Formuła cienkiej soczewki skupiającej jest wnioskiem. Soczewki zbieżne i rozbieżne
„Soczewki. Budowanie obrazu w soczewkach”
Cele Lekcji:
Edukacyjny: będziemy kontynuować badanie promieni świetlnych i ich propagacji, wprowadzimy pojęcie soczewki, zbadamy działanie soczewki skupiającej i rozpraszającej; nauczyć się budować obrazy podane przez obiektyw.
Rozwijanie: przyczyniają się do rozwoju logicznego myślenia, umiejętności widzenia, słyszenia, zbierania i rozumienia informacji, samodzielnego wyciągania wniosków.
Edukacyjny: pielęgnować uważność, wytrwałość i dokładność w pracy; nauczą się wykorzystywać zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów praktycznych i poznawczych.
Rodzaj lekcji: połączone, w tym rozwój nowej wiedzy, umiejętności, konsolidacja i usystematyzowanie wcześniej zdobytej wiedzy.
Podczas zajęć
Organizowanie czasu(2 minuty):
powitanie studentów;
sprawdzenie gotowości uczniów do lekcji;
zapoznanie się z celami lekcji (cel edukacyjny jest ustalony jako ogólny, bez podawania tematu lekcji);
tworzenie nastroju psychicznego:
Wszechświat, pojmując,
Wiedz wszystko bez zabierania
Co jest w środku - na zewnątrz znajdziesz,
Co jest na zewnątrz, znajdziesz w środku
Więc zaakceptuj to, nie oglądając się wstecz
Zrozumiałe zagadki świata...
I. Goethego
Powtórzenie wcześniej badanego materiału następuje w kilku etapach.(26 min):
1. Blitz - ankieta(odpowiedź na pytanie może brzmieć tylko tak lub nie, dla lepszego przeglądu odpowiedzi uczniów można użyć kart sygnalizacyjnych, „tak” – czerwony, „nie” – zielony, należy podać poprawną odpowiedź) :
Czy światło porusza się po linii prostej w jednorodnym ośrodku? (Tak)
Kąt odbicia jest oznaczony łacińską literą betta? (Nie)
Czy odbicie jest zwierciadlane czy rozproszone? (Tak)
Czy kąt padania jest zawsze większy niż kąt odbicia? (Nie)
Czy na granicy dwóch przezroczystych mediów wiązka światła zmienia swój kierunek? (Tak)
Czy kąt załamania jest zawsze większy niż kąt padania? (Nie)
Prędkość światła w dowolnym ośrodku jest taka sama i równa 3*10 8 m/s? (Nie)
Czy prędkość światła w wodzie jest mniejsza niż prędkość światła w próżni? (Tak)
Rozważ slajd 9: „Budowanie obrazu w soczewce skupiającej” ( ), używając streszczenia referencyjnego do rozważenia użytych promieni.
Wykonaj konstrukcję obrazu w soczewce skupiającej na tablicy, podaj jego charakterystykę (wykonywana przez nauczyciela lub ucznia).
Rozważ slajd 10: „Budowanie obrazu w soczewce rozpraszającej” ( ).
Wykonaj konstrukcję obrazu w soczewce rozpraszającej na tablicy, podaj jego charakterystykę (wykonywana przez nauczyciela lub ucznia).
5. Sprawdzenie zrozumienia nowego materiału, jego utrwalenie(19 min):
Praca ucznia przy tablicy:
Skonstruuj obraz obiektu w soczewce skupiającej:
Zadanie zaawansowane:
Samodzielna praca z wyborem zadań.
6. Podsumowanie lekcji(5 minut):
Czego nauczyłeś się na lekcji, na co powinieneś zwrócić uwagę?
Dlaczego w upalny letni dzień nie zaleca się podlewania roślin z góry?
Oceny za pracę w klasie.
7. Praca domowa(2 minuty):
Skonstruuj obraz obiektu w soczewce rozpraszającej:
Jeśli obiekt znajduje się poza ogniskiem obiektywu.
Jeśli obiekt znajduje się między ogniskiem a obiektywem.
Dołączony do lekcji , , oraz .
1. Rodzaje soczewek. Główna oś optyczna obiektywu
Soczewka to przezroczysty dla światła korpus, ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami (jedna z powierzchni może być płaska). Soczewki z grubszym środkiem niż
krawędzie nazywane są wypukłymi, a te, których krawędzie są grubsze niż środek, nazywane są wklęsłymi. Soczewka wypukła wykonana z substancji o gęstości optycznej większej niż gęstość materiału, w którym soczewka
jest zlokalizowany, zbiega się, a soczewka wklęsła w tych samych warunkach rozchodzi się. Na ryc. 1: 1 - dwuwypukły, 2 - dwuwklęsły, 3 - płasko-wypukły, 4 - płasko-wklęsły, 3,4 - wypukły-wklęsły i wklęsły-wypukły.
