የፈተና ተግባራት መገለጫ ደረጃ ትንተና. ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ (የመገለጫ ደረጃ) ዝግጅት፡ ምደባዎች፣ መፍትሄዎች እና ማብራሪያዎች

ደራሲ ባግሜኖቫቲ.ኤ. የሂሳብ መምህርMBOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 14, Novocherkassk, Rostov ክልል.

ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና ለመዘጋጀት ተዋጽኦዎችን አጠቃቀም ላይ ስራዎችን ሲፈታ ብዙ አይነት ስራዎች አሉ, ይህም ተግባራቶቹን በቡድን መከፋፈል አስፈላጊ መሆኑን የሚገፋፋው, "የመነሻ" በሚለው ርዕስ ላይ በንድፈ ሐሳቦች የታጀበ ነው.

በሂሳብ ውስጥ የመገለጫ ደረጃ "መነሻ" በሚለው ርዕስ ላይ የተግባር ቁጥር 7 ምሳሌዎችን እንይ, በቡድን በመከፋፈል.

1 . የ f(x) ተግባር በጊዜ ክፍተት ቀጣይ ይሁን [ ሀ ; ለ ] እና በጊዜ ልዩነት (a; b) ላይ ልዩነት አለው. ከዚያ የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ከዜሮ በላይ ከሆነ ለሁሉም x ንብረት የሆነው [ ሀ ; ለ ] ከዚያም ተግባሩ ይጨምራል በ [ ሀ ; ለ ], እና የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ከዜሮ ያነሰ ከሆነ, በዚህ ክፍል ላይ ይቀንሳል.

ምሳሌዎች፡-

1)

መፍትሄ።

በነጥቦች እና ነጥቦች ላይ ተግባሩ ይቀንሳል, ስለዚህ በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ አሉታዊ ነው.

መልስ፡ 2.

2)

መፍትሄ።

በክፍተቶች (-2;2) ላይ, (6;10) የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ ነው, ስለዚህ በእነዚህ ክፍተቶች ላይ ተግባሩ ይቀንሳል. የሁለቱም ክፍተቶች ርዝመት 4 ነው.

መልስ፡ 4.

3)

መፍትሄ።

በክፋዩ ላይ ፣ የተግባሩ አመጣጥ አዎንታዊ ነው ፣ ስለሆነም ተግባሩ በዚህ የጊዜ ክፍተት ይጨምራል ፣ ስለሆነም ተግባሩ በትንሹ 3 ነጥብ ይወስዳል።

መልስ፡ 3.

4)

መፍትሄ።

በክፍተቱ [-2;3] የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ ነው, ስለዚህ ተግባሩ በዚህ ክፍተት ላይ ይቀንሳል, ስለዚህ ተግባሩ በነጥብ -2 ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ይወስዳል.

መልስ፡-2.

2 . በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ምልክት ከ "-" ወደ "+" ከተለወጠ ይህ የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ ነው; በአንድ ነጥብ ላይ የተግባር ተወላጅ ምልክቱን ከ "+" ወደ "-" ቢቀይር ይህ የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ነው.

ለምሳሌ:

መፍትሄ።

ነጥብ x=3; x=13 የተግባሩ ተዋጽኦ ምልክት ከ “-” ወደ “+” ይለውጣል፣ ስለዚህ እነዚህ የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥቦች ናቸው።

መልስ፡ 2.

3. ሁኔታ ( x = 0 ለተለየ ተግባር ጽንፍ አስፈላጊ ሁኔታ ነው ረ ( x ). ከኦክስ ዘንግ ጋር የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ግራፍ መገናኛ ቦታዎች ላይ ፣ የተግባሩ አመጣጥ ከዜሮ ጋር እኩል ነው ፣ ከዚያ እነዚህ ነጥቦች እጅግ በጣም ብዙ ናቸው።

ለምሳሌ:

መፍትሄ።

በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ ከኦክስ ዘንግ ጋር የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ግራፍ መገናኛ 4 ነጥቦች አሉ ፣ ስለሆነም 4 የመጨረሻ ነጥቦች አሉ።

መልስ፡ 4.

4 . የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በተግባሩ ጽንፈኛ ነጥቦች ላይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። በዚህ ችግር ውስጥ, እነዚህ ተግባራት ከመጨመር ወደ መቀነስ ወይም በተቃራኒው የሚቀይሩባቸው ነጥቦች ናቸው.

ለምሳሌ:

መፍትሄ።

በነጥቦች ላይ ተዋጽኦው ዜሮ ነው።

መልስ፡ 4.

5. የተግባርን ተዋፅኦን በአንድ ነጥብ ላይ ፈልግ ፣ ይህ ማለት የታንጀንት አቅጣጫውን ወደ ኦክስ ዘንግ ወይም ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር መፈለግ ማለት ነው። የታንጀሩን ወደ ኦክስ ዘንግ የማዞር አንግል አጣዳፊ ከሆነ የማእዘኑ ታንጀንት አዎንታዊ ነው;

ለምሳሌ:

መፍትሄ።

ሃይፖቴኑዝ በታንጀንት ላይ የሚተኛበት ትክክለኛ ትሪያንግል እንስራ እና አንደኛው እግሮቹ በኦክስ ዘንግ ላይ ወይም ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ በሆነ ቀጥታ መስመር ላይ ይተኛል ከዚያም የእግሮቹን ርዝመት እንቆጥራለን እና ታንጀቱን እናሰላለን። የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል። ተቃራኒው ጎን ከ 2 ጋር እኩል ነው ፣ የጎን ጎን ከ 8 ጋር እኩል ነው ፣ ስለሆነም የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ታንጀንት ከ 0.25 ጋር እኩል ነው። የታንጀንት ወደ ኦክስ ዘንግ የማዘንበል አንግል ጠፍጣፋ ነው ፣ ስለሆነም የታንጀሉ የማዕዘን አቅጣጫ አሉታዊ ነው ፣ ስለሆነም በነጥቡ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ዋጋ -0.25 ነው።

መልስ: - 0.25.

6. 1) የትይዩ መስመሮች የማዕዘን ቅንጅቶች እኩል ናቸው.

2) የተግባሩ አመጣጥ ዋጋ ረ ( x y = ረ ( x ) ነጥብ ላይ (; ረ ()).

ለምሳሌ.

መፍትሄ።

የቀጥታ መስመር ተዳፋት ነው 2. ጀምሮየተግባሩ መነሻ እሴትረ( x) በአንድ ነጥብ ላይ ከታንጀንት ቁልቁል ወደ ተግባሩ ግራፍ ጋር እኩል ነውy= ረ( x) ነጥብ ላይ (;ረ()) ፣ ከዚያ የተግባሩ ተወላጅ የሆኑትን ነጥቦች እናገኛለንረ( x) ከ 2 ጋር እኩል ነው.በዚህ ግራፍ ላይ 4 እንደዚህ ያሉ ነጥቦች አሉ ፣ ስለሆነም ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የሚወስድባቸው ነጥቦች ብዛትረ( x) ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ ነው ወይም ከእሱ ጋር እኩል ነው 4.

