Orthogonal ትንበያ አካባቢ. ልማት "በፖሊጎን ላይ ያለው የንድፈ ሐሳብ ዝርዝር ማረጋገጫ" (10ኛ ክፍል)

አውሮፕላንን አስቡበት ገጽ እና ቀጥ ያለ መስመር ያቋርጠዋል . ፍቀድ ሀ - በጠፈር ውስጥ የዘፈቀደ ነጥብ። በዚህ ነጥብ በኩል ቀጥ ያለ መስመር እንሳል , ከመስመሩ ጋር ትይዩ . ፍቀድ . ነጥብ የነጥብ ትንበያ ተብሎ ይጠራል ሀወደ አውሮፕላኑ ገጽበተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ላይ በትይዩ ንድፍ . አውሮፕላን ገጽ , በላዩ ላይ የቦታ ነጥቦቹ የተገመቱበት ትንበያ አውሮፕላን ይባላል.

p - ትንበያ አውሮፕላን;

- ቀጥተኛ ንድፍ; ;

; ; ;

ኦርቶጎን ንድፍትይዩ ንድፍ ልዩ ጉዳይ ነው. Orthogonal ንድፍ የንድፍ መስመሩ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ጋር ቀጥተኛ የሆነ ትይዩ ንድፍ ነው. ኦርቶጎን ዲዛይን በቴክኒካል ስእል ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል, አንድ ምስል በሶስት አውሮፕላኖች ላይ - አግድም እና ሁለት ቋሚ.

ፍቺ: የአንድ ነጥብ ኦርቶጎን ትንበያ ኤምወደ አውሮፕላኑ ገጽመሠረት ተብሎ ይጠራል ኤም 1ቀጥ ያለ ወወ 1፣ ከነጥቡ ወረደ ኤምወደ አውሮፕላኑ ገጽ.

ስያሜ: , , .

ፍቺ: የሥዕል ኦርቶጎን ትንበያ ኤፍወደ አውሮፕላኑ ገጽየአውሮፕላኑ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው ፣ ይህም የስዕሉ ነጥቦች ስብስብ orthogonal ትንበያዎች ናቸው። ኤፍወደ አውሮፕላኑ ገጽ.

ኦርቶጎን ዲዛይን ፣ እንደ ትይዩ ዲዛይን ልዩ ሁኔታ ፣ ተመሳሳይ ባህሪዎች አሉት

p - ትንበያ አውሮፕላን;

- ቀጥተኛ ንድፍ; ;

1) ;

2) , .

1. ትይዩ መስመሮች ትንበያዎች ትይዩ ናቸው.

የአንድ ጠፍጣፋ ምስል የፕሮጀክት አካባቢ

ቲዎረምበአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ላይ የአንድ አውሮፕላን ፖሊጎን ትንበያ ስፋት በፖሊጎን አውሮፕላን እና በፕሮጄክሽን አውሮፕላን መካከል ባለው አንግል ሲባዛ የታቀደው ፖሊጎን ስፋት ጋር እኩል ነው።

ደረጃ 1፡ የተተነበየው ምስል ሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ነው፣ ከጎኑ AC በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ውስጥ ይተኛል ሀ (ከፕሮጄክሽን አውሮፕላን ሀ ጋር ትይዩ)።

የተሰጠው:

አረጋግጥ:

ማረጋገጫ:

1. ; ;

2. ; ; ; ;

3. ; ;

4. በሶስት perpendiculars ቲዎሪ;

ቪዲዲ - ቁመት; B 1 D - ቁመት;

5. - የዲያቢሎስ አንግል መስመራዊ አንግል;

6. ; ; ; ;

ደረጃ 2፡ የተተነበየው ምስል ባለ ሶስት ጎን ኤቢሲ ነው፣ አንዳቸውም ጎኖቹ በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ሀ ውስጥ የሌሉ እና ከሱ ጋር የማይመሳሰሉ ናቸው።

የተሰጠው:

አረጋግጥ:

ማረጋገጫ:

1. ; ;

2. ; ;

4. ; ; ;

(ደረጃ 1);

5. ; ; ;

(ደረጃ 1);

