జీవితంలో గణిత నమూనాలు. జీవన స్వభావం యొక్క గణిత నమూనాలు

మీరు జాగ్రత్తగా చుట్టూ చూస్తే, మానవ జీవితంలో గణిత శాస్త్రం యొక్క పాత్ర స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. కంప్యూటర్లు, ఆధునిక ఫోన్లు మరియు ఇతర పరికరాలు ప్రతిరోజూ మనతో పాటు వస్తాయి మరియు గొప్ప సైన్స్ యొక్క చట్టాలు మరియు గణనలను ఉపయోగించకుండా వాటి సృష్టి అసాధ్యం. అయితే, సమాజంలో గణిత శాస్త్రం యొక్క పాత్ర అటువంటి అనువర్తనాలకు మాత్రమే పరిమితం కాదు. లేకపోతే, ఉదాహరణకు, చాలా మంది కళాకారులు పాఠశాలలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మరియు సిద్ధాంతాలను నిరూపించడానికి కేటాయించిన సమయం వృధా అని స్పష్టమైన మనస్సాక్షితో చెప్పగలరు. అయితే, ఇది అలా కాదు. గణితం ఎందుకు అవసరమో గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

బేస్

మొదట, గణితం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం విలువ. పురాతన గ్రీకు నుండి అనువదించబడిన దాని పేరు "సైన్స్", "అధ్యయనం" అని అర్ధం. గణితశాస్త్రం అనేది వస్తువుల ఆకృతులను లెక్కించడం, కొలవడం మరియు వివరించడం వంటి కార్యకలాపాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. నిర్మాణం, క్రమం మరియు సంబంధాల జ్ఞానం ఆధారంగా ఉంటుంది. అవి విజ్ఞాన సారాంశం. నిజమైన వస్తువుల లక్షణాలు దానిలో ఆదర్శంగా ఉంటాయి మరియు అధికారిక భాషలో వ్రాయబడ్డాయి. ఈ విధంగా అవి గణిత వస్తువులుగా మార్చబడతాయి. కొన్ని ఆదర్శప్రాయమైన లక్షణాలు సిద్ధాంతాలుగా మారతాయి (రుజువు అవసరం లేని ప్రకటనలు). వీటి నుండి ఇతర నిజమైన లక్షణాలు ఉత్పన్నమవుతాయి. అసలు ఉన్న వస్తువు ఎలా ఏర్పడుతుంది.

రెండు విభాగాలు

గణితాన్ని రెండు పరిపూరకరమైన భాగాలుగా విభజించవచ్చు. సైద్ధాంతిక శాస్త్రం అంతర్-గణిత నిర్మాణాల యొక్క లోతైన విశ్లేషణతో వ్యవహరిస్తుంది. అప్లైడ్ సైన్స్ దాని నమూనాలను ఇతర విభాగాలకు అందిస్తుంది. భౌతిక శాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రం మరియు ఖగోళ శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్ వ్యవస్థలు, అంచనా మరియు తర్కం గణిత ఉపకరణాన్ని నిరంతరం ఉపయోగిస్తాయి. దాని సహాయంతో, ఆవిష్కరణలు చేయబడతాయి, నమూనాలు కనుగొనబడ్డాయి మరియు సంఘటనలు అంచనా వేయబడతాయి. ఈ కోణంలో, మానవ జీవితంలో గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాముఖ్యతను అతిగా అంచనా వేయలేము.

వృత్తిపరమైన కార్యకలాపాల ఆధారం

ప్రాథమిక గణిత చట్టాల జ్ఞానం మరియు వాటిని ఉపయోగించగల సామర్థ్యం లేకుండా, ఆధునిక ప్రపంచంలో దాదాపు ఏదైనా వృత్తిని నేర్చుకోవడం చాలా కష్టం. ఫైనాన్షియర్లు మరియు అకౌంటెంట్లు మాత్రమే వారితో నంబర్లు మరియు కార్యకలాపాలతో వ్యవహరిస్తారు. అటువంటి జ్ఞానం లేకుండా, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త నక్షత్రానికి దూరాన్ని మరియు దానిని పరిశీలించడానికి ఉత్తమ సమయాన్ని గుర్తించలేరు మరియు జన్యు పరివర్తనతో ఎలా వ్యవహరించాలో పరమాణు జీవశాస్త్రవేత్త అర్థం చేసుకోలేరు. ఇంజనీర్ పని చేసే అలారం లేదా వీడియో నిఘా వ్యవస్థను రూపొందించడు మరియు ప్రోగ్రామర్ ఆపరేటింగ్ సిస్టమ్‌కు ఒక విధానాన్ని కనుగొనలేరు. వీటిలో చాలా మరియు ఇతర వృత్తులు గణితం లేకుండా ఉనికిలో లేవు.

మానవీయ శాస్త్రాలు

ఏదేమైనా, పెయింటింగ్ లేదా సాహిత్యానికి తనను తాను అంకితం చేసుకున్న వ్యక్తి జీవితంలో గణిత శాస్త్రం యొక్క పాత్ర అంత స్పష్టంగా లేదు. ఇంకా, శాస్త్రాల రాణి యొక్క జాడలు మానవీయ శాస్త్రాలలో కూడా ఉన్నాయి.

కవిత్వం స్వచ్ఛమైన శృంగారం మరియు ప్రేరణ అని అనిపిస్తుంది, విశ్లేషణ మరియు గణనకు చోటు లేదు. అయితే, ఆంపిబ్రాచ్‌ల కవితా కోణాలను గుర్తుంచుకుంటే సరిపోతుంది), మరియు ఇందులో కూడా గణిత హస్తం ఉందని ఒక అవగాహన వస్తుంది. లయ, శబ్ద లేదా సంగీత, కూడా ఈ శాస్త్రం యొక్క జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించి వివరించబడింది మరియు లెక్కించబడుతుంది.

రచయిత లేదా మనస్తత్వవేత్త కోసం, సమాచారం యొక్క విశ్వసనీయత, ఒక వివిక్త సంఘటన, సాధారణీకరణ మరియు మొదలైనవి వంటి అంశాలు తరచుగా ముఖ్యమైనవి. అవన్నీ నేరుగా గణితశాస్త్రం, లేదా శాస్త్రాల రాణి అభివృద్ధి చేసిన చట్టాల ఆధారంగా నిర్మించబడ్డాయి మరియు ఆమెకు కృతజ్ఞతలు మరియు ఆమె నిబంధనల ప్రకారం ఉన్నాయి.

మానవీయ శాస్త్రాలు మరియు సహజ శాస్త్రాల కూడలిలో మనస్తత్వశాస్త్రం పుట్టింది. దాని అన్ని దిశలు, చిత్రాలతో ప్రత్యేకంగా పని చేసేవి కూడా, పరిశీలన, డేటా విశ్లేషణ, వాటి సాధారణీకరణ మరియు ధృవీకరణపై ఆధారపడతాయి. మోడలింగ్, ఫోర్‌కాస్టింగ్ మరియు గణాంక పద్ధతులు ఇక్కడ ఉపయోగించబడతాయి.

బడి నుంచి

గణితం అనేది మన జీవితంలో ఒక వృత్తిలో ప్రావీణ్యం సంపాదించడం మరియు సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని అమలు చేయడంలో మాత్రమే కాదు. ఒక మార్గం లేదా మరొకటి, మేము దాదాపు ప్రతి క్షణంలో శాస్త్రాల రాణిని ఉపయోగిస్తాము. అందుకే గణితం చాలా ముందుగానే బోధించడం ప్రారంభమవుతుంది. సాధారణ మరియు సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా, పిల్లవాడు కేవలం జోడించడం, తీసివేయడం మరియు గుణించడం నేర్చుకోడు. అతను నెమ్మదిగా, ప్రాథమిక విషయాల నుండి, ఆధునిక ప్రపంచం యొక్క నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకుంటాడు. మరియు మేము సాంకేతిక పురోగతి లేదా దుకాణంలో మార్పును తనిఖీ చేసే సామర్థ్యం గురించి మాట్లాడటం లేదు. గణితం ఆలోచన యొక్క కొన్ని లక్షణాలను రూపొందిస్తుంది మరియు ప్రపంచం పట్ల మన వైఖరిని ప్రభావితం చేస్తుంది.

సరళమైనది, అతి కష్టమైనది, అతి ముఖ్యమైనది

హోమ్‌వర్క్ చేస్తున్నప్పుడు ప్రతి ఒక్కరూ కనీసం ఒక సాయంత్రం అయినా గుర్తుంచుకుంటారు, వారు తీవ్రంగా కేకలు వేయాలనుకున్నప్పుడు: “గణితం ఏమిటో నాకు అర్థం కాలేదు!”, అసహ్యించుకున్న సంక్లిష్టమైన మరియు దుర్భరమైన సమస్యలను పక్కనపెట్టి, స్నేహితులతో పెరట్లోకి పరుగెత్తండి. పాఠశాలలో మరియు తరువాత, కళాశాలలో, తల్లిదండ్రులు మరియు ఉపాధ్యాయుల హామీలు "తర్వాత ఉపయోగపడతాయి" అనేవి బాధించే అర్ధంలేనివిగా అనిపిస్తాయి. అయితే, అవి సరైనవని తేలింది.

ఇది గణితం, ఆపై భౌతిక శాస్త్రం, కారణం మరియు ప్రభావ సంబంధాలను కనుగొనడం నేర్పుతుంది, "కాళ్ళు ఎక్కడ నుండి పెరుగుతాయి" అనే అపఖ్యాతి పాలైన వాటి కోసం వెతకడం అలవాటు చేస్తుంది. శ్రద్ధ, ఏకాగ్రత, సంకల్ప శక్తి - వారు అసహ్యించుకునే సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో కూడా శిక్షణ పొందుతారు. మనం మరింత ముందుకు వెళితే, వాస్తవాల నుండి పరిణామాలను గీయగల సామర్థ్యం, ​​భవిష్యత్ సంఘటనలను అంచనా వేయడం మరియు అదే విధంగా చేయడం గణిత సిద్ధాంతాల అధ్యయనం సమయంలో నిర్దేశించబడింది. మోడలింగ్, అబ్‌స్ట్రాక్షన్, డిడక్షన్ మరియు ఇండక్షన్ అన్నీ శాస్త్రాలు మరియు అదే సమయంలో మెదడు సమాచారంతో పని చేసే మార్గాలు.

మరియు మళ్ళీ మనస్తత్వశాస్త్రం

తరచుగా పెద్దలు సర్వశక్తిమంతులు కాదని మరియు ప్రతిదీ తెలియదని పిల్లలకి ద్యోతకాన్ని ఇచ్చే గణితశాస్త్రం. తల్లి లేదా నాన్న, సమస్యను పరిష్కరించడానికి సహాయం చేయమని అడిగినప్పుడు, వారి భుజాలు భుజాలు వేసుకుని, దానిని చేయలేని వారి అసమర్థతను ప్రకటించినప్పుడు ఇది జరుగుతుంది. మరియు పిల్లవాడు స్వయంగా సమాధానం కోసం వెతకవలసి వస్తుంది, తప్పులు చేసి మళ్ళీ చూడండి. తల్లిదండ్రులు సహాయం చేయడానికి నిరాకరించడం కూడా జరుగుతుంది. "మీరు దీన్ని మీరే చేయాలి," అని వారు అంటున్నారు. మరియు వారు సరిగ్గా చేస్తారు. అనేక గంటల ప్రయత్నాల తర్వాత, పిల్లవాడు కేవలం పూర్తి చేసిన హోంవర్క్‌ను మాత్రమే అందుకుంటాడు, కానీ స్వతంత్రంగా పరిష్కారాలను కనుగొనడం, లోపాలను గుర్తించడం మరియు సరిదిద్దగల సామర్థ్యం. మరియు ఇది మానవ జీవితంలో గణిత శాస్త్రం యొక్క పాత్ర కూడా.

వాస్తవానికి, స్వాతంత్ర్యం, నిర్ణయాలు తీసుకునే సామర్థ్యం, ​​వాటికి బాధ్యత వహించడం మరియు తప్పుల భయం లేకపోవడం బీజగణితం మరియు జ్యామితి పాఠాలలో మాత్రమే అభివృద్ధి చెందుతుంది. కానీ ప్రక్రియలో ఈ విభాగాలు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. గణితం సంకల్పం మరియు కార్యాచరణ వంటి లక్షణాలను పెంపొందిస్తుంది. నిజమే, చాలా గురువుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. పదార్థం యొక్క తప్పు ప్రదర్శన, అధిక కఠినత మరియు ఒత్తిడి, దీనికి విరుద్ధంగా, ఇబ్బందులు మరియు తప్పుల (మొదట తరగతి గదిలో, ఆపై జీవితంలో), ఒకరి అభిప్రాయాన్ని వ్యక్తీకరించడానికి అయిష్టత మరియు నిష్క్రియాత్మకత యొక్క భయాన్ని కలిగిస్తుంది.

రోజువారీ జీవితంలో గణితం

విశ్వవిద్యాలయం లేదా కళాశాల నుండి పట్టభద్రుడయ్యాక, పెద్దలు ప్రతిరోజూ గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడం ఆపరు. రైలు పట్టుకోవడం ఎలా? ఒక కిలోగ్రాము మాంసం పది మంది అతిథులకు విందు వండగలదా? డిష్‌లో ఎన్ని కేలరీలు ఉన్నాయి? ఒక బల్బు ఎంతకాలం ఉంటుంది? ఇవి మరియు అనేక ఇతర ప్రశ్నలు నేరుగా సైన్సెస్ రాణికి సంబంధించినవి మరియు ఆమె లేకుండా పరిష్కరించబడవు. గణితం దాదాపు నిరంతరం మన జీవితంలో అదృశ్యంగా ఉందని తేలింది. మరియు చాలా తరచుగా మేము దానిని గమనించలేము.

సమాజం మరియు వ్యక్తి జీవితంలో గణితం భారీ సంఖ్యలో ప్రాంతాలను ప్రభావితం చేస్తుంది. కొన్ని వృత్తులు అది లేకుండా ఊహించలేము, అనేక దాని వ్యక్తిగత ప్రాంతాల అభివృద్ధికి కృతజ్ఞతలు మాత్రమే కనిపించాయి. ఆధునిక సాంకేతిక పురోగతి గణిత ఉపకరణం యొక్క సంక్లిష్టత మరియు అభివృద్ధికి దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. కంప్యూటర్లు మరియు టెలిఫోన్లు, విమానాలు మరియు అంతరిక్ష నౌకలు ప్రజలకు శాస్త్రాల రాణి తెలియకపోతే ఎప్పటికీ కనిపించవు. అయితే, మానవ జీవితంలో గణిత శాస్త్రం యొక్క పాత్ర అంతం కాదు. పిల్లవాడు ప్రపంచాన్ని ప్రావీణ్యం సంపాదించడానికి సైన్స్ సహాయం చేస్తుంది, దానితో మరింత ప్రభావవంతంగా సంభాషించడానికి అతనికి బోధిస్తుంది మరియు అతని ఆలోచన మరియు వ్యక్తిగత లక్షణాలను ఆకృతి చేస్తుంది. అయితే, గణితం మాత్రమే అలాంటి పనులను ఎదుర్కోదు. పైన చెప్పినట్లుగా, పిల్లలను ప్రపంచానికి పరిచయం చేసే వ్యక్తి యొక్క పదార్థం యొక్క ప్రదర్శన మరియు వ్యక్తిత్వ లక్షణాలు భారీ పాత్ర పోషిస్తాయి.

ముగింపులో, మేము గణితం యొక్క అభివృద్ధి యొక్క సాధారణ నమూనాలను క్లుప్తంగా వర్గీకరించడానికి ప్రయత్నిస్తాము.

1. గణితం అనేది ఏదైనా ఒక చారిత్రక యుగం, ఏ ఒక్క ప్రజల సృష్టి కాదు; ఇది అనేక యుగాల ఉత్పత్తి, అనేక తరాల పని యొక్క ఉత్పత్తి. దాని మొదటి భావనలు మరియు నిబంధనలు ఉద్భవించాయి

మేము చూసినట్లుగా, పురాతన కాలంలో మరియు ఇప్పటికే రెండు వేల సంవత్సరాల క్రితం వారు సామరస్యపూర్వక వ్యవస్థలోకి తీసుకురాబడ్డారు. గణితశాస్త్రం యొక్క అన్ని పరివర్తనలు ఉన్నప్పటికీ, దాని భావనలు మరియు ముగింపులు భద్రపరచబడ్డాయి, ఉదాహరణకు, అంకగణితం లేదా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క నియమాలు వంటి ఒక యుగం నుండి మరొకదానికి తరలిపోతాయి.

కొత్త సిద్ధాంతాలు మునుపటి విజయాలను కలిగి ఉంటాయి, వాటిని స్పష్టం చేయడం, అనుబంధించడం మరియు సాధారణీకరించడం.

అదే సమయంలో, పైన ఇవ్వబడిన గణిత చరిత్ర యొక్క సంక్షిప్త రూపురేఖల నుండి స్పష్టంగా తెలుస్తుంది, దాని అభివృద్ధి కొత్త సిద్ధాంతాల యొక్క సాధారణ సంచితానికి తగ్గించబడదు, కానీ ముఖ్యమైన, గుణాత్మక మార్పులను కలిగి ఉంటుంది. దీని ప్రకారం, గణితశాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధి అనేక కాలాలుగా విభజించబడింది, వాటి మధ్య పరివర్తనాలు ఈ శాస్త్రం యొక్క చాలా విషయం లేదా నిర్మాణంలో ఇటువంటి ప్రాథమిక మార్పుల ద్వారా ఖచ్చితంగా సూచించబడతాయి.

గణితం దాని గోళంలో వాస్తవికత యొక్క పరిమాణాత్మక సంబంధాల యొక్క అన్ని కొత్త రంగాలను కలిగి ఉంటుంది. అదే సమయంలో, గణితశాస్త్రం యొక్క అతి ముఖ్యమైన అంశం ఈ పదాల యొక్క సరళమైన, అత్యంత ప్రత్యక్షమైన అర్థంలో ప్రాదేశిక రూపాలు మరియు పరిమాణాత్మక సంబంధాలుగా మిగిలిపోయింది మరియు కొత్త కనెక్షన్‌లు మరియు సంబంధాలపై గణిత శాస్త్ర అవగాహన అనివార్యంగా దాని ఆధారంగా మరియు దానితో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఇప్పటికే పరిమాణాత్మక మరియు ప్రాదేశిక శాస్త్రీయ భావనల వ్యవస్థను ఏర్పాటు చేసింది.

చివరగా, గణితశాస్త్రంలోనే ఫలితాల సంచితం తప్పనిసరిగా కొత్త స్థాయిల సంగ్రహణకు, కొత్త సాధారణీకరణ భావనలకు మరియు పునాదులు మరియు ప్రారంభ భావనల విశ్లేషణలో లోతుగా మారడం రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.

