Материјал за историјата на развојот на броевите. Историја на броеви

Кои беа првите бројки?

Првите пишани бројки за кои имаме сигурни докази се појавиле во Египет и Месопотамија пред околу 5.000 години. Иако овие две култури беа многу далеку една од друга, нивните системи на броеви се многу слични, како да претставуваат ист метод:

употреба на засеци на дрво или камен за снимање на деновите што минуваат.

Египетските свештеници пишувале на папирус направени од стебла на одредени видови трски, а во Месопотамија пишувале на мека глина. Се разбира, специфичните форми на нивните бројки беа различни, но и двете култури користеа едноставни цртички за единици и други ознаки за десетици и повисоки редови. исто така, и во двата системи беше запишан саканиот број, повторувајќи ги линиите и означува потребниот број пати.

Зборот „цифра“ доаѓа од арапското име за нула. Во Русија, зборот „цифра“ долго време значеше нула.

Кои броеви се користеле во Месопотамија?

Првите примери на пишување се појавија околу третиот милениум пред нашата ера и се карактеризираат со употреба на стилизирани симболи за претставување на одредени предмети и идеи. Постепено овие знаци добиваа посложени форми. Во Месопотамија, знакот „штиклирајте надолу“ може да значи еден и може да се повтори 9 пати за да ги претстави броевите од 1 до 9. Знакот „штиклирајте лево“ го означуваше бројот 10 и може, во комбинација со единици, да ги претставува броевите од 11 до 59. Знакот се користел за претставување на бројот 60 единици, но во друга позиција. За броеви над 70, знаците споменати погоре се користеа во различни комбинации. Во старите вавилонски текстови кои датираат од 1700 п.н.е. Нема посебен знак означен со нула; за да го означат, тие едноставно оставиле празен простор, повеќе или помалку истакнат.

Дури и во античко време, броевите припаѓале на царството на тајната, светото. Тие беа шифрирани со симболи, но тие самите беа симболи на хармонијата на светот.

Питагорејците верувале дека броевите припаѓаат на светот на принципите кои се во основата на светот на нештата. Питагора рекол: „Сите нешта можат да се претстават во форма на броеви“.

Аристотел го нарекол бројот „почеток и суштина на нештата, нивната интеракција и состојба“.

Старите Египќани биле убедени дека разбирањето на светата наука за бројките претставува една од највисоките фази на херметичко дејство, без која не може да има иницијација.

За Кинезите, непарните броеви се Јанг (небо, непроменливост и поволност), парните броеви се јин (земја, променливост и неповолност), односно непарните броеви го претставуваат машкиот принцип, а парните броеви го претставуваат женскиот принцип.

Чудноста симболизира нецелосност, тековен процес, постојан предлог, односно сè што нема крај припаѓа на царството на вечното. Затоа, во орнаменти и во украсување на архитектонски или скулпторски структури, обично се користат непарен број карактеристики или елементи. Вообичаено е за празникот да се даде непарен број цвеќиња, а на гробиштата да се донесе парен број. „Жртвите за небесните богови се непарни по број, но парни на земјата“ (Плутарх).

Броевите се симбол на редот, наспроти хаосот. „Живееме во царството на знаци и бројки поврзани со нив. Реките, дрвјата и планините се само бројки, материјализирани бројки.

Секој број има длабоко езотерично значење, и тоа не само на Федосов, туку и сосема секојдневно. Така, од памтивек, астролозите, врз основа на локацијата на планетите (според положбата на светилиштата) во моментот на раѓањето на една личност, составувале првични мапи кои ја предвидуваат неговата судбина.

Во сите јазици, бројот има соодветна буква од азбуката; во хемијата, секој елемент одговара и на симбол и на број.

Бројот е геометриски, материјален и може да се појави во која било форма. Геометриска фигура, математичка пропорција, тежина, мерка за должина или множина - сето ова е број.

Познатиот руски патник Н.Н. Миклухо-Меклеј, кој поминал многу години меѓу домородците на Пацифичките острови, открил дека некои племиња имаат три методи на броење: за луѓе, за животни и за прибор, оружје и други неживи предмети. Односно, во тоа време концептот на број сè уште не се појавил таму, не се сфатило дека три ореви, три кози и три деца имаат заедничка сопственост - нивниот број е три.

Така, се појавија броевите 1,2,3... со кои може да се изрази бројот на крави во стадото, дрвја во градината, влакна на главата. Овие броеви подоцна биле наречени природни броеви. Многу подоцна се појави нула, која го означуваше отсуството на предметните предмети.

Сепак, овие бројки не беа доволни за занаетчиите и трговците, бидејќи се појавија проблеми со поделбата на земјиштето, наследството и многу повеќе. Така се појавија дропките и правилата за ракување со нив.

Сега трговците и занаетчиите веќе имаа доволно броеви, но дури и математичарите од Античка Грција, ученици на познатиот Питагора, открија дека има броеви што не можат да се изразат во ниту една дропка. Првиот таков број беше должината на дијагоналата на квадрат чија страна е еднаква на еден. Ова толку многу ги воодушевило Питагорејците што откритието го чувале во тајност долго време. Новите броеви почнаа да се нарекуваат ирационални - недостапни за разбирање, а цели броеви и дропки - рационални броеви.

Но, приказната за бројката не е завршена. Математичарите воведоа негативни броеви, што се покажа како многу погодно за решавање на многу проблеми. Се чини дека сè е веќе направено, но во некои случаи има потреба да се најде број чиј квадрат е еднаков на минус еден. Такво нешто немало меѓу познатите броеви, па се означувало со буквата i и се нарекувало имагинарна единица. Броевите добиени со множење на претходно познатите броеви со имагинарна единица, на пример 2i или 3i/4, почнале да се нарекуваат имагинарни, за разлика од постоечките, кои се нарекувале реални или реални.

На почетокот, многу математичари не препознавале сложени броеви додека не се увериле дека со нивна помош е можно да се решат многу технички проблеми кои претходно биле нерешливи. Така, со нивна помош, рускиот математичар и механичар Николај Егорович Жуковски ја создал теоријата на издигнување и покажал како да се пресмета силата на кревање што се јавува кога воздухот тече околу крилото на авионот.

Невозможно е да се избројат сите броеви, бидејќи секој број е проследен со уште еден, но многу големи бројкине е потребно во секојдневниот живот. Во астрономијата се појавуваат големи броеви, тие често зборуваат за „астрономски броеви“, бидејќи масите на ѕвездите и растојанијата меѓу нив се изразени во навистина големи броеви, но физичарите пресметале дека бројот на атомите е ситни честичкиматерија - во целиот универзум не го надминува бројот изразен со еден проследен со сто нули. Ова доби посебно име - googol.

Историјата на бројот продолжува.

Секој што ја сфатил мистеријата на броевите од еден до десет, го знае тајното знаење за основната причина за сите нешта.

Броевите 1 – 10 се сметаат за свети (Сакрално – содржи скриено значење, свето чувано од надворешни лица; ритуал, церемонијален). Во принцип, симболите се свети по природа: зад очигледното значење често се кријат други - тајни, откриени во сè.

Книгата за создавање, Сефер Јецира (200 - 900), која го дефинира, особено, редоследот на проучување на тајните на универзумот, го опишува универзумот користејќи 10 почетни броеви, наречени сефирот и 22 букви од азбуката, кои заедно се познати како 32 патеки на мудроста на Дрвото на животот.

Историја на нула.

Нулата може да биде различна. Прво, нула е цифра што се користи за означување на празно место; второ, нула е необичен број, бидејќи не можете да делите со нула и кога ќе се помножите со нула, секој број станува нула; трето, нула е потребна за одземање и собирање, инаку колку ќе биде ако одземе 5 од 5?

Нулата првпат се појавила во древниот вавилонски броен систем; се користела за означување на цифрите што недостасуваат во броевите, но броевите како 1 и 60 биле напишани на ист начин, бидејќи тие не ставале нула на крајот од бројот. Во нивниот систем нулата служела како празно место во текстот.

Големиот грчки астроном Птоломеј може да се смета за пронаоѓач на формата на нула, бидејќи во неговите текстови вселенскиот знак е заменет со грчко писмоомикрон, многу потсетува на модерниот знак нулта. Но, Птоломеј користи нула во иста смисла како и Вавилонците.

