በተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ርዕስ ላይ ተግባራዊ ስራ. "ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት" - ሰነድ

ዒላማ፡

ምደባ፡- ሙከራ ፍጠር "የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት"

የበይነመረብ ሀብቶች

የማስረከቢያ ቀን - እንደ ቴክኒካዊ ዝርዝሮች

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 14 (2 ሰዓት)

በርዕሱ ላይ፡- “መጥረቢያዎችን በማስተባበር መዘርጋት እና መጭመቅ”

ዒላማ፡የተገኘውን የንድፈ ሃሳባዊ እውቀት እና የተማሪዎችን ተግባራዊ ችሎታዎች ስርዓት ማጎልበት እና ማጠናከር;

ምደባ፡ በርዕሱ ላይ አጭር መግለጫ፡- “ማስተካከያ መጥረቢያዎች እና መጭመቅ”

ስነ-ጽሁፍ፡- A.G. Mordkovich “አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር” 10ኛ ክፍል

የበይነመረብ ሀብቶች

የማስረከቢያ ቀን - እንደ ቴክኒካዊ ዝርዝሮች

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 15 (1 ሰዓት)

በርዕሱ ላይ፡- “መጥረቢያዎችን በማስተባበር መዘርጋት እና መጭመቅ”

ዒላማ፡ራሱን የቻለ አስተሳሰብ መፈጠር፣ ራስን የማሳደግ ችሎታ፣ ራስን ማሻሻል እና ራስን የማወቅ ችሎታ

ምደባ፡ የዝግጅት አቀራረብ፡ "በማስተባበር መጥረቢያዎች ማራዘሚያ እና መጨናነቅ"

ስነ-ጽሁፍ፡- A.G. Mordkovich “አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር” 10ኛ ክፍል

የበይነመረብ ሀብቶች

የማስረከቢያ ቀን - እንደ ቴክኒካዊ ዝርዝሮች

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 16 (2 ሰዓት)

በርዕሱ ላይ: "ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ባህሪያቸው እና ግራፎች"

ዒላማ፡የተገኘውን የንድፈ ሃሳባዊ እውቀት እና የተማሪዎችን ተግባራዊ ችሎታዎች ስርዓት ማጎልበት እና ማጠናከር

የተግባር ማጠናቀቂያ ቅጽ: የምርምር ሥራ.

ስነ-ጽሁፍ፡- A.G. Mordkovich “አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር” 10ኛ ክፍል

የበይነመረብ ሀብቶች

የማስረከቢያ ቀን - እንደ ቴክኒካዊ ዝርዝሮች

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 18 (6 ሰዓታት)

በርዕሱ ላይ፡- "ግማሽ ክርክር ቀመሮች"

ግብ፡ የንድፈ ሃሳባዊ እውቀትን ማጠናከር እና ማስፋፋት።

ምደባ፡ “የግማሽ ክርክር ቀመሮች” በሚለው ርዕስ ላይ መልእክት ይጻፉ። ለትሪግኖሜትሪ ቀመሮች የማጣቀሻ ሰንጠረዥ ይፍጠሩ

ስነ-ጽሁፍ፡- A.G. Mordkovich “አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር” 10ኛ ክፍል

የበይነመረብ ሀብቶች

የማስረከቢያ ቀን - እንደ ቴክኒካዊ ዝርዝሮች

የፊት ገጽ.

የሥራው እቅድ "የይዘት ሠንጠረዥ" በሚለው ርዕስ ተዘጋጅቷል; አካባቢ - መሃል ላይ.

የመጽሐፍ ቅዱስ ምንጮች ዝርዝር “ሥነ ጽሑፍ” በሚለው ርዕስ ቀርቧል። መጽሃፍቱ ጥቅም ላይ የሚውሉትን ሁሉንም ምንጮች ማካተት አለበት፡ ስለ መጽሃፍቶች መረጃ (ሞኖግራፍ፣ የመማሪያ መጽሃፍቶች፣ ማኑዋሎች፣ የማጣቀሻ መጽሃፍቶች፣ ወዘተ.) የጸሐፊውን ስም እና የመጀመሪያ ሆሄያት፣ የመፅሃፍ ርዕስ፣ የህትመት ቦታ፣ አታሚ፣ የታተመበት አመት። ሦስት ወይም ከዚያ በላይ ደራሲዎች ካሉ፣ “ወዘተ” በሚሉት ቃላት የመጀመርያዎቹን የአያት ስም እና የመጀመሪያ ፊደሎችን ብቻ መጠቆም ይፈቀድለታል። የታተመበት ቦታ ስም በተሰየመ ሁኔታ ውስጥ ሙሉ በሙሉ መሰጠት አለበት-የሁለት ከተማዎች ስም ምህጻረ ቃል ይፈቀዳል-ሞስኮ (ኤም.) እና ሴንት ፒተርስበርግ (SPb.). የተጠቀሱ የመጽሐፍ ቅዱስ ምንጮች በፊደል ቅደም ተከተል ወደ ሽቅብ ቅደም ተከተል መደርደር አለባቸው። ዝርዝሩ ቢያንስ ሶስት ምንጮችን መያዝ አለበት.

እያንዳንዱ አዲስ የሥራ ክፍል, አዲስ ምዕራፍ, አዲስ አንቀጽ በሚቀጥለው ገጽ ይጀምራል.

ማመልከቻው በተለየ ሉሆች ላይ ተዘጋጅቷል, እያንዳንዱ መተግበሪያ ተከታታይ ቁጥር እና ጭብጥ ርዕስ አለው. "አባሪ" 1 (2.3 ...) የሚለው ጽሑፍ በላይኛው ቀኝ ጥግ ላይ ተቀምጧል. የማመልከቻው ርዕስ እንደ አንቀጽ ርዕስ ተቀርጿል።

የሥራው መጠን በኮምፒዩተር (የጽሕፈት መኪና) ላይ የታተመ ቢያንስ 10 የገጾች ሉሆች ነው; የይዘት ሠንጠረዥ፣ መጽሐፍ ቅዱሳዊ ጽሑፎች እና ተጨማሪዎች በተጠቀሰው የገጾች ብዛት ውስጥ አልተካተቱም።

የእጅ ጽሑፉ ጽሁፍ በፎንት ቁጥር 14 ታትሟል, በ 1.5 ልዩነት.

ህዳጎች: ግራ - 3 ሴ.ሜ, ቀኝ - 1 ሴ.ሜ, ከላይ እና ከታች - 2 ሴ.ሜ.

ቀይ መስመር - 1.5 ሴ.ሜ የአንቀጽ ክፍተት - 1.8.

በሥራው ጽሑፍ ውስጥ ከተጠቀሰው ጥቅስ በኋላ የሚከተሉት ምልክቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ: "...", የመፅሃፍ ቅዱሳዊው ምንጭ ቁጥር ከማጣቀሻዎች ዝርዝር ውስጥ የተወሰደ ነው.

ለመተግበሪያው ጽሑፍ ይግባኝ እንደሚከተለው ተቀርጿል፡ (አባሪ 1ን ተመልከት)።

የአልጎሪዝም ንድፎችን, ሰንጠረዦችን እና ቀመሮችን ንድፍ. ስዕላዊ መግለጫዎች (ግራፎች, ንድፎች, ንድፎች) በአብስትራክት ዋና ጽሑፍ እና በአባሪዎች ክፍል ውስጥ ሊሆኑ ይችላሉ. ሁሉም ምሳሌዎች ስዕሎች ይባላሉ. ሁሉም አሃዞች፣ ሰንጠረዦች እና ቀመሮች በአረብ ቁጥሮች የተቆጠሩ እና በመተግበሪያው ውስጥ ቀጣይነት ያለው ቁጥር አላቸው። እያንዳንዱ ስዕል ፊርማ ሊኖረው ይገባል. ለምሳሌ፡-

ምስል 12. ዋናው የመተግበሪያ መስኮት ቅጽ.

