Język matematyczny i jego struktura. Język matematyczny

Kiedy ludzie przez długi czas wchodzą w interakcje w ramach określonego pola działania, zaczynają szukać sposobu na optymalizację procesu komunikacji. System znaków i symboli matematycznych jest sztuczny język, który miał na celu zmniejszenie ilości przekazywanych graficznie informacji przy jednoczesnym pełnym zachowaniu znaczenia przekazu.

Każdy język wymaga nauki, a język matematyki pod tym względem nie jest wyjątkiem. Aby zrozumieć znaczenie wzorów, równań i wykresów, trzeba mieć wcześniej pewne informacje, rozumieć pojęcia, system notacji itp. W przypadku braku takiej wiedzy tekst będzie odbierany jako napisany w nieznanym języku obcym.

Zgodnie z żądaniami społeczeństwa symbole graficzne dla prostszych operacji matematycznych (na przykład zapis dodawania i odejmowania) zostały opracowane wcześniej niż dla złożonych pojęć, takich jak całka czy różniczka. Im bardziej złożona koncepcja, tym więcej złożony znak jest to zazwyczaj wskazane.

Modele tworzenia symboli graficznych

We wczesnych stadiach rozwoju cywilizacji ludzie łączyli najprostsze operacje matematyczne ze znanymi pojęciami opartymi na skojarzeniach. Na przykład w Starożytny Egipt dodawanie i odejmowanie zaznaczano wzorem chodzących stóp: linie skierowane w stronę czytania oznaczały „plus”, a w Odwrotna strona- „minusem”.

Liczby, być może we wszystkich kulturach, były pierwotnie oznaczane za pomocą odpowiedniej liczby linii. Później zaczęto ich używać do nagrywania symbolika- to oszczędność czasu, a także miejsca na nośnikach fizycznych. Litery były często używane jako symbole: strategia ta stała się powszechna w grece, łacinie i wielu innych językach świata.

Historia pochodzenia symbole matematyczne i znaki zna dwa najbardziej produktywne sposoby formowania elementów graficznych.

Konwersja reprezentacji werbalnej

Początkowo każda koncepcja matematyczna jest wyrażana przez jakieś słowo lub frazę i nie ma własnego Reprezentacja graficzna(oprócz leksykalnego). Jednak wykonywanie obliczeń i pisanie formuł słownie jest procedurą długotrwałą i zajmuje nieproporcjonalnie dużą ilość miejsca na nośniku fizycznym.

Powszechnym sposobem tworzenia symboli matematycznych jest przekształcenie leksykalnej reprezentacji pojęcia w element graficzny. Innymi słowy, słowo oznaczające pojęcie ulega z czasem skróceniu lub przekształceniu w inny sposób.

Na przykład główną hipotezą dotyczącą pochodzenia znaku plus jest jego skrót z łaciny i.t, którego odpowiednikiem w języku rosyjskim jest spójnik „i”. Stopniowo przestawano pisać pierwszą literę pisaną kursywą i T zredukowany do krzyża.

Innym przykładem jest znak „x” oznaczający nieznane, który pierwotnie był skrótem arabskiego słowa oznaczającego „coś”. W podobny sposób znaki wskazują pierwiastek kwadratowy, procent, całka, logarytm itp. W tabeli symboli i znaków matematycznych można znaleźć kilkanaście elementów graficznych, które pojawiły się w ten sposób.

Niestandardowe przypisanie znaków

Drugą powszechną opcją tworzenia znaków i symboli matematycznych jest dowolne przypisanie symbolu. W tym przypadku oznaczenie słowne i graficzne nie są ze sobą powiązane – znak zostaje zatwierdzony zwykle w wyniku rekomendacji jednego z członków środowiska naukowego.

Na przykład znaki mnożenia, dzielenia i równości zaproponowali matematycy William Oughtred, Johann Rahn i Robert Record. W niektórych przypadkach jeden naukowiec mógł wprowadzić do nauki kilka symboli matematycznych. W szczególności Gottfried Wilhelm Leibniz zaproponował szereg symboli, w tym całkę, różniczkę i pochodną.

