រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖
"លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។ រូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ បញ្ហាជាមួយចម្លើយ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយ​ការ​អប់រំ និង​ការ​ក្លែង​ធ្វើ​នៅ​ក្នុង​ហាង​អន​ឡាញ​អាំងតេក្រាល​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 8
សៀវភៅសិក្សាអន្តរកម្ម "ធរណីមាត្រក្នុងរយៈពេល 10 នាទី" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ "1C: School. Geometry, grade 8"

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ

ទ្រព្យសម្បត្តិ 1. ឫសការ៉េនៃផលិតផលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរគឺស្មើនឹងផលិតផល ឫសការ៉េពីលេខទាំងនេះ៖ $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(b)$ ។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិណាមួយ ចូរយើងធ្វើវា
អនុញ្ញាតឱ្យ $\sqrt(a*b)=x$, $\sqrt(a)=y$, $\sqrt(b)=z$ ។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវបញ្ជាក់ថា $x=y*z$ ។
ចូរ​ការ៉េ​កន្សោម​នីមួយៗ។
ប្រសិនបើ $\sqrt(a*b)=x$ នោះ $a*b=x^2$។
ប្រសិនបើ $\sqrt(a)=y$, $\sqrt(b)=z$, បន្ទាប់មក squaring កន្សោមទាំងពីរ យើងទទួលបាន: $a=y^2$, $b=z^2$ ។
$a*b=x^2=y^2*z^2$ នោះគឺ $x^2=(y*z)^2$។ ប្រសិនបើការេនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរគឺស្មើគ្នា នោះលេខខ្លួនឯងគឺស្មើគ្នា ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើង វាធ្វើតាមនោះ ឧទាហរណ៍ $\sqrt(5)*\sqrt(3)=\sqrt(15)$ ។

ចំណាំ ១. ទ្រព្យសម្បត្តិក៏ជាការពិតសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលមានកត្តាមិនអវិជ្ជមានច្រើនជាងពីរនៅក្រោមឫស។
ទ្រព្យ ២. ប្រសិនបើ $a≥0$ និង $b>0$ នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងរក្សា៖ $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$

នោះគឺឫសនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃឫស។
ភស្តុតាង។
ចូរប្រើតារាង និងបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងដោយសង្ខេប។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ

ដំណោះស្រាយ។
ជា​ការ​ពិត​ណាស់​យើង​អាច​យក​ម៉ាស៊ីន​គិត​លេខ​គុណ​លេខ​ទាំង​អស់​នៅ​ពី​ក្រោម​ឬស​ហើយ​អនុវត្ត​ប្រតិបត្តិការ​ដក​ឫស​ការ៉េ។ ហើយ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មិន​មាន​ម៉ាស៊ីន​គិត​លេខ​នៅ​ក្នុង​ដៃ តើ​អ្នក​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា?
$\sqrt(81*25*121)=\sqrt(81)*\sqrt(25)*\sqrt(121)=9*5*11=$495។
ចម្លើយ៖ ៤៩៥។

ឧទាហរណ៍ 2. គណនា៖ $\sqrt(11\frac(14)(25))$។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរតំណាងឱ្យចំនួនរ៉ាឌីកាល់ជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ $11\frac(14)(25)=\frac(11*25+14)(25)=\frac(275+14)(25)=\frac(289)( ២៥) ដុល្លារ។
ចូរ​ប្រើ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ ២.
$\sqrt(\frac(289)(25))=\frac(\sqrt(289))(\sqrt(25))=\frac(17)(5)=3\frac(2)(5)= ៣.៤ ដុល្លារ។
ចម្លើយ៖ ៣.៤ ។

ឧទាហរណ៍ ៣.
គណនា៖ $\sqrt(40^2-24^2)$។

ដំណោះស្រាយ។
យើងអាចវាយតម្លៃការបញ្ចេញមតិរបស់យើងដោយផ្ទាល់ ប៉ុន្តែវាស្ទើរតែតែងតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ចូរយើងព្យាយាមធ្វើវា។
$40^2-24^2=(40-24)(40+24)=16*64$.
ដូច្នេះ $\sqrt(40^2-24^2)=\sqrt(16*64)=\sqrt(16)*\sqrt(64)=4*8=32$ ។
ចម្លើយ៖ ៣២.

