ការបែងចែកជួរឈរ។ មេរៀនវីដេអូ "ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"

§ 1 ផ្នែក លេខធម្មជាតិ

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតដូចជា ភាគលាភ ការបែងចែក កូតា ហើយក៏ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែក ហើយរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយកត្តាមិនស្គាល់ ភាគលាភមិនស្គាល់ និងការបែងចែកមិនស្គាល់។

តោះដោះស្រាយបញ្ហា៖

សៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 30 ក្បាលគួរតែត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាជា 3 គំនរ។ តើមានសៀវភៅកត់ត្រាប៉ុន្មានក្បាលក្នុងជង់នីមួយៗ?

សូមឱ្យជង់នីមួយៗមានសៀវភៅកត់ត្រា X បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

វាមិនពិបាកទាយទេថា លេខតែមួយពេលគុណនឹង 3 ផ្តល់ 30។ លេខនេះគឺ 10។ ចម្លើយ៖ ជង់នីមួយៗមាន 10 សៀវភៅកត់ត្រា។ ទាំងនោះ។ ដោយប្រើផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 30 និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា 3 យើងបានរកឃើញកត្តាមិនស្គាល់មួយ។ វាស្មើនឹង 10 ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលនិយមន័យមួយ៖ សកម្មភាពដែលកត្តាផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញពីផលិតផល និងកត្តាមួយត្រូវបានគេហៅថាការបែងចែក។

ពួកគេសរសេរដូចនេះ៖

លេខដែលកំពុងបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា ភាគលាភ លេខដែលបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា ចែក ហើយលទ្ធផលនៃការបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា កូតា ដោយវិធីនេះ កូតាបង្ហាញថាតើភាគលាភធំជាងចែកប៉ុន្មានដង។ . ក្នុងករណីរបស់យើង ភាគលាភគឺ 30 ការបែងចែកគឺ 3 ហើយកូតាគឺ 10 ។

§ 2 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ

ឥឡូវយើងក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែក៖

តើ​អ្នក​គិត​ថា​លេខ​ណា​មួយ​អាច​ជា​អ្នក​ចែក? ទេ! អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

តើអាចបែងចែកដោយមួយបានទេ? បាទ។ នៅពេលដែលលេខណាមួយត្រូវបានចែកដោយមួយ លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ឧទាហរណ៍ 18 ចែកនឹងមួយស្មើនឹង 18 ។

តើភាគលាភអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ? បាទ! នៅពេលដែលសូន្យត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិណាមួយ លទ្ធផលគឺសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ 0 ចែកនឹង 4 ស្មើ 0 ។

តោះបំពេញកិច្ចការមួយចំនួន។

ទីមួយ៖ ដោះស្រាយសមីការ 4x = 144។ តាមអត្ថន័យនៃការបែងចែក យើងមាន x = 144:4 នោះគឺ x = 36 ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ដើម្បីរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយ កត្តាដែលគេស្គាល់។

កិច្ចការទីពីរ៖ ដោះស្រាយសមីការ x: 11 = 22. ក្នុងន័យចែក x ជាផលនៃកត្តា 11 និង 22 មានន័យថា x ស្មើនឹង 11 គុណ 22 នោះគឺ x = 242 ។

នេះមានន័យថា ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

កិច្ចការទី ៣៖ ដោះស្រាយសមីការ ១០៨៖ x = ៦ ក្នុងន័យចែកលេខ ១០៨ ជាផលគុណនៃកត្តា ៦ និង x ពោលគឺ ៦x = ១០៨ ការអនុវត្តក្បួនសម្រាប់ស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នោះ យើង មាន x = 108:6 នោះគឺ x = 18 ។

យើងទទួលបានច្បាប់មួយទៀត៖ ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។

ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកបានស្គាល់ពីគោលគំនិតដូចជា ភាគលាភ ការបែងចែក កូតា ហើយក៏បានពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែក និងទទួលបានក្បួនសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងកត្តាមិនស្គាល់ ភាគលាភមិនស្គាល់ ឬការបែងចែកមិនស្គាល់។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥។ Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. និងផ្សេងទៀត បោះពុម្ពលើកទី 31, លុប។ - M: ឆ្នាំ 2013 ។
2. សម្ភារៈ Didacticក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥។ អ្នកនិពន្ធ - Popov M.A. – ឆ្នាំ ២០១៣
3. យើងគណនាដោយគ្មានកំហុស។ ធ្វើការជាមួយការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 ។ អ្នកនិពន្ធ - Minaeva S.S. – ឆ្នាំ ២០១៤
4. ឯកសារ Didactic សម្រាប់គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥។ អ្នកនិពន្ធ៖ Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – ឆ្នាំ ២០១០
5. ត្រួតពិនិត្យ និង ការងារឯករាជ្យក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥។ អ្នកនិពន្ធ - Popov M.A. – ឆ្នាំ ២០១២
6. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៥៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich ។ - ទី 9 ed ។ , លុប។ - M. : Mnemosyne, 2009 ។

ទំនាក់ទំនងការបែងចែក។ ប្រសិនបើនៅពេលចែកចំនួនធម្មជាតិ a ដោយចំនួនធម្មជាតិ b ជាមួយនៅសល់ នៅសល់គឺ 0 បន្ទាប់មក a ត្រូវបានគេនិយាយថាចែកដោយ b ។ ក្នុងករណីនេះ a ត្រូវបានគេហៅថាពហុគុណនៃ b, b ត្រូវបានគេហៅថា ចែក a ។

ការចាត់តាំង ក: ខ

ការកត់ត្រាដោយនិមិត្តសញ្ញា (a,bN) (a:b)(cN) (a=bc) ។

លេខបឋម។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថាបឋម ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងមួយ នោះគឺប្រសិនបើវាមានតែពីរចែកប៉ុណ្ណោះ។

លេខផ្សំ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុប្រសិនបើវាមានការបែងចែកលើសពីពីរ។

• 1 មិន​មែន​ជា​លេខ​សំខាន់ ឬ​ជា​លេខ​ផ្សំ​ទេ ព្រោះ​វា​មាន​តែ​ផ្នែក​ចែក​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។
• 2 គឺជាលេខគូតែមួយគត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងបែងចែក៖

• 1. ប្រសិនបើ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ b នោះ a?b ។
• 2. ការឆ្លុះបញ្ចាំង, i.e. លេខធម្មជាតិនីមួយៗអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។
• 3. antisymmetry, i.e. ប្រសិនបើលេខពីរមិនស្មើគ្នា ហើយលេខទីមួយត្រូវបែងចែកដោយលេខទីពីរ នោះលេខទីពីរមិនបែងចែកដោយលេខទីមួយទេ។
• 4. អន្តរកាល, i.e. ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទីពីរ លេខទីពីរត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទីបី បន្ទាប់មកលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទីបី។

ទំនាក់ទំនងបែងចែកដោយ N គឺជាទំនាក់ទំនងលំដាប់មិនតឹងរ៉ឹងមួយផ្នែក។ លំដាប់គឺដោយផ្នែក, ដោយសារតែ មាន​លេខ​ធម្មជាតិ​ខុសៗ​គ្នា​ជា​គូ ដែល​មិន​អាច​បែងចែក​ដោយ​លេខ​ផ្សេង​ទៀត​ឡើយ។

សញ្ញាដែលផលបូកត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ។ ប្រសិនបើពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ នោះផលបូកទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះ (ដើម្បីឱ្យផលបូកអាចបែងចែកដោយលេខមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលពាក្យនីមួយៗត្រូវបែងចែកដោយលេខនេះ)។ លក្ខណៈពិសេសនេះគឺមិនចាំបាច់, i.e. ប្រសិនបើពាក្យនីមួយៗមិនត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទេនោះ ផលបូកទាំងមូលអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនោះ។

សាកល្បងសម្រាប់ការបែងចែកភាពខុសគ្នាដោយលេខមួយ។ ប្រសិនបើ minuend និង subtrahend ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនមួយ ហើយ minuend ធំជាង subtrahend នោះភាពខុសគ្នាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះ (ដើម្បីឱ្យភាពខុសគ្នាអាចបែងចែកដោយលេខមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែល minuend និង subtrahend ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះ ផ្តល់ថាភាពខុសគ្នានេះគឺវិជ្ជមាន)។ លក្ខណៈពិសេសនេះគឺមិនចាំបាច់, i.e. minuend និង subtrahend ប្រហែលជាមិនត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទេ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេអាចបែងចែកដោយលេខនេះ។