ఓక్ వృక్షం విపరీతంగా ఎదుగుతున్నప్పుడు పాత కొమ్మలను కొత్త పొరలతో చిక్కగా చేసి, కొత్త కొమ్మలను విసిరివేసి, పైకి విస్తరించి, దాని మూలాలను క్రిందికి లోతుగా మారుస్తుంది, కాబట్టి దాని అభివృద్ధిలో గణితశాస్త్రం దాని అభివృద్ధిలో కొత్త పదార్థాన్ని ఇప్పటికే ఏర్పాటు చేసిన ప్రాంతాలలో పోగుచేసి, కొత్త దిశలను ఏర్పరుస్తుంది. సంగ్రహణ యొక్క కొత్త ఎత్తులకు మరియు దాని ప్రాథమిక అంశాలలోకి లోతుగా వెళుతుంది.

2. గణితం దాని వాస్తవ రూపాలు మరియు వాస్తవిక సంబంధాలను కలిగి ఉంది, అయితే, ఎంగెల్స్ చెప్పినట్లుగా, ఈ రూపాలు మరియు సంబంధాలను వాటి స్వచ్ఛమైన రూపంలో అధ్యయనం చేయడానికి, వాటిని వాటి కంటెంట్ నుండి పూర్తిగా వేరుచేయడం అవసరం, ఈ రెండోది పక్కన పెట్టండి. ఏదో ఉదాసీనత. అయితే, రూపాలు మరియు సంబంధాలు కంటెంట్ వెలుపల ఉండవు; గణిత రూపాలు మరియు సంబంధాలు కంటెంట్ పట్ల పూర్తిగా ఉదాసీనంగా ఉండకూడదు. అందువల్ల, గణితం, దాని సారాంశం ద్వారా అటువంటి విభజనను సాధించడానికి కృషి చేస్తుంది, అసాధ్యం సాధించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఇది గణితం యొక్క సారాంశంలో ఒక ప్రాథమిక వైరుధ్యం. ఇది జ్ఞానం యొక్క సాధారణ వైరుధ్యం యొక్క గణితానికి ప్రత్యేకమైన అభివ్యక్తి. ప్రతి దృగ్విషయం, ప్రతి వైపు, వాస్తవికత యొక్క ప్రతి క్షణం యొక్క ఆలోచన ద్వారా ప్రతిబింబం ముతకగా ఉంటుంది, దానిని సులభతరం చేస్తుంది, ప్రకృతి యొక్క సాధారణ కనెక్షన్ నుండి దాన్ని లాక్ చేస్తుంది. ప్రజలు, అంతరిక్ష లక్షణాలను అధ్యయనం చేసినప్పుడు, అది యూక్లిడియన్ జ్యామితిని కలిగి ఉందని నిర్ధారించినప్పుడు, ఇది అసాధారణమైనది

జ్ఞానానికి సంబంధించిన ఒక ముఖ్యమైన చర్య, కానీ అది భ్రమను కూడా కలిగి ఉంది: స్థలం యొక్క వాస్తవ లక్షణాలు పదార్థం నుండి సంగ్రహణలో [సరళీకృత, స్కీమాటిక్ పద్ధతిలో తీసుకోబడ్డాయి. కానీ ఇది లేకుండా, జ్యామితి ఉండదు, మరియు ఈ సంగ్రహణ ఆధారంగా (దాని అంతర్గత పరిశోధన మరియు ఇతర శాస్త్రాల నుండి కొత్త డేటాతో గణిత ఫలితాల పోలిక నుండి) కొత్త రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలు పుట్టి బలోపేతం చేయబడ్డాయి.

వాస్తవికతకు దగ్గరగా ఉండే జ్ఞానం యొక్క దశలలో ఈ వైరుధ్యం యొక్క స్థిరమైన తీర్మానం మరియు పునరుద్ధరణ జ్ఞానం యొక్క అభివృద్ధి యొక్క సారాంశాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, నిర్ణయించే అంశం, వాస్తవానికి, జ్ఞానం యొక్క సానుకూల కంటెంట్, దానిలో సంపూర్ణ సత్యం యొక్క మూలకం. జ్ఞానం ఆరోహణ రేఖ వెంట కదులుతుంది మరియు సమయాన్ని గుర్తించదు, కేవలం లోపంతో కలిపి ఉంటుంది. జ్ఞానం యొక్క కదలిక దాని సరికాని మరియు పరిమితులను నిరంతరం అధిగమించడం.

ఈ ప్రధాన వైరుధ్యం ఇతరులను కలిగి ఉంటుంది. వివిక్త మరియు నిరంతర వ్యతిరేకత యొక్క ఉదాహరణలో మేము దీనిని చూశాము. (ప్రకృతిలో వాటి మధ్య సంపూర్ణ అంతరం లేదు, మరియు గణితంలో వారి విభజన అనివార్యంగా వాస్తవికతను మరింత లోతుగా ప్రతిబింబించే మరియు అదే సమయంలో ఇప్పటికే ఉన్న గణిత సిద్ధాంతంలోని అంతర్గత లోపాలను అధిగమించే కొత్త భావనలను సృష్టించాల్సిన అవసరం ఏర్పడింది). సరిగ్గా అదే విధంగా, పరిమిత మరియు అనంతం యొక్క వైరుధ్యాలు, నైరూప్య మరియు కాంక్రీటు, రూపం మరియు కంటెంట్ మొదలైనవి గణితంలో దాని ప్రాథమిక వైరుధ్యం యొక్క వ్యక్తీకరణలుగా కనిపిస్తాయి. కానీ దాని నిర్ణయాత్మక అభివ్యక్తి ఏమిటంటే, కాంక్రీటు నుండి సంగ్రహించడం, దాని నైరూప్య భావనల సర్కిల్‌లో తిరుగుతూ, గణితం తద్వారా ప్రయోగం మరియు అభ్యాసం నుండి వేరు చేయబడుతుంది మరియు అదే సమయంలో అది ఆధారపడేంతవరకు అది ఒక శాస్త్రం మాత్రమే (అంటే, అభిజ్ఞా విలువను కలిగి ఉంటుంది). ఆచరణలో, ఇది స్వచ్ఛమైనది కాదు, కానీ అనువర్తిత గణితశాస్త్రంగా మారుతుంది. కొంతవరకు హెగెలియన్ భాషలో చెప్పాలంటే, స్వచ్ఛమైన గణితం స్వచ్ఛమైన గణితమని నిరంతరం "నిరాకరిస్తుంది"; ఇది లేకుండా అది శాస్త్రీయ ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉండదు, అభివృద్ధి చెందదు, దానిలో అనివార్యంగా తలెత్తే ఇబ్బందులను అధిగమించదు.

వాటి అధికారిక రూపంలో, గణిత సిద్ధాంతాలు నిర్దిష్ట ముగింపుల కోసం కొన్ని పథకాలుగా నిజమైన కంటెంట్‌కు వ్యతిరేకం. ఈ సందర్భంలో, గణితం సహజ శాస్త్రం యొక్క పరిమాణాత్మక చట్టాలను రూపొందించడానికి ఒక పద్ధతిగా పనిచేస్తుంది, దాని సిద్ధాంతాలను అభివృద్ధి చేయడానికి ఉపకరణంగా, సహజ శాస్త్రం మరియు సాంకేతికతలో సమస్యలను పరిష్కరించే సాధనంగా. ప్రస్తుత దశలో స్వచ్ఛమైన గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాముఖ్యత ప్రధానంగా గణిత పద్ధతిలో ఉంది. మరియు ప్రతి పద్ధతి ఉనికిలో ఉంది మరియు దాని స్వంతంగా కాకుండా అభివృద్ధి చెందుతుంది, కానీ దాని అప్లికేషన్ల ఆధారంగా, అది వర్తించే కంటెంట్కు సంబంధించి, అప్లికేషన్లు లేకుండా గణితశాస్త్రం ఉనికిలో ఉండదు మరియు అభివృద్ధి చెందదు. ఇక్కడ మళ్ళీ వ్యతిరేకత యొక్క ఐక్యత వెల్లడి చేయబడింది: సాధారణ పద్ధతి ఒక నిర్దిష్ట సమస్యను పరిష్కరించే సాధనంగా వ్యతిరేకిస్తుంది, అయితే ఇది నిర్దిష్ట పదార్థం యొక్క సాధారణీకరణ నుండి పుడుతుంది మరియు ఉనికిలో ఉంది.

నిర్దిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మాత్రమే దాని సమర్థనను అభివృద్ధి చేస్తుంది మరియు కనుగొంటుంది.

3. సామాజిక సాధన మూడు అంశాలలో గణిత అభివృద్ధిలో నిర్ణయాత్మక పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది గణిత శాస్త్రానికి కొత్త సమస్యలను కలిగిస్తుంది, ఒక దిశలో లేదా మరొక దాని అభివృద్ధిని ప్రేరేపిస్తుంది మరియు దాని ముగింపుల యొక్క సత్యానికి ఒక ప్రమాణాన్ని అందిస్తుంది.

విశ్లేషణ యొక్క ఆవిర్భావంలో ఇది చాలా స్పష్టంగా చూడవచ్చు. మొదటిది, మెకానిక్స్ మరియు టెక్నాలజీ అభివృద్ధి అనేది వేరియబుల్స్ యొక్క డిపెండెన్సీలను వాటి సాధారణ రూపంలో అధ్యయనం చేసే సమస్యను లేవనెత్తింది. ఆర్కిమెడిస్, అవకలన మరియు సమగ్ర కాలిక్యులస్‌కు దగ్గరగా వచ్చారు, అయినప్పటికీ, స్టాటిక్స్ సమస్యల చట్రంలో ఉండిపోయారు, అయితే ఆధునిక కాలంలో చలనం యొక్క అధ్యయనం వేరియబుల్ మరియు ఫంక్షన్ భావనలకు జన్మనిచ్చింది మరియు విశ్లేషణ సూత్రీకరణను బలవంతం చేసింది. సంబంధిత గణిత పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయకుండా న్యూటన్ మెకానిక్స్ అభివృద్ధి చేయలేకపోయాడు.

రెండవది, ఖచ్చితంగా సామాజిక ఉత్పత్తి అవసరాలు ఈ సమస్యలన్నింటికీ సూత్రీకరణ మరియు పరిష్కారాన్ని ప్రేరేపించాయి. ప్రాచీన లేదా మధ్యయుగ సమాజంలో ఈ ప్రోత్సాహకాలు లేవు. చివరగా, గణిత విశ్లేషణ, దాని ప్రారంభంలో, అప్లికేషన్లలో దాని ముగింపులకు సమర్థనను కనుగొనడం చాలా లక్షణం. ఇది తరువాత ఇవ్వబడిన దాని ప్రాథమిక భావనల (వేరియబుల్, ఫంక్షన్, పరిమితి) యొక్క ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలు లేకుండా అభివృద్ధి చెందడానికి ఏకైక కారణం. విశ్లేషణ యొక్క నిజం మెకానిక్స్, ఫిజిక్స్ మరియు టెక్నాలజీలో అప్లికేషన్ల ద్వారా స్థాపించబడింది.

పైన పేర్కొన్నది గణితశాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధి యొక్క అన్ని కాలాలకు వర్తిస్తుంది. 17వ శతాబ్దం నుండి. దాని అభివృద్ధిపై అత్యంత ప్రత్యక్ష ప్రభావం మెకానిక్స్‌తో పాటు, సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రం మరియు కొత్త సాంకేతికత యొక్క సమస్యల ద్వారా చూపబడుతుంది. కాంటినమ్ మెకానిక్స్, ఆపై ఫీల్డ్ థియరీ (థర్మల్ కండక్టివిటీ, విద్యుత్, అయస్కాంతత్వం, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం) పాక్షిక అవకలన సమీకరణాల సిద్ధాంతం అభివృద్ధికి మార్గనిర్దేశం చేస్తుంది. సాధారణంగా పరమాణు సిద్ధాంతం మరియు గణాంక భౌతిక శాస్త్రం అభివృద్ధి, గత శతాబ్దం చివరి నుండి ప్రారంభమై, సంభావ్యత సిద్ధాంతం అభివృద్ధికి, ముఖ్యంగా యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియల సిద్ధాంతానికి ముఖ్యమైన ఉద్దీపనగా పనిచేసింది. సాపేక్షత సిద్ధాంతం దాని విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులు మరియు సాధారణీకరణలతో రీమాన్నియన్ జ్యామితి అభివృద్ధిలో నిర్ణయాత్మక పాత్ర పోషించింది.

ప్రస్తుతం, ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ మొదలైన కొత్త గణిత సిద్ధాంతాల అభివృద్ధి, క్వాంటం మెకానిక్స్ మరియు ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ సమస్యలు, కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ సమస్యలు, ఫిజిక్స్ మరియు టెక్నాలజీ యొక్క గణాంక సమస్యలు మొదలైన వాటి ద్వారా ప్రేరేపించబడింది. భౌతికశాస్త్రం మరియు సాంకేతికత భంగిమలో మాత్రమే కాదు. గణిత శాస్త్ర సమస్యలకు కొత్త సవాళ్లు, పరిశోధన యొక్క కొత్త విషయాల వైపు దానిని నెట్టివేస్తాయి, కానీ వాటికి అవసరమైన గణిత శాస్త్ర శాఖల అభివృద్ధిని కూడా మేల్కొల్పుతుంది, ఇది మొదట్లో రిమాన్నియన్ జ్యామితిలో వలె చాలా వరకు అభివృద్ధి చెందింది. సంక్షిప్తంగా, సైన్స్ యొక్క ఇంటెన్సివ్ డెవలప్‌మెంట్ కోసం అది కొత్త సమస్యల పరిష్కారాన్ని చేరుకోవడమే కాకుండా, వాటిని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం విధించబడుతుంది.

సమాజం యొక్క అభివృద్ధి అవసరాలు. గణితశాస్త్రంలో, అనేక సిద్ధాంతాలు ఇటీవల పుట్టుకొచ్చాయి, అయితే వాటిలో మాత్రమే అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి మరియు దృఢంగా సైన్స్‌లోకి ప్రవేశించాయి, అవి సహజ శాస్త్రం మరియు సాంకేతికతలో తమ అనువర్తనాలను కనుగొన్నాయి లేదా అటువంటి అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్న సిద్ధాంతాల యొక్క ముఖ్యమైన సాధారణీకరణల పాత్రను పోషించాయి. అదే సమయంలో, ఇతర సిద్ధాంతాలు కదలిక లేకుండానే ఉంటాయి, ఉదాహరణకు, కొన్ని శుద్ధి చేసిన రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలు (నాన్-డెసార్గ్యుసియన్, నాన్-ఆర్కిమీడియన్ జ్యామితులు), ఇవి ముఖ్యమైన అప్లికేషన్‌లను కనుగొనలేదు.

గణిత శాస్త్ర ముగింపుల యొక్క సత్యం దాని తుది ఆధారాన్ని సాధారణ నిర్వచనాలు మరియు సిద్ధాంతాలలో కాదు, రుజువుల యొక్క అధికారిక దృఢత్వంలో కాదు, కానీ నిజమైన అనువర్తనాల్లో, అంటే, చివరికి ఆచరణలో ఉంది.

సాధారణంగా, గణితశాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధిని ప్రాథమికంగా దాని విషయం యొక్క తర్కం యొక్క పరస్పర చర్య ఫలితంగా అర్థం చేసుకోవాలి, ఇది గణితశాస్త్రం యొక్క అంతర్గత తర్కం, ఉత్పత్తి యొక్క ప్రభావం మరియు సహజ శాస్త్రంతో సంబంధాలలో ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ వ్యత్యాసం గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక కంటెంట్ మరియు రూపాలలో గణనీయమైన మార్పులతో సహా వ్యతిరేకతల మధ్య పోరాట సంక్లిష్ట మార్గాలను అనుసరిస్తుంది. కంటెంట్ పరంగా, గణితశాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధి దాని విషయం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, అయితే ఇది ప్రధానంగా మరియు చివరికి ఉత్పత్తి అవసరాల ద్వారా ప్రేరేపించబడుతుంది. ఇది గణిత శాస్త్ర అభివృద్ధికి ప్రాథమిక నమూనా.

వాస్తవానికి, మేము ప్రాథమిక నమూనా గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతున్నామని మరియు గణితం మరియు ఉత్పత్తి మధ్య కనెక్షన్, సాధారణంగా చెప్పాలంటే, సంక్లిష్టంగా ఉందని మనం మర్చిపోకూడదు. పైన చెప్పబడిన దాని నుండి, ఏదైనా గణిత సిద్ధాంతం యొక్క ఆవిర్భావాన్ని ప్రత్యక్ష "ఉత్పత్తి క్రమం" ద్వారా సమర్థించడానికి ప్రయత్నించడం అమాయకత్వం అని స్పష్టమవుతుంది. అంతేకాకుండా, గణితశాస్త్రం, ఏదైనా శాస్త్రం వలె, సాపేక్ష స్వాతంత్ర్యం, దాని స్వంత అంతర్గత తర్కం, ప్రతిబింబిస్తుంది, మనం నొక్కిచెప్పినట్లుగా, ఆబ్జెక్టివ్ లాజిక్, అంటే, దాని విషయం యొక్క క్రమబద్ధత.

4. గణితం ఎల్లప్పుడూ సామాజిక ఉత్పత్తిపై మాత్రమే కాకుండా, సాధారణంగా అన్ని సామాజిక పరిస్థితులపై కూడా అత్యంత ముఖ్యమైన ప్రభావాన్ని అనుభవించింది. పురాతన గ్రీస్ యొక్క ఆవిర్భావ యుగంలో దాని అద్భుతమైన పురోగతి, పునరుజ్జీవనోద్యమంలో ఇటలీలో బీజగణితం యొక్క విజయం, ఆంగ్ల విప్లవం తరువాత యుగంలో విశ్లేషణ అభివృద్ధి, ఫ్రెంచ్ విప్లవం ప్రక్కనే ఉన్న కాలంలో ఫ్రాన్స్‌లో గణితశాస్త్రం విజయం - ఇవన్నీ సమాజం యొక్క సాధారణ సాంకేతిక, సాంస్కృతిక, రాజకీయ పురోగతితో గణిత శాస్త్రం యొక్క పురోగతి యొక్క విడదీయరాని సంబంధాన్ని నమ్మకంగా ప్రదర్శిస్తాయి.

రష్యాలో గణితశాస్త్రం అభివృద్ధిలో కూడా ఇది స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. లోబాచెవ్స్కీ, ఓస్ట్రోగ్రాడ్‌స్కీ మరియు చెబిషెవ్‌ల నుండి వచ్చిన స్వతంత్ర రష్యన్ గణిత పాఠశాల ఏర్పాటు మొత్తం రష్యన్ సమాజం యొక్క పురోగతి నుండి వేరు చేయబడదు. లోబాచెవ్స్కీ కాలం పుష్కిన్ కాలం,

గ్లింకా, డిసెంబ్రిస్ట్‌ల కాలం మరియు గణిత శాస్త్రం యొక్క పుష్పించేది సాధారణ పెరుగుదల యొక్క అంశాలలో ఒకటి.

