Ortamda ve dalgalarda salınımların yayılması. Video dersi “Bir ortamda salınımların yayılması”

Dalgalar

Başlıca dalga türleri elastik (ses ve sismik dalgalar gibi), sıvı yüzey dalgaları ve elektromanyetik dalgalardır (ışık ve radyo dalgaları dahil). Özellik Dalgaların özelliği, yayılmaları sırasında madde aktarımı olmadan enerji aktarımının gerçekleşmesidir. İlk önce dalgaların elastik bir ortamda yayılmasını ele alalım.

Elastik bir ortamda dalga yayılımı

Elastik bir ortama yerleştirilen salınımlı bir cisim, kendisiyle birlikte taşıyacak ve kendisine bitişik ortamın parçacıklarını salınımlı harekete geçirecektir. İkincisi ise komşu parçacıkları etkileyecektir. Bir noktadan diğerine salınımların aktarımı her zaman sonlu bir hızda meydana geldiğinden, sürüklenen parçacıkların faz açısından kendilerini sürükleyen parçacıkların gerisinde kalacağı açıktır.

Yani elastik bir ortama yerleştirilen salınımlı bir cisim, ondan her yöne yayılan bir titreşim kaynağıdır.

Titreşimlerin bir ortamda yayılma sürecine dalga denir. Veya elastik dalga, elastik bir ortamda bir rahatsızlığın yayılma sürecidir .

Dalgalar var enine (salınımlar dalga yayılma yönüne dik bir düzlemde meydana gelir). Bunlara elektromanyetik dalgalar da dahildir. Dalgalar var boyuna Salınım yönü dalga yayılma yönü ile çakıştığında. Örneğin sesin havada yayılması. Ortam parçacıklarının sıkıştırılması ve boşaltılması dalga yayılımı yönünde meydana gelir.

Dalgalar farklı şekillerde olabilir, düzenli ve düzensiz olabilirler. Dalga teorisinde özellikle önemli olan harmonik dalgadır, yani. ortamın durumunun sinüs veya kosinüs kanununa göre değiştiği sonsuz bir dalga.

Hadi düşünelim elastik harmonik dalgalar . Dalga sürecini tanımlamak için bir dizi parametre kullanılır. Bunlardan bazılarının tanımlarını yazalım. Zamanın belirli bir anında ortamın belirli bir noktasında meydana gelen bir rahatsızlık, elastik bir ortamda belirli bir hızla yayılır. Salınımların kaynağından yayılan dalga süreci, uzayın giderek daha fazla yeni bölümünü kapsıyor.

Salınımların zamanın belirli bir noktasında ulaştığı noktaların geometrik konumuna dalga cephesi veya dalga cephesi denir.

Dalga cephesi, dalga sürecine dahil olan uzay kısmını, henüz salınımların ortaya çıkmadığı bölgeden ayırır.

Aynı fazda salınan noktaların geometrik konumuna dalga yüzeyi denir.

Birçok dalga yüzeyi olabilir, ancak herhangi bir zamanda yalnızca bir dalga cephesi vardır.

Dalga yüzeyleri herhangi bir şekilde olabilir. En basit durumlarda düzlem veya küre şeklindedirler. Buna göre, bu durumda dalga denir düz veya küresel . Bir düzlem dalgada, dalga yüzeyleri, küresel bir dalgada - bir dizi eşmerkezli kürede - birbirine paralel bir dizi düzlemdir.

Düzlem harmonik bir dalganın eksen boyunca hızla yayılmasına izin verin. Grafiksel olarak, böyle bir dalga zaman içinde sabit bir nokta için bir fonksiyon (zeta) olarak tasvir edilir ve noktaların yer değiştirmesinin bağımlılığını temsil eder. Farklı anlamlar denge konumundan. – bu, örneğin bir parçacığın bulunduğu titreşim kaynağına olan mesafedir. Şekil, dalga yayılma yönü boyunca bozulmaların dağılımının anlık bir resmini vermektedir. Bir dalganın, ortam parçacıklarının salınım periyoduna eşit bir sürede yayıldığı mesafeye denir. dalga boyu .

,

dalga yayılma hızı nerede.

Grup hızı

Kesinlikle tek renkli bir dalga, zaman ve uzayda sonsuz bir "tümsekler" ve "vadiler" dizisidir.

Bu dalganın faz hızı veya (2)

Böyle bir dalgayı kullanarak sinyal iletmek imkansızdır çünkü Dalganın herhangi bir noktasında tüm “tümsekler” aynıdır. Sinyal farklı olmalıdır. Dalga üzerinde işaret (işaret) olmak. Ancak o zaman dalga artık harmonik olmayacak ve denklem (1) ile tanımlanmayacaktır. Bir sinyal (darbe), Fourier teoremine göre, belirli bir aralıkta bulunan frekanslarla harmonik dalgaların üst üste binmesi olarak temsil edilebilir. gün . Frekansları birbirinden çok az farklı olan dalgaların süperpozisyonu,

Bir grup dalganın ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir.

(3)

Simge w bu büyüklüklerin frekansa bağlı olduğunu vurgulamaktadır.

Bu dalga paketi, biraz farklı frekanslara sahip dalgaların toplamı olabilir. Dalgaların fazlarının çakıştığı yerde genlikte bir artış gözlenir ve fazlar zıt olduğunda genlikte bir sönümleme gözlenir (girişimin sonucu). Bu resim şekilde gösterilmektedir. Dalgaların süperpozisyonunun bir dalga grubu olarak kabul edilebilmesi için aşağıdakilerin gerçekleştirilmesi gerekir: sonraki koşul gün<< w 0 .