បុរស, សូមចំណាំថាមិនមានរូបមន្តសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃការបូកនិងដកនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទេ ហើយកន្សោមដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមគឺមិនត្រឹមត្រូវ។
$\sqrt(a+b)≠\sqrt(a)+\sqrt(b)$ ។
$\sqrt(a-b)≠\sqrt(a)-\sqrt(b)$ ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។
គណនា៖ ក) $\sqrt(32)*\sqrt(8)$; ខ) $\frac(\sqrt(32))(\sqrt(8))$។
ដំណោះស្រាយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានបង្ហាញខាងលើដំណើរការទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងក្នុង លំដាប់បញ្ច្រាសនោះគឺ៖
$\sqrt(a)*\sqrt(b)=\sqrt(a*b)$ ។
$\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))=\sqrt(\frac(a)(b))$។
ដោយប្រើវាសូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង។
ក) $\sqrt(32)*\sqrt(8)=\sqrt(32*8)=\sqrt(256)=16.$

ខ) $\frac(\sqrt(32))(\sqrt(8))=\sqrt(\frac(32)(8))=\sqrt(4)=2$ ។

ចម្លើយ៖ ក) ១៦; ខ) ២.

ទ្រព្យ ៣. ប្រសិនបើ $а≥0$ និង n – លេខធម្មជាតិបន្ទាប់មកសមភាពទទួលបាន៖ $\sqrt(a^(2n))=a^n$ ។

ឧទាហរណ៍។ $\sqrt(a^(16))=a^8$, $\sqrt(a^(24))=a^(12)$ ជាដើម។

ឧទាហរណ៍ 5 ។
គណនា៖ $\sqrt(129600)$ ។

ដំណោះស្រាយ។
ចំនួន​ដែល​បង្ហាញ​ដល់​យើង​គឺ​ធំ​ណាស់ សូម​បំបែក​វា​ជា​កត្តា​ចម្បង។
យើងទទួលបាន៖ $129600=5^2*2^6*3^4$ ឬ $\sqrt(129600)=\sqrt(5^2*2^6*3^4)=5*2^3*3^2 =5*8*9=360$។
ចម្លើយ៖ ៣៦០ ។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

ផ្ទៃដីទំហំ 81 dm²។ ស្វែងរកភាគីរបស់គាត់។ ឧបមាថាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េគឺ X decimeters ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃគ្រោងគឺ X² decimeter ការ៉េ. ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌតំបន់នេះស្មើនឹង 81 dm² បន្ទាប់មក X² = 81. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានដែលការ៉េគឺ 81 គឺជាលេខ 9 ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវរកលេខ x ដែលការេគឺ 81 ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ។ X² = 81. សមីការនេះមានឫសពីរ៖ x 1 = 9 និង x 2 = − 9 ចាប់តាំងពី 9² = 81 និង (- 9)² = 81 ។ លេខទាំងពីរ 9 និង − 9 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃ 81 ។

ចំណាំថាមួយនៃឫសការ៉េ X= 9 គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​នៃ 81 និង​ត្រូវ​បាន​តំណាង √81 ដូច្នេះ √81 = 9 ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កគឺ​ជា​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ដែល​ការ៉េ​ស្មើ ក.

ឧទាហរណ៍ លេខ 6 និង - 6 គឺជាឫសការេនៃលេខ 36។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខ 6 គឺជាឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 36 ដោយហេតុថា 6 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន និង 6² = 36។ លេខ - 6 មិនមែនជាលេខ ឫសនព្វន្ធ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កសម្គាល់ដូចខាងក្រោមៈ √ ក.

