Kəsiri adi ədədə necə çevirmək olar. Onluq kəsri sadə kəsrə və əksinə çevirmək

Onsuz da ibtidai məktəbdə şagirdlər kəsrlərə məruz qalırlar. Və sonra hər mövzuda görünürlər. Bu nömrələrlə hərəkətləri unutmaq olmaz. Buna görə də adi və onluq kəsrlər haqqında bütün məlumatları bilməlisiniz. Bu anlayışlar mürəkkəb deyil, əsas odur ki, hər şeyi qaydasında başa düşək.

Fraksiyalar niyə lazımdır?

Ətrafımızdakı dünya bütöv obyektlərdən ibarətdir. Ona görə də səhmlərə ehtiyac yoxdur. Ancaq gündəlik həyat insanları daim əşyaların və əşyaların hissələri ilə işləməyə sövq edir.

Məsələn, şokolad bir neçə hissədən ibarətdir. Onun kafelinin on iki düzbucaqlıdan ibarət olduğu bir vəziyyəti nəzərdən keçirək. Onu ikiyə bölsəniz, 6 hissə alacaqsınız. Onu asanlıqla üç yerə bölmək olar. Amma beş nəfərə tam sayda şokolad dilimi vermək mümkün olmayacaq.

Yeri gəlmişkən, bu dilimlər artıq fraksiyalardır. Və onların sonrakı bölünməsi daha mürəkkəb ədədlərin yaranmasına səbəb olur.

"Kəsr" nədir?

Bu vahidin hissələrindən ibarət rəqəmdir. Xarici olaraq, üfüqi və ya kəsiklə ayrılmış iki rəqəmə bənzəyir. Bu xüsusiyyət fraksiya adlanır. Yuxarıda (solda) yazılmış ədədə pay deyilir. Aşağıda (sağda) olan məxrəcdir.

Əsasən, kəsik işarəsi bölgü işarəsi olur. Yəni payı dividend, məxrəci isə bölən adlandırmaq olar.

Hansı fraksiyalar var?

Riyaziyyatda yalnız iki növ var: adi və onluq kəsrlər. Məktəblilər ibtidai məktəbdə birincilərlə tanış olur və onları sadəcə olaraq “kəsrlər” adlandırırlar. Sonuncular 5-ci sinifdə öyrəniləcək. O zaman bu adlar görünür.

Ümumi kəsrlər bir-birindən sətirlə ayrılmış iki ədəd kimi yazılanların hamısıdır. Məsələn, 4/7. Onluq kəsr hissəsinin mövqe qeydinə malik olduğu və tam ədəddən vergüllə ayrıldığı ədəddir. Məsələn, 4.7. Şagirdlər aydın şəkildə başa düşməlidirlər ki, verilən iki nümunə tamamilə fərqli rəqəmlərdir.

Hər bir sadə kəsr onluq kəsr kimi yazıla bilər. Bu ifadə demək olar ki, həmişə əksinə doğrudur. Onluq kəsri ümumi kəsr kimi yazmağa imkan verən qaydalar var.

Bu tip fraksiyaların hansı alt tipləri var?

Onlar öyrənildiyi üçün xronoloji ardıcıllıqla başlamaq daha yaxşıdır. Ümumi fraksiyalar birinci gəlir. Onların arasında 5 alt növü ayırd etmək olar.

    Düzgün. Onun payı həmişə məxrəcindən kiçikdir.

    Səhv. Onun payı məxrəcindən böyük və ya ona bərabərdir.

    Azaldıla bilən / azaldılmayan. Bunun ya doğru, ya da yanlış olduğu ortaya çıxa bilər. Başqa bir vacib məsələ, say və məxrəcin ümumi amillərinin olub-olmamasıdır. Əgər varsa, onda fraksiyanın hər iki hissəsini onlara bölmək, yəni azaltmaq lazımdır.

    Qarışıq. Tam ədəd onun adi müntəzəm (qeyri-müntəzəm) kəsr hissəsinə təyin edilir. Üstəlik, həmişə soldadır.

    Kompozit. Bir-birinə bölünmüş iki fraksiyadan əmələ gəlir. Yəni bir anda üç kəsr xətti var.

Onluq fraksiyaların yalnız iki alt növü var:

    sonlu, yəni kəsr hissəsi məhdud olan (sonu olan);

    sonsuz - onluq nöqtədən sonra rəqəmləri bitməyən bir ədəd (sonsuz yazıla bilər).

Onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar?

Əgər bu sonlu ədəddirsə, o zaman qaydaya əsasən assosiasiya tətbiq edilir - necə eşitmişəmsə, elə də yazıram. Yəni onu düzgün oxuyub yazmaq lazımdır, lakin vergül olmadan, lakin kəsr zolağı ilə.

Tələb olunan məxrəc haqqında bir işarə olaraq, onun həmişə bir və bir neçə sıfır olduğunu xatırlamaq lazımdır. Sözügedən ədədin kəsr hissəsində rəqəmlər varsa, sonuncuların çoxunu yazmalısınız.

Onluq kəsrlərin tam hissəsi yoxdursa, yəni sıfıra bərabərdirsə, onları adi kəsrlərə necə çevirmək olar? Məsələn, 0,9 və ya 0,05. Göstərilən qaydanı tətbiq etdikdən sonra məlum olur ki, sıfır tam ədədlər yazmaq lazımdır. Ancaq göstərilmir. Yalnız kəsr hissələri yazmaq qalır. Birinci ədədin məxrəci 10, ikincinin məxrəci 100 olacaq. Yəni verilən misallarda cavab olaraq aşağıdakı rəqəmlər olacaq: 9/10, 5/100. Üstəlik, məlum olur ki, sonuncunu 5-ə endirmək olar. Ona görə də onun üçün nəticəni 1/20 kimi yazmaq lazımdır.

Tam ədədi sıfırdan fərqlidirsə, ondalıq kəsri necə adi kəsrə çevirmək olar? Məsələn, 5.23 və ya 13.00108. Hər iki nümunədə bütün hissə oxunur və dəyəri yazılır. Birinci halda 5, ikincidə 13. Sonra kəsr hissəsinə keçmək lazımdır. Eyni əməliyyatın onlarla da aparılması nəzərdə tutulur. Birinci nömrə 23/100, ikincisi - 108/100000 görünür. İkinci dəyəri yenidən azaltmaq lazımdır. Cavab aşağıdakı qarışıq fraksiyaları verir: 5 23/100 və 13 27/25000.

Sonsuz onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar?

Əgər dövri deyilsə, onda belə bir əməliyyat mümkün olmayacaq. Bu fakt ondan irəli gəlir ki, hər onluq kəsr həmişə ya sonlu, ya da dövri kəsrə çevrilir.

Belə bir fraksiya ilə edə biləcəyiniz yeganə şey onu yuvarlaqlaşdırmaqdır. Amma onda ondalıq təxminən həmin sonsuza bərabər olacaq. Onsuz da adi birinə çevrilə bilər. Amma tərs proses: ondalığa çevirmək heç vaxt ilkin dəyəri verməyəcək. Yəni sonsuz qeyri-dövri kəsrlər adi kəsrlərə çevrilmir. Bunu xatırlamaq lazımdır.

Sonsuz dövri kəsri adi kəsr kimi necə yazmaq olar?

Bu ədədlərdə həmişə onluq nöqtədən sonra təkrarlanan bir və ya bir neçə rəqəm olur. Onlara dövr deyilir. Məsələn, 0,3(3). Burada "3" dövrdədir. Onlar adi kəsrlərə çevrilə bildikləri üçün rasional olaraq təsnif edilirlər.

Dövri fraksiyalarla qarşılaşanlar bilirlər ki, onlar saf və ya qarışıq ola bilər. Birinci halda, dövr dərhal vergüldən başlayır. İkincidə kəsr hissəsi bəzi rəqəmlərlə başlayır, sonra isə təkrar başlayır.

Sonsuz ondalığı ümumi kəsr kimi yazmağınız lazım olan qayda göstərilən iki növ ədəd üçün fərqli olacaq. Təmiz dövri kəsrləri adi kəsrlər kimi yazmaq olduqca asandır. Sonlu olanlarda olduğu kimi, onları da çevirmək lazımdır: ədədi hissəyə yazın və məxrəc dövrün ehtiva etdiyi rəqəmlərin sayı qədər təkrarlanan 9 rəqəmi olacaq.

Məsələn, 0, (5). Nömrənin tam hissəsi yoxdur, ona görə də dərhal kəsr hissəsi ilə başlamaq lazımdır. 5-i say, 9-u məxrəc kimi yazın.Yəni cavab 5/9 kəsri olacaq.

Qarışıq olan adi onluq dövri kəsri necə yazmaq qaydası.

    Dövrün uzunluğuna baxın. Məxrəcdə nə qədər 9 olacaq.

    Məxrəci yazın: əvvəlcə doqquzlar, sonra sıfırlar.