Ryż. 1. Soczewki
Linia prosta O 1 O 2 przechodząca przez środki powierzchni sferycznych ograniczających soczewkę nazywana jest główną osią optyczną soczewki.
2. Cienka soczewka, jej centrum optyczne.
Boczne osie optyczne
Soczewka, której grubość ja=|С 1 С 2 | (patrz rys. 1) jest nieistotny w porównaniu z promieniami krzywizny R1 i R2 powierzchni soczewki, a odległość d od obiektu do soczewki nazywana jest cienką. W cienkiej soczewce punkty C 1 i C 2 , które są wierzchołkami segmentów kulistych, znajdują się tak blisko siebie, że można je traktować jako jeden punkt. Ten punkt O, leżący na głównej osi optycznej, przez który przechodzą promienie świetlne bez zmiany ich kierunku, nazywany jest centrum optycznym cienkiej soczewki. Każda linia prosta przechodząca przez środek optyczny soczewki nazywana jest jej osią optyczną. Wszystkie osie optyczne, z wyjątkiem głównej, nazywane są drugorzędnymi osiami optycznymi.
Promienie światła przemieszczające się w pobliżu głównej osi optycznej nazywane są paraaxialnymi (paraaxialnymi).
3. Główne triki i focal
odległość obiektywu
Punkt F na głównej osi optycznej, w którym promienie przyosiowe przecinają się po załamaniu, padające na soczewkę równolegle do głównej osi optycznej (lub kontynuacja tych załamanych promieni), nazywany jest głównym ogniskiem soczewki (ryc. 2). i 3). Każdy obiektyw ma dwa główne ogniska, które znajdują się po obu jego stronach, symetrycznie do jego środka optycznego.
Ryż. 2 Rys. 3
Soczewka skupiająca (ryc. 2) ma ogniska rzeczywiste, podczas gdy soczewka rozpraszająca (ryc. 3) ma ogniska urojone. Odległość |OP| = F od środka optycznego obiektywu do jego głównego ogniska nazywa się ogniskową. Soczewka skupiająca ma dodatnią ogniskową, podczas gdy soczewka rozpraszająca ma ujemną ogniskową.
4. Płaszczyzny ogniskowe obiektywu, ich właściwości
Płaszczyzna przechodząca przez główne ognisko cienkiej soczewki prostopadłej do głównej osi optycznej nazywana jest płaszczyzną ogniskowania. Każda soczewka ma dwie płaszczyzny ogniskowania (M 1 M 2 i M 3 M 4 na rys. 2 i 3), które znajdują się po obu stronach soczewki.
Promienie światła padające na zbieżną soczewkę równolegle do którejkolwiek z jej drugorzędnej osi optycznej, po załamaniu w soczewce, zbiegają się w punkcie przecięcia tej osi z płaszczyzną ogniskowania (w punkcie F' na rys. 2). Ten punkt nazywa się ogniskiem bocznym.
Formuły soczewek
5. Moc optyczna obiektywu
Wartość D, odwrotność ogniskowej soczewki, nazywana jest mocą optyczną soczewki:
D=1/F(1)
Zatem dla soczewki skupiającej F>0, D>0, a dla soczewki rozpraszającej F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.
Jednostką mocy optycznej jest moc optyczna takiego obiektywu, którego ogniskowa wynosi 1 m; Ta jednostka nazywa się dioptrią (dptr):
1 dioptria = = 1 m -1
6. Wyprowadzenie wzoru cienkiej soczewki na podstawie
geometryczna konstrukcja toru promieni
Niech przed soczewką skupiającą znajdzie się świecący obiekt AB (ryc. 4). Aby skonstruować obraz tego obiektu, konieczne jest skonstruowanie obrazów jego skrajnych punktów i wygodnie jest wybrać takie promienie, których konstrukcja będzie najprostsza. Ogólnie mogą istnieć trzy takie promienie:
a) wiązka AC, równoległa do głównej osi optycznej, po załamaniu przechodzi przez ognisko główne soczewki, tj. idzie w linii prostej CFA 1 ;
Ryż. 4
b) wiązka AO przechodząca przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu i również dochodzi do punktu A1;
c) wiązka AB przechodząca przez przednie ognisko soczewki po załamaniu przebiega równolegle do głównej osi optycznej wzdłuż linii prostej DA 1.
