Wyjaśniono zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne. Ułamki zwykłe i dziesiętne oraz operacje na nich

Następnie naciśnij przyciski i zadanie zostanie zakończone. Wynikiem będzie liczba całkowita lub ułamek dziesiętny. Ułamek dziesiętny może mieć długą resztę po . W takim przypadku ułamek należy zaokrąglić do konkretnej potrzebnej cyfry, stosując zaokrąglanie (liczby do 5 są zaokrąglane w dół, od 5 włącznie i więcej - w duża strona).

Jeśli nie masz pod ręką kalkulatora, będziesz musiał go mieć. Zapisz licznik ułamka wraz z mianownikiem, tak aby narożnik pomiędzy nimi wskazywał . Na przykład zamień ułamek 10/6 na liczbę. Na początek podziel 10 przez 6. Otrzymasz 1. Wynik zapisz w rogu. Pomnóż 1 przez 6, otrzymasz 6. Odejmij 6 od 10. Otrzymasz resztę 4. Pozostałą część musisz ponownie podzielić przez 6. Dodaj liczbę 0 do 4 i podziel 40 przez 6. Otrzymasz 6. Wpisz 6 in wynik po przecinku. Pomnóż 6 przez 6. Otrzymasz 36. Odejmij 36 od 40. Reszta to znowu 4. Nie musisz kontynuować, ponieważ staje się oczywiste, że wynikiem będzie liczba 1,66(6). Zaokrąglij ten ułamek do potrzebnej cyfry. Na przykład 1,67. To jest ostateczny wynik.

Powiązany artykuł

Źródła:

zamiana ułamków zwykłych na liczby całkowite

Ułamki zwykłe służą do przedstawiania liczb składających się z jednej lub więcej części jednostki. Termin „frakcja” pochodzi od łacińskiego słowa fractura, które oznacza „miażdżyć, łamać”. Istnieją zwykłe i dziesiętne. Co więcej, w ułamkach zwykłych jednostkę można podzielić na dowolną liczbę części, a w ułamku dziesiętnym liczba ta musi być wielokrotnością 10. Dowolny ułamek może być zwykły lub dziesiętny.

Będziesz potrzebować

Do obliczenia wyniku potrzebny będzie kalkulator lub kartka papieru i długopis.

Instrukcje

Więc przede wszystkim bierz ułamek wspólny i podzielić go na części. Na przykład 2 1\8, gdzie 2 to część całkowita, a 1\8 to ułamek. Widać z niego, że liczba została podzielona przez 8, ale została wzięta tylko jedna. Wykorzystana część jest licznikiem, a liczba części podzielona przez jest mianownikiem.

Uwaga

Często istnieją ułamki zwykłe, których nie można całkowicie zamienić na ułamki dziesiętne. W tym przypadku na ratunek przychodzi zaokrąglanie. Jeśli chcesz zaokrąglić do najbliższego tysiąca, spójrz na czwarte miejsce po przecinku. Jeśli jest mniejsza niż 5, zapisz odpowiedź, pierwsze trzy cyfry po przecinku bez zmiany, w przeciwnym razie musisz dodać jedną do ostatniej cyfry z trzech. Na przykład 0,89643123 można zapisać jako 0,896, ale 0,89663123 można zapisać jako 0,897.

Przydatne rady

Jeśli obliczasz wynik ręcznie, to przed podzieleniem ułamka lepiej go jak najbardziej zmniejszyć, a także oddzielić od niego całe części.

Źródła:

jak zamienić ułamki zwykłe

Frakcja jest jednym z elementów formuł do wprowadzania w edytorze tekstu Word, istnieje narzędzie Microsoft Equation. Za jego pomocą możesz wprowadzić dowolne złożone matematyczne lub wzory fizyczne, równania i inne elementy zawierające znaki specjalne.

Instrukcje

Aby uruchomić narzędzie Microsoft Equation należy wejść w: „Wstaw” -> „Obiekt”, w otwartym oknie dialogowym, na pierwszej zakładce z listy wybrać Microsoft Equation i kliknąć „OK” lub dwukrotnie- kliknij wybrany element. Po uruchomieniu edytora otworzy się przed Tobą pasek narzędzi i wyświetli się pole wprowadzania: prostokąt z kropkami. Pasek narzędzi jest podzielony na sekcje, z których każda zawiera zestaw symboli akcji lub wyrażeń. Po kliknięciu jednej z sekcji rozwinie się lista znajdujących się w niej narzędzi. Z listy, która się otworzy, musisz wybrać żądany symbol i kliknij na to. Po wybraniu określony symbol pojawi się w wybranym prostokącie w dokumencie.

