Kuinka muuntaa murto tavalliseksi luvuksi. Desimaaliluvun muuntaminen alkumurtoluvuksi ja päinvastoin

Jo peruskoulussa oppilaat altistuvat murto-osille. Ja sitten ne näkyvät kaikissa aiheissa. Et voi unohtaa toimia näillä numeroilla. Siksi sinun on tiedettävä kaikki tiedot tavallisista ja desimaaliluvuista. Nämä käsitteet eivät ole monimutkaisia, tärkeintä on ymmärtää kaikki järjestyksessä.

Miksi murtolukuja tarvitaan?

Ympäröivä maailma koostuu kokonaisista esineistä. Osakkeita ei siis tarvita. Mutta jokapäiväinen elämä pakottaa ihmiset jatkuvasti työskentelemään esineiden ja esineiden osien kanssa.

Esimerkiksi suklaa koostuu useista paloista. Ajatellaanpa tilannetta, jossa hänen laattansa muodostuu kahdestatoista suorakulmiosta. Jos jaat sen kahteen osaan, saat 6 osaa. Se voidaan helposti jakaa kolmeen osaan. Mutta ei ole mahdollista antaa viidelle ihmiselle kokonaista määrää suklaaviipaleita.

Muuten, nämä viipaleet ovat jo murto-osia. Ja niiden edelleen jakaminen johtaa monimutkaisempien lukujen ilmestymiseen.

Mikä on "murto"?

Tämä on numero, joka koostuu yksikön osista. Ulkoisesti se näyttää kahdelta numerolta, jotka on erotettu vaakaviivalla tai kauttaviivalla. Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osaksi. Yläreunaan (vasemmalle) kirjoitettua numeroa kutsutaan osoittajaksi. Se mikä on alhaalla (oikealla), on nimittäjä.

Pohjimmiltaan vinoviiva osoittautuu jakomerkiksi. Toisin sanoen osoittajaa voidaan kutsua osingoksi ja nimittäjää jakajaksi.

Mitä murto-osia siellä on?

Matematiikassa on vain kaksi tyyppiä: tavallinen ja desimaalimurto. Koululaiset tutustuvat ensimmäisiin peruskoulussa ja kutsuvat niitä yksinkertaisesti "murto-osiksi". Jälkimmäinen opitaan 5. luokalla. Silloin nämä nimet ilmestyvät.

Yleisiä murtolukuja ovat kaikki ne, jotka on kirjoitettu kahdella numerolla erotettuna rivillä. Esimerkiksi 4/7. Desimaaliluku on luku, jonka murto-osalla on paikkamerkintä ja se erotetaan kokonaisluvusta pilkulla. Esimerkiksi 4.7. Opiskelijoiden on ymmärrettävä selvästi, että nämä kaksi esimerkkiä ovat täysin erilaisia ​​​​lukuja.

Jokainen yksinkertainen murtoluku voidaan kirjoittaa desimaalilukuna. Tämä väite on lähes aina totta toisinpäin. On olemassa sääntöjä, joiden avulla voit kirjoittaa desimaaliluvun yhteiseksi murtoluvuksi.

Mitä alatyyppejä tämäntyyppisillä jakeilla on?

On parempi aloittaa kronologisessa järjestyksessä, koska niitä tutkitaan. Yleiset murtoluvut tulevat ensin. Niistä voidaan erottaa 5 alalajia.

    Oikea. Sen osoittaja on aina pienempi kuin sen nimittäjä.

    Väärä. Sen osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin sen nimittäjä.

    Vähennettävä/vähentämätön. Se voi osoittautua joko oikeaksi tai vääräksi. Toinen tärkeä asia on, onko osoittajalla ja nimittäjällä yhteisiä tekijöitä. Jos niitä on, on tarpeen jakaa molemmat murto-osat niillä, eli pienentää sitä.

    Sekoitettu. Kokonaisluku määrätään sen tavalliseen säännölliseen (epäsäännölliseen) murto-osaan. Lisäksi se on aina vasemmalla.

    Komposiitti. Se muodostuu kahdesta fraktiosta, jotka on jaettu keskenään. Eli se sisältää kolme murtoviivaa kerralla.

Desimaalimurtoluvuilla on vain kaksi alatyyppiä:

    äärellinen, eli sellainen, jonka murto-osa on rajoitettu (sillä on loppu);

    ääretön - luku, jonka numerot desimaalipilkun jälkeen eivät pääty (ne voidaan kirjoittaa loputtomasti).

Kuinka muuntaa desimaalimurto yhteiseksi murtoluvuksi?

Jos tämä on äärellinen luku, niin assosiaatiota sovelletaan säännön perusteella - kuten kuulen, niin kirjoitan. Eli sinun on luettava se oikein ja kirjoitettava se ylös, mutta ilman pilkkua, mutta murtopalkilla.

Vinkkinä vaadittavasta nimittäjästä on muistettava, että se on aina yksi ja useita nollia. Sinun on kirjoitettava niin monta jälkimmäistä kuin on numeroita kyseisen luvun murto-osassa.

Kuinka muuntaa desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi, jos niiden kokonaislukuosa puuttuu, eli se on yhtä suuri kuin nolla? Esimerkiksi 0,9 tai 0,05. Määritetyn säännön soveltamisen jälkeen käy ilmi, että sinun on kirjoitettava nolla kokonaislukua. Mutta sitä ei ole ilmoitettu. Jäljelle jää vain murto-osien kirjoittaminen muistiin. Ensimmäisen numeron nimittäjä on 10, toisen nimittäjä 100. Toisin sanoen annetuissa esimerkeissä on vastauksena seuraavat numerot: 9/10, 5/100. Lisäksi käy ilmi, että jälkimmäistä voidaan pienentää 5:llä. Siksi sen tulos on kirjoitettava 1/20.

Kuinka voit muuntaa desimaaliluvun tavalliseksi murtoluvuksi, jos sen kokonaislukuosa on eri kuin nolla? Esimerkiksi 5.23 tai 13.00108. Molemmissa esimerkeissä koko osa luetaan ja sen arvo kirjoitetaan. Ensimmäisessä tapauksessa se on 5, toisessa 13. Sitten sinun on siirryttävä murto-osaan. Sama toimenpide on tarkoitus tehdä heidän kanssaan. Ensimmäinen numero näkyy 23/100, toinen - 108/100000. Toista arvoa on pienennettävä uudelleen. Vastaus antaa seuraavat sekamurtoluvut: 5 23/100 ja 13 27/25000.

Kuinka muuntaa ääretön desimaaliluku tavalliseksi murtoluvuksi?

Jos se on ei-jaksollinen, tällainen toimenpide ei ole mahdollista. Tämä tosiasia johtuu siitä, että jokainen desimaaliluku muunnetaan aina joko äärelliseksi tai jaksolliseksi murtoluvuksi.

Ainoa asia, jonka voit tehdä sellaiselle murtoluvulle, on pyöristää se. Mutta silloin desimaaliluku on suunnilleen yhtä suuri kuin tämä ääretön. Se voidaan muuttaa jo tavalliseksi. Mutta päinvastainen prosessi: muuntaminen desimaaliksi ei koskaan anna alkuperäistä arvoa. Toisin sanoen äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja ei muunneta tavallisiksi jakeiksi. Tämä on muistettava.

Kuinka kirjoittaa ääretön jaksollinen murto tavalliseksi murtoluvuksi?

Näissä numeroissa desimaalipilkun jälkeen on aina yksi tai useampi numero, jotka toistuvat. Niitä kutsutaan jaksoksi. Esimerkiksi 0,3(3). Tässä "3" on jaksossa. Ne luokitellaan rationaalisiksi, koska ne voidaan muuntaa tavallisiksi jakeiksi.

Ne, jotka ovat kohdanneet jaksottaisia ​​murtolukuja, tietävät, että ne voivat olla puhtaita tai sekoitettuja. Ensimmäisessä tapauksessa piste alkaa välittömästi pilusta. Toisessa murto-osa alkaa joillakin numeroilla, ja sitten alkaa toisto.

