Projekt na temat z historii liczb arytmetycznych. Legion legionów - leodr

Biełousowa Arina

Wystąpienie na Szkolnej Konferencji Naukowo-Praktycznej poświęconej historii powstania cyfr arabskich.

Pobierać:

Zapowiedź:

Autonomia Miejska instytucja edukacyjna Liceum nr 42

Dzielnica Oktyabrsky w dzielnicy miejskiej miasta Ufa

Republika Baszkortostanu

Nominacja: matematyka

Sekcja: matematyka

Temat pracy:

Historia liczb

Praca skończona:

Biełousowa Arina Michajłowna

Klasa 2D

Kierownik

Nurullina Tatyana Petrovna Wychowawca klasy

Ufa 2013

Wstęp.

2. W co wierzyli starożytni ludzie

3. Liczby różne narody

4. Liczby naszych czasów

5. Wniosek

6. Aplikacje

7. Literatura

Wstęp

Z młodym wieku osoba staje przed koniecznością liczenia. Jednak nauczywszy się liczyć, ludzie niewiele wiedzą o tym, skąd wzięły się liczby, kto wpadł na pomysł użycia tej lub innej formy zapisywania liczb. Z przeprowadzonej przeze mnie ankiety wynika, że ​​część uczniów naszej klasy, a także nasi rodzice, nie potrafili odpowiedzieć na pytanie: „Jak i gdzie pojawiły się pierwsze liczby?” Na każdym kroku spotykamy liczby, jesteśmy tak przyzwyczajeni do ich istnienia, że ​​prawie nie myślimy o tym, skąd się wzięły. A swoją drogą historia ich powstania jest niezwykle fascynująca. Dlatego postanowiłem przestudiować historię powstania liczb i zaprezentować powstały materiał innym uczniom, który można wykorzystać także na lekcjach matematyki.

Cel: Poznaj historię liczb

Zadania:

1. Przestudiuj dostępną literaturę na ten temat.

2. Ustal, jak pojawiły się liczby

3. Dowiedz się, jak myśleli starożytni ludzie, którzy nie znali liczb.

4.Zbieraj informacje o liczebności innych narodów

W nowoczesne warunki Bardzo ważne jest, aby każda osoba poprawnie rozumiała prawa liczb. Liczby są niezbędną częścią matematyki. Stąd aktualność tematu.

1. Z historii liczb

Ludzie zaczęli uczyć się liczyć od niepamiętnych czasów, a ich nauczycielem było samo życie. Starożytni ludzie zdobywali pożywienie głównie poprzez polowania. Na duże zwierzę – żubra czy łosia – musiało polować całe plemię: w pojedynkę nie można było sobie z tym poradzić. Najazdem dowodził zazwyczaj najstarszy i najbardziej doświadczony myśliwy. Aby ofiara nie uciekła, trzeba ją było otoczyć, no cóż, przynajmniej tak: pięć osób po prawej, siedem z tyłu, cztery po lewej. Nie da się tego zrobić bez liczenia! A przywódca prymitywnego plemienia poradził sobie z tym zadaniem. Nawet w czasach, gdy człowiek nie znał takich słów jak „pięć” czy „siedem”. Potrafił pokazywać liczby na palcach.

2. W co wierzyli starożytni ludzie

Najpierw były... palce. Bardzo wszechstronne, wygodne i poręczne narzędzie do liczenia. Nadal jednak stosuje się ją tylko wtedy, gdy trzeba pokazać małą liczbę ograniczoną do jednej dziesiątki (tutaj bierzemy pod uwagę tylko możliwości rąk, nie liczymy palców u nóg).

Palce odegrały ważną rolę w historii liczenia. Zwłaszcza gdy ludzie zaczęli wymieniać się między sobą przedmiotami swojej pracy. I tak na przykład, chcąc wymienić wykonaną przez siebie włócznię z kamiennym grotem na pięć skór na ubranie, mężczyzna kładł rękę na ziemi i wskazywał, że na każdy z wałków jego dłoni należy położyć skórę. Jedna piątka oznaczała 5, dwie oznaczały 10. Nic dziwnego, że szybko pojawiło się zapotrzebowanie na inne, bardziej zaawansowane symbole liczenia. Kiedy nie starczało rąk, szły też nogi. Dwie ręce i jedna noga – 15, dwie ręce i dwie nogi – 20.

3. Liczby pomiędzy różnymi narodami

Na przestrzeni dziejów każdy naród pisał liczby, liczył i obliczał przy ich pomocy. Różne ludy miały własną specyficzną pisownię liczb (patrz dodatek 1).

Pierwsze pozory liczb pojawiły się około pięciu tysięcy lat temu w Egipcie i Mezopotamii i były to nacięcia na drewnie lub kamieniach. Egipscy kapłani do pisania używali papirusu, a w Mezopotamii używano do tego celu miękkiej gliny.Jeden był przedstawiany jako palik, dziesięć jako para rąk, sto jako złożony liść palmowy, tysiąc jako kwiat lotosu, symbol obfitości, sto tysięcy jako żaba, ponieważ żab było dużo w czasie Wylew Nilu (patrz Załącznik 2).

Nie każdy potrzebował tak wielu symboli do zapisywania liczb. Na przykład Majowie w pierwszym tysiącleciu naszej ery zapisali dowolną liczbę, używając tylko trzech znaków: kropki, linii i elipsy (patrz dodatek 3). Kropka oznaczała jeden, linia pięć, a elipsa znajdująca się pod którymkolwiek z tych znaków zwiększała swoją wartość dwudziestokrotnie. Taka minimalizacja wcale nie prowadziła do uproszczenia zapisu: do oznaczenia tej czy innej liczby trzeba było używać długich rzędów symboli.

Kolejny etap w historii liczb należy do starożytnych Rzymian. Wynaleziony przez nich system liczbowy opierał się na użyciu liter do oznaczania liczb (cyfr rzymskich).Ale było to bardzo niewygodne - wpisy są długie, mnożenie i dzielenie już tak w piśmie nie dało się go wyprodukować. Wszystkie działania muszą być wykonywane w umyśle. Nawet aby odczytać liczbę, musisz słownie dodać lub odjąć, ponieważ każda cyfra rzymska oznacza tę samą liczbę, gdziekolwiek się znajduje (patrz dodatek 4).

4. Liczby naszych czasów

Znane nam współczesne liczby mają pochodzenie arabskie. Choć Arabowie z kolei zapożyczyli je od Hindusów, modyfikując je i dostosowując do swojego pisma. Charakter pisma każdej z dziewięciu cyfr arabskich jest wyraźnie widoczny, jeśli napiszesz je w formie „kątowej” (patrz dodatek 5). Liczba kątów każdej cyfry odpowiada liczbie reprezentowanej przez tę cyfrę. Znane nam kształty liczb są bardziej zaokrąglone. Taki jest wpływ pisma kursywą: w ten sposób szybciej i wygodniej zapisuje się liczby (patrz Dodatek 6).

System dziesiętny, który jest obecnie szeroko stosowany na całym świecie, jest bardziej zaawansowany. Zamiast pałeczek od jednego do dziewięciu użyj liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aby wskazać dziesiątki, setki itp. nie są potrzebne żadne nowe ikony, ponieważ te same liczby służą do zapisywania dziesiątek, setek itp. Ta sama liczba ma różne znaczenia w zależności od miejsca (pozycji), w którym jest zapisana. Dzięki tej właściwości nowoczesny system Liczby nazywane są pozycyjnymi. Dziesiętny system liczb pozycyjnych umożliwia zapisywanie dowolnie dużych liczb naturalnych.

Ludzie doszli do tego systemu stopniowo. Pochodzi z Indii w V wieku. W IX wieku był już w posiadaniu Arabów, w X dotarł do Hiszpanii, a w XII wieku pojawił się w innych krajach Europy, jednak rozpowszechnił się w XVI wieku. Przez długi czas rozwój systemu liczb pozycyjnych był hamowany przez brak liczb i znajdującej się w nich cyfry zerowej. Dopiero po wprowadzeniu zera układ stał się doskonały.

W dzisiejszych czasach cały czas używamy liczb. Używamy ich do pomiaru czasu, kupna i sprzedaży, wykonywania rozmów telefonicznych, oglądania telewizji i prowadzenia samochodu. Ponadto każda osoba ma inne numery, które ją osobiście identyfikują. Np. na dowodzie osobistym, na rachunku bankowym, na karcie kredytowej itp. Co więcej, w świecie komputerów wszystkie informacje, łącznie z tym tekstem, przesyłane są za pomocą kodów numerycznych.

