Y er lik roten av x som det kalles. Funksjoner av formen y = √x, deres egenskaper og grafer - Kunnskapshypermarked

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

Når du sender inn en forespørsel på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse e-post osv.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

Om nødvendig, i samsvar med loven, rettslig prosedyre, V rettssak, og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller passende for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige formål.
I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

Hovedmål:

1) danne en idé om gjennomførbarheten av en generalisert studie av avhengighetene til reelle mengder ved å bruke eksemplet på mengder relatert til forholdet y=

2) å utvikle evnen til å konstruere en graf y= og dens egenskaper;

3) gjenta og konsolidere teknikkene for muntlige og skriftlige beregninger, kvadrering, ekstraksjon kvadratrot.

Utstyr, demonstrasjonsmateriell: utdelinger.

1. Algoritme:

2. Eksempel for å fullføre oppgaven i grupper:

3. Prøve for selvtest av selvstendig arbeid:

4. Kort for refleksjonsstadiet:

1) Jeg forsto hvordan jeg skulle tegne funksjonen y=.

2) Jeg kan liste opp egenskapene ved hjelp av en graf.

3) Jeg gjorde ikke feil i selvstendig arbeid.

4) Jeg gjorde feil i mitt uavhengige arbeid (liste disse feilene og angi årsaken).

Leksjonsfremgang

1. Selvbestemmelse for pedagogisk virksomhet

Hensikten med scenen:

1) inkludere studenter i pedagogiske aktiviteter;

2) bestemme innholdet i leksjonen: vi fortsetter å jobbe med reelle tall.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 1:

– Hva studerte vi i forrige leksjon? (Vi studerte settet med reelle tall, operasjoner med dem, bygde en algoritme for å beskrive egenskapene til en funksjon, gjentok funksjonene som ble studert i 7. klasse).

– I dag skal vi fortsette å jobbe med et sett med reelle tall, en funksjon.

2. Oppdatering av kunnskap og registrering av vansker i aktiviteter

Hensikten med scenen:

1) oppdatere pedagogisk innhold som er nødvendig og tilstrekkelig for oppfatningen av nytt materiale: funksjon, uavhengig variabel, avhengig variabel, grafer

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) oppdatere mentale operasjoner nødvendig og tilstrekkelig for oppfatningen av nytt materiale: sammenligning, analyse, generalisering;

3) registrere alle gjentatte konsepter og algoritmer i form av diagrammer og symboler;

4) registrere en individuell aktivitetsvanskelighet, og demonstrere på et personlig betydelig nivå mangelen på eksisterende kunnskap.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 2:

1. La oss huske hvordan du kan sette avhengigheter mellom mengder? (Bruk tekst, formel, tabell, graf)

2. Hva kalles en funksjon? (Et forhold mellom to størrelser, der hver verdi av en variabel tilsvarer en enkelt verdi av en annen variabel y = f(x)).

Hva er navnet på x? (Uavhengig variabel - argument)

Hva er navnet på y? (Avhengig variabel).

3. I 7. klasse studerte vi funksjoner? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Individuell oppgave:

Hva er grafen til funksjonene y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifisere årsaker til vanskeligheter og sette mål for aktiviteter

Hensikten med scenen:

1) organisere kommunikativ interaksjon, der den særegne egenskapen til oppgaven som forårsaket vanskeligheter med læringsaktiviteter identifiseres og registreres;

2) bli enige om formålet og temaet for leksjonen.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 3:

-Hva er spesielt med denne oppgaven? (Avhengigheten er gitt av formelen y = som vi ennå ikke har møtt.)

– Hva er hensikten med leksjonen? (Gjør deg kjent med funksjonen y =, dens egenskaper og graf. Bruk funksjonen i tabellen for å bestemme typen avhengighet, bygg en formel og graf.)

– Kan du formulere temaet for leksjonen? (Funksjonen y=, dens egenskaper og graf).

