របៀបកំណត់ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងត្រីកោណកែង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកជើងប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេស្គាល់

បកប្រែពី ភាសាក្រិចអ៊ីប៉ូតេនុសមានន័យថា "តឹង" ។ ដើម្បីយល់បានត្រឹមត្រូវ សូមស្រមៃគិតអំពីខ្សែធ្នូដែលភ្ជាប់ចុងទាំងពីរនៃដំបងដែលអាចបត់បែនបាន។ នេះក៏មាននៅក្នុង ត្រីកោណកែងផ្នែកវែងបំផុតគឺអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ វាដើរតួជាឧបករណ៍ភ្ជាប់ទៅភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ហៅថាជើង។ ដើម្បីដឹងថា "ខ្សែអក្សរ" នេះមានប្រវែងប៉ុនណា អ្នកត្រូវមានប្រវែងជើង ឬទំហំនៃមុំស្រួចពីរ។ ការរួមបញ្ចូលទិន្នន័យទាំងនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត តម្លៃដែលចង់បាន.

វិធីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើង

វិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាគឺប្រសិនបើអ្នកដឹងពីទំហំនៃជើងពីរ (សូមបញ្ជាក់មួយជា A មួយទៀតជា B)។ Pythagoras ខ្លួនគាត់មកជួយសង្គ្រោះនិងទូទាំងពិភពលោក ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញ. នាងប្រាប់យើងថា ប្រសិនបើយើងកាត់ប្រវែងជើង ហើយបូកតម្លៃដែលបានគណនា នោះជាលទ្ធផល យើងនឹងដឹងពីតម្លៃការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពីខាងលើ យើងសន្និដ្ឋាន៖ ដើម្បីរកតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុស វាចាំបាច់ក្នុងការស្រង់ឫសការេនៃផលបូកសរុបនៃជើងការ៉េ C = √ (A² + B²) ។ ឧទាហរណ៍៖ ចំហៀង A=10 សង់ទីម៉ែត្រ ចំហៀង B=20 សង់ទីម៉ែត្រ អ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង 22.36 សង់ទីម៉ែត្រ ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖ √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22.36។

របៀបស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសតាមរយៈមុំ

វាពិបាកបន្តិចក្នុងការគណនាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសតាមរយៈមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីទំហំនៃជើងទាំងពីរ (តាងដោយ A) និងទំហំនៃមុំ (តាងដោយ α) ដែលនៅទល់មុខវា នោះទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើត្រីកោណមាត្រ ហើយជាពិសេសស៊ីនុស។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបែងចែកតម្លៃនៃជើងដែលគេស្គាល់ដោយស៊ីនុសនៃមុំ។ C=A/sin(α)។ ឧទាហរណ៍៖ ប្រវែងជើង A = 30 សង់ទីម៉ែត្រ មុំទល់មុខវាគឺ 45° អ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 42.25 សង់ទីម៉ែត្រ ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖ 30/sin(45°) = 30/0.71 = 42.25។

វិធីមួយទៀតគឺស្វែងរកទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើកូស៊ីនុស។ វាត្រូវបានប្រើប្រសិនបើអ្នកដឹងពីទំហំនៃជើង (តាងដោយ B) និងមុំស្រួច (តាងដោយ α) ដែលនៅជាប់នឹងវា។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបែងចែកតម្លៃនៃជើងដោយស៊ីនុសនៃមុំ។ С=В/cos(α)។ ឧទាហរណ៍៖ ប្រវែងជើង B = 30 សង់ទីម៉ែត្រ មុំទល់មុខវាគឺ 45° អ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 42.25 សង់ទីម៉ែត្រ ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖ 30/cos(45°) = 30/0.71 = 42.25។

របៀបស្វែងរកអ៊ីសូសសែលនៃត្រីកោណកែង

សិស្សសាលាណាដែលគោរពខ្លួនឯងដឹងថា ត្រីកោណមួយគឺជាអ៊ីសូសែល ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរក្នុងចំណោមភាគីទាំងបីស្មើគ្នា។ ជ្រុង​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ផ្នែក​ខាង​ក្រោយ ហើយ​ផ្នែក​ដែល​នៅ​សេសសល់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើមុំមួយក្នុងចំណោមមុំគឺ 90 ° នោះអ្នកមានត្រីកោណកែង isosceles ។

ការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះគឺសាមញ្ញព្រោះវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនដែលនឹងជួយ។ មុំដែលនៅជាប់នឹងគោលគឺស្មើតម្លៃ ផលបូកសរុបនៃតម្លៃមុំគឺ 180°។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា មុំ​ខាង​ស្ដាំ​ស្ថិត​នៅ​ទល់​មុខ​នឹង​គោល ដែល​មាន​ន័យ​ថា មូលដ្ឋាន​ជា​អ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ​ជ្រុង​ជា​ជើង។

សេចក្តីណែនាំ

វីដេអូលើប្រធានបទ

ចំណាំ

នៅពេលគណនាជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈរបស់វាអាចដើរតួនាទីមួយ៖
1) ប្រសិនបើជើងនៃមុំខាងស្តាំស្ថិតនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេនោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។
2) អ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែវែងជាងជើងណាមួយ;
3) ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណខាងស្តាំ នោះកណ្តាលរបស់វាត្រូវតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងក្នុងត្រីកោណកែងដែលទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជើងមួយ និងទំហំនៃមុំស្រួចមួយនៃត្រីកោណ។

សេចក្តីណែនាំ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីជើងមួយ និងមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ ដើម្បីឱ្យជាក់លាក់ អនុញ្ញាតឱ្យទាំងនេះជាចំហៀង |AB| និងមុំ α ។ បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ - សមាមាត្រកូស៊ីនុសនៃជើងដែលនៅជាប់នឹង។ ទាំងនោះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង cos α = |AB| / |AC|។ ពីនេះយើងទទួលបានប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស |AC| = |AB| / cos α។
បើយើងស្គាល់ខាង|BC| និងមុំ α បន្ទាប់មកយើងនឹងប្រើរូបមន្តដើម្បីគណនាស៊ីនុសនៃមុំ - ស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ sin α = |BC| / |AC|។ យើងរកឃើញថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺ |AC| = |BC| / cos α។

ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រវែងជើង |AB| ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ = 15. និងមុំ α = 60° ។ យើងទទួលបាន |AC| = 15 / cos 60 ° = 15 / 0.5 = 30 ។
សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចពិនិត្យមើលលទ្ធផលរបស់អ្នកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវគណនាប្រវែងជើងទីពីរ |BC| ។ ការប្រើរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំតង់ α = |BC| / |AC| យើងទទួលបាន |BC| = |AB| * តាន α = 15 * តាន់ 60° = 15 * √3 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងទទួលបាន 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900។ ពិនិត្យរួចរាល់។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

បន្ទាប់​ពី​គណនា​អ៊ីប៉ូតេនុស សូម​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​តម្លៃ​លទ្ធផល​ត្រូវ​នឹង​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គ័រ។

ប្រភព៖

ជើងគឺ​ជា​ជ្រុង​ខ្លី​ពីរ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​បង្កើត​ជា​ចំណុច​កំពូល​ដែល​មាន​ទំហំ 90°។ ផ្នែកទីបីនៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជ្រុង និងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាប្រវែងនៃជើងប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនសម្រាប់ជើង (A) ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងពីរទៀត (B និង C) នៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាផលបូកនៃប្រវែងការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាប្រវែងនៃជើងនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ឫស​ការេពីប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទីពីរ៖ A=√(C²-B²)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ "ស៊ីនុស" សម្រាប់មុំស្រួច ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីទំហំនៃមុំ (α) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខជើងដែលកំពុងត្រូវបានគណនា និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C)។ នេះបញ្ជាក់ថាស៊ីនុសនៃសមាមាត្រដែលគេស្គាល់នេះនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បានទៅប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះមានន័យថាប្រវែងជើងដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗sin(α)។ សម្រាប់បរិមាណដែលគេស្គាល់ដូចគ្នា អ្នកក៏អាចប្រើ cosecant និងគណនាប្រវែងដែលត្រូវការដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ cosecant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/cosec(α)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C) ទំហំនៃមុំស្រួច (β) ដែលនៅជាប់នឹងវត្ថុដែលចង់បានក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។ កូស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បាន និងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រវែងជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗cos(β)។ អ្នកអាចប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ secant និងគណនាតម្លៃដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ secant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/sec(β)។