    Numeratoru müəyyən etmək üçün iki ədədin fərqini yazmaq lazımdır. Onluq nöqtəsindən sonrakı bütün rəqəmlər nöqtə ilə birlikdə kiçildilir. Çıxarılan - müddətsizdir.

Məsələn, 0.5(8) - dövri onluq kəsri adi kəsr kimi yazın. Dövrdən əvvəlki kəsr hissəsi bir rəqəmdən ibarətdir. Beləliklə, bir sıfır olacaq. Dövrdə də yalnız bir ədəd var - 8. Yəni cəmi bir doqquz var. Yəni məxrəcə 90 yazmaq lazımdır.

Numeratoru müəyyən etmək üçün 58-dən 5-i çıxarmaq lazımdır. Belə çıxır ki, 53. Məsələn, cavabı 53/90 kimi yazmalısan.

Kəsrlər ondalığa necə çevrilir?

Ən sadə variant məxrəci 10, 100 və s. olan ədəddir. Sonra məxrəc sadəcə atılır və kəsr və tam hissələr arasında vergül qoyulur.

Məxrəcin asanlıqla 10, 100 və s.-ə çevrildiyi vəziyyətlər var. Məsələn, 5, 20, 25. Onları müvafiq olaraq 2, 5 və 4-ə vurmaq kifayətdir. Sadəcə məxrəci deyil, həm də payı eyni sayda vurmaq lazımdır.

Bütün digər hallar üçün sadə bir qayda faydalıdır: payı məxrəcə bölün. Bu halda siz iki mümkün cavab ala bilərsiniz: sonlu və ya dövri onluq kəsr.

Adi kəsrlərlə əməliyyatlar

Toplama və çıxma

Şagirdlər onlarla başqalarından daha tez tanış olurlar. Üstəlik, əvvəlcə kəsrlərin eyni məxrəcləri var, sonra isə fərqli olanları var. Ümumi qaydalar bu plana endirilə bilər.

    Məxrəclərin ən kiçik ümumi çoxluğunu tapın.

    Bütün adi kəsrlər üçün əlavə amilləri yazın.

    Sayları və məxrəcləri onlar üçün müəyyən edilmiş əmsallara vurun.

    Kəsrin saylarını əlavə edin (çıxın) və ortaq məxrəci dəyişmədən buraxın.

    Əgər minuendin payı çıxarışdan kiçikdirsə, onda biz qarışıq ədədin və ya uyğun kəsrin olduğunu öyrənməliyik.

    Birinci halda, bütün hissədən birini götürməlisiniz. Kəsirin payına məxrəci əlavə edin. Və sonra çıxma əməlini edin.

    İkincidə, kiçik ədəddən böyük ədədi çıxmaq qaydasını tətbiq etmək lazımdır. Yəni, çıxarma modulundan minuend modulunu çıxarın və cavab olaraq "-" işarəsi qoyun.

    Əlavənin (çıxmanın) nəticəsinə diqqətlə baxın. Düzgün olmayan bir fraksiya əldə etsəniz, bütün hissəni seçməlisiniz. Yəni, payı məxrəcə bölün.

    Vurma və bölmə

    Onları yerinə yetirmək üçün fraksiyaları ortaq məxrəcə endirmək lazım deyil. Bu, hərəkətləri yerinə yetirməyi asanlaşdırır. Ancaq yenə də qaydalara riayət etməyi tələb edirlər.

      Kəsrləri vurarkən say və məxrəclərdəki rəqəmlərə baxmaq lazımdır. Hər hansı bir pay və məxrəcin ortaq amili varsa, onda onları azaltmaq olar.

      Sayları çoxaltın.

      Məxrəcləri çoxaltın.

      Nəticə azaldıla bilən bir kəsrdirsə, o zaman yenidən sadələşdirilməlidir.

      Bölmə zamanı əvvəlcə bölməni vurma ilə, bölücü (ikinci kəsr) isə əks kəsrlə əvəz etməlisiniz (say və məxrəci dəyişdirin).

      Sonra vurma ilə olduğu kimi davam edin (1-ci bənddən başlayaraq).

      Tam ədədə vurmaq (bölmək) lazım olan tapşırıqlarda, sonuncu düzgün olmayan kəsr kimi yazılmalıdır. Yəni, məxrəci 1 ilə. Sonra yuxarıda göstərildiyi kimi hərəkət edin.

    Onluqlarla əməliyyatlar

    Toplama və çıxma

    Əlbəttə ki, siz həmişə onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. Və artıq təsvir edilmiş plana uyğun hərəkət edin. Ancaq bəzən bu tərcümə olmadan hərəkət etmək daha rahatdır. Onda onların toplama və çıxma qaydaları tamamilə eyni olacaq.

      Ədədin kəsr hissəsindəki rəqəmlərin sayını, yəni onluq nöqtədən sonra bərabərləşdirin. Ona çatışmayan sıfır sayını əlavə edin.

      Kəsrləri elə yazın ki, vergül vergülün altında olsun.

      Natural ədədlər kimi əlavə edin (çıxın).

      Vergülü çıxarın.

    Vurma və bölmə

    Burada sıfır əlavə etməyiniz vacibdir. Kəsrlər nümunədə göstərildiyi kimi buraxılmalıdır. Və sonra plana uyğun olaraq gedin.

      Çoxaltmaq üçün vergüllərə məhəl qoymadan kəsrləri bir-birinin altına yazmaq lazımdır.

      Natural ədədlər kimi çoxalın.

      Cavaba vergül qoyun, cavabın sağ ucundan hər iki amilin kəsr hissələrində olan rəqəmləri sayın.

      Bölmək üçün əvvəlcə bölməni çevirməlisiniz: onu natural ədədə çevirin. Yəni bölənin kəsr hissəsində neçə rəqəmin olmasından asılı olaraq onu 10, 100 və s.

      Dividendləri eyni ədədə vurun.

      Onluq kəsri natural ədədə bölün.

      Bütün hissənin bölünməsi bitdiyi anda cavabınıza vergül qoyun.

    Bir misalda hər iki növ fraksiya varsa necə?

    Bəli, riyaziyyatda tez-tez adi və onluq kəsrlər üzərində əməliyyatlar yerinə yetirməli olduğunuz nümunələr var. Belə tapşırıqlarda iki mümkün həll yolu var. Rəqəmləri obyektiv şəkildə ölçmək və optimal olanı seçmək lazımdır.

    Birinci yol: adi onluq hissələri təmsil edir

    Bölmə və ya tərcümə nəticəsində sonlu fraksiyalar olarsa uyğundur. Ən azı bir nömrə dövri hissə verirsə, bu texnika qadağandır. Buna görə də, adi fraksiyalarla işləməyi sevməsəniz belə, onları saymalı olacaqsınız.

    İkinci yol: onluq kəsrləri adi kimi yazın

    Onluq nöqtədən sonrakı hissədə 1-2 rəqəm varsa, bu texnika əlverişlidir. Əgər onlardan daha çox olarsa, siz çox böyük ümumi kəsrlə nəticələnə bilərsiniz və ondalık notation tapşırığı daha sürətli və hesablamağı asanlaşdıracaq. Buna görə də, həmişə tapşırığı ayıq şəkildə qiymətləndirmək və ən sadə həll üsulunu seçmək lazımdır.

Onluq kəsr vergüllə ayrılmış iki hissədən ibarətdir. Birinci hissə bütöv vahid, ikinci hissə onlarla (onluq nöqtədən sonra bir ədəd varsa), yüzlərlə (onluq nöqtədən sonra iki ədəd, yüzdə iki sıfır kimi), minliklər və s. Onluq kəsrlərin nümunələrinə baxaq: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Bunların hamısı onluq kəsrlərdir. Onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar?

Bir misal

Bizdə bir kəsr var, məsələn, 0,5. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, iki hissədən ibarətdir. Birinci rəqəm, 0, kəsrin neçə tam vahid olduğunu göstərir. Bizim vəziyyətimizdə heç biri yoxdur. İkinci rəqəm onlarla göstərir. Kəsr hətta sıfır nöqtə beşini oxuyur. Onluq ədəd kəsrə çevirməkİndi çətin olmayacaq, 5/10 yazırıq. Rəqəmlərin ümumi faktora malik olduğunu görsəniz, kəsri azalda bilərsiniz. Kəsrin hər iki tərəfini 5-ə bölən bu 5 ədədimiz var - 1/2.

Misal iki

Daha mürəkkəb kəsr götürək - 2.25. Bu belə oxunur: iki nöqtə iki və iyirmi beş yüzdə bir. Diqqət yetirin - yüzdə bir, çünki ondalık nöqtədən sonra iki ədəd var. İndi onu ümumi kəsrə çevirə bilərsiniz. Yazırıq - 2 25/100. Tam hissə 2, kəsr hissəsi 25/100-dür. Birinci misalda olduğu kimi, bu hissəni qısaltmaq olar. 25 və 100 rəqəmləri üçün ümumi amil 25 rəqəmidir. Nəzərə alın ki, biz həmişə ən böyük ümumi amili seçirik. Kəsrin hər iki tərəfini GCD-yə bölməklə, 1/4 alırıq. Beləliklə, 2.25 2 1/4-dir.