Sääntö, jonka mukaan sinun on kirjoitettava ääretön desimaali yhteiseksi murtoluvuksi, on erilainen kahdelle ilmoitetulle numerotyypille. Puhtaat jaksolliset murtoluvut on melko helppoa kirjoittaa tavallisiksi murtoluvuiksi. Kuten äärelliset, ne on muunnettava: kirjoita piste osoittajaan, ja nimittäjä on numero 9, toistetaan niin monta kertaa kuin pisteessä on numeroita.

Esimerkiksi 0, (5). Numerossa ei ole kokonaislukuosaa, joten sinun on aloitettava välittömästi murto-osasta. Kirjoita osoittajaksi 5 ja nimittäjäksi 9. Eli vastaus on murtoluku 5/9.

Sääntö tavallisen desimaalilukujakson kirjoittamisesta, joka on sekoitettu.

    Katso ajanjakson pituus. Sen verran monta 9:ää nimittäjässä on.

    Kirjoita nimittäjä muistiin: ensin yhdeksän, sitten nollat.

    Osoittajan määrittämiseksi sinun on kirjoitettava kahden luvun ero. Kaikki desimaalipilkun jälkeiset luvut pienennetään pisteen kanssa. Omavastuu - se on ilman jaksoa.

Esimerkiksi 0,5(8) - kirjoita jaksollinen desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi. Pistettä edeltävä murto-osa sisältää yhden numeron. Tulee siis yksi nolla. Jaksolla on myös vain yksi numero - 8. Eli on vain yksi yhdeksän. Eli nimittäjään on kirjoitettava 90.

Osoittajan määrittämiseksi sinun on vähennettävä 5 luvusta 58. Osoittaa, että 53. Sinun pitäisi esimerkiksi kirjoittaa vastaus muodossa 53/90.

Miten murtoluvut muunnetaan desimaaleiksi?

Yksinkertaisin vaihtoehto on luku, jonka nimittäjä on numero 10, 100 jne. Sitten nimittäjä yksinkertaisesti hylätään ja murto- ja kokonaislukuosien väliin laitetaan pilkku.

On tilanteita, joissa nimittäjä muuttuu helposti 10:ksi, 100:ksi jne. Esimerkiksi luvut 5, 20, 25. Riittää, kun kerrot ne 2:lla, 5:llä ja 4:llä. Sinun tarvitsee vain kertoa paitsi nimittäjä, myös osoittaja samalla numerolla.

Kaikissa muissa tapauksissa yksinkertainen sääntö on hyödyllinen: jaa osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa saatat saada kaksi mahdollista vastausta: äärellinen tai jaksollinen desimaalimurto.

Operaatiot tavallisilla murtoluvuilla

Yhteen-ja vähennyslasku

Oppilaat tutustuvat niihin aikaisemmin kuin muut. Lisäksi murtoluvuilla on aluksi samat nimittäjät ja sitten eri nimittäjät. Yleiset säännöt voidaan rajoittaa tähän suunnitelmaan.

    Etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen.

    Kirjoita lisäkertoimet kaikille tavallisille murtoluvuille.

    Kerro osoittajat ja nimittäjät niille määritetyillä kertoimilla.

    Lisää (vähennä) murtolukujen osoittajat ja jätä yhteinen nimittäjä ennalleen.

    Jos minuutin osoittaja on pienempi kuin aliosa, meidän on selvitettävä, onko meillä sekaluku vai oikea murtoluku.

    Ensimmäisessä tapauksessa sinun on lainattava yksi koko osasta. Lisää nimittäjä murtoluvun osoittajaan. Ja sitten vähennyslasku.

    Toisessa on tarpeen soveltaa sääntöä, jonka mukaan suurempi luku vähennetään pienemmästä numerosta. Eli vähennä aliosan moduulista minuendin moduuli ja laita vastaukseksi "-"-merkki.

    Katso tarkkaan yhteen- (vähennys-) tulosta. Jos saat väärän osan, sinun on valittava koko osa. Eli jaa osoittaja nimittäjällä.

    Kerto- ja jakolasku

    Niiden suorittamiseksi murtolukuja ei tarvitse pelkistää yhteiseksi nimittäjäksi. Tämä helpottaa toimien suorittamista. Mutta he silti vaativat sinua noudattamaan sääntöjä.

      Kun kerrot murtolukuja, sinun on tarkasteltava numeroita osoittajissa ja nimittäjissä. Jos jollakin osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen tekijä, niitä voidaan pienentää.

      Kerro osoittajat.

      Kerro nimittäjät.

      Jos tulos on vähennettävä murto-osa, se on yksinkertaistettava uudelleen.

      Jakaessasi sinun on ensin korvattava jako kertolaskulla ja jakaja (toinen murtoluku) käänteismurtoluvulla (vaihda osoittaja ja nimittäjä).

      Jatka sitten kuten kertolaskussa (alkaen kohdasta 1).

      Tehtävissä, joissa sinun täytyy kertoa (jakaa) kokonaisluvulla, jälkimmäinen tulee kirjoittaa virheellisenä murtolukuna. Eli nimittäjällä 1. Toimi sitten edellä kuvatulla tavalla.

    Toiminnot desimaalien kanssa

    Yhteen-ja vähennyslasku

    Tietysti voit aina muuntaa desimaalit murtoluvuksi. Ja toimi jo kuvatun suunnitelman mukaan. Mutta joskus on mukavampaa toimia ilman tätä käännöstä. Sitten niiden yhteen- ja vähennyssäännöt ovat täsmälleen samat.

      Tasaa numeroiden lukumäärä luvun murto-osassa, eli desimaalipilkun jälkeen. Lisää siihen puuttuva määrä nollia.

      Kirjoita murtoluvut niin, että pilkku on pilkun alapuolella.

      Lisää (vähentä) kuten luonnolliset luvut.

      Poista pilkku.

    Kerto- ja jakolasku

    On tärkeää, että sinun ei tarvitse lisätä nollia tähän. Murtoluvut tulee jättää sellaisiksi kuin ne on annettu esimerkissä. Ja sitten mennään suunnitelmien mukaan.

      Kertomista varten sinun on kirjoitettava murtoluvut peräkkäin, pilkkuja huomioimatta.

      Kerro kuten luonnolliset luvut.

      Kirjoita vastaukseen pilkku laskemalla vastauksen oikeasta päästä niin monta numeroa kuin ne ovat molempien tekijöiden murto-osissa.

      Jakamista varten sinun on ensin muutettava jakaja: tehtävä siitä luonnollinen luku. Eli kerro se 10:llä, 100:lla jne. riippuen siitä, kuinka monta numeroa on jakajan murto-osassa.

      Kerro osinko samalla luvulla.

      Jaa desimaaliluku luonnollisella luvulla.

      Kirjoita vastaukseesi pilkku sillä hetkellä, kun koko osan jako päättyy.

    Entä jos yksi esimerkki sisältää molempia murtotyyppejä?

    Kyllä, matematiikassa on usein esimerkkejä, joissa sinun on suoritettava operaatioita tavallisille ja desimaaliluvuille. Tällaisissa tehtävissä on kaksi mahdollista ratkaisua. Sinun on punnittava objektiivisesti numerot ja valittava optimaalinen.

    Ensimmäinen tapa: edusta tavallisia desimaalilukuja

    Se sopii, jos jako tai käännös johtaa äärellisiin murtolukuihin. Jos vähintään yksi numero antaa jaksollisen osan, tämä tekniikka on kielletty. Siksi, vaikka et haluaisi työskennellä tavallisten murtolukujen kanssa, sinun on laskettava ne.

    Toinen tapa: kirjoita desimaalimurtoluvut tavalliseksi

    Tämä tekniikka osoittautuu käteväksi, jos desimaalipilkun jälkeinen osa sisältää 1-2 numeroa. Jos niitä on enemmän, saatat saada erittäin suuren yhteisen murtoluvun ja desimaalimerkintä nopeuttaa ja helpottaa tehtävän laskemista. Siksi sinun on aina arvioitava tehtävä järkevästi ja valittava yksinkertaisin ratkaisumenetelmä.

Desimaaliluku koostuu kahdesta osasta, jotka erotetaan pilkuilla. Ensimmäinen osa on kokonainen yksikkö, toinen osa on kymmeniä (jos desimaalipilkun jälkeen on yksi luku), satoja (kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, kuten kaksi nollaa sadassa), tuhannesosia jne. Katsotaanpa esimerkkejä desimaalimurtoluvuista: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Nämä ovat kaikki desimaalilukuja. Kuinka muuntaa desimaalimurto tavalliseksi murtoluvuksi?

