Y يساوي جذر x كما يطلق عليه. الدوال بالشكل y = √x وخصائصها ورسومها البيانية - نولدج هايبر ماركت

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تم جمعها من قبلنا معلومات شخصيةيسمح لنا بالاتصال بك وإبلاغك بذلك عروض فريدة من نوعهاوالترقيات وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر، وفقا للقانون، الإجراء القضائي، الخامس محاكمةو/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

الأهداف الأساسية:

1) تكوين فكرة عن جدوى دراسة معممة لتبعيات الكميات الحقيقية باستخدام مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y=

2) تطوير القدرة على بناء الرسم البياني y= وخصائصه؛

3) تكرار وتوحيد تقنيات الحسابات الشفهية والمكتوبة والتربيع والاستخراج الجذر التربيعي.

المعدات والمواد التوضيحية: النشرات.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3. نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة مرحلة التأمل:

1) فهمت كيفية رسم الدالة y=.

2) يمكنني سرد ​​خصائصه باستخدام الرسم البياني.

3) لم أرتكب أخطاء في العمل المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في عملي المستقل (اذكر هذه الأخطاء وبين سببها).

خلال الفصول الدراسية

1. تقرير المصير للأنشطة التعليمية

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في الأنشطة التعليمية؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأعداد الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

- ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية، والعمليات عليها، وقمنا ببناء خوارزمية لوصف خصائص الدالة، والدوال المتكررة التي درسناها في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة من الأعداد الحقيقية، دالة.

2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: الوظيفة، المتغير المستقل، المتغير التابع، الرسوم البيانية

ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،

2) تحديث العمليات العقلية اللازمة والكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛

3) تسجيل جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل رسوم بيانية ورموز؛

4) تسجيل الصعوبة الفردية في النشاط، مما يدل على مستوى شخصي كبير على عدم كفاية المعرفة الموجودة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعونا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (استخدام النص، الصيغة، الجدول، الرسم البياني)

2. ما هي وظيفة تسمى؟ (علاقة بين كميتين، حيث كل قيمة لمتغير واحد تقابل قيمة واحدة لمتغير آخر y = f(x)).

ما هو اسم العاشر؟ (المتغير المستقل - الوسيطة)

ما هو اسم ذ؟ (المتغير التابع).

3. في الصف السابع، هل درسنا الوظائف؟ (ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،).

المهمة الفردية:

ما هو الرسم البياني للوظائف y = kx + m، y =x 2، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي، حيث يتم من خلاله تحديد وتسجيل الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة أنشطة التعلم؛

2) الاتفاق على غرض الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

- ما المميز في هذه المهمة؟ (يتم الحصول على الاعتماد من خلال الصيغة y = التي لم نواجهها بعد.)

– ما هو الهدف من الدرس؟ (تعرف على الدالة y = وخصائصها ورسمها البياني. استخدم الدالة الموجودة في الجدول لتحديد نوع الاعتماد وإنشاء صيغة ورسم بياني.)

– هل يمكنك صياغة موضوع الدرس؟ (الدالة y=، خصائصها ورسمها البياني).

– أكتب الموضوع في دفترك .

4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة؛

2) الإصلاح طريق جديدالإجراءات في شكل رمزي ولفظي وباستخدام معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في هذه المرحلة في مجموعات، حيث يطلب من المجموعات بناء رسم بياني y =، ثم تحليل النتائج. يمكن أيضًا أن يُطلب من المجموعات وصف خصائص دالة معينة باستخدام خوارزمية.

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

أنشئ رسمًا بيانيًا لـ y= - ووصف خصائصه.

خصائص ذ = - .

1. مجال تعريف الدالة.

2. نطاق قيم الوظيفة.

3. ص = 0، ص> 0، ص<0.

ص =0 إذا س = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة ونقصان الوظائف.

الدالة تتناقص عندما x.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

دعونا نختار الجزء الخاص به على المقطع. لاحظ أن لدينا = 1 لـ x = 1، وy كحد أقصى. =3 عند س = 9.