На ѕиден натпис во Индија во 9 век од н.е. Првиот пат кога се појавува симболот нула е на крајот од некој број. Ова е првата општо прифатена ознака за модерниот знак нулта. Индиските математичари ја измислија нулата во сите нејзини три сетила. На пример, индискиот математичар Брамагупта уште во VII век од нашата ера. активно почна да користи негативни броеви и операции со нула. Но, тој тврдеше дека бројот поделен со нула е нула, што секако е грешка, но вистинска математичка дрскост што доведе до уште едно извонредно откритие од индиските математичари. И во 12 век, друг индиски математичар Баскара прави уште еден обид да разбере што ќе се случи кога ќе се подели со нула. Тој пишува: „Количеството поделено со нула станува дропка чиј именител е нула. Оваа дропка се нарекува бесконечност“.

Број 1 (еден, еден, монада)

Симбол на мудроста. Графичка слика - точка.

Единица: почеток, примарно единство (основна причина), творец (Бог), мистичен центар (вклучувајќи го и центарот на куќата - огништето), односно основата на сите броеви и основата на животот. Се толкува и како гол број.

Астролошка кореспонденција - Сонце, елемент - Оган.

Број 2 (два, дијада)

Графичка слика - линија или агол.

Два е исто така двојност, алтернација, разлика, конфликт, зависност, статичност, забрзување; оттука рамнотежа, стабилност, рефлексија, спротивни полови, двојна природа на човекот, привлечност. Сè што се манифестира е двојно и формира парови спротивности, без кои животот не би можел да постои: светлина - темнина, оган - вода, раѓање - смрт, добро - зло итн.

Дури и неколку животни различни типови, но со исто симболично значење, на пример два лава или лав и бик (и двете соларни), значи двојна сила.

Во алхемијата, две се спротивни (Сонце и Месечина, крал и кралица, сулфур и жива).

Во христијанството, Христос има две природи - Божествена и човечка.

Планетата е Месечината, елементот е Водата (а со тоа и Мајката на мудроста).

Број 3 (три, три, тријада)

Бројот 3 во геометријата симболизира рамнина, која е дефинирана со три точки. Графички, бројот 3 е изразен како триаголник.

Три е првиот совршен, силен број, бидејќи кога се дели, центарот, односно централната точка на рамнотежа е зачуван. Тоа е јанг и поволно.

Три исто така значи исполнување, често перципирано како знак на среќа: можеби затоа што значи излез од противењето - решителна акција, што сепак може да доведе до неуспех.

Во питагоризмот, три симболизира комплетност. Питагора ги сметаше трите за симбол на хармонија, а Аристотел - на комплетноста: „Тријадата е број на целината, бидејќи го содржи почетокот, средината и крајот“. Питагорејците разликувале три света како складишта на принципи, разум и количини.

Трите носат доверба и сила, затоа што ако едно или два пати може да биде случајност, тогаш три пати е веќе шема.

Три е исто така најмалиот број што ја сочинува кланската заедница; мал е најмалиот број на луѓе кои имаат право да донесуваат какви било значајни одлуки, како што е триумвиратот во Стариот Рим.

Самиот човек има тројна организација, која се состои од тело, душа и дух.

Три е еден од најпозитивните бројки не само во симболиката и религиозната мисла, туку и во митологијата, легендите и бајките, каде знакот „третиот пат е среќен“ има многу антички корени. ВО народни приказнихероите обично имаат три желби, а тие се исполнуваат по трет пат: мора да поминат три теста или три обиди за да постигнат поволен резултат. Во фолклорот има три кнезови, три вештерки, самовили (два добри, една зла).

Број 4 (четири)

Четирите можат да бидат претставени со четворка. Квадрат или крст.

Четири е парен, Јин број, симболизирајќи целина, севкупност, комплетност, солидарност, земја, ред, рационално, мерка, релативност, правда, стабилност.

Целиот свет е манифестација на законот на четирикратноста. „Секое нешто во природата, иако само по себе претставува тријада, има четврта примена на надворешната рамнина“. Значи, страните на пирамидата се триаголни, но во нејзината основа има квадрат.

Бројот четири и неговиот геометриски еквивалент - квадратот - го претставуваат Бог (квадратниот олтар) и материјалниот свет создаден од него.

Четири кардинални насоки, годишни времиња, ветрови, страни на плоштадот. Четири мориња, четири свети години. Четири квадранти Месечината. На Запад имаше четири елементи (на исток - пет). Божествената четворка е во контраст со Троица.

Во питагоризмот, четири значи совршенство, хармонична пропорција, правда, земја. Четири е бројот на Питагоровата заклетва.

Во христијанството четири е бројот на телото, додека три ја симболизираат душата. Четири рајски реки формираат крст; четири евангелија, евангелисти, главни архангели, главни ѓаволи. Четири црковни отци, големи пророци, кардинални доблести (мудрост, цврстина, праведност, умереност).

Кај Маите, покривот на небото го држат четири џинови. Кинеските и Јапонските Американци имаат поголема веројатност да умрат од срцев удар или срцева болест на 4-ти, според едно американско истражување.

Бројот 4 е азиски еквивалент на нашиот „несреќен“ број 13. Четирите се сметаат за толку несреќни што многу болници во Кина и Јапонија немаат спрат или соба со овој број.

Патем, и во Европа и во САД се обидуваат да ги избегнат „несреќните“ бројки, а не само во болниците, туку и во многу хотели нема станови и спратови со број 13. Трискаидекафобија - паничен стравброј 13 - до 40% од населението во ОК страда.

Број 5 (пет)

Бројот 5 е симбол на личност.

Петката е цикличен број, бидејќи кога ќе се подигне до јачина се репродуцира себеси како последна цифра. Како круг, бројот пет ја симболизира целината.

Првиот систем за броење вклучуваше пет цифри.

Растенијата со цвеќиња од пет ливчиња или лисја со пет лобуси, како што се розата, крин и грозјето, го симболизираат микрокосмосот.

Во грчко-римската традиција, петте ја симболизираат светлината, а самиот бог Аполон како бог на светлината, поседува пет квалитети: тој е семоќен, сезнаен, сеприсутен, вечен, еден.

Во христијанството, бројот пет го симболизира човекот по Падот; пет сетила, пет точки што формираат крст; петте Христови рани; пет лебови, кои нахранија пет илјади луѓе.

Во Кина, бројот пет е симбол на центарот на светот, неговото значење во симболичната слика на светот е многу големо: покрај петте делови на светот и петте сетила, тој ги симболизира петте елементи, пет метали, пет музички тонови и пет основни вкусови.

Во секојдневниот живот, бројот пет се поврзува со концептот на ризик, кој се реализира преку акумулација на искуство. Колку е среќно толку и непредвидливо.

Број 6 (шест)

Број на унија и рамнотежа. Шест е љубов, здравје, убавина, шанса, среќа (на Запад се добива кога се игра коцки). Сончевото тркало има шест зраци.

Според Питагорејците, бројот 6 го симболизира создавањето на светот. Овој број е посветен на Орфеј и музата Талија. Во Питагоровиот систем, шест е знак на среќа или среќа (ова значење сè уште е зачувано за коцките), како и коцката, која има шест страни и симболизира стабилност и вистина.

Во христијанството, шест симболизира совршенство, комплетност и шест дена на создавање.

Во Индија, бројот шест се смета за свет; шест хинду димензии на просторот: горе, долу, назад, напред, лево, десно.

Кинеската пророчка книга „И Чинг“ се заснова на шест скршени и континуирани линии, чија комбинација сочинува систем од 64 линеарни хексаграми.

За Кинезите, шест е нумеричкиот израз на универзумот (четирите кардинални насоки, горе и долу формираат шест насоки); шест сетила (шестото е умот); денот, како и ноќта, е поделен на шест дела.

Број 7 (седум)

Првиот број на правилен шестоаголник (шест лица и еден центар).

Седум е мистичната природа на човекот. Седумте врати на човекот: две очи, две уши, две ноздри и уста.

Покрај тоа, седум е бројот на Универзумот, макрокосмосот, што значи комплетност и севкупност.

Бројот седум е совршенство, доверба, сигурност, мир, изобилство, враќање на интегритетот на светот.

Податоците од инженерската психологија потврдуваат дека бројот седум е одреден максимум за човек да запомни сигнали - симболи. Седум е „пропусен капацитет“ на човечкиот нервен систем, кој го одредува обемот на човечката меморија. Најиздржливите и најефикасните групи и тимови се состојат од три или седум лица поврзани со една задача.

