Główna właściwość ułamka. Zasady

W matematyce Różne rodzaje liczby badano od chwili ich powstania. Istnieje duża liczba zbiory i podzbiory liczb. Są wśród nich liczby całkowite, wymierne, irracjonalne, naturalne, parzyste, nieparzyste, złożone i ułamkowe. Dzisiaj przeanalizujemy informacje o ostatnim zestawie - liczbach ułamkowych.

Definicja ułamków

Ułamki zwykłe to liczby składające się z części całkowitej i ułamków jedności. Podobnie jak liczby całkowite, istnieje nieskończona liczba ułamków między dwiema liczbami całkowitymi. W matematyce operacje na ułamkach zwykłych wykonuje się w taki sam sposób, jak na liczbach całkowitych i naturalnych. Jest to dość proste i można się tego nauczyć w ciągu kilku lekcji.

W artykule przedstawiono dwa typy

Ułamki zwykłe

Ułamki zwykłe to część całkowita a i dwie liczby zapisane przez kreskę ułamkową b/c. Ułamki zwykłe mogą być niezwykle wygodne, jeśli części ułamkowej nie można przedstawić w postaci wymiernej dziesiętnej. Ponadto wygodniej jest wykonywać operacje arytmetyczne na linii ułamkowej. Górna część nazywa się licznikiem, dolny jest mianownikiem.

Działania na ułamkach zwyczajnych: przykłady

Główna właściwość ułamka. Na mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera, otrzymamy liczbę równą podanej. Ta właściwość ułamka doskonale pomaga w dodaniu mianownika (zostanie to omówione poniżej) lub skróceniu ułamka, dzięki czemu będzie wygodniejszy w liczeniu. a/b = a*c/b*c. Na przykład 36/24 = 6/4 lub 9/13 = 18/26

Sprowadzenie do wspólnego mianownika. Aby uzyskać mianownik ułamka, musisz przedstawić mianownik w postaci czynników, a następnie pomnożyć przez brakujące liczby. Na przykład 15.7 i 30.12; 7/5*3 i 12/5*3*2. Widzimy, że mianowniki różnią się o dwa, więc licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez 2. Otrzymujemy: 14/30 i 12/30.

Ułamki złożone- ułamki zwykłe z zaznaczoną całą częścią. (A b/c) Aby przedstawić ułamek złożony jako ułamek zwykły, należy pomnożyć liczbę znajdującą się przed ułamkiem przez mianownik, a następnie dodać ją z licznikiem: (A*c + b)/c.

Działania arytmetyczne na ułamkach zwykłych

Dobrze byłoby brać pod uwagę dobrze znane operacje arytmetyczne tylko podczas pracy z liczbami ułamkowymi.

Dodawanie i odejmowanie. Dodawanie i odejmowanie ułamków jest tak samo proste, jak dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych, z wyjątkiem jednej trudności - obecności linii ułamkowej. Dodając ułamki o tym samym mianowniku, wystarczy dodać liczniki obu ułamków, mianowniki pozostają niezmienione. Na przykład: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Jeśli mianowniki dwóch ułamków są różne liczby najpierw musisz doprowadzić je do wspólnego punktu (jak to zrobić, omówiono powyżej). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Odejmowanie działa dokładnie na tej samej zasadzie: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Mnożenie i dzielenie. działania w przypadku ułamków mnożenie odbywa się zgodnie z do następującej zasady: liczniki i mianowniki mnoży się oddzielnie. W ogólna perspektywa Wzór na mnożenie wygląda następująco: a/b *c/d = a*c/b*d. Ponadto podczas mnożenia możesz zmniejszyć ułamek, usuwając podobne czynniki z licznika i mianownika. Innymi słowy, licznik i mianownik są dzielone przez tę samą liczbę: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Aby podzielić ułamek zwykły przez drugi, należy zmienić licznik i mianownik dzielnika i pomnożyć dwa ułamki zgodnie z zasadą opisaną wcześniej: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

Dziesiętne

Bardziej popularną i często używaną wersją są dziesiętne liczby ułamkowe. Łatwiej jest je zapisać w wierszu lub zaprezentować na komputerze. Struktura ułamka dziesiętnego jest następująca: najpierw zapisuje się liczbę całkowitą, a następnie po przecinku część ułamkową. W istocie ułamki dziesiętne są ułamkami złożonymi, ale ich część ułamkowa jest reprezentowana przez liczbę podzieloną przez wielokrotność 10. Stąd pochodzi ich nazwa. Operacje na ułamkach dziesiętnych są podobne do operacji na liczbach całkowitych, ponieważ są one również zapisywane w systemie liczb dziesiętnych. Ponadto, w przeciwieństwie do zwykłych ułamków zwykłych, ułamki dziesiętne mogą być niewymierne. Oznacza to, że mogą być nieograniczone. Zapisano je w ten sposób: 7, (3). Poniższy wpis brzmi: siedem i trzeci, trzy dziesiąte w tym okresie.

Podstawowe operacje na liczbach dziesiętnych

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Praca z ułamkami nie jest trudniejsza niż praca z liczbami naturalnymi. Zasady są całkowicie podobne do tych stosowanych przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb naturalnych. Można je uznać za kolumnę w ten sam sposób, ale w razie potrzeby zastąp brakujące miejsca zerami. Na przykład: 5,5697 - 1,12. Aby wykonać odejmowanie kolumnowe, należy wyrównać liczbę liczb po przecinku: (5,5697 - 1,1200). Zatem wartość liczbowa nie ulegnie zmianie i można ją policzyć w kolumnie.

Nie można wykonywać operacji na ułamkach dziesiętnych, jeśli jeden z nich ma postać niewymierną. Aby to zrobić, musisz zamienić obie liczby na ułamki zwykłe, a następnie skorzystać z technik opisanych wcześniej.

Mnożenie i dzielenie. Mnożenie ułamków dziesiętnych jest podobne do mnożenia ułamków naturalnych. Można je też pomnożyć w kolumnie, po prostu, nie zwracając uwagi na przecinek, a następnie oddzielić przecinkiem w końcowej wartości tyle samo cyfr, ile suma po przecinku była w dwóch ułamkach dziesiętnych. Na przykład 1,5 * 2,23 = 3,345. Wszystko jest bardzo proste i nie powinno sprawiać trudności, jeśli opanowałeś już mnożenie liczb naturalnych.