الجواب: باسمنا. = 1، ص كحد أقصى. =3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي وفقًا للمعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق المحتوى التعليمي الجديد في الظروف القياسية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بإكمال المهمة بشكل مستقل، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعايير، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

باستخدام الرسم البياني، ابحث عن أصغر وأكبر قيم الدالة على القطعة.

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: التدريب على مهارات استخدام المحتوى الجديد مع ما سبق دراسته: 2) تكرار المحتوى التعليمي الذي سيكون مطلوبًا في الدروس القادمة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: = x – 6.

أحد الطلاب على السبورة، والباقي في دفاتر الملاحظات.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛

2) تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس؛

4) تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛

5) مناقشة وكتابة واجباتك المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

- يا رفاق، ماذا كان هدفنا اليوم؟ (دراسة الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني).

– ما هي المعرفة التي ساعدتنا على تحقيق هدفنا؟ (القدرة على البحث عن الأنماط، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

- تحليل الأنشطة الخاصة بك في الصف. (بطاقات مع انعكاس)

العمل في المنزل

الفقرة 13 (قبل المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا:

أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة ووصف خصائصها.

الرسم البياني وظيفة والخصائص في = │أوه│ (الوحدة النمطية)

النظر في الوظيفة في = │أوه│، حيث أ- عدد معين .

مجال التعريفالمهام في = │أوه│ هي مجموعة الأعداد الحقيقية. يظهر الشكل على التوالي الرسوم البيانية الوظيفية في = │X│, في = │ 2x │, في = │X/2│.

يمكنك ملاحظة أن الرسم البياني للوظيفة في = | أوه| تم الحصول عليها من الرسم البياني للوظيفة في = أوه، إذا كان الجزء السلبي من الرسم البياني للوظيفة في = أوه(يقع تحت المحور O X)، يعكس بشكل متماثلهذا المحور.

من السهل أن نرى من الرسم البياني ملكياتالمهام في = │ أوه │.

في X= 0، نحصل على في= 0، أي أن الرسم البياني للدالة ينتمي إلى الأصل؛ في X= 0، نحصل على في> 0، أي أن جميع النقاط الأخرى في الرسم البياني تقع فوق المحور O X.

للقيم المعاكسة X، قيم فيسيكون نفس الشيء؛ يا محور فيهذا هو محور التماثل في الرسم البياني.

على سبيل المثال، يمكنك رسم الدالة في = │X 3 │. لمقارنة الميزات في = │X 3 │ط في = X 3، لنقم بإنشاء جدول بقيمهم بنفس قيم الوسائط.

من الجدول نرى أنه من أجل رسم رسم بياني للدالة في = │X 3 │، يمكنك البدء برسم الوظيفة في = X 3. بعد ذلك يقف بشكل متناظر مع المحور O Xعرض ذلك الجزء منه الموجود أسفل هذا المحور. ونتيجة لذلك، نحصل على الرسم البياني الموضح في الشكل.

الرسم البياني وظيفة والخصائص في = س 1/2 (جذر)

النظر في الوظيفة في = س 1/2 .

مجال التعريفهذه الدالة هي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة، منذ التعبير س 1/2 يهم فقط متى X > 0.

دعونا نبني رسما بيانيا. لتجميع جدول قيمه، نستخدم حاسبة صغيرة، مع تقريب قيم الدالة إلى أعشار.

بعد رسم النقاط على المستوى الإحداثي وربطها بسلاسة، نحصل على رسم بياني للدالة في = س 1/2 .

الرسم البياني الذي تم إنشاؤه يسمح لنا بصياغة بعض ملكياتالمهام في = س 1/2 .

في X= 0، نحصل على في= 0؛ في X> 0، نحصل على في> 0؛ الرسم البياني يمر عبر الأصل. وتقع النقاط المتبقية من الرسم البياني في الربع الإحداثي الأول.

نظرية. رسم بياني للدالة في = س 1/2 متماثل للرسم البياني للدالة في = X 2 حيث X> 0، مستقيم نسبيا في = X.