Sekcja zawierająca elementy do zapisywania ułamków znajduje się w drugiej linii paska narzędzi. Kiedy najedziesz na niego myszką, zobaczysz podpowiedź „Wzory ułamków i pierwiastków”. Kliknij sekcję raz i rozwiń listę. Rozwijane menu zawiera szablony ułamków poziomych i ukośnych. Z wyświetlonych opcji możesz wybrać tę, która odpowiada Twojemu zadaniu. Kliknij żądaną opcję. Po kliknięciu w polu wprowadzania otwierającym się w dokumencie pojawi się symbol ułamka oraz miejsca na wpisanie licznika i mianownika, otoczone linią przerywaną. Domyślny kursor jest automatycznie umieszczany w polu wprowadzania licznika. Wprowadź licznik. Oprócz cyfr możesz wprowadzać także symbole, litery lub znaki akcji. Można je wprowadzać z klawiatury lub z odpowiednich sekcji paska narzędzi Microsoft Equation. Po liczniku naciśnij klawisz TAB, aby przejść do mianownika. Można też przejść klikając w pole w celu wpisania mianownika. Po napisaniu kliknij kursorem myszy w dowolnym miejscu dokumentu, pasek narzędzi zamknie się, a wprowadzanie ułamka zostanie zakończone. Aby edytować, kliknij go dwukrotnie lewym przyciskiem myszy.

Jeśli po otwarciu menu „Wstaw” -> „Obiekt” nie znajdziesz na liście narzędzia Microsoft Equation, musisz je zainstalować. Uruchom dysk instalacyjny, obraz dysku lub plik dystrybucyjny programu Word. W wyświetlonym oknie instalatora wybierz „Dodaj lub usuń komponenty. Dodaj lub usuń poszczególne komponenty” i kliknij „Dalej”. W kolejnym oknie zaznacz opcję „Zaawansowane ustawienia aplikacji”. Kliknij Dalej. W następnym oknie znajdź element listy „Narzędzia pakietu Office” i kliknij znak plus po lewej stronie. Na rozwiniętej liście interesuje nas pozycja „Edytor formuł”. Kliknij ikonę obok „Edytor formuł” i w menu, które się otworzy, kliknij „Uruchom z komputera”. Następnie kliknij „Aktualizuj” i poczekaj, aż wymagany komponent zostanie zainstalowany.

Powiedzieliśmy już, że istnieją ułamki zwykły I dziesiętny. NA w tej chwili Przestudiowaliśmy trochę ułamki zwykłe. Dowiedzieliśmy się, że istnieją ułamki regularne i niewłaściwe. Dowiedzieliśmy się również, że ułamki zwykłe można zmniejszać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Dowiedzieliśmy się również, że istnieją tak zwane liczby mieszane, które składają się z liczby całkowitej i części ułamkowej.

Nie zbadaliśmy jeszcze w pełni ułamków zwykłych. Istnieje wiele subtelności i szczegółów, o których należy porozmawiać, ale dzisiaj zaczniemy się uczyć dziesiętny ułamki zwykłe, ponieważ często trzeba łączyć ułamki zwykłe i dziesiętne. Oznacza to, że przy rozwiązywaniu problemów należy używać obu rodzajów ułamków.

Ta lekcja może wydawać się skomplikowana i zagmatwana. To jest całkiem normalne. Tego rodzaju lekcje wymagają studiowania, a nie powierzchownego przeglądania.

Treść lekcji

Wyrażanie wielkości w formie ułamkowej

Czasami wygodnie jest pokazać coś w formie ułamkowej. Na przykład jedna dziesiąta decymetra jest zapisana w następujący sposób:

Wyrażenie to oznacza, że jeden decymetr podzielono na dziesięć części i z tych dziesięciu części wzięto jedną część:

Jak widać na rysunku, jedna dziesiąta decymetra to jeden centymetr.

Rozważ następujący przykład. Pokaż 6 cm i kolejne 3 mm w centymetrach w formie ułamkowej.