Dzielenie jest również tym samym, co dzielenie liczb naturalnych, ale z niewielkim odchyleniem. Aby podzielić liczbę dziesiętną przez kolumnę, należy odrzucić przecinek dziesiętny w dzielniku i pomnożyć dzielną przez liczbę cyfr po przecinku w dzielniku. Następnie wykonaj dzielenie jak w przypadku liczb naturalnych. Dzieląc niecałkowicie, możesz dodać zera do dywidendy po prawej stronie, dodając również zero do odpowiedzi po przecinku.

Przykłady działań na ułamkach dziesiętnych. Ułamki dziesiętne są bardzo wygodnym narzędziem do obliczeń arytmetycznych. Łączą w sobie wygodę liczb naturalnych, liczb całkowitych i precyzję ułamków zwykłych. Ponadto dość łatwo jest przekonwertować niektóre ułamki na inne. Operacje na ułamkach nie różnią się od operacji na liczbach naturalnych.

1. Dodawanie: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Odejmowanie: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Mnożenie: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Podział: 3,6: 0,6 = 6

Ponadto ułamki dziesiętne nadają się do przedstawiania procentów. Zatem 100% = 1; 60% = 0,6; i odwrotnie: 0,659 = 65,9%.

To wszystko, co musisz wiedzieć o ułamkach. W artykule zbadano dwa rodzaje ułamków zwykłych i dziesiętnych. Obydwa są dość proste w obliczeniach, a jeśli całkowicie opanowałeś liczby naturalne i operacje na nich, możesz bezpiecznie rozpocząć naukę ułamków zwykłych.

Frakcja- liczba, która składa się z całkowitej liczby ułamków jednostki i jest przedstawiona w postaci: a/b

Licznik ułamka (a)- liczba znajdująca się nad linią ułamkową i pokazująca liczbę udziałów, na które podzielono jednostkę.

Mianownik ułamka (b)- liczba znajdująca się pod linią ułamkową i pokazująca, na ile części podzielona jest jednostka.

2. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

3. Działania arytmetyczne powyżej zwykłe ułamki

3.1. Dodawanie ułamków zwykłych

3.2. Odejmowanie ułamków

3.3. Mnożenie ułamków zwykłych

3.4. Dzielenie ułamków

4. Liczby wzajemne

5. Dziesiętne

6. Działania arytmetyczne na ułamkach dziesiętnych

6.1. Dodawanie ułamków dziesiętnych

6.2. Odejmowanie ułamków dziesiętnych

6.3. Mnożenie ułamków dziesiętnych

6.4. Dzielenie dziesiętne

#1. Główna właściwość ułamka

Jeżeli licznik i mianownik ułamka pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę różną od zera, otrzymamy ułamek równy podanemu.

3/7=3*3/7*3=9/21, czyli 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - tak wygląda główna właściwość ułamka.

Inaczej mówiąc, ułamek równy podanemu otrzymujemy mnożąc lub dzieląc licznik i mianownik ułamka pierwotnego przez tę samą liczbę Liczba naturalna.

Jeśli reklama=bc, to dwa ułamki a/b =c /d są uważane za równe.

Na przykład ułamki 3/5 i 9/15 będą równe, ponieważ 3*15=5*9, czyli 45=45

Zmniejszanie ułamka to proces zastępowania ułamka, w którym nowy ułamek jest równy pierwotnemu, ale ma mniejszy licznik i mianownik.

Zwyczajowo redukuje się ułamki w oparciu o podstawową właściwość ułamka.

Na przykład, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (licznik i mianownik dzieli się przez liczbę 3, przez 5 i przez 15).

Ułamek nieredukowalny jest ułamkiem formy 3/4 ​ ​ , gdzie licznik i mianownik są wzajemne liczby pierwsze. Głównym celem redukcji ułamka jest uczynienie ułamka nieredukowalnym.

2. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Aby sprowadzić dwa ułamki do wspólnego mianownika należy:

1) rozłożyć mianownik każdego ułamka na czynniki pierwsze;

2) pomnóż licznik i mianownik pierwszego ułamka przez brakujące

czynniki z rozwinięcia drugiego mianownika;

3) pomnóż licznik i mianownik drugiego ułamka przez brakujące czynniki z pierwszego rozwinięcia.

Przykłady: Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.

Rozłóżmy mianowniki na proste czynniki: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pomnóż licznik i mianownik ułamka przez brakujący współczynnik 5 z drugiego rozwinięcia.

licznik i mianownik ułamka na brakujące czynniki 3 i 2 z pierwszego rozwinięcia.

= , 90 – wspólny mianownik ułamków.

3. Działania arytmetyczne na ułamkach zwykłych

3.1. Dodawanie ułamków zwykłych

a) Jeżeli mianowniki są takie same, licznik pierwszego ułamka jest dodawany do licznika drugiego ułamka, pozostawiając mianownik bez zmian. Jak widać na przykładzie:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) W przypadku różnych mianowników ułamki najpierw sprowadza się do wspólnego mianownika, a następnie dodaje liczniki zgodnie z zasadą a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Odejmowanie ułamków

a) Jeżeli mianowniki są takie same, odejmij licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka, pozostawiając mianownik bez zmian:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Jeżeli mianowniki ułamków są różne, to najpierw sprowadza się ułamki do wspólnego mianownika, a następnie powtarza czynności jak w punkcie a).

3.3. Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków odbywa się zgodnie z następującą zasadą:

a/b*c/d=a*c/b*d,

to znaczy mnożą osobno liczniki i mianowniki.

Na przykład:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Dzielenie ułamków

Frakcje dzieli się w następujący sposób:

a/b:c/d=a*d/b*c,

to znaczy ułamek a/b mnoży się przez ułamek odwrotny danego, to znaczy mnoży się przez d/c.

Przykład: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Liczby odwrotne

Jeśli a*b=1, wtedy liczba b wynosi liczba odwrotna dla liczby a.

Przykład: dla liczby 9 odwrotność wynosi 1/9 ​ ​ , od 9*1/9 = 1 , dla liczby 5 - liczba odwrotna 1/5 ​ ​ , ponieważ 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Dziesiętne

Dziesiętny jest ułamkiem właściwym, którego mianownik jest równy 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

Na przykład: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

W ten sam sposób nieprawidłowe są zapisywane z mianownikiem 10^n lub liczby mieszane.