Misal üç

Və materialı birləşdirmək üçün 4.112 onluq kəsrini götürək - dörd nöqtə bir yüz on iki mində bir. Niyə mində biri, məncə, aydındır. İndi 4 112/1000 yazırıq. Alqoritmdən istifadə edərək 112 və 1000 rəqəmlərinin gcd-sini tapırıq. Bizim vəziyyətimizdə bu 6 rəqəmidir. 4 14/125 alırıq.

Nəticə

  1. Kəsiri tam və kəsr hissələrə ayırırıq.
  2. Görək ondalık nöqtədən sonra neçə rəqəm var. Biri onlarladırsa, ikisi yüzlərlədir, üçü mində birdir və s.
  3. Kəsiri adi formada yazırıq.
  4. Kəsrin payını və məxrəcini azaldın.
  5. Yaranan kəsri yazırıq.
  6. Kəsrin yuxarı hissəsini aşağı hissəyə bölməklə yoxlayırıq. Əgər tam hissə varsa, onu əldə edilən onluq kəsrə əlavə edin. Orijinal versiya əla çıxdı, yəni hər şeyi düzgün etdiniz.

Nümunələrdən istifadə edərək, ondalık kəsri adi kəsrə necə çevirə biləcəyinizi göstərdim. Gördüyünüz kimi, bunu etmək çox asan və sadədir.


Bu yazıda biz necə baxacağıq kəsrlərin ondalığa çevrilməsi, həm də əks prosesi nəzərdən keçirin - onluq kəsrlərin adi fraksiyalara çevrilməsi. Burada biz fraksiyaların çevrilməsi qaydalarını təsvir edəcəyik və tipik nümunələrə ətraflı həllər təqdim edəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

İşləyəcəyimiz ardıcıllığı qeyd edək kəsrlərin ondalığa çevrilməsi.

Əvvəlcə məxrəcləri 10, 100, 1000, ... olan kəsrləri ondalıq hissələr kimi təqdim etməyə baxacağıq. Bu onunla izah olunur ki, onluq kəsrlər mahiyyətcə 10, 100, ... ilə adi fraksiyaların yazılmasının yığcam formasıdır.

Bundan sonra biz daha da irəli gedəcəyik və istənilən adi kəsri (yalnız məxrəcləri 10, 100, ... olanları deyil) onluq kəsr kimi necə yazmağı göstərəcəyik. Adi kəsrlərə bu şəkildə baxıldıqda həm sonlu onluq kəsrlər, həm də sonsuz dövri onluq kəsrlər alınır.

İndi hər şeyi qaydasında danışaq.

Məxrəcləri 10, 100, ... olan sadə kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Bəzi düzgün fraksiyalar onluqlara çevrilməzdən əvvəl "ilkin hazırlıq" tələb edir. Bu, paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayından az olan adi kəsrlərə aiddir. Məsələn, 2/100 adi kəsir ilk növbədə onluq kəsrə çevrilmək üçün hazırlanmalıdır, lakin 9/10 kəsrinə heç bir hazırlıq tələb olunmur.

Düzgün adi kəsrlərin onluq kəsrlərə çevrilməsi üçün “ilkin hazırlıq” paylayıcıda sola o qədər sıfır əlavə etməkdən ibarətdir ki, oradakı rəqəmlərin ümumi sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. Məsələn, sıfırları əlavə etdikdən sonra kəsr kimi görünəcək.

Düzgün kəsr hazırladıqdan sonra onu ondalığa çevirməyə başlaya bilərsiniz.

verək məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000 ... olan düzgün adi kəsri onluq kəsrə çevirmək qaydası. Üç addımdan ibarətdir:

  • 0 yazın;
  • ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq;
  • Numeratordan rəqəmi yazırıq (əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə, əgər onları əlavə ediriksə).

Nümunələri həll edərkən bu qaydanın tətbiqini nəzərdən keçirək.

Misal.

37/100 uyğun kəsri ondalığa çevirin.

Həll.

Məxrəcdə iki sıfır olan 100 rəqəmi var. Numeratorda 37 rəqəmi var, onun qeydində iki rəqəm var, buna görə də bu fraksiyanın onluq kəsrə çevrilməsinə hazırlaşmaq lazım deyil.

İndi biz 0 yazırıq, ondalık nöqtə qoyuruq və saydan 37 rəqəmini yazırıq və 0,37 onluq kəsr alırıq.

Cavab:

0,37 .

10, 100, ... sayları olan düzgün adi fraksiyaları onluq kəsrlərə çevirmək bacarıqlarını gücləndirmək üçün başqa bir misalın həllini təhlil edəcəyik.

Misal.

107/10.000.000 uyğun kəsri onluq hissə kimi yazın.

Həll.

Paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı 3, məxrəcdəki sıfırların sayı isə 7-dir, ona görə də bu ümumi kəsiri ondalığa çevirmək üçün hazırlamaq lazımdır. Numeratorda sola 7-3=4 sıfır əlavə etməliyik ki, oradakı rəqəmlərin ümumi sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. alırıq.

Yalnız tələb olunan onluq kəsri yaratmaq qalır. Bunun üçün birinci olaraq 0 yazırıq, ikincisi vergül qoyuruq, üçüncüsü 0000107 rəqəmini 0000107 sıfırlarla birlikdə yazırıq, nəticədə 0,0000107 onluq kəsrimiz var.

Cavab:

0,0000107 .

Düzgün olmayan kəsrlər onluqlara çevrilərkən heç bir hazırlıq tələb olunmur. Aşağıdakılara riayət edilməlidir məxrəcləri 10, 100, ... olan natamam kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydaları:

  • nömrəni sayğacdan yazın;
  • İlkin kəsrin məxrəcində sıfırlar olduğu qədər sağdakı rəqəmləri ayırmaq üçün onluq nöqtədən istifadə edirik.

Nümunə həll edərkən bu qaydanın tətbiqinə baxaq.

Misal.

56.888.038.009/100.000 yanlış kəsri ondalığa çevirin.

Həll.

Birincisi, 56888038009 sayından rəqəmi yazırıq, ikincisi, sağdakı 5 rəqəmi onluq nöqtə ilə ayırırıq, çünki orijinal kəsrin məxrəcində 5 sıfır var. Nəticədə 568880.38009 onluq kəsrinə sahibik.

Cavab:

568 880,38009 .

Qarışıq ədədi kəsr hissəsinin məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000, ... olan onluq kəsrə çevirmək üçün qarışıq ədədi düzgün olmayan adi kəsrə çevirə və nəticədə yaranan kəsrə çevirə bilərsiniz. kəsri onluq kəsrə çevirin. Ancaq aşağıdakılardan da istifadə edə bilərsiniz kəsr məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000 ... olan qarışıq ədədlərin onluq kəsrlərə çevrilməsi qaydası:

  • lazım gələrsə, ilkin qarışıq ədədin kəsr hissəsinin "ilkin hazırlanmasını" paylayıcıda sola lazımi sayda sıfır əlavə edərək həyata keçiririk;
  • orijinal qarışıq ədədin tam hissəsini yazın;
  • ondalık nöqtə qoyun;
  • Numeratordan gələn nömrəni əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə yazırıq.

Qarışıq ədədi onluq kəsr kimi təqdim etmək üçün bütün lazımi addımları tamamladığımız nümunəyə baxaq.

Misal.

Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Həll.

Kəsr hissənin məxrəcində 4 sıfır var və paylayıcıda 2 rəqəmdən ibarət 17 rəqəmi var, buna görə də biz paylayıcıda sola iki sıfır əlavə etməliyik ki, oradakı rəqəmlərin sayı rəqəmlərin sayına bərabər olsun. məxrəcdə sıfırlar. Bunu etdikdən sonra say 0017 olacaq.

İndi orijinal ədədin tam hissəsini, yəni 23 rəqəmini yazırıq, ondalık nöqtə qoyuruq, bundan sonra nömrəni əlavə edilmiş sıfırlarla, yəni 0017 ilə birlikdə yazırıq və istədiyimiz ondalığı alırıq. kəsr 23.0017.

Bütün həlli qısaca yazaq: .

Təbii ki, əvvəlcə qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etmək, sonra isə onluq kəsrə çevirmək mümkün idi. Bu yanaşma ilə həll yolu belə görünür: .

Cavab:

23,0017 .

Kəsrin sonlu və sonsuz dövri onluqlara çevrilməsi

Siz təkcə məxrəcləri 10, 100, ... olan adi kəsrləri deyil, həm də digər məxrəcləri olan adi kəsrləri onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. İndi bunun necə edildiyini anlayacağıq.