Wszystkie trzy wskazane wiązki, w których uzyskuje się rzeczywisty obraz punktu A. Opuszczając prostopadłą z punktu A 1 do głównej osi optycznej, znajdujemy punkt B 1, który jest obrazem punktu B. Aby zbudować obraz punktu świecącego, wystarczy użyć dwóch z trzech wymienionych belek.
Wprowadźmy następującą notację |OB| = d to odległość obiektu od soczewki, |OB 1 | = f to odległość od soczewki do obrazu obiektu, |OF| = F to ogniskowa obiektywu.
Za pomocą ryc. 4, wyprowadzamy formułę cienkiej soczewki. Z podobieństwa trójkątów AOB i A 1 OB 1 wynika, że
(2)
Z podobieństwa trójkątów COF i A 1 FB 1 wynika, że
a ponieważ |AB| = |CO|, wtedy
(4)
Ze wzorów (2) i (3) wynika, że
(5)
Ponieważ |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F i |OF| = F, wzór (5) przyjmuje postać f/d = (f – F)/F, skąd
FF = df – dF (6)
Dzieląc wzór (6) wyraz po wyrazie przez iloczyn dfF, otrzymujemy
(7)
gdzie
(8)
Biorąc pod uwagę (1), otrzymujemy
(9)
Zależności (8) i (9) nazywane są formułą cienkiej soczewki zbieżnej.
W soczewce rozpraszającej F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид
(10)
7. Zależność mocy optycznej soczewki od krzywizny jej powierzchni
i współczynnik załamania
Ogniskowa F i moc optyczna D cienkiej soczewki zależą od promieni krzywizny R1 i R2 jej powierzchni oraz względnego współczynnika załamania światła n12 substancji soczewki względem otoczenia. Zależność tę wyraża wzór
(11)
(12)
Jeżeli jedna z powierzchni soczewki jest płaska (dla niej R= ∞), to odpowiedni wyraz 1/R we wzorze (12) jest równy zero. Jeśli powierzchnia jest wklęsła, to odpowiadający jej wyraz 1/R wprowadza ten wzór ze znakiem minus.
Znak prawej strony wzoru m (12) określa właściwości optyczne soczewki. Jeśli jest dodatni, to soczewka się zbiega, a jeśli jest ujemna, rozchodzi się. Na przykład dla dwuwypukłej soczewki szklanej w powietrzu (n 12 - 1) > 0 i
tych. prawa strona wzoru (12) jest dodatnia. Dlatego taka soczewka w powietrzu jest zbieżna. Jeśli ta sama soczewka zostanie umieszczona w przezroczystym medium o gęstości optycznej
większe niż szkło (na przykład w dwusiarczku węgla), wtedy stanie się rozpraszane, ponieważ w tym przypadku ma (n 12 - 1)<0 и, хотя
, znak po prawej stronie formuły/(17.44) zmieni się w
negatywny.
8. Liniowe powiększenie soczewki
Rozmiar obrazu tworzonego przez obiektyw zmienia się w zależności od położenia obiektu względem obiektywu. Stosunek wielkości obrazu do wielkości przedstawionego obiektu nazywa się powiększeniem liniowym i jest oznaczony przez G.
