Tính chất cơ bản của phân số. Quy tắc

Trong toán học Nhiều loại khác nhau số đã được nghiên cứu kể từ khi chúng ra đời. tồn tại một số lượng lớn tập hợp và tập con của số. Trong số đó có các số nguyên, hợp lý, vô tỷ, tự nhiên, chẵn, lẻ, phức tạp và phân số. Hôm nay chúng ta sẽ phân tích thông tin về tập cuối cùng - số phân số.

Định nghĩa phân số

Phân số là số gồm phần nguyên và phân số đơn vị. Giống như số nguyên, có vô số phân số giữa hai số nguyên. Trong toán học, các phép tính với phân số được thực hiện giống như với số nguyên và số tự nhiên. Nó khá đơn giản và có thể học được trong một vài bài học.

Bài viết trình bày hai loại

Phân số chung

Phân số thông thường là phần nguyên a và hai số được viết qua dòng phân số b/c. Các phân số thông thường có thể cực kỳ thuận tiện nếu phần phân số không thể biểu diễn dưới dạng thập phân hữu tỷ. Ngoài ra, sẽ thuận tiện hơn khi thực hiện các phép tính số học thông qua dòng phân số. Phần trên cùng gọi là tử số, số dưới là mẫu số.

Các phép toán với phân số thông thường: ví dụ

Tính chất cơ bản của phân số. Tại nhân tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì kết quả là một số bằng số đã cho. Thuộc tính này của một phân số là một cách tuyệt vời để cung cấp mẫu số cho phép cộng (điều này sẽ được thảo luận dưới đây) hoặc để rút ngắn một phân số và giúp việc đếm thuận tiện hơn. a/b = a*c/b*c. Ví dụ: 36/24 = 6/4 hoặc 9/13 = 18/26

Rút gọn về mẫu số chung.Để lấy mẫu số của một phân số, bạn cần biểu diễn mẫu số dưới dạng thừa số rồi nhân với các số còn thiếu. Ví dụ: 15/7 và 30/12; 7/5*3 và 12/5*3*2. Ta thấy mẫu số chênh nhau 2 nên ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2. Ta được: 14/30 và 12/30.

phân số hợp chất- phân số thông thường với toàn bộ phần được đánh dấu. (A b/c) Để biểu diễn một phân số ghép dưới dạng phân số chung, bạn cần nhân số đứng trước phân số đó với mẫu số, rồi cộng nó với tử số: (A*c + b)/c.

Các phép toán với phân số

Sẽ là một ý kiến ​​hay nếu chỉ xem xét các phép tính số học thông dụng khi làm việc với các số phân số.

Cộng và trừ. Cộng và trừ các phân số cũng dễ dàng như cộng và trừ các số nguyên, ngoại trừ một khó khăn - sự hiện diện của dòng phân số. Khi cộng các phân số cùng mẫu số, bạn chỉ cần cộng tử số của cả hai phân số; mẫu số không đổi. Ví dụ: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Nếu mẫu số của hai phân số là số khác nhauđầu tiên bạn cần đưa chúng về một điểm chung (cách thực hiện việc này đã được thảo luận ở trên). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Phép trừ tuân theo nguyên tắc tương tự: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Nhân và chia. hành động với phân số, phép nhân xảy ra theo theo nguyên tắc sau: tử số và mẫu số được nhân riêng biệt. TRONG nhìn chung Công thức nhân có dạng như sau: a/b *c/d = a*c/b*d. Ngoài ra, khi nhân, bạn có thể giảm phân số bằng cách loại bỏ các thừa số cùng loại khỏi tử số và mẫu số. Nói cách khác, tử số và mẫu số được chia cho cùng một số: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Để chia một phân số thông thường cho một phân số khác, bạn cần thay đổi tử số và mẫu số của số chia và nhân hai phân số theo nguyên tắc đã thảo luận trước đó: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

Số thập phân

Số thập phân là phiên bản phổ biến và được sử dụng thường xuyên hơn số phân số. Việc viết chúng ra một dòng hoặc trình bày trên máy tính sẽ dễ dàng hơn. Cấu trúc của số thập phân như sau: đầu tiên viết số nguyên, sau đó viết phần thập phân sau dấu thập phân. Về cốt lõi, số thập phân là phân số tổng hợp, nhưng phần phân số của chúng được biểu thị bằng số chia cho bội số của 10. Đây là nguồn gốc tên của chúng. Các phép tính với phân số thập phân tương tự như các phép tính với số nguyên vì chúng cũng được viết trong hệ thống số thập phân. Ngoài ra, không giống như phân số thông thường, số thập phân có thể vô tỷ. Điều này có nghĩa là chúng có thể là vô tận. Chúng được viết như thế này: 7, (3). Mục sau viết: bảy phẩy ba, ba phần mười trong một khoảng thời gian.

Các thao tác cơ bản với số thập phân

Cộng và trừ số thập phân. Làm việc với phân số không khó hơn làm việc với các số nguyên tự nhiên. Các quy tắc hoàn toàn giống với các quy tắc được sử dụng khi cộng hoặc trừ các số tự nhiên. Chúng có thể được tính là một cột theo cách tương tự, nhưng nếu cần, hãy thay thế những vị trí còn thiếu bằng số 0. Ví dụ: 5,5697 - 1,12. Để thực hiện phép trừ cột, bạn cần cân bằng số lượng các số sau dấu thập phân: (5,5697 - 1,1200). Vì vậy, giá trị số sẽ không thay đổi và có thể được tính trong một cột.

Các phép tính với phân số thập phân không thể thực hiện được nếu một trong số chúng có dạng vô tỉ. Để làm điều này, bạn cần chuyển cả hai số thành phân số thông thường, sau đó sử dụng các kỹ thuật được mô tả trước đó.

Nhân và chia. Nhân các số thập phân cũng tương tự như nhân các phân số tự nhiên. Chúng cũng có thể được nhân trong một cột một cách đơn giản mà không cần chú ý đến dấu phẩy, sau đó phân tách bằng dấu phẩy ở giá trị cuối cùng có cùng số chữ số với tổng sau dấu thập phân là hai phân số thập phân. Ví dụ: 1,5 * 2,23 = 3,345. Mọi thứ đều rất đơn giản và sẽ không gây khó khăn nếu bạn đã thành thạo phép nhân các số tự nhiên.

Phép chia cũng giống như phép chia số tự nhiên nhưng có một chút sai lệch. Để chia số thập phân cho một cột, bạn cần loại bỏ dấu thập phân trong số chia và nhân số bị chia với số chữ số sau dấu thập phân trong số chia. Sau đó thực hiện phép chia như với số tự nhiên. Khi chia không đầy đủ, bạn có thể thêm số 0 vào số bị chia ở bên phải, đồng thời thêm số 0 vào đáp án sau dấu thập phân.