دليل. الرسم البياني الوظيفي في = X 2 حيث X> 0، هو فرع القطع المكافئ الموجود في الربع الإحداثي الأول. دع هذه النقطة ر (أ; ب) هي نقطة تعسفية لهذا الرسم البياني. ثم المساواة صحيحة ب = أ 2. منذ بشرط العدد أغير سلبي، فالمساواة صحيحة أيضًا أ= ب 1/2. وهذا يعني أن إحداثيات النقطة س (ب; أ) تحويل الصيغة في = س 1/2 إلى المساواة الحقيقية، أو غير ذلك، الفترة س (ب; أ في= س 1/2 .

وثبت أيضا أنه إذا كانت هذه النقطة م (مع; د) ينتمي إلى الرسم البياني للوظيفة في = س 1/2 ثم أشر ن (د; مع) ينتمي إلى الرسم البياني في = X 2 حيث X > 0.

وتبين أن كل نقطة ر(أ; ب) الرسم البياني وظيفة في = X 2 حيث X> 0، يتوافق مع نقطة واحدة س (ب; أ) الرسم البياني وظيفة في = س 1/2 والعكس.

يبقى أن نثبت أن هذه النقاط ر (أ; ب) و س (ب; أ) متناظرة حول خط مستقيم في = X. إسقاط الخطوط المتعامدة على محاور إحداثيات النقاط رو س، نحصل على نقاط على هذه المحاور ه(أ; 0), د (0; ب), F (ب; 0), مع (0; أ). نقطة رتقاطعات المتعامدين يكررو مراقبة الجودةله إحداثيات ( أ; أ) وبالتالي ينتمي إلى السطر في = X. مثلث سؤالهو متساوي الساقين، منذ جوانبها ر.ب.و طلب البحثمتساوي │ ب – أ│ لكل منهما. مستقيم في = Xمنصفات مثل الزاوية شعبة الشؤون المالية، والزاوية سؤالويتقاطع الجزء PQعند نقطة معينة س. ولذلك الجزء ر.س.هو منصف المثلث سؤال. وبما أن منصف المثلث متساوي الساقين هو الارتفاع والوسيط، إذن PQ ┴ ر.س.و ملاحظة = كيو إس. وهذا يعني أن النقاط ر (أ; ب) و س (ب; أ) متناظرة حول خط مستقيم في = X.

منذ الرسم البياني للوظيفة في = س 1/2 متماثل للرسم البياني للدالة في = X 2 حيث X> 0، مستقيم نسبيا في= X، ثم الرسم البياني للوظيفة في = س 1/2 هو فرع القطع المكافئ.

يتم إعطاء الخصائص الرئيسية وظيفة الطاقة، بما في ذلك الصيغ وخصائص الجذور. مشتق، متكامل، التوسع في سلسلة الطاقةوالتمثيل من خلال الأعداد المركبة لوظيفة الطاقة.

تعريف

تعريف
دالة القدرة مع الأس pهي الدالة f (خ) = إكس بي، والتي قيمتها عند النقطة x تساوي قيمة الدالة الأسية ذات الأساس x عند النقطة p.
بالإضافة إلى ذلك، ف (0) = 0 ع = 0ل ع > 0 .

بالنسبة للقيم الطبيعية للأس، فإن دالة الطاقة هي حاصل ضرب أعداد n تساوي x:
.
يتم تعريفه لجميع صالح .

بالنسبة للقيم المنطقية الموجبة للأس، تكون دالة القوة هي حاصل ضرب n جذور الدرجة m للرقم x:
.
بالنسبة إلى m الغريب، يتم تعريفه لجميع x الحقيقي. بالنسبة إلى m، يتم تعريف وظيفة الطاقة للدالات غير السالبة.

بالنسبة للسالب، يتم تحديد دالة الطاقة بواسطة الصيغة:
.
لذلك، لم يتم تعريفه عند هذه النقطة.

بالنسبة للقيم غير المنطقية للأس p، يتم تحديد دالة الطاقة بالصيغة:
,
حيث a هو رقم موجب عشوائي لا يساوي واحدًا: .
متى يتم تعريفه لـ .
عندما يتم تعريف وظيفة الطاقة لـ .

استمرارية. دالة القدرة مستمرة في مجال تعريفها.