Najprostsze operacje

Znaki takie jak „plus” i „minus” zna każdy uczeń szkoły, a także symbole mnożenia i dzielenia, mimo że dla dwóch ostatnich wymienionych operacji istnieje kilka możliwych znaków graficznych.

Można śmiało powiedzieć, że ludzie wiedzieli, jak dodawać i odejmować wiele tysiącleci p.n.e., ale w sposób ustandaryzowany znaki matematyczne a znane nam dzisiaj symbole oznaczające te działania pojawiły się dopiero w XIV-XV wieku.

Jednak pomimo ustalenia pewnego porozumienia w środowisku naukowym, w naszych czasach pomnożenie można przedstawić przez trzy różne znaki(ukośny krzyżyk, kropka, gwiazdka) i dzielenie - dwa (pozioma linia z kropkami powyżej i poniżej lub ukośnikiem).

Listy

Przez wiele stuleci społeczność naukowa do przekazywania informacji posługiwała się wyłącznie łaciną, a wiele terminów i symboli matematycznych ma swoje korzenie w tym języku. W niektórych przypadkach elementy graficzne powstały w wyniku skrócenia wyrazów, rzadziej – ich celowego lub przypadkowego przekształcenia (np. w wyniku literówki).

Oznaczenie procentowe („%”) najprawdopodobniej wynika z błędnej pisowni skrótu Kto(cento, czyli „setna część”). W podobny sposób powstał znak plus, którego historię opisano powyżej.

Znacznie więcej powstało przez celowe skrócenie słowa, choć nie zawsze jest to oczywiste. Nie każda osoba rozpoznaje literę w znaku pierwiastka kwadratowego R, czyli pierwszy znak w słowie Radix („root”). Symbol integralny reprezentuje również pierwszą literę słowa Summa, ale intuicyjnie wygląda jak wielka litera F bez poziomej linii. Swoją drogą, w pierwszej publikacji wydawcy popełnili właśnie taki błąd, wpisując f zamiast tego symbolu.

litery greckie

Jak symbole graficzne Do różnych pojęć używa się nie tylko pojęć łacińskich, ale także w tabeli symboli matematycznych można znaleźć szereg przykładów takich nazw.

Liczba Pi, będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, pochodzi od pierwszej litery greckie słowo, wskazując okrąg. Jest jeszcze kilka innych, mniej znanych liczby niewymierne, oznaczone literami alfabetu greckiego.

Niezwykle powszechnym znakiem w matematyce jest „delta”, który odzwierciedla wielkość zmiany wartości zmiennych. Innym powszechnie używanym znakiem jest „sigma”, który działa jako znak sumy.

Co więcej, prawie wszystkie litery greckie są w ten czy inny sposób wykorzystywane w matematyce. Jednak te matematyczne znaki i symbole oraz ich znaczenie znane są tylko osobom zawodowo zajmującym się nauką. W życiu codziennym i Życie codzienne dana osoba nie potrzebuje tej wiedzy.

Znaki logiki

Co dziwne, wiele intuicyjnych symboli zostało wynalezionych całkiem niedawno.

W szczególności poziomą strzałkę zastępującą słowo „dlatego” zaproponowano dopiero w 1922 r. Kwantyfikatory istnienia i powszechności, czyli znaki czytane jako: „jest…” i „dla każdego…”, wprowadzono w 1897 r. i Odpowiednio rok 1935.

Symbole z zakresu teorii mnogości zostały wynalezione w latach 1888-1889. I przekreślone koło, które jest dziś znane każdemu uczniowi Liceum jako znak pustego zbioru, pojawił się w 1939 roku.

Zatem symbole tak złożonych pojęć, jak całka czy logarytm zostały wynalezione wieki wcześniej niż niektóre symbole intuicyjne, łatwe do zauważenia i nauczenia się nawet bez wcześniejszego przygotowania.