Bəzi hallarda ilkin adi kəsr asanlıqla 10, və ya 100 və ya 1000, ... məxrəclərindən birinə endirilir (bax adi kəsri yeni məxrəcə gətirmək), bundan sonra yaranan kəsri təmsil etmək çətin deyil. onluq kəsr kimi. Məsələn, aydındır ki, 2/5 kəsri məxrəci 10 olan kəsrə endirilə bilər, bunun üçün payı və məxrəci 2-yə vurmalısınız ki, bu da 4/10 kəsri verəcəkdir. əvvəlki bənddə müzakirə qaydaları, asanlıqla onluq kəsr çevrilir 0, 4 .

Digər hallarda, adi kəsri ondalığa çevirmək üçün başqa bir üsuldan istifadə etməlisiniz, indi nəzərdən keçirəcəyik.

Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün kəsrin payı məxrəcə bölünür, paylayıcı əvvəlcə onluq kəsrdən sonra istənilən sayda sıfır olan bərabər onluq kəsrlə əvəz olunur (bu barədə bərabər hissədə danışdıq və qeyri-bərabər onluq kəsrlər). Bu halda, bölmə natural ədədlər sütununa bölmə ilə eyni şəkildə həyata keçirilir və dividendlərin bütün hissəsinin bölünməsi başa çatdıqda hissədə onluq nöqtə qoyulur. Bütün bunlar aşağıda verilmiş nümunələrin həllərindən aydın olacaq.

Misal.

621/4 kəsrini ondalığa çevirin.

Həll.

Gəlin 621 sayındakı ədədi ondalık kəsr kimi təqdim edək, ondan sonra onluq nöqtə və bir neçə sıfır əlavə edək. Əvvəlcə 2 rəqəmi 0 əlavə edək, sonra lazım olarsa, hər zaman daha çox sıfır əlavə edə bilərik. Beləliklə, bizdə 621.00 var.

İndi 621.000 ədədini sütunla 4-ə bölək. İlk üç addım natural ədədləri sütuna bölməkdən fərqlənmir, bundan sonra aşağıdakı şəkilə çatırıq:

Dividenddə onluq nöqtəyə belə çatırıq, qalan isə sıfırdan fərqlidir. Bu vəziyyətdə, hissəyə onluq nöqtə qoyuruq və vergüllərə diqqət yetirmədən bir sütunda bölməyə davam edirik:

Bununla bölgü tamamlanır və nəticədə ilkin adi kəsrə uyğun gələn 155.25 onluq kəsr alırıq.

Cavab:

155,25 .

Materialı birləşdirmək üçün başqa bir nümunənin həllini nəzərdən keçirin.

Misal.

21/800 kəsrini ondalığa çevirin.

Həll.

Bu ümumi kəsri ondalığa çevirmək üçün 21.000... onluq kəsr sütunu ilə 800-ə bölürük. Birinci addımdan sonra bölməyə ondalık nöqtə qoymalı və sonra bölməni davam etdirməliyik:

Nəhayət, qalan 0-ı aldıq, bu, 21/400 adi kəsirinin onluq kəsrə çevrilməsini tamamlayır və biz 0,02625 onluq kəsrinə çatdıq.

Cavab:

0,02625 .

Ola bilər ki, payı adi kəsrin məxrəcinə böləndə hələ də 0-ın qalığını almırıq. Bu hallarda bölgü qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Bununla belə, müəyyən bir addımdan başlayaraq, qalıqlar vaxtaşırı təkrarlanmağa başlayır və hissədəki rəqəmlər də təkrarlanır. Bu o deməkdir ki, ilkin kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilir. Bunu bir nümunə ilə göstərək.

Misal.

19/44 kəsrini onluq hissə kimi yazın.

Həll.

Adi kəsri ondalığa çevirmək üçün sütuna bölməni yerinə yetirin:

Artıq aydındır ki, bölmə zamanı 8 və 36 qalıqları təkrarlanmağa başladı, hissədə isə 1 və 8 rəqəmləri təkrarlanır. Beləliklə, ilkin 19/44 sadə kəsr dövri onluq kəsrə çevrilir 0,43181818...=0,43(18).

Cavab:

0,43(18) .

Bu nöqtəni yekunlaşdırmaq üçün hansı adi kəsrlərin sonlu onluq kəsrlərə çevrilə biləcəyini, hansıların isə yalnız dövri kəsrlərə çevrilə biləcəyini anlayacağıq.

Gəlin qarşımızda azalmayan adi kəsr olsun (əgər kəsr azaldıla bilərsə, onda əvvəlcə kəsri azaldaq) və onun hansı onluq kəsrə çevrilə biləcəyini öyrənməliyik - sonlu və ya dövri.

Aydındır ki, adi kəsri 10, 100, 1000, ... məxrəclərindən birinə endirmək olarsa, onda yaranan kəsr əvvəlki bənddə müzakirə olunan qaydalara əsasən asanlıqla yekun onluq kəsrə çevrilə bilər. Amma məxrəclərə 10, 100, 1000 və s. Bütün adi kəsrlər verilmir. Yalnız məxrəcləri 10, 100, ... ədədlərindən ən azı biri olan kəsrləri belə məxrəclərə endirmək olar.Və 10, 100, ... hansı ədədlərin bölənləri ola bilər? 10, 100, ... rəqəmləri bu suala cavab verməyə imkan verəcək və onlar aşağıdakılardır: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Buradan belə çıxır ki, bölənlər 10, 100, 1000 və s. Yalnız sadə amillərə parçalanmalarında yalnız 2 və (və ya) 5 rəqəmləri olan ədədlər ola bilər.

İndi adi kəsrləri ondalığa çevirmək haqqında ümumi bir nəticə çıxara bilərik:

  • məxrəcin sadə amillərə parçalanmasında yalnız 2 və (və ya) 5 rəqəmləri varsa, onda bu kəsr son onluq kəsrə çevrilə bilər;
  • əgər məxrəcin genişlənməsində ikilik və beşliklərdən başqa başqa sadə ədədlər varsa, onda bu kəsr sonsuz onluq dövri kəsrə çevrilir.

Misal.

Adi kəsrləri ondalığa çevirmədən, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kəsrlərindən hansının son onluq kəsrə, hansının isə yalnız dövri kəsrə çevrilə biləcəyini deyin.

Həll.

47/20 kəsirinin məxrəci 20=2·2·5 kimi sadə amillərə bölünür. Bu genişlənmədə yalnız ikiliklər və beşliklər var, buna görə də bu kəsr 10, 100, 1000, ... məxrəclərindən birinə endirilə bilər (bu nümunədə, məxrəc 100-ə), buna görə də son onluq rəqəmə çevrilə bilər. kəsr.

7/12 kəsirinin məxrəcinin sadə amillərə parçalanması 12=2·2·3 formasına malikdir. O, 2 və 5-dən fərqli 3-ün əsas əmsalı olduğundan, bu kəsr sonlu onluq kimi göstərilə bilməz, lakin dövri ondalığa çevrilə bilər.

Fraksiya 21/56 – daralma, büzüldükdən sonra 3/8 formasını alır. Məxrəcin əsas amillərə bölünməsi 2-yə bərabər üç amil ehtiva edir, buna görə də 3/8 ümumi kəsr və buna görə də 21/56 bərabər kəsr son onluq kəsrə çevrilə bilər.

Nəhayət, 31/17 kəsirinin məxrəcinin genişlənməsinin özü 17-dir, ona görə də bu kəsr sonlu onluq kəsrə çevrilə bilməz, lakin sonsuz dövri kəsrə çevrilə bilər.

Cavab:

47/20 və 21/56 sonlu onluq kəsrə çevrilə bilər, lakin 7/12 və 31/17 yalnız dövri kəsrə çevrilə bilər.

Adi kəsrlər sonsuz qeyri-dövri onluqlara çevrilmir

Əvvəlki paraqrafdakı məlumat belə bir sual doğurur: “Kəsirin payını məxrəcə bölmək sonsuz qeyri-dövri kəsrlə nəticələnə bilərmi?”.

Cavab: yox. Adi kəsri çevirərkən nəticə ya sonlu onluq kəsr, ya da sonsuz dövri onluq kəsr ola bilər. Bunun niyə belə olduğunu izah edək.

Qalığa bölünmə teoremindən aydın olur ki, qalıq həmişə böləndən kiçikdir, yəni hansısa tam ədədi q tam ədədinə bölsək, onda qalıq yalnız 0, 1, 2 ədədlərindən biri ola bilər. , ..., q−1. Buradan belə nəticə çıxır ki, sütun adi kəsrin payının tam hissəsini q məxrəcinə bölməyi tamamladıqdan sonra q addımdan çox olmayaraq aşağıdakı iki vəziyyətdən biri yaranacaq:

  • ya da 0-ın qalığını alacağıq, bu bölməni bitirəcək və son onluq kəsri alacağıq;
  • ya da əvvəllər yaranmış bir qalığı alacağıq, bundan sonra qalıqlar əvvəlki misaldakı kimi təkrarlanmağa başlayacaq (çünki bərabər ədədləri q-a böldükdə, artıq qeyd olunan bölünmə teoremindən irəli gələn bərabər qalıqlar alınır), bu sonsuz dövri onluq kəsrlə nəticələnəcək.

