp tiên đề trong toán học và các lý thuyết tiên đề.
Khái niệm về thuyết tiên đề. Làm thế nào các lý thuyết tiên đề phát sinh. Ví dụ về các lý thuyết tiên đề. Giải thích và mô hình của lý thuyết tiên đề.
§ 27. Tính chất của các lý thuyết tiên đề.
Tính nhất quán. Phân loại. Tính độc lập của hệ thống các tiên đề. Tính hoàn chỉnh.
Chương VI. Các lý thuyết tiên đề chính thức.
§ 28. Về các lý thuyết tiên đề hình thức.
Về lịch sử của ý tưởng về một lý thuyết tiên đề hình thức. Khái niệm về lý thuyết tiên đề hình thức. Ngôn ngữ và ngôn ngữ kim loại, các định lý và siêu định lý của lý thuyết hình thức. Các diễn giải và mô hình của lý thuyết hình thức. đầu ra ngữ nghĩa. Siêu ngữ (tính chất của các lý thuyết tiên đề hình thức). Phép tính mệnh đề được hình thức hóa như một lý thuyết tiên đề chính thức. Hình thức hóa lý thuyết của các tổ hợp luận của Aristotle.
§ 29. Tính chất của phép tính vị từ đã phân thức.
Sự biện minh của tiên đề. Tính nhất quán của phép tính vị từ được hình thức hóa. Định lý Gödel về sự tồn tại của một mô hình. Tính đầy đủ và đầy đủ của phép tính vị từ chính thức. Tính không đầy đủ của phép tính vị từ chính thức theo nghĩa tuyệt đối và nghĩa hẹp.
§ 30. Các lý thuyết chính thức về bậc nhất.
Các lý thuyết bậc nhất với đẳng thức. Về lý thuyết tập hợp chính thức. Trên số học hình thức. Về lý thuyết hình thức của hệ thống số, về hình học chính quy. Về phân tích toán học chính thức. Quan điểm chung về quá trình hình thức hóa lý thuyết toán học Về ranh giới của phương pháp tiên đề, phương pháp hình thức hóa và lôgic.
Chương VII. Các yếu tố của lý thuyết thuật toán.
§31. Hiểu biết trực quan về các thuật toán.
Các thuật toán xung quanh chúng ta. Một khái niệm không chính thức về một thuật toán. Sự cần thiết phải làm rõ khái niệm của một thuật toán.
§ 32. Máy turing.
Định nghĩa về máy Turing Ứng dụng của máy Turing đối với từ. Thiết kế máy turing. Các hàm có thể tính toán được. Khả năng tính toán chính xác của các chức năng trên máy Turing. Cấu tạo của máy Turing. Luận điểm của Turing (một phỏng đoán cơ bản trong lý thuyết thuật toán). Máy turing và máy tính điện tử hiện đại.
§ 33. Các hàm đệ quy.
Nguồn gốc của hàm đệ quy. Các khái niệm cơ bản về lý thuyết hàm đệ quy và luận điểm của Church. Các hàm đệ quy nguyên thủy. Tính đệ quy nguyên thủy của các vị từ. Khả năng tính toán Turing của các hàm đệ quy nguyên thủy. Các chức năng của Ackerman. toán tử tối thiểu hóa. Các hàm đệ quy tổng quát và đệ quy một phần. Khả năng tính toán Turing của một phần hàm đệ quy. Tính đệ quy một phần của các hàm tính toán Turing.
§34. Các thuật toán Markov thông thường.
Markov thay thế. Các thuật toán thông thường và ứng dụng của chúng đối với các từ. Các hàm có thể tính toán được thông thường và nguyên tắc chuẩn hóa Markov. Sự trùng hợp của lớp của tất cả các hàm tính toán thông thường với lớp của tất cả các hàm có thể tính toán Turing. Sự tương đương của các lý thuyết khác nhau về thuật toán.
§ 35. Tính phân rã và tính liệt kê của các tập hợp.
§ 36. Các bài toán thuật toán không giải được.
Đánh số thuật toán. Đánh số máy turing. Sự tồn tại của các hàm không tính toán Turing. Các vấn đề về thừa nhận khả năng tự áp dụng và khả năng áp dụng. Các bài toán khó giải thuật toán trong lý thuyết chung về thuật toán. Định lý Rice. Các ví dụ khác về tính không xác định của thuật toán.
§ 37. Định lý Godel về tính không đầy đủ của số học chính thức.
Các lý thuyết tiên đề chính thức và số tự nhiên. Số học chính thức và các tính chất của nó. Định lý về tính không đầy đủ của Gödel. Gödel và vai trò của ông trong logic toán học của thế kỷ 20. .
Chương VIII. Toán học logic và máy tính, tin học, trí tuệ nhân tạo.
* § 38. Lôgic toán học và phần mềm máy tính.
Lý thuyết về thuật toán và logic toán học là cơ sở nền tảng của lập trình. Mô tả các chương trình máy tính sử dụng logic toán học. Mô tả lập trình và phân tích các khái niệm của nó bằng cách sử dụng logic toán học. Xác minh (bằng chứng về tính đúng đắn) của các chương trình sử dụng logic toán học.
§ 39. Ứng dụng của máy tính để chứng minh các định lý logic toán học.
Chương trình "Logic-lí thuyết" và các chương trình gần với nó. Phương pháp giải để chứng minh các định lý trong phép tính mệnh đề và phép tính vị ngữ.
§ 40. Từ logic toán học đến lập trình logic.
Sự xuất hiện của ngôn ngữ PROLOG và sự phát triển của nó. Đặc điểm chung của ngôn ngữ PROLOG. Mô tả ngắn gọn về ngôn ngữ PROLOG và các ví dụ. Các phạm vi ứng dụng của ngôn ngữ PROLOG.
§41. Toán học logic và tin học.
Khái niệm chung về cơ sở dữ liệu. Cơ sở dữ liệu quan hệ và logic truy vấn trong đó.
§ 42. Hệ thống logic toán học và trí tuệ nhân tạo Lịch sử phát triển và chủ đề của trí tuệ nhân tạo với tư cách là một ngành khoa học. Biểu diễn tri thức trong hệ thống trí tuệ nhân tạo. Những hệ thống chuyên gia. Ngôn ngữ PROLOG trong hệ thống trí tuệ nhân tạo. Máy có thể nghĩ.
Kết luận: Logic có tính toàn năng trong tri thức về các quy luật của tư duy?
Thư mục.

