Собирање и одземање на алгебарски дропки: правила, примери. Собирање на алгебарски дропки

Обични дропки.

Собирање на алгебарски дропки

Запомнете!

Можете да додавате само дропки со исти именители!

Не можете да додавате дропки без конверзии

Можете да додавате фракции

При собирање на алгебарски дропки со слични именители:

1. броителот на првата дропка се додава на броителот на втората дропка;
2. именителот останува ист.

Ајде да погледнеме пример за собирање алгебарски дропки.

Бидејќи именителот на двете дропки е „2а“, тоа значи дека дропките може да се соберат.

Да го собереме броителот на првата дропка со броителот на втората дропка, а именителот да го оставиме ист. Кога се собираат дропки во добиениот броител, прикажуваме слични.

Одземање на алгебарски дропки

При одземање на алгебарски дропки со слични именители:

1. Броителот на втората дропка се одзема од броителот на првата дропка.
2. именителот останува ист.

Важно!

Не заборавајте да го вклучите целиот броител на дропката што ја одземате во загради.

Во спротивно, ќе погрешите во знаците при отворањето на заградите на дропот што го одземате.

Ајде да погледнеме пример за одземање на алгебарски дропки.

Бидејќи и двете алгебарски дропки имаат именител „2c“, тоа значи дека овие дропки може да се одземат.

Одземете го броителот на втората дропка „(a − b)“ од броителот на првата дропка „(a + d)“. Не заборавајте да го ставите броителот на дропката што ја одземате во загради. Кога отвораме загради, го користиме правилото за отворање загради.

Намалување на алгебарските дропки на заеднички именител

Ајде да погледнеме друг пример. Треба да додадете алгебарски дропки.

Дропките не можат да се додаваат во оваа форма бидејќи имаат различни именители.

Пред да додадете алгебарски дропки, тие мора да бидат доведе до заеднички именител.

Правилата за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител се многу слични со правилата за намалување на обичните дропки на заеднички именител. .

Како резултат на тоа, треба да добиеме полином што ќе се подели без остаток на секој од претходните именители на дропките.

До редуцирај ги алгебарските дропки на заеднички именителтреба да го направите следново.

1. Работиме со нумерички коефициенти. Го одредуваме LCM (најмалку заеднички множител) за сите нумерички коефициенти.
2. Работиме со полиноми. Ги дефинираме сите различни полиноми во најголемите сили.
3. Производот на бројниот коефициент и сите различни полиноми со најголеми сили ќе биде заеднички именител.
4. Одреди со што треба да ја помножиш секоја алгебарска дропка за да добиеш заеднички именител.

Да се ​​вратиме на нашиот пример.

Размислете за именителот „15а“ и „3“ од двете дропки и најдете заеднички именител за нив.

1. Работиме со нумерички коефициенти. Најдете го LCM (најмалиот заеднички множител е број кој е делив со секој нумерички коефициент без остаток). За „15“ и „3“ е „15“.
2. Работиме со полиноми. Потребно е да се наведат сите полиноми со најголеми сили. Во именителот „15а“ и „5“ има само
   еден моном - „а“.
3. Да го помножиме LCM од чекор 1 „15“ и мономот „a“ од чекор 2. Добиваме „15а“. Ова ќе биде заеднички именител.
4. За секоја дропка си го поставуваме прашањето: „Со што треба да го помножиме именителот на оваа дропка за да добиеме „15а“?

Ајде да ја погледнеме првата дропка. Оваа дропка веќе има именител „15а“, што значи дека не треба да се множи со ништо.

Да ја погледнеме втората дропка. Да го поставиме прашањето: „Што ви е потребно за да го помножите „3“ за да добиете „15а“? Одговорот е „5а“.

Кога сведувате дропка на заеднички именител, множете се со „5а“ и броител и именител.

Скратена нотација за намалување на алгебарската дропка на заеднички именител може да се напише со помош на „куќи“.

За да го направите ова, имајте го на ум заедничкиот именител. Над секоја дропка на врвот „во куќата“ пишуваме со што ја множиме секоја од дропките.