Symbole matematyczne w języku angielskim

Z uwagi na to, że znaczna część pojęć została opisana w prace naukowe w języku łacińskim wiele nazw znaków i symboli matematycznych w języku angielskim i rosyjskim jest takich samych. Na przykład: Plus, Całka, Funkcja Delta, Prostopadłość, Równoległość, Zero.

Niektóre pojęcia w obu językach nazywane są inaczej: na przykład dzielenie to dzielenie, mnożenie to mnożenie. W rzadkich przypadkach angielska nazwa znaku matematycznego staje się dość powszechna w języku rosyjskim: na przykład ukośnik ostatnie lata często określane jako „ukośnik”.

tabela symboli

Najprostszy i wygodnym sposobem zapoznaj się z listą symboli matematycznych - patrz specjalny stół, który zawiera znaki operacyjne, symbole logika matematyczna, teoria mnogości, geometria, kombinatoryka, analiza matematyczna, algebra liniowa. W poniższej tabeli przedstawiono podstawowe symbole matematyczne w języku angielskim.

Symbole matematyczne w edytorze tekstu

Podczas wykonywania różnego rodzaju prac często konieczne jest stosowanie formuł wykorzystujących znaki, których nie ma na klawiaturze komputera.

Podobnie jak elementy graficzne z niemal każdej dziedziny wiedzy, także znaki i symbole matematyczne w programie Word znajdziemy w zakładce „Wstaw”. W wersjach programu 2003 lub 2007 dostępna jest opcja „Wstaw symbol”: po kliknięciu przycisku po prawej stronie panelu użytkownik zobaczy tabelę prezentującą wszystkie niezbędne symbole matematyczne, małe litery greckie i wielkie litery, Różne rodzaje nawiasy i wiele więcej.

W wersjach programów wydanych po 2010 roku opracowano wygodniejszą opcję. Kliknięcie przycisku „Formuła” powoduje przejście do projektanta formuł, który umożliwia użycie ułamków zwykłych, wprowadzenie danych pod pierwiastkiem, zmianę rejestru (w celu wskazania stopni lub numer seryjny zmienne). Wszystkie znaki z tabeli przedstawionej powyżej można znaleźć również tutaj.

Czy warto uczyć się symboli matematycznych?

System notacji matematycznej to sztuczny język, który jedynie upraszcza proces pisania, ale nie może zapewnić zrozumienia tematu zewnętrznemu obserwatorowi. Zatem zapamiętywanie znaków bez studiowania terminów, reguł i logicznych powiązań między pojęciami nie doprowadzi do opanowania tego obszaru wiedzy.

Ludzki mózg z łatwością uczy się znaków, liter i skrótów - notacja matematyczna zapamiętywane są same podczas studiowania przedmiotu. Zrozumienie znaczenia każdego z nich konkretne działanie tworzy tak mocne, że znaki oznaczające terminy, a często i formuły z nimi związane, pozostają w pamięci na wiele lat, a nawet dziesięcioleci.

Wreszcie

Ponieważ każdy język, także sztuczny, jest otwarty na zmiany i uzupełnienia, liczba znaków i symboli matematycznych z pewnością z czasem będzie rosła. Możliwe, że niektóre elementy zostaną zastąpione lub dostosowane, inne natomiast zostaną ujednolicone w jedynej możliwej formie, istotnej np. dla znaków mnożenia czy dzielenia.

Zaawansowany poziom umiejętności posługiwania się symbolami matematycznymi kurs szkolny jest praktycznie konieczne we współczesnym świecie. W kontekście szybkiego rozwoju Technologie informacyjne i nauki, powszechna algorytmizacja i automatyzacja, opanowanie aparatu matematycznego powinno być traktowane jako coś oczywistego, a opanowanie symboli matematycznych jako jego integralna część.

Ponieważ obliczenia są stosowane w sferze humanitarnej, w ekonomii i w nauki przyrodnicze i oczywiście w dziedzinie inżynierii i wysokich technologii zrozumienie pojęć matematycznych i znajomość symboli przyda się każdemu specjalistowi.