Başqa variantlar ola bilməz, buna görə də adi kəsri onluq kəsrə çevirərkən sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr əldə etmək mümkün deyil.

Bu bənddə verilən əsaslandırmadan belə çıxır ki, onluq kəsrin dövrünün uzunluğu həmişə müvafiq adi kəsrin məxrəcinin dəyərindən azdır.

Onluqların kəsrlərə çevrilməsi

İndi ondalıq kəsri adi kəsrə necə çevirəcəyimizi anlayaq. Son onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməklə başlayaq. Bundan sonra sonsuz dövri onluq kəsrlərin tərsinə çevrilməsi üsulunu nəzərdən keçirəcəyik. Sonda sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməyin mümkünsüzlüyünü deyək.

Arxada gələn onluq hissələrin kəsrlərə çevrilməsi

Son onluq kimi yazılan kəsri əldə etmək olduqca sadədir. Son onluq kəsri adi kəsrə çevirmək qaydasıüç addımdan ibarətdir:

  • əvvəlcə ondalık nöqtəni və soldakı bütün sıfırları, əgər varsa, ataraq, verilmiş onluq kəsri sayğacın içərisinə yazın;
  • ikincisi, məxrəcə bir yazın və ilkin onluq kəsrdə ondalık nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sıfır əlavə edin;
  • üçüncüsü, lazım gələrsə, yaranan fraksiyanı azaldın.

Nümunələrin həlli yollarına baxaq.

Misal.

Onluq 3.025-i kəsrə çevirin.

Həll.

İlkin onluq kəsrdən onluq nöqtəni çıxarsaq, 3025 rəqəmini alırıq. Solda atacağımız sıfırlar yoxdur. Beləliklə, istədiyiniz kəsrin payına 3,025 yazırıq.

Məxrəcə 1 rəqəmini yazırıq və onun sağına 3 sıfır əlavə edirik, çünki orijinal onluq kəsirdə ondalık nöqtədən sonra 3 rəqəm var.

Beləliklə, biz 3,025/1,000 ümumi kəsri aldıq. Bu kəsr 25-ə endirilə bilər, alırıq .

Cavab:

.

Misal.

0,0017 onluq kəsri kəsrə çevirin.

Həll.

Onluq nöqtəsi olmadan, orijinal onluq kəsr 00017-yə bənzəyir, soldakı sıfırları ataraq, istədiyiniz adi kəsrin payı olan 17 nömrəsini alırıq.

Məxrəcdə dörd sıfır olan birini yazırıq, çünki orijinal onluq kəsr ondalık nöqtədən sonra 4 rəqəmə malikdir.

Nəticədə, 17/10,000 adi bir kəsrimiz var. Bu kəsr kiçilməzdir və onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi tamamlanmışdır.

Cavab:

.

İlkin son onluq kəsrin tam hissəsi sıfırdan fərqli olduqda, adi kəsrdən yan keçərək dərhal qarışıq ədədə çevrilə bilər. verək son onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək qaydası:

  • ondalık kəsirdən əvvəlki rəqəm istədiyiniz qarışıq ədədin tam hissəsi kimi yazılmalıdır;
  • kəsr hissəsinin sayında soldakı bütün sıfırları atdıqdan sonra orijinal onluq kəsrdən alınan rəqəmi yazmalısınız;
  • kəsr hissəsinin məxrəcində 1 nömrəsini yazmalısınız, ona ilkin onluq kəsrdə onluq kəsrdən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sağa sıfır əlavə edin;
  • lazım gələrsə, yaranan qarışıq ədədin kəsr hissəsini azaldın.

Onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək nümunəsinə baxaq.

Misal.

152.06005 onluq kəsri qarışıq ədəd kimi ifadə edin

Artıq dedik ki, fraksiyalar var adi siravi Və onluq. Bu nöqtədə biz fraksiyalar haqqında bir az öyrəndik. Düzgün və düzgün olmayan kəsrlərin olduğunu öyrəndik. Həm də öyrəndik ki, ümumi kəsrləri azaltmaq, toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək olar. Həm də öyrəndik ki, tam və kəsr hissədən ibarət qarışıq ədədlər var.

Biz hələ ümumi fraksiyaları tam tədqiq etməmişik. Bir çox incəliklər və təfərrüatlar haqqında danışmaq lazımdır, amma bu gün öyrənməyə başlayacağıq onluq kəsrlər, çünki adi və onluq kəsrlər çox vaxt birləşdirilməlidir. Yəni məsələləri həll edərkən hər iki növ fraksiyadan istifadə etməlisən.

Bu dərs mürəkkəb və qarışıq görünə bilər. Bu olduqca normaldır. Bu cür dərslər onların tədqiq edilməsini və səthi nəzərdən qaçırılmamasını tələb edir.

Dərsin məzmunu

Kəmiyyətlərin kəsr şəklində ifadə edilməsi

Bəzən bir şeyi fraksiya şəklində göstərmək rahatdır. Məsələn, desimetrin onda biri belə yazılır:

Bu ifadə o deməkdir ki, bir desimetr on bərabər hissəyə bölünmüş və bu on hissədən bir hissə alınmışdır. Və bu vəziyyətdə ondan biri bir santimetrə bərabərdir:

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. 6 sm və başqa 3 mm-i kəsr şəklində göstərin.

Beləliklə, 6 sm və 3 mm-i santimetrdə göstərməlisiniz, lakin fraksiya şəklində. Artıq 6 tam santimetrimiz var:

Amma hələ 3 millimetr qalıb. Bu 3 millimetri necə göstərmək olar və santimetrlə? Fraksiyalar köməyə gəlir. Bir santimetr on millimetrdir. Üç millimetr on hissədən üç hissədir. Ondan üç hissə sm kimi yazılır

Sm ifadəsi bir santimetrin on bərabər hissəyə bölündüyünü və bu on hissədən üç hissənin alındığını bildirir.

Nəticədə, altı tam santimetr və santimetrin onda üçü var:

Bu halda, 6 tam santimetrlərin sayını, kəsr isə kəsr santimetrlərin sayını göstərir. Bu fraksiya kimi oxunur "altı nöqtə üç santimetr".

Məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri olan kəsrlər məxrəcsiz yazıla bilər. Əvvəlcə tam hissəni, sonra isə kəsr hissəsinin payını yazın. Tam hissə kəsr hissəsinin payından vergüllə ayrılır.

Məsələn, məxrəcsiz yazaq. Əvvəlcə bütün hissəni yazırıq. Bütün hissə 6-dır

Bütün hissə qeyd olunur. Bütün hissəni yazdıqdan dərhal sonra vergül qoyuruq:

İndi kəsr hissəsinin payını yazırıq. Qarışıq ədəddə kəsr hissəsinin payı 3 rəqəmidir. Onluq nöqtədən sonra üç yazırıq:

Bu formada göstərilən istənilən nömrə çağırılır onluq.

Buna görə, onluq kəsrdən istifadə edərək 6 sm və başqa 3 mm-i santimetrlə göstərə bilərsiniz:

6,3 sm

Bu belə görünəcək:

Əslində, onluqlar adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə eynidir. Belə kəsrlərin özəlliyi ondadır ki, onların kəsr hissəsinin məxrəcində 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmləri var.

Qarışıq ədəd kimi, onluq kəsr də tam və kəsr hissəsinə malikdir. Məsələn, qarışıq ədəddə tam hissə 6, kəsr hissəsi isə .

Onluq kəsr 6.3-də tam hissə 6 rəqəmi, kəsr hissəsi isə kəsrin payı, yəni 3 rəqəmidir.

Elə də olur ki, məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri tam hissəsiz verilmiş adi kəsrlər. Məsələn, kəsr tam hissə olmadan verilir. Belə bir kəsri onluq kimi yazmaq üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsrin payını yazın. Məxrəci olmayan kəsr aşağıdakı kimi yazılacaq:

kimi oxuyur "sıfır nöqtə beş".

Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi

Qarışıq ədədləri məxrəcsiz yazdıqda, bununla da onları onluq kəsrlərə çeviririk. Kəsrləri ondalığa çevirərkən bilməli olduğunuz bir neçə şey var ki, biz indi bunlardan danışacağıq.

Bütün hissə yazıldıqdan sonra kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablamaq lazımdır, çünki kəsr hissəsinin sıfırlarının sayı və onluq kəsrdəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı olmalıdır. eyni. Bunun mənası nədi? Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək:

Əvvəlcə

Və siz dərhal kəsr hissəsinin payını yaza bilərsiniz və onluq kəsr hazırdır, ancaq kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını mütləq saymalısınız.