መልስ፡ 4.

ያገለገሉ መጻሕፍት፡-

Kolyagin Yu. M., Tkacheva M.V., Fedorova N. E. et al. የሒሳብ ትንተና ጅማሬ 10 ክፍሎች - መገለጥ. 2014

የተዋሃደ የስቴት ፈተና፡- 4000 ችግሮች በሂሳብ መልስ። ሁሉም ተግባራት "የተዘጋ ክፍል" ናቸው. መሰረታዊ እና የመገለጫ ደረጃ. በ I. V. Yashchenko ተስተካክሏል - ኤም.: ማተሚያ ቤት "ፈተና", - 2016. - 640 p.

በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና የመገለጫ ልዩነቶችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ፣ እንዲህ ዓይነቱን ስልተ ቀመር መተው ጠቃሚ ነው። ለፈተና በሚዘጋጁበት ጊዜ, እራሱን እንደ መጨረሻው በማለፍ ላይ ሳይሆን የተማሪውን የእውቀት ደረጃ በመጨመር ላይ ማተኮር ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ ንድፈ ሃሳቡን ማጥናት፣ ክህሎቶችን መለማመድ፣ ለመገለጫው የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ መደበኛ ባልሆኑ መንገዶች ከዝርዝር መልሶች ጋር የተለያዩ አማራጮችን መፍታት እና የትምህርትን ተለዋዋጭነት መከታተል ያስፈልግዎታል። እና የ Shkolkovo የትምህርት ፕሮጀክት በዚህ ሁሉ ይረዳዎታል.

ለምንድነው ሀብታችንን መምረጥ ያለብዎት?

ከአንድ ጣቢያ ወደ ሌላ በይነመረብ ላይ የሚንከራተተው የተዋሃደ የስቴት ፈተና የሂሳብ ፈተናን የመገለጫ ችግሮች ዓይነተኛ ምሳሌዎችን አንሰጥዎትም። የእኛ ባለሞያዎች አስደሳች እና ልዩ ልምምዶችን ያቀፈ እና በየቀኑ የሚዘምን የተግባር ዳታቤዝ ለብቻው አዘጋጅተዋል። በሂሳብ ላይ ያሉ ሁሉም የUSE ችግሮች በመገለጫ ደረጃ መልሶች እና ዝርዝር መፍትሄዎችን ይዘዋል ። በተማሪው ዝግጅት ውስጥ ጥንካሬዎችን እና ድክመቶችን ለይተው እንዲያውቁ እና በነፃነት እንዲያስብ እና ከሳጥኑ ውጭ እንዲያስቡ ያስችሉዎታል.

ተግባራትን ለማጠናቀቅ እና የ USE ተግባሮችን በሂሳብ በመገለጫ ደረጃ ለማየት, በ "ካታሎግ" ውስጥ አንድ መልመጃ ይምረጡ. ይህ ማድረግ በጣም ቀላል ነው ምክንያቱም ርዕሶችን እና ንዑስ ርዕሶችን ያካተተ ግልጽ መዋቅር ስላለው። ሁሉም ተግባራት ከቀላል ወደ ውስብስብ በቅደም ተከተል የተደረደሩ እና ለፕሮፋይሉ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ መፍትሄዎች ከመፍትሄ ጋር የተገናኙ ናቸው።

በተጨማሪም, ተማሪው በተናጥል የችግሮች ልዩነቶችን ለመፍጠር እድል ይሰጠዋል. "Constructor" ን በመጠቀም እሱ በሚፈልገው በማንኛውም ርዕስ ላይ በመገለጫ ደረጃ በሂሳብ የ USE ተግባራትን መምረጥ እና መፍትሄዎቻቸውን ማየት ይችላል። ይህ በተወሰነ ክፍል ውስጥ ክህሎቶችን እንዲለማመዱ ያስችልዎታል, ለምሳሌ, ጂኦሜትሪ ወይም አልጀብራ.

እንዲሁም፣ አንድ ተማሪ በ“የተማሪው የግል መለያ” ውስጥ በሂሳብ ውስጥ የልዩ የተዋሃደ የግዛት ፈተና ተግባራትን መተንተን ይችላል። በዚህ ክፍል ውስጥ, ተማሪው የራሱን ተለዋዋጭ ሁኔታ መከታተል እና ከመምህሩ ጋር መገናኘት ይችላል.

ይህ ሁሉ በሂሳብ ውስጥ ላለው ልዩ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በብቃት እንዲዘጋጁ እና በጣም ውስብስብ ለሆኑ ችግሮች እንኳን መፍትሄዎችን በቀላሉ እንዲያገኙ ይረዳዎታል።

ልምምድ እንደሚያሳየው የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ችግሮች በየአመቱ በተዋሃዱ የስቴት ፈተና ውስጥ ይታያሉ. ለዚያም ነው፣ ተማሪዎች በምዘና ፈተና ላይ ጥሩ ውጤት ማግኘት ከፈለጉ፣ ይህንን ርዕስ በርግጠኝነት መገምገም እና ቁሱን እንደገና መረዳት አለባቸው።

ለፈተና እንዴት መዘጋጀት ይቻላል?

የ Shkolkovo ትምህርታዊ ፕሮጀክት በተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ ከሚገኙት ጋር ተመሳሳይ የሆነ የሶስት ማዕዘን ቦታን በማግኘት ላይ ችግሮችን መፍታት እንዲማሩ ይረዳዎታል ። የማረጋገጫ ፈተናውን ለማለፍ ለማዘጋጀት ሁሉንም አስፈላጊ ነገሮች እዚህ ያገኛሉ.

“የሶስት ማዕዘን ቦታ በተዋሃዱ የስቴት ፈተና ችግሮች” በሚለው ርዕስ ላይ መልመጃዎች ለተመራቂዎች ችግር እንደማይፈጥሩ ለማረጋገጥ በመጀመሪያ የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ህጎችን ትውስታዎን እንዲያድሱ እንመክራለን። ይህንን ለማድረግ ወደ "ቲዎሬቲካል መረጃ" ክፍል ብቻ ይሂዱ. ትክክለኛውን መልስ ለማግኘት የሚረዱ መሰረታዊ ትርጓሜዎችን እና ቀመሮችን ያቀርባል።

የተማረውን ቁሳቁስ ለማጠናከር እና ችግሮችን ለመፍታት, በ Shkolkovo የትምህርት ፕሮጀክት ስፔሻሊስቶች የተመረጡ መልመጃዎችን እንዲያደርጉ እንመክራለን. በጣቢያው ላይ ያለው እያንዳንዱ ተግባር ትክክለኛ መልስ እና እንዴት እንደሚፈታው ዝርዝር መግለጫ አለው. ተማሪዎች በሁለቱም ቀላል እና ውስብስብ ችግሮች ልምምድ ማድረግ ይችላሉ።

የትምህርት ቤት ልጆች በሞስኮ ውስጥም ሆነ በሩሲያ ውስጥ በሚገኙ ሌሎች ከተሞች ውስጥ በመስመር ላይ እንደዚህ አይነት ልምምዶችን በማከናወን ችሎታቸውን "ማሳደግ" ይችላሉ። አስፈላጊ ከሆነ, የተጠናቀቀውን ስራ በኋላ ላይ ለመመለስ እና የመፍትሄውን ሂደት ከመምህሩ ጋር ለመወያየት በ "ተወዳጆች" ክፍል ውስጥ ማስቀመጥ ይቻላል.

