Tóm tắt bài học "Chuyển động theo đường thẳng và đường cong. Vật thể RD trong một đường tròn"

Bạn nhận thức rõ rằng, tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, chuyển động được chia thành chính trực và đường cong. Chúng ta đã học cách làm việc với chuyển động thẳng đều trong các bài học trước, cụ thể là để giải quyết vấn đề chính về cơ học đối với loại chuyển động này.

Tuy nhiên, rõ ràng là trong thế giới thực, chúng ta thường xử lý nhất chuyển động cong, khi quỹ đạo là một đường cong. Ví dụ về chuyển động như vậy là quỹ đạo của một vật thể bị ném nghiêng về phía chân trời, chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời và thậm chí là quỹ đạo của mắt bạn, hiện đang theo bản tóm tắt này.

Bài học này sẽ được dành cho câu hỏi về cách giải quyết vấn đề chính của cơ học trong trường hợp chuyển động cong.

Để bắt đầu, hãy xác định những khác biệt cơ bản của chuyển động cong (Hình 1) có liên quan đến chuyển động thẳng và những khác biệt này dẫn đến điều gì.

Cơm. 1. Quỹ đạo của chuyển động cong

Hãy nói về cách thuận tiện để mô tả chuyển động của một vật trong chuyển động theo đường cong.

Bạn có thể chia chuyển động thành các phần riêng biệt, trên mỗi phần đó chuyển động có thể được coi là tuyến tính (Hình 2).

Cơm. 2. Phân vùng chuyển động cong thành các đoạn của chuyển động thẳng

Tuy nhiên, cách làm sau tiện lợi hơn. Chúng ta sẽ biểu diễn chuyển động này như một tập hợp của một số chuyển động dọc theo các cung tròn (Hình 3). Lưu ý rằng có ít phân vùng như vậy hơn trong trường hợp trước, ngoài ra, chuyển động dọc theo đường tròn là đường cong. Ngoài ra, các ví dụ về chuyển động trong một đường tròn trong tự nhiên rất phổ biến. Từ đó chúng ta có thể kết luận:

Để mô tả chuyển động theo đường cong, người ta phải học cách mô tả chuyển động dọc theo một đường tròn, và sau đó biểu diễn một chuyển động tùy ý dưới dạng một tập hợp các chuyển động dọc theo các cung của đường tròn.

Cơm. 3. Phân vùng chuyển động theo đường cong thành chuyển động dọc theo cung tròn

Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu nghiên cứu chuyển động cong với việc nghiên cứu chuyển động đều trong một đường tròn. Hãy xem sự khác biệt cơ bản giữa chuyển động cong và chuyển động thẳng là gì. Để bắt đầu, hãy nhớ lại rằng ở lớp 9, chúng ta đã nghiên cứu thực tế là tốc độ của một vật khi chuyển động dọc theo một đường tròn hướng theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo (Hình 4). Nhân tiện, bạn có thể quan sát sự thật này trong thực tế nếu bạn quan sát cách các tia lửa di chuyển khi sử dụng đá mài.

Xét chuyển động của một vật dọc theo một cung tròn (Hình 5).

Cơm. 5. Vận tốc của vật khi chuyển động tròn đều

Xin lưu ý rằng trong trường hợp này, môđun tốc độ của vật tại điểm bằng môđun của tốc độ của vật tại điểm:

Tuy nhiên, vectơ không bằng vectơ. Vì vậy, chúng ta có một vectơ chênh lệch vận tốc (Hình 6):

Cơm. 6. Véc tơ chênh lệch vận tốc

Hơn nữa, sự thay đổi tốc độ xảy ra sau một thời gian. Do đó, chúng tôi nhận được sự kết hợp quen thuộc:

Đây không gì khác hơn là sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian, hoặc gia tốc của một cơ thể. Chúng ta có thể rút ra một kết luận rất quan trọng:

Chuyển động dọc theo một con đường cong được tăng tốc. Bản chất của gia tốc này là sự thay đổi liên tục theo hướng của vectơ vận tốc.

Một lần nữa, chúng ta lưu ý rằng, ngay cả khi nói rằng vật thể chuyển động đều theo đường tròn, điều đó có nghĩa là môđun vận tốc của vật thể không thay đổi. Tuy nhiên, chuyển động như vậy luôn luôn được tăng tốc, vì hướng của vận tốc thay đổi.

Ở lớp 9, bạn đã nghiên cứu gia tốc này là gì và nó được chuyển hướng như thế nào (Hình 7). Gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm đường tròn mà vật chuyển động.

