Kuinka löytää liikemäärän muutosmoduuli. Kehon impulssi

Kehon impulssi

Kappaleen liikemäärä on määrä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

On muistettava, että puhumme kehosta, joka voidaan esittää aineellisena pisteenä. Kappaleen liikemäärää ($p$) kutsutaan myös liikemääräksi. René Descartes (1596–1650) otti liikemäärän käsitteen fysiikkaan. Termi "impulssi" ilmestyi myöhemmin (impulsus latinaksi tarkoittaa "työntää"). Momentti on vektorisuure (kuten nopeus) ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeuden suunta.

Impulssin SI-yksikkö on kappaleen impulssi, jonka massa on $1$ kg, ja joka liikkuu nopeudella $1$ m/s, joten impulssin yksikkö on $1$ kg $·$ m/s.

Jos jatkuva voima vaikuttaa kappaleeseen (materiaalipisteeseen) ajanjakson $∆t$ aikana, myös kiihtyvyys on vakio:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

missä $(υ_1)↖(→)$ ja $(υ_2)↖(→)$ ovat kappaleen alku- ja loppunopeudet. Kun tämä arvo korvataan Newtonin toisen lain lausekkeella, saadaan:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Avaamalla sulut ja käyttämällä kehon liikemäärän ilmaisua, meillä on:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Tässä $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ on liikemäärän muutos ajan kuluessa $∆t$. Sitten edellinen yhtälö saa muodon:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Lauseke $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ on Newtonin toisen lain matemaattinen esitys.

Voiman ja sen toiminnan keston tuloa kutsutaan voiman impulssi. Siksi pisteen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärän muutos.

Lauseketta $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kutsutaan kehon liikkeen yhtälö. On huomattava, että sama toiminta - pisteen liikemäärän muutos - voidaan saavuttaa pienellä voimalla pitkän ajan kuluessa ja suurella voimalla lyhyen ajan kuluessa.

Järjestelmän impulssi puh. Momentumin muutoksen laki

Mekaanisen järjestelmän impulssi (liikkeen määrä) on vektori, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden impulssien summa:

$(p_(järjestelmä))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Muutoksen ja liikemäärän säilymisen lait ovat seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta kappaleesta. Kuvan voimia ($F_(12)$ ja $F_(21)$, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään, kutsutaan sisäisiksi.

Vaikuttavat järjestelmään sisäisten voimien lisäksi ulkoiset voimat $(F_1)↖(→)$ ja $(F_2)↖(→)$. Jokaiselle kappaleelle voidaan kirjoittaa yhtälö $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Lisäämällä näiden yhtälöiden vasen ja oikea puoli, saamme:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newtonin kolmannen lain mukaan $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Siten,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Vasemmalla puolella on järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien muutosten geometrinen summa, joka on yhtä suuri kuin itse järjestelmän impulssin muutos - $(∆p_(syst))↖(→)$. tilillä yhtälö $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ voidaan kirjoittaa:

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=F↖(→)∆t$

missä $F↖(→)$ on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa. Saatu tulos tarkoittaa, että järjestelmän liikemäärää voidaan muuttaa vain ulkoisilla voimilla ja järjestelmän liikemäärän muutos on suunnattu samalla tavalla kuin ulkoinen kokonaisvoima. Tämä on mekaanisen järjestelmän liikemäärän muutoslain ydin.

Sisäiset voimat eivät voi muuttaa järjestelmän kokonaisliikemäärää. Ne muuttavat vain järjestelmän yksittäisten kappaleiden impulsseja.

Liikemäärän säilymisen laki

Liikemäärän säilymislaki seuraa yhtälöstä $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia, yhtälön $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ oikea puoli muuttuu nollaksi, mikä tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana. :

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=vakio$

Kutsutaan järjestelmää, johon ei vaikuta ulkoisia voimia tai ulkoisten voimien resultantti on nolla suljettu.

Liikemäärän säilymisen laki sanoo:

Suljetun kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona kaikissa järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Saatu tulos on voimassa järjestelmälle, joka sisältää mielivaltaisen määrän kappaleita. Jos ulkoisten voimien summa ei ole nolla, mutta niiden projektioiden summa johonkin suuntaan on nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan ei muutu. Joten esimerkiksi Maan pinnalla olevaa kappalejärjestelmää ei voida pitää suljettuna kaikkiin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman vuoksi, mutta vaakasuuntaisten impulssien projektioiden summa voi pysyä muuttumattomana (jos ei kitka), koska tähän suuntaan painovoima ei toimi.

Suihkukoneisto

Tarkastellaanpa esimerkkejä, jotka vahvistavat liikemäärän säilymislain pätevyyden.

Otetaan lasten kumipallo, täytetään se ja vapautetaan se. Näemme, että kun ilma alkaa poistua siitä yhteen suuntaan, pallo itse lentää toiseen suuntaan. Pallon liike on esimerkki suihkuliikkeestä. Se selittyy liikemäärän säilymisen lailla: "pallo plus ilma siinä" -järjestelmän kokonaisliikemäärä ennen kuin ilma virtaa ulos on nolla; sen on pysyttävä nollassa liikkeen aikana; siksi pallo liikkuu suihkun virtaussuuntaa vastakkaiseen suuntaan ja sellaisella nopeudella, että sen liikemäärä on suuruudeltaan yhtä suuri kuin ilmasuihkun liikemäärä.

Jet liike kutsutaan kappaleen liikettä, joka tapahtuu, kun jokin sen osa erotetaan siitä millä tahansa nopeudella. Liikemäärän säilymislain vuoksi kappaleen liikesuunta on päinvastainen kuin erotetun osan liikesuunta.

Rakettilennot perustuvat suihkukoneiston periaatteeseen. Nykyaikainen avaruusraketti on erittäin monimutkainen lentokone. Raketin massa koostuu käyttönesteen massasta (eli polttoaineen palamisen tuloksena syntyvistä ja suihkuvirtauksen muodossa vapautuvista kuumista kaasuista) ja lopullisesta tai, kuten sanotaan, "kuivasta" massasta raketti, joka jää jäljelle sen jälkeen, kun työneste on sinkoutunut raketista.

Kun kaasusuihku sinkoutuu raketista suurella nopeudella, raketti itse syöksyy vastakkaiseen suuntaan. Liikemäärän säilymislain mukaan raketin saavuttaman liikemäärän $m_(p)υ_p$ on oltava yhtä suuri kuin ulostyönnettyjen kaasujen liikemäärä $m_(gas)·υ_(gas)$:

$m_(p)υ_p=m_(kaasu)·υ_(kaasu)$

Tästä seuraa, että raketin nopeus

$υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$

Tästä kaavasta on selvää, että mitä suurempi raketin nopeus on, sitä suurempi on vapautuvien kaasujen nopeus ja käyttönesteen massan (eli polttoaineen massan) suhde lopulliseen (”kuivaan”). raketin massa.

