Formler til linsefysik. §fire. Formel med tynd konvergerende linse

Overvej de afledte formler:

(3.8)

Lad os sammenligne formlerne (3.7 og 3.8), det er indlysende, at vi kan skrive følgende udtryk, der forbinder linsens optiske egenskaber (brændvidder) og afstandene, der karakteriserer placeringen af ​​objekter og deres billeder:

, (3,9)

hvor F er linsens brændvidde; D er linsens optiske styrke; d er afstanden fra objektet til midten af ​​linsen; f er afstanden fra midten af ​​objektivet til billedet. Den gensidige af objektivets brændvidde

kaldet optisk kraft.

Denne formel kaldes formlen tynd linse. Det gælder kun med fortegnsreglen: Afstande betragtes som positive, hvis de tælles i lysstrålens retning, og negative, hvis disse afstande tælles mod strålen.

Overvej følgende figur.

Forholdet mellem billedets højde og objektets højde kaldes linsens lineære forstørrelse.

Hvis vi betragter lignende trekanter VAO og OAB (fig. 3.3), så kan den lineære stigning givet af linsen findes som følger:

, (3.10)

hvor АВ - billedhøjde; AB er objektets højde.

Linser og spejle bruges til billedoptagelse af høj kvalitet. Ved arbejde med linse- og spejlsystemer er det vigtigt, at systemet er centreret, dvs. de optiske centre for alle de kroppe, der udgør dette system, lå på én lige linje, systemets optiske hovedakse. Ved konstruktion af et billede bruger systemet sekvensprincippet: et billede bygges i den første linse (spejl), så er dette billede motivet for næste linse (spejl) og billedet bygges igen mv.

Ud over brændvidden er den optiske karakteristik af linser og spejle den optiske styrke, denne værdi er den gensidige af brændvidden:

(3,11)

Den optiske styrke af et optisk system er altid lig med den algebraiske sum af de optiske styrker, der udgør den givne optisk system linser og spejle. Det er vigtigt at huske, at den optiske effekt af et spredningssystem er en negativ værdi.

(3.12)

Den optiske effekt måles i dioptrier D=m -1 = 1 dioptri, dvs. en dioptri er lig med den optiske styrke af en linse med en brændvidde på 1 m.

Eksempler på plotning af billeder ved hjælp af sideakser.

Da det lysende punkt S er placeret på den optiske hovedakse, så falder alle tre stråler, der bruges til at bygge billedet, sammen og går langs den optiske hovedakse, og mindst to stråler er nødvendige for at bygge billedet. Forløbet af den anden stråle bestemmes ved hjælp af en ekstra konstruktion, som udføres som følger: 1) byg et brændplan, 2) vælg en hvilken som helst stråle, der kommer fra punktet S;

Aberrationer i optiske systemer

Afvigelser i optiske systemer og metoder til deres reduktion eller eliminering er beskrevet.

aberrationer - almindeligt navn for billedfejl, der opstår ved brug af linser og spejle. Aberrationer (fra latin "aberration" - afvigelse), som kun optræder i ikke-monokromatisk lys, kaldes kromatisk. Alle andre typer af aberrationer er monokromatiske, da deres manifestation ikke er forbundet med den komplekse spektrale sammensætning af ægte lys.

Kilder til aberrationer. Definitionen af ​​begrebet billede indeholder kravet om, at alle stråler, der kommer ud af et eller andet punkt af et objekt, konvergerer på samme punkt i billedplanet, og at alle punkter på objektet vises med samme forstørrelse i samme plan.

For paraaksiale stråler er betingelserne for visning uden forvrængning opfyldt med stor nøjagtighed, men ikke absolut. Derfor er den første kilde til aberrationer, at linser, der er afgrænset af sfæriske overflader, ikke bryder brede stråler af stråler på samme måde, som det accepteres i den paraaksiale tilnærmelse. For eksempel brændpunkterne for stråler, der falder ind på en linse i forskellige afstande fra det optiske. linsens akse er forskellige og osv. Sådanne aberrationer kaldes geometriske.

a) Sfærisk aberration - monokromatisk aberration, på grund af det faktum, at de ekstreme (perifere) dele af linsen afviger stråler, der kommer fra et punkt på aksen stærkere end dens centrale del. Som et resultat opnås billedet af et punkt på skærmen i formularen lyspunkt, ris. 3.5

Denne form for aberration elimineres ved at bruge konkave og konvekse linsesystemer.

b) Astigmatisme - monokromatisk aberration, der består i, at billedet af et punkt har form af en elliptisk plet, som ved bestemte positioner af billedplanet degenererer til et segment.

