លក្ខណសម្បត្តិនៃការបូក គុណ ដក និងចែកចំនួនគត់។ ការដកលេខធម្មជាតិ

លទ្ធផលមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងសកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់។ លទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម លេខធម្មជាតិ . នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ សរសេរពួកវាដោយប្រើអក្សរ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់។

ការរុករកទំព័រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​លើក​ឧទាហរណ៍​មួយ​បង្ហាញ​ពី​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​រួម​នៃ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ធម្មជាតិ។

ចូរយើងស្រមៃមើលស្ថានភាពមួយ៖ ផ្លែប៉ោម ១ ផ្លែបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទី១ ហើយផ្លែប៉ោម ២ និងផ្លែប៉ោម ៤ ទៀតបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទីពីរ។ ឥឡូវនេះសូមពិចារណាស្ថានភាពនេះ: ផ្លែប៉ោម 1 និងផ្លែប៉ោម 2 ទៀតបានធ្លាក់ចុះពីដើមផ្លែប៉ោមដំបូងហើយផ្លែប៉ោម 4 ធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទីពីរ។ វាច្បាស់ណាស់ថានឹងមានចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នានៅលើដីទាំងករណីទីមួយ និងទីពីរ (ដែលអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានដោយការគណនាឡើងវិញ)។ នោះគឺលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខ 1 ជាមួយនឹងផលបូកនៃលេខ 2 និង 4 គឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបន្ថែមផលបូកនៃលេខ 1 និង 2 ជាមួយនឹងលេខ 4 ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិបន្សំនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ៖ ដើម្បីបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ យើងអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយនៃផលបូកដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅលេខនេះ ហើយបន្ថែមពាក្យទីពីរនៃលេខ។ ផ្តល់ផលបូកទៅនឹងលទ្ធផលលទ្ធផល។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើអក្សរដូចនេះ៖ a+(b+c)=(a+b)+cដែល a, b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។

សូមចំណាំថាសមភាព a+(b+c)=(a+b)+c មានវង់ក្រចក “(” និង “)”។ វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកន្សោមដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត - សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន (បន្ថែមអំពីនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងផ្នែក)។ ម្យ៉ាង​ទៀត កន្សោម​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​មុន​គេ​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ក្នុង​វង់ក្រចក។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយឡែកពីលេខធម្មជាតិ បី បួន ឬច្រើនជាងនេះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមសូន្យ និងលេខធម្មជាតិ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមសូន្យ និងសូន្យ។

យើងដឹងថាសូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ ដូច្នេះ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​យើង​សម្រេច​ចិត្ត​មើល​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​បូក​សូន្យ និង​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ? មានហេតុផលបីសម្រាប់រឿងនេះ។ ទីមួយ៖ លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលបន្ថែមលេខធម្មជាតិនៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរ៖ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដកលេខធម្មជាតិ។ ទីបី៖ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាសូន្យមានន័យថាអវត្តមាននៃអ្វីមួយ នោះអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិស្របគ្នានឹងអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរ។

ចូរយើងអនុវត្តហេតុផលមួយចំនួនដែលនឹងជួយយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិ។ ចូរយើងស្រមៃថាមិនមានវត្ថុនៅក្នុងប្រអប់ទេ (និយាយម្យ៉ាងទៀតមានវត្ថុ 0 នៅក្នុងប្រអប់) ហើយវត្ថុមួយត្រូវបានដាក់នៅក្នុងនោះ ដែល a ជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។ នោះគឺយើងបានបន្ថែម 0 និងវត្ថុមួយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះមានវត្ថុនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ សមភាព 0+a=a គឺពិត។

ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រអប់មួយមានធាតុមួយ ហើយធាតុ 0 ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា (នោះគឺមិនមានធាតុត្រូវបានបន្ថែមទេ) បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះនឹងមានធាតុនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ a+0=a ។

ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​ផ្តល់​ឲ្យ​នូវ​ការ​បង្កើត​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​បន្ថែម​លេខ​សូន្យ និង​ចំនួន​ធម្មជាតិ៖ ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមួយគឺសូន្យគឺស្មើនឹងលេខទីពីរ. តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចសរសេរជាសមភាពដូចខាងក្រោមៈ 0+a=aឬ a+0=aដែល a គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។

ដោយឡែកពីគ្នា អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមចំនួនធម្មជាតិ និងសូន្យ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកបញ្ចូលគ្នានៅតែជាការពិត នោះគឺ a+0=0+a ។

ជាចុងក្រោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមសូន្យទៅសូន្យ (វាច្បាស់ណាស់ ហើយមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ)៖ ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលនីមួយៗស្មើនឹងសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ. នោះគឺ 0+0=0 .

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីរកវិធីបន្ថែមលេខធម្មជាតិ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1 ទី 2 ទី 3 ទី 4 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥ នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។

ការបន្ថែមលេខមួយទៅលេខមួយទៀតគឺសាមញ្ញណាស់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ 4 + 3 = 7 ។ កន្សោម​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បី​គ្រឿង​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម​ទៅ​បួន​ឯកតា​ហើយ​លទ្ធផល​គឺ​ប្រាំពីរ​ឯកតា។
លេខ 3 និង 4 ដែលយើងបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថា លក្ខខណ្ឌ. ហើយលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខ ៧ ត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនទឹកប្រាក់.

ផលបូកគឺជាការបន្ថែមលេខ។ សញ្ញាបូក "+" ។
ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ឧទាហរណ៍នេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ក+b=គ

សមាសធាតុបន្ថែម៖
ក- រយៈពេល, ខ- លក្ខខណ្ឌ, គ- ផលបូក។
ប្រសិនបើយើងបន្ថែម 4 ឯកតាទៅ 3 ឯកតា នោះលទ្ធផលនៃការបន្ថែមយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា វានឹងស្មើនឹង 7 ។

តាម​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​សន្និដ្ឋាន​ថា មិន​ថា​យើង​ប្ដូរ​ពាក្យ​ដោយ​របៀប​ណា​ទេ ចម្លើយ​នៅ​ដដែល៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម.

ច្បាប់ចម្លងនៃការបន្ថែម។

ការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។

នៅក្នុងន័យព្យញ្ជនៈ ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរមើលទៅដូចនេះ៖

ក+b=b+ក

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពិចារណាពាក្យចំនួនបី យកលេខ 1, 2 និង 4។ ហើយយើងអនុវត្តការបន្ថែមក្នុងលំដាប់នេះ ដំបូងបន្ថែម 1 + 2 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមទៅផលបូក 4 យើងទទួលបានកន្សោម៖

(1+2)+4=7

យើង​អាច​ធ្វើ​ផ្ទុយ​គ្នា ដោយ​ដំបូង​ត្រូវ​បន្ថែម 2+4 ហើយ​បន្ទាប់​មក​បន្ថែម 1 ទៅ​នឹង​ផលបូក​លទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍​របស់​យើង​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖

1+(2+4)=7

ចម្លើយនៅតែដដែល។ ការបន្ថែមទាំងពីរប្រភេទសម្រាប់ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាមានចម្លើយដូចគ្នា។ យើងសន្និដ្ឋាន៖

(1+2)+4=1+(2+4)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម.

ច្បាប់ចម្លង និងសមាគមនៃការបន្ថែមដំណើរការសម្រាប់លេខដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់។

ច្បាប់នៃការបូកបញ្ចូលគ្នា។

ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។

(ក+ខ) +c=a+(b+គ)

ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នាធ្វើការសម្រាប់ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ យើងប្រើច្បាប់នេះនៅពេលដែលយើងត្រូវការបន្ថែមលេខតាមលំដាប់លំដោយងាយស្រួល។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមលេខបី 12, 6, 8 និង 4។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលជាងមុនក្នុងការបន្ថែមលេខ 12 និង 8 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរ 6 និង 4 ទៅផលបូកលទ្ធផល។
(12+8)+(6+4)=30