Musisz więc wyrazić 6 cm i 3 mm w centymetrach, ale w formie ułamkowej. Mamy już 6 całych centymetrów:

ale pozostały jeszcze 3 milimetry. Jak pokazać te 3 milimetry i w centymetrach? Na ratunek przychodzą frakcje. 3 milimetry to trzecia część centymetra. Trzecia część centymetra jest zapisywana jako cm

Ułamek oznacza, że jeden centymetr podzielono na dziesięć równych części i z tych dziesięciu części pobrano trzy części (trzy z dziesięciu).

W rezultacie mamy sześć pełnych centymetrów i trzy dziesiąte centymetra:

W tym przypadku 6 oznacza liczbę pełnych centymetrów, a ułamek pokazuje liczbę ułamkowych centymetrów. Ułamek ten odczytuje się jako „sześć przecinek trzy centymetry”.

Ułamki zwykłe, których mianownik zawiera liczby 10, 100, 1000, można zapisać bez mianownika. Najpierw napisz całą część, a następnie licznik części ułamkowej. Część całkowitą oddziela się od licznika części ułamkowej przecinkiem.

Na przykład napiszmy to bez mianownika. Aby to zrobić, najpierw zapiszmy całą część. Częścią całkowitą jest liczba 6. Najpierw zapisujemy tę liczbę:

Całość jest nagrana. Zaraz po napisaniu całej części stawiamy przecinek:

A teraz zapisujemy licznik części ułamkowej. W liczbie mieszanej licznikiem części ułamkowej jest liczba 3. Trójkę po przecinku piszemy:

Dowolna liczba przedstawiona w tej formie nazywana jest dziesiętny.

Dlatego możesz pokazać 6 cm i kolejne 3 mm w centymetrach, używając ułamka dziesiętnego:

6,3cm

Będzie to wyglądać tak:

W rzeczywistości ułamki dziesiętne to to samo, co zwykłe ułamki zwykłe i liczby mieszane. Osobliwością takich ułamków jest to, że w mianowniku ich części ułamkowej znajdują się liczby 10, 100, 1000 lub 10000.

Podobnie jak liczba mieszana, ułamek dziesiętny składa się z części całkowitej i części ułamkowej. Na przykład w liczbie mieszanej część całkowita wynosi 6, a część ułamkowa to .

W ułamku dziesiętnym 6,3 częścią całkowitą jest liczba 6, a częścią ułamkową jest licznik ułamka, czyli liczba 3.

Zdarza się również, że ułamki zwykłe w mianowniku, w których liczby 10, 100, 1000 są podane bez części całkowitej. Na przykład podaje się ułamek bez części całkowitej. Aby zapisać taki ułamek jako ułamek dziesiętny, należy najpierw wpisać 0, następnie postawić przecinek i wpisać licznik ułamka. Ułamek zwykły bez mianownika zapisuje się następująco:

Czyta się jak „zero przecinek pięć”.

Zamiana liczb mieszanych na dziesiętne

Kiedy piszemy liczby mieszane bez mianownika, w ten sposób konwertujemy je na ułamki dziesiętne. Konwertując ułamki zwykłe na dziesiętne, musisz wiedzieć kilka rzeczy, o których teraz porozmawiamy.

Po zapisaniu całej części należy policzyć liczbę zer w mianowniku części ułamkowej, ponieważ liczba zer części ułamkowej i liczba cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym musi być równa To samo. Co to znaczy? Rozważ następujący przykład:

Najpierw

I możesz od razu zapisać licznik części ułamkowej i ułamek dziesiętny jest gotowy, ale zdecydowanie musisz policzyć liczbę zer w mianowniku części ułamkowej.

Zatem liczymy liczbę zer w części ułamkowej liczby mieszanej. W mianowniku części ułamkowej jest jedno zero. Oznacza to, że w ułamku dziesiętnym po przecinku będzie jedna cyfra i cyfra ta będzie licznikiem części ułamkowej liczby mieszanej, czyli liczbą 2

Zatem po przeliczeniu na ułamek dziesiętny liczba mieszana staje się 3,2.

Ten ułamek dziesiętny brzmi następująco:

„Trzy punkty dwa”

„Dziesiątki”, ponieważ część ułamkowa liczby mieszanej zawiera liczbę 10.