Liczby spotykamy na każdym kroku i jesteśmy do nich tak przyzwyczajeni, że prawie nie zdajemy sobie sprawy, jak ważną rolę odgrywają w naszym życiu. Liczby są częścią ludzkiego myślenia.

5. Wniosek

W trakcie tej pracy czytałem i recenzowałem książki i strony internetowe dotyczące historii liczb i cyfr. Dowiedziałam się, jak ludzie nauczyli się liczyć, jak pojawiły się liczby, którymi posługujemy się w życiu.

Podsumowałem przestudiowany materiał i podzieliłem się nim z kolegami z klasy.

6. Aplikacje

Rozwój idei dotyczących liczb jest ważną częścią naszej historii. Jest to jedno z podstawowych pojęć matematycznych, które pozwala wyrazić wyniki pomiaru lub obliczenia. Źródło zestawu teorie matematyczne służy pojęciu liczby. Znajduje również zastosowanie w mechanice, fizyce, chemii, astronomii i wielu innych naukach. Poza tym w Życie codzienne cały czas używamy liczb.

Pojawienie się liczb

Zwolennicy nauk Pitagorasa wierzyli, że liczby zawierają mistyczną istotę rzeczy. Te matematyczne abstrakcje rządzą światem, ustanawiając w nim porządek. Pitagorejczycy zakładali, że wszystkie istniejące na świecie wzorce można wyrazić za pomocą liczb. To od Pitagorasa teoria rozwoju liczb zaczęła interesować wielu naukowców. Symbole te uznano za podstawę świata materialnego, a nie po prostu wyraz jakiegoś logicznego porządku.

Historia rozwoju liczby i liczenia rozpoczęła się od stworzenia praktycznego liczenia obiektów, a także pomiaru objętości, powierzchni i linii.

Stopniowo ukształtowało się pojęcie liczb naturalnych. Proces ten był skomplikowany przez to, że prymitywny nie wiedział, jak oddzielić abstrakcję od konkretnej idei. W rezultacie wynik pozostał przez długi czas tylko prawdziwy. Do zapamiętywania jego skutków używano znaków, kamyków, palców itp. Po wynalezieniu pisma historia rozwoju liczb naznaczona została faktem, że zaczęto używać liter, jak a także specjalne ikony używane do skróconych obrazów na literach duże liczby. Zazwyczaj takie kodowanie odtwarzało zasadę numeracji podobną do tej stosowanej w języku.

Później pojawił się pomysł liczenia w dziesiątkach, a nie tylko w jednostkach. W 100 różnych Języki indoeuropejskie Nazwy liczb od dwóch do dziesięciu są podobne, podobnie jak nazwy dziesiątek. W rezultacie koncepcja liczby abstrakcyjnej pojawiła się bardzo dawno temu, jeszcze przed podziałem tych języków.

Liczenie na palcach było początkowo powszechne, co wyjaśnia fakt, że wśród większości narodów przy tworzeniu cyfr szczególne miejsce zajmuje symbol oznaczający 10. Stąd się wziął. Chociaż są wyjątki. Na przykład 80 przetłumaczonych z Francuski- „cztery dwudziestki” i 90 - „cztery dwudziestki plus dziesięć”. To użycie wraca do liczenia na palcach rąk i nóg. Cyfry języków abchaskiego, osetyjskiego i duńskiego mają podobną strukturę.

W języku gruzińskim liczenie w dwudziestkach jest jeszcze wyraźniejsze. Pierwotnie Aztekowie i Sumerowie liczyli piątki. Istnieją również bardziej egzotyczne opcje, które wyznaczają historię rozwoju liczby. Na przykład Babilończycy w obliczeniach naukowych używali systemu sześćdziesiętnego. W tak zwanych systemach „jednoarowych” liczbę tworzy się poprzez powtórzenie znaku symbolizującego jedynkę. Metodę tę stosowano około 10-11 tysięcy lat przed naszą erą. mi.

Istnieją również systemy niepozycyjne, w których wartości ilościowe symboli używanych do zapisu nie zależą od ich miejsca w kodzie liczbowym. Stosowane jest dodawanie liczb.

Liczby starożytnego Egiptu

Dzisiejsza wiedza opiera się na dwóch papirusach datowanych na około 1700 rok p.n.e. mi. Przedstawione w nich informacje matematyczne pochodzą ze starszego okresu, około 3500 roku p.n.e. mi. Egipcjanie używali tej nauki do obliczania masy ciała różne ciała, wielkość spichlerzy i obszar upraw, wielkość podatków, a także ilość kamieni potrzebnych do budowy budowli. Jednak głównym obszarem zastosowań matematyki była astronomia, obliczenia związane z kalendarzem. Kalendarz był potrzebny do ustalenia dat różnych wydarzeń religijne wakacje, a także prognozy wylewów Nilu.

Wpisywanie się Starożytny Egipt opierał się na hieroglifach. W tamtym czasie system liczbowy był gorszy od babilońskiego. Egipcjanie stosowali niepozycyjny system dziesiętny, w którym liczby od 1 do 9 oznaczano liczbą pionowych kresek. Dla potęg dziesięciu wprowadzono indywidualne symbole. Historia rozwoju liczb w starożytnym Egipcie była następująca. Wraz z pojawieniem się papirusu wprowadzono pismo hieratyczne (czyli kursywę). Używał specjalnego symbolu do reprezentowania liczb od 1 do 9, a także wielokrotności 10, 100 itd. Rozwój w tamtym czasie był powolny. Zapisano je jako sumę ułamków o liczniku równym jeden.

Liczby w starożytnej Grecji

Grecki system liczbowy opierał się na użyciu różnych liter alfabetu. Historia liczb naturalnych w tym kraju jest naznaczona faktem, że były one używane od VI-III wieku p.n.e. mi. system poddaszy wykorzystywał pionową kreskę do wskazania jednostki, a 5, 10, 100 itd. zapisano za pomocą początkowe litery ich nazwiska grecki. W późniejszym systemie jońskim używano ich do reprezentowania liczb 24 ważne litery alfabetu, a także 3 archaiczne. Jako pierwszych 9 cyfr (od 1 do 9) oznaczono wielokrotności od 1000 do 9000, jednak przed literą „M” umieszczono „M”, aby wskazać dziesiątki tysięcy (od greckie słowo„mirio”). Po nim przyszła liczba, przez którą należy pomnożyć 10 000.

W Grecji w III wieku p.n.e. mi. Powstał system numeryczny, w którym każda cyfra miała swój własny znak alfabetu. Grecy, począwszy od VI wieku, zaczęli używać pierwszych dziesięciu znaków swojego alfabetu jako liczb. To w tym kraju aktywnie rozwijała się nie tylko historia liczb naturalnych, ale także narodziła się matematyka w jej nowoczesnym rozumieniu. W innych ówczesnych stanach używano go albo do codziennych potrzeb, albo do różnych celów magiczne rytuały, za pomocą którego wyjaśniono wolę bogów (numerologia, astrologia itp.).

Numeracja rzymska

W Starożytny Rzym stosowano numerację, która pod nazwą Roman zachowała się do r Dzisiaj. Używamy go do oznaczania rocznic, stuleci, nazw konferencji i kongresów, numerowania zwrotek wiersza lub rozdziałów książki. Powtarzając liczby 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, które oznaczyli odpowiednio jako I, V, X, L, C, D, M, zapisuje się wszystkie liczby całkowite. Jeśli większa liczba znajduje się przed mniejszą, są one sumowane, ale jeśli mniejsza liczba znajduje się przed większą, wówczas ta ostatnia jest od niej odejmowana. Tego samego numeru nie można umieścić więcej niż trzy razy. Kraj od dawna Zachodnia Europa używana jako główna numeracja rzymska.

Systemy pozycyjne

Są to systemy, w których ilościowe wartości symboli zależą od ich miejsca w kodzie liczbowym. Ich głównymi zaletami są łatwość wykonywania różnych operacji arytmetycznych, a także niewielka liczba symboli potrzebnych do zapisu liczb.

Takich systemów jest naprawdę sporo. Na przykład binarny, ósemkowy, pięciocyfrowy, dziesiętny, dziesiętny itp. Każdy ma swoją własną historię.