Cơm. 7. Gia tốc hướng tâm

Mô-đun gia tốc hướng tâm có thể được tính bằng công thức:

Chúng ta chuyển sang mô tả chuyển động đều của vật trong một đường tròn. Hãy đồng ý rằng tốc độ mà bạn đã sử dụng trong khi mô tả chuyển động tịnh tiến bây giờ sẽ được gọi là tốc độ tuyến tính. Và bằng tốc độ tuyến tính, chúng ta sẽ hiểu được tốc độ tức thời tại điểm thuộc quỹ đạo của một vật thể đang quay.

Cơm. 8. Chuyển động của các điểm đĩa

Hãy xem xét một đĩa quay theo chiều kim đồng hồ. Trên bán kính của nó, chúng tôi đánh dấu hai điểm và (Hình 8). Xem xét chuyển động của chúng. Trong một thời gian nào đó, các điểm này sẽ di chuyển dọc theo các cung của đường tròn và trở thành các điểm và. Rõ ràng, điểm đã di chuyển nhiều hơn điểm. Từ đó ta có thể kết luận rằng chất điểm càng xa trục quay thì tốc độ chuyển động thẳng của nó càng lớn.

Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét cẩn thận các điểm và, chúng ta có thể nói rằng góc mà chúng quay so với trục quay vẫn không thay đổi. Đó là các đặc điểm góc mà chúng ta sẽ sử dụng để mô tả chuyển động trong một đường tròn. Lưu ý rằng để mô tả chuyển động trong một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng gócđặc điểm.

Hãy bắt đầu xét chuyển động trong một đường tròn với trường hợp đơn giản nhất - chuyển động thẳng đều trong một đường tròn. Nhớ lại rằng chuyển động tịnh tiến đều là chuyển động mà vật thực hiện những chuyển động như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Bằng phép loại suy, chúng ta có thể đưa ra định nghĩa về chuyển động đều trong một đường tròn.

Chuyển động đều trong một đường tròn là chuyển động trong đó trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay theo những góc như nhau.

Tương tự với khái niệm vận tốc thẳng, người ta đưa ra khái niệm vận tốc góc.

Vận tốc góc của chuyển động thẳng đều ( gọi là đại lượng vật lý bằng tỉ số giữa góc quay của vật so với thời gian xảy ra chuyển động quay.

Trong vật lý, thước đo radian của một góc được sử dụng phổ biến nhất. Ví dụ, góc tại bằng radian. Vận tốc góc được đo bằng radian trên giây:

Hãy tìm mối quan hệ giữa vận tốc góc của một điểm và vận tốc thẳng của điểm này.

Cơm. 9. Mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ thẳng

Chất điểm chuyển động trong khi quay một cung có độ dài, trong khi quay theo một góc. Từ định nghĩa về số đo radian của một góc, ta có thể viết:

Hãy chia các phần bên trái và bên phải của đẳng thức cho khoảng thời gian mà chuyển động được thực hiện, sau đó chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của vận tốc góc và vận tốc tuyến tính:

Lưu ý rằng điểm càng xa trục quay, tốc độ tuyến tính của nó càng cao. Và các điểm nằm trên trục quay là cố định. Ví dụ về điều này là một băng chuyền: bạn càng ở gần tâm của băng chuyền, bạn càng dễ dàng ở trên đó.

Sự phụ thuộc này của vận tốc tuyến tính và góc được sử dụng trong vệ tinh địa tĩnh (vệ tinh luôn ở trên cùng một điểm trên bề mặt trái đất). Nhờ các vệ tinh như vậy, chúng ta có thể nhận được tín hiệu truyền hình.

Nhớ lại rằng trước đó chúng ta đã giới thiệu các khái niệm về chu kỳ và tần số quay.

Khoảng thời gian quay vòng là thời gian của một vòng quay hoàn chỉnh. Chu kỳ quay được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng giây trong SI:

Tần số quay là đại lượng vật lý bằng số vòng quay mà cơ thể thực hiện được trên một đơn vị thời gian.

Tần số được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng giây nghịch đảo:

Chúng có liên quan với nhau bởi:

Có mối quan hệ giữa vận tốc góc và tần số quay của vật. Nếu chúng ta nhớ rằng một vòng quay đầy đủ, ta dễ dàng thấy rằng vận tốc góc là:

Bằng cách thay các biểu thức này vào sự phụ thuộc giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính, người ta có thể thu được sự phụ thuộc của tốc độ tuyến tính vào chu kỳ hoặc tần số:

Chúng ta cũng hãy viết ra mối quan hệ giữa gia tốc hướng tâm và các đại lượng này:

Như vậy, chúng ta biết mối quan hệ giữa tất cả các đặc điểm của chuyển động thẳng đều trong một đường tròn.