በስራው ውስጥ ያሉት ሁሉም አሃዞች, ሰንጠረዦች እና ቀመሮች በቅጹ ውስጥ አገናኞች ሊኖራቸው ይገባል: "የዋናው የመተግበሪያ መስኮት ቅጽ በምስል ላይ ይታያል. 12"

በማስታወሻው ጽሑፍ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ ከተጠቀሰው ገጽ በኋላ ምስሎች እና ጠረጴዛዎች ወዲያውኑ መቀመጥ አለባቸው. ቦታው ከተፈቀደ, ስዕሉ (ሰንጠረዡ) ወደ እሱ የመጀመሪያ አገናኝ በተሰጠበት ተመሳሳይ ገጽ ላይ ባለው ጽሑፍ ውስጥ ሊቀመጥ ይችላል.

ሥዕሉ ከአንድ ገጽ በላይ የሚይዝ ከሆነ፣ ከመጀመሪያው በስተቀር ሁሉም ገጾች በስዕል ቁጥሩ እና “ቀጣይ” በሚለው ቃል ምልክት ይደረግባቸዋል። ለምሳሌ፡-

ሩዝ. 12. የቀጠለ

ማስታወሻው ሳይዞር እንዲታዩ ስዕሎች መቀመጥ አለባቸው. እንደዚህ አይነት አቀማመጥ የማይቻል ከሆነ, ስዕሎቹን ለማየት ስራውን በሰዓት አቅጣጫ ማዞር እንዲችሉ ስዕሎቹ መቀመጥ አለባቸው.

የአልጎሪዝም ንድፎችን በ ESPD መስፈርት መሰረት መደረግ አለባቸው. የአልጎሪዝም ንድፎችን በሚስሉበት ጊዜ የጠንካራው መስመር ውፍረት ከ 0.6 እስከ 1.5 ሚሜ ባለው ክልል ውስጥ መሆን አለበት. በሥዕላዊ መግለጫዎች ላይ የተቀረጹ ጽሑፎች በሥዕል ቅርጸ-ቁምፊ ውስጥ መደረግ አለባቸው። የፊደሎች እና ቁጥሮች ቁመት ቢያንስ 3.5 ሚሜ መሆን አለበት.

የሠንጠረዡ ቁጥሩ ከሠንጠረዡ ርዕስ በላይ በላይኛው ቀኝ ጥግ ላይ ተቀምጧል, አንድ ካለ. ርዕሱ ከመጀመሪያው ፊደል በስተቀር በትናንሽ ሆሄያት ተጽፏል። አህጽሮተ ቃላት በትላልቅ ፊደላት ብቻ ይጠቀማሉ። ለምሳሌ: PC.

የቀመር ቁጥሩ በቀመር ደረጃ ላይ በቅንፍ ውስጥ በገጹ በቀኝ በኩል ተቀምጧል። ለምሳሌ፡ z፡= sin(x)+cos(y); (12)

ለምሳሌ እሴቶቹ በቀመር (12) በመጠቀም ይሰላሉ.

በመጽሐፉ ሥሪት መሠረት የሥራውን ገፆች ቁጥር: በታተሙ ቁጥሮች, በገጹ ታችኛው ቀኝ ጥግ ላይ, በ "መግቢያ" (ገጽ 3) ጽሑፍ ጀምሮ. እስከ መጨረሻው ገጽ ድረስ ሥራው በተከታታይ ተቆጥሯል.

"ምዕራፍ" የሚለው ቃል ተጽፏል, ምዕራፎች በሮማውያን ቁጥሮች ተቆጥረዋል, አንቀጾች በአረብኛ ተቆጥረዋል, ምልክት; አልተጻፈም; የሥራው አካል "መግቢያ". "ማጠቃለያ" እና "ሥነ-ጽሑፍ" አልተቆጠሩም.

የምዕራፎች እና የአንቀጽ ርዕሶች በቀይ መስመር ላይ ተጽፈዋል።

“መግቢያ”፣ “ማጠቃለያ”፣ “ሥነ ጽሑፍ” የሚሉ ርእሶች የተጻፉት በመሃል ላይ፣ በሉሁ አናት ላይ፣ ያለ ጥቅስ ምልክቶች፣ ያለ ጊዜ ነው።

የሥራው መግቢያ እና መደምደሚያ መጠን 1.5-2 ገጾች የታተመ ጽሑፍ ነው.

ስራው የተሰፋ መሆን አለበት.

በስራው ውስጥ ሶስት ዓይነት ቅርጸ-ቁምፊዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ-1 - የምዕራፍ ርዕሶችን ለማጉላት ፣ “የይዘት ሠንጠረዥ” ፣ “ሥነ ጽሑፍ” ፣ “መግቢያ” ፣ “መደምደሚያ”; 2 - የአንቀጽ ርዕሶችን ለማጉላት; 3 - ለጽሑፍ

የዝግጅት አቀራረብ መስፈርቶች

የመጀመሪያው ስላይድ የሚከተሉትን ያካትታል:

ü የአቀራረብ ርዕስ;

ሁለተኛው ስላይድ በሃይፐርሊንኮች (ለአቀራረብ መስተጋብር) በተሻለ ሁኔታ የቀረበውን የሥራውን ይዘት ያሳያል.

የመጨረሻው ስላይድ በመስፈርቶቹ መሰረት ጥቅም ላይ የሚውሉ ጽሑፎችን ዝርዝር ይዟል, የበይነመረብ ሀብቶች በመጨረሻ ተዘርዝረዋል.

8 አቢይ ሆሄያትን ከመጠን በላይ መጠቀም የለብዎትም (ከትንሽ ሆሄያት ያነሱ ሊነበቡ የሚችሉ ናቸው)።

መረጃን ለማጉላት መንገዶች

በጣም አስፈላጊ የሆኑትን እውነታዎች ለማሳየት፡ 8 ፍሬሞችን፣ ድንበሮችን፣ 8 የተለያዩ የቅርጸ-ቁምፊ ቀለሞችን ጥላ፣ ጥላ፣ ቀስቶች 8 ስዕሎችን፣ ንድፎችን እና ንድፎችን መጠቀም አለቦት።

የመረጃ መጠን

8, አንድ ስላይድ በጣም ብዙ መረጃ መሙላት የለብዎትም፡ ሰዎች በአንድ ጊዜ ከሶስት በላይ እውነታዎችን፣ መደምደሚያዎችን እና ፍቺዎችን ማስታወስ አይችሉም።

8, ትልቁ ውጤታማነት በእያንዳንዱ ግለሰብ ስላይድ ላይ ቁልፍ ነጥቦች አንድ በአንድ ሲያንጸባርቁ ነው.

የስላይድ ዓይነቶች

ልዩነትን ለማረጋገጥ, የተለያዩ አይነት ስላይዶችን መጠቀም አለብዎት: በጽሁፍ, በጠረጴዛዎች, በስዕላዊ መግለጫዎች.

በስራው ወቅት ተማሪዎች፡-

በንግግሮችም ሆነ በተጨማሪ የመረጃ ምንጮች ውስጥ አስፈላጊውን ቁሳቁስ ይገምግሙ እና ያጠኑ;

በመመሪያው መሰረት የቃላቶችን ዝርዝር በተናጠል ያዘጋጁ;

ለተመረጡት ቃላት ጥያቄዎችን ያዘጋጁ;

የጽሑፉን አጻጻፍ ያረጋግጡ እና ከቁጥሩ ጋር መጣጣምን;

የተጠናቀቀ መስቀለኛ ቃል እንቆቅልሽ ይፍጠሩ።

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሾችን ለማዘጋጀት አጠቃላይ መስፈርቶች፡-

በመስቀለኛ ቃላት የእንቆቅልሽ ፍርግርግ ውስጥ "ባዶ" (ያልተሞሉ ሴሎች) መገኘት አይፈቀድም;

የዘፈቀደ ደብዳቤ ጥምረት እና መገናኛዎች አይፈቀዱም;

የተደበቁ ቃላቶች በነጠላ ነጠላ ጉዳይ ውስጥ ስሞች መሆን አለባቸው;

ባለ ሁለት ፊደል ቃላት ሁለት መገናኛዎች ሊኖራቸው ይገባል;

መልሶች ለየብቻ ታትመዋል። ምላሾቹ የእንቆቅልሽ እንቆቅልሹን ትክክለኛነት ለመፈተሽ እና ላልተፈቱ የሁኔታዎች አቀማመጥ ትክክለኛ መልሶችን እራስዎን በደንብ እንዲያውቁ እድል ለመስጠት የታቀዱ ናቸው ፣ ይህም የቃላት አቋራጭ እንቆቅልሾችን ለመፍታት ከዋና ዋና ተግባራት ውስጥ አንዱን ለመፍታት ይረዳል - እውቀትን መጨመር እና የቃላት አጠቃቀምን መጨመር። .