System Inków

Quipu to starożytny system liczenia i mnemoniczny, który istniał wśród Inków i ich poprzedników w Andach. Jest dość wyjątkowa. Są to skomplikowane węzły i sploty linowe wykonane z wełny lamy i alpaki lub bawełny. Na stosie może znajdować się kilka wiszących nitek do dwóch tysięcy. Wykorzystywany był przez posłańców do przekazywania wiadomości na drogach cesarskich, a także w różnych aspektach życia społecznego (jako system topograficzny, kalendarz, do rejestrowania praw i podatków itp.). Specjalnie przeszkoleni tłumacze czytają i zapisują stos. Dotykali wiązek palcami, podnosząc stos. Większość Informacje w nim zawarte to liczby podane w systemie dziesiętnym.

Liczby babilońskie

Babilończycy pisali na glinianych tabliczkach, używając pisma klinowego. Do dziś przetrwały w znacznej liczbie (ponad 500 tysięcy, z czego około 400 związanych jest z matematyką). Należy zauważyć, że korzenie kultury babilońskiej zostały w dużej mierze odziedziczone od Sumerów - techniki liczenia, pismo klinowe itp.

Babiloński system liczenia był znacznie doskonalszy niż egipski. Babilończycy i Sumerowie stosowali zapis szesnastkowy, który jest dziś uwieczniony w podziale koła na 360 stopni, a godziny i minuty na odpowiednio 60 minut i sekund.

Rachunkowość w starożytnych Chinach

Pojęcie liczby rozwinęło się także w r Starożytne Chiny. W tym kraju liczby oznaczano za pomocą specjalnych hieroglifów, które pojawiły się około 2 tysięcy lat przed naszą erą. mi. Jednak ich zarys został ostatecznie ustalony dopiero w III wieku p.n.e. mi. Te hieroglify są nadal używane. Początkowo metoda zapisu była multiplikatywna. Na przykład liczbę 1946 można przedstawić za pomocą cyfr rzymskich zamiast hieroglifów, jako 1М9С4Х6. Ale w praktyce obliczeń dokonywano na tablicy liczącej, na której liczby zapisywano inaczej - pozycyjnie, jak w Indiach, a nie dziesiętnie, jak u Babilończyków. Pusta przestrzeń oznaczała zero. Dopiero około XII w. n.e. mi. pojawił się dla niego specjalny hieroglif.

Historia numeracji w Indiach

Osiągnięcia matematyki w Indiach są różnorodne i szerokie. Kraj ten wniósł ogromny wkład w rozwój pojęcia liczby. To tutaj wynaleziono znany nam dziesiętny system pozycyjny. Indianie zaproponowali symbole do zapisu 10 cyfr, które z pewnymi modyfikacjami są dziś używane wszędzie. To właśnie w tym kraju położono także podwaliny arytmetyki dziesiętnej.

Współczesne liczby pochodzą z ikon indyjskich, których styl był używany już w I wieku naszej ery. mi. Początkowo udoskonalano numerację indyjską. W sanskrycie używano środków do zapisywania liczb do dziesięciu do potęgi pięćdziesiątej. Początkowo do liczb stosowano tzw. system syrofenicki, a od VI wieku p.n.e. mi. - „brahmi”, z osobnymi znakami dla nich. Ikony te, nieco zmodyfikowane, stały się nowoczesnymi liczbami, zwanymi dziś cyframi arabskimi.

Nieznany matematyk indyjski około 500 roku naszej ery. mi. wynalazł nowy system notacji - dziesiętny pozycyjny. Wykonywanie różnych działania arytmetyczne było w nim nieporównywalnie prostsze niż w innych. Indianie używali później tablic liczących, które przystosowano do rejestracji położenia. Opracowali algorytmy operacji arytmetycznych, w tym uzyskiwania liczb sześciennych i pierwiastki kwadratowe. Przedstawił to indyjski matematyk Brahmagupta żyjący w VII wieku liczby ujemne. Hindusi poczynili ogromne postępy w algebrze. Ich symbolika jest bogatsza niż Diofantosa, choć nieco przepełniona słowami.

Historyczny rozwój liczb na Rusi

Numerowanie jest głównym warunkiem wiedzy matematycznej. Ona miała inny rodzaj wśród różnych ludów starożytności. Pojawienie się i rozwój liczby na wczesnym etapie zbiegło się z różne części Swieta. Początkowo wszystkie narody oznaczały je wycięciami na patykach, zwanymi przywieszkami. Ta metoda rejestrowania podatków lub zobowiązań dłużnych była stosowana przez niepiśmienne populacje na całym świecie. Robili na patyczku nacięcia odpowiadające wysokości podatku lub długu. Następnie dzielono je na pół, pozostawiając jedną połowę płatnikowi lub dłużnikowi. Drugi trzymano w skarbcu lub u pożyczkodawcy. Obie połówki zostały sprawdzone poprzez złożenie podczas płacenia.

Liczby pojawiły się wraz z pojawieniem się pisma. Początkowo przypominały nacięcia na patykach. Następnie dla niektórych z nich pojawiły się specjalne ikony, jak np. 5 i 10. Żadna numeracja w tamtym czasie nie była pozycyjna, lecz przypominała rzymską. W Starożytna Ruś, podczas gdy w państwach Europy Zachodniej stosowano numerację rzymską i stosowano system alfabetyczny podobny do greckiego, ponieważ wiadomo było, że nasz kraj, podobnie jak inne państwa słowiańskie, pozostawał w komunikacji kulturowej z Bizancjum.

Liczby od 1 do 9, a następnie dziesiątki i setki w numeracji staroruskiej reprezentowano literami alfabetu słowiańskiego (cyrylica, wprowadzona w IX wieku).

Istniało kilka wyjątków od tej reguły. Zatem 2 nie zostało oznaczone jako „buki”, drugie w alfabecie, ale „vedi” (trzecie), ponieważ litera Z w języku staroruskim została oddana przez dźwięk „v”. Znajdująca się na końcu alfabetu „fita” oznaczała 9, „robak” - 90. Oddzielnych liter nie używano. Aby wskazać, że znak ten jest liczbą, a nie literą, nad nim napisano znak „titlo”, „~”. „Ciemności” nazywano dziesiątkami tysięcy. Wyznaczono je poprzez zakreślenie znaków jednostek. Setki tysięcy nazywano „legionami”. Przedstawiono je poprzez zakreślenie znaków jednostek w kropkowanych okręgach. Miliony to „leoderzy”. Znaki te były przedstawiane jako zakreślone przecinkami lub promieniami.

Dalszy rozwój Liczba naturalna nastąpił na początku XVII wieku, kiedy na Rusi zaczęto poznawać liczby indyjskie. Do XVIII wieku w Rosji stosowano numerację słowiańską. Następnie zastąpiono go nowoczesnym.

Historia liczb zespolonych

Liczby te wprowadzono po raz pierwszy ze względu na wyodrębnienie wzoru na pierwiastki równania sześciennego. Tartaglia, włoski matematyk, uzyskał w pierwszej połowie XVI wieku wyrażenie umożliwiające obliczenie pierwiastka równania poprzez określone parametry, aby znaleźć, które z nich było konieczne do zbudowania układu. Stwierdzono jednak, że taki układ nie ma rozwiązania dla wszystkich równań sześciennych. Zjawisko to zostało wyjaśnione przez Raphaela Bombelliego w 1572 r., co polegało w istocie na wprowadzeniu liczb zespolonych. Jednak uzyskane wyniki przez wielu naukowców przez długi czas były uważane za wątpliwe i dopiero w XIX wieku naznaczono historię liczb zespolonych ważne wydarzenie- ich istnienie uznano po ukazaniu się dzieł K. F. Gaussa.

Fabuła powstanie liczby bardzo głęboki i długotrwały. Samo życie doprowadziło ludzi do punktu, w którym używanie symboli do zapisywania liczb stało się po prostu konieczne.

Wyobraź sobie, że dawno temu ludzie nie mieli liczb i nie potrafili liczyć tak jak my teraz, nadal mieli ogromną liczbę powodów, aby liczyć. To prawda, że ​​​​w tamtych czasach nie musieli używać ogromnych liczb. A najprostszą wersję konta zaproponowała natura. Za pomocą palców, a w większej liczbie także stóp, ludzie liczyli na przykład liczbę sztuk bydła w stadzie. Jeśli własne palce nie wystarczały, dzwoniłeś do przyjaciela, aby móc liczyć na jego dłonie i stopy. Było to dość niewygodne, jeśli nikogo nie było w pobliżu, gdy trzeba było pilnie liczyć duża liczba wszystko?

