مربعات فيبوناتشي. هيكل الشكل الرباعي المتعامد الذهبي والدوامة

يتم نشر نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

إن الهدف الأسمى للرياضيات هو العثور على النظام الخفي في الفوضى التي تحيط بنا.

فينر ن.

يسعى الإنسان طوال حياته إلى المعرفة ويحاول دراسة العالم من حوله. وفي عملية المراقبة تطرح أسئلة تتطلب إجابات. تم العثور على الإجابات، ولكن ظهرت أسئلة جديدة. في الاكتشافات الأثرية، في آثار الحضارة، البعيدة عن بعضها البعض في الزمان والمكان، تم العثور على نفس العنصر - نمط على شكل حلزوني. ويعتبره البعض رمزًا للشمس ويربطونه بأطلانتس الأسطورية، لكن معناه الحقيقي غير معروف. ما هو الشيء المشترك بين أشكال المجرة والإعصار الجوي، وترتيب الأوراق على الساق، وترتيب البذور في زهرة عباد الشمس؟ تتلخص هذه الأنماط في ما يسمى بالدوامة "الذهبية"، وهي تسلسل فيبوناتشي المذهل الذي اكتشفه عالم الرياضيات الإيطالي العظيم في القرن الثالث عشر.

تاريخ أرقام فيبوناتشي

لأول مرة سمعت عن أرقام فيبوناتشي من مدرس الرياضيات. لكن، إلى جانب ذلك، لم أكن أعرف كيف تم تجميع تسلسل هذه الأرقام معًا. هذا ما يشتهر به هذا التسلسل في الواقع، أريد أن أخبرك كيف يؤثر على الشخص. لا يُعرف سوى القليل عن ليوناردو فيبوناتشي. ليس حتى التاريخ المحددولادته. ومن المعروف أنه ولد عام 1170 لعائلة تجارية في مدينة بيزا بإيطاليا. كثيرا ما كان والد فيبوناتشي يزور الجزائر شؤون التجارةودرس ليوناردو هناك الرياضيات على يد مدرسين عرب. وقام بعد ذلك بتأليف العديد من الأعمال الرياضية، أشهرها “كتاب العداد” الذي يحتوي تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت. 2

أرقام فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام التي لها عدد من الخصائص. اكتشف فيبوناتشي هذا التسلسل الرقمي بالصدفة عندما كان يحاول حل مسألة عملية تتعلق بالأرانب في عام 1202. "وضع شخص ما زوجًا من الأرانب في مكان معين، محاطًا بجدار من جميع الجوانب، لمعرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد خلال العام، إذا كانت طبيعة الأرانب هكذا بعد شهر زوجًا من الأرانب تلد زوجًا آخر، وتلد الأرانب من الشهر الثاني بعد ولادتك." وعند حل المشكلة أخذ في الاعتبار أن كل زوج من الأرانب ينجب زوجين آخرين طوال حياتهم، ثم يموت. وهكذا ظهر تسلسل الأرقام: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... في هذا التسلسل، كل رقم تالٍ يساوي مجموع الرقمين السابقين. وكان يطلق عليه تسلسل فيبوناتشي. الخصائص الرياضية للتسلسل

أردت استكشاف هذا التسلسل، واكتشفت بعض خصائصه. هذا النمط لديه أهمية عظيمة. يقترب التسلسل ببطء من نسبة ثابتة معينة تبلغ حوالي 1.618، وتكون نسبة أي رقم إلى الرقم التالي حوالي 0.618.

يمكنك ملاحظة عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام لأرقام فيبوناتشي: رقمان متجاوران أوليان نسبيًا؛ كل رقم ثالث زوجي؛ كل خمسة عشر ينتهي بصفر؛ كل ربع هو مضاعف للثلاثة. إذا اخترت أي 10 أرقام متجاورة من تسلسل فيبوناتشي وقمت بجمعها معًا، فستحصل دائمًا على رقم من مضاعفات 11. ولكن هذا ليس كل شيء. كل مجموع يساوي الرقم 11 مضروبًا في الحد السابع من التسلسل المعطى. وهنا ميزة أخرى مثيرة للاهتمام. بالنسبة لأي n، فإن مجموع الحدود الأولى للتسلسل سيكون دائمًا مساويًا للفرق بين الحدين (n+ 2) والأول للتسلسل. يمكن التعبير عن هذه الحقيقة بالصيغة: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. الآن لدينا الحيلة التالية: للعثور على مجموع جميع الحدود