Dağıtıcı olmayan bir ortamda, bir dalga paketi oluşturan tüm düzlem dalgalar aynı faz hızıyla yayılır. v . Dispersiyon, bir ortamdaki sinüzoidal dalganın faz hızının frekansa bağımlılığıdır. Dağılım olayını daha sonra “Dalga Optiği” bölümünde ele alacağız. Dağılım olmadığında dalga paketinin hareket hızı faz hızıyla çakışır v . Dağınık bir ortamda her dalga kendi hızında dağılır. Bu nedenle dalga paketi zamanla yayılır ve genişliği artar.

Dağılım küçükse dalga paketi çok hızlı yayılmaz. Bu nedenle, tüm paketin hareketine belirli bir hız atfedilebilir. sen .

Dalga paketinin merkezinin (maksimum genliğe sahip nokta) hareket ettiği hıza grup hızı denir.

Dağınık bir ortamda v¹U . Dalga paketinin hareketi ile birlikte paketin içindeki "tümsekler" de hareket eder. "Kamburlar" uzayda hızla hareket ediyor v ve paket bir bütün olarak hızla sen .

Aynı genliğe ve farklı frekanslara sahip iki dalganın üst üste binmesi örneğini kullanarak bir dalga paketinin hareketini daha ayrıntılı olarak ele alalım. w (farklı dalga boyları ben ).

İki dalganın denklemlerini yazalım. Basitlik açısından başlangıç ​​aşamalarını varsayalım. 0 = 0.

Burada

İzin vermek gün<< w , sırasıyla dk<< k .

Titreşimleri toplayalım ve kosinüslerin toplamı için trigonometrik formülü kullanarak dönüşümler gerçekleştirelim:

İlk kosinüste ihmal edeceğiz Dwt Ve Dkx diğer miktarlardan çok daha küçüktür. Bunu dikkate alalım cos(–a) = cosa . En sonunda yazacağız.

(4)

Köşeli parantez içindeki çarpan zamanla değişir ve ikinci çarpana göre çok daha yavaş koordine olur. Sonuç olarak ifade (4), birinci faktör tarafından tanımlanan genliğe sahip bir düzlem dalganın denklemi olarak düşünülebilir. Yukarıdaki şekilde ifade (4) ile tanımlanan dalga grafiksel olarak gösterilmektedir.

Ortaya çıkan genlik, dalgaların eklenmesi sonucu elde edilir, dolayısıyla genliğin maksimum ve minimumları gözlemlenecektir.

Maksimum genlik aşağıdaki koşula göre belirlenecektir.

(5)

M = 0, 1, 2…

maksimum– maksimum genliğin koordinatı.

Kosinüs maksimum modülo değerini şu şekilde alır: P .

Bu maksimumların her biri karşılık gelen dalga grubunun merkezi olarak düşünülebilir.

(5)’i göreceli olarak çözme maksimum onu alacağız.

Faz hızı olduğundan grup hızı denir. Dalga paketinin maksimum genliği bu hızda hareket eder. Limitte grup hızının ifadesi aşağıdaki forma sahip olacaktır.

(6)

Bu ifade, keyfi sayıda dalgadan oluşan bir grubun merkezi için geçerlidir.

Genişlemenin tüm terimleri doğru bir şekilde hesaba katıldığında (rastgele sayıda dalga için), genlik ifadesinin, dalga paketinin zaman içinde yayıldığını takip edecek şekilde elde edildiğine dikkat edilmelidir.
Grup hızının ifadesi farklı bir biçimde verilebilir.

Bu nedenle grup hızının ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir.

(7)

örtülü bir ifadedir, çünkü v , Ve k dalga boyuna bağlı ben .

Daha sonra (8)

(7)'yi yerine koyalım ve elde edelim.

(9)

Bu sözde Rayleigh formülüdür. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) İngiliz fizikçi, argonun keşfiyle 1904'te Nobel ödülü aldı.

Bu formülden türevin işaretine bağlı olarak grup hızının faz hızından daha büyük veya daha küçük olabileceği sonucu çıkar.

Farklılığın yokluğunda

Maksimum yoğunluk dalga grubunun merkezinde meydana gelir. Bu nedenle enerji aktarım hızı grup hızına eşittir.

Grup hızı kavramı yalnızca ortamdaki dalga emiliminin düşük olması koşuluyla uygulanabilir. Önemli dalga zayıflamasıyla grup hızı kavramı anlamını yitirir. Bu durum anormal dağılım bölgesinde gözlenmektedir. Bunu “Dalga Optiği” bölümünde ele alacağız.

Dize titreşimleri

Her iki ucuna sabitlenmiş gerilmiş bir ipte, enine titreşimler uyarıldığında duran dalgalar oluşur ve ipin sabitlendiği yerlere düğümler yerleştirilir. Bu nedenle, telde yalnızca bu tür titreşimler fark edilebilir bir yoğunlukta uyarılır; bu titreşimlerin dalga boyunun yarısı, telin uzunluğu boyunca bir tam sayıya uyar.

Bu, aşağıdaki koşulu ifade eder.

Veya

(N = 1, 2, 3, …),

ben- IP uzunluğu. Dalga boyları aşağıdaki frekanslara karşılık gelir.

(N = 1, 2, 3, …).

Dalganın faz hızı, ipin gerilme kuvveti ve birim uzunluk başına kütle tarafından belirlenir; dizenin doğrusal yoğunluğu.