សញ្ញាដែលផលបូកមិនអាចបំបែកបានដោយលេខ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃផលបូក លើកលែងតែមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ នោះផលបូកមិនត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនោះទេ។

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកផលិតផលដោយលេខមួយ។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយនៃផលិតផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ នោះផលិតផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះ (ដើម្បីឱ្យផលិតផលអាចបែងចែកបានដោយលេខ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលកត្តាមួយនៃផលិតផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះ) . លក្ខណៈពិសេសនេះគឺមិនចាំបាច់, i.e. ប្រសិនបើគ្មានកត្តានៅក្នុងផលិតផលណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទេនោះ ផលិតផលអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនោះ។

សញ្ញានៃការបែងចែកការងារទៅជាផលិតផល។ ប្រសិនបើលេខ a ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ b នោះលេខ c ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ d បន្ទាប់មកផលគុណនៃលេខ a និង c ត្រូវបានបែងចែកដោយផលិតផលនៃលេខ b និង d ។ គុណលក្ខណៈនេះមិនចាំបាច់ទេ។

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយ 2។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបែងចែកដោយ 2 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលសញ្ញាទសភាគនៃលេខនេះបញ្ចប់ដោយលេខមួយក្នុងចំនោមខ្ទង់ 0, 2, 4, 6 ឬ 8។

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយ 5។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបែងចែកដោយ 5 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលសញ្ញាទសភាគនៃចំនួននេះបញ្ចប់ដោយ 0 ឬ 5។

សញ្ញាមួយដែលថាលេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 4។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបែងចែកដោយ 4 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលសញ្ញាទសភាគនៃលេខនេះបញ្ចប់ដោយលេខ 00 ឬពីរខ្ទង់ចុងក្រោយនៅក្នុងសញ្ញាទសភាគនៃលេខនេះបង្កើតជាពីរ។ - លេខខ្ទង់ចែកដោយ 4 ។

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយ 3 ។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបែងចែកដោយ 3 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលផលបូកនៃខ្ទង់ទាំងអស់នៃសញ្ញាទសភាគនៃចំនួននេះត្រូវបែងចែកដោយ 3 ។

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយលេខ 9 ។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបែងចែកដោយ 9 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលផលបូកនៃលេខទាំងអស់នៃសញ្ញាទសភាគនៃចំនួននេះត្រូវបែងចែកដោយ 9 ។

ការបែងចែកទូទៅនៃលេខធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលជាផ្នែកចែកនៃលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំបំផុតនៃការបែងចែកទូទៅនៃចំនួនទាំងនេះ។

ការកំណត់ GCD (a, b)

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ GCD (a, b)៖

• 1. តែងតែមានតែមួយ។
• 2. មិនលើសពីចំនួនតិចជាង a និង b ។
• 3. បែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅនៃ a និង b ។

ពហុគុណទូទៅនៃលេខធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលជាពហុគុណនៃលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតនៃផលគុណទូទៅទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ។

ការកំណត់ NOC (a, b)

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ NOC (a, b)៖

• 1. តែងតែមានរឿងតែមួយ។
• 2. មិនតិចជាងធំជាង a និង b ។
• 3. ផលគុណទូទៅណាមួយនៃ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយវា។

ទៅវិញទៅមក លេខបឋម. លេខធម្មជាតិ a និង b ត្រូវបានគេហៅថាជាបឋម ប្រសិនបើពួកគេមិនមានការបែងចែកធម្មតាក្រៅពី 1 ពោលគឺឧ។ GCD (a, b) = 1 ។

ការធ្វើតេស្តការបែងចែកសម្រាប់ចំនួនសមាសធាតុ។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ a ដែលត្រូវបែងចែកដោយផលគុណនៃចំនួនបឋមដែលទាក់ទង m និង n វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់លេខ a ដើម្បីបែងចែកដោយពួកវានីមួយៗ។

• 1. សម្រាប់លេខដែលត្រូវបែងចែកដោយ 12 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 និង 4 ។
• 2. សម្រាប់លេខដែលត្រូវបែងចែកដោយ 18 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 និង 9 ។

ការបញ្ចូលលេខទៅជាកត្តាសំខាន់គឺជាការតំណាងនៃលេខនេះជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់។

ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ។ លេខសមាសធាតុណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយឯកឯងថាជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បង។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក GCD៖

សរសេរពីផលគុណនៃកត្តាចម្បងទូទៅចំពោះលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយសរសេរកត្តានីមួយៗជាមួយនឹងនិទស្សន្តតូចបំផុតដែលវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកទាំងអស់។

ស្វែងរកតម្លៃនៃផលិតផលលទ្ធផល។ នេះនឹងជា GCD នៃលេខទាំងនេះ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក LOC៖

ចែកលេខនីមួយៗទៅជាកត្តាចម្បង។

សរសេរផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ពីការពង្រីក ហើយសរសេរពួកវានីមួយៗជាមួយនឹងនិទស្សន្តខ្ពស់បំផុត ដែលវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកទាំងអស់។

ស្វែងរកតម្លៃនៃផលិតផលលទ្ធផល។ នេះនឹងជា LCM នៃលេខទាំងនេះ។

សំណុំនៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន

ប្រភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កនិងផ្នែកឯកតា អ៊ីដែលរួមមាន នផ្នែកស្មើគ្នា អ៊ី

ប្រសិនបើផ្នែក ករួមបញ្ចូល មផ្នែកស្មើគ្នា អ៊ី. បន្ទាប់មកប្រវែងរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងជា

និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគ; ម ន- ចំនួនគត់; ម- លេខភាគនៃប្រភាគ ន- ភាគបែងនៃប្រភាគ។ នបង្ហាញចំនួនស្មើគ្នា ឯកតានៃការវាស់វែងត្រូវបានបែងចែកទៅជា; មបង្ហាញចំនួនផ្នែកទាំងនោះដែលមាននៅក្នុងផ្នែកមួយ។ ក.

ប្រភាគស្មើគ្នា។ ប្រភាគដែលបង្ហាញពីប្រវែងនៃផ្នែកដូចគ្នាក្នុងឯកតារង្វាស់មួយត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា។

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃប្រភាគ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា នោះអ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺការជំនួសប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយមួយទៀតដែលស្មើនឹងវា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាគបែងតូចជាង និងភាគបែង។

ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន គឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងជាចំនួនបឋមទៅវិញទៅមក ឧ. gcd របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតាគឺការជំនួសប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយអ្នកដទៃដែលស្មើនឹងពួកវាជាមួយនឹងភាគបែងស្មើគ្នា។

វិជ្ជមាន ចំនួនសមហេតុផល- នេះគឺជាចំនួនប្រភាគគ្មានកំណត់ដែលមានអក្ខរាវិរុទ្ធខុសៗគ្នា ប៉ុន្តែស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រភាគនីមួយៗនៃសំណុំនេះគឺជាទម្រង់នៃការសរសេរលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាននេះ។

លេខសនិទានភាពវិជ្ជមានស្មើគ្នា គឺជាលេខដែលអាចសរសេរជាប្រភាគស្មើគ្នា។

ផលបូកនៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួនសមហេតុផលវិជ្ជមាន ក ខតំណាងដោយប្រភាគ បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេ។ ជាមួយតំណាងដោយប្រភាគ។

ទ្រព្យសកម្មនៃការបន្ថែម។ ការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃផលបូកនោះទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម។ ដើម្បីបន្ថែមទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។

អត្ថិភាពនៃផលបូក និងលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ អ្វីក៏ដោយដែលលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន កនិង ខផលបូករបស់ពួកគេតែងតែមាន និងមានតែមួយគត់។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគ។ លេខរៀងរបស់វាតិចជាងភាគបែង។

ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ គឺជាប្រភាគដែលភាគបែងធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង។

ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខធម្មជាតិ ឬជាប្រភាគចម្រុះ។

ប្រភាគចម្រុះគឺជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញាបូក)។

ទំនាក់ទំនង "តិចជាង" នៅលើ Q. ចំនួនសនិទានភាពវិជ្ជមាន ខតិចជាងចំនួនសមហេតុផលវិជ្ជមាន ក,ប្រសិនបើមានលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន គដែលសរុបទៅជាមួយ ខផ្តល់ឱ្យ ក.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនង "តិចជាង" ។

• 1. ប្រឆាំងនឹងការឆ្លុះបញ្ចាំង។ គ្មានលេខណាអាចតូចជាងខ្លួនវាទេ។
• 2. Antisymmetry ។ ប្រសិនបើលេខទីមួយតិចជាងទីពីរ នោះលេខទីពីរមិនអាចតិចជាងលេខទីមួយទេ។
• 3. អន្តរកាល។ ប្រសិនបើលេខទីមួយតិចជាងទីពីរ ហើយលេខទីពីរតិចជាងលេខទីបី នោះលេខទីមួយគឺតិចជាងលេខទីបី។
• 4. ទំនាក់ទំនង។ ប្រសិនបើលេខពីរមិនស្មើគ្នា នោះលេខទីមួយតិចជាងទីពីរ ឬលេខទីពីរតិចជាងលេខទីមួយ។

ទំនាក់ទំនង "តិចជាង" នៅលើ Q គឺជាទំនាក់ទំនងនៃលំដាប់លីនេអ៊ែរដ៏តឹងរឹង។

ភាពខុសគ្នានៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន។ ភាពខុសគ្នានៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន កនិង ខត្រូវបានគេហៅថាចំនួនសមហេតុផលវិជ្ជមាន គដែលសរុបទៅជាមួយ ខផ្តល់ឱ្យ ក.