የተጠናቀቁ የቃላት አቋራጭ እንቆቅልሾችን ለመገምገም መስፈርቶች፡-

1. የቁሱ አቀራረብ ግልጽነት, የርዕሰ-ጉዳዩ ምርምር ሙሉነት;

2. የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሽ አመጣጥ;

3. የሥራው ተግባራዊ ጠቀሜታ;

4. የቁሳቁሱ የስታቲስቲክስ አቀራረብ ደረጃ, የቅጥ ስህተቶች አለመኖር;

5. የሥራ ንድፍ ደረጃ, የሰዋሰው እና ሥርዓተ-ነጥብ ስህተቶች መኖር ወይም አለመኖር;

6. በአቋራጭ እንቆቅልሽ ውስጥ ያሉ የጥያቄዎች ብዛት, ትክክለኛ አቀራረባቸው.

ተግባራዊ ክፍሎች ከፍተኛ ጥቅም ለማምጣት, ይህ ልምምድ እና ሁኔታዊ ችግሮች መፍትሔ ንግግሮች ውስጥ ማንበብ ቁሳዊ መሠረት ላይ ተሸክመው እና አብዛኛውን ጊዜ ንግግር ኮርስ ግለሰብ ጉዳዮች ላይ ዝርዝር ትንተና ጋር የተያያዙ መሆኑን ማስታወስ አስፈላጊ ነው. የትምህርቱን ይዘት ከተወሰነ እይታ (ማለትም በንግግሮች ውስጥ ከቀረበው) ከተረዳ በኋላ ብቻ በተግባራዊ ክፍሎች መጠናከር እንዳለበት ሊሰመርበት ይገባል, ይህም በውይይት እና በመተንተን ውጤት ነው. የንግግር ቁሳቁስ, እና ሁኔታዊ ችግሮችን በመፍታት. በነዚህ ሁኔታዎች ተማሪው ትምህርቱን በደንብ መቆጣጠር ብቻ ሳይሆን በተግባርም በተግባር ላይ ማዋልን ይማራል, እና ትምህርቱን በንቃት ለማጥናት ተጨማሪ ማበረታቻ ይቀበላል (ይህ በጣም አስፈላጊ ነው).

የተመደቡትን ችግሮች በተናጥል በሚፈታበት ጊዜ, በትምህርቱ ንድፈ ሃሳቦች ላይ በመመርኮዝ እያንዳንዱን የእርምጃ ደረጃ ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. አንድ ተማሪ ችግሩን ለመፍታት ብዙ መንገዶችን ካየ (ተግባር) ፣ ከዚያ እነሱን ማነፃፀር እና በጣም ምክንያታዊ የሆነውን መምረጥ አለበት። ችግሮቹን ለመፍታት ከመጀመሩ በፊት ለችግሩ መፍትሄ (ተግባር) አጭር እቅድ ማውጣት ጠቃሚ ነው. ለችግሮች ወይም ምሳሌዎች መፍትሄው በአስተያየቶች, በስዕላዊ መግለጫዎች, ስዕሎች እና ስዕሎች እና ለትግበራ መመሪያዎች በዝርዝር መቅረብ አለበት.

ለእያንዳንዱ የትምህርት ችግር መፍትሄ በሁኔታው ወደሚያስፈልገው የመጨረሻ ሎጂካዊ መልስ እና ከተቻለ መደምደሚያ ጋር መቅረብ እንዳለበት መታወስ አለበት. የተገኘው ውጤት ከተሰጠው ተግባር ዋናነት በሚነሱ መንገዶች መረጋገጥ አለበት.

· የፈተና ሥራ ዋና ቃላቶች በግልጽ እና በግልፅ መገለጽ አለባቸው።

· የፈተና ተግባራት በተግባራዊ ሁኔታ ትክክለኛ እና በተወሰነ የእውቀት መስክ የተማሪዎችን የትምህርት ውጤት ደረጃ ለመገምገም የተነደፉ መሆን አለባቸው።

· የፈተና ስራዎች በተጨመቁ አጫጭር ፍርዶች መልክ መቅረጽ አለባቸው.

· ፈታኙ ስለ የፈተና ዕቃዎች መስፈርቶች ዝርዝር መደምደሚያ እንዲሰጥ የሚጠይቁትን የፈተና ዕቃዎች ማስወገድ አለቦት።

· የፈተና ሁኔታዎችን በሚገነቡበት ጊዜ የትምህርት ቁሳቁሶችን ይዘት በምክንያታዊነት ለማቅረብ የተለያዩ የአቀራረብ ዘይቤዎችን እንዲሁም የግራፊክ እና የመልቲሚዲያ አካላትን መጠቀም ይችላሉ ።

ይህ የፈተናውን ሁኔታ ፅንሰ-ሃሳባዊ መዋቅር ካላዛባ በስተቀር በሙከራ ተግባር ውስጥ ያሉት የቃላት ብዛት ከ10-12 መብለጥ የለበትም። ዋናው ነገር የርዕሰ-ጉዳዩ ክፍል ቁርጥራጭ ይዘት ግልጽ እና ግልጽ ነጸብራቅ ነው.

ተማሪው ለሙከራ ስራ የሚያጠፋው አማካይ ጊዜ ከ1.5 ደቂቃ መብለጥ የለበትም።

ትምህርት 32-33. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ዒላማ፡ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እና ለትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄዎችን ለመፃፍ አጠቃቀማቸውን ግምት ውስጥ ያስገቡ።

I. የትምህርቶቹን ርዕስ እና ዓላማ ማሳወቅ

II. አዲስ ቁሳቁስ መማር

1. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

የዚህን ርዕስ ውይይት በሚከተለው ምሳሌ እንጀምር።

ምሳሌ 1

እኩልታውን እንፈታው፡-ሀ) ኃጢአት x = 1/2; ለ) ኃጢአት x = ሀ.

ሀ) በተራራው ዘንግ ላይ እሴቱን 1/2 እናስቀምጣለን እና ማዕዘኖቹን እንሰራለን x 1 እና x2, ለዚህምኃጢአት x = 1/2. በዚህ ሁኔታ x1 + x2 = π፣ ከየት ነው x2 = π – x 1 . የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን ሰንጠረዥ በመጠቀም ፣እሴቱን x1 = π/6 ፣ ከዚያ እናገኛለንየሳይን ተግባርን ወቅታዊነት እናስብ እና ለዚህ እኩልነት መፍትሄዎችን እንፃፍ።የት k ∈ Z.

