Mendeleevs clapeyron-ligning gasslover. Ligning for tilstanden til ideell gass (Mendeleev-Clapeyron-ligningen)

Den ideelle gassmodellen brukes til å forklare egenskapene til materie i gassform.

Ideell gass navngi en gass der størrelsen på molekyler og kreftene til molekylær interaksjon kan neglisjeres; Kollisjoner av molekyler i en slik gass skjer i henhold til loven om kollisjon av elastiske kuler.

ekte gasser oppføre seg som en ideell når den gjennomsnittlige avstanden mellom molekylene er mange ganger større enn størrelsene deres, dvs. ved tilstrekkelig stor sjeldenhet.

Tilstanden til gassen er beskrevet av tre parametere V, P, T, mellom hvilke det er en entydig sammenheng, kalt Mendeleev-Clapeyron-ligningen.

R - molar gasskonstant, bestemmer arbeidet som 1 mol gass gjør når den varmes isobarisk med 1 K.

Dette navnet på denne ligningen skyldes det faktum at den først ble oppnådd av D.I. Mendeleev (1874) på ​​grunnlag av en generalisering av resultatene tidligere oppnådd av den franske vitenskapsmannen B.P. Clapeyron.

En rekke viktige konsekvenser følger av tilstandsligningen til en ideell gass:

Ved samme temperaturer og trykk inneholder like store volumer av alle ideelle gasser det samme antall molekyler(Avagadros lov).

Trykket til en blanding av kjemisk ikke-samvirkende ideelle gasser er lik summen av partialtrykket til disse gassene(Daltons lov ).

Forholdet mellom produktet av trykk og volum av en ideell gass til dens absolutte temperatur er en konstant verdi for en gitt masse av en gitt gass(kombinert gasslov)

Enhver endring i tilstanden til en gass kalles en termodynamisk prosess.

Under overgangen til en gitt masse gass fra en tilstand til en annen, i det generelle tilfellet, kan alle gassparametre endres: volum, trykk og temperatur. Noen ganger endres imidlertid to av disse parameterne, mens den tredje forblir uendret. Prosessene der en av parametrene for gassens tilstand forblir konstant, mens de to andre endres, kalles isoprosesser .

§ 9.2.1Isoterm prosess (T=konst). Boyle-Mariottes lov.

P Prosessen som foregår i en gass hvor temperaturen holder seg konstant kalles isotermisk ("izos" - "samme"; "terme" - "varme").

I praksis kan denne prosessen realiseres ved sakte å redusere eller øke gassvolumet. Med langsom kompresjon og ekspansjon skapes forhold for å opprettholde en konstant gasstemperatur på grunn av varmeveksling med omgivelsene.

Hvis volumet V økes ved en konstant temperatur, synker trykket P; når volumet V synker, øker trykket P, og produktet av P og V bevares.

pV = konst (9,11)

Denne loven heter Boyle-Mariottes lov, siden den ble åpnet nesten samtidig på 1600-tallet. Den franske vitenskapsmannen E. Mariotte og den engelske vitenskapsmannen R. Boyle.

Boyle-Mariottes lov er formulert slik: Produktet av gasstrykk og volum for en gitt masse gass er en konstant verdi:

Den grafiske avhengigheten av gasstrykket P av volumet V er avbildet som en kurve (hyperbola), som kalles isotermer(fig.9.8). Ulike temperaturer tilsvarer forskjellige isotermer. Isotermen som tilsvarer den høyere temperaturen ligger over isotermen som tilsvarer den lavere temperaturen. Og i koordinatene VT (volum - temperatur) og PT (trykk - temperatur) er isotermene rette linjer vinkelrett på temperaturaksen (fig.).

§ 9.2.2Isobarisk prosess (P= konst). Gay-Lussacs lov

Prosessen som foregår i en gass hvor trykket holder seg konstant kalles isobarisk ("baros" - "tyngdekraften"). Det enkleste eksemplet på en isobar prosess er utvidelsen av en oppvarmet gass i en sylinder med et fritt stempel. Utvidelsen av gassen som er observert i dette tilfellet kalles termisk ekspansjon.

Eksperimenter utført i 1802 av den franske fysikeren og kjemikeren Gay-Lussac viste at Volumet av gass av en gitt masse ved konstant trykk lrimfrostøker med temperaturen(Gay-Lussacs lov) :

V = V 0 (1 + αt) (9,12)

Verdien α kalles temperaturkoeffisient for volumutvidelse(for alle gasser
)

Hvis vi erstatter temperaturen målt på Celsius-skalaen med den termodynamiske temperaturen, får vi Gay-Lussac-loven i følgende formulering: ved konstant trykk er forholdet mellom volumet gitt av massen til en ideell gass og dens absolutte temperatur en konstant verdi, de.

