ಪುಸ್ತಕಗಳು. DJVU ಪುಸ್ತಕಗಳು, PDF ಅನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಕಜಾನ್ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. A. N. ಟುಪೋಲೆವ್

Sh. I. ಗಲೀವ್

ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್

ಕಜನ್ 2002

ಗಲೀವ್ Sh. I. ಗಣಿತದ ತರ್ಕಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. – ಕಜಾನ್: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ KSTU ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. A. N. ಟುಪೋಲೆವ್. 2002. - 270 ಪು.

ISBN 5-93629-031-X

ಕೈಪಿಡಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು PROLOG ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದಕ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು) ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಗಳ ಅಂಶಗಳು: ಮೂರು-ಮೌಲ್ಯದ ಮತ್ತು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ತರ್ಕ, ಮಾದರಿ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕ. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳು, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ವಿವಿಧ (ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ) ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳುಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು, ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳುಮತ್ತು ವಸ್ತು ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಸ್ವಯಂ-ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.

"ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್" ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷತೆ 2201 ರಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷತೆ 2202 ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಶೇಷತೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಪರಿಚಯ

ತರ್ಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತರ್ಕವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ತರ್ಕವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾದದಲ್ಲಿ ಆವರಣ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಜನರು ಮರ್ತ್ಯರು. ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಮರ್ತ್ಯ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಬೆಕ್ಕುಗಳು ಆಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತವೆ. ಮುರಾ ಒಂದು ಕಿಟನ್. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮುರಾ ಆಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾನೆ.

ಈ ಎರಡೂ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಒಂದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಎಲ್ಲಾ ಎ ಬಿ; ಸಿ ಎ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿ ಬಿ. ಈ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಅವುಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಕಾರಣದಿಂದ ನಿಜವಾಗುತ್ತವೆ, ವಿಷಯದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸ್ವತಃ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ನಿಜವೋ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿಮಾಡುವಿಕೆ ಸರಿಯಾದ ಮಾರ್ಗಗಳುತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯು ತರ್ಕದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತರ್ಕವು ಗಣಿತದ ತರ್ಕವಾಗಿದೆ (ಔಪಚಾರಿಕ ತರ್ಕ). ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ (ನಿಖರವಾದ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ರೂಪುಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಅವಳ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲವು ನಡೆಯಿತು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾಸುಮಾರು 6 ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ. ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಒಂದು ಲಿಂಕ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಗೆದ್ದಿದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಲುಪಿದ ಆರಂಭಿಕ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಗಣಿತದ ಶೈಲಿಯ "ಕ್ಯಾನನ್" ಅನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರುವಾಯ, ಇದು ಗ್ರೇಟ್ ಕ್ಲಾಸಿಕ್‌ಗಳಿಂದ ಅಂತಿಮ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್. ಈ ಲೇಖಕರಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಮ್ಮದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ (384 - 322 BC) ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಮಹಾನ್ ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿಶ್ವಕೋಶದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾನೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಜ್ಞಾನಆಗ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅವರ ಎರಡು ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ "ಮೊದಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಮತ್ತು "ಎರಡನೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ", ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು"ಆರ್ಗನಾನ್" (ಜ್ಞಾನದ ಉಪಕರಣ).

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದ ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (330 - 275 BC) "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅರಿವು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವೇ ನಂತರದ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ತಾತ್ವಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ತರ್ಕದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ (ಬೂಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ) ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆ - ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ - ಗಾಸ್ - ಬೊಲ್ಯಾಯ್) ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಧನೆಗಳು. ಸಣ್ಣ ವಿಮರ್ಶೆಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಮಧ್ಯಯುಗದಿಂದಲೂ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅನೇಕ, ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು.

ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಮಹತ್ವ

ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಗಣಿತದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ).

ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಅನ್ವಯಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡಿಜಿಟಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ (ನಿರ್ಮಾಣ) ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇತರ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟಾ;

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಭಾಷೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ;

ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿಯ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ;

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು;

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.

ಈ ಕೈಪಿಡಿಯು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತು

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುಣಮಟ್ಟ"ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್" ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿಶೇಷತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇತರ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆಯಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುವ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿನ ಕೈಪಿಡಿಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ-ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೈಪಿಡಿಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಸ್ವಯಂ-ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ (2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್) ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಇಗೊಶಿನ್ V.I. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು).

ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬೀಜಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ತರ್ಕದ ನುಗ್ಗುವಿಕೆಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ.