– Skriv emnet i notatboken.

4. Konstruksjon av et prosjekt for å komme ut av en vanskelighet

Hensikten med scenen:

1) organisere kommunikativ interaksjon for å bygge en ny handlingsmetode som eliminerer årsaken til den identifiserte vanskeligheten;

2) fikse ny måte handlinger i en symbolsk, verbal form og ved bruk av en standard.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 4:

Arbeidet på dette stadiet kan organiseres i grupper, og be gruppene bygge en graf y =, og deretter analysere resultatene. Grupper kan også bli bedt om å beskrive egenskapene til en gitt funksjon ved hjelp av en algoritme.

5. Primær konsolidering i ytre tale

Hensikten med scenen: å registrere det studerte pedagogiske innholdet i ekstern tale.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 5:

Konstruer en graf av y= - og beskriv dens egenskaper.

Egenskaper y= - .

1. Definisjonsdomene for en funksjon.

2. Verdiområde for funksjonen.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 hvis x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Økende, reduserende funksjoner.

Funksjonen reduseres som x.

La oss bygge en graf av y=.

La oss velge dens del på segmentet. Merk at vi har = 1 for x = 1, og y maks. =3 ved x = 9.

Svar: på vårt navn. = 1, y maks. =3

6. Selvstendig arbeid med selvtest etter standarden

Hensikten med etappen: å teste din evne til å anvende nytt pedagogisk innhold i standardforhold basert på å sammenligne løsningen din med en standard for selvtest.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 6:

Elevene fullfører oppgaven selvstendig, gjennomfører en selvtest mot standarden, analyserer og retter feil.

La oss bygge en graf av y=.

Bruk en graf, finn de minste og største verdiene av funksjonen på segmentet.

7. Inkludering i kunnskapssystemet og repetisjon

Hensikten med etappen: å trene ferdighetene til å bruke nytt innhold sammen med tidligere studert: 2) gjenta det pedagogiske innholdet som vil kreves i de neste leksjonene.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 7:

Løs ligningen grafisk: = x – 6.

En elev er ved tavlen, resten er i notatbøker.

8. Refleksjon av aktivitet

Hensikten med scenen:

1) registrere nytt innhold lært i leksjonen;

2) evaluer dine egne aktiviteter i leksjonen;

3) takke klassekamerater som hjalp til med å få resultatet av leksjonen;

4) registrere uløste vanskeligheter som retninger for fremtidige pedagogiske aktiviteter;

5) diskuter og skriv ned leksene dine.

Organisering av utdanningsprosessen på trinn 8:

– Gutter, hva var målet vårt i dag? (Studer funksjonen y=, dens egenskaper og graf).

– Hvilken kunnskap hjalp oss med å nå målet? (Mulighet til å se etter mønstre, evne til å lese grafer.)

– Analyser aktivitetene dine i klassen. (Kort med refleksjon)

Lekser

avsnitt 13 (før eksempel 2) № 13.3, 13.4

Løs ligningen grafisk:

Konstruer en graf av funksjonen og beskriv dens egenskaper.

Funksjonsgraf og egenskaper på = │Åh│ (modul)

Vurder funksjonen på = │Åh│, hvor EN- et visst antall.

Definisjonsdomene funksjoner på = │Åh│, er settet av alle reelle tall. Figuren viser hhv funksjonsgrafer på = │X│, på = │ 2x │, på = │X/2│.

Du kan legge merke til at grafen til funksjonen på = | Åh| hentet fra grafen til funksjonen på = Åh, hvis den negative delen av funksjonsgrafen på = Åh(den er plassert under O-aksen X), reflektere symmetrisk denne aksen.

Det er lett å se fra grafen eiendommer funksjoner på = │ Åh │.

På X= 0, får vi på= 0, det vil si at grafen til funksjonen tilhører origo; på X= 0, får vi på> 0, det vil si at alle andre punkter i grafen ligger over O-aksen X.