Ví dụ về các phép tính với số thập phân. Số thập phân là một công cụ rất thuận tiện cho việc tính toán số học. Chúng kết hợp sự tiện lợi của số tự nhiên, số nguyên và độ chính xác của phân số. Ngoài ra, việc chuyển đổi một số phân số thành phân số khác khá dễ dàng. Các phép toán với phân số không khác gì các phép toán với số tự nhiên.

1. Cộng: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Phép trừ: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Phép nhân: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Phép chia: 3,6: 0,6 = 6

Ngoài ra, số thập phân thích hợp để biểu diễn tỷ lệ phần trăm. Vì vậy, 100% = 1; 60% = 0,6; và ngược lại: 0,659 = 65,9%.

Đó là tất cả những gì bạn cần biết về phân số. Bài viết đã xem xét hai loại phân số - thông thường và thập phân. Cả hai đều khá đơn giản để tính toán và nếu bạn đã hoàn toàn nắm vững các số tự nhiên và các phép tính với chúng, bạn có thể bắt đầu học phân số một cách an toàn.

Phân số- một số bao gồm một số nguyên các phân số của một đơn vị và được biểu diễn dưới dạng: a/b

Tử số của phân số (a)- số nằm phía trên dòng phân số và hiển thị số cổ phần mà đơn vị được chia.

mẫu số phân số (b)- số nằm dưới dòng của phân số và cho biết đơn vị đó được chia thành bao nhiêu phần.

2. Quy đổi phân số về mẫu số chung

3. Các phép tính toán học bên trên phân số thông thường

3.1. Cộng các phân số thông thường

3.2. Trừ phân số

3.3. Nhân các phân số thông dụng

3.4. Chia phân số

4. số nghịch đảo

5. Số thập phân

6. Các phép tính trên số thập phân

6.1. Thêm số thập phân

6.2. Trừ số thập phân

6.3. Nhân số thập phân

6.4. Phép chia thập phân

#1. Tính chất cơ bản của phân số

Nếu tử số và mẫu số của một phân số được nhân hoặc chia cho cùng một số không bằng 0, bạn sẽ nhận được một phân số bằng phân số đã cho.

3/7=3*3/7*3=9/21, tức là 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - đây là đặc tính chính của một phân số.

Nói cách khác, chúng ta có được một phân số bằng phân số đã cho bằng cách nhân hoặc chia tử số và mẫu số của phân số ban đầu cho cùng một phân số đó. số tự nhiên.

Nếu như quảng cáo=bc, thì hai phân số a/b =c /d được coi là bằng nhau.

Ví dụ: các phân số 3/5 và 9/15 sẽ bằng nhau, vì 3*15=5*9, tức là 45=45

Giảm một phần là quá trình thay thế một phân số trong đó phân số mới bằng phân số ban đầu nhưng có tử số và mẫu số nhỏ hơn.

Người ta thường rút gọn phân số dựa trên tính chất cơ bản của phân số.

Ví dụ, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (tử số và mẫu số được chia cho số 3, cho 5 và cho 15).

Phân số tối giản là một phần của hình thức 3/4 ​ ​ , trong đó tử số và mẫu số bằng nhau số nguyên tố. Mục đích chính của việc rút gọn một phân số là làm cho phân số đó không thể rút gọn được.

2. Quy đổi phân số về mẫu số chung

Để đưa hai phân số về mẫu số chung, ta cần:

1) phân tích mẫu số của mỗi phân số thành thừa số nguyên tố;

2) nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với số còn thiếu

các yếu tố từ việc mở rộng mẫu số thứ hai;

3) nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với các thừa số còn thiếu trong phép khai triển thứ nhất.

Ví dụ: Rút gọn phân số về mẫu số chung.

Hãy phân tích mẫu số thành các thừa số đơn giản: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số 5 còn thiếu trong khai triển thứ hai.

tử số và mẫu số của phân số thành thừa số 3 và 2 còn thiếu từ lần khai triển thứ nhất.

= , 90 – mẫu số chung của phân số.

3. Các phép tính trên phân số thông thường

3.1. Cộng các phân số thông thường

a) Nếu mẫu số bằng nhau thì tử số của phân số thứ nhất cộng với tử số của phân số thứ hai, giữ nguyên mẫu số. Như bạn có thể thấy trong ví dụ:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Đối với các mẫu số khác nhau, trước tiên phân số được quy giản về mẫu số chung, sau đó cộng các tử số theo quy tắc a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Trừ phân số

a) Nếu mẫu số giống nhau thì trừ tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất, giữ nguyên mẫu số:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Nếu mẫu số của các phân số khác nhau thì trước tiên các phân số được quy về mẫu số chung, sau đó các thao tác được lặp lại như điểm a).

3.3. Nhân các phân số thông dụng

Nhân các phân số tuân theo quy tắc sau:

a/b*c/d=a*c/b*d,

nghĩa là họ nhân tử số và mẫu số một cách riêng biệt.

Ví dụ:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Chia phân số

Các phân số được chia như sau:

a/b:c/d=a*d/b*c,

nghĩa là, phân số a/b được nhân với phân số nghịch đảo của phân số đã cho, tức là nhân với d/c.

Ví dụ: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Số nghịch đảo

Nếu như a*b=1, thì số b là số nghịch đảo cho số a.

Ví dụ: số 9 có nghịch đảo là 1/9 ​ ​ , kể từ ngày 9*1/9 = 1 , đối với số 5 - số nghịch đảo 1/5 ​ ​ , bởi vì 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Số thập phân

Số thập phân là một phân số có mẫu số bằng 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

Ví dụ: 10/6 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Những cái sai về mẫu số cũng được viết theo cách tương tự 10^n hoặc hỗn số.

Ví dụ: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Bất kỳ phân số thông thường nào có mẫu số là ước số của lũy thừa 10 nhất định đều được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân.

một bộ thay đổi, là ước số của lũy thừa nhất định của số 10.

Ví dụ: 5 là ước của 100 nên là phân số 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Các phép tính trên số thập phân

6.1. Thêm số thập phân

Để cộng hai phân số thập phân, bạn cần sắp xếp sao cho có các chữ số giống nhau ở dưới và có dấu phẩy ở dưới dấu phẩy, sau đó cộng các phân số như số thường.

6.2. Trừ số thập phân

Nó được thực hiện tương tự như phép cộng.