ಪರಿಚಯ. ಆಧುನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ.
ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕ. ಸ್ವಲ್ಪ ಇತಿಹಾಸ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ - ತರ್ಕ ಅಥವಾ ಗಣಿತ? ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು.
ಅಧ್ಯಾಯ I. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ.
§ 1. ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.
ಉಚ್ಚಾರಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಹೇಳಿಕೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ. ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಯೋಗ. ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ವಿಂಗಡಣೆ. ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾತ್ಪರ್ಯ. ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಮಾನತೆ. ಭಾಷಾ ಸಂಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕ). ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ.
§2. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು.
ಸಂಕೀರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಅರ್ಥ. ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕ
§ 3. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೌಟಾಲಜಿಗಳು.
ಟ್ಯಾಟೊಲಜಿಯ ಅರ್ಥದ ಮೇಲೆ. ಮೂಲ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ. ಟೌಟಾಲಜಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು.
§ 4. ಸೂತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಾನತೆ.
ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಕೇತ. ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗುರುತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳು.
§ 5. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು.
ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು. ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳಿಂದ (PDN) ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳಿಂದ (PCNs) ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳು
§ 6. ಸೂತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅನುಕ್ರಮ.
ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮದ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸೂತ್ರಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರ್ಣಯದ ನಿಯಮಗಳು. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆವರಣದಿಂದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ ಆವರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
§ 7. ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳು. ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿರುದ್ಧ ಮತ್ತು ಸಂಭಾಷಣೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು. ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ರಚನೆಯ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅನುಗಮನದ ತಾರ್ಕಿಕತೆ. ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ತತ್ವ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ತತ್ವದ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.
ಅಧ್ಯಾಯ II. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು.
§8. ಸೆಟ್ಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸೆಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸೆಟ್ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು. ಲಾರ್ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
§ 9. ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ವಾದಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ. ಒಂದು ವಾದದಿಂದ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಎರಡು ವಾದಗಳಿಂದ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವಿಘಟನೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಾನತೆ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕೆಲವು ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇತರರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು
§ 10. n ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಬೂಲಿಯನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಯೋಗ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆ ಮೂಲಕ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು.
§ 11. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.
ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಕುರಿತು ಪೋಸ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯ
§ 12. ರಿಲೇ ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕಲ್ಪನೆ. ರಿಲೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
§ 13. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ರಿಲೇ ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು.
ಬೈನರಿ ಅರ್ಧ-ಸೇರಿಸುವವನು. ಒಂದು-ಬಿಟ್ ಬೈನರಿ ಆಡ್ಡರ್. ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟರ್.
§ 14. ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ಇತರ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ.
ರೋಗಗಳ ರೋಗನಿರ್ಣಯ (ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ). ಮಾದರಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ III. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.
§ 15. ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ತೀರ್ಮಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆರಂಭ: ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಮೂಲತತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅನುಮಿತಿಯ ನಿಯಮ. ತೀರ್ಮಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಕುರಿತು ಪ್ರಮೇಯ. ಕಡಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮಗಳು
§ 16. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಸೂತ್ರದ ಸಾಬೀತು ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದೇ ಸತ್ಯ (ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೆಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ಸ್). ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಲೆಮ್ಮಾ. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಥಿರತೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ಣಯ
§ 17. ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮೂಲತತ್ವದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (A1). ಮೂಲತತ್ವದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (A2). ಮೂಲತತ್ವದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (A3). ಮೂಲತತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ
ಅಧ್ಯಾಯ IV. ತರ್ಕವನ್ನು ಊಹಿಸಿ.
§ 18. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.
ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸತ್ಯ ಸೆಟ್. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ
§ 19. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.
ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ. ಎರಡು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಸಂಯೋಗ. ಡಿಕಾಟ್ಸ್ ಪುಟಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ವಿನ್ಯಾಸ. ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಎರಡು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ.
§ 20. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್. ಅಸ್ತಿತ್ವ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳು. ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್‌ಗಳು. ತಾರ್ಕಿಕ ಚೌಕ
§ 21. ಮುನ್ಸೂಚನೆ ತರ್ಕದ ಸೂತ್ರಗಳು.
ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು
§ 22. ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ
ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ರೂಪ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅನುಸರಣೆ
§ 23. ಸೂತ್ರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಣಯದ ತೊಂದರೆಗಳು.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ. ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗದ ಸೂತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆ. ತೃಪ್ತಿಯ ನಿರ್ಣಯದ ಸಮಸ್ಯೆ: ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಫಾರ್ಮುಲಾ ರಚನೆಯ ಪ್ರಭಾವ. ಕೇವಲ ಒಂದು-ಸ್ಥಳದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ. ವಿ-ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 3-ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ
§ 24. ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ತರ್ಕದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ತರ್ಕದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ವಿವಿಧ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಹೋಲಿಕೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ರಚನೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನಗಳು: ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್. ಅರಿಸ್ಟಾಟಿಲಿಯನ್ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಲಾಜಿಕ್. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಇತರ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ತತ್ವ. ವಿಧಾನ (ಪೂರ್ಣ) ಗಣಿತದ ಪ್ರೇರಣೆಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳು. ತರ್ಕವನ್ನು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