التسلسل بين حدين محددين، يكفي إيجاد الفرق بين الحدود (n+2)-x المقابلة. على سبيل المثال، 26 +...+أ 40 = أ 42 - أ 27. الآن دعونا نبحث عن العلاقة بين فيبوناتشي وفيثاغورس و"النسبة الذهبية". أشهر دليل على العبقرية الرياضية للبشرية هي نظرية فيثاغورس: في أي مثلث قائم يوجد مربع الوتر يساوي المبلغمربعات ساقيه: ج2=ب2+أ2. مع نقطة هندسيةوجهة نظر يمكننا أن ننظر من جميع الجوانب مثلث قائمحيث بنيت عليها جوانب ثلاثة مربعات. تنص نظرية فيثاغورس على أن المساحة الإجمالية للمربعات المبنية على جوانب المثلث القائم الزاوية تساوي مساحة المربع المبني على الوتر. إذا كانت أطوال أضلاع المثلث القائم أعدادًا صحيحة، فإنها تشكل مجموعة من ثلاثة أرقام تسمى ثلاثية فيثاغورس. باستخدام تسلسل فيبوناتشي يمكنك العثور على مثل هذه الثلاثة توائم. لنأخذ أي أربعة أرقام متتالية من المتتابعة، على سبيل المثال، 2 و3 و5 و8، ونبني ثلاثة أرقام أخرى كما يلي: 1) حاصل ضرب الرقمين الأقصىين: 2*8=16؛ 2) حاصل الضرب المزدوج من الرقمين الموجودين في المنتصف: 2* (3*5)=30;3) مجموع مربعي رقمين متوسطين: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. تعمل هذه الطريقة مع أي أربعة أرقام متتالية فيبوناتشي. أي ثلاثة أرقام متتالية في سلسلة فيبوناتشي تتصرف بطريقة يمكن التنبؤ بها. إذا ضربت الحدين المتطرفين وقارنت النتيجة بمربع العدد المتوسط، فستختلف النتيجة دائمًا بمقدار واحد. على سبيل المثال، بالنسبة للأرقام 5 و8 و13 نحصل على: 5*13=8 2 +1. إذا نظرت إلى هذه الخاصية من وجهة نظر هندسية، ستلاحظ شيئا غريبا. تقسيم المربع

8×8 (إجمالي 64 مربعًا صغيرًا) إلى أربعة أجزاء، تكون أطوال الجوانب مساوية لأرقام فيبوناتشي. الآن من هذه الأجزاء سنقوم ببناء مستطيل بقياس 5x13. مساحتها 65 مربعاً صغيراً. من أين يأتي المربع الإضافي؟ الشيء هو أنه لم يتم تشكيل مستطيل مثالي، ولكن تبقى فجوات صغيرة، والتي في المجموع تعطي هذه الوحدة الإضافية للمساحة. مثلث باسكال له أيضًا علاقة بتسلسل فيبوناتشي. كل ما عليك فعله هو كتابة خطوط مثلث باسكال واحدة تحت الأخرى، ثم إضافة العناصر قطريًا. والنتيجة هي تسلسل فيبوناتشي.

الآن فكر في مستطيل ذهبي، أحد جوانبه أطول بـ 1.618 مرة من الجانب الآخر. للوهلة الأولى، قد يبدو لنا وكأنه مستطيل عادي. ومع ذلك، دعونا نجري تجربة بسيطة باستخدام بطاقتين مصرفيتين عاديتين. لنضع أحدهما أفقيًا والآخر عموديًا بحيث تكون جوانبهما السفلية على نفس الخط. إذا رسمنا خطًا قطريًا في الخريطة الأفقية وقمنا بتمديده، فسنرى أنه سيمر تمامًا عبر الزاوية اليمنى العليا من الخريطة الرأسية - وهي مفاجأة سارة. ربما يكون هذا مجرد حادث، أو ربما تكون هذه المستطيلات والأشكال الهندسية الأخرى التي تستخدم "النسبة الذهبية" ممتعة بشكل خاص للعين. هل فكر ليوناردو دافنشي في النسبة الذهبية أثناء عمله على تحفته الفنية؟ هذا يبدو غير محتمل. ومع ذلك، يمكن القول أنه يعلق أهمية كبيرة على العلاقة بين علم الجمال والرياضيات.

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

إن ربط النسبة الذهبية بالجمال ليس مجرد مسألة إدراك بشري. يبدو أن الطبيعة نفسها قد خصصت دورًا خاصًا لـ F. إذا قمت بإدراج المربعات بالتتابع في مستطيل "ذهبي"، ثم رسمت قوسا في كل مربع، فسوف تحصل على منحنى أنيق يسمى دوامة لوغاريتمية. إنه ليس فضولًا رياضيًا على الإطلاق. 5

على العكس من ذلك، غالبًا ما يوجد هذا الخط الرائع في العالم المادي: من قوقعة النوتيلوس إلى أذرع المجرات، وفي اللولب الأنيق لبتلات الورد المتفتح. الروابط بين النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي عديدة ومثيرة للدهشة. دعونا نفكر في زهرة تبدو مختلفة تمامًا عن الوردة - زهرة عباد الشمس مع البذور. أول شيء نراه هو أن البذور مرتبة في نوعين من اللوالب: في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. إذا عددنا اللوالب في اتجاه عقارب الساعة، فسنحصل على اثنين، على ما يبدو أرقام منتظمة: 21 و 34. هذا ليس المثال الوحيد الذي يمكنك من خلاله العثور على أرقام فيبوناتشي في بنية النباتات.