For motsatte verdier X, verdier på vil være det samme; O-akse på dette er symmetriaksen til grafen.

Du kan for eksempel plotte funksjonen på = │X 3 │. For å sammenligne funksjoner på = │X 3 │og på = X 3, la oss lage en tabell over verdiene deres med de samme verdiene til argumentene.

Fra tabellen ser vi det for å plotte en funksjonsgraf på = │X 3 │, kan du starte med å plotte funksjonen på = X 3. Etter dette står den symmetrisk til O-aksen X vis den delen av den som er under denne aksen. Som et resultat får vi grafen vist i figuren.

Funksjonsgraf og egenskaper på = x 1/2 (rot)

Vurder funksjonen på = x 1/2 .

Definisjonsdomene denne funksjonen er settet av ikke-negative reelle tall, siden uttrykket x 1/2 betyr bare når X > 0.

La oss bygge en graf. For å kompilere en tabell over verdiene bruker vi en mikrokalkulator som avrunder funksjonsverdiene til tideler.

Etter å ha tegnet punkter på koordinatplanet og jevnt koblet dem, får vi grafen til en funksjon på = x 1/2 .

Den konstruerte grafen lar oss formulere noen eiendommer funksjoner på = x 1/2 .

På X= 0, får vi på= 0; på X> 0, får vi på> 0; grafen går gjennom origo; de resterende punktene i grafen er plassert i det første koordinatkvartalet.

Teorem. Graf av en funksjon på = x 1/2 er symmetrisk med grafen til funksjonen på = X 2 hvor X> 0, relativt rett på = X.

Bevis. Funksjonsgraf på = X 2 hvor X> 0, er grenen til parabelen som ligger i den første koordinatkvadranten. La poenget R (EN; b) er et vilkårlig punkt i denne grafen. Da er likheten sann b = EN 2. Siden etter tilstand nummeret EN ikke-negativ, så er likheten også sann EN= b 1/2. Dette betyr at koordinatene til punktet Q (b; EN) transformere formelen på = x 1/2 til ekte likestilling, eller på annen måte, punktum Q (b; EN på= x 1/2 .

Det er også bevist at hvis poenget M (Med; d) tilhører grafen til funksjonen på = x 1/2 så pek N (d; Med) tilhører grafen på = X 2 hvor X > 0.

Det viser seg at hvert punkt R(EN; b) funksjonsgraf på = X 2 hvor X> 0, tilsvarer et enkelt punkt Q (b; EN) funksjonsgraf på = x 1/2 og omvendt.

Det gjenstår å bevise at poengene R (EN; b) Og Q (b; EN) er symmetriske om en rett linje på = X. Slippe perpendikulære til koordinataksene til punktene R Og Q, får vi poeng på disse aksene E(EN; 0), D (0; b), F (b; 0), MED (0; EN). Prikk R skjæringspunkter av perpendikulære RE Og QC har koordinater ( EN; EN) og tilhører derfor linjen på = X. Triangel PRQ er likebenet, siden sidene R.P. Og RQ lik │ b – EN│ hver. Rett på = X halverer seg som en vinkel DOF, og vinkelen PRQ og krysser segmentet PQ på et visst tidspunkt S. Derfor segmentet R.S. er halveringslinjen til trekanten PRQ. Siden halveringslinjen til en likebenet trekant er dens høyde og median, altså PQ ┴ R.S. Og PS = QS. Og dette betyr at poengene R (EN; b) Og Q (b; EN) symmetrisk om en rett linje på = X.

Siden grafen til funksjonen på = x 1/2 er symmetrisk med grafen til funksjonen på = X 2 hvor X> 0, relativt rett på= X, deretter grafen til funksjonen på = x 1/2 er grenen til parablen.

