Xác định các đặc trưng động học của chuyển động bằng đồ thị. Chủ đề bài học: “Biểu diễn đồ thị chuyển động

Bài học về chủ đề: "Tốc độ của một đường thẳng nghiêng được gia tốc đồng đều

sự chuyển động. Đồ thị tốc độ.

Mục tiêu học tập : giới thiệu công thức xác định tốc độ tức thời của vật tại một thời điểm bất kỳ, tiếp tục hình thành khả năng xây dựng đồ thị về sự phụ thuộc của hình chiếu của vận tốc vào thời gian, tính vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm bất kỳ, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của học sinh bằng các cách phân tích và đồ thị.

Mục tiêu phát triển : phát triển tư duy lý luận, tư duy sáng tạo ở học sinh, hình thành tư duy hoạt động nhằm lựa chọn các giải pháp tối ưu

mục tiêu động lực : đánh thức sở thích nghiên cứu vật lý và khoa học máy tính

Trong các buổi học.

1. Thời điểm tổ chức .

GV: - Chào các em, hôm nay trong tiết học chúng ta sẽ học chủ đề “Vận tốc”, học lại chủ đề “Gia tốc”, trong tiết học chúng ta sẽ tìm hiểu công thức xác định vận tốc tức thời của vật tại thời điểm nào, chúng ta cùng tiếp hình thành kĩ năng xây dựng đồ thị sự phụ thuộc của hình chiếu của vận tốc vào thời gian, tính được tốc độ tức thời của vật vào thời điểm nào thì chúng ta sẽ nâng cao được khả năng giải toán bằng phương pháp phân tích và đồ thị. ở bài học. Đừng ngạc nhiên khi tôi bắt đầu bài học của chúng ta từ điều này: sức khỏe của mỗi bạn là điều quan trọng nhất đối với tôi và các giáo viên khác. Bạn nghĩ sao, điều gì có thể chung giữa sức khỏe của chúng ta và chủ đề "Tốc độ"? ( cầu trượt)

Các bạn sinh viên phát biểu ý kiến ​​về vấn đề này.

Giáo viên: - Kiến thức về chủ đề này có thể giúp dự đoán các tình huống xảy ra nguy hiểm đến tính mạng con người, chẳng hạn như những tình huống xảy ra khi tham gia giao thông, v.v.

2.Cập nhật kiến ​​thức.

Việc lặp lại chủ đề “Gia tốc” được thực hiện dưới hình thức học sinh trả lời các câu hỏi sau:

1. gia tốc (trượt) là gì;

2. công thức và đơn vị đo gia tốc (trượt);

3. chuyển động biến đổi đều (trượt);

4. tăng tốc đồ họa (trượt);

5. Đưa ra một vấn đề bằng cách sử dụng tài liệu đã học.

6. Các luật hoặc định nghĩa được đưa ra dưới đây có một số điểm không chính xác. Hãy đưa ra cách diễn đạt chính xác.

Chuyển động của cơ thể được gọi làđoạn thẳng , kết nối vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của cơ thể.

Tốc độ của chuyển động thẳng đều -đây là con đường được cơ thể vượt qua trên một đơn vị thời gian.

Chuyển động cơ học của một vật là sự thay đổi vị trí của nó trong không gian.

Chuyển động thẳng đều là chuyển động trong đó một vật đi được những quãng đường như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Gia tốc là một đại lượng bằng tỉ số giữa tốc độ và thời gian.

Vật thể có kích thước nhỏ được gọi là điểm vật chất.

Nhiệm vụ chính của cơ khí là biết vị trí của cơ

Làm việc độc lập ngắn hạn trên thẻ - 7 phút.

Thẻ đỏ - điểm "5"; thẻ xanh - điểm "4"; thẻ xanh - điểm "3"

.ĐẾN 1

1. chuyển động nào được gọi là gia tốc đều?

2. Viết công thức xác định hình chiếu của vectơ gia tốc.

3. Gia tốc của vật là 5 m / s 2, điều này có nghĩa là gì?

4. Tốc độ hạ cánh của người nhảy dù sau khi mở dù giảm từ 60 m / s xuống 5 m / s trong 1,1 s. Tìm gia tốc của người nhảy dù.

1. Thế nào gọi là gia tốc?

3. Gia tốc của vật là 3 m / s 2. Điều đó có nghĩa là gì?

4. Ô tô chuyển động với gia tốc nào nếu trong 10 giây vận tốc của nó tăng từ 5 m / s đến 10 m / s

1. Thế nào gọi là gia tốc?

2. Các đơn vị đo của gia tốc là gì?

3. Viết công thức xác định hình chiếu của vectơ gia tốc.

4. 3. Gia tốc của vật là 2 m / s 2, điều này có nghĩa là gì?

3. Nghiên cứu tài liệu mới .

1. Kết luận về công thức của tốc độ từ công thức của gia tốc. Trên bảng đen, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh viết hệ thức của công thức

2. Biểu diễn đồ họa của phong trào.

Trên trang trình bày, đồ thị tốc độ được coi là

.

4. Giải quyết các vấn đề về chủ đề này dựa trên các tài liệu GI NHƯNG

Các slide thuyết trình.

1. Dùng đồ thị vận tốc chuyển động của cơ thể so với thời gian, xác định vận tốc của cơ thể ở cuối giây thứ 5, giả sử rằng tính chất của chuyển động của cơ thể không thay đổi.

9 m / s

10 m / s

12 m / s

14 m / s

2. Theo đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc của vật vào thời gian. Tìm vận tốc của vật tại thời điểmt = 4 s.

3. Hình bên là đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ chuyển động của chất điểm vào thời gian. Xác định tốc độ của vật tại thời điểmt = 12 giây, cho rằng bản chất chuyển động của vật không thay đổi.