Na przykład: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Każdy ułamek zwykły, którego mianownik jest dzielnikiem określonej potęgi 10, jest przedstawiany jako ułamek dziesiętny.

zmieniacz, który jest dzielnikiem pewnej potęgi liczby 10.

Przykład: 5 jest dzielnikiem 100, więc jest to ułamek 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Działania arytmetyczne na ułamkach dziesiętnych

6.1. Dodawanie ułamków dziesiętnych

Aby dodać dwa ułamki dziesiętne, należy je ułożyć tak, aby znajdowały się pod sobą identyczne cyfry i przecinek pod przecinkiem, a następnie dodać ułamki zwykłe jak zwykłe liczby.

6.2. Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odbywa się to w taki sam sposób, jak dodawanie.

6.3. Mnożenie ułamków dziesiętnych

Podczas mnożenia liczby dziesiętne Wystarczy pomnożyć podane liczby, nie zwracając uwagi na przecinki (jak liczby naturalne), a w otrzymanej odpowiedzi przecinek po prawej stronie oddziela tyle cyfr, ile jest po przecinku w sumie w obu czynnikach.

Pomnóżmy 2,7 ​​przez 1,3. Mamy 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Dwie cyfry po prawej stronie oddzielamy przecinkiem (pierwsza i druga liczba mają jedną cyfrę po przecinku; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). W rezultacie otrzymujemy 2,7 \ cdot 1,3 = 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Jeśli wynikowy wynik zawiera mniej cyfr, niż należy oddzielić przecinkiem, wówczas brakujące zera wpisuje się na początku, na przykład:

Aby pomnożyć przez 10, 100, 1000, należy przesunąć przecinek dziesiętny o 1, 2, 3 cyfry w prawo (w razie potrzeby po prawej stronie przypisano określoną liczbę zer).

Na przykład: 1,47\cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Dzielenie dziesiętne

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną odbywa się w taki sam sposób, jak dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną. Przecinek w ilorazu stawia się po zakończeniu dzielenia całej części.

Jeżeli całkowita część dywidendy mniej niż dzielnik, to odpowiedź okazuje się liczbą całkowitą zerową, na przykład:

Przyjrzyjmy się dzieleniu ułamka dziesiętnego przez ułamek dziesiętny. Powiedzmy, że musimy podzielić 2,576 przez 1,12. Najpierw pomnóżmy dzielną i dzielnik ułamka przez 100, czyli przesuńmy przecinek w prawo w dywidendzie i dzielniku o tyle miejsc po przecinku, ile jest w dzielniku po przecinku (w w tym przykładzie przez dwa). Następnie należy podzielić ułamek 257,6 przez liczbę naturalną 112, to znaczy problem zostaje zredukowany do już rozważanego przypadku:

Zdarza się, że nie zawsze udaje się uzyskać efekt końcowy dziesiętny podczas dzielenia jednej liczby przez drugą. Wynikiem jest nieskończony ułamek dziesiętny. W takich przypadkach przechodzimy do ułamków zwykłych.

Na przykład 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Ta operacja jest o wiele przyjemniejsza niż dodawanie-odejmowanie! Ponieważ tak jest łatwiej. Dla przypomnienia, aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy pomnożyć liczniki (będzie to licznik wyniku) i mianowniki (to będzie mianownik). To jest:

Na przykład:

Wszystko jest niezwykle proste. I proszę nie szukać wspólnego mianownika! Nie jest on tu potrzebny...

Aby podzielić ułamek przez ułamek, musisz odwrócić drugi(to ważne!) ułamek i pomnóż, czyli:

Na przykład:

Jeśli natkniesz się na mnożenie lub dzielenie liczb całkowitych i ułamków, nie ma problemu. Podobnie jak w przypadku dodawania, z liczby całkowitej tworzymy ułamek zwykły z jedynką w mianowniku - i dalej! Na przykład:

W szkole średniej często masz do czynienia z ułamkami trzypiętrowymi (a nawet czteropiętrowymi!). Na przykład:

Jak mogę sprawić, aby ta frakcja wyglądała przyzwoicie? Tak, bardzo proste! Użyj podziału dwupunktowego:

Ale nie zapomnij o kolejności dzielenia! W przeciwieństwie do mnożenia, jest to tutaj bardzo ważne! Oczywiście nie będziemy mylić 4:2 z 2:4. Ale łatwo jest popełnić błąd w ułamku trzech pięter. Zwróć uwagę na przykład:

W pierwszym przypadku (wyrażenie po lewej):

W drugim (wyrażenie po prawej):

Czy czujesz różnicę? 4 i 1/9!

Co decyduje o kolejności podziału? Albo w nawiasach, albo (jak tutaj) z długością poziomych linii. Rozwijaj swoje oko. A jeśli nie ma nawiasów ani myślników, np.:

potem dziel i mnóż w kolejności od lewej do prawej!

A także bardzo proste i ważna technika. W działaniach ze stopniami będzie ci bardzo przydatny! Podzielmy jeden przez dowolny ułamek, na przykład przez 13/15:

Strzał się odwrócił! I to zawsze się zdarza. Dzieląc 1 przez dowolny ułamek, otrzymasz ten sam ułamek, tylko odwrócony do góry nogami.

To tyle, jeśli chodzi o operacje na ułamkach. Rzecz jest dość prosta, ale daje więcej niż wystarczającą liczbę błędów. Notatka praktyczne porady, a będzie ich mniej (błędów)!

Praktyczne wskazówki:

1. Najważniejszą rzeczą podczas pracy z wyrażeniami ułamkowymi jest dokładność i uważność! To nie są ogólne słowa, ani dobre życzenia! To pilna konieczność! Wykonuj wszystkie obliczenia na egzaminie Unified State Exam jako pełnoprawne zadanie, skupione i jasne. Lepiej napisać dwie dodatkowe linijki w wersji roboczej, niż zepsuć obliczenia w pamięci.

2. W przykładach z różne rodzaje ułamki - przejdź do ułamków zwykłych.

3. Redukujemy wszystkie ułamki, aż się zatrzymają.

4. Wielostopniowe wyrażenia ułamkowe redukujemy do zwykłych, stosując dzielenie przez dwa punkty (zachowujemy kolejność dzielenia!).