6.3. Nhân số thập phân

Khi nhân số thập phân Chỉ cần nhân các số đã cho là đủ, không chú ý đến dấu phẩy (như số tự nhiên) và trong câu trả lời thu được, dấu phẩy ở bên phải sẽ phân tách tổng số chữ số sau dấu thập phân của cả hai thừa số.

Hãy nhân 2,7 với 1,3. Chúng ta có 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Chúng ta ngăn cách hai chữ số bên phải bằng dấu phẩy (số thứ nhất và số thứ hai có một chữ số sau dấu thập phân; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kết quả là chúng tôi nhận được 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Nếu kết quả thu được chứa ít chữ số hơn mức cần phân tách bằng dấu phẩy thì các số 0 bị thiếu sẽ được viết ở phía trước, ví dụ:

Để nhân với 10, 100, 1000, bạn cần chuyển dấu thập phân 1, 2, 3 chữ số sang phải (nếu cần, gán một số số 0 nhất định sang bên phải).

Ví dụ: 1,47\cdot 10.000 = 14.700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Phép chia thập phân

Chia một phân số thập phân cho một số tự nhiên được thực hiện tương tự như chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên. Dấu phẩy trong thương được đặt sau khi phép chia toàn bộ phần được hoàn thành.

Nếu phần nguyên của cổ tức nhỏ hơn số chia, thì câu trả lời sẽ là số nguyên 0, ví dụ:

Chúng ta hãy xem xét việc chia một số thập phân cho một số thập phân. Giả sử chúng ta cần chia 2,576 cho 1,12. Trước hết, hãy nhân số bị chia và số chia của phân số với 100, nghĩa là di chuyển dấu thập phân sang phải trong số bị chia và số chia với số chữ số bằng số có trong số chia sau dấu thập phân (trong trong ví dụ này bằng hai). Sau đó, bạn cần chia phân số 257,6 cho số tự nhiên 112, nghĩa là bài toán được rút gọn về trường hợp đã xét:

Nó xảy ra rằng kết quả cuối cùng không phải lúc nào cũng đạt được số thập phân khi chia một số cho một số khác. Kết quả là một phân số thập phân vô hạn. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta chuyển sang phân số thông thường.

Ví dụ: 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Nhân và chia phân số.

Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)

Thao tác này hay hơn nhiều so với phép cộng trừ! Bởi vì nó dễ dàng hơn. Xin nhắc lại, để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số (đây sẽ là tử số của kết quả) và mẫu số (đây sẽ là mẫu số). Đó là:

Ví dụ:

Mọi thứ đều cực kỳ đơn giản. Và xin đừng tìm kiếm một mẫu số chung! Không cần anh ấy ở đây...

Để chia một phân số cho một phân số, bạn cần đảo ngược thứ hai(điều này quan trọng!) phân số và nhân chúng, tức là:

Ví dụ:

Nếu bạn gặp phép nhân hoặc chia với số nguyên và phân số thì không sao. Giống như phép cộng, chúng ta tạo một phân số từ một số nguyên có mẫu số là 1 - và tiếp tục! Ví dụ:

Ở trường trung học, bạn thường phải giải các phân số ba tầng (thậm chí bốn tầng!). Ví dụ:

Làm thế nào tôi có thể làm cho phân số này trông đẹp mắt? Vâng, rất đơn giản! Sử dụng phép chia hai điểm:

Nhưng đừng quên thứ tự phân chia! Không giống như phép nhân, điều này rất quan trọng ở đây! Tất nhiên, chúng tôi sẽ không nhầm lẫn giữa 4:2 hoặc 2:4. Nhưng rất dễ mắc lỗi trong một đoạn ba câu chuyện. Xin lưu ý ví dụ:

Trong trường hợp đầu tiên (biểu thức bên trái):

Trong phần thứ hai (biểu thức bên phải):

Bạn có cảm thấy sự khác biệt? 4 và 1/9!

Điều gì quyết định thứ tự phân chia? Hoặc bằng dấu ngoặc hoặc (như ở đây) với độ dài của các đường ngang. Phát triển mắt của bạn. Và nếu không có dấu ngoặc hoặc dấu gạch ngang, như:

sau đó chia và nhân theo thứ tự từ trái qua phải!

Và cũng rất đơn giản và kỹ thuật quan trọng. Trong những hành động có độ, nó sẽ rất hữu ích cho bạn! Hãy chia một cho bất kỳ phân số nào, ví dụ: cho 15/13:

Cú sút đã bị đảo ngược! Và điều này luôn xảy ra. Khi chia 1 cho bất kỳ phân số nào cũng có kết quả bằng phân số đó, chỉ có điều ngược lại.

Đó là các phép tính với phân số. Sự việc khá đơn giản nhưng lại gây ra quá nhiều lỗi. Ghi chú lời khuyên thiết thực, và sẽ có ít lỗi hơn (lỗi)!

Những mẹo có ích:

1. Điều quan trọng nhất khi làm việc với biểu thức phân số là độ chính xác và sự chú ý! Đây không phải là những lời nói chung chung, không phải là những lời chúc tốt đẹp! Đây là một sự cần thiết cấp thiết! Thực hiện mọi phép tính trong Kỳ thi Thống nhất như một bài tập đầy đủ, tập trung và rõ ràng. Thà viết thêm hai dòng trong bản nháp còn hơn là lộn xộn khi tính nhẩm.

2. Trong ví dụ với các loại khác nhau phân số - chuyển sang phân số thông thường.

3. Chúng tôi giảm tất cả các phân số cho đến khi chúng dừng lại.

4. Chúng tôi rút gọn các biểu thức phân số nhiều cấp thành các biểu thức thông thường bằng cách chia cho hai điểm (chúng tôi tuân theo thứ tự chia!).

5. Hãy nhẩm trong đầu một đơn vị cho một phân số, chỉ cần lật lại phân số đó.

Dưới đây là những nhiệm vụ mà bạn chắc chắn cần phải giải quyết. Câu trả lời được đưa ra sau tất cả các nhiệm vụ. Sử dụng các tài liệu về chủ đề này và những lời khuyên thiết thực. Ước tính có bao nhiêu ví dụ bạn có thể giải đúng. Lần đầu tiên! Không có máy tính! Và rút ra kết luận đúng đắn...

Hãy nhớ - câu trả lời đúng là nhận được từ lần thứ hai (đặc biệt là lần thứ ba) không được tính! Cuộc sống khắc nghiệt là vậy.