ለ) እኩልታውን ለመፍታት ስልተ ቀመር ግልጽ ነው።ኃጢአት x = a ካለፈው አንቀጽ ጋር ተመሳሳይ ነው። በእርግጥ, አሁን እሴቱ በ ordinate ዘንግ ላይ ተዘርግቷል. አንግል x1 በሆነ መንገድ መሰየም ያስፈልጋል። ይህንን አንግል ከምልክቱ ጋር ለማመልከት ተስማምተናልአርክሲን ሀ. ከዚያም የዚህ እኩልታ መፍትሄዎች በቅጹ ውስጥ ሊጻፉ ይችላሉእነዚህ ሁለት ቀመሮች ወደ አንድ ሊጣመሩ ይችላሉ-በተመሳሳይ ጊዜ

ቀሪዎቹ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በተመሳሳይ መንገድ አስተዋውቀዋል።

በጣም ብዙ ጊዜ ከትሪግኖሜትሪክ ተግባሩ ከሚታወቀው ዋጋ የአንድን አንግል መጠን መወሰን ያስፈልጋል። እንዲህ ዓይነቱ ችግር ብዙ ዋጋ ያለው ነው - ትሪግኖሜትሪክ ተግባራታቸው ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል የሆኑ ስፍር ቁጥር የሌላቸው ማዕዘኖች አሉ. ስለዚህ, በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ነጠላነት ላይ በመመስረት, የሚከተሉት የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ልዩ ማዕዘኖችን ለመወሰን ቀርበዋል.

አርክሲን የቁጥር ሀ (arcsin የማን ሳይን ከ ሀ ጋር እኩል የሆነ፣ i.e.

የቁጥር አርክ ኮሳይን።አ (አርኮስ ሀ) ከመካከል ያለው አንግል ነው ፣ ኮሳይኑ ከ ሀ ፣ i.e ጋር እኩል ነው።

የቁጥር አርክታንጀንትሀ (አርት ሀ) - እንደዚህ ያለ አንግል ሀ ከመካከልየማን ታንጀንት ከ a ጋር እኩል ነው፣ ማለትምtg a = a.

የቁጥር አርክታንጀንትአ (አርሲት ሀ) ከመካከል ያለው አንግል ነው (0; π) ፣ የዚህ ንጥረ ነገር ንጥረ ነገር ከ a ጋር እኩል ነው ፣ i.e. ctg a = a.

ምሳሌ 2

እንፈልግ፡-

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ምሳሌ 3

እንቆጥረው

አንግል a = arcsin ይሁን 3/5, ከዚያም በትርጉምኃጢአት a = 3/5 እና . ስለዚህ, ማግኘት አለብን cos ሀ. መሠረታዊውን ትሪግኖሜትሪክ ማንነት በመጠቀም፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-ግምት ውስጥ ይገባል ≥ 0. ስለዚህ,

ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጓሜዎች እና መሰረታዊ ባህሪያት ጋር የተያያዙ በርካታ ተጨማሪ የተለመዱ ምሳሌዎችን እንስጥ።

ምሳሌ 4

የተግባሩን ፍቺ ጎራ እንፈልግ

ተግባሩ y እንዲገለጽ, እኩልነትን ማሟላት አስፈላጊ ነውከእኩልነት ስርዓት ጋር እኩል የሆነለመጀመሪያው አለመመጣጠን መፍትሄው የጊዜ ክፍተት x ነው∈ (-∞; +∞)፣ ሁለተኛ -ይህ ክፍተት እና ለእኩልነት ስርዓት መፍትሄ ነው, እና ስለዚህ የተግባር ፍቺው ጎራ

ምሳሌ 5

የተግባር ለውጥ ቦታን እንፈልግ

የተግባሩን ባህሪ እናስብዝ = 2x - x2 (ሥዕሉን ይመልከቱ)።

ግልጽ ነው z∈ (-∞፤ 1) ያንን ክርክር ግምት ውስጥ በማስገባትዝ የ arc contangent ተግባር በተገለጹት ገደቦች ውስጥ ይለያያል, ከሠንጠረዥ መረጃ እኛ ያንን እናገኛለንስለዚህ የለውጡ አካባቢ

ምሳሌ 6

ተግባር y = መሆኑን እናረጋግጥአርትግ x እንግዳ ፍቀድከዚያም tg a = -x ወይም x = - tg a = tg (- a), እና ስለዚህ, - a = arctg x ወይም a = - arctg X. ስለዚህ, ያንን እንመለከታለንማለትም y(x) ያልተለመደ ተግባር ነው።

ምሳሌ 7

በሁሉም የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንግለጽ

ፍቀድ እንደሆነ ግልጽ ነው። ከዚያ ጀምሮ

አንግልን እናስተዋውቅ ምክንያቱም ያ

በተመሳሳይ ስለዚህ እና

ስለዚህ፣

ምሳሌ 8

የተግባርን ግራፍ እንገንባ y = cos (arcsin x)።

እንግዲያው a = arcsin xን እንጥቀስ ያንን ግምት ውስጥ እናስገባው x = sin a እና y = cos a, i.e. x 2 + y2 = 1፣ እና ገደቦች በ x (x∈ [-1; 1]) እና y (y ≥ 0)። ከዚያም የተግባሩ ግራፍ y = cos (አርክሲን x) ግማሽ ክብ ነው።

ምሳሌ 9

የተግባርን ግራፍ እንገንባ y =አርክኮስ (cos x).

የ cos ተግባር ጀምሮ x በክፍተቱ ላይ ለውጦች [-1; 1] ፣ ከዚያ ተግባሩ y በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ ይገለጻል እና በክፋዩ ላይ ይለያያል። y = መሆኑን እናስታውስአርክኮስ (ኮስክስ) = x በክፍሉ ላይ; ተግባሩ y እኩል እና ወቅታዊ ከፔሬድ 2π ጋር ነው። ተግባሩ እነዚህ ባህሪያት እንዳሉት ግምት ውስጥ በማስገባት cos x አሁን ግራፍ መፍጠር ቀላል ነው።

አንዳንድ ጠቃሚ እኩልነቶችን እናስተውል፡-

ምሳሌ 10

የተግባሩን ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን እንፈልግእንጥቀስ ከዚያም ተግባሩን እናገኝ ይህ ተግባር ነጥቡ ላይ ቢያንስ አነስተኛ ነው z = π/4, እና እኩል ነው የተግባሩ ትልቁ ዋጋ በነጥቡ ላይ ይደርሳል z = -π/2, እና እኩል ነው ስለዚህም እና

ምሳሌ 11

እኩልታውን እንፍታው።

ያንን ግምት ውስጥ እናስገባ ከዚያ ቀመር የሚከተለው ይመስላል-ወይም የት በአርክታንጀንት ትርጉም የሚከተሉትን እናገኛለን

2. ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት

ከምሳሌ 1 ጋር በሚመሳሰል መልኩ ለቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄዎችን ማግኘት ይችላሉ።

ምሳሌ 12

እኩልታውን እንፍታው።

የኃጢያት ተግባሩ ያልተለመደ ስለሆነ, እኩልታውን በቅጹ ላይ እንጽፋለንየዚህ እኩልታ መፍትሄዎች፡-ከየት ነው የምናገኘው?

ምሳሌ 13

እኩልታውን እንፍታው።

የተሰጠውን ቀመር በመጠቀም፣ የእኩልታውን መፍትሄዎች እንጽፋለን፡-እና እናገኛለን

ልዩ በሆኑ ጉዳዮች (a = 0; ± 1) እኩልታዎችን ሲፈቱ ልብ ይበሉኃጢአት x = a እና cos x = እና አጠቃላይ ቀመሮችን ለመጠቀም ቀላል እና የበለጠ ምቹ ነው፣ ነገር ግን በዩኒት ክበብ ላይ በመመስረት መፍትሄዎችን ለመፃፍ።

ለእኩል ኃጢአት x = 1 መፍትሄ

ለእኩል ኃጢአት x = 0 መፍትሄዎች x = π k;

ለእኩል ኃጢአት x = -1 መፍትሄ

ለኮስ እኩልታ x = 1 መፍትሄዎች x = 2π k;

ለእኩል cos x = 0 መፍትሄዎች

ለእኩል cos x = -1 መፍትሄ

ምሳሌ 14

እኩልታውን እንፍታው።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ የእኩልታው ልዩ ጉዳይ ስላለ ፣ ተገቢውን ቀመር በመጠቀም መፍትሄውን እንጽፋለን-ከየት ነው የምናገኘው?