Esimerkki yksi

Meillä on murto-osa, esimerkiksi 0,5. Kuten edellä mainittiin, se koostuu kahdesta osasta. Ensimmäinen numero, 0, osoittaa kuinka monta kokonaista yksikköä murtoluvussa on. Meidän tapauksessamme niitä ei ole. Toinen numero näyttää kymmeniä. Murtoluku on jopa nolla piste viisi. Desimaaliluku muuntaa murtoluvuksi Nyt se ei ole vaikeaa, kirjoitamme 5/10. Jos näet, että luvuilla on yhteinen tekijä, voit pienentää murtolukua. Meillä on tämä luku 5, jakamalla murto-osan molemmat puolet viidellä, saamme - 1/2.

Esimerkki kaksi

Otetaan monimutkaisempi murtoluku - 2,25. Se kuuluu näin: kaksi pistettä kaksi ja kaksikymmentäviisi sadasosaa. Huomaa - sadasosat, koska desimaalipilkun jälkeen on kaksi numeroa. Nyt voit muuntaa sen yhteiseksi murtoluvuksi. Kirjoitamme ylös - 2 25/100. Koko osa on 2, murto-osa on 25/100. Kuten ensimmäisessä esimerkissä, tätä osaa voidaan lyhentää. Yhteinen tekijä numeroille 25 ja 100 on luku 25. Huomaa, että valitsemme aina suurimman yhteisen tekijän. Jakamalla murtoluvun molemmat puolet GCD:llä, saimme 1/4. Joten 2,25 on 2 1/4.

Esimerkki kolme

Ja aineiston vahvistamiseksi otetaan desimaalimurtoluku 4,112 - neljä pistettä yksi ja satakatoista tuhannesosaa. Miksi tuhannesosat, mielestäni on selvää. Nyt kirjoitamme muistiin 4 112/1000. Algoritmin avulla löydämme lukujen 112 ja 1000 gcd:n. Meidän tapauksessamme tämä on luku 6. Saamme 4 14/125.

Johtopäätös

  1. Jaamme murto-osan kokonaisiin ja murto-osiin.
  2. Katsotaan kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen. Jos yksi on kymmeniä, kaksi on satoja, kolme on tuhannesosaa jne.
  3. Kirjoitamme murto-osan tavallisessa muodossa.
  4. Pienennä murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää.
  5. Kirjoitamme tuloksena olevan murto-osan muistiin.
  6. Tarkistamme jakamalla jakeen yläosan alaosalla. Jos on kokonaislukuosa, lisää se tuloksena olevaan desimaalimurtoon. Alkuperäinen versio osoittautui loistavaksi, mikä tarkoittaa, että teit kaiken oikein.

Esimerkkejä käyttäen osoitin, kuinka voit muuntaa desimaaliluvun tavalliseksi murtoluvuksi. Kuten näet, tämä on erittäin helppo ja yksinkertainen tehdä.


Tässä artikkelissa tarkastellaan kuinka murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi, ja harkitse myös käänteistä prosessia - desimaalilukujen muuntamista tavallisiksi murtoluvuiksi. Tässä hahmotellaan murto-osien muuntamisen säännöt ja tarjotaan yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja tyypillisiin esimerkkeihin.

Sivulla navigointi.

Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Merkitään sekvenssi, jossa käsittelemme murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi.

Ensin tarkastellaan, kuinka murtoluvut, joiden nimittäjä on 10, 100, 1 000, ..., esitetään desimaalilukuina. Tämä selittyy sillä, että desimaalimurtoluvut ovat pohjimmiltaan kompakti tapa kirjoittaa tavallisia murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ....

Sen jälkeen mennään pidemmälle ja näytämme kuinka mikä tahansa tavallinen murtoluku (ei vain ne, joiden nimittäjä on 10, 100, ...) kirjoitetaan desimaalimurtoluvuksi. Kun tavallisia murtolukuja käsitellään tällä tavalla, saadaan sekä äärelliset desimaalimurtoluvut että äärettömät jaksolliset desimaalimurtoluvut.

Puhutaan nyt kaikesta järjestyksessä.

Muunnetaan yhteisiä murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ... desimaaleiksi

Jotkut oikeat murtoluvut vaativat "alustavan valmistelun", ennen kuin ne muunnetaan desimaalilukuiksi. Tämä koskee tavallisia murtolukuja, joiden osoittajassa olevien numeroiden määrä on pienempi kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi tavallinen murto-osa 2/100 on ensin valmisteltava desimaalimurtoluvuksi muuntamista varten, mutta murto-osa 9/10 ei vaadi valmistelua.

Varsinaisten tavallisten murtolukujen ”esivalmistelu” desimaalimurtoluvuiksi muuntamista varten koostuu niin paljon nollia lisäämisestä osoittajan vasemmalle puolelle, että siellä olevien numeroiden kokonaismäärä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi murtoluku nollien lisäämisen jälkeen näyttää tältä .

Kun olet valmistellut oikean murtoluvun, voit aloittaa sen muuntamisen desimaaliksi.

Annetaan sääntö oikean yhteisen murtoluvun muuntamiseksi, jonka nimittäjä on 10, 100 tai 1 000, ... desimaalimurtoluvuksi. Se koostuu kolmesta vaiheesta:

  • kirjoittaa 0;
  • sen jälkeen laitamme desimaalipilkun;
  • Kirjoitamme numeron osoittajasta (lisättyjen nollien lisäksi, jos ne on lisätty).

Harkitse tämän säännön soveltamista esimerkkejä ratkaistaessa.

Esimerkki.

Muunna oikea murtoluku 37/100 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Nimittäjä sisältää luvun 100, jossa on kaksi nollaa. Osoittaja sisältää luvun 37, sen merkinnöissä on kaksi numeroa, joten tätä murtolukua ei tarvitse valmistella desimaalimurtoluvun muuntamista varten.

Nyt kirjoitetaan 0, laitetaan desimaalipilkku ja kirjoitetaan numero 37 osoittajasta, ja saadaan desimaalimurto 0,37.

Vastaus:

0,37 .

Vahvistaaksemme oikeiden tavallisten murtolukujen muuntamista osoittajilla 10, 100, ... desimaalimurtoiksi analysoimme ratkaisun toiseen esimerkkiin.

Esimerkki.

Kirjoita oikea murtoluku 107/10 000 000 desimaalina.

Ratkaisu.

Osoittimen numeroiden määrä on 3 ja nimittäjän nollien määrä 7, joten tämä yhteinen murtoluku on valmisteltava desimaaliksi muuntamista varten. Meidän on lisättävä osoittajan vasemmalle puolelle 7-3=4 nollaa, jotta numeroiden kokonaismäärä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Saamme.

Jäljelle jää vain vaaditun desimaalimurtoluvun luominen. Tätä varten ensinnäkin kirjoitamme 0, toiseksi laitamme pilkun, kolmanneksi kirjoitamme numeron osoittajasta yhdessä nollien kanssa 0000107, jolloin meillä on desimaalimurto 0,0000107.

Vastaus:

0,0000107 .

Virheelliset murtoluvut eivät vaadi valmistelua desimaaliluvuiksi muunnettaessa. Seuraavaa on noudatettava säännöt virheellisten murtolukujen muuntamisesta nimittäjillä 10, 100, ... desimaaleiksi:

  • kirjoita numero ylös osoittajasta;
  • Käytämme desimaalipistettä erottelemaan niin monta numeroa oikealla kuin alkuperäisen murtoluvun nimittäjässä on nollia.

Katsotaanpa tämän säännön soveltamista esimerkkiä ratkaistaessa.

Esimerkki.

Muunna virheellinen murtoluku 56 888 038 009/100 000 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Ensinnäkin kirjoitamme muistiin numeron osoittajasta 56888038009 ja toiseksi erottelemme oikealla olevat 5 numeroa desimaalipilkulla, koska alkuperäisen murtoluvun nimittäjässä on 5 nollaa. Tämän seurauksena meillä on desimaaliluku 568880.38009.