Vì thế, giải ở chế độ thi ! Nhân tiện, đây là sự chuẩn bị cho Kỳ thi Quốc gia Thống nhất. Chúng tôi giải quyết ví dụ, kiểm tra nó, giải quyết vấn đề tiếp theo. Chúng tôi đã quyết định mọi thứ - kiểm tra lại từ đầu đến cuối. Nhưng chỉ Sau đó nhìn vào những câu trả lời.

Tính toán:

Bạn đã quyết định?

Chúng tôi đang tìm kiếm câu trả lời phù hợp với bạn. Tôi đã cố tình viết chúng ra một cách lộn xộn, để tránh bị cám dỗ, có thể nói như vậy... Đây là câu trả lời, được viết bằng dấu chấm phẩy.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Bây giờ chúng ta rút ra kết luận. Nếu mọi việc suôn sẻ, tôi mừng cho bạn! Tính toán cơ bản với phân số - không phải vấn đề của bạn! Bạn có thể làm những việc nghiêm túc hơn. Nếu không...

Vì vậy, bạn có một trong hai vấn đề. Hoặc cả hai cùng một lúc.) Thiếu kiến ​​thức và (hoặc) thiếu chú ý. Nhưng điều này tan Các vấn đề.

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một vài trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.

Ví dụ về phân số là một trong những yếu tố cơ bản của toán học. Có nhiều các loại khác nhau các phương trình với phân số. Dưới là hướng dẫn chi tiếtđể giải các ví dụ thuộc loại này.

Cách giải ví dụ về phân số - quy tắc chung

Để giải các ví dụ với bất kỳ loại phân số nào, có thể là cộng, trừ, nhân hoặc chia, bạn cần biết các quy tắc cơ bản:

• Để cộng các biểu thức phân số có cùng mẫu số (mẫu số là số ở dưới cùng của phân số, tử số ở trên cùng) bạn cần cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.
• Để trừ biểu thức phân số thứ hai (có cùng mẫu số) khỏi một phân số, bạn cần trừ các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.
• Để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, bạn cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất.
• Để tìm tích phân số, bạn cần nhân tử số và mẫu số, và giảm nếu có thể.
• Để chia một phân số cho một phân số, bạn nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.

Cách giải ví dụ với phân số - thực hành

Quy tắc 1, ví dụ 1:

Tính 3/4 +1/4.

Theo Quy tắc 1, nếu hai (hoặc nhiều) phân số có cùng mẫu số, bạn chỉ cần cộng tử số của chúng. Chúng ta có: 3/4 + 1/4 = 4/4. Nếu một phân số có cùng tử số và mẫu số thì phân số đó bằng 1.

Đáp án: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Quy tắc 2, ví dụ 1:

Tính: 3/4 – 1/4

Sử dụng quy tắc số 2, để giải phương trình này bạn cần trừ 1 từ 3 và giữ nguyên mẫu số. Chúng tôi nhận được 2/4. Vì hai số 2 và 4 có thể rút gọn nên ta giảm và được 1/2.

Đáp án: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Quy tắc 3, Ví dụ 1

Tính: 3/4 + 1/6

Giải: Áp dụng quy tắc thứ 3, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Mẫu số chung nhỏ nhất là số chia hết cho mẫu số của tất cả các biểu thức phân số trong ví dụ. Vì vậy, chúng ta cần tìm số tối thiểu chia hết cho cả 4 và 6. Số này là 12. Chúng ta viết 12 làm mẫu số. Chia 12 cho mẫu số của phân số thứ nhất, ta được 3, nhân 3, viết. 3 ở tử số *3 và dấu +. Chia 12 cho mẫu số của phân số thứ hai ta được 2, nhân 2 với 1, viết 2*1 vào tử số. Vì vậy, chúng ta nhận được một phân số mới có mẫu số bằng 12 và tử số bằng 3*3+2*1=11. 12/11.

Đáp án: 12/11

Quy tắc 3, Ví dụ 2:

Tính 3/4 – 1/6. Ví dụ này rất giống với ví dụ trước. Chúng ta thực hiện tất cả các bước tương tự, nhưng ở tử số thay vì dấu +, chúng ta viết dấu trừ. Chúng ta nhận được: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Đáp án: 12/7

Quy tắc 4, Ví dụ 1:

Tính: 3/4 * 1/4

Sử dụng quy tắc thứ tư, chúng ta nhân mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai. 3*1/4*4 = 3/16.

Đáp án: 16/3

Quy tắc 4, Ví dụ 2:

Tính 2/5 * 10/4.

Phần này có thể được giảm bớt. Trong trường hợp tích, tử số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai và tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất bị hủy bỏ.

2 lần hủy từ 4. 10 lần hủy từ 5. Chúng ta nhận được 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Đáp án: 2/5 * 10/4 = 1

Quy tắc 5, Ví dụ 1:

Tính: 3/4: 5/6

Sử dụng quy tắc thứ 5, chúng ta có: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Chúng ta giảm phân số theo nguyên tắc của ví dụ trước và nhận được 9/10.

Đáp án: 10/9.

Cách giải ví dụ về phân số - phương trình phân số

Phương trình phân số là ví dụ trong đó mẫu số chứa ẩn số. Để giải một phương trình như vậy, bạn cần sử dụng các quy tắc nhất định.

Hãy xem một ví dụ:

Giải phương trình 15/3x+5 = 3

Chúng ta hãy nhớ rằng bạn không thể chia cho số 0, tức là giá trị mẫu số không được bằng 0. Khi giải các ví dụ như vậy, điều này phải được chỉ ra. Với mục đích này, có OA (phạm vi giá trị cho phép).

Vậy 3x+5 ≠ 0.
Do đó: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Tại x = 5/3 phương trình vô nghiệm.

Đã chỉ ra ODZ, Cách tốt nhất có thể quyết định phương trình đã cho sẽ thoát khỏi phân số. Để làm điều này, trước tiên chúng tôi trình bày tất cả các giá trị không phải phân số dưới dạng phân số, trong trường hợp này là số 3. Chúng tôi nhận được: 15/(3x+5) = 3/1. Để loại bỏ các phân số, bạn cần nhân từng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất. Trong trường hợp này nó sẽ là (3x+5)*1. Trình tự:

1. Nhân 15/(3x+5) với (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Mở ngoặc: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Chúng tôi làm tương tự với bên phải phương trình: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Chúng ta đánh đồng trái và bên phải: 45x + 75 = 9x +15
5. Di chuyển dấu X sang trái, số sang phải: 36x = – 50
6. Tìm x: x = -50/36.
7. Chúng tôi giảm: -50/36 = -25/18

Đáp án: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Cách giải ví dụ về phân số - bất đẳng thức phân số

Các bất đẳng thức phân số loại (3x-5)/(2-x) ≥0 được giải bằng trục số. Hãy xem ví dụ này.