Hãy tóm tắt lại. Trong bài học này, chúng ta bắt đầu mô tả chuyển động cong. Chúng tôi đã hiểu cách liên hệ giữa chuyển động cong với chuyển động tròn. Chuyển động tròn luôn luôn có gia tốc, và sự có mặt của gia tốc gây ra thực tế là tốc độ luôn thay đổi hướng của nó. Gia tốc như vậy được gọi là hướng tâm. Cuối cùng, chúng tôi nhớ một số đặc điểm của chuyển động trong một đường tròn (vận tốc thẳng, vận tốc góc, chu kỳ và tần số quay) và tìm ra mối quan hệ giữa chúng.

Thư mục

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Vật lý 10. - M .: Giáo dục, 2008.
A.P. Rymkevich. Vật lý học. Sách bài tập 10-11. - M.: Bustard, 2006.
Ồ. Savchenko. Các vấn đề trong vật lý. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Khóa học Vật lý. T. 1. - M .: Nhà nước. uch.-ped. ed. tối thiểu giáo dục của RSFSR, 1957.

Ayp.ru ().
Wikipedia ().

Bài tập về nhà

Bằng cách giải quyết các nhiệm vụ của bài học này, bạn sẽ có thể chuẩn bị cho câu hỏi 1 của GIA và câu hỏi A1, A2 của Kỳ thi thống nhất đất nước.

Sự cố 92, 94, 98, 106, 110 - Thứ bảy. nhiệm vụ của A.P. Rymkevich, biên tập. mười
Tính vận tốc góc của các kim phút, giây và kim giờ của đồng hồ. Tính gia tốc hướng tâm tác dụng lên các đầu của các mũi tên này nếu bán kính của mỗi mũi tên là một mét.

Với sự trợ giúp của bài học này, bạn sẽ có thể nghiên cứu một cách độc lập chủ đề “Chuyển động đường tròn và đường cong. Chuyển động của một vật trong một đường tròn với vận tốc môđun không đổi. Đầu tiên, chúng ta mô tả chuyển động thẳng và chuyển động cong bằng cách xem xét trong các loại chuyển động này, vectơ vận tốc và lực tác dụng lên vật thể có mối quan hệ như thế nào. Tiếp theo, chúng ta xem xét một trường hợp đặc biệt khi cơ thể chuyển động dọc theo một đường tròn với tốc độ modulo không đổi.

Trong bài trước, chúng ta đã xem xét các vấn đề liên quan đến định luật vạn vật hấp dẫn. Chủ đề của bài học hôm nay liên quan mật thiết đến định luật này, chúng ta sẽ chuyển sang chuyển động thẳng đều của một vật trong một đường tròn.

Trước đó chúng tôi đã nói rằng giao thông -đây là sự thay đổi vị trí của một vật thể trong không gian so với các vật thể khác theo thời gian. Chuyển động và hướng chuyển động được đặc trưng bởi tốc độ. Bản thân sự thay đổi tốc độ và kiểu chuyển động gắn liền với tác dụng của một lực. Nếu một lực tác dụng lên một vật thì vật đó sẽ thay đổi tốc độ của nó.

Nếu lực hướng song song với chuyển động của cơ thể thì chuyển động đó sẽ là thẳng thắn(Hình 1).

Cơm. 1. Chuyển động chỉnh lưu

đường cong Sẽ có một chuyển động như vậy khi tốc độ của cơ thể và lực tác dụng lên vật thể này hướng tương đối với nhau một góc nhất định (Hình 2). Trong trường hợp này, tốc độ sẽ thay đổi hướng của nó.

Cơm. 2. Chuyển động cong

Vì vậy, tại chuyển động thẳng vectơ vận tốc hướng cùng chiều với lực tác dụng vào vật. NHƯNG chuyển động cong là chuyển động như vậy khi vectơ vận tốc và lực tác dụng lên vật lệch nhau một góc nào đó.

Xét một trường hợp đặc biệt của chuyển động theo đường cong, khi vật chuyển động theo đường tròn với tốc độ không đổi có giá trị tuyệt đối. Khi một vật chuyển động tròn đều với vận tốc không đổi thì chỉ có hướng của vận tốc thay đổi. Modulo nó không đổi, nhưng hướng của vận tốc thay đổi. Sự thay đổi tốc độ như vậy dẫn đến sự hiện diện của một gia tốc trong cơ thể, được gọi là hướng tâm.