Hovedegenskapene er gitt strømfunksjon, inkludert formler og egenskaper til røtter. Derivat, integral, ekspansjon i kraftserie og representasjon gjennom komplekse tall av en potensfunksjon.

Definisjon

Definisjon
Potensfunksjon med eksponent s er funksjonen f (x) = xp, hvis verdi ved punkt x er lik verdien av eksponentialfunksjonen med grunntallet x ved punkt p.
I tillegg, f (0) = 0 p = 0 for p > 0 .

For naturlige verdier av eksponenten er potensfunksjonen produktet av n tall lik x:
.
Det er definert for alle gyldige.

For positive rasjonelle verdier av eksponenten er potensfunksjonen produktet av n røtter av grad m av tallet x:
.
For oddetall m er det definert for alle reelle x.

For selv m er potensfunksjonen definert for ikke-negative.
.
For negativ bestemmes potensfunksjonen av formelen:

Derfor er det ikke definert på punktet.
,
For irrasjonelle verdier av eksponenten p, bestemmes potensfunksjonen av formelen:
der a er et vilkårlig positivt tall som ikke er lik én: .
Når er det definert for .

Når er strømfunksjonen definert for . Kontinuitet

. En potensfunksjon er kontinuerlig i sitt definisjonsdomene.

Egenskaper og formler for potensfunksjoner for x ≥ 0

Her vil vi vurdere egenskapene til potensfunksjonen for ikke-negative verdier av argumentet x.
(1.1) Som nevnt ovenfor, for visse verdier av eksponenten p, er potensfunksjonen også definert for negative verdier av x.
I dette tilfellet kan egenskapene fås fra egenskapene til , ved å bruke partall eller oddetall. Disse sakene er omtalt og illustrert i detalj på siden "".
En potensfunksjon, y = x p, med eksponent p har følgende egenskaper:
(1.2) definert og kontinuerlig på settet
I dette tilfellet kan egenskapene fås fra egenskapene til , ved å bruke partall eller oddetall. Disse sakene er omtalt og illustrert i detalj på siden "".
En potensfunksjon, y = x p, med eksponent p har følgende egenskaper:
(1.3) kl ,
kl ;
(1.4) En potensfunksjon, y = x p, med eksponent p har følgende egenskaper:
En potensfunksjon, y = x p, med eksponent p har følgende egenskaper:
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

har mange betydninger

øker strengt med ,

Definisjon
avtar strengt ved ; Bevis for egenskaper er gitt på siden "Strømfunksjon (bevis på kontinuitet og egenskaper)"
.
Røtter - definisjon, formler, egenskaper 2, 3, 4, ... - Roten til et tall x av grad n er tallet som når det heves til potensen n gir x:

Her n =
.
naturlig tall

, større enn én. Du kan også si at roten av et tall x av grad n er roten (dvs. løsningen) av ligningen

Merk at funksjonen er inversen til funksjonen. Kvadratroten av x

er en rot av grad 2: .

Terningrot av x er en rot av grad 3: . Til og med grad 0 For like potenser n =
.
2 m
.

Rekkefølgen operasjonene utføres i er viktig her - det vil si at først utføres kvadratet, noe som resulterer i et ikke-negativt tall, og deretter tas roten fra det (kvadratroten kan tas fra et ikke-negativt tall ). Hvis vi endret rekkefølgen: , så for negativ x ville roten være udefinert, og med den ville hele uttrykket være udefinert.

Merkelig grad

For odde potenser er roten definert for alle x:
;
.

Egenskaper og formler for røtter

Roten til x er en potensfunksjon:
.
Når x ≥ 0 følgende formler gjelder:
;
;
, ;
.

Disse formlene kan også brukes for negative verdier av variabler.

Du trenger bare å sørge for at det radikale uttrykket av jevne krefter ikke er negativt.

Private verdier
Roten av 0 er 0: .
Rot 1 er lik 1: .
Kvadratroten av 0 er 0: .

Kvadratroten av 1 er 1: .