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមជាមួយសូន្យ។

នៅពេលអ្នកបន្ថែមលេខដោយសូន្យ ផលបូកនឹងជាលេខដូចគ្នា។

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

IN ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈការបូកជាមួយសូន្យនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

a+0=ក
0+ a=ក

សំណួរលើប្រធានបទនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ៖
បង្កើតតារាងបន្ថែម ហើយមើលថាតើទ្រព្យសម្បត្តិនៃច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?
តារាងបន្ថែមពី ១ ដល់ ១០ អាចមើលទៅដូចនេះ៖

កំណែទីពីរនៃតារាងបន្ថែម។

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលតារាងបន្ថែម យើងអាចឃើញពីរបៀបដែលច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការ។

ក្នុងកន្សោម a+b=c តើផលបូកនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
ចម្លើយ៖ ផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលក្ខខណ្ឌ។ a+b និង c ។

ក្នុងកន្សោម a+b=c តើនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
ចម្លើយ៖ ក និង ខ។ លេខបន្ថែមគឺជាលេខដែលយើងបូកបញ្ចូលគ្នា។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះលេខ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម 0 ទៅវា?
ចម្លើយ៖ គ្មានអ្វីទេ លេខនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នៅពេលបូកលេខសូន្យ លេខនៅតែដដែល ព្រោះសូន្យគឺជាអវត្តមាននៃលេខ។

តើ​គួរ​មាន​ពាក្យ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ឧទាហរណ៍ ដើម្បី​ឱ្យ​ច្បាប់​រួម​នៃ​ការ​បន្ថែម​អាច​អនុវត្ត​បាន?
ចម្លើយ៖ ចាប់ពីបីពាក្យ ឬច្រើនជាងនេះ។

សរសេរច្បាប់ចម្លងតាមព្យញ្ជនៈ?
ចម្លើយ៖ a+b=b+a

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភារកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ #1៖
សរសេរចម្លើយចំពោះកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ ក) ១៥+៧ ខ) ៧+១៥
ចម្លើយ៖ ក) ២២ ខ) ២២

ឧទាហរណ៍ #2៖
អនុវត្តច្បាប់ផ្សំទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
ចម្លើយ៖ ២០.

ឧទាហរណ៍ #3៖
ដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិ៖
ក) 5921+0 ខ) 0+5921
ដំណោះស្រាយ៖
ក) 5921+0 = 5921
ខ) 0+5921=5921

គំនិតនៃការដកត្រូវបានយល់ច្បាស់បំផុតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ អ្នកសម្រេចចិត្តផឹកតែជាមួយបង្អែម។ មានបង្អែមចំនួន 10 នៅក្នុងថុ។ អ្នកបានញ៉ាំស្ករគ្រាប់ចំនួន 3 ។ តើនៅសល់ស្ករគ្រាប់ប៉ុន្មានក្នុងថូ? ប្រសិនបើយើងដក 3 ចេញពី 10 នោះនឹងមានបង្អែម 7 ដែលនៅសល់នៅក្នុងថុ។ ចូរយើងសរសេរបញ្ហាតាមគណិតវិទ្យា៖

សូមក្រឡេកមើលការបញ្ចូលលម្អិត៖
10 គឺជាលេខដែលយើងដក ឬបន្ថយ ដែលជាមូលហេតុត្រូវបានគេហៅថា អាចកាត់បន្ថយបាន។.
3 គឺជាលេខដែលយើងដក។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេហៅគាត់ អាចកាត់កងបាន។.
7 គឺជាលទ្ធផលនៃការដកឬក៏ត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា. ភាពខុសគ្នាបង្ហាញថាលេខទីមួយ (10) ធំជាងលេខទីពីរ (3) ឬលេខទីពីរ (3) ប៉ុន្មាន តិចជាងដំបូងលេខ (១០)។

ប្រសិនបើអ្នកសង្ស័យថាតើអ្នករកឃើញភាពខុសគ្នាត្រឹមត្រូវឬអត់ អ្នកត្រូវធ្វើ ពិនិត្យ. បន្ថែមលេខទីពីរទៅភាពខុសគ្នា: 7 + 3 = 10