§ 25. ಫಾರ್ಮಾಲೈಸ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.
ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆ). ಪೂರ್ವಸೂಚಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಿಯಮಗಳು. ಔಪಚಾರಿಕ ತೀರ್ಮಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
ಅಧ್ಯಾಯ V. ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು.
§ 26. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವಿಧಾನ.
ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹೇಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು.
§ 27. ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಸ್ಥಿರತೆ. ವರ್ಗೀಯ. ಮೂಲತತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ VI. ಔಪಚಾರಿಕ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು.
§ 28. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ.
ಔಪಚಾರಿಕ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಇತಿಹಾಸದ ಮೇಲೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಲೋಹಭಾಷೆ, ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಟಾಥಿಯೊರೆಮ್‌ಗಳು. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು. ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ನಿರ್ಣಯ. ಮೆಟಾಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಔಪಚಾರಿಕ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು). ಔಪಚಾರಿಕ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.
§ 29. ಫಾರ್ಮಾಲೈಸ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್ ಸಮರ್ಥನೆ. ಮಾದರಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕುರಿತು ಗೊಡೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ. ಔಪಚಾರಿಕ ಪೂರ್ವಸೂಚಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕತೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತ ಇಂದ್ರಿಯಗಳಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಪೂರ್ವಸೂಚಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಪೂರ್ಣತೆ.
§ 30. ಮೊದಲ ಆದೇಶದ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು.
ಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು. ಔಪಚಾರಿಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಔಪಚಾರಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ.
ಅಧ್ಯಾಯ VII. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು.
§31. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತಿಳುವಳಿಕೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಇವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ.
§ 32. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳು.
ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪದಗಳಿಗೆ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ (ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಊಹೆ). ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು.
§ 33. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚ್ನ ಪ್ರಬಂಧ. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಾಚೀನ ಪುನರಾವರ್ತಿತತೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ ಆಫ್ ಪ್ರಿಮಿಟಿವ್ ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು. ಅಕರ್ಮನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಆಪರೇಟರ್. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತತೆ.
§34. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು.
ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪರ್ಯಾಯಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೋವ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ತತ್ವ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ವರ್ಗವು ಎಲ್ಲಾ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಮಾನತೆ.
§ 35. ಸೆಟ್‌ಗಳ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ.
§ 36. ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್-ಗಣಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ. ಸ್ವಯಂ-ಅನ್ವಯಿಕತೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಆಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ರೈಸ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
§ 37. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಮೇಲೆ ಗೊಡೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ.
ಔಪಚಾರಿಕ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ. ಗೊಡೆಲ್ ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರ. .
ಅಧ್ಯಾಯ VIII. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ, ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ.
* § 38. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು.
ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ವಿವರಣೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆ (ಸರಿಯಾದತೆಯ ಪುರಾವೆ).
§ 39. ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆ.
"ಲಾಜಿಕ್ ಥಿಯರಿಸ್ಟ್" ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಅದರ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ.
§ 40. ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಿಂದ ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗೆ.
PROLOG ಭಾಷೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಪ್ರೊಲೊಗ್ ಭಾಷೆ ಸಣ್ಣ ವಿವರಣೆಪ್ರೊಲೊಗ್ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು. PROLOG ಭಾಷೆಯ ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು.
§41. ಗಣಿತ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಡೇಟಾಬೇಸ್ ಬಗ್ಗೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ತರ್ಕ.
§ 42. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ವಿಷಯ. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಪರಿಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಲೊಗ್ ಭಾಷೆ. ಯಂತ್ರ ಯೋಚಿಸಬಹುದೇ?
ತೀರ್ಮಾನ: ಚಿಂತನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ಸರ್ವಶಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ?
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ.
ಮಾನವ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಜಾಗೃತ ಮತ್ತು ಸುಪ್ತಾವಸ್ಥೆಯ (ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆ) ಎರಡೂ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾನವನ ಅರಿವಿನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಂದರೆ. ಸತ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ (ಡಡಕ್ಟಿವ್) ಚಿಂತನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಭವ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಇತರರನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದೆ ನಿಜವಾದ ಆವರಣದಿಂದ ನಿಜವಾದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಅಂಶಗಳು. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಇಂಟ್ಯೂಷಿಯೊದಿಂದ - "ನಿಕಟ ಪರಿಶೀಲನೆ") ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕಠಿಣವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮರ್ಥನೆ ಇಲ್ಲದೆ ನೇರವಾಗಿ ಸತ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಆಂಟಿಪೋಡ್ ಆಗಿದೆ, ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕಠಿಣತೆಗೆ ಪ್ರತಿರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಭಾಗವು ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಭಾಗ - ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ.
ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಿಲ್ಲದೆ ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಗಳಿವೆ: ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ-ತೀರ್ಪು ಮತ್ತು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ-ಊಹೆ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ-ತೀರ್ಪು (ಅಥವಾ ತಾತ್ವಿಕ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ-ತೀರ್ಪು) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸತ್ಯದ ನೇರ ಗ್ರಹಿಕೆ, ವಸ್ತುಗಳ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಪುರಾವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ-ತೀರ್ಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸ್ವಭಾವದ ಏಕ (ಒಂದು-ಬಾರಿ) ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್, ಚರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅನುಕೂಲಕರ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಇ-ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಓದಿ:
ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಇಗೊಶಿನ್ V.I., 2008 - fileskachat.com, ವೇಗದ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್.

ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆಡರಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ

ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೋ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ (ತುಸುರ್)

ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಆಟೊಮೇಷನ್ ವಿಭಾಗ

ನಾನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ:

ತಲೆ ಇಲಾಖೆ IDF

ಪ್ರೊಫೆಸರ್

ಹೌದು. ಎಖ್ಲಾಕೋವ್

"__" _______________2007

ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು

ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಶಿಸ್ತಿನ ಮೂಲಕ

"ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ"

ವಿಶೇಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ 230102 –

"ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು"

ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು:

ಕಲೆ. ವಿಭಾಗದ ಶಿಕ್ಷಕ IDF

ಅದು. ಪೆರೆಮಿಟಿನಾ

ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ - 2007

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ. 1 “ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು” 3

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ. 2 "ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳು" 10

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 3 "ಸೂತ್ರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು" 12

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 4 "ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ" 14

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 5 "ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕದ ಸೂತ್ರಗಳು" 18

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 6 “ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು” 23

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 7 "ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು" 28

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 8 “ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳು” 34

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ. 1 "ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು"

ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಅಥವಾ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ - ಸರಳವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಮಾಣು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಹೇಳಿಕೆ - ಒಂದು ಘೋಷಣಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ನಿಜವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆ: "ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ." ತಪ್ಪು ಹೇಳಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆ: "3 > 5". ಪ್ರತಿ ವಾಕ್ಯವೂ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲ; ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. "ಗಂಜಿ ಒಂದು ಟೇಸ್ಟಿ ಭಕ್ಷ್ಯ" ಎಂಬ ವಾಕ್ಯವು ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಜವೋ ಸುಳ್ಳೋ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಒಮ್ಮತವಿಲ್ಲ. "ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಜೀವವಿದೆ" ಎಂಬ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಇದು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು, ಆದರೂ ಇದು ಯಾವುದೆಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ತರ್ಕದ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರವಾದ್ದರಿಂದ, ಅಕ್ಷರದ ಪದನಾಮಗಳು A, B, ... ಅಥವಾ X,Y... ಅನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸರಿ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ 1 ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X = "ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು Y = "3 > 5", ಜೊತೆಗೆ X = 1 ಮತ್ತು Y = 0. ಹೇಳಿಕೆಯು ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ಎರಡೂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು. "ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು "3 > 5" ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ (ರಷ್ಯನ್) ಭಾಷೆಯ ಕನೆಕ್ಟಿವ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳವಾದವುಗಳಿಂದ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು, ಅಥವಾ, IF-THEN, ನಂತರ ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-ನಂತರ. ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಈ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಕೆಳಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಕನೆಕ್ಟಿವ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ (ವಿಲೋಮ) ಹೇಳಿಕೆಗಳು Xಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆ Xತಪ್ಪು (ಅಥವಾ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ , ಓದುತ್ತದೆ “ಇಲ್ಲ X"ಅಥವಾ" ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ X”).