За Питагорејците, седум е космички број, вклучувајќи ги трите на Небото и четирите на светот; совршенство.

Во руската култура, неделата беше наречена седма; „Да се биде на седмото небо“, „Седумте не очекуваат едно“, „Седум неволји - еден одговор. Зборот „семејство“ доаѓа од „седум“. Народна традицијаго поврзува бројот седум со светост, здравје и интелигенција. Седумката го комбинира интегритетот на едното со идеалноста на шесте, создавајќи еден вид внатрешна симетрија.

Број 8 (осум)

Според Питагора, осум е симбол на хармонија, свет број. Број на божествена правда.

Во христијанството, бројот осум означува обнова и повторно раѓање. Крштението обично е октагонално, што го симболизира местото на повторното раѓање. Осумте блаженства.

Осум благородни принципи: 1) правилна вера; 2) точни вредности; 3) правилен говор; 4) правилно однесување; 5) правилно постигнување на средства за живеење; 6) правилни аспирации за егзистенција; 7) правилна проценка на нечии постапки и перцепција на светот со сетилата; 8) правилна концентрација.

Број 9 (девет)

Девет е првиот квадрат од непарен број.

Девет е број кој не е предмет на оштетување; симбол на неуништлива материја, бидејќи збирот на цифрите на кој било број што е множител на девет дава девет. Таа клучни зборови: океан и хоризонт, бидејќи нема ништо подалеку од девет освен бројот десет. Таа е граница и ограничување (на сите почетни броеви).

Девет е исто така бројот на сила, енергија, уништување и војна. Симболизира железо - метал од кој се прави воено оружје. Зло затоа што е превртена шестка. Симбол на инфериорниот физичка природалице.

За Питагорејците, девет е граница на сите броеви, во кои сите други постојат и циркулираат.

Девет е важен број во келтската традиција. Ова е бројот на центарот бидејќи осум правци плус центарот прават девет.

Број 10 (десет)

Десет е збир од девет како број на кругот и еден како центар, па оттука и неговото значење на совршенство.

Ова е симболизирано и со столб околу кој се игра тркалезно оро.

Десет е круната на создавањето. Десетката е почитувана како најсвет и најцелосен број, бидејќи го претставува (одразува) враќањето од една во првобитната празнина.

Десетката ги содржи сите броеви, значи сите нешта и можности, таа е основа и пресвртница на целата сметка. Тоа значи нешто сеопфатно, закон, ред, моќ. Ова е успешен број и симболизира исполнување.

Тоа е исто така симбол на убавината, Врховната хармонија, совршениот број на Космосот.

Десет е, исто така, бројот на завршени патувања и враќање на почетната точка. Одисеј талкал девет години, а се вратил во десеттата година. Троја беше под опсада девет години и падна во десеттата година.

Во Библијата, Господ му дава десет заповеди на човештвото. Тоа се законите на моралниот светски поредок кои ги поддржуваат односите меѓу луѓето и ги одредуваат нормите за нивниот соживот.

Број 13 (дузина на ѓаволот)

Бројот 13, наречен ѓаволска дузина и се смета за несреќен, всушност е мистериозна моќповрзани со космичките циклуси на Земјата.

Според древните сознанија, во нашата галаксија има тринаесет ѕвездени порти кои водат до други димензии, но средната ѕвезда на Орионовиот појас е од особено значење меѓу нив. Во оваа ѕвездена порта се спојуваат голема светлина и голема темнина. Кандидатот за психолошки науки Валери Голиков вели: „Постојат два вида суеверија. Првото е поврзано со раширените религиозни верувања кои постојат со векови во различни култури. Другото се нашите мали индивидуални предрасуди. На крајот на краиштата, речиси секој од нас има свои сопствени лични ритуали кои се толку тесно поврзани со нашето секојдневно однесување, кое често се смета за едноставни навики. Човек не може да се врати дома за заборавен чадор, дури и ако дождот врне како кофи - одеднаш „нема да има пат“. Друг, приближувајќи се до куќата, ќе направи големо заобиколување во автомобилот ако црна мачка го премине патот. Третиот никогаш нема да си зашие скинато копче, дури и ако повика високи власти, за да не донесе проблеми. Статистиката покажува дека околу 70 проценти од населението на која било земја верува во секакви ѓаволи“.

И професорот од Универзитетот Кембриџ, д-р Хауард Тилс, смета дека причината за суеверија е „неверодостојноста на ерата“: „Сегашната ренесанса на суеверија и предрасуди нема еднаква уште од средниот век. Но, причината за ова е само неверодостојноста на нашата ера и страв од подеднакво сомнително утре“.

Број 20

Бидејќи е збир на бројот на прстите на рацете и нозете, овој број ја симболизира целата личност, како и системот на броење во дваесет.

Совршени бројки.

Простите броеви имаат само два делители - самиот број и еден; за бројот 6, делителите ќе бидат 1,2,3 и самиот број 6. Ако ги собереме делителите различни од самиот број, тогаш во овој случај ние повторно се добива 6= 1+2+3 . Дали има други вакви бројки? Јадете. Еве го бројот 28. Ајде да провериме дали 28= 1+2+4+7+14 и дали сите делители на овој број освен самиот тој се напишани десно. Што друго? Има повеќе. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Броевите кои се еднакви на збирот на сите нивни делители (со исклучок на самиот број) античките грчки математичари ги нарекувале совршени.

Овие бројки сè уште остануваат мистерија за математичарите. Прво, сите познати совршени броеви се парни, а не е познато дали може да постојат непарни совршени броеви. Второ, иако веќе се пронајдени неколку десетици совршени броеви, не се знае дали нивниот број е конечен или бесконечен.

Потрагата по нови совршени броеви сега ја вршат компјутери, за кои ваквите проблеми служат како тест тестови.

Пријателски броеви.

Питагора рече: „Мојот пријател е оној кој е моето второ јас, како броевите 220 и 284“. Она што е впечатливо за овие два броја е тоа што збирот на делители на секој е еднаков на вториот број. Навистина, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, и 1+1+4+71+142=220.

Долго време се веруваше дека следниот пар пријателски броеви, 17.296 18.416, бил откриен во 1636 година од познатиот француски математичар Пјер Ферма (1601-1665). Но, неодамна, во една од трактатите на арапскиот научник Ибн ал-Бана, беа пронајдени следните редови: „бровите 17.296 и 18.416 се пријателски. Алах е сезнаен“.

Во моментов има 1.100 познати парови пријателски броеви, пронајдени или со генијални методи или (во Во последно време) со брутална сила на компјутер. Интересно е што компјутерот имал многу малку броеви во оваа листа - повеќето од нив биле откриени од математичарите „рачно“

Природни броеви

Некои броеви играат посебна улога во природата - седумте тонови на нашата музичка скала (сепак, што е со пентатонската скала и нејзините пет ноти?), седум групи периодниот системелементи и периодот на револуција на Месечината.Во просек човек зема околу 18 вдишувања во минута. Збирот на цифрите на овој број е 9. Просечниот број на отчукувања на срцето во минута е 72. Збирот на цифрите е повторно 9. Собирањето на сите цифри на бројот е стандарден методнумерологијата се користи за на крајот да се дојде до број од еден до десет.

Повторувачки броеви

Можеби веќе сте забележале дека одреден број се појавува повторно и повторно во вашиот живот - постојано или во одреден временски период: на пример, во вашиот телефонски број, вашиот куќен број, поштенски број или во датуми важни настани, па може да изгледа дека има нешто посебно поврзано со овој број. Овој впечаток е најчесто точен, а таквата бројка е навистина поврзана на посебен начин со вашата личност и вашиот живот. Но, самиот број не е некој вид мистичен знак, туку одраз на вибрации, енергично испраќање во вашиот живот, за што бројот служи како симбол.

Броеви во нумерологијата.