Kaava $υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$ on likimääräinen. Siinä ei oteta huomioon, että polttoaineen palaessa lentävän raketin massa pienenee koko ajan. Tarkan raketin nopeuden kaavan sai vuonna 1897 K. E. Tsiolkovski, ja se kantaa hänen nimeään.

Voiman työtä

Ranskalainen tiedemies J. Poncelet otti termin "työ" käyttöön fysiikassa vuonna 1826. Jos jokapäiväisessä elämässä vain ihmisen työtä kutsutaan työksi, niin fysiikassa ja erityisesti mekaniikassa on yleisesti hyväksytty, että työtä tehdään väkisin. Työn fyysistä määrää merkitään yleensä kirjaimella $A$.

Voiman työtä on voiman vaikutuksen mitta sen suuruudesta ja suunnasta sekä voiman kohdistamispisteen liikkeestä riippuen. Vakiovoimalle ja lineaariselle siirtymälle työn määrää yhtäläisyys:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

missä $F$ on kappaleeseen vaikuttava voima, $∆r↖(→)$ on siirtymä, $α$ on voiman ja siirtymän välinen kulma.

Voiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien tulo ja niiden välisen kulman kosini, eli vektorien $F↖(→)$ ja $∆r↖(→)$ skalaaritulo.

Työ on skalaarisuure. Jos $ α 0 $ ja jos $ 90°

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kokonaistyö (kaikkien voimien työn summa) on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työn yksikkö SI on joule(1 $ J). $1$ J on $1$ N:n voiman tekemä työ $1$ m:n polulla tämän voiman vaikutussuunnassa. Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen tiedemiehen J. Joulen (1818-1889) mukaan: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoulea ja millijoulea käytetään myös usein: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J.

Painovoiman työ

Tarkastellaan kappaletta, joka liukuu kaltevaa tasoa pitkin, jonka kaltevuuskulma on $α$ ja korkeus $H$.

Ilmoitetaan $∆x$ arvoilla $H$ ja $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Kun otetaan huomioon, että painovoima $F_т=mg$ muodostaa kulman ($90° - α$) liikesuunnan kanssa, kaavalla $∆x=(H)/(sin)α$ saadaan lauseke painovoiman työ $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Tästä kaavasta on selvää, että painovoiman tekemä työ riippuu korkeudesta eikä riipu tason kaltevuuskulmasta.

Seuraa, että:

1. painovoiman työ ei riipu sen liikeradan muodosta, jota pitkin keho liikkuu, vaan ainoastaan ​​kehon alku- ja loppuasennosta;
2. kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, painovoiman tekemä työ on nolla, eli painovoima on konservatiivinen voima (voimia, joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan konservatiivisiksi).

Reaktiojoukkojen työ, on yhtä suuri kuin nolla, koska reaktiovoima ($N$) on suunnattu kohtisuoraan siirtymään $∆x$.

Kitkavoiman työ

Kitkavoima on suunnattu vastapäätä siirtymää $∆x$ ja muodostaa sen kanssa $180°$ kulman, joten kitkavoiman työ on negatiivinen:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Koska $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ niin

$A_(tr)=μmgHctgα$

Joustovoiman työ

Anna ulkoisen voiman $F↖(→)$ vaikuttaa venyttämättömään jouseen, jonka pituus on $l_0$, venyttäen sitä $∆l_0=x_0$. Asennossa $x=x_0F_(control)=kx_0$. Kun voima $F↖(→)$ lakkaa vaikuttamasta pisteessä $x_0$, jousi puristuu voiman $F_(control)$ vaikutuksesta.

Määritetään kimmovoiman työ, kun jousen oikean pään koordinaatti muuttuu arvosta $x_0$ arvoon $x$. Koska kimmovoima tällä alueella muuttuu lineaarisesti, Hooken laki voi käyttää sen keskiarvoa tällä alueella:

$F_(ohjauskeskiarvo)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Tällöin työ (ottaen huomioon, että suunnat $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ ovat samat:

$A_(ohjaus)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Voidaan osoittaa, että viimeisen kaavan muoto ei riipu $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ välisestä kulmasta. Elastisten voimien työ riippuu vain jousen muodonmuutoksista alku- ja lopputilassa.

Siten elastinen voima, kuten painovoima, on konservatiivinen voima.

Tehovoima

Teho on fysikaalinen suure, joka mitataan työn suhteella aikajaksoon, jonka aikana se tuotetaan.

Toisin sanoen teho osoittaa, kuinka paljon työtä tehdään aikayksikköä kohden (SI - per $1 $ s).

Teho määritetään kaavalla:

missä $N$ on teho, $A$ on aikana $∆t$ tehty työ.

Korvaamalla kaavaan $N=(A)/(∆t)$ teoksen $A$ sijaan sen lauseke $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, saadaan:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Teho on yhtä suuri kuin voima- ja nopeusvektorien suuruuden ja näiden vektorien välisen kulman kosinin tulo.

SI-järjestelmän teho mitataan watteina (W). Yksi watti ($1$W) on teho, jolla tehdään $1$J työtä $1$s:lla: $1$ W $= 1$ J/s.

Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen keksijän J. Wattin (Watt) mukaan, joka rakensi ensimmäisen höyrykoneen. J. Watt itse (1736-1819) käytti toista tehoyksikköä - hevosvoimaa (hv), jonka hän esitteli voidakseen verrata höyrykoneen ja hevosen suorituskykyä: $1 $ hv. $ = 735,5 $ W.

Tekniikassa käytetään usein suurempia tehoyksiköitä - kilowattia ja megawattia: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1000 000 $ W.

Kineettinen energia. Kineettisen energian muutoksen laki

Jos keho tai useat vuorovaikutuksessa olevat kappaleet (elimien järjestelmä) voivat tehdä työtä, niillä sanotaan olevan energiaa.

Sanaa "energia" (kreikan sanasta energia - toiminta, toiminta) käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ihmisiä, jotka pystyvät tekemään työtä nopeasti, kutsutaan energisiksi, joilla on suuri energia.

Energiaa, joka keholla on liikkeen seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Kuten energian määritelmästä yleensäkin, voidaan liike-energiasta sanoa, että liike-energia on liikkuvan kehon kykyä tehdä työtä.

Etsitään nopeudella $υ$ liikkuvan kappaleen, jonka massa on $m$, liike-energia. Koska kineettinen energia on liikkeestä johtuvaa energiaa, sen nollatila on tila, jossa keho on levossa. Kun olet löytänyt työn, joka on tarpeen antaa tietyn nopeuden keholle, löydämme sen kineettisen energian.