Przykład 2. Zamień liczbę mieszaną na dziesiętną.

Zapisz całą część i wstaw przecinek:

I można od razu zapisać licznik części ułamkowej i otrzymać ułamek dziesiętny 5,3, ale zasada mówi, że po przecinku powinno być tyle cyfr, ile jest zer w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej. I widzimy, że mianownik części ułamkowej ma dwa zera. Oznacza to, że nasz ułamek dziesiętny musi mieć dwie cyfry po przecinku, a nie jedną.

W takich przypadkach licznik części ułamkowej należy nieco zmodyfikować: dodać zero przed licznikiem, czyli przed liczbą 3

Teraz możesz zamienić tę liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny. Zapisz całą część i wstaw przecinek:

I zapisz licznik części ułamkowej:

Ułamek dziesiętny 5,03 odczytuje się w następujący sposób:

„Pięć punkt trzy”

„Setki”, ponieważ w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej znajduje się liczba 100.

Przykład 3. Zamień liczbę mieszaną na dziesiętną.

Z poprzednich przykładów dowiedzieliśmy się, że aby pomyślnie zamienić liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny, liczba cyfr w liczniku ułamka i liczba zer w mianowniku ułamka muszą być takie same.

Przed zamianą liczby mieszanej na ułamek dziesiętny należy nieco zmodyfikować jej część ułamkową, a mianowicie upewnić się, że liczba cyfr w liczniku części ułamkowej i liczba zer w mianowniku części ułamkowej są równe To samo.

Przede wszystkim patrzymy na liczbę zer w mianowniku części ułamkowej. Widzimy, że są trzy zera:

Naszym zadaniem jest uporządkowanie trzech cyfr w liczniku części ułamkowej. Mamy już jedną cyfrę - jest to liczba 2. Pozostaje dodać jeszcze dwie cyfry. Będą to dwa zera. Dodaj je przed liczbą 2. W rezultacie liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku będą takie same:

Teraz możesz zacząć konwertować tę liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny. Najpierw zapisujemy całą część i stawiamy przecinek:

i natychmiast zapisz licznik części ułamkowej

3,002

Widzimy, że liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej są takie same.

Ułamek dziesiętny 3,002 odczytuje się w następujący sposób:

„Trzy i pół tysięczne”

„Tysięczne”, ponieważ w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej znajduje się liczba 1000.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 lub 10000 można również konwertować na ułamki dziesiętne. Ponieważ ułamek zwykły nie ma części całkowitej, najpierw wpisz 0, następnie wstaw przecinek i zapisz licznik części ułamkowej.

Tutaj również liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku muszą być takie same. Dlatego należy zachować ostrożność.

Przykład 1.

Brakuje całej części, dlatego najpierw wpisujemy 0 i stawiamy przecinek:

Teraz patrzymy na liczbę zer w mianowniku. Widzimy, że jest jedno zero. A licznik ma jedną cyfrę. Oznacza to, że możesz bezpiecznie kontynuować ułamek dziesiętny, wpisując liczbę 5 po przecinku

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,5 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,5 odczytuje się w następujący sposób:

„Piąty punkt zerowy”

Przykład 2. Zamień ułamek zwykły na dziesiętny.

Brakuje całej części. Najpierw piszemy 0 i stawiamy przecinek:

Teraz patrzymy na liczbę zer w mianowniku. Widzimy, że są dwa zera. A licznik ma tylko jedną cyfrę. Aby liczba cyfr i liczba zer były takie same, dodaj jedno zero w liczniku przed liczbą 2. Wtedy ułamek przyjmie postać . Teraz liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Możesz więc kontynuować ułamek dziesiętny:

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,02 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,02 odczytuje się w następujący sposób:

„Przecinek zerowy dwa.”

Przykład 3. Zamień ułamek zwykły na dziesiętny.

Wpisz 0 i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku ułamka. Widzimy, że jest pięć zer, a licznik ma tylko jedną cyfrę. Aby liczba zer w mianowniku była taka sama, jak liczba cyfr w liczniku, należy dodać cztery zera w liczniku przed liczbą 5:

Teraz liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Możemy więc kontynuować ułamek dziesiętny. Wpisz licznik ułamka zwykłego po przecinku

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,00005 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,00005 odczytuje się w następujący sposób:

„Przecinek zerowy pięćset tysięcznych.”