អត្ថិភាពនៃភាពខុសគ្នា។ ភាពខុសគ្នានៃលេខ កនិង ខមានប្រសិនបើនិងប្រសិនបើ ខតិច ក.

បើ​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​នោះ​គឺ​មាន​តែ​មួយ​គត់។

ផលិតផលនៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួនសមហេតុផលវិជ្ជមាន កតំណាងដោយប្រភាគ ចំនួនសមហេតុសមផលវិជ្ជមាន ខតំណាងដោយប្រភាគ បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេគឺជាលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន ជាមួយតំណាងដោយប្រភាគ។

អត្ថិភាពនៃការងារ និងលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ អ្វីក៏ដោយ លេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន កនិង ខការងាររបស់ពួកគេតែងតែមាន ហើយប្លែក។

កម្មសិទ្ធបញ្ញានៃគុណ។ ការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃផលិតផលនោះទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ។ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយមួយភាគបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃលេខទីពីរ និងទីបី។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណធៀបនឹងការបូក។ ដើម្បីគុណផលបូកនៃលេខដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

កូតានៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមាន។ គុណតម្លៃនៃលេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន កនិង ខត្រូវបានគេហៅថាចំនួនសមហេតុផលវិជ្ជមាន គ,ដែលនៅពេលគុណនឹង ខផ្តល់ឱ្យ ក.

អត្ថិភាពនៃឯកជន។ អ្វីក៏ដោយ លេខសមហេតុផលវិជ្ជមាន កនិង ខគុណតម្លៃរបស់ពួកគេតែងតែមាន និងមានតែមួយគត់។

សំណុំ Q ​​និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

• 1. Q ត្រូវបានតម្រៀបតាមបន្ទាត់ដោយប្រើទំនាក់ទំនងតិចជាង។
• 2. មិនមានលេខតូចបំផុតនៅក្នុង Q ទេ។
• 3. មិនមានលេខធំបំផុតនៅក្នុង Q ទេ។
• 4. Q គឺជាសំណុំគ្មានកំណត់។
• 5. Q គឺក្រាស់នៅក្នុងខ្លួនវា, i.e. លេខសនិទានភាពវិជ្ជមានពីរផ្សេងគ្នាមានលេខសនិទានវិជ្ជមានគ្មានកំណត់។

ការសរសេរលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានជាទសភាគ។

ប្រភាគទសភាគ គឺជាប្រភាគនៃទម្រង់ m/n ដែល មនិង ន- ចំនួនគត់។

ប្រភេទនៃប្រភាគទសភាគ។ កំណត់, គ្មានកំណត់, តាមកាលកំណត់ (សុទ្ធសាធ និងតាមកាលកំណត់) មិនតាមកាលកំណត់។

ទសភាគចុងក្រោយគឺជាប្រភាគ។ ក្នុង​នោះ​មាន​ចំនួន​ខ្ទង់​កំណត់​បន្ទាប់​ពី​ខ្ទង់​ទសភាគ។

ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ គឺជាប្រភាគដែលទទួលបានដោយការធ្វើឡើងវិញនូវក្រុមលេខដដែលៗដោយឥតឈប់ឈរ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនជាក់លាក់មួយ ហើយក្រុមលេខដដែលៗត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលរបស់វា។

ប្រភាគតាមកាលកំណត់សុទ្ធសាធ និងប្រភាគចម្រុះ។ ប្រសិនបើរយៈពេលនៃប្រភាគចាប់ផ្តើមភ្លាមៗបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ នោះប្រភាគនេះត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់សុទ្ធសាធ។ ប្រសិនបើមានខ្ទង់ជាច្រើនរវាងចំណុចទសភាគ និងការចាប់ផ្តើមនៃរយៈពេល នោះប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់ចម្រុះ។

ទ្រឹស្តីបទ។ លេខសនិទានភាពវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាចំនួនកំណត់ ទសភាគឬប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។

ការបកប្រែ ប្រភាគទូទៅទៅទសភាគ។ ដើម្បីបំប្លែង អ្នកត្រូវចែកភាគយកដោយភាគបែងក្នុងជួរឈរមួយ។ នៅពេលចែក អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។

ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយទៅជាប្រភាគទូទៅ។ បោះបង់សញ្ញាក្បៀស សរសេរលេខលទ្ធផលទៅក្នុងភាគយក ហើយសរសេរលេខសូន្យជាច្រើនបន្ទាប់ពីលេខមួយ ជាចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគទៅក្នុងភាគបែង។

ការបំប្លែងប្រភាគតាមកាលកំណត់សុទ្ធសាធទៅជាប្រភាគធម្មតា។ សរសេររយៈពេលនៃប្រភាគនៅក្នុងភាគយក ហើយសរសេរចំនួនប្រាំបួននៅក្នុងភាគបែង ដោយសារមានលេខនៅក្នុងរយៈពេល។

ការបំប្លែងប្រភាគតាមកាលកំណត់ចម្រុះទៅជាប្រភាគទូទៅ។ នៅក្នុងលេខភាគ សរសេរភាពខុសគ្នារវាងលេខរវាងសញ្ញាក្បៀស និងតង្កៀបទីពីរ និងលេខរវាងសញ្ញាក្បៀស និងតង្កៀបទីមួយ។ នៅក្នុងភាគបែង សរសេរលេខប្រាំបួនឱ្យបានច្រើនតាមដែលមានលេខក្នុងកំឡុងពេល ហើយលេខសូន្យច្រើនបន្ទាប់ពីពួកវា ដោយសារមានខ្ទង់រវាងចំនុចទសភាគ និងតង្កៀបទីមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ដើម្បីឱ្យប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគកំណត់ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលការចាត់ថ្នាក់នៃភាគបែងរបស់វាទៅជាកត្តាចម្បងរួមបញ្ចូលតែលេខ 2 និង 5 ប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងសិក្សាអំពីគោលគំនិតទូទៅដែលទាក់ទងនឹងការបែងចែកលេខធម្មជាតិ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការប្រសព្វ។ យើងនឹងវិភាគរឿងសំខាន់ៗ ពន្យល់អត្ថន័យរបស់វា និងគាំទ្រការវែកញែករបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិស្មើគ្នាពីរ

ដើម្បីយល់ពីរបៀបបែងចែកលេខធម្មជាតិមួយដោយលេខមួយទៀតស្មើនឹងវា អ្នកត្រូវត្រឡប់ទៅស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការបែងចែកខ្លួនឯងវិញ។ លទ្ធផលចុងក្រោយអាស្រ័យលើអត្ថន័យដែលយើងផ្តល់ឱ្យអ្នកបែងចែក។ សូមក្រឡេកមើលជម្រើសពីរដែលអាចធ្វើបាន។

ដូច្នេះយើងមានវត្ថុមួយ (a គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត)។ ចូរចែកធាតុស្មើៗគ្នាជាក្រុម ហើយចំនួនក្រុមគួរតែស្មើនឹង a ។ ជាក់ស្តែង នឹងមានមុខវិជ្ជាតែមួយប៉ុណ្ណោះក្នុងក្រុមនីមួយៗ។

ចូរកែទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិច៖ របៀបចែកចាយវត្ថុមួយទៅជាក្រុមនៃវត្ថុក្នុងនីមួយៗ? តើនៅទីបញ្ចប់នឹងមានក្រុមប៉ុន្មាន? ជា​ការ​ពិត​ណាស់​មួយ​។

ចូរសង្ខេប និងទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដែលមានទំហំដូចគ្នា៖

និយមន័យ ១

ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយចំនួនស្មើគ្នាផ្តល់នូវលទ្ធផលមួយ។ ម៉្យាងទៀត a: a = 1 (a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ប្រសិនបើ 450 ចែកនឹង 450 នោះលទ្ធផលគឺ 1 ។ ប្រសិនបើអ្នកចែក ៦៧ គុណនឹង ៦៧ អ្នកនឹងទទួលបាន ១ ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីអាស្រ័យលើលេខជាក់លាក់ទេ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា ផ្តល់ថាភាគលាភ និងផ្នែកចែកស្មើគ្នា។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយមួយ។

ដូចនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភារកិច្ច។ ចូរសន្មតថាយើងមានវត្ថុណាមួយក្នុងបរិមាណស្មើនឹង a ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកវាទៅជាផ្នែកជាច្រើនដែលមានប្រធានបទមួយក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងនឹងបញ្ចប់ដោយផ្នែកមួយ។

ហើយប្រសិនបើយើងសួរថា តើមានវត្ថុប៉ុន្មានក្នុងក្រុម ប្រសិនបើវត្ថុមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងនោះ? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង - ក។

ដូចនេះ យើងមកបង្កើតទ្រព្យនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយ ១៖

និយមន័យ ២

នៅពេលដែលលេខធម្មជាតិណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយមួយ លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល នោះគឺ a: 1 = a ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ ២៖

ឧទាហរណ៍ ២

ប្រសិនបើអ្នកចែក 25 ដោយ 1 អ្នកនឹងទទួលបាន 25 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ប្រសិនបើអ្នកចែក 11,345 ដោយ 1 នោះលទ្ធផលគឺ 11,345។

កង្វះទ្រព្យសកម្មសម្រាប់បែងចែកលេខធម្មជាតិ

ក្នុងករណីនៃការគុណ យើងអាចប្តូរកត្តាដោយសេរី និងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា ប៉ុន្តែច្បាប់នេះមិនអនុវត្តចំពោះការបែងចែកទេ។ ភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកអាចប្តូរបានលុះត្រាតែពួកគេមានចំនួនធម្មជាតិស្មើគ្នា (យើងបានពិភាក្សាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះរួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ)។ នោះ​គឺ​យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​ទ្រព្យសម្បត្តិ​ដែល​អាច​ផ្លាស់ប្តូរ​បាន​អនុវត្ត​បាន​លុះត្រាតែ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ស្មើគ្នា​ត្រូវ​បាន​ចូលរួម​ក្នុង​ការបែងចែក។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អ្នកមិនអាចប្តូរភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកបានទេ ព្រោះវានឹងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល។ ចូរយើងពន្យល់លម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីមូលហេតុ។

យើងមិនអាចតែងតែបែងចែកលេខធម្មជាតិណាមួយទៅជាលេខផ្សេងទៀតបានតាមអំពើចិត្តនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាគលាភ តិចជាងការបែងចែកបន្ទាប់មកយើងមិនអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះបានទេ (យើងនឹងវិភាគពីរបៀបបែងចែកលេខធម្មជាតិជាមួយនឹងចំនួនដែលនៅសល់ក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែក)។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត បើ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​មួយ​ចំនួន​ស្មើ​នឹង a តើ​យើង​អាច​ចែក​នឹង b? ហើយតម្លៃរបស់ពួកគេមិនស្មើគ្នាទេ បន្ទាប់មក a នឹងធំជាង b ហើយសញ្ញា b: a នឹងគ្មានន័យទេ។ ចូរយើងយកច្បាប់មក៖

និយមន័យ ៣

ចែកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ 2 ដោយចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

ដើម្បីពន្យល់ឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់នេះ ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

យើង​មាន​កូន​មួយ​ក្រុម​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​យើង​ត្រូវ​បែងចែក​ផ្លែ​ក្រូច​សើច​ស្មើៗ​គ្នា។ ផ្លែឈើត្រូវបានដាក់ក្នុងថង់ពីរ។ ចូរយើងប្រកាន់យកលក្ខខណ្ឌថាចំនួនផ្លែក្រូចឃ្វិចគឺដូច្នេះពួកគេអាចបែងចែកក្នុងចំណោមកុមារទាំងអស់ដោយមិននៅសល់។ អ្នក​អាច​ចាក់​ក្រូច​ឆ្មារ​ចូល​ក្នុង​ថង់​ធម្មតា​មួយ​រួច​ចែក​ចាយ។ ឬដំបូងអ្នកអាចបែងចែកផ្លែឈើពីថង់មួយហើយបន្ទាប់មកពីមួយទៀត។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងអាក់អន់ចិត្តទេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបែងចែកស្មើគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា:

និយមន័យ ៤

លទ្ធផលនៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិចំនួន 2 ដោយចំនួនធម្មជាតិមួយផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបន្ថែមគុណតម្លៃនៃការបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា i.e. (a + b) : c = a : c + b : c . ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃអថេរទាំងអស់គឺជាលេខធម្មជាតិ តម្លៃ a អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ c ហើយ b ក៏អាចបែងចែកដោយ c ដោយគ្មានសល់។

យើង​បាន​ទទួល​សមភាព​មួយ នៅ​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​ផ្នែក​ដែល​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​មុន​គេ ហើយ​ការ​បន្ថែម​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​លើក​ទី​ពីរ (ចងចាំ​ពី​របៀប​អនុវត្ត​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅ​ក្នុង​លំដាប់)។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃសមភាពលទ្ធផលដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

ចូរយកលេខធម្មជាតិដែលសមរម្យសម្រាប់វា៖ (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនា និងស្វែងយល់ថាតើវាត្រឹមត្រូវឬអត់។ ចូរគណនាតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង: 18 + 36 = 54, និង (18 + 36): 6 = 54: 6 ។

យើងចងចាំលទ្ធផលពីតារាងគុណ (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរកវានៅក្នុងវា។ តម្លៃដែលចង់បាន): 54: 6 = 9 .

ចូរយើងចាំថាតើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន 18: 6 = 3 និង 36: 6 = 6 ។ ដូច្នេះ 18:6 + 36:6 ​​= 3 + 6 = 9 ។

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 ។

ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិដែលបង្ហាញជាភាគលាភក្នុងឧទាហរណ៍អាចមិនត្រឹមតែ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំង 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ រួមផ្សំជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ ផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តការគណនាបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ 5

ដូច្នេះ (14 + 8 + 4 + 2): 2 នឹងស្មើនឹង 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 ។

បែងចែកភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ 2 ដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងអាចទាញយកច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ ដែលយើងនឹងបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត៖

និយមន័យ ៥

លទ្ធផលនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយមួយភាគបីគឺស្មើនឹងអ្វីដែលយើងទទួលបានដោយការដកពី quotient នៃ minuend និងលេខទីបីនៃ quotient នៃ subtrahend និងលេខទីបី។

ទាំងនោះ។ (a - b) : c = a : c – b : c ។ តម្លៃនៃអថេរគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានលេខធំជាង b ឬស្មើនឹងវា a និង b អាចបែងចែកដោយ c ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃច្បាប់នេះដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ចូរ​ជំនួស​តម្លៃ​សម​ស្រប​ទៅ​ក្នុង​សមភាព ហើយ​គណនា៖ (45 - 25): 5 = 45:5 - 25:5 ។ 45 - 25 = 20 (យើងបានសរសេររួចហើយអំពីរបៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ) ។ (45 - 25) : 5 = 20:5 ។

ដោយប្រើតារាងគុណយើងចាំថាលទ្ធផលនឹងស្មើនឹង 4 ។

យើងរាប់ ផ្នែក​ខាងស្តាំ: 45:5 - 25:5 ។ 45:5 = 9 និង 25:5 = 5 លទ្ធផល 45:5 - 25:5 = 9 - 5 = 4 ។ 4 = 4 វាប្រែថា (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 គឺជាសមភាពត្រឹមត្រូវ។

បែងចែកផលគុណនៃលេខធម្មជាតិពីរដោយលេខធម្មជាតិមួយទៀត

ចូរយើងចាំថាតើមានទំនាក់ទំនងអ្វីរវាងការបែងចែក និងគុណ បន្ទាប់មកទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលិតផលដោយចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងកត្តាមួយនឹងច្បាស់សម្រាប់យើង។ ចូរយើងយកច្បាប់មក៖

និយមន័យ ៦

ប្រសិនបើយើងបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយមួយភាគបីស្មើនឹងកត្តាមួយ នោះយើងបញ្ចប់ដោយលេខដែលស្មើនឹងកត្តាផ្សេងទៀត។