Eksempel. Rot av røtter
.
La oss se på et eksempel på en kvadratrot av røtter:
.
La oss transformere den indre kvadratroten ved å bruke formlene ovenfor:
.
La oss nå transformere den opprinnelige roten:
.

Så,

y = x p for forskjellige verdier av eksponenten p.

Her er grafer for funksjonen for ikke-negative verdier av argumentet x.

Grafer av en potensfunksjon definert for negative verdier av x er gitt på siden "Power-funksjon, dens egenskaper og grafer"

Invers funksjon

Inversen av en potensfunksjon med eksponent p er en potensfunksjon med eksponent 1/p.

Hvis, da.
;

Derivat av en potensfunksjon

Derivert av n-te orden:

Utlede formler > > > 1 ;
.

Integral av en kraftfunksjon

P ≠ - 1 < x < 1 Power serie utvidelse

På -

følgende dekomponering finner sted:
Uttrykk som bruker komplekse tall Tenk på funksjonen til den komplekse variabelen z:.
f
(z) = zt
La oss uttrykke den komplekse variabelen z i form av modulen r og argumentet φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Vi representerer det komplekse tallet t i form av reelle og imaginære deler:

t = p + i q.
,

Vi har: 0 Deretter tar vi i betraktning at argumentet φ ikke er unikt definert:
.

La oss vurdere tilfellet når q =
.
, det vil si at eksponenten er et reelt tall, t = p.

Da Hvis p er et heltall, så er kp et heltall. Deretter, på grunn av periodisiteten til trigonometriske funksjoner:, så har funksjonen z p uendelig mange verdier. Hver gang argumentet z økes 2π(en omgang), flytter vi til en ny gren av funksjonen.

Hvis p er rasjonell, kan den representeres som:
, Hvor m, n- hel, ikke inneholdende felles deler. Da
.
Først n verdier, med k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, gi n forskjellige betydninger kp:
.
Imidlertid gir påfølgende verdier verdier som skiller seg fra de forrige med et heltall. For eksempel, når k = k 0+n vi har:
.
Trigonometriske funksjoner, hvis argumenter er forskjellige med verdier som er multipler av 2π, har like verdier. Derfor, med en ytterligere økning i k, får vi de samme verdiene av z p som for k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Dermed er en eksponentiell funksjon med en rasjonell eksponent flerverdiet og har n verdier (grener). Hver gang argumentet z økes 2π(en omgang), flytter vi til en ny gren av funksjonen. Etter n slike revolusjoner går vi tilbake til den første grenen som nedtellingen begynte fra.

Spesielt en rot av grad n har n verdier. Som et eksempel kan du vurdere den n-te roten av et reelt positivt tall z = x. I dette tilfellet φ, .
.
0 = 0, z = r = |z| = x 2 ,
.
Så, for en kvadratrot, n = For selv k,(- 1 ) k = 1 ..
For oddetall k,

(- 1 ) k = - 1
Det vil si at kvadratroten har to betydninger: + og -.

Brukt litteratur:

I. Bronstein, K.A. Semendyaev, Håndbok i matematikk for ingeniører og studenter, "Lan", 2009.

8. klasse

Lærer: Melnikova T.V.

Leksjonens mål:

Utstyr:

Datamaskin, interaktiv tavle, utdelinger.

Presentasjon for leksjonen.

FREMGANG I LEKSJONEN

Leksjonsplan.

Lærerens åpningstale.

Repetisjon av tidligere studert materiale.

Lære nytt stoff (gruppearbeid).

Funksjonsstudie. Kartegenskaper.

Diskusjon av timeplan (frontarbeid).

Spill med mattekort.

Leksjonssammendrag.

I. Oppdatering av grunnleggende kunnskap. :

Hilsen fra læreren.