Vastaus:

568 880,38009 .

Jos haluat muuntaa sekaluvun desimaaliluvuksi, jonka murto-osan nimittäjä on luku 10, 100 tai 1 000, ..., voit muuntaa sekaluvun vääräksi tavalliseksi murtoluvuksi ja muuntaa sitten tuloksena olevan luvun. murto desimaalimurtoluvuksi. Mutta voit käyttää myös seuraavaa sääntö sekalukujen, joiden murto-nimittäjä on 10, 100 tai 1 000, muuntamiseksi desimaalimurtoiksi:

  • tarvittaessa suoritamme alkuperäisen sekaluvun murto-osan "esivalmistelun" lisäämällä tarvittavan määrän nollia osoittajaan vasemmalle;
  • kirjoita muistiin alkuperäisen sekaluvun kokonaislukuosa;
  • laita desimaalipilkku;
  • Kirjoitamme numeron osoittajasta ylös lisättyjen nollien kanssa.

Katsotaanpa esimerkkiä, jossa teemme kaikki tarvittavat vaiheet sekaluvun esittämiseksi desimaalilukuna.

Esimerkki.

Muunna sekaluku desimaaliksi.

Ratkaisu.

Murto-osan nimittäjässä on 4 nollaa, ja osoittaja sisältää luvun 17, joka koostuu 2 numerosta, joten meidän on lisättävä osoittajaan vasemmalle kaksi nollaa, jotta siellä olevien numeroiden määrä on yhtä suuri kuin nollia nimittäjässä. Kun tämä on tehty, osoittaja on 0017.

Nyt kirjoitamme muistiin alkuperäisen luvun kokonaislukuosan eli luvun 23, laitamme desimaalipisteen, jonka jälkeen kirjoitamme numeron osoittajasta lisättyjen nollien kanssa, eli 0017, ja saamme halutun desimaalin. murto-osa 23,0017.

Kirjoitetaanpa koko ratkaisu lyhyesti: .

Tietenkin oli mahdollista esittää sekaluku ensin vääränä murtolukuna ja sitten muuntaa se desimaalimurtoluvuksi. Tällä lähestymistavalla ratkaisu näyttää tältä: .

Vastaus:

23,0017 .

Murtolukujen muuntaminen äärellisiksi ja äärettömiksi jaksollisiksi desimaaleiksi

Voit muuntaa desimaalimurtoiksi ei vain tavallisia murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ..., vaan myös tavallisia murtolukuja, joissa on muut nimittäjät. Nyt selvitetään, miten tämä tehdään.

Joissakin tapauksissa alkuperäinen tavallinen murto-osa pienennetään helposti yhdeksi nimittäjistä 10, 100 tai 1 000, ... (katso tavallisen murtoluvun tuominen uuteen nimittäjään), minkä jälkeen tuloksena olevan murto-osan esittäminen ei ole vaikeaa. desimaalilukuna. Esimerkiksi on selvää, että murto-osa 2/5 voidaan vähentää murto-osaan nimittäjällä 10, tätä varten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä 2:lla, jolloin saadaan murto-osa 4/10, mikä Edellisessä kappaleessa käsitellyt säännöt muunnetaan helposti desimaalimurtoluvuksi 0, 4 .

Muissa tapauksissa sinun on käytettävä toista tapaa muuntaa tavallinen murto desimaaliluvuksi, jota siirrymme nyt tarkastelemaan.

Tavallisen murtoluvun muuttamiseksi desimaaliluvuksi jaetaan murto-osuuden osoittaja nimittäjällä, osoittaja korvataan ensin yhtä suurella desimaaliluvulla, jossa on millä tahansa määrällä nollia desimaalipilkun jälkeen (puhuimme tästä osiossa yhtä suuri ja epäyhtenäiset desimaaliluvut). Tässä tapauksessa jako suoritetaan samalla tavalla kuin jako luonnollisten lukujen sarakkeella, ja osamäärään sijoitetaan desimaalipilkku, kun osingon koko osan jako päättyy. Kaikki tämä käy ilmi alla olevien esimerkkien ratkaisuista.

Esimerkki.

Muunna murtoluku 621/4 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Esitetään numero osoittajassa 621 oleva luku desimaalilukuna, lisätään desimaalipilkku ja useita nollia sen perään. Lisätään ensin 2 numeroa 0, myöhemmin tarvittaessa voidaan aina lisätä nollia. Meillä on siis 621,00.

Jaetaan nyt luku 621 000 4:llä sarakkeella. Kolme ensimmäistä vaihetta eivät eroa luonnollisten lukujen jakamisesta sarakkeella, minkä jälkeen pääsemme seuraavaan kuvaan:

Näin pääsemme osingossa desimaalipilkuun, ja loppuosa on eri kuin nolla. Tässä tapauksessa laitamme osamäärään desimaalipisteen ja jatkamme jakamista sarakkeessa kiinnittämättä huomiota pilkkuihin:

Tämä viimeistelee jakamisen ja tuloksena saadaan desimaalimurtoluku 155,25, joka vastaa alkuperäistä tavallista murtolukua.

Vastaus:

155,25 .

Yhdistääksesi materiaalia, harkitse ratkaisua toiseen esimerkkiin.

Esimerkki.

Muunna murto-osa 21/800 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Muuntaaksemme tämän yhteisen murtoluvun desimaaliluvuksi jaamme desimaaliluvun sarakkeella 21 000... 800:lla. Ensimmäisen vaiheen jälkeen meidän on asetettava osamäärään desimaalipiste ja jatkettava sitten jakoa:

Lopuksi saatiin jäännös 0, tämä saa päätökseen yhteisen murtoluvun 21/400 muuntamisen desimaalimurtoluvuksi, ja päädyimme desimaalimurtoon 0,02625.

Vastaus:

0,02625 .

Voi käydä niin, että jakamalla osoittaja tavallisen murtoluvun nimittäjällä, emme silti saa jäännöstä 0. Näissä tapauksissa jakoa voidaan jatkaa loputtomiin. Tietystä vaiheesta alkaen jäännökset alkavat kuitenkin toistua ajoittain, ja myös osamäärän numerot toistuvat. Tämä tarkoittaa, että alkuperäinen murto-osa muunnetaan äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi. Osoitetaan tämä esimerkillä.

Esimerkki.

Kirjoita murtoluku 19/44 desimaalilukuna.

Ratkaisu.

Jos haluat muuntaa tavallisen murtoluvun desimaaliluvuksi, jako sarakkeella:

On jo selvää, että jakamisen aikana tähteet 8 ja 36 alkoivat toistua, kun taas osamäärässä numerot 1 ja 8 toistuvat. Siten alkuperäinen yhteinen murtoluku 19/44 muunnetaan jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi 0,43181818...=0,43(18).

Vastaus:

0,43(18) .

Tämän asian lopuksi selvitetään, mitkä tavalliset murtoluvut voidaan muuntaa äärellisiksi desimaalimurtoiksi ja mitkä vain jaksollisiksi murtoluvuiksi.

Olkoon edessämme pelkistämätön tavallinen murto-osa (jos murto-osa on pelkistävä, niin vähennämme ensin murto-osaa), ja meidän on selvitettävä, mikä desimaalimurto se voidaan muuntaa - äärelliseksi tai jaksolliseksi.

On selvää, että jos tavallinen murto-osa voidaan vähentää johonkin nimittäjistä 10, 100, 1000, ..., niin tuloksena oleva murto-osa voidaan helposti muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi edellisessä kappaleessa käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti. Mutta nimittäjiin 10, 100, 1000 jne. Kaikkia tavallisia murtolukuja ei ole annettu. Vain murtoluvut, joiden nimittäjä on vähintään yksi luvuista 10, 100, ... voidaan vähentää sellaisiksi nimittäjiksi Ja mitkä luvut voivat olla luvun 10, 100, ... jakajia? Numerot 10, 100, ... antavat meille mahdollisuuden vastata tähän kysymykseen, ja ne ovat seuraavat: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Tästä seuraa, että jakajat ovat 10, 100, 1000 jne. Voi olla vain lukuja, joiden alkutekijöihin hajotukset sisältävät vain luvut 2 ja (tai) 5.