تقدم لنا الطبيعة أمثلة عديدة لترتيب الأجسام المتجانسة الموصوفة بأرقام فيبوناتشي. في الترتيبات الحلزونية المختلفة لأجزاء النبات الصغيرة، يمكن عادة تمييز عائلتين من الحلزونات. في إحدى هذه الفصائل، تلتف اللوالب في اتجاه عقارب الساعة، بينما في الأخرى تلتف في عكس اتجاه عقارب الساعة. غالبًا ما تكون أعداد اللوالب من نوع وآخر هي أرقام فيبوناتشي المجاورة. لذا، عند أخذ غصين صغير من الصنوبر، من السهل ملاحظة أن الإبر تشكل حلزونين، تنتقل من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين. في العديد من المخاريط، يتم ترتيب البذور في ثلاث لوالب، متعرجة بلطف حول جذع المخروط. وهي تقع في خمسة لوالب، متعرجة بشكل حاد في الاتجاه المعاكس. في المخاريط الكبيرة، من الممكن ملاحظة 5 و 8، وحتى 8 و 13 اللوالب. تظهر حلزونات فيبوناتشي بوضوح أيضًا على ثمرة الأناناس: عادةً ما يكون هناك 8 و13 منها.

تقوم طلقة الهندباء البرية بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من المرة الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، وتطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى . تتناقص نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم "الذهبي". لتقدير الدور الهائل لأرقام فيبوناتشي، ما عليك سوى إلقاء نظرة على جمال الطبيعة من حولنا. يمكن العثور على أرقام فيبوناتشي بكميات

فروع على ساق كل نبات ينمو وفي عدد البتلات.

دعونا نحصي بتلات بعض الزهور - السوسن مع 3 بتلات، زهرة الربيع مع 5 بتلات، عشبة الرجيد مع 13 بتلة، زهرة الذرة مع 34 بتلة، النجمة مع 55 بتلة، الخ. هل هذه مصادفة أم أنها قانون الطبيعة؟ انظر إلى سيقان وأزهار اليارو. وبالتالي، يمكن لتسلسل فيبوناتشي الإجمالي أن يفسر بسهولة نمط تجليات الأرقام "الذهبية" الموجودة في الطبيعة. تعمل هذه القوانين بغض النظر عن وعينا ورغبتنا في قبولها أم لا. تتجلى أنماط التماثل "الذهبي" في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية، في بنية بعض المركبات الكيميائية، في الأنظمة الكوكبية والكونية، في الهياكل الجينية للكائنات الحية، في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم كما ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

أرقام فيبوناتشي في الهندسة المعمارية

« النسبة الذهبية"تتجلى في العديد من الإبداعات المعمارية الرائعة عبر تاريخ البشرية. وتبين أن علماء الرياضيات اليونانيين القدماء والمصريين القدماء كانوا يعرفون هذه المعاملات قبل وقت طويل من فيبوناتشي وأطلقوا عليها اسم "النسبة الذهبية". استخدم اليونانيون مبدأ "النسبة الذهبية" في بناء البارثينون، واستخدم المصريون مبدأ "النسبة الذهبية" الهرم الأكبرفي الجيزة. فتح التقدم في تكنولوجيا البناء وتطوير مواد جديدة فرصًا جديدة للمهندسين المعماريين في القرن العشرين. كان الأمريكي فرانك لويد رايت أحد المؤيدين الرئيسيين للهندسة المعمارية العضوية. وقبل وفاته بفترة قصيرة، قام بتصميم متحف سولومون غوغنهايم في نيويورك، وهو عبارة عن حلزوني مقلوب، ويشبه المتحف من الداخل قوقعة النوتيلوس. استخدم المهندس المعماري البولندي الإسرائيلي تسفي هيكر أيضًا الهياكل الحلزونية في تصميمه لمدرسة هاينز جالينسكي في برلين، والتي اكتمل بناؤها في عام 1995. بدأ هيكر بفكرة زهرة عباد الشمس ذات الدائرة المركزية، من أين

جميع العناصر المعمارية متباينة. المبنى عبارة عن مزيج

اللوالب المتعامدة والمتحدة المركز، ترمز إلى التفاعل المحدود المعرفة الإنسانيةوالسيطرة على فوضى الطبيعة. تحاكي هندسته المعمارية نباتًا يتبع حركة الشمس، لذا تتم إضاءة الفصول الدراسية طوال اليوم.

في كوينسي بارك، الواقعة في كامبريدج، ماساتشوستس (الولايات المتحدة الأمريكية)، غالبا ما يمكن العثور على اللولب "الذهبي". تم تصميم الحديقة عام 1997 من قبل الفنان ديفيد فيليبس وتقع بالقرب من معهد كلاي للرياضيات. هذه المؤسسة هي مركز مشهور للأبحاث الرياضية. يمكنك في كوينسي بارك التجول بين اللوالب "الذهبية" والمنحنيات المعدنية ونقوش صدفتين وصخرة عليها رمز الجذر التربيعي. تحتوي العلامة على معلومات حول النسبة "الذهبية". حتى مواقف الدراجات تستخدم الرمز F.