Oznaczmy h wielkość obiektu AB, a H - wielkość A 1 B 2 - jego obraz. Wtedy ze wzoru (2) wynika, że
(13)
10. Budowanie obrazów w soczewce skupiającej
W zależności od odległości d obiektu od obiektywu może być sześć różnych przypadków konstruowania obrazu tego obiektu:
a) d = . W tym przypadku promienie świetlne z obiektu padają na soczewkę równolegle do głównej lub drugorzędnej osi optycznej. Taki przypadek pokazano na ryc. 2, z którego widać, że jeśli przedmiot jest nieskończenie usuwany z soczewki, to obraz przedmiotu jest rzeczywisty, w postaci punktu, znajduje się w ognisku soczewki (głównej lub wtórnej);
b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
przez obliczenia. Niech d= 3F, h = 2 cm Ze wzoru (8) wynika, że
(14)
Ponieważ f > 0, obraz jest rzeczywisty. Znajduje się za obiektywem w odległości OB1=1.5F. Każdy prawdziwy obraz jest odwrócony. Z formuły
(13) wynika z tego, że
; H=1 cm
czyli obraz jest zmniejszony. Podobnie, korzystając z obliczeń opartych na wzorach (8), (10) i (13), można sprawdzić poprawność konstrukcji dowolnego obrazu w obiektywie;
c) d=2F. Obiekt ma podwójną ogniskową od obiektywu (ryc. 5). Obraz przedmiotu jest rzeczywisty, odwrócony, równy przedmiotowi znajdującemu się za soczewką włączonej
dwa razy większa od niego ogniskowa;
Ryż. 5
d) F
Ryż. 6
e) d= F. Obiekt znajduje się w ognisku soczewki (ryc. 7). W tym przypadku obraz obiektu nie istnieje (jest w nieskończoności), ponieważ promienie z każdego punktu obiektu po załamaniu w soczewce idą w wiązce równoległej;
Ryż. 7
e) d
Ryż. osiem
11. Konstrukcja obrazów w soczewce rozpraszającej
Zbudujmy obraz obiektu w dwóch różnych odległościach od soczewki (rys. 9). Z rysunku widać, że bez względu na odległość obiektu od soczewki rozbieżnej obraz obiektu jest wyimaginowany, bezpośredni, zredukowany, umiejscowiony między soczewką a jej ogniskiem
z przedstawionego obiektu.
Ryż. dziewięć
Budowanie obrazów w obiektywach za pomocą osi bocznych i płaszczyzny ogniskowej
(Budowanie obrazu punktu leżącego na głównej osi optycznej)
Ryż. dziesięć
Niech punkt świetlny S znajdzie się na głównej osi optycznej soczewki skupiającej (rys. 10). Aby ustalić, gdzie powstaje jego obraz S', rysujemy dwie wiązki z punktu S: wiązkę SO wzdłuż głównej osi optycznej (przechodzi przez środek optyczny soczewki bez załamywania) oraz wiązkę SВ padającą na soczewkę w dowolny punkt B.
Narysujmy płaszczyznę ogniskowania MM 1 soczewki i narysujmy oś boczną ОF', równoległą do wiązki SB (zaznaczoną linią przerywaną). Przecina się z płaszczyzną ogniskową w punkcie S'.
Jak zauważono w paragrafie 4, promień musi przejść przez ten punkt F po załamaniu w punkcie B. Ten promień BF'S' przecina się z promieniem SOS' w punkcie S', który jest obrazem punktu świetlnego S.
Konstruowanie obrazu obiektu, którego rozmiar jest większy niż obiektyw
Niech obiekt AB znajduje się w skończonej odległości od soczewki (ryc. 11). Aby dowiedzieć się, gdzie pojawi się obraz tego obiektu, rysujemy dwa promienie z punktu A: wiązkę AOA 1 przechodzącą przez środek optyczny soczewki bez załamania oraz wiązkę AC padającą na soczewkę w dowolnym punkcie C. Narysuj płaszczyzny ogniskowania MM1 soczewki i narysuj oś boczną OF', równoległą do wiązki AC (pokazana linią przerywaną). Przecina się z płaszczyzną ogniskową w punkcie F'.
Ryż. jedenaście
Promień załamany w punkcie C przejdzie przez ten punkt F'. Ten promień CF'A 1 przecina się z promieniem AOA 1 w punkcie A 1, który jest obrazem punktu świetlnego A. Aby uzyskać cały obraz A 1 B 1 obiektu AB obniżamy prostopadłą z punktu A 1 do głównej osi optycznej.
szkło powiększające
Wiadomo, że aby zobaczyć drobne szczegóły na obiekcie, muszą być one oglądane z dużego kąta widzenia, ale zwiększenie tego kąta jest ograniczone limitem możliwości akomodacyjnych oka. Za pomocą przyrządów optycznych (lupy, mikroskopy) można zwiększyć kąt widzenia (zachowując odległość najlepszego widoku do).
Szkło powiększające to krótkoogniskowa dwuwypukła soczewka lub układ soczewek, które działają jak pojedyncza soczewka skupiająca, zwykle ogniskowa lupy nie przekracza 10 cm).
Ryż. 12
Ścieżkę promieni w lupie pokazano na ryc. 12. Szkło powiększające jest umieszczone blisko oka,
a rozważany obiekt AB \u003d A 1 B 1 jest umieszczony między szkłem powiększającym a jego przednim ogniskiem, nieco bliżej tego ostatniego. Wybierz pozycję lupy między okiem a obiektem, aby zobaczyć ostry obraz obiektu. Ten obraz A 2 B 2 okazuje się urojony, prosty, powiększony i znajduje się w odległości najlepszego widoku |OB|=d o z oka.
