Y bằng gốc của x như tên gọi của nó. Hàm số dạng y = √x, tính chất và đồ thị của chúng - Siêu thị tri thức

Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

• Khi bạn gửi yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn E-mail vân vân.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục xét xử, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.

Mục tiêu cơ bản:

1) hình thành ý tưởng về tính khả thi của một nghiên cứu tổng quát về sự phụ thuộc của các đại lượng thực bằng cách sử dụng ví dụ về các đại lượng liên quan đến quan hệ y=

2) phát triển khả năng xây dựng đồ thị y= và các tính chất của nó;

3) lặp lại và củng cố các kỹ thuật tính toán bằng miệng và viết, bình phương, trích xuất căn bậc hai.

Thiết bị, tài liệu trình diễn: tài liệu phát tay.

1. Thuật toán:

2. Mẫu hoàn thành nhiệm vụ theo nhóm:

3. Mẫu tự kiểm tra công việc độc lập:

4. Thẻ cho giai đoạn suy ngẫm:

1) Tôi đã hiểu cách vẽ đồ thị của hàm y=.

2) Tôi có thể liệt kê các thuộc tính của nó bằng biểu đồ.

3) Tôi không mắc sai lầm trong công việc độc lập.

4) Tôi đã mắc lỗi trong công việc độc lập của mình (liệt kê những lỗi đó và cho biết nguyên nhân).

Trong các lớp học

1. Quyền tự quyết trong hoạt động giáo dục

Mục đích của sân khấu:

1) cho học sinh tham gia vào các hoạt động giáo dục;

2) Xác định nội dung bài: Chúng ta tiếp tục làm việc với số thực.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 1:

– Tiết trước chúng ta đã học gì? (Chúng ta đã nghiên cứu tập hợp số thực, các phép tính với chúng, xây dựng thuật toán mô tả tính chất của hàm số, hàm lặp lại đã học ở lớp 7).

– Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục làm việc với tập số thực, hàm số.

2. Cập nhật kiến ​​thức và ghi nhận những khó khăn trong hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) cập nhật nội dung giáo dục cần và đủ cho việc nhận thức tài liệu mới: hàm số, biến độc lập, biến phụ thuộc, đồ thị

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) cập nhật các hoạt động trí óc cần và đủ để nhận thức tài liệu mới: so sánh, phân tích, khái quát hóa;

3) ghi lại tất cả các khái niệm và thuật toán được lặp lại dưới dạng sơ đồ và ký hiệu;

4) ghi lại những khó khăn của cá nhân trong hoạt động, thể hiện ở mức độ đáng kể về sự thiếu hụt kiến ​​​​thức hiện có.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 2:

1. Hãy nhớ cách bạn có thể đặt sự phụ thuộc giữa các đại lượng? (Sử dụng văn bản, công thức, bảng, đồ thị)

2. Hàm được gọi là gì? (Mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của một biến tương ứng với một giá trị của biến khác y = f(x)).

Tên của x là gì? (Biến độc lập - đối số)

Tên của y là gì? (Biến phụ thuộc).

3. Lớp 7 chúng ta đã học hàm số chưa? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Nhiệm vụ cá nhân:

Đồ thị của hàm số y = kx + m, y =x 2, y = là gì?

3. Xác định nguyên nhân khó khăn và đặt mục tiêu cho hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) tổ chức tương tác giao tiếp, trong đó đặc tính đặc biệt của nhiệm vụ gây khó khăn cho hoạt động học tập được xác định và ghi lại;

2) thống nhất mục đích và chủ đề của bài học.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 3:

-Nhiệm vụ này có gì đặc biệt? (Sự phụ thuộc được cho bởi công thức y = mà chúng ta chưa gặp.)

– Mục đích của bài học là gì? (Làm quen với hàm y=, tính chất và đồ thị của nó. Sử dụng hàm trong bảng để xác định kiểu phụ thuộc, xây dựng công thức và đồ thị.)

– Bạn có thể xây dựng chủ đề của bài học được không? (Hàm y=, tính chất và đồ thị của nó).

- Viết chủ đề vào vở.