గ్రేట్ అక్టోబర్ సోషలిస్ట్ విప్లవం తరువాత కాలంలో సామాజిక అభివృద్ధి ప్రభావం మరింత నమ్మదగినది, ప్రాథమిక ప్రాముఖ్యత యొక్క అధ్యయనాలు అనేక దిశలలో అద్భుతమైన వేగంతో ఒకదాని తర్వాత ఒకటి కనిపించాయి: సెట్ థియరీ, టోపోలాజీ, నంబర్ థియరీ, ప్రాబబిలిటీ థియరీ, థియరీ అవకలన సమీకరణాలు, క్రియాత్మక విశ్లేషణ, బీజగణితం, జ్యామితి.

చివరగా, గణితం ఎల్లప్పుడూ భావజాలం ద్వారా గణనీయంగా ప్రభావితమవుతుంది మరియు కొనసాగుతుంది. ఏదైనా శాస్త్రంలో వలె, గణిత శాస్త్రం యొక్క లక్ష్యం కంటెంట్ ఒక భావజాలం యొక్క చట్రంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు తత్వవేత్తలచే గ్రహించబడుతుంది మరియు వివరించబడుతుంది.

సంక్షిప్తంగా, సైన్స్ యొక్క లక్ష్యం కంటెంట్ ఎల్లప్పుడూ ఒక సైద్ధాంతిక రూపంలో లేదా మరొకదానికి సరిపోతుంది; ఈ మాండలిక వైరుధ్యాల ఐక్యత మరియు పోరాటం - లక్ష్యం కంటెంట్ మరియు సైద్ధాంతిక రూపాలు - గణితంలో, ఏదైనా శాస్త్రంలో వలె, దాని అభివృద్ధిలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.

సైన్స్ యొక్క ఆబ్జెక్టివ్ కంటెంట్‌కు అనుగుణంగా ఉండే భౌతికవాదం మరియు ఈ కంటెంట్‌కు విరుద్ధంగా మరియు దాని అవగాహనను వక్రీకరించే ఆదర్శవాదం మధ్య పోరాటం మొత్తం గణిత చరిత్ర గుండా వెళుతుంది. ఈ పోరాటం పురాతన గ్రీస్‌లో ఇప్పటికే స్పష్టంగా సూచించబడింది, ఇక్కడ పైథాగరస్, సోక్రటీస్ మరియు ప్లేటో యొక్క ఆదర్శవాదం థేల్స్, డెమోక్రిటస్ మరియు గ్రీకు గణితాన్ని సృష్టించిన ఇతర తత్వవేత్తల భౌతికవాదాన్ని వ్యతిరేకించింది. బానిస వ్యవస్థ అభివృద్ధితో, సమాజంలోని ఉన్నతవర్గం ఉత్పత్తిలో పాల్గొనడం నుండి వేరు చేయబడింది, ఇది దిగువ తరగతికి చెందినదిగా పరిగణించబడుతుంది మరియు ఇది ఆచరణ నుండి "స్వచ్ఛమైన" విజ్ఞాన శాస్త్రాన్ని వేరు చేయడానికి దారితీసింది. పూర్తిగా సైద్ధాంతిక జ్యామితి మాత్రమే నిజమైన తత్వవేత్త దృష్టికి అర్హమైనదిగా గుర్తించబడింది. ప్లేటో కొన్ని యాంత్రిక వక్రతలు మరియు శంఖాకార విభాగాల యొక్క అభివృద్ధి చెందుతున్న అధ్యయనాలను జ్యామితి యొక్క సరిహద్దుల వెలుపల ఉంచాలని భావించడం లక్షణం, ఎందుకంటే అవి “శాశ్వతమైన మరియు అసంగతమైన ఆలోచనలతో మమ్మల్ని కమ్యూనికేషన్‌లోకి తీసుకురావు” మరియు “అసభ్యకరమైన సాధనాలను ఉపయోగించడం అవసరం. క్రాఫ్ట్."

గణితంలో ఆదర్శవాదానికి వ్యతిరేకంగా భౌతికవాదం యొక్క పోరాటానికి ఒక అద్భుతమైన ఉదాహరణ లోబాచెవ్స్కీ యొక్క కార్యాచరణ, అతను కాంటియనిజం యొక్క ఆదర్శవాద అభిప్రాయాలకు వ్యతిరేకంగా గణితశాస్త్రం యొక్క భౌతికవాద అవగాహనను ముందుకు తెచ్చాడు మరియు సమర్థించాడు.

రష్యన్ గణిత పాఠశాల సాధారణంగా భౌతిక సంప్రదాయం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. అందువల్ల, చెబిషెవ్ అభ్యాసం యొక్క నిర్ణయాత్మక ప్రాముఖ్యతను స్పష్టంగా నొక్కిచెప్పాడు మరియు లియాపునోవ్ రష్యన్ గణిత పాఠశాల యొక్క శైలిని ఈ క్రింది విశేషమైన పదాలలో వ్యక్తీకరించాడు: “అప్లికేషన్ కోణం నుండి చాలా ముఖ్యమైన ప్రశ్నల వివరణాత్మక అభివృద్ధి మరియు అదే సమయంలో ప్రత్యేకంగా ప్రదర్శించబడుతుంది. సైద్ధాంతిక ఇబ్బందులు, కొత్త పద్ధతులను కనిపెట్టడం మరియు సైన్స్ సూత్రాలకు అధిరోహణ అవసరం, ఆపై ఫలితాలను సాధారణీకరించడం మరియు తద్వారా ఎక్కువ లేదా తక్కువ సాధారణ సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించడం. సాధారణీకరణలు మరియు సంగ్రహణలు తమలో తాము కాదు, కానీ నిర్దిష్ట పదార్థానికి సంబంధించి

సిద్ధాంతాలు మరియు సిద్ధాంతాలు తమలో కాదు, సైన్స్ యొక్క సాధారణ అనుసంధానంలో, చివరికి అభ్యాసానికి దారితీస్తాయి - ఇది వాస్తవానికి ముఖ్యమైనది మరియు ఆశాజనకంగా మారుతుంది.

గౌస్ మరియు రీమాన్ వంటి గొప్ప శాస్త్రవేత్తల ఆకాంక్షలు కూడా ఇవి.

అయితే, ఐరోపాలో పెట్టుబడిదారీ విధానం అభివృద్ధి చెందడంతో, 16వ - 19వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో పెరుగుతున్న బూర్జువాల అధునాతన భావజాలాన్ని ప్రతిబింబించే భౌతికవాద అభిప్రాయాలు ఆదర్శవాద అభిప్రాయాలతో భర్తీ చేయడం ప్రారంభించాయి. ఉదాహరణకు, కాంటర్ (1846-1918), అనంతమైన సెట్ల సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించేటప్పుడు, నేరుగా దేవుడిని సూచిస్తారు, అనంతమైన సెట్లు దైవిక మనస్సులో సంపూర్ణ ఉనికిని కలిగి ఉన్నాయని ఆత్మలో మాట్లాడతారు. 19వ శతాబ్దపు చివరి మరియు 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో అతిపెద్ద ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. Poincaré "సాంప్రదాయవాదం" యొక్క ఆదర్శవాద భావనను ముందుకు తెచ్చాడు, దీని ప్రకారం గణితశాస్త్రం అనేది అనుభవ వైవిధ్యాన్ని వివరించే సౌలభ్యం కోసం స్వీకరించబడిన సంప్రదాయ ఒప్పందాల పథకం. అందువలన, Poincaré ప్రకారం, యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క సిద్ధాంతాలు షరతులతో కూడిన ఒప్పందాలు తప్ప మరేమీ కాదు మరియు వాటి అర్థం సౌలభ్యం మరియు సరళత ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, కానీ వాస్తవికతతో వాటి అనురూప్యం ద్వారా కాదు. అందువల్ల, ఉదాహరణకు, భౌతిక శాస్త్రంలో వారు యూక్లిడియన్ జ్యామితి కంటే కాంతి యొక్క రెక్టిలినియర్ ప్రచారం యొక్క నియమాన్ని విడిచిపెడతారని పాయింకేర్ చెప్పారు. ఈ దృక్కోణం సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క అభివృద్ధి ద్వారా తిరస్కరించబడింది, ఇది యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క అన్ని "సరళత" మరియు "సౌలభ్యం" ఉన్నప్పటికీ, లోబాచెవ్స్కీ మరియు రీమాన్ యొక్క భౌతికవాద ఆలోచనలతో పూర్తి ఒప్పందంతో, వాస్తవమైన ముగింపుకు దారితీసింది. అంతరిక్షం యొక్క జ్యామితి యూక్లిడియన్ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.

సెట్ థియరీలో తలెత్తిన ఇబ్బందుల కారణంగా మరియు 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను విశ్లేషించాల్సిన అవసరానికి సంబంధించి. వివిధ ప్రవాహాలు ఉద్భవించాయి. గణిత శాస్త్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో ఐక్యత కోల్పోయింది; వివిధ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సైన్స్ యొక్క సాధారణ పునాదులను భిన్నంగా చూడటం ప్రారంభించారు, ఇది ఇంతకు ముందు జరిగినది, కానీ వ్యక్తిగత నిర్దిష్ట ఫలితాలు మరియు సాక్ష్యాల యొక్క అర్థం మరియు ప్రాముఖ్యతను భిన్నంగా అంచనా వేయడం కూడా ప్రారంభించారు. కొందరికి అర్థవంతంగా, అర్థవంతంగా అనిపించిన తీర్మానాలను ఇతరులు అర్థం మరియు ప్రాముఖ్యత లేకుండా ప్రకటించారు. "లాజిసిజం", "ఇంట్యూషనిజం", "ఫార్మలిజం" మొదలైన ఆదర్శవాద ఉద్యమాలు తలెత్తాయి.

లాజిస్టిషియన్లు అన్ని గణితశాస్త్రం తర్కం యొక్క భావనల నుండి తీసివేయబడుతుందని పేర్కొన్నారు. అంతర్ దృష్టిలో గణితం యొక్క మూలాన్ని అంతర్ దృష్టివాదులు చూస్తారు మరియు అకారణంగా గ్రహించిన వాటికి మాత్రమే అర్థాన్ని ఇస్తారు. అందువల్ల, ప్రత్యేకించి, వారు కాంటర్ యొక్క అనంతమైన సెట్ల సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాముఖ్యతను పూర్తిగా తిరస్కరించారు. అంతేకాకుండా, అంతర్ దృష్టివాదులు అటువంటి ప్రకటనల యొక్క సాధారణ అర్థాన్ని కూడా తిరస్కరించారు

డిగ్రీ యొక్క ప్రతి బీజగణిత సమీకరణం మూలాలను కలిగి ఉన్న సిద్ధాంతంగా. వాటి కోసం, మూలాలను లెక్కించే పద్ధతిని పేర్కొనే వరకు ఈ ప్రకటన ఖాళీగా ఉంటుంది. ఆ విధంగా, గణిత శాస్త్రం యొక్క ఆబ్జెక్టివ్ అర్థాన్ని పూర్తిగా తిరస్కరించడం వలన అంతర్ దృష్టివాదులు గణిత శాస్త్రం యొక్క విజయాలలో గణనీయమైన భాగాన్ని "అర్థం లేనిది"గా కించపరిచారు. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఉన్నంత మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఉన్నారని నొక్కి చెప్పేంత వరకు వాటిలో అత్యంత తీవ్రమైనది.

ఈ రకమైన దాడి నుండి గణితాన్ని రక్షించడానికి తన స్వంత మార్గంలో ప్రయత్నం మన శతాబ్దం ప్రారంభంలో గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు - D. హిల్బర్ట్. అతని ఆలోచన యొక్క సారాంశం గణిత సిద్ధాంతాలను సూచించిన నియమాల ప్రకారం చిహ్నాలపై పూర్తిగా అధికారిక కార్యకలాపాలకు తగ్గించడం. గణన ఏమిటంటే, అటువంటి పూర్తి అధికారిక విధానంతో, అన్ని ఇబ్బందులు తొలగిపోతాయి, ఎందుకంటే గణిత శాస్త్రానికి సంబంధించిన అంశం చిహ్నాలు మరియు వాటి అర్థంతో సంబంధం లేకుండా వాటితో పనిచేసే నియమాలు. ఇది గణితంలో ఫార్మలిజం యొక్క అమరిక. అంతర్ దృష్టి నిపుణుడు బ్రౌవర్ ప్రకారం, ఫార్మలిస్ట్‌కు గణితం యొక్క నిజం కాగితంపై ఉంటుంది, అయితే అంతర్ దృష్టికి అది గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి తలపై ఉంటుంది.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, రెండూ తప్పు అని చూడటం కష్టం కాదు, గణితం, మరియు అదే సమయంలో కాగితంపై వ్రాసినది మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఏమనుకుంటున్నాడో, వాస్తవికతను ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు గణిత సత్యం ఆబ్జెక్టివ్ రియాలిటీకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. . మెటీరియల్ రియాలిటీ నుండి గణితాన్ని వేరు చేస్తే, ఈ పోకడలన్నీ ఆదర్శవాదంగా మారతాయి.

హిల్బర్ట్ ఆలోచన దాని స్వంత అభివృద్ధితో ఓడిపోయింది. ఆస్ట్రియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గోడెల్ హిల్బర్ట్ ఆశించినట్లుగా, అంకగణితాన్ని కూడా పూర్తిగా అధికారికీకరించలేమని నిరూపించాడు. గోడెల్ యొక్క ముగింపు గణితం యొక్క అంతర్గత మాండలికాలను స్పష్టంగా వెల్లడి చేసింది, ఇది అధికారిక కాలిక్యులస్ ద్వారా దాని ఏ ప్రాంతాన్ని ఖాళీ చేయనివ్వదు. సంఖ్యల సహజ శ్రేణి యొక్క సరళమైన అనంతం కూడా వాటితో పనిచేయడానికి చిహ్నాలు మరియు నియమాల యొక్క తరగని పరిమిత పథకంగా మారింది. అందువలన, ఎంగెల్స్ వ్రాసినప్పుడు సాధారణ పదాలలో ఏమి వ్యక్తీకరించారో గణితశాస్త్రపరంగా నిరూపించబడింది:

"అనంతం ఒక వైరుధ్యం... ఈ వైరుధ్యాన్ని నాశనం చేయడం అనంతం యొక్క ముగింపు." హిల్బర్ట్ గణిత అనంతాన్ని పరిమిత పథకాల చట్రంలో చేర్చాలని మరియు తద్వారా అన్ని వైరుధ్యాలు మరియు ఇబ్బందులను తొలగించాలని ఆశించాడు. ఇది అసాధ్యమని తేలింది.

కానీ పెట్టుబడిదారీ విధానంలో, సంప్రదాయవాదం, అంతర్ దృష్టివాదం, ఫార్మలిజం మరియు ఇతర సారూప్య ఉద్యమాలు సంరక్షించబడడమే కాకుండా, గణితంపై ఆదర్శవాద అభిప్రాయాల యొక్క కొత్త వైవిధ్యాల ద్వారా భర్తీ చేయబడతాయి. గణిత శాస్త్రం యొక్క పునాదుల తార్కిక విశ్లేషణకు సంబంధించిన సిద్ధాంతాలు ఆత్మాశ్రయ ఆదర్శవాదం యొక్క కొన్ని కొత్త వైవిధ్యాలలో గణనీయంగా ఉపయోగించబడతాయి. సబ్జెక్టివ్

ఆదర్శవాదం ఇప్పుడు గణితాన్ని ఉపయోగిస్తుంది, ప్రత్యేకించి గణిత తర్కం, భౌతిక శాస్త్రం కంటే తక్కువ కాదు, అందువల్ల గణితశాస్త్రం యొక్క పునాదులను అర్థం చేసుకునే ప్రశ్నలు ముఖ్యంగా తీవ్రంగా మారాయి.

అందువల్ల, పెట్టుబడిదారీ పరిస్థితులలో గణితశాస్త్రం అభివృద్ధిలో ఇబ్బందులు ఈ శాస్త్రం యొక్క సైద్ధాంతిక సంక్షోభానికి దారితీశాయి, భౌతిక శాస్త్ర సంక్షోభానికి దాని పునాదుల మాదిరిగానే, దీని సారాంశాన్ని లెనిన్ తన అద్భుతమైన రచన “మెటీరియలిజం అండ్ ఎంపిరియో” లో స్పష్టం చేశారు. -విమర్శ." ఈ సంక్షోభం అంటే పెట్టుబడిదారీ దేశాలలో గణితం దాని అభివృద్ధిలో పూర్తిగా వెనుకబడి ఉందని అర్థం కాదు. స్పష్టమైన ఆదర్శవాద స్థానాలు కలిగిన అనేక మంది శాస్త్రవేత్తలు నిర్దిష్ట గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మరియు కొత్త సిద్ధాంతాలను అభివృద్ధి చేయడంలో ముఖ్యమైన, కొన్నిసార్లు అత్యుత్తమ విజయాలు సాధిస్తున్నారు. గణిత తర్కం యొక్క అద్భుతమైన అభివృద్ధిని సూచించడానికి ఇది సరిపోతుంది.

పెట్టుబడిదారీ దేశాలలో విస్తృతంగా వ్యాపించిన గణితశాస్త్రం యొక్క దృక్కోణం యొక్క ప్రాథమిక లోపం దాని ఆదర్శవాదం మరియు మెటాఫిజిక్స్‌లో ఉంది: వాస్తవికత నుండి గణితాన్ని వేరు చేయడం మరియు దాని వాస్తవ అభివృద్ధిని నిర్లక్ష్యం చేయడం. లాజిస్టిక్స్, ఇంట్యూషనిజం, ఫార్మలిజం మరియు ఇతర సారూప్య పోకడలు గణితంలో దాని ఒక కోణాన్ని హైలైట్ చేస్తాయి - తర్కం, సహజమైన స్పష్టత, అధికారిక కఠినత మొదలైన వాటితో అనుసంధానం - అవి అసమంజసంగా అతిశయోక్తి, దాని అర్థాన్ని సంపూర్ణంగా, వాస్తవికత నుండి వేరు చేస్తాయి మరియు దీని యొక్క లోతైన విశ్లేషణ వెనుక. గణితశాస్త్రం యొక్క ఒక లక్షణం మొత్తం గణితంపై దృష్టి సారిస్తుంది. ఈ ఏకపక్షం కారణంగానే, ఈ ప్రవాహాలలో ఏదీ, వ్యక్తిగత ముగింపుల యొక్క సూక్ష్మత మరియు లోతుతో, గణితంపై సరైన అవగాహనకు దారితీయదు. ఆదర్శవాదం మరియు మెటాఫిజిక్స్ యొక్క వివిధ ప్రవాహాలు మరియు షేడ్స్‌కు విరుద్ధంగా, మాండలిక భౌతికవాదం గణితాన్ని, మొత్తం సైన్స్ లాగా, దాని కనెక్షన్‌లు మరియు అభివృద్ధి యొక్క అన్ని గొప్పతనం మరియు సంక్లిష్టతతో పరిగణిస్తుంది. మరియు ఖచ్చితంగా మాండలిక భౌతికవాదం సైన్స్ మరియు రియాలిటీ మధ్య సంబంధాల యొక్క అన్ని గొప్పతనాన్ని మరియు సంక్లిష్టతను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తుంది, దాని అభివృద్ధి యొక్క సంక్లిష్టత, అనుభవం యొక్క సాధారణ సాధారణీకరణ నుండి ఉన్నత నైరూప్యతలకు మరియు వాటి నుండి అభ్యాసానికి వెళుతుంది, ఖచ్చితంగా ఇది నిరంతరం ఎందుకంటే. విజ్ఞాన శాస్త్రానికి దాని ఆబ్జెక్టివ్ కంటెంట్‌కు అనుగుణంగా, దాని కొత్త ఆవిష్కరణలతో, ఇది ఖచ్చితంగా ఈ కారణంగానే మరియు చివరికి, ఈ కారణంగా మాత్రమే సైన్స్ యొక్క సరైన అవగాహనకు దారితీసే ఏకైక నిజమైన శాస్త్రీయ తత్వశాస్త్రంగా మారుతుంది. సాధారణంగా మరియు, ముఖ్యంగా, గణితం.