Zamiana ułamków niewłaściwych na dziesiętne

Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika. Istnieją ułamki niewłaściwe, których mianownikiem są liczby 10, 100, 1000 lub 10000. Takie ułamki można zamienić na ułamki dziesiętne. Ale przed zamianą na ułamek dziesiętny takie ułamki należy rozdzielić na część całkowitą.

Przykład 1.

Ułamek jest ułamkiem niewłaściwym. Aby zamienić taki ułamek zwykły na dziesiętny, należy najpierw zaznaczyć całą jego część. Przypomnijmy sobie jak wyodrębnić całą część ułamków niewłaściwych. Jeśli zapomniałeś, radzimy wrócić do niego i przestudiować go.

Podkreślmy więc całą część w ułamku niewłaściwym. Przypomnijmy, że ułamek oznacza dzielenie - w tym przypadku dzielenie liczby 112 przez liczbę 10

Spójrzmy na ten obrazek i złóżmy nową liczbę mieszaną, jak zestaw konstrukcyjny dla dzieci. Liczba 11 będzie częścią całkowitą, liczba 2 będzie licznikiem części ułamkowej, a liczba 10 będzie mianownikiem części ułamkowej.

Otrzymaliśmy liczbę mieszaną. Zamieńmy to na ułamek dziesiętny. I już wiemy, jak zamienić takie liczby na ułamki dziesiętne. Najpierw zapisz całą część i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku części ułamkowej. Widzimy, że jest jedno zero. A licznik części ułamkowej ma jedną cyfrę. Oznacza to, że liczba zer w mianowniku części ułamkowej i liczba cyfr w liczniku części ułamkowej są takie same. Daje nam to możliwość natychmiastowego zapisania licznika części ułamkowej po przecinku:

W powstałym ułamku dziesiętnym 11,2 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Oznacza to, że po przeliczeniu na ułamek dziesiętny ułamek niewłaściwy otrzymuje wartość 11,2.

Ułamek dziesiętny 11,2 odczytuje się w następujący sposób:

„Jedenaście punkt dwa”.

Przykład 2. Zamień ułamek niewłaściwy na dziesiętny.

Jest to ułamek niewłaściwy, ponieważ licznik jest większy od mianownika. Można go jednak przekonwertować na ułamek dziesiętny, ponieważ w mianowniku znajduje się liczba 100.

Najpierw wybierzmy całą część tego ułamka. Aby to zrobić, podziel 450 przez 100 narożnikiem:

Zbierzmy nową liczbę mieszaną - otrzymamy . Wiemy już, jak zamienić liczby mieszane na ułamki dziesiętne.

Zapisz całą część i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku części ułamkowej i liczbę cyfr w liczniku części ułamkowej. Widzimy, że liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Daje nam to możliwość natychmiastowego zapisania licznika części ułamkowej po przecinku:

W powstałym ułamku dziesiętnym 4,50 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Oznacza to, że po przeliczeniu na ułamek dziesiętny ułamek niewłaściwy otrzymuje wartość 4,50.

Podczas rozwiązywania problemów, jeśli na końcu ułamka dziesiętnego znajdują się zera, można je odrzucić. W naszej odpowiedzi usuńmy także zero. Wtedy otrzymamy 4,5

To jest jeden z ciekawe funkcje ułamki dziesiętne. Polega to na tym, że zera znajdujące się na końcu ułamka nie nadają temu ułamkowi żadnej wagi. Innymi słowy, miejsca po przecinku 4,50 i 4,5 są równe. Postawmy między nimi znak równości:

4,50 = 4,5

Powstaje pytanie: dlaczego tak się dzieje? W końcu wygląda na 4,50 i 4,5 różne frakcje. Cały sekret tkwi w podstawowej właściwości ułamków, którą badaliśmy wcześniej. Spróbujemy udowodnić, dlaczego ułamki dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe, ale po przestudiowaniu kolejnego tematu, który nazywa się „przeliczaniem ułamka dziesiętnego na liczbę mieszaną”.