Matematyka i świat współczesny

3. Co to jest język matematyczny?

Każde dokładne wyjaśnienie tego czy innego zjawiska jest matematyczne i odwrotnie, wszystko, co jest precyzyjne, jest matematyką. Każdy dokładny opis jest opisem w odpowiednim języku matematycznym. Klasyczny traktat Newtona „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, który zrewolucjonizował całą matematykę, jest w istocie podręcznikiem gramatyki rozwikłanego przez niego „języka natury”, rachunku różniczkowego, wraz z opowieścią o tym, co udało mu się od niej usłyszeć w rezultacie. Naturalnie, mógł zrozumieć tylko znaczenie jej najprostszych zwrotów. Kolejne pokolenia matematyków i fizyków, stale doskonaląc się w tym języku, rozumiały coraz bardziej złożone wyrażenia, potem proste czterowiersze, wiersze... W związku z tym wydano rozszerzone i uzupełnione wersje gramatyki Newtona.

Historia matematyki zna dwie wielkie rewolucje, z których każda całkowicie zmieniła swój wygląd i treść wewnętrzna. Ich siła napędowa istniała „niemożność życia po staremu”, tj. niemożność właściwej interpretacji rzeczywiste problemyścisłe nauki przyrodnicze w języku istniejącej matematyki. Pierwsze z nich kojarzone jest z nazwiskiem Kartezjusza, drugie z nazwiskami Newtona i Leibniza, choć oczywiście nie można ich w żadnym wypadku sprowadzić jedynie do tych wielkich nazwisk. Według Gibbsa matematyka jest językiem, a istotą tych rewolucji była globalna restrukturyzacja całej matematyki na nowych podstawach językowych. W wyniku pierwszej rewolucji językiem całej matematyki stał się język algebry przemiennej, druga zaś sprawiła, że ​​zaczął mówić językiem rachunku różniczkowego.

Matematycy różnią się od „nie-matematyków” tym, że dyskutują problemy naukowe lub rozwiązując problemy praktyczne, rozmawiają między sobą i piszą prace w specjalnym „języku matematycznym” - języku specjalnych symboli, formuł itp.

Faktem jest, że w języku matematycznym wiele stwierdzeń wygląda jaśniej i bardziej przejrzyście niż w języku potocznym. Na przykład w potocznym języku mówią: „Suma nie zmienia się poprzez zmianę miejsc wyrazów” - tak brzmi prawo przemienności dodawania liczb. Matematyk pisze (lub mówi): a + b = b + a

Natomiast wyrażenie: „Droga S przebyta przez ciało z prędkością V w okresie od początku ruchu t n do chwili końcowej t k” zostanie zapisana w następujący sposób: S = V (t k - t n)

Lub zostanie napisane to zdanie z fizyki: „Siła jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia”: F = m a

Tłumaczy podane stwierdzenie na język matematyczny, którym się posługuje różne liczby, litery (zmienne), znaki działania arytmetyczne i inne symbole. Wszystkie te zapisy są ekonomiczne, wizualne i łatwe w użyciu.

Weźmy inny przykład. W potocznym języku mówią: „Aby dodać dwa ułamki zwykłe mając te same mianowniki, należy dodać ich liczniki i zapisać ułamki w liczniku, a mianownik pozostawić bez zmian i zapisać go w mianowniku.” Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym: a (b + c) = ab + ac

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę a przez sumę liczb b i c, należy pomnożyć liczbę a przez każdy wyraz po kolei: b, następnie c i dodać powstałe iloczyny .”

Każdy język ma swój własny zapis i Mowa ustna. Wyżej o tym rozmawialiśmy pismo w matematyce. A mowa ustna jest pożytkiem specjalne warunki lub zwroty, np.: „polecenie”, „iloczyn”, „równanie”, „nierówność”, „funkcja”, „wykres funkcji”, „współrzędna punktu”, „układ współrzędnych” itp., a także jako różne twierdzenia matematyczne, wyrażone słowami: „Liczba a jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy, gdy kończy się na 0 lub cyfrze parzystej”.