ሁለተኛ ደረጃ አጠቃላይ ትምህርት

መስመር UMK G.K. Muravin. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መርሆዎች (10-11) (ጥልቀት)

UMK Merzlyak መስመር. አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ (10-11) (U)

ሒሳብ

ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ (የመገለጫ ደረጃ) ዝግጅት፡ ምደባዎች፣ መፍትሄዎች እና ማብራሪያዎች

የመገለጫ ደረጃ ፈተና 3 ሰዓት 55 ደቂቃ (235 ደቂቃ) ይቆያል።

ዝቅተኛው ገደብ- 27 ነጥብ.

የፈተና ወረቀቱ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው, እነሱም በይዘት, ውስብስብነት እና በተግባሮች ብዛት ይለያያሉ.

የእያንዳንዱ የሥራው ክፍል መግለጫው የሥራው ቅርፅ ነው-

• ክፍል 1 ሙሉ ቁጥር ወይም የመጨረሻ አስርዮሽ ክፍልፋይ መልክ አጭር መልስ ጋር 8 ተግባራት (ተግባራት 1-8) ይዟል;
• ክፍል 2 4 ተግባራትን (ተግባራት 9-12) አጭር መልስ በኢንቲጀር መልክ ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ እና 7 ተግባራት (ተግባራት 13-19) ከዝርዝር መልስ ጋር (የመፍትሄው ሙሉ ዘገባ ከምክንያት ጋር) ይዟል። የተወሰዱ እርምጃዎች).

ፓኖቫ ስቬትላና አናቶሌቭናየት/ቤት ከፍተኛው ምድብ የሂሳብ መምህር፣ የስራ ልምድ 20 አመት፡

"የትምህርት ቤት ሰርተፍኬት ለመቀበል አንድ ተመራቂ በተዋሃደ የግዛት ፈተና መልክ ሁለት አስገዳጅ ፈተናዎችን ማለፍ አለበት, ከነዚህም አንዱ ሂሳብ ነው. በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ የሂሳብ ትምህርት እድገት ጽንሰ-ሀሳብ መሠረት በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሁለት ደረጃዎች ይከፈላል-መሰረታዊ እና ልዩ። ዛሬ የመገለጫ ደረጃ አማራጮችን እንመለከታለን።

ተግባር ቁጥር 1- የተዋሃደ የስቴት ፈተና ተሳታፊዎች ከ 5 ኛ እስከ 9 ኛ ክፍል ኮርስ ያገኙትን ችሎታ በአንደኛ ደረጃ ሂሳብ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ ያላቸውን ችሎታ ይፈትናል ። ተሳታፊው የሂሳብ ችሎታዎች ሊኖሩት ፣በምክንያታዊ ቁጥሮች መስራት መቻል ፣አስርዮሽ ማዞር እና አንዱን የመለኪያ አሃድ ወደ ሌላ መለወጥ መቻል አለበት።

ምሳሌ 1.ፒተር በሚኖርበት አፓርታማ ውስጥ ቀዝቃዛ የውሃ ፍሰት ሜትር (ሜትር) ተጭኗል. በሜይ 1, ቆጣሪው የ 172 ሜትር ኩብ ፍጆታ አሳይቷል. ሜትር ውሃ, እና በጁን መጀመሪያ - 177 ሜትር ኩብ. ሜትር ፒተር በግንቦት ወር ምን ያህል ቀዝቃዛ ውሃ መክፈል አለበት, ዋጋው 1 ሜትር ኩብ ከሆነ? ሜትር ቀዝቃዛ ውሃ 34 ሩብልስ 17 kopecks ነው? መልስዎን ሩብልስ ውስጥ ይስጡ።

መፍትሄ፡-

1) በወር የሚወጣውን የውሃ መጠን ይፈልጉ

177 - 172 = 5 (ኪዩቢክ ሜትር)

2) ለሚባክነው ውሃ ምን ያህል ገንዘብ እንደሚከፍሉ እንፈልግ፡-

34.17 5 = 170.85 (rub)

መልስ፡- 170,85.

ተግባር ቁጥር 2- በጣም ቀላል ከሆኑ የፈተና ስራዎች አንዱ ነው. አብዛኛዎቹ ተመራቂዎች በተሳካ ሁኔታ ይቋቋማሉ, ይህም የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ፍቺ እውቀትን ያመለክታል. የሥራ ዓይነት ቁጥር 2 እንደ መስፈርቶቹ መሠረት ኮዲፋየር በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የተገኘውን እውቀት እና ችሎታ የመጠቀም ተግባር ነው። ተግባር ቁጥር 2 ተግባራትን በመጠቀም ፣ በመጠን መካከል ያሉ የተለያዩ እውነተኛ ግንኙነቶችን መግለፅ እና ግራፋቸውን መተርጎምን ያካትታል። ተግባር ቁጥር 2 በሰንጠረዦች, ስዕላዊ መግለጫዎች እና ግራፎች ውስጥ የቀረቡትን መረጃዎች የማውጣት ችሎታን ይፈትሻል. ተመራቂዎች የአንድን ተግባር ዋጋ ከክርክሩ ዋጋ በተለያዩ መንገዶች በመለየት ተግባሩን በመለየት በግራፍ ላይ በመመስረት የተግባሩን ባህሪ እና ባህሪያት መግለጽ መቻል አለባቸው። እንዲሁም ከተግባር ግራፍ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ማግኘት እና የተጠኑ ተግባራትን ግራፎች መገንባት ያስፈልግዎታል። የተደረጉ ስህተቶች የችግሩን ሁኔታዎች በማንበብ, ስዕላዊ መግለጫውን በማንበብ በዘፈቀደ ናቸው.

#ማስታወቂያ_አስገባ#

ምሳሌ 2.ምስሉ በሚያዝያ 2017 የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ የአንድ የማዕድን ኩባንያ የአንድ ድርሻ ልውውጥ ዋጋ ለውጥ ያሳያል። ኤፕሪል 7, ነጋዴው የዚህን ኩባንያ 1,000 አክሲዮኖችን ገዛ. ኤፕሪል 10, ከገዛው አክሲዮን ውስጥ ሶስት አራተኛውን ሸጧል, እና ኤፕሪል 13, የቀረውን ሁሉንም አክሲዮኖች ሸጧል. በነዚህ ስራዎች ነጋዴው ምን ያህል አጣ?