ទិន្នផល រូបមន្តដែលត្រូវការពីនិយមន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដេរីវេនៃតង់សង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើបន្ថែមលើតម្លៃនៃមុំស្រួច (α) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខជើងដែលចង់បាន (A) ប្រវែងនៃជើងទីពីរ (B) ត្រូវបានគេស្គាល់។ តង់សង់នៃមុំទល់មុខនឹងជើងដែលចង់បានគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនេះទៅនឹងប្រវែងនៃជើងទីពីរ។ នេះមានន័យថាតម្លៃដែលចង់បាននឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងជើងដែលគេស្គាល់ និងតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B∗tg(α)។ ពីបរិមាណដែលគេស្គាល់ដូចគ្នានេះ រូបមន្តមួយទៀតអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីគណនាប្រវែងជើង វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅនឹងកូតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B/ctg(α)។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ពាក្យ "kathet" មកពីភាសាក្រិក។ IN ការបកប្រែត្រឹមត្រូវ។វា​មាន​ន័យ​ថា​បន្ទាត់​បំពង់​ដែល​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ផ្ទៃ​ផែនដី។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជើងគឺជាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ផ្នែកទល់មុខមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យ "cathet" ត្រូវបានគេប្រើផងដែរនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារ។

គូរត្រីកោណខាងស្តាំ DIA ។ ដាក់ស្លាកជើងរបស់វាជា a និង b និងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាជា c ។ ជ្រុង និងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានកំណត់ក្នុងចំណោមពួកគេ។ សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំស្រួចមួយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេហៅថាស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ sinCAB = a/c ។ កូស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នា ពោលគឺ cosCAB = b/c ។ ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថា secant និង cosecant ។

secant នៃមុំនេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា នោះគឺ secCAB = c/b ។ លទ្ធផលគឺចំរុះនៃកូស៊ីនុស ពោលគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបមន្ត secCAB=1/cosSAB ។
cosecant គឺស្មើនឹង quotient នៃអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលបែងចែកដោយភាគីផ្ទុយ និងជាច្រាសនៃស៊ីនុស។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត cosecCAB=1/sinCAB

ជើងទាំងពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក និងដោយកូតង់សង់មួយ។ ក្នុងករណីនេះតង់ហ្សង់នឹងជាសមាមាត្រនៃចំហៀង a ទៅចំហៀង b ពោលគឺ ម្ខាងទល់មុខទៅចំហៀង។ ទំនាក់ទំនងនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត tgCAB=a/b ។ ដូច្នោះហើយ សមាមាត្របញ្ច្រាសនឹងជាកូតង់សង់៖ ctgCAB=b/a ។

ទំនាក់ទំនងរវាងទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយ Pythagoras ក្រិកបុរាណ។ មនុស្សនៅតែប្រើទ្រឹស្តីបទ និងឈ្មោះរបស់គាត់។ វានិយាយថាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជើង នោះគឺ c2=a2+b2។ ដូច្នោះហើយជើងនីមួយៗនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ រូបមន្តនេះអាចសរសេរជា b=√(c2-a2)។

ប្រវែងនៃជើងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងដែលអ្នកស្គាល់។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជើងមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុខងារមួយក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះ។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជា និង ឬកូតង់សង់។ ជើង a អាចត្រូវបានរកឃើញឧទាហរណ៍ ដោយប្រើរូបមន្ត a = b*tan CAB ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អាស្រ័យលើតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ ជើងទីពីរត្រូវបានកំណត់។

ពាក្យ "cathet" ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​អនុវត្ត​ទៅ​រដ្ឋធានី Ionic និង​បំពង់​កាត់​កណ្តាល​ខ្នង​របស់​វា។ នោះគឺក្នុងករណីនេះ ពាក្យនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារដែកមាន "ជើងផ្សារដែក" ។ ដូចនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុត។ នៅទីនេះ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីគម្លាតរវាងផ្នែកមួយដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងព្រំដែននៃថ្នេរដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ប្រភព៖

  • តើអ្វីទៅជាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅឆ្នាំ 2019

មានជម្រើសបីសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ទីមួយគឺប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថាជើងស្មើគ្នា (ជាការពិតយើងមានត្រីកោណ isosceles ខាងស្តាំ) ។ ទីពីរគឺប្រសិនបើមុំខ្លះនៅតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (លើកលែងតែមុំ 45% បន្ទាប់មកយើងមានត្រីកោណ isosceles ដូចគ្នាហើយត្រលប់ទៅជម្រើសទីមួយ) ។ ហើយទីបី - នៅពេលដែលជើងមួយត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងពិចារណាជម្រើសទាំងនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។

របៀបស្វែងរកជើងស្មើគ្នាជាមួយនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសដែលគេស្គាល់

  • ជើងទីមួយ (តោះតាងវាដោយអក្សរ "a") ស្មើនឹងជើងទីពីរ ((តោះតាងវាដោយអក្សរ "b"): a=b;
  • ទំហំជើង;