ደረጃ፡ የተነደፈው ምስል የዘፈቀደ ፖሊጎን ነው።

ማረጋገጫ:

ፖሊጎን ከአንድ ጫፍ ወደ ውሱን የሦስት ማዕዘኖች ቁጥር በተሳሉ ዲያግኖሎች የተከፋፈለ ነው፣ ለእያንዳንዳቸው ንድፈ ሀሳቡ እውነት ነው። ስለዚህ ንድፈ ሃሳቡም አውሮፕላኖቻቸው ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር አንድ አይነት ማዕዘን ለሚፈጥሩት የሁሉም ትሪያንግሎች ድምር እውነት ይሆናል።

አስተያየት: የተረጋገጠው ቲዎሬም በተዘጋ ኩርባ ለታሰረ ለማንኛውም የአውሮፕላን ምስል የሚሰራ ነው።

መልመጃዎች:

1. ግምቱ መደበኛ ትሪያንግል ከሆነ ከጎን ሀ ጋር ከሆነ አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላኑ የሚያዘንበው የሶስት ማዕዘን ቦታን ይፈልጉ።

2. የእሱ ትንበያ 10 ሴ.ሜ እና 12 ሴ.ሜ የሆነ ጎን ያለው isosceles ትሪያንግል ከሆነ አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላኑ ያዘመመበትን የሶስት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ ።

3. የእሱ ትንበያ 9 ፣ 10 እና 17 ሴ.ሜ ጎን ያለው ሶስት ማዕዘን ከሆነ አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላኑ የሚያዘንበው የሶስት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ ።

4. የትራፔዞይድ ቦታን አስሉ ፣ አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላን በማእዘን ላይ ያዘመመበት ፣ ትንበያው የኢሶሴሌስ ትራፔዞይድ ከሆነ ፣ ትልቁ መሠረት 44 ሴ.ሜ ነው ፣ ጎኑ 17 ሴ.ሜ እና ሰያፍ ነው 39 ሴ.ሜ ነው.

5. ከ 8 ሴ.ሜ ጎን ያለው መደበኛ ሄክሳጎን ትንበያ ቦታን አስሉ ፣ አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላን በማእዘን ያዘንባል።

6. ከ 12 ሴ.ሜ ጎን እና አጣዳፊ ማዕዘን ያለው ራምቡስ ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር አንድ ማዕዘን ይሠራል. በዚህ አውሮፕላን ላይ የ rhombus ትንበያ አካባቢ አስላ።

7. ከ 20 ሴ.ሜ ጎን እና 32 ሴ.ሜ የሆነ ዲያግናል ያለው ራምቡስ ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር አንድ ማዕዘን ይሠራል. በዚህ አውሮፕላን ላይ የ rhombus ትንበያ አካባቢ አስላ።

8. በአግድመት አውሮፕላን ላይ የሸራ ጣሪያ ትንበያ ከጎን እና ከጎን ጋር አራት ማዕዘን ነው. የጎን ፊቶች ወደ አግዳሚው አውሮፕላን በማእዘን እኩል አራት ማዕዘኖች ከሆኑ እና የሽፋኑ መካከለኛ ክፍል ከፕሮጄክሽን አውሮፕላን ጋር ትይዩ ካሬ ከሆነ የሽፋኑን ቦታ ይፈልጉ።

11. “በህዋ ላይ ያሉ መስመሮች እና አውሮፕላኖች” በሚለው ርዕስ ላይ መልመጃዎች

የሶስት ማዕዘን ጎኖች ከ 20 ሴ.ሜ, 65 ሴ.ሜ, 75 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው ከትልቁ የማዕዘን ጫፍ, ከ 60 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ቋሚ ወደ አውሮፕላን ይሳባል የሶስት ማዕዘን ትልቁ ጎን.