መፍትሄ፡-

2) 1000 · 3/4 = 750 (አክሲዮኖች) - ከተገዙት ሁሉም አክሲዮኖች 3/4 ያህሉ.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - ነጋዴው ከተሸጠ በኋላ 1000 አክሲዮኖችን ተቀብሏል.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (rub) - ነጋዴው በሁሉም ስራዎች ምክንያት ጠፍቷል.

መልስ፡- 15000.

ተግባር ቁጥር 3- የመጀመሪያው ክፍል መሰረታዊ ደረጃ ተግባር ነው, በፕላኒሜትሪ ኮርስ ይዘት መሰረት በጂኦሜትሪክ አሃዞች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ተግባር 3 በቼክ ወረቀት ላይ የአንድን ምስል ስፋት የማስላት ችሎታን ይፈትሻል ፣ የማዕዘን ደረጃዎችን የዲግሪ መለኪያዎችን ለማስላት ፣ ፔሪሜትሮችን ለማስላት ፣ ወዘተ.

ምሳሌ 3. 1 ሴ.ሜ በ 1 ሴ.ሜ የሆነ የሕዋስ መጠን ባለው በቼክ ወረቀት ላይ የተሳለውን አራት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ (ሥዕሉን ይመልከቱ)። መልስዎን በካሬ ሴንቲሜትር ይስጡ።

መፍትሄ፡-የአንድን ምስል ስፋት ለማስላት የፒክ ቀመርን መጠቀም ይችላሉ-

የተሰጠውን አራት ማዕዘን ቦታ ለማስላት የፒክ ቀመርን እንጠቀማለን-

ምሳሌ 4.በክበቡ ላይ 5 ቀይ እና 1 ሰማያዊ ነጠብጣቦች አሉ። የትኞቹ ፖሊጎኖች እንደሚበልጡ ይወስኑ-ሁሉም ጫፎች ቀይ ወይም ከአንዱ ጫፎች ሰማያዊ ጋር። በመልስዎ ውስጥ፣ አንዳንዶቹ ከሌሎቹ ምን ያህል እንደሚበዙ ያመልክቱ።

መፍትሄ፡- 1) የጥምረቶች ብዛት ቀመርን እንጠቀም nንጥረ ነገሮች በ ክ:

የማን ጫፎች ሁሉ ቀይ ናቸው.

3) ሁሉም ጫፎች ቀይ ያሉት አንድ ፔንታጎን.

4) 10 + 5 + 1 = 16 ፖሊጎኖች ከሁሉም ቀይ ጫፎች ጋር።

ቀይ ቀለም ያላቸው ወይም ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር.

ቀይ ቀለም ያላቸው ወይም ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር.

8) አንድ ባለ ስድስት ጎን ከቀይ ጫፎች እና አንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር።

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ፖሊጎኖች ከሁሉም ቀይ ጫፎች ወይም አንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር።

10) 42 - 16 = 26 ፖሊጎኖች ሰማያዊ ነጥብ በመጠቀም.

11) 26 - 16 = 10 ፖሊጎኖች - ከጫፎቹ አንዱ ሰማያዊ ነጥብ ያለበት ስንት ተጨማሪ ፖሊጎኖች ከፖሊጎኖች ይልቅ ሁሉም ጫፎች ቀይ ብቻ ናቸው።

መልስ፡- 10.

ተግባር ቁጥር 5- የመጀመሪያው ክፍል መሰረታዊ ደረጃ በጣም ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች (ምክንያታዊ ያልሆነ, ገላጭ, ትሪግኖሜትሪክ, ሎጋሪዝም) የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 5.እኩልታ 2 3 + ን ይፍቱ x= 0.4 5 3 + x .

መፍትሄ።የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ5 3+ ይከፋፍሏቸው X≠ 0፣ እናገኛለን

ከዚህ በኋላ 3 + x = 1, x = –2.

መልስ፡- –2.

ተግባር ቁጥር 6በፕላኒሜትሪ ውስጥ የጂኦሜትሪክ መጠኖችን (ርዝመቶችን ፣ ማዕዘኖችን ፣ አካባቢዎችን) ለማግኘት ፣ በጂኦሜትሪ ቋንቋ ውስጥ እውነተኛ ሁኔታዎችን መቅረጽ። የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም የተገነቡ ሞዴሎችን ማጥናት. የችግሮች ምንጭ እንደ አንድ ደንብ, አስፈላጊ የሆኑትን የፕላኒሜትሪ ቲዎሬሞችን አለማወቅ ወይም የተሳሳተ አተገባበር ነው.

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ኢቢሲ 129 እኩል ነው። ዲ.ኢ- መካከለኛ መስመር ከጎን ጋር ትይዩ AB. የ trapezoid አካባቢን ይፈልጉ አልጋ.

መፍትሄ።ትሪያንግል ሲዲኢከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ ታክሲበሁለት ማዕዘኖች, በቋሚው ላይ ካለው አንግል ጀምሮ ሲአጠቃላይ, አንግል ሲዲኢከአንግል ጋር እኩል ታክሲእንደ ተጓዳኝ ማዕዘኖች በ ዲ.ኢ || ABሴካንት አ.ሲ.. ምክንያቱም ዲ.ኢየሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር በሁኔታ ነው፣ ​​ከዚያም በመካከለኛው መስመር ንብረት | ዲ.ኢ = (1/2)AB. ይህ ማለት ተመሳሳይነት ኮፊሸን 0.5 ነው. ተመሳሳይ አሃዞች ቦታዎች እንደ ተመሳሳይነት Coefficient ካሬ ጋር የተያያዙ ናቸው, ስለዚህ

ስለዚህም እ.ኤ.አ. S ABED = ኤስ Δ ኢቢሲ – ኤስ Δ ሲዲኢ = 129 – 32,25 = 96,75.

ተግባር ቁጥር 7- ለተግባር ጥናት የመነጩን አተገባበር ይፈትሻል። የተሳካ ትግበራ ትርጉም ያለው፣ መደበኛ ያልሆነ የመነሻ ጽንሰ-ሀሳብ እውቀትን ይጠይቃል።

ምሳሌ 7.ወደ ተግባሩ ግራፍ y = ረ(x) በ abcissa x 0 በዚህ ግራፍ ነጥቦቹ (4; 3) እና (3; -1) በሚያልፈው መስመር ላይ ቀጥ ያለ ታንጀንት ተስሏል. አግኝ ረ′( x 0).

መፍትሄ። 1) በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን መስመር እኩልታ እንጠቀም እና በነጥቦች (4; 3) እና (3; -1) ውስጥ የሚያልፈውን መስመር እኩልታ እናገኛለን።

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4.

2) የታንጀኑን ቁልቁል ይፈልጉ ክ 2, እሱም ከመስመሩ ጋር ቀጥ ያለ ነው y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4፣ በቀመርው መሰረት፡-

3) የታንጀንት አንግል በተንሰራፋበት ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ነው. ማለት፣ ረ′( x 0) = ክ 2 = –0,25.