Nyt voimme tehdä yleisen johtopäätöksen tavallisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi:

  • jos nimittäjän hajotuksessa alkutekijöiksi ovat läsnä vain luvut 2 ja (tai) 5, niin tämä murto-osa voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi;
  • jos nimittäjän laajennuksessa on kaksin ja viitosen lisäksi muita alkulukuja, niin tämä murto-osa muunnetaan äärettömäksi desimaalilukujaksoksi.

Esimerkki.

Muuntamatta tavallisia murtolukuja desimaaliluvuiksi, kerro minulle, mitkä murtoluvuista 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi ja mitkä vain jaksolliseksi murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Murtoluvun 47/20 nimittäjä jaetaan alkutekijöihin muodossa 20=2·2·5. Tässä laajennuksessa on vain kaksi ja viisi, joten tämä murto-osa voidaan vähentää joksikin nimittäjistä 10, 100, 1000, ... (tässä esimerkissä nimittäjään 100), joten se voidaan muuntaa lopulliseksi desimaaliksi. murto-osa.

Murtoluvun 7/12 nimittäjän hajottaminen alkutekijöiksi on muotoa 12=2·2·3. Koska se sisältää alkutekijän 3, joka on eri kuin 2 ja 5, tätä murtolukua ei voida esittää äärellisenä desimaalilukuna, vaan se voidaan muuntaa jaksolliseksi desimaaliksi.

Murto-osa 21/56 – supistava, supistumisen jälkeen se on muodoltaan 3/8. Nimittäjän faktorointi alkutekijöiksi sisältää kolme tekijää, jotka ovat yhtä suuret kuin 2, joten yhteinen murto-osa 3/8 ja siten yhtä suuri murto-osa 21/56 voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Lopuksi murto-osan 31/17 nimittäjän laajennus on itse 17, joten tätä murtolukua ei voi muuntaa äärettömäksi jaksolliseksi murtoluvuksi.

Vastaus:

47/20 ja 21/56 voidaan muuntaa äärelliseksi desimaaliluvuksi, mutta 7/12 ja 31/17 voidaan muuntaa vain jaksolliseksi murtoluvuksi.

Tavalliset murtoluvut eivät muutu äärettömiksi ei-jaksollisiksi desimaaliluvuiksi

Edellisessä kappaleessa oleva tieto herättää kysymyksen: "Voiko murtoluvun osoittajan jakaminen nimittäjällä johtaa äärettömään ei-jaksolliseen murto-osaan?"

Vastaus: ei. Muunnettaessa yhteistä murtolukua tulos voi olla joko äärellinen desimaalimurto tai ääretön jaksollinen desimaalimurto. Selvitetään, miksi näin on.

Jakojäännöksellä jaettavissa olevasta lauseesta selviää, että jäännös on aina pienempi kuin jakaja, eli jos jaetaan jokin kokonaisluku kokonaisluvulla q, niin jäännös voi olla vain yksi luvuista 0, 1, 2 , ..., q−1. Tästä seuraa, että kun sarake on valmis jakanut tavallisen murtoluvun osoittajan kokonaislukuosan nimittäjällä q, korkeintaan q-vaiheessa syntyy jompikumpi seuraavista kahdesta tilanteesta:

  • tai saamme jäännöksen 0:sta, tämä lopettaa jaon ja saamme viimeisen desimaaliluvun;
  • tai saamme jo aiemmin esiintyneen jäännöksen, jonka jälkeen jäännökset alkavat toistaa kuten edellisessä esimerkissä (koska jakamalla yhtä suuret luvut q:lla saadaan yhtä suuret jäännökset, mikä seuraa jo mainitusta jakolauseesta), tämä tuloksena on ääretön jaksollinen desimaaliluku.

Muita vaihtoehtoja ei voi olla, joten kun muunnetaan tavallinen murto desimaalimurtoluvuksi, ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua ei voida saada.

Tässä kappaleessa esitetystä päättelystä seuraa myös, että desimaalimurtoluvun jakson pituus on aina pienempi kuin vastaavan tavallisen murtoluvun nimittäjän arvo.

Desimaalien muuntaminen murtoluvuiksi

Nyt selvitetään, kuinka desimaaliluku muunnetaan tavalliseksi murtoluvuksi. Aloitetaan muuntamalla lopulliset desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi. Tämän jälkeen tarkastellaan menetelmää äärettömien jaksollisten desimaalilukujen kääntämiseksi. Lopuksi sanotaan mahdottomuudesta muuntaa äärettömiä ei-jaksollisia desimaalilukuja tavallisiksi murtoluvuiksi.

Muunnetaan loput desimaalit murtoluvuiksi

Viimeisenä desimaalilukuna kirjoitetun murtoluvun saaminen on melko yksinkertaista. Sääntö viimeisen desimaaliluvun muuntamiseksi yhteiseksi murtoluvuksi koostuu kolmesta vaiheesta:

  • kirjoita ensin annettu desimaaliluku osoittajaan, kun olet aiemmin hylännyt desimaalipisteen ja kaikki vasemmalla olevat nollat, jos niitä on;
  • toiseksi, kirjoita yksi nimittäjään ja lisää siihen niin monta nollaa kuin desimaalipilkun jälkeen on numeroita alkuperäisessä desimaaliluvussa;
  • kolmanneksi, tarvittaessa pienennä tuloksena olevaa fraktiota.

Katsotaanpa esimerkkien ratkaisuja.

Esimerkki.

Muunna desimaaliluku 3,025 murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Jos desimaalipilkku poistetaan alkuperäisestä desimaaliluvusta, saadaan luku 3 025. Vasemmalla ei ole nollia, jotka hylkäämme. Joten kirjoitamme 3,025 halutun murtoluvun osoittajaan.

Kirjoitamme luvun 1 nimittäjään ja lisäämme sen oikealle puolelle 3 nollaa, koska alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa on 3 numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Joten saimme yhteisen murtoluvun 3 025/1 000. Tätä murto-osaa voidaan pienentää 25:llä .

Vastaus:

.

Esimerkki.

Muunna desimaaliluku 0,0017 murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Ilman desimaalipistettä alkuperäinen desimaaliluku näyttää 00017:ltä, hylkäämällä vasemmalla olevat nollat ​​saadaan numero 17, joka on halutun tavallisen murtoluvun osoittaja.

Kirjoitamme yhden, jonka nimittäjään on neljä nollaa, koska alkuperäisessä desimaaliluvussa on 4 numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Tuloksena meillä on tavallinen murto-osa 17/10 000. Tämä murto-osa on redusoitumaton, ja desimaalimurto on muutettu tavalliseksi murtoluvuksi.

Vastaus:

.

Kun alkuperäisen lopullisen desimaaliluvun kokonaislukuosa on muu kuin nolla, se voidaan muuntaa välittömästi sekaluvuksi yhteisen murtoluvun ohittamiseen. Annetaan sääntö viimeisen desimaaliluvun muuntamiseksi sekaluvuksi:

  • desimaalipilkkua edeltävä luku on kirjoitettava halutun sekaluvun kokonaislukuna;
  • murto-osan osoittajaan sinun on kirjoitettava numero, joka on saatu alkuperäisen desimaaliluvun murto-osasta, kun olet hylännyt kaikki vasemmalla olevat nollat;
  • murto-osan nimittäjään on kirjoitettava numero 1, johon lisätään oikealle niin monta nollaa kuin desimaalipilkun jälkeen on numeroita alkuperäisessä desimaaliluvussa;
  • tarvittaessa pienennä saadun sekaluvun murto-osaa.

Katsotaanpa esimerkkiä desimaaliluvun muuntamisesta sekaluvuksi.

Esimerkki.

Ilmaise desimaaliluku 152.06005 sekalukuna

Olemme jo sanoneet, että on olemassa murto-osia tavallinen Ja desimaali. Tässä vaiheessa olemme oppineet hieman murtoluvuista. Opimme, että on olemassa säännöllisiä ja vääriä murtolukuja. Opimme myös, että yhteisiä murtolukuja voidaan pienentää, lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ja opimme myös, että on olemassa niin sanottuja sekalukuja, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja murto-osasta.