Сега кога дропките имаат исти именители, дропките може да се соберат.

Ајде да погледнеме пример за одземање дропки со различни именители.

Разгледајте ги именителот „(x − y)“ и „(x + y)“ на двете дропки и пронајдете го заедничкиот именител за нив.

Имаме два различни полиноми во именителот „(x − y)“ и „(x + y)“. Нивниот производ ќе биде заеднички именител, т.е. „(x − y)(x + y)“ е заедничкиот именител.

Собирање и одземање на алгебарски дропки со помош на скратени формули за множење

Во некои примери, мора да се користат скратени формули за множење за да се редуцираат алгебарските дропки на заеднички именител.

Ајде да погледнеме пример за собирање алгебарски дропки, каде што ќе треба да ја користиме формулата за разлика од квадрати.

Во првата алгебарска дропка именителот е „(p 2 − 36)“. Очигледно, формулата за разлика од квадрати може да се примени на неа.

По разложување на полиномот „(p 2 − 36)“ во производ на полиноми
„(p + 6)(p − 6)“ јасно е дека полиномот „(p + 6)“ се повторува во дропки. Тоа значи дека заедничкиот именител на дропките ќе биде производ на полиномите „(p + 6)(p − 6)“.

да развива способност за вршење операции (собирање и одземање) со алгебарски дропки со различни именители, врз основа на правилото за собирање и одземање на обични дропки со различни именители;

Опрема: Материјал за демонстрација.

Задачи за ажурирање на знаењето:

1) +; 2) -;

3) + ; 4) +; 5) -.

1) Алгоритам за додавање и одземање на обични фракции со различни именители.

За да додадете или одземете обични фракции со различни именители, треба да:

1. Намалете ги овие фракции на нивниот најнизок заеднички именител.
2. Додадете или одземете ги добиените фракции.

2) Алгоритам за намалување на алгебарските фракции на заеднички именител.

1. Ајде да најдеме дополнителни фактори за секоја од дропките: тоа ќе бидат производите на оние множители кои се во заедничкиот (нов) именител, но кои не се во стариот именител.

3) Стандарди за независна работа со само-тест:

3) Картичка за фазата на размислување.

1. Темава ми е јасна.
2. Знам како да најдам дополнителни фактори за секој дел.
3. Можам да најдам нови броители за секоја дропка.
4. Сè работеше за мене кога работам самостојно.
5. Бев во можност да ја разберам причината за грешката што ја направив во независна работа.
6. Задоволен сум од мојата работа на час.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

1. Самоопределување за активност.

Етапни цели:

1. Вклучување на студенти во едукативни активности: Продолжување на патувањето низ целата земја „алгебарски изрази“.
2. Одредување на содржината на лекцијата: Продолжување на работа со алгебарски фракции.

Организација на образовниот процес на фаза 1:

Добро утро дечки! Ние го продолжуваме нашето возбудливо патување низ земјата на „алгебарски изрази“.

Кои „жители“ на земјата се сретнавме во претходните лекции? (Со алгебарски изрази.)

Што можеме да сториме со познати алгебарски изрази? (Собирање и одземање.)

Кои карактеристична особинаАлгебарски фракции што веќе ги знаеме како да додадеме и одземеме? (Ние додаваме и одземаме фракции што имаат ист именител.)

Во право. Но, сите добро разбираме дека вештините за извршување на операции со алгебарски фракции кои имаат исти именители не се доволни. Што друго мислите дека треба да научиме да правиме? (Изведете операции со фракции кои имаат различни именители.)

Добро сторено! Дали тогаш ќе го продолжиме нашето патување? (Да!)

2. Ажурирање на тешкотии во знаењето и снимање во активности.

Етапни цели:

1. Да се ​​ажурира знаењето за вршење операции со фракции со исти именители, методи на ментални пресметки.
2. Запишете ја тешкотијата.

Организација на образовниот процес на фаза 2:

На таблата има неколку примери за извршување операции со дропки:

5) -=-==.

Од учениците се бара гласно да ги изразат своите решенија.