Historia liczb

Wtedy ktoś wpadł na pomysł zrobienia glinianych kręgów do liczenia. Na przykład pasterz prowadził rano na pastwisko duże stado. Policzyłem wszystkie zwierzęta za pomocą kółek – ile kółek, ile zwierząt. Wieczorem przywiózł je do domu i ponownie upewnił się, że każde zwierzę ma po jednym kółku. Cóż, było wiele podobnych opcji, to znaczy używali improwizowanych środków.

Pierwszym dowodem stosowania liczenia przez starożytnych ludzi jest kość wilka, nacięta 30 tysięcy lat temu. Co więcej, nie są one jakoś wypchane, ale pogrupowane w pięcioosobowe grupy.

Antyk.

W starożytności różne ludy miały własne metody liczenia. Na przykład Majowie używali tylko trzech symboli: punktu, linii i elipsy i używali ich do zapisywania dowolnych liczb.

W starożytnym Egipcie około 5000-4000 p.n.e. stosowali następujący zapis liczb: jedną oznaczano kijem, sto listkiem palmowym, a sto tysięcy żabą (żab było dużo w Delcie Nilu, więc ludzie mieli takie skojarzenie: sto tysięcy to dużo, jakby w Nilu było dużo żab).

Ale nasi słowiańscy przodkowie używali najbardziej złożonego zapisu liczb. Zapisali je literami, nad którymi umieścili specjalną ikonę „tytułu”, aby rozróżnić, gdzie napisali litery, a gdzie były cyfry, a ikon było ich aż 27.

I na przykład plemiona papuaskie miały tylko dwie liczby, jedną i dwie, i nazywały je odpowiednio „urapun” i „okosa”. Dalsze liczby wywoływano po prostu za pomocą tych dwóch. Na przykład trzy z nich to „Okoza-urapun”, a cztery to „Okoza-Okoza”. Najwyraźniej nie mają zbyt wiele do zliczenia, więc nie mają dużych liczb. I wszystko, co jest więcej niż sześć lub siedem, nazywają „dużo”. A ilu jest „wielu” – nie wiadomo już!

Klinowy.

Ale ludzkość się rozwinęła, gospodarka rozwinęła się, a obliczenia stały się bardziej skomplikowane. Trzeba było spisać liczby. W końcu nie da się zapamiętać, ile sztuk bydła jest w stadzie, ile masz worków pszenicy i ile wydałeś, ile zasiałeś i jakie zbiory zebrałeś. I około V wieku p.n.e. pojawiły się pierwsze liczby.

Mówią, że pierwsze liczby wymyślili Sumerowie, lud zamieszkujący terytorium południowego połączenia Tygrysu i Eufratu, współczesnego Iraku, około IV-III tysiąclecie p.n.e Nawiasem mówiąc, Sumerowie to bardzo interesujący naród. Świetna ilość po raz pierwszy zastosowali oni znane obecnie wynalazki. Na przykład pieczona cegła, koło.

Sumerowie wynaleźli także tak zwane pismo klinowe lub pismo klinowe. Na glinianych tabliczkach narysowano różne symbole w postaci klinów. Cywilizacja sumeryjska była bardzo zaawansowana jak na tamte czasy. W swoich miastach mieszkali kupcy i rzemieślnicy. Po raz pierwszy do liczenia użyto glinianych żetonów. różne kształty. Z biegiem czasu zaczęto na nich robić znaki, wskazujące ilość i rodzaj tego, co było liczone. Na przykład dwie kozy. Ale te dwie torby napisały zupełnie inaczej. Oznacza to, że opisali liczbę konkretnych obiektów i nie wyróżnili osobnej postaci.

Po Sumerach na tych ziemiach osiedlili się Babilończycy. Przyjęli sumeryjski system liczbowy. Egipcjanie również stosowali podobny system liczenia.

Jednak ten sposób zapisywania liczb nie jest idealny, a wraz z rozwojem ludzkości rozwinęło się również pisanie liczb.

Cyfry rzymskie pojawiły się 500 r. p.n.e. Rzymski system liczbowy był bardzo powszechny w Europie i był rozważany w tamtym czasie, dopóki nie wymyślono cyfry arabskie, idealny.

I - 1

V- 5

X -10

L- 50

C -100

D- 500

M -1000

Przy małych liczbach jest to całkiem wygodne, ale przy pisaniu dużych liczb jest to bardzo trudne. Kolejna wada: nie można wykonywać obliczeń na piśmie. Można je wykonywać jedynie w umyśle, co w naturalny sposób może powodować dużą liczbę błędów.

Obecnie cyfr rzymskich używa się także np. do oznaczania wieku, numer seryjny monarcha itp.

w V wieku w Indiach pojawił się system pisma, który znamy jako cyfry arabskie i obecnie aktywnie używamy. Był to zbiór 9 liczb od 1 do 9. Każda liczba została zapisana tak, aby odpowiadała liczbie kątów. Na przykład w liczbie 1 jest jeden kąt, w liczbie 2 są dwa kąty, w liczbie 3 są trzy. I tak dalej, aż do 9. Zero jeszcze nie istniało, pojawiło się później. Zamiast tego po prostu pozostawili pustą przestrzeń.

Potem wydarzyło się coś interesującego: Arabowie przyjęli indyjski system liczbowy i zaczęli go używać z całych sił. W tamtym czasie świat muzułmański był bardzo rozwinięty, miał bardzo bliskie związki z kulturą azjatycką i europejską i odbierał im wszystko, co było wówczas najdoskonalsze i najbardziej zaawansowane.

Matematyk Muhammad Al-Khwarizmi IX stulecia opracowano przewodnik po numeracji indyjskiej. To jest w XII stulecie przybyło do Europy i ten system liczbowy stał się bardzo rozpowszechniony. To ciekawe, ale właśnie dlatego, że te liczby przyszły do ​​nas od Arabów, nazywamy ich Arabami, a nie Hindusami.

Nawiasem mówiąc, samo słowo „cyfra” ma pochodzenie arabskie. Arabowie przetłumaczyli indyjskie „sunya” i okazało się, że są to „cyfry”.

Arabski system liczbowy nazywany jest pozycyjnym. Oznacza to, że znaczenie liczby zależy od jej pozycji w zapisie. Oznacza to, że w liczbie 18 liczba 8 oznacza 8 jedności, a w liczbie 87 ta sama ósemka oznacza 8 dziesiątek. Najbardziej zaawansowane są systemy pozycyjne. Ale powstały one z systemów niepozycyjnych (które w zasadzie nadal istnieją) w wyniku rozwoju ludzkości, jej wiedzy i potrzeb.

Co ciekawe, współczesne cyfry arabskie bardzo różnią się od tych, których używamy:

Lubię to historia liczb. Teraz również używany różne liczby. Niektóre kraje, takie jak kraje arabskie i Chiny, używają własnych numerów specjalnych. Ale w każdym razie, największa dystrybucja otrzymał cyfry arabskie, które są używane i rozumiane na całym świecie.

Możesz być także zainteresowany.

Starożytni ludzie zamiast ubrania mieli tylko kamienny topór i skórę, więc nie mieli nic do liczenia. Stopniowo zaczęli oswajać bydło, uprawiać pola i zbierać plony; pojawił się handel i nie można było obejść się bez liczenia.

W starożytności, gdy człowiek chciał pokazać, ile posiada zwierząt, wkładał do dużego worka tyle kamyków, ile posiadał zwierząt. Im więcej zwierząt, tym więcej kamyków. Stąd pochodzi słowo „kalkulator”, „rachunek” oznacza po łacinie „kamień”!

Na początku liczyli na palcach. Kiedy skończyły się palce jednej ręki, przesuwały się do drugiej, a jeśli na obu rękach było ich za mało, podnosiły się na nogi. Jeśli więc ktoś w tamtych czasach przechwalał się, że ma „dwie ręce i jedną nogę kurczaka”, oznaczało to, że ma piętnaście kurczaków, a jeśli nazywano to „całym człowiekiem”, to były to dwie ręce i dwie nogi.

Ale jak zapamiętać, kto komu jest winien, ile, ile urodziło się źrebiąt, ile koni jest teraz w stadzie, ile worków kukurydzy zebrano?