Trình tự:

• Chúng ta đánh đồng tử số và mẫu số bằng 0: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Chúng tôi vẽ một trục số, viết các giá trị kết quả lên đó.
• Vẽ một vòng tròn dưới giá trị. Có hai loại vòng tròn - đầy và trống. Một vòng tròn đầy có nghĩa là giá trị đã chođược bao gồm trong phạm vi của các giải pháp. Vòng tròn trống cho biết giá trị này không được bao gồm trong vùng giải pháp.
• Vì mẫu số không thể là bằng 0, dưới số 2 sẽ có một vòng tròn trống.

• Để xác định dấu, chúng ta thay số bất kỳ lớn hơn 2 vào phương trình, ví dụ 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. giá trị là âm, có nghĩa là chúng ta viết dấu trừ phía trên diện tích sau hai số đó. Sau đó thay thế cho X bất kỳ giá trị nào của khoảng từ 5/3 đến 2, ví dụ 1. Giá trị lại âm. Chúng tôi viết một điểm trừ. Chúng ta lặp lại tương tự với diện tích nằm ở vị trí tới 5/3. Chúng ta thay thế bất kỳ số nào nhỏ hơn 5/3, ví dụ 1. Một lần nữa, trừ.

• Vì chúng ta quan tâm đến các giá trị của x mà tại đó biểu thức sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 và không có giá trị nào như vậy (ở đâu cũng có điểm trừ), nên bất đẳng thức này không có nghiệm, nghĩa là x = Ø (một tập rỗng).

Đáp án: x = Ø

số chưa biết.

số chưa biết.

thì ra số đó là 100. Tìm số đó.

499*. Nếu bạn tăng một số chưa biết lên 2/3 số đó thì bạn được 60. Đây là số nào?

Tìm số chưa biết.

_____________________________________________________________

501. 1) Năng suất khoai tây khi trồng theo cụm vuông trung bình là 150 xu trên 1 ha và với cách trồng thông thường thì năng suất này là 150 cent trên 1 ha. Có thể thu hoạch thêm bao nhiêu khoai tây từ diện tích 15 ha nếu khoai tây được trồng theo phương pháp cụm vuông?

2) Một công nhân có kinh nghiệm sản xuất được 18 bộ phận trong 1 giờ và một công nhân thiếu kinh nghiệm sản xuất được 2/3 số lượng này. Một công nhân có kinh nghiệm có thể sản xuất được bao nhiêu bộ phận nữa trong 7 giờ một ngày?

502. 1) Những người tiên phong tập hợp trong ba ngày 56 kg hạt giống khác nhau. Vào ngày đầu tiên, 3/14 tổng số tiền đã được thu thập, vào ngày thứ hai - gấp rưỡi, và vào ngày thứ ba - phần còn lại của hạt. Ngày thứ ba người tiên phong thu được bao nhiêu kg hạt giống?

2) Khi nghiền lúa mì, kết quả là: bột mì chiếm 4/5 tổng lượng lúa mì, bột báng - ít hơn bột mì 40 lần và phần còn lại là cám. 3 tấn lúa mì thu được bao nhiêu bột mì, bột báng và cám riêng biệt?

503. 1) Ba gara có sức chứa 460 ô tô. Số ô tô chứa được ở gara thứ nhất là 3/4 số ô tô chứa được ở gara thứ hai, ở gara thứ ba là 1/2 lần nhiều xe hơn hơn trong cái đầu tiên. Mỗi gara có bao nhiêu ô tô?

2) Một nhà máy có ba xưởng sử dụng 6.000 công nhân. Xưởng thứ hai có số công nhân ít hơn xưởng thứ nhất 1/2 lần và số công nhân ở xưởng thứ ba bằng 5/6 số công nhân ở xưởng thứ hai. Mỗi xưởng có bao nhiêu công nhân?

504. 1) Đầu tiên 2/5, sau đó 1/3 tổng lượng dầu hỏa được đổ từ bể chứa dầu hỏa, và sau đó trong bể còn lại 8 tấn dầu hỏa. Lúc đầu trong thùng có bao nhiêu dầu hỏa?

2) Những người đi xe đạp đang chạy đua trong vòng ba ngày. Ngày đầu tiên họ đi được 4/15 toàn bộ hành trình, ngày thứ hai là 2/5 và ngày thứ ba họ đi hết 100 km còn lại. Người đi xe đạp đã đi được bao xa trong ba ngày?

505. 1) Tàu phá băng đã di chuyển qua vùng băng trong ba ngày. Ngày thứ nhất người đó đi được 1/2 quãng đường, ngày thứ hai đi được 3/5 quãng đường còn lại, ngày thứ ba đi được 24 km còn lại. Tìm độ dài quãng đường mà tàu phá băng đi được trong ba ngày.

2) Ba nhóm học sinh trồng cây. Đội thứ nhất trồng 7/20 số cây, đội thứ hai trồng 5/8 số cây còn lại, đội thứ ba trồng 195 cây còn lại. Hỏi tổng cộng ba đội trồng được bao nhiêu cây?

506 . 1) Một máy gặt đập liên hợp thu hoạch lúa mì trên một thửa ruộng trong ba ngày. Ngày đầu tiên ông thu hoạch từ 18/5 toàn bộ diện tích lô đất, ngày thứ hai từ 13/7 diện tích còn lại, ngày thứ ba từ 30 1/2 diện tích còn lại. ha. Trung bình mỗi ha lúa mì thu hoạch được 20 cent lúa mì. Có bao nhiêu lúa mì đã được thu hoạch trên toàn bộ khu vực?

2) Ngày đầu tiên, những người tham gia biểu tình đã đi hết 3/11 toàn tuyến đường, ngày thứ hai 7/20 tuyến còn lại, ngày thứ ba 13/5 phần còn lại mới, và ngày thứ tư phần còn lại 320 km. Lộ trình của cuộc biểu tình dài bao nhiêu?

507. 1) Ngày đầu tiên ô tô đi được 3/8 quãng đường, ngày thứ hai đi được 15/17 quãng đường của ngày thứ nhất và ngày thứ ba đi được 200 km còn lại. Bao nhiêu xăng đã được tiêu thụ nếu một chiếc ô tô tiêu thụ 1 3/5 kg xăng cho 10 km?