Logic và trực giác.
Hoạt động tinh thần của con người là một quá trình phức tạp và nhiều mặt xảy ra ở cả cấp độ ý thức và vô thức (tiềm thức). Đây là trình độ hiểu biết cao nhất của con người, có khả năng phản ánh đầy đủ các sự vật, hiện tượng của thực tế, tức là để tìm ra sự thật.

Logic và trực giác là hai thuộc tính đối lập và gắn bó chặt chẽ với nhau của tư duy con người. Tư duy logic (suy diễn) khác ở chỗ nó luôn dẫn đến một kết luận đúng từ những tiền đề chân chính, không dựa vào kinh nghiệm, trực giác và các yếu tố bên ngoài khác. Trực giác (từ trực giác trong tiếng Latinh - “nhìn kỹ”) là khả năng hiểu được sự thật bằng cách quan sát trực tiếp sự thật mà không cần chứng minh với sự trợ giúp của chứng minh chặt chẽ về mặt logic. Như vậy, trực giác là một loại phản mã, đối trọng với logic và tính chặt chẽ.

Phần logic của quá trình suy nghĩ diễn ra ở cấp độ ý thức, phần trực quan - ở cấp độ tiềm thức.
Sự phát triển của khoa học và đặc biệt là toán học là điều không tưởng nếu không có trực giác. Có hai loại trực giác trong tri thức khoa học1: trực giác phán đoán và trực giác đoán. Phán đoán trực giác (hay phán đoán trực giác triết học) được đặc trưng bởi thực tế là trong trường hợp này, nhận thức trực tiếp về chân lý, mối liên hệ khách quan của sự vật không chỉ được thực hiện mà không có sự chứng minh chặt chẽ về mặt logic, mà sự chứng minh như vậy không tồn tại đối với chân lý này và không thể tồn tại về nguyên tắc. Phán đoán trực giác được thực hiện như một hành động tổng hợp duy nhất (một lần) có tính chất tổng hợp. Đó là bản chất của các tuyên bố không thể chứng minh được về mặt logic mà các luận án của Turing, Church và Markov được xem xét trong lý thuyết thuật toán đều có.