4. Xây dựng phương án thoát khó

Mục đích của sân khấu:

1) tổ chức tương tác giao tiếp để xây dựng một phương pháp hành động mới nhằm loại bỏ nguyên nhân gây ra khó khăn đã xác định;

2) sửa chữa cách mới hành động dưới hình thức biểu tượng, lời nói và sử dụng một tiêu chuẩn.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 4:

Công việc ở giai đoạn này có thể được tổ chức theo nhóm, yêu cầu các nhóm xây dựng đồ thị y =, sau đó phân tích kết quả. Các nhóm cũng có thể được yêu cầu mô tả các thuộc tính của một hàm nhất định bằng thuật toán.

5. Củng cố sơ cấp trong lời nói bên ngoài

Mục đích của giai đoạn: ghi lại nội dung giáo dục đã học bằng lời nói bên ngoài.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 5:

Xây dựng đồ thị của y= - và mô tả các tính chất của nó.

Tính chất y= - .

1.Miền định nghĩa của hàm.

2. Phạm vi giá trị của hàm.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 nếu x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Chức năng tăng, giảm.

Hàm giảm khi x.

Hãy xây dựng đồ thị của y=.

Hãy chọn phần của nó trên phân khúc. Lưu ý rằng chúng tôi có = 1 cho x = 1 và y tối đa. =3 tại x = 9.

Trả lời: theo tên của chúng tôi. = 1, y tối đa. =3

6. Làm việc độc lập, tự kiểm tra theo tiêu chuẩn

Mục đích của giai đoạn: kiểm tra khả năng áp dụng nội dung giáo dục mới của bạn trong điều kiện tiêu chuẩn dựa trên việc so sánh giải pháp của bạn với tiêu chuẩn để tự kiểm tra.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 6:

Học sinh hoàn thành nhiệm vụ một cách độc lập, tiến hành tự kiểm tra theo tiêu chuẩn, phân tích và sửa lỗi.

Hãy xây dựng đồ thị của y=.

Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn thẳng.

7. Hòa nhập hệ thống kiến ​​thức và lặp lại

Mục đích của giai đoạn: rèn luyện kỹ năng sử dụng nội dung mới cùng với nội dung đã học trước đó: 2) lặp lại nội dung giáo dục sẽ được yêu cầu trong các bài học tiếp theo.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 7:

Giải phương trình bằng đồ thị: = x – 6.

Một học sinh lên bảng, các học sinh còn lại ghi vào vở.

8. Phản ánh hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) ghi lại nội dung mới đã học trong bài;

2) đánh giá hoạt động của bản thân trong bài;

3) cảm ơn các bạn cùng lớp đã giúp đạt được kết quả của bài học;

4) ghi lại những khó khăn chưa được giải quyết làm phương hướng cho các hoạt động giáo dục trong tương lai;

5) thảo luận và viết bài tập về nhà của bạn.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 8:

- Các bạn, mục tiêu hôm nay của chúng ta là gì? (Nghiên cứu hàm số y=, tính chất và đồ thị của nó).

– Kiến thức nào đã giúp chúng ta đạt được mục tiêu? (Khả năng tìm kiếm mẫu, khả năng đọc biểu đồ.)

- Phân tích các hoạt động của bạn trong lớp. (Thẻ có hình ảnh phản chiếu)

Bài tập về nhà

đoạn 13 (trước ví dụ 2) № 13.3, 13.4

Giải phương trình bằng đồ thị:

Vẽ đồ thị của hàm số và mô tả các tính chất của hàm số.

Đồ thị hàm số và thuộc tính Tại = │Ồ│ (mô-đun)

Hãy xem xét chức năng Tại = │Ồ│, ở đâu MỘT- một số nhất định.

Miền định nghĩa chức năng Tại = │Ồ│, là tập hợp tất cả các số thực. Hình vẽ lần lượt thể hiện đồ thị hàm số Tại = │X│, Tại = │ 2x │, Tại = │X/2│.

Bạn có thể nhận thấy rằng đồ thị của hàm Tại = | Ồ| thu được từ đồ thị của hàm Tại = Ồ, nếu phần âm của đồ thị hàm số Tại = Ồ(nằm dưới trục O X), phản ánh đối xứng trục này.

Thật dễ dàng nhận thấy từ biểu đồ của cải chức năng Tại = │ Ồ │.

Tại X= 0, ta được Tại= 0 tức là đồ thị của hàm số thuộc gốc tọa độ; Tại X= 0, ta được Tại> 0, tức là mọi điểm còn lại của đồ thị đều nằm phía trên trục O X.

Đối với các giá trị trái ngược nhau X, giá trị Tại sẽ giống nhau; Trục O Tạiđây là trục đối xứng của đồ thị.