Beləliklə, qarışıq ədədin kəsr hissəsindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Kəsirin məxrəcində bir sıfır var. Bu o deməkdir ki, onluq kəsrdə ondalık kəsirdən sonra bir rəqəm olacaq və bu rəqəm qarışıq ədədin kəsr hissəsinin, yəni 2 rəqəminin sayı olacaq.

Beləliklə, onluq kəsrə çevrildikdə, qarışıq ədəd 3,2 olur.

Bu onluq kəsr belə oxunur:

"Üç nöqtə iki"

“Onluqlar” çünki 10 rəqəmi qarışıq ədədin kəsir hissəsindədir.

Misal 2. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

Və siz dərhal kəsr hissəsinin payını yaza və 5.3 onluq kəsr əldə edə bilərsiniz, lakin qayda deyir ki, ondalık nöqtədən sonra qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində sıfırların sayı qədər rəqəm olmalıdır. Və görürük ki, kəsr hissəsinin məxrəcində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, ondalıq kəsrimiz ondalıq nöqtədən sonra bir deyil, iki rəqəm olmalıdır.

Belə hallarda, kəsr hissəsinin payını bir az dəyişdirmək lazımdır: saydan əvvəl, yəni 3 rəqəmindən əvvəl sıfır əlavə edin.

İndi siz bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

Və kəsr hissəsinin payını yazın:

5.03 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Beş nöqtə üç"

“Yüzlər” çünki qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində 100 rəqəmi var.

Misal 3. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Əvvəlki nümunələrdən öyrəndik ki, qarışıq ədədi ondalığa uğurla çevirmək üçün kəsrin payındakı rəqəmlərin sayı ilə kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eyni olmalıdır.

Qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl onun kəsr hissəsini bir qədər dəyişdirmək lazımdır, yəni kəsr hissəsinin paylayıcısındakı rəqəmlərin sayının və kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayının eyni olduğundan əmin olmaq lazımdır. eyni.

Hər şeydən əvvəl kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayına baxırıq. Üç sıfırın olduğunu görürük:

Bizim vəzifəmiz kəsr hissəsinin payında üç rəqəm təşkil etməkdir. Artıq bir rəqəmimiz var - bu rəqəm 2. Daha iki rəqəm əlavə etmək qalır. Onlar iki sıfır olacaq. Onları 2 rəqəmindən əvvəl əlavə edin. Nəticədə məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olacaq:

İndi bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməyə başlaya bilərsiniz. Əvvəlcə bütün hissəni yazırıq və vergül qoyuruq:

və dərhal kəsr hissəsinin payını yazın

3,002

Qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı ilə sıfırların sayının eyni olduğunu görürük.

3.002 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Üç nöqtə iki mində bir"

Qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində 1000 rəqəmi olduğu üçün “minliklər”.

Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Məxrəcləri 10, 100, 1000 və ya 10000 olan adi kəsrlər də onluqlara çevrilə bilər. Adi kəsrin tam hissəsi olmadığı üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsr hissəsinin payını yazın.

Burada da məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Buna görə də diqqətli olmalısınız.

Misal 1.

Bütün hissə çatışmır, ona görə də əvvəlcə 0 yazıb vergül qoyuruq:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və ədədin bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, ondalık kəsrdən sonra 5 rəqəmini yazmaqla onluq kəsri təhlükəsiz şəkildə davam etdirə bilərsiniz

Əldə edilən 0,5 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.5 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə beş"

Misal 2. Kəsiri ondalığa çevirin.

Tam bir hissəsi çatışmır. Əvvəlcə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. İki sıfırın olduğunu görürük. Və sayının yalnız bir rəqəmi var. Rəqəmlərin sayını və sıfırların sayını eyni etmək üçün 2 rəqəmindən əvvəl sayğacda bir sıfır əlavə edin. Sonra kəsr formasını alacaq. İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, ondalık kəsri davam etdirə bilərsiniz:

Əldə edilən 0,02 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.02 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə iki."

Misal 3. Kəsiri ondalığa çevirin.

0 yazın və vergül qoyun:

İndi kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Görürük ki, beş sıfır var və paylayıcıda yalnız bir rəqəm var. Məxrəcdəki sıfırların sayını və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün 5 rəqəmindən əvvəl paylayıcıya dörd sıfır əlavə etməlisiniz:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, onluq kəsrlə davam edə bilərik. Onluq nöqtədən sonra kəsrin payını yazın

Əldə edilən 0,00005 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı ilə kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.00005 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə beş yüz mində bir."

Yanlış kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Düzgün olmayan kəsr, payın məxrəcdən böyük olduğu kəsrdir. Məxrəcdə 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmlərinin olduğu düzgün olmayan kəsrlər var. Belə kəsrlər onluqlara çevrilə bilər. Ancaq onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl belə kəsrləri tam hissəyə ayırmaq lazımdır.

Misal 1.

Kəsr düzgün olmayan kəsrdir. Belə kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün əvvəlcə onun bütün hissəsini seçmək lazımdır. Düzgün olmayan fraksiyaların bütün hissəsini necə təcrid edəcəyimizi xatırlayaq. Əgər unutmusunuzsa, ona qayıdıb öyrənməyi məsləhət görürük.

Beləliklə, bütün hissəni düzgün olmayan kəsrdə vurğulayaq. Xatırladaq ki, kəsr bölmə deməkdir - bu halda 112 rəqəmini 10 rəqəminə bölmək

Gəlin bu şəkilə baxaq və uşaq tikinti dəsti kimi yeni qarışıq nömrə yığaq. 11 rəqəmi tam hissə, 2 rəqəmi kəsr hissəsinin payı, 10 rəqəmi isə kəsr hissəsinin məxrəci olacaq.

Qarışıq nömrə aldıq. Onu onluq kəsrə çevirək. Və biz artıq belə ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi bilirik. Əvvəlcə bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

İndi biz kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və kəsr hissəsinin payı bir rəqəmə malikdir. Bu o deməkdir ki, kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayı ilə kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:

Nəticə onluq kəsr 11.2-də ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 11,2 olur.

11.2 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"On bir nöqtə iki."

Misal 2. Yanlış kəsri ondalığa çevirin.

Bu düzgün olmayan kəsrdir, çünki pay məxrəcdən böyükdür. Lakin onu onluq kəsrə çevirmək olar, çünki məxrəcdə 100 rəqəmi var.

Əvvəlcə bu fraksiyanın bütün hissəsini seçək. Bunu etmək üçün 450-ni bir künclə 100-ə bölün:

Yeni qarışıq nömrə toplayaq - alırıq. Qarışıq ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi artıq bilirik.

Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

İndi kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını və kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayını hesablayırıq. Görürük ki, məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:

Əldə edilən 4.50 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 4,50 olur.

Məsələləri həll edərkən, ondalık kəsrin sonunda sıfırlar varsa, onları atmaq olar. Cavabımızdakı sıfırı da ataq. Sonra 4,5 alırıq

Bu, onluqlarla bağlı maraqlı şeylərdən biridir. Bu ondadır ki, kəsrin sonunda görünən sıfırlar bu kəsrə heç bir çəki vermir. Başqa sözlə, 4.50 və 4.5 onluqları bərabərdir. Onların arasına bərabər işarə qoyaq:

4,50 = 4,5

Sual yaranır: niyə bu baş verir? Axı 4.50 və 4.5 fərqli fraksiyalar kimi görünür. Bütün sirr əvvəllər öyrəndiyimiz fraksiyaların əsas xüsusiyyətindədir. 4.50 və 4.5 onluq kəsrlərinin niyə bərabər olduğunu sübut etməyə çalışacağıq, lakin növbəti mövzunu öyrəndikdən sonra “onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək” adlanır.

Onluğu qarışıq ədədə çevirmək

İstənilən onluq kəsr yenidən qarışıq ədədə çevrilə bilər. Bunun üçün onluq kəsrləri oxumağı bacarmaq kifayətdir. Məsələn, 6.3-ü qarışıq ədədə çevirək. 6.3 altı nöqtə üçdür. Əvvəlcə altı tam ədəd yazırıq:

və onda üçə yaxın:

Misal 2. Onluq 3.002-ni qarışıq ədədə çevirin

3.002 üç tam və iki mində birdir. Əvvəlcə üç tam ədəd yazırıq

və yanında iki mində yazırıq:

Misal 3. Onluq 4.50-ni qarışıq ədədə çevirin

4.50 dörd xal əllidir. Dörd tam ədədi yazın

və sonrakı əlli yüzdə biri:

Yeri gəlmişkən, əvvəlki mövzudan sonuncu nümunəni xatırlayaq. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu söylədik. Biz də dedik ki, sıfırı atmaq olar. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu sübut etməyə çalışaq. Bunun üçün hər iki onluq kəsri qarışıq ədədlərə çeviririk.