Pierwsze pisane dane, na które mamy wiarygodne dowody, pojawiły się w Egipcie i Mezopotamii około 5000 lat temu. Chociaż obie kultury były od siebie bardzo odległe, ich systemy liczbowe są bardzo podobne, jakby reprezentowały tę samą metodę: używanie nacięć na drewnie lub kamieniu do rejestrowania upływu dni.

Egipscy kapłani pisali na papirusie wykonanym z łodyg niektórych rodzajów trzciny, a w Mezopotamii pisali na miękkiej glinie. Oczywiście specyficzne formy ich liczebników były różne, ale w obu kulturach używano prostych linii do oznaczania jednostek i innych oznaczeń dziesiątek. Dodatkowo w obu systemach żądaną liczbę zapisano powtarzając myślniki i zaznaczając wymaganą liczbę razy.

Tak wyglądały tabliczki z liczbami w Mezopotamii (ryc. 1).

Starożytni Egipcjanie pisali bardzo złożone i nieporęczne znaki zamiast liczb na bardzo długich i drogich papirusach. Oto przykładowo jak wyglądała liczba 5656 (ryc. 2):

Starożytni Majowie rysowali zamiast samych liczb straszne głowy, jak kosmici i bardzo trudno było odróżnić jedną cyfrę głowy od drugiej (ryc. 3).

Kilka wieków później, w pierwszym tysiącleciu, starożytni ludzie Majowie wpadli na pomysł zapisywania dowolnych liczb za pomocą jedynie trzech znaków: kropki, linii i owalu. Punkt miał wartość jeden, linia pięć. Do zapisu dowolnej liczby aż do dziewiętnastu używano kombinacji kropek i linii. Owal pod którąkolwiek z tych liczb zwiększał ją dwudziestokrotnie (ryc. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" szerokość="624" wysokość="256 src=">

Cywilizacja Azteków stosowała system liczbowy składający się tylko z czterech cyfr:

Kropka lub kółko wskazujące jednostkę (1);

Litera „h” dla dwudziestu (20);

Długopis na numer x20);

Worek wypełniony ziarnem, dla 8x20x20).

Ze względu na niewielką liczbę znaków do zapisu, liczby musiały być wielokrotnie powtarzane

ten sam znak, tworząc długi ciąg symboli. W dokumentach urzędników Azteków

istnieją rachunki wskazujące wyniki inwentaryzacji i obliczenia otrzymanych podatków

Aztekowie z podbitych miast. W dokumentach tych widać długie rzędy znaków,

podobne do prawdziwych hieroglifów (ryc. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" szerokość="295" wysokość="223 src=">

Wiele lat później w innym regionie Chin nowy system rachunek różniczkowy. Wymagania

handel, zarządzanie i nauka wymagały opracowania nowego sposobu zapisywania liczb. Z pałeczkami

oznaczały liczby od jednego do dziewięciu. Oznaczali liczby od jednego do pięciu

liczba patyczków w zależności od liczby. Tak więc dwa patyki odpowiadały numerowi 2. Do

wskazują liczby od sześciu do dziewięciu, na górze umieszczono jeden poziomy drążek

liczby (ryc. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" szerokość="661" wysokość="183">

Indie zostały jednak odcięte od innych krajów – tysiące kilometrów odległości i wysokie góry. Arabowie byli pierwszymi „obcymi”, którzy pożyczyli liczby od Hindusów i przywieźli je do Europy. Nieco później Arabowie uprościli te ikony, zaczęły wyglądać tak (ryc. 10):

Są podobne do wielu naszych liczb. Słowo „cyfra” zostało również odziedziczone od Arabów. Arabowie nazywali zero lub „pustą” „sifra”. Od tego czasu pojawiło się słowo „cyfra”. To prawda, że ​​​​teraz wszystkie dziesięć ikon do zapisywania liczb, których używamy, nazywa się liczbami: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Stopniowe przekształcanie oryginalnych liczb w nasze współczesne liczby.

2. System liczbowy.

Z liczenia palców powstał system liczbowy pięcioarniowy (jedna ręka), dziesiętny (dwie ręce) i dziesiętny (palce u rąk i nóg). W starożytności nie istniał jeden system księgowy dla wszystkich krajów. Niektóre systemy liczbowe przyjmowały za podstawę liczbę 12, inne – 60, jeszcze inne – 20, 2, 5, 8.

Notacja sześćdziesiątkowa, wprowadzona przez Rzymian, była rozpowszechniona w całej Europie aż do XVI wieku. Do tej pory cyfry rzymskie używano w zegarkach i spisach treści ksiąg (ryc. 11).

Starożytni Rzymianie używali systemu liczbowego do wyświetlania liczb w postaci liter. W swoim systemie liczbowym używali następujących liter: I. V.L.C.D.M. Każda litera miała inne znaczenie, każda cyfra odpowiadała numerowi pozycji litery (ryc. 12).

Przodkowie narodu rosyjskiego - Słowianie - również używali liter do oznaczania liczb. Nad literami oznaczającymi cyfry umieszczono specjalne znaki – titla. Aby oddzielić takie litery - cyfry od tekstu, z przodu i z tyłu umieszczono kropki.

Ta metoda oznaczania liczb nazywa się tsifir. Został zapożyczony przez Słowian od średniowiecznych Greków – Bizantyjczyków. Dlatego liczby oznaczono tylko tymi literami, dla których istnieją odpowiedniki w alfabecie greckim (ryc. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" wyrównanie="left" szerokość="276" wysokość="256 src=">

Dziesięć tysięcy to ciemność

dziesięć tematów to legion,

dziesięć legionów - leodr,

dziesięć leodrów - kruk,

dziesięć kruków - pokład.

Ten sposób zapisywania liczb był bardzo niewygodny w porównaniu z systemem dziesiętnym przyjętym w Europie. Dlatego Piotr I wprowadził dziesięć cyfr znanych nam w Rosji, znosząc cyfry alfabetu.

Jaki jest nasz obecny system liczenia?

Nasz system liczbowy ma trzy główne cechy: jest pozycyjny, addytywny i

dziesiętny

Pozycyjne, ponieważ każda cyfra ma określone znaczenie w zależności od miejsca,

zajęte w szeregu wyrażającym liczbę: 2 oznacza dwie jednostki w liczbie 52 i dwadzieścia jednostek w

Dodatek lub suma, ponieważ wartość jednej liczby jest równa sumie tworzących się cyfr

jego. Zatem wartość 52 jest równa sumie 50+2.

Dziesiętny, ponieważ za każdym razem, gdy jedna cyfra przesuwa się o jedno miejsce w lewo

Podczas zapisywania liczby jej znaczenie wzrasta dziesięciokrotnie. A więc liczba 2, która ma wartość dwa

jedności stają się dwudziestoma jednościami na 26, ponieważ przesuwają się o jedno miejsce

Wniosek:

Pracując nad tematem, dokonałem dla siebie wielu ciekawych odkryć: dowiedziałem się, jak, kiedy, gdzie i przez kogo wymyślono liczby, że używamy liczenia dziesiętnego, ponieważ mamy dziesięć palców. System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach tysiąc lat temu. Arabscy ​​kupcy rozprzestrzenili go po całej Europie do 900 roku. W systemie tym używano liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Jest to system dziesiętny zbudowany na podstawie dziesięciu. Obecnie używamy systemu liczbowego, który ma trzy cechy: pozycyjny, addytywny i dziesiętny. Zdobytą wiedzę wykorzystam w przyszłości na lekcjach matematyki, informatyki i historii.

Ukończone prace: Anna Kozhina, klasa 5 Opiekun: Popkova Natalya Grigorievna nauczyciel matematyki P. Bolshaya Izhora 2013

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb?

Liczba jest jednym z podstawowych pojęć matematyki, pozwalającym wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie tak często posługują się liczbami i liczeniem, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Pobierać:

Zapowiedź:

Sekcja: matematyka

Miejska placówka oświatowa Szkoła średnia Bolszeizhorskaja

Temat projektu:

Historia liczb

Praca skończona:

Kozhina Anna 5. klasa

Kierownik:

Popkowa Natalia Grigoriewna

nauczyciel matematyki

P. Bolszaja Iżora

rok 2013

  1. Wprowadzenie strona 3
  2. Jak pojawiły się liczby i liczby strona 4
  3. Arytmetyka epoki kamienia, strona 6
  4. Numery zaczynają otrzymywać imiona strona 8
  5. Cyfry rzymskie strona 10
  6. Dane narodu rosyjskiego strona 12
  7. Najbardziej naturalne liczby strona 14
  8. Systemy liczbowe strona 15
  9. Zakończenie strona 18
  10. Literatura strona 19

Wstęp

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb?