ಸಂಯೋಗ
ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ Xಮತ್ತು ವೈ. ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು "ಮತ್ತು" ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್
ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು Xಮತ್ತು ವೈಎರಡೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ವೈಸುಳ್ಳು. ಆಡುಮಾತಿನ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ, ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು "ಅಥವಾ" (ವಿಶೇಷ "ಅಥವಾ" ಅಲ್ಲ) ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು X ಮತ್ತು ವೈಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ ಸುಳ್ಳು ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ Xನಿಜ, ಆದರೆ ವೈ- ತಪ್ಪು (ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ
; ಓದುತ್ತದೆ " Xಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವೈ"," ವೇಳೆ X, ಅದು ವೈ") ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: X- ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ವೈ- ತೀರ್ಮಾನ.

ಸಮಾನತೆ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು Xಮತ್ತು ವೈಸತ್ಯವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ Xಮತ್ತು ವೈಒಂದೇ (ಉಪನಾಮ:
).

ಕೋಷ್ಟಕ 1. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: 1 ಅಥವಾ 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ , &,,, ಅನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ (ಕೋಷ್ಟಕ 2).

ಕೋಷ್ಟಕ 2. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸರಳವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳು , ವಿವಿಧ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಅರ್ಥವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಹೇಳಿಕೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಿ, ಪಿ 1 , ಪ 2 , ..., ಪ ಎನ್, ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು (0, 1).

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ ಸೂತ್ರ ಎಫ್ (ಪ 1 , ಪ 2 ,..., ಪ ಎನ್) ಅನ್ನು ಟೌಟಾಲಜಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಜಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ , ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ 1 , ಪ 2 ,..., ಪ ಎನ್ 1 (ನಿಜ) ಇದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸರಿ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ . ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು (ಒಂದೇ ಸುಳ್ಳು, ಅಸಾಧ್ಯ).

ಲೇಖಕ: ಗಟ್ಸ್ ಎ.ಕೆ.
ಪ್ರಕಾಶಕರು: ಒ.: ಹೆರಿಟೇಜ್
ಪ್ರಕಟಣೆಯ ವರ್ಷ: 2003
ಪುಟಗಳು: 108
ISBN 5-8239-0126-7
ಓದಿ:
ಡೌನ್‌ಲೋಡ್: matematicheskayalogika2003.djvu