នៅក្នុងកំណែនេះ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ វាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះត្រីកោណកែង ហើយកំណែចម្បងរបស់វាស្តាប់ទៅដូចជា៖ "ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ដោយសារជើងរបស់យើងស្មើគ្នា យើងអាចសម្គាល់ជើងទាំងពីរដែលមាននិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា៖ a=b ដែលមានន័យថា a=a ។

  1. យើងជំនួសរបស់យើង។ និមិត្តសញ្ញាចូលទៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ (ដោយគិតគូរពីខាងលើ)៖
    c^2=a^2+a^2,
  2. បន្ទាប់​មក យើង​សម្រួល​រូបមន្ត​ឱ្យ​បាន​ច្រើន​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន៖
    с^2=2*(a^2) - ក្រុម,
    с=√2*а - យើងនាំយកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាឫសការ៉េ។
    a=c/√2 - យើងយកអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។
  3. ចូរជំនួស តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយយើងទទួលបានដំណោះស្រាយ៖
    a=x/√2

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកជើង, ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ៊ីប៉ូតេនុសស្គាល់និងមុំ

  • អ៊ីប៉ូតេនុស (សូមបង្ហាញវាដោយអក្សរ "c") ស្មើនឹង x cm: c=x;
  • មុំ β ស្មើនឹង q: β = q;
  • ទំហំជើង;

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ការពេញនិយមបំផុតពីរក្នុងចំណោមពួកគេគឺ៖

  • អនុគមន៍ស៊ីនុស - ស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បានគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
  • មុខងារកូស៊ីនុស - កូស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បានគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

អ្នកអាចប្រើណាមួយ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដោយប្រើទីមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យជើងត្រូវបានកំណត់ដោយនិមិត្តសញ្ញា "a" (នៅជាប់នឹងជ្រុង) និង "b" (ទល់មុខជ្រុង) ។ ដូច្នោះហើយ មុំរបស់យើងស្ថិតនៅចន្លោះជើង “a” និងអ៊ីប៉ូតេនុស។

  1. យើងជំនួសនិមិត្តសញ្ញាដែលបានជ្រើសរើសទៅក្នុងរូបមន្ត៖
    sinβ = b/c
  2. យើងទាញជើង៖
    b=c*sinβ
  3. យើង​ជំនួស​ឲ្យ​យើង​មាន​ជើង​ម្ខាង។
    b=c* sinq

ជើងទីពីរអាចរកបានដោយប្រើទីពីរ មុខងារត្រីកោណមាត្រឬចូលទៅកាន់ជម្រើសទីបី។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកម្ខាងប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនិងម្ខាងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់

  • អ៊ីប៉ូតេនុស (សូមបង្ហាញវាដោយអក្សរ "c") ស្មើនឹង x cm: c=x;
  • ជើង (សូមបង្ហាញវាដោយអក្សរ "b") ស្មើនឹង y cm: b = y;
  • ទំហំនៃជើងម្ខាងទៀត (សូមបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ "a");

នៅក្នុងកំណែនេះ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដូចក្នុងទីមួយ គឺត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

  1. យើងជំនួសនិមិត្តសញ្ញារបស់យើងទៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ៖
    c^2=a^2+b^2,
  2. យើងដកជើងចាំបាច់ចេញ៖
    a^2=c^2-b^2
  3. យើងយកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាឫសការ៉េ៖
    a=√(c^2-b^2)
  4. យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះ ហើយយើងមានដំណោះស្រាយ៖
    a=√(x^2-y^2)

“ហើយពួកគេប្រាប់យើងថាជើងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស…” បន្ទាត់ទាំងនេះចេញពីបទចម្រៀងដ៏ល្បីល្បាញដែលត្រូវបានស្តាប់នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តរឿង "The Adventures of Electronics" គឺពិតជាត្រឹមត្រូវនៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid ។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ជើងគឺជាភាគីទាំងពីរបង្កើតជាមុំដែលរង្វាស់ដឺក្រេគឺ 90 ដឺក្រេ។ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែក "លាតសន្ធឹង" ដែលវែងបំផុតដែលភ្ជាប់ជើងទាំងពីរកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយស្ថិតនៅទល់មុខគ្នា។ មុំខាងស្តាំ. នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាអាចរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងតែក្នុងត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រសិនបើជើងវែងជាងអ៊ីប៉ូតេនុស នោះត្រីកោណបែបនេះនឹងមិនមានទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់

