Hàm lũy thừa với số mũ chẵn tự nhiên. Chức năng nguồn
Chức năng ở đâu X – số lượng thay đổi, MỘT– một số đã cho được gọi Chức năng nguồn .
Nếu đó là hàm tuyến tính thì đồ thị của nó là một đường thẳng (xem đoạn 4.3, Hình 4.7).
Nếu đó là hàm bậc hai thì đồ thị của nó là parabol (xem đoạn 4.3, Hình 4.8).
Nếu thì đồ thị của nó là một parabol bậc ba (xem đoạn 4.3, Hình 4.9).
Đây là hàm nghịch đảo của
1. Lãnh địa: 
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: chức năng là lẻ.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: X= 0 – số 0 duy nhất
6. Hàm không có giá trị tối đa hoặc tối thiểu.
7.
8. Đồ thị của hàm sốĐối xứng với đồ thị parabol bậc ba đối với một đường thẳng Y=X và được thể hiện trong hình. 5.1.
 |
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa: 
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: chức năng là chẵn.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: số không đơn X = 0.
6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: nhận giá trị nhỏ nhất cho X= 0, nó bằng 0.
7. Khoảng tăng giảm: hàm số đang giảm theo khoảng và tăng theo khoảng
8. Đồ thị của hàm số(cho mỗi N Î N) “tương tự” với đồ thị parabol bậc hai(đồ thị hàm số được thể hiện trong hình 5.2).
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa:
2. Nhiều ý nghĩa: 
3. Chẵn và lẻ: chức năng là lẻ.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: X= 0 – số 0 duy nhất
6. Giá trị cao nhất và thấp nhất:
7. Khoảng tăng giảm: hàm này đang tăng trên toàn bộ miền định nghĩa.
8. Đồ thị của hàm số(với mỗi ) là “tương tự” với đồ thị của một parabol bậc ba (đồ thị hàm số được minh họa trong Hình 5.3).
 |
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa:
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: chức năng là lẻ.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: không có số không.
6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: hàm không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho bất kỳ
7. Khoảng tăng giảm: hàm số đang giảm trong miền định nghĩa của nó.
8. tiệm cận:(trục OU) - tiệm cận đứng;
(trục Ồ) – tiệm cận ngang.
9. Đồ thị của hàm số(cho bât ki ai N) “tương tự” với đồ thị của một hyperbol (đồ thị hàm số được hiển thị trong Hình 5.4).
 |
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa:
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: chức năng là chẵn.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: hàm không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho bất kỳ
6. Khoảng tăng giảm: hàm số đang tăng dần và giảm dần
7. tiệm cận: X= 0 (trục OU) - tiệm cận đứng;
Y= 0 (trục Ồ) – tiệm cận ngang.
8. Đồ thị hàm số Chúng là các hyperbol bậc hai (Hình 5.5).
 |
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa:
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: hàm số không có tính chất chẵn và lẻ.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: X= 0 – số 0 duy nhất
6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: hàm lấy giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại điểm X= 0; giá trị cao nhất không có.
7. Khoảng tăng giảm: hàm này đang tăng trên toàn bộ miền định nghĩa.
8. Mỗi hàm như vậy đối với một số mũ nhất định là nghịch đảo của hàm được cung cấp
9. Đồ thị của hàm số"giống" đồ thị của hàm số cho bất kỳ N và được thể hiện trong hình. 5.6.
Chức năng nguồn
1. Lãnh địa:
2. Nhiều ý nghĩa:
3. Chẵn và lẻ: chức năng là lẻ.
4. Tần số chức năng: không định kỳ.
5. Các số 0 của hàm: X= 0 – số 0 duy nhất
6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: hàm không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho bất kỳ
7. Khoảng tăng giảm: hàm này đang tăng trên toàn bộ miền định nghĩa.
8. Đồ thị của hàm số Hiển thị trong hình. 5.7.
 |
Để thuận tiện cho việc xem xét hàm lũy thừa, chúng ta sẽ xem xét 4 trường hợp riêng biệt: hàm lũy thừa có số mũ tự nhiên, hàm lũy thừa có số mũ nguyên, hàm lũy thừa có số mũ hữu tỷ và hàm lũy thừa có số mũ vô tỷ.
Hàm lũy thừa với số mũ tự nhiên
Đầu tiên chúng ta cùng giới thiệu khái niệm bậc với số mũ tự nhiên.
Định nghĩa 1
lũy thừa của số thực $a$ với số mũ tự nhiên $n$ là một số bằng tích của $n$ thừa số, mỗi thừa số bằng số $a$.
Bức tranh 1.
$a$ là cơ sở của bằng cấp.
$n$ là số mũ.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét hàm lũy thừa với số mũ tự nhiên, các tính chất và đồ thị của nó.
Định nghĩa 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ được gọi là hàm lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Để thuận tiện hơn, chúng ta xem xét riêng biệt hàm lũy thừa với số mũ chẵn $f\left(x\right)=x^(2n)$ và hàm lũy thừa với số mũ lẻ $f\left(x\right)=x^ (2n-1)$ ($n\in N)$.
Tính chất của hàm lũy thừa với số mũ chẵn tự nhiên
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- hàm số chẵn.
Vùng giá trị -- $\
Hàm giảm khi $x\in (-\infty ,0)$ và tăng khi $x\in (0,+\infty)$.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1 ))\ge 0$
Hàm lồi trên toàn bộ miền định nghĩa.
Hành vi ở cuối miền:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Đồ thị (Hình 2).
Hình 2. Đồ thị của hàm $f\left(x\right)=x^(2n)$
Tính chất của hàm lũy thừa với số mũ lẻ tự nhiên
Miền định nghĩa là tất cả các số thực.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- hàm số lẻ.
$f(x)$ liên tục trên toàn bộ miền định nghĩa.
Phạm vi là tất cả các số thực.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Hàm tăng trên toàn bộ miền định nghĩa.
$f\left(x\right)0$, cho $x\in (0,+\infty)$.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Hàm này lõm đối với $x\in (-\infty ,0)$ và lồi đối với $x\in (0,+\infty)$.
Đồ thị (Hình 3).
Hình 3. Đồ thị của hàm $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Hàm lũy thừa với số mũ nguyên
Đầu tiên, hãy giới thiệu khái niệm độ với số mũ là số nguyên.
Định nghĩa 3
lũy thừa của số thực $a$ với số mũ nguyên $n$ được xác định theo công thức:
Hinh 4.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét một hàm lũy thừa với số mũ nguyên, các tính chất và đồ thị của nó.
Định nghĩa 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ được gọi là hàm lũy thừa với số mũ là số nguyên.
Nếu bậc lớn hơn 0 thì chúng ta đến trường hợp hàm lũy thừa có số mũ tự nhiên. Chúng tôi đã thảo luận về nó ở trên. Với $n=0$ chúng tôi nhận được hàm tuyến tính$y=1$. Chúng tôi sẽ để lại sự xem xét của nó cho người đọc. Vẫn còn phải xem xét các tính chất của hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm
Tính chất của hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm
Miền định nghĩa là $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Nếu số mũ là số chẵn thì hàm số chẵn; nếu số mũ là số lẻ thì hàm số đó là số lẻ.
$f(x)$ liên tục trên toàn bộ miền định nghĩa.
Phạm vi:
Nếu số mũ là số chẵn thì $(0,+\infty)$; nếu số mũ là số lẻ thì $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Đối với số mũ lẻ, hàm giảm xuống dưới dạng $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$. Nếu số mũ là số chẵn, hàm sẽ giảm thành $x\in (0,+\infty)$. và tăng khi $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ trên toàn bộ miền định nghĩa