పరిచయం

గణితం సైన్స్‌లో రాణి అని పాఠశాలలో మనం తరచుగా చెబుతుంటాము. ఒక రోజు నేను మా పాఠశాల ఉపాధ్యాయులలో ఒకరు చెప్పిన మరొక పదబంధాన్ని విన్నాను మరియు మా నాన్న పునరావృతం చేయడానికి ఇష్టపడతారు: "ప్రకృతి గణితశాస్త్ర నియమాలను ఉపయోగించనింత తెలివితక్కువది కాదు." (కోటెల్నికోవ్ F.M. మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ విభాగంలో గణితశాస్త్ర మాజీ ప్రొఫెసర్). ఇది ఈ సమస్యను అధ్యయనం చేయాలనే ఆలోచనను నాకు ఇచ్చింది.

ఈ ఆలోచన క్రింది సామెత ద్వారా ధృవీకరించబడింది: “సౌందర్యం ఎల్లప్పుడూ సాపేక్షంగా ఉంటుంది... మనం నిర్మించుకున్న స్తంభాల ఆకృతికి భిన్నంగా వాటి ఆకారం భిన్నంగా ఉన్నందున సముద్ర తీరాలు నిజంగా ఆకారరహితంగా ఉన్నాయని అనుకోకూడదు; పర్వతాల ఆకారాన్ని అవి సాధారణ శంకువులు లేదా పిరమిడ్‌లు కానందున అవి సక్రమంగా పరిగణించబడవు; నక్షత్రాల మధ్య దూరాలు అసమానంగా ఉన్నందున అవి పనికిమాలిన చేతితో ఆకాశంలో చెల్లాచెదురుగా ఉన్నాయని అర్థం కాదు. ఈ అవకతవకలు మన ఊహలో మాత్రమే ఉన్నాయి, కానీ వాస్తవానికి అవి అలాంటివి కావు మరియు భూమిపై, మొక్కలు మరియు జంతువుల రాజ్యంలో లేదా ప్రజలలో జీవితం యొక్క నిజమైన వ్యక్తీకరణలతో ఏ విధంగానూ జోక్యం చేసుకోవు. (రిచర్డ్ బెంట్లీ, 17వ శతాబ్దపు ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త)

కానీ గణితాన్ని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, మేము సూత్రాలు, సిద్ధాంతాలు మరియు లెక్కల పరిజ్ఞానంపై మాత్రమే ఆధారపడతాము. మరియు గణితం సంఖ్యలతో పనిచేసే ఒక రకమైన నైరూప్య శాస్త్రంగా మన ముందు కనిపిస్తుంది. అయితే, గణితం అనేది ఒక అందమైన శాస్త్రం.

అందుకే నేను ఈ క్రింది లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించుకున్నాను: ప్రకృతిలో ఉన్న నమూనాల సహాయంతో గణిత శాస్త్రం యొక్క అందాన్ని చూపించడం.

దాని లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి, ఇది అనేక పనులుగా విభజించబడింది:

ప్రకృతి ఉపయోగించే వివిధ రకాల గణిత నమూనాలను అన్వేషించండి.

ఈ నమూనాల వివరణ ఇవ్వండి.

మీ స్వంత అనుభవాన్ని ఉపయోగించి, పిల్లి శరీర నిర్మాణంలో గణిత సంబంధాలను కనుగొనడానికి ప్రయత్నించండి (ఒక ప్రసిద్ధ చిత్రంలో పేర్కొన్నట్లు: పిల్లులపై రైలు).

పనిలో ఉపయోగించే పద్ధతులు: అంశంపై సాహిత్యం యొక్క విశ్లేషణ, శాస్త్రీయ ప్రయోగం.

1. 1. ప్రకృతిలో గణిత నమూనాల కోసం శోధించండి.

గణిత నమూనాలను సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావం రెండింటిలోనూ వెతకవచ్చు.

అదనంగా, ఏ నమూనాలను చూడాలో నిర్ణయించడం అవసరం.

ఆరవ తరగతిలో చాలా నమూనాలు చదవనందున, నేను హైస్కూల్ పాఠ్యపుస్తకాలను చదవవలసి వచ్చింది. అదనంగా, చాలా తరచుగా ప్రకృతి జ్యామితీయ నమూనాలను ఉపయోగిస్తుందని నేను పరిగణనలోకి తీసుకోవలసి వచ్చింది. అందువల్ల, బీజగణితం పాఠ్యపుస్తకాలతో పాటు, నేను జామెట్రీ పాఠ్యపుస్తకాలపై దృష్టి పెట్టవలసి వచ్చింది.

ప్రకృతిలో కనిపించే గణిత నమూనాలు:

1. బంగారు నిష్పత్తి. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు (ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్). అలాగే ఇతర రకాల స్పైరల్స్.
2. వివిధ రకాల సమరూపత: కేంద్ర, అక్ష, భ్రమణ. అలాగే జీవన మరియు నిర్జీవ స్వభావంలో సమరూపత.
3. కోణాలు మరియు రేఖాగణిత ఆకారాలు.
4. ఫ్రాక్టల్స్. ఫ్రాక్టల్ అనే పదం లాటిన్ నుండి వచ్చిందిఫ్రాక్టస్ (బ్రేక్, బ్రేక్), అనగా. సక్రమంగా ఆకారంలో శకలాలు సృష్టించండి.
5. అంకగణితం మరియు జ్యామితి పురోగతి.

గుర్తించబడిన నమూనాలను మరింత వివరంగా చూద్దాం, కానీ కొద్దిగా భిన్నమైన క్రమంలో.

మీ దృష్టిని ఆకర్షించే మొదటి విషయం ఉనికి సమరూపతప్రకృతిలో, గ్రీకు నుండి అనువదించబడిన ఈ పదానికి "అనుపాతత, అనుపాతత, భాగాల అమరికలో ఏకరూపత" అని అర్థం. సమరూపత యొక్క గణితశాస్త్రపరంగా కఠినమైన ఆలోచన సాపేక్షంగా ఇటీవల ఏర్పడింది - 19వ శతాబ్దంలో. సరళమైన వివరణలో (G. వెయిల్ ప్రకారం), సమరూపత యొక్క ఆధునిక నిర్వచనం ఇలా కనిపిస్తుంది: ఏదో ఒకవిధంగా మార్చగలిగే వస్తువు, ఫలితంగా మనం ప్రారంభించిన అదే విషయాన్ని సుష్ట అంటారు. .

ప్రకృతిలో, సమరూపత యొక్క రెండు అత్యంత సాధారణ రకాలు "అద్దం" మరియు "పుంజం" ("రేడియల్") సమరూపత. అయితే, ఒక పేరుతో పాటు, ఈ రకమైన సమరూపత ఇతరులను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి అద్దం సమరూపతను కూడా అంటారు: అక్ష, ద్వైపాక్షిక, ఆకు సమరూపత. రేడియల్ సమరూపతను రేడియల్ సమరూపత అని కూడా అంటారు.

అక్షసంబంధ సమరూపత మన ప్రపంచంలో చాలా తరచుగా జరుగుతుంది. ఇళ్ళు, వివిధ పరికరాలు, కార్లు (బాహ్యంగా), వ్యక్తులు (!) అన్నీ సుష్టంగా లేదా దాదాపుగా ఉంటాయి. ఆరోగ్యవంతులందరికీ రెండు చేతులు ఉంటాయి, ప్రతి చేతికి ఐదు వేళ్లు ఉంటాయి; మీరు మీ అరచేతులను మడతపెట్టినట్లయితే, అది అద్దం చిత్రంలా ఉంటుంది.

సమరూపతను తనిఖీ చేయడం చాలా సులభం. అద్దం తీసుకుని వస్తువు మధ్యలో ఇంచుమించు పెడితే సరిపోతుంది. అద్దం యొక్క మాట్టే, ప్రతిబింబించని వైపు ఉన్న వస్తువు యొక్క భాగం ప్రతిబింబంతో సరిపోలితే, ఆ వస్తువు సుష్టంగా ఉంటుంది.

రేడియల్ సమరూపత .ఎదుగుతున్న లేదా నిలువుగా కదిలే ఏదైనా, అనగా. భూమి యొక్క ఉపరితలానికి సంబంధించి పైకి లేదా క్రిందికి, రేడియల్ సమరూపతకు లోబడి ఉంటుంది.

అనేక మొక్కల ఆకులు మరియు పువ్వులు రేడియల్ సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి. (Fig. 1, అనుబంధాలు)

మొక్క యొక్క రూట్ లేదా కాండం ఏర్పడే కణజాలం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్లలో, రేడియల్ సమరూపత స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది (కివి పండు, చెట్టు కట్). రేడియల్ సమరూపత అనేది నిశ్చల మరియు జోడించిన రూపాల లక్షణం (పగడాలు, హైడ్రా, జెల్లీ ఫిష్, సముద్రపు ఎనిమోన్స్). (Fig. 2, అనుబంధాలు)

భ్రమణ సమరూపత . భ్రమణం యొక్క అక్షం వెంట దూరానికి అనువాదంతో పాటు నిర్దిష్ట సంఖ్యలో డిగ్రీల భ్రమణం, హెలికల్ సమరూపతకు దారితీస్తుంది - మురి మెట్ల సమరూపత. హెలికల్ సమరూపతకు ఉదాహరణ అనేక మొక్కల కాండం మీద ఆకుల అమరిక. పొద్దుతిరుగుడు తలపై రెమ్మలు జ్యామితీయ స్పైరల్స్‌లో అమర్చబడి, మధ్యలో నుండి బయటికి విప్పుతాయి. (Fig. 3, అనుబంధాలు)

సమరూపత సజీవ స్వభావంలోనే కాదు. నిర్జీవ ప్రకృతిలోసమరూపతకు ఉదాహరణలు కూడా ఉన్నాయి. అకర్బన ప్రపంచంలోని విభిన్న నిర్మాణాలు మరియు దృగ్విషయాలలో సమరూపత వ్యక్తమవుతుంది. స్ఫటికం యొక్క బాహ్య ఆకృతి యొక్క సమరూపత దాని అంతర్గత సమరూపత యొక్క పరిణామం - పరమాణువుల (అణువుల) ప్రదేశంలో ఆర్డర్ చేయబడిన సాపేక్ష అమరిక.

స్నోఫ్లేక్స్ యొక్క సమరూపత చాలా అందంగా ఉంది.

కానీ ప్రకృతి ఖచ్చితమైన సమరూపతను సహించదని చెప్పాలి. ఎల్లప్పుడూ కనీసం చిన్న వ్యత్యాసాలు ఉంటాయి. అందువల్ల, మన చేతులు, కాళ్ళు, కళ్ళు మరియు చెవులు ఒకదానికొకటి పూర్తిగా ఒకేలా ఉండవు, అయినప్పటికీ అవి చాలా పోలి ఉంటాయి.

బంగారు నిష్పత్తి.

ప్రస్తుతం 6వ తరగతిలో గోల్డెన్ రేషియో బోధించడం లేదు. కానీ గోల్డెన్ రేషియో, లేదా గోల్డెన్ ప్రొపోర్షన్ అనేది చిన్న భాగానికి పెద్దదానికి నిష్పత్తి అని తెలుసు, మొత్తం సెగ్మెంట్‌ను పెద్ద భాగంగా విభజించి, పెద్ద భాగాన్ని చిన్నదిగా విభజించినప్పుడు అదే ఫలితాన్ని ఇస్తుంది. ఫార్ములా: A/B=B/C

ప్రాథమికంగా నిష్పత్తి 1/1.618. జంతు ప్రపంచంలో బంగారు నిష్పత్తి చాలా సాధారణం.

ఒక వ్యక్తి, పూర్తిగా స్వర్ణ నిష్పత్తిని "కలిగి ఉంటాడు" అని అనవచ్చు. ఉదాహరణకు, కళ్ళు (1.618) మరియు కనుబొమ్మల మధ్య దూరం (1) బంగారు నిష్పత్తి. మరియు నాభి నుండి పాదం మరియు ఎత్తు వరకు దూరం కూడా బంగారు నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. మన శరీరం మొత్తం బంగారు నిష్పత్తులతో "పొడిచేస్తుంది". (Fig. 5, అనుబంధాలు)

కోణాలు మరియు రేఖాగణిత ఆకారాలు అవి ప్రకృతిలో కూడా సాధారణం. గుర్తించదగిన కోణాలు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు అవి పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలలో, తేనెగూడుల్లో, కీటకాల రెక్కలపై, మాపుల్ ఆకులలో, మొదలైన వాటిలో స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. ఒక నీటి అణువు 104.7 0 C కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కానీ సూక్ష్మ కోణాలు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, పొద్దుతిరుగుడు పుష్పగుచ్ఛంలో, విత్తనాలు కేంద్రానికి సంబంధించి 137.5 డిగ్రీల కోణంలో ఉంటాయి.

రేఖాగణిత బొమ్మలు వారు సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావంలో ప్రతిదీ చూశారు, కానీ వారు వాటిపై తక్కువ శ్రద్ధ చూపారు. మీకు తెలిసినట్లుగా, ఇంద్రధనస్సు దీర్ఘవృత్తాకారంలో భాగం, దీని కేంద్రం నేల స్థాయికి దిగువన ఉంటుంది. మొక్కలు మరియు ప్లం పండ్ల ఆకులు దీర్ఘవృత్తాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. వారు బహుశా కొన్ని క్లిష్టమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు అయినప్పటికీ. ఉదాహరణకు, ఇది (Fig. 6, అనుబంధాలు):

స్ప్రూస్, కొన్ని రకాల షెల్లు మరియు వివిధ శంకువులు కోన్ ఆకారంలో ఉంటాయి. కొన్ని పుష్పగుచ్ఛాలు పిరమిడ్, లేదా అష్టాహెడ్రాన్ లేదా ఒకే కోన్ లాగా కనిపిస్తాయి.

అత్యంత ప్రసిద్ధ సహజ షడ్భుజి తేనెగూడు (తేనెటీగ, కందిరీగ, బంబుల్బీ మొదలైనవి). అనేక ఇతర రూపాల మాదిరిగా కాకుండా, అవి దాదాపు ఆదర్శవంతమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు కణాల పరిమాణంలో మాత్రమే విభిన్నంగా ఉంటాయి. కానీ మీరు శ్రద్ధ వహిస్తే, కీటకాల యొక్క సమ్మేళనం కళ్ళు కూడా ఈ రూపానికి దగ్గరగా ఉన్నాయని మీరు గమనించవచ్చు.

ఫిర్ శంకువులు చిన్న సిలిండర్లకు చాలా పోలి ఉంటాయి.

నిర్జీవ స్వభావంలో ఆదర్శవంతమైన రేఖాగణిత ఆకృతులను కనుగొనడం దాదాపు అసాధ్యం, కానీ చాలా పర్వతాలు వేర్వేరు స్థావరాలు కలిగిన పిరమిడ్‌ల వలె కనిపిస్తాయి మరియు ఇసుక ఉమ్మి దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని పోలి ఉంటుంది.

మరియు అలాంటి ఉదాహరణలు చాలా ఉన్నాయి.

నేను ఇప్పటికే గోల్డెన్ రేషియో కవర్ చేసాను. ఇప్పుడు నేను నా దృష్టిని మరల్చాలనుకుంటున్నాను ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు ఇతర స్పైరల్స్, ఇవి బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

స్పైరల్స్ ప్రకృతిలో చాలా సాధారణం. మురి వంకరగా ఉండే షెల్ ఆకారం ఆర్కిమెడిస్ దృష్టిని ఆకర్షించింది (Fig. 2). అతను దానిని అధ్యయనం చేశాడు మరియు స్పైరల్ కోసం ఒక సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది. (Fig. 7 అనుబంధం)

జీవ ప్రపంచంలో "గోల్డెన్" స్పైరల్స్ విస్తృతంగా ఉన్నాయి. పైన పేర్కొన్నట్లుగా, జంతువుల కొమ్ములు ఒక చివర నుండి మాత్రమే పెరుగుతాయి. ఈ పెరుగుదల లాగరిథమిక్ స్పైరల్‌లో జరుగుతుంది. "కర్వ్డ్ లైన్స్ ఇన్ లైఫ్" పుస్తకంలో టి. కుక్ పొట్టేలు, మేకలు, జింకలు మరియు ఇతర కొమ్ముల జంతువుల కొమ్ములలో కనిపించే వివిధ రకాల స్పైరల్స్‌ను అన్వేషించారు.

చెట్ల కొమ్మలపై ఆకుల హెలికల్ మరియు స్పైరల్ అమరిక చాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది. పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ కోన్స్, పైనాపిల్స్, కాక్టి మొదలైన వాటి అమరికలో మురి కనిపించింది. వృక్షశాస్త్రజ్ఞులు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తల ఉమ్మడి పని ఈ అద్భుతమైన సహజ దృగ్విషయాలపై వెలుగునిచ్చింది. ఒక శాఖపై ఆకుల అమరికలో - ఫైలోటాక్సిస్, పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ శంకువులు, ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ స్వయంగా వ్యక్తమవుతుంది మరియు అందువల్ల, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం స్వయంగా వ్యక్తమవుతుంది. స్పైడర్ తన వెబ్‌ను స్పైరల్ నమూనాలో నేస్తుంది. తుపాను మురిలా తిరుగుతోంది. రెయిన్ డీర్ యొక్క భయంతో ఒక గుంపు మురిగా చెల్లాచెదురుగా ఉంది.

చివరకు, సమాచార వాహకాలు - DNA అణువులు - కూడా మురిగా వక్రీకరించబడతాయి. గోథే మురిని "జీవిత వక్రత" అని పిలిచాడు.