Нумеролозите веруваат дека бројките се мистичен феномен, дека тие имаат моќ и можеби дури и го одредуваат нашиот живот. Сето ова може да се нарече точно само делумно. Причината за ваквите ставови не лежи во самите бројки, туку во начинот на кој ги разбираме. Броевите нè привлекуваат. Повторно и повторно луѓе различни културиТие откриваат дека одредени броеви изгледаат како да се акумулираат, се појавуваат, повторуваат, во различни околности, а зад нив има јасно нешто повеќе од едноставна низа од броеви. На таквите броеви често им се доделува посебно значење во разни суеверија. Пример за ова е бројот тринаесет. Се верува дека секогаш треба да значи нешто лошо, поради што во многу хотели по бројот дванаесет веднаш следи бројот четиринаесет. Бројот седум, како што генерално се верува во секој случај, постојано се среќава во религиозните обреди и системи на различни култури: седум разгранетиот свеќник на Евреите или седумте чакри (енергетски центри) на Индијанците. Значи, некои бројки се сметаат за свети, некои се сметаат за несреќни. „Седум“ е прекрасен пример за тоа како еден ист број може да се третира различно во зависност од културата. За некои ова е „проколната“ седум или „проколната“ седма година. За други, седум е свето - како за Индијанците или Евреите. За Кинезите најсвет број е девет, а за христијаните три (Троица).

Бројот седум, се разбира, има свои карактеристики, но „среќните“ или „несреќните“ својства што му се припишуваат најверојатно се поврзани со цикличната природа на нашите животи. Во овој случај ние зборуваме заоколу седумкратниот циклус. Во текот на животот на една личност се случуваат одредени повторувања на слични настани, кои може да се забележат, на пример, на секои седум или на секои единаесет години. Ова е причината зошто толку многу брачни парови доживуваат криза по седум години брак. Овие циклуси обично се поврзуваат со периодите на револуција на планетите. На Сатурн му требаат околу 28 години за да заврши целосен круг на небото. Затоа, кога едно лице ќе наполни 28 години, Сатурн повторно ја зазема истата позиција како во каталонската карта. На оваа возраст, луѓето често доживуваат одлучувачки пресврт во нивните животи - брак, преселба или промена на професијата.

Бројката сама по себе не може да биде ниту добра ниту лоша. Ако нумеролошката анализа на вашето име или датум на раѓање - тука стапува во игра компјутерот - открие дека сте под влијание на несреќен број, не верувајте. Но, бројката секако има свое значење.

Истото важи и за нумерологијата: различни ликови, кои можат симболично да се поврзат со различни броеви, не се ниту подобри ниту полоши од другите кои се во корелација со други броеви. Затоа, не дозволувајте да ве плашат оние книги или компјутерски програми кои ви ветуваат „тешко“ многу.

Критичарите на нумерологијата ќе забележат дека многу броеви се повторуваат во различни околности и дека претставувањето на одреден број како „природен“ е целосно произволно. Како пример, тие го наведуваат човечкото тело, кое, во согласност со најразновидните традиции од минатото, се користело како визуелен материјал за објаснување на значењата на броевите и нивната врска со универзумот. Додека една традиција смета дека бројот три е најважен, разликувајќи ги „трите компоненти“ на една личност (глава, торзо и екстремитети или тело, душа и ум), друга уверува дека најважниот број е четири, бидејќи човекот има четири екстремитети и четири сетилни органи (не сметајќи ја кожата). Третата традиција го претпочита бројот пет, бидејќи имаме пет прсти на рацете и нозете, а торзото има пет додатоци (глава, раце и нозе).

Античките луѓе храната ја добивале главно со лов. Големо животно - бизон или елен - требаше да го лови целото племе: не можеше да се справиш сам. Рацијата обично ја командувал најстариот и најискусниот ловец. За да се спречи пленот да си замине, мораше да биде опкружен, добро, барем вака: пет луѓе десно, седум позади, четворица лево. Нема шанси да направите без броење! И водачот на примитивното племе се справи со оваа задача. Дури и во тие денови кога некое лице не знаеше зборови како „пет“ или „седум“, можеше да покаже бројки на прстите.

Патем, прстите одиграа значајна улога во историјата на броењето. Особено кога луѓето почнаа да разменуваат предмети од нивниот труд едни со други. Така, на пример, сакајќи да го замени копјето што го направил со врв од камен за пет кожи за облека, еден човек ја ставал раката на земја и покажувал дека треба да се стави кожа на секој прст од неговата рака. Една петка значеше 5, две значеше 10. Кога немаше доволно раце, се користеа нозе. Две раце и една нога – 15, две раце и две нозе – 20.

Тие често велат: „Го знам тоа како задната страна од мојата рака“. Зарем овој израз не потекнува од ова далечно време, кога да се знае дека има пет прсти значело исто што и да можеш да броиш?

Прстите беа првите слики на броеви. Беше многу тешко да се собира и одземе. Свиткајте ги прстите - додадете, одвиткувајте - одземете. Кога луѓето сè уште не знаеле кои се бројките, при броењето се користеле и камчиња и стапчиња. Во старо време, ако сиромав селанец позајмуваше неколку вреќи жито од богат сосед, наместо потврда, даваше засечено стапче - ознака. На стапот беа направени засеци колку што беа земени кеси. Овој стап бил расцепен: должникот едната половина му ја дал на богат сосед, а другата си ја задржал за себе, за подоцна да не бара пет наместо три вреќи. Ако си позајмиле пари, ова го означувале и на стап. Накратко, во старите денови ознаката служеше како нешто како тетратка.

Како луѓето научиле да пишуваат бројки

Поминаа многу, многу години. Животот на една личност се промени. Луѓето припитомувале животни, на земјата се појавиле првите сточари, а потоа земјоделците. Знаењето на луѓето постепено растеше и колку повеќе, толку повеќе се зголемуваше потребата за способност за броење и мерење. Сточарите мораа да ги бројат своите стада, а во исто време пребројувањето веќе можеше да достигне стотици и илјадници. Земјоделецот требаше да знае колку земја да посее за да се прехрани до следната жетва. Што е со времето на сеење? На крајот на краиштата, ако сеете во погрешно време, нема да добиете жетва!

Пребројувањето на времето по лунарните месеци повеќе не беше соодветно. потребни точен календар. Покрај тоа, луѓето сè повеќе мораа да се справат со големи броеви кои беа тешки, па дури и невозможни за паметење. Моравме да сфатиме како да ги снимиме.

ВО различни земјии во различни времињатоа беше направено на различни начини. Овие „броеви“ се многу различни, а понекогаш дури и смешни. различни народи. Во Стариот Египет, броевите на првите десет биле напишани со соодветен број стапчиња. Наместо бројот „3“ има три стапчиња. Но, за десетици има поинаков знак - како потковица.

Старите Грци, на пример, имале букви наместо бројки. Буквите означуваат и броеви во древните руски книги: „А“ е еден, „Б“ е два, „В“ е три итн.

Старите Римјани имале различни броеви. Сè уште понекогаш користиме римски бројки. Тие можат да се видат и на бирачот на часовникот и во книгата, каде што е означен бројот на поглавјето. Ако погледнете внимателно, римските бројки изгледаат како прсти. Еден е еден прст; два - два прста; пет е збир од пет палецот; шест е пет и уште еден прст.

Вака изгледале старите кинески броеви.

Маите успеале да напишат кој било број користејќи само точка, права и круг.

Сепак, од каде доаѓаат десетте броеви што ги користиме денес? Нашите модерни броеви дојдоа до нас од Индија преку арапските земји, поради што се нарекуваат арапски. Потеклото на секој од деветте арапски бројки е јасно видливо ако се напишани во „аголна“ форма.

Овие бројки доаѓаат од броење на прсти. Бројот „1“ беше напишан на ист начин како и сега, со стап, бројот „2“ - со две стапчиња, само не стоејќи, туку лежејќи. Кога овие две стапчиња брзо напишаа едно под друго, тие беа поврзани со коса црта, додека поврзуваме букви за да формираме зборови. Така, добивме икона што наликува на нашите сегашни две. Три беше добиен во курзивно пишување од три стапчиња што лежеа едно под друго. Во петте можете да препознаете тупаница со испружен прст, дури и самиот збор „пет“ доаѓа од зборот „метакарпус“ - рака.

Од Арапите зборот „цифра“ дојде кај нас од зборот „сифр“. Сите десет симболи за запишување броеви што ги користиме се нарекуваат броеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Современиот збор „нула“ се појави многу подоцна од „цифра“. Доаѓа од латинскиот збор „nulla“ - „не“. Пронајдокот на нула се смета за едно од најважните математички откритија. Со новиот начин на пишување броеви, значењето на секоја напишана цифра почна директно да зависи од неа.

позиции, места по број. Користејќи десет цифри, можете да запишете кој било број, дури и најголемиот, и веднаш е јасно кој број што значи.