2. ከአውሮፕላኑ በሴሜ ርቀት ላይ ከሚገኘው ነጥብ, ሁለት ዘንቢዎች ይሳሉ, ከአውሮፕላኑ ጋር እኩል የሆነ ማዕዘኖች እና በመካከላቸው ያለው ቀኝ ማዕዘን. በተጠለፉ አውሮፕላኖች መገናኛ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

3. የመደበኛ ትሪያንግል ጎን 12 ሴ.ሜ ነው ነጥብ M በማገናኘት ነጥብ M ሁሉ ትሪያንግል ጫፎች በውስጡ አውሮፕላኑ ጋር. ከ M ነጥብ እስከ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች እና ጎኖች ድረስ ያለውን ርቀት ያግኙ።

4. አውሮፕላን በካሬው ጎን በኩል በካሬው ዲያግናል ማዕዘን በኩል ይሳባል. የካሬው ሁለት ጎኖች ወደ አውሮፕላኑ የሚዘጉበትን ማዕዘኖች ያግኙ።

5. የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል እግር ወደ አውሮፕላኑ ያዘነብላል ሃይፖቴኑዝ በማእዘን በኩል ማለፍ። በአውሮፕላን a እና በሦስት ማዕዘኑ አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል እኩል መሆኑን ያረጋግጡ።

6. በሶስት ማዕዘኖች ኤቢሲ እና ዲቢሲ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ዳይሄድራል አንግል እኩል ነው። AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm, BD = DC = ሴሜ ከሆነ AD ያግኙ.

በርዕሱ ላይ ጥያቄዎችን ይሞክሩ "መስመሮች እና አውሮፕላኖች በጠፈር"

1. የስቴሪዮሜትሪ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦችን ይዘርዝሩ. የስቴሪዮሜትሪ አክሲሞችን ይፍጠሩ።

2. ከአክሲዮሞች የሚመጡ ውጤቶችን ያረጋግጡ.

3. በጠፈር ውስጥ የሁለት መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ ምንድን ነው? የተጠላለፉ፣ ትይዩ እና የተዛባ መስመሮችን ፍቺ ይስጡ።

4. የሽብልቅ መስመሮችን ምልክት ያረጋግጡ.

5. የመስመሩ እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ ምንድን ነው? የተጠላለፉ, ትይዩ መስመሮችን እና አውሮፕላኖችን ፍቺ ይስጡ.

6. በመስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን ትይዩነት ምልክት ያረጋግጡ።

7. የሁለቱ አውሮፕላኖች አንጻራዊ አቀማመጥ ምንድን ነው?

8. ትይዩ አውሮፕላኖችን ይግለጹ. ሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ መሆናቸውን የሚያሳይ ምልክት አረጋግጥ. ስለ ትይዩ አውሮፕላኖች የግዛት ንድፈ ሃሳቦች።

9. ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይግለጹ.

10. የመስመር እና የአውሮፕላን perpendicularity ምልክትን ያረጋግጡ።

11. የፔንዲኩላርን መሠረት፣ የታዘዘውን መሠረት፣ ወደ አውሮፕላን ያዘመመበትን ትንበያ ይግለጹ። ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን የሚወርዱ ቀጥ ያሉ እና የታዘዙ መስመሮች ባህሪያትን ያዘጋጁ።

12. ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ይግለጹ.

13. ንድፈ ሃሳቡን ስለ ሶስት ቋሚዎች ያረጋግጡ።

14. የዲሄድራል አንግል፣ የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ትርጓሜዎችን ይስጡ።

15. የሁለት አውሮፕላኖች perpendicularity ምልክትን ያረጋግጡ.

16. በሁለት የተለያዩ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ይግለጹ.

17. ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ይግለጹ.

18. ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይግለጹ.

19. ቀጥታ መስመር እና ከእሱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን መካከል ያለውን ርቀት ይግለጹ.

20. በትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለውን ርቀት ይግለጹ.

21. በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይግለጹ.

22. በአውሮፕላኑ ላይ የአንድን ነጥብ orthogonal ትንበያ ይግለጹ።

23. በአውሮፕላኑ ላይ የአንድን ምስል orthogonal ትንበያ ይግለጹ።

24. በአውሮፕላን ላይ የትንበያ ባህሪያትን ያዘጋጁ.