Во првиот пример, момците лесно го даваат точниот одговор, сеќавајќи се на алгоритмот за извршување дејства со алгебарски дропки кои имаат исти именители.

Кога веќе е даден коментар на примерот бр. 2, наставникот се фокусира на примерот бр. 2:

Момци, погледнете што е интересно во примерот бр. 2? (Не само што извршивме операции со алгебарски дропки кои имаат исти именители, туку и ја намаливме добиената алгебарска дропка: го извадивме знакот минус од заградите, а во броителот и именителот добивме идентични фактори, со кои последователно го намаливме резултатот .)

Многу е добро што не сте заборавиле дека основното својство на дропка важи не само за обичните дропки, туку и за алгебарските дропки!

Кој ќе го коментира решението на следните три примери за секого?

Најверојатно, ќе има студент кој лесно ќе го реши примерот бр.3.

Што употребивте за да го решите примерот бр. 3? (Ми помогна алгоритмот за собирање и одземање на обични дропки со различни именители.)

Како точно постапивте? (Ги намалив алгебарските дропки на најмал заеднички именител од 15 и потоа ги додадов.)

Неверојатно! Како работиме со последните два примери?

Кога станува збор за следните два примери, момците (секој за себе) ја поправаат тешкотијата што се појави.

Зборовите на студентите се отприлика вака:

Тешко ми е да ги пополнам примерите 4-5, бидејќи пред мене се алгебарски дропки, а не со „идентични“ именители, а овие различни именители вклучуваат променливи (бр. 4), а во бр. 5 има буквални изрази во именители!...“

Одговорот на задачите 4-5 не е добиен.

3. Идентификување на локацијата и причините за тешкотиите и поставување цели за активноста.

Етапни цели:

1. Снимете го карактеристичниот работен имотшто предизвика потешкотии во воспитно-образовните активности.
2. Формулирајте ја целта и темата на лекцијата.

Организација на образовниот процес во фаза 3:

Момчиња? Каде се појавија тешкотиите? (Во примерите 4-5.)

Зошто при нивното решавање не сте подготвени да разговарате за одлуката и да дадете одговор? (Бидејќи алгебарските дропки предложени во овие задачи имаат различни именители, а ние сме запознаени со алгоритмот за извршување операции со алгебарски дропки кои имаат исти именители.

Што друго треба да можеме да правиме? (Треба да научите како да собирате и одземате дропки со различни именители.)

Се согласувам со тебе. Како можеме да ја формулираме темата на нашата лекција денес? (Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители.)

Темата на часот е запишана во тетратки.

4. Изградба на проект за излез од тешкотијата.

Цел на сцената:

1. Детска конструкција на нов начин на дејствување.
2. Фиксација на алгоритам за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител.

Организација на образовниот процес во фаза 4:

Каква цел ќе си поставиме на час денес? (Научете да собирате и одземате алгебарски дропки со различни именители.)

Како да се биде? (За да го направите ова, мора да изградиме алгоритам за понатамошна работа со алгебарски фракции.)

Што треба да смислиме за да ја постигнеме целта на лекцијата? (Алгоритам за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител, за да можеме потоа да работиме според вообичаеното правило за собирање и одземање дропки со исти именители.)

Работата може да се организира во групи, секоја група добива лист хартија и маркер. Студентите можат да предложат свои верзии на алгоритмот во форма на список на чекори. За работа се одвоени 5 минути. Групите ги објавуваат своите опции за алгоритам или правило, а потоа се анализира секоја опција.

Најверојатно, еден од учениците дефинитивно ќе нацрта аналогија на нивниот алгоритам со алгоритмот за собирање и одземање на обични дропки со различни именители: прво ги доведуваат дропките до заеднички именител користејќи ги соодветните дополнителни фактори, а потоа ги собираат и одземаат добиени дропки со исти именители.