4. Hình bên là đồ thị vận tốc của một vật thể nào đó. Xác định tốc độ của vật tại thời điểmt = 2 giây.

5. Hình bên là đồ thị sự phụ thuộc của hình chiếu vận tốc của ô tô tải lên trục.Xtừ lúc nàotôicũng không. Hình chiếu gia tốc của ô tô tải trên trục này tại thời điểmt = 3 giâybằng

6. Cơ thể bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái nghỉ và gia tốc của nó thay đổi theo thời gian như được hiển thị trong đồ thị. Sau 6 s kể từ khi bắt đầu chuyển động, môđun vận tốc của vật sẽ bằng

7. Người đi xe máy và người đi xe đạp đồng thời bắt đầu chuyển động có gia tốc biến đổi đều. Gia tốc của người đi xe máy lớn gấp 3 lần gia tốc của người đi xe đạp. Tại cùng một thời điểm, vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là

1) 1,5 lần

2) √3 lần

3) 3 lần

5. Kết quả của bài học. (Suy ngẫm về chủ đề này.)

Điều đặc biệt đáng nhớ và đánh dấu từ tài liệu giáo dục.

6. Bài tập về nhà.

7. Cho điểm bài học.

Biểu diễn đồ thị của chuyển động thẳng đều gia tốc đều.

Chuyển động có gia tốc biến đổi đều.

Tôicấp độ.

Nhiều đại lượng vật lý mô tả chuyển động của các cơ thể thay đổi theo thời gian. Do đó, để rõ ràng hơn, mô tả chuyển động thường được mô tả bằng đồ thị.

Hãy để chúng tôi chỉ ra cách mô tả sự phụ thuộc vào thời gian của các đại lượng động học mô tả một chuyển động có gia tốc đều một cách thẳng hàng được mô tả bằng đồ thị.

Chuyển động thẳng đều được gia tốc đều- đây là chuyển động trong đó tốc độ của vật thay đổi theo cùng một cách trong những khoảng thời gian bằng nhau, tức là đây là chuyển động có gia tốc không đổi về độ lớn và hướng.

a = const - phương trình gia tốc. Tức là, a có một giá trị số không thay đổi theo thời gian.

Theo định nghĩa của gia tốc

Từ đây, chúng tôi đã tìm ra phương trình cho sự phụ thuộc của tốc độ vào thời gian: v = v0 + at.

Hãy xem phương trình này có thể được sử dụng như thế nào để biểu diễn bằng đồ thị chuyển động có gia tốc đều.

Hãy để chúng tôi mô tả bằng đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng động học vào thời gian của ba vật thể

.

1 vật chuyển động dọc theo trục 0X, đồng thời tăng vận tốc (vectơ gia tốc a cùng hướng với vectơ vận tốc v). vx> 0, ax> 0

2 vật chuyển động dọc theo trục 0X, đồng thời giảm vận tốc (vectơ gia tốc và không cùng hướng với vectơ vận tốc v). vx> 0, ax< 0

2 vật chuyển động ngược với trục 0X, đồng thời giảm vận tốc (vectơ gia tốc và không cùng hướng với vectơ vận tốc v). vx< 0, ах > 0

Biểu đồ gia tốc

Gia tốc theo định nghĩa là một hằng số. Sau đó, đối với tình huống đã trình bày, đồ thị của sự phụ thuộc của gia tốc vào thời gian a (t) sẽ như sau:

Từ biểu đồ gia tốc, bạn có thể xác định tốc độ đã thay đổi như thế nào - tăng hay giảm và tốc độ đã thay đổi theo giá trị số nào và đối với cơ thể nào thì tốc độ thay đổi nhiều hơn.

Đồ thị tốc độ

Nếu chúng ta so sánh sự phụ thuộc của toạ độ vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều và sự phụ thuộc của hình chiếu của vận tốc vào thời gian đối với chuyển động có gia tốc đều, chúng ta có thể thấy rằng những phụ thuộc này là như nhau:

x = x0 + vx t vx = v 0 x + một X t

Điều này có nghĩa là các đồ thị phụ thuộc có cùng một dạng.

Để xây dựng biểu đồ này, thời gian chuyển động được vẽ trên trục abscissa và tốc độ (hình chiếu vận tốc) của cơ thể được vẽ trên trục tọa độ. Trong chuyển động có gia tốc đều, tốc độ của một vật thay đổi theo thời gian.

Chuyển động có gia tốc biến đổi đều.

Với chuyển động thẳng đều được gia tốc đều, tốc độ của vật được xác định theo công thức

vx = v 0 x + một X t

Trong công thức này, υ0 là tốc độ của cơ thể tại t = 0 (tốc độ bắt đầu ), một= const - gia tốc. Trên đồ thị vận tốc υ ( t), sự phụ thuộc này có dạng một đường thẳng (Hình.).

Độ dốc của đồ thị vận tốc có thể được sử dụng để xác định gia tốc một thân hình. Các cấu tạo tương ứng được thực hiện trong Hình. cho đồ thị I. Gia tốc bằng số tỉ số các cạnh của tam giác ABC: MsoNormalTable ">

Góc β tạo thành đồ thị vận tốc theo trục thời gian càng lớn, tức là độ dốc của đồ thị càng lớn ( độ dốc) thì gia tốc của vật càng lớn.

Đối với ô I: υ0 = –2 m / s, một= 1/2 m / s2.

Đối với đồ thị II: υ0 = 3 m / s, một= –1/3 m / s2.