5. Podziel w głowie jednostkę przez ułamek, po prostu odwracając ułamek.

Oto zadania, które zdecydowanie musisz wykonać. Odpowiedzi podawane są po wszystkich zadaniach. Skorzystaj z materiałów na ten temat i praktycznych wskazówek. Oszacuj, ile przykładów udało Ci się poprawnie rozwiązać. Pierwszy raz! Bez kalkulatora! I wyciągnij właściwe wnioski...

Pamiętaj - prawidłowa odpowiedź to otrzymane za drugim (zwłaszcza trzecim) razem się nie liczy! Takie jest surowe życie.

Więc, rozwiązać w trybie egzaminu ! Nawiasem mówiąc, jest to już przygotowanie do egzaminu Unified State Exam. Rozwiązujemy przykład, sprawdzamy go, rozwiązujemy następny. Zdecydowaliśmy o wszystkim - sprawdziliśmy ponownie od pierwszego do ostatniego. Lecz tylko Następnie spójrz na odpowiedzi.

Oblicz:

Czy zdecydowałeś?

Szukamy odpowiedzi pasujących do Twoich. Celowo spisałem je w nieładzie, z dala od pokus, że tak powiem... Oto odpowiedzi zapisane średnikami.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Teraz wyciągamy wnioski. Jeśli wszystko się udało, cieszę się razem z Tobą! Podstawowe obliczenia z ułamkami - to nie twój problem! Możesz zająć się poważniejszymi rzeczami. Jeśli nie...

Masz więc jeden z dwóch problemów. Lub jedno i drugie na raz.) Brak wiedzy i (lub) nieuwaga. Ale to rozpuszczalny Problemy.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Przykłady z ułamkami to jeden z podstawowych elementów matematyki. Jest wiele różne rodzaje równania z ułamkami. Poniżej jest szczegółowe instrukcje do rozwiązywania przykładów tego typu.

Jak rozwiązywać przykłady z ułamkami zwykłymi – zasady ogólne

Aby rozwiązać przykłady z ułamkami dowolnego typu, czy to dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie, musisz znać podstawowe zasady:

• Aby dodać wyrażenia ułamkowe o tym samym mianowniku (mianownik to liczba na dole ułamka, licznik na górze), należy dodać ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian.
• Aby odjąć drugie wyrażenie ułamkowe (o tym samym mianowniku) od jednego ułamka, należy odjąć ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian.
• Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musisz znaleźć najniższy wspólny mianownik.
• Aby znaleźć iloczyn ułamkowy, należy pomnożyć liczniki i mianowniki i, jeśli to możliwe, zmniejszyć.
• Aby podzielić ułamek przez ułamek, należy pomnożyć pierwszy ułamek przez drugi ułamek w odwrotnej kolejności.

Jak rozwiązywać przykłady z ułamkami zwykłymi - praktyka

Zasada 1, przykład 1:

Oblicz 3/4 +1/4.

Zgodnie z Zasadą 1, jeśli dwa (lub więcej) ułamków mają ten sam mianownik, po prostu dodajesz ich liczniki. Otrzymujemy: 3/4 + 1/4 = 4/4. Jeśli ułamek ma ten sam licznik i mianownik, to ułamek będzie równy 1.

Odpowiedź: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Zasada 2, przykład 1:

Oblicz: 3/4 – 1/4

Korzystając z reguły nr 2, aby rozwiązać to równanie, należy odjąć 1 od 3 i pozostawić mianownik bez zmian. Dostajemy 2/4. Ponieważ dwa 2 i 4 można zmniejszyć, zmniejszamy i otrzymujemy 1/2.

Odpowiedź: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Zasada 3, przykład 1

Oblicz: 3/4 + 1/6

Rozwiązanie: Korzystając z trzeciej reguły, znajdujemy najniższy wspólny mianownik. Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest liczba podzielna przez mianowniki wszystkich wyrażeń ułamkowych w przykładzie. Musimy zatem znaleźć minimalną liczbę, która będzie podzielna zarówno przez 4, jak i 6. Ta liczba to 12. Zapisujemy 12 jako mianownik. Dzielimy 12 przez mianownik pierwszego ułamka, otrzymujemy 3, mnożymy przez 3, piszemy. 3 w liczniku *3 i znak +. Dzielimy 12 przez mianownik drugiego ułamka, otrzymujemy 2, mnożymy 2 przez 1, w liczniku zapisujemy 2*1. Otrzymujemy więc nowy ułamek o mianowniku równym 12 i liczniku równym 3*3+2*1=11. 11/12.

Odpowiedź: 11/12

Zasada 3, przykład 2:

Oblicz 3/4 – 1/6. Ten przykład jest bardzo podobny do poprzedniego. Wykonujemy wszystkie te same kroki, ale w liczniku zamiast znaku + piszemy znak minus. Otrzymujemy: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Odpowiedź: 7/12

Zasada 4, przykład 1:

Oblicz: 3/4 * 1/4

Korzystając z czwartej reguły, mnożymy mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego, a licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego. 3*1/4*4 = 3/16.

Odpowiedź: 3/16

Zasada 4, przykład 2:

Oblicz 2/5 * 10/4.

Ułamek ten można zmniejszyć. W przypadku iloczynu licznik pierwszego ułamka i mianownik drugiego oraz licznik drugiego ułamka i mianownik pierwszego ułamka są anulowane.

2 anuluje z 4. 10 anuluje z 5. Otrzymujemy 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Odpowiedź: 2/5 * 10/4 = 1

Zasada 5, przykład 1:

Oblicz: 3/4: 5/6

Stosując piątą zasadę, otrzymujemy: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Zmniejszamy ułamek zgodnie z zasadą z poprzedniego przykładu i otrzymujemy 9/10.

Odpowiedź: 9/10.

Jak rozwiązywać przykłady z ułamkami - równania ułamkowe

Równania ułamkowe to przykłady, w których mianownik zawiera niewiadomą. Aby rozwiązać takie równanie, musisz zastosować pewne zasady.

Spójrzmy na przykład:

Rozwiąż równanie 15/3x+5 = 3

Pamiętajmy, że nie można dzielić przez zero, tzn. wartość mianownika nie może wynosić zero. Rozwiązując takie przykłady, należy to wskazać. W tym celu istnieje OA (dopuszczalny zakres wartości).