25. በአውሮፕላን ፖሊጎን ትንበያ አካባቢ ላይ ንድፈ ሃሳብን መቅረጽ እና ማረጋገጥ።

ባለ ብዙ ጎን ኦርቶጎን ትንበያ ቲዎሬም ዝርዝር ማረጋገጫ

የአንድ ጠፍጣፋ ትንበያ ከሆነ n -ወደ አውሮፕላን ይሂዱ, ከዚያም በፖሊጎኖች አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል እና. በሌላ አገላለጽ ፣ የአውሮፕላን ፖሊጎን ትንበያ ቦታ ከታቀደው ፖሊጎን አካባቢ እና በፕሮጄክቱ አውሮፕላን እና በተዘረጋው ፖሊጎን አውሮፕላን መካከል ካለው አንግል ጋር እኩል ነው።

ማረጋገጫ። አይ ደረጃ. በመጀመሪያ ለሦስት ማዕዘኑ ማረጋገጫውን እናከናውን። 5 ጉዳዮችን እንመልከት።

1 ጉዳይ ትንበያ አውሮፕላን ውስጥ ተኛ .

በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የነጥቦች ትንበያዎች በቅደም ተከተል ይሁኑ። በእኛ ሁኔታ. ያንን እናስብ። ቁመት ይሁን, ከዚያም ሦስት perpendiculars ንድፈ በማድረግ እኛ መደምደም እንችላለን - ቁመት (- ዝንባሌ ያለውን ትንበያ, - በውስጡ መሠረት እና ቀጥተኛ መስመር ያዘመመበት መሠረት ያልፋል, እና).

እስቲ እናስብ። አራት ማዕዘን ነው። በኮሳይን ትርጉም፡-

በሌላ በኩል, ጀምሮ እና, ከዚያም ትርጉም, በአውሮፕላኖች ግማሽ-አውሮፕላኖች እና ወሰን ቀጥተኛ መስመር ጋር, እና ወሰን ቀጥተኛ መስመር ጋር የተቋቋመው dihedral ማዕዘን ያለውን መስመራዊ አንግል ነው, እና ስለዚህ, በውስጡ መለኪያ ደግሞ መካከል ያለውን አንግል መለኪያ ነው. የሶስት ማዕዘን ትንበያ አውሮፕላኖች እና ትሪያንግል እራሱ, ማለትም.

የቦታ ሬሾን ወደ፡

ቀመሩ መቼም ቢሆን እውነት እንደሆነ ልብ ይበሉ። በዚህ ጉዳይ ላይ

ጉዳይ 2. በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ውስጥ ብቻ ይተኛል እና ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው። .

በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የነጥቦች ትንበያዎች በቅደም ተከተል ይሁኑ። በእኛ ሁኔታ.

በነጥቡ በኩል ቀጥታ መስመር እንሳል። በእኛ ሁኔታ, ቀጥተኛው መስመር የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን ያቋርጣል, ይህም ማለት በለማ በኩል, ቀጥተኛ መስመርም የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን ያቋርጣል. ይህ ነጥብ ላይ ይሁን ጀምሮ, ከዚያም ነጥቦች በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ, እና ትንበያ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው ጀምሮ, ከዚያም መስመር ትይዩ ምልክት እና አውሮፕላኑ ተከትሎ. ስለዚህ, ትይዩ ነው. እናስብበት እና. በሶስት ጎን እኩል ናቸው (የጋራው ጎን እንደ ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ነው). አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አራት ማዕዘን (ከእግር እና hypotenuse) ጋር እኩል መሆኑን ልብ ይበሉ, ስለዚህ በሶስት ጎን እኩል ነው. ለዛ ነው.

ለሚመለከተው ጉዳይ 1፡፣ ማለትም...

ጉዳይ 3. በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ውስጥ ብቻ ይተኛል እና ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ጋር ትይዩ አይደለም .