OMSK ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್
ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ಸ್
ಎ.ಕೆ. ಧೈರ್ಯ
ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಓಮ್ಸ್ಕ್ 2003
VVK 60 UDC 53:630.11
ಗಟ್ಸ್ ಎ.ಕೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. -
ಓಮ್ಸ್ಕ್: ಹೆರಿಟೇಜ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್. ಡೈಲಾಗ್-ಸೈಬೀರಿಯಾ, 2003. - 108 ಪು.
ISBN 5 - 8239 - 0126 - 7
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು. ಕೈಪಿಡಿಯ ಆಧಾರವು ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ
ಓಮ್ಸ್ಕ್‌ನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ವಿಭಾಗದ ಎರಡನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು
ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ 2002 ರಲ್ಲಿ
ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ 075200 - "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್
ಭದ್ರತೆ" ಮತ್ತು ವಿಶೇಷತೆ 220100 - "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು,
ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಜಾಲಗಳು."
ISBN 5 - 8239 - 0126 - 7
(ಸಿ) ಓಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, 2003
ಪರಿವಿಡಿ
ಐ ಲಾಜಿಕ್ 7
1 ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕ 8
1.1. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ ................................................ 8
1.1.1. ಹೇಳಿಕೆಗಳು................................................ 8
1.1.2. ತರ್ಕದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು................................ 9
1.1.3. ರಸ್ಸೆಲ್‌ನ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸ................... 10
1.1.4. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ (ತರ್ಕ)............... 11
1.1.5. ರಿಲೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ................................... 12
1.1.6. ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳು................................... 14
1.1.7. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ .............................. 15
1.1.8. ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು........... 15
1.1.9. ಪರಿಹಾರದ ಸಮಸ್ಯೆ................................ 15
1.1.10. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ...................... 16
1.1.11. ಸಿಲೋಜಿಸಂಗಳು................................... 17
1.2. ತರ್ಕವನ್ನು ಊಹಿಸಿ........................................... 17
1.2.1. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು......................... 18
1.2.2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು................................... 19
1.2.3. ಸೂತ್ರಗಳ ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿ. ಮಾದರಿಗಳು,
ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿಂಧುತ್ವ, ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ........ 20
1.2.4. ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್.................. 21
1.2.5. ಸ್ಕೋಲೆಮೊವ್ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಸ್ಕೊಲೆಮೈಸೇಶನ್...................... 22
1.3 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ........................................... 25
1.3.1. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯಗಳ ವಿಧಾನ
ಹೇಳಿಕೆಗಳು................................ 25
1.3.2. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯಗಳ ವಿಧಾನ
ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ................................................ 29
3
4
ಪರಿವಿಡಿ
2 ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು (ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ) 31
2.1. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಥವಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. . 32
2.1.1. ಪುರಾವೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಿರತೆ.
ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ................................... 32
2.2 ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ........................ 33
2.2.1. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು
............................................. 33
2.2.2. ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಉದಾಹರಣೆ................... 35
2.2.3. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ
ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ......................... 36
2.3 ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸಿ................................... 37
2.3.1. ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ನಿಯಮಗಳು 37
2.3.2. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ
ಪ್ರೆಡಿಕೇಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ........................ 39
2.4 ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ ................................... 39
2.4.1. ಸಮತಾವಾದದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು........................ 39
2.4.2. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು
.............................................. 39
2.4.3. ಔಪಚಾರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆ
ಅಂಕಗಣಿತ. ಗೆಂಟ್ಜೆನ್ ಪ್ರಮೇಯ................... 40
2.4.4. ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ................................. 41
2.4.5. ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್................................... 42
2.5 ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ..................................... 43
2.5.1. ಎಸ್.ಯು. ಮಾಸ್ಲೋವ್................................ 43
2.6. ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್................................... 45
2.6.1. ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ .................. 46
2.6.2. ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು.... 49
3 ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಗಳು 50
3.1. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ತರ್ಕ................................... 50
3.2. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕ ................................... 51
3.2.1. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು................................... 51
3.2.2. ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು
ಉಪವಿಭಾಗಗಳು................................................ 52
3.2.3. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಉಪವಿಭಾಗಗಳು................................................ 53
3.2.4. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ ................................ 54
3.2.5. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ರಿಲೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು........... 56
3.3 ಮಾದರಿ ತರ್ಕಗಳು................................... 56
3.3.1. ವಿಧಾನದ ವಿಧಗಳು ................................... 57
ಪರಿವಿಡಿ
5
3.3.2. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ 1 ಮತ್ತು ಟಿ (ಫೀಸ್-ವಾನ್ ರೈಟ್)........ 57
3.3.3. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ S4, S5
ಮತ್ತು ಬ್ರೌವರ್ಸ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ .................. 58
3.3.4. ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಥ........................ 59
3.3.5. ಕೃಪ್ಕೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥಗಳು........................ ೬೦
3.3.6. ಮಾದರಿಗಳ ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
ಪಾತ್ರಗಳು................................... 62
3.4. ಜಾರ್ಜ್ ವಾನ್ ರೈಟ್..................................... 62
3.5 ಸಮಯದ ತರ್ಕಗಳು ................................... 62
3.5.1. ಪ್ರಿಯರ ಟೆಂಪೊರಲ್ ಲಾಜಿಕ್................................ 63
3.5.2. ಲೆಮ್ಮೋನ್ಸ್ ಟೆಂಪೊರಲ್ ಲಾಜಿಕ್................................ 64
3.5.3. ವಾನ್ ರೈಟ್‌ನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ.................... 64
3.5.4. ಟೈಮಿಂಗ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಗೆ........................ 65
3.5.5. ಪ್ನುಯೆಲಿಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ................... 67
3.6. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ತರ್ಕಗಳು................................... 70
3.6.1. ನಿರ್ಮಾಣ ತತ್ವಗಳು
1 >

ಪುಸ್ತಕಗಳು. DJVU ಪುಸ್ತಕಗಳು, PDF ಅನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಉಚಿತ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲೈಬ್ರರಿ
ಎ.ಕೆ. ಧೈರ್ಯ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಹಳದಿ)
ವರ್ಣಮಾಲೆಯಂತೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
ವರ್ಣಮಾಲೆಯಂತೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಉನ್ನತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.

• ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಸಂಪುಟ 556 KB, djvu ಸ್ವರೂಪ (ಆಧುನಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ)

ಹೆಂಗಸರೇ!! ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ಫೈಲ್‌ಗಳನ್ನು "ಗ್ಲಿಚ್‌ಗಳು" ಇಲ್ಲದೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು, ಫೈಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಲಾದ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಬಲ ಮೌಸ್ ಬಟನ್, ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ "ಗುರಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಉಳಿಸಿ..." ("ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೀಗೆ ಉಳಿಸಿ...") ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಶನ್ ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಉಳಿಸಿ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Adobe PDF ಮತ್ತು DJVU ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