សញ្ញានេះត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានព្វន្ធ ឫស​ការេ; ក- ហៅថា កន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ កន្សោម √ កអាន ដូច​នេះ៖ នព្វន្ធ​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​មួយ។ ក.ឧទាហរណ៍ √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7 ។ ក្នុងករណីដែលវាច្បាស់ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីឫសនព្វន្ធ ពួកគេនិយាយយ៉ាងខ្លីថា “ឫសការ៉េនៃ ក«.

សកម្មភាពនៃការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថា ឫសការ៉េ។ សកម្មភាពនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការការ៉េ។

អ្នក​អាច​ការ៉េ​លេខ​ណា​មួយ ប៉ុន្តែ​អ្នក​មិន​អាច​ដក​ឫស​ការ៉េ​ចេញ​ពី​លេខ​ណា​មួយ​បាន​ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខ - 4. ប្រសិនបើមានឫសគល់បែបនេះ នោះមានន័យថាវាដោយអក្សរ។ Xយើងនឹងទទួលបានសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ x² = - 4 ព្រោះមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងលេខអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំ។

កន្សោម √ កធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល a ≥ 0. និយមន័យនៃឫសការ៉េអាចសរសេរដោយសង្ខេបដូចជា៖ √ a ≥ 0, (√ក)² = ក. សមភាព (√ ក)² = កមានសុពលភាពសម្រាប់ a ≥ 0. ដូច្នេះដើម្បីធានាថាឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន កស្មើ ខ, i.e. នៅក្នុងការពិតដែលថា √ ក =ខអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ b ≥ 0, ខ² = ក.

ឫសការ៉េនៃប្រភាគ

ចូរយើងគណនា។ ចំណាំថា √25 = 5, √36 = 6 ហើយយើងពិនិត្យមើលថាតើសមភាពមានឬអត់។

ដោយសារតែ ហើយបន្ទាប់មកសមភាពគឺពិត។ ដូច្នេះ .

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រសិនបើ ក≥ 0 និង ខ> 0 នោះគឺឫសនៃប្រភាគ ស្មើនឹងឫសពីភាគយកចែកដោយឫសនៃភាគបែង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា: និង .

ចាប់តាំងពី √ ក≥0 និង √ ខ> 0 បន្ទាប់មក។

នៅលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយ និងនិយមន័យនៃឫសការ៉េមួយ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ .

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ បញ្ជាក់ , ប្រសិនបើ ក ≤ 0, ខ < 0. .

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គណនា។

.

ការបំប្លែងឫសការ៉េ

ការដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស។ សូមឱ្យការបញ្ចេញមតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ ក≥ 0 និង ខ≥ 0 បន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទឫសផលិតផលយើងអាចសរសេរ៖

ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានគេហៅថាការដកកត្តាចេញពីសញ្ញាឫស។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ;

គណនានៅ X= 2. ការជំនួសដោយផ្ទាល់ X= 2 នៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នាំឱ្យមានការគណនាស្មុគស្មាញ។ ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើអ្នកដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសគល់ជាមុនសិន៖ . ការជំនួសឥឡូវនេះ x = 2 យើងទទួលបាន: ។

ដូច្នេះនៅពេលដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលដែលកត្តាមួយឬច្រើនជាការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទឫសផលិតផល និងយកឫសនៃកត្តានីមួយៗ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម A = √8 + √18 − 4√2 ដោយយកកត្តាក្នុងពាក្យពីរដំបូងពីក្រោមសញ្ញាឫស យើងទទួលបាន : ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់លើសមភាពនោះ។ មានសុពលភាពតែនៅពេល ក≥ 0 និង ខ≥ 0. ប្រសិនបើ ក < 0, то .