Grafisk er denne avhengigheten i koordinatene Vt avbildet som en rett linje som kommer ut fra punktet t=-273°C. Denne linjen kalles isobar(Fig. 9.9). Ulike trykk tilsvarer forskjellige isobarer. Siden volumet av en gass avtar med økende trykk ved konstant temperatur, ligger isobaren tilsvarende et høyere trykk under isobaren tilsvarende et lavere trykk. I PV- og PT-koordinater er isobarer rette linjer vinkelrett på trykkaksen. Ved lave temperaturer, nær temperaturen for flytende (kondensering) av gasser, er Gay-Lussac-loven ikke oppfylt, så den røde linjen på grafen erstattes av en hvit.

§ 9.2.3Isokorisk prosess (V= konst). Charles' lov

Prosessen som foregår i en gass, hvor volumet forblir konstant, kalles isokorisk ("horema" - kapasitet). For implementering av den isokoriske prosessen plasseres gassen i et hermetisk kar som ikke endrer volumet.

F Den franske fysikeren J. Charles etablerte: trykket til en gass med en gitt masse ved konstant volum øker lineært med økendetemperatur(Charles lov):

Р = Р 0 (1 + γt) (9,14)

(p - gasstrykk ved temperatur t, ° C; p 0 - dets trykk ved 0 ° C].

Mengden γ kalles trykk temperatur koeffisient. Verdien avhenger ikke av gassens natur: for alle gasser
.

Hvis vi erstatter temperaturen målt på Celsius-skalaen med den termodynamiske temperaturen, får vi Charles lov i følgende formulering: ved et konstant volum er forholdet mellom trykket til en gitt masse av en ideell gass og dens absolutte temperatur en konstant verdi, de.

Grafisk er denne avhengigheten i koordinatene Pt avbildet som en rett linje som kommer ut av punktet t=-273°C. Denne linjen kalles isokore(Fig. 9.10). Ulike volumer tilsvarer forskjellige isokorer. Siden med en økning i volumet av en gass ved en konstant temperatur, synker trykket, ligger isokoret som tilsvarer et større volum under isokoret som tilsvarer et mindre volum. I PV- og VT-koordinater er isokorer rette linjer som er vinkelrett på volumaksen. I området med lave temperaturer nær temperaturen for flytende (kondensering) av gasser, er ikke Charles's lov, så vel som Gay-Lussac-loven, oppfylt.

Enheten for temperatur på den termodynamiske skalaen er kelvin (K); tilsvarer 1°C.

Temperaturen målt på den termodynamiske temperaturskalaen kalles termodynamisk temperatur. Siden smeltepunktet for is ved normalt atmosfærisk trykk, tatt som 0 ° C, er 273,16 K -1, da

gasslover. Mendeleev-Clapeyron ligning.

Eksperimentell studie av egenskapene til gasser, utført i XVII-XVIII århundrer. Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Charles, førte til utformingen av gasslover.

1. Isoterm prosess - T= konst .

Boyle-Mariotte lov: pV= konst.

avhengighetsgraf s fra V vist i figur 2.1. Jo høyere isoterm, jo ​​høyere temperatur tilsvarer den, T 2 >T 1 .

2. Isobarisk prosess - s= konst .

Gay-Lussacs lov: .

Plottet av V mot T er vist i fig. 2.2. Jo lavere isobaren er tilbøyelig til temperaturaksen, jo større trykk tilsvarer den, p 2 > p 1.

3. Isokorisk prosess - V=konst .

Charles' lov: .

avhengighetsgraf R fra T vist i figur 2.3. Jo lavere isokoren er tilbøyelig til temperaturaksen, jo større volum tilsvarer den, V 2 > V 1 .

Ved å kombinere uttrykkene til gasslovene får vi en ligning som relaterer p, V, T (kombinert gasslov): .

Konstanten i denne ligningen bestemmes eksperimentelt. For mengden gassstoff 1 muldvarp det viste seg å være lik R=8,31 J/(mol×K) og ble navngitt universell gasskonstant.

1 mol er lik mengden stoff i et system som inneholder like mange strukturelle elementer som det er atomer i karbon-12 som veier 0,012 kg. Antall molekyler (strukturelle enheter) i 1 muldvarp lik Avogadro-tallet: N A \u003d 6.02.10 23 mol -1. For R er forholdet sant: R=k N A

Så for en be: .