III. የቁጥጥር ጥያቄዎች (የፊት ዳሰሳ)

1. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋና ዋና ባህሪያትን ይግለጹ እና ይዘርዝሩ።

2. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች ይስጡ።

3. ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት.

IV. የትምህርት አሰጣጥ

§ 15, ቁጥር 3 (a, b); 4 (ሐ, መ); 7 (ሀ); 8 (ሀ); 12 (ለ); 13 (ሀ); 15 (ሐ); 16 (ሀ); 18 (ሀ, ለ); 19 (ሐ); 21;

§ 16, ቁጥር 4 (a, b); 7 (ሀ); 8 (ለ); 16 (ሀ, ለ); 18 (ሀ); 19 (ሐ, መ);

§ 17, ቁጥር 3 (a, b); 4 (ሐ, መ); 5 (ሀ, ለ); 7 (ሐ, መ); 9 (ለ); 10 (ሀ፣ ሐ)።

V. የቤት ስራ

§ 15, ቁጥር 3 (ሲ, መ); 4 (ሀ, ለ); 7 (ሐ); 8 (ለ); 12 (ሀ); 13 (ለ); 15 (ግ); 16 (ለ); 18 (ሐ, መ); 19 (ግ); 22;

§ 16, ቁጥር 4 (c, d); 7 (ለ); 8 (ሀ); 16 (ሐ, መ); 18 (ለ); 19 (ሀ, ለ);

§ 17, ቁጥር 3 (c, d); 4 (ሀ, ለ); 5 (ሐ, መ); 7 (ሀ, ለ); 9 (ግ); 10 (ለ፣ መ)

VI. የፈጠራ ስራዎች

1. የተግባሩን ጎራ ይፈልጉ፡-

መልሶች፡-

2. የተግባሩን ክልል ይፈልጉ፡-

መልሶች፡-

3. የተግባርን ግራፍ ያቅዱ፡-

VII. ትምህርቶቹን በማጠቃለል

የሩሲያ ፌዴሬሽን የትምህርት የፌዴራል ኤጀንሲ

የከፍተኛ ሙያዊ ትምህርት የመንግስት የትምህርት ተቋም "ማሪ ስቴት ዩኒቨርሲቲ"

የሂሳብ ክፍል እና MPM

የኮርስ ስራ

ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ተጠናቅቋል፡

ተማሪ

33 JNF ቡድኖች

ያሽሜቶቫ ኤል.ኤን.

ሳይንሳዊ ተቆጣጣሪ;

ፒኤች.ዲ. ተባባሪ ፕሮፌሰር

ቦሮዲና ኤም.ቪ.

ዮሽካር-ኦላ

መግቢያ …………………………………………………………………………………………………………………………

ምዕራፍ I. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺ.

1.1. ተግባር y =አርክሲን x……………………………………………………........4

1.2. ተግባር y =አርኮስ x…………………………………………………….......5

1.3. ተግባር y =አርትግ x………………………………………………………….6

1.4. ተግባር y =arcctg x…………………………………………………….......7

ምዕራፍ II. ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር እኩልታዎችን መፍታት።

ለተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መሰረታዊ ግንኙነቶች....8

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ እኩልታዎችን መፍታት ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….11

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን በማስላት ላይ ………………………… 21

ማጠቃለያ ………………………………………………………………………………………………………….25

የማመሳከሪያዎች ዝርዝር ………………………………………………………………………………… 26

መግቢያ

በብዙ ችግሮች ውስጥ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶች ከተወሰነው አንግል ማግኘት ብቻ ሳይሆን በተቃራኒው ደግሞ አንግል ወይም ቅስት ከተወሰነ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴት ማግኘት ያስፈልጋል ።

በተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ላይ ያሉ ችግሮች በ USE ተግባራት ውስጥ (በተለይ በክፍሎች B እና C) ውስጥ ይገኛሉ። ለምሳሌ፣ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል B ውስጥ የታንጀኑን ተመጣጣኝ ዋጋ ለማግኘት ወይም የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶችን የያዘውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ ለማስላት የሲን (ኮሳይን) ዋጋን መጠቀም ነበረበት። የዚህ አይነት ስራዎችን በሚመለከት, በትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሀፍቶች ውስጥ ያሉ እንደዚህ ያሉ ስራዎች በአተገባበር ላይ ጠንካራ ክህሎት ለማዳበር በቂ እንዳልሆኑ እናስተውላለን.

ያ። የኮርሱ ሥራ ዓላማ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እና ንብረቶቻቸውን ግምት ውስጥ ማስገባት እና ችግሮችን በተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንዴት እንደሚፈታ መማር ነው።

ግቡን ለማሳካት የሚከተሉትን ተግባራት መፍታት ያስፈልገናል.

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ጽንሰ-ሀሳባዊ መሠረቶች ያጠኑ ፣

የንድፈ ሃሳባዊ እውቀትን በተግባር አሳይ።

ምዕራፍአይ. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺ

1.1. ተግባር y =አርክሲንx

ተግባሩን ግምት ውስጥ ያስገቡ ፣
. (1)

በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተግባሩ ሞኖቶኒክ ነው (ከ -1 ወደ 1 ይጨምራል) ፣ ስለሆነም ተገላቢጦሽ ተግባር አለ ።

,
. (2)

እያንዳንዱ የተሰጠ ዋጋ በ(የሳይን ዋጋ) ከክፍተቱ [-1,1] ከአንድ በደንብ ከተገለጸ እሴት ጋር ይዛመዳል X(የአርክ መጠን) ከክፍለ-ጊዜው
. ወደ አጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ማስታወሻ እንሸጋገራለን, እናገኛለን

የት
. (3)

ይህ የተግባር ተገላቢጦሽ ወደ ተግባር (1) የትንታኔ ዝርዝር መግለጫ ነው። ተግባር (3) ይባላል አርክሲንክርክር . የዚህ ተግባር ግራፍ ከተግባሩ ግራፍ ጋር የተመጣጠነ ኩርባ ነው ፣ እሱም ከ I እና III የሁለት ማዕዘኖች አንፃር።

የተግባሩን ባህሪያት እናቅርብ, የት .

ንብረት 1.የተግባር እሴት ለውጥ አካባቢ፡.

ንብረት 2.ተግባሩ ያልተለመደ ነው, ማለትም.

ንብረት 3.ተግባሩ, የት, አንድ ሥር አለው
.

ንብረት 4.ከሆነ እንግዲህ
; ከሆነ ፣ ያ።

ንብረት 5.ተግባሩ ነጠላ ነው፡ ክርክሩ ከ -1 ወደ 1 ሲጨምር የተግባሩ ዋጋ ከ ይጨምራል
ወደ
.

1.2. ተግባርy = አርጋርcosx

ተግባሩን አስቡበት
, . (4)

በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተግባሩ ሞቶቶኒክ ነው (ከ +1 ወደ -1 ይቀንሳል) ይህ ማለት ለእሱ የተገላቢጦሽ ተግባር አለ ማለት ነው.

, , (5)

እነዚያ። እያንዳንዱ እሴት (የኮሳይን እሴቶች) ከክፍተቱ [-1,1] ከክፍተቱ አንድ በደንብ ከተገለጸ እሴት (አርክ እሴቶች) ጋር ይዛመዳል። ወደ አጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ማስታወሻ እንሸጋገራለን, እናገኛለን

, . (6)

ይህ የተግባር ተገላቢጦሽ ወደ ተግባር (4) ትንታኔያዊ መግለጫ ነው። ተግባር (6) ይባላል አርክ ኮሳይንክርክር X. የዚህ ተግባር ግራፍ እርስ በርስ በተገላቢጦሽ ተግባራት ግራፎች ባህሪያት ላይ በመመስረት ሊገነባ ይችላል.

ተግባሩ, የት, የሚከተሉት ባህሪያት አሉት.