Ví dụ: bạn có thể vẽ đồ thị hàm Tại = │X 3 │. Để so sánh các tính năng Tại = │X 3 │và Tại = X 3, hãy lập một bảng gồm các giá trị của chúng có cùng giá trị của các đối số.

Từ bảng chúng ta thấy rằng để vẽ đồ thị hàm số Tại = │X 3 │, bạn có thể bắt đầu bằng cách vẽ đồ thị hàm số Tại = X 3. Sau đó nó đứng đối xứng với trục O X hiển thị phần đó nằm dưới trục này. Kết quả là chúng ta có được biểu đồ như trong hình.

Đồ thị hàm số và thuộc tính Tại = x 1/2 (nguồn gốc)

Hãy xem xét chức năng Tại = x 1/2 .

Miền định nghĩa hàm này là tập hợp các số thực không âm, vì biểu thức x 1/2 chỉ quan trọng khi X > 0.

Hãy xây dựng một biểu đồ. Để biên soạn một bảng các giá trị của nó, chúng tôi sử dụng máy tính vi mô, làm tròn các giá trị của hàm đến phần mười.

Sau khi vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng một cách trơn tru, chúng ta có được đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 .

Đồ thị được xây dựng cho phép chúng ta xây dựng một số của cải chức năng Tại = x 1/2 .

Tại X= 0, ta được Tại= 0; Tại X> 0, ta được Tại> 0; đồ thị đi qua gốc tọa độ; các điểm còn lại của đồ thị nằm ở quý tọa độ đầu tiên.

Định lý. Đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 đối xứng với đồ thị của hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương đối thẳng Tại = X.

Bằng chứng. Đồ thị hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, là nhánh của parabol nằm trong góc phần tư tọa độ thứ nhất. Hãy để điểm R (MỘT; b) là một điểm tùy ý của đồ thị này. Khi đó đẳng thức đúng b = MỘT 2. Vì theo điều kiện số MỘT không âm thì đẳng thức cũng đúng MỘT= b 1/2. Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm Q (b; MỘT) biến đổi công thức Tại = x 1/2 đến đẳng thức thực sự, hay nói cách khác là dấu chấm Q (b; MỘT Tại= x 1/2 .

Người ta cũng chứng minh rằng nếu điểm M (Với; d) thuộc đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 thì điểm N (d; Với) thuộc đồ thị Tại = X 2 ở đâu X > 0.

Hóa ra mỗi điểm R(MỘT; b) đồ thị hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương ứng với một điểm duy nhất Q (b; MỘT) đồ thị hàm số Tại = x 1/2 và ngược lại.

Còn phải chứng minh rằng các điểm R (MỘT; b) Và Q (b; MỘT) đối xứng qua một đường thẳng Tại = X. Hạ đường vuông góc với trục tọa độ của điểm R Và Q, chúng ta nhận được điểm trên các trục này E(MỘT; 0), D (0; b), F (b; 0), VỚI (0; MỘT). chấm R giao điểm của đường vuông góc NỐT RÊ Và Kiểm soát chất lượng có tọa độ ( MỘT; MỘT) và do đó thuộc đường Tại = X. Tam giác PRQ là hình cân vì các cạnh của nó R.P. Và RQ bằng │ b – MỘT│ mỗi cái. Thẳng Tại = X chia đôi như một góc DOF, và góc PRQ và cắt đoạn PQ tại một điểm nhất định S. Do đó phân khúc R.S. là phân giác của tam giác PRQ. Vì đường phân giác của một tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến của nó nên PQ ┴ R.S. Và Tái bút = QS. Và điều này có nghĩa là các điểm R (MỘT; b) Và Q (b; MỘT) đối xứng qua một đường thẳng Tại = X.

Vì đồ thị của hàm Tại = x 1/2 đối xứng với đồ thị của hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương đối thẳng Tại= X, thì đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 là nhánh của parabol.

Các thuộc tính chính được đưa ra chức năng điện, bao gồm các công thức và tính chất của nghiệm. Đạo hàm, tích phân, khai triển trong loạt điện và biểu diễn thông qua số phức của hàm lũy thừa.

Sự định nghĩa

Sự định nghĩa
Hàm lũy thừa với số mũ p là hàm f (x) = xp, giá trị của nó tại điểm x bằng giá trị của hàm số mũ cơ số x tại điểm p.
Ngoài ra, f (0) = 0 p = 0 cho p > 0 .