Emme ole vielä täysin tutkineet yhteisiä murtolukuja. On monia hienouksia ja yksityiskohtia, joista pitäisi puhua, mutta tänään alamme tutkia desimaali murtoluvut, koska tavalliset ja desimaaliluvut on usein yhdistettävä. Toisin sanoen tehtäviä ratkaistaessa on käytettävä molempia murtotyyppejä.

Tämä oppitunti voi tuntua monimutkaiselta ja hämmentävältä. Se on aivan normaalia. Tämäntyyppiset oppitunnit edellyttävät, että niitä opiskellaan, eikä niitä saa lukaista pintapuolisesti.

Oppitunnin sisältö

Summien ilmaiseminen murtolukumuodossa

Joskus on kätevää näyttää jotain murto-osan muodossa. Esimerkiksi desimetrin kymmenesosa kirjoitetaan näin:

Tämä lauseke tarkoittaa, että yksi desimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan, ja näistä kymmenestä osasta otettiin yksi osa. Ja yksi osa kymmenestä on tässä tapauksessa yhtä senttimetriä:

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Näytä 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä murto-osan muodossa.

Joten sinun on näytettävä 6 cm ja 3 mm senttimetreinä, mutta murto-osan muodossa. Meillä on jo 6 kokonaista senttimetriä:

Mutta 3 millimetriä on vielä jäljellä. Kuinka näyttää nämä 3 millimetriä ja senttimetreinä? Fraktiot tulevat apuun. Yksi senttimetri on kymmenen millimetriä. Kolme millimetriä on kolme osaa kymmenestä. Ja kolme osaa kymmenestä on kirjoitettu cm:nä

Ilmaisu cm tarkoittaa, että yksi senttimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan ja näistä kymmenestä osasta otettiin kolme osaa.

Tämän seurauksena meillä on kuusi kokonaista senttimetriä ja kolme senttimetrin kymmenesosaa:

Tässä tapauksessa 6 näyttää kokonaisten senttimetrien lukumäärän ja murto-osien senttimetrien lukumäärän. Tämä murtoluku luetaan muodossa "kuusi pistettä kolme senttimetriä".

Murtoluvut, joiden nimittäjä sisältää luvut 10, 100, 1000, voidaan kirjoittaa ilman nimittäjää. Kirjoita ensin koko osa ja sitten murto-osan osoittaja. Kokonaislukuosa erotetaan murto-osan osoittajasta pilkulla.

Esimerkiksi kirjoitetaan se ilman nimittäjää. Ensin kirjoitamme koko osan ylös. Koko osa on 6

Koko osa tallennetaan. Välittömästi koko osan kirjoittamisen jälkeen laitamme pilkun:

Ja nyt kirjoitamme murto-osan osoittajan. Sekaluvussa murto-osan osoittaja on luku 3. Desimaalipilkun jälkeen kirjoitetaan kolmio:

Mitä tahansa tässä muodossa esitettyä numeroa kutsutaan desimaali.

Siksi voit näyttää 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä käyttämällä desimaalimurtolukua:

6,3 cm

Se näyttää tältä:

Itse asiassa desimaalit ovat samoja kuin tavalliset murtoluvut ja sekaluvut. Tällaisten murtolukujen erikoisuus on, että niiden murto-osan nimittäjä sisältää numerot 10, 100, 1000 tai 10000.

Kuten sekaluvussa, desimaalimurtoluvussa on kokonaislukuosa ja murto-osa. Esimerkiksi sekaluvussa kokonaislukuosa on 6 ja murto-osa on .

Desimaaliluvussa 6.3 kokonaislukuosa on luku 6 ja murto-osa on murtoluvun osoittaja, eli luku 3.

Tapahtuu myös, että tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjässä luvut 10, 100, 1000 annetaan ilman kokonaislukuosaa. Esimerkiksi murto-osa annetaan ilman kokonaista osaa. Jos haluat kirjoittaa tällaisen murtoluvun desimaalilukuna, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murtoluvun osoittaja. Murtoluku ilman nimittäjää kirjoitetaan seuraavasti:

Lukee kuin "nolla piste viisi".

Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Kun kirjoitamme sekalukuja ilman nimittäjää, muunnamme ne siten desimaalimurtoiksi. Kun muunnat murtoluvut desimaaleiksi, sinun on tiedettävä muutamia asioita, joista puhumme nyt.

Kun koko osa on kirjoitettu, on tarpeen laskea nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä, koska murto-osan nollien lukumäärän ja desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärän on oltava sama. Mitä se tarkoittaa? Harkitse seuraavaa esimerkkiä:

Ensiksi

Ja voit heti kirjoittaa murto-osan osoittajan muistiin ja desimaalimurto on valmis, mutta sinun on ehdottomasti laskettava nollien määrä murto-osan nimittäjässä.

Joten laskemme nollien lukumäärän sekaluvun murto-osassa. Murto-osan nimittäjässä on yksi nolla. Tämä tarkoittaa, että desimaalimurtoluvussa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen ja tämä numero on sekaluvun murto-osan osoittaja, eli numero 2

Siten, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi, sekaluvusta tulee 3,2.

Tämä desimaaliluku kuuluu näin:

"Kolme pistettä kaksi"

”Kymmenesosat”, koska luku 10 on sekaluvun murto-osassa.

Esimerkki 2. Muunna sekaluku desimaaliksi.

Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Ja murto-osan osoittaja voisi heti kirjoittaa muistiin ja saada desimaalimurto 5.3, mutta sääntö sanoo, että desimaalipilkun jälkeen tulee olla niin monta numeroa kuin sekaluvun murto-osan nimittäjässä on nollia. Ja näemme, että murto-osan nimittäjässä on kaksi nollaa. Tämä tarkoittaa, että desimaaliluvullamme on oltava kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, ei yksi.

Tällaisissa tapauksissa murto-osan osoittajaa on muutettava hieman: lisää nolla ennen osoittajaa, eli ennen numeroa 3

Nyt voit muuntaa tämän sekaluvun desimaaliluvuksi. Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Ja kirjoita murto-osan osoittaja:

Desimaaliluku 5,03 luetaan seuraavasti:

"Viisi piste kolme"

"Satoja", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 100.

Esimerkki 3. Muunna sekaluku desimaaliksi.

Aiemmista esimerkeistä opimme, että sekaluvun onnistuneeksi muuttamiseksi desimaaliksi, murto-osan osoittajassa olevien numeroiden lukumäärän ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrän on oltava sama.

Ennen sekaluvun muuntamista desimaaliluvuksi, sen murto-osaa on hieman muokattava, nimittäin sen varmistamiseksi, että murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä on sama.

Ensinnäkin tarkastellaan nollien lukumäärää murto-osan nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kolme:

Tehtävämme on järjestää kolme numeroa murto-osan osoittajassa. Meillä on jo yksi numero - tämä on numero 2. On vielä lisättävä kaksi numeroa. Niistä tulee kaksi nollaa. Lisää ne ennen numeroa 2. Tämän seurauksena nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä on sama:

Nyt voit alkaa muuntaa tämän sekaluvun desimaaliluvuksi. Ensin kirjoitetaan koko osa muistiin ja laitetaan pilkku:

ja kirjoita välittömästi murto-osan osoittaja

3,002

Näemme, että desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä ja sekaluvun murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat.

Desimaaliluku 3,002 luetaan seuraavasti:

"Kolme pistettä kaksi tuhannesosaa"

"Tuhannenosat", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 1000.

Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Myös yhteiset murtoluvut, joiden nimittäjä on 10, 100, 1000 tai 10 000, voidaan muuntaa desimaaleiksi. Koska tavallisella murtoluvulla ei ole kokonaislukuosaa, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja.

Myös tässä nimittäjässä olevien nollien lukumäärän ja osoittajan numeroiden määrän on oltava sama. Siksi sinun tulee olla varovainen.

Esimerkki 1.

Koko osa puuttuu, joten kirjoitetaan ensin 0 ja laitetaan pilkku:

Nyt tarkastellaan nollien määrää nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että voit turvallisesti jatkaa desimaalilukua kirjoittamalla desimaalipilkun jälkeen luvun 5

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,5 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,5 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste viisi"

Esimerkki 2. Muunna murto desimaaliksi.