Последователно, се прикажува една опција. Може да биде вака:

1. Ги факторизираме сите именители.
2. Од првиот именител го запишуваме производот на сите негови множители, од останатите именители ги доделуваме факторите што недостасуваат на овој производ. Добиениот производ ќе биде вообичаен (нов) именител.
3. Ајде да најдеме дополнителни фактори за секоја од дропките: тоа ќе бидат производите на оние множители кои се во новиот именител, но кои не се во стариот именител.
4. Ајде да најдеме нов бројач за секоја фракција: ова ќе биде производ на стариот бројач и дополнителен фактор.
5. Ајде да ја напишеме секоја фракција со нов бројач и заеднички (нов) именител.

Па, да го примениме нашето правило за да ги завршиме нерешените предложени задачи. Секоја задача (4, 5) се зборува еден по еден од некои студенти од часот, а наставникот го запишува решението на таблата.

Јас и ти сме едноставно генијалци! Ние изградивме алгоритам за додавање и одземање на алгебарски фракции со различни именители. Со заеднички напори ја елиминиравме тешкотијата, бидејќи сега имаме вистински „водич“ (алгоритам) до непознатата земја на „Алгебарските дропки“!

5. Примарна консолидација во надворешниот говор.

Цел на сцената:

1. Обучете ја способноста за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител.
2. Организирајте го изговорот на изучената содржина на правило-алгоритам во надворешен говор.

Организација на образовниот процес во фаза 5:

Момци, сите добро знаеме дека само гледањето и познавањето на „мапата на областа“ не е патување. Што треба да направиме за да навлеземе подлабоко во светот на алгебарските дропки? (Мораме да решаваме примери, и генерално да вежбаме да решаваме примери, за да го консолидираме нашиот нов алгоритам.)

Апсолутно во право. Затоа, предлагам да го започнеме нашето истражување.

Ученикот усно го кажува планот за неговото решение, наставникот поправа доколку се направени некои неточности.

Отприлика звучи вака:

Мора да избереме број кој е делив и со 2 и со 5. Ова е бројот 10. Потоа ги избираме променливите до степенот што ни треба. Значи нашиот нов именител ќе биде 10xy. Избираме дополнителни множители. На првата дропка: 5г, на втората: 2x. Избраните дополнителни фактори ги множиме со секој стар броител. Добиваме алгебарски дропки со идентични именители и вршиме одземање според правилото кое ни е веќе познато.

Јас сум задоволен. И сега нашиот голем тим ќе се подели во парови, а ние ќе го продолжиме нашиот интересен пат.

Бр. 133 (а, г). Учениците работат во парови, разговарајќи меѓу себе преку решението:

а) +=+= =;

г) +=+= =.

6. Самостојна работасо само-тестирање.

Етапни цели:

1. Вршете самостојна работа.
2. Спроведете само-тестирање користејќи готов стандард за само-тестирање.
3. Учениците ќе ги евидентираат тешкотиите, ќе ги идентификуваат причините за грешките и ќе ги поправат грешките.

Организација на образовниот процес во фаза 6:

Внимателно ја гледав вашата работа и дојдов до заклучок дека секој од вас е подготвен самостојно да размислува за начини и да најде решенија за примери на нашата тема денес. Затоа, ви нудам малку самостојна работа, по чие завршување ќе ви биде понуден стандард со точно решение и одговор.

Бр. 134 (а, б): извршете работа според опции.

По завршувањето на работата, се врши стандардна проверка. Кога ги проверуваат решенијата, учениците означуваат „+“ за точното решение, „?“ не е правилна одлука. Препорачливо е учениците кои згрешиле да ја објаснат причината зошто погрешно ја завршиле задачата.

Грешките се анализираат и коригираат.

Значи, на какви потешкотии наидовте на патот? (Направив грешка при проширување на заградите, на кои им претходи знакот минус.)

Која е причината за ова? (Само поради невнимание, но ќе бидам повнимателен во иднина!)

Што друго изгледаше тешко? (Дали ми беше тешко да најдам дополнителни фактори за дропки?)

Дефинитивно треба подетално да ја проучите точката 3 од алгоритмот за да не се појави таков проблем во иднина!

Дали имало други потешкотии? (А јас едноставно не донесов такви термини).