នៅពេលដក l, minuend មិនអាចតិចជាង subtrahend បានទេ។

យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីអ្វីដែលបាននិយាយ។ ដក- នេះគឺជាសកម្មភាពដែលពាក្យទីពីរត្រូវបានរកឃើញពីផលបូក និងមួយនៃពាក្យ។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ កន្សោមនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ក-b =គ

ក - ចុងក្រោយ,
ខ - អនុសញ្ញា,
គ - ភាពខុសគ្នា។

លក្ខណសម្បត្តិនៃការដកផលបូកចេញពីចំនួន។

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

ឧទាហរណ៍អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺស្វែងរកផលបូកនៃលេខ (3+4) ហើយបន្ទាប់មកដកពី ចំនួនសរុប(១៣). វិធីទីពីរគឺដកឃ្លាទីមួយ (3) ចេញពីចំនួនសរុប (13) ហើយបន្ទាប់មកដកឃ្លាទីពីរ (4) ចេញពីលទ្ធផលលទ្ធផល។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកពីចំនួននឹងមើលទៅដូចនេះ៖
a − (b + c) = ក − ខ − គ

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខចេញពីផលបូក។

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

ដើម្បីដកលេខចេញពីផលបូក អ្នកអាចដកលេខនេះចេញពីពាក្យមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពាក្យទីពីរទៅភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។ លក្ខខណ្ឌគឺថា summand នឹងធំជាងចំនួនដែលត្រូវដក។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខចេញពីផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(ក+ខ) —c=a + (ខ - គ)បានផ្តល់ b> គ

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c = (a - c) + bបានផ្តល់ > គ

ទ្រព្យសម្បត្តិដកជាមួយសូន្យ។

10 — 0 = 10
a - 0 = ក

ប្រសិនបើអ្នកដកលេខសូន្យចេញពីលេខបន្ទាប់មកវានឹងជាលេខដូចគ្នា។

10 — 10 = 0
ក-a = 0

ប្រសិនបើអ្នកដកលេខដូចគ្នាពីលេខមួយ។បន្ទាប់មកវានឹងជាសូន្យ។

សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
ក្នុងឧទាហរណ៍ 35 - 22 = 13 ដាក់ឈ្មោះ minuend, subtrahend និងភាពខុសគ្នា។
ចម្លើយ៖ ៣៥ - នាទីចុង, ២២ - អនុរង, ១៣ - ភាពខុសគ្នា។

បើលេខដូចគ្នា តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណា?
ចម្លើយ៖ សូន្យ។

តើតេស្តដក 24 ដល់ 16 = 8 ទេ?
ចម្លើយ៖ ១៦ + ៨ = ២៤

តារាងដកសម្រាប់លេខធម្មជាតិពី 1 ដល់ 10 ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់បញ្ហាលើប្រធានបទ "ការដកលេខធម្មជាតិ" ។
ឧទាហរណ៍ #1៖
បញ្ចូលលេខដែលបាត់៖ ក) 20 - ... = 20 ខ) 14 - ... + 5 = 14
ចម្លើយ៖ ក) ០ ខ) ៥

ឧទាហរណ៍ #2៖
តើអាចដក៖ ក) ០ - ៣ ខ) ៥៦ - ១២ គ) ៣ - ០ ឃ) ៥៧៦ - ៥៧៦ ង) ៨៧៣២ - ៨៧៣៤
ចម្លើយ៖ ក) ទេ ខ) 56 - 12 = 44 គ) 3 - 0 = 3 ឃ) 576 - 576 = 0 e) ទេ

ឧទាហរណ៍ #3៖
សូមអានកន្សោម៖ ២០​-​៨
ចម្លើយ៖ “ដកប្រាំបីចេញពីម្ភៃ” ឬ “ដកប្រាំបីចេញពីម្ភៃ”។ បញ្ចេញពាក្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ

យើងបានកំណត់ការបូក គុណ ដក និងចែកចំនួនគត់។ សកម្មភាពទាំងនេះ (ប្រតិបត្តិការ) មានលទ្ធផលលក្ខណៈមួយចំនួន ដែលហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបន្ថែម និងគុណចំនួនគត់ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃសកម្មភាពទាំងនេះធ្វើតាម ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដក និងចែកចំនួនគត់។