أرقام فيبوناتشي في علم النفس

في علم النفس، لوحظت نقاط التحول والأزمات والثورات التي تشير إلى التحولات في بنية ووظائف الروح في مسار حياة الإنسان. فإذا نجح الإنسان في التغلب على هذه الأزمات، فإنه يصبح قادراً على حل مشاكل فئة جديدة لم يفكر فيها من قبل.

إن وجود تغييرات أساسية يعطي سببًا لاعتبار وقت الحياة عاملاً حاسماً في تطوير الصفات الروحية. ففي نهاية المطاف، لا تقيس الطبيعة الوقت بسخاء لصالحنا، "مهما كان مقداره، فسيكون كثيرًا"، ولكنه يكفي فقط لكي تتحقق عملية التنمية:

في هياكل الجسم.

في المشاعر والتفكير والمهارات الحركية النفسية - حتى يكتسبوها انسجاماللازمة لظهور الآلية وإطلاقها

إِبداع؛

في هيكل إمكانات الطاقة البشرية.

لا يمكن إيقاف نمو الجسم: يصبح الطفل بالغًا. مع آلية الإبداع، كل شيء ليس بهذه البساطة. يمكن إيقاف تطوره وتغيير اتجاهه.

هل هناك فرصة للحاق بالوقت؟ مما لا شك فيه. ولكن لهذا عليك أن تقوم بالكثير من العمل على نفسك. ما يتطور بحرية بطبيعة الحاللا يتطلب جهودًا خاصة: فالطفل يتطور بحرية ولا يلاحظ هذا العمل الضخم، لأن عملية التطور الحر تتم دون عنف ضد الذات.

كيف يُفهم المعنى؟ مسار الحياةفي الوعي اليومي؟ يرى الشخص العادي الأمر بهذه الطريقة: في الأسفل هناك الولادة، وفي الأعلى هناك ذروة الحياة، وبعد ذلك ينحدر كل شيء.

سيقول الحكيم: كل شيء أكثر تعقيدًا. يقسم الصعود إلى مراحل: الطفولة، المراهقة، الشباب... لماذا؟ قليلون قادرون على الإجابة، على الرغم من أن الجميع على يقين من أن هذه مراحل مغلقة ومتكاملة من الحياة.

لمعرفة كيفية تطور آلية الإبداع، V.V. استخدم كليمينكو الرياضيات، وهي قوانين أرقام فيبوناتشي ونسبة "القسم الذهبي" - قوانين الطبيعة والحياة البشرية.

أرقام فيبوناتشي تقسم حياتنا إلى مراحل حسب عدد السنوات التي نعيشها: 0 – بداية العد التنازلي – ولادة الطفل. لا يزال يفتقر إلى المهارات الحركية النفسية والتفكير والمشاعر والخيال فحسب، بل يفتقر أيضًا إلى إمكانات الطاقة التشغيلية. إنه بداية حياة جديدة، وئام جديد؛

1- أن يتقن الطفل المشي ويتقن بيئته المباشرة؛

2 - يفهم الكلام والأفعال باستخدام التعليمات اللفظية.

3 - يتصرف بالكلمات ويطرح الأسئلة.

5 - "عصر النعمة" - الانسجام الحركي النفسي والذاكرة والخيال والمشاعر، والذي يسمح بالفعل للطفل باحتضان العالم بكل سلامته؛

8- المشاعر تأتي إلى الواجهة. ويخدمهم الخيال، ويهدف التفكير من خلال حرجته إلى دعم الانسجام الداخلي والخارجي للحياة؛

13 - تبدأ آلية الموهبة في العمل، بهدف تحويل المواد المكتسبة في عملية الميراث، وتطوير موهبة الفرد؛

21- وصول آلية الإبداع إلى حالة من الانسجام وتجري المحاولات لأداء الأعمال الموهوبة؛

34- انسجام التفكير والمشاعر والخيال والمهارات الحركية النفسية: تولد القدرة على العمل ببراعة؛

55- في هذا العمر، بشرط الحفاظ على انسجام الروح والجسد، يكون الإنسان مستعداً لأن يصبح خالقاً. وما إلى ذلك وهلم جرا…

ما هي أرقام فيبوناتشي الرقيقة؟ يمكن مقارنتها بالسدود على طول مسار الحياة. هذه السدود تنتظر كل واحد منا. بادئ ذي بدء، تحتاج إلى التغلب على كل واحد منهم، ثم رفع مستوى تطورك بصبر حتى ينهار يومًا ما، مما يفتح الطريق إلى المستوى التالي للتدفق الحر.

والآن بعد أن فهمنا معنى هذه النقاط العقدية تطور العمردعنا نحاول فك رموز كيفية حدوث كل هذا.

سنة B1الطفل يتقن المشي. وقبل ذلك كان يختبر الدنيا بمقدمة رأسه. والآن يتعرف على العالم بيديه، وهو امتياز إنساني استثنائي. يتحرك الحيوان في الفضاء، وهو، بالتعلم، يتقن الفضاء ويتقن المنطقة التي يعيش فيها.

