ការងារជាក់ស្តែងលើប្រធានបទនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស" - ឯកសារ

គោលដៅ៖

កិច្ចការ៖ បង្កើតការសាកល្បង “អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស”

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

កាលបរិច្ឆេទដឹកជញ្ជូន - យោងតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេស

ការងារឯករាជ្យលេខ ១៤ (២ ម៉ោង)

លើប្រធានបទ៖ "ការលាតសន្ធឹង និងការបង្រួមតាមអ័ក្សកូអរដោនេ"

គោលដៅ៖ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹងទ្រឹស្តីដែលទទួលបាន និងជំនាញជាក់ស្តែងរបស់សិស្ស។

កិច្ចការ៖ អរូបីលើប្រធានបទ៖ "ការបន្ថែម និងការបង្ហាប់តាមអ័ក្សកូអរដោនេ"

អក្សរសាស្ត្រ៖ A.G. Mordkovich "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា" ថ្នាក់ទី១០

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

កាលបរិច្ឆេទដឹកជញ្ជូន - យោងតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេស

ការងារឯករាជ្យលេខ ១៥ (១ ម៉ោង)

លើប្រធានបទ៖ "ការលាតសន្ធឹង និងការបង្រួមតាមអ័ក្សកូអរដោនេ"

គោលដៅ៖ការបង្កើតការគិតឯករាជ្យ សមត្ថភាពក្នុងការអភិវឌ្ឍខ្លួនឯង ការកែលម្អខ្លួនឯង និងការសម្រេចបានដោយខ្លួនឯង។

កិច្ចការ៖ បទបង្ហាញ៖ "ផ្នែកបន្ថែម និងការបង្ហាប់តាមអ័ក្សកូអរដោនេ"

អក្សរសាស្ត្រ៖ A.G. Mordkovich "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា" ថ្នាក់ទី១០

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

កាលបរិច្ឆេទដឹកជញ្ជូន - យោងតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេស

ការងារឯករាជ្យលេខ ១៦ (២ ម៉ោង)

លើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វ"

គោលដៅ៖ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹងទ្រឹស្តីដែលទទួលបាន និងជំនាញជាក់ស្តែងរបស់សិស្ស

ទម្រង់បំពេញភារកិច្ច៖ ការងារស្រាវជ្រាវ។

អក្សរសាស្ត្រ៖ A.G. Mordkovich "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា" ថ្នាក់ទី១០

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

កាលបរិច្ឆេទដឹកជញ្ជូន - យោងតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេស

ការងារឯករាជ្យលេខ ១៨ (៦ ម៉ោង)

លើប្រធានបទ៖ "រូបមន្តពាក់កណ្តាលអាគុយម៉ង់"

គោលបំណង៖ ការពង្រឹង និងពង្រីកចំណេះដឹងទ្រឹស្តី

កិច្ចការ៖ សរសេរសារលើប្រធានបទ "រូបមន្តនៃអាគុយម៉ង់ពាក់កណ្តាល" ។ បង្កើតតារាងយោងសម្រាប់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

អក្សរសាស្ត្រ៖ A.G. Mordkovich "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា" ថ្នាក់ទី១០

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

កាលបរិច្ឆេទដឹកជញ្ជូន - យោងតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេស

ទំព័រមុខ។

ផែនការការងារត្រូវបានគូរឡើងជាមួយនឹងចំណងជើង "តារាងមាតិកា"; ទីតាំង - នៅកណ្តាល។

បញ្ជីនៃប្រភពគន្ថនិទ្ទេសត្រូវបានបង្ហាញក្រោមចំណងជើង "អក្សរសិល្ប៍" ។ បញ្ជីឯកសារយោងត្រូវតែរួមបញ្ចូលប្រភពទាំងអស់ដែលបានប្រើ៖ ព័ត៌មានអំពីសៀវភៅ (អក្សរកាត់ សៀវភៅសិក្សា សៀវភៅណែនាំ សៀវភៅយោង។ ប្រសិនបើមានអ្នកនិពន្ធបីនាក់ ឬច្រើននាក់ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតិឱ្យបង្ហាញនាមត្រកូល និងនាមត្រកូលនៃតែអក្សរទីមួយនៃពួកគេជាមួយនឹងពាក្យ "ល។" ។ ឈ្មោះនៃកន្លែងបោះពុម្ពត្រូវតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពេញលេញនៅក្នុងករណីតែងតាំង: អក្សរកាត់នៃឈ្មោះនៃទីក្រុងតែពីរត្រូវបានអនុញ្ញាត: ទីក្រុងម៉ូស្គូ (M.) និងសាំងពេទឺប៊ឺគ (SPb ។ ) ។ ប្រភពគន្ថនិទ្ទេសដែលបានដកស្រង់គួរតែត្រូវបានតម្រៀបតាមលំដាប់អក្ខរក្រមតាមលំដាប់ឡើង។ បញ្ជីត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់បីប្រភព។

ផ្នែកថ្មីនីមួយៗនៃការងារ ជំពូកថ្មី កថាខណ្ឌថ្មីចាប់ផ្តើមនៅទំព័របន្ទាប់។

កម្មវិធីត្រូវបានគូរនៅលើសន្លឹកដាច់ដោយឡែក កម្មវិធីនីមួយៗមានលេខស៊េរី និងចំណងជើងប្រធានបទ។ សិលាចារឹក “ឧបសម្ព័ន្ធ” ១ (២.៣...) ត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើ។ ចំណងជើងកម្មវិធីត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយជាចំណងជើងកថាខណ្ឌ។

បរិមាណនៃការងារគឺយ៉ាងហោចណាស់ 10 សន្លឹកនៃទំព័រដែលបានបោះពុម្ពនៅលើកុំព្យូទ័រ (ម៉ាស៊ីនអង្គុលីលេខ); តារាងមាតិកា គន្ថនិទ្ទេស និងឧបសម្ព័ន្ធមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចំនួនទំព័រដែលបានបញ្ជាក់ទេ។

អត្ថបទនៃសាត្រាស្លឹករឹតត្រូវបានបោះពុម្ពជាពុម្ពអក្សរលេខ 14 ដោយមានចន្លោះពេល 1.5 ។

រឹម: ឆ្វេង - 3 សង់ទីម៉ែត្រ, ស្តាំ - 1 សង់ទីម៉ែត្រ, កំពូលនិងខាងក្រោម - 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

បន្ទាត់ក្រហម - 1.5 សង់ទីម៉ែត្រ គម្លាតកថាខណ្ឌ - 1.8 ។

បន្ទាប់ពីការដកស្រង់នៅក្នុងអត្ថបទនៃការងារ សញ្ញាខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ “...” ដែលចំនួនប្រភពគន្ថនិទ្ទេសត្រូវបានយកចេញពីបញ្ជីឯកសារយោង។

បណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ទៅអត្ថបទនៃកម្មវិធីត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយដូចខាងក្រោម: (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ។

ការរចនានៃក្បួនដោះស្រាយដ្យាក្រាម តារាង និងរូបមន្ត។ រូបគំនូរ (ក្រាហ្វ ដ្យាក្រាម ដ្យាក្រាម) អាចនៅក្នុងអត្ថបទសំខាន់នៃអរូបី និងក្នុងផ្នែកបន្ថែម។ គំនូរទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាគំនូរ។ តួលេខ តារាង និងរូបមន្តទាំងអស់ត្រូវបានដាក់លេខជាលេខអារ៉ាប់ និងមានលេខរៀងបន្តនៅក្នុងកម្មវិធី។ គំនូរនីមួយៗត្រូវតែមានហត្ថលេខា។ ឧទាហរណ៍៖

រូប ១២. ទម្រង់នៃបង្អួចកម្មវិធីសំខាន់។

តួលេខ តារាង និងរូបមន្តទាំងអស់នៅក្នុងការងារត្រូវតែមានតំណភ្ជាប់ក្នុងទម្រង់៖ “ទម្រង់នៃបង្អួចកម្មវិធីសំខាន់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 12"

តួលេខ និងតារាងគួរតែត្រូវបានដាក់ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីទំព័រដែលវាត្រូវបានលើកឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុងអត្ថបទនៃចំណាំ។ ប្រសិនបើចន្លោះអនុញ្ញាត តួរលេខ (តារាង) អាចត្រូវបានដាក់ក្នុងអត្ថបទនៅលើទំព័រដូចគ្នា ដែលតំណភ្ជាប់ដំបូងទៅវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើគំនូរកាន់កាប់ច្រើនជាងមួយទំព័រ ទំព័រទាំងអស់លើកលែងតែទំព័រទីមួយត្រូវបានសម្គាល់ដោយលេខគំនូរ និងពាក្យ "បន្ត" ។ ឧទាហរណ៍៖

អង្ករ។ 12. បន្ត

គំនូរគួរតែត្រូវបានដាក់ដើម្បីឱ្យពួកគេអាចមើលបានដោយមិនចាំបាច់បង្វែរចំណាំ។ ប្រសិនបើការដាក់បែបនេះមិនអាចធ្វើទៅបានទេ គំនូរគួរតែត្រូវបានកំណត់ទីតាំង ដូច្នេះដើម្បីមើលពួកវា អ្នកនឹងត្រូវបង្វិលការងារតាមទ្រនិចនាឡិកា។

ដ្យាក្រាមក្បួនដោះស្រាយត្រូវតែធ្វើឡើងស្របតាមស្តង់ដារ ESPD ។ កម្រាស់នៃបន្ទាត់រឹងនៅពេលគូរដ្យាក្រាមក្បួនដោះស្រាយគួរតែស្ថិតនៅចន្លោះពី 0.6 ទៅ 1.5 ម។ សិលាចារឹកនៅលើដ្យាក្រាមត្រូវតែធ្វើឡើងក្នុងគំនូរពុម្ពអក្សរ។ កម្ពស់អក្សរ និងលេខត្រូវមានយ៉ាងហោចណាស់ 3.5 ម។

លេខតារាងត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើនៃចំណងជើងតារាង ប្រសិនបើមានមួយ។ ចំណងជើង លើកលែងតែអក្សរទីមួយត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច។ អក្សរកាត់ប្រើតែអក្សរធំប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖ កុំព្យូទ័រ។

លេខរូបមន្តត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងខាងស្តាំនៃទំព័រក្នុងវង់ក្រចកនៅកម្រិតរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍៖ z:=sin(x)+cos(y); (១២).

ឧទាហរណ៍៖ តម្លៃត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (12)។

ដាក់លេខទំព័រនៃការងារដោយយោងតាមកំណែសៀវភៅ៖ ជាលេខដែលបានបោះពុម្ព នៅជ្រុងខាងក្រោមខាងស្តាំនៃទំព័រ ដោយចាប់ផ្តើមដោយអត្ថបទនៃ “សេចក្តីផ្តើម” (ទំ.៣)។ ការងារនេះត្រូវបានដាក់លេខជាប់គ្នា រហូតដល់ទំព័រចុងក្រោយ។

ពាក្យ "ជំពូក" ត្រូវបានសរសេរ, ជំពូកត្រូវបានរាប់ជាលេខរ៉ូម៉ាំង, កថាខណ្ឌត្រូវបានដាក់លេខជាភាសាអារ៉ាប់, សញ្ញា; មិនបានសរសេរ; ផ្នែកនៃការងារ "សេចក្តីផ្តើម" ។ "សេចក្តីសន្និដ្ឋាន" និង "អក្សរសិល្ប៍" មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ។

ចំណងជើងនៃជំពូក និងកថាខណ្ឌត្រូវបានសរសេរនៅលើបន្ទាត់ក្រហម។

ចំណងជើង "សេចក្តីផ្តើម", "សេចក្តីសន្និដ្ឋាន", "អក្សរសិល្ប៍" ត្រូវបានសរសេរនៅកណ្តាល, នៅផ្នែកខាងលើនៃសន្លឹក, ដោយគ្មានសញ្ញាសម្រង់, ដោយគ្មានរយៈពេល។

បរិមាណនៃការណែនាំនិងការសន្និដ្ឋាននៃការងារគឺ 1.5-2 ទំព័រនៃអត្ថបទដែលបានបោះពុម្ព។

ការងារត្រូវតែដេរ។

ពុម្ពអក្សរបីប្រភេទត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការងារ៖ ១ - ដើម្បីរំលេចចំណងជើងជំពូក ចំណងជើង “តារាងមាតិកា” “អក្សរសិល្ប៍” “សេចក្តីផ្តើម” “សេចក្តីសន្និដ្ឋាន”; 2 - ដើម្បីបន្លិចចំណងជើងកថាខណ្ឌ; 3 - សម្រាប់អត្ថបទ

តម្រូវការបទបង្ហាញ

ស្លាយទីមួយមាន៖

ü ចំណងជើងនៃបទបង្ហាញ;

ស្លាយទីពីរបង្ហាញពីខ្លឹមសារនៃការងារ ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អបំផុតក្នុងទម្រង់នៃតំណខ្ពស់ (សម្រាប់អន្តរកម្មនៃបទបង្ហាញ)។

ស្លាយចុងក្រោយមានបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលប្រើស្របតាមតម្រូវការ ធនធានអ៊ីនធឺណិតត្រូវបានរាយបញ្ជីចុងក្រោយ។