Cơm. 6. Chuyển động dọc theo đường cong

Nếu quỹ đạo chuyển động của cơ thể là một đường cong, thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các chuyển động dọc theo các cung tròn, như trong Hình. 6.

Trên hình. 7 cho thấy hướng của vectơ vận tốc thay đổi như thế nào. Tốc độ trong quá trình chuyển động như vậy hướng theo phương tiếp tuyến với đường tròn dọc theo cung mà cơ thể chuyển động. Do đó, hướng của nó liên tục thay đổi. Ngay cả khi tốc độ mô-đun không đổi, sự thay đổi tốc độ dẫn đến gia tốc:

Trong trường hợp này sự tăng tốc sẽ hướng về tâm của hình tròn. Đó là lý do tại sao nó được gọi là hướng tâm.

Tại sao gia tốc hướng tâm lại hướng vào tâm?

Nhớ lại rằng nếu một vật chuyển động dọc theo một đường cong thì vận tốc của nó là phương tiếp tuyến. Vận tốc là một đại lượng vectơ. Một vectơ có một giá trị số và một hướng. Tốc độ khi cơ thể chuyển động liên tục thay đổi hướng của nó. Nghĩa là, sự khác biệt về tốc độ tại các điểm khác nhau trong thời gian sẽ không bằng không (), ngược lại với chuyển động thẳng đều.

Vì vậy, chúng ta có sự thay đổi về tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định. Liên quan đến là gia tốc. Chúng tôi đi đến kết luận rằng, ngay cả khi tốc độ không thay đổi về giá trị tuyệt đối, một vật thực hiện chuyển động thẳng đều trong một đường tròn thì có gia tốc.

Gia tốc này hướng về đâu? Hãy xem xét Hình. 3. Một số cơ thể chuyển động theo đường cong (theo hình vòng cung). Vận tốc của vật tại điểm 1 và 2 là phương tiếp tuyến. Vật chuyển động thẳng đều, tức là môđun của các vận tốc bằng nhau:, nhưng hướng của các vận tốc không trùng nhau.

Cơm. 3. Chuyển động của cơ thể theo hình tròn

Trừ tốc độ và lấy véc tơ. Để làm điều này, bạn cần kết nối phần đầu của cả hai vectơ. Song song, ta chuyển vectơ về đầu vectơ. Chúng tôi xây dựng đến một hình tam giác. Cạnh thứ ba của tam giác sẽ là vectơ chênh lệch vận tốc (Hình 4).

Cơm. 4. Vectơ chênh lệch vận tốc

Vectơ có hướng đối với đường tròn.

Hãy xem xét một tam giác được tạo thành bởi các vectơ vận tốc và vectơ chênh lệch (Hình 5).

Cơm. 5. Tam giác tạo bởi vectơ vận tốc

Tam giác này là cân (môđun vận tốc bằng nhau). Vậy các góc ở đáy bằng nhau. Hãy viết phương trình tổng các góc của một tam giác:

Tìm gia tốc hướng vào một điểm nhất định của quỹ đạo. Để làm điều này, chúng ta bắt đầu đưa điểm 2 gần hơn với điểm 1. Với sự siêng năng không giới hạn như vậy, góc sẽ có xu hướng về 0, và góc - tới. Góc giữa vectơ biến đổi vận tốc và vectơ vận tốc chính nó là. Vận tốc hướng theo phương tiếp tuyến và vectơ thay đổi vận tốc hướng vào tâm của vòng tròn. Điều này có nghĩa là gia tốc cũng hướng về tâm của vòng tròn. Đó là lý do tại sao gia tốc này được gọi là hướng tâm.

Làm thế nào để tìm gia tốc hướng tâm?

Xem xét quỹ đạo mà cơ thể chuyển động. Trong trường hợp này, đây là một cung của một đường tròn (Hình 8).

Cơm. 8. Chuyển động của cơ thể theo hình tròn

Hình bên cho thấy hai tam giác: một tam giác được tạo bởi các vận tốc và một tam giác tạo bởi bán kính và vectơ độ dời. Nếu điểm 1 và điểm 2 rất gần nhau thì vectơ độ dời sẽ giống vectơ đường đi. Cả hai tam giác đều cân với các góc ở đỉnh bằng nhau. Vậy các tam giác đồng dạng. Điều này có nghĩa là các cạnh tương ứng của các tam giác có cùng tỷ lệ:

Độ dời bằng tích của tốc độ và thời gian:. Thay vào công thức này, bạn có thể nhận được biểu thức sau cho gia tốc hướng tâm:

Vận tốc gócđược ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp omega (ω), nó cho biết cơ thể quay ở góc nào trong một đơn vị thời gian (Hình 9). Đây là độ lớn của cung, tính bằng độ, đi ngang qua cơ thể trong một thời gian nào đó.