F – ip gerginlik kuvveti, ρ" – tel malzemesinin doğrusal yoğunluğu. Frekanslar n arandı doğal frekanslar Teller. Doğal frekanslar temel frekansın katlarıdır.

Bu frekansa denir temel frekans .

Bu frekanslardaki harmonik titreşimlere doğal veya normal titreşimler adı verilir. Onlara da denir harmonikler . Genel olarak bir telin titreşimi çeşitli harmoniklerin üst üste binmesidir.

Bir ipin titreşimleri, klasik kavramlara göre, titreşimleri (frekans) karakterize eden miktarlardan birinin ayrık değerlerinin elde edilmesi açısından dikkat çekicidir. Klasik fizik için bu tür ayrıklık bir istisnadır. Kuantum süreçleri için ayrıklık istisna olmaktan ziyade kuraldır.

Elastik dalga enerjisi

Ortamın bir noktasında yönünde olsun X bir düzlem dalga yayılır.

(1)

Ortamda bir temel hacim seçelim ΔV böylece bu hacim içerisinde ortam parçacıklarının yer değiştirme hızı ve ortamın deformasyonu sabit olur.

Hacim ΔV kinetik enerjiye sahiptir.

(2)

(ρ·ΔV – bu hacmin kütlesi).

Bu hacmin aynı zamanda potansiyel enerjisi de vardır.

Anlamak için hatırlayalım.

Göreceli yer değiştirme, α – orantılılık katsayısı.

Gencin modülü E = 1/α . Normal voltaj T = F/S . Buradan.

Bizim durumumuzda.

Bizim durumumuzda var.

(3)

Ayrıca hatırlayalım.

Daha sonra . (3)'te yerine koyalım.

(4)

Aldığımız toplam enerji için.

Temel hacme bölelim ΔV ve dalganın hacimsel enerji yoğunluğunu elde ederiz.

(5)

(1) ve'den elde ederiz.

(6)'yı (5)'te yerine koyalım ve şunu hesaba katalım: . Alacağız.

(7)'den uzaydaki farklı noktalardaki zamanın her anında hacimsel enerji yoğunluğunun farklı olduğu sonucu çıkmaktadır. Uzayın bir noktasında W 0 sinüsün karesi kanununa göre değişir. Ve bu miktarın periyodik fonksiyondan ortalama değeri . Sonuç olarak hacimsel enerji yoğunluğunun ortalama değeri ifadeyle belirlenir.

(8)

İfade (8), salınan bir cismin toplam enerjisinin ifadesine çok benzer . Sonuç olarak, dalganın yayıldığı ortam bir enerji kaynağına sahiptir. Bu enerji titreşim kaynağından ortamın farklı noktalarına aktarılır.

Bir dalganın belirli bir yüzeyden birim zamanda aktardığı enerji miktarına enerji akışı denir.

Eğer zaman içinde belirli bir yüzeyden geçersek dt aktarılan enerji dW , daha sonra enerji akışı F eşit olacaktır.

(9)

- watt cinsinden ölçülür.

Uzayın farklı noktalarındaki enerji akışını karakterize etmek için bir vektör miktarı tanıtılır. enerji akısı yoğunluğu . Enerji transfer yönüne dik olarak uzayda belirli bir noktada bulunan birim alandan geçen enerji akışına sayısal olarak eşittir. Enerji akısı yoğunluk vektörünün yönü, enerji transferinin yönü ile çakışmaktadır.

(10)

Bir dalganın aktardığı enerjinin bu özelliği Rus fizikçi N.A. Umovov (1846 – 1915), 1874’te.

Dalga enerjisinin akışını ele alalım.

Dalga Enerjisi Akışı

Dalga enerjisi

W 0 hacimsel enerji yoğunluğudur.

O zaman onu alacağız.

(11)

Dalga belli bir yönde yayıldığı için yazılabilir.

(12)

Bu enerji akışı vektörü veya birim zaman başına dalga yayılma yönüne dik bir birim alandan geçen enerji akışı. Bu vektöre Umov vektörü denir.

~ günah 2 ωt.

O zaman Umov vektörünün ortalama değeri şuna eşit olacaktır:

(13)

Dalga yoğunluğu – Dalga tarafından aktarılan enerji akısı yoğunluğunun zaman ortalama değeri .

Açıkça.

(14)

Sırasıyla.

(15)

Ses

Ses, insan kulağının algıladığı elastik bir ortamın titreşimidir.

Ses bilimine denir akustik .

Sesin fizyolojik algısı: yüksek, sessiz, yüksek, alçak, hoş, nahoş - fiziksel özelliklerinin bir yansımasıdır. Belirli bir frekanstaki harmonik titreşim, müzik tonu olarak algılanır.

Bir sesin frekansı, bir tonun perdesine karşılık gelir.

Kulak 16 Hz ile 20.000 Hz arasındaki frekans aralığını algılar. 16 Hz'den düşük frekanslarda - infrasound ve 20 kHz'in üzerindeki frekanslarda - ultrason.

Birkaç eşzamanlı ses titreşimi uyumdur. Hoş olan uyumdur, hoş olmayan ise uyumsuzluktur. Farklı frekanslarda aynı anda duyulan çok sayıda titreşim gürültüdür.