Liczba jest jednym z podstawowych pojęć matematyki, pozwalającym wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie tak często posługują się liczbami i liczeniem, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Cel:

udowodnij, że liczby pojawiały się w starożytności.

Zadania:

1. ustalić, gdzie, kiedy i przez kogo wymyślono pierwsze liczby;

2. określić, jakie istnieją systemy liczbowe;

3. nauczyć się przedstawiać liczby w sposób, w jaki posługiwali się nasi przodkowie.

Trafność tematu:

Bez znajomości przeszłości nie da się zrozumieć teraźniejszości.

Kto chce ograniczyć się do teraźniejszości,

bez wiedzy o przeszłości,

nigdy go nie zrozumie...

G.W. Leibniz

W życiu codziennym wszędzie otaczają nas liczby, dlatego warto dowiedzieć się, kiedy pojawiły się pierwsze liczby i jaka jest historia ich rozwoju.

  1. Jak powstały liczby i liczby

Naukowcy uważają, że liczby powstały w czasach prehistorycznych, kiedy człowiek nauczył się liczyć przedmioty. Ale znaki wskazujące liczby pojawiły się znacznie później: zostały wymyślone przez Sumerów, lud żyjący w latach 3000-2000. pne mi. w Mezopotamii (obecnie w Iraku).

Legenda głosi, że na glinianych tabliczkach wyciskano linie w kształcie klina, a następnie wymyślano znaki. Niektóre znaki klinowe oznaczały liczby 1, 10, 100, czyli były liczbami, inne liczby pisano przez połączenie tych znaków.

Zastosowanie liczb ułatwiło liczenie: dni tygodnia, sztuk bydła, rozmiarów działki, wielkość zbiorów. Babilończycy , którzy przybyli do Mezopotamii po Sumerach, odziedziczyli wiele osiągnięć cywilizacji sumeryjskiej - zachowały się tabliczki klinowe z przeliczeniem jednej jednostki miary na drugą.

Używaliśmy liczb istarożytni Egipcjanie– potwierdza to matematyka Papirus Rindy , nazwany na cześć angielskiego egiptologa, który nabył go w 1858 rEgipskie miasto Luksor.

84 zapisane na papirusie problemy matematyczne z rozwiązaniami. Sądząc po dokument historyczny, Egipcjanie używali systemu liczbowego, w którymliczba została wyznaczona przez sumę wartości cyfr. Aby przedstawić pewne liczby (1, 10, 100 itd.)powstał odrębny hieroglif. Podczas zapisywania liczby te hieroglify były zapisywane tyle razy, ile jednostek odpowiedniej kategorii znajduje się w tej liczbie.

Podobny system liczbowy stosował m.in Rzymianie ; okazał się jednym z najtrwalszych: czasami jest używany do dziś.

Wśród wielu ludów (starożytni Grecy, Fenicjanie)litery alfabetu służyły jako cyfry.

Historia mówi, że prototypy nowoczesności Cyfry arabskie pojawiły się w Indiach nie później niż w V wieku.

Ale postacie indyjskie w X-XIII wieku. przybył do Europy dzięki Arabom, stąd nazwa -"Arab".

Dużą zasługę w rozpowszechnieniu i pojawieniu się cyfr indyjskich w świecie arabskim przyniosły prace dwóch matematyków: środkowoazjatyckiego naukowca Chorezmi (ok. 780-ok. 850) i arabski Kindi (ok. 800 - ok. 870). Chorezmi , mieszkający w Bagdadzie, napisał traktat arytmetyczny o cyfrach indyjskich, który zasłynął w Europie w tłumaczeniu włoskiego matematykaLeonardo z Pizy (Fibonacci).Tekst Fibonacciego odegrał decydującą rolę w Arabsko-indyjski system liczbowy zakorzenił się na Zachodzie.

W tym systemie znaczenie cyfry zależy od jej pozycji w zapisie(przykładowo w liczbie 151 cyfra 1 po lewej stronie ma wartość 100, a po prawej – 1).

Arabska nazwa zera – sifr – stała się słowem „cyfra”.Cyfry arabskie rozpowszechniły się w Europie od drugiej połowy XV wieku.

  1. Arytmetyka epoki kamienia


Starożytni ludzie zdobywali pożywienie głównie poprzez polowania. Aby ofiara nie uciekła, trzeba ją było otoczyć, no cóż, przynajmniej tak: pięć osób po prawej, siedem z tyłu, cztery po lewej. Nie da się tego zrobić bez liczenia! A przywódca prymitywnego plemienia poradził sobie z tym zadaniem. Nawet w czasach, gdy człowiek nie znał takich słów jak „pięć” czy „siedem”, mógł pokazywać liczby na palcach.
Na ziemi są jeszcze plemiona, które nie potrafią liczyć bez pomocy palców. Zamiast liczby pięć mówią „ręka”, dziesięć – „dwie ręce”, a dwadzieścia – „cała osoba” – tutaj liczone są również palce u nóg.
Pięć to ręka; Sześć - jeden z drugiej strony; Siedem - dwa natomiast; Dziesięć - dwie ręce, pół mężczyzny; Piętnaście - noga; Szesnaście - jeden na drugiej nodze; Dwadzieścia - jedna osoba; Dwadzieścia dwa - dwa na ręce drugiej osoby; Czterdzieści - dwie osoby; Pięćdziesiąt trzy - trzy na pierwszej nodze trzeciej osoby.
Wcześniej ludzie Aby policzyć stado liczące 128 jeleni, trzeba było zabrać siedem osób.
Ludzie zaczęli więc liczyć, używając tego, co dała im sama natura - własnych palców. Często mówią:– Znam to jak własną kieszeń.Czy to wyrażenie nie wzięło się z tamtego czasuCzy wiedza, że ​​jest pięć palców, oznaczała to samo, co umiejętność liczenia?

Kilkadziesiąt lat temu archeolodzy odkryli obóz starożytnych ludzi. Znaleźli w nim kość wilka, na której 30 tysięcy lat temu jakiś starożytny myśliwy wykonał pięćdziesiąt pięć nacięć. Było jasne, że robiąc te nacięcia, liczył na palcach. Wzór na kości składał się z jedenastu grup, każda z pięcioma nacięciami. Jednocześnie długą linią oddzielił pierwsze pięć grup od pozostałych.

Od tego czasu minęło wiele tysięcy lat. Ale nawet teraz szwajcarscy chłopi, wysyłając mleko do serowarni, zaznaczają takimi nacięciami liczbę kolb.

Pierwsze pojęcia matematyki brzmiały: „mniej”, „więcej” i „tak samo”.Jeśli jedno plemię wymieniało złowioną rybę na kamienne noże wykonane przez ludzi z innego plemienia, nie trzeba było liczyć, ile ryb i ile noży przywieźli. Wystarczyło przy każdej rybie przyłożyć nóż, aby doszło do wymiany pomiędzy plemionami.

Aby ćwiczyć z sukcesem rolnictwo, potrzebnewiedza arytmetyczna. Nie licząc dni, trudno było określić, kiedy zasiać pola, kiedy rozpocząć podlewanie, kiedy spodziewać się potomstwa od zwierząt. Trzeba było wiedzieć, ile owiec jest w stadzie, ile worków ze zbożem umieszczono w oborach.

A więc ponad osiem tysięcy lat temu starożytni pasterze zaczęli robić kubki z gliny- po jednym na każdą owcę. Aby dowiedzieć się, czy w ciągu dnia nie zaginęła choć jedna owca, pasterz odkładał kubek za każdym razem, gdy do zagrody wchodziło kolejne zwierzę. I dopiero po upewnieniu się, że wróciło tyle owiec, ile było kręgów, spokojnie poszedł spać. Ale w jego stadzie były nie tylko owce - pasł krowy, kozy i osły. Dlatego musieliśmy zrobić inne figurki z gliny. A rolnicy za pomocą glinianych figurek prowadzili ewidencję żniw, odnotowując, ile worków ze zbożem złożono w stodole, ile dzbanów oliwy wyciśnięto z oliwek, ile utkano kawałków płótna. Jeśli owce rodziły, pasterz dodawał do kręgów nowe, a jeśli część owiec służyła na mięso, trzeba było usunąć kilka kręgów.