Zatem 3x+5 ≠ 0.
Stąd: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Przy x = 5/3 równanie po prostu nie ma rozwiązania.

Po wskazaniu ODZ, w najlepszy możliwy sposób decydować dane równanie pozbędziemy się ułamków. Aby to zrobić, najpierw przedstawiamy wszystkie wartości nieułamkowe jako ułamek, w tym przypadku liczbę 3. Otrzymujemy: 15/(3x+5) = 3/1. Aby pozbyć się ułamków, musisz pomnożyć każdy z nich przez najniższy wspólny mianownik. W tym przypadku będzie to (3x+5)*1. Sekwencjonowanie:

1. Pomnóż 15/(3x+5) przez (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Otwórz nawiasy: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. To samo robimy z prawa strona równania: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Przyrównujemy lewą i prawa strona: 45x + 75 = 9x +15
5. Przesuń X w lewo, cyfry w prawo: 36x = – 50
6. Znajdź x: x = -50/36.
7. Zmniejszamy: -50/36 = -25/18

Odpowiedź: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Jak rozwiązywać przykłady z ułamkami - nierówności ułamkowe

Nierówności ułamkowe typu (3x-5)/(2-x)≥0 rozwiązuje się za pomocą osi liczb. Spójrzmy na ten przykład.

Sekwencjonowanie:

• Przyrównujemy licznik i mianownik do zera: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Rysujemy oś liczbową, zapisując na niej wynikowe wartości.
• Narysuj okrąg pod wartością. Istnieją dwa rodzaje okręgów – wypełnione i puste. Oznacza to wypełnione kółko podana wartość wchodzi w zakres rozwiązań. Puste kółko oznacza, że ​​dana wartość nie mieści się w zakresie rozwiązań.
• Ponieważ mianownik nie może być równy zeru, pod drugim będzie puste kółko.

• Aby określić znaki, podstawiamy do równania dowolną liczbę większą niż dwa, na przykład 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. wartość jest ujemna, co oznacza, że ​​po dwójce zapisujemy minus nad obszarem. Następnie podstaw za X dowolną wartość z przedziału od 5/3 do 2, na przykład 1. Wartość znowu jest ujemna. Piszemy minus. To samo powtarzamy z obszarem znajdującym się do 5/3. Zastępujemy dowolną liczbę mniejszą niż 5/3, na przykład 1. Znowu minus.

• Ponieważ interesują nas wartości x, przy których wyrażenie będzie większe lub równe 0, a takich wartości nie ma (wszędzie są minusy), to nierówność ta nie ma rozwiązania, czyli x = Ø (zestaw pusty).

Odpowiedź: x = Ø

nieznany numer.

nieznany numer.

wtedy okazuje się, że jest to 100. Znajdź liczbę.

499*. Jeśli zwiększysz nieznaną liczbę o 2/3, otrzymasz 60. Jaka to liczba?

Znajdź nieznany numer.

_____________________________________________________________

501. 1) Plon ziemniaków przy sadzeniu w kępy kwadratowe wynosi średnio 150 centów z 1 hektara, a przy sadzeniu konwencjonalnym tyle. O ile więcej ziemniaków można zebrać z powierzchni 15 hektarów, jeśli sadzi się je metodą kępek kwadratowych?

2) Doświadczony robotnik wyprodukował 18 części w ciągu 1 godziny, a niedoświadczony robotnik wyprodukował 2/3 tej ilości. Ile więcej części może wyprodukować doświadczony pracownik w ciągu 7 godzin dziennie?

502. 1) Pionierzy zgromadzeni wewnątrz trzy dni 56 kg różnych nasion. Pierwszego dnia zebrano 3/14 całkowitej kwoty, drugiego półtora raza więcej, a trzeciego dnia resztę zboża. Ile kilogramów nasion zebrali pionierzy trzeciego dnia?

2) Po zmieleniu pszenicy otrzymano: mąka 4/5 całkowitej ilości pszenicy, semolina - 40 razy mniej niż mąka, a reszta to otręby. Ile mąki, kaszy manny i otrąb oddzielnie otrzymano podczas zmielenia 3 ton pszenicy?

503. 1) Trzy garaże pomieszczą 460 samochodów. Liczba samochodów, które zmieszczą się w pierwszym garażu, wynosi 3/4 liczby samochodów, które zmieszczą się w drugim, a w trzecim garażu jest 1 1/2 razy więcej samochodów niż w pierwszym. Ile samochodów zmieści się w każdym garażu?

2) Fabryka z trzema warsztatami zatrudnia 6000 pracowników. W drugim warsztacie jest 1,5 razy mniej pracowników niż w pierwszym, a liczba pracowników w trzecim warsztacie stanowi 5/6 liczby pracowników w drugim warsztacie. Ilu pracowników jest w każdym warsztacie?

504. 1) Najpierw ze zbiornika z naftą wylano 2/5, potem 1/3 całej nafty, po czym w zbiorniku pozostało 8 ton nafty. Ile nafty było początkowo w zbiorniku?

2) Rowerzyści ścigali się w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia pokonali 4/15 całej podróży, drugiego 2/5, a trzeciego dnia pozostałe 100 km. Jaką drogę przebyli rowerzyści w ciągu trzech dni?

505. 1) Lodołamacz przebijał się przez pole lodowe przez trzy dni. Pierwszego dnia pokonał 1/2 całego dystansu, drugiego dnia 3/5 pozostałego dystansu, a trzeciego dnia pozostałe 24 km. Oblicz długość drogi przebytej przez lodołamacz w ciągu trzech dni.

2) Trzy grupy uczniów posadziły drzewa. Oddział pierwszy posadził 7/20 wszystkich drzew, drugi 5/8 pozostałych drzew, a trzeci pozostałe 195 drzew. Ile drzew posadziły w sumie trzy drużyny?

506 . 1) Kombajn zebrał pszenicę z jednego pola w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia zebrał 5/18 z całej powierzchni działki, drugiego dnia z 7/13 pozostałej powierzchni, a trzeciego dnia z pozostałych 30 1/2 ha. Z każdego hektara zbierano średnio 20 centów pszenicy. Ile pszenicy zebrano na całym obszarze?