ነጥቡ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ጋር የመስመሩ መገናኛ ነጥብ ይሁን. ያንን አስተውል እና. በ 1 ጉዳይ: i. ስለዚህ ያንን እናገኛለን

ጉዳይ 4 ጫፎች በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ውስጥ አይዋሹም . ቀጥ ብለን እንይ። ከእነዚህ ቋሚዎች መካከል ትንሹን እንውሰድ. ቀጥ ያለ ይሁን። እሱ ብቻ ወይም ብቻ እንደሆነ ሊታወቅ ይችላል። ከዚያ ለማንኛውም እንወስደዋለን።

አንድን ነጥብ በአንድ ክፍል ላይ አንድ ነጥብ ወደ ጎን እናስቀምጥ, ስለዚህም, እና በአንድ ክፍል ላይ, አንድ ነጥብ, ስለዚህ. ይህ ግንባታ የሚቻለው ከቅንጣኖቹ ውስጥ በጣም ትንሹ ስለሆነ ነው. ይህ የትንበያ እና በግንባታ መሆኑን ልብ ይበሉ። ያንን እናረጋግጥ እና እኩል ነን።

አራት ማዕዘንን አስቡ። እንደ ሁኔታው ​​- perpendiculars ወደ አንድ አውሮፕላን, ስለዚህ, በንድፈ ሐሳብ መሠረት, ስለዚህ. በግንባታ ጀምሮ, ከዚያም አንድ parallelogram ባህሪያት ላይ በመመስረት (በትይዩ እና እኩል ተቃራኒ ጎኖች በማድረግ) እኛ ትይዩ ነው ብለን መደምደም እንችላለን. ማለት፡ . በተመሳሳይም ተረጋግጧል, . ስለዚህ, እና በሶስት ጎን እኩል ናቸው. ለዛ ነው. ያንን እና እንደ ትይዩዎች ተቃራኒ ጎኖች, ስለዚህ, በአውሮፕላኖቹ ትይዩነት ላይ በመመስረት,. እነዚህ አውሮፕላኖች ትይዩ ስለሆኑ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር ተመሳሳይ ማዕዘን ይመሰርታሉ.

የቀደሙት ጉዳዮች ተግባራዊ ይሆናሉ፡.

ጉዳይ 5. ትንበያ አውሮፕላኑ ጎኖቹን ያቋርጣል . ቀጥ ያሉ መስመሮችን እንይ. እነሱ ወደ ትንበያ አውሮፕላን ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ ስለሆነም በንድፈ-ሀሳብ እነሱ ትይዩ ናቸው። በነጥቦች ላይ አመጣጥ ባላቸው ኮዲሬክሽናል ጨረሮች ላይ ፣ በቅደም ተከተል እኩል ክፍሎችን እናስቀምጣለን ፣ ስለዚህም ጫፎቹ ከግምገማ አውሮፕላን ውጭ ይተኛሉ። ይህ የትንበያ እና በግንባታ መሆኑን ልብ ይበሉ። እኩል መሆኑን እናሳይ።

ጀምሮ እና በግንባታ, ከዚያም. ስለዚህ, እንደ ትይዩ (በሁለት እኩል እና ትይዩ ጎኖች) መስፈርት መሰረት, ትይዩ ነው. ተመሳሳይ በሆነ መንገድ የተረጋገጠ እና ትይዩዎች ናቸው. ግን ከዚያ, እና (እንደ ተቃራኒ ጎኖች), ስለዚህ በሶስት ጎኖች እኩል ናቸው. ማለት፡ .

በተጨማሪም, እና ስለዚህ, በአውሮፕላኖቹ ትይዩነት ላይ የተመሰረተ ነው. እነዚህ አውሮፕላኖች ትይዩ ስለሆኑ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር ተመሳሳይ ማዕዘን ይመሰርታሉ.

ለሚመለከተው ጉዳይ 4፡.

II ደረጃ. አንድ ጠፍጣፋ ፖሊጎን ከቨርቴክ የተሳሉ ዲያግኖሎችን በመጠቀም ወደ ትሪያንግል እንከፋፍል፡ ከዚያም በቀደሙት ጉዳዮች ለሦስት መአዘኖች፡.

ጥ.ኢ.ዲ.

በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ስኬት የሚወሰነው በንድፈ ሀሳቡ እውቀት ላይ ብቻ ሳይሆን ከፍተኛ ጥራት ባለው ስዕል ላይ ነው.
በጠፍጣፋ ስዕሎች ሁሉም ነገር ብዙ ወይም ያነሰ ግልጽ ነው. ነገር ግን በስቲሪዮሜትሪ ሁኔታው ​​​​ይበልጥ የተወሳሰበ ነው. ከሁሉም በኋላ, መሳል አስፈላጊ ነው ባለ ሶስት አቅጣጫዊአካል ላይ ጠፍጣፋመሳል ፣ እና እርስዎ እራስዎ እና ስዕልዎን የሚመለከቱት አንድ አይነት የድምጽ መጠን ያለው አካል ያያሉ።

እንዴት ማድረግ ይቻላል?
እርግጥ ነው, በአውሮፕላን ላይ ያለው የድምጽ መጠን ያለው አካል ማንኛውም ምስል ሁኔታዊ ይሆናል. ሆኖም ግን, የተወሰኑ ደንቦች ስብስብ አለ. ስዕሎችን ለመሥራት በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው መንገድ አለ - ትይዩ ትንበያ.

የድምጽ መጠን ያለው አካል እንውሰድ.
እንምረጥ ትንበያ አውሮፕላን.
በእያንዳንዱ የቮልሜትሪክ አካል በኩል ቀጥታ መስመሮችን እርስ በርስ ትይዩ እናደርጋለን እና የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን በማንኛውም ማዕዘን እናቋርጣለን. እያንዳንዳቸው እነዚህ መስመሮች በተወሰነ ቦታ ላይ የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን ያቋርጣሉ. እና ሁሉም በአንድ ላይ እነዚህ ነጥቦች ይመሰረታሉ ትንበያበአውሮፕላን ላይ ያለው የድምጽ መጠን ያለው አካል፣ ማለትም ጠፍጣፋ ምስሉ።

የቮልሜትሪክ አካላትን ትንበያ እንዴት መገንባት ይቻላል?
የቮልሜትሪክ አካል ፍሬም እንዳለህ አስብ - ፕሪዝም፣ ፒራሚድ ወይም ሲሊንደር። በትይዩ የብርሃን ጨረር በማብራት ምስልን እናገኛለን - በግድግዳው ላይ ወይም በስክሪኑ ላይ ጥላ. ከተለያዩ አቅጣጫዎች የተለያዩ ምስሎች እንደሚገኙ ልብ ይበሉ, ነገር ግን አንዳንድ ቅጦች አሁንም አሉ.

የአንድ ክፍል ትንበያ አንድ ክፍል ይሆናል.

እርግጥ ነው, ክፋዩ ወደ ትንበያ አውሮፕላኑ ቀጥ ያለ ከሆነ, በአንድ ቦታ ላይ ይታያል.

በአጠቃላይ ሁኔታ, የአንድ ክበብ ትንበያ ኤሊፕስ ይሆናል.

የአራት ማዕዘን ትንበያ ትይዩ ነው.

የኩብ በአውሮፕላን ላይ ያለው ትንበያ ይህን ይመስላል፡-

እዚህ የፊት እና የኋላ ፊቶች ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር ትይዩ ናቸው

በተለየ መንገድ ማድረግ ይችላሉ:

የምንመርጠው የትኛውንም አንግል፣ በሥዕሉ ላይ ያሉት ትይዩ ክፍሎች ግምቶች ትይዩ ክፍሎች ይሆናሉ. ይህ ትይዩ ትንበያ መርሆዎች አንዱ ነው.

የፒራሚድ ትንበያዎችን እንሳሉ ፣

ሲሊንደር

ትይዩ ትንበያ መሰረታዊ መርሆውን እንደገና እንድገመው። የፕሮጀክሽን አውሮፕላንን እንመርጣለን እና በእያንዳንዱ የቮልሜትሪክ አካል ውስጥ ትይዩ መስመሮችን እንሳሉ. እነዚህ መስመሮች የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን በማንኛውም ማዕዘን ያቋርጣሉ. ይህ አንግል 90 ° ከሆነ, እየተነጋገርን ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትንበያ. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትንበያ በመጠቀም በቴክኖሎጂ ውስጥ የቮልሜትሪክ ክፍሎች ስዕሎች ይገነባሉ. በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ከፍተኛ እይታ, የፊት እይታ እና የጎን እይታ እየተነጋገርን ነው.