Магијата на бројките

Кој број најмногу ви се допаѓа? Седум? Петка? Или можеби еден? Ве чуди ова прашање: како можете да сакате или не сакате некои бројки? Сепак, не сите мислат така. Некои имаат „лоши“ и „добри“ броеви, на пример, бројот 7 е добар, а 13 е лош, итн. Мистичниот однос кон бројките првпат се појавил пред неколку илјади години, а во средината на векот се проширил нашироко низ Европа. Имаше дури и цела наука - нумерологија, во која секое име имаше свој број, добиен со преведување на буквите од името во бројки.

Децата се интересираа за значењето на бројот 7.

На крајот на краиштата, многу во животот се поврзани со овој број. Децата од предучилишна возраст, кога ќе наполнат 7 години, одат на училиште; 7 бои на виножитото; 7 дена во неделата; 7 ѕвезди во соѕвездието Голема Мечка; 7 ноти на музичка нотација.

Бројот 7 отсекогаш бил поврзан со концептот на среќа (среќа). Понекогаш оваа фигура се нарекува знак на ангел.

Седум се сметаше за магичен, свет број. Ова беше објаснето и со фактот дека човекот го перцепира светот околу себе (светлина, мириси, вкус, звуци) преку седум „дупки“ во главата (две очи, две уши, две ноздри, уста).

Често, припишувајќи мистериозни моќи на бројот 7, исцелителите му давале на пациентот седум различни лекови, натопени со седум различни билки и ги советувале да пијат седум дена.

Овој магичен број 7 беше широко користен во бајките „Снежана и седумте џуџиња“, „Волкот и седумте мали деца“, „Малиот цвет на седумте цветови“; во митовите на античкиот свет.

Седум пати измерете сече еднаш.

Седуммина не чекаат еден.

Кромид - од седум заболувања.

Седум неволји - еден одговор.

Седум распони во челото.

Седум петок во неделата.

Има уште многу да се научи за значењето на бројот 7, но секој број има свое магично значење.

Колку ѕвезди има на небото? Колку животни има во зоолошката градина? Колку деца одат во градинка? Децата наскоро ќе одат на училиште и ќе научат да бројат и пишуваат голем број наставки со користење на овие едноставни, но неопходни десет броеви.

Старите луѓе наместо облека немале ништо друго освен камена секира и кожа, па немале што да бројат. Постепено почнаа да го скротуваат добитокот, да обработуваат полиња и да берат земјоделски култури; се појави трговија, и немаше начин да се направи без броење.

Во античко време, кога човек сакал да покаже колку животни поседува, ставал онолку камчиња во голема торба колку што имал. Колку повеќе животни, толку повеќе камчиња. Оттука доаѓа зборот „калкулатор“, „калкулус“ на латински значи „камен“!

Отпрвин броеле на прсти. Кога ќе истечеа прстите на едната рака, тие се префрлија на другата, а ако немаше доволно на двете раце, се преместуваа на нозе. Затоа, ако во тие денови некој се фалел дека има „две раце и една нога кокошки“, тоа значело дека имал петнаесет кокошки, а ако се нарекува „цел човек“, тоа било две раце и две нозе.

Но, како да се сетиш кој кому должи, колку, колку ждребиња се родија, колку коњи има сега во стадото, колку вреќи со пченка се собрани?

Првите пишани бројки за кои имаме сигурни докази се појавиле во Египет и Месопотамија пред околу 5.000 години. Иако двете култури беа многу оддалечени една од друга, нивните нумерички системи се многу слични, како да го претставуваат истиот метод: користење засеци на дрво или камен за снимање на деновите што минуваат.

Египетските свештеници пишувале на папирус направени од стебла на одредени видови трски, а во Месопотамија пишувале на мека глина. Се разбира, специфичните форми на нивните бројки беа различни, но и двете култури користеа едноставни линии за единици и други ознаки за десетки. Дополнително, во двата системи саканиот број беше запишан со повторување на цртичките и го означува потребниот број пати.

Вака изгледале таблетите со бројки во Месопотамија (сл. 1).

Старите Египќани пишувале многу сложени, гломазни знаци наместо бројки на многу долги и скапи папируси. Еве, на пример, како изгледал бројот 5656 (сл. 2):

Античкиот народ на Маите цртал наместо самите броеви страшни глави, како вонземјани, и беше многу тешко да се разликува една глава-цифра од друга (сл. 3).

Неколку векови подоцна, во првиот милениум, антички луѓеМаите дошле на идеја да напишат какви било броеви користејќи само три знаци: точка, линија и овална. Точката имаше вредност една, линијата - пет. Се користеше комбинација од точки и линии за да се напише кој било број до деветнаесет. Овал под кој било од овие бројки го зголеми дваесет пати (сл. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Цивилизацијата на Ацтеките користела броен систем составен од само четири цифри:

Точка или круг за означување на единицата (1);

Буквата „ж“ за дваесет (20);

Пенкало за број x20);

Торба исполнета со жито, за 8х20х20).

Поради употребата на мал број знаци за пишување, броевите мораше да се повторуваат многу пати

истиот знак, формирајќи долга серија на симболи. Во документите на службениците на Ацтеките

има сметки кои укажуваат на резултатите од пописот и пресметките на примените даноци

Ацтеките од освоените градови. Во овие документи може да се видат долги редови на знаци,

слични на вистинските хиероглифи (сл. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Многу години подоцна, во друг регион на Кина, нов системкалкулус. Потреби

трговијата, менаџментот и науката бараа развој на нов начин на пишување броеви. Со стапчиња за јадење

означувале броеви од еден до девет. Тие ги означуваа броевите од еден до пет

број на стапчиња во зависност од бројот. Значи, две стапчиња одговараа на бројот 2. До

означете ги броевите од шест до девет, на врвот беше поставен еден хоризонтален стап

броеви (сл. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Сепак, Индија беше отсечена од другите земји - илјадници километри оддалеченост и високи планини лежеа на патот. Арапите биле првите „аутсајдери“ кои позајмиле бројки од Индијанците и ги донеле во Европа. Малку подоцна, Арапите ги поедноставија овие икони, тие почнаа да изгледаат вака (слика 10):

Тие се слични на многу од нашите бројки. Зборот „цифра“ исто така бил наследен од Арапите. Арапите ја нарекоа нула, или „празна“, „сифра“. Оттогаш, се појави зборот „дигитален“. Точно, сега сите десет икони за запишување на броевите што ги користиме се нарекуваат броеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепена трансформација на оригиналните броеви во нашите модерни броеви.

2. Систем на броеви.

Од броењето на прстите произлезе квинарниот броен систем (една рака), децимален (две раце) и децимален (прсти и прсти). Во античко време, не постоел единствен сметководствен систем за сите земји. Некои системи на броеви земаа 12 како основа, други - 60, други - 20, 2, 5, 8.

Системот на сексазимална нотација, кој бил воведен од Римјаните, бил широко распространет низ Европа до 16 век. Досега римските бројки се користат во часовниците и за содржината на книгите (сл. 11).

Старите Римјани користеле броен систем за прикажување на броевите како букви. Тие ги користеле следните букви во нивниот броен систем: Јас. В.Л.В.Д.М.Секоја буква имаше различно значење, секоја цифра одговараше на бројот на позицијата на буквата (сл. 12).

Предците на рускиот народ - Словените - исто така користеле букви за да назначат броеви. Над буквите што се користат за означување на броеви, беа поставени посебни знаци - титла. За да се издвојат ваквите букви - бројки од текстот, се ставаа точки напред и зад.

Овој метод на означување на броеви се нарекува цифир. Го позајмиле Словените од средновековните Грци - Византијците. Затоа, броевите беа означени само со оние букви за кои има кореспонденција во грчката азбука (сл. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Десет илјади е темнина

десет теми се легија,

десет легии - Леодр,

десет Леодри - гавран,

десет гаврани - палуба.

Овој начин на бележење на броеви беше многу незгоден во споредба со декадниот систем усвоен во Европа. Затоа, Петар I ги воведе десетте цифри кои ни се познати во Русија, укинувајќи ги азбучните цифри.

Кој е нашиот сегашен систем за броење?