Tải xuống miễn phí sách điện tử ở định dạng tiện lợi, hãy xem và đọc:
Tải sách Toán Lý Thuyết Và Logic Toán Học, Igoshin VI, 2008 - fileskachat.com, download nhanh và miễn phí.

Cơ quan Liên bang về Giáo dục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TOMSK NHÀ NƯỚC VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VÀ ĐIỆN TỬ TRUYỀN THANH (TUSUR)

Khoa tự động hóa xử lý thông tin

Tôi chấp thuận:

Đầu quán cà phê AOI

Giáo sư

Chuẩn rồi. Ekhlakov

"__" _____________2007

Nguyên tắc

để thực hiện các công việc thực tế về kỷ luật

"Logic toán học và lý thuyết về thuật toán"

dành cho sinh viên chuyên khoa 230102 -

"Hệ thống tự động xử lý và điều khiển thông tin"

Nhà phát triển:

Mỹ thuật. giảng viên tại khoa AOI

SAU ĐÓ. Cây lâu năm

Tomsk - 2007

Bài thực hành số 1 “Các công thức đại số mệnh đề” 3

Giáo án thực hành số 2 "Các phép biến đổi tương đương của các công thức đại số mệnh đề" 10

Giáo án thực hành số 3 “Các dạng công thức thường” 12

Bài thực hành số 4 “Suy luận lôgic” 14

Giáo án thực hành số 5 “Các công thức của logic vị từ” 18

Thực hành # 6 Hàm Boolean 23

Thực hành # 7 Hàm đệ quy một phần 28

Thực hành # 8 Máy Turing 34

Bài thực hành số 1 "Các công thức đại số mệnh đề"

Học thuyết về mệnh đề - đại số của mệnh đề, hay đại số logic - là lý thuyết lôgic đơn giản nhất. Khái niệm nguyên tử của đại số mệnh đề là tuyên bố - một câu khai báo liên quan đến việc tuyên bố về sự thật hay sai của nó có ý nghĩa.

Một ví dụ cho một câu nói đúng: "Trái đất quay quanh mặt trời". Ví dụ về câu lệnh sai: "3> 5". Không phải mọi câu đều là một tuyên bố; các câu không bao gồm câu nghi vấn và câu cảm thán. Câu: “Cháo là một món ngon” không phải là một câu nói, vì không thể có sự thống nhất về việc đúng hay sai. Câu "Có sự sống trên sao Hỏa" nên được coi là một phát biểu, vì về mặt khách quan, nó đúng hoặc sai, mặc dù vẫn chưa ai biết cái nào.

Vì đối tượng nghiên cứu của lôgic học chỉ là các giá trị chân lý của các mệnh đề, các ký hiệu chữ cái A, B, ... hoặc X, Y ... được giới thiệu cho chúng.

Mỗi tuyên bố được coi là đúng hoặc sai. Để ngắn gọn, chúng tôi sẽ viết 1 thay vì giá trị đúng và 0 thay vì giá trị sai. Ví dụ: X = "Trái đất quay quanh Mặt trời" và Y = "3 \ u003e 5", và X = 1 và Y = 0. Câu lệnh không thể vừa đúng vừa sai.

Các câu lệnh có thể là đơn giản hoặc phức hợp. Các câu lệnh "trái đất quay quanh mặt trời" và "3> 5" rất đơn giản. Câu lệnh ghép được hình thành từ những câu đơn giản với sự trợ giúp của các liên kết ngôn ngữ tự nhiên (tiếng Nga) NOT, AND, OR, IF-THEN, THEN-AND-ON-ONLY-THEN. Khi sử dụng ký hiệu chữ cái cho các câu lệnh, các liên kết này được thay thế bằng các ký hiệu toán học đặc biệt, có thể được coi là ký hiệu của các phép toán logic.

Dưới đây, trong bảng 1, có các biến thể của ký hiệu để chỉ định các kết nối và tên của các phép toán logic tương ứng.