Biểu đồ vận tốc cũng cho phép bạn xác định phép chiếu dịch chuyển S cơ thể trong một thời gian t. Hãy để chúng tôi phân bổ trên trục thời gian một khoảng thời gian nhỏ Δ t. Nếu khoảng thời gian này đủ nhỏ, thì tốc độ thay đổi trong khoảng thời gian này là nhỏ, tức là chuyển động trong khoảng thời gian này có thể được coi là đều với một tốc độ trung bình nhất định, bằng vận tốc tức thời υ của vật trong giữa khoảng Δ t. Do đó, độ dời Δ S trong thời gian Δ t sẽ bằng Δ S = υΔ t. Sự dịch chuyển này bằng diện tích của dải bóng mờ (Hình.). Chia nhỏ khoảng thời gian từ 0 đến một thời điểm nào đó t trong khoảng thời gian nhỏ Δ t, chúng tôi nhận được rằng sự dịch chuyển S trong một thời gian nhất định t với chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc bằng diện tích của hình thang ODEF. Các cấu tạo tương ứng được tạo cho đồ thị II trong hình. 1.4.2. Thời gian t lấy bằng 5,5 s.

Vì υ - υ0 = tại S t sẽ được viết dưới dạng:

Để tìm tọa độ y cơ thể tại bất kỳ thời điểm nào. tđến tọa độ bắt đầu y 0 thêm dịch chuyển theo thời gian t: DIV_ADBLOCK189 ">

Vì υ - υ0 = tại, công thức cuối cùng để di chuyển S các vật thể chuyển động có gia tốc đều trong một khoảng thời gian từ 0 đến t sẽ được viết là: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif "width =" 146 height = 55 "height =" 55 ">

Khi phân tích một chuyển động có gia tốc đều, đôi khi vấn đề nảy sinh là xác định độ dịch chuyển của một vật theo các giá trị đã cho của vận tốc và gia tốc υ0 ban đầu và cuối cùng. một. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các phương trình được viết ở trên bằng cách loại bỏ thời gian của chúng. t. Kết quả được viết là

Nếu vận tốc ban đầu υ0 bằng 0, các công thức này có dạng MsoNormalTable ">

Một lần nữa cần lưu ý rằng các đại lượng υ0, υ, S, một, y 0 là các đại lượng đại số. Tùy thuộc vào dạng chuyển động cụ thể, mỗi đại lượng này có thể nhận cả giá trị âm và dương.

Một ví dụ về cách giải quyết vấn đề:

Petya chuyển động xuống dốc núi từ trạng thái nghỉ với gia tốc 0,5 m / s2 trong 20 s rồi chuyển động dọc theo mặt cắt ngang. Sau khi đi được 40 m, anh ta đâm vào một con Vasya đang hớ hênh và rơi vào một chiếc xe trượt tuyết, giảm tốc độ của anh ta xuống 0 m / s. Với gia tốc nào, Petya đã chuyển động dọc theo bề mặt nằm ngang đến xe trượt tuyết? Độ dài của độ dốc của ngọn núi mà từ đó Petya trượt xuống không thành công là bao nhiêu?

Giai đoạn 1.

Phương trình vận tốc của Petit khi kết thúc quá trình xuống núi:

v 1 = v 01 + một 1t 1.

Trong các phép chiếu trên trục X chúng tôi nhận được:

v 1x = một 1xt.

Hãy viết phương trình liên hệ giữa các hình chiếu của vận tốc, gia tốc và độ dời của Petya ở giai đoạn đầu của chuyển động:

hoặc vì Petya đã lái xe từ trên đỉnh đồi với vận tốc ban đầu V01 = 0

(nếu tôi là Petya, tôi sẽ cẩn thận không đi xe từ những ngọn đồi cao như vậy)

Coi tốc độ ban đầu của Petya ở giai đoạn chuyển động thứ 2 này bằng tốc độ cuối của anh ta ở giai đoạn đầu:

v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, trong đó v1 là tốc độ mà Petya đến chân đồi và bắt đầu di chuyển về phía Vasya. V2x - Tốc độ của Petya trên đường trượt tuyết.

2. Theo đồ thị gia tốc này, hãy cho biết vận tốc của vật thay đổi như thế nào. Viết phương trình sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian, nếu tại thời điểm bắt đầu chuyển động (t = 0) vận tốc của vật là v0х = 0. Xin lưu ý rằng mỗi phân đoạn tiếp theo của chuyển động, cơ thể bắt đầu vượt qua ở một số tốc độ (đã đạt được ở lần trước!).

3. Một đoàn tàu điện ngầm rời ga có thể đạt vận tốc 72 km / h trong 20 giây. Xác định gia tốc mà chiếc túi bị bỏ quên trong toa tàu điện ngầm đang chuyển động ra xa bạn. Cô ấy sẽ đi con đường nào?

4. Một người đi xe đạp đang chuyển động với vận tốc 3 m / s thì bắt đầu xuống dốc với gia tốc 0,8 m / s2. Tìm chiều dài của ngọn núi nếu quá trình hạ xuống mất 6 s.

5. Bắt đầu hãm phanh với gia tốc 0,5 m / s2, đoàn tàu đi đến đoạn đường 225 m thì dừng lại, trước khi hãm phanh thì vận tốc của nó là bao nhiêu?

6. Bắt đầu chuyển động, quả bóng đá đạt vận tốc 50 m / s, đi được quãng đường 50 m thì đâm vào cửa sổ. Xác định thời gian viên bi đi hết quãng đường này và gia tốc mà nó chuyển động.

7. Thời gian phản ứng của bác hàng xóm Oleg = 1,5 phút, trong thời gian đó bác ấy sẽ tìm hiểu xem chuyện gì đã xảy ra với cửa sổ nhà mình và có thời gian chạy ra ngoài sân. Xác định các cầu thủ bóng đá trẻ nên phát triển tốc độ nào để những người chủ sở hữu cửa sổ vui vẻ không đuổi kịp họ nếu họ cần chạy 350 m đến lối vào của họ.