គណិតវិទ្យាមានប្រភពដើមនៅពេលដែលមនុស្សដឹងពីខ្លួនគាត់ ហើយចាប់ផ្តើមដាក់ខ្លួនគាត់ជាឯកតាស្វយ័តនៃពិភពលោក។ បំណងប្រាថ្នាដើម្បីវាស់វែង ប្រៀបធៀប រាប់អ្វីដែលនៅជុំវិញអ្នក - នេះគឺជាអ្វីដែលគូសបញ្ជាក់មួយ។ វិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋានថ្ងៃរបស់យើង។ ដំបូងឡើយ ទាំងនេះគឺជាភាគល្អិតនៃគណិតវិទ្យាបឋម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចភ្ជាប់លេខជាមួយនឹងកន្សោមរាងកាយរបស់ពួកគេ ក្រោយមកការសន្និដ្ឋានបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញតែតាមទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះ (ដោយសារតែអរូបីរបស់ពួកគេ) ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីមួយរយៈក្រោយមក ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់បានដាក់វាថា " គណិតវិទ្យាបានឈានដល់កម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ នៅពេលដែលពួកគេបាត់ពីវា”។ លេខទាំងអស់”។ គំនិតនៃ "ឫសការ៉េ" បានបង្ហាញខ្លួននៅពេលដែលវាអាចត្រូវបានគាំទ្រយ៉ាងងាយស្រួលដោយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលហួសពីយន្តហោះនៃការគណនា។

កន្លែងដែលវាទាំងអស់បានចាប់ផ្តើម

ការលើកឡើងដំបូងនៃឫសដែលជា ពេលនេះសម្គាល់ថាជា √ ត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិបាប៊ីឡូន ដែលបានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់នព្វន្ធទំនើប។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេធុញទ្រាន់នឹងទម្រង់បច្ចុប្បន្នតិចតួច - អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃឆ្នាំទាំងនោះដំបូងបានប្រើថេប្លេតសំពីងសំពោង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសហវត្សទីពីរមុនគ។ អ៊ី ពួកគេបានទាញយករូបមន្តគណនាប្រហាក់ប្រហែលដែលបង្ហាញពីរបៀបទាញយកឫសការ៉េ។ រូបថតខាងក្រោមបង្ហាញពីថ្មមួយដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនឆ្លាក់ដំណើរការសម្រាប់កាត់ √2 ហើយវាប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវដែលភាពខុសគ្នានៃចម្លើយត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងខ្ទង់ទសភាគដប់ប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះទៀតឫសត្រូវបានគេប្រើប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលផ្តល់ថាពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។ ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលដែលការដោះស្រាយសមីការ quadratic, មិនមានការរត់គេចពីការស្រង់ឫសនោះទេ។

រួមជាមួយនឹងស្នាដៃរបស់បាប៊ីឡូន វត្ថុនៃអត្ថបទក៏ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងការងារចិន "គណិតវិទ្យាក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ហើយជនជាតិក្រិចបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាលេខណាមួយដែលឫសមិនអាចស្រង់ចេញដោយគ្មានសល់ផ្តល់លទ្ធផលមិនសមហេតុផល។ .

ប្រភពដើមនៃពាក្យនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតំណាងអារ៉ាប់នៃលេខ៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿថាការេនៃលេខតាមអំពើចិត្តលូតលាស់ចេញពីឫស ដូចជារុក្ខជាតិ។ នៅក្នុងឡាតាំង ពាក្យនេះស្តាប់ទៅដូចជា radix (អ្នកអាចតាមដានលំនាំមួយ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានអត្ថន័យ "ឫស" គឺជាព្យញ្ជនៈ មិនថា radish ឬ radiculitis) ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃជំនាន់បន្តបន្ទាប់បានជ្រើសរើសគំនិតនេះដោយកំណត់វាជា Rx ។ ជាឧទាហរណ៍នៅសតវត្សទី 15 ដើម្បីបង្ហាញថាឫសការ៉េនៃលេខតាមអំពើចិត្ត a ត្រូវបានគេយកពួកគេសរសេរ R 2 a ។ ទម្លាប់ ទិដ្ឋភាពទំនើប"ធីក" √ បានបង្ហាញខ្លួនតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 ដោយសារ Rene Descartes ។