Jak widać na ryc. 12, zastosowanie szkła powiększającego powoduje zwiększenie kąta widzenia, z którego oko patrzy na przedmiot. Rzeczywiście, gdy obiekt znajdował się w pozycji AB i był oglądany gołym okiem, kąt widzenia wynosił φ 1 . Obiekt został umieszczony pomiędzy ogniskiem a optycznym środkiem lupy w pozycji A 1 B 1 i kąt widzenia wynosił φ 2 . Ponieważ φ 2 > φ 1, to
oznacza, że za pomocą lupy można zobaczyć drobniejsze szczegóły przedmiotu niż gołym okiem.
Z ryc. 12 pokazuje również, że liniowe powiększenie lupy
Ponieważ |OB 2 |=d o , oraz |OB|≈F (ogniskowa lupy), to
G \u003d d około / F,
dlatego powiększenie podane przez lupę jest równe stosunkowi odległości najlepszego widoku do ogniskowej lupy.
Mikroskop
Mikroskop to przyrząd optyczny używany do badania bardzo małych obiektów (w tym niewidocznych gołym okiem) z dużego kąta widzenia.
Mikroskop składa się z dwóch zbieżnych soczewek - soczewki krótkoogniskowej i okularu długoogniskowego, których odległość można zmieniać. Dlatego F 1<
Ścieżkę promieni w mikroskopie pokazano na ryc. 13. Soczewka tworzy rzeczywisty, odwrócony, powiększony obraz pośredni A 1 B 2 obiektu AB.
Ryż. trzynaście
282.
Zoom liniowy
Za pomocą mikrometryki
śruba, okular jest umieszczony
w odniesieniu do obiektywu
tak, że jest średniozaawansowany
dokładny obraz A\B\ oko-
utknął między przednim ogniskiem
som RF i centrum optyczne
Okular okularowy. Następnie okular
staje się lupą i tworzy wyobrażenie
moje, bezpośrednie (w stosunku do
średniozaawansowany) i zwiększony
Obraz LHF obiektu śr.
Jego pozycję można znaleźć
wykorzystując właściwości ogniskowej
płaszczyzna i osie boczne (oś
O ^ P 'przeprowadza się równolegle z lu-
chu 1, a oś OchR "- równoległa-
ale wiązka 2). Jak widać z
Ryż. 282, korzystanie z mikro
rybołów prowadzi do znacznego
mu zwiększyć kąt widzenia,
pod którym oglądane jest oko
istnieje obiekt (fa ^> fO, który
chce zobaczyć szczegóły, a nie vi-
widoczne gołym okiem.
mikroskop
\AM 1L2J2 I|d||
G=
\AB\ |L,5,| \AB\
Ponieważ \A^Vch\/\A\B\\== Gok jest liniowym powiększeniem okularu i
\A\B\\/\AB\== Gob - liniowe powiększenie soczewki, potem liniowe
powiększenie mikroskopu
(17.62)
G == Gob Gok.
Z ryc. 282 pokazuje, że
» |L1Y,1 |0,R||
\AB\150,1'
gdzie 10,5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.
Niech 6 oznacza odległość między tylnym ogniskiem obiektywu
oraz przednią ogniskową okularu, czyli 6 = \P\P'r\. Od 6 ^> \OP\\
i 6 » \P2B\, to |0|5|1 ^ 6. Od |05|| ^ Rob, dostajemy
b
Obrabować
(17.63)
Liniowe powiększenie okularu określa ten sam wzór
(17,61), czyli powiększenie lupy, czyli
384
Gok=
a"
Gok
(17.64)
(17.65)
Podstawiając (17,63) i (17,64) do wzoru (17,62), otrzymujemy
bio
G==
/^rev/m
Wzór (17,65) określa liniowe powiększenie mikroskopu.
Istnieją obiekty, które są w stanie zmienić gęstość padającego na nie strumienia promieniowania elektromagnetycznego, to znaczy albo zwiększyć go poprzez zebranie go w jednym punkcie, albo zmniejszyć poprzez jego rozproszenie. Obiekty te nazywane są w fizyce soczewkami. Rozważmy to pytanie bardziej szczegółowo.
Czym są soczewki w fizyce?
Pojęcie to oznacza absolutnie każdy obiekt, który jest w stanie zmienić kierunek propagacji promieniowania elektromagnetycznego. Jest to ogólna definicja soczewek w fizyce, która obejmuje okulary optyczne, soczewki magnetyczne i grawitacyjne.