መልስ፡- –0,25.

ተግባር ቁጥር 8- የፈተና ተሳታፊዎችን የአንደኛ ደረጃ ስቴሪዮሜትሪ እውቀትን ይፈትሻል ፣ የወለል ንጣፎችን እና የቁጥሮችን መጠን ለማግኘት ቀመሮችን የመተግበር ችሎታ ፣ ዲያግራል ማዕዘኖች ፣ ተመሳሳይ አሃዞችን መጠኖች ማወዳደር ፣ በጂኦሜትሪክ ምስሎች ፣ መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች ፣ ወዘተ.

ስለ አንድ ሉል የተከበበው የአንድ ኪዩብ መጠን 216 ነው. የሉል ራዲየስን ይፈልጉ።

መፍትሄ። 1) ቪኩብ = ሀ 3 (የት ሀ- የኩብ ጠርዝ ርዝመት), ስለዚህ

ሀ 3 = 216

ሀ = 3 √216

2) ሉሉ በኩብ ውስጥ ስለተፃፈ የሉል ዲያሜትር ርዝመት ከኩብ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው ማለት ነው ፣ ስለሆነም መ = ሀ, መ = 6, መ = 2አር, አር = 6: 2 = 3.

ተግባር ቁጥር 9- ተመራቂው የአልጀብራ አገላለጾችን የመቀየር እና የማቅለል ችሎታ እንዲኖረው ይፈልጋል። ከአጭር መልስ ጋር የጨመረው የችግር ደረጃ ተግባር ቁጥር 9። በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ከ “ስሌቶች እና ለውጦች” ክፍል ውስጥ ያሉት ተግባራት በበርካታ ዓይነቶች ይከፈላሉ ።

የቁጥር ምክንያታዊ መግለጫዎችን መለወጥ;

የአልጀብራ መግለጫዎችን እና ክፍልፋዮችን መለወጥ;

የቁጥር / ደብዳቤ ምክንያታዊ ያልሆኑ መግለጫዎችን መለወጥ;

እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር;

የሎጋሪዝም መግለጫዎችን መለወጥ;

1. የቁጥር/ፊደል ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን በመቀየር ላይ።

ምሳሌ 9. cos2α = 0.6 እና እንደሆነ ከታወቀ tanα አስሉ

መፍትሄ። 1) ድርብ የመከራከሪያ ቀመሩን እንጠቀም፡ cos2α = 2 cos 2 α – 1 እና አግኝ።

ይህ ማለት ታን 2 α = ± 0.5 ነው.

3) በሁኔታ

ይህ ማለት α የሁለተኛው ሩብ እና tgα ማዕዘን ነው< 0, поэтому tgα = –0,5.

መልስ፡- –0,5.

#ማስታወቂያ_አስገባ# ተግባር ቁጥር 10- የተማሪዎችን ቀደምት እውቀት እና ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የመጠቀም ችሎታን ይፈትሻል። እነዚህ በፊዚክስ ውስጥ ችግሮች ናቸው, እና በሂሳብ ውስጥ አይደሉም, ነገር ግን ሁሉም አስፈላጊ ቀመሮች እና መጠኖች በሁኔታው ውስጥ ተሰጥተዋል ማለት እንችላለን. ችግሮቹ ወደ መስመራዊ ወይም ኳድራቲክ እኩልታ፣ ወይም የመስመራዊ ወይም ኳድራቲክ አለመመጣጠን ለመፍታት ይወድቃሉ። ስለዚህ, እንደዚህ ያሉ እኩልታዎችን እና እኩልነትን መፍታት እና መልሱን መወሰን መቻል ያስፈልጋል. መልሱ እንደ ሙሉ ቁጥር ወይም የተወሰነ የአስርዮሽ ክፍልፋይ መሰጠት አለበት።

ሁለት የጅምላ አካላት ኤም= 2 ኪ.ግ እያንዳንዳቸው, በተመሳሳይ ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ ቁ= 10 m / s በ 2α አንግል እርስ በርስ. ፍፁም የማይለዋወጥ ግጭታቸው ወቅት የሚለቀቀው ጉልበት (በጆውልስ) የሚለካው በገለፃው ነው። ጥ = ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α. በየትኛው ትንሹ አንግል 2α (በዲግሪ) ሰውነቶቹ መንቀሳቀስ አለባቸው ስለዚህ በግጭቱ ምክንያት ቢያንስ 50 joules ይለቀቃሉ?
መፍትሄ።ችግሩን ለመፍታት እኩልነት Q ≥ 50, በ 2α ∈ (0 °; 180 °) መካከል ያለውን ልዩነት መፍታት ያስፈልገናል.

ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α ≥ 50

2 10 2 ኃጢአት 2 α ≥ 50

200 ኃጢአት 2 α ≥ 50

ከ α∈ (0 °; 90 °) ጀምሮ, እኛ ብቻ እንፈታዋለን

ለእኩልነት መፍትሄውን በግራፊክ እንወክል፡-

በሁኔታ α ∈ (0°; 90°)፣ 30°≤ α ማለት ነው።< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ተግባር ቁጥር 11- የተለመደ ነው, ግን ለተማሪዎች አስቸጋሪ ሆኖ ተገኝቷል. ዋናው የችግር ምንጭ የሒሳብ ሞዴል መገንባት (ቀመርን መሳል) ነው። ተግባር ቁጥር 11 የቃላት ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 11.በፀደይ ዕረፍት ወቅት የ 11 ኛ ክፍል ተማሪ ቫስያ ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና ለመዘጋጀት 560 የተግባር ችግሮችን መፍታት ነበረበት። ማርች 18, በትምህርት ቤት የመጨረሻ ቀን, ቫስያ 5 ችግሮችን ፈትቷል. ከዚያም በየቀኑ ከቀዳሚው ቀን የበለጠ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ችግሮች ይፈታል. በበዓላት የመጨረሻ ቀን ቫስያ ኤፕሪል 2 ላይ ምን ያህል ችግሮች እንደተፈታ ይወስኑ።

560 = (5 + ሀ 16) 8፣

5 + ሀ 16 = 560: 8,

5 + ሀ 16 = 70,

ሀ 16 = 70 – 5

ሀ 16 = 65.

መልስ፡- 65.

ተግባር ቁጥር 12- የተማሪዎችን ተግባር ከተግባሮች ጋር የማከናወን ችሎታን ይፈትኑ ፣ ተዋጽኦውን ለአንድ ተግባር ጥናት ተግባራዊ ለማድረግ።

የተግባሩን ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ y= 10 ln ( x + 9) – 10x + 1.

መፍትሄ፡- 1) የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ x + 9 > 0, x> -9፣ ማለትም፣ x ∈ (–9፤ ∞)።

2) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ-

4) የተገኘው ነጥብ የጊዜ ክፍተት ነው (–9; ∞)። የተግባሩ አመጣጥ ምልክቶችን እንወስን እና በሥዕሉ ላይ የተግባሩን ባህሪ እናሳይ፡-

የሚፈለገው ከፍተኛ ነጥብ x = –8.