៨ អ្នក​មិន​គួរ​ប្រើ​អក្សរ​ធំ​ពេក​ទេ (វា​អាច​អាន​បាន​តិច​ជាង​អក្សរ​តូច)។

មធ្យោបាយដើម្បីបន្លិចព័ត៌មាន

អ្នកគួរប្រើ៖ ស៊ុម 8 ស៊ុម ការដាក់ស្រមោលពណ៌ពុម្ពអក្សរ 8 ផ្សេងគ្នា ការដាក់ស្រមោល ព្រួញ 8 រូបភាព ដ្យាក្រាម គំនូសតាង ដើម្បីបង្ហាញពីការពិតសំខាន់ៗបំផុត។

បរិមាណព័ត៌មាន

៨, អ្នក​មិន​គួរ​បំពេញ​ស្លាយ​មួយ​ជាមួយ​ព័ត៌មាន​ច្រើន​ពេក​ទេ៖ មនុស្ស​អាច​ចាំ​មិន​លើស​ពី​បី​អង្គហេតុ ការ​សន្និដ្ឋាន និង​និយមន័យ​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ។

8, ប្រសិទ្ធភាពដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅពេលដែលចំណុចសំខាន់ៗត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងម្តងមួយៗនៅលើស្លាយនីមួយៗ។

ប្រភេទនៃស្លាយ

ដើម្បីធានាបាននូវភាពចម្រុះ អ្នកគួរប្រើប្រភេទផ្សេងគ្នានៃស្លាយ៖ ជាមួយអត្ថបទ ជាមួយតារាង ជាមួយដ្យាក្រាម។

ក្នុងអំឡុងពេលការងារ សិស្សានុសិស្ស៖

ពិនិត្យ និងសិក្សាសម្ភារៈចាំបាច់ ទាំងនៅក្នុងការបង្រៀន និងប្រភពបន្ថែមនៃពត៌មាន;

បង្កើតបញ្ជីពាក្យដាច់ដោយឡែកតាមទិសដៅ;

បង្កើតសំណួរសម្រាប់ពាក្យដែលបានជ្រើសរើស;

ពិនិត្យអក្ខរាវិរុទ្ធនៃអត្ថបទនិងការអនុលោមតាមលេខរៀង;

បង្កើតល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លងដែលបានបញ្ចប់។

តម្រូវការទូទៅសម្រាប់ការសរសេរល្បែងផ្គុំរូប crossword៖

វត្តមាននៃ "ចន្លោះទទេ" (ក្រឡាដែលមិនបានបំពេញ) នៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គផ្គុំពាក្យឆ្លងមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

បន្សំអក្សរចៃដន្យ និងចំនុចប្រសព្វមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

ពាក្យលាក់ត្រូវតែជានាមក្នុងនាមឯកវចនៈ។

ពាក្យពីរត្រូវមានប្រសព្វពីរ;

ចម្លើយត្រូវបានបោះពុម្ពដោយឡែកពីគ្នា។ ចម្លើយគឺមានបំណងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword និងផ្តល់ឱកាសឱ្យស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះមុខតំណែងដែលមិនបានដោះស្រាយនៃលក្ខខណ្ឌ ដែលជួយដោះស្រាយភារកិច្ចចម្បងមួយក្នុងការដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword - បង្កើនការយល់ដឹង និងបង្កើនវាក្យសព្ទ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវាយតម្លៃល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លងដែលបានបញ្ចប់៖

1. ភាពច្បាស់លាស់នៃការបង្ហាញសម្ភារៈ ភាពពេញលេញនៃការស្រាវជ្រាវប្រធានបទ;

2. ប្រភពដើមនៃល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword;

3. សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃការងារ;

4. កម្រិតនៃការបង្ហាញរចនាប័ទ្មនៃសម្ភារៈ, អវត្តមាននៃកំហុស stylistic;

5. កម្រិតនៃការរចនាការងារ វត្តមាន ឬអវត្តមាននៃកំហុសវេយ្យាករណ៍ និងវណ្ណយុត្តិ;

6. ចំនួនសំណួរនៅក្នុងល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword បទបង្ហាញត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេ។

ដើម្បីឱ្យថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងនាំមកនូវអត្ថប្រយោជន៍ជាអតិបរមា ចាំបាច់ត្រូវចាំថា លំហាត់ និងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាតាមស្ថានភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននៃសម្ភារៈដែលបានអាននៅក្នុងការបង្រៀន ហើយជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវិភាគលម្អិតអំពីបញ្ហាបុគ្គលនៃវគ្គបង្រៀន។ វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថា លុះត្រាតែស្ទាត់ជំនាញឯកសារបង្រៀនតាមទស្សនៈជាក់លាក់មួយ (ពោលគឺពីអ្វីដែលវាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងមេរៀន) វានឹងត្រូវបានពង្រឹងនៅក្នុងថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែង ទាំងលទ្ធផលនៃការពិភាក្សា និងការវិភាគនៃ សម្ភារៈបង្រៀន និងដោយការដោះស្រាយបញ្ហាស្ថានភាព។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ សិស្សនឹងមិនត្រឹមតែស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងរៀនអនុវត្តវាក្នុងការអនុវត្តផងដែរ ហើយនឹងទទួលបានការលើកទឹកចិត្តបន្ថែម (ហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់) ដើម្បីសិក្សាការបង្រៀនយ៉ាងសកម្ម។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានកំណត់ដោយឯករាជ្យ អ្នកត្រូវបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណាក់កាលនីមួយៗនៃសកម្មភាពដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ទ្រឹស្តីនៃវគ្គសិក្សា។ ប្រសិនបើសិស្សឃើញវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា (កិច្ចការ) នោះគាត់ត្រូវប្រៀបធៀបពួកគេ ហើយជ្រើសរើសវិធីដែលសមហេតុផលបំផុត។ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរផែនការខ្លីមួយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា (កិច្ចការ) មុនពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែលមានបញ្ហា ឬឧទាហរណ៍គួរតែត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត អមដោយមតិយោបល់ ដ្យាក្រាម គំនូរ និងគំនូរ និងការណែនាំសម្រាប់ការអនុវត្ត។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាអប់រំនីមួយៗគួរតែត្រូវបាននាំយកទៅចម្លើយសមហេតុសមផលចុងក្រោយដែលតម្រូវដោយលក្ខខណ្ឌហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបានដោយការសន្និដ្ឋាន។ លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់តាមវិធីដែលកើតចេញពីខ្លឹមសារនៃកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

· លក្ខខណ្ឌសំខាន់នៃកិច្ចការសាកល្បងត្រូវតែកំណត់ច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់។

· កិច្ចការសាកល្បងត្រូវតែមានភាពត្រឹមត្រូវ និងរៀបចំឡើងដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតនៃសមិទ្ធិផលអប់រំរបស់សិស្សនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់នៃចំណេះដឹង។