ថ្ងៃរបស់យើង។

នៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យា ឫសការេនៃចំនួន y គឺជាចំនួន z ដែលការេស្មើនឹង y ។ និយាយម្យ៉ាងទៀត z 2 = y គឺស្មើនឹង √y = z ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យនេះ។ពាក់ព័ន្ធសម្រាប់តែ ឫសនព្វន្ធចាប់តាំងពីវាបង្កប់ន័យតម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃកន្សោម។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត √y = z ដែល z ធំជាង ឬស្មើ 0 ។

IN ករណីទូទៅដែលដើរតួដើម្បីកំណត់ឫសពិជគណិត តម្លៃនៃកន្សោមអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ដូេចនះេដាយ z 2 = y និង (-z) 2 = y េយើងមន៖ √y=±z ឬ √y=|z|។

ដោយសារតែការពិតដែលថាសេចក្ដីស្រឡាញ់ចំពោះគណិតវិទ្យាបានកើនឡើងតែជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្រ្ត, មានការបង្ហាញផ្សេងគ្នានៃការស្រឡាញ់សម្រាប់វាដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការគណនាស្ងួត។ ជាឧទាហរណ៍ រួមជាមួយនឹងបាតុភូតដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចជា Pi Day ថ្ងៃឈប់សម្រាកឫសការ៉េក៏ត្រូវបានប្រារព្ធផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានប្រារព្ធប្រាំបួនដងរៀងរាល់មួយរយឆ្នាំហើយត្រូវបានកំណត់ដោយ ទៅនឹងគោលការណ៍ខាងក្រោម៖ លេខដែលបង្ហាញតាមលំដាប់ថ្ងៃ និងខែ ត្រូវតែជាឫសការ៉េនៃឆ្នាំ។ ដូច្នេះលើកក្រោយដែលយើងនឹងប្រារព្ធពិធីបុណ្យនេះគឺថ្ងៃទី 4 ខែមេសាឆ្នាំ 2016 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនៅលើវាល R

កន្សោមគណិតវិទ្យាស្ទើរតែទាំងអស់មានមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ ហើយ √y ដែលត្រូវបានកំណត់ជាផ្នែកនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃ y មិនបានគេចផុតពីជោគវាសនានេះទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឫសនៃលេខ?

មានក្បួនដោះស្រាយការគណនាជាច្រើន។ សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញ គឺជាការគណនានព្វន្ធធម្មតា ដែលមានដូចខាងក្រោម៖

1) ពីចំនួនឫសដែលយើងត្រូវការ លេខសេសត្រូវបានដកជាវេន - រហូតដល់សល់នៅទិន្នផលគឺតិចជាង subtrahend ឬសូម្បីតែ ស្មើនឹងសូន្យ. ចំនួននៃការផ្លាស់ទីនៅទីបំផុតនឹងក្លាយជាលេខដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ការគណនាឫសការ៉េនៃ 25:

លេខសេសបន្ទាប់គឺ ១១ នៅសល់គឺ៖ ១<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

សម្រាប់ករណីបែបនេះមានការពង្រីកស៊េរី Taylor៖

√(1+y)=∑((-1)n(2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n ដែល n យកតម្លៃពី 0 ទៅ

+∞ និង |y|≤1។

តំណាងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ z=√y

ចូរយើងពិចារណាអនុគមន៍បឋម z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R ដែល y ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ កាលវិភាគរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖

ខ្សែកោង​លូតលាស់​ពី​ដើម ហើយ​ចាំបាច់​ប្រសព្វ​ចំណុច (1; 1)។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R

1. ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺចន្លោះពេលពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់ (សូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូល)។

2. ជួរតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺចន្លោះពេលពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់ (សូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូលម្តងទៀត)។