Tätä varten lasketaan työ siirtymän $∆r↖(→)$ alueella, kun voimavektorien $F↖(→)$ ja siirtymän $∆r↖(→)$ suunnat yhtyvät. Tässä tapauksessa työ on tasaista

missä $∆x=∆r$

Pisteen liikkeelle kiihtyvyydellä $α=const$ siirtymän lauseke on muotoa:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

missä $υ_1$ on alkunopeus.

Korvaamalla yhtälöön $A=F·∆x$ lauseke $∆x$ arvosta $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ ja käyttämällä Newtonin toista lakia $F=ma$, saadaan:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matto)/(2)(2υ_1+at)$

Kiihtyvyyden ilmaiseminen alkunopeuksilla $υ_1$ ja loppunopeuksilla $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ja korvaaminen arvolla $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ meillä on:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Yhdistäen nyt alkunopeuden nollaan: $υ_1=0$, saamme lausekkeen for kineettinen energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Näin ollen liikkuvalla keholla on kineettistä energiaa. Tämä energia on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon nopeuden lisäämiseksi nollasta arvoon $υ$.

Kohdasta $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ seuraa, että voiman tekemä työ kehon siirtämiseksi paikasta toiseen on yhtä suuri kuin liike-energian muutos:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Yhtälö $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ilmaisee lause kineettisen energian muutoksesta.

Muutos kehon kineettisessä energiassa(materiaalipiste) tietyn ajan on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman tänä aikana tekemä työ.

Mahdollinen energia

Potentiaalienergia on energiaa, jonka määrittää vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden tai saman kehon osien suhteellinen sijainti.

Koska energia määritellään kehon kyvyksi tehdä työtä, potentiaalienergia määritellään luonnollisesti voiman tekemäksi työksi, joka riippuu vain kappaleiden suhteellisesta sijainnista. Tämä on painovoiman työ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ja kimmoisuuden työ:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Kehon potentiaalinen energia vuorovaikutuksessa maan kanssa, he kutsuvat määrää, joka on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massan $m$ vapaan pudotuksen kiihtyvyyden $g$ ja kappaleen korkeuden $h$ Maan pinnan yläpuolella:

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on arvo, joka on puolet kappaleen kimmo- (jäykkyys)kertoimen $k$ ja neliön muodonmuutoksen $∆l$ tulosta:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Konservatiivisten voimien (painovoima ja elastisuus) työ, kun otetaan huomioon $E_p=mgh$ ja $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ilmaistaan ​​seuraavasti:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Tämän kaavan avulla voimme antaa yleisen määritelmän potentiaaliselle energialle.

Järjestelmän potentiaalienergia on kappaleiden sijainnista riippuva suuruus, jonka muutos järjestelmän siirtyessä alkutilasta lopputilaan on yhtä suuri kuin järjestelmän sisäisten konservatiivisten voimien työ. otettu päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki yhtälön oikealla puolella $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ tarkoittaa, että kun työtä tehdään sisäisten voimien ( esimerkiksi putoavat kappaleet maahan painovoiman vaikutuksesta "rock-Earth" -järjestelmässä), järjestelmän energia vähenee. Työllä ja potentiaalienergian muutoksilla järjestelmässä on aina päinvastaiset merkit.

Koska työ määrää vain potentiaalisen energian muutoksen, niin vain energian muutoksella on mekaniikassa fyysinen merkitys. Siksi nollaenergiatason valinta on mielivaltainen ja määräytyy yksinomaan mukavuussyistä, esimerkiksi vastaavien yhtälöiden kirjoittamisen helppoudesta.

Mekaanisen energian muutos- ja säilymislaki

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa kutsutaan:

Sen määrää kappaleiden sijainti (potentiaalienergia) ja niiden nopeus (kineettinen energia).

Kineettisen energian lauseen mukaan

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

missä $A_p$ on potentiaalisten voimien työ, $A_(pr)$ on ei-potentiaalisten voimien työ.

Potentiaalisten voimien työ puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian ero alkutilassa $E_(p_1)$ ja lopputilassa $E_p$. Kun tämä otetaan huomioon, saadaan lauseke for mekaanisen energian muutoksen laki:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

jossa yhtälön vasen puoli on muutos mekaanisessa kokonaisenergiassa ja oikea puoli ei-potentiaalisten voimien työ.

Niin, mekaanisen energian muutoksen laki lukee:

Muutos järjestelmän mekaanisessa energiassa on yhtä suuri kuin kaikkien ei-potentiaalisten voimien työ.

Mekaanista järjestelmää, jossa vain potentiaaliset voimat vaikuttavat, kutsutaan konservatiiviseksi.

Konservatiivisessa järjestelmässä $A_(pr) = 0$. tämä tarkoittaa mekaanisen energian säilymislaki:

Suljetussa konservatiivisessa järjestelmässä mekaaninen kokonaisenergia säilyy (ei muutu ajan myötä):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekaanisen energian säilymislaki on johdettu Newtonin mekaniikan laeista, joita voidaan soveltaa ainepisteiden (tai makrohiukkasten) järjestelmään.

Mekaanisen energian säilymislaki pätee kuitenkin myös mikropartikkelijärjestelmään, jossa itse Newtonin lait eivät enää päde.

Mekaanisen energian säilymislaki on seurausta ajan tasaisuudesta.

Ajan yhtenäisyys on se, että samoissa alkuolosuhteissa fysikaalisten prosessien esiintyminen ei riipu siitä, missä vaiheessa nämä olosuhteet luodaan.

Kokonaismekaanisen energian säilymislaki tarkoittaa, että kun kineettinen energia konservatiivisessa järjestelmässä muuttuu, myös sen potentiaalisen energian täytyy muuttua, jotta niiden summa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa mahdollisuutta muuntaa yhden tyyppinen energia toiseksi.

Aineen eri liikemuotojen mukaisesti tarkastellaan erilaisia ​​energiatyyppejä: mekaaninen, sisäinen (sama kuin molekyylien kaoottisen liikkeen kineettisen energian summa suhteessa kehon massakeskipisteeseen ja potentiaalienergiaan molekyylien keskinäinen vuorovaikutus), sähkömagneettinen, kemiallinen (joka koostuu elektronien liikkeen kineettisestä energiasta ja sähköisestä niiden vuorovaikutuksesta keskenään ja atomiytimien kanssa), ydin jne. Edellä olevasta on selvää, että energian jakaminen eri tyyppeihin on melko mielivaltaista.

Luonnonilmiöihin liittyy yleensä yhden energiatyypin muuttuminen toiseksi. Esimerkiksi erilaisten mekanismien osien kitka johtaa mekaanisen energian muuttumiseen lämmöksi, ts. sisäinen energia. Lämpömoottoreissa päinvastoin sisäinen energia muunnetaan mekaaniseksi energiaksi; galvaanisissa kennoissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi jne.