I. ಲಾಜಿಕ್
1. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕ
1.1. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ
1.1.1. ಹೇಳಿಕೆಗಳ
1.1.2. ತರ್ಕದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು
1.1.3. ರಸ್ಸೆಲ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸ
1.1.4. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬೀಜಗಣಿತ (ತರ್ಕ)
1.1.5. ರಿಲೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು
1.1.6. ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳು
1.1.7. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ
1.1.8. ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು
1.1.9. ಪರಿಹಾರ ಸಮಸ್ಯೆ
1.1.10. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ
1.1.11. ಸಿಲೋಜಿಸಂಗಳು
1.2. ತರ್ಕವನ್ನು ಊಹಿಸಿ
1.2.1. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು
1.2.2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
1.2.3. ಸೂತ್ರಗಳ ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿ. ಮಾದರಿಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿಂಧುತ್ವ, ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ
1.2.4. ಗಾಟ್ಲೋಬ್ ಫ್ರೆಜ್
1.2.5. ಸ್ಕೋಲೆಮೊವ್ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಸ್ಕೋಲೆಮೈಸೇಶನ್
1.3 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ
1.3.1. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ
1.3.2. ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಲಾಜಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಧಾನ

2. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು (ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ)
2.1. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಥವಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
2.1.1. ಪುರಾವೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಿರತೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ
2.2 ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ
2.2.1. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು
2.2.2. ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
2.2.3. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ
2.3 ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸಿ
2.3.1. ಪೂರ್ವಸೂಚಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ನಿಯಮಗಳು
2.3.2. ಪೂರ್ವಸೂಚಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ
2.4 ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ
2.4.1. ಸಮಾನತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು
2.4.2. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು
2.4.3. ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರತೆ. ಗೆಂಟ್ಜೆನ್ ಪ್ರಮೇಯ
2.4.4. ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ
2.4.5. ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್
2.5 ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
2.5.1. ಎಸ್.ಯು. ಮಾಸ್ಲೋವ್
2.6. ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್
2.6.1. ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ
2.6.2. ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು

3. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಗಳು
3.1. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ತರ್ಕ
3.2. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕ
3.2.1. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು
3.2.2. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು
3.2.3. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
3.2.4. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ
3.2.5. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ರಿಲೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು
3.3 ಮಾದರಿ ತರ್ಕಗಳು
3.3.1. ವಿಧಾನದ ವಿಧಗಳು
3.3.2. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ 1 ಮತ್ತು ಟಿ (ಫೀಸ್-ವಾನ್ ರೈಟ್)
3.3.3. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ S4, S5 ಮತ್ತು Wrauer ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ
3.3.4. ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಥ
3.3.5. ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಶಬ್ದಾರ್ಥ
3.3.6. ಮಾದರಿಗಳ ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
3.4. ಜಾರ್ಜ್ ವಾನ್ ರೈಟ್
3.5 ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕಗಳು
3.5.1. ಹಿಂದಿನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ
3.5.2. ಲೆಮ್ಮನ್ನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ
3.5.3. ವಾನ್ ರೈಟ್‌ನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ
3.5.4. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗೆ ಟೈಮಿಂಗ್ ಲಾಜಿಕ್‌ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
3.5.5. ಪ್ನುಯೆಲಿಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ತರ್ಕ
3.6. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ತರ್ಕ
3.6.1. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ತರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವಗಳು
3.6.2. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹೋರೆ
3.6.3. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಹೋರೆ ತರ್ಕ

II. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು
4. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು
4.1. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
4.2. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು
4.2.1. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು
4.2.2. ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು
4.2.3. ಚರ್ಚ್ನ ಪ್ರಬಂಧ
4.3. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಯಂತ್ರ
4.3.1. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
4.3.2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
4.3.3. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ
4.3.4. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಯಂತ್ರಟ್ಯೂರಿಂಗ್-ಪೋಸ್ಟ್
4.4. ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್
4.5 ಎಮಿಲ್ ಪೋಸ್ಟ್
4.6. ಸಮರ್ಥ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು
4.7. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಆಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

5. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ
5.1 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
5.2 ಸಮಸ್ಯೆ ತರಗತಿಗಳು P ಮತ್ತು NP
5.2.1. ಸಮಸ್ಯೆ ವರ್ಗ ಪಿ
5.2.2. ಸಮಸ್ಯೆ ವರ್ಗ NP
5.2.3. ನಾನ್-ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರ
5.3 ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ
5.3.1. ಮೂರು ರೀತಿಯ ತೊಂದರೆಗಳು
5.3.2. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಗಳು
5.3.3. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ
5.4 ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್

6. ವಾಸ್ತವದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು
6.1. ಜನರೇಟರ್ ವರ್ಚುವಲ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ
6.2 ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ತತ್ವ
6.3 ಕ್ಯಾಂಟ್ಗೌಟೌನ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸರಗಳು

ಪುಸ್ತಕದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯ ಆಧಾರವು 2002 ರಲ್ಲಿ ಓಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ವಿಭಾಗದ ಎರಡನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ವಿಶೇಷತೆ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿ" ಮತ್ತು ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳು" ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ.