ንብረት 1.የተግባር እሴት ለውጥ አካባቢ፡
.

ንብረት 2.መጠኖች
እና
ከግንኙነቱ ጋር የተያያዘ

ንብረት 3.ተግባሩ አንድ ሥር አለው
.

ንብረት 4.ተግባሩ አሉታዊ እሴቶችን አይቀበልም.

ንብረት 5.ተግባሩ ነጠላ ነው፡ ክርክሩ ከ -1 ወደ +1 ሲጨምር የተግባር እሴቶቹ ከ 0 ይቀንሳሉ።

1.3. ተግባርy = arcgx

ተግባሩን አስቡበት
,
. (7)

ይህ ተግባር ከ እስከ ባለው ጊዜ ውስጥ በጥብቅ ለተቀመጡት ሁሉም እሴቶች የተገለፀ መሆኑን ልብ ይበሉ። እሴቶቹ ጀምሮ በዚህ ክፍተት መጨረሻ ላይ, የለም

- የታንጀንት መግቻ ነጥቦች.

መካከል
ተግባሩ ሞኖቶኒክ ነው (ከ - ይጨምራል)
ወደ
ስለዚህ፣ ለተግባር (1) የተገላቢጦሽ ተግባር አለ፡-

,
, (8)

እነዚያ። እያንዳንዱ የተሰጠው እሴት (ታንጀንት እሴት) ከክፍለ ጊዜው
ከአንድ የተወሰነ እሴት ጋር ይዛመዳል (የአርክ መጠን) ከክፍለ-ጊዜው .

ወደ አጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ማስታወሻ እንሸጋገራለን, እናገኛለን

,
. (9)

ይህ የተገላቢጦሹ ተግባር (7) ትንታኔያዊ መግለጫ ነው። ተግባር (9) ይባላል አርክታንጀንትክርክር X. መቼ እንደሆነ አስተውል
የተግባር እሴት
፣ እና መቼ

፣ ማለትም እ.ኤ.አ. የተግባሩ ግራፍ ሁለት ምልክቶች አሉት
እና.

ተግባሩ , የሚከተሉት ባህሪያት አሉት.

ንብረት 1.የተግባር እሴቶች ለውጥ ክልል
.

ንብረት 2.ተግባሩ ያልተለመደ ነው, ማለትም. .

ንብረት 3.ተግባሩ አንድ ሥር አለው.

ንብረት 4.ከሆነ
፣ ያ

; ከሆነ ፣ ያ
.

ንብረት 5.ተግባሩ ነጠላ ነው፡ ክርክሩ ከ ወደ ሲጨምር የተግባር እሴቱ ከ ወደ + ይጨምራል።

1.4. ተግባርy = arcctgx

ተግባሩን አስቡበት
,
. (10)

ይህ ተግባር ከ 0 እስከ ክልል ውስጥ ለሚገኙ ሁሉም እሴቶች ይገለጻል; እሴቶቹ እና የብክለት መቆራረጥ ነጥቦች ስለሆኑ በዚህ የጊዜ ክፍተት መጨረሻ ላይ የለም. በክፍተቱ ውስጥ (0,) ተግባሩ ሞኖቶኒክ ነው (ከ ወደ ይቀንሳል)፣ ስለዚህ ለተግባር (1) የተገላቢጦሽ ተግባር አለ

, (11)

እነዚያ። ለእያንዳንዱ የተሰጠው እሴት (የቆሻሻ ማጠራቀሚያ ዋጋ) ከክፍለ ጊዜው (
) ከክፍተቱ (0,) አንድ በደንብ ከተገለጸ እሴት (የአርክ መጠን) ጋር ይዛመዳል። ወደ አጠቃላይ ተቀባይነት ያላቸው ማስታወሻዎች ስንሸጋገር የሚከተለውን ግንኙነት እናገኛለን፡ አብስትራክት >> ሒሳብ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. ለ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትበተለምዶ ስድስት ተብሎ ይጠራል ተግባራት: አርክሲን...

"የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት" በሚለው ርዕስ ላይ የመጨረሻው ስራ በከፍተኛ የስልጠና ኮርሶች ተጠናቀቀ.

ለእያንዳንዱ ክፍል ለገለልተኛ መፍትሄ አጠር ያለ የንድፈ ሃሳብ ይዘት፣ ዝርዝር ምሳሌዎችን እና ተግባሮችን ይዟል።

ስራው ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ነው.

አውርድ:

ቅድመ እይታ፡

ተሲስን ያስመርቁ

ርዕስ፡-

“ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካተቱ ችግሮች"

ተጠናቅቋል፡

የሂሳብ መምህር

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 5, Lermontov

ጎርባቸንኮ V.I.

ፒያቲጎርስክ 2011

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካተቱ ችግሮች

1. አጭር የቲዎሬቲክ መረጃ

1.1. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ በጣም ቀላሉ እኩልታዎች መፍትሄዎች፡

ሠንጠረዥ 1.

1.2. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚያካትቱ ቀላል እኩልነቶችን መፍታት

ሠንጠረዥ 2.

1.3. ለተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አንዳንድ ማንነቶች

ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጓሜ፣ ማንነቶች ይከተላሉ

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

ከዚህም በላይ ማንነቶች

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በተለየ የሚዛመዱ ማንነቶች

(9)

(10)

2. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ እኩልታዎች

2.1. የቅጹ እኩልታዎችወዘተ.

እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች በመተካት ወደ ምክንያታዊ እኩልታዎች ይቀንሳሉ.

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

መተካት ( ) እኩልታውን ወደ ኳድራቲክ እኩልታ ይቀንሳል.

ሥር 3 ሁኔታውን አያሟላም.

ከዚያም በተቃራኒው ምትክ እናገኛለን

መልስ .

ተግባራት

2.2. የቅጹ እኩልታዎች፣ የት - ምክንያታዊ ተግባር.

የዚህ አይነት እኩልታዎችን ለመፍታት ማስቀመጥ አስፈላጊ ነው, በጣም ቀላሉ ቅፅን እኩልነት ይፍቱእና በተቃራኒው ምትክ ያድርጉ.

ለምሳሌ።

መፍትሄ.

ፍቀድ። ከዚያም

መልስ . .

ተግባራት

2.3. የተለያዩ አርክ ተግባራትን ወይም የተለያዩ ነጋሪ እሴቶችን የያዙ እኩልታዎች።

እኩልታው የተለያዩ የአርክ ተግባራትን የያዙ አገላለጾችን ከያዘ ወይም እነዚህ የአርክ ተግባራት በተለያዩ ክርክሮች ላይ የተመረኮዙ ከሆነ፣ የነዚህን እኩልታዎች ወደ አልጀብራ ውጤታቸው መቀነስ አብዛኛውን ጊዜ የሚከናወነው በቀመርው በሁለቱም በኩል አንዳንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በማስላት ነው። የተገኙት የውጭ ስሮች በመመርመር ተለያይተዋል. ታንጀንት ወይም ኮንቴይነንት እንደ ቀጥተኛ ተግባር ከተመረጠ በእነዚህ ተግባራት ፍቺ ውስጥ የተካተቱ መፍትሄዎች ሊጠፉ ይችላሉ. ስለዚህ፣ ከሁለቱም የእኩልቱ ክፍሎች የታንጀንት ወይም የንጥረ-ነገር ዋጋን ከማስላትዎ በፊት በእነዚህ ተግባራት ፍቺ ጎራ ውስጥ ካልተካተቱት ነጥቦች መካከል የዋናው እኩልታ ሥሮች አለመኖራቸውን ማረጋገጥ አለብዎት።

ለምሳሌ።

መፍትሄ.