2) Thành phố bao gồm bốn quận. 4/13 tổng số cư dân của thành phố sống ở quận một, 5/6 cư dân của quận một sống ở quận hai, 4/11 cư dân của hai quận đầu cộng lại sống ở quận ba và 18 nghìn người dân sống ở quận 4. Toàn bộ dân số thành phố cần bao nhiêu bánh mì trong 3 ngày nếu trung bình một người tiêu thụ 500 g mỗi ngày?

508. 1) Khách du lịch đã đi bộ vào ngày đầu tiên 31/10 của toàn bộ hành trình, vào ngày 10/9 thứ hai của những gì anh ta đã đi trong ngày đầu tiên và vào ngày thứ ba - phần còn lại của hành trình và vào ngày thứ ba anh ta đã đi bộ Hơn ngày thứ hai 12 km. Du khách đó đã đi bộ bao nhiêu km trong ba ngày?

2) Ô tô đi hết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B trong ba ngày. Ngày thứ nhất ô tô đi được 7/20 toàn bộ quãng đường, ngày thứ hai là 13/8 quãng đường còn lại, ngày thứ ba ô tô đi được ít hơn ngày thứ nhất 72 km. Khoảng cách giữa thành phố A và B là bao nhiêu?

509 . 1) Ban Chấp hành giao đất cho công nhân 3 nhà máy để mảnh vườn. Cây thứ nhất được chia 9/25 trên tổng số ô, cây thứ hai được chia 5/9 trên số ô được phân cho cây thứ nhất và cây thứ ba - các ô còn lại. Có tổng cộng bao nhiêu mảnh đất được phân cho công nhân của ba nhà máy, nếu nhà máy thứ nhất được giao ít hơn nhà máy thứ ba 50 mảnh đất?

2) Máy bay chở một ca công nhân mùa đông tới trạm cực từ Moscow trong ba ngày. Vào ngày đầu tiên anh ấy bay được 2/5 toàn bộ quãng đường, vào ngày thứ hai 5/6 quãng đường anh ấy đã đi trong ngày đầu tiên, và vào ngày thứ ba anh ấy bay ít hơn 500 km so với ngày thứ hai. Máy bay đã bay được bao xa trong ba ngày?

510 . 1) Nhà máy có ba xưởng. Số lượng công nhân của xưởng thứ nhất bằng 2/5 tổng số công nhân của nhà máy; ở xưởng thứ hai có số công nhân ít hơn xưởng thứ nhất 1/2 lần và ở xưởng thứ ba có nhiều hơn 100 công nhân so với xưởng thứ hai. Có bao nhiêu công nhân trong nhà máy?

2) Trang trại tập thể bao gồm cư dân của ba làng lân cận. Số hộ ở thôn 1 bằng 3/10 số hộ trong trang trại tập thể; ở làng thứ hai, số gia đình nhiều hơn làng thứ nhất 1/2, và ở làng thứ ba, số gia đình ít hơn làng thứ hai là 420 gia đình. Có bao nhiêu gia đình trong trang trại tập thể?

511 . 1) Artel đã sử dụng hết 1/3 lượng nguyên liệu thô dự trữ trong tuần đầu tiên và 1/3 lượng nguyên liệu còn lại trong tuần thứ hai. Hỏi còn lại bao nhiêu nguyên liệu thô trong xưởng nếu trong tuần đầu tiên lượng tiêu thụ nguyên liệu thô nhiều hơn tuần thứ hai là 3/5 tấn?

2) Trong số than nhập khẩu, 1/6 trong số đó được dùng để sưởi ấm trong nhà trong tháng đầu tiên và 3/8 còn lại trong tháng thứ hai. Hỏi còn lại bao nhiêu than để sưởi ấm trong nhà nếu tháng thứ hai tiêu thụ nhiều hơn tháng đầu tiên 1 3/4 tấn?

512 . 3/5 tổng diện tích đất của trang trại tập thể được giao để gieo hạt, 13/36 diện tích còn lại là đất trồng rau và đồng cỏ, phần còn lại là đất rừng, diện tích gieo hạt của trang trại tập thể là 217 ha nhiều diện tích hơn rừng, 1/3 diện tích đất được giao cho cây ngũ cốc được gieo bằng lúa mạch đen và phần còn lại là lúa mì. Trang trại tập thể đã gieo bao nhiêu ha đất trồng lúa mì và bao nhiêu ha đất trồng lúa mạch đen?

513. 1) Tuyến xe điện dài 14 3/8 km. Dọc theo tuyến đường này, xe điện có 18 điểm dừng, trung bình mất tới 1/6 phút cho mỗi điểm dừng. Tốc độ trung bình của xe điện dọc theo toàn tuyến là 12 1/2 km một giờ. Xe điện mất bao lâu để hoàn thành một chuyến đi?

2) Tuyến xe buýt 16 km. Dọc theo tuyến đường này, xe buýt có 36 điểm dừng, mỗi điểm dừng 3/4 phút. trung bình mỗi. Tốc độ trung bình của xe buýt là 30 km một giờ. Xe buýt mất bao lâu cho một tuyến đường?

514*. 1) Bây giờ là 6 giờ tối. Phần nào trong ngày còn lại và phần nào tạo nên phần quá khứ trong ngày?

2) Một chiếc tàu thủy đi quãng đường giữa hai thành phố theo dòng nước chảy trong 3 ngày. và quay lại quãng đường đó trong 4 ngày. Chiếc bè sẽ xuôi dòng từ thành phố này sang thành phố khác trong bao nhiêu ngày?

516 . Tìm mức trung bình số học:

Trung bình anh ấy đi bộ bao nhiêu km mỗi giờ?

519. 1) Người lái máy kéo đã hoàn thành công việc cày đất trong 3 ngày. Vào ngày đầu tiên anh ấy

người lái máy kéo đã cày đất trong một ngày?

2) Một nhóm học sinh đang thực hiện chuyến du lịch kéo dài ba ngày trên đường đến địa điểm đầu tiên.

học sinh có di chuyển hàng ngày không?

520. 1) Ba gia đình sống trong một ngôi nhà. Gia đình thứ nhất có 3 bóng đèn để chiếu sáng căn hộ, gia đình thứ hai có 4 bóng đèn và gia đình thứ ba có 5 bóng đèn. Mỗi gia đình phải trả bao nhiêu tiền điện nếu tất cả các bóng đèn đều giống nhau và tổng hóa đơn tiền điện (cho cả nhà) là 7 1/5 rúp?

2) Một người thợ đánh bóng đang đánh bóng sàn nhà trong một ngôi nhà có ba gia đình sinh sống. Gia đình đầu tiên có không gian sống

2 chà xát. 08 kop. Mỗi gia đình đã trả bao nhiêu?