2) Pierwszego dnia uczestnicy rajdu przejechali 3/11 całej trasy, drugiego dnia 7/20 pozostałej trasy, trzeciego dnia 5/13 nowej reszty, a czwartego dnia pozostałą część trasy. 320 km. Jak długa jest trasa rajdu?

507. 1) Pierwszego dnia samochód przejechał 3/8 całego dystansu, drugiego dnia 15/17 tego, co przejechał pierwszego dnia, a trzeciego dnia pozostałe 200 km. Ile benzyny zużyto, jeśli samochód zużył 1 3/5 kg benzyny na 10 km?

2) Miasto składa się z czterech dzielnic. W pierwszej dzielnicy mieszka 4/13 ogółu mieszkańców miasta, w drugiej 5/6 mieszkańców pierwszej dzielnicy, w trzeciej 4/11 mieszkańców pierwszych dwóch dzielnic łącznie, a 18 tys. osób w czwartej dzielnicy. Ile chleba potrzebuje cała ludność miasta na 3 dni, jeśli przeciętnie jedna osoba spożywa dziennie 500 g?

508. 1) Turysta przeszedł pierwszego dnia 31/10 całej podróży, drugiego dnia 9/10 tego, co przeszedł pierwszego dnia, trzeciego – resztę podróży, a trzeciego dnia przeszedł pieszo 12 km więcej niż drugiego dnia. Ile kilometrów przeszedł turysta w ciągu każdego z trzech dni?

2) Samochód pokonał całą trasę z miasta A do miasta B w trzy dni. Pierwszego dnia samochód przejechał 7/20 całego dystansu, drugiego 8/13 pozostałego dystansu, a trzeciego dnia przejechał o 72 km mniej niż pierwszego dnia. Jaka jest odległość między miastami A i B?

509 . 1) Komitet Wykonawczy przydzielił ziemię pracownikom trzech fabryk działki ogrodowe. Zakładowi pierwszemu przydzielono 9/25 ogólnej liczby działek, zakładowi drugiemu 5/9 liczby działek przeznaczonych dla pierwszego, a zakładowi trzeciemu pozostałe działki. Ile łącznie działek przydzielono pracownikom trzech fabryk, jeśli pierwszej fabryce przydzielono o 50 działek mniej niż trzeciej?

2) Samolot dostarczył zmianę pracowników zimowych stacja polarna z Moskwy w trzy dni. Pierwszego dnia przeleciał 2/5 całego dystansu, drugiego 5/6 dystansu, który przebył pierwszego dnia, a trzeciego dnia przeleciał o 500 km mniej niż drugiego dnia. Jaką odległość przeleciał samolot w ciągu trzech dni?

510 . 1) Zakład posiadał trzy warsztaty. Liczba pracowników w pierwszym warsztacie wynosi 2/5 wszystkich pracowników zakładu; w drugim warsztacie jest 1,5 razy mniej pracowników niż w pierwszym, a w trzecim warsztacie jest o 100 pracowników więcej niż w drugim. Ilu pracowników jest w fabryce?

2) W skład kołchozu wchodzą mieszkańcy trzech sąsiadujących ze sobą wsi. Liczba rodzin w pierwszej wsi wynosi 3/10 wszystkich rodzin w kołchozie; w drugiej wsi liczba rodzin jest 1,5 razy większa niż w pierwszej, a w trzeciej wsi liczba rodzin jest o 420 mniejsza niż w drugiej. Ile rodzin jest w kołchozie?

511 . 1) W pierwszym tygodniu artel zużył 1/3 zapasów surowców, w drugim 1/3 reszty. Ile surowca pozostało w artelu, jeśli w pierwszym tygodniu zużycie surowców było o 3/5 tony większe niż w drugim tygodniu?

2) Z importowanego węgla w pierwszym miesiącu 1/6 przeznaczono na ogrzewanie domu, a w drugim 3/8 reszty. Ile węgla zostało do ogrzania domu, jeśli w drugim miesiącu zużyto o 1 3/4 tony więcej niż w pierwszym miesiącu?

512 . 3/5 całkowitej powierzchni kołchozów przeznaczona jest na siew zboża, 13/36 pozostałej części zajmują ogrody warzywne i łąki, pozostała część gruntów to lasy, a powierzchnia zasiewów kołchozów to 217 hektarów więcej obszaru lasów, 1/3 gruntów przeznaczonych pod uprawy zbóż obsiana jest żytem, ​​a pozostała część pszenicą. Ile hektarów ziemi zasiano kołchozem pod pszenicę, a ile pod żyto?

513. 1) Trasa tramwajowa ma długość 14 3/8 km. Na tej trasie tramwaj zatrzymuje się na 18 przystankach, spędzając średnio do 1 1/6 minuty na przystanek. Średnia prędkość tramwaju na całej trasie wynosi 12,5 km na godzinę. Ile czasu zajmuje tramwajowi pokonanie jednego przejazdu?

2) Trasa autobusowa 16 km. Na tej trasie autobus zatrzymuje się na 36 przystankach po 3/4 min każdy. średnio każdy. Średnia prędkość autobusu wynosi 30 km na godzinę. Ile czasu zajmuje autobus na jednej trasie?

514*. 1) Jest szósta wieczorem. Jaka część dnia pozostała i jaka część stanowi część minionego dnia?

2) Parowiec pokonuje odległość między dwoma miastami z prądem w ciągu 3 dni. i z powrotem na tę samą odległość w ciągu 4 dni. Przez ile dni tratwy będą pływać w dół rzeki z jednego miasta do drugiego?

516 . Znajdź średnią liczby arytmetyczne:

Ile kilometrów przemierzał średnio na godzinę?

519. 1) Kierowca ciągnika wykonał zadanie zaorania ziemi w trzy dni. Pierwszego dnia on

czy traktor zaorał ziemię w jeden dzień?

2) Na pierwszą jechała grupa uczniów, udająca się na trzydniową wycieczkę turystyczną

czy dzieci w wieku szkolnym były w ciągłym ruchu?

520. 1) W domu mieszkają trzy rodziny. Pierwsza rodzina posiada 3 żarówki do oświetlenia mieszkania, druga 4, a trzecia 5 żarówek. Ile każda rodzina powinna płacić za prąd, jeśli wszystkie lampy byłyby takie same, a całkowity rachunek za prąd (dla całego domu) wynosił 7 1/5 rubla?