దాని ఉపరితలంపై పైన్ కోన్ యొక్క ప్రమాణాలు ఖచ్చితంగా క్రమం తప్పకుండా అమర్చబడి ఉంటాయి - రెండు స్పైరల్స్‌తో పాటు సుమారుగా లంబ కోణంలో కలుస్తాయి.

అయితే, ఒక ఎంచుకున్న స్పైరల్‌కి తిరిగి వెళ్దాం - ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు. ఇవి చాలా ఆసక్తికరమైన సంఖ్యలు. మునుపటి రెండింటిని జోడించడం ద్వారా సంఖ్య పొందబడుతుంది. ఇక్కడ 144 కోసం ప్రారంభ ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు ఉన్నాయి: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... మరియు కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం (స్లయిడ్ 14).

ఫ్రాక్టల్స్కొద్దిసేపటి క్రితం తెరవబడ్డాయి. ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి యొక్క భావన 20 వ శతాబ్దం 70 లలో కనిపించింది. ఇప్పుడు ఫ్రాక్టల్స్ మన జీవితాల్లో చురుకుగా ప్రవేశించాయి మరియు ఫ్రాక్టల్ గ్రాఫిక్స్ వంటి దిశ కూడా అభివృద్ధి చెందుతోంది. (Fig. 8, అనుబంధాలు)

ప్రకృతిలో ఫ్రాక్టల్స్ చాలా తరచుగా జరుగుతాయి. అయినప్పటికీ, ఈ దృగ్విషయం మొక్కలు మరియు నిర్జీవ స్వభావానికి మరింత విలక్షణమైనది. ఉదాహరణకు, ఫెర్న్ ఆకులు, గొడుగు ఇంఫ్లోరేస్సెన్సేస్. నిర్జీవ ప్రకృతిలో, ఇవి మెరుపు దాడులు, కిటికీలపై నమూనాలు, చెట్ల కొమ్మలకు మంచు అంటుకోవడం, తీరప్రాంత అంశాలు మరియు మరిన్ని.

రేఖాగణిత పురోగతి.

రేఖాగణిత పురోగతి దాని ప్రాథమిక నిర్వచనంలో మునుపటి సంఖ్యను గుణకం ద్వారా గుణించడం.

ఈ పురోగతి ఏకకణ జీవులలో ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఏదైనా సెల్ రెండుగా విభజించబడింది, ఈ రెండు నాలుగుగా విభజించబడ్డాయి, మొదలైనవి. అంటే, ఇది 2 యొక్క గుణకంతో కూడిన రేఖాగణిత పురోగతి. మరియు సరళంగా చెప్పాలంటే, ప్రతి విభజనతో కణాల సంఖ్య 2 రెట్లు పెరుగుతుంది.

ఇది బ్యాక్టీరియాతో సరిగ్గా అదే. విభజన, జనాభా రెట్టింపు.

అందువలన, నేను ప్రకృతిలో ఉన్న గణిత నమూనాలను అధ్యయనం చేసాను మరియు సంబంధిత ఉదాహరణలను ఇచ్చాను.

ప్రస్తుతానికి ప్రకృతిలో గణిత చట్టాలు చురుకుగా అధ్యయనం చేయబడుతున్నాయి మరియు బయోసిమెట్రీ అనే శాస్త్రం కూడా ఉందని గమనించాలి. ఇది పనిలో పరిగణించబడిన దానికంటే చాలా క్లిష్టమైన నమూనాలను వివరిస్తుంది.

శాస్త్రీయ ప్రయోగాన్ని నిర్వహించడం.

ఎంపిక కోసం సమర్థన:

పిల్లి అనేక కారణాల వల్ల ప్రయోగాత్మక జంతువుగా ఎంపిక చేయబడింది:

నాకు ఇంట్లో పిల్లి ఉంది;

నేను ఇంట్లో వాటిలో నాలుగు ఉన్నాయి, కాబట్టి పొందిన డేటా ఒక జంతువును అధ్యయనం చేసేటప్పుడు కంటే మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉండాలి.

ప్రయోగ క్రమం:

పిల్లి శరీరాన్ని కొలవడం.

పొందిన ఫలితాలను రికార్డ్ చేయడం;

గణిత నమూనాల కోసం శోధించండి.

పొందిన ఫలితాల ఆధారంగా తీర్మానాలు.

పిల్లిపై అధ్యయనం చేయవలసిన విషయాల జాబితా:

• సమరూపత;
• బంగారు నిష్పత్తి;
• స్పైరల్స్;
• కోణాలు;
• ఫ్రాక్టల్స్;
• రేఖాగణిత పురోగతి.

పిల్లిని ఉదాహరణగా ఉపయోగించి సమరూపత అధ్యయనం పిల్లి సుష్టంగా ఉందని తేలింది. సమరూపత రకం - అక్షసంబంధమైన, అనగా. ఇది అక్షం గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది. సైద్ధాంతిక పదార్థంలో అధ్యయనం చేయబడినట్లుగా, పిల్లికి, మొబైల్ జంతువుగా, రేడియల్, సెంట్రల్ మరియు భ్రమణ సమరూపత అసాధారణమైనది.

బంగారు నిష్పత్తిని అధ్యయనం చేయడానికి, నేను పిల్లి శరీరం యొక్క కొలతలు తీసుకొని దానిని ఫోటో తీశాను. తోక మరియు తోక లేకుండా శరీర పరిమాణం యొక్క నిష్పత్తి, తలకు తోక లేని శరీరాలు నిజంగా బంగారు నిష్పత్తి విలువకు దగ్గరగా ఉంటాయి.

65/39=1,67

39/24=1,625

ఈ సందర్భంలో, కొలత లోపం మరియు ఉన్ని యొక్క సాపేక్ష పొడవును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. కానీ ఏ సందర్భంలోనైనా, పొందిన ఫలితాలు 1.618 విలువకు దగ్గరగా ఉంటాయి. (Fig. 9, అనుబంధం).

పిల్లి మొండిగా ఆమెను కొలవడానికి నిరాకరించింది, కాబట్టి నేను ఆమెను ఫోటో తీయడానికి ప్రయత్నించాను, గోల్డెన్ రేషియో స్కేల్‌ను కంపైల్ చేసి పిల్లుల ఛాయాచిత్రాలపై సూపర్మోస్ చేసాను. కొన్ని ఫలితాలు చాలా ఆసక్తికరంగా ఉన్నాయి.

ఉదాహరణకి:

• నేల నుండి తల వరకు, మరియు తల నుండి "చంక" వరకు కూర్చున్న పిల్లి యొక్క ఎత్తు;
• "కార్పల్" మరియు "మోచేయి కీళ్ళు";
• తల ఎత్తుకు కూర్చున్న పిల్లి ఎత్తు;
• ముక్కు యొక్క వంతెన యొక్క వెడల్పు వరకు మూతి యొక్క వెడల్పు;
• మూతి ఎత్తు కంటి ఎత్తు;
• ముక్కు వెడల్పు నుండి నాసికా రంధ్రం వరకు;

నేను పిల్లిలో ఒక మురిని మాత్రమే కనుగొన్నాను - ఇవి పంజాలు. ఇలాంటి స్పైరల్‌ని ఇన్‌వాల్యూట్ అంటారు.

మీరు పిల్లి శరీరంలో వివిధ రేఖాగణిత ఆకృతులను కనుగొనవచ్చు, కానీ నేను కోణాల కోసం వెతుకుతున్నాను. పిల్లి చెవులు మరియు పంజాలు మాత్రమే కోణీయంగా ఉన్నాయి. కానీ పంజాలు, నేను ముందుగా నిర్వచించినట్లుగా, స్పైరల్స్. చెవుల ఆకారం పిరమిడ్ లాగా ఉంటుంది.

పిల్లి శరీరంపై ఫ్రాక్టల్స్ కోసం అన్వేషణ ఫలితాలను ఇవ్వలేదు, ఎందుకంటే దీనికి సారూప్యత ఏమీ లేదు మరియు అదే చిన్న వివరాలుగా విభజించబడింది. అయినప్పటికీ, జంతువుల కంటే, ముఖ్యంగా క్షీరదాల కంటే ఫ్రాక్టల్స్ మొక్కలకు ఎక్కువ లక్షణం.

కానీ, ఈ సమస్యను ప్రతిబింబించిన తరువాత, పిల్లి శరీరంలో ఫ్రాక్టల్స్ ఉన్నాయని నేను నిర్ధారణకు వచ్చాను, కానీ అంతర్గత నిర్మాణంలో. నేను ఇంకా క్షీరదాల జీవశాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయలేదు కాబట్టి, నేను ఇంటర్నెట్‌ని ఆశ్రయించాను మరియు ఈ క్రింది డ్రాయింగ్‌లను కనుగొన్నాను (Fig. 10, అనుబంధాలు):

వారికి ధన్యవాదాలు, ఫ్రాక్టల్స్ చట్టం ప్రకారం పిల్లి శాఖ యొక్క ప్రసరణ మరియు శ్వాసకోశ వ్యవస్థలు అని నేను ఒప్పించాను.

రేఖాగణిత పురోగతి పునరుత్పత్తి ప్రక్రియ యొక్క లక్షణం, కానీ శరీరం కాదు. పిల్లి నిర్దిష్ట సంఖ్యలో పిల్లులకు జన్మనిస్తుంది కాబట్టి అంకగణిత పురోగతి పిల్లులకు విలక్షణమైనది కాదు. పిల్లుల పునరుత్పత్తిలో రేఖాగణిత పురోగతిని బహుశా కనుగొనవచ్చు, కానీ చాలా మటుకు కొన్ని సంక్లిష్ట గుణకాలు ఉండవచ్చు. నా ఆలోచనలను వివరిస్తాను.

పిల్లి 9 నెలల మరియు 2 సంవత్సరాల మధ్య పిల్లులకు జన్మనివ్వడం ప్రారంభిస్తుంది (ఇది అన్ని పిల్లిపై ఆధారపడి ఉంటుంది). గర్భధారణ కాలం 64 రోజులు. పిల్లి పిల్లి పిల్లలను సుమారు 3 నెలలు నర్సు చేస్తుంది, కాబట్టి సగటున ఆమె సంవత్సరానికి 4 లిట్టర్లను కలిగి ఉంటుంది. పిల్లుల సంఖ్య 3 నుండి 7 వరకు ఉంటుంది. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, కొన్ని నమూనాలను పట్టుకోవచ్చు, కానీ ఇది రేఖాగణిత పురోగతి కాదు. పారామితులు చాలా అస్పష్టంగా ఉన్నాయి.

నేను ఈ ఫలితాలను పొందాను:

పిల్లి శరీరం కలిగి ఉంటుంది: అక్షసంబంధ సమరూపత, బంగారు నిష్పత్తి, స్పైరల్స్ (పంజాలు), రేఖాగణిత ఆకారాలు (పిరమిడ్ చెవులు).

ప్రదర్శనలో ఫ్రాక్టల్స్ లేదా రేఖాగణిత పురోగతి లేదు.

పిల్లి యొక్క అంతర్గత నిర్మాణం జీవశాస్త్ర రంగానికి చెందినది, అయితే ఊపిరితిత్తులు మరియు ప్రసరణ వ్యవస్థ యొక్క నిర్మాణం (ఇతర జంతువుల వలె) ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క తర్కానికి కట్టుబడి ఉంటుందని గమనించాలి.

ముగింపు

నా పనిలో, నేను అంశంపై సాహిత్యాన్ని పరిశీలించాను మరియు ప్రధాన సైద్ధాంతిక సమస్యలను అధ్యయనం చేసాను. ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణను ఉపయోగించి, అతను ప్రకృతిలో చాలా, ప్రతిదీ కాకపోయినా, గణిత చట్టాలకు కట్టుబడి ఉంటాడని నిరూపించాడు.

పదార్థాన్ని అధ్యయనం చేసిన తర్వాత, ప్రకృతిని అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు గణితం మాత్రమే కాకుండా, బీజగణితం, జ్యామితి మరియు వాటి విభాగాలను అధ్యయనం చేయాలి: స్టీరియోమెట్రీ, త్రికోణమితి మొదలైనవి.

పెంపుడు పిల్లి ఉదాహరణను ఉపయోగించి, నేను గణిత చట్టాల అమలును అధ్యయనం చేసాను. ఫలితంగా, పిల్లి శరీరంలో అక్షసంబంధ సమరూపత, బంగారు నిష్పత్తి, స్పైరల్స్, రేఖాగణిత ఆకారాలు మరియు ఫ్రాక్టల్స్ (అంతర్గత నిర్మాణంలో) ఉన్నాయని నేను కనుగొన్నాను. కానీ అదే సమయంలో, పిల్లుల పునరుత్పత్తిలో కొన్ని నమూనాలు స్పష్టంగా కనిపించినప్పటికీ, అతను రేఖాగణిత పురోగతిని కనుగొనలేకపోయాడు.

ఇప్పుడు నేను ఈ పదబంధాన్ని అంగీకరిస్తున్నాను: "ప్రకృతి గణిత శాస్త్ర నియమాలకు అధీనంలోకి రాని విధంగా తెలివితక్కువది కాదు."

కొన్నిసార్లు మన ప్రపంచం సరళమైనది మరియు అర్థమయ్యేలా అనిపిస్తుంది. వాస్తవానికి, ఇది విశ్వం యొక్క గొప్ప రహస్యం, ఇది అటువంటి పరిపూర్ణ గ్రహాన్ని సృష్టించింది. లేదా బహుశా అతను ఏమి చేస్తున్నాడో తెలిసిన ఎవరైనా దీన్ని సృష్టించారా? మన కాలంలోని గొప్ప మనసులు ఈ సమస్యపై పనిచేస్తున్నాయి.

ప్రతిసారీ హయ్యర్ మైండ్ లేకుండా మన వద్ద ఉన్న ప్రతిదాన్ని సృష్టించడం అసాధ్యం అనే నిర్ణయానికి వస్తారు. మన గ్రహం భూమి ఎంత అసాధారణమైనది, సంక్లిష్టమైనది మరియు అదే సమయంలో సరళమైనది మరియు యాదృచ్ఛికమైనది! మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం దాని నియమాలు, ఆకారాలు మరియు రంగులతో అద్భుతమైనది.

ప్రకృతి చట్టాలు

మా భారీ మరియు అద్భుతమైన గ్రహంపై మీరు శ్రద్ధ వహించే మొదటి విషయం ఏమిటంటే, ఇది చుట్టుపక్కల ప్రపంచంలోని అన్ని రూపాల్లో కనిపిస్తుంది మరియు అందం, ఆదర్శం మరియు అనుపాతత యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం కూడా. ఇది ప్రకృతిలో గణితం తప్ప మరొకటి కాదు.

"సమరూపత" అనే భావన అంటే సామరస్యం, ఖచ్చితత్వం. ఇది చుట్టుపక్కల వాస్తవికత యొక్క ఆస్తి, ఇది శకలాలు క్రమబద్ధం చేస్తుంది మరియు వాటిని ఒకే మొత్తంగా మారుస్తుంది. తిరిగి పురాతన గ్రీస్‌లో, ఈ చట్టం యొక్క సంకేతాలు మొదటిసారిగా గుర్తించబడ్డాయి. ఉదాహరణకు, అందం కేవలం సమరూపత మరియు దామాషా ఫలితంగా మాత్రమే కనిపిస్తుందని ప్లేటో నమ్మాడు. వాస్తవానికి, మనం దామాషా, సరైన మరియు పూర్తి వస్తువులను చూస్తే, మన అంతర్గత స్థితి అందంగా ఉంటుంది.

జీవన మరియు నిర్జీవ స్వభావంలో గణిత శాస్త్ర నియమాలు

ఏదైనా జీవిని చూద్దాం, ఉదాహరణకు అత్యంత పరిపూర్ణమైనది - మనిషి. రెండు వైపులా ఒకేలా కనిపించే శరీర నిర్మాణాన్ని మనం చూస్తాము. మీరు కీటకాలు, జంతువులు, సముద్ర జీవులు, పక్షులు వంటి అనేక ఉదాహరణలను కూడా జాబితా చేయవచ్చు. ప్రతి జాతికి దాని స్వంత రంగు ఉంటుంది.

ఏదైనా నమూనా లేదా డిజైన్ ఉంటే, అది మధ్య రేఖ చుట్టూ ప్రతిబింబిస్తుంది. అన్ని జీవులు విశ్వం యొక్క నియమాలకు ధన్యవాదాలు సృష్టించబడ్డాయి. ఇటువంటి గణిత నమూనాలను నిర్జీవ స్వభావంలో కూడా గుర్తించవచ్చు.

మీరు సుడిగాలి, ఇంద్రధనస్సు, మొక్కలు, స్నోఫ్లేక్స్ వంటి అన్ని దృగ్విషయాలపై శ్రద్ధ వహిస్తే, వాటిలో చాలా సాధారణమైనవి మీరు కనుగొనవచ్చు. చెట్టు యొక్క సాపేక్షంగా ఆకు సగానికి విభజించబడింది మరియు ప్రతి భాగం మునుపటి దాని ప్రతిబింబంగా ఉంటుంది.

మేము ఒక సుడిగాలిని ఉదాహరణగా తీసుకుంటే, ఇది నిలువుగా పైకి లేచి ఒక గరాటులా కనిపిస్తుంది, అప్పుడు దానిని కూడా రెండు పూర్తిగా ఒకే భాగాలుగా విభజించవచ్చు. మీరు పగలు మరియు రాత్రి, రుతువుల మార్పులో సమరూపత యొక్క దృగ్విషయాన్ని కనుగొనవచ్చు. పరిసర ప్రపంచం యొక్క చట్టాలు ప్రకృతిలో గణితశాస్త్రం, దాని స్వంత పరిపూర్ణ వ్యవస్థను కలిగి ఉంటాయి. విశ్వం యొక్క సృష్టి యొక్క మొత్తం భావన దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఇంద్రధనస్సు

మేము తరచుగా సహజ దృగ్విషయాల గురించి ఆలోచించము. మంచు కురిసింది లేదా వర్షం కురిసింది, సూర్యుడు బయటకు వచ్చాడు లేదా ఉరుములు పడ్డాయి - వాతావరణం మారుతున్న సాధారణ స్థితి. సాధారణంగా అవపాతం తర్వాత కనుగొనబడే బహుళ-రంగు ఆర్క్‌ను పరిగణించండి. ఆకాశంలో ఇంద్రధనస్సు ఒక అద్భుతమైన సహజ దృగ్విషయం, మానవ కంటికి మాత్రమే కనిపించే అన్ని రంగుల వర్ణపటాన్ని కలిగి ఉంటుంది. బయలుదేరే మేఘం ద్వారా సూర్యకిరణాలు ప్రసరించడం వల్ల ఇది జరుగుతుంది. ప్రతి వర్షపు చుక్క ఆప్టికల్ లక్షణాలను కలిగి ఉన్న ప్రిజం వలె పనిచేస్తుంది. ప్రతి చుక్క ఒక చిన్న ఇంద్రధనస్సు అని మనం చెప్పగలం.