  1. Liczby zaczynają mieć imiona

Za każdym razem przenoszenie glinianych figurek z miejsca na miejsce było dość żmudnym zajęciem. A wymieniając ryby na kamienne noże lub antylopy na kamienne topory, wygodniej było najpierw policzyć towar, a dopiero potem przystąpić do wymiany. Ale minęło wiele tysiącleci, zanim ludzie nauczyli się liczyć przedmioty. Aby to zrobić, musieli wymyślić nazwy liczb.

Nie bez powodu mówią: „Bez imienia nie ma wiedzy”.

Naukowcy dowiadują się, jak liczby wzięły swoje nazwy, studiując języki różnych plemion i ludów. Na przykład o godz Niwchowie , mieszkający na Sachalinie i w dolnym biegu Amura, liczby zależą od tego, jakie obiekty są liczone. Ważna rola Kształt przedmiotu odgrywa rolę, w Nivkh w kombinacjach „dwa jajka”, „dwa kamienie”, „dwa koce”, „dwoje oczu” itp. Cyfry są różne. Jedno rosyjskie „dwa” odpowiada kilkudziesięciu różnym słowom. Niektóre plemiona murzyńskie i plemiona żyjące na wyspach Pacyfiku używają wielu różnych słów na określenie tej samej cyfry.

Musiało upłynąć wiele stuleci, a może i tysiącleci, zanim te same cyfry zaczęto nanosić na wszelkiego rodzaju przedmioty. Właśnie wtedy się pojawili popularne imiona przy liczbach.

Naukowcy w to wierzą tylko na początku numery 1 i 2. W radiu i telewizji często można usłyszeć: „...w wykonaniu solisty Teatr Bolszoj…” Słowo „solista” oznacza „piosenkarz, muzyk lub tancerz występujący samotnie”.Słowo łacińskie„solus” – jeden. Tak, i rosyjskie słowo„słońce” jest podobne do słowa „solista”.

Odpowiedź jest bardzo prosta: kiedy Rzymianie wymyślili nazwę dla liczby 1, oniopiera się na fakcie, że na niebie zawsze jest jedno Słońce.

Imię numeru 2 w wielu językach jest kojarzony ze znalezionymi przedmiotami W parach , skrzydła, uszy itp.

Ale zdarzyło się, że cyfrom 1 i 2 nadano inne nazwy. Czasami kojarzono je z zaimkami „ja” i „ty”, a w niektórych językach „jeden” brzmiało jak „mężczyzna”, a „dwa” jak „kobieta”.

Niektóre plemiona do niedawna nie miały innych cyfr niż „jeden” i „dwa”. Awszystko, co przyszło po dwóch, nazywano „dużo”.„. Ale wtedy trzeba było podać inne liczby. W końcu myśliwy ma psy i ma strzały, a pasterz może mieć więcej niż dwie owce.

A potem wpadli na wspaniałe rozwiązanie: zaczęli nazywać liczby, powtarzając nazwy dla jedynek i dwójek.

Później inne plemiona nadali cyfrze specjalną nazwę, którą nazywamy „ trzy „. A ponieważ wcześniej liczyli „jeden”, „dwa”, „wiele”, zaczęli używać tej nowej cyfry zamiast słowa „wiele”.

A teraz matka rozgniewana na nieposłusznego syna mówi do niego:

„Co, muszę powtórzyć to samo trzy razy!”

Rosyjskie przysłowie mówi: „Na obiecanego czekają trzy lata”.

W bajkach bohater wyrusza „daleko” na poszukiwanie Koscheja Nieśmiertelnego.

Numer cztery" „występuje znacznie rzadziej w bajkach. Ale fakt, że kiedyś odgrywał szczególną rolę, jasno wynika z gramatyki rosyjskiej. Posłuchaj, jak mówimy: „Jeden koń, dwa konie, trzy konie, cztery konie”. wszystko dobrze: po pojedynczy idzie w liczbę mnogą. Ale zaczynając od pięciu, mówimy: „pięć koni, sześć koni itd.”, a nawet jeśli będzie ich milion, to nadal będą „koniami”. Oznacza to, że pewnego razu za liczbą „cztery” w języku rosyjskim rozpoczął się bezgraniczny region „wielu”.

  1. Cyfry rzymskie

Cyfry rzymskie to cyfry używane przez starożytnych Rzymian w ich niepozycyjnym systemie liczbowym.

Liczby naturalne zapisuje się poprzez powtarzanie tych liczb. Jeśli przed mniejszą liczbą znajduje się większa liczba, to są one dodawane (zasada dodawania), natomiast jeśli przed większą liczbą znajduje się mniejsza liczba, wówczas od większej odejmuje się mniejszą liczbę (zasada dodawania). odejmowanie). Ostateczna zasada jest używany tylko po to, aby uniknąć czterokrotnego powtórzenia tej samej cyfry.

Wokół pojawił się rzymski (literowy) system numeracjiw 500 rpne wśród Etrusków. Istniał przez wiele stuleci, zanim w średniowieczu został zastąpiony przez znany nam system, zaczerpnięty od Arabów.
Numeracja rzymska działa tylko na liczbach całkowitych.

Obecnie jest czasami używany w zegarkach, pomnikach, wydawnictwach książkowych i napisach końcowych niektórych amerykańskich filmów.
System ten jest dość prosty i opiera się na użyciu 7 liter alfabetu łacińskiego:
Ja - 1
V-5
X-10
L - 50
C - 100
D-500
M = 1000

Najpierw zapisywane są tysiące i setki, a następnie dziesiątki i jedności.

Istnieją również pewne zasady.

Jeżeli większa liczba występuje przed mniejszą, wówczas są one dodawane (zasada dodawania).

Jeśli mniejsza liczba znajduje się przed większą, wówczas od większej odejmuje się mniejszą liczbę (zasada odejmowania).

Jeden overbar oznacza pomnożenie całej liczby przez 1000. Jednak w typografii overbar jest rzadko używany ze względu na złożoność składu.

Przykłady:

Liczba 26 = XXVI
Numer 1987 = MCMLXXXVII

Aby lepiej zapamiętać litery cyfr rzymskich w języku rosyjskim, istniejereguła mnemoniczna, co brzmi tak:
Dajemy soczyste cytryny, X vatit we wszystkich I x.

Pierwsze litery tego wyrażenia (pogrubione) oznaczają:

M, D, C, L, X, V, I

  1. Postacie narodu rosyjskiego

Liczby (Późnołacińska cifra, z arabskiego sifr - zero, dosłownie pusta; Arabowie używali tego słowa do określenia znaku braku cyfry w liczbie)symbole oznaczające liczby. Najwcześniejszym i jednocześnie prymitywnym jest werbalny zapis liczb, który w niektórych przypadkach zachował się dość długo (na przykład niektórzy matematycy Azja centralna a na Bliskim Wschodzie w X wieku systematycznie stosowano werbalny zapis liczb. a nawet później). Wraz z rozwojem życia społecznego i gospodarczego narodów pojawiła się potrzeba stworzenia bardziej zaawansowanych oznaczeń liczb niż zapis słowny (różne ludy miały różne znaki numeryczne) oraz opracowania zasad zapisywania liczb - systemów liczbowych.

Najstarsze znane nam liczby dotyczą Babilończyków i Egipcjan.Liczby babilońskie(II tysiąclecie p.n.e. - początek naszej ery) są znakami klinowymi dla liczb 1, 10, 100 (lub tylko 1 i 10), wszystkie pozostałe liczby naturalne zapisuje się poprzez ich połączenie.

Klin prosty  (1) i leżący klin(10). Ludy te stosowały system liczb sześćdziesiętnych, na przykład liczbę 23 przedstawiano w następujący sposób:   Na znaku ponownie wskazano liczbę 60na przykład liczba 92 została zapisana w ten sposób: .

W egipskiej numeracji hieroglificznej (jej pochodzenie datuje się na lata 2500-3000 p.n.e.) istniały odrębne znaki oznaczające jednostki miejsc dziesiętnych (do 10 7 ). Później, wraz z obrazowym pismem hieroglificznym, Egipcjanie używali kursywy pisma hieratycznego, które miało więcej znaków (dla dziesiątek itp.), A następnie pisma demotycznego (od około VIII wieku p.n.e.).