Đối với các giá trị tự nhiên của số mũ, hàm lũy thừa là tích của n số bằng x:
.
Nó được xác định cho tất cả các tệp .

Đối với các giá trị hữu tỉ dương của số mũ, hàm lũy thừa là tích của n căn bậc m của số x:
.
Đối với m lẻ, nó được xác định cho mọi x thực. Đối với m chẵn, hàm lũy thừa được xác định cho các hàm không âm.

Đối với số âm, hàm lũy thừa được xác định theo công thức:
.
Do đó, nó không được xác định tại điểm.

Đối với các giá trị vô tỷ của số mũ p, hàm lũy thừa được xác định theo công thức:
,
trong đó a là số dương tùy ý không bằng một: .
Khi nào , nó được xác định cho .
Khi , hàm công suất được xác định cho .

Liên tục. Hàm lũy thừa là hàm liên tục trong miền định nghĩa của nó.

Tính chất và công thức hàm lũy thừa của x ≥ 0

Ở đây chúng ta sẽ xem xét các thuộc tính của hàm lũy thừa đối với các giá trị không âm của đối số x. Như đã nêu ở trên, đối với một số giá trị nhất định của số mũ p, hàm lũy thừa cũng được xác định cho các giá trị âm của x. Trong trường hợp này, các thuộc tính của nó có thể được lấy từ các thuộc tính của , sử dụng số chẵn hoặc số lẻ. Những trường hợp này được thảo luận và minh họa chi tiết trên trang "".

Hàm lũy thừa, y = x p, với số mũ p có các tính chất sau:
(1.1) xác định và liên tục trên tập hợp
Tại ,
Tại ;
(1.2) có nhiều ý nghĩa
Tại ,
Tại ;
(1.3) tăng chặt chẽ với ,
giảm dần theo ;
(1.4) Tại ;
Tại ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Bằng chứng về tính chất được đưa ra ở trang “Hàm năng lượng (bằng chứng về tính liên tục và tính chất)”

Căn nguyên - định nghĩa, công thức, tính chất

Sự định nghĩa
Căn của số x bậc n là số mà khi lũy thừa n sẽ cho x:
.
Ở đây n = 2, 3, 4, ... - số tự nhiên, lớn hơn một.

Bạn cũng có thể nói rằng nghiệm của một số x bậc n là nghiệm (tức là nghiệm) của phương trình
.
Lưu ý rằng hàm này là nghịch đảo của hàm.

Căn bậc hai của x là nghiệm bậc 2: .

Căn bậc ba của x là nghiệm bậc 3: .

Mức độ chẵn

Đối với lũy thừa chẵn n = 2 m, nghiệm được xác định cho x ≥ 0 . Một công thức thường được sử dụng có giá trị cho cả x dương và âm:
.
Đối với căn bậc hai:
.

Thứ tự thực hiện các phép tính ở đây rất quan trọng - nghĩa là, đầu tiên phép bình phương được thực hiện, dẫn đến một số không âm, sau đó căn bậc hai được lấy từ nó (căn bậc hai có thể được lấy từ một số không âm ). Nếu chúng ta thay đổi thứ tự: , thì với x âm, gốc sẽ không được xác định và với nó toàn bộ biểu thức sẽ không được xác định.

Mức độ lẻ

Đối với lũy thừa lẻ, nghiệm được xác định cho mọi x:
;
.

Tính chất và công thức của rễ

Căn nguyên của x là hàm lũy thừa:
.
Khi x ≥ 0 áp dụng các công thức sau:
;
;
, ;
.

Những công thức này cũng có thể áp dụng cho giá trị âm của biến. Bạn chỉ cần đảm bảo rằng biểu thức căn bản của lũy thừa chẵn không âm.

Giá trị riêng tư

Căn nguyên của 0 là 0: .
Căn 1 bằng 1: .
Căn bậc hai của 0 là 0: .
Căn bậc hai của 1 là 1: .

Ví dụ. Rễ của rễ

Hãy xem một ví dụ về căn bậc hai của căn bậc hai:
.
Hãy biến đổi căn bậc hai bên trong bằng cách sử dụng các công thức trên:
.
Bây giờ hãy chuyển đổi gốc ban đầu:
.
Vì thế,
.

y = x p cho các giá trị khác nhau của số mũ p.