8. Hai người đi xe đạp đang đi về phía nhau. Người thứ nhất có vận tốc 36 km / h bắt đầu lên dốc với gia tốc 0,2 m / s2, người thứ hai có vận tốc 9 km / h thì bắt đầu xuống dốc với gia tốc 0,2 m. / s2. Sau bao nhiêu thời gian và tại vị trí nào họ sẽ va chạm vì lơ đãng, nếu chiều dài của ngọn núi là 100 m?

Phong trào đồng phục- đây là chuyển động với tốc độ không đổi, nghĩa là khi tốc độ không thay đổi (v \ u003d const) và không có gia tốc hoặc giảm tốc (a \ u003d 0).

Chuyển động thẳng- Đây là chuyển động theo đường thẳng, tức là quỹ đạo của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng.

Chuyển động thẳng đều đồng nhất là một chuyển động trong đó cơ thể thực hiện các chuyển động giống nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Ví dụ, nếu chúng ta chia một khoảng thời gian nào đó thành các đoạn của một giây, thì với chuyển động đều, cơ thể sẽ di chuyển cùng một quãng đường cho mỗi đoạn thời gian này.

Tốc độ của chuyển động thẳng đều không phụ thuộc vào thời gian và tại mỗi điểm của quỹ đạo đều hướng cùng phương với chuyển động của vật. Tức là vectơ độ dời trùng phương với vectơ vận tốc. Trong trường hợp này, tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian bất kỳ bằng tốc độ tức thời:

Tốc độ của chuyển động thẳng đều là đại lượng vectơ vật lý bằng tỉ số giữa độ dịch chuyển của vật trong một khoảng thời gian bất kỳ với giá trị của khoảng thời gian t này:

Do đó, tốc độ của chuyển động thẳng đều cho biết một điểm vật chất tạo ra chuyển động nào trên một đơn vị thời gian.

động với chuyển động thẳng đều được xác định theo công thức:

Khoảng cách đi du lịch trong chuyển động thẳng đều bằng môđun dịch chuyển. Nếu chiều dương của trục OX trùng với chiều chuyển động thì hình chiếu của vận tốc lên trục OX bằng vận tốc và có chiều dương là:

v x = v, tức là v> 0

Hình chiếu của phép dời hình lên trục OX bằng:

s \ u003d vt \ u003d x - x 0

trong đó x 0 là tọa độ ban đầu của phần thân, x là tọa độ cuối cùng của phần thân (hoặc tọa độ của phần thân tại bất kỳ thời điểm nào)

Phương trình chuyển động, nghĩa là, sự phụ thuộc của tọa độ vật vào thời gian x = x (t), có dạng:

Nếu chiều dương của trục OX ngược với chiều chuyển động của vật thì hình chiếu của vận tốc vật lên trục OX là chiều âm, vận tốc nhỏ hơn 0 (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Sự phụ thuộc của tốc độ, tọa độ và đường đi vào thời gian

Sự phụ thuộc của hình chiếu của vận tốc vật thể vào thời gian được thể hiện trong hình. 1.11. Vì tốc độ không đổi (v = const) nên đồ thị tốc độ là một đường thẳng song song với trục thời gian Ot.

Cơm. 1.11. Sự phụ thuộc của hình chiếu vận tốc của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng biến đổi đều.

Hình chiếu của chuyển động lên trục tọa độ bằng số bằng diện tích của hình chữ nhật OABS (Hình 1.12), vì độ lớn của vectơ chuyển động bằng tích của vectơ vận tốc và thời gian chuyển động là thực hiện.

Cơm. 1.12. Sự phụ thuộc của hình chiếu chuyển động của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều.

Biểu đồ của sự dịch chuyển so với thời gian được thể hiện trong Hình. 1.13. Qua đồ thị có thể thấy rằng hình chiếu vận tốc bằng

v = s 1 / t 1 = tg α

trong đó α là góc nghiêng của đồ thị so với trục thời gian.

Góc α càng lớn thì vật chuyển động càng nhanh, tức là vận tốc của vật càng lớn (vật đi càng dài trong thời gian càng ngắn). Tiếp tuyến của hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sự phụ thuộc của tọa độ vào thời gian bằng vận tốc:

Cơm. 1.13. Sự phụ thuộc của hình chiếu chuyển động của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều.

Sự phụ thuộc của tọa độ vào thời gian được thể hiện trong hình. 1,14. Có thể thấy từ hình rằng

tg α 1> tg α 2

do đó tốc độ của thân 1 cao hơn tốc độ của vật 2 (v 1> v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Nếu cơ thể ở trạng thái nghỉ ngơi, thì đồ thị của tọa độ là một đường thẳng song song với trục thời gian, nghĩa là

Cơm. 1,14. Sự phụ thuộc của tọa độ cơ thể vào thời gian chuyển động thẳng đều.

Mối quan hệ giữa giá trị góc và giá trị tuyến tính

Các điểm riêng biệt của một vật quay có vận tốc thẳng khác nhau. Tốc độ của mỗi điểm, được hướng theo phương tiếp tuyến với đường tròn tương ứng, liên tục thay đổi hướng của nó. Độ lớn của tốc độ được xác định bằng tốc độ quay của vật và khoảng cách R của điểm đang xét so với trục quay. Cho vật quay qua một góc trong khoảng thời gian ngắn (Hình 2.4). Một điểm nằm cách trục một khoảng R đi được một đoạn đường bằng

Tốc độ tuyến tính của một điểm theo định nghĩa.

Gia tốc tiếp tuyến

Sử dụng quan hệ tương tự (2.6), chúng tôi thu được

Do đó, cả gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến đều phát triển tuyến tính với khoảng cách của điểm từ trục quay.