И ова може да се поправи. Кога сте направиле се што е можно користејќи го новиот алгоритам, треба да се сетите на материјалот што сте го проучувале одамна. Особено, внесување слични поими или намалување на дропките итн.

7. Вградување на нови знаења во системот на знаење.

Целта на етапата: да се повтори и консолидира алгоритмот за собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители научени на часот.

8. Рефлексија на лекцијата.

Целта на сцената: снимање на нова содржина, проценка на сопствените активности.

Организација на образовниот процес во фаза 8:

Која цел ја поставивме на почетокот на часот? (Научете да собирате и одземате дропки со различни именители.)

Што смисливме за да ја постигнеме целта? (Алгоритам за собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители.)

Што друго користевме за ова? (Ги пресметавме именителот, го избравме LCM за коефициентите и дополнителни фактори за броителите.)

Сега земете пенкало во боја или фломастер и означете ги со знакот „+“ оние изјави со чија вистина се согласувате:

Секој ученик има картичка со фрази. Децата обележуваат и покажуваат на наставникот.

Добро сторено!

Домашна задача: став 4 (учебник); Бр. 126, 127 (проблематична книга).

Во оваа статија детално ќе анализираме собирање и одземање на алгебарски дропки. Да почнеме со собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители. По ова, го запишуваме соодветното правило за дропки со различни именители. Како заклучок, ќе покажеме како да додадеме алгебарска дропка со полином и како да ги одземеме. Според традицијата, ќе ги обезбедиме сите информации со типични примери кои го објаснуваат секој чекор од процесот на решавање.

Навигација на страница.

Кога именители се исти

Принципите се пренесуваат на алгебарските дропки. Знаеме дека при собирање и одземање на обични дропки со слични именители, нивните броители се собираат или одземаат, но именителот останува ист. На пример, и .

Формулиран слично правило за собирање и одземање алгебарски дропки со слични именители: За да собирате или одземете алгебарски дропки со слични именители, треба соодветно да ги соберете или одземете броителите на дропките, оставајќи го именителот непроменет.

Од ова правило произлегува дека како резултат на собирање или одземање на алгебарски дропки, се добива нова алгебарска дропка (во одреден случај, полином, моном или број).

Да дадеме пример за примена на наведеното правило.

Пример.

Најдете го збирот на алгебарските дропки И .

Решение.

Треба да додадеме алгебарски дропки со слични именители. Правилото ни кажува дека треба да ги собереме броителите на овие дропки, но да го оставиме именителот ист. Значи, ги собираме полиномите пронајдени во броителите: x 2 +2·x·y−5+3−x·y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Според тоа, збирот на оригиналните дропки е еднаков на .

Во пракса, решението обично се пишува накратко во форма на синџир на еднаквости што ги рефлектира сите извршени дејства. Во нашиот случај, кратката верзија на решението е:

Одговор:

.

Забележете дека ако, како резултат на собирање или одземање на алгебарски фракции, се добие редуцирана дропка, тогаш препорачливо е да се намали.

Пример.

Одземете ги дропките од алгебарските дропки.

Решение.

Бидејќи именителот на алгебарските дропки се еднакви, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и да го оставите именителот ист: .

Лесно е да се види дека е можно да се намали алгебарската дропка. За да го направите ова, го трансформираме неговиот именител со примена формула за квадратна разлика. Ние имаме.

Одговор:

.

Три и три се собираат или одземаат на ист начин. големо количествоалгебарски дропки со слични именители. На пример,.

Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители

Да се ​​потсетиме како собираме и одземаме обични дропки со различни именители: прво ги доведуваме до заеднички именител, а потоа ги собираме овие дропки со исти именители. На пример, или .

Има слично правило за собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители:

• прво, сите дропки се сведуваат на заеднички именител;
• по што се собираат и одземаат добиените дропки со исти именители.

За успешна апликацијанаведеното правило, треба да имате добро разбирање за намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител. Ова е она што ќе го направиме.

Намалување на алгебарските дропки на заеднички именител.

Намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител е идентична трансформација на првобитните дропки, по што именители на сите дропки стануваат исти. Удобно е да се користи следново алгоритам за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител:

• Прво, се наоѓа заедничкиот именител на алгебарските дропки;
• Следно, се одредуваат дополнителни фактори за секоја од дропките, за кои заедничкиот именител се дели со именители на првобитните дропки;
• конечно, броителите и именителот на оригиналните алгебарски дропки се множат со соодветните дополнителни фактори.

Пример.

Наведете алгебарски дропки И на заеднички именител.

Решение.

Прво, да го одредиме заедничкиот именител на алгебарските дропки. За да го направите ова, пресметајте ги именителот на сите дропки: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) и 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). Оттука го наоѓаме заедничкиот именител 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Сега да почнеме да наоѓаме дополнителни фактори. За да го направите ова, ние го делиме заедничкиот именител со именителот на првата дропка (погодно е да се земе неговото проширување), имаме 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Така, дополнителниот фактор за првата дропка е 6·a·(a+2) . Слично, наоѓаме дополнителни фактори за втората и третата фракција: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2)И 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

Останува да се помножат броителите и именители на оригиналните дропки со соодветните дополнителни фактори:

Ова го комплетира намалувањето на оригиналните алгебарски дропки до заеднички именител. Доколку е потребно, добиените дропки може да се претворат во форма на алгебарски дропки со множење на полиноми и мономи во броителите и именителот.

Значи, го подредивме намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител. Сега сме подготвени да извршиме собирање и одземање на алгебарски дропки со различни именители. Да, речиси заборавивме да ве предупредиме: погодно е да го оставите заедничкиот именител претставен во форма на производ до последниот момент - можеби ќе треба да ја намалите дропот што се добива по собирање или одземање.

Пример.

Изведете собирање на алгебарски дропки и .

Решение.

Очигледно, оригиналните дропки имаат различни именители, па за да се изврши нивното собирање, прво треба да ги намалите на заеднички именител. За да го направите ова, пресметајте ги именителот: x 2 +x=x·(x+1) , и x 2 +3·x+2=(x+1)·(x+2) , бидејќи корените на квадратниот трином x 2 + 3 x+2 се броевите −1 и −2. Од тука го наоѓаме заедничкиот именител, тој има форма x·(x+1)·(x+2) . Тогаш дополнителниот фактор на првата дропка ќе биде x+2, а втората дропка ќе биде x.

Значи, и.

Останува само да се додадат дропките сведени на заеднички именител:

Добиената фракција може да се намали. Навистина, ако ги извадите двете од загради во броителот, ќе видите заеднички мултипликатор x+1, со што дропот се намалува: .

На крајот, добиената дропка ја претставуваме како алгебарска, за која производот во именителот го заменуваме со полином: .

Ајде да формулираме кратко решение кое ги зема предвид сите наши размислувања:

Одговор:

.

И уште една точка: пред да додадете или одземете алгебарски фракции, препорачливо е прво да се трансформираат за да се поедностават (ако, се разбира, постои таква можност).

Пример.

Изведете одземање на алгебарски дропки и .

Решение.

Ајде да извршиме некои трансформации на алгебарски дропки, можеби тие ќе го поедностават процесот на решавање. За почеток, да ги извадиме нумеричките коефициенти на променливите во именителот надвор од заградите: И . Веќе е интересно - заедничкиот фактор на именителите на дропките стана видлив.

Оваа лекција ќе опфати собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители. Веќе знаеме како да собираме и одземаме заеднички дропки со слични именители. Излегува дека алгебарските дропки ги следат истите правила. Способноста за работа со дропки со слични именители е една од камен-темелнициво учењето на правилата за работа со алгебарски дропки. Особено, разбирањето на оваа тема ќе го олесни совладувањето повеќе тешка тема- собирање и одземање на дропки со различни именители. Како дел од лекцијата, ќе ги проучуваме правилата за собирање и одземање алгебарски дропки со слични именители, а исто така ќе анализираме голем број типични примери

Правило за собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители

Сфор-му-ли-ру-ем пра-ви-ло сло-же-нија (ти-чи-та-нија) ал-геб-ра-и-че-ских дропки од еден-на-ви-ми know-me-na-te-la-mi (се совпаѓа со аналогното правило за обични удари): Тоа е за собирање или пресметување на дропки al-geb-ra-i-che-skih со еден-на-ти know-me-on-the-la-mi потребно -ho-di-mo-компајлирај соодветна ал-геб-ра-и-че-збир на броеви, а знакот-ме-на-тел остави без никакви.