For en vilkårlig mengde gass n = m/m, hvor m er den molare massen til gassen. Som et resultat får vi tilstandsligningen for en ideell gass, eller Mendeleev-Clapeyron-ligningen .

Hver student i tiende klasse, på en av fysikktimene, studerer Clapeyron-Mendeleev-loven, dens formel, formulering, lærer å bruke den til å løse problemer. Ved tekniske universiteter inngår dette temaet også i forelesninger og praktisk arbeid, og i flere disipliner, og ikke bare i fysikk. Clapeyron-Mendeleev-loven brukes aktivt i termodynamikk når man kompilerer tilstandsligningene til en ideell gass.

Termodynamikk, termodynamiske tilstander og prosesser

Termodynamikk er en gren av fysikk som er viet til studiet av de generelle egenskapene til legemer og termiske fenomener i disse kroppene uten å ta hensyn til deres molekylære struktur. Trykk, volum og temperatur er hovedmengdene som tas i betraktning når man beskriver termiske prosesser i legemer. En termodynamisk prosess er en endring i tilstanden til et system, det vil si en endring i dets grunnmengder (trykk, volum, temperatur). Avhengig av om det er endringer i grunnmengdene, er systemer likevekt og ikke-likevekt. Termiske (termodynamiske) prosesser kan klassifiseres som følger. Det vil si at hvis systemet går fra en likevektstilstand til en annen, kalles slike prosesser henholdsvis likevekt. Ikke-likevektsprosesser er på sin side preget av overganger av ikke-likevektstilstander, det vil si at hovedmengdene gjennomgår endringer. Imidlertid kan de (prosesser) deles inn i reversible (omvendt overgang gjennom de samme tilstandene er mulig) og irreversible. Alle tilstander i systemet kan beskrives med visse ligninger. For å forenkle beregninger i termodynamikk, introduseres et slikt konsept som en ideell gass - en slags abstraksjon, som er preget av fravær av interaksjon i avstand mellom molekyler, hvis dimensjoner kan neglisjeres på grunn av deres lille størrelse. De viktigste gasslovene og Mendeleev-Clapeyron-ligningen henger tett sammen - alle lover følger av ligningen. De beskriver isoprosesser i systemer, det vil si slike prosesser som et resultat av hvilke en av hovedparametrene forblir uendret (isokorisk prosess - volumet endres ikke, isotermisk - temperaturen er konstant, isobarisk - temperaturen og volumet endres ved en konstant press). Clapeyron-Mendeleev-loven er verdt å analysere nærmere.

Ideell gassligning av tilstand

Clapeyron-Mendeleev-loven uttrykker forholdet mellom trykk, volum, temperatur og stoffmengden til en ideell gass. Det er også mulig å uttrykke avhengigheten kun mellom hovedparametrene, dvs. absolutt temperatur, molarvolum og trykk. Essensen endres ikke, siden molvolumet er lik forholdet mellom volum og stoffmengden.

Mendeleev-Clapeyron lov: formel

Tilstandsligningen for en ideell gass skrives som produktet av trykk og molarvolum, likestilt med produktet av den universelle gasskonstanten og den absolutte temperaturen. Den universelle gasskonstanten er en proporsjonalitetskoeffisient, en konstant (konstant verdi) som uttrykker arbeidet med å utvide en mol i prosessen med å øke temperaturverdien med 1 Kelvin under betingelsene for en isobar prosess. Verdien er (omtrent) 8,314 J/(mol*K). Hvis vi uttrykker molarvolumet, får vi en ligning av formen: p * V \u003d (m / M) * R * T. Eller du kan bringe det til formen: p=nkT, der n er konsentrasjonen av atomer, k er Boltzmann-konstanten (R/NA).

Problemløsning

Mendeleev-Clapeyron-loven, som løser problemer med hjelpen, letter beregningsdelen i utformingen av utstyr i stor grad. Når du løser problemer, brukes loven i to tilfeller: en tilstand av gassen og dens masse er gitt, og hvis gassmassen er ukjent, er faktumet om dens endring kjent. Det bør tas i betraktning at når det gjelder flerkomponentsystemer (gassblandinger), skrives tilstandsligningen for hver komponent, dvs. for hver gass separat. Daltons lov brukes til å etablere en sammenheng mellom blandingstrykk og komponenttrykk. Det er også verdt å huske at for hver tilstand av gassen er den beskrevet av en egen ligning, da løses det allerede oppnådde ligningssystemet. Og til slutt må det alltid huskes at når det gjelder den ideelle gassligningen for tilstanden, er temperaturen en absolutt verdi, dens verdi er nødvendigvis tatt i Kelvin. Hvis temperaturen under oppgavens betingelser måles i grader Celsius eller i en hvilken som helst annen, er det nødvendig å konvertere til grader Kelvin.