Rodzaje numeracji egipskich hieroglifów to fenicki, syryjski, palmyreński, grecki, attycki lub herodian. Pojawienie się numeracji poddaszy datuje się na VI wiek. pne BC: numeracja była używana w Attyce aż do I wieku. N. e., chociaż w innych Ziemie greckie już dawno została zastąpiona wygodniejszą alfabetyczną numeracją jońską, w której jednostki, dziesiątki i setki oznaczano literami alfabetu. Wszystkie pozostałe liczby do 999 są ich kombinacją (pierwsze wzmianki o liczbach w tej numeracji pochodzą z V wieku p.n.e.). Alfabetyczny zapis liczb istniał również wśród innych ludów; na przykład wśród Arabów, Syryjczyków, Żydów, Gruzinów, Ormian.

Starożytna numeracja rosyjska (powstała około X w. i obowiązywała do XVI w.) także była alfabetyczna, stosując słowiańską cyrylicę (rzadziej – głagolicę). Najtrwalszy ze starożytnych systemy cyfrowe okazała się numeracja rzymska, która powstała wśród Etrusków około 500 roku p.n.e. e.: jest czasami używany w chwili obecnej.

Prototypy współczesnych liczb (w tym zera) pojawiły się w Indiach prawdopodobnie nie później niż w V wieku. N. mi. Wygoda zapisywania liczb przy użyciu tych liczb w dziesiętnym systemie liczb pozycyjnych doprowadziła do ich rozprzestrzenienia się z Indii na inne kraje.

Cyfry indyjskie zostały sprowadzone do Europy w X-XIII wieku. Arabowie (stąd ich druga nazwa, która przetrwała do dziś - cyfry „arabskie”) i rozpowszechniła się od 2. połowy XV wieku.

Styl cyfr indyjskich przeszedł z biegiem czasu wiele poważnych zmian; ich wczesna historia jest słabo poznana.

  1. Najbardziej naturalne liczby

Liczby naturalne służą do liczenia obiektów.

Dowolną liczbę naturalną można zapisać za pomocą dziesięciu cyfr: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na przykład: trzysta dwadzieścia osiem - 328

Pięćdziesiąt tysięcy czterysta dwadzieścia jeden - 50421

Ten zapis liczb nazywa się dziesiętnym. Ciąg wszystkich liczb naturalnych nazywa się szeregiem naturalnym:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Najmniejsza liczba naturalna to jeden (1). W szeregu naturalnym każda kolejna liczba jest o 1 większa od poprzedniej.

Szereg naturalny jest nieskończony i nie ma w nim największej liczby.

Znaczenie cyfry zależy od jej miejsca w zapisie liczbowym.

Na przykład 375:

liczba 5 oznacza: 5 jednostek, znajduje się na ostatnim miejscu w zapisie liczbowym (w miejscu jednostek),

liczba 7 to dziesiątki, znajduje się na przedostatnim miejscu (na miejscu dziesiątek),

liczba 3 to setki, jest na trzecim miejscu od końca (na miejscu setek) itd.

Liczba 0 oznacza, że ​​w zapisie dziesiętnym liczby nie ma jednostek tej cyfry. Służy także do oznaczenia liczby „zero”.

Liczba ta oznacza „brak”. Pamiętać! Zero nie jest uważane za liczbę naturalną.

Jeżeli zapis liczby naturalnej składa się z jednego znaku - jednej cyfry, wówczas nazywa się ją jednocyfrową.

Na przykład liczby 1, 5, 8 są pojedynczymi cyframi.

Jeśli liczba składa się z dwóch znaków - dwóch cyfr, wówczas nazywa się ją dwucyfrową.

liczby 14, 33, 28, 95 są liczbami dwucyfrowymi,

liczby 386, 555, 951 są liczbami trzycyfrowymi,

liczby 1346, 5787, 9999 to liczby czterocyfrowe itp.

  1. Systemy liczbowe

System liczbowy to symboliczna metoda zapisywania liczb, przedstawiająca liczby za pomocą znaków pisanych.
Najpierw narysujmy linię między liczbą a cyfrą:

Numer jest jakąś abstrakcyjną jednostką opisującą ilość.

Liczby to znaki używane do zapisywania liczb.

Istnieją różne liczby: najczęściej spotykane są cyfry arabskie, reprezentowane przez znane nam znaki od zera (0) do dziewięciu (9); Rzadziej spotykane są cyfry rzymskie, czasami można je spotkać na tarczy zegarka lub w oznaczeniu stulecia (XIX w.).

Więc:

  • liczba jest abstrakcyjną miarą ilości;
  • cyfra jest znakiem do zapisu liczby.

Ponieważ liczb jest znacznie więcej niż cyfr, do zapisania liczby zwykle używa się zestawu (kombinacji) cyfr.

Tylko dla niewielkiej liczby liczb - dla najmniejszej wielkości - wystarczy jedna cyfra.

Istnieje wiele sposobów zapisywania liczb za pomocą cyfr. Każda taka metoda jest wywoływanasystemu liczbowego.

Rozmiar liczby może, ale nie musi, zależeć od kolejności cyfr we wpisie.

Ta właściwość jest zdefiniowanasystemu liczbowegoi służy jako podstawa do najprostszej klasyfikacji takich systemów.

Pozwala na wszystkosystemy liczbowepodzielony na trzy klasy (grupy):

  • pozycyjny;
  • niepozycyjny;
  • mieszany.

Pozycyjny Poniżej przyjrzymy się bliżej systemom liczbowym.

Mieszane i niepozycyjne systemy liczbowe.

Banknoty są przykładem mieszanego systemu liczbowego.

Obecnie w Rosji używane są monety i banknoty o następujących nominałach: 1 kopiejka, 5 kopiejek, 10 kopiejek, 50 kopiejek, 1 rubel, 2 ruble, 5 rubli, 10 rubli, 50 rubli, 100 rubli, 500 rubli, 1000 rubli . i 5000 rubli.

Aby uzyskać określoną kwotę w rublach, musimy użyć określonej liczby banknotów o różnych nominałach.

Załóżmy, że kupujemy odkurzacz, który kosztuje 6379 rubli.

Do zakupu można użyć banknotów sześciotysięcznych, trzysturublowych, jednego banknotu pięćdziesięciorublowego, dwóch dziesiątek, jednej monety pięciorublowej i dwóch monet dwurublowych.

Jeśli zapiszemy liczbę banknotów lub monet zaczynając od 1000 rubli. i kończąc na jednej kopiejce, zastępując brakujące nominały zerami, otrzymujemy liczbę 603121200000.

W niepozycyjnych systemach liczbowych wielkość liczby nie zależy od położenia cyfr w zapisie.

Gdybyśmy pomieszali liczby w liczbie 603121200000, nie bylibyśmy w stanie obliczyć, ile kosztuje odkurzacz. Dlatego ten wpis odnosi się do systemy pozycyjne.

Jeśli do każdej cyfry zostanie dołączony znak nominału, wówczas takie znaki złożone (cyfra + nominał) mogłyby już zostać pomieszane. Oznacza to, że taki rekord już jest niepozycyjny.

Przykład „czystego” niepozycyjny System liczbowy to system rzymski.

  1. Wniosek

Ze źródeł literackich ustaliłem najpierw, jak, kiedy, gdzie i przez kogo wymyślono liczby.

Po drugie, dowiedziałem się, że używamy systemu liczenia dziesiętnego, ponieważ mamy dziesięć palców.System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach 1000 lat temu. Arabscy ​​kupcy rozprzestrzenili go po całej Europie.

Po trzecie, nauczyłem się przedstawiać liczby w sposób, jakiego używali nasi przodkowie.

Teraz mogę napisać moje urodziny w ten sposób:

IX.X.MMI – cyfry rzymskie;

09.10.2001 – nowoczesne figury.

Wiedzę zdobytą na lekcjach matematyki i informatyki wykorzystam. Planuję kontynuować bardziej szczegółowe badania historii rozwoju liczb.

  1. Literatura

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. – M.: Edukacja, 1989.

2. N. Wilenkin, W. Żochow. Matematyka, klasa V: podręcznik/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 Liceum/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Wołkow M.V. – M.: Edukacja, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. słownik encyklopedyczny młody matematyk / komp. Savin A.P. – M.: Pedagogika, 1989.