Các khái niệm cơ bản.

dao động tuần hoàn là một quá trình trong đó một hệ thống (ví dụ, cơ học) trở lại trạng thái cũ sau một khoảng thời gian nhất định. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động.

Khôi phục lại lực lượng- lực chịu tác dụng của quá trình dao động. Lực này có xu hướng đưa vật hoặc chất điểm bị lệch khỏi vị trí nghỉ về vị trí ban đầu.

Tùy theo bản chất của lực tác động lên vật dao động, người ta phân biệt dao động tự do (hoặc tự nhiên) và dao động cưỡng bức.

Rung động tự do diễn ra khi chỉ có lực phục hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa. Trong trường hợp không xảy ra hiện tượng tiêu tán năng lượng thì các dao động tự do không bị dập tắt. Tuy nhiên, các quá trình dao động thực bị cản trở, bởi vì vật dao động chịu tác dụng của lực cản chuyển động (chủ yếu là lực ma sát).

Rung động cưỡng bứcđược thực hiện dưới tác dụng của một lực bên ngoài thay đổi theo chu kỳ, lực này được gọi là động lực. Trong nhiều trường hợp, hệ thống thực hiện các dao động có thể được coi là điều hòa.

Rung động điều hòa Gọi là những chuyển động dao động trong đó thực hiện được sự dịch chuyển của vật khỏi vị trí cân bằng theo định luật sin hoặc côsin:

Để minh họa ý nghĩa vật lý, hãy xem xét một vòng tròn và quay bán kính OK với vận tốc góc ω ngược chiều kim đồng hồ (7.1) mũi tên. Nếu tại thời điểm ban đầu OK nằm trên mặt phẳng nằm ngang thì sau một thời gian t nó sẽ lệch một góc. Nếu góc ban đầu khác 0 và bằng φ 0 thì góc quay sẽ bằng Hình chiếu lên trục XO 1 bằng. Khi bán kính OK quay, giá trị hình chiếu thay đổi và điểm sẽ dao động so với điểm - lên, xuống, v.v. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất của x bằng A và được gọi là biên độ dao động; ω - tần số tròn hoặc tuần hoàn; - pha dao động; - pha ban đầu. Đối với một vòng quay của điểm K dọc theo đường tròn, hình chiếu của nó sẽ thực hiện một dao động hoàn chỉnh và quay trở lại điểm xuất phát.

Kỳ T là thời gian của một dao động hoàn chỉnh. Sau thời gian T, giá trị của tất cả các đại lượng vật lý đặc trưng cho dao động đều lặp lại. Trong một chu kì, một chất điểm dao động điều hòa đi được một đoạn đường bằng bốn biên độ.

Vận tốc gócđược xác định từ điều kiện trong khoảng thời gian T, bán kính OK sẽ thực hiện một vòng quay, tức là sẽ quay qua một góc 2π radian:

Tần số dao động- số lần dao động của một điểm trong một giây, tức là tần số dao động được xác định là biến thiên của chu kỳ dao động:

Lực đàn hồi của con lắc lò xo.

Một con lắc lò xo gồm lò xo và một quả cầu khối lượng lớn gắn trên một thanh nằm ngang mà nó có thể trượt được. Cho một viên bi có lỗ được gắn trên một lò xo, viên này trượt dọc theo trục dẫn (thanh truyền). Trên hình. 7.2a cho biết vị trí của quả bóng ở trạng thái nghỉ; trong bộ lễ phục. 7.2, b - nén tối đa và trong hình. 7,2, в - vị trí tùy ý của quả bóng.

Dưới tác dụng của lực khôi phục bằng lực nén, quả cầu sẽ dao động điều hòa. Lực nén F \ u003d -kx, trong đó k là hệ số độ cứng của lò xo. Dấu trừ cho thấy phương của lực F và độ dời x ngược nhau. Thế năng của lò xo bị nén

động học.

Để suy ra phương trình chuyển động của quả bóng, cần nối x và t. Kết luận dựa trên định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng toàn phần bằng tổng động năng và thế năng của hệ. Trong trường hợp này:

. Ở vị trí b): .

Vì định luật bảo toàn cơ năng được ứng dụng trong chuyển động đang xét nên ta có thể viết:

. Hãy xác định tốc độ từ đây:

Nhưng đến lượt nó, và do đó . Các biến riêng biệt . Tích hợp biểu thức này, chúng tôi nhận được: ,

ở đâu là hằng số của tích hợp. Nó theo sau rằng

Như vậy, dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật thực hiện dao động điều hòa. Các lực có bản chất khác với lực đàn hồi, nhưng thỏa mãn điều kiện F = -kx, được gọi là lực bán đàn hồi. Dưới tác dụng của các lực này, các vật cũng dao động điều hòa. Trong đó:

Con lắc toán học.

Con lắc toán học là một chất điểm được treo trên một sợi dây không trọng lượng không thể uốn nắn, dao động điều hòa trên một mặt phẳng thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực.

Có thể coi một con lắc như vậy là một quả cầu nặng khối lượng m, được treo trên một sợi chỉ mảnh, chiều dài l lớn hơn kích thước của quả cầu. Nếu nó bị lệch một góc α (Hình 7.3) so với phương thẳng đứng thì dưới tác dụng của lực F - một trong những thành phần của trọng lượng P, nó sẽ dao động điều hòa. Thành phần khác, được điều hướng dọc theo chuỗi, không được tính đến, bởi vì cân bằng bởi lực căng của dây. Ở các góc dịch chuyển nhỏ, tọa độ x có thể được đếm theo phương ngang. Từ hình 7.3 có thể thấy rằng thành phần trọng lượng vuông góc với ren bằng

Dấu trừ ở vế phải nghĩa là hợp lực F có hướng giảm đi một góc α. Tính độ nhỏ của góc α

Để suy ra quy luật chuyển động của con lắc trong toán học và vật lý, chúng ta sử dụng phương trình cơ bản về động lực học của chuyển động quay

Mômen của lực so với điểm O:, và mômen quán tính: M = FL. Lực quán tính J trong trường hợp này Gia tốc góc:

Tính đến các giá trị này, chúng tôi có:

Quyết định của anh ấy ,

Như bạn thấy, chu kỳ dao động của một con lắc toán học phụ thuộc vào chiều dài của nó và gia tốc trọng trường và không phụ thuộc vào biên độ của dao động.

rung động giảm xóc.