Zaten bildiğimiz gibi ses yoğunluğu, bir ses dalgasının beraberinde taşıdığı enerji akısı yoğunluğunun zaman ortalama değeri olarak anlaşılmaktadır. Ses duyusunun oluşması için dalganın belirli bir minimum yoğunluğa sahip olması gerekir. işitme eşiği (şekilde 1. eğri). İşitme eşiği farklı insanlar arasında biraz farklılık gösterir ve büyük ölçüde sesin frekansına bağlıdır. İnsan kulağı en çok 1 kHz ila 4 kHz arasındaki frekanslara duyarlıdır. Bu bölgede işitme eşiği ortalama 10 -12 W/m2'dir. Diğer frekanslarda işitme eşiği daha yüksektir.

1 ÷ 10 W/m2 düzeyindeki yoğunluklarda, dalga ses olarak algılanmayı bırakır ve kulakta yalnızca ağrı ve basınç hissine neden olur. Bunun meydana geldiği yoğunluk değerine denir Ağrı eşiği (şekilde 2. eğri). Ağrı eşiği de işitme eşiği gibi frekansa bağlıdır.

Böylece neredeyse 13 büyüklük sırası vardır. Bu nedenle insan kulağı ses yoğunluğundaki küçük değişikliklere duyarlı değildir. Ses seviyesindeki bir değişikliği hissetmek için ses dalgasının yoğunluğunun en az %10 ÷ 20 oranında değişmesi gerekir. Bu nedenle, yoğunluğun bir özelliği olarak seçilen, ses yoğunluğunun kendisi değil, ses yoğunluğu seviyesi (veya ses yüksekliği seviyesi) adı verilen ve bel cinsinden ölçülen bir sonraki değerdir. Amerikalı elektrik mühendisi A.G.'nin onuruna. Bell (1847-1922), telefonun mucitlerinden biridir.

ben 0 = 10 -12 W/m2 – sıfır seviye (işitme eşiği).

Onlar. 1 B = 10 ben 0 .

Ayrıca 10 kat daha küçük bir birim olan desibel (dB) kullanırlar.

Bu formülü kullanarak, bir dalganın belirli bir yol boyunca yoğunluğunun (zayıflanmasının) azalması desibel cinsinden ifade edilebilir. Örneğin 20 dB'lik bir zayıflama, dalganın yoğunluğunun 100 kat azalması anlamına gelir.

Dalganın insan kulağında ses hissine neden olduğu yoğunluk aralığının tamamı (10 -12 ila 10 W/m2 arası), 0 ila 130 dB arasındaki ses yüksekliği değerlerine karşılık gelir.

Ses dalgalarının taşıdığı enerji son derece küçüktür. Örneğin bir bardak suyu, ses seviyesi 70 dB olan bir ses dalgasıyla oda sıcaklığından kaynama noktasına kadar ısıtmak (bu durumda saniyede yaklaşık 2·10 -7 W su tarafından emilecektir) yaklaşık olarak zaman alacaktır. on bin yıl.

Ultrason dalgaları, ışık ışınlarına benzer şekilde yönlendirilmiş ışınlar şeklinde üretilebilir. Yönlendirilmiş ultrasonik ışınlar sonarda geniş uygulama alanı bulmuştur. Fikir, Birinci Dünya Savaşı sırasında (1916'da) Fransız fizikçi P. Langevin (1872 - 1946) tarafından ortaya atıldı. Bu arada, ultrasonik konum yöntemi, yarasanın karanlıkta uçarken iyi yön bulmasını sağlar.

Dalga denklemi

Dalga süreçleri alanında denklemler vardır. dalga , spesifik türlerine bakılmaksızın tüm olası dalgaları tanımlar. Dalga denkleminin anlamı, maddi bir noktanın tüm olası hareketlerini tanımlayan temel dinamiğin denklemine benzer. Herhangi bir dalganın denklemi, dalga denkleminin çözümüdür. Hadi alalım onu. Bunu yapmak için iki kez farklılaştırıyoruz. T ve tüm koordinatlar için düzlem dalga denklemi .

(1)

Buradan anlıyoruz.

(*)

Denklemleri (2) ekleyelim.

Değiştireceğiz X (3) denkleminden (*). Alacağız.

Bunu dikkate alalım ve onu alacağız.

, veya . (4)

Bu dalga denklemidir. Bu denklemde faz hızı, – Nabla operatörü veya Laplace operatörü.

Denklem (4)'ü karşılayan herhangi bir fonksiyon, belirli bir dalgayı tanımlar ve yer değiştirmenin zamana karşı ikinci türevinin katsayısının tersi olan değerin karekökü, dalganın faz hızını verir.

Dalga denkleminin düzlem ve küresel dalga denklemleri ile herhangi bir form denklemi tarafından karşılandığını doğrulamak kolaydır.

yönünde yayılan bir düzlem dalga için dalga denklemi şu şekildedir:

.

Bu, ihmal edilebilir zayıflamaya sahip homojen izotropik ortamlar için geçerli olan tek boyutlu, ikinci dereceden kısmi diferansiyel dalga denklemidir.

Elektromanyetik dalgalar

Maxwell denklemlerini göz önünde bulundurarak, alternatif bir elektrik alanının, aynı zamanda alternatif olduğu da ortaya çıkan bir manyetik alan ürettiği yönündeki önemli sonucu yazdık. Buna karşılık, alternatif bir manyetik alan, alternatif bir elektrik alanı vb. üretir. Elektromanyetik alan, elektrik yükleri ve akımları olmadan bağımsız olarak var olabilir. Bu alanın durumundaki değişim dalga karakterindedir. Bu tür alanlara denir elektromanyetik dalgalar . Elektromanyetik dalgaların varlığı Maxwell denklemlerinden kaynaklanmaktadır.