Mówią, że osoba kulturalna, oprócz swojego języka ojczystego, musi znać przynajmniej jeszcze jeden język język obcy. To prawda, ale wymaga uzupełnienia: osoba kulturalna musi także umieć mówić, pisać i myśleć językiem matematycznym, gdyż jest to język, w którym, jak już nie raz widzieliśmy, „mówi” otaczająca rzeczywistość. Aby opanować nowy język, trzeba przestudiować, jak mówią, jego alfabet, składnię i semantykę, tj. zasady pisania i znaczenie tkwiące w tym, co jest napisane. I, oczywiście, w wyniku takich badań, pomysły dotyczące języka matematycznego i przedmiotu będą stale się rozwijać.

Algorytm Dijkstry

TEORIA GRAFÓW jest dziedziną matematyki dyskretnej, której cechą jest geometryczne podejście do badania obiektów. Głównym przedmiotem teorii grafów jest wykres i jego uogólnienia...

Wybitni ludzie statystyki. PL Czebyszew

Największa liczba dzieł Czebyszewa poświęcona jest Analiza matematyczna. W swojej rozprawie z 1847 r. o prawie do wygłaszania wykładów Czebyszew badał całkowalność niektórych wyrażeń irracjonalnych w funkcjach algebraicznych i logarytmach...

Historia rozwoju matematyki

Założyciele nowoczesna nauka- Kopernik, Kepler, Galileusz i Newton - do badania przyrody podchodzili jak do matematyki. Badając ruch, matematycy opracowali tak podstawowe pojęcie, jak funkcja, czyli związek między zmiennymi...

Logika w słowach

Sygnatura predykatu to zbiór symboli dwóch typów – stałych obiektowych i stałych predykatów – z nieujemną liczbą całkowitą zwaną arnością przypisaną do każdej stałej predykatu...

Optymalizacja minimax i wielokryterialna

Zanim zaczniemy rozważać sam problem optymalizacji, uzgodnimy, jakiego aparatu matematycznego będziemy używać. Aby rozwiązać problemy za pomocą jednego kryterium, wystarczy umieć pracować z funkcją jednej zmiennej...

Cechy języka matematyki

Reprezentująca rodzaj wiedzy formalnej, zajmuje się matematyka specjalne miejsce w odniesieniu do nauk faktycznych. Okazuje się, że świetnie nadaje się do ilościowego przetwarzania dowolnej informacji naukowej, niezależnie od jej zawartości...

Cechy języka matematyki

Aby opisać czas, rozumiany jako czas świata życia, czas ludzka egzystencja, język fenomenologii jest najwygodniejszy. Ale fenomenologiczny opis czasu i wieczności może równie dobrze posłużyć się językiem matematycznym…

Forma wypowiedzi języka naturalnego Odpowiednia formuła języka algebry logicznej Nie A; nie jest prawdą, że A; A nie ma miejsca A i B; zarówno a jak i B; nie tylko A, ale także B; A razem z B; A, pomimo B; A chwilę B A*B A, ale nie B; nie V...

Zastosowanie aparatu algebry logicznej do rozwiązywania problemów znaczących

Przetłumaczmy na język algebry logicznej następujące stwierdzenia: 1) Jeśli świeci słońce, to aby nie było deszczu, wystarczy, że wiał wiatr. Oznaczmy: Słoneczna pogoda - C Pada deszcz - D Wieje wiatr - B Odnosząc się do powyższej tabeli...

Zainteresowanie życiem mieszkańców osady miejskiej „miasto Zavitinsk”

Słowo „procent” ma pochodzenie łacińskie: „pro centum” – „na sto”. Często zamiast słowa „procent” używa się wyrażenia „setna liczba”. Zatem procent to setna część liczby...

Symetria jest symbolem piękna, harmonii i doskonałości

"right">Och, symetria! Śpiewam twój hymn! "right">Rozpoznaję Cię na całym świecie. "right">Wchodzisz w to Wieża Eiffla, w małej muszce, "w prawo">Jesteś na choince przy leśnej ścieżce. "right">Zarówno tulipan, jak i róża przyjaźnią się z Tobą...