Tällä hetkellä energian käsite on yksi fysiikan peruskäsitteistä. Tämä käsite liittyy erottamattomasti ajatukseen yhden liikkeen muodon muuttamisesta toiseksi.

Näin energian käsite on muotoiltu modernissa fysiikassa:

Energia on kaikentyyppisten aineiden liikkeen ja vuorovaikutuksen yleinen kvantitatiivinen mitta. Energia ei ilmesty tyhjästä eikä katoa, se voi vain siirtyä muodosta toiseen. Energian käsite yhdistää kaikki luonnonilmiöt.

Yksinkertaiset mekanismit. Mekanismin tehokkuus

Yksinkertaiset mekanismit ovat laitteita, jotka muuttavat kehoon kohdistuvien voimien suuruutta tai suuntaa.

Niitä käytetään siirtämään tai nostamaan suuria kuormia pienellä vaivalla. Näitä ovat vipu ja sen lajikkeet - lohkot (liikkuvat ja kiinteät), portit, kalteva taso ja sen lajikkeet - kiila, ruuvi jne.

Vipuvarsi. Vipuvaikutussääntö

Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään kiinteän tuen ympäri.

Vipuvaikutuksen sääntö sanoo:

Vipu on tasapainossa, jos siihen kohdistuvat voimat ovat kääntäen verrannollisia niiden käsivarsiin:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Kaavasta $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, soveltaen siihen suhteellisuuden ominaisuutta (osuuden ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskitermien tulo) voi saada seuraavan kaavan:

Mutta $F_1l_1=M_1$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua myötäpäivään, ja $F_2l_2=M_2$ on voimamomentti, joka yrittää kääntää vipua vastapäivään. Siten $M_1=M_2$, mikä oli todistettava.

Ihmiset alkoivat käyttää vipua muinaisina aikoina. Sen avulla oli mahdollista nostaa raskaita kivilaattoja pyramidien rakentamisen aikana muinaisessa Egyptissä. Ilman vipuvaikutusta tämä ei olisi mahdollista. Loppujen lopuksi esimerkiksi Cheops-pyramidin rakentamiseen, jonka korkeus on $ 147 $ m, käytettiin yli kaksi miljoonaa kivikappaletta, joista pienin painoi $ 2,5 $ tonnia!

Nykyään vipuja käytetään laajasti sekä tuotannossa (esimerkiksi nosturit) että jokapäiväisessä elämässä (sakset, lankaleikkurit, vaa'at).

Kiinteä lohko

Kiinteän lohkon toiminta on samanlainen kuin saman käsivarren vivun toiminta: $l_1=l_2=r$. Käytetty voima $F_1$ on yhtä suuri kuin kuorma $F_2$, ja tasapainoehto on:

Kiinteä lohko käytetään, kun sinun on muutettava voiman suuntaa muuttamatta sen suuruutta.

Siirrettävä lohko

Liikkuva lohko toimii samalla tavalla kuin vipu, jonka varret ovat: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Tässä tapauksessa tasapainotila on muodossa:

missä $F_1$ on käytetty voima, $F_2$ on kuorma. Liikkuvan lohkon käyttö antaa kaksinkertaisen voimanlisäyksen.

Hihnapyöränostin (lohkojärjestelmä)

Perinteinen ketjunostin koostuu $n$ liikkuvista ja $n$ kiinteistä lohkoista. Sen käyttö antaa 2n$-kertaisen vahvistuksen:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Sähköketjunostin koostuu n liikkuvasta ja yhdestä kiinteästä kappaleesta. Voimapyörän käyttö antaa lujuuslisäyksen $2^n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Ruuvi

Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselin ympärille.

Potkuriin vaikuttavien voimien tasapainotila on seuraavanlainen:

$F_1=(F_2t)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2t)/(2πR)$

missä $F_1$ on potkuriin kohdistettu ulkoinen voima, joka vaikuttaa etäisyydellä $R$ sen akselista; $F_2$ on potkurin akselin suunnassa vaikuttava voima; $h$ — potkurin nousu; $r$ on langan keskimääräinen säde; $α$ on langan kaltevuuskulma. $R$ on vivun (jakoavaimen) pituus, joka pyörittää ruuvia $F_1$ voimalla.

Tehokkuus

Tehokkuuskerroin (hyötysuhde) on hyödyllisen työn suhde kaikkeen käytettyyn työhön.

Tehokkuus ilmaistaan ​​usein prosentteina ja sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella $η$ ("tämä"):

$η=(A_p)/(A_3)·100 %$

missä $A_n$ on hyödyllistä työtä, $A_3$ on kaikki käytetty työ.

Hyödyllinen työ muodostaa aina vain osan kokonaistyöstä, jonka ihminen käyttää jollakin mekanismilla.

Osa tehdystä työstä käytetään kitkavoimien voittamiseen. Koska $A_3 > A_n$, hyötysuhde on aina alle $1$ (tai $< 100%$).

Koska jokainen tämän yhtälön teoksista voidaan ilmaista vastaavan voiman ja kuljetun matkan tulona, ​​se voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Seuraa, että, voittaessamme voimassa olevan mekanismin avulla häviämme saman määrän kertoja matkan varrella ja päinvastoin. Tätä lakia kutsutaan mekaniikan kultaiseksi säännöksi.

Mekaniikan kultainen sääntö on likimääräinen laki, koska se ei ota huomioon käytettyjen laitteiden osien kitkan ja painovoiman voittamista. Siitä huolimatta se voi olla erittäin hyödyllinen minkä tahansa yksinkertaisen mekanismin toiminnan analysoinnissa.

Joten esimerkiksi tämän säännön ansiosta voimme heti sanoa, että kuvassa näkyvä työntekijä, jolla on kaksinkertainen lisäys kuorman nostovoimaan $10 $ cm, joutuu laskemaan vivun vastakkaista päätä 20 $. $ cm.

Kehojen törmäys. Elastiset ja joustamattomat iskut

Liikemäärän ja mekaanisen energian säilymislakeja käytetään ratkaisemaan kappaleiden liikkeen ongelma törmäyksen jälkeen: tunnetuista impulsseista ja energioista ennen törmäystä määritetään näiden suureiden arvot törmäyksen jälkeen. Tarkastellaanpa elastisten ja joustamattomien iskujen tapauksia.