Cơm. 9. Tốc độ góc

Lưu ý rằng nếu một vật cứng quay, thì vận tốc góc đối với bất kỳ điểm nào trên vật này sẽ là một giá trị không đổi. Điểm gần tâm quay hơn hay xa hơn - không quan trọng, nghĩa là nó không phụ thuộc vào bán kính.

Đơn vị đo lường trong trường hợp này sẽ là độ trên giây () hoặc radian trên giây (). Thường thì từ "radian" không được viết, mà chỉ được viết đơn giản. Ví dụ, hãy tìm vận tốc góc của Trái đất là bao nhiêu. Trái đất quay hết một vòng trong một giờ, và trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng vận tốc góc bằng:

Cũng cần chú ý đến mối quan hệ giữa vận tốc góc và vận tốc thẳng:

Tốc độ tuyến tính tỷ lệ thuận với bán kính. Bán kính càng lớn thì tốc độ tuyến tính càng lớn. Do đó, di chuyển ra khỏi tâm quay, chúng ta tăng tốc độ tuyến tính của mình.

Cần lưu ý rằng chuyển động theo đường tròn với tốc độ không đổi là một trường hợp đặc biệt của chuyển động. Tuy nhiên, chuyển động tròn cũng có thể không đều. Tốc độ có thể thay đổi không chỉ theo hướng và giữ nguyên giá trị tuyệt đối, mà còn thay đổi giá trị của nó, tức là ngoài việc thay đổi hướng, còn có sự thay đổi trong mô-đun tốc độ. Trong trường hợp này, chúng ta đang nói về cái gọi là chuyển động tròn có gia tốc.

Radian là gì?

Có hai đơn vị đo góc: độ và radian. Trong vật lý, như một quy luật, số đo radian của một góc là số đo chính.

Hãy dựng một góc ở giữa dựa vào độ dài cung.

Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, chuyển động có thể được chia thành tuyến tính và đường cong. Thông thường, bạn sẽ gặp các chuyển động cong khi đường được biểu diễn dưới dạng đường cong. Ví dụ về kiểu chuyển động này là đường đi của một vật thể bị ném theo một góc so với đường chân trời, chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời, các hành tinh, v.v.

Bức tranh 1 . Quỹ đạo và độ dịch chuyển trong chuyển động cong

Định nghĩa 1

Chuyển động cong gọi là chuyển động, quỹ đạo của nó là một đường cong. Nếu cơ thể chuyển động dọc theo một đường cong, thì vectơ chuyển vị s → hướng dọc theo dây hợp âm, như trong Hình 1, và l là chiều dài của đường đi. Hướng của vận tốc tức thời của vật là phương tiếp tuyến tại cùng một điểm của quỹ đạo mà vật đang chuyển động, như hình 2.

Hình 2. Tốc độ tức thời trong chuyển động cong

Định nghĩa 2

Chuyển động cong của một điểm vật liệuđược gọi là biến đổi đều khi môđun của tốc độ không đổi (chuyển động theo đường tròn), và gia tốc biến đổi theo hướng thay đổi và môđun của tốc độ (chuyển động của vật bị ném).

Chuyển động theo đường cong luôn có gia tốc. Điều này được giải thích bởi thực tế là ngay cả với một môđun tốc độ không thay đổi, nhưng hướng thay đổi, thì luôn có một gia tốc.

Để khảo sát chuyển động cong của một điểm vật liệu, người ta sử dụng hai phương pháp.

Con đường được chia thành các phần riêng biệt, trên mỗi phần có thể được coi là đường thẳng, như thể hiện trong Hình 3.

Hình 3. Tách chuyển động cong thành tịnh tiến

Bây giờ đối với mỗi phần, bạn có thể áp dụng định luật chuyển động thẳng. Nguyên tắc này được chấp nhận.

Phương pháp giải thuận tiện nhất được coi là biểu diễn đường đi dưới dạng tập hợp một số chuyển động dọc theo các cung tròn, như thể hiện trong Hình 4. Số lượng phân vùng sẽ ít hơn nhiều so với phương pháp trước, thêm vào đó, chuyển động xung quanh hình tròn đã là đường cong.