ሀ) እኩልታውን 2ሎግ 3 2 ይፍቱ (2cos x) - 5 ሎግ 3 (2 ቆስ x) + 2 = 0

ለ) የዚህ እኩልታ ሥረ-ሥሮች የክፍሉ የሆኑትን ሁሉ ያግኙ።

መፍትሄ፡-ሀ) ይመዝገቡ 3 (2cos x) = ቲከዚያም 2 ቲ 2 – 5ቲ + 2 = 0,

ለ) በክፍሉ ላይ ተዘርግተው ሥሮቹን ያግኙ.

ሥዕሉ የሚያሳየው የተሰጠው ክፍል ሥሮቹ የያዙ ናቸው።

የሲሊንደሩ መሠረት ክብ ዲያሜትር 20 ነው ፣ የሲሊንደር ጄኔሬተር 28 ነው ። አውሮፕላኑ መሠረቱን በ 12 እና 16 ርዝመቶች ያቋርጣል ። በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት 2√197 ነው።

ሀ) የሲሊንደሩ መሰረቶች ማዕከሎች በዚህ አውሮፕላን በአንደኛው በኩል እንደሚተኛ ያረጋግጡ.

ለ) በዚህ አውሮፕላን እና በሲሊንደሩ መሠረት አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ ።

መፍትሄ፡-ሀ) ርዝመቱ 12 ርዝማኔ ያለው ከርቀት = 8 ከመሠረት ክበብ መሃል ነው, እና 16 ርዝመቱ በተመሳሳይ መልኩ, በ 6 ርቀት ላይ ነው. ስለዚህ በአውሮፕላን ትይዩ ላይ ባለው ትንበያ መካከል ያለው ርቀት. የሲሊንደሮች መሰረቶች 8 + 6 = 14, ወይም 8 - 6 = 2 ናቸው.

ከዚያም በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት እንዲሁ ነው

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

እንደ ሁኔታው, ሁለተኛው ጉዳይ እውን ሆኗል, ይህም የኮርዶች ግምቶች በሲሊንደሩ ዘንግ ላይ በአንደኛው በኩል ይተኛሉ. ይህ ማለት ዘንጎው ይህንን አውሮፕላን በሲሊንደሩ ውስጥ አያቋርጥም, ማለትም, መሠረቶቹ በአንድ በኩል ይተኛሉ. ምን ማረጋገጥ ነበረበት።

ለ) የመሠረቶቹን ማዕከሎች እንደ O 1 እና O 2 እንጥቀስ። ከሥሩ መሃከል ርዝመቱ 12 ቀጥ ያለ ቢሴክተር ወደዚህ ኮርድ (ቀደም ሲል እንደተገለፀው 8 ርዝማኔ አለው) እና ከሌላው መሠረት ወደ ሌላኛው መሃከል እንሳል. እነሱ በተመሳሳይ አውሮፕላን β ውስጥ ይዋሻሉ ፣ ወደ እነዚህ ኮርዶች ቀጥ ያሉ። የትንሹን መሃከለኛ ነጥብ ቢ፣ ትልቁን ሀ እና የ A ትንበያ በሁለተኛው መሠረት ላይ - H (H ∈ β) እንጥራ። ከዚያም AB,AH ∈ β እና ስለዚህ AB,AH ወደ ኮርድ ቀጥ ያሉ ናቸው, ማለትም, ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር የመሠረቱ የመስቀለኛ መንገድ ቀጥታ መስመር.

ይህ ማለት የሚፈለገው ማዕዘን እኩል ነው

ተግባር ቁጥር 15- የጨመረው ውስብስብነት ከዝርዝር መልስ ጋር ፣ እኩልነትን የመፍታት ችሎታን ይፈትናል ፣ ይህም በተግባሮች መካከል በጣም በተሳካ ሁኔታ የተፈታው ውስብስብነት ደረጃ ላይ ካለው ዝርዝር መልስ ጋር ነው።

ምሳሌ 15.እኩልነት መፍታት | x 2 – 3x| መዝገብ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

መፍትሄ፡-የዚህ ኢ-እኩልነት ፍቺ ጎራ የጊዜ ክፍተት ነው (–1; +∞)። ሶስት ጉዳዮችን ለየብቻ ተመልከት፡-

1) ፍቀድ x 2 – 3x= 0, ማለትም. X= 0 ወይም X= 3. በዚህ ሁኔታ, ይህ እኩልነት እውነት ይሆናል, ስለዚህ, እነዚህ እሴቶች በመፍትሔው ውስጥ ተካትተዋል.

2) አሁን ፍቀድ x 2 – 3x> 0፣ ማለትም x∈ (–1፤ 0) ∪ (3፤ +∞)። በተጨማሪም ፣ ይህ እኩልነት እንደገና ሊፃፍ ይችላል ( x 2 – 3xምዝግብ ማስታወሻ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 እና በአዎንታዊ መግለጫ ይከፋፍሉ x 2 – 3x. መዝገብ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ወይም x≤ -0.5. የትርጉም ጎራውን ከግምት ውስጥ በማስገባት, እኛ አለን x ∈ (–1; –0,5].

3) በመጨረሻም, እናስብ x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) በዚህ ሁኔታ፣ የመጀመሪያው አለመመጣጠን በቅጹ እንደገና ይጻፋል (3 x – x 2) መዝገብ 2 x + 1) ≤ 3x – x 2. በአዎንታዊ 3 ከተከፋፈለ በኋላ x – x 2 ፣ ሎግ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ክልሉን ከግምት ውስጥ በማስገባት አለን። x ∈ (0; 1].

የተገኙትን መፍትሄዎች በማጣመር, እናገኛለን x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

መልስ፡- (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ተግባር ቁጥር 16- የላቀ ደረጃ ከዝርዝር መልስ ጋር በሁለተኛው ክፍል ውስጥ ያሉትን ተግባራት ያመለክታል. ተግባሩ በጂኦሜትሪክ ቅርጾች, መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ተግባሩ ሁለት ነጥቦችን ይዟል. በመጀመሪያው ነጥብ ላይ ሥራው መረጋገጥ አለበት, በሁለተኛው ነጥብ ደግሞ ይሰላል.

በ isosceles triangle ABC ውስጥ ከ 120 ዲግሪ ማዕዘን ጋር, ቢሴክተር BD በ vertex A ላይ ይሳላል. ሬክታንግል DEFH በሶስት ጎንዮሽ ABC ተቀርጿል ስለዚህም ጎን ኤፍኤች በክፍል BC ላይ ይተኛል እና vertex E በክፍል AB ላይ ይተኛል. ሀ) FH = 2DH መሆኑን ያረጋግጡ. ለ) AB = 4 ከሆነ የ DEFH አራት ማዕዘን ቦታን ይፈልጉ።

መፍትሄ፡-ሀ)

1) ΔBEF - አራት ማዕዘን, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, ከዚያም EF = BE በ 30 ° አንግል ፊት ለፊት ባለው እግር ንብረት.