Нашиот броен систем има три главни карактеристики: тој е позиционен, адитивен и

децимална

Позиција, бидејќи секоја цифра има специфично значење според местото,

окупирана во серија што изразува број: 2 значи две единици во бројот 52 и дваесет единици во

Адитив, или сума, бидејќи вредноста на еден број е еднаква на збирот на цифрите што се формираат

неговиот. Значи, вредноста 52 е еднаква на збирот од 50+2.

Децимална бидејќи секој пат кога една цифра се поместува за едно место налево

Кога пишувате број, неговото значење се зголемува десеткратно. Значи, бројот 2, кој има вредност два

едниот станува дваесет и еден на 26 бидејќи се поместува за едно место

Заклучок:

Додека работев на темата, направив многу интересни откритија за себе: научив како, кога, каде и од кого се измислени броевите, дека го користиме децималното броење, бидејќи имаме десет прсти. Системот за броење што го користиме денес е измислен во Индија пред илјада години. Арапските трговци го рашириле низ Европа до 900 година. Овој систем ги користел броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Тоа е децимален систем изграден врз основа на десет. Во денешно време користиме броен систем кој има три карактеристики: позиционен, адитивен и децимален. Стекнатите знаења во иднина ќе ги користам на часовите по математика, информатика и историја.

Завршена работа: Ана Кожина, V одделение Надгледник: Попкова Наталија Григориевна наставник по математика P. Bolshaya Izhora 2013 г.

Дали е можно да се замисли свет без бројки?

Бројот е еден од основните поими на математиката, што овозможува да се изразат резултатите од броењето или мерењето.

Луѓето користат броеви и броење толку често што е тешко дури и да се замисли дека тие не постоеле отсекогаш, туку биле измислени од човекот.

Преземи:

Преглед:

Дел: математика

Општинска образовна институција средно училиште Болшеихорскаја

Тема на проектот:

Историја на броеви

Завршена работа:

Кожина Ана 5-то одделение

Супервизор:

Попкова Наталија Григориевна

наставник по математика

P. Bolshaya Izhora

2013 година

Вовед страница 3
Како се појавија броевите и броевите страница 4
Аритметика од камено доба, страница 6
Броевите почнуваат да добиваат имиња страница 8
Римски бројки страница 10
Фигури на рускиот народ страница 12
Најприродни броеви страница 14
Системи на броеви страница 15
Заклучок страница 18
Литература страница 19

Вовед

Дали е можно да се замисли свет без бројки?

Цел:

докажете дека бројките се појавиле во античко време.

Задачи:

1. утврди каде, кога и од кого се измислени првите броеви;

2. идентификува какви броени системи постојат;

3. Научете да ги прикажувате броевите на начините што ги користеле нашите предци.

Релевантност на темата:

Без знаење за минатото е невозможно да се разбере сегашноста.

Кој сака да се ограничи на сегашноста,

без знаење за минатото,

никогаш нема да го разбере...

Г.В.Лајбниц

ВО Секојдневниот животНасекаде сме опкружени со бројки, па интересно е да дознаеме кога се појавиле првите броеви и историјата на нивниот развој.

Како настанале броевите и броевите

Научниците веруваат дека бројките настанале во праисториско време, кога човекот научил да брои предмети. Но, знаците за укажување на броеви се појавија многу подоцна: тие беа измислени од Сумерите, народ кој живеел во 3000-2000 година. п.н.е д. во Месопотамија (сега во Ирак).

Приказната вели дека тие истиснале линии во облик на клин на глинени плочи, а потоа измислиле знаци. Некои знаци со клинесто писмо ги означувале броевите 1, 10, 100, односно тие биле броеви; други броеви биле напишани со комбинирање на овие знаци.

Користењето на броеви го олесни броењето: денови во неделата, грла добиток, големини земјишни парцели, томови на жетва.Вавилонците , кој дошол во Месопотамија по Сумерите, наследил многу од достигнувањата на сумерската цивилизација - зачувани се клинесто писмо со претворање на една мерна единица во друга.

Користевме бројки иантички Египќани– ова го докажува математичкотоРинда папирус , именуван по англискиот египтолог кој го стекнал во 1858 година воЕгипетскиот град Луксор.

84 напишана на папирус математички проблемисо решенија. Судејќи според историски документ, Египќаните користеле броен систем во којбројот беше означен со збирот на вредностите на цифрите. Да претставува некои броеви (1, 10, 100, итн.)се појави посебен хиероглиф. При пишување број, овие хиероглифи се пишувале онолку пати колку што има единици од соодветната категорија во тој број.

Сличен броен систем користел одРимјаните ; се покажа дека е еден од најтрајните: понекогаш се користи и денес.

Кај голем број народи (стари Грци, Феникијци)буквите од азбуката служеле како бројки.

Историјата вели дека прототипите на модернатаАрапските бројки се појавија во Индија не подоцна од 5 век.

Но, индиските фигури во X-XIII век. дојде во Европа благодарение на Арапите, па оттука и името -„арапски“.

Голема заслуга за ширењето и појавата на индиските бројки во арапскиот свет им припаѓаше на делата на двајца математичари: централноазискиот научникХорезми (околу 780-околу 850 г.) и арапКинди (околу 800 - околу 870 г.). Хорезми , кој живеел во Багдад, напишал аритметички трактат за индиски бројки, кој станал познат во Европа во преводот на италијански математичарЛеонардо од Пиза (Фибоначи).Текстот на Фибоначи одигра одлучувачка улога воАрапско-индиски системот на броеви се вкоренил на Запад.

Во овој систем значењето на цифрата зависи од нејзината позиција во записот(на пример, во бројот 151, цифрата 1 лево има вредност 100, а десно - 1).

Арапското име за нула - сифр - стана зборот „цифра“.Распространета во Европа Арапски бројкидобиени од втората половина на XV век.

Аритметика од камено доба

Античките луѓе храната ја добивале главно со лов. За да се спречи пленот да си замине, мораше да биде опкружен, добро, барем вака: пет луѓе десно, седум позади, четворица лево. Нема шанси да го направите ова без броење! И водачот на примитивното племе се справи со оваа задача. Дури и во тие денови кога некое лице не знаеше зборови како „пет“ или „седум“, можеше да покаже бројки на прстите.
Сè уште постојат племиња на земјата кои не можат да бројат без помош на прстите. Наместо бројот пет, тие велат „рака“, десет - „две раце“, а дваесет - „целата личност“ - тука се бројат и прстите на нозете.
Петка е рака; Шест - еден од друга страна; Седум - два од друга страна; Десет - две раце, половина човек; Петнаесет - нога; Шеснаесет - еден на другата нога; Дваесет и едно лице; Дваесет и два - два на раката на другиот; Четириесет и две лица; Педесет и три - три на првиот крак од третото лице.
Претходно луѓеЗа да се избројат стадо од 128 елени, требало да се земат седум лица.
Така луѓето почнаа да бројат, користејќи го она што им го даде самата природа - сопствените прсти. Тие често велат:„Го знам тоа како на задната страна од мојата рака“.Зарем овој израз не потекнува од тоа време когадали знаејќи дека има пет прсти значеше исто како да можеш да броиш?

Пред неколку децении, археолошките научници открија камп на антички луѓе. Во неа пронашле коска од волк, на која пред 30 илјади години некој антички ловец направил педесет и пет засеци. Беше јасно дека додека ги правеше овие засеци, тој броеше на прсти. Моделот на коската се состоеше од единаесет групи, секоја со пет засеци. Воедно со долга линија ги одвои првите пет групи од останатите.

Од тоа време поминаа многу илјадници години. Но, дури и сега, швајцарските селани, испраќајќи млеко во фабриката за сирење, го означуваат бројот на колби со такви засеци.

Првите концепти на математиката беа „помалку“, „повеќе“ и „исти“.Ако едно племе ја заменило уловената риба за камени ножеви направени од луѓе од друго племе, немало потреба да брои колку риби и колку ножеви донеле. Доволно беше да се стави нож до секоја риба за да се изврши размената меѓу племињата.

Успешно да вежбате земјоделството, потребноаритметичко знаење. Без броење денови, беше тешко да се одреди кога да се сее нива, кога да се почне со наводнување, кога да се очекува потомство од животните. Требаше да се знае колку овци има во стадото, колку вреќи со жито се ставени во амбарите.