តាមព្យញ្ជនៈ នេះអាចត្រូវបានសរសេរជា (a · b): a = b ឬ (a · b): b = a (តម្លៃនៃ a និង b គឺជាលេខធម្មជាតិ) ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកផលគុណនៃ 2 និង 8 ដោយ 2 នឹងស្មើនឹង 8 ហើយ (3 · 7): 7 = 3 ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើការបែងចែកមិនស្មើនឹងកត្តាណាមួយដែលបង្កើតភាគលាភ? បន្ទាប់មកច្បាប់មួយទៀតត្រូវបានអនុវត្ត៖

និយមន័យ ៧

លទ្ធផលនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយលេខធម្មជាតិទីបីគឺស្មើនឹងអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកកត្តាមួយដោយលេខនេះ ហើយគុណលទ្ធផលដោយកត្តាផ្សេងទៀត។

យើង​បាន​ទទួល​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​មួយ​ដែល​មិន​ច្បាស់​លាស់​នៅ​ glance ដំបូង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងពិចារណាថា គុណនៃលេខធម្មជាតិ តាមខ្លឹមសារ មកលើការបូកនៃតម្លៃស្មើគ្នា (សូមមើលសម្ភារៈនៅលើការគុណនៃលេខធម្មជាតិ) នោះយើងអាចទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិនេះពីមួយផ្សេងទៀត ដែល យើងបាននិយាយអំពីខាងលើ។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់នេះជាទម្រង់អក្សរ (តម្លៃនៃអថេរទាំងអស់គឺជាលេខធម្មជាតិ)។

ប្រសិនបើយើងអាចបែងចែក a ដោយ c នោះ (a · b) នឹងជាការពិត: c = (a: c) · b ។

ប្រសិនបើ b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c នោះ (a · b) គឺពិត: ​​c = a · (b: c) ។

ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c នោះយើងអាចធ្វើសមភាពមួយទៅមួយទៀត: (a · b): c = (a: c) · b = a · (b: c) ។

ដោយគិតពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលិតផលដោយចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ភាពស្មើគ្នា (8 · 6): 2 = (8: 2) · 6 និង (8 · 6): 2 = 8 · (6: 2) នឹង ជា​ការ​ពិត។

យើង​អាច​សរសេរ​ពួក​វា​ជា​សមភាព​ទ្វេ៖ (8 · 6): 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) ។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ 2 ផ្សេងទៀត។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើង​មាន​ចំនួន​ជាក់លាក់​នៃ​រង្វាន់ សូម​បញ្ជាក់​វា a. ពួកគេត្រូវតែចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមសមាជិកក្រុម។ ចូរសម្គាល់ចំនួនអ្នកចូលរួមដោយអក្សរ c និងចំនួនក្រុមដោយអក្សរ b ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​យក​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​ការ​សម្គាល់​ផ្នែក​នឹង​មានន័យ។ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយពីរ វិធី​ផ្សេង​គ្នា. តោះមើលទាំងពីរ។

1. អាចគណនាបាន។ សរុបអ្នកចូលរួមដោយគុណ b ដោយ c បន្ទាប់មកចែករង្វាន់ទាំងអស់ដោយលេខលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ដំណោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា កៈ (ខ · គ) ។

2. ដំបូងអ្នកអាចចែករង្វាន់តាមចំនួនក្រុម បន្ទាប់មកចែករង្វាន់ក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ចូរសរសេរវាជា (a: b) : c ។

ជាក់ស្តែង វិធីសាស្រ្តទាំងពីរនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះ​ហើយ​យើង​អាច​យក​សមភាព​ទាំង​ពីរ​ទៅ​គ្នា​បាន៖ a:(b·c)=(a:b):c. នេះនឹងជាលិខិតតំណាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិផ្នែកដែលយើងកំពុងពិចារណានៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

និយមន័យ ៨

លទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយផលិតផលមួយគឺស្មើនឹងចំនួនដែលយើងទទួលបានដោយបែងចែកលេខនេះដោយកត្តាមួយ ហើយបែងចែកលទ្ធផលលទ្ធផលដោយកត្តាផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៨

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមួយ។ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់​ថា សមភាព ១៨ គឺ​ជា​ការ​ពិត៖ (២ · ៣) = (១៨:២): ៣.

តោះធ្វើគណិតវិទ្យា ខាងឆ្វេង: 2 · 3 = 6, និង 18: (2 · 3) គឺ 18: 6 = 3 ។

យើងរាប់ផ្នែកខាងស្តាំ: (18: 2): 3 ។ 18: 2 = 9, និង 9: 3 = 3, បន្ទាប់មក (18: 2): 3 = 3 ។

យើងទទួលបានថា 18: (2 · 3) = (18: 2): 3 ។ សមភាពនេះបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដែលយើងបានបង្ហាញនៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ។

ចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិ

តើសូន្យជាអ្វី? មុន​នេះ​យើង​បាន​យល់​ស្រប​ថា​វា​មាន​ន័យ​ថា​គ្មាន​អ្វី​មួយ។ យើងមិនចាត់ថ្នាក់សូន្យជាលេខធម្មជាតិទេ។ វាប្រែថាប្រសិនបើយើងបែងចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិ វានឹងស្មើនឹងការព្យាយាមបែងចែកចន្លោះទទេជាផ្នែក។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីបញ្ចប់យើងនឹងនៅតែទទួលបាន "គ្មានអ្វី" ទោះបីជាយើងបែងចែកវាទៅជាប៉ុន្មានផ្នែកក៏ដោយ។ យើងទទួលបានច្បាប់ពីទីនេះ៖

និយមន័យ ៩

នៅពេលដែលយើងចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិណាមួយ យើងទទួលបានសូន្យ។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ វាត្រូវបានសរសេរជា 0: a = 0 ហើយតម្លៃនៃអថេរអាចជាណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0: 19 = 0 និង 0: 46869 ក៏នឹងស្មើសូន្យដែរ។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ

សកម្មភាពនេះមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ចូរយើងស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ពីមូលហេតុ។

ចូរ​យក​លេខ​តាម​ចិត្ត​ a ហើយ​សន្មត​ថា​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ចែក​នឹង 0 ហើយ​ទីបំផុត​ទទួល​បាន​ចំនួន​ជាក់លាក់ b ។ ចូរសរសេរនេះជា a: 0 = b ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដែលគុណ និងការបែងចែកមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយយើងនឹងទាញយកសមភាព b · 0 = a ដែលគួរតែមានសុពលភាពផងដែរ។

ប៉ុន្តែមុននេះ យើងបានពន្យល់រួចហើយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ។ យោងតាមគាត់ b · 0 = 0 ។ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបសមភាពលទ្ធផល យើងទទួលបានថា a = 0 ហើយនេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌដើម (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សូន្យមិនមែនជាចំនួនធម្មជាតិទេ)។ វាប្រែថាយើងមានភាពផ្ទុយគ្នាដែលបង្ហាញពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃសកម្មភាពបែបនេះ។

និយមន័យ ១០

អ្នកមិនអាចបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យបានទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

លេខធម្មជាតិតែមួយខ្ទង់ងាយស្រួលបែងចែកក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែរបៀបបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់? ប្រសិនបើលេខមួយមានច្រើនជាងពីរខ្ទង់រួចហើយ ការរាប់ផ្លូវចិត្តអាចចំណាយពេលច្រើន ហើយលទ្ធភាពនៃកំហុសនៅពេលដំណើរការជាមួយលេខច្រើនខ្ទង់កើនឡើង។

ការបែងចែកជួរឈរគឺជាវិធីសាស្រ្តងាយស្រួលប្រើជាញឹកញាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខធម្មជាតិពហុខ្ទង់។ វាគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលអត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងមើលពីរបៀបអនុវត្តការបែងចែកវែង។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់ចូលទៅក្នុងជួរឈរ ហើយបន្ទាប់មកច្រើនខ្ទង់ដោយលេខច្រើនខ្ទង់។ បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តី អត្ថបទផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការបែងចែកវែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការរក្សាកំណត់ចំណាំនៅលើក្រដាសការ៉េ ព្រោះនៅពេលធ្វើការគណនា បន្ទាត់នឹងការពារអ្នកពីការយល់ច្រឡំក្នុងលេខ។ ដំបូង ភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកត្រូវបានសរសេរពីឆ្វេងទៅស្តាំក្នុងបន្ទាត់មួយ ហើយបន្ទាប់មកបំបែកដោយសញ្ញាបែងចែកពិសេសនៅក្នុងជួរឈរដែលមើលទៅដូច៖

ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ៦១០៥ គុណនឹង ៥៥ ចូរសរសេរ៖

យើងនឹងសរសេរការគណនាកម្រិតមធ្យមនៅក្រោមភាគលាភ ហើយលទ្ធផលនឹងត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមផ្នែកចែក។ IN ករណីទូទៅគ្រោងការណ៍នៃការបែងចែកជួរឈរមើលទៅដូចនេះ:

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាសម្រាប់ការគណនាអ្នកនឹងត្រូវការ កន្លែងទំនេរនៅលើទំព័រ។ លើសពីនេះទៅទៀត, ជាង ភាពខុសគ្នាកាន់តែច្រើននៅក្នុងភាគលាភ និងលេខចែក ការគណនាកាន់តែច្រើននឹងមាន។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបែងចែកលេខ 614,808 និង 51,234 អ្នកនឹងត្រូវការ ទំហំតិចជាងការបែងចែកលេខ 8058 ដោយ 4។ ទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងករណីទីពីរលេខតូចជាងក៏ដោយភាពខុសគ្នានៃចំនួនខ្ទង់របស់ពួកគេគឺធំជាងហើយការគណនានឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។ សូម​បង្ហាញ​ពី​ចំណុច​នេះ៖

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការអនុវត្តជំនាញជាក់ស្តែង ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ដូច្នេះ ចូរយើងបែងចែកលេខ 8 និង 2 ទៅជាជួរឈរមួយ។ ជាការពិតណាស់ប្រតិបត្តិការនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកឬដោយប្រើតារាងគុណប៉ុន្តែ ការវិភាគលម្អិតវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ទោះបីជាយើងដឹងរួចហើយថា 8 ÷ 2 = 4 ។

ដូច្នេះ​ដំបូង​យើង​សរសេរ​ភាគលាភ​និង​ផ្នែក​ដោយ​យោង​តាម​វិធី​បែងចែក​ជួរ​ឈរ។

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើផ្នែកចែកភាគលាភមានប៉ុន្មាន។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? យើងគុណលេខចែកដោយ 0, 1, 2, 3 ជាបន្តបន្ទាប់។ . យើងធ្វើបែបនេះរហូតទាល់តែលទ្ធផលជាចំនួនស្មើនឹង ឬធំជាងភាគលាភ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលភ្លាមៗមានលេខស្មើនឹងភាគលាភ នោះនៅក្រោមផ្នែកចែកយើងសរសេរលេខដែលចែកត្រូវបានគុណ។

បើមិនដូច្នេះទេ នៅពេលដែលយើងទទួលបានលេខធំជាងភាគលាភ នៅក្រោមផ្នែកចែក យើងសរសេរលេខដែលបានគណនានៅជំហានចុងក្រោយ។ ជំនួសការដកមិនពេញលេញ យើងសរសេរលេខដែលចែកត្រូវបានគុណនៅជំហានចុងក្រោយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍។

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; ២ ៤ = ៨

ដូច្នេះ​យើង​បាន​លេខ​មួយ​ស្មើ​នឹង​ភាគលាភ​ភ្លាម។ យើងសរសេរវានៅក្រោមភាគលាភ ហើយសរសេរលេខ 4 ដោយយើងគុណនឹងចែកជំនួសវិញ។

ឥឡូវនេះនៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវដកលេខនៅក្រោមផ្នែកចែក (ក៏ប្រើវិធីសាស្ត្រជួរឈរ) ។ ក្នុងករណីរបស់យើង 8 - 8 = 0 ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ចែក​លេខ​ដោយ​មិន​មាន​សល់។ ចំនួនដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការដកគឺជាចំនួនដែលនៅសល់នៃការបែងចែក។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ នោះលេខត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍មួយដែលលេខត្រូវបានបែងចែកជាមួយនៅសល់។ ចែកលេខធម្មជាតិ 7 ដោយលេខធម្មជាតិ 3 ។

ក្នុង​ករណី​នេះ គុណ​បី​ជា​បន្តបន្ទាប់​ដោយ ០, ១, ២, ៣។ . យើងទទួលបានលទ្ធផល៖

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

នៅក្រោមភាគលាភយើងសរសេរលេខដែលទទួលបានក្នុងជំហានចុងក្រោយ។ ដោយប្រើផ្នែកចែកយើងសរសេរលេខ 2 - កូតាមិនពេញលេញដែលទទួលបានក្នុងជំហានចុងក្រោយ។ វាគឺដោយពីរដែលយើងគុណនឹងចែកនៅពេលដែលយើងទទួលបាន 6 ។

ដើម្បីបញ្ចប់ប្រតិបត្តិការ ដក 6 ចេញពី 7 ហើយទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍​នេះ​គឺ​ជា​ការ​បែងចែក​លេខ​ជាមួយ​នឹង​សល់។ កូតាមួយផ្នែកគឺ 2 ហើយនៅសល់គឺ 1 ។

ឥឡូវនេះ បន្ទាប់ពីពិចារណាឧទាហរណ៍បឋម យើងបន្តទៅការបែងចែកលេខធម្មជាតិច្រើនខ្ទង់ទៅជាលេខមួយខ្ទង់។

យើងនឹងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយការបែងចែកជួរឈរដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ 140288 ដោយលេខ 4 ។ ចូរនិយាយភ្លាមៗថាវាកាន់តែងាយស្រួលយល់អំពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង ហើយឧទាហរណ៍នេះមិនត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យទេព្រោះវាបង្ហាញពីភាពខុសប្លែកគ្នាដែលអាចកើតមាននៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិនៅក្នុងជួរឈរមួយ។

1. សរសេរលេខរួមជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាបែងចែកក្នុងជួរឈរមួយ។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលខ្ទង់ទីមួយនៅខាងឆ្វេងក្នុងសញ្ញាចែកភាគលាភ។ ករណីពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ លេខដែលកំណត់ដោយខ្ទង់នេះគឺធំជាងផ្នែកចែក និងច្រាសមកវិញ។ ក្នុងករណីទីមួយ យើងធ្វើការជាមួយលេខនេះ ហើយទីពីរ យើងបន្ថែមខ្ទង់បន្ទាប់ក្នុងកំណត់ត្រាភាគលាភ ហើយធ្វើការជាមួយលេខដែលត្រូវគ្នា។ លេខពីរខ្ទង់. ដោយអនុលោមតាមចំណុចនេះ សូមគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងឧទាហរណ៍បញ្ចូលលេខដែលយើងនឹងធ្វើការដំបូង។ លេខនេះគឺ 14 ពីព្រោះខ្ទង់ទីមួយនៃភាគលាភ 1 គឺតិចជាងផ្នែកចែកលេខ 4 ។

2. កំណត់ចំនួនដងដែលភាគយកមាននៅក្នុងលេខលទ្ធផល។ ចូរសម្គាល់លេខនេះជា x = 14 ។ យើងគុណលេខចែក 4 ជាបន្តបន្ទាប់ដោយសមាជិកនីមួយៗនៃស៊េរីលេខធម្មជាតិ ℕ រួមទាំងលេខសូន្យ៖ 0, 1, 2, 3 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ យើងធ្វើដូចនេះរហូតដល់យើងទទួលបាន x ឬលេខធំជាង x ជាលទ្ធផល។ នៅពេលដែលលទ្ធផលនៃការគុណគឺលេខ 14 យើងសរសេរវានៅក្រោមលេខដែលបានបន្លិចយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរដកក្នុងជួរឈរ។ កត្តាដែលចែកចែកត្រូវបានគុណត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមផ្នែកចែក។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការគុណគឺជាចំនួនធំជាង x បន្ទាប់មកនៅក្រោមលេខដែលបានបន្លិចយើងសរសេរលេខដែលទទួលបាននៅជំហានចុងក្រោយហើយជំនួសឱ្យការដកមិនពេញលេញ (នៅក្រោមផ្នែកចែក) យើងសរសេរកត្តាដែលការគុណត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅជំហានចុងក្រោយ។

អនុលោមតាមក្បួនដោះស្រាយយើងមាន៖

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

នៅក្រោមលេខដែលបានបន្លិចយើងសរសេរលេខ 12 ដែលទទួលបានក្នុងជំហានចុងក្រោយ។ ជំនួសការដកស្រង់ យើងសរសេរកត្តា 3 ។

3. ដក 12 ចេញពី 14 ដោយប្រើជួរឈរមួយ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមបន្ទាត់ផ្តេក។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយចំនុចទីមួយ យើងប្រៀបធៀបលេខលទ្ធផលជាមួយផ្នែកចែក។

4. លេខ 2 ចំនួនតិច 4 ដូច្នេះហើយ យើងសរសេរចុះក្រោមបន្ទាត់ផ្តេកបន្ទាប់ពីលេខទាំងពីរដែលមានទីតាំងនៅខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ។ ប្រសិនបើមិនមានខ្ទង់ច្រើននៅក្នុងភាគលាភទេនោះ ប្រតិបត្តិការបែងចែកនឹងបញ្ចប់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងបន្ទាប់ពីលេខ 2 ដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុនយើងសរសេរលេខបន្ទាប់នៃភាគលាភ - 0 ។ ជាលទ្ធផលយើងកត់សំគាល់លេខការងារថ្មី - 20 ។

សំខាន់!