Trung bình, khoai tây được thu thập từ mỗi bụi?

2) Nếu bạn cộng các số biểu thị chiều rộng của eo biển Tatar và Kerch

mỗi eo biển?

2) Quần đảo Trái đất mới, Sakhalin và Severnaya Zemlya cùng nhau chiếm đóng khu vực

đảo được liệt kê?

diện tích thứ ba. Diện tích của căn phòng thứ hai là bao nhiêu?

ngày. Người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu giờ trong ngày thi đấu thứ hai?

từng miếng sắt?

ngũ cốc thì sẽ có lượng ngũ cốc bằng nhau ở cả hai hộp. Mỗi hộp có bao nhiêu ngũ cốc?

trong mỗi hộp?

Tốc độ dòng chảy của sông là bao nhiêu?

529 . 1) Có 110 ô tô ở hai gara, và số ô tô ở một gara nhiều hơn 1/5 lần số ô tô kia. Mỗi gara có bao nhiêu ô tô?

____________________________________________________________

530 . 1) Một hợp kim gồm đồng và bạc nặng 330 g.

Tìm những con số này.

Tìm những con số này.

số học sinh trong một lớp theo danh sách, nếu số người có mặt nhiều hơn số người vắng mặt là 20 người?

Con trai bạn bao nhiêu tuổi?

535 . Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 11 đơn vị. Phân số đó bằng bao nhiêu nếu nó

№ 536-№ 537 bằng miệng.

số thứ hai?

con số? Phần nào của số thứ hai là phần thứ nhất?

cậu bé, đều bằng nhau - số nấm mà cậu bé thứ hai thu được. Mỗi cậu bé đã thu thập được bao nhiêu cây nấm?

2) Tổ chức có 27 người. Có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ làm việc?

540*. Ba cậu bé mua một quả bóng chuyền. Xác định sự đóng góp của mỗi cậu bé, biết

cậu bé thứ ba đóng góp nhiều hơn cái đầu tiên có giá 64 kopecks.

số thứ hai.

_______________________________________

542 .1) Đội thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 36 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 45 ngày. Hỏi trong bao nhiêu ngày cả hai đội cùng làm chung sẽ hoàn thành công việc này?

2) Một đoàn tàu chở khách đi quãng đường giữa hai thành phố trong 10 giờ và một đoàn tàu hàng đi quãng đường này trong 15 giờ. Cả hai chuyến tàu đều rời các thành phố này cùng lúc để hướng tới nhau. Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ?

cả hai thành phố cùng lúc hướng về nhau? (Câu trả lời làm tròn đến 1 giờ gần nhất.)

2) Hai người đi xe máy cùng lúc xuất phát từ hai thành phố hướng về nhau. Một người đi xe máy có thể đi hết quãng đường giữa các thành phố này trong 6 giờ và người khác mất 5 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ hai người đi xe máy gặp nhau? (Câu trả lời làm tròn đến 1 giờ gần nhất.)

544 . 1) Ba ô tô có sức chở khác nhau có thể chở một số hàng hóa,

làm việc riêng: lần đầu - trong 10 giờ, lần thứ hai - trong 12 giờ. và lần thứ ba - trong 15 giờ. Họ có thể vận chuyển cùng một loại hàng hóa trong bao nhiêu giờ?

2) Hai đoàn tàu đồng thời rời hai ga hướng về nhau: chuyến tàu đầu tiên

vài giờ sau khi tàu rời đi thì họ có gặp nhau không?

545 . 1) Hai vòi được nối với bồn tắm. Thông qua một trong số chúng, bồn tắm có thể được lấp đầy

mở cả hai vòi cùng một lúc?

2) Hai người đánh máy phải đánh lại bản thảo. Người đánh máy đầu tiên có thể thực hiện

người đánh máy nếu họ làm việc đồng thời?

546. 1) Sau 5 giờ thì bể thứ nhất đầy, vòi thứ hai chảy hết sau 6 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao nhiêu giờ thì đầy bể?

Chỉ định: Trong một giờ, bể sẽ đầy (1/5 - 1/6) sức chứa của nó.

2) Hai máy cày cày ruộng hết 6 giờ. Máy kéo đầu tiên làm việc một mình có thể cày ruộng này trong 15 giờ. Hỏi chiếc máy kéo thứ hai sẽ cày ruộng này trong bao nhiêu giờ nếu làm việc một mình?

547 *. Hai đoàn tàu đồng thời rời hai ga hướng về nhau và gặp nhau sau 18 giờ kể từ khi khởi hành. Mất bao lâu để đoàn tàu thứ hai đi hết quãng đường giữa các ga nếu đoàn tàu thứ nhất đi hết quãng đường này trong 1 ngày 21 giờ?

548 *. Hồ bơi được lấp đầy bằng hai đường ống. Đầu tiên, đường ống đầu tiên được mở, sau đó thông qua

làm việc cùng nhau, hồ bơi đầy. Xác định dung tích của bể nếu 200 xô nước mỗi giờ đổ qua đường ống thứ hai.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Từ trang trại tập thể đến thành phố 24 km. Một chiếc xe tải rời khỏi trang trại tập thể và đi quãng đường 1km

bằng một nửa tốc độ của một chiếc xe tải. Sau bao lâu người đi xe đạp sẽ gặp xe tải?

Sau bao nhiêu giờ kể từ khi người đi bộ rời đi thì người đi xe đạp sẽ vượt qua người đó?

Hỏi sau bao lâu tàu nhanh sẽ đuổi kịp tàu hàng?

551 . 1) Từ hai trang trại tập thể mà con đường vào trung tâm vùng đi qua, chúng tôi rời đi

khoảng cách giữa các trang trại tập thể.

tốc độ tàu cao hơn. Sau bao nhiêu giờ máy bay sẽ đuổi kịp tàu?

552 . 1) Khoảng cách giữa các thành phố dọc sông là 264 km. Con tàu đã đi được quãng đường này

Có một chiếc thuyền ở mỗi điểm dừng?

554 . Từ Leningrad đến Kronstadt lúc 12 giờ. ngày chiếc tàu hấp rời đi và trải qua mọi thứ

thứ nhất hai tàu gặp nhau lúc mấy giờ?

555 . Đoàn tàu phải đi quãng đường 630 km trong 14 giờ. Đi được 2/3 quãng đường này anh bị giữ lại 1 giờ 10 phút. Người đó phải tiếp tục hành trình với tốc độ bao nhiêu để đến đích không chậm trễ?