Vi tar formelen og erstatter i den. Vi får:

s= nkT.

Husk nå at A , hvor ν - antall mol gass:

,

pV= νRT.(3)

Relasjon (3) kalles Mendeleev-Clapeyron-ligningen. Den gir forholdet mellom de tre viktigste makroskopiske parameterne som beskriver tilstanden til en ideell gass - trykk, volum og temperatur. Derfor kalles også Mendeleev-Clapeyron-ligningen ideell gassligning av tilstand.

Gitt at , hvor m- masse av gass, får vi en annen form for Mendeleev - Clapeyron-ligningen:

(4)

Det er en annen nyttig versjon av denne ligningen. La oss dele begge deler inn i V:

Men er tettheten til gassen. Herfra

(5)

I problemer i fysikk brukes alle tre skriveformene (3) - (5) aktivt.

isoprosesser

Gjennom denne delen vil vi forholde oss til følgende forutsetning: massen og kjemisk sammensetning av gassen forblir uendret. Med andre ord tror vi at:

m= const, det vil si at det ikke er noen gasslekkasje fra fartøyet eller omvendt gassinstrømning inn i fartøyet;

µ = const, det vil si at gasspartikler ikke opplever noen endringer (si, det er ingen dissosiasjon - nedbrytning av molekyler til atomer).

Disse to betingelsene er oppfylt i svært mange fysisk interessante situasjoner (for eksempel i enkle modeller av varmemotorer) og fortjener derfor en separat vurdering.

Hvis massen til en gass og dens molare masse er faste, bestemmes gassens tilstand av tre makroskopiske parametere: press, volum og temperatur. Disse parameterne er relatert til hverandre ved tilstandsligningen (Mendeleev-Clapeyron-ligningen).

Termodynamisk prosess

Termodynamisk prosess(eller ganske enkelt prosess) er endringen i gassens tilstand over tid. I løpet av en termodynamisk prosess endres verdiene til makroskopiske parametere - trykk, volum og temperatur.

Av spesiell interesse er isoprosesser- termodynamiske prosesser der verdien av en av de makroskopiske parameterne forblir uendret. Ved å fikse hver av de tre parameterne etter tur får vi tre typer isoprosesser.

1. Isoterm prosess kjører ved konstant gasstemperatur: T= konst.

2. isobarisk prosess kjører med konstant gasstrykk: s= konst.

3. Isokorisk prosess kjører med et konstant gassvolum: V= konst.

Isoprosesser er beskrevet av svært enkle lover fra Boyle - Mariotte, Gay-Lussac og Charles. La oss gå videre til å studere dem.

Isoterm prosess

I en isoterm prosess er temperaturen på gassen konstant. I løpet av prosessen endres bare gassens trykk og volum.

Etabler et forhold mellom press s og volum V gass ​​i en isotermisk prosess. La gasstemperaturen være T. La oss vurdere to vilkårlige tilstander av gassen: i en av dem er verdiene til de makroskopiske parameterne lik s 1 ,V 1 ,T, og i den andre s 2 ,V 2 ,T. Disse verdiene er relatert av Mendeleev-Clapeyron-ligningen:

Som vi sa helt fra begynnelsen, massen av gass m og dens molare masse µ antas å være uendret. Derfor er de riktige delene av de skrevne ligningene like. Derfor er venstresidene også like: s 1V 1 = s 2V 2.

Siden de to tilstandene til gassen ble valgt vilkårlig, kan vi konkludere med det under en isoterm prosess forblir produktet av gasstrykk og volum konstant:

pV= konst .

Denne uttalelsen kalles Boyles lov - Mariotte. Etter å ha skrevet Boyle-Mariotte-loven i form

s= ,

man kan også formulere det slik: I en isoterm prosess er trykket til en gass omvendt proporsjonalt med volumet.. Hvis for eksempel under isotermisk ekspansjon av en gass øker volumet tre ganger, reduseres trykket til gassen tre ganger.