Hinh 4. Phân vùng chuyển động theo đường cong thành chuyển động dọc theo cung tròn

Nhận xét 1

Để ghi lại chuyển động theo đường cong, cần có khả năng mô tả chuyển động dọc theo một đường tròn, biểu diễn một chuyển động tùy ý dưới dạng tập hợp các chuyển động dọc theo các cung của các đường tròn này.

Nghiên cứu về chuyển động cong bao gồm việc biên soạn một phương trình động học mô tả chuyển động này và cho phép bạn xác định tất cả các đặc tính của chuyển động từ các điều kiện ban đầu có sẵn.

ví dụ 1

Cho một điểm vật liệu di chuyển dọc theo một đường cong, như trong Hình 4. Tâm của các đường tròn O 1, O 2, O 3 cùng nằm trên một đường thẳng. Cần tìm một động thái
s → và độ dài đường đi l trong quá trình chuyển động từ điểm A đến điểm B.

Dung dịch

Theo điều kiện, chúng ta có các tâm của đường tròn thuộc một đường thẳng, do đó:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.

Vì quỹ đạo của chuyển động là tổng của các hình bán nguyệt nên:

l ~ A B \ u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Câu trả lời: s → \ u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \ u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Ví dụ 2

Sự phụ thuộc của đường đi của vật thể vào thời gian được biểu diễn bằng phương trình s (t) \ u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \ u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m / s 3). Tính sau khoảng thời gian nào kể từ khi bắt đầu chuyển động thì gia tốc của vật sẽ bằng 2 m / s 2

Dung dịch

Đáp số: t = 60 s.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Với chuyển động theo đường cong, hướng của vectơ vận tốc thay đổi. Trong trường hợp này, mô-đun của nó, tức là độ dài, cũng có thể thay đổi. Trong trường hợp này, véc tơ gia tốc được chia thành hai thành phần: tiếp tuyến với quỹ đạo và vuông góc với quỹ đạo (Hình 10). Thành phần được gọi là tiếp tuyến(tiếp tuyến) gia tốc, thành phần - thông thường gia tốc (hướng tâm).

Gia tốc đường cong

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho tốc độ thay đổi của vận tốc thẳng, và gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho tốc độ thay đổi hướng của chuyển động.

Gia tốc toàn phần bằng tổng vectơ của gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến:

(15)

Tổng mô đun gia tốc là:

Xét chuyển động thẳng đều của một điểm dọc theo một đường tròn. Trong đó và . Cho chất điểm ở vị trí 1 tại thời điểm t (Hình 11). Sau thời gian Δt, chất điểm sẽ ở vị trí 2, đã đi được quãng đường Δs, bằng cung 1-2. Trong trường hợp này, tốc độ của điểm v tăng lên Δv, do đó vectơ vận tốc, không thay đổi về độ lớn, sẽ chuyển qua một góc Δφ , trùng về độ lớn với góc ở tâm dựa trên một cung có độ dài Δs:

(16)

trong đó R là bán kính của đường tròn mà điểm đó di chuyển. Hãy tìm gia số của vectơ vận tốc Để làm điều này, chúng ta sẽ di chuyển vectơ sao cho đầu của nó trùng với đầu của vectơ. Khi đó vectơ sẽ được biểu diễn bằng một đoạn được vẽ từ cuối vectơ đến cuối vectơ . Đoạn này đóng vai trò là cơ sở của một tam giác cân với các cạnh và và góc Δφ ở đỉnh. Nếu góc Δφ nhỏ (đúng với Δt nhỏ), đối với các cạnh của tam giác này, chúng ta có thể viết gần đúng:

Thay Δφ vào đây từ (16), chúng ta nhận được một biểu thức cho môđun của vectơ:

Chia cả hai phần của phương trình cho Δt và thực hiện chuyển đổi giới hạn, chúng ta nhận được giá trị của gia tốc hướng tâm:

Đây là số lượng v và R là hằng số, vì vậy chúng có thể được đưa ra khỏi dấu hiệu giới hạn. Giới hạn tỷ lệ là mô-đun tốc độ Nó còn được gọi là tốc độ tuyến tính.

Bán kính cong

Bán kính đường tròn R được gọi là Bán kính cong các quỹ đạo. Nghịch đảo của R được gọi là độ cong của đường đi:

trong đó R là bán kính của hình tròn được đề cập. Nếu α là góc chính giữa ứng với cung của đường tròn s, thì, như đã biết, mối quan hệ sau đây giữa R, α và s:

s = Ra. (18)

Khái niệm bán kính cong không chỉ áp dụng cho đường tròn mà còn cho bất kỳ đường cong nào. Bán kính cong (hay nghịch đảo - độ cong của nó) đặc trưng cho mức độ cong của đoạn thẳng. Bán kính cong càng nhỏ (tương ứng là độ cong càng lớn) thì đường cong càng nhiều. Chúng ta hãy xem xét khái niệm này chi tiết hơn.