Basitlik açısından vakum gibi homojen bir nötr () iletken olmayan () ortamı ele alalım. Bu ortam için şunları yazabilirsiniz:

, .

Başka bir homojen nötr iletken olmayan ortam dikkate alınırsa, yukarıda yazılan denklemlere ve eklemeniz gerekir.

Maxwell diferansiyel denklemlerini genel biçimde yazalım.

, , , .

Söz konusu ortam için bu denklemler şu şekildedir:

, , ,

Bu denklemleri şu şekilde yazalım:

, , , .

Herhangi bir dalga süreci, ikinci türevleri zamana ve koordinatlara göre ilişkilendiren bir dalga denklemiyle tanımlanmalıdır. Yukarıda yazılan denklemlerden basit dönüşümler yoluyla aşağıdaki denklem çiftini elde edebilirsiniz:

,

Bu ilişkiler alanlar için aynı dalga denklemlerini temsil eder ve .

Dalga denkleminde şunu hatırlayalım ( ) sağ taraftaki ikinci türevin önündeki faktör, dalganın faz hızının karesinin tersidir. Buradan, . Boşlukta elektromanyetik dalganın bu hızının ışık hızına eşit olduğu ortaya çıktı.

Daha sonra alanlar için dalga denklemleri şu şekilde yazılabilir:

Ve .

Bu denklemler, elektromanyetik alanların, boşluktaki faz hızı ışık hızına eşit olan elektromanyetik dalgalar biçiminde var olabileceğini göstermektedir.

Maxwell denklemlerinin matematiksel analizi, akımların ve serbest yüklerin yokluğunda homojen nötr iletken olmayan bir ortamda yayılan bir elektromanyetik dalganın yapısı hakkında bir sonuca varmamızı sağlar. Özellikle dalganın vektör yapısı hakkında bir sonuca varabiliriz. Bir elektromanyetik dalga kesinlikle enine dalga onu karakterize eden vektörlerin olması anlamında ve dalga hızı vektörüne dik yani yayılma yönüne doğru. Vektörler ve yazılma sırasına göre oluşur vektörlerin sağ elini kullanan ortogonal üçlüsü . Doğada yalnızca sağ yönlü elektromanyetik dalgalar vardır ve sol yönlü dalgalar yoktur. Bu, alternatif manyetik ve elektrik alanların karşılıklı yaratılması yasalarının tezahürlerinden biridir.

OK-9 Elastik bir ortamda titreşimlerin yayılması

Dalga hareketi- mekanik dalgalar, yani yalnızca madde içinde yayılan dalgalar (deniz, ses, ipteki dalgalar, deprem dalgaları). Dalgaların kaynakları vibratörün titreşimleridir.

Vibratör- salınan gövde. Elastik bir ortamda titreşim oluşturur.

Dalga uzayda zamanla yayılan titreşimlere denir.

dalga yüzeyi Ortamda aynı fazlarda salınan noktaların geometrik yeri

L
ah- her noktada teğeti dalganın yayılma yönü ile çakışan bir çizgi.

Elastik bir ortamda dalgaların ortaya çıkmasının nedeni

Bir vibratör elastik bir ortamda titreşirse, ortamın parçacıklarına etki ederek onların zorlanmış titreşimler gerçekleştirmesine neden olur. Ortamın parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetleri nedeniyle titreşimler bir parçacıktan diğerine iletilir.

T
dalga türleri

Enine dalgalar

Ortam parçacıklarının titreşimlerinin, dalganın yayılma yönüne dik bir düzlemde meydana geldiği dalgalar. Katılarda ve ocak yüzeyinde meydana gelir.

P
analık dalgaları

Dalganın yayılması boyunca salınımlar meydana gelir. Gazlarda, sıvılarda ve katılarda oluşabilir.

Yüzey dalgaları

İÇİNDE
İki ortam arasındaki arayüzde yayılan dalgalar. Su ve hava arasındaki sınırdaki dalgalar. Eğer λ rezervuarın derinliğinden azsa, yüzeydeki ve yakınındaki her su parçacığı bir elips boyunca hareket eder, yani. boyuna ve enine yönlerdeki titreşimlerin birleşimidir. Altta tamamen uzunlamasına hareket gözleniyor.

Düzlem dalgalar

Dalga yüzeylerinin dalga yayılma yönüne dik düzlemler olduğu dalgalar.

İLE küresel dalgalar

Dalga yüzeyleri küre olan dalgalar. Dalga yüzeylerinin küreleri eş merkezlidir.

Dalga hareketinin özellikleri

Dalgaboyu

Aynı fazda salınan iki ırk arasındaki en kısa mesafeye dalga boyu denir. Yalnızca dalganın eşit titreşim frekanslarında yayıldığı ortama bağlıdır.

Sıklık

Sıklık ν dalga hareketi yalnızca vibratörün frekansına bağlıdır.

Dalga yayılma hızı

Hız v= λν . Çünkü
, O
. Ancak dalganın yayılma hızı maddenin türüne ve durumuna bağlıdır; itibaren ν Ve λ , bağlı değildir.

İdeal bir gazda
, Nerede R- Gaz sabiti; M- molar kütle; T- mutlak sıcaklık; γ - belirli bir gaz için sabit; ρ - maddenin yoğunluğu.

Katılarda enine dalgalar
, Nerede N- kayma modülü; uzunlamasına dalgalar
, Nerede Q- çok yönlü sıkıştırma modülü. Katı çubuklarda
Nerede e- Gencin modülü.