ការរុករកទំព័រ។

ការបន្ថែមចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗជាច្រើនទៀត។

មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺទាក់ទងទៅនឹងអត្ថិភាពនៃសូន្យ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមចំនួនគត់នេះចែងថា ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅចំនួនគត់មិនផ្លាស់ប្តូរលេខនោះទេ។. ចូរសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃការបន្ថែមនេះដោយប្រើអក្សរ៖ a+0=a និង 0+a=a (សមភាពនេះគឺពិតដោយសារតែ commutative property of add) a គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ។ អ្នកអាចឮថាចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានគេហៅថាធាតុអព្យាក្រឹតបន្ថែម។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។ ផលបូកនៃចំនួនគត់ −78 និងសូន្យគឺ −78; ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមចំនួនគត់វិជ្ជមាន 999 ទៅសូន្យ លទ្ធផលគឺ 999។

ឥឡូវនេះយើងនឹងផ្តល់រូបមន្តនៃទ្រព្យសម្បត្តិមួយផ្សេងទៀតនៃការបន្ថែមចំនួនគត់ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអត្ថិភាពនៃលេខផ្ទុយសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។ ផលបូកនៃចំនួនគត់ដែលមានលេខផ្ទុយរបស់វាគឺសូន្យ. ចូរផ្តល់ទម្រង់ព្យញ្ជនៈនៃការសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ a+(−a)=0 ដែល a និង −a ជាចំនួនគត់ទល់មុខ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូក 901+(−901) គឺសូន្យ។ ដូចគ្នានេះដែរ ផលបូកនៃចំនួនគត់ទល់មុខ −97 និង 97 គឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណចំនួនគត់

គុណនៃចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ។ ចូរយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងនេះ។

ដូចសូន្យគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងការបូក មួយគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងចំនួនគត់គុណ។ នោះគឺ ការគុណចំនួនគត់ដោយមួយមិនផ្លាស់ប្តូរចំនួនដែលត្រូវបានគុណទេ។. ដូច្នេះ 1·a=a ដែល a ជាចំនួនគត់។ សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា a·1=a នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ ផលិតផលនៃចំនួនគត់ 556 ដោយ 1 គឺ 556; ផលិតផលមួយនិងទាំងមូល លេខអវិជ្ជមាន−78 ស្មើនឹង −78 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់នៃការគុណចំនួនគត់គឺទាក់ទងទៅនឹងការគុណដោយសូន្យ។ លទ្ធផលនៃគុណចំនួនគត់ a ដោយសូន្យ ស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺ a·0=0 ។ សមភាព 0·a=0 ក៏ពិតដែរ ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបំប្លែងនៃចំនួនគត់។ ក្នុងករណីពិសេសនៅពេល a=0 ផលិតផលនៃសូន្យ និងសូន្យស្មើនឹងសូន្យ។

សម្រាប់គុណនៃចំនួនគត់ គុណលក្ខណៈបញ្ច្រាសទៅលេខមុនក៏ពិតដែរ។ វា​អះអាង​ថា​ ផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ. ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ លក្ខណសម្បត្តិនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ a·b=0 ប្រសិនបើ a=0 ឬ b=0 ឬទាំងពីរ a និង b ស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណនៃចំនួនគត់ដែលទាក់ទងនឹងការបូក

ការបូករួម និងការគុណនៃចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការបូក ដែលភ្ជាប់សកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញទាំងពីរ។ ការប្រើការបូក និងគុណរួមគ្នាបើកលទ្ធភាពបន្ថែមដែលយើងនឹងខកខាន ប្រសិនបើយើងពិចារណាការបូកដាច់ដោយឡែកពីគុណ។

ដូច្នេះ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងនឹងការបូក ចែងថាផលនៃចំនួនគត់ a និងផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផល a b និង a ពោលគឺ a·(b+c)=a·b+a·c. ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត៖ (a+b)c=ac+bc .