Dưới đây là đồ thị của hàm cho các giá trị không âm của đối số x. Đồ thị của hàm lũy thừa xác định cho các giá trị âm của x được đưa ra trên trang “Hàm lũy thừa, các tính chất và đồ thị của nó"

Chức năng trái ngược

Nghịch đảo của hàm lũy thừa với số mũ p là hàm lũy thừa với số mũ 1/p.

Nếu thì.

Đạo hàm của hàm lũy thừa

Đạo hàm bậc n:
;

Công thức dẫn xuất > > >

Tích phân của hàm năng lượng

P ≠ - 1 ;
.

Mở rộng dòng điện

Tại - 1 < x < 1 quá trình phân hủy sau đây xảy ra:

Biểu thức sử dụng số phức

Xét hàm của biến phức z:
f (z) = z t.
Chúng ta hãy biểu diễn biến phức z theo môđun r và đối số φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Ta biểu diễn số phức t dưới dạng phần thực và phần ảo:
t = p + i q .
Chúng ta có:

Tiếp theo, chúng ta tính đến việc đối số φ không được xác định duy nhất:
,

Xét trường hợp q = 0 , nghĩa là số mũ là số thực, t = p. Sau đó
.

Nếu p là số nguyên thì kp là số nguyên. Khi đó, do tính tuần hoàn của các hàm lượng giác:
.
Nghĩa là, hàm mũ có số mũ nguyên, với z cho trước, chỉ có một giá trị và do đó không rõ ràng.

Nếu p vô tỷ thì tích kp với k bất kỳ không tạo ra số nguyên. Vì k chạy qua một chuỗi vô hạn các giá trị k = 0, 1, 2, 3, ..., thì hàm z p có vô số giá trị. Bất cứ khi nào đối số z được tăng lên 2π(một lượt), chúng ta chuyển sang một nhánh mới của hàm.

Nếu p là hữu tỉ thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng:
, Ở đâu tôi, n- toàn bộ, không chứa đựng ước số chung. Sau đó
.
N giá trị đầu tiên, với k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, được cho những nghĩa khác nhau kp:
.
Tuy nhiên, các giá trị tiếp theo cho các giá trị khác với các giá trị trước đó một số nguyên. Ví dụ: khi k = k 0+n chúng ta có:
.
Hàm lượng giác, có các đối số khác nhau bởi các giá trị là bội số của 2π, có giá trị bằng nhau. Do đó, với việc tăng thêm k, chúng ta thu được các giá trị z p tương tự như đối với k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Do đó, hàm số mũ với số mũ hữu tỷ là đa giá trị và có n giá trị (nhánh). Bất cứ khi nào đối số z được tăng lên 2π(một lượt), chúng ta chuyển sang một nhánh mới của hàm. Sau n vòng quay như vậy, chúng ta quay trở lại nhánh đầu tiên nơi bắt đầu đếm ngược.

Cụ thể, một nghiệm bậc n có n giá trị. Ví dụ, xét căn bậc n của một số thực dương z = x. Trong trường hợp này 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Vì vậy, đối với căn bậc hai, n = 2 ,
.
Với k chẵn, (- 1 ) k = 1. Với k lẻ, (- 1 ) k = - 1.
Tức là căn bậc hai có hai nghĩa: + và -.

Người giới thiệu:
TRONG. Bronstein, K.A. Semendyaev, Sổ tay toán học dành cho kỹ sư và sinh viên đại học, “Lan”, 2009.

lớp 8

Giáo viên: Melnikova T.V.

Mục tiêu bài học:

Thiết bị:

Máy tính, bảng tương tác, tài liệu phát tay.

Trình bày cho bài học.

TRONG LỚP HỌC

Kế hoạch bài học.

Lời mở đầu của giáo viên.

Lặp lại các tài liệu đã học trước đó.

Học tài liệu mới (làm việc nhóm).

Nghiên cứu chức năng. Thuộc tính biểu đồ.

Thảo luận về lịch trình (công việc trước).

Trò chơi thẻ toán học.

Tom tăt bai học.

I. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.

Lời chào từ giáo viên.

Giáo viên :

Sự phụ thuộc của một biến vào biến khác được gọi là hàm. Đến đây bạn đã nghiên cứu hàm số y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu hàm số. Trong bài học hôm nay, bạn sẽ tìm hiểu đồ thị của hàm căn bậc hai trông như thế nào và học cách tự xây dựng đồ thị của hàm căn bậc hai.