ចំណុច 2 - 4 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជារង្វង់រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយជួរឈរមួយ។

2. ចូររាប់ម្តងទៀតថាតើចំនួនចែកមានប៉ុន្មាននៅក្នុងលេខ 20 ។ គុណ ៤ ដោយ ០, ១, ២, ៣។ . យើង​ទទួល​បាន:

ដោយសារយើងទទួលបានលេខស្មើនឹង 20 ជាលទ្ធផលយើងសរសេរវានៅក្រោមលេខដែលបានសម្គាល់ ហើយជំនួសកូតានៅខ្ទង់បន្ទាប់យើងសរសេរ 5 - កត្តាដែលការគុណត្រូវបានអនុវត្ត។

3. យើងអនុវត្តការដកនៅក្នុងជួរឈរមួយ។ ដោយសារលេខស្មើគ្នា លទ្ធផលគឺលេខសូន្យ៖ 20 - 20 = 0 ។

4. យើងនឹងមិនសរសេរលេខសូន្យទេ ព្រោះដំណាក់កាលនេះមិនមែនជាការបញ្ចប់នៃការបែងចែកនៅឡើយទេ។ ចូរយើងចាំកន្លែងដែលយើងអាចសរសេរវាចុះ ហើយសរសេរនៅជាប់វានូវលេខពីខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ។ ក្នុងករណីរបស់យើងលេខគឺ 2 ។

យើងយកលេខនេះជាលេខធ្វើការ ហើយម្តងទៀតអនុវត្តជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយ។

2. គុណលេខចែកដោយ 0, 1, 2, 3 ។ . ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយនឹងលេខដែលបានសម្គាល់។

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

ដូច្នោះហើយ នៅក្រោមលេខសម្គាល់ យើងសរសេរលេខ 0 ហើយនៅក្រោមអ្នកចែកនៅខ្ទង់បន្ទាប់នៃកូតា យើងក៏សរសេរ 0 ផងដែរ។

3. អនុវត្តប្រតិបត្តិការដក ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមបន្ទាត់។

4. នៅខាងស្តាំក្រោមបន្ទាត់ បន្ថែមលេខ 8 ព្រោះនេះជាខ្ទង់បន្ទាប់នៃលេខដែលត្រូវបែងចែក។

ដូច្នេះយើងទទួលបានលេខការងារថ្មី - 28 ។ យើងធ្វើចំណុចនៃក្បួនដោះស្រាយម្តងទៀត។

ដោយបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមច្បាប់យើងទទួលបានលទ្ធផល:

យើងផ្លាស់ទីខ្ទង់ចុងក្រោយនៃភាគលាភខាងក្រោមបន្ទាត់ - 8 ។ យើងធ្វើម្តងទៀតនូវចំណុច algorithm 2 - 4 ជាលើកចុងក្រោយ ហើយទទួលបាន៖

នៅក្នុងបន្ទាត់ខាងក្រោមយើងសរសេរលេខ 0 ។ លេខនេះត្រូវបានសរសេរតែនៅដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃការបែងចែក នៅពេលដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខ 140228 ដោយ 4 គឺលេខ 35072 ។ ឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានវិភាគយ៉ាងល្អិតល្អន់ហើយនៅពេលដោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់ស្តែងមិនចាំបាច់ពិពណ៌នាសកម្មភាពទាំងអស់ឱ្យបានហ្មត់ចត់នោះទេ។

យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃការបែងចែកលេខទៅជាជួរឈរ និងឧទាហរណ៍នៃការសរសេរដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការបែងចែកជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ

ចែកលេខធម្មជាតិ 7136 ដោយលេខធម្មជាតិ 9 ។

បន្ទាប់ពីជំហានទីពីរ ទីបី និងទីបួននៃក្បួនដោះស្រាយ កំណត់ត្រានឹងមានទម្រង់៖

ចូរយើងធ្វើវដ្តម្តងទៀត៖

វគ្គចុងក្រោយ ហើយយើងអានលទ្ធផល៖

ចំលើយ៖ កូតាភាគនៃ ៧១៣៦ និង ៩ គឺ ៧៩២ ហើយនៅសល់គឺ ៨ ។

នៅពេលសម្រេចចិត្ត ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងតាមឧត្ដមគតិ កុំប្រើការពន្យល់ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិដោយពាក្យសម្ដីទាល់តែសោះ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិទៅជាជួរឈរ

ចែកលេខ 7042035 ដោយ 7 ។

ចម្លើយ៖ ១០០៦០០៥

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ទៅក្នុងជួរឈរគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិភាក្សាពីមុនសម្រាប់ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ ការផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងនឹងចំណុចទីមួយ ខណៈពេលដែលចំណុច 2 - 4 នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ប្រសិនបើនៅពេលចែកដោយលេខមួយខ្ទង់ យើងមើលតែខ្ទង់ទីមួយនៃភាគលាភ ពេលនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលចំនួនខ្ទង់ដូចដែលមាននៅក្នុងផ្នែកចែក។​ នៅពេលដែលលេខដែលកំណត់ដោយខ្ទង់ទាំងនេះធំជាងការចែក។ យើងយកវាជាលេខធ្វើការ។ បើមិនដូច្នោះទេ យើងបន្ថែមខ្ទង់មួយទៀតពីខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ។ បន្ទាប់មកយើងធ្វើតាមជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 3. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិទៅជាជួរឈរ

ចូរបែងចែក 5562 ដោយ 206 ។

ការបែងចែកមានសញ្ញាបី ដូច្នេះសូមជ្រើសរើសលេខ 556 ភ្លាមៗនៅក្នុងភាគលាភ។
556 > 206 ដូច្នេះយើងយកលេខនេះជាលេខធ្វើការ ហើយបន្តទៅចំណុច 2 នៃ agloritm។
គុណ 206 ដោយ 0, 1, 2, 3 ។ . ហើយយើងទទួលបាន៖

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 ដូច្នេះនៅក្រោមផ្នែកចែក យើងសរសេរលទ្ធផលនៃសកម្មភាពចុងក្រោយ ហើយនៅក្រោមភាគលាភ យើងសរសេរកត្តា 2

អនុវត្តការដកជួរឈរ

ជាលទ្ធផលនៃការដកយើងមានលេខ 144 ។ នៅខាងស្តាំនៃលទ្ធផលនៅក្រោមបន្ទាត់យើងសរសេរលេខពីខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានៃភាគលាភហើយទទួលបានលេខថ្មី - 1442 ។

យើងធ្វើម្តងទៀតនូវចំណុច 2-4 ជាមួយគាត់។ យើង​ទទួល​បាន:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

នៅក្រោមលេខធ្វើការដែលបានសម្គាល់យើងសរសេរ 1442 ហើយនៅក្នុងខ្ទង់បន្ទាប់យើងសរសេរលេខ 7 - មេគុណ។

យើងអនុវត្តការដកនៅក្នុងជួរឈរមួយ ហើយយើងយល់ថានេះគឺជាការបញ្ចប់នៃប្រតិបត្តិការចែក៖ មិនមានតួលេខទៀតទេនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវសរសេរនៅខាងស្តាំនៃលទ្ធផលដក។

ដើម្បីបញ្ចប់ប្រធានបទនេះ យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ទៅក្នុងជួរឈរ ដោយគ្មានការពន្យល់។

ឧទាហរណ៍ 5. ការបែងចែកជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ

ចែកលេខធម្មជាតិ 238079 ដោយ 34 ។

ចម្លើយ៖ ៧០០២

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ចូរយើងពិចារណាគំនិតនៃការបែងចែកនៅក្នុងបញ្ហា៖
មានផ្លែប៉ោមចំនួន 12 នៅក្នុងកន្ត្រក។ កុមារប្រាំមួយនាក់បានតម្រៀបផ្លែប៉ោម។ កុមារម្នាក់ៗទទួលបានផ្លែប៉ោមដូចគ្នា។ តើកុមារម្នាក់ៗមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖
យើង​ត្រូវ​ការ​ផ្លែ​ប៉ោម​ចំនួន 12 ផ្លែ​ដើម្បី​ចែក​កូន​ប្រាំមួយ​នាក់​។ ចូរយើងសរសេរបញ្ហា 12:6 តាមគណិតវិទ្យា។
ឬអ្នកអាចនិយាយខុសគ្នា។ តើលេខ 6 ត្រូវគុណនឹងលេខមួយណា ដើម្បីទទួលបានលេខ 12? ចូរយើងសរសេរបញ្ហាក្នុងទម្រង់សមីការ។ យើង​មិន​ដឹង​ចំនួន​ផ្លែ​ប៉ោម​ទេ ដូច្នេះ​សូម​បញ្ជាក់​ពួកវា​ជា​អថេរ x ។

ដើម្បីស្វែងរក x ដែលមិនស្គាល់ យើងត្រូវការ 12:6=2
ចម្លើយ៖ ផ្លែប៉ោម ២ ផ្លែសម្រាប់កុមារម្នាក់ៗ។

តោះមើលឧទាហរណ៍ 12:6=2

លេខ 12 ត្រូវបានគេហៅថា អាចបែងចែកបាន។. នេះគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែក។
លេខ 6 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែក. នេះគឺជាចំនួនដែលបែងចែកដោយ។
ហើយលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខ 2 ត្រូវបានគេហៅថា ឯកជន. កូតាបង្ហាញពីចំនួនភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ការបែងចែកមើលទៅដូចនេះ៖
a:b=c
ក- បែងចែក,
ខ- ការបែងចែក,
គ- ឯកជន។

ដូច្នេះតើការបែងចែកជាអ្វី?

ការបែងចែក- នេះគឺជាសកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃកត្តាមួយ យើងអាចរកឃើញកត្តាមួយទៀត។

ការបែងចែកត្រូវបានពិនិត្យដោយគុណគឺ៖
ក: ខ= គពិនិត្យជាមួយ⋅ខ= ក
18:9=2, ពិនិត្យ 2⋅9=18

មេគុណមិនស្គាល់។

តោះពិចារណាបញ្ហា៖
កញ្ចប់នីមួយៗមាន 3 បំណែកនៃគ្រាប់បាល់ណូអែល។ ដើម្បីតុបតែងដើមឈើណូអែលយើងត្រូវការបាល់ចំនួន 30 ។ តើយើងត្រូវការបាល់ណូអែលប៉ុន្មានកញ្ចប់?

ដំណោះស្រាយ៖
x - មិនស្គាល់ចំនួនកញ្ចប់នៃបាល់។
3 - បំណែកក្នុងមួយកញ្ចប់នៃប៉េងប៉ោង។
30 - បាល់សរុប។

x⋅3=30 យើងត្រូវយក 3 ច្រើនដងដើម្បីទទួលបានចំនួនសរុប 30 ។ x គឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ នោះគឺ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។
x=30:3
x=10 ។

ចម្លើយ៖ ប៉េងប៉ោង ១០ កញ្ចប់។

ភាគលាភមិនស្គាល់។

តោះពិចារណាបញ្ហា៖
កញ្ចប់នីមួយៗមាន 6 ខ្មៅដៃពណ៌។ សរុបមាន 3 កញ្ចប់។ តើ​មាន​ខ្មៅដៃ​ប៉ុន្មាន​ក្បាល​មុន​នឹង​ដាក់​ក្នុង​កញ្ចប់?

ដំណោះស្រាយ៖
x - ខ្មៅដៃសរុប
6 ខ្មៅដៃក្នុងកញ្ចប់នីមួយៗ,
3- ខ្មៅដៃមួយកញ្ចប់។

ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ចែក។
x:6=3
x គឺជាភាគលាភដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
x=3⋅6
x=18

ចម្លើយ៖ ១៨ ខ្មៅដៃ។

ការបែងចែកមិនស្គាល់។

តោះមើលបញ្ហា៖
មានបាល់ចំនួន 15 នៅក្នុងហាង។ នៅពេលថ្ងៃ អតិថិជន 5 នាក់បានមកហាង។ អ្នកទិញបានទិញប៉េងប៉ោងចំនួនស្មើគ្នា។ តើអតិថិជនម្នាក់ៗទិញប៉េងប៉ោងប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖
x - ចំនួនបាល់ដែលអ្នកទិញម្នាក់បានទិញ
៥- ចំនួនអ្នកទិញ
15 - ចំនួនបាល់។
ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ចែក៖
១៥:x=៥
x - ក្នុង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ យើងបែងចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។
x=15:5
x=3

ចម្លើយ៖ ៣ គ្រាប់សម្រាប់អ្នកទិញម្នាក់ៗ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយមួយ។

វិធាននៃការបែងចែក៖
លេខណាមួយចែកដោយ 1 លទ្ធផលជាលេខដូចគ្នា។

7:1=7
ក:1= ក

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖ 6:2=3 អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើយើងបែងចែកត្រឹមត្រូវដោយគុណ 2⋅3=6។
ប្រសិនបើយើងជា 3:0 នោះយើងនឹងមិនអាចពិនិត្យបានទេ ព្រោះលេខណាមួយដែលគុណនឹងសូន្យនឹងជាសូន្យ។ ដូច្នេះ ការថត 3:0 គ្មានន័យទេ។
វិធាននៃការបែងចែក៖
អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកសូន្យដោយចំនួនធម្មជាតិ។

0:3=0 ធាតុនេះសមហេតុផល។ បើ​យើង​ចែក​អ្វី​មួយ​ជា​បី​ផ្នែក យើង​មិន​បាន​អ្វី​សោះ។
0: ក=0
វិធាននៃការបែងចែក៖
នៅពេលចែក 0 ដោយចំនួនធម្មជាតិណាមួយ ស្មើនឹងសូន្យលទ្ធផលនឹងតែងតែជា 0 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខដូចគ្នា។

3:3=1
ក: ក=1
វិធាននៃការបែងចែក៖
នៅពេលចែកលេខណាមួយដោយខ្លួនឯងដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ លទ្ធផលនឹងស្មើនឹង 1 ។

សំណួរលើប្រធានបទ "ការបែងចែក"៖

នៅក្នុងធាតុ a:b=c តើកូតានៅទីនេះជាអ្វី?
ចម្លើយ៖ a: b និង c ។

តើឯកជនជាអ្វី?
ចម្លើយ៖ កូតាបង្ហាញចំនួនភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក។

តើតម្លៃនៃ m ជាធាតុចូល 0⋅m=5?
ចម្លើយ៖ នៅពេលគុណនឹងសូន្យ ចម្លើយនឹងតែងតែជា 0។ ការបញ្ចូលមិនសមហេតុផលទេ។

តើមាន n បែបនេះ 0⋅n=0 ដែរឬទេ?
ចម្លើយ៖ បាទ ធាតុចូលមានន័យ។ លេខណាមួយដែលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់លទ្ធផលជា 0 ដូច្នេះ n គឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ #1៖
រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ ក) 0:41 ខ) 41:41 គ) 41:1
ចម្លើយ៖ ក) 0:41=0 ខ) 41:41=1 គ) 41:1=41

ឧទាហរណ៍ #2៖
សម្រាប់តម្លៃនៃអថេរគឺសមភាពពិត៖ a) x:6=8 b) 54:x=9

ក) x – គ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។គឺអាចបែងចែកបាន។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែកចែក។
x - ភាគលាភមិនស្គាល់,
6 - ការបែងចែក
8 - កូតា។
x=8⋅6
x=48

ខ) 54 - ភាគលាភ,
x ជា​ផ្នែក​ចែក
9 - កូតា។
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។
x=54:9
x=6

កិច្ចការទី ១៖
Sasha មាន 15 ពិន្ទុ ហើយ Misha មាន 45 ពិន្ទុ។ តើ Misha មានត្រាច្រើនជាង Sasha ប៉ុន្មានដង?
ដំណោះស្រាយ៖
បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយ៖
15+15+15=45
វាត្រូវចំណាយពេល 3 លេខ 15 ដើម្បីទទួលបាន 45 ដូច្នេះ Misha មានពិន្ទុច្រើនជាង Sasha 3 ដង។
វិធីទីពីរ៖
45:15=3

ចម្លើយ៖ Misha មានត្រាច្រើនជាង Sasha 3 ដង។