Từ chối (đảo ngược) câu lệnh X là một tuyên bố đúng nếu và chỉ khi X false (ký hiệu là hoặc , đọc “không phải X"Hoặc" nó không phải là sự thật X”).

liên từ
của hai mệnh đề được gọi là mệnh đề đúng nếu và chỉ khi cả hai mệnh đề đều đúng X và Y. Phép toán logic này tương ứng với sự kết nối của các câu lệnh với liên hiệp "và".

phân ly
hai câu X và Y Một câu lệnh được cho là sai nếu và chỉ khi cả hai câu lệnh X và Y SAI. Trong cách nói thông tục, phép toán logic này tương ứng với liên hiệp "hoặc" (không loại trừ "hoặc").

hàm ý hai câu X và Y là một câu lệnh sai nếu và chỉ khi Xđúng, và Y- false (ký hiệu là
; đọc " Xđòi hỏi Y", "nếu X, sau đó Y”). Các toán hạng của phép toán này có tên đặc biệt: X- bưu kiện, Y- phần kết luận.

Tương đương hai câu X và Yđược gọi là một câu lệnh đúng nếu và chỉ khi giá trị sự thật X và Y giống nhau (ký hiệu:
).

Bảng 1. Các phép toán logic

Các toán hạng của các phép toán logic chỉ có thể nhận hai giá trị: 1 hoặc 0. Do đó, mỗi phép toán logic , &, , ,  có thể được chỉ định dễ dàng bằng cách sử dụng một bảng, cho biết giá trị của kết quả của phép toán tùy thuộc vào các giá trị Của các toán hạng. Một bảng như vậy được gọi là bảng sự thật (Ban 2).

Bảng 2. Bảng chân trị của các phép toán logic

Với sự trợ giúp của các phép toán logic được định nghĩa ở trên, có thể xây dựng từ các mệnh đề đơn giản công thức logic mệnh đề biểu diễn các câu lệnh ghép khác nhau. Ý nghĩa lôgic của một câu lệnh ghép phụ thuộc vào cấu trúc của câu lệnh, được biểu thị bằng công thức và các giá trị lôgic của các câu lệnh cơ bản tạo nên nó.

Để nghiên cứu một cách có hệ thống các công thức thể hiện câu lệnh, các câu lệnh biến được giới thiệu P, P 1 , P 2 , ..., P N, lấy các giá trị từ tập hợp (0, 1).

Công thức logic mệnh đề F (P 1 , P 2 ,..., P N) được gọi là tautology hoặc giống hệt sự thật nếu giá trị của nó cho bất kỳ giá trị nào P 1 , P 2 ,..., P N là 1 (đúng). Các công thức đánh giá là true cho ít nhất một tập hợp các danh sách biến được gọi là có thể làm được . Các công thức nhận giá trị "false" cho bất kỳ giá trị nào của các biến được gọi là mâu thuẫn (hoàn toàn sai, không thể xảy ra).

Tác giả: Guts A.K.
Nhà xuất bản: O.: Di sản
Năm xuất bản: 2003
Số trang: 108
ISBN 5-8239-0126-7
Đọc:
Tải xuống: matematicheskayalogika2003.djvu