· កិច្ចការសាកល្បងគួរតែត្រូវបានបង្កើតជាទម្រង់នៃការវិនិច្ឆ័យខ្លីៗ។

· អ្នកគួរជៀសវាងវត្ថុសាកល្បងដែលតម្រូវឱ្យអ្នកធ្វើតេស្តធ្វើការសន្និដ្ឋានលម្អិតអំពីតម្រូវការនៃធាតុសាកល្បង។

· នៅពេលបង្កើតស្ថានភាពសាកល្បង អ្នកអាចប្រើទម្រង់ផ្សេងៗនៃការបង្ហាញរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាសមាសធាតុក្រាហ្វិក និងពហុព័ត៌មាន ដើម្បីបង្ហាញខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈអប់រំប្រកបដោយហេតុផល។

ចំនួនពាក្យនៅក្នុងកិច្ចការសាកល្បងមិនគួរលើសពី 10-12 ទេ លុះត្រាតែវាបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយគំនិតនៃស្ថានភាពសាកល្បង។ រឿងចំបងគឺការឆ្លុះបញ្ចាំងច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់នៃខ្លឹមសារនៃផ្នែកនៃប្រធានបទ។

ពេលវេលាជាមធ្យមដែលសិស្សចំណាយលើកិច្ចការប្រឡងមិនគួរលើសពី 1.5 នាទីទេ។

មេរៀនទី ៣២-៣៣។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

គោលដៅ៖ ពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន

II. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

1. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ចូរចាប់ផ្តើមការពិភាក្សារបស់យើងអំពីប្រធានបទនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ១

តោះដោះស្រាយសមីការ៖ក) sin x = 1/2; ខ) sin x = a ។

ក) នៅលើអ័ក្សតម្រៀបយើងកំណត់តម្លៃ 1/2 ហើយសាងសង់មុំ x ១ និង x2 ដែល sin x = 1/2 ។ ក្នុងករណីនេះ x1 + x2 = π, ពេលណា x2 = π − x ១ . ដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងរកឃើញតម្លៃ x1 = π/6 បន្ទាប់មកចូរយើងពិចារណាពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ស៊ីនុស ហើយសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖ដែលជាកន្លែងដែល k ∈ Z ។

ខ) ជាក់ស្តែង ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអំពើបាប x = a គឺដូចគ្នានឹងកថាខណ្ឌមុនដែរ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ឥឡូវ​តម្លៃ a ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​អ័ក្ស​តម្រៀប។ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់មុំ x1 ដូចម្ដេច។ យើង​បាន​យល់​ព្រម​បង្ហាញ​មុំ​នេះ​ជាមួយ​នឹង​និមិត្តសញ្ញាអាកស៊ីន ក. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់រូបមន្តទាំងពីរនេះអាចបញ្ចូលគ្នាជាតែមួយ៖ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសដែលនៅសល់ត្រូវបានណែនាំតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ជាញឹកញាប់ណាស់ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ទំហំនៃមុំមួយពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះមានតម្លៃច្រើន - មានមុំរាប់មិនអស់ដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ដោយផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំដើម្បីកំណត់មុំតែមួយគត់។

Arcsine នៃលេខ a (arcsin ដែលស៊ីនុសស្មើនឹង a, i.e.

Arc កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ a(arccos a) គឺជាមុំ a ពីចន្លោះពេលដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង a, i.e.

Arctangent នៃចំនួនមួយ។ a(arctg ក) - មុំបែបនេះ a ពីចន្លោះពេលតង់សង់ដែលស្មើនឹង a, i.e.tg a = ក។

Arccotangent នៃចំនួនមួយ។ a(arcctg a) គឺជាមុំ a ពីចន្លោះពេល (0; π) កូតង់សង់ដែលស្មើនឹង a, i.e. ctg a = ក។

ឧទាហរណ៍ ២

តោះស្វែងរក៖

ដោយគិតពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ចូរយើងគណនា

អនុញ្ញាតឱ្យមុំ a = arcsin ៣/៥ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ sin a = 3/5 និង . ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក cos ក. ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន៖វាត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដែល cos a ≥ 0. ដូច្នេះ,

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនទៀតដែលទាក់ទងនឹងនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 4

ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ

ដើម្បីឱ្យមុខងារ y ត្រូវបានកំណត់ វាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញវិសមភាពដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាពដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយគឺចន្លោះពេល x∈ (-∞; +∞), ទីពីរ -ចន្លោះពេលនេះ។ និងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ហើយដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ 5

ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

ចូរយើងពិចារណាអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ z = 2x − x2 (មើលរូប)។

វាច្បាស់ណាស់ថា z ∈ (-∞; ១] ពិចារណាថា អំណះអំណាង z អនុគមន៍ arc ផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ ពីទិន្នន័យតារាងដែលយើងទទួលបាននោះ។ដូច្នេះតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៍ ៦

ចូរយើងបង្ហាញថាមុខងារ y = arctg x សេស។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មក tg a = -x ឬ x = - tg a = tg (- a) និង ដូច្នេះ - a = arctg x ឬ a = - arctg X. ដូច្នេះ​ហើយ យើង​ឃើញ​ដូច្នេះឧ. y(x) គឺជាមុខងារសេស។

ឧទាហរណ៍ ៧

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសទាំងអស់។

អនុញ្ញាតឱ្យ វាច្បាស់ណាស់។ បន្ទាប់មកចាប់តាំងពី

សូមណែនាំមុំ ដោយសារតែ នោះ។

ដូច​គ្នា​ដូច្នេះ និង

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ ៨

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos (arcsin x) ។

ចូរយើងសម្គាល់ a = arcsin x បន្ទាប់មក ចូរយើងពិចារណាថា x = sin a និង y = cos a, i.e. x 2 + y2 = 1, និងការរឹតបន្តឹងលើ x (x∈ [-១; 1]) និង y (y ≥ 0) ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos(arcsin x) គឺជារង្វង់ពាក់កណ្តាល។

ឧទាហរណ៍ ៩

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = arccos (cos x) ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ cos x ការផ្លាស់ប្តូរនៅលើចន្លោះពេល [-1; 1] បន្ទាប់មកអនុគមន៍ y ត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយប្រែប្រួលលើផ្នែក។ ចូរចាំថា y = arccos(cosx) = x នៅលើផ្នែក; អនុគមន៍ y គឺគូ និងតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល 2π ។ ពិចារណាថាមុខងារមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ cos x ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ។

ចូរយើងកត់សំគាល់សមភាពដែលមានប្រយោជន៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ 10

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារចូរយើងសម្គាល់ បន្ទាប់មក ចូរយើងទទួលបានមុខងារ មុខងារនេះមានអប្បបរមានៅចំណុច z = π/4 ហើយវាស្មើនឹង តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃមុខងារត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុច z = -π/2 ហើយវាស្មើ ដូចនេះ និង

ឧទាហរណ៍ 11

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ចូរយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ បន្ទាប់មកសមីការមើលទៅដូចនេះ៖ឬ កន្លែងណា តាមនិយមន័យនៃ Arctangent យើងទទួលបាន៖

2. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ

ស្រដៀងនឹងឧទាហរណ៍ទី 1 អ្នកអាចទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 12

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារអនុគមន៍ស៊ីនុសគឺសេស យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖តើយើងរកវាមកពីណា?