እንደገና ቀጠሮ እንያዝ በቀኝ በኩል እና የሳይኑን ዋጋ ከሁለቱም እኩልዮሽ ጎኖች ያሰሉ

በለውጦች ምክንያት እናገኛለን

የዚህ እኩልታ ሥሮች

እንፈትሽ

ሲኖረን

ስለዚህም የእኩልታው ሥር ነው።

በመተካት ላይ , የውጤቱ ግንኙነት በግራ በኩል አዎንታዊ መሆኑን እና የቀኝ ጎኑ አሉታዊ መሆኑን ያስተውሉ. ስለዚህም- የእኩልታው ውጫዊ ሥር።

መልስ። .

ተግባራት

2.4. የአንድ ነጋሪ እሴት ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ እኩልታዎች።

እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች መሰረታዊ ማንነቶችን (1) - (10) በመጠቀም ወደ ቀላሉ መቀነስ ይቻላል.

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

መልስ።

ተግባራት

3. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካተቱ አለመመጣጠን

3.1. በጣም ቀላሉ አለመመጣጠን.

ለቀላል እኩልነት መፍትሄው በሰንጠረዥ 2 ውስጥ ባሉት ቀመሮች አተገባበር ላይ የተመሠረተ ነው።

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

ምክንያቱም , ከዚያም ለእኩልነት መፍትሄው ክፍተት ነው.

መልስ .

ተግባራት

3.2. የቅጹ እኩልነት, - አንዳንድ ምክንያታዊ ተግባራት.

የቅጹ እኩልነት, አንዳንድ ምክንያታዊ ተግባር ነው, እና- ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አንዱ በሁለት ደረጃዎች ተፈትቷል - በመጀመሪያ ፣ ከማያውቀው ጋር ያለው እኩልነት ተፈትቷል ።, እና ከዚያም የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባርን የያዘው ቀላሉ እኩልነት.

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

ያኔ ይሁን

ለእኩልነት መፍትሄዎች

ወደ መጀመሪያው ያልታወቀ ስንመለስ፣ የመነሻ እኩልነት ወደ ሁለት ቀላል ሊቀንስ እንደሚችል እናገኛለን

እነዚህን መፍትሄዎች በማጣመር, ለዋናው አለመመጣጠን መፍትሄዎችን እናገኛለን

መልስ .

ተግባራት

3.3. ተቃራኒ ቅስት ተግባራትን ወይም የተለያዩ ነጋሪ እሴቶችን የያዙ አለመመጣጠን።

የተለያዩ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ወይም የአንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴቶችን ከተለያዩ ነጋሪ እሴቶች በማገናኘት እኩል ያልሆኑትን ልዩነቶች ለመፍታት ምቹ ነው ። የመጀመሪያው እኩልነት የቀኝ እና የግራ እሴቶች ስብስብ የዚህ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ተመሳሳይ የሆነ ልዩነት በሚኖርበት ጊዜ የተፈጠረው አለመመጣጠን ከመጀመሪያው ጋር እኩል እንደሚሆን መታወስ አለበት።

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

በርካታ ትክክለኛ እሴቶችበእኩልነት ውስጥ ተካትቷል-. በ . ስለዚህ, እሴቶቹለእኩልነት መፍትሄዎች አይደሉም።

በ ሁለቱም የቀኝ እና የግራ ጎን እኩልነት ያላቸው እሴቶች አሏቸው. ምክንያቱም መካከልየሲን ተግባር በብቸኝነት ይጨምራል, ከዚያም መቼየመጀመሪያው እኩልነት እኩል ነው

የመጨረሻውን አለመመጣጠን መፍታት

ከክፍተት ጋር መሻገር, መፍትሄ እናገኛለን

መልስ።

አስተያየት። በመጠቀም ሊፈታ ይችላል።

ተግባራት

3.4. የቅጹ እኩልነት፣ የት - ከተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አንዱ;- ምክንያታዊ ተግባር.

እንደነዚህ ያሉት እኩልነቶች ምትክን በመጠቀም ተፈትተዋልእና በሰንጠረዥ 2 ውስጥ ወደ ቀላሉ እኩልነት መቀነስ።

ለምሳሌ።

መፍትሄ።

ያኔ ይሁን

የተገላቢጦሹን ምትክ እናድርግ እና ስርዓቱን እናገኝ

መልስ .

ተግባራት

ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ዝግጅት

ሙከራ

ትምህርት 9. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.

ተለማመዱ

የትምህርቱ ማጠቃለያ

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና አለመመጣጠንን ስንፈታ በዋናነት ከአርክ ተግባራት ጋር የመስራት ችሎታ ያስፈልገናል።

አሁን የምንመለከታቸው ተግባራት በሁለት ዓይነቶች ይከፈላሉ-የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶችን እና ለውጦቻቸውን በመሠረታዊ ባህሪያት ማስላት።

የ arc ተግባራት እሴቶች ስሌት

የ arc ተግባራት እሴቶችን በማስላት እንጀምር.

ተግባር ቁጥር 1. አስላ።

እንደምናየው ፣ ሁሉም የአርክ ተግባራት ነጋሪ እሴቶች አወንታዊ እና ታብራዊ ናቸው ፣ ይህ ማለት የማእዘኖችን ዋጋ ከሠንጠረዥ የመጀመሪያ ክፍል ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች መመለስ እንችላለን ማለት ነው ። ይህ የማእዘኖች ክልል በእያንዳንዱ የ arc ተግባራት የእሴቶች ክልል ውስጥ ተካትቷል ፣ ስለሆነም ሰንጠረዡን በቀላሉ እንጠቀማለን ፣ በውስጡ ያለውን የትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴት እናገኛለን እና ከየትኛው አንግል ጋር እንደሚዛመድ እንመልሳለን።

ሀ)

ለ)

ቪ)

ሰ)

መልስ። .

ተግባር ቁጥር 2. አስላ

.

በዚህ ምሳሌ ውስጥ አስቀድመን አሉታዊ ክርክሮችን እናያለን. በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ስህተት ከተግባሩ ስር ያለውን ቅነሳ በቀላሉ ማስወገድ እና በቀላሉ ስራውን ወደ ቀዳሚው መቀነስ ነው. ሆኖም, ይህ በሁሉም ሁኔታዎች ውስጥ ሊከናወን አይችልም. በትምህርቱ የንድፈ ሃሳባዊ ክፍል ውስጥ የሁሉም የአርክ ተግባራትን እኩልነት እንዴት እንደተነጋገርን እናስታውስ። ያልተለመደው አርክሲን እና አርክታንጀንት ናቸው, ማለትም, ቅነሳው ከነሱ ውስጥ ተወስዷል, እና አርኮሲን እና አርኮታንጀንት የአጠቃላይ ቅፅ ተግባራት ናቸው, በክርክሩ ውስጥ ያለውን ቅነሳ ለማቃለል, ልዩ ቀመሮች አሏቸው. ከተሰላ በኋላ, ስህተቶችን ለማስወገድ, ውጤቱ በእሴቶች ክልል ውስጥ መሆኑን እናረጋግጣለን.

የተግባር ክርክሮች ወደ አወንታዊ ቅፅ ሲቀልሉ ፣ ተዛማጅ አንግል እሴቶችን ከጠረጴዛው ላይ እንጽፋለን።

ጥያቄው ሊነሳ ይችላል, ለምንድነው የሚዛመደውን አንግል ዋጋ, ለምሳሌ በቀጥታ ከጠረጴዛው ላይ አይጻፉም? በመጀመሪያ ፣ ከዚህ በፊት ያለው ሰንጠረዥ ከበፊቱ የበለጠ ለማስታወስ አስቸጋሪ ስለሆነ እና ሁለተኛ ፣ ምክንያቱም በውስጡ ምንም አሉታዊ የኃጢያት እሴቶች ስለሌሉ እና አሉታዊ ታንጀንት እሴቶች በሰንጠረዡ መሠረት የተሳሳተውን አንግል ይሰጣሉ። በተለያዩ አቀራረቦች ግራ ከመጋባት ይልቅ ሁለንተናዊ የመፍትሄ አቀራረብ ቢኖረው ይሻላል።

ተግባር ቁጥር 3. አስላ።

ሀ) በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ስህተት መቀነስ መጀመር እና የሆነ ነገር ማቃለል ነው። ትኩረት ሊሰጠው የሚገባው የመጀመሪያው ነገር የ arcsine ክርክር በ ወሰን ውስጥ አይደለም

ስለዚህ, ይህ ግቤት ምንም ትርጉም የለውም, እና አርክሲን ሊሰላ አይችልም.