خصائص وصيغ دوال القدرة لـ x ≥ 0

سننظر هنا في خصائص دالة الطاقة للقيم غير السالبة للوسيطة x. كما هو مذكور أعلاه، بالنسبة لقيم معينة للأس p، يتم تعريف دالة الطاقة أيضًا للقيم السالبة لـ x. وفي هذه الحالة يمكن الحصول على خواصه من خواصه باستخدام الزوجي أو الفردي. تتم مناقشة هذه الحالات وتوضيحها بالتفصيل في الصفحة "".

دالة الطاقة، y = x p، مع الأس p لها الخصائص التالية:
(1.1) محددة ومستمرة على المجموعة
في ،
في ؛
(1.2) له معاني كثيرة
في ،
في ؛
(1.3) يزيد بشكل صارم مع ،
يتناقص بشكل صارم مثل ؛
(1.4) في ؛
في ؛
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

يتم تقديم إثبات الخصائص في صفحة "وظيفة الطاقة (إثبات الاستمرارية والخصائص)"

الجذور - التعريف والصيغ والخصائص

تعريف
جذر عدد x من الدرجة nهو العدد الذي عند رفعه للأس n يعطي x :
.
هنا ن = 2, 3, 4, ... - عدد طبيعي، أكبر من واحد.

يمكنك أيضًا القول أن جذر الرقم x من الدرجة n هو جذر (أي الحل) للمعادلة
.
لاحظ أن الدالة هي عكس الدالة.

الجذر التربيعي لـ xهو جذر الدرجة 2 : .

الجذر التكعيبي لـxهو جذر الدرجة 3 : .

حتى درجة

للقوى الزوجية n = 2 م، يتم تعريف الجذر لـ x ≥ 0 . الصيغة المستخدمة غالبًا صالحة لكل من x الموجب والسالب:
.
بالنسبة للجذر التربيعي:
.

الترتيب الذي تتم به العمليات مهم هنا - أي أنه أولاً يتم تنفيذ المربع فينتج عنه رقم غير سالب، ومن ثم يؤخذ الجذر منه (يمكن أخذ الجذر التربيعي من رقم غير سالب ). إذا قمنا بتغيير الترتيب:، فبالنسبة إلى x السالبة، سيكون الجذر غير محدد، ومعه سيكون التعبير بأكمله غير محدد.

درجة غريبة

بالنسبة للقوى الفردية، يتم تعريف الجذر لكل x:
;
.

خصائص وصيغ الجذور

جذر x هو دالة قوة:
.
عندما س ≥ 0 تنطبق الصيغ التالية:
;
;
, ;
.

يمكن أيضًا تطبيق هذه الصيغ على القيم السالبة للمتغيرات. كل ما عليك فعله هو التأكد من أن التعبير الجذري عن القوى الزوجية ليس سلبيًا.

القيم الخاصة

جذر 0 هو 0 : .
الجذر 1 يساوي 1: .
الجذر التربيعي للعدد 0 هو 0: .
الجذر التربيعي للعدد 1 هو 1: .

مثال. جذر الجذور

دعونا نلقي نظرة على مثال للجذر التربيعي للجذور:
.
دعونا نحول الجذر التربيعي الداخلي باستخدام الصيغ أعلاه:
.
الآن دعونا نحول الجذر الأصلي:
.
لذا،
.

y = x p لقيم مختلفة للأس p.

فيما يلي رسوم بيانية للدالة للقيم غير السالبة للوسيطة x. الرسوم البيانية لدالة الطاقة المحددة للقيم السالبة لـ x موضحة في صفحة "دالة الطاقة وخصائصها ورسومها البيانية"

وظيفة عكسية

معكوس دالة القوة ذات الأس p هي دالة قوة ذات الأس 1/p.

اذا ثم.

مشتق من وظيفة السلطة

مشتق من الترتيب ن:
;

اشتقاق الصيغ > > >

جزء لا يتجزأ من وظيفة الطاقة

ف ≠ - 1 ;
.

توسيع سلسلة الطاقة

في - 1 < x < 1 ويحدث التحلل التالي:

التعبيرات باستخدام الأعداد المركبة

النظر في وظيفة المتغير المركب z :
F (ض) = ض ر.
دعونا نعبر عن المتغير المركب z بدلالة المعامل r والوسيطة φ (r = |z|):
ض = ص ه أنا φ .
نمثل العدد المركب t على شكل أجزاء حقيقية وتخيلية:
ر = ع + ط ف .
لدينا:

بعد ذلك، نأخذ في الاعتبار أن الوسيطة φ ليست محددة بشكل فريد:
,

دعونا نفكر في الحالة عندما تكون q = 0 أي أن الأس عدد حقيقي t = p. ثم
.