Tất cả các hệ thống dao động thực là tiêu tán. Năng lượng của dao động cơ học của một hệ như vậy bị tiêu hao dần để chống lại lực ma sát, do đó, dao động tự do luôn tắt dần - biên độ của chúng giảm dần. Trong nhiều trường hợp, khi không có ma sát khô, trong khoảng đầu tiên có thể coi rằng ở tốc độ chuyển động thấp, lực gây ra dao động cơ học tắt dần tỉ lệ thuận với tốc độ. Những lực này, bất kể nguồn gốc của chúng, được gọi là lực cản.

Hãy viết lại phương trình này dưới dạng sau:

và biểu thị:

trong đó biểu diễn tần số mà các dao động tự do của hệ sẽ xảy ra khi không có điện trở trung bình, tức là tại r = 0. Tần số này được gọi là tần số dao động riêng của hệ; β - hệ số tắt dần. sau đó

Chúng ta sẽ tìm một nghiệm của phương trình (7.19) ở dạng trong đó U là một hàm nào đó của t.

Chúng ta phân biệt biểu thức này hai lần theo thời gian t và thay các giá trị của đạo hàm thứ nhất và thứ hai vào phương trình (7.19), chúng ta thu được

Nghiệm của phương trình này về cơ bản phụ thuộc vào dấu của hệ số tại U. Xét trường hợp hệ số này là dương. Chúng tôi giới thiệu ký hiệu Khi đó Với ω thực, nghiệm của phương trình này, như chúng ta đã biết, là hàm

Do đó, trong trường hợp sức cản của môi trường thấp, nghiệm của phương trình (7.19) sẽ là hàm

Đồ thị của hàm này được thể hiện trong Hình. 7.8. Các đường chấm biểu thị các giới hạn mà trong đó độ dịch chuyển của điểm dao động. Đại lượng được gọi là tần số dao động tuần hoàn riêng của hệ tiêu tán. Dao động tắt dần là dao động không tuần hoàn, vì chúng không bao giờ lặp lại, ví dụ, các giá trị lớn nhất của độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc. Giá trị thường được gọi là chu kỳ của dao động giảm, chính xác hơn là chu kỳ có điều kiện của dao động giảm,

Lôgarit tự nhiên của tỉ số các biên độ chuyển dời tiếp nhau sau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T được gọi là logarit tắt dần.

Gọi khoảng thời gian mà biên độ dao động giảm đi một hệ số là e. sau đó

Do đó, hệ số tắt dần là đại lượng vật lý nghịch đảo trong khoảng thời gian τ mà biên độ dao động giảm đi một hệ số e. Giá trị τ được gọi là thời gian thư giãn.

Gọi N là số điểm dao động mà sau đó biên độ giảm đi một lượng e thì

Do đó, độ giảm dao động logarit δ là đại lượng vật lý nghịch đảo với số điểm dao động N, sau đó biên độ giảm đi một hệ số e

Dao động cưỡng bức.

Trong trường hợp dao động cưỡng bức, hệ dao động dưới tác dụng của ngoại lực (cưỡng bức) và do tác dụng của lực này, các tổn thất năng lượng của hệ được bù định kỳ. Tần số của dao động cưỡng bức (tần số cưỡng bức) phụ thuộc vào tần số thay đổi của ngoại lực.

Để lực này thay đổi theo thời gian theo quy luật thì biên độ của lực phát động là bao nhiêu. Lực phục hồi và lực cản Khi đó định luật II Newton có thể được viết dưới dạng sau.

3.1. Chuyển động đều trên một đường thẳng.

3.1.1. Chuyển động đều trên một đường thẳng- chuyển động trên một đường thẳng với môđun không đổi và gia tốc có hướng:

3.1.2. Sự tăng tốc()- một đại lượng vectơ vật lý cho biết tốc độ sẽ thay đổi bao nhiêu trong 1 s.

Ở dạng vectơ:

đâu là tốc độ ban đầu của cơ thể, là tốc độ của cơ thể tại thời điểm t.

Trong hình chiếu trên trục Con bò:

Hình chiếu của tốc độ ban đầu trên trục là ở đâu Con bò, - hình chiếu của vận tốc cơ thể trên trục Con bò tại thời điểm t.

Dấu của các hình chiếu phụ thuộc vào hướng của vectơ và trục Con bò.

3.1.3. Đồ thị hình chiếu của gia tốc theo thời gian.

Với chuyển động biến đổi đều, gia tốc không đổi, do đó nó sẽ là những đường thẳng song song với trục thời gian (xem Hình.):

3.1.4. Tốc độ trong chuyển động thẳng đều.

Ở dạng vectơ:

Trong hình chiếu trên trục Con bò:

Đối với chuyển động có gia tốc đều:

Đối với chuyển động chậm:

3.1.5. Biểu đồ chiếu vận tốc so với thời gian.

Đồ thị hình chiếu của vận tốc so với thời gian là một đường thẳng.

Hướng chuyển động: nếu đồ thị (hoặc một phần của nó) nằm trên trục thời gian, thì cơ thể chuyển động theo chiều dương của trục Con bò.