И така Пред повеќе од осум илјади години, древните овчари почнале да прават чаши од глина- по една за секоја овца. За да открие дали барем една овца исчезнала во текот на денот, овчарот оставал настрана кригла секој пат кога друго животно влегувало во пенкалото. И дури откако се увери дека се вратиле овци колку што има кругови, мирно си легна. Но, во неговото стадо немаше само овци - тој пасеше крави, кози и магариња. Затоа, моравме да направиме други фигури од глина. А земјоделците, користејќи глинени фигурини, воделе евиденција за жетвата, забележувајќи колку вреќи со жито биле ставени во шталата, колку бокали масло биле исцедени од маслинки, колку парчиња лен биле исткаени. Ако овците раѓале, овчарот додавал нови на круговите, а ако некои од овците биле користени за месо, морало да се отстранат неколку кругови.

Броевите почнуваат да добиваат имиња

Преместувањето глинени фигурини од место до место било прилично мачна задача. И при размена на риби за камени ножеви или антилопи за камени секири, беше поудобно прво да се брои стоката, а дури потоа да се продолжи со размената. Но, поминаа многу милениуми пред луѓето да научат да бројат предмети. За да го направат ова, тие мораа да смислат имиња за бројките.

Не е за џабе што велат: „Без име нема знаење“.

Научниците учат како броевите ги добиле своите имиња проучувајќи ги јазиците на различни племиња и народи. На пример, кајНивкхс , кои живеат на Сахалин и во долниот тек на Амур, бројките зависат од тоа кои предмети се бројат. Важна улогаОбликот на предметот игра улога, во Нивкх во комбинациите „две јајца“, „два камења“, „две ќебиња“, „две очи“ итн. бројките се различни. Еден руски „два“ одговара на неколку десетици различни зборови. Многу различни зборови за ист број користат некои црнечки племиња и племиња кои живеат на Пацифичките острови.

И многу векови, а можеби и милениуми, мораше да поминат пред истите бројки да почнат да се применуваат на предмети од секаков вид. Тогаш се појавија заеднички имињана броевите.

Научниците веруваат дека на почетокот самоброеви 1 и 2. На радио и телевизија често може да се слушне: „...изведена од солист Бољшој театарЗборот „солист“ значи „пејач, музичар или танчер кој настапува сам.“ И доаѓа одЛатински збор"solus" - еден. Да, и рускиот збор„Сонце“ е слично на зборот „солист“.

Одговорот е многу едноставен: когаРимјаните смислија име за бројот 1, тиеврз основа на фактот дека на небото секогаш има едно Сонце.

Име на број 2 на многу јазици се поврзува со пронајдените предметиво парови , крилја, уши итн.

Но, се случи броевите 1 и 2 да добијат други имиња. Понекогаш тие беа поврзани со заменките „јас“ и „ти“, а имаше јазици каде што „еден“ звучеше како „маж“, а „два“ звучеше како „жена“.

Некои племиња, до неодамна, немаа други бројки освен „еден“ и „два“. Асè што дојде по два се нарекуваше „многуНо, тогаш беше неопходно да се именуваат други броеви. На крајот на краиштата, ловецот има кучиња, а тој има стрели, а овчарот може да има повеќе од две овци.

И тогаш дојдоа до прекрасно решение: почнаа да ги именуваат броевите, повторувајќи ги имињата за еден и два.

Подоцна, другите племиња му дадоа посебно име на бројот, кој го нарекуваме „три И бидејќи претходно броеле „еден“, „два“, „многу“, почнаа да го користат овој нов број наместо зборот „многу“.

И сега мајката лута на својот непослушен син му вели:

„Што, морам да го повторам истото три пати!

Една руска поговорка вели: „Тие го чекаат ветеното три години“.

Во бајките, херојот оди да го бара Кошчеј Бесмртниот „далеку“.

Број „четири“ "Се наоѓа многу поретко во бајките. Но, фактот дека некогаш играл посебна улога е јасно од руската граматика. Слушајте како велиме: "Еден коњ, два коња, три коњи, четири коњи". Се чини дека се е добро: после еднинаоди множина. Но, почнувајќи од пет, велиме: „пет коњи, шест коњи итн.“, па дури и да ги има милион, тие сепак ќе бидат „коњи“. Ова значи дека некогаш, зад бројот „четири“ на руски јазик, започна безграничниот регион на „многу“.

Римски бројки

Римските бројки се цифри што ги користеле старите Римјани во нивниот непозиционен броен систем.

Природните броеви се пишуваат со повторување на овие броеви. Ако поголем број е пред помал, тогаш тие се собираат (принципот на собирање), но ако помал број е пред поголем, тогаш помалиот се одзема од поголемиот (принципот на одземање). Конечно правилосе користи само за да се избегне повторување на истата цифра четири пати.

Наоколу се појави римски (букви) систем за нумерирањево 500 п.н.е. меѓу Етрурците. Постоел многу векови пред да биде заменет во средниот век со системот што ни е познат, преземен од Арапите.
Римското нумерирање работи само на цели броеви.

Во моментов, понекогаш се користи во часовници, на споменици, во издавање книги и во заслугите на некои американски филмови.
Овој систем е прилично едноставен и се заснова на употреба на 7 букви од латинската азбука:
Јас - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
Д - 500
М = 1000

Прво се пишуваат илјадници и стотици, а потоа десетки и единици.

Исто така, постојат некои правила.

Ако поголем број доаѓа пред помал, тогаш тие се собираат (принцип на собирање).

Ако помал број е пред поголем, тогаш помалиот се одзема од поголемиот (принципот на одземање).

Една шипка значи множење на целиот број со 1000. Но, во типографијата, горната лента ретко се користи поради сложеноста на наборувањето.

Примери:

Број 26 = XXVI
Број 1987 = MCMLXXXVII

За подобро запомнување на буквите со римски броеви на руски јазик, постоимнемоничко правило, што звучи вака:
Даваме сочни лимони, X vatit во сите I x.

Првите букви во оваа фраза (со задебелени букви) означуваат:

M, D, C, L, X, V, I

Фигури на рускиот народ

Броеви (Доцен латински cifra, од арапски sifr - нула, буквално празно; Арапите го користеле овој збор за да го наречат знакот за отсуство на цифра во број)симболи за означување на броеви. Најрано и во исто време примитивно е вербалното запишување на броеви, кое во некои случаи било зачувано доста долго (на пример, некои математичари Централна Азијаи Блискиот Исток систематски користеле вербално означување на броеви во 10 век. па дури и подоцна). Со развојот на општествениот и економскиот живот на народите, се појави потреба да се создадат понапредни ознаки за броеви од вербалните ознаки (различни народи имаа различни нумерички знаци) и да се развијат принципи за запишување на броеви - системи на броеви.

Најстарите бројки што ни се познати се оние на Вавилонците и Египќаните.Вавилонски броеви(2. милениум п.н.е. - почетокот на н.е.) се клинесто писмо за броевите 1, 10, 100 (или само 1 и 10), сите други природни броеви се запишуваат со нивно комбинирање.

Прав клин  (1) и лежи клин (10). Овие народи користеле сексималиски броен систем, на пример, бројот 23 бил прикажан вака:   Бројот 60 повторно беше означен со знакот , на пример, бројот 92 бил напишан вака: .

Во египетското хиероглифско нумерирање (неговото потекло датира од 2500-3000 п.н.е.) постоеле посебни знаци за означување на единици со децимални места (до 10 7 ). Подоцна, заедно со сликовното хиероглифско писмо, Египќаните користеле курзивно хиератичко писмо, кое имало повеќе знаци (за десетици и сл.), а потоа и демотско писмо (од околу 8 век п.н.е.).

Типови на нумерирање на египетски хиероглифи се феникиски, сириски, палмирински, грчки, атички или херодијански. Појавата на атичко нумерирање датира од 6 век. п.н.е п.н.е.: нумерирањето се користело во Атика до 1 век. n. д., иако во други грчки земјидолго пред тоа беше заменето со попогодното азбучно јонско нумерирање, во кое единиците, десетките и стотките беа означени со букви од азбуката. Сите други броеви до 999 се нивна комбинација (првите записи за броеви во ова нумерирање датираат од 5 век п.н.е.). Азбучното запишување на броеви постоело и кај другите народи; на пример, меѓу Арапите, Сиријците, Евреите, Грузијците, Ерменците.

Древното руско нумерирање (кое настанало околу 10 век и се користело до 16 век) било исто така азбучно користејќи ја словенската кирилица (поретко глаголица). Најиздржливиот од античките дигитални системи се покажа како римско нумерирање, кое се појави кај Етрурците околу 500 п.н.е. д.: понекогаш се користи во сегашно време.