Konwersja ułamka dziesiętnego na liczbę mieszaną

Dowolny ułamek dziesiętny można zamienić z powrotem na liczbę mieszaną. Aby to zrobić, wystarczy umieć czytać ułamki dziesiętne. Na przykład przekonwertujmy 6,3 na liczbę mieszaną. 6,3 to sześć i trzy punkty. Najpierw zapisujemy sześć liczb całkowitych:

i obok trzech dziesiątych:

Przykład 2. Zamień liczbę dziesiętną 3,002 na liczbę mieszaną

3,002 to trzy całe i dwie tysięczne. Najpierw zapisujemy trzy liczby całkowite

a obok piszemy dwie tysięczne:

Przykład 3. Konwertuj liczbę dziesiętną 4,50 na liczbę mieszaną

4,50 to cztery i pół pięćdziesiąt. Zapisz cztery liczby całkowite

i następne pięćdziesiąt setnych:

Przy okazji przypomnijmy sobie ostatni przykład z poprzedniego tematu. Powiedzieliśmy, że liczby dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe. Powiedzieliśmy również, że zero można odrzucić. Spróbujmy udowodnić, że ułamki dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe. Aby to zrobić, zamieniamy oba ułamki dziesiętne na liczby mieszane.

Po przeliczeniu na liczbę mieszaną liczba dziesiętna 4,50 staje się , a liczba dziesiętna 4,5

Mamy dwie liczby mieszane i . Zamieńmy te liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

Teraz mamy dwa ułamki i . Czas przypomnieć sobie podstawową własność ułamka, która mówi, że gdy mnożymy (lub dzielimy) licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, wartość ułamka się nie zmienia.

Podzielmy pierwszy ułamek przez 10

Mamy i to jest drugi ułamek. Oznacza to, że oba są sobie równe i mają tę samą wartość:

Spróbuj użyć kalkulatora, aby podzielić najpierw 450 przez 100, a następnie 45 przez 10. To będzie zabawne.

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły

Każdy ułamek dziesiętny można zamienić z powrotem na ułamek zwykły. Aby to zrobić, wystarczy umieć czytać ułamki dziesiętne. Na przykład zamieńmy 0,3 na ułamek zwykły. 0,3 to zero przecinek trzy. Najpierw zapisujemy zero liczb całkowitych:

i obok trzech dziesiątych 0. Tradycyjnie nie zapisuje się zera, więc ostateczną odpowiedzią nie będzie 0, ale po prostu .

Przykład 2. Zamień ułamek dziesiętny 0,02 na ułamek zwykły.

0,02 to zero przecinek dwa. Nie zapisujemy zera, więc od razu zapisujemy dwie setne

Przykład 3. Zamień 0,00005 na ułamek zwykły

0,00005 to zero przecinek pięć. Nie zapisujemy zera, więc od razu zapisujemy pięćset tysięcznych

Czy podobała Ci się lekcja?
Dołącz do nas nowa grupa VKontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Bardzo często w program szkolny Dzieci matematyczne stają przed problemem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny. Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, przypomnijmy sobie najpierw, co to jest ułamek wspólny i ułamek dziesiętny. Ułamek zwykły to ułamek postaci m/n, gdzie m jest licznikiem, a n jest mianownikiem. Przykład: 8/13; 6/7 itd. Ułamki zwykłe dzielą się na liczby regularne, niewłaściwe i mieszane. Ułamek właściwy ma miejsce wtedy, gdy licznik jest mniejszy od mianownika: m/n, gdzie m 3. Ułamek niewłaściwy można zawsze przedstawić jako liczbę mieszaną, czyli: 4/3 = 1 i 1/3;

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Przyjrzyjmy się teraz, jak zamienić ułamek mieszany na dziesiętny. Każdy ułamek zwykły, właściwy lub niewłaściwy, można zamienić na ułamek dziesiętny. Aby to zrobić, musisz podzielić licznik przez mianownik. Przykład: ułamek prosty (właściwy) 1/2. Podziel licznik 1 przez mianownik 2, aby otrzymać 0,5. Weźmy przykład 45/12; od razu widać, że jest to ułamek nieregularny. Tutaj mianownik jest mniejszy od licznika. Zamiana ułamka niewłaściwego na dziesiętny: 45:12 = 3,75.