Qarışıq ədədə çevrildikdə onluq 4.50 , onluq 4.5 olur

Bizdə iki qarışıq ədəd var və . Bu qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirək:

İndi iki kəsrimiz var və . Kəsrin əsas xassəsini xatırlamağın vaxtıdır, yəni kəsrin payını və məxrəcini eyni ədədə vurduqda (və ya böldükdə) kəsrin qiyməti dəyişmir.

Birinci kəsri 10-a bölək

Aldıq və bu ikinci kəsirdir. Bu o deməkdir ki, hər ikisi bir-birinə bərabərdir və eyni dəyərə bərabərdir:

Əvvəlcə 450-ni 100-ə, sonra 45-i 10-a bölmək üçün kalkulyatordan istifadə etməyə çalışın. Bu, gülməli bir şey olacaq.

Onluq kəsri kəsrə çevirmək

İstənilən onluq kəsr yenidən kəsrə çevrilə bilər. Bunun üçün yenə də onluq kəsrləri oxuya bilmək kifayətdir. Məsələn, 0,3-ü adi kəsrə çevirək. 0.3 sıfır nöqtə üçdür. Əvvəlcə sıfır tam ədədləri yazırıq:

və onda üç 0 yanında. Sıfır ənənəvi olaraq yazılmır, buna görə də son cavab 0 olmayacaq, sadəcə olaraq .

Misal 2. 0,02 onluq kəsri kəsrə çevirin.

0.02 sıfır nöqtə ikidir. Biz sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal iki yüzdə birini yazırıq

Misal 3. 0,00005-i kəsrə çevirin

0.00005 sıfır nöqtə beşdir. Sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal beş yüz mində bir yazırıq

Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni VKontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın

Kəsrlər

Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki materiallar.
Çox "çox deyil..." olanlar üçün.
Və "çox..." olanlar üçün)

Orta məktəbdə kəsrlər o qədər də narahat deyil. Hələlik. Rasional göstəriciləri və loqarifmləri olan güclərə rast gələnə qədər. Və orada... Siz kalkulyatoru basıb basırsınız və o, bəzi rəqəmlərin tam ekranını göstərir. Üçüncü sinifdəki kimi başınla düşünməlisən.

Nəhayət fraksiyaları anlayaq! Yaxşı, bunlarda nə qədər çaşmaq olar!? Üstəlik, hər şey sadə və məntiqlidir. Belə ki, fraksiya növləri hansılardır?

Fraksiyaların növləri. Transformasiyalar.

Üç növ fraksiya var.

1. Ümumi fraksiyalar , Misal üçün:

Bəzən üfüqi xəttin əvəzinə kəsik işarəsi qoyurlar: 1/2, 3/4, 19/5, yaxşı və s. Burada tez-tez bu yazımdan istifadə edəcəyik. Üst nömrə çağırılır hesablayıcı, aşağı - məxrəc. Bu adları daim qarışdırırsınızsa (belə olur...), özünüzə bu ifadəni deyin: " Zzzzz yadda saxla! Zzzzz məxrəc - bax zzzzz uh!" Bax, hər şey zzzz yadda qalacaq.)

Üfüqi və ya meylli tire deməkdir bölmə yuxarıdakı nömrəni (numerator) aşağıya (məxrəc). Hamısı budur! Tire əvəzinə bölmə işarəsi qoymaq olduqca mümkündür - iki nöqtə.

Tam bölünmə mümkün olduqda, bu edilməlidir. Beləliklə, “32/8” kəsirinin əvəzinə “4” rəqəmini yazmaq daha xoşdur. Bunlar. 32 sadəcə 8-ə bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

Mən heç “4/1” fraksiyasını da demirəm. Bu da sadəcə "4"dür. Əgər tam bölünməzsə, onu kəsr kimi buraxırıq. Bəzən əks əməliyyat etmək lazımdır. Tam ədədi kəsrə çevirin. Ancaq bu barədə daha sonra.

2. Ondalıklar , Misal üçün:

Məhz bu formada "B" tapşırıqlarının cavablarını yazmalı olacaqsınız.

3. Qarışıq nömrələr , Misal üçün:

Orta məktəbdə qarışıq rəqəmlərdən praktiki olaraq istifadə edilmir. Onlarla işləmək üçün onları adi fraksiyalara çevirmək lazımdır. Ancaq bunu mütləq bacarmalısan! Yoxsa problemdə belə nömrə ilə qarşılaşıb donub qalacaqsan... Birdən-birə. Ancaq bu proseduru xatırlayacağıq! Bir az aşağı.

Ən çox yönlü adi fraksiyalar. Onlardan başlayaq. Yeri gəlmişkən, bir kəsrdə hər cür loqarifmlər, sinuslar və digər hərflər varsa, bu heç nəyi dəyişmir. O mənada ki, hər şey kəsr ifadələri olan hərəkətlər adi kəsirli hərəkətlərdən heç bir fərqi yoxdur!

Kəsrin əsas xüsusiyyəti.

Beləliklə, gedək! Başlamaq üçün sizi təəccübləndirəcəyəm. Bütün fraksiya çevrilmələri bir xüsusiyyət ilə təmin edilir! Bu belə adlanır kəsrin əsas xassəsidir. Unutmayın: Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni ədədə vurularsa (bölünsə), kəsr dəyişmir. Bunlar:

Aydındır ki, üzünüz göyərənə qədər yazmağa davam edə bilərsiniz. Sinusların və loqarifmlərin sizi çaşdırmasına imkan verməyin, biz onlarla daha çox məşğul olacağıq. Əsas odur ki, bütün bu müxtəlif ifadələr var eyni fraksiya . 2/3.

Bütün bu dəyişikliklərə ehtiyacımız varmı? Və necə! İndi özünüz görəcəksiniz. Başlamaq üçün fraksiyanın əsas xassəsindən istifadə edək fraksiyaların azaldılması. Bu elementar bir şey kimi görünür. Pay və məxrəci eyni ədədə bölün və bu qədər! Səhv etmək mümkün deyil! Amma... insan yaradıcı varlıqdır. Hər yerdə səhv edə bilərsiniz! Xüsusilə 5/10 kimi bir kəsri deyil, hər cür hərflərlə kəsr ifadəsini azaltmalısan.

Əlavə iş görmədən fraksiyaları necə düzgün və tez azaltmaq olar, 555-ci xüsusi bölmədə oxuya bilərsiniz.

Normal bir tələbə say və məxrəci eyni ədədə (və ya ifadəyə) bölməkdən əziyyət çəkmir! O, sadəcə yuxarıda və aşağıda eyni olan hər şeyin üstündən xətt çəkir! Tipik bir səhvin, kobud səhvin, istəsən, gizləndiyi yerdir.

Məsələn, ifadəni sadələşdirmək lazımdır:

Burada düşünəcək heç nə yoxdur, yuxarıdakı “a” hərfini və altındakı “2” hərfini kəsin! Biz əldə edirik:

Hər şey düzgündür. Amma həqiqətən ayrıldınız hamısı say və hamısı məxrəc "a"dır. Əgər sadəcə xətt çəkməyə öyrəşmisinizsə, tələsik ifadədəki "a" hərfini keçə bilərsiniz

və yenidən alın

Hansı ki, bu qətiyyən yanlış olardı. Çünki burada hamısı"a" üzərindəki say artıqdır paylaşılmayıb! Bu hissəni azaltmaq olmaz. Yeri gəlmişkən, belə bir ixtisar müəllim üçün ciddi problemdir. Bu bağışlanmır! Sən xatırlayırsan? Azaldarkən, bölmək lazımdır hamısı say və hamısı məxrəc!

Fraksiyaların azaldılması həyatı çox asanlaşdırır. Haradasa bir kəsr alacaqsınız, məsələn, 375/1000. İndi onunla işləməyə necə davam edə bilərəm? Kalkulyator olmadan? Çoxal, de, əlavə et, kvadrat!? Və çox tənbəl deyilsinizsə və diqqətlə onu beşə, daha beşə və hətta ... qısaldarkən, qısaca kəsin. Gəlin 3/8 alırıq! Daha gözəl, elə deyilmi?

Kəsrin əsas xüsusiyyəti adi kəsrləri ondalığa və əksinə çevirməyə imkan verir kalkulyator olmadan! Bu Vahid Dövlət İmtahanı üçün vacibdir, elə deyilmi?

Kəsrləri bir növdən digərinə necə çevirmək olar.

Onluq kəsrlərlə hər şey sadədir. Necə eşidilirsə, elə yazılır! Tutaq ki, 0,25. Bu, sıfır nöqtə iyirmi beş yüzdə birdir. Beləliklə, yazırıq: 25/100. Biz azaldırıq (numerator və məxrəci 25-ə bölürük), adi kəsri alırıq: 1/4. Hamısı. Bu olur və heç nə azalmır. 0.3 kimi. Bu, onda üçdür, yəni. 3/10.