ĐẠI HỌC OMSK CƠ SỞ KHOA HỌC MÁY TÍNH
CYBERNETICS
A.K. Ruột
Logic toán học và lý thuyết về thuật toán
Omsk 2003
VVK 60 UDC 53: 630.11
Guts A.K. Logic toán học và lý thuyết về thuật toán: SGK. -
Omsk: Nhà xuất bản Di sản. Dialog-Siberia, 2003. - 108 tr.
ISBN 5-8239-0126-7
Sách giáo khoa dành cho việc trình bày các cơ sở của lý thuyết và lôgic toán học
các thuật toán. Cơ sở của sổ tay là phần tóm tắt của các bài giảng đã được đọc
sinh viên năm thứ hai khoa khoa học máy tính của Omsk
Đại học Bang năm 2002.
Dành cho sinh viên học chuyên ngành 075200 - "Máy tính
bảo mật "và đặc biệt 220100 -" Máy tính,
phức hợp, hệ thống và mạng ”.
ISBN 5-8239-0126-7
(c) Đại học Bang Omsk, 2003
Mục lục
I Logic 7
1 Logic cổ điển 8
1.1. Logic của các mệnh đề ............................... 8
1.1.1. Câu nói .............................. 8
1.1.2. Các luật cơ bản của logic .................................. 9
1.1.3. Nghịch lý logic của Russell ............... 10
1.1.4. Đại số (logic) của mệnh đề .................. 11
1.1.5. Sơ đồ bậc thang .................................. 12
1.1.6. Công thức tương đương ....................... 14
1.1.7. Đại số Boole .................................. 15
1.1.8. Công thức đúng và hợp lệ ........... 15
1.1.9. Vấn đề khả năng giải quyết ................... 15
1.1.10. Hệ quả logic .................................. 16
1.1.11. Âm tiết ................................... 17
1.2. Logic vị từ ................................... 17
1.2.1. Dự đoán và công thức ............... 18
1.2.2. Diễn giải .............................. 19
1.2.3. Chân lý và tính thỏa mãn của các công thức. mô hình,
hiệu lực, hệ quả logic ........ 20
1.2.4. Gottlob Frege ....................... 21
1.2.5. Các hàm Skolem
và skolemization các công thức ....................... 22
1.3. Phương pháp phân giải ................................... 25
1.3.1. Phương pháp phân giải trong logic
lời phát biểu ................................. 25
1.3.2. Phương pháp phân giải trong logic
vị ngữ ................................. 29
3
4
Mục lục
2 Lý thuyết hình thức (giải tích) 31
2.1. Định nghĩa của lý thuyết hình thức, hoặc giải tích. . 32
2.1.1. Bằng chứng. Tính nhất quán của lý thuyết.
Tính hoàn chỉnh của lý thuyết .................................. 32
2.2. Phép tính mệnh đề .................................. 33
2.2.1. Ngôn ngữ và quy tắc suy luận của phép tính mệnh đề
............................................. 33
2.2.2. Một ví dụ về chứng minh định lý .................. 35
2.2.3. Tính hoàn chỉnh và tính nhất quán
phép tính mệnh đề ........................... 36
2.3. Phép tính vị ngữ .................................. 37
2.3.1. Ngôn ngữ và quy tắc suy luận của phép tính vị ngữ 37
2.3.2. Tính hoàn chỉnh và tính nhất quán
phép tính vị từ .................................. 39
2.4. Số học chính thức .................................. 39
2.4.1. Các lý thuyết về chủ nghĩa quân bình .................................. 39
2.4.2. Ngôn ngữ và các quy tắc để lấy ra số học chính thức
.............................................. 39
2.4.3. Tính nhất quán của hình thức
Môn số học. Định lý Gentzen ............... 40
2.4.4. Định lý không đầy đủ của Gödel .................................... 41
2.4.5. Kurt Gödel ................... 42
2.5. Dẫn xuất định lý tự động .................................. 43
2.5.1. S.Yu. Maslov ................................. 43
2.6. Lập trình logic .................................. 45
2.6.1. Chương trình logic ......................... 46
2.6.2. Ngôn ngữ lập trình logic .... 49
3 Lôgic học phi cổ điển 50
3.1. Logic trực giác .................................. 50
3.2. Lôgic mờ ................................... 51
3.2.1. Tập hợp con mờ ............................... 51
3.2.2. Hoạt động trên mờ
tập hợp con .............................. 52
3.2.3. Thuộc tính của tập mờ
tập hợp con ................................. 53
3.2.4. Logic mệnh đề mờ .......................... 54
3.2.5. Sơ đồ thang mờ ........... 56
3.3. Lôgic phương thức ................................... 56
3.3.1. Các loại phương thức .............................. 57
Mục lục
5
3.3.2. Giải tích 1 và T (Feis-von Wright) ........ 57
3.3.3. Giải tích S4, S5
và phép tính Brouwer .............................. 58
3.3.4. Định giá công thức .............................. 59
3.3.5. Ngữ nghĩa của Kripke .................................. 60
3.3.6. Các giải thích khác về phương thức
ký hiệu ....................................... 62
3.4. Georg von Wright ................................... 62
3.5. Logic tạm thời .................................. 62
3.5.1. Logic thời gian của Pryor .................................. 63
3.5.2. Logic thời gian của Lemmon ................... 64
3.5.3. Logic thời gian của Von Wright ....................... 64
3.5.4. Ứng dụng của lôgic thời gian
đến lập trình ............................ 65
3.5.5. Logic tạm thời Pnueli .................................. 67
3.6. Lôgic thuật toán .................................. 70
3.6.1. Nguyên tắc xây dựng
1 >

Sách. Tải xuống sách DJVU, PDF miễn phí. Thư viện điện tử miễn phí
A.K. Ruột, lôgic toán học và lý thuyết về thuật toán

Bạn có thể (chương trình sẽ đánh dấu nó bằng màu vàng)
Bạn có thể xem danh sách các sách về toán học cao hơn được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái.
Bạn có thể xem danh sách các sách về vật lý cao hơn được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái.