W tym artykule główna uwaga zostanie zwrócona na szkła optyczne, które są obiektami wykonanymi z przezroczystego materiału i ograniczonymi dwiema powierzchniami. Jedna z tych powierzchni musi koniecznie mieć krzywiznę (to znaczy być częścią kuli o skończonym promieniu), w przeciwnym razie obiekt nie będzie miał właściwości zmiany kierunku propagacji promieni świetlnych.
Zasada soczewki
Istotą tego prostego obiektu optycznego jest zjawisko załamania światła słonecznego. Na początku XVII wieku słynny holenderski fizyk i astronom Willebrord Snell van Rooyen opublikował prawo załamania, które obecnie nosi jego nazwisko. Sformułowanie tego prawa jest następujące: gdy światło słoneczne przechodzi przez granicę między dwoma optycznie przezroczystymi ośrodkami, iloczyn sinusa między wiązką a normalną do powierzchni i współczynnikiem załamania ośrodka, w którym się rozchodzi, jest stały wartość.
Aby wyjaśnić powyższe, podajmy przykład: niech światło pada na powierzchnię wody, a kąt między normalną do powierzchni a wiązką jest równy θ 1 . Następnie wiązka światła ulega załamaniu i zaczyna propagację w wodzie już pod kątem θ 2 do normalnej do powierzchni. Zgodnie z prawem Snella otrzymujemy: grzech (θ 1) * n 1 \u003d grzech (θ 2) * n 2, tutaj n 1 i n 2 są współczynnikami załamania odpowiednio dla powietrza i wody. Jaki jest współczynnik załamania światła? Jest to wartość pokazująca, ile razy prędkość propagacji fal elektromagnetycznych w próżni jest większa niż dla ośrodka przezroczystego optycznie, czyli n = c/v, gdzie c i v to prędkości światła w próżni i w ośrodku , odpowiednio.
Fizyka występowania załamania polega na realizacji zasady Fermata, zgodnie z którą światło porusza się w taki sposób, aby w jak najkrótszym czasie pokonać odległość od jednego punktu do drugiego.
O typie soczewki optycznej w fizyce decyduje wyłącznie kształt tworzących ją powierzchni. Od tego kształtu zależy kierunek załamania wiązki padającej na nie. Tak więc, jeśli krzywizna powierzchni jest dodatnia (wypukła), to po wyjściu z soczewki wiązka światła rozchodzi się bliżej jej osi optycznej (patrz niżej). I odwrotnie, jeśli krzywizna powierzchni jest ujemna (wklęsła), to przechodząc przez szkło optyczne, wiązka oddala się od swojej osi środkowej.
Zauważmy ponownie, że powierzchnia dowolnej krzywizny załamuje promienie w ten sam sposób (zgodnie z prawem Stelli), ale normalne do nich mają inne nachylenie w stosunku do osi optycznej, co skutkuje innym zachowaniem załamanego promienia.
Soczewka ograniczona dwiema wypukłymi powierzchniami nazywana jest soczewką skupiającą. Z kolei jeśli tworzą go dwie powierzchnie o ujemnej krzywiźnie, nazywamy to rozpraszaniem. Wszystkie inne widoki są powiązane z kombinacją wskazanych powierzchni, do których dodawana jest również płaszczyzna. Właściwość soczewki zespolonej (rozpraszanie lub zbieżność) zależy od całkowitej krzywizny promieni jej powierzchni.
Elementy soczewki i właściwości promieni
Aby wbudować obiektywy w fizyce obrazowania, konieczne jest zapoznanie się z elementami tego obiektu. Są one wymienione poniżej:
- Główna oś optyczna i środek. W pierwszym przypadku oznaczają linię prostą przechodzącą prostopadle do soczewki przez jej środek optyczny. Ten z kolei to punkt wewnątrz soczewki, przez który przechodzi wiązka nie ulega załamaniu.
- Ogniskowa i ogniskowa - odległość między środkiem a punktem na osi optycznej, w której gromadzone są wszystkie promienie padające na soczewkę równolegle do tej osi. Ta definicja dotyczy kolekcjonowania okularów optycznych. W przypadku soczewek rozbieżnych to nie same promienie zbiegają się do punktu, ale ich urojona kontynuacja. Ten punkt nazywa się głównym celem.
- moc optyczna. Jest to nazwa odwrotności ogniskowej, czyli D \u003d 1 / f. Mierzy się go w dioptriach (dioptriach), czyli 1 dioptrii. = 1 m -1.