Ние го разбираме ова правило и за примерот на обичните вен-реми и за примерот на ал-геб-ра-и-че-древовите.погоди.

Примери за примена на правилото за обични дропки

Пример 1. Додадете дропки: .

Решение

Да го собереме бројот на дропки и да го оставиме знакот ист. По ова, го разложуваме бројот и се потпишуваме на едноставни множители и комбинации. Ајде да го добиеме: .

Забелешка: стандардна грешка што е дозволена при решавање на слични типови на примери, за -klu-cha-et-sya во следното можно решение: . Ова е груба грешка, бидејќи знакот останува ист како што беше во оригиналните фракции.

Пример 2. Додадете дропки: .

Решение

Овој во никој случај не се разликува од претходниот: .

Примери за примена на правилото за алгебарски дропки

Од обични дро-битови, преминуваме во ал-геб-ра-и-че-ским.

Пример 3. Додадете дропки: .

Решение: како што веќе беше споменато погоре, составот на ал-геб-ра-и-че-фракциите во никој случај не се разликува од зборот ист како и вообичаените борби. Според тоа, методот на решение е ист: .

Пример 4. Ти си дропката: .

Решение

You-chi-ta-nie на al-geb-ra-i-che-skih дропки од собирање само со фактот дека во бројот pi-sy-va-et-sya разлика во бројот на употребени дропки. Затоа .

Пример 5. Ти си дропката: .

Решение:.

Пример 6. Поедностави: .

Решение:.

Примери за примена на правилото проследено со намалување

Во дропка што има исто значење во резултатот од составувањето или пресметувањето, можни се комбинации нија. Покрај тоа, не треба да заборавите на ODZ на фракциите al-geb-ra-i-che-skih.

Пример 7. Поедностави: .

Решение:.

При што. Во принцип, ако ODZ на почетните дропки се совпаѓа со ODZ од вкупниот број, тогаш може да се испушти (на крајот на краиштата, дропот е во одговорот, исто така нема да постои со соодветните значајни промени). Но, ако ODZ на употребените дропки и одговорот не се совпаѓаат, тогаш ODZ треба да се наведе.

Пример 8. Поедностави: .

Решение:. Во исто време, y (ODZ на почетните фракции не се совпаѓа со ODZ на резултатот).

Собирање и одземање дропки со различни именители

За додавање и читање дропки al-geb-ra-i-che- со различни know-me-on-the-la-mi, правиме ana-lo -giyu со обични-ven-ny дропки и го пренесуваме во al-geb. -ра-и-че-дропки.

Да го погледнеме наједноставниот пример за обичните дропки.

Пример 1.Додај дропки: .

Решение:

Да се ​​потсетиме на правилата за собирање дропки. За почеток со дропка, неопходно е да се доведе до заеднички знак. Во улога на општ знак за обични дропки, вие дејствувате најмал заеднички множител(NOK) почетни знаци.

Дефиниција

Најмалиот број, кој е поделен во исто време на броеви и.

За да го пронајдете NOC, треба да го разложите знаењето во едноставни групи, а потоа да изберете сè што има многу, кои се вклучени во поделбата на двата знака.

; . Тогаш LCM на броеви мора да вклучува две двојки и две тројки: .

По пронаоѓањето на општото знаење, неопходно е секоја од фракциите да најде целосен жител на мноштво (всушност, всушност, да го истури заедничкиот знак на знакот на соодветната фракција).

Потоа секоја дропка се множи со полуполн фактор. Ајде да земеме неколку дропки од истите што ги познавате, да ги собереме и да ги прочитаме.-проучено во претходните лекции.