Giá trị gia tốc: tiếp tuyến của góc nghiêng càng lớn (càng lên hoặc xuống dốc) thì môđun gia tốc càng lớn; sự thay đổi tốc độ theo thời gian ở đâu

Giao điểm với trục thời gian: nếu đồ thị đi qua trục thời gian thì vật chuyển động chậm dần đều trước giao điểm (chuyển động chậm dần đều), sau giao điểm thì bắt đầu tăng tốc ngược chiều (chuyển động có gia tốc đều).

3.1.6. Ý nghĩa hình học của diện tích dưới biểu đồ trong các trục

Diện tích dưới biểu đồ khi ở trên trục Oy tốc độ bị trễ và trên trục Con bò Thời gian là con đường di chuyển của cơ thể.

Trên hình. 3.5 rút ra trường hợp chuyển động có gia tốc biến đổi đều. Đường dẫn trong trường hợp này sẽ bằng diện tích hình thang: (3.9)

3.1.7. Công thức tính đường dẫn

Tất cả các công thức được trình bày trong bảng chỉ hoạt động khi duy trì hướng chuyển động, nghĩa là cho đến giao điểm của đường thẳng với trục thời gian trên đồ thị của sự phụ thuộc của hình chiếu của tốc độ vào thời gian.

Nếu sự giao nhau đã xảy ra, thì chuyển động sẽ dễ dàng hơn để chia thành hai giai đoạn:

trước khi băng qua (phanh):

Sau khi vượt (tăng tốc, chuyển động theo hướng ngược lại)

Trong các công thức trên - thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến giao điểm với trục thời gian (lúc dừng lại), - đoạn đường mà vật đã đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến giao điểm với trục thời gian, - thời gian trôi qua kể từ thời điểm vượt qua trục thời gian đến thời điểm hiện tại t, - đoạn đường mà cơ thể đã đi theo hướng ngược lại trong thời gian trôi qua từ lúc vượt qua trục thời gian đến thời điểm hiện tại t, - môđun của vectơ độ dời trong toàn bộ thời gian chuyển động, L- đường đi của cơ thể trong toàn bộ chuyển động.

3.1.8. Di chuyển trong giây thứ.

Theo thời gian, cơ thể sẽ đi theo con đường:

Theo thời gian, cơ thể sẽ đi theo con đường:

Sau đó, trong khoảng thứ i, phần thân sẽ bao phủ đường dẫn:

Khoảng thời gian có thể là bất kỳ khoảng thời gian nào. Thường xuyên nhất với

Sau đó, trong 1 giây, cơ thể sẽ đi theo quãng đường:

Trong giây thứ 2:

Trong giây thứ 3:

Nếu chúng ta xem xét kỹ lưỡng, chúng ta sẽ thấy rằng, v.v.

Do đó, chúng ta đi đến công thức:

Nói cách khác: các đường được bao phủ bởi cơ thể trong những khoảng thời gian liên tiếp tương quan với nhau như một dãy số lẻ và điều này không phụ thuộc vào gia tốc mà cơ thể chuyển động. Chúng tôi nhấn mạnh rằng mối quan hệ này có giá trị đối với

3.1.9. Phương trình tọa độ cơ thể cho chuyển động biến đổi đều

Phương trình tọa độ

Dấu hiệu của các hình chiếu của vận tốc ban đầu và gia tốc phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vectơ tương ứng và trục Con bò.

Để giải bài toán cần bổ sung vào phương trình phương trình biến đổi hình chiếu vận tốc lên trục:

3.2. Đồ thị đại lượng động học cho chuyển động thẳng đều

3.3. Cơ thể rơi tự do

Rơi tự do có nghĩa là mô hình vật lý sau:

1) Sự rơi xảy ra dưới tác dụng của trọng lực:

2) Không có lực cản không khí (trong các nhiệm vụ, đôi khi người ta viết "bỏ qua lực cản không khí");

3) Tất cả các vật thể, bất kể khối lượng, đều rơi với cùng một gia tốc (đôi khi chúng thêm vào - "bất kể hình dạng của vật thể", nhưng chúng ta coi chuyển động của một điểm vật chất chỉ, do đó hình dạng của vật thể không còn nữa. vào tài khoản);

4) Gia tốc rơi tự do hướng thẳng xuống dưới bằng nhau trên bề mặt Trái đất (trong các bài toán ta thường lấy đó để tiện tính toán);

3.3.1. Phương trình chuyển động trong hình chiếu lên trục Oy

Không giống như chuyển động dọc theo đường thẳng nằm ngang, khi ở xa tất cả các nhiệm vụ đều thay đổi hướng chuyển động, khi rơi tự do, tốt nhất là sử dụng ngay các phương trình được viết trong các phép chiếu lên trục Oy.

Phương trình tọa độ cơ thể:

Phương trình chiếu vận tốc:

Theo quy luật, trong các bài toán, thuận tiện cho việc chọn trục Oy theo cách sau:

Trục Oy hướng thẳng đứng lên trên;

Gốc tọa độ trùng với mực của Trái đất hoặc điểm thấp nhất của quỹ đạo.

Với sự lựa chọn này, các phương trình và được viết lại dưới dạng sau:

3.4. Chuyển động trong một mặt phẳng Oxy.

Chúng ta đã coi chuyển động của một vật với gia tốc dọc theo một đường thẳng. Tuy nhiên, phong trào đồng phục không chỉ giới hạn ở điều này. Ví dụ, một cơ thể bị ném ở một góc với đường chân trời. Trong các nhiệm vụ như vậy, cần phải tính đến chuyển động dọc theo hai trục cùng một lúc:

Hoặc ở dạng vectơ:

Và thay đổi hình chiếu của tốc độ trên cả hai trục:

3.5. Ứng dụng của khái niệm đạo hàm và tích phân

Chúng tôi sẽ không đưa ra ở đây một định nghĩa chi tiết về đạo hàm và tích phân. Để giải quyết vấn đề, chúng ta chỉ cần một bộ công thức nhỏ.