Katılarda enine ve boyuna dalgalar farklı hızlarda yayılır. Bu, depremin merkez üssünün belirlenmesinin temelidir.

Düzlem dalga denklemi

Görünüşü X=X 0 günah ωt(T−ben/v) = X 0 günah( ωt−kl), Nerede k= 2π /λ - dalga sayısı; ben- dalganın vibratörden söz konusu noktaya kadar kat ettiği mesafe A.

Ortamdaki noktaların salınımlarının zaman gecikmesi:
.

Ortamdaki noktaların salınımlarının faz gecikmesi:
.

İki salınım noktası arasındaki faz farkı: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (ben 2 −ben 1)/λ .

Dalga enerjisi

Dalgalar enerjiyi titreşen bir parçacıktan diğerine aktarır. Parçacıklar yalnızca salınım hareketleri gerçekleştirir ancak dalgayla birlikte hareket etmezler: e=e k + e P,

Nerede e k, salınan bir parçacığın kinetik enerjisidir; e n, ortamın elastik deformasyonunun potansiyel enerjisidir.

Bir dereceye kadar V genlikli bir dalganın yayıldığı elastik ortam X 0 ve döngüsel frekans ω ortalama bir enerji var K, eşit
, Nerede M- ortamın tahsis edilen hacminin kütlesi.

Dalga yoğunluğu

Bir dalganın, dalganın yayılma yönüne dik bir birim yüzey alanından birim zamanda aktardığı enerjiye eşit olan fiziksel niceliğe dalga şiddeti denir:
. biliniyor ki K Ve J~.

Dalga gücü

Eğer S enerjinin dalga tarafından aktarıldığı enine yüzey alanıdır ve J- dalga yoğunluğu, o zaman dalga gücü şuna eşittir: P=jS.

OK-10 Ses dalgaları

sen Kişinin ses deneyimi yaşamasına neden olan yay dalgalarına ses dalgaları denir.

16 –2∙10 4 Hz - duyulabilir sesler;

16 Hz'den az - kızılötesi sesler;

2∙10 4 Hz'den fazla - ultrasonlar.

HAKKINDA
Bir ses dalgasının oluşmasının ön koşulu elastik bir ortamın varlığıdır.

M
Ses dalgasının oluşma mekanizması, elastik bir ortamda mekanik dalganın oluşmasına benzer. Elastik bir ortamda titreşen vibratör, ortamın parçacıklarını etkiler.

Ses, uzun süreli periyodik ses kaynakları tarafından oluşturulur. Örneğin müzikal: yaylı çalgılar, akort çatalı, ıslık çalmak, şarkı söylemek.

Gürültü, uzun süreli ancak periyodik olmayan ses kaynakları tarafından oluşturulur: yağmur, deniz, kalabalık.

Ses hızı

Herhangi bir mekanik dalgada olduğu gibi ortama ve durumuna bağlıdır:

.

Şu tarihte: T= 0°C su v = 1430 m/s, çelik v = 5000 m/s, hava v = 331 m/s.

Ses dalgası alıcıları

1. Yapay: Bir mikrofon, mekanik ses titreşimlerini elektriksel titreşimlere dönüştürür. Hassasiyet ile karakterize edilir σ :
,σ bağlıdır ν z.v. .

2. Doğal: kulak.

Duyarlılığı sesi ∆ seviyesinde algılar P= 10 −6 Pa.

Frekans ne kadar düşük olursa ν ses dalgası, daha az hassasiyet σ kulak. Eğer ν z.v. 1000'den 100 Hz'e düşer, ardından σ kulak 1000 kat küçülür.

Olağanüstü seçicilik: şef, bireysel enstrümanların seslerini yakalar.

Sesin fiziksel özellikleri

Amaç

1. Ses basıncı, ses dalgasının önündeki bir engele uyguladığı basınçtır.

2. Ses spektrumu, karmaşık bir ses dalgasının bileşen frekanslarına ayrıştırılmasıdır.

3. Yoğunluk ses dalgası:
, Nerede S- yüzey alanı; K- ses dalgası enerjisi; T- zaman;
.

Öznel

Hacim, Perde gibi ses de dalganın şiddetiyle olduğu kadar insan zihninde ortaya çıkan duyumla da ilişkilidir.

İnsan kulağı 10 −12 (işitilebilirlik eşiği) ile 1 arasındaki şiddetlerdeki sesleri algılayabilir. (Ağrı eşiği).

G

Ses yüksekliği yoğunlukla doğru orantılı değildir. 2 kat daha yüksek ses elde etmek için yoğunluğu 10 kat artırmanız gerekir. 10 −2 W/m 2 yoğunluğundaki bir dalga, 10 −4 W/m 2 yoğunluğundaki bir dalgadan 4 kat daha yüksek ses çıkarır. Nesnel ses yüksekliği hissi ile ses yoğunluğu arasındaki bu ilişki nedeniyle logaritmik bir ölçek kullanılır.

Bu ölçeğin birimi, fizikçi Heinrich Behl'in adını taşıyan bel (B) veya desibeldir (dB), (1 dB = 0,1 B). Ses seviyesi bel cinsinden ifade edilir:
, Nerede BEN 0 = 10 −12 işitme eşiği (ortalama).

e
eğer BEN= 10 −2 , O
.

Yüksek ses vücudumuza zarar verir. Sıhhi standart 30–40 dB'dir. Bu sakin ve sessiz bir konuşmanın hacmidir.