2) Polerka polerowała podłogi w domu, w którym mieszkały trzy rodziny. Pierwsza rodzina miała przestrzeń mieszkalną

2 pocierać. 08 kop. Ile zapłaciła każda rodzina?

Średnio ziemniaki zbierane z każdego krzaka?

2) Jeśli dodasz liczby wyrażające szerokość Cieśniny Tatarskiej i Kerczeńskiej

każda cieśnina?

2) Wyspy Nowa Ziemia, Sachalin i Siewierna Ziemia zajmują razem ten obszar

wymienione wyspy?

obszar trzeciego. Jaka jest powierzchnia drugiego pokoju?

dzień. Ile godzin kolarz przejechał drugiego dnia zawodów?

każdy kawałek żelaza?

zboża, wówczas w obu pudełkach będzie taka sama ilość płatków. Ile płatków jest w każdym pudełku?

w każdym pudełku?

Jaka jest prędkość przepływu rzeki?

529 . 1) W dwóch garażach jest 110 samochodów, a w jednym jest ich 1 1/5 razy więcej niż w drugim. Ile samochodów jest w każdym garażu?

____________________________________________________________

530 . 1) Stop miedzi i srebra waży 330 g. Masa miedzi w tym stopie

Znajdź te liczby.

Znajdź te liczby.

uczniów w klasie według listy, jeżeli jest o 20 osób więcej niż nieobecnych?

ile lat ma twój syn?

535 . Mianownik ułamka jest o 11 jednostek większy od jego licznika. Jaki jest ułamek równy jeśli

№ 536-№ 537 doustnie.

drugi numer?

numer? Jaka część drugiej liczby jest pierwszą?

chłopiec, są liczbowo równe - liczba grzybów zebranych przez drugiego chłopca. Ile grzybów zebrał każdy chłopiec?

2) Instytucja zatrudnia 27 osób. Ilu mężczyzn i ile kobiet pracuje?

540*. Trzej chłopcy kupili piłkę do siatkówki. Określ wkład każdego chłopca, wiedząc

trzeci chłopak większy wkład pierwszy za 64 kopiejek.

drugi numer.

_______________________________________

542 .1) Pierwszy zespół może wykonać pewne prace w 36 dni, a drugi w 45 dni. W ciągu ilu dni oba zespoły, pracując razem, wykonają to zadanie?

2) Pociąg osobowy pokonuje odległość między dwoma miastami w ciągu 10 godzin, a towarowy w ciągu 15 godzin. Obydwa pociągi wyjechały z tych miast w tym samym czasie ku sobie. Za ile godzin się spotkają?

oba miasta jednocześnie wobec siebie? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 1 godziny.)

2) Dwóch motocyklistów wyjechało jednocześnie z dwóch miast ku sobie. Jeden motocyklista całą trasę pomiędzy tymi miastami przejedzie w 6 godzin, a drugi w 5 godzin. Po ilu godzinach od odjazdu motocykliści spotkają się? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 1 godziny.)

544 . 1) Trzy samochody o różnej ładowności mogą przewieźć jakiś ładunek,

pracując osobno: pierwszy - przez 10 godzin, drugi - przez 12 godzin. i trzeci - przez 15 godzin. Ile godzin mogą wspólnie przewozić ten sam ładunek?

2) Dwa pociągi odjeżdżają jednocześnie z dwóch stacji ku sobie: pierwszy pociąg

czy spotkają się kilka godzin po odjeździe pociągu?

545 . 1) Do wanny podłączone są dwa krany. Za pomocą jednego z nich można napełnić wannę

otworzyć oba krany na raz?

2) Dwie maszynistki muszą przepisać rękopis. Pierwsza maszynistka może wykonać

maszynistki, jeśli pracują jednocześnie?

546. 1) Basen napełnia się pierwszą rurą w ciągu 5 godzin, a drugą rurą można go opróżnić w ciągu 6 godzin. W ciągu ilu godzin cały basen zostanie napełniony, jeśli obie rury zostaną otwarte jednocześnie?

Wskazanie: W ciągu godziny basen zostaje napełniony do (1/5 - 1/6) jego pojemności.

2) Dwa ciągniki zaorały pole w ciągu 6 godzin. Pierwszy traktor, pracując samodzielnie, mógłby zaorać to pole w 15 godzin. Ile godzin zajęłoby drugiemu traktorowi zaoranie tego pola, pracując w pojedynkę?

547 *. Dwa pociągi odjeżdżają jednocześnie z dwóch stacji i spotykają się 18 godzin po odjeździe. W jakim czasie drugi pociąg przejedzie odległość między stacjami, jeśli pierwszy pociąg pokona tę odległość w ciągu 1 dnia i 21 godzin?

548 *. Basen jest wypełniony dwiema rurami. Najpierw otwarto pierwszą rurę, a potem dalej

pracując razem, basen się zapełnił. Określ pojemność basenu, jeśli przez drugą rurę przeleje się 200 wiader wody na godzinę.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Od kołchozu do miasta 24 km. Ciężarówka wyjeżdża z kołchozu i pokonuje 1 km

z połową prędkości ciężarówki. Po jakim czasie od wyjazdu rowerzysta spotka ciężarówkę?

Po ilu godzinach od odejścia pieszego wyprzedzi go rowerzysta?

W jakim czasie pociąg pospieszny dogoni pociąg towarowy?

551 . 1) Wyjechaliśmy z dwóch kołchozów, przez które przechodzi droga do centrum regionalnego

odległość między kołchozami.

większa prędkość pociągu. Po ilu godzinach od odlotu samolot dogoni pociąg?

552 . 1) Odległość między miastami wzdłuż rzeki wynosi 264 km. Statek przebył tę odległość

czy na każdym przystanku była łódź?

554 . Z Leningradu do Kronsztadu o godzinie 12 w południe. w dniu, w którym parowiec odpłynął i przejrzał wszystko

O której godzinie spotkały się oba statki?

555 . Pociąg miał do pokonania dystans 630 km w 14 godzin. Po przebyciu 2/3 tej odległości został zatrzymany na 1 godzinę i 10 minut. Z jaką prędkością powinien kontynuować podróż, aby bez zwłoki dotrzeć do celu?