556 . Lúc 4 giờ 20 sáng buổi sáng một chuyến tàu chở hàng rời Kyiv tới Odessa với tốc độ trung bình

nếu khoảng cách giữa Kiev và Odessa là 663 km?

557* . Đồng hồ chỉ buổi trưa. Sau bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau?

_____________________________________

trường có ít hơn trường thứ hai là 420 học sinh. Hỏi ba trường đó có bao nhiêu học sinh?

559. 1) Hai người vận hành máy liên hợp làm việc trong cùng một khu vực. Sau khi loại bỏ một máy gặt đập liên hợp

ha nhiều hơn thứ hai. Trung bình mỗi ha thu được 32 1/2 tạ ngũ cốc. Mỗi người điều khiển máy gặt đập được bao nhiêu cent thóc?

và cái đầu tiên có 2 rúp. 25 kopecks nhiều hơn cái thứ hai. Mọi người đều trả một nửa chi phí của thiết bị. Mọi người còn lại bao nhiêu tiền?

560. 1) Từ thành phố A đến thành phố B, khoảng cách giữa chúng là 215 km. xe hơi với tốc độ 50 km một giờ. Cùng lúc đó, một chiếc xe tải rời thành phố B để đến thành phố A. Xe đã đi được bao nhiêu km trước khi gặp nhau

2) Giữa thành phố A và B 210 km. Một ô tô rời thành phố A để đến thành phố B. Cùng lúc đó, một chiếc xe tải rời thành phố B để đến thành phố A. Xe tải đã đi được bao nhiêu km trước khi gặp xe khách, nếu xe khách đang chạy với vận tốc 48 km/h, và

561. Trang trại tập thể thu hoạch lúa mì và lúa mạch đen. Diện tích trồng lúa mì nhiều hơn 20 ha

để lại bánh mì để thỏa mãn nhu cầu của mình. Xe tải hai tấn phải đi bao nhiêu chuyến để xuất khẩu được số bánh mì bán cho nhà nước?

562. Lúa mạch đen và bột mì được mang đến tiệm bánh. Cân nặng bột mì nặng bằng 3/5 trọng lượng của bột lúa mạch đen và bột lúa mạch đen được sản xuất nhiều hơn bột mì 4 tấn. Bao nhiêu lúa mì và bao nhiêu bánh mì lúa mạch đen sẽ được tiệm bánh nướng từ cái này

hai ngày đầu tiên bên nhau. Tìm chiều dài của đường cao tốc giữa các trang trại tập thể.

______________________________________________________________

564 . Đổ đầy địa điểm miễn phí trong bảng ở đâu S- diện tích hình chữ nhật, MỘT- đáy của hình chữ nhật là a h- chiều cao (chiều rộng) của hình chữ nhật.

Tìm chu vi và diện tích của trang web.

chu vi và diện tích của trang web.

diện tích của một hình chữ nhật.

567.

567. Tính diện tích các hình trong Hình 30 bằng cách chia chúng thành các hình chữ nhật và tìm kích thước của hình chữ nhật đó bằng phép đo.

đậu. Cần bao nhiêu hạt giống để gieo hạt nếu gieo 1 xu trên 1 ha?

2) Một vụ thu hoạch lúa mì với năng suất 25 tạ/ha được thu hoạch từ một cánh đồng hình chữ nhật. Hỏi trên toàn bộ cánh đồng thu hoạch được bao nhiêu lúa mì nếu chiều dài cánh đồng là 800 m và chiều rộng bằng 3/8 chiều dài?

Khu vực này bị chiếm đóng bởi các tòa nhà. Xác định diện tích đất dưới các tòa nhà.

Trang trại tập thể có kế hoạch trồng một khu vườn. Hỏi sẽ trồng bao nhiêu cây trong khu vườn này nếu diện tích trung bình mỗi cây là 36 mét vuông? tôi?

571 . 1) Để chiếu sáng ban ngày bình thường trong phòng, cần phải có diện tích

2) Sử dụng điều kiện của bài toán trước, hãy tìm hiểu xem lớp học của bạn có đủ ánh sáng hay không.

2) Đống củi có dạng hình hộp chữ nhật song song, kích thước bằng:

trong hồ bơi.

574 . Cần xây hàng rào xung quanh một mảnh đất hình chữ nhật, dài 75 m và rộng 45 m. Cần bao nhiêu mét khối ván để xây dựng nếu

________________________________________________________________________________

575. 1) Kim phút và kim giờ tạo góc bao nhiêu ở vị trí 13 giờ? lúc 15 giờ? lúc 17 giờ? lúc 21 giờ? lúc 23:30?

2) Nó sẽ quay bao nhiêu độ? kim giờ trong 2 giờ? 5 giờ? 8 giờ? 30 phút.?

vòng tròn?

576. 1) Dùng thước đo góc vẽ: a) góc vuông; b) góc 30°; c) góc 60°; d) góc 150°; e) một góc 55°.

2) Dùng thước đo góc đo các góc của hình và tìm tổng các góc của mỗi hình (Hình 31).

577 . Thực hiện theo các bước sau:

1) 36°15"+43°30" 2) 53°29" + 20°41"

3) 16°+23°07" +33°56" 4) 36°15" – 21°11"

5) 48°-19°52" 6) 51°12"-37°45"

7) 17°12·3 8) 39°18·4

9) 13°53"5 10) 42°22":2

11)58°3":3 12) 49°24":4

578. 1) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung lớn hơn cung kia 100°. Tìm kích thước của mỗi cung.

2) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung nhỏ hơn cung kia 15°. Tìm kích thước của mỗi cung.

3) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung lớn gấp đôi cung kia. Tìm kích thước của mỗi cung.

4) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung nhỏ hơn cung kia 5 lần. Tìm kích thước của mỗi cung.

___________________________________________________________________________

579. 1) Sơ đồ “Trình độ dân số biết chữ ở Liên Xô” (Hình 32) thể hiện số người biết chữ trên một trăm dân số. Dựa trên dữ liệu trong sơ đồ và tỷ lệ của nó, hãy xác định số lượng nam và nữ biết chữ trong từng năm được chỉ định.

2) Sử dụng số liệu từ sơ đồ “Đặc phái viên Liên Xô vào vũ trụ” (Hình 33), xây dựng nhiệm vụ.

580. 1) Theo biểu đồ hình tròn “Thói quen hàng ngày của học sinh lớp 5” (Hình 34), hãy điền vào bảng và trả lời các câu hỏi: thời gian nào trong ngày được phân bổ cho giấc ngủ? để làm bài tập về nhà? đến trường?

2) Xây dựng biểu đồ hình tròn về thói quen hàng ngày của bạn.