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណចំនួនគត់ដែលទាក់ទងទៅនឹងការបូក រួមជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការគុណនៃចំនួនគត់ដោយផលបូកនៃបី និង ច្រើនទៀតចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃចំនួនគត់ដោយផលបូក។

សូមចំណាំផងដែរថាលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការបូកនិងគុណនៃចំនួនគត់អាចទទួលបានពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងបានបង្ហាញ នោះគឺជាផលវិបាកនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់

ពីសមភាពលទ្ធផល ក៏ដូចជាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ លក្ខណសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ដូចខាងក្រោម (a, b និង c គឺជាចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត)៖

• ដកចំនួនគត់ក្នុង ករណីទូទៅមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ៖ a−b≠b−a។
• ភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ស្មើគ្នាគឺសូន្យ៖ a−a=0។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ a−(b+c)=(a−b)−c ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ចេញពីផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ៖ (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណធៀបនឹងការដក៖ a·(b−c)=a·b−a·c និង (a−b)·c=a·c−b·c.
• និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការដកចំនួនគត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់

នៅពេលពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យនៃការបែងចែកចំនួនគត់ យើងបានរកឃើញថា ការបែងចែកចំនួនគត់គឺជាសកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃគុណ។ យើងបានផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោម៖ ការបែងចែកចំនួនគត់គឺការស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ពីផលិតផលដែលគេស្គាល់ និងកត្តាដែលគេស្គាល់។ នោះគឺយើងហៅចំនួនគត់ c ជាកូតានៃការបែងចែកចំនួនគត់ a ដោយចំនួនគត់ b នៅពេលដែលផលិតផល c·b ស្មើនឹង a ។

និយមន័យនេះ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការលើចំនួនគត់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតសុពលភាពនៃ លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមចែកចំនួនគត់៖

• គ្មានចំនួនគត់អាចបែងចែកដោយសូន្យទេ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកសូន្យដោយចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត ខុសពីសូន្យ៖ 0:a=0។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ស្មើគ្នា៖ a:a=1 ដែល a ជាចំនួនគត់ក្រៅពីសូន្យ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត a ដោយមួយ: a: 1=a ។
• ជាទូទៅ ការបែងចែកចំនួនគត់មិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ៖ a:b≠b:a ។
• លក្ខណសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ពីរដោយចំនួនគត់៖ (a+b): c=a:c+b:c និង (a−b): c=a:c−b:c, where a, b ហើយ c គឺជាចំនួនគត់ដែលទាំង a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ហើយ c គឺមិនមែនសូន្យ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b ដោយចំនួនគត់ c ក្រៅពីសូន្យ: (a·b): c=(a:c)·b ប្រសិនបើ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ c; (a·b): c=a·(b:c) ប្រសិនបើ b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ; (a·b): c=(a:c)·b=a·(b:c) ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ។
• ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ a ដោយផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ b និង c (លេខ a , b និង c គឺដូចជាការចែក a ដោយ b c អាចធ្វើទៅបាន): a:(b c)=(a:b)c=(a : គ) · ខ។
• លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃការបែងចែកចំនួនគត់។

ប្រធានបទដែលមេរៀននេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គឺ "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់. រកមើលនៅក្នុងករណីណាដែលអ្នកអាចប្រើពួកវាដើម្បីធ្វើឱ្យដំណើរការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍សាកល្បងនឹងជួយកំណត់ថាតើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈដែលបានសិក្សាកម្រិតណា។

មេរៀន៖ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែម

មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវការបញ្ចេញមតិ៖

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ តោះ​ធ្វើ​វា។

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

លទ្ធផលនៃកន្សោមគឺ 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ។
ប្រាប់ខ្ញុំតើវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាទេ? វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការគណនា។ សូមក្រឡេកមើលម្តងទៀតនូវលេខនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ តើ​វា​អាច​ដោះ​ដូរ​វា​បាន​ដើម្បី​ឱ្យ​ការ​គណនា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ទេ?