Bəs tam ədədlər sıfır deyilsə? Hər şey qaydasındadır. Bütün kəsri yazırıq vergül olmadan sayda, məxrəcdə isə - nə eşidilir. Məsələn: 3.17. Bu, üç nöqtə on yeddi yüzdə birdir. Hissəyə 317, məxrəcə 100 yazırıq.317/100 alırıq. Heç nə azalmır, bu hər şey deməkdir. Bu cavabdır. İbtidai məktəb Watson! Bütün deyilənlərdən faydalı bir nəticə: istənilən onluq kəsr adi kəsrə çevrilə bilər .

Ancaq bəzi insanlar kalkulyator olmadan adidən ondalığa tərs çevrilmə edə bilməzlər. Və bu lazımdır! Vahid Dövlət İmtahanında cavabı necə yazacaqsınız!? Diqqətlə oxuyun və bu prosesi mənimsəyin.

Onluq kəsrin xüsusiyyəti nədir? Onun məxrəcidir Həmişə xərclər 10, ya 100, ya 1000, ya da 10000 və s. Əgər ümumi kəsrinizin belə bir məxrəci varsa, problem yoxdur. Məsələn, 4/10 = 0,4. Və ya 7/100 = 0,07. Və ya 12/10 = 1.2. Bəs “B” bölməsindəki tapşırığın cavabı 1/2 olarsa? Cavab olaraq nə yazacağıq? Ondalıklar tələb olunur...

Gəlin xatırlayaq kəsrin əsas xassəsidir ! Riyaziyyat, payı və məxrəci eyni sayda vurmağa imkan verir. Yeri gəlmişkən, hər şey! Sıfırdan başqa, əlbəttə. Beləliklə, gəlin bu əmlakdan öz xeyrimizə istifadə edək! Məxrəc nə ilə vurula bilər, yəni. 2 ki, 10, ya 100, ya da 1000 olsun (kiçik olsa daha yaxşıdır, əlbəttə...)? Aydındır ki, 5-də. Məxrəci çoxaltmaqdan çekinmeyin (bu bizə lazımdır) 5-ə. Amma onda payı da 5-ə vurmaq lazımdır. Bu artıqdır riyaziyyat tələb edir! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 alırıq. Hamısı budur.

Bununla belə, hər cür məxrəcə rast gəlinir. Məsələn, 3/16 fraksiyasına rast gələcəksiniz. 100 və ya 1000-ə çatmaq üçün 16-nı nəyə vurmaq lazım olduğunu anlamağa çalışın... Bu işləmirmi? Onda sadəcə olaraq 3-ü 16-ya bölmək olar. Kalkulyator olmadıqda, ibtidai məktəbdə öyrətdikləri kimi, bir künclə, bir kağız parçası ilə bölməli olacaqsınız. 0.1875 alırıq.

Həm də çox pis məxrəclər var. Məsələn, 1/3 kəsri yaxşı ondalığa çevirmək üçün heç bir yol yoxdur. Həm kalkulyatorda, həm də kağızda 0,3333333 alırıq... Bu o deməkdir ki, 1/3 dəqiq onluq kəsrdir. tərcümə etmir. Eynilə 1/7, 5/6 və s. Onların çoxu var, tərcümə olunmur. Bu, bizi başqa bir faydalı nəticəyə gətirir. Hər kəsr ondalığa çevrilə bilməz !

Yeri gəlmişkən, bu, özünü sınamaq üçün faydalı məlumatdır. "B" bölməsində siz cavabınızda onluq kəsr yazmalısınız. Və siz, məsələn, 4/3 aldınız. Bu kəsr ondalığa çevrilmir. Bu, yol boyu bir yerdə səhv etdiyiniz deməkdir! Geri qayıdın və həlli yoxlayın.

Beləliklə, adi və onluq kəsrləri tapdıq. Qarışıq rəqəmlərlə məşğul olmaq qalır. Onlarla işləmək üçün onları adi fraksiyalara çevirmək lazımdır. Bunu necə etmək olar? Altıncı sinif şagirdini tutub ondan soruşa bilərsiniz. Ancaq altıncı sinif şagirdi həmişə əlində olmayacaq ... Bunu özünüz etməli olacaqsınız. Bu çətin deyil. Kəsirin məxrəcini tam hissəyə vurmalı və kəsr hissəsinin payını əlavə etməlisiniz. Bu, ümumi kəsrin payı olacaq. Bəs məxrəc haqqında? Məxrəc eyni qalacaq. Mürəkkəb səslənir, amma əslində hər şey sadədir. Bir nümunəyə baxaq.

Tutaq ki, problemdəki nömrəni görəndə dəhşətə gəldiniz:

Sakitcə, panik olmadan düşünürük. Bütün hissə 1-dir. Vahid. Kəsr hissəsi 3/7-dir. Buna görə də kəsr hissəsinin məxrəci 7-dir. Bu məxrəc adi kəsrin məxrəci olacaq. Numeratoru sayırıq. 7-ni 1-ə (tam hissə) vururuq və 3-ü əlavə edirik (kəsir hissənin payı). 10 alırıq. Bu, adi kəsrin payı olacaq. Hamısı budur. Riyazi qeydlərdə daha sadə görünür:

Aydındırmı? Sonra uğurunuzu təmin edin! Adi kəsrlərə çevirin. 10/7, 7/2, 23/10 və 21/4 almalısınız.

Əks əməliyyat - düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirmək - orta məktəbdə nadir hallarda tələb olunur. Yaxşı, əgər belədirsə... Əgər orta məktəbdə oxumursansa, 555-ci xüsusi bölməyə baxa bilərsən. Yeri gəlmişkən, orada düzgün olmayan fraksiyaları da öyrənəcəksiniz.

Yaxşı, demək olar ki, hamısı budur. Kəsrin növlərini xatırladın və başa düşdün Necə onları bir növdən digərinə köçürün. Sual qalır: Nə üçün et bunu? Bu dərin biliyi harada və nə vaxt tətbiq etmək lazımdır?

cavab verirem. Hər hansı bir nümunə özü lazımi hərəkətləri təklif edir. Nümunədə adi kəsrlər, onluqlar və hətta qarışıq ədədlər bir-birinə qarışırsa, hər şeyi adi kəsrlərə çeviririk. Həmişə edilə bilər. Yaxşı, 0.8 + 0.3 kimi bir şey deyirsə, heç bir tərcümə etmədən onu belə hesablayırıq. Niyə əlavə işə ehtiyacımız var? Biz rahat olan həlli seçirik bizə !

Tapşırıq bütün onluq kəsrlərdən ibarətdirsə, amma um... bir növ pis olanlar, adi olanlara keçin və cəhd edin! Bax, hər şey düzələcək. Məsələn, 0,125 rəqəminin kvadratını almalı olacaqsınız. Kalkulyatordan istifadə etməyə öyrəşməmisinizsə, bu o qədər də asan deyil! Sütundakı rəqəmləri çoxaltmaqla yanaşı, vergülü hara qoyacağınızı da düşünməlisiniz! Bu, mütləq başınızda işləməyəcək! Adi kəsrə keçsək nə olar?

0,125 = 125/1000. Biz onu 5 azaldırıq (bu, yeni başlayanlar üçündür). 25/200 alırıq. Yenə 5-ə. Biz 5/40 alırıq. Oh, hələ kiçilir! 5-ə qayıt! 1/8 alırıq. Biz asanlıqla kvadratını (ağlımızda!) və 1/64 alırıq. Hamısı!

Gəlin bu dərsi ümumiləşdirək.

1. Üç növ kəsr var. Ümumi, onluq və qarışıq ədədlər.

2. Onluq və qarışıq ədədlər Həmişə adi kəsrlərə çevrilə bilər. Ters köçürmə həmişə yox mövcuddur.

3. Tapşırıqla işləmək üçün kəsrlərin növünün seçilməsi tapşırığın özündən asılıdır. Bir tapşırıqda müxtəlif növ fraksiyalar varsa, ən etibarlısı adi fraksiyalara keçməkdir.

İndi məşq edə bilərsiniz. Əvvəlcə bu onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirin:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bu kimi cavablar almalısınız (qarışıqlıqda!):

Gəlin bunu yekunlaşdıraq. Bu dərsdə biz fraksiyalar haqqında əsas məqamlar haqqında yaddaşımızı təzələdik. Ancaq belə olur ki, təzələmək üçün xüsusi bir şey yoxdur...) Əgər kimsə bunu tamamilə unutmuşsa və ya hələ də mənimsəməyibsə... O zaman xüsusi 555-ci bölməyə keçə bilərsiniz. Orada bütün əsaslar ətraflı təsvir edilmişdir. Çoxları birdən hər şeyi başa düş başlayırlar. Və fraksiyaları tez həll edirlər).

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.