سنتان- يفهم الكلمة ويعمل بمقتضاها. هذا يعني انه:

يتعلم الطفل الحد الأدنى من المبلغالكلمات - المعاني وطرق العمل؛

لم ينفصل بعد عن نفسه بيئةويندمج في التكامل مع المحيط،

ولذلك فهو يتصرف وفق تعليمات شخص آخر. في هذا العمر هو الأكثر طاعة وإرضاءً لوالديه. ومن شخص حسي يتحول الطفل إلى شخص معرفي.

3 سنوات- العمل باستخدام كلاماتي الخاصة. لقد حدث بالفعل انفصال هذا الشخص عن البيئة - ويتعلم أن يكون شخصًا يتصرف بشكل مستقل. ومن هنا قال:

يعارض بوعي البيئة وأولياء الأمور والمعلمين في روضة أطفالإلخ.؛

تدرك سيادتها وتناضل من أجل الاستقلال؛

يحاول إخضاع المقربين والمشاهير لإرادته.

الآن بالنسبة للطفل، الكلمة هي فعل. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه الشخص النشط.

5 سنوات- "عصر النعمة". إنه تجسيد للانسجام. الألعاب والرقصات والحركات الماهرة - كل شيء مشبع بالانسجام الذي يحاول الإنسان إتقانه بقوته الخاصة. يساعد السلوك الحركي النفسي المتناغم على تحقيق حالة جديدة. لذلك يركز الطفل على النشاط الحركي النفسي ويسعى جاهداً لتحقيق الأنشطة الأكثر نشاطًا.

يتم تجسيد منتجات العمل الحساس من خلال:

القدرة على عرض البيئة وأنفسنا كجزء من هذا العالم (نسمع، نرى، نلمس، نشم، وما إلى ذلك - جميع الحواس تعمل في هذه العملية)؛

القدرة على التصميم العالم الخارجي، بما في ذلك نفسك

(خلق الطبيعة الثانية، الفرضيات - للقيام بالأمرين معًا غدًا، للبناء سيارة جديدة، حل مشكلة)، من خلال قوى التفكير النقدي والشعور والخيال؛

القدرة على خلق طبيعة ثانية من صنع الإنسان ومنتجات للنشاط (تحقيق الخطط وإجراءات عقلية أو حركية نفسية محددة بأشياء وعمليات محددة).

وبعد 5 سنوات، تتقدم آلية الخيال وتبدأ في السيطرة على الآخرين. يقوم الطفل بكمية هائلة من العمل، ويخلق صورًا رائعة، ويعيش في عالم القصص الخيالية والأساطير. الخيال المتضخم لدى الطفل يسبب مفاجأة لدى البالغين، لأن الخيال لا يتوافق مع الواقع.

8 سنوات— تأتي المشاعر في المقدمة وتنشأ معايير المشاعر الخاصة بالفرد (المعرفية والأخلاقية والجمالية) عندما يكون الطفل على نحو لا لبس فيه:

يقيم المعلوم والمجهول.

يميز الأخلاقي عن غير الأخلاقي، والأخلاقي عن غير الأخلاقي؛

الجمال مما يهدد الحياة، والانسجام من الفوضى.

13 سنوات- تبدأ آلية الإبداع في العمل. لكن هذا لا يعني أنها تعمل بكامل طاقتها. ويبرز أحد عناصر الآلية، وتساهم جميع العناصر الأخرى في عملها. إذا تم الحفاظ على الانسجام التنموي في هذه الفترة العمرية، والذي يعيد بناء هيكله بشكل شبه مستمر، فسوف يصل الشباب دون ألم إلى السد التالي، وسوف يتغلب عليه دون أن يلاحظه أحد وسيعيش في سن الثورة. في سن الثورة، يجب على الشاب أن يخطو خطوة جديدة إلى الأمام: الانفصال عن المجتمع الأقرب والعيش فيه حياة متناغمةوالأنشطة. لا يستطيع الجميع حل هذه المشكلة التي تظهر أمام كل واحد منا.

العمر 21 سنة.إذا نجح الثوري في التغلب على أول ذروة متناغمة في الحياة، فإن آلية موهبته قادرة على أداء الموهوبين

عمل. أحيانًا تطغى المشاعر (المعرفية أو الأخلاقية أو الجمالية) على التفكير، ولكن بشكل عام تعمل جميع العناصر بانسجام: فالمشاعر منفتحة على العالم، و التفكير المنطقيقادر على تسمية وإيجاد مقاييس للأشياء من هذه القمة.

تصل آلية الإبداع، التي تتطور بشكل طبيعي، إلى حالة تسمح لها بالحصول على ثمار معينة. يبدأ العمل. في هذا العصر، تتقدم آلية المشاعر. عندما يتم تقييم الخيال ومنتجاته من قبل الحواس والعقل، ينشأ العداء بينهما. تفوز المشاعر. تكتسب هذه القدرة قوة تدريجياً ويبدأ الصبي في استخدامها.

34 سنة- التوازن والانسجام والفعالية الإنتاجية للموهبة. انسجام التفكير والمشاعر والخيال، والمهارات الحركية النفسية، التي يتم تجديدها بإمكانات الطاقة المثلى، والآلية ككل - تولد الفرصة لأداء عمل رائع.