Astigmatisme af skrå stråler opstår, når en stråle af stråler, der udgår fra et punkt, falder på det optiske system og danner en vis vinkel med sin optiske akse. På fig. 3.6a er punktkilden placeret på den sekundære optiske akse. I dette tilfælde vises to billeder i form af lige linjesegmenter placeret vinkelret på hinanden i I- og P-planerne. Billedet af kilden kan kun opnås i form af en sløret plet mellem I- og P-planerne.

Astigmatisme på grund af asymmetrien i det optiske system. Denne type astigmatisme opstår, når symmetrien af ​​det optiske system i forhold til lysstrålen er brudt på grund af designet af selve systemet. Med denne aberration skaber linserne et billede, hvor konturer og linjer orienteret i forskellige retninger har forskellig skarphed. det

observeret i cylindriske linser, Fig. 3.6

Ris. 3.6. Astigmatisme: skrå stråler (a); betinget

cylindrisk linse (b)

En cylindrisk linse danner et lineært billede af et punktobjekt.

I øjet dannes astigmatisme, når der er en asymmetri i krumningen af ​​linsen og hornhinden. For at korrigere astigmatisme bruges briller, der har forskellig krumning i forskellige retninger.

retninger.

c) Forvrængning (forvrængning). Når strålerne, som objektet sender, laver en stor vinkel med den optiske akse, opdages en anden type aberration - forvrængning. I dette tilfælde er den geometriske lighed mellem objektet og billedet krænket. Årsagen er, at den lineære forstørrelse, linsen giver, i virkeligheden afhænger af strålernes indfaldsvinkel. Som et resultat antager billedet af det firkantede gitter enten en nålepude eller en tøndeform, fig. 3.7

Ris. 3.7 Forvrængning: a) nålepude, b) tønde

For at bekæmpe forvrængning vælges et linsesystem med modsat forvrængning.

Den anden kilde til aberrationer er relateret til spredning af lys. Da brydningsindekset afhænger af frekvensen, afhænger brændvidden og andre karakteristika af systemet af frekvensen. Derfor konvergerer de stråler, der svarer til stråling af forskellige frekvenser, der udgår fra et punkt af objektet, ikke på et punkt i billedplanet, selv når strålerne svarende til hver frekvens giver et ideelt billede af objektet. Sådanne aberrationer kaldes kromatiske, dvs. kromatisk aberration ligger i, at en stråle af hvidt lys, der udgår fra et punkt, giver sit billede i form af en regnbuecirkel, violette stråler er placeret tættere på linsen end røde, fig. 3.8

Ris. 3.8. Kromatisk afvigelse

For at korrigere denne aberration i optik bruges linser lavet af briller med forskellige dispersioner: achromater,

δ ≈ Fh; ϕ 1 ≈ Rh.

Hvis de resulterende udtryk erstattes med formel (3.1) og reduceres

Opmærksomhed ! Længden af ​​segmentet F afhænger ikke af højden h vilkårligt valgt af os, derfor vil alle stråler fra den indfaldende stråle skære i det samme punkt S 1, kaldet linsens fokus. Den samme afstand F kaldes objektivets brændvidde, og den fysiske mængde P er linsens optiske styrke. I SI-systemet måles det i dioptrier og betegnes dioptri. Per definition er 1 dioptri den optiske styrke af en linse med en brændvidde på 1 m.

Eksempel 3.1. Beregn den optiske styrke af et objektiv med brændvidde F = 16 cm.

Løsning. Lad os udtrykke linsens brændvidde i meter: 16 cm = 0,16 m. Per definition er optisk effekt P = 1 / (0,16 m) = 6,25 dioptrier.

Svar: P = 6,25 dioptrier.

Det kan vises (tænk hvordan), at hvis en stråle af stråler parallelt med den optiske hovedakse rettes fra højre til den konvekse overflade af en plan-konveks linse, så vil de alle, efter at have brudt to gange i linsen, skære hinanden på den optiske hovedakse i punktet S 2 , som er adskilt fra linsen i samme afstand F. Det vil sige, at objektivet har to fokus. I denne henseende blev vi enige om at kalde det ene fokus, hvor parallelle lysstråler, der passerer gennem en konvergerende linse, opsamles, bagud, og det andet fokus - front. For divergerende linser er bagfokus (det, hvor fortsættelserne af parallelle stråler, der falder ind på linsen, skærer hinanden) på kildesiden, og frontfokus er på den modsatte side.