నీటి అవరోధం గుండా వెళుతున్నప్పుడు, కిరణాలు వాటి అసలు రంగును మారుస్తాయి. ప్రతి కాంతి ప్రవాహానికి నిర్దిష్ట పొడవు మరియు నీడ ఉంటుంది. అందుకే ఇంద్రధనస్సు చాలా రంగురంగులని మన కళ్ళు గ్రహిస్తాయి. ఈ దృగ్విషయాన్ని మానవులు మాత్రమే చూడగలరనే ఆసక్తికరమైన వాస్తవాన్ని గమనించండి. ఎందుకంటే అది భ్రమ మాత్రమే.

ఇంద్రధనస్సు రకాలు

1. సూర్యునిచే ఏర్పడిన రెయిన్బోలు సర్వసాధారణం. ఇది అన్ని రకాల్లో ప్రకాశవంతమైనది. ఏడు ప్రాథమిక రంగులను కలిగి ఉంటుంది: ఎరుపు నారింజ, పసుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం, నీలిమందు, వైలెట్. కానీ మేము వివరాలను పరిశీలిస్తే, మన కళ్ళకు కనిపించే దానికంటే చాలా ఎక్కువ ఛాయలు ఉన్నాయి.
2. చంద్రుడు సృష్టించిన ఇంద్రధనస్సు రాత్రి సమయంలో సంభవిస్తుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ చూడవచ్చు అని నమ్ముతారు. కానీ, ఆచరణలో చూపినట్లుగా, ఈ దృగ్విషయం ప్రధానంగా వర్షపు ప్రాంతాలలో లేదా పెద్ద జలపాతాల సమీపంలో మాత్రమే గమనించబడుతుంది. చంద్ర ఇంద్రధనస్సు యొక్క రంగులు చాలా మసకగా ఉంటాయి. వారు ప్రత్యేక పరికరాల సహాయంతో మాత్రమే పరీక్షించబడతారు. కానీ దానితో కూడా, మన కన్ను తెల్లటి స్ట్రిప్‌ను మాత్రమే తయారు చేస్తుంది.
3. పొగమంచు ఫలితంగా కనిపించే ఇంద్రధనస్సు కాంతి యొక్క విశాలమైన మెరుస్తున్న తోరణంలా ఉంటుంది. కొన్నిసార్లు ఈ రకం మునుపటి దానితో గందరగోళం చెందుతుంది. రంగు పైన నారింజ మరియు దిగువన ఊదా రంగులో ఉండవచ్చు. పొగమంచు గుండా సూర్యుని కిరణాలు ఒక అందమైన సహజ దృగ్విషయాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.
4. ఆకాశంలో చాలా అరుదుగా కనిపిస్తుంది. ఇది దాని క్షితిజ సమాంతర ఆకృతిలో మునుపటి రకాలను పోలి ఉండదు. సిరస్ మేఘాల పైన మాత్రమే ఈ దృగ్విషయం సాధ్యమవుతుంది. ఇవి సాధారణంగా 8-10 కిలోమీటర్ల ఎత్తులో విస్తరించి ఉంటాయి. ఇంద్రధనస్సు దాని వైభవంతో కనిపించే కోణం తప్పనిసరిగా 58 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి. రంగులు సాధారణంగా సౌర ఇంద్రధనస్సులో వలె ఉంటాయి.

గోల్డెన్ రేషియో (1.618)

జంతు ప్రపంచంలో చాలా తరచుగా ఆదర్శ నిష్పత్తిని కనుగొనవచ్చు. ఒకదానికి సంబంధించిన PHI సంఖ్య యొక్క మూలానికి సమానమైన నిష్పత్తి వారికి అందించబడుతుంది. ఈ నిష్పత్తి గ్రహం మీద ఉన్న అన్ని జంతువులను అనుసంధానించే వాస్తవం. పురాతన కాలం నాటి గొప్ప మనస్సులు ఈ సంఖ్యను దైవిక నిష్పత్తి అని పిలిచారు. దీనిని గోల్డెన్ రేషియో అని కూడా అనవచ్చు.

ఈ నియమం మానవ నిర్మాణం యొక్క సామరస్యానికి పూర్తిగా అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మీరు కళ్ళు మరియు కనుబొమ్మల మధ్య దూరాన్ని నిర్ణయిస్తే, అది దైవిక స్థిరాంకానికి సమానంగా ఉంటుంది.

గోల్డెన్ రేషియో అనేది ప్రకృతిలో గణితశాస్త్రం ఎంత ముఖ్యమైనది అనేదానికి ఒక ఉదాహరణ, దీని చట్టాన్ని డిజైనర్లు, కళాకారులు, వాస్తుశిల్పులు మరియు అందమైన మరియు పరిపూర్ణమైన వస్తువుల సృష్టికర్తలు అనుసరించడం ప్రారంభించారు. వారు దైవిక స్థిరాంకం సహాయంతో, సమతుల్యత, సామరస్యం మరియు చూడటానికి ఆహ్లాదకరంగా ఉండే వారి సృష్టిని సృష్టిస్తారు. భాగాలు అసమాన నిష్పత్తిలో ఉన్న వస్తువులు, వస్తువులు, దృగ్విషయాలను మన మనస్సు అందంగా పరిగణించగలదు. మన మెదడు గోల్డెన్ రేషియో ప్రొపోర్షనల్ అని పిలుస్తుంది.

DNA హెలిక్స్

జర్మన్ శాస్త్రవేత్త హ్యూగో వెయిల్ సరిగ్గా గుర్తించినట్లుగా, సమరూపత యొక్క మూలాలు గణితశాస్త్రం ద్వారా వచ్చాయి. చాలామంది రేఖాగణిత ఆకృతుల పరిపూర్ణతను గుర్తించారు మరియు వాటికి శ్రద్ధ చూపారు. ఉదాహరణకు, తేనెగూడు అనేది ప్రకృతి స్వయంగా సృష్టించిన షడ్భుజి తప్ప మరేమీ కాదు. మీరు స్థూపాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉన్న స్ప్రూస్ శంకువులకు కూడా శ్రద్ద చేయవచ్చు. చుట్టుపక్కల ప్రపంచంలో కూడా స్పైరల్స్ తరచుగా కనిపిస్తాయి: పెద్ద మరియు చిన్న పశువుల కొమ్ములు, మొలస్క్ షెల్లు, DNA అణువులు.

బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం రూపొందించబడింది. ఇది మెటీరియల్ బాడీ యొక్క రేఖాచిత్రం మరియు దాని వాస్తవ చిత్రం మధ్య అనుసంధాన లింక్. మరియు మనం మెదడును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, అది శరీరం మరియు మనస్సు మధ్య కండక్టర్ కంటే మరేమీ కాదు. తెలివితేటలు జీవితాన్ని మరియు దాని అభివ్యక్తి రూపాన్ని కలుపుతాయి మరియు రూపంలో ఉన్న జీవాన్ని స్వయంగా తెలుసుకునేలా చేస్తుంది. దీని సహాయంతో, మానవత్వం పరిసర గ్రహాన్ని అర్థం చేసుకోవడం, దానిలోని నమూనాల కోసం వెతకడం సాధ్యమవుతుంది, ఇది అంతర్గత ప్రపంచం యొక్క అధ్యయనానికి వర్తిస్తుంది.

ప్రకృతిలో విభజన

సెల్ మైటోసిస్ నాలుగు దశలను కలిగి ఉంటుంది:

• ప్రవచనము. అందులో కోర్ పెరుగుతుంది. క్రోమోజోమ్‌లు కనిపిస్తాయి, ఇవి మురిగా మెలితిప్పడం ప్రారంభిస్తాయి మరియు వాటి సాధారణ రూపంలోకి మారుతాయి. కణ విభజన కోసం ఒక సైట్ ఏర్పడుతుంది. దశ చివరిలో, న్యూక్లియస్ మరియు దాని షెల్ కరిగిపోతాయి మరియు క్రోమోజోములు సైటోప్లాజంలోకి ప్రవహిస్తాయి. ఇది విభజన యొక్క పొడవైన దశ.
• మెటాఫేస్. ఇక్కడ క్రోమోజోమ్‌ల స్పైలింగ్ ముగుస్తుంది మరియు అవి మెటాఫేస్ ప్లేట్‌ను ఏర్పరుస్తాయి. విభజన తయారీలో క్రోమాటిడ్‌లు ఒకదానికొకటి ఎదురుగా ఉంటాయి. వాటి మధ్య డిస్‌కనెక్ట్ కోసం ఒక స్థలం కనిపిస్తుంది - ఒక కుదురు. ఇది రెండవ దశను ముగించింది.

• అనాఫేస్. క్రోమాటిడ్‌లు వ్యతిరేక దిశలలో వేరుగా ఉంటాయి. కణం ఇప్పుడు వాటి విభజన కారణంగా రెండు సెట్ల క్రోమోజోమ్‌లను కలిగి ఉంది. ఈ దశ చాలా చిన్నది.
• టెలోఫేస్. సెల్ యొక్క ప్రతి సగంలో, ఒక న్యూక్లియస్ ఏర్పడుతుంది, దానిలో ఒక న్యూక్లియోలస్ ఏర్పడుతుంది. సైటోప్లాజమ్ చురుకుగా విడదీయబడింది. కుదురు క్రమంగా అదృశ్యమవుతుంది.

మైటోసిస్ యొక్క అర్థం

విభజన యొక్క ప్రత్యేక పద్ధతి కారణంగా, పునరుత్పత్తి తర్వాత ప్రతి తదుపరి కణం దాని తల్లి వలె అదే జన్యువుల కూర్పును కలిగి ఉంటుంది. రెండు కణాలు ఒకే క్రోమోజోమ్ కూర్పును పొందుతాయి. జ్యామితి వంటి శాస్త్రం లేకుండా ఇది చేయలేము. మైటోసిస్‌లో పురోగతి ముఖ్యం ఎందుకంటే ఇది అన్ని కణాలు పునరుత్పత్తి చేసే సూత్రం.

ఉత్పరివర్తనలు ఎక్కడ నుండి వస్తాయి?

ఈ ప్రక్రియ ప్రతి కణంలో క్రోమోజోములు మరియు జన్యు పదార్ధాల స్థిరమైన సరఫరాను నిర్ధారిస్తుంది. మైటోసిస్ కారణంగా, శరీరం అభివృద్ధి చెందుతుంది, పునరుత్పత్తి చేస్తుంది మరియు పునరుత్పత్తి చేస్తుంది. కొన్ని విషాల చర్య కారణంగా భంగం ఏర్పడితే, క్రోమోజోమ్‌లు వాటి భాగాలుగా విడిపోకపోవచ్చు లేదా నిర్మాణాత్మక అవాంతరాలను ప్రదర్శించవచ్చు. ఇది ప్రారంభ ఉత్పరివర్తనాల యొక్క స్పష్టమైన సూచికగా ఉంటుంది.

సంక్షిప్తం

గణితం మరియు ప్రకృతికి ఉమ్మడిగా ఏమి ఉంది? మీరు మా వ్యాసంలో ఈ ప్రశ్నకు సమాధానాన్ని కనుగొంటారు. మరియు మీరు లోతుగా త్రవ్వినట్లయితే, మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, ఒక వ్యక్తి తనను తాను తెలుసుకుంటాడని మీరు తప్పక చెప్పాలి. సమస్త జీవరాశికి జన్మనిచ్చినవాడు లేకుంటే ఏమీ జరగదు. ప్రకృతి దాని చట్టాల యొక్క కఠినమైన క్రమంలో ప్రత్యేకంగా సామరస్యంతో ఉంటుంది. కారణం లేకుండా ఇదంతా సాధ్యమా?

శాస్త్రవేత్త, తత్వవేత్త, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు భౌతిక శాస్త్రవేత్త హెన్రీ పాయింకరే యొక్క ప్రకటనను ఉటంకిద్దాము, అతను మరెవరూ లేనట్లుగా, ప్రకృతిలో గణితం నిజంగా ప్రాథమికమైనదా అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వగలరు. కొంతమంది భౌతికవాదులు అలాంటి తర్కాన్ని ఇష్టపడకపోవచ్చు, కానీ వారు దానిని తిరస్కరించే అవకాశం లేదు. మానవ మనస్సు ప్రకృతిలో కనుగొనాలనుకునే సామరస్యం దాని వెలుపల ఉండదని పాయింకారే చెప్పారు. కనీసం కొంతమంది వ్యక్తుల మనస్సులో ఉన్న దానిని మానవాళి అందరికీ అందుబాటులో ఉంచవచ్చు. మానసిక కార్యకలాపాలను ఒకచోట చేర్చే కనెక్షన్‌ను ప్రపంచం యొక్క సామరస్యం అంటారు. ఇటీవల, అటువంటి ప్రక్రియ వైపు భారీ పురోగతులు ఉన్నాయి, కానీ అవి చాలా చిన్నవి. విశ్వం మరియు వ్యక్తిని కలిపే ఈ లింకులు ఈ ప్రక్రియలకు సున్నితంగా ఉండే ఏ మానవ మనస్సుకైనా విలువైనవిగా ఉండాలి.

పరిచయం. 2

అధ్యాయం 1. జీవన స్వభావం యొక్క గణిత నియమాలు. 3

అధ్యాయం 2. ప్రకృతిలో ఆకార నిర్మాణం యొక్క సూత్రాలు 5

చాప్టర్ 3. గోల్డెన్ రేషియో 8

అధ్యాయం 4. ఎస్చెర్ యొక్క రేఖాగణిత రాప్సోడి. 15

అధ్యాయం 5. అతీంద్రియ సంఖ్య   18

ఉపయోగించిన సాహిత్యం జాబితా. 20

పరిచయం.

గణిత శాస్త్రంతో ఉపరితల పరిచయంతో, ఇది సూత్రాలు, సంఖ్యా ఆధారపడటం మరియు తార్కిక మార్గాల యొక్క అపారమయిన చిక్కైనదిగా అనిపించవచ్చు. గణిత సంపద యొక్క నిజమైన విలువ తెలియని సాధారణ సందర్శకులు గణిత సంగ్రహాల యొక్క పొడి పథకం ద్వారా భయపడతారు, దీని ద్వారా గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు వాస్తవికత యొక్క సజీవ రంగును చూస్తాడు.

గణితశాస్త్రం యొక్క అద్భుతమైన ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకున్న ఎవరైనా దాని సంపదల గురించి ఉత్సాహంగా ఆలోచించేవారు మాత్రమే కాదు. అతను స్వయంగా కొత్త గణిత వస్తువులను రూపొందించడానికి ప్రయత్నిస్తాడు, కొత్త సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మార్గాలు లేదా ఇప్పటికే పరిష్కరించబడిన సమస్యలకు కొత్త, మరింత అధునాతన పరిష్కారాలను వెతుకుతున్నాడు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క 300 కంటే ఎక్కువ రుజువులు, సర్కిల్ యొక్క డజన్ల కొద్దీ నాన్-క్లాసికల్ క్వాడ్రేచర్‌లు, ఒక కోణం యొక్క త్రిభుజాలు మరియు క్యూబ్ యొక్క రెట్టింపులు ఇప్పటికే కనుగొనబడ్డాయి మరియు ప్రచురించబడ్డాయి.

కానీ విరామం లేని, పరిశోధనాత్మక ఆలోచన కొత్త శోధనలకు దారి తీస్తుంది. అదే సమయంలో, ఫలితం కంటే కూడా, దాని కోసం శోధన ఆకర్షిస్తుంది. ఇది సహజం. అన్నింటికంటే, ప్రతి తగినంత అర్ధవంతమైన సమస్యను పరిష్కరించడానికి మార్గం ఎల్లప్పుడూ తర్కం యొక్క చట్టం ద్వారా సుస్థిరం చేయబడిన ముగింపుల యొక్క అద్భుతమైన గొలుసు.

గణిత సృజనాత్మకత అనేది మనస్సు యొక్క నిజమైన సృజనాత్మకత. సోవియట్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు G.D. సువోరోవ్ ఇలా వ్రాశాడు: “తార్కికంగా తప్పుపట్టలేనంతగా వ్రాసిన ఒక సిద్ధాంతం నిజంగా ఏ కవితా ప్రారంభం లేకుండా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది మరియు మండుతున్న ఫాంటసీ యొక్క ఫలం కాదు, కానీ తల్లి తర్కం యొక్క దిగులుగా ఉన్న బిడ్డ. కానీ ఈ సిద్ధాంతానికి ఎలాంటి కల్పనలు మరియు కవితా విమానాల సుడిగుండం కారణమైందో శాస్త్రవేత్తకు తప్ప ఎవరికీ తెలియదు. అన్నింటికంటే, ఆమె బంధించబడటానికి ముందు రెక్కలుగల, అన్యదేశ సీతాకోకచిలుక, తర్కంతో లొంగిపోయి సాక్ష్యాధారాలతో కాగితంపై పిన్ చేయబడింది!" K.F. గౌస్, A. Poincaré, J. హడమార్డ్, A.N. కోల్మోగోరోవ్ మరియు ఇతర అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వారి జ్ఞాపకాలలో, పరిష్కరించని సమస్యలకు సమాధానాలు వెతుకుతున్నప్పుడు వారు అనుభవించిన గొప్ప ఆనందం, నిజమైన సౌందర్య ఆనందం గురించి మాట్లాడటం సహజం. తెలియని లోకి. ఎందుకంటే వారు మొదటిసారిగా ఈ పరిష్కారాలకు వస్తున్నారు మరియు గణితం వారికి మార్గదర్శకుల ఆనందానికి పూర్తి స్థాయిని ఇచ్చింది.

కొన్ని సమస్యలలో, సమాధానానికి అనేక రహదారుల మధ్య, ఒకటి, చాలా ఊహించని, తరచుగా జాగ్రత్తగా "మారువేషంలో" మరియు, ఒక నియమం వలె, చాలా అందమైన మరియు కావాల్సినది. దాన్ని కనుగొనడం మరియు దాని వెంట నడవడం చాలా ఆనందంగా ఉంది. అటువంటి పరిష్కారాల కోసం అన్వేషణ, ఇప్పటికే తెలిసిన అల్గోరిథంల సామర్థ్యాలను దాటి వెళ్ళే సామర్థ్యం నిజమైన సౌందర్య గణిత సృజనాత్మకత.
^

అధ్యాయం 1. జీవన స్వభావం యొక్క గణిత నియమాలు.

వన్యప్రాణులు అనేక రకాల జీవుల సమరూప రూపాలను ప్రదర్శిస్తాయి. అనేక సందర్భాల్లో, జీవి యొక్క సుష్ట ఆకృతి రంగురంగుల, సుష్ట రంగులతో సంపూర్ణంగా ఉంటుంది.