ለ) በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው መደበኛ ስህተት የክርክሩን እና የተግባሩን እሴቶች ግራ በመጋባት መልሱን መስጠት ነው. ይህ እውነት አይደለም! እርግጥ ነው, በሠንጠረዡ ውስጥ እሴቱ ከኮሳይን ጋር እንደሚመሳሰል ሀሳቡ ይነሳል, ነገር ግን በዚህ ሁኔታ, ግራ የተጋባው የአርክ ተግባራት ከአንግሎች ሳይሆን ከ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ነው. ማለትም አይደለም.

በተጨማሪም, የ arc cosine ክርክር በትክክል ምን እንደሆነ ስላወቅን, በትርጉም ጎራ ውስጥ መካተቱን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ, ያንን እናስታውስ , ማለትም, አርኮሲን ትርጉም አይሰጥም እና ሊሰላ አይችልም.

በነገራችን ላይ, ለምሳሌ, አገላለጹ ትርጉም ያለው ነው ምክንያቱም , ነገር ግን የኮሳይን እኩል ዋጋ በሠንጠረዥ ውስጥ ስላልሆነ, ሰንጠረዡን በመጠቀም አርክ ኮሳይን ማስላት አይቻልም.

መልስ። መግለጫዎቹ ትርጉም የላቸውም።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ፣ የትርጓሜያቸው ጎራ ያልተገደበ ስለሆነ እና የተግባር እሴቶቹ ለማንኛውም ነጋሪ እሴት ስለሚሆኑ አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት አንመለከትም።

ተግባር ቁጥር 4. አስላ .

በመሠረቱ, ሥራው ወደ መጀመሪያው ይወርዳል, የሁለቱን ተግባራት እሴቶች በተናጠል ማስላት እና ከዚያም ወደ ዋናው አገላለጽ መተካት አለብን.

የአርክታንጀንት ነጋሪ እሴት ሰንጠረዥ ነው እና ውጤቱ የእሴቶቹ ክልል ነው።

የአርኮሳይን ክርክር ሰንጠረዥ አይደለም, ነገር ግን ይህ ሊያስፈራን አይገባም, ምክንያቱም አርኮሲን ምንም ያህል እኩል ቢሆን, ዋጋው, በዜሮ ሲባዛ, ዜሮን ያስከትላል. አንድ ጠቃሚ ማስታወሻ ቀርቷል፡ የአርኮሳይን ክርክር የትርጉም ጎራ መሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልጋል፣ ይህ ካልሆነ ግን አጠቃላይ አገላለጹ ትርጉም አይሰጥም፣ በዜሮ ማባዛት ቢይዝም . ነገር ግን, ስለዚህ, ትርጉም ያለው ነው ማለት እንችላለን እና በመልሱ ውስጥ ዜሮ እናገኛለን.

የሌላውን ዋጋ በማወቅ አንድ አርክ ተግባር ማስላት መቻል የሚያስፈልግበትን ሌላ ምሳሌ እንስጥ።

ችግር #5. የሚታወቅ ከሆነ አስሉ .

በመጀመሪያ የ x ዋጋን ከተጠቆመው ስሌት ውስጥ ማስላት እና ከዚያም በተፈለገው አገላለጽ ማለትም በተገላቢጦሽ ታንጀንት ውስጥ መተካት አስፈላጊ መስሎ ሊታይ ይችላል, ነገር ግን ይህ አስፈላጊ አይደለም.

እነዚህ ተግባራት እርስ በርስ የተያያዙበትን ቀመር እናስታውስ፡-

እና የሚያስፈልገንን ከእሱ እንግለጽ:

እርግጠኛ ለመሆን፣ ውጤቱ በ arc contangent ክልል ውስጥ እንዳለ ማረጋገጥ ይችላሉ።

መሰረታዊ ባህሪያቸውን በመጠቀም የአርክ ተግባራት ለውጦች

አሁን ደግሞ የመሠረታዊ ባህሪያቸውን በመጠቀም የአርክ ተግባራትን መለወጥ ወደምንጠቀምባቸው ተከታታይ ተግባራት እንሂድ።

ችግር #6. አስላ .

ለመፍታት, የተጠቆሙትን አርክ ተግባራት መሰረታዊ ባህሪያትን እንጠቀማለን, ተጓዳኝ ገደቦችን መፈተሽ ብቻ ነው.

ሀ)

ለ) .

መልስ። ሀ) ; ለ)

ችግር ቁጥር 7. አስላ።

በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ስህተት 4 ን ወዲያውኑ መፃፍ ነው በቀድሞው ምሳሌ ላይ እንደገለጽነው, የ arc ተግባራትን መሰረታዊ ባህሪያት ለመጠቀም, በክርክራቸው ላይ ያሉትን ተጓዳኝ ገደቦች ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው. ከንብረቱ ጋር እየተገናኘን ነው፡-

በ

ግን . በዚህ የውሳኔ ደረጃ ላይ ዋናው ነገር የተገለፀው አገላለጽ ትርጉም አይሰጥም እና ሊሰላ አይችልም ብሎ ማሰብ አይደለም. ከሁሉም በላይ, የታንጀሉን ጊዜ በመቀነስ አራቱን ማለትም የታንጀንት ክርክር የሆነውን መቀነስ እንችላለን, ይህ ደግሞ የገለፃውን ዋጋ አይጎዳውም. እነዚህን እርምጃዎች ካደረግን በኋላ ክርክሩ በተጠቀሰው ክልል ውስጥ እንዲወድቅ የመቀነስ እድል ይኖረናል።

ምክንያቱም ከዚያ ጀምሮ ፣ , ምክንያቱም.

ችግር ቁጥር 8. አስላ።

ከላይ ባለው ምሳሌ, ከአርሴይን መሰረታዊ ንብረት ጋር ተመሳሳይነት ካለው አገላለጽ ጋር እየተገናኘን ነው, ነገር ግን እሱ ብቻ ጥምረቶችን ይዟል. ከአርክሲን ወይም ኮሳይን ከአርኮሲን ወደ ቅፅ ሳይን መቀነስ አለበት. ከተገላቢጦሽ ይልቅ ቀጥተኛ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን መለወጥ ቀላል ስለሆነ፣ የ"ትሪግኖሜትሪክ ዩኒት" ቀመር በመጠቀም ከሳይን ወደ ኮሳይን እንሸጋገር።

አስቀድመን እንደምናውቀው፡-

በእኛ ሁኔታ, ሚና ውስጥ. በመጀመሪያ ለመመቻቸት እናሰላለን .

ወደ ቀመር ከመተካቱ በፊት, ምልክቱን ማለትም የዋናውን ሳይን ምልክት እንወቅ. ሳይኑን ከአርክ ኮሳይን ዋጋ ማስላት አለብን፣ ይህ ዋጋ ምንም ይሁን ምን፣ በክልል ውስጥ እንዳለ እናውቃለን። ይህ ክልል ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ሩብ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳል ፣ በዚህ ውስጥ ሳይን አዎንታዊ ነው (ይህንን ትሪግኖሜትሪክ ክበብ በመጠቀም እራስዎ ያረጋግጡ)።

በዛሬው ተግባራዊ ትምህርት የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካተቱ የገለጻዎችን ስሌት እና ለውጥ ተመልክተናል

ቁሳቁሱን በአካል ብቃት እንቅስቃሴ መሳሪያዎች ያጠናክሩ

አሰልጣኝ 1 አሰልጣኝ 2 አሰልጣኝ 3 ​​አሰልጣኝ 4 አሰልጣኝ 5