Törmäystä kutsutaan ehdottoman joustamattomaksi, jonka jälkeen kappaleet muodostavat yksittäisen kappaleen, joka liikkuu tietyllä nopeudella. Jälkimmäisen nopeuden ongelma ratkaistaan ​​käyttämällä kappaleiden järjestelmän liikemäärän säilymislakia, joiden massat ovat $m_1$ ja $m_2$ (jos puhumme kahdesta kappaleesta) ennen ja jälkeen törmäyksen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

On selvää, että kappaleiden kineettinen energia joustamattoman törmäyksen aikana ei säily (esim. kohteille $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ja $m_1=m_2$ siitä tulee nolla iskun jälkeen).

Iskua, jossa ei säily ainoastaan ​​impulssien summa, vaan myös törmäyskappaleiden liike-energioiden summa, kutsutaan ehdottoman elastiseksi.

Absoluuttisen elastisen iskun saamiseksi seuraavat yhtälöt ovat voimassa:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

missä $m_1, m_2$ ovat pallojen massat, $υ_1, υ_2$ ovat pallojen nopeudet ennen törmäystä, $υ"_1, υ"_2$ ovat pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen.

Klassisessa mekaniikassa on kaksi säilymislakia: liikemäärän säilymislaki ja energian säilymisen laki.

Kehon impulssi

Liikemäärän käsitteen esitteli ensimmäisenä ranskalainen matemaatikko, fyysikko ja mekaanikko. ja filosofi Descartes, joka kutsui impulssia liikkeen määrää .

Latinasta "impulssi" on käännetty "työnnä, liiku".

Jokaisella keholla, joka liikkuu, on vauhtia.

Kuvitellaan, että kärryt seisovat paikallaan. Sen vauhti on nolla. Mutta heti kun kärry alkaa liikkua, sen vauhti ei ole enää nolla. Se alkaa muuttua nopeuden muuttuessa.

Aineellisen pisteen vauhti, tai liikkeen määrää – vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin pisteen massan ja sen nopeuden tulo. Pisteen liikemäärävektorin suunta on sama kuin nopeusvektorin suunta.

Jos puhumme kiinteästä fyysisestä kappaleesta, niin tällaisen kappaleen liikemäärää kutsutaan tämän kappaleen massan ja massakeskuksen nopeuden tuloksi.

Kuinka laskea kehon liikemäärä? Voidaan kuvitella, että keho koostuu monista aineellisista pisteistä tai aineellisten pisteiden järjestelmästä.

Jos - yhden aineellisen pisteen impulssi, sitten aineellisten pisteiden järjestelmän impulssi

Tuo on, aineellisten pisteiden järjestelmän liikemäärä on kaikkien järjestelmään kuuluvien aineellisten pisteiden momenttien vektorisumma. Se on yhtä suuri kuin näiden pisteiden massojen ja niiden nopeuden tulo.

Impulssin yksikkö kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä SI on kilometriä sekunnissa (kg m/s).

Impulssin voima

Mekaniikassa kehon liikemäärän ja voiman välillä on läheinen yhteys. Nämä kaksi suuretta yhdistetään suurella nimeltä voiman impulssi .

Jos kehoon vaikuttaa jatkuva voimaF ajan kuluessa t , sitten Newtonin toisen lain mukaan

Tämä kaava osoittaa kehoon vaikuttavan voiman, tämän voiman vaikutusajan ja kehon nopeuden muutoksen välisen suhteen.

Kutsutaan suuruutta, joka on yhtä suuri kuin kappaleeseen vaikuttavan voiman ja sen vaikutusajan tulo voiman impulssi .

Kuten yhtälöstä nähdään, voiman impulssi on yhtä suuri kuin kehon impulssien ero alku- ja loppuhetkellä tai impulssin muutos jonkin ajan kuluessa.

Newtonin toinen laki liikemäärämuodossa on muotoiltu seuraavasti: kappaleen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärä. On sanottava, että Newton itse muotoili lakinsa alun perin juuri tällä tavalla.

Voimaimpulssi on myös vektorisuure.

Liikemäärän säilymislaki seuraa Newtonin kolmannesta laista.

On muistettava, että tämä laki toimii vain suljetussa tai eristetyssä fyysisessä järjestelmässä. Suljettu järjestelmä on järjestelmä, jossa kehot ovat vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa eivätkä ole vuorovaikutuksessa ulkoisten kappaleiden kanssa.

Kuvitellaan kahden fyysisen kappaleen suljettu järjestelmä. Kappaleiden keskinäisen vuorovaikutuksen voimia kutsutaan sisäisiksi voimiksi.

Ensimmäisen kappaleen voimaimpulssi on yhtä suuri kuin

Newtonin kolmannen lain mukaan voimat, jotka vaikuttavat kappaleisiin niiden vuorovaikutuksen aikana, ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja vastakkaiset.

Siksi toiselle kappaleelle voiman liikemäärä on yhtä suuri

Yksinkertaisilla laskelmilla saadaan matemaattinen lauseke liikemäärän säilymisen laille:

Missä m 1 Ja m 2 - kehon massat,

v 1 Ja v 2 - ensimmäisen ja toisen kappaleen nopeudet ennen vuorovaikutusta,

v 1" Ja v 2" – ensimmäisen ja toisen kappaleen nopeudet vuorovaikutuksen jälkeen .

s 1 = m 1 · v 1 - ensimmäisen kappaleen liikemäärä ennen vuorovaikutusta;

p 2 = m 2 · v 2 - toisen kappaleen liikemäärä ennen vuorovaikutusta;

p 1 "= m 1 · v 1" - ensimmäisen kappaleen liikemäärä vuorovaikutuksen jälkeen;

p 2 "= m 2 · v 2" - toisen kappaleen liikemäärä vuorovaikutuksen jälkeen;

Tuo on

s 1 + s 2 = p 1" + p 2"

Suljetussa järjestelmässä kehot vaihtavat vain impulsseja. Ja näiden kappaleiden momenttien vektorisumma ennen niiden vuorovaikutusta on yhtä suuri kuin niiden momenttien vektorisumma vuorovaikutuksen jälkeen.

Joten aseen ampumisen seurauksena itse aseen ja luodin liikemäärä muuttuvat. Mutta aseen ja siinä olevan luodin impulssien summa ennen laukausta pysyy yhtä suurena kuin aseen ja lentävän luodin impulssien summa laukauksen jälkeen.

Kanuunaa ammuttaessa tapahtuu rekyyli. Ammus lentää eteenpäin, ja itse ase rullaa taaksepäin. Ammus ja ase ovat suljettu järjestelmä, jossa liikemäärän säilymisen laki toimii.

Jokaisen kehon vauhti suljetussa järjestelmässä voivat muuttua niiden vuorovaikutuksen seurauksena. Mutta suljettuun järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma ei muutu, kun nämä kappaleet ovat vuorovaikutuksessa ajan kuluessa, eli se pysyy vakiona. Sitä se on liikemäärän säilymisen laki.