Oto główne właściwości promieni przechodzących przez soczewkę:
- wiązka przechodząca przez środek optyczny nie zmienia kierunku swojego ruchu;
- promienie padające równolegle do głównej osi optycznej zmieniają swój kierunek tak, że przechodzą przez ognisko główne;
- promienie padające na szkło optyczne pod dowolnym kątem, ale przechodzące przez jego ognisko, zmieniają swój kierunek propagacji w taki sposób, że stają się równoległe do głównej osi optycznej.
Powyższe właściwości promieni dla cienkich soczewek w fizyce (tak się je nazywa, bo nie ma znaczenia jakie kule są uformowane i jaką mają grubość, tylko właściwości optyczne materii obiektu) są wykorzystywane do budowania w nich obrazów.
Obrazy w okularach optycznych: jak budować?
Poniższy rysunek pokazuje szczegółowo schematy konstruowania obrazów w soczewkach wypukłych i wklęsłych obiektu (czerwona strzałka) w zależności od jego położenia.
Z analizy obwodów na rysunku wynikają ważne wnioski:
- Dowolny obraz zbudowany jest tylko na 2 promieniach (przechodzących przez środek i równoległych do głównej osi optycznej).
- Soczewki zbieżne (oznaczone strzałkami na końcach skierowanymi na zewnątrz) mogą dawać zarówno powiększony, jak i zmniejszony obraz, który z kolei może być rzeczywisty (rzeczywisty) lub urojony.
- Jeśli obiekt jest ostry, soczewka nie tworzy swojego obrazu (patrz dolny diagram po lewej stronie na rysunku).
- Okulary optyczne rozpraszające (oznaczone strzałkami na końcach skierowanymi do wewnątrz) zawsze dają zmniejszony i wyimaginowany obraz, niezależnie od pozycji obiektu.
Znajdowanie odległości do obrazu
Aby określić, w jakiej odległości pojawi się obraz, znając położenie samego obiektu, podajemy wzór na soczewkę w fizyce: 1/f = 1/d o + 1/d i , gdzie do o i d i to odległość do obiektu i do jego obraz ze środka optycznego, odpowiednio, f jest głównym ogniskiem. Jeśli mówimy o zbierającym szkle optycznym, to liczba f będzie dodatnia. I odwrotnie, dla soczewki rozbieżnej f jest ujemne.
Użyjmy tego wzoru i rozwiążmy prosty problem: niech przedmiot będzie w odległości do = 2*f od środka zbierającego szkła optycznego. Gdzie pojawi się jego wizerunek?
Z warunku zadania mamy: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Od: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), tj. d i = 2*f. W ten sposób obraz pojawi się w odległości dwóch ognisk od obiektywu, ale po drugiej stronie niż sam przedmiot (wskazuje na to dodatni znak wartości d i).
Krótka historia
Ciekawe jest podanie etymologii słowa „soczewka”. Pochodzi od łacińskich słów „soczewka” i „lentis”, co oznacza „soczewica”, ponieważ obiekty optyczne w swoim kształcie naprawdę przypominają owoc tej rośliny.
Moc refrakcyjna kulistych przezroczystych ciał była znana starożytnym Rzymianom. Użyli do tego celu okrągłych szklanych naczyń wypełnionych wodą. Same soczewki szklane zaczęto wytwarzać dopiero w XIII wieku w Europie. Były używane jako narzędzie do czytania (nowoczesne okulary lub szkło powiększające).
Aktywne wykorzystanie obiektów optycznych w produkcji teleskopów i mikroskopów sięga XVII wieku (na początku tego wieku Galileusz wynalazł pierwszy teleskop). Należy zauważyć, że matematyczne sformułowanie prawa załamania światła Stelli, bez wiedzy o którym niemożliwe jest wyprodukowanie soczewek o pożądanych właściwościach, zostało opublikowane przez holenderskiego naukowca na początku tego samego XVII wieku.
Inne rodzaje soczewek
Jak wspomniano powyżej, oprócz optycznych obiektów refrakcyjnych istnieją również obiekty magnetyczne i grawitacyjne. Przykładem tych pierwszych są soczewki magnetyczne w mikroskopie elektronowym, żywym przykładem tych drugich jest zniekształcenie kierunku strumienia światła podczas przechodzenia w pobliżu masywnych ciał kosmicznych (gwiazdy, planety).