Lærer (En variabels avhengighet av en annen kalles en funksjon. Så langt har du studert funksjonene y = kx + b; y =k/x, y=x 2. I dag skal vi fortsette å studere funksjoner. I dagens leksjon vil du lære hvordan en graf av en kvadratrotfunksjon ser ut, og lære hvordan du bygger grafer av kvadratrotfunksjoner selv.

Skriv ned emnet for leksjonen

lysbilde1).

2. Repetisjon av det studerte materialet.

2. Hva er grafen deres? Hvordan ligger den? Angi definisjonsdomene og verdidomene for hver av disse funksjonene ( i fig. grafer av funksjoner gitt av disse formlene er vist for hver funksjon, angi dens type) (lysbilde 2).

3. Hva er grafen til hver funksjon, hvordan er disse grafene konstruert?

(Lysbilde 3, skjematiske grafer av funksjoner er konstruert).

3. Studere nytt materiale.

I. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.:

Så i dag studerer vi funksjonen
og timeplanen hennes.

Vi vet at grafen til funksjonen y=x2 er en parabel. Hva blir grafen til funksjonen y=x2 hvis vi bare tar x ≥ 0 ? En del av parabelen er dens høyre gren. La oss nå plotte funksjonen
.

La oss gjenta algoritmen for å konstruere grafer av funksjoner ( lysbilde 4, med algoritme)

Spørsmål : Ser du på den analytiske notasjonen til funksjonen, tror du vi kan si hvilke verdier X akseptabel? (Ja, x≥0). Siden uttrykket
gir mening for alle x større enn eller lik 0.

Lærer: I naturfenomener, i menneskelig aktivitet Det er ofte avhengigheter mellom to størrelser. Hvordan kan dette forholdet representeres med en graf? ( gruppearbeid)

Klassen er delt inn i grupper. Hver gruppe får en oppgave: bygg en graf over funksjonen
på millimeterpapir, og utfører alle punktene i algoritmen. Deretter kommer en representant fra hver gruppe ut og viser gruppens arbeid. (Slad 5 åpner, en sjekk utføres, så bygges timeplanen i notatbøker)

4. Studie av funksjonen (arbeid i grupper fortsetter)

Lærer:

finn domenet til funksjonen;

finn rekkevidden til funksjonen;

bestemme intervallene for reduksjon (økning) av funksjonen;

y>0, y<0.

Skriv ned resultatene for deg (lysbilde 6).

Lærer: La oss analysere grafen. Grafen til en funksjon er en gren av en parabel.

Spørsmål : Si meg, har du sett denne grafen et sted før?

Se på grafen og fortell meg om den skjærer linjen OX? (Ingen) OU? (Ingen). Se på grafen og fortell meg om grafen har et symmetrisenter? Symmetriakse?

La oss oppsummere:

La oss nå se hvordan vi lærte et nytt emne og gjentok materialet vi dekket. Et spill med matematiske kort (spillets regler: hver gruppe på 5 personer tilbys et sett med kort (25 kort). Hver spiller får 5 kort med spørsmål skrevet på. Den første eleven gir ett av kortene til den andre. elev, som skal svare på spørsmålet fra kortet Hvis eleven svarer på spørsmålet, så er kortet ødelagt, hvis ikke, så tar eleven kortet for seg selv og flytter osv., i alt 5 trekk har ingen kort igjen, da er poengsummen -5, det er 1 kort igjen - poeng 4, 2 kort - poeng 3, 3 kort - poeng 2)

5. Leksjonssammendrag.(elevene blir vurdert på sjekklister)

Hjemmeoppgave.

Les avsnitt 8.

Løsning nr. 172, nr. 179, nr. 183.

Utarbeide rapporter om emnet "Anvendelse av funksjoner i ulike felt av vitenskap og litteratur."

Speilbilde.

Vis humøret ditt med bilder på skrivebordet.

Dagens leksjon

Jeg likte det.

Jeg likte det ikke.

Leksjonsmateriell I ( forsto, forsto ikke).