Tarkemmin sanottuna liikemäärän säilymislaki on muotoiltu seuraavasti: suljetun järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien vektorisumma on vakioarvo, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia tai niiden vektorisumma on nolla.

Kappaleiden järjestelmän liikemäärä voi muuttua vain järjestelmään kohdistuvien ulkoisten voimien vaikutuksesta. Ja silloin liikemäärän säilymisen laki ei päde.

On sanottava, että suljettuja järjestelmiä ei ole luonnossa. Mutta jos ulkoisten voimien vaikutusaika on hyvin lyhyt, esimerkiksi räjähdyksen, laukauksen jne. aikana, niin tässä tapauksessa ulkoisten voimien vaikutus järjestelmään jätetään huomiotta, ja itse järjestelmää pidetään suljettuna.

Lisäksi, jos ulkoiset voimat vaikuttavat järjestelmään, mutta niiden projektioiden summa yhdelle koordinaattiakselille on nolla (eli voimat ovat tasapainossa tämän akselin suunnassa), liikemäärän säilymislaki täyttyy. tähän suuntaan.

Liikemäärän säilymisen lakia kutsutaan myös liikemäärän säilymisen laki .

Silmiinpistävin esimerkki liikemäärän säilymislain soveltamisesta on suihkuliike.

Suihkukoneisto

Reaktiivinen liike on kappaleen liikettä, joka tapahtuu, kun jokin sen osa irtoaa siitä tietyllä nopeudella. Keho itse saa päinvastaisen impulssin.

Yksinkertaisin esimerkki suihkuvoimasta on ilmapallon lento, josta ilma poistuu. Jos täytämme ilmapallon ja vapautamme sen, se alkaa lentää siihen suuntaan, joka on vastakkainen siitä ulos tulevan ilman liikettä vastaan.

Esimerkki luonnon suihkuvoimasta on nesteen vapautuminen hullun kurkun hedelmistä sen räjähtäessä. Samanaikaisesti kurkku itse lentää vastakkaiseen suuntaan.

Meduusat, seepiat ja muut syvänmeren asukkaat liikkuvat ottamalla vettä sisään ja heittämällä sen pois.

Suihkun työntövoima perustuu liikemäärän säilymisen lakiin. Tiedämme, että kun suihkumoottorilla varustettu raketti liikkuu, polttoaineen palamisen seurauksena suuttimesta tulee neste- tai kaasusuihku ( suihkuvirtaus ). Moottorin ja poistuvan aineen vuorovaikutuksen seurauksena Reaktiivinen voima . Koska raketti yhdessä päästön kanssa on suljettu järjestelmä, tällaisen järjestelmän liikemäärä ei muutu ajan myötä.

Reaktiivinen voima syntyy vain järjestelmän osien vuorovaikutuksesta. Ulkoiset voimat eivät vaikuta sen ulkonäköön.

Ennen kuin raketti alkoi liikkua, raketin ja polttoaineen impulssien summa oli nolla. Näin ollen liikemäärän säilymislain mukaan moottoreiden käynnistämisen jälkeen näiden impulssien summa on myös nolla.

missä on raketin massa

Kaasun virtausnopeus

Raketin nopeuden muuttaminen

∆m f - Polttoaineenkulutus

Oletetaan, että raketti toimi jonkin aikaa t .

Jakamalla yhtälön molemmat puolet arvolla ∆ t, saamme ilmaisun

Newtonin toisen lain mukaan reaktiivinen voima on yhtä suuri kuin

Reaktiovoima eli suihkun työntövoima varmistaa suihkumoottorin ja siihen liittyvän esineen liikkeen suihkuvirran suuntaa vastakkaiseen suuntaan.

Suihkumoottoreita käytetään nykyaikaisissa lentokoneissa ja erilaisissa ohjuksissa, armeijassa, avaruudessa jne.

Impulssi kappaleen (liikkeen määrä) on fysikaalinen vektorisuure, joka on kappaleiden translaatioliikkeen kvantitatiivinen ominaisuus. Impulssi on nimetty R. Kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo, ts. se lasketaan kaavalla:

Impulssivektorin suunta on sama kuin kehon nopeusvektorin suunta (suunnattu lentoradan tangentti). Impulssin yksikkö on kg∙m/s.

Kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä on yhtä suuri vektori järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien summa:

Yhden kehon liikemäärän muutos löytyy kaavalla (huomaa, että loppu- ja alkuimpulssien välinen ero on vektori):

Missä: s n – kehon impulssi alkuhetkellä, s k – viimeiseen. Tärkeintä ei ole sekoittaa kahta viimeistä käsitettä.

Täysin joustava vaikutus– Abstrakti iskumalli, jossa ei oteta huomioon kitkasta, muodonmuutosta jne. aiheutuvia energiahäviöitä. Mitään muita vuorovaikutuksia kuin suoraa kosketusta ei oteta huomioon. Absoluuttisesti elastisella törmäyksellä kiinteään pintaan kohteen nopeus iskun jälkeen on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kohteen nopeus ennen iskua, eli impulssin suuruus ei muutu. Vain sen suunta voi muuttua. Tässä tapauksessa tulokulma on yhtä suuri kuin heijastuskulma.

Täysin joustamaton vaikutus- isku, jonka seurauksena kappaleet yhdistyvät ja jatkavat edelleen liikettään yhtenä kappaleena. Esimerkiksi kun muovailuvahapallo putoaa mille tahansa pinnalle, se pysähtyy kokonaan, kun kaksi autoa törmäävät, automaattinen kytkin aktivoituu ja ne jatkavat myös eteenpäin yhdessä.

Liikemäärän säilymisen laki

Kun kehot ovat vuorovaikutuksessa, yhden kehon impulssi voi siirtyä osittain tai kokonaan toiseen kehoon. Jos muiden kappaleiden ulkoiset voimat eivät vaikuta kappalejärjestelmään, kutsutaan tällaista järjestelmää suljettu.

Suljetussa järjestelmässä kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään. Tätä luonnon peruslakia kutsutaan liikemäärän säilymislaki (LCM). Sen seuraukset ovat Newtonin lait. Newtonin toinen laki liikemäärämuodossa voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Tästä kaavasta seuraa, että jos kappalejärjestelmään ei vaikuta ulkoista voimaa tai ulkoisten voimien vaikutus kompensoituu (resultanttivoima on nolla), liikemäärän muutos on nolla, mikä tarkoittaa, että kappaleen kokonaisliikemäärä järjestelmä on säilynyt:

Vastaavasti voidaan perustella valitun akselin voiman projektion yhtäläisyys nollaan. Jos ulkoiset voimat eivät vaikuta vain yhtä akselia pitkin, liikemäärän projektio tälle akselille säilyy, esimerkiksi:

Samanlaisia ​​tietueita voidaan tehdä muille koordinaattiakseleille. Tavalla tai toisella sinun on ymmärrettävä, että impulssit itse voivat muuttua, mutta niiden summa pysyy vakiona. Liikemäärän säilymislaki mahdollistaa monissa tapauksissa vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden nopeuden löytämisen silloinkin, kun vaikuttavien voimien arvoja ei tunneta.