Gürültü hastalığı: Yüksek tansiyon, sinirsel heyecan, işitme kaybı, yorgunluk, kötü uyku.

Çeşitli kaynaklardan gelen sesin yoğunluğu ve hacmi: jet uçağı - 140 dB, 100 W/m2; iç mekanda rock müzik - 120 dB, 1 W/m2; normal konuşma (ondan 50 cm uzakta) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m2.

Saha salınım frekansına bağlıdır: > ν , ses o kadar yüksek olur.

T
ses tınısı farklı enstrümanlar tarafından üretilen aynı perde ve ses seviyesindeki iki sesi ayırt etmenizi sağlar. Spektral bileşime bağlıdır.

ultrason

Uygulanabilir: deniz derinliğini belirlemek, emülsiyonlar (su, yağ) hazırlamak, parçaları yıkamak, deri tabaklamak, metal ürünlerdeki kusurları tespit etmek, tıpta vb. için yankı sireni.

Katı ve sıvılarda önemli mesafelere dağılır. Enerjiyi ses dalgasından çok daha fazla aktarır.

Salınım yapan cismin tüm parçacıkların birbirine bağlı olduğu bir ortamda olmasına izin verin. Kendisiyle temas halinde olan ortamın parçacıkları titreşmeye başlayacak ve bunun sonucunda ortamın bu gövdeye bitişik alanlarında periyodik deformasyonlar (örneğin sıkıştırma ve gerginlik) meydana gelecektir. Deformasyonlar sırasında, ortamda ortam parçacıklarını orijinal denge durumuna döndürme eğiliminde olan elastik kuvvetler ortaya çıkar.

Böylece elastik bir ortamda belirli bir yerde ortaya çıkan periyodik deformasyonlar, ortamın özelliklerine bağlı olarak belirli bir hızla yayılacaktır. Bu durumda ortamın parçacıkları dalga tarafından öteleme hareketine çekilmez, denge konumları etrafında salınım hareketleri yaparlar; ortamın bir kısmından diğerine sadece elastik deformasyon aktarılır.

Bir ortamda salınım hareketinin yayılma sürecine denir. dalga süreci veya basitçe dalga. Bazen bu dalgaya elastik denir çünkü ortamın elastik özelliklerinden kaynaklanır.

Dalga yayılma yönüne göre parçacık salınımlarının yönüne bağlı olarak, boyuna ve enine dalgalar ayırt edilir.Enine ve boyuna dalgaların etkileşimli gösterimi

Boyuna dalga – Bu, ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönü boyunca salındığı bir dalgadır.

Büyük çaplı, uzun, yumuşak bir yay üzerinde uzunlamasına bir dalga gözlemlenebilir. Yayın uçlarından birine çarptığınızda, dönüşlerindeki ardışık yoğunlaşmaların ve seyrekleşmelerin yay boyunca birbiri ardına nasıl yayılacağını fark edebilirsiniz. Şekilde noktalar, yay bobinlerinin hareketsiz durumdaki konumunu ve ardından yay bobinlerinin, periyodun dörtte birine eşit ardışık zaman aralıklarındaki konumlarını göstermektedir.

Enine dalga - Bu, ortamın parçacıklarının dalganın yayılma yönüne dik yönlerde salındığı bir dalgadır.

Enine dalgaların oluşum sürecini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Gerçek bir kordonun modeli olarak birbirine elastik kuvvetlerle bağlı bir toplar zincirini (madde noktaları) ele alalım. Şekil bir enine dalganın yayılma sürecini tasvir etmekte ve topların konumlarını periyodun dörtte birine eşit ardışık zaman aralıklarında göstermektedir.

Zamanın ilk anında (t0 = 0) tüm noktalar denge halindedir. Daha sonra 1. noktayı denge konumundan A miktarı kadar saptırarak bir rahatsızlığa neden oluyoruz ve 1. nokta salınmaya başlıyor, 1. noktaya elastik olarak bağlanan 2. nokta biraz sonra, 3. nokta daha da geç vb. salınım hareketine giriyor. . Salınım periyodunun dörtte birinden sonra ( T 2 = T 4 ) 4. noktaya yayılacak, 1. nokta denge konumundan A salınım genliğine eşit maksimum mesafe kadar sapmak için zamana sahip olacaktır. Yarım periyottan sonra, aşağı doğru hareket eden 1. nokta denge konumuna geri dönecektir, yani 4. denge konumundan A salınımlarının genliğine eşit bir mesafe kadar saptı, dalga 7. noktaya yayıldı, vb.

Zamana kadar t 5 = T 1. nokta tam bir salınımı tamamlayarak denge konumundan geçecek ve salınım hareketi 13. noktaya yayılacaktır. 1'den 13'e kadar olan tüm noktalar, aşağıdakilerden oluşan tam bir dalga oluşturacak şekilde konumlandırılmıştır: depresyonlar Ve çıkıntı

Kayma dalgası yayılımının gösterilmesi

Dalganın tipi ortamın deformasyon tipine bağlıdır. Boyuna dalgalar basınç-gerilme deformasyonundan, enine dalgalar ise kayma deformasyonundan kaynaklanır. Bu nedenle elastik kuvvetlerin yalnızca sıkıştırma sırasında ortaya çıktığı gazlarda ve sıvılarda enine dalgaların yayılması imkansızdır. Katılarda elastik kuvvetler hem sıkıştırma (gerilme) hem de kayma sırasında ortaya çıkar, bu nedenle hem boyuna hem de enine dalgalar içlerinde yayılabilir.