• Tải xuống sách miễn phí, tập 556 Kb, định dạng .djvu (sách giáo khoa hiện đại)

Kính thưa quý vị đại biểu !! Để tải xuống các tập tin xuất bản phẩm điện tử mà không bị “trục trặc”, hãy nhấp vào liên kết có gạch chân kèm theo tập tin Nút chuột phải, chọn một lệnh "Lưu mục tiêu thành ..." ("Lưu mục tiêu thành ...") và lưu tệp e-pub vào máy tính cục bộ của bạn. Các ấn phẩm điện tử thường ở định dạng Adobe PDF và DJVU.

I. Logic
1. Logic cổ điển
1.1. logic mệnh đề
1.1.1. câu nói
1.1.2. Các định luật logic cơ bản
1.1.3. Nghịch lý logic của Russell
1.1.4. Đại số (logic) của các câu lệnh
1.1.5. Sơ đồ bậc thang
1.1.6. Công thức tương đương
1.1.7. Đại số Boole
1.1.8. Công thức đúng và hợp lệ
1.1.9. Vấn đề khả năng phân giải
1.1.10. hệ quả logic
1.1.11. Âm tiết
1.2. Logic định tính
1.2.1. Dự đoán và công thức
1.2.2. Diễn giải
1.2.3. Chân lý và tính thỏa mãn của các công thức. Mô hình, Tính hợp lệ, Hệ quả logic
1.2.4. Gottlob Frege
1.2.5. Các hàm Skolem
và tính toán của các công thức
1.3. Phương pháp phân giải
1.3.1. Phương pháp phân giải trong logic mệnh đề
1.3.2. Phương pháp phân giải trong lôgic vị từ

2. Các lý thuyết hình thức (giải tích)
2.1. Định nghĩa lý thuyết hình thức, hoặc giải tích
2.1.1. Bằng chứng. Tính nhất quán của lý thuyết. Tính hoàn chỉnh của lý thuyết
2.2. phép tính mệnh đề
2.2.1. Ngôn ngữ và quy tắc suy luận của phép tính mệnh đề
2.2.2. Ví dụ chứng minh định lý
2.2.3. Tính đầy đủ và nhất quán của phép tính mệnh đề
2.3. Phép tính tiền định
2.3.1. Ngôn ngữ và quy tắc suy luận của phép tính vị từ
2.3.2. Tính đầy đủ và nhất quán của phép tính vị từ
2.4. Số học chính thức
2.4.1. Các lý thuyết bình đẳng
2.4.2. Ngôn ngữ và các quy tắc để lấy ra số học chính thức
2.4.3. Tính nhất quán của số học chính thức. Định lý Gentzen
2.4.4. Định lý về tính không đầy đủ của Godel
2.4.5. Kurt Gödel
2.5. Dẫn xuất định lý tự động
2.5.1. S.Yu. Maslov
2.6. Lập trình logic
2.6.1. chương trình logic
2.6.2. Ngôn ngữ lập trình logic

3. Lôgic học phi cổ điển
3.1. logic trực giác
3.2. lập luận mờ
3.2.1. Tập hợp con mờ
3.2.2. Các phép toán trên tập con mờ
3.2.3. Tính chất của tập hợp các tập con mờ
3.2.4. Logic mệnh đề mờ
3.2.5. Sơ đồ thang mờ
3.3. Logic phương thức
3.3.1. Các loại phương thức
3.3.2. Giải tích 1 và T (Feis-von Wright)
3.3.3. Giải tích S4, S5 và Giải tích Wrouer
3.3.4. Định giá Công thức
3.3.5. Ngữ nghĩa của Kripke
3.3.6. Các cách giải thích khác về dấu hiệu phương thức
3.4. Georg von Wright
3.5. Logic thời gian
3.5.1. Logic thời gian của Pryor
3.5.2. Logic tạm thời của Lemmon
3.5.3. Logic thời gian của Von Wright
3.5.4. Ứng dụng logic thời gian vào lập trình
3.5.5. Logic tạm thời Pnueli
3.6. Lôgic thuật toán
3.6.1. Nguyên tắc xây dựng logic thuật toán
3.6.2. Charles Hoare
3.6.3. Hoare's Algorithmic Logic