Đường tròn cong của một đường phẳng tại một điểm nào đó A là vị trí giới hạn của đường tròn đi qua điểm A và hai điểm khác B 1 và B 2 khi chúng tiếp cận vô hạn với điểm A (trong Hình 12, đường cong được vẽ bởi a nét liền mảnh và hình tròn cong là nét đứt). Bán kính của đường tròn cong là bán kính cong của đường cong được đề cập tại điểm A, và tâm của đường tròn này là tâm cung của đường cong đối với cùng một điểm A.

Vẽ tại điểm B 1 và B 2 các tiếp tuyến B 1 D và B 2 E với đường tròn đi qua các điểm B 1, A và B 2. Các pháp tuyến của các tiếp tuyến B 1 C và B 2 C sẽ là bán kính R của đường tròn và cắt nhau tại tâm C. Hãy giới thiệu góc Δα giữa các pháp tuyến B1C và B 2 C; Rõ ràng, nó bằng góc giữa các tiếp tuyến B 1 D và B 2 E. Hãy xác định phần của đường cong giữa hai điểm B 1 và B 2 là Δs. Sau đó theo công thức (18):

Đường tròn cong của một đường cong phẳng

Xác định độ cong của một đường cong mặt phẳng tại các điểm khác nhau

Trên hình. 13 cho thấy các đường tròn có độ cong của một đường phẳng tại các điểm khác nhau. Tại điểm A 1, nơi đường cong phẳng hơn, bán kính cong lần lượt lớn hơn điểm A 2, độ cong của đoạn thẳng tại điểm A 1 sẽ nhỏ hơn điểm A 2. Tại điểm A 3 đường cong phẳng hơn tại điểm A 1 và A 2 nên bán kính cong tại điểm này sẽ lớn hơn và độ cong nhỏ hơn. Ngoài ra, đường tròn có độ cong tại điểm A 3 nằm ở phía bên kia của đường cong. Do đó, độ lớn của độ cong tại điểm này được gán dấu ngược với dấu của độ cong tại các điểm A 1 và A 2: nếu độ cong tại các điểm A 1 và A 2 được coi là dương thì độ cong tại điểm A 3 sẽ là phủ định.

6. chuyển động cong. Độ dời góc, vận tốc góc và gia tốc của vật. Đường đi và sự dịch chuyển trong chuyển động cong của cơ thể.

Chuyển động cong- đây là chuyển động có quỹ đạo là một đường cong (ví dụ: đường tròn, hình elip, hyperbol, parabol). Ví dụ về chuyển động theo đường cong là chuyển động của các hành tinh, điểm kết thúc của kim đồng hồ trên mặt số, v.v. Nói chung tốc độ cong thay đổi về kích thước và hướng.

Chuyển động cong của một điểm vật liệuđược coi là chuyển động đều nếu mô-đun tốc độ, vận tốc không đổi (ví dụ, chuyển động đều trong một vòng tròn) và được gia tốc đều nếu mô-đun và hướng tốc độ, vận tốc thay đổi (ví dụ, chuyển động của một cơ thể bị ném theo một góc với đường chân trời).

Cơm. 1.19. Quỹ đạo và véc tơ độ dời trong chuyển động cong.

Khi di chuyển dọc theo đường cong vector dịch chuyển hướng theo hợp âm (Hình 1.19), và l- chiều dài quỹ đạo . Tốc độ tức thời của cơ thể (nghĩa là tốc độ của cơ thể tại một điểm nhất định trong quỹ đạo) hướng theo phương tiếp tuyến tại điểm đó trong quỹ đạo mà cơ thể đang chuyển động (Hình 1.20).

Cơm. 1,20. Vận tốc tức thời trong chuyển động cong.

Chuyển động theo đường cong luôn là chuyển động có gia tốc. Đó là gia tốc cong luôn luôn tồn tại, ngay cả khi môđun của tốc độ không thay đổi, nhưng chỉ có hướng của tốc độ thay đổi. Sự thay đổi tốc độ trên một đơn vị thời gian là gia tốc tiếp tuyến :

hoặc

Ở đâu v τ , v 0 là tốc độ tại thời điểm t 0 + Δt và t 0 tương ứng.