556 . O 4:20 rano rano pociąg towarowy wyjechał z Kijowa do Odessy ze średnią

jeśli odległość między Kijowem a Odessą wynosi 663 km?

557* . Zegar wskazuje południe. Po jakim czasie wskazówki godzinowa i minutowa zbiegną się w jedną całość?

_____________________________________

w szkole jest o 420 uczniów mniej niż w drugiej. Ilu uczniów jest w trzech szkołach?

559. 1) Dwóch operatorów kombajnów pracowało na tym samym obszarze. Po usunięciu jednego kombajnu

hektarów więcej niż drugi. Z każdego hektara wymłócono średnio 32 1/2 kwintali zboża. Ile centów zboża młócił każdy operator kombajnu?

a pierwszy miał 2 ruble. 25 kopiejek więcej niż to drugie. Każdy zapłacił połowę ceny urządzenia. Ile pieniędzy zostało każdemu?

560. 1) Z miasta A do miasta B odległość między nimi wynosi 215 km samochód z prędkością 50 km na godzinę. W tym samym czasie ciężarówka wyjechała z miasta B do miasta A. Ile kilometrów przejechał samochód przed spotkaniem

2) Między miastami A i B 210 km. Samochód osobowy wyjechał z miasta A do miasta B. W tym samym czasie ciężarówka wyjechała z miasta B do miasta A. Ile kilometrów przejechała ciężarówka, zanim spotkała się z samochodem osobowym, jeśli samochód osobowy jechał z prędkością 48 km na godzinę, oraz

561. Gospodarstwo kołchozowe zbierało pszenicę i żyto. Pszenicą obsiano o 20 ha więcej niż pszenicą

opuścił chleb, aby zaspokoić swoje potrzeby. Ile przejazdów musiały odbyć dwutonowe ciężarówki, aby wyeksportować sprzedany do państwa chleb?

562. Do piekarni przywożono mąkę żytnią i pszenną. Waga mąka pszenna stanowiło 3/5 masy mąki żytniej, przywieziono o 4 tony więcej mąki żytniej niż pszennej. Ile pszenicy i ile chleb żytni będzie z tego wypiekana przez piekarnię

pierwsze dwa dni razem. Oblicz długość autostrady pomiędzy kołchozami.

______________________________________________________________

564 . Wypełnić wolne miejsca w tabeli gdzie S- pole prostokąta, A- podstawa prostokąta, a H- wysokość (szerokość) prostokąta.

Znajdź obwód i obszar witryny.

obwód i obszar witryny.

obszar prostokąta.

567.

567. Oblicz pola figur pokazanych na rysunku 30, dzieląc je na prostokąty i obliczając wymiary prostokąta.

fasolki. Ile nasion potrzeba było do zasiewu działki, jeżeli na 1 hektar wysiewano 1 centner?

2) Z prostokątnego pola zebrano plony pszenicy w wysokości 25 kwintali z hektara. Ile pszenicy zebrano z całego pola, jeśli długość pola wynosi 800 m, a szerokość stanowi 3/8 jego długości?

Teren zajęty jest zabudową. Określ powierzchnię gruntu pod budynkami.

Spółdzielnia planuje założyć ogród. Ile drzew zostanie posadzonych w tym ogrodzie, jeśli na każde drzewo potrzeba średnio 36 metrów kwadratowych? M?

571 . 1) Do normalnego oświetlenia pomieszczenia światłem dziennym konieczne jest, aby obszar ten był oświetlony

2) Korzystając z warunku z poprzedniego zadania, sprawdź, czy w Twojej klasie jest wystarczająco dużo światła.

2) Stos drewna opałowego ma kształt prostokątnego równoległościanu, którego wymiary wynoszą

w basenie.

574 . Wokół prostokątnej działki o długości 75 m i szerokości 45 m należy postawić ogrodzenie. Ile metrów sześciennych desek powinno zostać przeznaczonych na jego budowę, jeśli

________________________________________________________________________________

575. 1) Jaki kąt tworzą wskazówki minutowe i godzinowe o godzinie 13? o 15? o godzinie 17? o 21:00? o 23:30?

2) O ile stopni się obróci? wskazówka godzinowa w 2 godziny? Godzina piąta? Godzina ósma? 30 minut.?

kręgi?

576. 1) Za pomocą kątomierza narysuj: a) kąt prosty; b) kąt 30°; c) kąt 60°; d) kąt 150°; e) kąt 55°.

2) Za pomocą kątomierza zmierz kąty figury i znajdź sumę wszystkich kątów każdej figury (ryc. 31).

577 . Wykonaj następujące kroki:

1) 36°15"+43°30" 2) 53°29" + 20°41"

3) 16°+23°07" +33°56" 4) 36°15" – 21°11"

5) 48°-19°52" 6) 51°12"-37°45"

7) 17°12·3 8) 39°18·4

9) 13°53"5 10) 42°22":2

11)58°3":3 12) 49°24":4

578. 1) Półkole jest podzielone na dwa łuki, z których jeden jest o 100° większy od drugiego. Znajdź rozmiar każdego łuku.

2) Półkole jest podzielone na dwa łuki, z których jeden jest o 15° mniejszy od drugiego. Znajdź rozmiar każdego łuku.

3) Półkole jest podzielone na dwa łuki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego. Znajdź rozmiar każdego łuku.

4) Półkole dzieli się na dwa łuki, z których jeden jest 5 razy mniejszy od drugiego. Znajdź rozmiar każdego łuku.

___________________________________________________________________________

579. 1) Wykres „Umiejętność czytania i pisania wśród ludności w ZSRR” (ryc. 32) pokazuje liczbę osób piśmiennych na sto osób w populacji. Na podstawie danych zawartych na wykresie i jego skali określ liczbę piśmiennych mężczyzn i kobiet w każdym ze wskazanych lat.

2) Korzystając z danych ze schematu „Wysłannicy radzieccy w kosmos” (ryc. 33), utwórz zadania.

580. 1) Zgodnie z wykresem kołowym „Codzienność ucznia piątej klasy” (ryc. 34) wypełnij tabelę i odpowiedz na pytania: jaką część dnia przeznacza się na sen? jako pracę domową? do szkoły?

2) Stwórz wykres kołowy przedstawiający Twoją codzienną rutynę.