إذا كان p عددا صحيحا، فإن kp هو عدد صحيح. ثم، بسبب دورية الدوال المثلثية:
.
أي أن الدالة الأسية ذات الأس الصحيح، لـ z معينة، لها قيمة واحدة فقط وبالتالي فهي لا لبس فيها.

إذا كانت p غير عقلانية، فإن منتجات kp لأي k لا تنتج عددًا صحيحًا. نظرًا لأن k يمر عبر سلسلة لا حصر لها من القيم ك = 0، 1، 2، 3، ...، فإن الدالة z p لها عدد لا نهائي من القيم. كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة.

إذا كانت p عقلانية، فيمكن تمثيلها على النحو التالي:
، أين م، ن- كاملاً لا يحتوي المقسومات المشتركة. ثم
.
قيم n الأولى، مع k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1، منح معان مختلفةكيلو بايت:
.
ومع ذلك، فإن القيم اللاحقة تعطي قيمًا تختلف عن القيم السابقة بعدد صحيح. على سبيل المثال، عندما ك = ك 0+نلدينا:
.
الدوال المثلثية، والتي تختلف وسيطاتها بقيم مضاعفاتها 2π، لها قيم متساوية. لذلك، مع زيادة أخرى في k، نحصل على نفس قيم z p كما هو الحال بالنسبة لـ k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1.

وبالتالي، فإن الدالة الأسية ذات الأس العقلاني تكون متعددة القيم ولها قيم n (فروع). كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة. وبعد هذه الثورات نعود إلى الفرع الأول الذي بدأ منه العد التنازلي.

على وجه الخصوص، جذر الدرجة n له قيم n. على سبيل المثال، فكر في الجذر النوني لعدد موجب حقيقي z = x. في هذه الحالة φ 0 = 0 , ض = ص = |ض| = س, .
.
إذن، بالنسبة للجذر التربيعي، n = 2 ,
.
حتى ك، (- 1 ) ك = 1. بالنسبة للغريب ك، (- 1) ك = - 1.
أي أن الجذر التربيعي له معنيان: + و-.

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

الصف 8

المعلم: ميلنيكوفا تي في.

أهداف الدرس:

معدات:

الكمبيوتر، السبورة التفاعلية، النشرات.

العرض التقديمي للدرس.

خلال الفصول الدراسية

خطة الدرس.

الكلمة الافتتاحية للمعلم.

تكرار المواد التي سبق دراستها.

تعلم مواد جديدة (العمل الجماعي).

دراسة الوظيفة. خصائص الرسم البياني.

مناقشة الجدول الزمني (العمل الأمامي).

لعبة بطاقات الرياضيات.

ملخص الدرس.

I. تحديث المعرفة الأساسية.

تحية من المعلم.

مدرس :

ويسمى اعتماد متغير واحد على آخر وظيفة. لقد قمت حتى الآن بدراسة الوظائف y = kx + b؛ ص =ك/س، ص=س 2. اليوم سنواصل دراسة الوظائف. ستتعلم في درس اليوم كيف يبدو الرسم البياني لدالة الجذر التربيعي، وستتعلم كيفية إنشاء رسوم بيانية لدوال الجذر التربيعي بنفسك.

اكتب موضوع الدرس (شريحة 1).

2. تكرار المادة المدروسة.

1. ما هي أسماء الوظائف المحددة بواسطة الصيغ:

أ) ص=2س+3؛ ب) ص=5/س؛ ج) ص = -1/2س+4؛ د) ص = 2x؛ ه) ص = -6/س و) ص = س 2؟

2. ما هو الرسم البياني الخاص بهم؟ كيف يقع؟ وضح مجال التعريف ومجال القيمة لكل من هذه الوظائف ( في التين. يتم عرض الرسوم البيانية للدوال التي تقدمها هذه الصيغ؛ لكل دالة، حدد نوعها) (الشريحة 2).