ទ្រឹស្តីបទចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីផលបូកនៃការ៉េនៃជើង៖ x^2+y^2=z^2 ដែល៖

  • x - ជើងទីមួយ;
  • y - ជើងទីពីរ;
  • z - អ៊ីប៉ូតេនុស។

ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស មិនមែនការ៉េរបស់វាទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកឫស។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើពីរ ភាគីល្បី:

  • ចង្អុលបង្ហាញខ្លួនអ្នកថាជើងនៅទីណា និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅទីណា។
  • បត់ជើងទីមួយ។
  • បត់ជើងទីពីរ។
  • បន្ថែមតម្លៃលទ្ធផល។
  • ស្រង់ឫសនៃលេខដែលទទួលបានក្នុងជំហានទី 4 ។

របៀបស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសតាមរយៈស៊ីនុស ប្រសិនបើជើង និងមុំស្រួច ទល់មុខវាត្រូវបានគេស្គាល់

សមាមាត្រនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅមុំស្រួចដែលនៅទល់មុខវាស្មើនឹងតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុស៖ a/sin A = c ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃស៊ីនុស៖

សមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ sin A = a/c ដែល៖

  • ក - ជើងទីមួយ;
  • ក - មុំស្រួចទល់នឹងជើង;
  • គ-អ៊ីប៉ូតេនុស។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស៖

  • ចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវជើងដែលគេស្គាល់ និងមុំទល់មុខវា។
  • ចែកជើងទៅជ្រុងផ្ទុយ។
  • ទទួលបានអ៊ីប៉ូតេនុស។

របៀបស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសតាមរយៈកូស៊ីនុស ប្រសិនបើជើង និងមុំស្រួចនៅជាប់នឹងគេស្គាល់

សមាមាត្រនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅមុំជិតស្រួចគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុស a/cos B = c។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖ សមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ cos B = a/c ដែល៖

  • ក - ជើងទីពីរ;
  • ខ - មុំស្រួចនៅជាប់នឹងជើងទីពីរ;
  • គ-អ៊ីប៉ូតេនុស។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

  • ចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវជើងដែលគេស្គាល់ និងមុំនៅជាប់គ្នា។
  • ចែកជើងដោយមុំជាប់គ្នា។
  • ទទួលបានអ៊ីប៉ូតេនុស។

របៀបស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើត្រីកោណអេហ្ស៊ីប

"ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប" គឺជាលេខបីដោយដឹងថាអ្នកអាចសន្សំសំចៃពេលវេលាក្នុងការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសឬសូម្បីតែជើងមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។ ត្រីកោណមានឈ្មោះនេះ ដោយសារតែនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប លេខមួយចំនួនតំណាងឱ្យព្រះ និងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗផ្សេងទៀត។

  • លេខបីដំបូង៖ ៣-៤-៥។ ជើងនៅទីនេះគឺស្មើនឹង 3 និង 4។ បន្ទាប់មកអ៊ីប៉ូតេនុសប្រាកដជានឹងស្មើនឹង 5។ ពិនិត្យ៖ (9+16=25)។
  • លេខបីទីពីរ៖ 5-12-13 ។ នៅទីនេះផងដែរ ជើងគឺស្មើនឹង 5 និង 12។ ដូច្នេះអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងស្មើនឹង 13. ពិនិត្យ៖ (25+144=169)។

លេខបែបនេះជួយសូម្បីតែនៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានបែងចែកឬគុណដោយលេខណាមួយក៏ដោយ។ ប្រសិនបើជើងគឺ 3 និង 4 នោះអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងស្មើនឹង 5។ ប្រសិនបើអ្នកគុណលេខទាំងនេះដោយ 2 នោះអ៊ីប៉ូតេនុសក៏នឹងត្រូវបានគុណនឹង 2។ ឧទាហរណ៍ បីដងនៃលេខ 6-8-10 ក៏នឹងសមផងដែរ។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ហើយអ្នកមិនចាំបាច់គណនាអ៊ីប៉ូតេនុសទេ ប្រសិនបើអ្នកចងចាំលេខបីទាំងនេះ។



ដូច្នេះមានវិធី 4 ដើម្បីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើជើងដែលគេស្គាល់។ ច្រើនបំផុត ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការចងចាំលេខបីដែលបង្កើតជា "ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប" នោះទេ ព្រោះអ្នកអាចសន្សំពេលវេលាបានច្រើន ប្រសិនបើអ្នកឃើញតម្លៃបែបនេះ។