II. Các thuật toán
4. Các thuật toán
4.1. Khái niệm thuật toán và hàm tính toán
4.2. Hàm đệ quy
4.2.1. Các hàm đệ quy nguyên thủy
4.2.2. Hàm đệ quy một phần
4.2.3. Luận điểm của nhà thờ
4.3. Máy Turing-Post
4.3.1. Tính toán hàm trên máy Turing-Post
4.3.2. Các ví dụ tính toán
4.3.3. Luận điểm Turing
4.3.4. Máy Turing-Post đa năng
4.4. Alan Turing
4.5. Emil Post
4.6. Các thuật toán hiệu quả
4.7. Các bài toán khó giải về mặt thuật toán

5. Độ phức tạp của thuật toán
5.1. Khái niệm về độ phức tạp của thuật toán
5.2. Các lớp vấn đề Р và NP
5.2.1. Lớp vấn đề Р
5.2.2. Loại vấn đề NP
5.2.3. Máy Turing không xác định
5.3. Về khái niệm phức tạp
5.3.1. Ba loại khó khăn
5.3.2. Bốn loại số theo Kolmogorov
5.3.3. Luận án của Kolmogorov
5.4. MỘT. Kolmogorov

6. Thuật toán của thực tế
6.1. Máy tạo thực tế ảo
6.2. Nguyên tắc Turing
6.3. Môi trường Kantgotu có thể có về mặt logic

Tóm tắt ngắn gọn về cuốn sách

Cuốn sách này được dành cho việc trình bày các cơ sở của logic toán học và lý thuyết của các thuật toán. Cuốn sách này dựa trên các bài giảng được phát cho sinh viên năm thứ hai của Khoa Khoa học Máy tính của Đại học Bang Omsk vào năm 2002. Dành cho sinh viên học chuyên ngành “Bảo mật máy tính” và chuyên ngành “Máy tính, tổ hợp, hệ thống và mạng”.

Khoa học về logic là gì. Đây là lý thuyết dạy cách lập luận đúng, rút ​​ra kết luận và kết luận một cách chính xác, dẫn đến những phát biểu đúng (đúng). Vì vậy, logic với tư cách là một khoa học phải chứa một danh sách các quy tắc để có được các phát biểu đúng. Một tập hợp các quy tắc, suy luận như vậy được gọi là danh sách các âm tiết. Một tuyên bố là một tuyên bố về các đối tượng đang nghiên cứu có ý nghĩa rõ ràng và được xác định chính xác. Trong tiếng Nga, một câu nói là một câu khai báo mà nó được cầu nguyện để nói rằng nó cho chúng ta biết điều gì đó đúng hoặc điều gì đó hoàn toàn sai. Do đó, câu lệnh có thể đúng hoặc sai.