Zamiana liczb mieszanych na dziesiętne

Przykład: 25/8. Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; następnie podziel licznik równy 1 przez mianownik równy 8, używając kolumny lub kalkulatora i uzyskaj ułamek dziesiętny równy 0,125. W artykule podano najprostsze przykłady konwersji na ułamki dziesiętne. Po zrozumieniu techniki tłumaczenia na proste przykłady, możesz łatwo rozwiązać najtrudniejsze z nich.

Mówię sucho język matematyczny, ułamek to liczba reprezentowana jako ułamek jednego. Ułamki są szeroko stosowane w życiu człowieka: za pomocą liczb ułamkowych wskazujemy proporcje przepisy kulinarne, na konkursach podajemy wyniki dziesiętne lub na ich podstawie obliczamy rabaty w sklepach.

Reprezentacja ułamków

Istnieją co najmniej dwie formy rejestrowania jednego liczba ułamkowa: w postaci dziesiętnej lub jako ułamek zwykły. W formie dziesiętnej liczby wyglądają jak 0,5; 0,25 lub 1,375. Dowolną z tych wartości możemy przedstawić jako ułamek zwykły:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

A jeśli z łatwością przeliczymy 0,5 i 0,25 z ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, to w przypadku liczby 1,375 nie wszystko jest oczywiste. Jak szybko zamienić dowolną liczbę dziesiętną na ułamek zwykły? Istnieją trzy proste sposoby.

Pozbycie się przecinka

Najprostszy algorytm polega na mnożeniu liczby przez 10, aż przecinek zniknie z licznika. Transformacja ta przebiega w trzech etapach:

Krok 1: Na początek liczbę dziesiętną zapisujemy jako ułamek zwykły „liczba/1”, czyli otrzymujemy 0,5/1; 0,25/1 i 1,375/1.

Krok 2: Następnie pomnóż licznik i mianownik nowych ułamków, aż przecinek zniknie z liczników:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Krok 3: Powstałe frakcje redukujemy do postaci strawnej:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Liczbę 1,375 trzeba było pomnożyć trzykrotnie przez 10, co nie jest już zbyt wygodne, ale co musimy zrobić, jeśli chcemy przeliczyć liczbę 0,000625? W tej sytuacji używamy następna droga konwertowanie ułamków.

Jeszcze łatwiejsze pozbycie się przecinków

Pierwsza metoda szczegółowo opisuje algorytm „usuwania” przecinka z ułamka dziesiętnego, ale możemy uprościć ten proces. Ponownie wykonujemy trzy kroki.

Krok 1: Liczymy, ile cyfr jest po przecinku. Na przykład liczba 1,375 ma trzy takie cyfry, a 0,000625 ma sześć. Oznaczymy tę wielkość literą n.

Krok 2: Teraz wystarczy przedstawić ułamek w postaci C/10 n, gdzie C wynosi znaczące postacie ułamki zwykłe (bez zer, jeśli występują), a n to liczba cyfr po przecinku. Na przykład:

dla liczby 1,375 C = 1375, n = 3, ułamek końcowy według wzoru 1375/10 3 = 1375/1000;
dla liczby 0,000625 C = 625, n = 6, ułamek końcowy według wzoru 625/10 6 = 625/1000000.

Zasadniczo 10n to jedynka z n zerami, więc nie musisz zawracać sobie głowy podnoszeniem dziesiątek do potęgi - wystarczy 1 z n zerami. Następnie wskazane jest zmniejszenie ułamka tak bogatego w zera.

Krok 3: Zmniejszamy zera i otrzymujemy wynik końcowy:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Ułamek 11/8 jest ułamkiem niewłaściwym, ponieważ jego licznik jest większy od mianownika, co oznacza, że możemy wyodrębnić całą część. W tej sytuacji odejmujemy całą część 8/8 od 11/8 i otrzymujemy resztę 3/8, dlatego ułamek wygląda jak 1 i 3/8.

Konwersja ze słuchu

Dla tych, którzy potrafią poprawnie czytać ułamki dziesiętne, najłatwiejszym sposobem ich przeliczenia jest słuch. Jeśli odczytasz 0,025 nie jako „zero, zero, dwadzieścia pięć”, ale jako „25 tysięcznych”, wtedy nie będziesz miał problemu z konwersją ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Zatem prawidłowe odczytanie liczby dziesiętnej pozwala natychmiast zapisać ją jako ułamek zwykły i w razie potrzeby zmniejszyć.