ምዕራፍ IV. በጠፈር ውስጥ ቀጥ ያሉ መስመሮች እና አውሮፕላኖች. ፖሊሄድራ

§ 55. የአንድ ባለ ብዙ ጎን ትንበያ ቦታ.

በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለው አንግል በተሰጠው መስመር እና በአውሮፕላኑ ላይ ባለው ትንበያ መካከል ያለው አንግል መሆኑን እናስታውስ (ምሥል 164)።

ቲዎረም. በአውሮፕላን ላይ ያለው የ polygon orthogonal ትንበያ ስፋት በፖሊጎን አውሮፕላን እና በፕሮጄክሽን አውሮፕላን በተሰራው አንግል ኮሳይን ሲባዛ የታቀደው ፖሊጎን ስፋት ጋር እኩል ነው።

እያንዳንዱ ፖሊጎን ከፖሊጎን ስፋት ጋር እኩል የሆነ የቦታዎች ድምር ወደ ትሪያንግል ሊከፋፈል ይችላል። ስለዚህ, ለሶስት ማዕዘን ቲዎሪውን ማረጋገጥ በቂ ነው.

ፍቀድ /\ ኤቢሲ በአውሮፕላን ላይ ይተነብያል አር. ሁለት ጉዳዮችን እንመልከት፡-
ሀ) ከፓርቲዎቹ አንዱ /\ ኤቢሲ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው አር;
ለ) የትኛውም ወገን /\ ኢቢሲ ትይዩ አይደለም። አር.

እስቲ እናስብ የመጀመሪያ ጉዳይ: ይበል [AB] || አር.

በ (AB) በኩል አውሮፕላን እንሳል አር 1 || አርእና orthogonally ንድፍ /\ ኢቢሲ በርቷል። አር 1 እና ላይ አር(ምስል 165); እናገኛለን /\ ኤቢሲ 1 እና /\ ኤ "ቢ" ሲ.
በፕሮጀክሽን ንብረት እኛ አለን /\ ኢቢሲ 1 /\ A "B"C" እና ስለዚህ

ኤስ /\ ABC1=ኤስ /\ አ"ቢ"ሲ"

_|_ እና ክፍል D 1 C 1 እንሳል። ከዚያም _|_, a = φ በአውሮፕላኑ መካከል ያለው አንግል ዋጋ ነው /\ ኤቢሲ እና አውሮፕላን አር 111 1 . ለዛ ነው

ኤስ /\ ABC1 = 1/2 | AB | | ሐ 1 ዲ 1 | = 1/2 | AB | | ሲዲ 1 | cos φ = ኤስ /\ ABC cos φ

እና ስለዚህ ኤስ /\ አ"ቢ"ሲ" = ኤስ /\ ABC cos φ.

ወደ ግምት እንሂድ ሁለተኛ ጉዳይ. አውሮፕላን እንሳል አር 1 || አርከዚያ በላይ /\ ኤቢሲ, ከአውሮፕላኑ ጋር ያለው ርቀት አርትንሹ (ይህ vertex A ይሁን)።
እንነድፍ /\ ኤቢሲ በአውሮፕላን አር 1 እና አር(ምስል 166); የእሱ ትንበያዎች በቅደም ተከተል ይሁኑ /\ AB 1 C 1 እና /\ ኤ "ቢ" ሲ.

ፀሀይ (ፀሐይ) ገጽ 1 = D. ከዚያም

ኤስ /\ አ"ቢ"ሲ" = ኤስ /\ AB1 C1 = ኤስ /\ ADC1-ኤስ /\ ADB1 = (ኤስ /\ ኤዲሲ-ኤስ /\ ADB) cos φ = ኤስ /\ ABC cos φ

ተግባርአውሮፕላን በመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት በኩል በ φ = 30 ° ወደ ጣቢያው አውሮፕላን ይሳላል። የፕሪዝም መሠረት ጎን ከሆነ የተገኘውን መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ ሀ= 6 ሴ.ሜ.

የዚህን ፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል እናሳይ (ምሥል 167)። ፕሪዝም መደበኛ ስለሆነ የጎን ጫፎቹ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። ማለት፣ /\ ኢቢሲ ትንበያ ነው። /\ ስለዚህ ኤ.ዲ.ሲ