ឧទាហរណ៍ 13

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងសរសេរដំណោះស្រាយទៅនឹងសមីការ:ហើយយើងនឹងរកឃើញ

ចំណាំថានៅក្នុងករណីពិសេស (a = 0; ± 1) នៅពេលដោះស្រាយសមីការ sin x = a និង cos x = ហើយវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់មិនមែនរូបមន្តទូទៅនោះទេ ប៉ុន្តែដើម្បីសរសេរដំណោះស្រាយដោយផ្អែកលើរង្វង់ឯកតា៖

សម្រាប់សមីការ sin x = 1 ដំណោះស្រាយ

សម្រាប់សមីការ sin x = 0 ដំណោះស្រាយ x = π k;

សម្រាប់សមីការ sin x = −1 ដំណោះស្រាយ

សម្រាប់សមីការ cos x = 1 ដំណោះស្រាយ x = 2π k ;

សម្រាប់សមីការ cos x = 0

សម្រាប់សមីការ cos x = −1

ឧទាហរណ៍ 14

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានករណីពិសេសនៃសមីការ យើងនឹងសរសេរដំណោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប៖តើយើងអាចរកវាបានពីណា?

III. សំណួរត្រួតពិនិត្យ (ការស្ទង់មតិខាងមុខ)

1. កំណត់ និងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

2. ផ្តល់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

3. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

IV. កិច្ចការមេរៀន

§ 15, លេខ 3 (a, b); ៤ (គ, ឃ); ៧(ក); ៨(ក); ១២ (ខ); ១៣(ក); ១៥ (គ); ១៦(ក); 18 (a, b); ១៩ (គ); ២១;

§ 16, លេខ 4 (a, b); ៧(ក); ៨ (ខ); 16 (a, b); ១៨(ក); 19 (គ, ឃ);

§ 17, លេខ 3 (a, b); ៤ (គ, ឃ); 5 (a, b); ៧ (គ, ឃ); ៩ (ខ); ១០ (ក, គ) ។

V. កិច្ចការផ្ទះ

§ 15 លេខ 3 (គ, ឃ); 4 (a, b); ៧ (គ); ៨ (ខ); ១២(ក); ១៣(ខ); 15 (ក្រាម); ១៦ (ខ); 18 (គ, ឃ); 19 (ក្រាម); ២២;

§ 16, លេខ 4 (c, d); ៧(ខ); ៨(ក); ១៦ (គ, ឃ); 18 (ខ); 19 (a, b);

§ 17, លេខ 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (គ, ឃ); 7 (a, b); ៩ (ឃ); 10 (ខ, ឃ) ។

VI. ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

2. ស្វែងរកជួរនៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

3. គូរក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

VII. សង្ខេបមេរៀន

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យម៉ារីរដ្ឋ"

នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យា និង MPM

វគ្គសិក្សា

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

បានបញ្ចប់៖

សិស្ស

33 ក្រុម JNF

Yashmetova L. N.

អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រ៖

បណ្ឌិត សាស្រ្តាចារ្យរង

បូរ៉ូឌីណា M.V.

Yoshkar-Ola

សេចក្តីផ្តើម…………………………………………………………………………………………… ៣

ជំពូក I. និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

១.១. មុខងារ y =អាកស៊ីន x……………………………………………………........4

១.២. មុខងារ y =អាកកូស x…………………………………………………….......5

១.៣. មុខងារ y =arctg x………………………………………………………….6

១.៤. មុខងារ y =arcctg x…………………………………………………….......7

ជំពូក II ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស....8

ការដោះស្រាយសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស………………………………………………………………………………..11

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស............២១

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ……………………………………………………………………………… ២៥

បញ្ជីឯកសារយោង………………………………………………………………… ២៦

សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន មានតម្រូវការក្នុងការស្វែងរកមិនត្រឹមតែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ មុំ ឬធ្នូពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។

បញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមាននៅក្នុងកិច្ចការ USE (ជាពិសេសច្រើននៅក្នុងផ្នែក B និង C)។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងផ្នែក B នៃការប្រឡង Unified State វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យប្រើតម្លៃនៃស៊ីនុស (កូស៊ីនុស) ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃតង់ហ្សង់ ឬដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ទាក់ទងនឹងការងារប្រភេទនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ការងារបែបនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍជំនាញខ្លាំងក្នុងការអនុវត្តរបស់ពួកគេនោះទេ។

នោះ។ គោលបំណងនៃការងារវគ្គសិក្សាគឺដើម្បីពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ហើយរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ យើងត្រូវដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

សិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស,

បង្ហាញការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការអនុវត្ត។

ជំពូកI. និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

១.១. អនុគមន៍ y =អាកស៊ីនx

ពិចារណាមុខងារ,
. (1)

ក្នុងចន្លោះពេលនេះ មុខងារគឺ monotonic (កើនឡើងពី -1 ដល់ 1) ដូច្នេះមានអនុគមន៍ច្រាស

,
. (2)

តម្លៃនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ នៅ(តម្លៃស៊ីនុស) ពីចន្លោះពេល [-1,1] ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយ។ X(ទំហំធ្នូ) ពីចន្លោះពេល
. បន្តទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

កន្លែងណា
. (3)

នេះ​ជា​លក្ខណៈ​វិភាគ​នៃ​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ​មុខងារ (១)។ មុខងារ (៣) ត្រូវបានគេហៅថា អាកស៊ីនអាគុយម៉ង់ . ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាខ្សែកោងស៊ីមេទ្រីទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដែលទាក់ទងទៅ bisector នៃមុំសំរបសំរួល I និង III ។

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ដែល .

ទ្រព្យ ១.តំបន់ផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមុខងារ៖ .

ទ្រព្យ ២.មុខងារគឺសេស, i.e.

ទ្រព្យ ៣.មុខងារ, កន្លែងណា, មានឫសតែមួយ
.

ទ្រព្យ ៤.បើអញ្ចឹង
; ប្រសិនបើ , នោះ។

ទ្រព្យ ៥.មុខងារគឺ monotonic៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពី -1 ទៅ 1 តម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពី
ទៅ
.