Viết chủ đề của bài học (trượt1).

2. Lặp lại tài liệu đã học.

1. Tên các hàm được chỉ định bởi các công thức là gì:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Đồ thị của họ là gì? Nó nằm ở đâu? Chỉ ra miền định nghĩa và miền giá trị của từng hàm này ( trong bộ lễ phục. đồ thị của các hàm cho bởi các công thức này được hiển thị; đối với mỗi hàm, hãy cho biết loại của nó) (trượt2).

3. Đồ thị của từng hàm số là gì, các đồ thị này được xây dựng như thế nào?

(Slide 3, xây dựng sơ đồ hàm số).

3. Nghiên cứu tài liệu mới.

Giáo viên:

Vì vậy hôm nay chúng ta nghiên cứu hàm
và lịch trình của cô ấy.

Chúng ta biết rằng đồ thị của hàm số y=x2 là một parabol. Đồ thị của hàm số y=x2 sẽ như thế nào nếu chúng ta chỉ lấy x ≥ 0 ? Một phần của parabol là nhánh bên phải của nó. Bây giờ chúng ta vẽ đồ thị hàm
.

Chúng ta hãy lặp lại thuật toán xây dựng đồ thị hàm số ( slide 4, có thuật toán)

Câu hỏi : Nhìn vào ký hiệu phân tích của hàm số, bạn có nghĩ chúng ta có thể nói được giá trị nào X chấp nhận được? (Có, x ≥0). Kể từ khi biểu hiện
có ý nghĩa với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0.

Giáo viên: Trong các hiện tượng tự nhiên, trong hoạt động của con người Thường có sự phụ thuộc giữa hai đại lượng. Làm thế nào mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng biểu đồ? ( làm việc nhóm)

Lớp học được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ: dựng đồ thị của hàm số
trên giấy vẽ đồ thị, thực hiện tất cả các điểm của thuật toán. Sau đó đại diện của mỗi nhóm bước ra và trình bày sản phẩm của nhóm. (Slad 5 mở ra, tiến hành kiểm tra, sau đó lịch trình được ghi vào sổ)

4. Nghiên cứu chức năng (tiếp tục làm việc theo nhóm)

Giáo viên:

tìm miền của hàm số;

tìm phạm vi của hàm;

xác định khoảng thời gian giảm (tăng) của hàm số;

y>0, y<0.

Viết kết quả cho bạn (slide 6).

Giáo viên: Hãy phân tích biểu đồ. Đồ thị của hàm số là một nhánh của parabol.

Câu hỏi : Nói cho tôi biết, bạn đã từng nhìn thấy biểu đồ này ở đâu chưa?

Nhìn vào đồ thị và cho biết nó có cắt đường OX không? (KHÔNG) Bạn? (KHÔNG). Nhìn vào đồ thị và cho biết đồ thị có tâm đối xứng không? Trục đối xứng?

Hãy tóm tắt:

Bây giờ hãy xem cách chúng ta học một chủ đề mới và lặp lại nội dung đã học. Trò chơi bài toán (luật chơi: mỗi nhóm 5 người được phát một bộ thẻ (25 thẻ). Mỗi người chơi nhận được 5 thẻ có viết câu hỏi trên đó. Học sinh đầu tiên đưa một thẻ cho học sinh thứ hai. học sinh phải trả lời câu hỏi từ thẻ. Nếu học sinh trả lời câu hỏi thì thẻ bị hỏng, nếu không thì học sinh lấy thẻ cho mình và đi tiếp, v.v... tổng cộng là 5 nước đi. không còn lá bài nào thì điểm là -5, còn lại 1 lá bài - điểm 4, 2 lá bài – điểm 3, 3 lá bài – điểm 2)

5. Tóm tắt bài học.(học sinh được xếp loại theo danh sách kiểm tra)

Bài tập về nhà.

Nghiên cứu đoạn 8.

Giải số 172, số 179, số 183.

Lập báo cáo về đề tài “Ứng dụng hàm số trong các lĩnh vực khoa học và văn học”.

Sự phản xạ.

Thể hiện tâm trạng của bạn bằng những bức ảnh trên bàn làm việc.

Bài học của ngày hôm nay

Tôi thích nó.

Tôi không thích.

Tài liệu bài học I ( hiểu, không hiểu).