Jednym z najbardziej podstawowych punktów analizy niestandardowej jest to, że nieskończenie małych nie uważa się za zmienne, ale jako ilości stałe. Wystarczy otworzyć dowolny podręcznik do fizyki...

Spektrum operatora. Zastosowanie analizy niestandardowej do badania rozpuszczalnika i widma operatora

Liczby hiperrealne można traktować jako klasy ciągów zwykłych liczb rzeczywistych. Przyjrzyjmy się, jak budować klasy...

>>Matematyka: Co to jest język matematyczny

Co to jest język matematyczny

Matematycy różnią się od „nie-matematyków” tym, że omawiając problemy naukowe, rozmawiają ze sobą i piszą specjalnym „językiem matematycznym”. Faktem jest, że w języku matematycznym wiele stwierdzeń wygląda jaśniej i bardziej przejrzyście niż w języku potocznym.

Na przykład w potocznym języku mówią: „Suma nie zmienia się poprzez zmianę miejsc wyrazów”. Słysząc to, matematyk pisze (lub mówi):

za + b = b + a.

Tłumaczy podane stwierdzenie na język matematyczny, który używa różnych liczb, liter (zmiennych), znaków działań arytmetycznych i innych symboli. Nagrywać za + b = b + a ekonomiczny i wygodny w użyciu.

Weźmy inny przykład. W potocznym języku mówią: „Aby dodać dwa zwyczajne ułamki mając te same mianowniki, należy dodać ich liczniki i pozostawić je bez zmian.” Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym:

a(b + c) = ab + ac.

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę a przez sumę liczb B I Z, potrzebny numer A pomnóż przez każdy wyraz po kolei i dodaj otrzymane iloczyny.”

Każdy język ma język pisany i mówiony. Powyżej rozmawialiśmy o mowie pisanej w języku matematycznym. Mowa ustna to użycie specjalnych terminów, na przykład: „polecenie”, równanie, „nierówność”, „wykres”, „współrzędna”, a także różne wyrażenia matematyczne wyrażone słownie.

Mówią, że osoba kulturalna, oprócz języka ojczystego, musi znać przynajmniej jeden język obcy. To prawda, ale wymaga uzupełnienia: osoba kulturalna musi także umieć mówić, pisać, myśleć językiem matematycznym, gdyż jest to język, w którym, jak przekonamy się nie raz w przyszłości, „mówi” otaczająca rzeczywistość. ” Tego się dowiemy.

Aby opanować nowy język, musisz przestudiować jego litery, sylaby, słowa, zdania, zasady i gramatykę. Nie jest to najzabawniejsza czynność; ciekawsze jest czytanie i mówienie od razu. Ale tak się nie dzieje, musisz uzbroić się w cierpliwość i najpierw nauczyć się podstaw. Takie podstawy języka matematycznego będziemy studiować w rozdziałach 2-5. I, oczywiście, w wyniku takich badań, Twoje pomysły na temat język matematyczny będzie stopniowo się rozszerzać.

A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucje edukacyjne

Co to jest język matematyczny?

Każde dokładne wyjaśnienie tego czy innego zjawiska jest matematyczne i odwrotnie, wszystko, co jest precyzyjne, jest matematyką. Każdy dokładny opis jest opisem w odpowiednim języku matematycznym. Klasyczny traktat Newtona „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, który zrewolucjonizował całą matematykę, jest w istocie podręcznikiem gramatyki rozwikłanego przez niego „języka natury”, rachunku różniczkowego, wraz z opowieścią o tym, co udało mu się od niej usłyszeć jako wynik. Naturalnie, mógł zrozumieć tylko znaczenie jej najprostszych zwrotów. Kolejne pokolenia matematyków i fizyków, stale doskonaląc się w tym języku, rozumiały coraz bardziej złożone wyrażenia, potem proste czterowiersze, wiersze... W związku z tym wydano rozszerzone i uzupełnione wersje gramatyki Newtona.