១.២. មុខងារy = arជាមួយcosx

ពិចារណាមុខងារ
, . (4)

ក្នុងចន្លោះពេលនេះអនុគមន៍គឺ monotonic (ថយចុះពី +1 ដល់ -1) ដែលមានន័យថាមានអនុគមន៍ច្រាសសម្រាប់វា។

, , (5)

ទាំងនោះ។ តម្លៃនីមួយៗ (តម្លៃកូស៊ីនុស) ពីចន្លោះពេល [-1,1] ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ (តម្លៃធ្នូ) ពីចន្លោះពេល។ បន្តទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

, . (6)

នេះ​ជា​លក្ខណៈ​វិភាគ​នៃ​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ​មុខងារ (៤)។ មុខងារ (៦) ត្រូវបានគេហៅថា arc កូស៊ីនុសអាគុយម៉ង់ X. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក។

មុខងារ , where , មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ទ្រព្យ ១.តំបន់ផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមុខងារ៖
.

ទ្រព្យ ២.បរិមាណ
និង
ទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនង

ទ្រព្យ ៣.មុខងារមានឫសតែមួយ
.

ទ្រព្យ ៤.មុខងារមិនទទួលយកតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។

ទ្រព្យ ៥.មុខងារគឺ monotonic៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពី -1 ដល់ +1 តម្លៃមុខងារថយចុះពី 0 ទៅ 0 ។

១.៣. មុខងារy = arctgx

ពិចារណាមុខងារ
,
. (7)

ចំណាំថាមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ដែលស្ថិតយ៉ាងតឹងរ៉ឹងក្នុងចន្លោះពេលពីទៅ ; នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះ វាមិនមានទេ ដោយសារតម្លៃ

- ចំណុចបំបែកតង់សង់។

នៅចន្លោះ
មុខងារគឺ monotonic (កើនឡើងពី -
ទៅ
) ដូច្នេះសម្រាប់អនុគមន៍ (1) មានអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

,
, (8)

ទាំងនោះ។ តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ (តម្លៃតង់សង់) ពីចន្លោះពេល
ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយ (ទំហំធ្នូ) ពីចន្លោះពេល។

បន្តទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

,
. (9)

នេះគឺជាការវិភាគជាក់លាក់នៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស (7) ។ មុខងារ (៩) ត្រូវបានគេហៅថា អាកតង់សង់អាគុយម៉ង់ X. ចំណាំថានៅពេលណា
តម្លៃមុខងារ
ហើយនៅពេលណា

, i.e. ក្រាហ្វនៃមុខងារមាន asymtotes ពីរ៖
និង។

មុខងារ , , មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ទ្រព្យ ១.ជួរនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមុខងារ
.

ទ្រព្យ ២.មុខងារគឺសេស, i.e. .

ទ្រព្យ ៣.មុខងារមានឫសតែមួយ។

ទ្រព្យ ៤.ប្រសិនបើ
, នោះ។

; ប្រសិនបើ , នោះ។
.

ទ្រព្យ ៥.មុខងារគឺ monotonic: នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពីទៅតម្លៃមុខងារកើនឡើងពីទៅ + ។

១.៤. មុខងារy = arcctgx

ពិចារណាមុខងារ
,
. (10)

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ ; នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះ វាមិនមានទេ ដោយសារតម្លៃ និងជាចំណុចបំបែកនៃកូតង់សង់។ នៅក្នុងចន្លោះពេល (0,) អនុគមន៍គឺ monotonic (ថយចុះពីទៅ) ដូច្នេះសម្រាប់អនុគមន៍ (1) មានអនុគមន៍ច្រាស

, (11)

ទាំងនោះ។ ទៅតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ (តម្លៃកូតង់សង់) ពីចន្លោះពេល (
) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ (ទំហំធ្នូ) ពីចន្លោះពេល (0,)។ ឆ្ពោះទៅរកសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម៖ សង្ខេប >> គណិតវិទ្យា ត្រីកោណមាត្រ មុខងារ. TO បញ្ច្រាស ត្រីកោណមាត្រ មុខងារជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាប្រាំមួយ។ មុខងារ៖ អាកស៊ីន...

ការងារចុងក្រោយលើប្រធានបទ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស" ត្រូវបានបញ្ចប់នៅក្នុងវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្រិតខ្ពស់។

មានសម្ភារៈទ្រឹស្តីសង្ខេប ឧទាហរណ៍លម្អិត និងភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ។

ការងារនេះត្រូវបានផ្ញើទៅកាន់សិស្សវិទ្យាល័យ និងគ្រូបង្រៀន។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ទ្រឹស្ដីបរិញ្ញាបត្រ

ប្រធានបទ៖

“ មុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

បញ្ហាដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស"

បានបញ្ចប់៖

គ្រូគណិតវិទ្យា

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង អនុវិទ្យាល័យលេខ 5 Lermontov

GORBACHENKO V.I.

Pyatigorsk ឆ្នាំ ២០១១

មុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

បញ្ហាដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

1. ព័ត៌មានទ្រឹស្តីសង្ខេប

១.១. ដំណោះស្រាយនៃសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស៖

តារាងទី 1 ។

១.២. ការដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញដែលពាក់ព័ន្ធនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

តារាង 2 ។

១.៣. អត្តសញ្ញាណមួយចំនួនសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស អត្តសញ្ញាណតាម

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

លើសពីនេះទៅទៀតអត្តសញ្ញាណ

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

អត្តសញ្ញាណដែលទាក់ទងមិនដូចអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

(9)

(10)

2. សមីការដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

២.១. សមីការនៃទម្រង់ល។

សមីការបែបនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសនិទានដោយការជំនួស។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

ការជំនួស ( ) កាត់បន្ថយសមីការទៅជាសមីការបួនជ្រុងដែលមានឫស.

ឫស 3 មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ.

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការជំនួសបញ្ច្រាស

ចម្លើយ។

កិច្ចការ។

២.២. សមីការនៃទម្រង់, កន្លែងណា - មុខងារសមហេតុផល។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះវាចាំបាច់ដើម្បីដាក់ដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។ហើយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ។ .

កិច្ចការ។

២.៣. សមីការដែលមានអនុគមន៍ធ្នូផ្សេងគ្នា ឬមុខងារធ្នូនៃអាគុយម៉ង់ផ្សេងគ្នា។

ប្រសិនបើសមីការមានកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ធ្នូខុសៗគ្នា ឬមុខងារធ្នូទាំងនេះអាស្រ័យលើអាគុយម៉ង់ផ្សេងៗគ្នា នោះការកាត់បន្ថយសមីការបែបនេះចំពោះលទ្ធផលពិជគណិតរបស់ពួកគេជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួននៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ឫសបរទេសដែលជាលទ្ធផលត្រូវបានបំបែកដោយការត្រួតពិនិត្យ។ ប្រសិនបើតង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាមុខងារផ្ទាល់ នោះដំណោះស្រាយដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារទាំងនេះអាចនឹងបាត់បង់។ ដូច្នេះ មុននឹងគណនាតម្លៃនៃតង់សង់ ឬកូតង់សង់ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ អ្នកគួរតែប្រាកដថាមិនមានឫសគល់នៃសមីការដើមក្នុងចំណោមចំនុចដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

តោះរៀបចំកាលវិភាគឡើងវិញ ទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុសពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបាន

ឫសគល់នៃសមីការនេះ។

សូមពិនិត្យមើល

នៅពេលដែលយើងមាន

ដូច្នេះ គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ការជំនួស ចំណាំថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃទំនាក់ទំនងលទ្ធផលគឺវិជ្ជមាន ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ- ឫសខាងក្រៅនៃសមីការ។

ចម្លើយ។ .