Kokonainen osa puuttuu. Ensin kirjoitetaan 0 ja laitetaan pilkku:

Nyt tarkastellaan nollien määrää nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kaksi. Ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta numeroiden lukumäärä ja nollien lukumäärä ovat samat, lisää yksi nolla osoittajaan ennen numeroa 2. Sitten murto-osa saa muodon . Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Joten voit jatkaa desimaalilukua:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,02 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,02 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste kaksi."

Esimerkki 3. Muunna murto desimaaliksi.

Kirjoita 0 ja laita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä. Näemme, että nollaa on viisi ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat, sinun on lisättävä osoittajaan neljä nollaa ennen numeroa 5:

Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Joten voimme jatkaa desimaaliluvulla. Kirjoita desimaalipilkun jälkeen olevan murtoluvun osoittaja

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,00005 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,00005 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste viisisataa tuhannesosaa."

Virheellisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. On virheellisiä murtolukuja, joissa nimittäjä on luvut 10, 100, 1000 tai 10000. Tällaiset murtoluvut voidaan muuntaa desimaaleiksi. Mutta ennen muuntamista desimaaliluvuksi, tällaiset murtoluvut on erotettava koko osaan.

Esimerkki 1.

Murtoluku on väärä murto-osa. Jos haluat muuntaa tällaisen murto-osan desimaaliluvuksi, sinun on ensin valittava sen koko osa. Muistetaan kuinka eristää koko osa vääristä murtoluvuista. Jos olet unohtanut, suosittelemme palaamaan siihen ja tutkimaan sitä.

Korostetaan siis koko osa väärässä murtoluvussa. Muista, että murtoluku tarkoittaa jakoa - tässä tapauksessa luvun 112 jakamista numerolla 10

Katsotaanpa tätä kuvaa ja kootaan uusi sekanumero, kuten lasten rakennussarja. Numero 11 on kokonaislukuosa, numero 2 on murto-osan osoittaja ja numero 10 on murto-osan nimittäjä.

Meillä on sekalainen numero. Muunnetaan se desimaaliluvuksi. Ja tiedämme jo kuinka muuntaa tällaiset luvut desimaaliluvuiksi. Kirjoita ensin koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja murto-osan osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ja murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä on sama. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa heti desimaalipilkun jälkeen murto-osan osoittaja:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 11.2 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Tämä tarkoittaa, että väärästä murtoluvusta tulee 11,2, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi.

Desimaaliluku 11.2 luetaan seuraavasti:

"Yksitoista piste kaksi."

Esimerkki 2. Muunna väärä murto desimaaliksi.

Se on väärä murtoluku, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Mutta se voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, koska nimittäjä sisältää luvun 100.

Ensinnäkin valitaan koko osa tästä murtoluvusta. Voit tehdä tämän jakamalla 450 100:lla kulmalla:

Kerätään uusi sekaluku - saamme . Ja tiedämme jo kuinka muuntaa sekaluvut desimaalilukuiksi.

Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä murto-osan osoittajassa. Näemme, että nollien lukumäärä nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä osoittajassa ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa heti desimaalipilkun jälkeen murto-osan osoittaja:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 4,50 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Tämä tarkoittaa, että väärästä murtoluvusta tulee 4,50, kun se muunnetaan desimaaliksi.

Tehtäviä ratkaistaessa, jos desimaaliluvun lopussa on nollia, ne voidaan hylätä. Pudotetaan myös nolla vastauksessamme. Sitten saamme 4,5

Tämä on yksi desimaalien mielenkiintoisista asioista. Se johtuu siitä, että murto-osan lopussa näkyvät nollat ​​eivät anna tälle murtoluvulle mitään painoa. Toisin sanoen desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Laitetaan yhtäläisyysmerkki niiden väliin:

4,50 = 4,5

Herää kysymys: miksi näin tapahtuu? Loppujen lopuksi 4,50 ja 4,5 näyttävät eri murtoluvuilta. Koko salaisuus piilee murtolukujen perusominaisuuksissa, joita tutkimme aiemmin. Yritämme todistaa, miksi desimaalimurtoluvut 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret, mutta tutkittuamme seuraavaa aihetta, jota kutsutaan "desimaalimurtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi".

Desimaaliluvun muuntaminen sekaluvuksi

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin sekaluvuksi. Tätä varten riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 6.3 sekaluvuksi. 6.3 on kuusi pistettä kolme. Ensin kirjoitetaan kuusi kokonaislukua:

ja kolmen kymmenesosan jälkeen:

Esimerkki 2. Muunna desimaaliluku 3,002 sekaluvuksi

3,002 on kolme kokonaista ja kaksi tuhannesosaa. Ensin kirjoitetaan kolme kokonaislukua

ja sen viereen kirjoitetaan kaksi tuhannesosaa:

Esimerkki 3. Muunna desimaaliluku 4,50 sekaluvuksi

4,50 on neljä pistettä viisikymmentä. Kirjoita neljä kokonaislukua

ja seuraavat viisikymmentä sadasosaa:

Muuten, muistetaan viimeinen esimerkki edellisestä aiheesta. Sanoimme, että desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Sanoimme myös, että nolla voidaan hylätä. Yritetään todistaa, että desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Tätä varten muunnamme molemmat desimaalimurtoluvut sekaluvuiksi.

Kun se muunnetaan sekaluvuksi, desimaaliluvusta 4,50 tulee , ja desimaaliluvusta 4,5

Meillä on kaksi sekanumeroa ja . Muunnetaan nämä sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi:

Nyt meillä on kaksi murtolukua ja . On aika muistaa murto-osan perusominaisuus, joka sanoo, että kun kerrot (tai jaat) murtoluvun osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla, murto-osan arvo ei muutu.

Jaetaan ensimmäinen murto 10:llä

Saimme, ja tämä on toinen murto. Tämä tarkoittaa, että molemmat ovat yhtä suuria keskenään ja yhtä suuret:

Kokeile jakaa laskimen avulla ensin 450 100:lla ja sitten 45 10:llä. Se on hauska juttu.

Desimaaliluvun muuntaminen murtoluvuksi

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin murtoluvuksi. Tätä varten taas riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 0,3 yhteiseksi murtoluvuksi. 0,3 on nolla piste kolme. Ensin kirjoitetaan nolla kokonaislukua:

ja kolmen kymmenesosan vieressä 0. Nollaa ei perinteisesti kirjoiteta ylös, joten lopullinen vastaus ei ole 0, vaan yksinkertaisesti .

Esimerkki 2. Muunna desimaaliluku 0,02 murtoluvuksi.

0,02 on nolla piste kaksi. Emme kirjoita nollaa, joten kirjoitamme heti kaksi sadasosaa

Esimerkki 3. Muunna 0,00005 murtoluvuksi

0,00005 on nolla piste viisi. Emme kirjoita muistiin nollaa, joten kirjoitamme välittömästi viisisataa tuhannesosaa

Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen VKontakte-ryhmäämme ja ala saada ilmoituksia uusista oppitunneista

Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Murtoluvut eivät ole paljon haittaa lukiossa. Toistaiseksi. Kunnes törmäät voimaihin rationaalisilla eksponenteilla ja logaritmeilla. Ja siellä... Painat ja painat laskinta, ja se näyttää joidenkin numeroiden koko näytön. Pitää ajatella päällään kuin kolmannella luokalla.

Selvitetään vihdoin murtoluvut! No kuinka paljon niissä voi hämmentyä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitkä ovat murtotyypit?

Murtotyypit. Muutokset.

Murtolukuja on kolmenlaisia.

1. Yhteiset jakeet , Esimerkiksi:

Joskus vaakaviivan sijasta he laittavat vinoviivan: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä oikeinkirjoitusta. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, alempi - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu...), sano itsellesi lause: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - katso zzzzz uh!" Katso, kaikki muistetaan zzzz.)

Viiva, joko vaakasuora tai kalteva, tarkoittaa jako ylänumerosta (osoittaja) alas (nimittäjä). Siinä kaikki! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun täydellinen jako on mahdollista, tämä on tehtävä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on yksinkertaisesti jaettu 8:lla.