Historia matematyki zna dwie wielkie rewolucje, z których każda całkowicie zmieniła swój wygląd i treść wewnętrzną. Ich siłą napędową była „niemożność życia po staremu”, czyli tzw. niemożność adekwatnej interpretacji aktualnych problemów nauk przyrodniczych ścisłych w języku istniejącej matematyki. Pierwsze z nich kojarzone jest z nazwiskiem Kartezjusza, drugie z nazwiskami Newtona i Leibniza, choć oczywiście nie można ich w żadnym wypadku sprowadzić jedynie do tych wielkich nazwisk. Według Gibbsa matematyka jest językiem, a istotą tych rewolucji była globalna restrukturyzacja całej matematyki na nowych podstawach językowych. W wyniku pierwszej rewolucji językiem całej matematyki stał się język algebry przemiennej, druga zaś sprawiła, że ​​zaczął mówić językiem rachunku różniczkowego.

Matematycy różnią się od „nie-matematyków” tym, że omawiając problemy naukowe lub rozwiązując problemy praktyczne, rozmawiają między sobą i piszą prace w specjalnym „języku matematycznym” - języku specjalnych symboli, formuł itp.

Faktem jest, że w języku matematycznym wiele stwierdzeń wygląda jaśniej i bardziej przejrzyście niż w języku potocznym. Na przykład w potocznym języku mówią: „Suma nie zmienia się poprzez zmianę miejsc wyrazów” - tak brzmi prawo przemienności dodawania liczb. Matematyk pisze (lub mówi): za + b = b + a

Natomiast wyrażenie: „Droga S przebyta przez ciało z prędkością V w okresie od początku ruchu t n do chwili końcowej t k” zostanie zapisana następująco: S = V (t Do -T N )

Lub zostanie napisane to zdanie z fizyki: „Siła jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia”: F = m

Tłumaczy podane stwierdzenie na język matematyczny, w którym używa się różnych liczb, liter (zmiennych), znaków arytmetycznych i innych symboli. Wszystkie te zapisy są ekonomiczne, wizualne i łatwe w użyciu.

Weźmy inny przykład. W potocznym języku mówią: „Aby dodać dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, należy dodać ich liczniki i zapisać je w liczniku ułamka, a mianownik pozostawić bez zmian i zapisać go w mianowniku”. Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym: za (b + c) = ab + ac

W tłumaczeniu na język potoczny otrzymujemy długie zdanie: „Mnożyć liczbę A dla sumy liczb B I C, potrzebny numer A pomnóż przez każdy wyraz po kolei: B, Następnie C i dodaj otrzymane produkty.”

Każdy język ma swój własny język pisany i mówiony. Powyżej rozmawialiśmy o pisaniu w matematyce. Mowa ustna to użycie specjalnych terminów lub wyrażeń, na przykład: „polecenie”, „produkt”, „równanie”, „nierówność”, „funkcja”, „wykres funkcji”, „współrzędna punktu”, „ układ współrzędnych” itp. itp., a także różne wyrażenia matematyczne wyrażone słowami: „Liczba A podzielony przez 2 wtedy i tylko wtedy, gdy kończy się na 0 lub liczba parzysta.”

Mówią, że osoba kulturalna, oprócz języka ojczystego, musi znać przynajmniej jeden język obcy. To prawda, ale wymaga uzupełnienia: osoba kulturalna musi także umieć mówić, pisać i myśleć językiem matematycznym, gdyż jest to język, w którym, jak już nie raz widzieliśmy, „mówi” otaczająca rzeczywistość. Aby opanować nowy język, trzeba przestudiować, jak mówią, jego alfabet, składnię i semantykę, tj. zasady pisania i znaczenie tkwiące w tym, co jest napisane. I, oczywiście, w wyniku takich badań, pomysły dotyczące języka matematycznego i przedmiotu będą stale się rozwijać.

Matematyka w klasie 7.

Temat lekcji: „Co to jest język matematyczny”.

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD poznawczy: rozwijać umiejętności tłumaczeniowematematyczne wyrażenia werbalne na wyrażenia literowe i wyjaśniają znaczenie wyrażeń literowych

Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym:

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę a przez sumę liczb b i c, należy pomnożyć liczbę a przez każdy wyraz po kolei i dodać otrzymane iloczyny”.