2) EF = DH = ይሁን xከዚያም BE = 2 x፣ BF = x√3 በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት።

3) ΔABC isosceles ስለሆነ ∠B = ∠C = 30˚ ማለት ነው።

BD የ∠B ባለ ሁለት ክፍል ነው፣ ትርጉሙም ∠ABD = ∠DBC = 15˚ ማለት ነው።

4) ΔDBH አስቡ - አራት ማዕዘን, ምክንያቱም DH⊥BC

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) ኤስ DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3)

ኤስ DEFH = 24 - 12√3.

መልስ፡- 24 – 12√3.

ምሳሌ 17.የ 20 ሚሊዮን ሩብሎች ተቀማጭ ገንዘብ ለአራት ዓመታት ለመክፈት ታቅዷል. በየዓመቱ መጨረሻ ላይ ባንኩ በዓመቱ መጀመሪያ ላይ ካለው መጠን ጋር ሲነፃፀር የተቀማጭ ገንዘብ በ 10% ይጨምራል. በተጨማሪም በሦስተኛውና በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ ባለሀብቱ የተቀማጭ ገንዘብን በየዓመቱ ይሞላል Xሚሊዮን ሩብልስ ፣ የት X - ሙሉቁጥር ከፍተኛውን ዋጋ ያግኙ X, በዚህ ውስጥ ባንኩ ከ 17 ሚሊዮን ሩብሎች ያነሰ ተቀማጭ ገንዘብ በአራት ዓመታት ውስጥ ይሰበስባል.

መፍትሄ፡-በመጀመሪያው አመት መጨረሻ ላይ መዋጮው 20 + 20 · 0.1 = 22 ሚሊዮን ሩብሎች, እና በሁለተኛው መጨረሻ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ሚሊዮን ሮቤል ይሆናል. በሶስተኛው አመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው (በሚሊዮን ሩብሎች) ይሆናል (24.2 + X), እና በመጨረሻ - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው ይሆናል (26.62 + 2.1 X), እና በመጨረሻ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). እንደ ቅድመ ሁኔታ፣ አለመመጣጠኑ የተያዘበትን ትልቁን ኢንቲጀር x ማግኘት አለቦት

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

ለዚህ አለመመጣጠን ትልቁ የኢንቲጀር መፍትሔ ቁጥር 24 ነው።

መልስ፡- 24.

በምን ሀየእኩልነት ስርዓት

በትክክል ሁለት መፍትሄዎች አሉት?

መፍትሄ፡-ይህ ስርዓት በቅጹ ውስጥ እንደገና ሊጻፍ ይችላል

በአውሮፕላኑ ላይ የመፍትሄዎቹን ስብስብ ለመጀመሪያው እኩልነት ከሳልን ፣ በክበብ ውስጥ (ከድንበር ጋር) ራዲየስ 1 መሃል ላይ ነጥብ (0 ፣ ሀ). ለሁለተኛው እኩልነት የመፍትሄዎች ስብስብ በአውሮፕላኑ ውስጥ በተግባሩ ግራፍ ስር ተኝቷል y = | x| – ሀ, እና የመጨረሻው የተግባር ግራፍ ነው
y = | x| ፣ ወደ ታች ተለወጠ ሀ. የዚህ ስርዓት መፍትሄ ለእያንዳንዱ እኩልነት የመፍትሄዎች ስብስቦች መገናኛ ነው.

በዚህ ምክንያት ይህ ስርዓት በስእል ውስጥ በሚታየው ሁኔታ ውስጥ ብቻ ሁለት መፍትሄዎች ይኖረዋል. 1.

በመስመሮቹ ላይ የክበቡ የመገናኛ ነጥቦች የስርዓቱ ሁለት መፍትሄዎች ይሆናሉ. እያንዳንዱ ቀጥታ መስመር በ 45 ° አንግል ላይ ወደ መጥረቢያዎቹ ዘንበል ይላል. ስለዚህ ትሪያንግል ነው። PQR- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው isosceles. ነጥብ ጥመጋጠሚያዎች አሉት (0, ሀ) እና ነጥቡ አር- መጋጠሚያዎች (0, - ሀ). በተጨማሪም, ክፍሎቹ PRእና PQከክብ ራዲየስ ጋር እኩል 1. ይህ ማለት ነው

ፍቀድ ኤስ.ኤንድምር ፒየሂሳብ እድገት ውሎች ( አንድ ፒ). መሆኑ ይታወቃል ኤስ n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ሀ) ቀመሩን ያቅርቡ ፒየዚህ እድገት ጊዜ.

ለ) ትንሹን ፍጹም ድምር ያግኙ ኤስ n.

ሐ) ትንሹን ያግኙ ፒ፣ በየትኛው ኤስ nየኢንቲጀር ካሬ ይሆናል።

መፍትሄሀ) መሆኑ ግልጽ ነው። አንድ n = ኤስ n – ኤስ n- 1 . ይህንን ቀመር በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

ኤስ n = ኤስ (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

ኤስ n – 1 = ኤስ (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

ማለት፣ አንድ n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ለ) ጀምሮ ኤስ n = 2n 2 – 25n, ከዚያም ተግባሩን አስቡበት ኤስ(x) = | 2x 2 – 25x|. የእሱ ግራፍ በስዕሉ ላይ ሊታይ ይችላል.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ትንሹ እሴት የሚገኘው ከተግባሩ ዜሮዎች አቅራቢያ በሚገኙት የኢንቲጀር ነጥቦች ላይ ነው. በግልጽ እነዚህ ነጥቦች ናቸው X= 1, X= 12 እና X= 13. ጀምሮ፣ ኤስ(1) = |ኤስ 1 | = |2 – 25| = 23, ኤስ(12) = |ኤስ 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, ኤስ(13) = |ኤስ 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, ከዚያም ትንሹ እሴት 12 ነው.

ሐ) ካለፈው አንቀጽ የሚከተለው ነው። ኤስ.ኤንአዎንታዊ, ጀምሮ n= 13. ጀምሮ ኤስ n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25) ፣ ከዚያ ግልፅ የሆነው ጉዳይ ፣ ይህ አገላለጽ ፍጹም ካሬ ሲሆን ፣ መቼ እውን ይሆናል። n = 2n- 25, ማለትም, በ ፒ= 25.

ከ 13 እስከ 25 እሴቶቹን ለመፈተሽ ይቀራል.

ኤስ 13 = 13 1፣ ኤስ 14 = 14 3፣ ኤስ 15 = 15 5፣ ኤስ 16 = 16 7፣ ኤስ 17 = 17 9፣ ኤስ 18 = 18 11፣ ኤስ 19 = 19 13፣ ኤስ 20 = 20 13፣ ኤስ 21 = 21 17፣ ኤስ 22 = 22 19፣ ኤስ 23 = 23 21፣ ኤስ 24 = 24 23

ለትናንሽ እሴቶች ተለወጠ ፒየተሟላ ካሬ አልተሳካም.