Gia tốc tiếp tuyến tại một điểm cho trước của quỹ đạo, phương trùng với phương của vận tốc của vật hoặc ngược chiều với nó.

Tăng tốc bình thường là sự thay đổi tốc độ theo hướng trên một đơn vị thời gian:

Tăng tốc bình thường hướng theo bán kính cong của quỹ đạo (về phía trục quay). Gia tốc pháp tuyến vuông góc với phương của vận tốc.

gia tốc hướng tâm là gia tốc pháp tuyến đối với chuyển động tròn đều.

Tăng tốc hoàn toàn với chuyển động cong đều của cơ thể bằng:

Chuyển động của một vật dọc theo quỹ đạo cong có thể được biểu thị gần đúng như chuyển động dọc theo các cung của một số đường tròn (Hình 1.21).

Cơm. 1,21. Sự chuyển động của cơ thể trong quá trình chuyển động theo đường cong.

Chuyển động cong

Chuyển động đường cong- chuyển động, quỹ đạo không phải là đường thẳng mà là đường cong. Các hành tinh và nước sông chuyển động theo quỹ đạo cong.

Chuyển động theo đường cong luôn là chuyển động có gia tốc, ngay cả khi giá trị tuyệt đối của tốc độ không đổi. Chuyển động cong với gia tốc không đổi luôn xảy ra trong mặt phẳng có vectơ gia tốc và vận tốc ban đầu của chất điểm. Trong trường hợp chuyển động cong với gia tốc không đổi trong mặt phẳng xOy dự đoán v x và v y tốc độ của nó trên trục Con bò và Oy và tọa độ x và yđiểm bất cứ lúc nào tđược xác định bởi các công thức

Một trường hợp đặc biệt của chuyển động cong là chuyển động tròn đều. Chuyển động tròn đều, đều, luôn là chuyển động có gia tốc: môđun vận tốc luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo, hướng liên tục đổi chiều nên chuyển động tròn đều luôn xảy ra với gia tốc hướng tâm ở đâu. r là bán kính của hình tròn.

Vectơ gia tốc khi chuyển động dọc theo đường tròn hướng vào tâm đường tròn và vuông góc với vectơ vận tốc.

Trong chuyển động cong, gia tốc có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến:

Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm) hướng về tâm cong của quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ theo hướng:

v- tốc độ tức thời, r là bán kính cong của quỹ đạo tại một điểm cho trước.

Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) hướng theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi của môđun tốc độ.

Tổng gia tốc mà chất điểm chuyển động bằng:

Ngoài gia tốc hướng tâm, các đặc điểm quan trọng nhất của chuyển động đều trong một đường tròn là chu kỳ và tần số của vòng quay.

Thời gian lưu hành là thời gian cần thiết để cơ thể hoàn thành một vòng quay .

Dấu chấm được biểu thị bằng chữ cái T(c) và được xác định theo công thức:

ở đâu t- thời gian quay vòng P- số vòng quay được thực hiện trong thời gian này.

Tần suất lưu hành- đây là một giá trị bằng số bằng số vòng quay được thực hiện trên một đơn vị thời gian.

Tần suất được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp (nu) và được tìm thấy bằng công thức:

Tần số được đo bằng 1 / s.

Chu kỳ và tần số là các đại lượng nghịch đảo lẫn nhau:

Nếu một cơ thể chuyển động trong một vòng tròn với tốc độ v, thực hiện một cuộc cách mạng, thì con đường mà cơ thể này di chuyển có thể được tìm thấy bằng cách nhân tốc độ v cho một lượt:

l = vT. Mặt khác, đường đi này có chu vi bằng 2π r. Đó là lý do tại sao

vT = 2π r,

ở đâu w(từ 1) - vận tốc góc.

Ở tần số quay không đổi, gia tốc hướng tâm tỷ lệ thuận với khoảng cách từ hạt chuyển động đến tâm quay.

Vận tốc góc (w) là một giá trị bằng tỷ số giữa góc quay của bán kính mà điểm quay nằm trên khoảng thời gian mà chuyển động quay này xảy ra:

Mối quan hệ giữa tốc độ thẳng và tốc độ góc:

Chuyển động của một vật chỉ có thể được coi là biết khi biết từng điểm của nó chuyển động như thế nào. Chuyển động đơn giản nhất của vật cứng là chuyển động tịnh tiến. Dịch thuậtđược gọi là chuyển động của một vật cứng, trong đó bất kỳ đường thẳng nào vẽ trong vật này cũng chuyển động song song với chính nó.