Ајде да јадеме: .

Одговор:.

Ајде сега да го разгледаме составот на ал-геб-ра-и-че-фракциите со различни знаци. Сега да ги погледнеме дропките и да видиме дали има некои броеви.

Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители

Пример 2.Додај дропки: .

Решение:

Ал-го-ритам на одлуката ab-so-lyut-bu ana-lo-gi-chen на претходниот пример. Лесно е да се земе заедничкиот знак на дадените дропки: и дополнителни множители за секоја од нив.

.

Одговор:.

Значи, да се формираме ал-го-ритам на собирање и пресметување на дропки ал-геб-ра-и-че-ских со различни знаци:

1. Најдете го најмалиот заеднички знак на дропката.

2. Најдете дополнителни множители за секоја од дропките (навистина, заедничкиот знак на знакот е даден -та дропка).

3. До-многу броеви на соодветните множества до-до-полни.

4. Собира или пресметува дропки, користејќи ги правилата за составување и пресметување дропки со исто знаење -me-na-te-la-mi.

Сега да погледнеме пример со дропки, во чиј знак има букви ти -нија.

Развојни и едукативни помагала во онлајн продавницата „Интеграл“
Прирачник за учебник Муравин Г.К. Прирачник за учебникот од Макаричев Ју.Н.

Што е алгебарска дропка?

Алгебарска дропка е израз на формата: $\frac(P)(Q)$.

Каде:
P е броител на алгебарската дропка.
Q е именителот на алгебарска дропка.

Еве примери на алгебарски дропки:

$\frac(a)(b)$, $\frac(12)(q-p)$, $\frac(7y-4)(y)$.

Основни својства на алгебарските дропки

Оваа трансформација инаку се нарекува идентични. Се користи за да се намали алгебарскиот (и не само) изразот на поедноставна форма, а работата со овој израз ќе биде поудобна.

$\frac(a)(4b^2)=\frac(a*3b)(4b^2*3b)=\frac(3ab)(12b^3)$.

$\frac(a^2)(6b^3)=\frac(a^2*2)(6b^3*2)=\frac(2a^2)(12b^3)$.

Имотот 2.
И броителот и именителот на дропка може да се поделат со ист број (или моном или полином). Како резултат на тоа, ќе ја добиеме истата фракција, но претставена во различна форма.

Како и во случајот со множење, ова идентична трансформацијаприбегнуваат кон претставување на кусур во повеќе во едноставна формаи да ја олесни работата.

Собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители

Општо правило:

$\frac(a)(d)+\frac(b)(d)-\frac(c)(d)=\frac(a+b-c)(d)$.

Поедноставете го изразот:

$\frac(2a^2+5)(a^2-ab)+\frac(2ab+b)(a^2-ab)-\frac(b+5)(a^2-ab)$.

Го користиме правилото за собирање дропки опишани погоре, односно ги собираме броителите и го запишуваме заедничкиот именител.

$\frac(2a^2+5)(a^2-ab)+\frac(2ab+b)(a^2-ab)-\frac(b+5)(a^2-ab)=\frac ((2a^2+5)+(2ab+b)-(b+5))(a^2-ab)$.

$(2a^2+5)+(2ab+b)-(b+5)=$
$2a^2+5+2ab+b-b-5=2a^2+2ab$.

$\frac(2a^2+2ab)(a^2-ab)$.

$\frac(2a^2+2ab)(a^2-ab)=\frac(2a(a+b))(a(a-b))=\frac(2(a+b))(a-b)=\ frac(2a+2b)(a-b)$.

Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители

Пример.
Пресметајте:

$\frac(a)(4b^2)+\frac(a^2)(6b^3)$.

$\frac(a)(4b^2)+\frac(a^2)(6b^3)=\frac(3ab)(12b^3)+\frac(2a^2)(12b^3)=
\frac(3ab+2a^2)(12b^3)$.

Запомнете!
За две алгебарски дропки, можете да изберете онолку заеднички именители колку што сакате. Но, за да ги поедноставите пресметките, треба да го изберете наједноставниот можен.