ប្រសិនបើយើងរៀបចំលេខខុសគ្នា៖

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃកន្សោមគឺ 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ។
យើងឃើញថាលទ្ធផលនៃការបញ្ចេញមតិគឺដូចគ្នា។

លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា ហើយតម្លៃនៃផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

មានច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ច្បាប់ចម្លងនៃការបន្ថែម. វាចែងថាការរៀបចំលក្ខខណ្ឌឡើងវិញមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។

ពូ Fyodor និង Sharik បានប្រកែក។ Sharik បានរកឃើញអត្ថន័យនៃកន្សោម ដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរ ហើយពូ Fyodor បាននិយាយថា គាត់ដឹងពីវិធីគណនាដ៏ងាយស្រួលមួយទៀត។ តើអ្នកឃើញវិធីល្អជាងក្នុងការគណនាទេ?

Sharik បានដោះស្រាយកន្សោមដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរ។ ហើយពូ Fyodor បាននិយាយថាគាត់ដឹងពីច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយប្តូរលេខ 25 និង 3 ។

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

យើងឃើញថាលទ្ធផលនៅតែដដែល ប៉ុន្តែការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

សូមមើលកន្សោមខាងក្រោម ហើយអានវា។

6 + (24 + 51) = 81 (ដល់ 6 បន្ថែមផលបូកនៃ 24 និង 51)
មែនទេ? វិធីងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា?
យើងឃើញថាប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខ 6 និង 24 យើងទទួលបានលេខមូល។ វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមអ្វីមួយទៅលេខមូល។ ចូរដាក់ផលបូកនៃលេខ 6 និង 24 នៅក្នុងតង្កៀប។
(6 + 24) + 51 = …
(បន្ថែម 51 ទៅផលបូកនៃលេខ 6 និង 24)

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម ហើយមើលថាតើតម្លៃនៃកន្សោមបានផ្លាស់ប្តូរដែរឬទេ?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

យើងឃើញថាអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនៅតែដដែល។

ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត។

(27 + 19) + 1 = 47 (បន្ថែម 1 ដល់ផលបូកនៃលេខ 27 និង 19)
តើលេខណាដែលងាយស្រួលដាក់ជាក្រុមដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្ត្រងាយស្រួល?
អ្នកទាយថាទាំងនេះជាលេខ 19 និង 1។ ចូរដាក់ផលបូកនៃលេខ 19 និង 1 ក្នុងតង្កៀប។
27 + (19 + 1) = …
(ដល់លេខ ២៧ បន្ថែមផលបូកនៃលេខ ១៩ និង ១)
ចូរយើងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ។ យើងចងចាំថាសកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិរបស់យើងនៅតែដដែល។

ច្បាប់នៃការបូកបញ្ចូលគ្នា៖ ពាក្យដែលនៅជាប់គ្នាពីរអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូករបស់វា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់ទាំងពីរ។ យើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

38 + 14 + 2 + 6 = …

ជាដំបូង ចូរយើងប្រើ commutative property of add ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើង swap addends ។ តោះដូរពាក្យ ១៤ និង ២។

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិរួមបញ្ចូលគ្នា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួសពាក្យដែលនៅជាប់គ្នាពីរជាមួយនឹងផលបូករបស់វា។

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

ដំបូងយើងរកឃើញតម្លៃនៃផលបូកនៃ 38 និង 2 ។

ឥឡូវនេះផលបូកគឺ 14 និង 6 ។

3. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ" មេរៀនសាធារណៈ» ().

ធ្វើវានៅផ្ទះ

1. គណនាផលបូកនៃពាក្យតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖

ក) 5+3+5 ខ) 7+8+13 គ) 24+9+16

2. វាយតម្លៃលទ្ធផលនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ក) 19 + 4 + 16 + 1 ខ) 8 + 15 + 12 + 5 គ) 20 + 9 + 30 + 1

3. គណនាចំនួនតាមមធ្យោបាយងាយស្រួល៖

ក) 10 + 12 + 8 + 20 ខ) 17 + 4 + 3 + 16 គ) 9 + 7 + 21 + 13