Przykłady użycia ułamków zwykłych w życiu codziennym

Na pierwszy rzut oka ułamki zwykłe praktycznie nie są używane w życiu codziennym ani w pracy i trudno sobie wyobrazić sytuację, gdy trzeba zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły poza zadaniami szkolnymi. Spójrzmy na kilka przykładów.

Stanowisko

Pracujesz więc w sklepie ze słodyczami i sprzedajesz chałwę na wagę. Aby ułatwić sprzedaż produktu, chałwę dzieli się na kilogramowe brykiety, ale niewielu kupujących jest gotowych kupić cały kilogram. Dlatego za każdym razem musisz podzielić smakołyk na kawałki. A jeśli następny kupujący poprosi Cię o 0,4 kg chałwy, bez problemu sprzedasz mu potrzebną porcję.

0,4 = 4/10 = 2/5

Życie

Na przykład musisz przygotować 12% roztwór, aby pomalować model w żądanym odcieniu. Aby to zrobić, musisz wymieszać farbę i rozpuszczalnik, ale jak to zrobić poprawnie? 12% to ułamek dziesiętny 0,12. Zamień liczbę na ułamek zwykły i otrzymaj:

0,12 = 12/100 = 3/25

Znajomość frakcji pomoże Ci prawidłowo wymieszać składniki i uzyskać pożądany kolor.

Wniosek

Ułamki są szeroko stosowane w życie codzienne, więc jeśli często musisz zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe, będziesz potrzebować kalkulatora internetowego, który natychmiast wyświetli wynik w postaci ułamka zredukowanego.

Liczby dziesiętne, takie jak 0,2; 1,05; 3.017 itd. jak się ich słucha, tak je zapisano. Zero przecinka dwa, otrzymujemy ułamek. Jeden przecinek pięć setnych, otrzymujemy ułamek. Trzy przecinek siedemnaście tysięcznych, otrzymujemy ułamek. Liczby przed przecinkiem to cała część ułamka zwykłego. Liczba po przecinku jest licznikiem przyszłego ułamka. Jeśli po przecinku znajduje się liczba jednocyfrowa, mianownikiem będzie 10, jeśli liczba dwucyfrowa - 100, liczba trzycyfrowa - 1000 itd. Niektóre powstałe frakcje można zredukować. W naszych przykładach

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jest to odwrotność poprzedniej transformacji. Jaka jest cecha ułamka dziesiętnego? Jego mianownikiem jest zawsze 10, 100, 1000 lub 10000 i tak dalej. Jeśli twój ułamek zwykły ma taki mianownik, nie ma problemu. Na przykład lub

Jeżeli ułamek to np. W takim przypadku konieczne jest skorzystanie z podstawowej właściwości ułamka i przeliczenie mianownika na 10 lub 100 lub 1000... W naszym przykładzie, jeśli pomnożymy licznik i mianownik przez 4, otrzymamy ułamek, który można zapisywane jako liczba dziesiętna 0,12.

Niektóre ułamki łatwiej jest podzielić niż przeliczyć mianownik. Na przykład,

Niektórych ułamków nie można zamienić na ułamki dziesiętne!
Na przykład,

Zamiana ułamka mieszanego na ułamek niewłaściwy

Na przykład ułamek mieszany można łatwo przekształcić w ułamek niewłaściwy. Aby to zrobić, należy pomnożyć całą część przez mianownik (na dole) i dodać go do licznika (na górze), pozostawiając mianownik (na dole) bez zmian. To jest

Zamieniając ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, pamiętaj, że możesz zastosować dodawanie ułamków

Zamiana ułamka niewłaściwego na ułamek mieszany (podświetlanie całej części)

Ułamek niewłaściwy można zamienić na ułamek mieszany podświetlając całą część. Spójrzmy na przykład. Określamy, ile liczba całkowita razy „3” mieści się w „23”. Lub podziel 23 przez 3 na kalkulatorze, żądana jest liczba całkowita do kropki dziesiętnej. To jest „7”. Następnie określamy licznik przyszłego ułamka: mnożymy powstałe „7” przez mianownik „3” i odejmujemy wynik od licznika „23”. Jak znaleźć dodatek pozostały z licznika „23”, jeśli go usuniemy maksymalna ilość„3”. Mianownik pozostawiamy bez zmian. Wszystko zostało zrobione, zapisz wynik