§fire. Formel med tynd konvergerende linse

Overvej en bikonveks konvergerende linse. Direkte OX, der passerer gennem krumningscentrene af linsens brydningsflader, kaldes dens optiske hovedakse(sammenlign denne definition med definitionen i §3 for en plankonveks linse). Antag, at en punktlyskilde S1 er placeret på denne akse. Tegn fra punkt S 1 to

Ris. 4.1

akademisk år 2010-2011 årg., nr. 5, 8 celler. Fysik. Tynde linser.

kilde S 1 . Formentlig

Lad os antage, at vinklerne, som den betragtede stråle danner med linsens optiske hovedakse, er små. Derefter

Det er let at se, at afbøjningsvinklen δ er uden for trekanten

Et fragment af linsen, i nærheden af ​​punktet M, gennem hvilket den betragtede stråle passerede, kan betragtes som en tynd kile. Tidligere viste vi, at for en tynd kile er afbøjningsvinklen en konstant værdi og ikke afhængig af indfaldsvinklen. Dette betyder, at ved at flytte kilden S 1 langs hovedop-

aksen og fjerner den til det uendelige, vil vi sikre, at strålen efter at have passeret gennem linsen passerer gennem dens fokus, og afbøjningsvinklen vil være

Vi har fået formlen for en tynd konvergerende linse. Glem ikke, at det blev opnået i den paraaksiale tilnærmelse (for små vinkler ϕ 1 ;ϕ 2 ;δ ).

Lederskabet i udledningen af ​​denne formel tilskrives den bemærkelsesværdige franske naturforsker Rene Descartes.

Normalt er genstande eller lyskilder afbildet til venstre for linsen. Opgave 4.1. Find brændvidden F af et objektiv, der består af to konvergerende linser med brændvidderne F 1 og F 2 . Linser

I er tæt på hinanden, og deres optiske hovedakser falder sammen.

© 2011, FZFTSH hos MIPT. Kompileret af: Slobodyanin Valery Pavlovich

© 2011, FZFTSH hos MIPT. Kompileret af: Slobodyanin Valery Pavlovich

akademisk år 2010-2011 årg., nr. 5, 8 celler. Fysik. Tynde linser.

hvor F er objektivets brændvidde. Vi antager stadig, at de vinkler, som den betragtede stråle laver med linsens optiske hovedakse, er små. Derefter

Vi erstatter udtryk (5.2) og (5.3) for vinklerne i formlen (5.1). Efter reduktion med den fælles faktor h får vi:

Vi har fået formlen til den såkaldte tynde divergerende linse. Som afstande a,b,F tages deres aritmetiske værdier.

§6. Konstruktion af billeder givet af en tynd linse

På optiske diagrammer er linser normalt betegnet som et segment med pile i enderne. For konvergerende linser er pilene rettet udad, mens de for divergerende linser er rettet mod midten af ​​segmentet.

Overvej rækkefølgen af ​​konstruktion af billeder, som en konvergerende linse skaber (fig. 6.1). Lad os placere en lodret pil (objekt) AB til venstre for objektivet i en afstand, der er større end brændvidden. Lad en stråle (1) fra punkt B passere ind på linsen parallelt med den optiske hovedakse. Efter brud vil denne stråle passere gennem bagfokus til højre og ned. Lad den anden stråle gå gennem frontfokus. Brydet i linsen vil den gå til højre para-

lelno optiske hovedakse. Der er et punkt B 1, hvor begge stråler skærer hinanden. B 1 er billedet af punkt B . Enhver anden stråle, der kommer ud af B og passerer gennem linsen, skal også nå frem til punkt B 1 . Lad os konstruere billedet af punkt A på en lignende måde. Sådan er vi

© 2011, FZFTSH hos MIPT. Kompileret af: Slobodyanin Valery Pavlovich

akademisk år 2010-2011 årg., nr. 5, 8 celler. Fysik. Tynde linser.

bygget et billede før

egenskaber ved en tynd linse:

meta AB i en tynd linse. Fra fig. 6.1 viser, at:

1) pil billede

gyldig (hvis en fladskærm er placeret i stedet for pilbilledet, kan dets billede ses på det);

2) billedet er omvendt (i forhold til selve pilen). Både selve pilen AB og dens iso-

A 1 B 1

culært hoved-

noah optiske akse. Lad os bemærke to nok

– linsen viser en lige linje til en lige linje;

– hvis flad genstand vinkelret på den optiske hovedakse, så vil dens billede være vinkelret på denne akse. Generelt,

vinkler af udstrakte objekter placeret langs hovedoptikeren

akse, og vinklerne på deres billeder er forskellige. Dette kan ses af fig. 6.2. Linsen "vendte" firkanten ABCD til en trapezform A 1 B 1 C 1 D 1 .