Säästää vauhtiprojektiota

Tilanteet ovat mahdollisia, kun liikemäärän säilymislaki täyttyy vain osittain, eli vain projisoituessa yhdelle akselille. Jos voima vaikuttaa kappaleeseen, sen liikemäärä ei säily. Mutta voit aina valita akselin niin, että voiman projektio tälle akselille on yhtä suuri kuin nolla. Tällöin impulssin projektio tälle akselille säilyy. Yleensä tämä akseli valitaan pitkin pintaa, jota pitkin keho liikkuu.

FSI:n moniulotteinen tapaus. Vektorimenetelmä

Tapauksissa, joissa kappaleet eivät liiku yhtä suoraa pitkin, niin yleisessä tapauksessa liikemäärän säilymislain soveltamiseksi on tarpeen kuvata se kaikkia ongelmaan liittyviä koordinaattiakseleita pitkin. Mutta tällaisen ongelman ratkaiseminen voidaan yksinkertaistaa huomattavasti, jos käytät vektorimenetelmää. Sitä käytetään, jos toinen kehoista on levossa ennen törmäystä tai sen jälkeen. Sitten liikemäärän säilymislaki kirjoitetaan jollakin seuraavista tavoista:

Vektorien yhteenlaskemista koskevista säännöistä seuraa, että näissä kaavoissa olevien kolmen vektorin on muodostettava kolmio. Kolmioille pätee kosinilause.

• Takaisin
• Eteenpäin

Kuinka valmistautua onnistuneesti CT:hen fysiikassa ja matematiikassa?

Jotta voit valmistautua onnistuneesti muun muassa fysiikan ja matematiikan TT:hen, sinun on täytettävä kolme tärkeintä ehtoa:

1. Opiskele kaikkia aiheita ja suorita kaikki testit ja tehtävät, jotka on annettu tämän sivuston koulutusmateriaaleissa. Tätä varten et tarvitse mitään, nimittäin: omistaa joka päivä kolmesta neljään tuntia fysiikan ja matematiikan CT:hen valmistautumiseen, teorian opiskeluun ja ongelmien ratkaisemiseen. Tosiasia on, että CT on koe, jossa ei riitä vain fysiikan tai matematiikan tuntemus, vaan sinun on myös kyettävä ratkaisemaan nopeasti ja ilman epäonnistumisia suuri määrä erilaisia ​​​​aiheita ja vaihtelevan monimutkaisia ​​​​ongelmia. Jälkimmäinen voidaan oppia vain ratkaisemalla tuhansia ongelmia.
2. Opi kaikki fysiikan kaavat ja lait sekä matematiikan kaavat ja menetelmät. Itse asiassa tämä on myös hyvin yksinkertainen tehdä: fysiikassa on vain noin 200 tarpeellista kaavaa, ja matematiikassa vielä vähän vähemmän. Jokaisessa näistä aineista on noin tusina standardimenetelmää perusmonimutkaisuuden ongelmien ratkaisemiseksi, jotka voidaan myös oppia, ja siten täysin automaattisesti ja ilman vaikeuksia ratkaista suurin osa TT:stä oikeaan aikaan. Tämän jälkeen sinun tarvitsee vain ajatella vaikeimpia tehtäviä.
3. Osallistu kaikkiin kolmeen fysiikan ja matematiikan harjoitustestin vaiheeseen. Jokaisessa RT:ssä voi käydä kahdesti päättääkseen molemmista vaihtoehdoista. Jälleen CT:llä, sen lisäksi, että pystyt ratkaisemaan ongelmia nopeasti ja tehokkaasti sekä tuntemaan kaavoja ja menetelmiä, sinun on myös kyettävä suunnittelemaan aikaa oikein, jakamaan voimia ja mikä tärkeintä, täyttämään vastauslomake oikein ilman sekava vastausten ja ongelmien numerot tai oma sukunimi. Myös RT:n aikana on tärkeää tottua tyyliin esittää kysymyksiä ongelmissa, mikä saattaa tuntua erittäin epätavalliselta valmistautumattomalle henkilölle DT:llä.

Näiden kolmen pisteen onnistunut, ahkera ja vastuullinen toteuttaminen antaa sinulle mahdollisuuden näyttää TT:ssä erinomaisen tuloksen, maksimituloksen, mihin pystyt.

Löysitkö virheen?

Jos olet mielestäsi löytänyt koulutusmateriaaleista virheen, kirjoita siitä sähköpostitse. Voit myös ilmoittaa virheestä sosiaalisessa mediassa (). Ilmoita kirjeessä aihe (fysiikka tai matematiikka), aiheen tai kokeen nimi tai numero, tehtävän numero tai tekstin (sivun) paikka, jossa mielestäsi on virhe. Kerro myös, mikä on epäilty virhe. Kirjeesi ei jää huomaamatta, virhe joko korjataan tai sinulle selitetään, miksi se ei ole virhe.

Anna kehon massan m joksikin lyhyeksi ajaksi Δ t vaikutti voima Tämän voiman vaikutuksesta kehon nopeus muuttui Siksi ajan Δ t keho liikkui kiihtyvällä vauhdilla

Dynaamiikan peruslaista ( Newtonin toinen laki) seuraavasti:

Fysikaalista suurea, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen liikenopeuden tulo, kutsutaan kehon impulssi(tai liikkeen määrää). Kappaleen liikemäärä on vektorisuure. Impulssin SI-yksikkö on kilometriä sekunnissa (kg m/s).

Kutsutaan fyysistä määrää, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen vaikutusajan tulo voiman impulssi . Voimaimpulssi on myös vektorisuure.

Uusilla termeillä Newtonin toinen laki voidaan muotoilla seuraavasti:

JAMuutos kehon liikemäärässä (liikkeen määrä) on yhtä suuri kuin voiman impulssi.