Şekillerin gösterdiği gibi, hem enine hem de boyuna dalgalarda ortamın her noktası kendi denge konumu etrafında salınır ve bu konumdan en fazla bir genlik kadar kayar ve ortamın deformasyon durumu ortamın bir noktasından diğer noktasına aktarılır. bir diğer. Bir ortamdaki elastik dalgalar ile parçacıkların diğer düzenli hareketleri arasındaki önemli bir fark, dalgaların yayılmasının ortamdaki maddenin aktarımıyla ilişkili olmamasıdır.

“Elastik bir ortamda titreşimlerin yayılması” konulu bir video dersini dikkatinize sunuyoruz. Boyuna ve enine dalgalar." Bu derste elastik bir ortamda titreşimlerin yayılmasıyla ilgili konuları inceleyeceğiz. Dalganın ne olduğunu, nasıl göründüğünü ve nasıl karakterize edildiğini öğreneceksiniz. Boyuna ve enine dalgalar arasındaki özellikleri ve farklılıkları inceleyelim.

Dalgalarla ilgili konuları incelemeye devam ediyoruz. Dalganın ne olduğundan, nasıl göründüğünden ve nasıl karakterize edildiğinden bahsedelim. Uzayın dar bir bölgesinde sadece bir salınım sürecine ek olarak, bu salınımların bir ortamda yayılmasının da mümkün olduğu ortaya çıktı; dalga hareketi tam da bu yayılmadır.

Bu dağılımı tartışmaya devam edelim. Bir ortamda salınımların var olma olasılığını tartışmak için yoğun ortamın ne olduğuna karar vermemiz gerekir. Yoğun ortam, etkileşimleri elastikliğe çok yakın olan çok sayıda parçacıktan oluşan bir ortamdır. Aşağıdaki düşünce deneyini hayal edelim.

Pirinç. 1. Düşünce deneyi

Bir topu elastik bir ortama yerleştirelim. Top küçülecek, boyutu küçülecek ve ardından kalp atışı gibi genişleyecek. Bu durumda nelere dikkat edilecek? Bu durumda, bu topa bitişik olan parçacıklar onun hareketini tekrarlayacaktır. uzaklaşıyorlar, yaklaşıyorlar - böylece salınacaklar. Bu parçacıklar toptan daha uzaktaki diğer parçacıklarla etkileşime girdiğinden, onlar da salınım yapacaklardır, ancak biraz gecikmeli olarak. Bu topa yaklaşan parçacıklar titreşir. Daha uzaktaki diğer parçacıklara iletilecekler. Böylece titreşim her yöne yayılacaktır. Lütfen bu durumda titreşim durumunun yayılacağını unutmayın. Salınım durumunun bu yayılımına dalga diyoruz. Şu söylenebilir Elastik bir ortamda titreşimlerin zaman içinde yayılma sürecine mekanik dalga denir.

Lütfen dikkat: Bu tür salınımların oluşma sürecinden bahsettiğimizde, bunların ancak parçacıklar arasında etkileşim olması durumunda mümkün olduğunu söylemeliyiz. Başka bir deyişle, bir dalga ancak harici bir bozucu kuvvet ve bozucu kuvvetin etkisine direnen kuvvetler olduğunda var olabilir. Bu durumda bunlar elastik kuvvetlerdir. Bu durumda yayılma süreci, belirli bir ortamın parçacıkları arasındaki etkileşimin yoğunluğu ve gücü ile ilgili olacaktır.

Bir şeye daha dikkat edelim. Dalga maddeyi taşımaz. Sonuçta parçacıklar denge konumuna yakın bir yerde salınır. Ancak aynı zamanda dalga enerjiyi aktarır. Bu gerçek tsunami dalgalarıyla gösterilebilir. Dalga, maddeyi taşımaz ama dalga öyle bir enerji taşır ki, büyük felaketlere yol açar.

Dalga türleri hakkında konuşalım. Boyuna ve enine dalgalar olmak üzere iki türü vardır. Ne oldu uzunlamasına dalgalar? Bu dalgalar her ortamda var olabilir. Yoğun bir ortamın içinde titreşen bir topun olduğu örnek, uzunlamasına bir dalganın oluşumunun sadece bir örneğidir. Böyle bir dalga uzayda zaman içinde bir yayılımdır. Bu, sıkıştırma ve boşaltmanın birbirini izlemesi anlamına gelir. boyuna dalga. Böyle bir dalganın sıvı, katı, gaz gibi tüm ortamlarda var olabileceğini bir kez daha tekrarlıyorum. Boyuna dalga, yayılımı ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönü boyunca salınmasına neden olan bir dalgadır.

Pirinç. 2. Boyuna dalga

Enine dalgaya gelince, o zaman enine dalga yalnızca katılarda ve sıvıların yüzeyinde bulunabilir. Enine dalga, yayılımı ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönüne dik olarak salınmasına neden olan bir dalgadır.

Pirinç. 3. Enine dalga

Boyuna ve enine dalgaların yayılma hızı farklıdır ancak bu, aşağıdaki derslerin konusudur.

Ek literatür listesi:

Dalga kavramına aşina mısınız? // Kuantum. - 1985. - Sayı 6. — S.32-33. Fizik: Mekanik. 10. sınıf: Ders kitabı. derinlemesine fizik çalışması için / M.M. Balaşov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ve diğerleri; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M .: Bustard, 2002. Temel fizik ders kitabı. Ed. G.S. Landsberg. T.3. - M., 1974.