55 سنة- يمكن للإنسان أن يصبح خالقا. الذروة الثالثة المتناغمة للحياة: التفكير يُخضع قوة المشاعر.

تشير أرقام فيبوناتشي إلى مراحل تطور الإنسان. ما إذا كان الشخص سوف يمر بهذا الطريق دون توقف يعتمد على الوالدين والمعلمين، نظام تعليميوبعد ذلك - من نفسه ومن كيف يتعلم الإنسان ويتغلب على نفسه.

في طريق الحياة يكتشف الإنسان 7 أشياء تتعلق بالعلاقة:

من عيد الميلاد إلى عامين - اكتشاف العالم المادي والموضوعي للبيئة المباشرة.

من 2 إلى 3 سنوات - اكتشاف الذات: "أنا نفسي".

من 3 إلى 5 سنوات - الكلام وعالم الكلمات النشط والانسجام ونظام "أنا - أنت".

من 5 إلى 8 سنوات - اكتشاف عالم أفكار الآخرين ومشاعرهم وصورهم - نظام "أنا - نحن".

من 8 إلى 13 سنة - اكتشاف عالم المهام والمشاكل التي حلها عباقرة ومواهب الإنسانية - نظام "أنا - الروحانية".

من 13 إلى 21 عامًا - اكتشاف القدرة على حل المشكلات المعروفة بشكل مستقل، عندما تبدأ الأفكار والمشاعر والخيال في العمل بنشاط، ينشأ نظام "I - Noosphere".

من 21 إلى 34 سنة - اكتشاف القدرة على الإبداع عالم جديدأو شظاياها - الوعي بمفهوم الذات "أنا الخالق".

مسار الحياة له بنية زمانية مكانية. وهو يتألف من المراحل العمرية والفردية، التي تحددها العديد من معايير الحياة. يتقن الإنسان، إلى حد ما، ظروف حياته، ويصبح خالق تاريخه وخالق تاريخ المجتمع. ومع ذلك، فإن الموقف الإبداعي الحقيقي للحياة لا يظهر على الفور ولا حتى في كل شخص. بين مراحل مسار الحياة هناك الروابط الجينيةوهذا ما يحدد طابعها الطبيعي. ويترتب على ذلك، من حيث المبدأ، أنه من الممكن التنبؤ بالتطور المستقبلي على أساس المعرفة حول مراحله المبكرة.

أرقام فيبوناتشي في علم الفلك

ومن المعروف من تاريخ علم الفلك أن آي تيتيوس، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر، باستخدام سلسلة فيبوناتشي، وجد نمطًا ونظامًا في المسافات بين الكواكب النظام الشمسي. ولكن يبدو أن هناك حالة واحدة تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. ولكن بعد وفاة تيتيوس في بداية القرن التاسع عشر. أدت المراقبة المركزة لهذا الجزء من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات.

خاتمة

أثناء البحث، اكتشفت أنه تم العثور على أرقام فيبوناتشي تطبيق واسعفي التحليل الفني لأسعار الأسهم. إحدى أبسط الطرق لاستخدام أرقام فيبوناتشي عمليًا هي تحديد الفترات الزمنية التي سيحدث بعدها حدث معين، على سبيل المثال، تغير السعر. يقوم المحلل بحساب عدد معين من أيام أو أسابيع فيبوناتشي (13،21،34،55، وما إلى ذلك) من الحدث المماثل السابق ويقوم بالتنبؤ. لكن هذا لا يزال صعبًا للغاية بالنسبة لي لمعرفة ذلك. على الرغم من أن فيبوناتشي كان أعظم عالم رياضيات في العصور الوسطى، إلا أن الآثار الوحيدة لفيبوناتشي هي تمثال أمام برج بيزا المائل وشارعين يحملان اسمه: أحدهما في بيزا والآخر في فلورنسا. ومع ذلك، فيما يتعلق بكل ما رأيته وقرأته، تنشأ أسئلة طبيعية تماما. من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مهندس الكون الذي حاول أن يجعله مثاليا؟ ماذا سيكون التالي؟ بعد أن وجدت الإجابة على سؤال واحد، سوف تحصل على السؤال التالي. إذا قمت بحلها، سوف تحصل على حلين جديدين. بمجرد التعامل معهم، سوف تظهر ثلاثة آخرين. بعد حلها أيضًا، سيكون لديك خمس مسائل لم يتم حلها. ثم ثمانية، ثلاثة عشر، الخ. ولا تنس أن اليدين لهما خمسة أصابع، اثنتان منها تتكون من كتائبين، وثمانية من ثلاثة.

الأدب:

فولوشينوف أ.ف. "الرياضيات والفنون" ماجستير تربية 1992.

فوروبيوف ن. "أرقام فيبوناتشي"، م.، ناوكا، 1984.