చిన్న బిర్చ్ వీవిల్, కేవలం 4 మిమీకి చేరుకుంటుంది, అయితే, అధిక గణితం తెలియదు. కానీ, తన సంతానం కోసం ఒక ఊయలని తయారు చేస్తూ, అతను చెక్క ఆకుపై ఒక పరిణామాన్ని "గీస్తాడు" లేదా చెక్కాడు - ఆకు యొక్క వక్రత యొక్క అనేక కేంద్రాలను సూచించే వక్రరేఖ. వీవిల్ ద్వారా కత్తిరించిన వక్రరేఖకు సంబంధించి ఆకు యొక్క చాలా అంచు ఉంటుంది.

తేనెగూడు కణం యొక్క నిర్మాణం సంక్లిష్ట రేఖాగణిత నమూనాలకు లోబడి ఉంటుంది.

సైద్ధాంతిక వక్రతలు మరియు రెండు ఇంటరాక్టింగ్ జాతుల (బయోసెనోసిస్) "ప్రెడేటర్-ప్రే" మొత్తంలో జనాభా సంఖ్యలలో హెచ్చుతగ్గుల దశ వక్రత.

వీటో వోల్టైర్ (1860-1940) ఒక అత్యుత్తమ ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. బయోలాజికల్ పాపులేషన్స్ యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించారు,

దీనిలో అతను అవకలన సమీకరణాల పద్ధతిని వర్తింపజేశాడు.

జీవసంబంధమైన దృగ్విషయాల యొక్క చాలా గణిత నమూనాల వలె, ఇది అనేక సరళీకృత అంచనాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

IN దూకుతున్నప్పుడు, జంతువుల ద్రవ్యరాశి కేంద్రం బాగా తెలిసిన బొమ్మను వివరిస్తుంది - ఒక చతురస్రాకార పారాబొలా, దాని శాఖలు క్రిందికి ఉంటాయి: y=ax 2, a>1, a

అనేక మొక్కల ఆకుల ఆకృతులు అందంగా ఉంటాయి. గొప్ప ఖచ్చితత్వంతో, వాటి ఆకారాలు ధ్రువ లేదా కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లోని సొగసైన సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడ్డాయి.

^

అధ్యాయం 2. ప్రకృతిలో ఆకార నిర్మాణం యొక్క సూత్రాలు

ఏదో ఒక రూపాన్ని పొందిన ప్రతిదీ ఏర్పడింది, పెరిగింది, అంతరిక్షంలో స్థానం సంపాదించడానికి మరియు తనను తాను కాపాడుకోవడానికి ప్రయత్నించింది. ఈ కోరిక ప్రధానంగా రెండు ఎంపికలలో గ్రహించబడుతుంది - పైకి పెరగడం లేదా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై విస్తరించడం మరియు మురిలో మెలితిప్పడం.

షెల్ ఒక మురిలో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. మీరు దానిని విప్పితే, మీరు పాము పొడవు కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవును పొందుతారు. ఒక చిన్న పది-సెంటీమీటర్ షెల్ 35 సెం.మీ పొడవు గల మురి కలిగి ఉంటుంది.స్పైరల్స్ ప్రకృతిలో చాలా సాధారణం.

మురి వంకరగా ఉండే షెల్ ఆకారం ఆర్కిమెడిస్ దృష్టిని ఆకర్షించింది. అతను దానిని అధ్యయనం చేశాడు మరియు స్పైరల్ కోసం ఒక సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది.

గోథీ కూడా స్పైరాలిటీ వైపు ప్రకృతి ధోరణిని నొక్కి చెప్పాడు. చెట్ల కొమ్మలపై ఆకుల హెలికల్ మరియు స్పైరల్ అమరిక చాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది. పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ కోన్స్, పైనాపిల్స్, కాక్టి మొదలైన వాటి అమరికలో మురి కనిపించింది. స్పైడర్ తన వెబ్‌ను స్పైరల్ నమూనాలో నేస్తుంది. తుపాను మురిలా తిరుగుతోంది. రెయిన్ డీర్ యొక్క భయంతో ఒక గుంపు మురిగా చెల్లాచెదురుగా ఉంది. DNA అణువు డబుల్ హెలిక్స్‌లో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. గోథే మురిని "జీవిత వక్రత" అని పిలిచాడు.

నాటిలస్, హాలియోటిస్ మరియు ఇతర మొలస్క్‌ల పెంకులు లాగరిథమిక్ స్పైరల్ ఆకారంలో ఏర్పడతాయి: p=ae బి φ .

మొక్కల యువ రెమ్మలపై ఆకులు ప్రాదేశిక మురిలో అమర్చబడి ఉంటాయి. మరియు పై నుండి వాటిని చూస్తే, మేము రెండవ మురిని కనుగొంటాము, ఎందుకంటే అవి కూడా సూర్యరశ్మి యొక్క ఒకరి అవగాహనతో జోక్యం చేసుకోకుండా ఉంచబడతాయి. ఒక్కొక్క ఆకుల మధ్య దూరాలు ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ సంఖ్యల ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి: 1,1,2,3,5,8,...,u n, u n +1,..., ఇక్కడ u n =u n -1 +u n -2.


పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులో, విత్తనాలు లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్ యొక్క రెండు కుటుంబాలకు దగ్గరగా ఉండే లక్షణ వంపులలో అమర్చబడి ఉంటాయి.

ఈ వక్రరేఖ యొక్క అనేక విశేషమైన లక్షణాల కారణంగా ప్రకృతి లాగరిథమిక్ స్పైరల్‌ను ఇష్టపడింది. ఉదాహరణకు, సారూప్యత పరివర్తన సమయంలో ఇది మారదు.

పర్యవసానంగా, పెరుగుదల ప్రక్రియలో శరీరం తన శరీర నిర్మాణాన్ని పునర్నిర్మించాల్సిన అవసరం లేదు.

సబ్‌మోలిక్యులర్ స్థాయిలో జీవుల అసమానతకు అద్భుతమైన ఉదాహరణ వంశపారంపర్య సమాచారం యొక్క మెటీరియల్ క్యారియర్‌ల యొక్క ద్వితీయ రూపం - జెయింట్ DNA అణువు యొక్క డబుల్ హెలిక్స్. కానీ DNA ఇప్పటికే న్యూక్లియోజోమ్ చుట్టూ హెలిక్స్ గాయం; ఇది రెట్టింపు హెలిక్స్. వాస్తుశిల్పి ప్రకృతి యొక్క ప్రణాళికలను అమలు చేసే అంతుచిక్కని, అద్భుతంగా ఖచ్చితమైన ప్రక్రియలో జీవితం పుడుతుంది, దీని ప్రకారం ప్రోటీన్ అణువులు నిర్మించబడతాయి.

స్పైడర్ దాని ఉచ్చును సంక్లిష్టమైన అతీంద్రియ వక్రరేఖ రూపంలో నేస్తుంది - ఒక లాగరిథమిక్ స్పైరల్ p=ae b φ

^

చాప్టర్ 3. గోల్డెన్ రేషియో

ఒక వ్యక్తి తన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను వాటి ఆకారం ద్వారా వేరు చేస్తాడు. ఒక వస్తువు యొక్క ఆకృతిపై ఆసక్తి కీలకమైన అవసరం ద్వారా నిర్దేశించబడుతుంది లేదా ఆకారపు అందం వల్ల సంభవించవచ్చు. రూపం, దీని నిర్మాణం సమరూపత మరియు బంగారు నిష్పత్తి కలయికపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది ఉత్తమ దృశ్యమాన అవగాహన మరియు అందం మరియు సామరస్య భావన యొక్క రూపానికి దోహదం చేస్తుంది. మొత్తం ఎల్లప్పుడూ భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, వివిధ పరిమాణాల భాగాలు ఒకదానికొకటి మరియు మొత్తానికి ఒక నిర్దిష్ట సంబంధంలో ఉంటాయి. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రం అనేది కళ, శాస్త్రం, సాంకేతికత మరియు ప్రకృతిలో మొత్తం మరియు దాని భాగాల యొక్క నిర్మాణ మరియు క్రియాత్మక పరిపూర్ణత యొక్క అత్యధిక అభివ్యక్తి.

గణితంలో, నిష్పత్తి (lat. నిష్పత్తి) అనేది రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వం: a: b = c: d.

సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ ABని క్రింది మార్గాల్లో రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు:

• 
  రెండు సమాన భాగాలుగా - AB: AC = AB: BC;
• 
  ఏ విషయంలోనైనా రెండు అసమాన భాగాలుగా (అటువంటి భాగాలు నిష్పత్తులను ఏర్పరచవు);
• 
  అందువలన, AB ఉన్నప్పుడు: AC = AC: BC.

^ గోల్డెన్ రేషియో- ఇది అసమాన భాగాలుగా ఒక సెగ్మెంట్ యొక్క అనుపాత విభజన, దీనిలో పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినందున మొత్తం సెగ్మెంట్ పెద్ద భాగానికి సంబంధించినది; లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, చిన్న భాగం మొత్తం పెద్దది అయినంత పెద్దది

a: b = b: c లేదా c: b = b: a.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖాగణిత చిత్రం

పి గోల్డెన్ రేషియోతో ప్రాక్టికల్ పరిచయం ఒక దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి బంగారు నిష్పత్తిలో సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడంతో ప్రారంభమవుతుంది. బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించి సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడం. BC = 1/2 AB; CD = BC

పాయింట్ B నుండి సగం ABకి సమానమైన లంబంగా పునరుద్ధరించబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ C ఒక పంక్తి ద్వారా పాయింట్ Aకి అనుసంధానించబడింది. ఫలిత పంక్తిలో, BC సెగ్మెంట్ వేయబడుతుంది, ఇది పాయింట్ Dతో ముగుస్తుంది. AD సెగ్మెంట్ AB సరళ రేఖకు బదిలీ చేయబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ E బంగారు నిష్పత్తిలో AB విభాగాన్ని విభజిస్తుంది.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలు అనంతమైన అహేతుక భిన్నం AE = 0.618 ద్వారా వ్యక్తీకరించబడతాయి..., AB ఒకటిగా తీసుకుంటే, BE = 0.382... ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, 0.62 మరియు 0.38 యొక్క సుమారు విలువలు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి. సెగ్మెంట్ ABని 100 భాగాలుగా తీసుకుంటే, సెగ్మెంట్ యొక్క పెద్ద భాగం 62 మరియు చిన్న భాగం 38 భాగాలు.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి:

x 2 – x – 1 = 0.

ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం:

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు ఈ సంఖ్య చుట్టూ మిస్టరీ మరియు దాదాపు ఆధ్యాత్మిక ఆరాధన యొక్క శృంగార ప్రకాశాన్ని సృష్టించాయి.
^ బంగారు నిష్పత్తి చరిత్ర
పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు (VI శతాబ్దం BC) పైథాగరస్ చేత బంగారు విభజన భావన శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టబడిందని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. పైథాగరస్ ఈజిప్షియన్లు మరియు బాబిలోనియన్ల నుండి బంగారు విభజన గురించి తన జ్ఞానాన్ని తీసుకున్నాడని ఒక ఊహ ఉంది. నిజమే, టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని సూచిస్తున్నాయి. ఫ్రెంచ్ వాస్తుశిల్పి లే కార్బుసియర్ అబిడోస్‌లోని ఫారో సేటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను వర్ణించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తులు బంగారు విభజన యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు మీద ఉన్న సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు.

గ్రీకులు నైపుణ్యం కలిగిన జియోమీటర్లు. వారు తమ పిల్లలకు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఉపయోగించి అంకగణితాన్ని కూడా నేర్పించారు. పైథాగరియన్ చతురస్రం మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాల నిర్మాణానికి ఆధారం.

^ డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాలు

ప్లేటో (427...347 BC) కూడా బంగారు విభజన గురించి తెలుసు. అతని సంభాషణ "టిమేయస్" పైథాగరియన్ పాఠశాల యొక్క గణిత మరియు సౌందర్య వీక్షణలకు మరియు ప్రత్యేకించి, బంగారు విభజన సమస్యలకు అంకితం చేయబడింది.

పార్థినాన్ పురాతన గ్రీకు దేవాలయం యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపియన్ దిక్సూచి (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) కూడా బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది.

మనకు వచ్చిన పురాతన సాహిత్యంలో, బంగారు విభజన మొదట యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో ప్రస్తావించబడింది. "సూత్రాలు" యొక్క 2వ పుస్తకంలో బంగారు విభజన యొక్క రేఖాగణిత నిర్మాణం ఇవ్వబడింది.యూక్లిడ్ తర్వాత, స్వర్ణ విభజన యొక్క అధ్యయనం హైప్సికల్స్ (2వ శతాబ్దం BC), పప్పుస్ (III శతాబ్దం AD) మరియు ఇతరులచే నిర్వహించబడింది. మధ్యయుగ యూరప్, గోల్డెన్ డివిజన్‌తో మేము యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ యొక్క అరబిక్ అనువాదాల ద్వారా కలుసుకున్నాము. Navarre నుండి అనువాదకుడు J. కాంపానో (III శతాబ్దం) అనువాదంపై వ్యాఖ్యలు చేశారు. బంగారు విభజన యొక్క రహస్యాలు అసూయతో రక్షించబడ్డాయి మరియు కఠినమైన రహస్యంగా ఉంచబడ్డాయి. వారు దీక్షాపరులకు మాత్రమే తెలుసు.

పునరుజ్జీవనోద్యమ కాలంలో, జ్యామితి మరియు కళ రెండింటిలోనూ, ప్రత్యేకించి ఆర్కిటెక్చర్‌లో ఉపయోగించడం వల్ల శాస్త్రవేత్తలు మరియు కళాకారులలో గోల్డెన్ డివిజన్ పట్ల ఆసక్తి పెరిగింది.లియోనార్డో డా విన్సీ, ఒక కళాకారుడు మరియు శాస్త్రవేత్త, ఇటాలియన్ కళాకారులకు చాలా అనుభావిక అనుభవం ఉందని, కానీ తక్కువ. జ్ఞానం . అతను గర్భం ధరించాడు మరియు జ్యామితిపై ఒక పుస్తకాన్ని రాయడం ప్రారంభించాడు, కానీ ఆ సమయంలో సన్యాసి లూకా పాసియోలీ యొక్క పుస్తకం కనిపించింది మరియు లియోనార్డో తన ఆలోచనను విడిచిపెట్టాడు. సైన్స్ యొక్క సమకాలీనులు మరియు చరిత్రకారుల ప్రకారం, లూకా పాసియోలీ ఫిబొనాక్కీ మరియు గెలీలియో మధ్య కాలంలో ఇటలీ యొక్క గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, నిజమైన ప్రకాశకుడు. లూకా పాసియోలీ అనే కళాకారుడు పియరో డెల్లా ఫ్రాన్సిస్చి యొక్క విద్యార్థి, అతను రెండు పుస్తకాలను వ్రాసాడు, వాటిలో ఒకటి "పెర్స్పెక్టివ్ ఇన్ పెయింటింగ్" అని పిలువబడింది. అతను వివరణాత్మక జ్యామితి సృష్టికర్తగా పరిగణించబడ్డాడు.

లూకా పాసియోలీ కళకు సైన్స్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను సంపూర్ణంగా అర్థం చేసుకున్నారు. 1496లో, డ్యూక్ ఆఫ్ మోరే ఆహ్వానం మేరకు, అతను మిలన్‌కు వచ్చాడు, అక్కడ అతను గణితశాస్త్రంపై ఉపన్యాసాలు ఇచ్చాడు. లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా ఆ సమయంలో మిలన్‌లో మోరో కోర్టులో పనిచేశాడు. 1509లో, లూకా పాసియోలీ యొక్క పుస్తకం "ది డివైన్ ప్రొపోర్షన్" వెనిస్‌లో అద్భుతంగా అమలు చేయబడిన దృష్టాంతాలతో ప్రచురించబడింది, అందుకే అవి లియోనార్డో డా విన్సీచే రూపొందించబడిందని నమ్ముతారు. ఈ పుస్తకం బంగారు నిష్పత్తికి ఉత్సాహభరితమైన శ్లోకం. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అనేక ప్రయోజనాలలో, సన్యాసి లూకా పాసియోలీ దాని "దైవిక సారాంశం" అనే దైవిక త్రిమూర్తుల వ్యక్తీకరణగా పేరు పెట్టడంలో విఫలం కాలేదు - దేవుడు కుమారుడు, దేవుడు తండ్రి మరియు దేవుడు పవిత్రాత్మ (ఇది చిన్నది అని సూచించబడింది. సెగ్మెంట్ అనేది దేవుని కుమారుడి వ్యక్తిత్వం, పెద్ద భాగం తండ్రి దేవుడు, మరియు మొత్తం విభాగం - పవిత్రాత్మ దేవుడు).

లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా గోల్డెన్ డివిజన్ అధ్యయనంపై చాలా శ్రద్ధ చూపారు. అతను సాధారణ పెంటగాన్‌ల ద్వారా ఏర్పడిన స్టీరియోమెట్రిక్ బాడీ యొక్క విభాగాలను తయారు చేశాడు మరియు ప్రతిసారీ అతను గోల్డెన్ డివిజన్‌లో కారక నిష్పత్తులతో దీర్ఘచతురస్రాలను పొందాడు. అందువల్ల, అతను ఈ విభజనకు బంగారు నిష్పత్తి అని పేరు పెట్టాడు. కాబట్టి ఇది ఇప్పటికీ అత్యంత ప్రజాదరణ పొందింది.

అదే సమయంలో, యూరప్ యొక్క ఉత్తరాన, జర్మనీలో, ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ అదే సమస్యలపై పని చేస్తున్నాడు. అతను నిష్పత్తులపై గ్రంథం యొక్క మొదటి సంస్కరణకు పరిచయాన్ని చిత్రించాడు. డ్యూరర్ రాశారు. “ఏదైనా ఎలా చేయాలో తెలిసిన వ్యక్తి దానిని అవసరమైన ఇతరులకు నేర్పించడం అవసరం. నేను చేయాలనుకున్నది ఇదే.”

డ్యూరర్ లేఖలలో ఒకదానిని బట్టి చూస్తే, అతను ఇటలీలో ఉన్నప్పుడు లూకా పాసియోలీని కలిశాడు. ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ మానవ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని వివరంగా అభివృద్ధి చేశాడు. డ్యూరర్ తన సంబంధాల వ్యవస్థలో బంగారు విభాగానికి ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని కేటాయించాడు. ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు బెల్ట్ రేఖ ద్వారా బంగారు నిష్పత్తిలో విభజించబడింది, అలాగే క్రిందికి దిగిన చేతుల మధ్య వేళ్ల చిట్కాల ద్వారా గీసిన గీత, నోటి ద్వారా ముఖం యొక్క దిగువ భాగం మొదలైనవి. డ్యూరర్ యొక్క అనుపాత దిక్సూచి బాగా తెలుసు.