3. ما هو الرسم البياني لكل دالة، وكيف يتم بناء هذه الرسوم البيانية؟

(الشريحة 3، تم إنشاء الرسوم البيانية التخطيطية للوظائف).

3. دراسة مواد جديدة.

مدرس:

لذلك نحن اليوم ندرس الدالة
والجدول الزمني لها.

نحن نعلم أن الرسم البياني للدالة y=x2 هو قطع مكافئ. ماذا سيكون الرسم البياني للدالة y=x2 إذا أخذنا x فقط ≥ 0 ؟ جزء من القطع المكافئ هو فرعه الأيمن. دعونا الآن نرسم الدالة
.

دعونا نكرر الخوارزمية لإنشاء الرسوم البيانية للوظائف ( الشريحة 4، مع الخوارزمية)

سؤال : بالنظر إلى التدوين التحليلي للدالة، هل تعتقد أنه يمكننا تحديد القيم؟ Xمقبول؟ (نعم، x≥0). منذ التعبير
من المنطقي أن تكون جميع x أكبر من أو تساوي 0.

مدرس: في الظواهر الطبيعية، في النشاط البشريغالبًا ما تكون هناك تبعيات بين كميتين. كيف يمكن تمثيل هذه العلاقة بالرسم البياني؟ ( مجموعة عمل)

يتم تقسيم الفصل إلى مجموعات. تتلقى كل مجموعة مهمة: إنشاء رسم بياني للوظيفة
على ورق الرسم البياني، وتنفيذ جميع نقاط الخوارزمية. ثم يخرج ممثل من كل مجموعة ويعرض عمل المجموعة. (يتم فتح Slad 5، ويتم إجراء الفحص، ثم يتم إنشاء الجدول في دفاتر الملاحظات)

4. دراسة الوظيفة (يستمر العمل في مجموعات)

مدرس:

العثور على مجال الوظيفة؛

العثور على نطاق الوظيفة؛

تحديد فترات النقصان (الزيادة) للوظيفة؛

ذ> 0، ص<0.

اكتب النتائج لك (الشريحة 6).

مدرس: دعونا نحلل الرسم البياني. الرسم البياني للدالة هو فرع من القطع المكافئ.

سؤال : أخبرني، هل رأيت هذا الرسم البياني في مكان ما من قبل؟

انظر إلى الرسم البياني وأخبرني إذا كان يتقاطع مع الخط OX؟ (لا)الوحدة التنظيمية؟ (لا). انظر إلى الرسم البياني وأخبرني ما إذا كان الرسم البياني يحتوي على مركز تماثل؟ محاور التماثل؟

دعونا نلخص:

الآن دعونا نرى كيف تعلمنا موضوعًا جديدًا وكررنا المادة التي قمنا بتغطيتها. لعبة البطاقات الرياضية. (قواعد اللعبة: يقدم لكل مجموعة مكونة من 5 أشخاص مجموعة من البطاقات (25 بطاقة). يحصل كل لاعب على 5 بطاقات مكتوب عليها أسئلة. يقوم الطالب الأول بإعطاء إحدى البطاقات للثاني الطالب الذي يجب عليه الإجابة على السؤال من البطاقة إذا أجاب الطالب على السؤال فإن البطاقة مكسورة، وإذا لم يكن الأمر كذلك فإن الطالب يأخذ البطاقة لنفسه ويتحرك وهكذا ليصبح المجموع 5 حركات إذا كان الطالب ليس لديه أي بطاقات متبقية، إذن النتيجة هي -5، تبقى بطاقة واحدة - يسجل 4، ورقتان - يسجل 3، 3 بطاقات - يسجل 2)

5. ملخص الدرس.(يتم تصنيف الطلاب على قوائم المراجعة)

الواجب المنزلي.

دراسة الفقرة 8.

حل رقم 172، رقم 179، رقم 183.

إعداد تقارير حول موضوع "تطبيق الوظائف في مختلف مجالات العلوم والأدب".

انعكاس.

أظهر حالتك المزاجية بالصور الموجودة على مكتبك.

درس اليوم

أحبها.

لم أحب.

مادة الدرس الأول( فهمت ولم أفهم).