3. អនុគមន៍យកតម្លៃអប្បបរមារបស់វា (0) តែត្រង់ចំនុច (0; 0)។ មិនមានតម្លៃអតិបរមាទេ។

4. អនុគមន៍ z=√y មិន​សូម្បី​ឬ​សេស។

5. អនុគមន៍ z=√y មិន​តាម​កាលកំណត់។

6. មានចំនុចប្រសព្វតែមួយនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ៖ (0; 0) ។

7. ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ក៏ជាសូន្យនៃអនុគមន៍នេះផងដែរ។

8. អនុគមន៍ z=√y កំពុងតែកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់។

9. អនុគមន៍ z=√y យកតែតម្លៃវិជ្ជមាន ដូច្នេះក្រាហ្វរបស់វាកាន់កាប់មុំកូអរដោនេដំបូង។

ជម្រើសសម្រាប់បង្ហាញមុខងារ z=√y

ក្នុង​គណិតវិទ្យា ដើម្បី​សម្រួល​ដល់​ការ​គណនា​កន្សោម​ស្មុគស្មាញ ទម្រង់​អំណាច​នៃ​ការ​សរសេរ​ឫស​ការ៉េ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេល​ខ្លះ៖ √y = y 1/2 ។ ជម្រើសនេះគឺងាយស្រួល ឧទាហរណ៍ក្នុងការបង្កើនអនុគមន៍មួយទៅថាមពល៖ (√y) 4 =(y 1/2) 4 = y 2 ។ វិធីសាស្រ្តនេះក៏ជាតំណាងដ៏ល្អសម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលផងដែរ ចាប់តាំងពីអរគុណចំពោះវា ឫសការ៉េត្រូវបានតំណាងជាមុខងារថាមពលធម្មតា។

ហើយក្នុងការសរសេរកម្មវិធី ការជំនួសនិមិត្តសញ្ញា √ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអក្សរ sqrt ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងតំបន់នេះឫសការ៉េគឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការដ៏អស្ចារ្យព្រោះវាជាផ្នែកមួយនៃរូបមន្តធរណីមាត្រភាគច្រើនដែលចាំបាច់សម្រាប់ការគណនា។ ក្បួនដោះស្រាយការរាប់ខ្លួនវាគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយផ្អែកលើការហៅឡើងវិញ (មុខងារដែលហៅខ្លួនឯង)។

ឫសការ៉េនៅក្នុងវាលស្មុគស្មាញ C

ជាទូទៅ វាជាប្រធានបទនៃអត្ថបទនេះ ដែលជំរុញឱ្យមានការរកឃើញនៃវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច C ចាប់តាំងពីគណិតវិទូត្រូវបានខ្មោចលងដោយសំណួរនៃការទទួលបានឫសគូនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ នេះជារបៀបដែលឯកតាស្រមើលស្រមៃដែលខ្ញុំបានបង្ហាញខ្លួន ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ការ៉េរបស់វាគឺ -1 ។ អរគុណចំពោះបញ្ហានេះ សមីការបួនជ្រុងត្រូវបានដោះស្រាយ ទោះបីជាមានការរើសអើងអវិជ្ជមានក៏ដោយ។ នៅក្នុង C លក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់ឫសការ៉េដូចនៅក្នុង R រឿងតែមួយគត់គឺថាការរឹតបន្តឹងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានដកចេញ។

រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុង ផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុនយើងបានយល់ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ. វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាមាន រូបមន្តសម្រាប់ឫសអ្វី​ខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយទាំងអស់នេះ។

រូបមន្តនៃឫស លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស និងក្បួនសម្រាប់ធ្វើការជាមួយឫស- នេះគឺជារឿងសំខាន់ដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ដែលប្រាកដជាធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត! ឬផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តផ្សេងៗគ្នាបានច្រើន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងទំនុកចិត្តជាមួយឫស មានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះបីជាមនុស្សជាច្រើនមានការយល់ច្រឡំនៅក្នុងរូបមន្តឫសទាំងបីក៏ដោយ បាទ...

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ នៅទីនេះនាង៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។