Merkitsee kappaleen liikemäärää kirjaimella, Newtonin toinen laki voidaan kirjoittaa muotoon

Tässä yleisessä muodossa Newton itse muotoili toisen lain. Tämän lausekkeen voima edustaa kaikkien kehoon kohdistettujen voimien resultanttia. Tämä vektoriyhtälö voidaan kirjoittaa projektioksina koordinaattiakseleille:

Siten muutos kehon liikemäärän projektiossa mille tahansa kolmesta keskenään kohtisuorasta akselista on yhtä suuri kuin voimaimpulssin projektio samalle akselille. Otetaanpa esimerkkinä yksiulotteinen liike, eli kappaleen liike jollakin koordinaattiakselilla (esim. OY). Anna kappaleen pudota vapaasti alkunopeudella v 0 painovoiman vaikutuksesta; laskuaika on t. Ohjataan akselia OY pystysuoraan alaspäin. Painovoima impulssi F t = mg aikana t on yhtä suuri mgt. Tämä impulssi on yhtä suuri kuin kehon liikemäärän muutos

Tämä yksinkertainen tulos on sama kuin kinemaattinen tuloskaavatasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeudelle. Tässä esimerkissä voima pysyi suuruudeltaan muuttumattomana koko ajanjakson ajan t. Jos voiman suuruus muuttuu, niin voiman keskiarvo on korvattava voiman impulssin lausekkeella F vrt. sen toiminnan aikana. Riisi. 1.16.1 havainnollistaa menetelmää ajasta riippuvan voimapulssin määrittämiseksi.

Valitaan aika-akselille pieni väli Δ t, jonka aikana voima F (t) pysyy käytännössä ennallaan. Impulssin voima F (t) Δ t ajassa Δ t on yhtä suuri kuin varjostetun sarakkeen pinta-ala. Jos koko aika-akseli on välillä 0 - t jaettu pieniin välein Δ ti, ja summaa sitten voimaimpulssit kaikilla aikaväleillä Δ ti, silloin voiman kokonaisimpulssi on yhtä suuri kuin aika-akselin porrastetun käyrän muodostama alue. Rajassa (Δ ti→ 0) tämä alue on yhtä suuri kuin kuvaajan rajoittama alue F (t) ja akseli t. Tämä menetelmä voimaimpulssin määrittämiseksi kaaviosta F (t) on yleinen ja sovellettavissa kaikkiin ajan myötä muuttuviin voimassa oleviin lakeihin. Matemaattisesti ongelma pienenee liittäminen toimintoja F (t) välissä.

Voimaimpulssi, jonka kaavio on esitetty kuvassa. 1.16.1, aikavälillä alkaen t 1 = 0 s to t 2 = 10 s on yhtä suuri kuin:

Tässä yksinkertaisessa esimerkissä

Joissakin tapauksissa keskivahva F cp voidaan määrittää, jos sen vaikutusaika ja kehoon kohdistuva impulssi tunnetaan. Esimerkiksi jalkapalloilijan voimakas lyönti palloon, jonka massa on 0,415 kg, voi antaa hänelle nopeuden υ = 30 m/s. Iskuaika on noin 8·10 –3 s.

Pulssi s, jonka pallo on hankkinut iskun seurauksena, on:

Siksi keskimääräinen voima F keskiarvo, jolla jalkapalloilijan jalka vaikutti palloon potkun aikana:

Tämä on erittäin suuri voima. Se vastaa suunnilleen 160 kg painavan kehon painoa.

Jos kappaleen liike voiman vaikutuksen aikana tapahtui tiettyä kaarevaa liikerataa pitkin, niin kehon alku- ja loppuimpulssit voivat erota paitsi suuruuden, myös suunnan suhteen. Tässä tapauksessa liikemäärän muutoksen määrittämiseen on kätevää käyttää pulssikaavio , joka kuvaa vektorit ja , sekä vektorin rakennettu suunnikassäännön mukaan. Esimerkkinä kuvassa. Kuvassa 1.16.2 on kaavio pulsseista karkeasta seinästä pomppivalle pallolle. Pallon massa m osui seinään nopeudella kulmassa α normaaliin nähden (akseli HÄRKÄ) ja pomppii siitä nopeudella kulmassa β. Seinään koskettaessa palloon vaikutti tietty voima, jonka suunta on sama kuin vektorin suunta

Normaalin massan omaavan pallon putoamisen aikana m joustavalla seinällä vauhdilla, pomppimisen jälkeen pallolla on vauhtia. Siksi pallon vauhdin muutos levypallon aikana on yhtä suuri kuin

Projektioina akselille HÄRKÄ tämä tulos voidaan kirjoittaa skalaarimuodossa Δ sx = –2mυ x. Akseli HÄRKÄ suunnattu poispäin seinästä (kuten kuvassa 1.16.2), joten υ x < 0 и Δsx> 0. Siksi moduuli Δ s liikemäärän muutos liittyy pallon nopeuden moduuliin υ suhteella Δ s = 2mυ.

Hänen liikkeensä, ts. koko .

Pulssi on vektorisuure, joka osuu suunnassa nopeusvektorin kanssa.

Impulssin SI-yksikkö: kg m/s .

Kappaleiden järjestelmän liikemäärä on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden liikemäärän vektorisumma:

Liikemäärän säilymisen laki

Jos vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmään vaikuttavat lisäksi esimerkiksi ulkoiset voimat, niin tässä tapauksessa suhde on pätevä, jota joskus kutsutaan liikemäärän muutoksen laiksi:

Suljetussa järjestelmässä (ulkoisten voimien puuttuessa) liikemäärän säilymislaki pätee:

Vauhdin säilymislain toiminta voi selittää rekyylin ilmiön ammuttaessa kivääristä tai tykistöammunta. Myös liikemäärän säilymisen laki on kaikkien suihkumoottoreiden toimintaperiaatteen taustalla.

Fyysisiä ongelmia ratkaistaessa käytetään liikemäärän säilymislakia silloin, kun ei vaadita kaikkien liikkeen yksityiskohtien tuntemista, mutta kappaleiden vuorovaikutuksen tulos on tärkeä. Tällaisia ​​ongelmia ovat esimerkiksi kehojen törmäykseen tai törmäykseen liittyvät ongelmat. Liikemäärän säilymislakia käytetään, kun tarkastellaan muuttuvamassaisten kappaleiden, kuten kantorakettien, liikettä. Suurin osa tällaisen raketin massasta on polttoainetta. Lennon aktiivisen vaiheen aikana tämä polttoaine palaa, ja raketin massa tässä lentoradan osassa pienenee nopeasti. Myös liikemäärän säilymislaki on välttämätön tapauksissa, joissa käsitettä ei voida soveltaa. On vaikea kuvitella tilannetta, jossa paikallaan oleva kappale saavuttaa tietyn nopeuden välittömästi. Normaalissa käytännössä kehot kiihtyvät aina ja lisäävät nopeutta vähitellen. Kuitenkin, kun elektronit ja muut subatomiset hiukkaset liikkuvat, niiden tila muuttuu äkillisesti ilman, että ne jäävät välitiloihin. Tällaisissa tapauksissa klassista "kiihtyvyyden" käsitettä ei voida soveltaa.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

ESIMERKKI 2

ESIMERKKI 3