កិច្ចការ។

២.៤. សមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនៃអាគុយម៉ង់មួយ។

សមីការបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន (1) – (10) ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ។

កិច្ចការ។

3. វិសមភាពដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

៣.១. វិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើការអនុវត្តរូបមន្តក្នុងតារាងទី 2 ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារតែ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល.

ចម្លើយ។

កិច្ចការ។

៣.២. ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់, - មុខងារសមហេតុផលមួយចំនួន។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់, គឺជាមុខងារសមហេតុផលមួយចំនួន និង- មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល - ដំបូង វិសមភាពទាក់ទងនឹងការមិនស្គាល់ត្រូវបានដោះស្រាយហើយបន្ទាប់មកវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

សូមឱ្យវាក្លាយជា

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព

ត្រលប់ទៅភាពមិនស្គាល់ដើមវិញ យើងឃើញថាវិសមភាពដើមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពីរសាមញ្ញបំផុត។

ការរួមបញ្ចូលដំណោះស្រាយទាំងនេះ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម

ចម្លើយ។

កិច្ចការ។

៣.៣. វិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ធ្នូផ្ទុយ ឬអនុគមន៍ធ្នូនៃអាគុយម៉ង់ផ្សេងគ្នា។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតភ្ជាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសផ្សេងៗ ឬតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយដែលត្រូវបានគណនាពីអាគុយម៉ង់ផ្សេងគ្នាដោយគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួនពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាវិសមភាពលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើម លុះត្រាតែសំណុំនៃតម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពដើមជារបស់ចន្លោះ monotonicity ដូចគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃដែលមានសុពលភាពច្រើន។រួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព៖. នៅ . ដូច្នេះតម្លៃមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនោះទេ។

នៅ ទាំងផ្នែកខាងស្តាំ និងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពមានតម្លៃជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. ដោយសារតែ នៅចន្លោះមុខងារស៊ីនុសកើនឡើងជាឯកតា បន្ទាប់មកនៅពេលណាវិសមភាពដើមគឺសមមូល

ការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយ

ឆ្លងកាត់ជាមួយគម្លាតយើងទទួលបានដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ។

មតិយោបល់។ អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ

កិច្ចការ។

៣.៤. វិសមភាពនៃទម្រង់, កន្លែងណា - មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស,- មុខងារសមហេតុផល។

វិសមភាពបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការជំនួសនិងការកាត់បន្ថយវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតក្នុងតារាងទី 2 ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

សូមឱ្យវាក្លាយជា

ចូរធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស និងទទួលបានប្រព័ន្ធ

ចម្លើយ។

កិច្ចការ។

ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា

ពិសោធន៍

មេរៀនទី៩. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

អនុវត្ត

សង្ខេបមេរៀន

យើងនឹងត្រូវការជាចម្បងនូវសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយមុខងារធ្នូ នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។

ភារកិច្ចដែលយើងនឹងពិចារណាឥឡូវនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖ ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន។

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូ។

កិច្ចការទី 1. គណនា។

ដូចដែលយើងឃើញអាគុយម៉ង់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ធ្នូគឺវិជ្ជមាននិងតារាងដែលមានន័យថាយើងអាចស្ដារតម្លៃនៃមុំពីផ្នែកដំបូងនៃតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំពីទៅ។ ជួរនៃមុំនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូនីមួយៗ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែប្រើតារាង ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវា និងស្ដារមុំដែលវាត្រូវគ្នា។

ក)

ខ)

វី)

ឆ)

ចម្លើយ។ .

កិច្ចការទី 2. គណនា

.

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងឃើញអំណះអំណាងអវិជ្ជមានរួចហើយ។ កំហុសធម្មតាក្នុងករណីនេះគឺគ្រាន់តែដកដកចេញពីក្រោមមុខងារ ហើយគ្រាន់តែកាត់បន្ថយកិច្ចការទៅលេខមុន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចធ្វើបានក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបនៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀនដែលយើងបានពិភាក្សាអំពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ធ្នូទាំងអស់។ លេខសេសគឺ arcsine និង arctangent ពោលគឺ ដកត្រូវបានយកចេញពីពួកវា ហើយ arccosine និង arccotangent គឺជាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ ដើម្បីសម្រួលការដកក្នុងអាគុយម៉ង់ ពួកគេមានរូបមន្តពិសេស។ បន្ទាប់ពីការគណនាដើម្បីជៀសវាងកំហុសយើងពិនិត្យមើលថាលទ្ធផលគឺស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃ។

នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវបានសម្រួលទៅជាទម្រង់វិជ្ជមាន យើងសរសេរចេញនូវតម្លៃមុំដែលត្រូវគ្នាពីតារាង។

សំណួរអាចកើតឡើង: ហេតុអ្វីបានជាមិនសរសេរតម្លៃនៃមុំដែលត្រូវគ្នាឧទាហរណ៍ដោយផ្ទាល់ពីតារាង? ទីមួយ ដោយសារតារាងពីមុនពិបាកចងចាំជាងមុន ហើយទីពីរដោយសារមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមាននៃស៊ីនុសនៅក្នុងវា ហើយតម្លៃអវិជ្ជមាននៃតង់ហ្សង់នឹងផ្តល់មុំខុសទៅតាមតារាង។ វាជាការប្រសើរក្នុងការមានវិធីសាស្រ្តជាសកលចំពោះដំណោះស្រាយជាជាងការយល់ច្រលំដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។

កិច្ចការទី 3. គណនា។

ក) កំហុសធម្មតាក្នុងករណីនេះគឺត្រូវចាប់ផ្តើមដកដក និងសម្រួលអ្វីមួយ។ រឿងដំបូងដែលត្រូវកត់សម្គាល់គឺថាអាគុយម៉ង់ arcsine មិនស្ថិតនៅក្នុងវិសាលភាពនៃ

ដូច្នេះ ធាតុ​នេះ​គ្មាន​ន័យ​ទេ ហើយ arcsine មិន​អាច​គណនា​បាន​ទេ។

ខ) កំហុសស្តង់ដារក្នុងករណីនេះគឺថាពួកគេច្រឡំតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងមុខងារហើយផ្តល់ចម្លើយ។ នេះមិនមែនជាការពិតទេ! ជាការពិតណាស់ការគិតកើតឡើងថាក្នុងតារាងតម្លៃត្រូវគ្នានឹងកូស៊ីនុស ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះអ្វីដែលច្រឡំគឺថាអនុគមន៍ធ្នូត្រូវបានគណនាមិនមែនមកពីមុំទេ ប៉ុន្តែមកពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នោះគឺមិនមែនទេ។