ستاخوف أ.ب. "شفرة دافنشي وسلسلة فيبوناتشي"، تنسيق سانت بطرسبورغ، 2006

واو كورفالان "النسبة الذهبية. لغة رياضيةالجمال"، م.، دي أغوستيني، 2014

ماكسيمنكو إس.دي. "الفترات الحساسة من الحياة ورموزها."

“أرقام فيبوناتشي”. ويكيبيديا

• ترجمة

مقدمة

الكود مخصص لـ Python 3، على الرغم من أنه يجب أن يعمل أيضًا مع Python 2.

في البداية دعني أذكرك بالتعريف:

F n = F n-1 + F n-2

و ف1 = ف2 =1.

صيغة مغلقة

ماذا يعني ذلك

تقليل × ن -2

حل المعادلة التربيعية:

هذا هو المكان الذي تنمو فيه "النسبة الذهبية" ϕ=(1+√5)/2. باستبدال القيم الأصلية وإجراء المزيد من العمليات الحسابية، نحصل على:

وهو ما نستخدمه لحساب Fn.

من __future__ قسم الاستيراد استيراد الرياضيات def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

جيد:
سريع وسهل للصغار
السيء:
عمليات النقطة العائمة مطلوبة. سيتطلب n الكبير دقة أكبر.
شر:
يعد استخدام الأعداد المركبة لحساب F n أمرًا جميلًا من وجهة نظر رياضية، ولكنه قبيح من وجهة نظر الكمبيوتر.

العودية

فيب = لامدا ن: فيب (ن - 1) + فيب (ن - 2) إذا ن > 2 وإلا 1

جيد:
تطبيق بسيط للغاية يتبع التعريف الرياضي
السيء:
وقت التنفيذ الأسي. بالنسبة للحجم الكبير فهو بطيء جدًا
شر:
تجاوز سعة المكدس

الحفظ

لذلك، عليك فقط أن تتذكر النتائج حتى لا تحسبها مرة أخرى. يستهلك هذا الحل الوقت والذاكرة بطريقة خطية. أنا أستخدم قاموسًا في الحل الخاص بي، ولكن يمكن أيضًا استخدام مصفوفة بسيطة.

M = (0: 0، 1: 1) def fib(n): إذا n في M: إرجاع M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) إرجاع M[n]

(في بايثون، يمكن أيضًا القيام بذلك باستخدام أداة الديكور، functools.lru_cache.)

جيد:
مجرد تحويل العودية إلى حل الذاكرة. يحول وقت التنفيذ الأسي إلى تنفيذ خطي، مما يستهلك المزيد من الذاكرة.
السيء:
يضيع الكثير من الذاكرة
شر:
احتمال تجاوز سعة المكدس، تمامًا مثل العودية

البرمجة الديناميكية

غالبًا ما يتم الاستشهاد بهذا الحل كمثال للبرمجة الديناميكية.

Def fib(n): a = 0 b = 1 لـ __ في النطاق (n): a، b = b، a + b يُرجع a

جيد:
يعمل بسرعة مع رمز n صغير وبسيط
السيء:
لا يزال وقت التنفيذ الخطي
شر:
لا شيء مميز.

مصفوفة الجبر

وتعميم هذا يقول ذلك

القيمتان لـ x اللتان حصلنا عليهما سابقًا، إحداهما هي النسبة الذهبية، هما القيم الذاتيةالمصفوفات. لذلك، هناك طريقة أخرى لاشتقاق صيغة مغلقة وهي استخدامها معادلة المصفوفةوالجبر الخطي.

فلماذا هذه الصيغة مفيدة؟ لأن الأسي يمكن أن يتم في الزمن اللوغاريتمي. ويتم ذلك من خلال التربيع. النقطة هي أن

حيث يتم استخدام التعبير الأول للزوجي A، والثاني للفردي. كل ما تبقى هو تنظيم ضرب المصفوفات، وكل شيء جاهز. وينتج عن هذا التعليمة البرمجية التالية. لقد قمت بإنشاء تطبيق متكرر لـ pow لأنه أسهل في الفهم. انظر النسخة التكرارية هنا.

Def pow(x, n, I, mult): """ إرجاع x إلى قوة n. بافتراض أن I هي مصفوفة الهوية التي يتم ضربها بـ mult وأن n عدد صحيح موجب """ إذا كانت n == 0: إرجاع I elif n == 1: إرجاع x else: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = multi(y, y) إذا n % 2: y = multi(x, y) إرجاع y defident_matrix (n): """إرجاع مصفوفة هوية n بواسطة n""" r = list(range(n)) return [ for j in r] def Matrix_multiply(A, B): BT = list(zip(*B) ) إرجاع [للصف_a في A] def fib(n): F = pow([, ], n,ident_matrix(2),Matrix_multiply) إرجاع F

جيد:
حجم الذاكرة ثابت، والوقت اللوغاريتمي
السيء:
الرمز أكثر تعقيدًا
شر:
عليك أن تتعامل مع المصفوفات، على الرغم من أنها ليست بهذا السوء

مقارنة الأداء

ن=10**6
حساب fib_matrix: يحتوي fib(n) على 208988 رقمًا فقط، واستغرق الحساب 0.24993 ثانية.
حساب fib_dynamic: يحتوي fib(n) على 208988 رقمًا فقط، واستغرق الحساب 11.83377 ثانية.