16వ శతాబ్దానికి చెందిన గొప్ప ఖగోళ శాస్త్రవేత్త. జోహన్నెస్ కెప్లర్ బంగారు నిష్పత్తిని జ్యామితి యొక్క సంపదలలో ఒకటిగా పేర్కొన్నాడు. అతను వృక్షశాస్త్రం (మొక్కల పెరుగుదల మరియు వాటి నిర్మాణం) కోసం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రాముఖ్యతపై దృష్టిని ఆకర్షించిన మొదటి వ్యక్తి.

తరువాతి శతాబ్దాలలో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమం అకాడెమిక్ కానన్‌గా మారింది, మరియు కాలక్రమేణా, విద్యా దినచర్యకు వ్యతిరేకంగా పోరాటం కళలో ప్రారంభమైనప్పుడు, పోరాటం యొక్క వేడిలో "వారు శిశువును స్నానపునీటితో విసిరారు." బంగారు నిష్పత్తి 19వ శతాబ్దం మధ్యలో మళ్లీ "కనుగొంది". 1855 లో, గోల్డెన్ రేషియో యొక్క జర్మన్ పరిశోధకుడు, ప్రొఫెసర్ జీసింగ్, తన రచన "సౌందర్య అధ్యయనాలు" ప్రచురించాడు. ఇతర దృగ్విషయాలతో సంబంధం లేకుండా ఒక దృగ్విషయాన్ని పరిగణించే పరిశోధకుడికి అనివార్యంగా ఏమి జరగాలి అనేది జీసింగ్‌కు జరిగింది. అతను స్వర్ణ విభాగం యొక్క నిష్పత్తిని సంపూర్ణం చేసాడు, ప్రకృతి మరియు కళ యొక్క అన్ని దృగ్విషయాలకు సార్వత్రికమని ప్రకటించాడు. జైసింగ్‌కు అనేక మంది అనుచరులు ఉన్నారు, అయితే అతని నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని "గణిత సౌందర్యం"గా ప్రకటించిన ప్రత్యర్థులు కూడా ఉన్నారు.

^ మానవ చిత్రంలో బంగారు నిష్పత్తులు
జైసింగ్ అద్భుతమైన పని చేశాడు. అతను సుమారు రెండు వేల మానవ శరీరాలను కొలిచాడు మరియు బంగారు నిష్పత్తి సగటు గణాంక చట్టాన్ని వ్యక్తపరుస్తుందని నిర్ధారణకు వచ్చాడు. నాభి బిందువు ద్వారా శరీరం యొక్క విభజన బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అతి ముఖ్యమైన సూచిక. పురుష శరీరం యొక్క నిష్పత్తులు 13: 8 = 1.625 యొక్క సగటు నిష్పత్తిలో హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతాయి మరియు స్త్రీ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల కంటే బంగారు నిష్పత్తికి కొంత దగ్గరగా ఉంటాయి, దీనికి సంబంధించి నిష్పత్తి యొక్క సగటు విలువ 8 నిష్పత్తిలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది: 5 = 1.6. నవజాత శిశువులో నిష్పత్తి 1: 1, 13 సంవత్సరాల వయస్సులో ఇది 1.6, మరియు 21 సంవత్సరాల వయస్సులో అది మనిషికి సమానంగా ఉంటుంది. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులు శరీరంలోని ఇతర భాగాలకు సంబంధించి కూడా కనిపిస్తాయి - భుజం, ముంజేయి మరియు చేతి, చేతి మరియు వేళ్లు మొదలైనవి.

^ మానవ శరీరంలోని భాగాలలో బంగారు నిష్పత్తి
19 వ శతాబ్దం చివరిలో - 20 వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో. కళ మరియు నిర్మాణ పనులలో బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించడం గురించి అనేక పూర్తిగా అధికారిక సిద్ధాంతాలు కనిపించాయి. డిజైన్ మరియు సాంకేతిక సౌందర్యాల అభివృద్ధితో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం కార్లు, ఫర్నిచర్ మొదలైన వాటి రూపకల్పనకు విస్తరించింది.

రోడ్డు పక్కన మూలికల మధ్య ఒక గుర్తించలేని మొక్క పెరుగుతుంది - షికోరి. దానిని నిశితంగా పరిశీలిద్దాం. ప్రధాన కాండం నుండి ఒక రెమ్మ ఏర్పడింది. మొదటి ఆకు అక్కడే ఉంది.

షికోరి

షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈసారి అది మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు వస్తుంది. . మొదటి ఉద్గారాన్ని 100 యూనిట్లుగా తీసుకుంటే, రెండవది 62 యూనిట్లకు సమానం, మూడవది - 38, నాల్గవది - 24, మొదలైనవి. రేకుల పొడవు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి లోబడి ఉంటుంది. పెరుగుతున్న మరియు స్థలాన్ని జయించడంలో, మొక్క కొన్ని నిష్పత్తులను నిర్వహించింది. దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో క్రమంగా తగ్గాయి.

^ వివిపరస్ బల్లి

మొదటి చూపులో, బల్లి మన కళ్ళకు ఆహ్లాదకరంగా ఉండే నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది - దాని తోక పొడవు 62 నుండి 38 వరకు మిగిలిన శరీరం యొక్క పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

ప్రకృతి సుష్ట భాగాలుగా మరియు బంగారు నిష్పత్తిలో విభజనను నిర్వహించింది. భాగాలు మొత్తం నిర్మాణం యొక్క పునరావృతతను వెల్లడిస్తాయి.
↑ బర్డ్స్ ఎగ్

గొప్ప గోథే, కవి, ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త మరియు కళాకారుడు (అతను వాటర్ కలర్స్‌లో చిత్రించాడు మరియు చిత్రించాడు), సేంద్రీయ శరీరాల రూపం, నిర్మాణం మరియు పరివర్తన యొక్క ఏకీకృత సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించాలని కలలు కన్నాడు.

ఈ శతాబ్దం ప్రారంభంలో పియరీ క్యూరీ సమరూపత గురించి అనేక లోతైన ఆలోచనలను రూపొందించారు. పర్యావరణం యొక్క సమరూపతను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా ఏ శరీరం యొక్క సమరూపతను పరిగణించలేమని అతను వాదించాడు.

"బంగారు" సమరూపత యొక్క నియమాలు ప్రాథమిక కణాల శక్తి పరివర్తనలో, కొన్ని రసాయన సమ్మేళనాల నిర్మాణంలో, గ్రహ మరియు విశ్వ వ్యవస్థలలో, జీవుల జన్యు నిర్మాణాలలో వ్యక్తమవుతాయి. ఈ నమూనాలు, పైన సూచించిన విధంగా, వ్యక్తిగత మానవ అవయవాలు మరియు మొత్తం శరీరం యొక్క నిర్మాణంలో ఉన్నాయి మరియు మెదడు యొక్క బయోరిథమ్స్ మరియు పనితీరు మరియు దృశ్యమాన అవగాహనలో కూడా వ్యక్తమవుతాయి.

స్వర్ణ నిష్పత్తి సమరూపతతో సంబంధం లేకుండా విడిగా, దాని స్వంతంగా పరిగణించబడదు. గొప్ప రష్యన్ క్రిస్టల్లాగ్రాఫర్ జి.వి. వుల్ఫ్ (1863...1925) బంగారు నిష్పత్తిని సమరూపత యొక్క వ్యక్తీకరణలలో ఒకటిగా పరిగణించారు.

^

అధ్యాయం 4. ఎస్చెర్ యొక్క రేఖాగణిత రాప్సోడి.

డచ్ కళాకారుడు మౌర్ కార్నెలియస్ ఎస్చెర్ (1898-1971) గణితం, భౌతికశాస్త్రం మరియు మన చుట్టూ ఉన్న త్రిమితీయ ప్రదేశంలో వాస్తవిక వస్తువుల యొక్క మానవ అవగాహన యొక్క ప్రాథమిక ఆలోచనలు మరియు నియమాలను బహిర్గతం చేసే దృశ్య చిత్రాల మొత్తం ప్రపంచాన్ని సృష్టించాడు.

అపరిమిత స్థలం, అద్దం చిత్రాలు, విమానం మరియు అంతరిక్షం మధ్య వైరుధ్యాలు - ఈ భావనలన్నీ ప్రత్యేక ఆకర్షణతో నిండిన చిరస్మరణీయ చిత్రాలలో మూర్తీభవించాయి. బల్లులు ఉన్నత పాఠశాలలో చదివిన రేఖాగణిత మ్యాపింగ్‌లను దృశ్యమానంగా సూచిస్తాయి.

గుర్రపు సైనికులు సమాంతర బదిలీ, సమరూపత మరియు సంక్లిష్టమైన కాన్ఫిగరేషన్ యొక్క బొమ్మలతో మొత్తం విమానం నింపడం యొక్క అద్భుతమైన దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యాన్ని అందిస్తారు.

"క్యూబ్ మరియు మేజిక్ రిబ్బన్లు." బెల్వెడెరే రిబ్బన్లు - కేవలం కాదు -

నిజంగా మాయాజాలం: ఒక రేఖాగణిత జోక్, కానీ మొత్తం

వాటిపై "ప్రాముఖ్యతలు" ఆశ్చర్యకరమైన సంక్లిష్టంగా ఉండవచ్చు,

లక్షణాలు మరియు పుటాకారాల ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే సంకేతం మరియు కుంభాకారాన్ని పరిగణించండి. వస్తువుల యొక్క మానవ అవగాహన

త్రిమితీయ ప్రదేశంలో దృక్కోణాన్ని మార్చడానికి ఇది సరిపోతుంది.

టేపులు వెంటనే ఎలా ట్విస్ట్ అవుతాయి
మారిట్స్ కార్నెలియస్ ఎస్చెర్ కళ మరియు సైన్స్ రెండింటికీ చెందిన పెయింటింగ్‌ల యొక్క ప్రత్యేకమైన గ్యాలరీని సృష్టించాడు. అవి ఐన్స్టీన్ యొక్క సాపేక్షత సిద్ధాంతం, పదార్థం యొక్క నిర్మాణం, రేఖాగణిత పరివర్తనాలు, టోపోలాజీ, క్రిస్టల్లాగ్రఫీ మరియు భౌతిక శాస్త్రాన్ని వివరిస్తాయి. ఇది కొన్ని కళాకారుడి ఆల్బమ్‌ల శీర్షికల ద్వారా రుజువు చేయబడింది: “అపరిమిత స్థలం”, “మిర్రర్ ఇమేజెస్”, “ఇన్‌వర్షన్స్”, “పాలీహెడ్రాన్‌లు”, “సాపేక్షత”, “విమానం మరియు స్థలం మధ్య వైరుధ్యాలు”, “అసాధ్యమైన నిర్మాణాలు”.

"నేను తరచుగా నా తోటి కళాకారుల కంటే గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు దగ్గరగా ఉంటాను" అని ఎస్చెర్ రాశాడు. నిజానికి, అతని చిత్రాలు అసాధారణమైనవి, అవి లోతైన తాత్విక అర్ధంతో నిండి ఉన్నాయి మరియు సంక్లిష్టమైన గణిత సంబంధాలను తెలియజేస్తాయి. ఎస్చెర్ పెయింటింగ్స్ యొక్క పునరుత్పత్తి శాస్త్రీయ మరియు ప్రసిద్ధ సైన్స్ పుస్తకాలలో దృష్టాంతాలుగా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడింది.

^

అధ్యాయం 5. అతీంద్రియ సంఖ్య  

సంఖ్య యొక్క స్వభావం గణితంలో అతిపెద్ద రహస్యాలలో ఒకటి. వృత్తం యొక్క పొడవు మరియు దాని వ్యాసం సమానంగా అర్థమయ్యే పరిమాణాలు అని అంతర్ దృష్టి సూచించింది.

గత రెండు శతాబ్దాలుగా, అనేక మంది శాస్త్రవేత్తలు వందల దశాంశ స్థానాల గణనలో పాల్గొన్నారు.

ప్రసిద్ధ ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తత్వవేత్త బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ "నైట్మేర్స్ ఆఫ్ ఎమినెంట్ పర్సనాలిటీస్" పుస్తకంలో ఇలా వ్రాశాడు: "పై ముఖం ముసుగుతో దాచబడింది. దాన్ని కూల్చివేసి బ్రతకడం ఎవరికీ సాధ్యం కాదని అందరికీ అర్థమైంది. ముసుగు యొక్క చీలికల ద్వారా, కళ్ళు కుట్టినట్లుగా, కనికరం లేకుండా, చల్లగా మరియు రహస్యంగా కనిపించాయి. గణిత శాస్త్ర భావనను వివరించడం చాలా దయనీయంగా ఉండవచ్చు, కానీ సాధారణంగా ఇది నిజం. నిజానికి, సంఖ్య యొక్క చరిత్ర  గణిత ఆలోచన యొక్క శతాబ్దాల నాటి విజయవంతమైన యాత్ర యొక్క ఉత్తేజకరమైన పేజీలు, సత్యాన్ని కనుగొన్నవారి అలసిపోని పని. దారిలో విజయాల విజయాలు ఉన్నాయి, చేదు పరాజయాలు, నాటకీయ ఘర్షణలు మరియు హాస్య అపార్థాలు ఉన్నాయి. శాస్త్రవేత్తలు శోధించడంలో ఒక భారీ పని చేసారు, అత్యంత అస్పష్టమైన, రహస్యమైన మరియు జనాదరణ పొందిన సంఖ్యలలో ఒకదాని యొక్క అంకగణిత స్వభావాన్ని బహిర్గతం చేశారు - గ్రీకు అక్షరం ద్వారా సూచించబడిన సంఖ్య .

సుమేరియన్-బాబిలోనియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వైశాల్యాన్ని =3 విలువకు అనుగుణంగా ఉండే ఉజ్జాయింపులతో లెక్కించారు, వారికి మరింత ఖచ్చితమైన ఉజ్జాయింపు =3 1/8 కూడా తెలుసు. రైన్ (అహ్మెస్) పాపిరస్‌లో ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యం (8/9*2R) 2 =256/81R 2 అని సూచించబడింది.

దీని అర్థం ≈3.1605... .
ఆర్కిమెడిస్ ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వైశాల్యాన్ని శాస్త్రీయ ప్రాతిపదికన లెక్కించే సమస్యను మొదటిసారిగా ఉంచాడు. కాబట్టి, r = > 48a 96 ≈3.1410>3 10/71

శాస్త్రవేత్త ఎగువ పరిమితిని లెక్కించారు (3 1/7): 3 10/71≈3.14084...ప్రసిద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త ఉలుగ్‌బెక్ యొక్క శాస్త్రీయ కేంద్రంలో పనిచేసిన ఉజ్బెక్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త అల్-కాషి 2 సంఖ్యను లెక్కించారు. 16 సరైన దశాంశ స్థానాల ఖచ్చితత్వంతో: 2=6.283 185 307 179 5866.

వృత్తంలో లిఖించబడిన సాధారణ బహుభుజాల భుజాల సంఖ్యను రెట్టింపు చేయడం ద్వారా, అతను 800,355,168 భుజాలతో బహుభుజిని పొందాడు.

డచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లుడాల్ఫ్ వాన్ జీజ్లెన్ (1540-1610) 35 దశాంశ స్థానాలను లెక్కించాడు  మరియు ఈ విలువను తన సమాధి స్మారక చిహ్నంపై చెక్కడానికి ఇచ్చాడు.

వృత్తం యొక్క అత్యంత అందమైన చతుర్భుజాలలో ఒకటి, పోలిష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు A.A. కోహన్స్కి (1631-1700) చేత చేయబడింది.

అన్ని నిర్మాణాలు ఒకే దిక్సూచి పరిష్కారాన్ని ఉపయోగించి నిర్వహించబడతాయి మరియు త్వరగా సంఖ్య యొక్క మంచి ఉజ్జాయింపుకు దారితీస్తాయి.

జోహాన్ హెన్రిచ్ లాంబెర్ట్ (1728-1777) - జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, భౌతిక శాస్త్రవేత్త, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త మరియు తత్వవేత్త. నేను సంఖ్యను పరిష్కరించే దిశగా నిర్ణయాత్మక అడుగు వేశాను. 1766లో

అతను సంఖ్య యొక్క అహేతుకతను నిరూపించాడు. సంఖ్య యొక్క రహస్యాన్ని బహిర్గతం చేసిన ఫలితాన్ని జర్మన్ గణిత శాస్త్రవేత్త ఫెర్డినాండ్ లిండెమాన్ (1852-1939) సంగ్రహించారు.

1882లో సంఖ్య  అతీంద్రియమని నిరూపించాడు. అందువలన, ఈ సమస్య యొక్క శాస్త్రీయ సూత్రీకరణలో ఒక వృత్తాన్ని స్క్వేర్ చేయడం అసంభవం నిరూపించబడింది.

యాదృచ్ఛిక సంఘటనలు: అవి సూదిని విసరడం ద్వారా గ్రహించబడ్డాయి మరియు చాలా ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంతో సంఖ్యను లెక్కించడంలో శాస్త్రవేత్తలకు సహాయపడింది.
ఈ పనిని మొదటిసారిగా ఫ్రెంచ్ ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త జార్జెస్ లూయిస్ లెక్లెర్క్ బఫ్ఫోన్ (1707-1788) చేపట్టారు.

అదే విధంగా, స్విస్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రుడాల్ఫ్ వోల్ఫ్ (1816-1896) 5 వేల సూది త్రోల ఫలితంగా,  = 3.1596 అని కనుగొన్నారు.

ఇతర శాస్త్రవేత్తలు ఈ క్రింది ఫలితాలను పొందారు: 3204 త్రోలతో =3.1533; 3408 త్రోలతో =3.141593.

^

ఉపయోగించిన సాహిత్యం జాబితా.

1. యువ గణిత శాస్త్రజ్ఞుని ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

2. వాసిలీవ్ N.B., గుటెన్మాచర్ V.L. సరళ రేఖలు మరియు వక్రతలు - M.: నౌకా, 1976

3. మార్కుషెవిచ్ A.I. అద్భుతమైన వక్రతలు. – M., నౌకా, 1978

4. స్ట్రోయిక్ డి.యా. గణిత చరిత్ర యొక్క సంక్షిప్త రూపురేఖలు. – M., నౌకా, 1984

5. గ్లేజర్ జి.ఐ. పాఠశాలలో గణిత చరిత్ర., M., విద్య, 1982

6. గార్డనర్ M. గణిత అద్భుతాలు మరియు రహస్యాలు. M., మీర్. 1978

1. 
   కోవెలెవ్ F.V. పెయింటింగ్‌లో గోల్డెన్ రేషియో. కె.: వైశ్చ స్కూల్, 1989.
2. 
   కెప్లర్ I. షట్కోణ స్నోఫ్లేక్స్ గురించి. - M., 1982.
3. 
   డ్యూరర్ A. డైరీలు, లేఖలు, గ్రంథాలు - L., M., 1957.
4. 
   సెకోవ్-పెన్సిల్ Ts. రెండవ గోల్డెన్ రేషియో గురించి. - సోఫియా, 1983.
5. 
   స్టాఖోవ్ A. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సంకేతాలు.