ತರ್ಕದ ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಸರಿಯಾಗಿ ತರ್ಕಿಸುವುದು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೆಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಿಯಾದ (ಸರಿಯಾದ) ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ತರ್ಕವು ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಯಮಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಿಲೋಜಿಸಂಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಘೋಷಣಾ ವಾಕ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಏನಾದರೂ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದದ್ದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಾಗಿರಬಹುದು.

ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿ, ಉಚಿತವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿ, ಲೈಬ್ರರಿ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಿ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಿ, ಇ-ಪುಸ್ತಕ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕಗಳುಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪುಸ್ತಕಗಳುಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಉಚಿತವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಉಚಿತ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್‌ಗಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಗ್ರಂಥಾಲಯ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಓದಲು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಗಣಿತಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಸ್ತಕಗಳ ಜಗತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಓದಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜನಪ್ರಿಯ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಚಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಗಣಿತ, ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಇ-ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಚಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳುಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಉಚಿತವಾಗಿ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪೂರ್ಣ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಓದುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಸೈಟ್‌ಗಳು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಿ, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಇ-ಪುಸ್ತಕ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಉಚಿತ ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಉಚಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗಾಗಿ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ, ಓದಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪುಸ್ತಕ, ಉಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲ್ಲಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡುವುದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಉಚಿತವಾಗಿ, ಉಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಉಚಿತ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಉಚಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಲೈಬ್ರರಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಇ-ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ, ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಉಚಿತವಾಗಿ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಉಚಿತವಾಗಿ, ಉಚಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡುವುದು, ಉಚಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿಗಳು, ಉಚಿತ ಇ-ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಉಚಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿಗಳು, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಉಚಿತವಾಗಿ, ಉಚಿತವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಲು, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಲು, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಲು, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಓದಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಲು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಉಚಿತ ಲೈಬ್ರರಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಓದಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಓದಿ, ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಸ್ತಕಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ನೋಂದಣಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವಿಲ್ಲದೆ ಉಚಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಸೈಟ್‌ಗಳು, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಓದುವಿಕೆ, ಲೈಬ್ರರಿ ಓದುವಿಕೆ, ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದುವ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳ ಲೈಬ್ರರಿ, ಉಚಿತ ಲೈಬ್ರರಿ ಆನ್‌ಲೈನ್, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಬಹುದು, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಬಹುದು ಉಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಓದಿ.

,
2017 ರಿಂದ, ನಾವು ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನ ಮೊಬೈಲ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪಠ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ, WAP ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ) - ವೆಬ್ ಪುಟದ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲಿನ ಬಟನ್. ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಮೂಲಕ ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗೆ (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿನ್ಯಾಸ) ಭೇಟಿ ನೀಡಲು ನಿಮ್ಮ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ನ ಮೆಮೊರಿಗೆ ಉಳಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ (ಮೊಬೈಲ್ ಇಂಟರ್ನೆಟ್) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ ಮೂಲಕ (ಫೋನ್ ಮೆಮೊರಿಗೆ) ಮತ್ತು ಮೊಬೈಲ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಅನುಕೂಲಕರ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್. ವೇಗದ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ಅನಗತ್ಯ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಉಚಿತ (ಇಂಟರ್‌ನೆಟ್ ಸೇವೆಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬುಕ್ ಫೈಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೇಖನಗಳಿಗೆ ನೇರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಮಾರಾಟವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ. ವೇದಿಕೆಗಳು, ಬ್ಲಾಗ್‌ಗಳು, ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಪಠ್ಯ ಲಿಂಕ್, ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಿಂದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗ html ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ವೆಬ್ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ನಕಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಟಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ಗೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಉಳಿಸಬಹುದು (ಇದೆ ಮೊಬೈಲ್ ಆವೃತ್ತಿಸೈಟ್ - ಪುಟದ ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಲಿಂಕ್) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಬುಕ್ ಫೈಲ್‌ಗಳಿಗೆ ನೇರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ.