អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ របៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ

គំនិតនៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

• ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ បម្លែងវាទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយ ឬច្រើន។ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​ទី​បំផុត​មក​ដល់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន​ទាំង​បួន។

នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យា ជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមានឧទាហរណ៍លីនេអ៊ែរនិង សមីការ​ការ៉េ, វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ, សមីការប្រភាគនិងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាបួនជ្រុង។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗដែលបានរៀបរាប់ដោយជោគជ័យមានដូចខាងក្រោម៖ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើបញ្ហាប្រភេទណាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ ចងចាំនូវលំដាប់នៃសកម្មភាពចាំបាច់ដែលនឹងនាំទៅរក លទ្ធផលដែលចង់បាន, i.e. ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។

វាច្បាស់ណាស់ថាជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយអាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ត្រូវតែមានជំនាញក្នុងការសម្តែង ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនិងការគណនា។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតការពិតដែលថាសមីការគឺត្រីកោណមាត្រ។ ភាពលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ដោយ រូបរាងសមីការ ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វា។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវព្យាយាម៖

1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នាបេះបិទ";
3. លាតត្រដាង ខាងឆ្វេងសមីការកត្តា។ល។

ចូរយើងពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ការកាត់បន្ថយដល់សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។

ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត៖

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។

sin x = a; x = (−1) n arcsin a + πn, n Є Z ។

tan x = a; x = arctan a + πn, n Є Z ។

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z ។

ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរដែលមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

2 cos(3x − π/4) = -√2 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

II. ការជំនួសអថេរ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។

ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។

ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។

ជំហានទី 4 ។ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។

ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍។

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0 ។

2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 ឬ e = -3/2, មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.

4) sin(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។

III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះដោយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយកម្រិត៖

sin 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។

ឧទាហរណ៍។

cos 2x + cos 2 x = 5/4 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4 ។

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

IV. សមីការដូចគ្នា។

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាទម្រង់

a) sin x + b cos x = 0 ( សមីការដូចគ្នា។សញ្ញាប័ត្រដំបូង)

ឬទិដ្ឋភាព

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។

ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ក) cos x ≠ 0;

ខ) cos 2 x ≠ 0;

ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tan x៖

ក) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b arctan x + c = 0 ។

ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x − 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0 ។

2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក

t 2 + 3t − 4 = 0;

t = 1 ឬ t = -4 ដែលមានន័យថា

tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។

ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាសមីការដែលដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្ត I, II, III, IV ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

sin x + sin 2x + sin 3x = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;

ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។

យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។

ជាលទ្ធផល x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងសំខាន់ ទាំងផ្នែកសិស្ស និងផ្នែកគ្រូ។

បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា។ល។ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបង្កប់នូវចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបានដោយការសិក្សាធាតុនៃត្រីកោណមាត្រ។

សមីការត្រីកោណមាត្រយក កន្លែងសំខាន់នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈទូទៅ។

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលបាន។ ព័ត៌មានផ្សេងៗរួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ ការសាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ទាមទារចំណេះដឹងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ - ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស កន្សោមតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងផ្សេងទៀត។ សម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចពួកគេឬមិនស្គាល់ពួកគេយើងសូមណែនាំឱ្យអានអត្ថបទ "" ។
ដូច្នេះ យើងដឹងពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រើវាក្នុងការអនុវត្តហើយ។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៅ វិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវ។- ពិតជាសកម្មភាពដ៏គួរឱ្យរំភើបមួយ ដូចជាឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយគូបរបស់ Rubik ។

ដោយផ្អែកលើឈ្មោះខ្លួនវាច្បាស់ណាស់ថាសមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
មានអ្វីដែលហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេមើលទៅដូច: sinx = a, cos x = a, tan x = a ។ ចូរយើងពិចារណា របៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្របែបនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ។

sinx = ក

cos x = ក

តាន់ x = ក

គ្រែ x = ក

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល៖ យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវាជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។
មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួន 7 ដែលសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយ។

1. វិធីសាស្រ្តជំនួសនិងជំនួសអថេរ

ដោះស្រាយសមីការ 2cos 2 (x + / 6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0

ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

ជំនួស cos (x + / 6) ជាមួយ y ដើម្បីសម្រួល និងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា៖

2y 2 – 3y + 1 + 0

ឫសគល់គឺ y 1 = 1, y 2 = 1/2

ឥឡូវ​យើង​ទៅ​តាម​លំដាប់​បញ្ច្រាស

យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ y ហើយទទួលបានជម្រើសចម្លើយពីរ៖

2. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមរយៈការបង្កើតកត្តា

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ sin x + cos x = 1?