Sách, tải sách, tải sách, sách trực tuyến, đọc trực tuyến, tải sách miễn phí, đọc sách, đọc sách trực tuyến, đọc, thư viện trực tuyến, sách đọc, đọc trực tuyến miễn phí, đọc sách miễn phí, ebook, đọc sách trực tuyến, sách toán học hay nhất và vật lý, sách thú vị toán và vật lý, sách điện tử, sách miễn phí, sách tải về miễn phí, tải sách toán và vật lý miễn phí, tải sách hoàn toàn miễn phí, thư viện trực tuyến, tải sách miễn phí, đọc sách trực tuyến miễn phí không cần đăng ký toán học và vật lý, đọc sách toán học và vật lý trực tuyến miễn phí, thư viện điện tử toán học vật lý, sách đọc toán học và vật lý trực tuyến, thế giới sách toán học và vật lý, đọc toán học và vật lý miễn phí, thư viện toán học và vật lý trực tuyến, đọc sách toán và vật lý, sách toán và vật lý trực tuyến miễn phí, sách phổ biến toán và vật lý, thư viện sách toán và vật lý miễn phí, tải về điện tử sách toán lý, thư viện toán lý trực tuyến miễn phí, tải sách điện tử, sách giáo khoa toán lý lý trực tuyến, thư viện sách điện tử toán lý lý, tải sách điện tử miễn phí không cần đăng ký môn toán lý, sách hay toán lý, tải full sách toán học và vật lý, thư viện điện tử đọc toán học và vật lý miễn phí, thư viện điện tử tải về toán học và vật lý miễn phí, trang web tải sách toán học và vật lý, sách thông minh toán học và vật lý, tìm kiếm sách toán học và vật lý, tải sách điện tử toán học miễn phí và vật lý, tải sách điện tử toán học vật lý, sách toán học vật lý hay nhất, thư viện điện tử toán học vật lý miễn phí, đọc sách trực tuyến miễn phí toán học vật lý, trang web sách toán vật lý, thư viện điện tử, sách online đọc , sách về toán học và vật lý điện tử, trang web tải sách miễn phí và không cần đăng ký , thư viện toán học và vật lý trực tuyến miễn phí, nơi bạn có thể tải xuống sách toán học và vật lý miễn phí, đọc sách toán học và vật lý miễn phí và không cần đăng ký, tải xuống sách giáo khoa toán học và vật lý, tải xuống sách điện tử toán học và vật lý miễn phí, tải sách miễn phí hoàn toàn, thư viện trực tuyến miễn phí, sách điện tử toán học và vật lý hay nhất, thư viện sách toán học và vật lý trực tuyến, tải sách điện tử miễn phí không cần đăng ký, tải thư viện trực tuyến miễn phí, tải sách miễn phí ở đâu, e- thư viện miễn phí, sách điện tử miễn phí, thư viện điện tử miễn phí, thư viện trực tuyến miễn phí, đọc sách miễn phí, sách trực tuyến miễn phí để đọc, đọc trực tuyến miễn phí, sách thú vị để đọc toán học và vật lý trực tuyến, đọc sách toán học trực tuyến và vật lý, thư viện điện tử toán và vật lý trực tuyến, thư viện sách điện tử toán và vật lý miễn phí, thư viện trực tuyến để đọc, đọc miễn phí và không cần đăng ký và toán học và vật lý, tìm sách toán học và vật lý, danh mục sách toán học và vật lý, tải sách toán học và vật lý trực tuyến miễn phí, thư viện toán học và vật lý trực tuyến, tải sách miễn phí mà không cần đăng ký toán học và vật lý, bạn có thể tải về ở đâu sách toán học vật lý miễn phí, nơi bạn có thể tải sách, trang tải sách miễn phí, trực tuyến để đọc, thư viện để đọc, sách đọc trực tuyến miễn phí không cần đăng ký, thư viện sách, thư viện miễn phí trực tuyến, thư viện trực tuyến để đọc miễn phí , sách để đọc miễn phí và không cần đăng ký, thư viện điện tử để tải sách miễn phí, trực tuyến để đọc miễn phí.

,
Kể từ năm 2017, chúng tôi đang tiếp tục phiên bản di động của trang web dành cho điện thoại di động (thiết kế văn bản viết tắt, công nghệ WAP) - nút trên cùng ở góc trên bên trái của trang web. Nếu bạn không có quyền truy cập Internet qua máy tính cá nhân hoặc thiết bị đầu cuối internet, bạn có thể sử dụng điện thoại di động để truy cập trang web của chúng tôi (thiết kế viết tắt) và nếu cần, lưu dữ liệu từ trang web vào bộ nhớ điện thoại di động của bạn. Lưu sách và bài báo vào điện thoại di động của bạn (internet di động) và tải chúng từ điện thoại vào máy tính của bạn. Tải sách thuận tiện qua điện thoại di động (vào bộ nhớ điện thoại) và sang máy tính thông qua giao diện di động. Internet nhanh chóng mà không cần các thẻ không cần thiết, miễn phí (theo giá dịch vụ Internet) và không cần mật khẩu. Tài liệu được cung cấp để xem xét. Liên kết trực tiếp đến các tệp sách và bài báo trên trang web và việc bán chúng bởi các bên thứ ba bị cấm.

Ghi chú. Một liên kết văn bản thuận tiện cho các diễn đàn, blog, trích dẫn tài liệu trang web, mã html có thể được sao chép và dán vào các trang web của bạn khi trích dẫn tài liệu trang web của chúng tôi. Tài liệu được cung cấp để xem xét. Đồng thời lưu sách vào điện thoại di động của bạn qua Internet (có phiên bản di động của trang web - liên kết ở trên cùng bên trái của trang) và tải chúng từ điện thoại vào máy tính của bạn. Liên kết trực tiếp đến các tệp sách bị cấm.