Każdy język ma język pisany i mówiony. Powyżej rozmawialiśmy o mowie pisanej w języku matematycznym. Mowa ustna polega na użyciu specjalnych terminów, na przykład: „polecenie”, „równanie”, „nierówność”, „wykres”, „współrzędna”, a także różnych wyrażeń matematycznych wyrażonych słowami.

Aby opanować nowy język, musisz przestudiować jego litery, sylaby, słowa, zdania, zasady i gramatykę. Nie jest to najzabawniejsza czynność; ciekawsze jest czytanie i mówienie od razu. Ale tak się nie dzieje, musisz uzbroić się w cierpliwość i najpierw nauczyć się podstaw. I oczywiście w wyniku takich badań Twoje zrozumienie języka matematycznego będzie stopniowo się poszerzać.

4. Analiza. Odkryj cechy mowy matematycznej.

5.Synteza. Wymyśl grę dla szóstej klasy „Zasady działania z pozytywnymi i liczby ujemne„. Sformułuj je w języku potocznym i spróbuj przełożyć te reguły na język matematyczny.

„Jak często terminy matematyczne są używane w życiu codziennym?”

W przemówieniach Czubajsa często słyszymy te słowa
„Ujednolicenie podmiotów, a energia jest nienaruszona”, A jakiś surowy przywódca ciągle mówi: „Czas podzielić Rosję, wtedy będziemy żyć” Prezydent Władimir Putin zawsze nas zapewnia: „Nigdy nie będzie powrotu do przeszłości!” Nasi przywódcy są o tym przekonani Często mówią językiem matematycznym.

„W medycynie nie można obejść się bez języka matematycznego”.

W medycynie stopnie, parametry, ciśnienie.

Każdy, kto tam pracuje, zna te warunki.

język matematyczny w szkole

Nauczyciele historii, chemii i fizyki
Nie mogą powstrzymać się od używania języka matematycznego. Jest potrzebny w biologii, gdzie kwiat ma korzeń, Jest potrzebny w zoologii, jest tam wiele kręgów, I nasi pisarze, czytający biografię Znany pisarz, wszystkie daty są podane. A twoi koledzy z klasy, pytając o czas, Nie mogą czekać dwóch minut do przerwy.

gazety używają języka matematycznego:

Tak, jeśli otworzysz nasze gazety,
Wszystkie są pełne liczb. Stamtąd dowiesz się, że budżet się zmniejsza, A ceny rosną, jak im się podoba.

Język matematyczny na ulicy, na treningu piłkarskim:

Zawsze używany jest język matematyczny
Przechodnie na ulicy „Jak się czujesz? Sprawy?” „Cały czas pracuję, wziąłem pięć akrów ogrodu, Jakie tam jest zdrowie, chciałbym żyć dwa lata. A trener piłki nożnej krzyczy do chłopców: „Przyspieszasz, piłka leci już w stronę środka.

Zakończmy to na dzisiejszej lekcji
Wszyscy potrzebujemy języka matematyki, jest on bardzo fascynujący. Jest jasny i konkretny, rygorystyczny, jednoznaczny, Pomaga każdemu rozwiązać jego problemy życiowe. To czyni go bardzo atrakcyjnym. I myślę, że w naszym życiu jest to po prostu obowiązkowe.

Działania na liczbach ujemnych i dodatnich

+

Przykłady. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Przy mnożeniu kilku czynników znak iloczynu jest dodatni, jeśli liczba czynników ujemnych jest parzysta, i ujemny, jeśli liczba czynników ujemnych jest nieparzysta.

Przykłady. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (trzy czynniki negatywne);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dwa czynniki negatywne).

Dzielenie liczb o różnych znakach

Na jedną liczbę przez drugą, podziel wartość bezwzględną pierwszej przez wartość bezwzględną drugiej i postaw znak plus przed ilorazem, jeśli znaki dzielnej i dzielnika są takie same, a znak minus, jeśli są różne ( schemat jest taki sam jak przy mnożeniu).

Przykłady. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.