Najważniejszym zastosowaniem refrakcji światła jest zastosowanie soczewek, które zwykle są wykonane ze szkła. Na rysunku widać przekroje różnych soczewek. Obiektyw zwany przezroczystym ciałem ograniczonym kulistymi lub płasko-kulistymi powierzchniami. Każda soczewka, która jest cieńsza w środku niż na brzegach, w próżni lub w gazie, soczewka rozbieżna. I odwrotnie, każda soczewka, która jest grubsza w środku niż na brzegach, będzie soczewka skupiająca.
Aby uzyskać wyjaśnienia, zapoznaj się z rysunkami. Po lewej stronie pokazano, że promienie biegnące równolegle do głównej osi optycznej soczewki skupiającej po niej „zbiegają się”, przechodząc przez punkt F - ważny główny cel soczewka skupiająca. Po prawej stronie pokazano przejście promieni świetlnych przez soczewkę rozpraszającą równolegle do jej głównej osi optycznej. Promienie za soczewką „rozchodzą się” i wydają się pochodzić z punktu F', zwanego wyimaginowany główny cel soczewka rozbieżna. Nie jest realna, ale urojona, ponieważ promienie światła przez nią nie przechodzą: przecinają się tam tylko ich urojone (urojone) rozszerzenia.
W fizyce szkolnej tylko tzw cienkie soczewki, które, niezależnie od ich „sekcyjnej” symetrii, zawsze mają dwa główne ogniska znajdujące się w równych odległościach od obiektywu. Jeśli promienie skierowane są pod kątem do głównej osi optycznej, to w soczewce zbieżnej i/lub rozbieżnej znajdziemy wiele innych ognisk. Te, poboczne sztuczki, będą umieszczone z dala od głównej osi optycznej, ale nadal parami w równych odległościach od obiektywu.
Soczewka może nie tylko zbierać lub rozpraszać promienie. Za pomocą soczewek można uzyskać powiększone i pomniejszone obrazy obiektów. Na przykład dzięki soczewce skupiającej na ekranie uzyskuje się powiększony i odwrócony obraz złotej figurki (patrz rysunek).
Eksperymenty pokazują: pojawia się wyraźny obraz, jeśli obiekt, obiektyw i ekran znajdują się w określonych odległościach od siebie. W zależności od nich obrazy mogą być odwrócone lub proste, powiększone lub pomniejszone, rzeczywiste lub urojone.
Sytuacja, w której odległość d od obiektu do obiektywu jest większa niż jego ogniskowa F, ale mniejsza niż dwukrotna ogniskowa 2F, opisana jest w drugim rzędzie tabeli. Dokładnie to obserwujemy przy figurce: jej obraz jest prawdziwy, odwrócony i powiększony.
Jeśli obraz jest prawdziwy, można go wyświetlić na ekranie. W takim przypadku obraz będzie widoczny z dowolnego miejsca w pomieszczeniu, z którego widoczny jest ekran. Jeśli obraz jest wyimaginowany, to nie da się go wyświetlić na ekranie, ale można go zobaczyć tylko okiem, ustawiając go w określony sposób w stosunku do obiektywu (trzeba „w niego zajrzeć”).
Doświadczenia pokazują, że rozbieżne soczewki dają zmniejszony bezpośredni obraz wirtualny w dowolnej odległości od obiektu do obiektywu.
W tej lekcji powtórzymy cechy propagacji promieni świetlnych w jednorodnych przezroczystych ośrodkach, a także zachowanie promieni przy przekraczaniu granicy między separacją światła dwóch jednorodnych przezroczystych ośrodków, którą już znasz. Na podstawie już zdobytej wiedzy będziemy w stanie zrozumieć, jakie przydatne informacje o obiekcie świecącym lub pochłaniającym światło możemy uzyskać.
Ponadto, stosując znane nam już prawa załamania i odbicia światła, nauczymy się rozwiązywać główne problemy optyki geometrycznej, której celem jest zbudowanie obrazu przedmiotowego obiektu, utworzonego przez promienie wpadające do ludzkie oko.
Zapoznajmy się z jednym z głównych urządzeń optycznych - soczewką - oraz formułami cienkiej soczewki.
2. Portal internetowy „CJSC „Laboratorium Opto-Technologiczne” ()
3. Portal internetowy „OPTYKA GEOMETRYCZNA” ()
Zadanie domowe
1. Za pomocą soczewki na pionowym ekranie uzyskuje się rzeczywisty obraz żarówki. Jak zmieni się obraz, jeśli górna połowa obiektywu jest zamknięta?
2. Skonstruuj obraz obiektu umieszczonego przed soczewką skupiającą w następujących przypadkach: 1. ; 2.; 3.; 4. .