መልስ፡-ሀ) አንድ n = 4n- 27; ለ) 12; ሐ) 25.

________________

* ከግንቦት 2017 ጀምሮ የተባበሩት የሕትመት ቡድን "DROFA-VENTANA" የሩስያ የመማሪያ መጽሐፍ ኮርፖሬሽን አካል ነው. ኮርፖሬሽኑ የAstrel ማተሚያ ቤትን እና የLECTA ዲጂታል ትምህርታዊ መድረክንም ያካትታል። አሌክሳንደር ብሪችኪን በሩሲያ ፌዴሬሽን መንግሥት የፋይናንስ አካዳሚ ተመራቂ ፣ የኢኮኖሚ ሳይንስ እጩ ፣ የዲሮፋ ማተሚያ ቤት በዲጂታል ትምህርት መስክ የፈጠራ ፕሮጄክቶች ኃላፊ (የመማሪያ ኤሌክትሮኒክ ዓይነቶች ፣ የሩሲያ ኤሌክትሮኒክስ ትምህርት ቤት ፣ ዲጂታል የትምህርት መድረክ) LECTA) ዋና ዳይሬክተር ሆነው ተሾሙ። የ DROFA ማተሚያ ቤትን ከመቀላቀል በፊት, የ EKSMO-AST ህትመቶችን ለስልታዊ ልማት እና ኢንቨስትመንቶች ምክትል ፕሬዚዳንት ሆኖ ተሾመ. ዛሬ የህትመት ኮርፖሬሽን "የሩሲያ የመማሪያ መጽሀፍ" በፌዴራል ዝርዝር ውስጥ የተካተቱት ትልቁ የመማሪያ መጽሀፍቶች - 485 አርእስቶች (በግምት 40%, ለልዩ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍትን ሳይጨምር). የኮርፖሬሽኑ ማተሚያ ቤቶች በሩሲያ ትምህርት ቤቶች ውስጥ በፊዚክስ ፣ በስዕል ፣ በባዮሎጂ ፣ በኬሚስትሪ ፣ በቴክኖሎጂ ፣ በጂኦግራፊ ፣ በሥነ ፈለክ - ለሀገሪቱ ምርታማ አቅም ልማት የሚያስፈልጉ የእውቀት ቦታዎች በጣም ተወዳጅ የመማሪያ መጽሐፍት ባለቤት ናቸው። የኮርፖሬሽኑ ፖርትፎሊዮ ለአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍትን እና የማስተማሪያ መርጃ መሳሪያዎችን ያካተተ ሲሆን እነዚህም በትምህርት ዘርፍ የፕሬዝዳንትነት ሽልማት ተበርክቶላቸዋል። እነዚህ ለሩሲያ ሳይንሳዊ, ቴክኒካል እና የምርት አቅም እድገት አስፈላጊ በሆኑ የትምህርት ዓይነቶች ውስጥ የመማሪያ መጽሀፎች እና መመሪያዎች ናቸው.

ይህ መጣጥፍ በሒሳብ እና በፊዚክስ አስተማሪ በልዩ ደረጃ በሒሳብ ትምህርት ክፍል 2 ከ9-12 ያሉትን ተግባራት ትንተና ያቀርባል። የታቀዱት ተግባራት ትንተና የአስተማሪው የቪዲዮ ትምህርት በእያንዳንዳቸው ላይ ዝርዝር እና ለመረዳት የሚያስችሉ አስተያየቶችን ይዟል። ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ዝግጅት ገና ከጀመርክ፣ ይህ ጽሁፍ ለእርስዎ በጣም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

ከዚህ በላይ ባለው የቪዲዮ አጋዥ ስልጠና እራስዎን በደንብ የሚያውቁትን የሎጋሪዝም ባህሪዎችን በመጠቀም አገላለጹን እንለውጣለን-

10. የፀደይ ፔንዱለም ከወር አበባ ጋር ይወዛወዛል ቲ= 16 ሰ. የታገደ ክብደት ኤም= 0.8 ኪ.ግ. በቀመርው መሰረት የጭነቱ እንቅስቃሴ ፍጥነት በጊዜ ሂደት ይለዋወጣል። . በተመሳሳይ ጊዜ m / s. የእንቅስቃሴ ኢነርጂ ፍቺ ቀመር (በ joules) ነው:, የት ኤምበኪሎግራም ተወስዷል, - በሰከንድ ሜትር. የመወዛወዝ እንቅስቃሴ ከጀመረ በኋላ በ joules 10 s ውስጥ ያለው የጭነቱ ጉልበት ጉልበት ምንድነው?

የመወዛወዝ እንቅስቃሴው ከጀመረ ከ 10 ሰከንድ በኋላ የጭነቱ የእንቅስቃሴ ፍጥነት እኩል ይሆናል-

ከዚያ በዚህ ቅጽበት ያለው የእንቅስቃሴ ጉልበት ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል-

ጄ.

ፍቀድ x- የአንድ ከረሜላ ዋጋ, እና y- የቸኮሌት ዋጋ. ከዚያም 6 ሎሊፖፖች 6 ዋጋ አላቸው x, እና 2% የቸኮሌት ባር ዋጋ ከ 0.02 ጋር እኩል ነው y. 6 የሎሊፖፕ ዋጋ ከቸኮሌት ባር 2% ያነሰ ዋጋ እንዳለው ስለሚታወቅ የመጀመሪያው እኩልነት ይይዛል፡ 6 x + 0,02y = y, ያንን ያገኘነው x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. በተራው 9 ሎሊፖፕ 9 ዋጋ አለው። xማለትም 9·49/300 ነው። y = 49/300 y = 1,47 y. ስራው የሚወሰነው በየትኛው መቶኛ 1.47 ነው yተለክ y. ከሆነ y 100%, ከዚያም 1.47 y 1.47 · 100% = 147% ነው. ይህም 1.47 ነው። yተለክ yበ 47%

1) DL የተሰጠው በእኩልነት፡ ርዕስ = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ ነው)" height="23" width="106" style="vertical-align: -5px;"> (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .!}

2) የተግባሩን አመጣጥ እየፈለግን ነው። የዚህን ተግባር አመጣጥ እንዴት እንደሚሰላ ዝርዝር መግለጫ ለማግኘት, ከላይ ያለውን ቪዲዮ ይመልከቱ. የተግባሩ አመጣጥ እኩል ነው፡-

3) እሴቶችን መፈለግ x, ለዚህም ተዋጽኦው ከ 0 ጋር እኩል ነው ወይም የለም. በዚህ ሁኔታ መለያው ወደ ዜሮ ስለሚሄድ ለ የለም. ተዋጽኦው መቼ ወደ ዜሮ ተቀናብሯል።