Phát sinh:

ở đâu Một, B và đó là các hằng số.

Tích phân:

Bây giờ chúng ta hãy xem khái niệm đạo hàm và tích phân được áp dụng như thế nào đối với các đại lượng vật lý. Trong toán học, đạo hàm được ký hiệu là "" ", trong vật lý, đạo hàm theo thời gian được ký hiệu bằng" ∙ "trên một hàm.

Tốc độ:

nghĩa là, tốc độ là một đạo hàm của véc tơ bán kính.

Đối với phép chiếu vận tốc:

Sự tăng tốc:

nghĩa là, gia tốc là một đạo hàm của tốc độ.

Đối với phép chiếu gia tốc:

Như vậy, nếu biết được quy luật chuyển động thì chúng ta có thể dễ dàng tìm được cả vận tốc và gia tốc của vật.

Bây giờ chúng ta sử dụng khái niệm tích phân.

Tốc độ:

nghĩa là, tốc độ có thể được xem là tích phân theo thời gian của gia tốc.

Vectơ bán kính:

nghĩa là, vectơ bán kính có thể được tìm thấy bằng cách lấy tích phân của hàm vận tốc.

Như vậy, nếu biết được cơ năng thì chúng ta có thể dễ dàng tìm được cả vận tốc và quy luật chuyển động của vật.

Các hằng số trong công thức được xác định từ các điều kiện ban đầu - giá trị và tại thời điểm

3.6. Tam giác vận tốc và Tam giác dịch chuyển

3.6.1. tam giác tốc độ

Ở dạng vectơ, tại gia tốc không đổi, định luật biến đổi vận tốc có dạng (3.5):

Công thức này có nghĩa là vectơ bằng tổng vectơ của các vectơ và tổng vectơ luôn có thể được mô tả trong hình (xem hình vẽ).

Trong mỗi nhiệm vụ, tùy theo điều kiện mà tam giác vận tốc sẽ có dạng riêng. Cách biểu diễn như vậy có thể sử dụng các cân nhắc hình học trong việc giải, điều này thường đơn giản hóa lời giải của bài toán.

3.6.2. Tam giác chuyển động

Ở dạng vectơ, định luật chuyển động với gia tốc không đổi có dạng:

Khi giải bài có thể chọn hệ quy chiếu một cách thuận tiện nhất, do đó, không mất tính tổng quát, ta có thể chọn hệ quy chiếu sao cho gốc của hệ tọa độ được đặt tại điểm có thân. nằm ở thời điểm ban đầu. sau đó

nghĩa là, vectơ bằng tổng vectơ của các vectơ và Hãy vẽ trong hình (xem Hình.).

Cũng như trường hợp trước, tùy theo điều kiện mà tam giác dời sẽ có dạng riêng. Cách biểu diễn như vậy có thể sử dụng các cân nhắc hình học trong việc giải, điều này thường đơn giản hóa lời giải của bài toán.

Các câu hỏi.

1. Viết công thức tính hình chiếu của véc tơ vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc thẳng, nếu biết: a) Hình chiếu của véc tơ vận tốc ban đầu và hình chiếu của véc tơ gia tốc; b) Hình chiếu của vectơ gia tốc, cho rằng vận tốc ban đầu bằng không.

2. Đồ thị hình chiếu của vectơ vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu là: a) bằng 0; b) không bằng 0?

3. Các chuyển động, các đồ thị được trình bày trong hình 11 và hình 12 giống và khác nhau như thế nào?

Trong cả hai trường hợp, chuyển động xảy ra với gia tốc, nhưng trong trường hợp đầu tiên, gia tốc là dương và trong trường hợp thứ hai, là âm.

Bài tập.

1. Vận động viên khúc côn cầu dùng gậy đập nhẹ vào quả cầu, cho vận tốc 2 m / s. Tốc độ của quả cầu 4 s sau va chạm sẽ là bao nhiêu nếu do ma sát với mặt băng, nó chuyển động với gia tốc 0,25 m / s 2?

2. Người trượt tuyết chuyển động xuống núi từ trạng thái nghỉ với gia tốc 0,2 m / s 2. Sau khoảng thời gian nào thì tốc độ của nó sẽ tăng lên 2 m / s?

3. Trong cùng một trục tọa độ, hãy vẽ hình chiếu của vectơ vận tốc (trên trục X, đồng hướng với vectơ vận tốc ban đầu) đối với chuyển động thẳng đều có gia tốc thẳng trong các trường hợp: a) v ox \ u003d 1m / s, a x \ u003d 0,5 m / s 2; b) v ox \ u003d 1m / s, a x \ u003d 1 m / s 2; c) v ox \ u003d 2 m / s, a x \ u003d 1 m / s 2.
Thang đo như nhau trong các trường hợp: 1cm - 1m / s; 1 giây - 1 giây.

4. Trong các trục tọa độ giống nhau, hãy xây dựng đồ thị hình chiếu của vectơ vận tốc (trên trục X, cùng hướng với vectơ vận tốc ban đầu) đối với chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc thẳng đều trong các trường hợp: a) v ox = 4,5 m / s , a x = -1,5 m / s 2; b) v ox \ u003d 3 m / s, a x \ u003d -1 m / s 2
Chọn thang đo của riêng bạn.

5. Hình 13 cho thấy đồ thị môđun của véc tơ vận tốc so với thời gian đối với chuyển động thẳng đều của hai vật. Môđun gia tốc của vật I là? thể II?