Hvordan forklare det omvendte forholdet mellom trykk og volum fra et fysisk synspunkt? Ved en konstant temperatur forblir den gjennomsnittlige kinetiske energien til gassmolekyler uendret, det vil si, enkelt sagt, kraften til molekylers påvirkning på karets vegger endres ikke. Med en økning i volum avtar konsentrasjonen av molekyler, og følgelig reduseres antallet molekylære påvirkninger per tidsenhet per arealenhet av veggen - gasstrykket synker. Tvert imot, med en reduksjon i volum, øker konsentrasjonen av molekyler, deres påvirkning er hyppigere, og trykket på gassen øker.

I denne delen introduseres vi til tilstandsligningen for en ideell gass.

Eksperimenter har vist at under forhold som ikke er så forskjellige fra normalt (temperatur i størrelsesorden hundrevis av kelvin, trykk i størrelsesorden én atmosfære), er egenskapene til virkelige gasser nær egenskapene til en ideell gass.

Eksempel. Ved å bruke eksempelet med vanndamp vil vi vise at under normale forhold er egenskapene til ekte gasser nær egenskapene til en ideell. I følge det periodiske systemet kan du bestemme massen til en føflekk H 2 0:

Tetthet av flytende vann

Herfra kan du finne volumet til en mol vann:

En mol av ethvert stoff inneholder samme antall molekyler ( Avogadros nummer):

Vi får volumet herfra V 1 per vannmolekyl:

I kondensert tilstand er molekylene plassert nær hverandre, det vil si i hovedsak V 1 er volumet til et vannmolekyl, som innebærer et estimat av dets lineære størrelse (diameter):

På den annen side er det kjent at volumet Vm en mol av en hvilken som helst gass under normale forhold er lik

Derfor er det et volum per molekyl vanndamp

Dette betyr at gassen mentalt kan kuttes i terninger med kantlengde

og i hver slik kube vil det være ett molekyl. Med andre ord, L er den gjennomsnittlige avstanden mellom vanndampmolekyler. Det ser vi L en størrelsesorden større enn D molekyler. Tilsvarende estimater oppnås for andre gasser, slik at vi med god nøyaktighet kan anta at molekylene ikke interagerer med hverandre, og under normale forhold er gassen ideell.

Som allerede nevnt, tilstandsligningen, som har formen gjør det mulig å uttrykke en termodynamisk parameter i form av de to andre. Den spesifikke formen for denne ligningen avhenger av hvilket stoff og i hvilken aggregeringstilstand som vurderes. Den ideelle gassligningen for tilstand kombinerer en rekke eksperimentelt etablerte partielle gasslover. Hver av dem beskriver oppførselen til gassen under forutsetning av at bare to parametere endres.

1. Boyles lov - Mariotte. Beskriver prosessen i en ideell gass ved konstant temperatur.

Boyles lov - Mariotte sier:

Grafisk er den isotermiske prosessen i ulike koordinater vist i fig. 1.7.

Fig.1.7. Isoterm prosess i ideell gass: 1- i koordinaters – V; 2 - i koordinaters- T; 3 - i koordinaterT– V

Vist i fig. 1,7-1 kurver er hyperbler

plassert jo høyere, jo høyere temperatur på gassen.

En eksperimentell studie av Boyle-Mariotte-loven kan utføres ved å bruke oppsettet vist i fig. 1.8. I en sylinder med konstant temperatur (som kan sees fra avlesningene til termometeret), når stempelet beveger seg, endres gassvolumet. Gasstrykket måles med et manometer. Resultatene av målinger av gasstrykk og volum er presentert i diagrammet s = s(V) .

Ris. 1.8. Eksperimentell studie av en isoterm prosess i en gass

2. Law Gay-Lussac. Beskriver den termiske utvidelsen av en ideell gass ved konstant trykk.

Gay-Lussacs lov sier:

Grafisk er den isobariske prosessen i ulike koordinater vist i fig. 1.9.

Ris. 1.9. Isobarisk prosess i gass: 1 - i koordinater p - V; 2 - i koordinater V - T; 3 - i koordinater P - T

En eksperimentell studie av Gay-Lussac-loven kan utføres ved å bruke oppsettet vist i fig. 1.10. I sylinderen varmes gassen opp av en brenner. Gasstrykket under oppvarmingsprosessen forblir uendret, som man kan se av avlesningene til manometeret. Gasstemperaturen måles med et termometer. Resultatene av målinger av gasstrykk og temperatur er presentert i diagrammet V= V(T).

Ris. 1.10. Eksperimentell studie av den isobariske prosessen i en gass

3. Karls lov. Beskriver endringen i trykk til en ideell gass med økende temperatur ved konstant volum.

Charles' lov sier:

Grafisk er den isokoriske prosessen i forskjellige koordinater vist i fig. 1.11 .