Прототипите на современите броеви (вклучувајќи нула) се појавија во Индија, веројатно не подоцна од 5 век. n. д. Удобноста за пишување броеви со користење на овие броеви во декадниот позиционен броен систем доведе до нивно ширење од Индија во други земји.

Индиските бројки биле донесени во Европа во 10-13 век. Арапи (оттука и нивното друго име, кое преживеало до денес - „арапски“ бројки) и станало широко распространето од втората половина на 15 век.

Стилот на индиските бројки претрпе голем број големи промени со текот на времето; нивната рана историја е слабо разбрана.

Најприродни броеви

Природните броеви се користат за броење предмети.

Секој природен број може да се запише со десет цифри: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

На пример: триста дваесет и осум - 328

Педесет илјади четиристотини и дваесет и еден - 50421

Оваа нотација на броеви се нарекува децимална. Низата од сите природни броеви се нарекува природна серија:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Најмалиот природен број е еден (1). Во природната серија, секој следен број е за 1 поголем од претходниот.

Природната серија е бесконечна, најголемиот бројне е во него.

Значењето на цифрата зависи од нејзиното место во записот за броеви.

На пример 375:

бројот 5 значи: 5 единици, тој е на последното место во записот за броеви (на местото на единиците),

бројот 7 е десетици, тој е на претпоследното место (на десетките),

бројот 3 е стотки, тој е на трето место од крајот (на стотките) итн.

Бројот 0 значи дека нема единици од оваа цифра во децималната ознака на бројот. Исто така, служи за означување на бројот „нула“.

Овој број значи „никој“. Запомнете! Нулата не се смета за природен број.

Доколку влезот природен бројсе состои од еден знак - една цифра, тогаш се нарекува едноцифрена.

На пример, броевите 1, 5, 8 се едноцифрени.

Ако бројот се состои од два знака - две цифри, тогаш тој се нарекува двоцифрен.

броевите 14, 33, 28, 95 се двоцифрени броеви,

броевите 386, 555, 951 се трицифрени броеви,

броевите 1346, 5787, 9999 се четирицифрени броеви итн.

Системи на броеви

Системот на броеви е симболичен метод за запишување броеви, претставувајќи ги броевите користејќи пишани знаци.
Прво, да повлечеме линија помеѓу бројот и цифрата:

Број е некој апстрактен ентитет за опишување на количината.

Броеви се знаци кои се користат за пишување броеви.

Постојат различни броеви: најчести се арапските бројки, претставени со знаците што ги знаеме од нула (0) до девет (9); Римските цифри се поретки; понекогаш можеме да ги најдеме на часовникот или во ознаката на векот (XIX век).

Значи:

бројот е апстрактна мерка за количина;
цифра е знак за пишување број.

Бидејќи има многу повеќе броеви отколку цифри, множество (комбинација) од цифри обично се користи за да се запише број.

Само за мал број броеви - за најмалите по големина - е доволна една цифра.

Постојат многу начини за пишување броеви користејќи бројки. Секој таков метод се нарекуваброен систем.

Големината на бројот може или не зависи од редоследот на цифрите во записот.

Ова својство е дефинираноброен системи служи како основа за наједноставна класификација на таквите системи.

Тоа дозволува сенумерички системиподелени во три класи (групи):

позиционен;
не-позиционен;
измешани.

Позицијален Подолу ќе ги разгледаме системите за броеви подетално.

Мешани и непозиционирани нумерички системи.

Банкнотите се пример за мешан броен систем.

Во моментов во Русија се користат монети и банкноти од следниве апоени: 1 копејк, 5 копек, 10 копек, 50 копек, 1 рубља, 2 рубли, 5 рубли, 10 рубли, 50 рубли, 100 рубли, 500 рубли, 1000 рубли . и 5000 руб.

За да добиеме одредена сума во рубли, треба да користиме одреден број банкноти од различни деноминации.

Да претпоставиме дека купуваме правосмукалка која чини 6.379 рубли.

За да купите, можете да користите банкноти од шест илјади рубли, банкноти од триста рубли, една банкнота од педесет рубли, две десетици, една монета од пет рубли и две монети од две рубли.

Ако го запишеме бројот на сметки или монети почнувајќи од 1000 рубли. и завршувајќи со еден копек, заменувајќи ги апоени што недостасуваат со нули, го добиваме бројот 603121200000.

Во непозициони броени системи, големината на бројот не зависи од положбата на цифрите во записот.

Ако ги измешаме бројките во бројот 603121200000, не би можеле да сфатиме колку чини една правосмукалка. Затоа, овој запис се однесува напозициони системи.

Ако на секоја цифра е прикачен знак за деноминација, тогаш таквите композитни знаци (цифра + деноминација) веќе може да се мешаат. Тоа е, таков рекорд е веќенепозиционен.

Пример за „чисто“непозиционен Системот на броеви е римски систем.

Заклучок

Од литературни извори, најпрво, утврдив како, кога, каде и од кого се измислени бројките.

Второ, дознав дека користиме децимално броење затоа што имаме десет прсти.Системот за броење што го користиме денес е измислен во Индија пред 1000 години. Арапските трговци го ширеле низ цела Европа.

Трето, научив да ги претставувам броевите на начин на кој ги користеле нашите предци.

Сега можам да го напишам мојот роденден вака:

IX.X.MMI – римски бројки;

09.10.2001 година – модерни фигури.

Стекнатото знаење ќе го користам на часовите по математика и информатика. Планирам да продолжам со подетално проучување на историјата на развојот на броевите.

Литература

1. Депман И.Ја., Виленкин Н.Ја. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Образование, 1989 година.

2. Н. Виленкин, В. Жохов. Математика, V одделение: учебник/М: Mnemosyne, 2004 г.

3. Математика: Учебник-соговорник за 5-6 одделение средно школо/ Шаврин Л.Н., Геин А.Г., Корјаков И.О., М.В. Волков М.В. - М.: Образование, 1989 година.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. енциклопедиски речникмлад математичар / Комп. Савин А.П. – М.: Педагогија, 1989 г.

Многу едноставни и познати работи со кои секојдневно се среќаваме често содржат мистерии и факти. На пример, веројатно ќе ве интересира да знаете како се појавиле броевите, кој ги измислил и зошто изгледаат така како што изгледаат.

Историја на броеви

Примитивните луѓе, кои сè уште не измислиле броеви, броеле со прстите на рацете и нозете. Со свиткување и исправување на прстите, луѓето вршеле собирање и одземање. Затоа, постои мислење дека броењето во десетици доаѓа од бројот на прстите на рацете и нозете.

Потоа, во процесот на еволуција, луѓето почнаа да користат јазли на јаже, стапови, камчиња или засеци во кората наместо прсти. Ова многу го олесни броењето, но на овој начин не беше можно да се прикажат и избројат големите броеви. Затоа луѓето дојдоа до идеја да ги претставуваат броевите со знаци (точки, цртички, ознаки).

Историчарите не знаат точно од каде потекнуваат бројките со „арапски“ знаци, но сигурно е познато дека модерни броевиимаме благодарност до индиските астрономи и нивните пресметки, кои се зачувани во бројни документи. Затоа е можно тоа модерен системБроевите се индиски изум.

Како се сменија бројките

Арапскиот научник Мухамед ибн Муса ал-Хваризми бил првиот што го користел индискиот систем за нумерирање. Тој го поедноставил и развил разумен систем за пишување броеви. Така, броевите (1,2,3...) почнаа да се означуваат со соодветниот број на агли. Многу од броевите веќе беа слични на броевите што ги користиме сега.

Во средината на 8 век, точка, а потоа и круг биле воведени во симболите што ги претставуваат броевите, кои со текот на времето почнале да означуваат нула. Научниците веруваат дека нула е најважното откритиево математиката, бидејќи токму овој знак служеше како основа за формирање на декадниот систем.

Со текот на времето, знаците се променија: тие станаа позаоблени, се појавија нови линии и симболи, со помош на кои стана полесно да се изразат какви било значења.

Во Европа, арапските бројки станаа широко распространети благодарение на италијанските трговци. Математичарот Леонардо Фибоначи ги запознал трговците со арапското нумерирање, кое се покажало како многу погодно и лесно за користење. Така, хинду-арапскиот нумерички систем стана најпопуларен низ целиот свет.