លើសពីនេះទៀត ដោយសារយើងបានរកឃើញថាតើអាគុយម៉ង់នៃ arc cosine ជាអ្វីនោះ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមឱ្យយើងចងចាំវា។ ពោលគឺមានន័យថា arccosine មិនសមហេតុផល និងមិនអាចគណនាបាន។

ជាឧទាហរណ៍ កន្សោម​មានន័យ​ដោយ​សារ​តែ​តម្លៃ​នៃ​កូស៊ីនុស​ស្មើគ្នា​មិន​មែន​ជា​តារាង វា​មិន​អាច​គណនា​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​ដោយ​ប្រើ​តារាង​បាន​ទេ។

ចម្លើយ។ ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមិនពិចារណា arctangent និង arccotangent ទេ ដោយសារដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានកំណត់ ហើយតម្លៃមុខងារនឹងសម្រាប់អាគុយម៉ង់ណាមួយ។

កិច្ចការទី 4. គណនា .

សរុបមក ភារកិច្ចចុះមកដំបូងបំផុត យើងគ្រាន់តែត្រូវគណនាតម្លៃនៃមុខងារទាំងពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមដើម។

អាគុយម៉ង់ Arctangent គឺជាតារាង ហើយលទ្ធផលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរតម្លៃ។

អាគុយម៉ង់ arccosine មិន​មែន​ជា​តារាង​ទេ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​គួរ​បំភ័យ​យើង​ទេ ព្រោះ​មិន​ថា arccosine ស្មើ​នឹង​អ្វី​ទេ តម្លៃ​របស់​វា​នៅ​ពេល​គុណ​នឹង​សូន្យ​នឹង​មាន​លទ្ធផល​សូន្យ។ មានកំណត់សម្គាល់សំខាន់មួយនៅសេសសល់៖ វាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើអាគុយម៉ង់ arccosine ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ ពីព្រោះប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេ នោះកន្សោមទាំងមូលនឹងគ្មានន័យទេ ដោយមិនគិតពីការពិតដែលថាវាមានគុណនឹងសូន្យ។ . ប៉ុន្តែ ដូច្នេះ យើងអាចនិយាយបានថា វាសមហេតុផល ហើយយើងទទួលបានសូន្យនៅក្នុងចម្លើយ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអាចគណនាអនុគមន៍ធ្នូមួយដោយដឹងពីតម្លៃនៃមួយទៀត។

បញ្ហាទី ៥. គណនាប្រសិនបើគេដឹងថា។

វាអាចហាក់បីដូចជាចាំបាច់ត្រូវគណនាតម្លៃនៃ x ពីសមីការដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមដែលចង់បាន ពោលគឺចូលទៅក្នុងតង់ហ្សង់បញ្ច្រាស ប៉ុន្តែនេះមិនចាំបាច់ទេ។

ចូរយើងចងចាំរូបមន្តដែលមុខងារទាំងនេះទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ហើយសូមបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖

ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​មើល​ថា​លទ្ធផល​ស្ថិត​ក្នុង​ជួរ​កូតង់សង់​ធ្នូ។

បំរែបំរួលនៃអនុគមន៍ធ្នូដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានរបស់វា។

ឥឡូវនេះ ចូរបន្តទៅស៊េរីនៃកិច្ចការដែលយើងនឹងត្រូវប្រើការបំប្លែងមុខងារធ្នូ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានរបស់វា។

បញ្ហាទី ៦. គណនា .

ដើម្បីដោះស្រាយ យើងនឹងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ធ្នូដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ដោយគ្រាន់តែត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវគ្នា។

ក)

ខ) .

ចម្លើយ។ ក) ; ខ) ។

បញ្ហាលេខ 7. គណនា។

កំហុសធម្មតាក្នុងករណីនេះគឺត្រូវសរសេរ 4 ជាការឆ្លើយតបភ្លាមៗ ដូចដែលយើងបានបង្ហាញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដើម្បីប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារធ្នូ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវគ្នាលើអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអចលនទ្រព្យ៖

នៅ

ប៉ុន្តែ . រឿងសំខាន់នៅដំណាក់កាលនៃការសម្រេចចិត្តនេះគឺមិនត្រូវគិតថាកន្សោមដែលបានបញ្ជាក់មិនសមហេតុផល និងមិនអាចគណនាបានទេ។ យ៉ាងណាមិញ យើងអាចកាត់បន្ថយទាំងបួន ដែលជាអាគុយម៉ង់នៃតង់សង់ ដោយដករយៈពេលនៃតង់សង់ ហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃកន្សោមនោះទេ។ ដោយបានធ្វើជំហានទាំងនេះ យើងនឹងមានឱកាសកាត់បន្ថយអាគុយម៉ង់ ដូច្នេះវាធ្លាក់ក្នុងចន្លោះដែលបានបញ្ជាក់។

ដោយសារតែហេតុដូច្នេះហើយ , ដោយសារតែ .

បញ្ហាលេខ 8. គណនា។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមដែលស្រដៀងទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃ arcsine ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលមានមុខងារ។ វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស៊ីនុសពី arcsine ឬកូស៊ីនុសពី arccosine ។ ដោយសារវាងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់ជាងការបញ្ច្រាស ចូរយើងផ្លាស់ទីពីស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុសដោយប្រើរូបមន្ត "ឯកតាត្រីកោណមាត្រ"។

ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ៖

ក្នុងករណីរបស់យើងនៅក្នុងតួនាទី។ ចូរយើងគណនាជាមុនសិន ដើម្បីភាពងាយស្រួល .

មុននឹងជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត ចូរស្វែងយល់ពីសញ្ញារបស់វា ពោលគឺសញ្ញានៃស៊ីនុសដើម។ យើងត្រូវគណនាស៊ីនុសពីតម្លៃ arccosine ទោះតម្លៃនេះជាអ្វីក៏ដោយ យើងដឹងថាវាស្ថិតនៅក្នុងជួរ។ ជួរនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃត្រីមាសទី 1 និងទី 2 ដែលស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន (ពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) ។

នៅក្នុងមេរៀនជាក់ស្តែងថ្ងៃនេះ យើងបានពិនិត្យមើលការគណនា និងការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ពង្រឹងសម្ភារៈដោយប្រើឧបករណ៍ហាត់ប្រាណ

គ្រូ​បង្វឹក​១ គ្រូ​បង្វឹក​២ គ្រូ​បង្ហាត់​៣ គ្រូ​បង្វឹក​៤ គ្រូ​បង្វឹក ៥