32/8 = 32: 8 = 4

En edes puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos se ei ole täysin jaettavissa, jätämme sen murto-osaksi. Joskus on tehtävä päinvastainen toimenpide. Muunna kokonaisluku murto-osaksi. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalit , Esimerkiksi:

Tässä muodossa sinun on kirjoitettava tehtävien "B" vastaukset.

3. Sekanumerot , Esimerkiksi:

Sekanumeroita ei käytännössä käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Mutta sinun täytyy ehdottomasti pystyä siihen! Muuten törmäät tällaiseen numeroon ongelmassa ja jähmettyy... Tyhjään. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alempana.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja. Aloitetaan niistä. Muuten, jos murto-osa sisältää kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, tämä ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun pääominaisuus.

Mennään siis! Aluksi yllätän sinut. Kaikki murto-muunnokset ovat yhden ominaisuuden tarjoamia! Niin sitä kutsutaan murto-osan pääominaisuus. Muistaa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murto-osa ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit jatkaa kirjoittamista, kunnes olet sinisilmäinen. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, me käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Tarvitsemmeko sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Aluksi käytetään murto-osan perusominaisuutta for vähentäviä fraktioita. Se vaikuttaisi ihan alkeelliselta jutulta. Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla ja se on siinä! On mahdotonta tehdä virhettä! Mutta... ihminen on luova olento. Voit tehdä virheen missä tahansa! Varsinkin jos sinun ei tarvitse pienentää murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Kuinka murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman ylimääräistä työtä, voit lukea erikoisluvusta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Hän yksinkertaisesti ylittää kaiken, mikä on sama ylhäältä ja alhaalta! Tässä piilee tyypillinen virhe, jos niin haluatte.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Tässä ei ole mitään ajateltavaa, vedä yli kirjain "a" ja alareunasta "2"! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit kaikki osoittaja ja kaikki nimittäjä on "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a"-merkin lausekkeessa

ja hanki se uudestaan

Mikä olisi kategorisesti väärin. Koska täällä kaikki"a":n osoittaja on jo ei jaettu! Tätä osaa ei voida pienentää. Muuten, tällainen vähennys on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistatko? Kun vähennät, sinun on jaettava kaikki osoittaja ja kaikki nimittäjä!

Murtolukujen vähentäminen helpottaa elämää paljon. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Kuinka voin jatkaa työskentelyä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, leikkaa sitä varovasti viidellä, toisella viidellä ja jopa... kun sitä lyhennetään, lyhyesti sanottuna. Otetaan 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun pääominaisuus antaa sinun muuntaa tavalliset murtoluvut desimaaliluvuiksi ja päinvastoin ilman laskinta! Tämä on tärkeää yhtenäisen valtionkokeen kannalta, eikö?

Kuinka muuntaa murto-osia tyypistä toiseen.

Desimaalimurtoluvuilla kaikki on yksinkertaista. Kuten kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Tämä on nolla pisteen kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähennämme (jaamme osoittajan ja nimittäjän 25:llä), saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Entä jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Se on okei. Kirjoitamme koko murto-osan muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme pistettä seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, se tarkoittaa kaikkea. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta sanotusta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi .

Mutta jotkut ihmiset eivät voi tehdä käänteistä muuntamista tavallisesta desimaaliluvuksi ilman laskinta. Ja se on välttämätöntä! Kuinka kirjoitat vastauksen Unified State -kokeeseen!? Lue huolellisesti ja hallitse tämä prosessi.

Mikä on desimaaliluvun ominaisuus? Hänen nimittäjänsä on Aina maksaa 10, 100, 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos yhteisellä murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Entä jos osan "B" tehtävän vastaus osoittautui 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Desimaalit vaaditaan...

Muistetaan murto-osan pääominaisuus ! Matematiikan avulla voit kertoa osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla. Muuten mitä tahansa! Paitsi tietysti nolla. Joten hyödynnetään tämä omaisuus hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? Ilmeisesti 5. Voit vapaasti kertoa nimittäjän (tämä on meille tarpeen) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava 5:llä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Tulet kohtaamaan esimerkiksi murto-osan 3/16. Yritä selvittää, millä kerrotaan 16, jotta saadaan 100 tai 1000... Eikö se toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16:lla. Laskin puuttuessa joudut jakamaan kulmalla, paperille, kuten peruskoulussa opetettiin. Saamme 0,1875.

Ja on myös erittäin huonoja nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333... Tämä tarkoittaa, että 1/3 on tarkka desimaaliluku ei käännä. Sama kuin 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Niitä on monia, ei voi kääntää. Tämä johtaa meidät toiseen hyödylliseen päätelmään. Jokaista murtolukua ei voi muuntaa desimaaliksi !

Muuten, tämä on hyödyllistä tietoa itsetestaukseen. Osassa "B" sinun tulee kirjoittaa vastauksestasi desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tämä murtoluku ei muunne desimaaliluvuksi. Tämä tarkoittaa, että teit virheen jossain matkan varrella! Palaa takaisin ja tarkista ratkaisu.

Joten selvitimme tavalliset ja desimaaliluvut. Jäljelle jää vain sekalukujen käsittely. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta kuudesluokkalainen ei ole aina käsillä... Sinun on tehtävä se itse. Se ei ole vaikeaa. Sinun on kerrottava murto-osan nimittäjä kokonaisella osalla ja lisättävä murto-osan osoittaja. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta todellisuudessa kaikki on yksinkertaista. Katsotaanpa esimerkkiä.

Oletetaan, että olet kauhuissasi nähdessäsi numeron ongelmassa:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ajattelemme. Koko osa on 1. Yksikkö. Murto-osa on 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. Kerrotaan 7 yhdellä (kokonaislukuosa) ja lisätään 3 (murto-osan osoittaja). Saamme 10. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Onko selvä? Varmista sitten menestyksesi! Muunna tavallisiksi murtoluvuiksi. Sinun pitäisi saada 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos on... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Siellä muuten opit myös vääristä murtoluvuista.

No, siinä on käytännössä kaikki. Muistat murtotyypit ja ymmärsit Miten siirtää ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: Minkä vuoksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarvittavia toimia. Jos esimerkissä tavalliset murtoluvut, desimaalit ja jopa sekaluvut sekoitetaan keskenään, muunnetaan kaikki tavallisiksi murtoluvuiksi. Se voidaan aina tehdä. No, jos se sanoo jotain 0,8 + 0,3, niin laskemme sen näin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun meille !

Jos tehtävä on kaikki desimaalimurtoluvut, mutta hm... jonkinlaisia ​​pahoja, mene tavallisiin ja kokeile sitä! Katso, kaikki järjestyy. Sinun on esimerkiksi neliöitävä luku 0,125. Se ei ole niin helppoa, jos et ole tottunut käyttämään laskinta! Sinun ei tarvitse vain kertoa numeroita sarakkeessa, vaan sinun on myös mietittävä, mihin pilkku lisätään! Se ei varmasti toimi päässäsi! Entä jos siirrymme tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Vähennämme sitä 5:llä (tämä on aloitus). Saamme 25/200. Jälleen kerran 5. Saamme 5/40. Oho, se kutistuu edelleen! Takaisin 5:een! Saamme 1/8. Neliöimme sen helposti (mielessämme!) ja saamme 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtolukuja on kolmenlaisia. Yhteiset, desimaali- ja sekaluvut.

2. Desimaalit ja sekaluvut Aina voidaan muuntaa tavallisiksi jakeiksi. Käänteinen siirto ei aina saatavilla.

3. Tehtävän kanssa käytettävien murtolukutyyppien valinta riippuu tehtävästä itsestään. Jos yhdessä tehtävässä on erityyppisiä murtolukuja, on luotettavinta vaihtaa tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaaliluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​vastauksia (sotkussa!):

Lopetetaan tähän. Tällä oppitunnilla virkistimme muistiamme murtolukujen keskeisistä kohdista. Sattuu kuitenkin niin, että ei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä hallinnut sitä... Sitten voit mennä erikoisosastoon 555. Kaikki perusasiat käsitellään siellä yksityiskohtaisesti. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken ovat alkamassa. Ja he ratkaisevat murtoluvut lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Opitaan - mielenkiinnolla!)

Voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.