Hvis det samme medie er placeret til højre og venstre for en tynd linse (normalt luft), så for at bygge et billede givet point En anden "vidunderlig" stråle kan være nyttig - den, der går gennem midten af ​​linsen. På fig. 6.1 er den markeret som en bjælke (3). Når den passerer gennem linsen, ændrer den ikke sin retning og ligesom de to første

© 2011, FZFTSH hos MIPT. Kompileret af: Slobodyanin Valery Pavlovich

For at styre lysstråler, dvs. ændre retningen af ​​strålerne, bruger de specielle enheder fx forstørrelsesglas, mikroskop. Hoveddelen af ​​disse enheder er linsen.

Linser er gennemsigtige legemer, der på begge sider er afgrænset af sfæriske overflader.

Der er to typer linser - konvekse og konkave.

En linse, hvis kanter er meget tyndere end midten er konveks(Fig. 151, a).

Ris. 151. Linsetyper:
a - konveks; b - konkav

En linse, hvis kanter er tykkere end midten er konkav(Fig. 151, b).

Den rette linie AB, der går gennem centrene C 1 og C 2 (fig. 152) af de sfæriske overflader, der afgrænsede linsen, kaldes optisk akse.

Ris. 152. Linsens optiske akse

Ved at rette en stråle af stråler parallelt med linsens optiske akse til en konveks linse, vil vi se, at disse stråler efter brydning i linsen skærer den optiske akse på et punkt (fig. 153). Dette punkt kaldes linsefokus. Hver linse har to fokuspunkter, en på hver side af linsen.

Ris. 153. Konvergerende linse:
a - passagen af ​​stråler gennem fokus; b - dets billede på diagrammerne

Afstanden fra en linse til dens fokus kaldes objektivets brændvidde og er markeret med bogstavet F.

Hvis en stråle af parallelle stråler er rettet mod en konveks linse, vil de efter brydning i linsen samle sig på et punkt - F (se fig. 153). Derfor samler en konveks linse de stråler, der kommer fra kilden. Derfor kaldes en konveks linse indsamling.

Når stråler passerer gennem en konkav linse, observeres et andet billede.

Lad os lade en stråle af stråler parallelt med den optiske akse ind på en konkav linse. Vi vil bemærke, at strålerne fra linsen vil komme ud i en divergerende stråle (fig. 154). Hvis en sådan divergerende stråle af stråler kommer ind i øjet, så vil det for iagttageren se ud til, at strålerne kommer ud af punktet F. Dette punkt er placeret på den optiske akse på samme side, hvorfra lyset falder på linsen, og kaldes imaginært fokus konkav linse. Sådan en linse kaldes spredning.

Ris. 154. Divergerende linse:
a - passagen af ​​stråler gennem fokus; b - dets billede på diagrammerne

Linser med mere konvekse overflader bryder stråler mere end linser med mindre krumning (fig. 155).

Ris. 155. Brydning af stråler ved linser med forskellig krumning

Hvis en af ​​de to linser har en kortere brændvidde, så giver det en større stigning (fig. 156). Den optiske kraft af en sådan linse er større.

Ris. 156. Linseforstørrelse

Linser er kendetegnet ved en værdi kaldet linsens optiske styrke. Optisk effekt er angivet med bogstavet D.

Den optiske kraft af en linse er den gensidige af dens brændvidde..

Linsens optiske styrke beregnes af formlen

Enheden for optisk effekt er dioptrien (dptr).

1 dioptri er den optiske styrke af et objektiv med en brændvidde på 1 m.

Hvis objektivets brændvidde er mindre end 1 m, vil den optiske styrke være større end 1 dioptri. I det tilfælde, hvor objektivets brændvidde er større end 1 m, er dens optiske styrke mindre end 1 dioptri. For eksempel,

hvis F = 0,2 m, så er D = 1 / 0,2 m = 5 dioptrier,
hvis F = 2 m, så er D = 1/2 m = 0,5 dioptrier.

Da en divergerende linse har et imaginært fokus, blev vi enige om at betragte dens brændvidde som en negativ værdi. Så vil den optiske effekt af den divergerende linse være negativ.

Den optiske kraft af den konvergerende linse blev enige om at blive betragtet som en positiv værdi.

Spørgsmål

1. Hvad er det i udseende linser, kan du finde ud af, hvilken der har en kortere brændvidde?
2. Hvilket af de to objektiver med forskellig brændvidde giver den største forstørrelse?
3. Hvad kaldes den optiske styrke af en linse?
4. Hvad kaldes enheden for optisk effekt?
5. Hvilket objektivs optiske styrke tages som en enhed?
6. Hvordan adskiller linser sig fra hinanden, hvoraf den enes optiske styrke er +2,5 dioptrier og den anden -2,5 dioptrier?

Øvelse 48

1. Sammenlign de optiske styrker af linserne vist i figur 155.
2. Linsens optiske styrke er -1,6 dioptrier. Hvad er brændvidden på dette objektiv? Er det muligt at få et rigtigt billede med det?