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងដើម្បីឱ្យ 0 នៅខាងស្តាំ៖

sin x + cos x − 1 = 0

ចូរយើងប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលសមីការ៖

sin x − 2 sin 2 (x/2) = 0

ចូរយើងធ្វើកត្តា៖

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

យើងទទួលបានសមីការពីរ

3. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

សមីការគឺដូចគ្នាដោយគោរពទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់របស់វាទាក់ទងទៅនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចដូចគ្នានៃមុំដូចគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

ក) ផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

ខ) យកអ្វីៗទាំងអស់ចេញ កត្តាទូទៅលើសពីតង្កៀប;

គ) ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅ 0;

ឃ) សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទាបជាងត្រូវបានទទួលក្នុងតង្កៀប ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង។

e) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ tg ។

ដោះស្រាយសមីការ 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

ចូរប្រើរូបមន្ត sin 2 x + cos 2 x = 1 ហើយកម្ចាត់ពីរបើកនៅខាងស្តាំ៖

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

ចែកដោយ cos x៖

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

ជំនួស tan x ជាមួយ y ហើយទទួលបានសមីការការ៉េ៖

y 2 + 4y +3 = 0 ដែលឫសគឺ y 1 = 1, y 2 = 3

ពីទីនេះយើងរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការដើម៖

x 2 = arctan 3 + k

4. ការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុំពាក់កណ្តាល

ដោះស្រាយសមីការ 3sin x − 5cos x = 7

តោះបន្តទៅ x/2៖

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

ចែកដោយ cos(x/2)៖

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ

សម្រាប់ការពិចារណា ចូរយើងយកសមីការនៃទម្រង់៖ a sin x + b cos x = c,

ដែល a, b, c គឺជាមេគុណបំពានមួយចំនួន ហើយ x គឺជាមិនស្គាល់។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ៖



ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការនេះបើយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិ sin និង cos ពោលគឺ ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេមិនលើសពី 1 និងផលបូកនៃការ៉េ = 1 ។ ចូរយើងសម្គាល់ពួកវារៀងៗខ្លួនថាជា cos និង sin ដែលជាកន្លែងដែល - នេះគឺជា មុំជំនួយដែលគេហៅថា។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

cos * sin x + sin * cos x = C

ឬ sin(x + ) = C

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះគឺ

x = (−1) k * arcsin C − + k, កន្លែងណា



គួរកត់សំគាល់ថា សញ្ញាណ cos និង sin អាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន។

ដោះស្រាយសមីការ sin 3x – cos 3x = 1

មេគុណនៅក្នុងសមីការនេះគឺ៖

a = , b = −1 ដូច្នេះចែកទាំងសងខាងដោយ = 2

មេរៀន កម្មវិធីស្មុគស្មាញចំណេះដឹង។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

1. ពិចារណា វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍ ភាពច្នៃប្រឌិតសិស្សដោយការដោះស្រាយសមីការ។
3. ការលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យចេះគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការវិភាគខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពអប់រំរបស់ពួកគេ។

បរិក្ខារ៖ អេក្រង់ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង សម្ភារៈយោង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ការសន្ទនាដំបូង។

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្ត្រធម្មតាត្រូវបានប្រើ ឧទាហរណ៍ កត្តាកត្តា ក៏ដូចជាបច្ចេកទេសដែលប្រើសម្រាប់តែការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ មានបច្ចេកទេសទាំងនេះច្រើនណាស់ ឧទាហរណ៍ ការជំនួសត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ ការបំប្លែងមុំ ការបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ការអនុវត្តដោយមិនរើសអើងនៃការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រណាមួយជាធម្មតាមិនធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញនោះទេ ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងមហន្តរាយ។ ដើម្បីធ្វើការនៅក្នុង គ្រោងទូទៅផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ គូសបញ្ជាក់វិធីកាត់បន្ថយសមីការឱ្យសាមញ្ញបំផុត អ្នកត្រូវវិភាគមុំជាមុនសិន - អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ វិធីសាស្ត្រដែលបានជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់អាចសម្រួលដំណោះស្រាយយ៉ាងសំខាន់ ដូច្នេះគ្រប់វិធីសាស្រ្តដែលយើងបានសិក្សាគួររក្សាទុកក្នុងចិត្តជានិច្ច ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមស្របបំផុត។

II. (ដោយ​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​បញ្ចាំង​រូបភាព យើង​និយាយ​ឡើងវិញ​នូវ​វិធី​ដោះស្រាយ​សមីការ។​ )

1. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយសមីការត្រីកោណមាត្រទៅជាពិជគណិតមួយ។

វាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់តាមរយៈមួយ ដោយមានអំណះអំណាងដូចគ្នា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងផលវិបាករបស់វា។ យើងទទួលបានសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។ ដោយយកវាជាមិនស្គាល់ថ្មី យើងទទួលបានសមីការពិជគណិត។ យើងរកឃើញឫសរបស់វា ហើយត្រឡប់ទៅរកមិនស្គាល់ចាស់ ដោយដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

2. វិធីសាស្រ្តកត្តា។

ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរមុំ រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយ ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ជាញឹកញាប់មានប្រយោជន៍ ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល និងច្រាសមកវិញ។

sin x + sin 3x = sin 2x + sin4x

3. វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំមុំបន្ថែម។

4. វិធីសាស្រ្តនៃការប្រើប្រាស់ការជំនួសជាសកល។

សមីការនៃទម្រង់ F(sinx, cosx, tanx) = 0 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពិជគណិតដោយប្រើការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល

បង្ហាញស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ក្នុងន័យតង់សង់ មុំពាក់កណ្តាល. បច្ចេកទេសនេះអាចនាំទៅរកសមីការ លំដាប់ខ្ពស់។. ដំណោះស្រាយដែលពិបាក។