ملاحظات نظرية

لنحسب عدد المسارات ذات الطول n من A إلى B. على سبيل المثال، بالنسبة إلى n = 1 لدينا مسار واحد، 1. بالنسبة إلى n = 2 لدينا مسار واحد مرة أخرى، 01. بالنسبة إلى n = 3 لدينا مساران، 001 و 101 يمكن إثبات أن عدد المسارات ذات الطول n من A إلى B يساوي تمامًا Fn. بعد كتابة مصفوفة المجاورة للرسم البياني، نحصل على نفس المصفوفة التي تم وصفها أعلاه. إنها نتيجة معروفة من نظرية الرسم البياني أنه، في ضوء مصفوفة المجاورة A، فإن الأحداث في A n هي عدد المسارات ذات الطول n في الرسم البياني (إحدى المشاكل المذكورة في فيلم Good Will Hunting).

لماذا توجد مثل هذه العلامات على الأضلاع؟ اتضح أنه عندما تفكر في تسلسل لا نهائي من الرموز على تسلسل لا نهائي من المسارات ذهابًا وإيابًا على الرسم البياني، فإنك تحصل على شيء يسمى "التحولات الفرعية من النوع المحدود"، وهو نوع من نظام الديناميكيات الرمزية. يُعرف هذا التحول الفرعي المحدد من النوع المحدود باسم "تحول النسبة الذهبية"، ويتم تحديده بواسطة مجموعة من "الكلمات المحرمة" (11). بمعنى آخر، سوف نحصل على تسلسلات ثنائية لا نهائية في كلا الاتجاهين ولن يكون هناك أي أزواج منها متجاورة. الإنتروبيا الطوبولوجية لهذا النظام الديناميكي تساوي النسبة الذهبية ϕ. ومن المثير للاهتمام كيف يظهر هذا الرقم بشكل دوري في مناطق مختلفةالرياضيات.

العلامات: إضافة العلامات

ومع ذلك، هذا ليس كل ما يمكن فعله باستخدام النسبة الذهبية. إذا قسمنا واحدًا على 0.618، نحصل على 1.618، وإذا قمنا بتربيعه نحصل على 2.618، وإذا مكعبناه نحصل على 4.236. هذه هي نسب توسع فيبوناتشي. العدد الوحيد المفقود هنا هو 3236، والذي اقترحه جون ميرفي.

ما رأي الخبراء بشأن الاتساق؟

قد يقول البعض أن هذه الأرقام مألوفة بالفعل لأنها تستخدم في برامج التحليل الفني لتحديد حجم التصحيحات والتمديدات. بالإضافة إلى ذلك، تلعب هذه السلسلة نفسها دورًا مهمًا في نظرية إليوت الموجية. هم أساسها العددي.

خبيرنا نيكولاي هو مدير محفظة معتمد في شركة فوستوك الاستثمارية.

• — نيكولاي، هل تعتقد أن ظهور أرقام فيبوناتشي ومشتقاتها على الرسوم البيانية لمختلف الأدوات هو أمر عرضي؟ وهل يمكن أن نقول: “متسلسلة فيبوناتشي الاستخدام العملي" يحدث؟
• – لدي موقف سيء تجاه التصوف. وحتى أكثر من ذلك على الرسوم البيانية للبورصة. كل شيء له أسبابه. وفي كتابه "مستويات فيبوناتشي" وصف بشكل جميل مكان ظهور النسبة الذهبية، ولم يتفاجأ بظهورها على الرسوم البيانية لأسعار البورصة. ولكن عبثا! في العديد من الأمثلة التي قدمها، يظهر الرقم Pi بشكل متكرر. ولكن لسبب ما لم يتم تضمينه في نسب الأسعار.
• - إذن أنت لا تؤمن بفعالية مبدأ موجة إليوت؟
• - لا، ليس هذا هو الهدف. مبدأ الموجة- هذا شيء واحد. النسبة العددية مختلفة. وأسباب ظهورها على مخططات الأسعار هي الثالثة
• — ما هي في نظرك أسباب ظهور النسبة الذهبية على جداول الأسهم؟
• — الإجابة الصحيحة على هذا السؤال قد تتمكن من كسبها جائزة نوبلفي الاقتصاد. بينما لا يسعنا إلا أن نخمن الأسباب الحقيقية. من الواضح أنهم ليسوا في وئام مع الطبيعة. هناك العديد من نماذج تسعير الصرف. أنها لا تفسر الظاهرة المعينة. لكن عدم فهم طبيعة الظاهرة لا ينبغي أن ينكر الظاهرة في حد ذاتها.
• — وإذا فُتح هذا القانون فهل سيتمكن من تدمير عملية الصرف؟
• — كما تظهر نظرية الموجة نفسها، فإن قانون التغيرات في أسعار الأسهم هو علم نفس محض. ويبدو لي أن المعرفة بهذا القانون لن تغير شيئا ولن تتمكن من تدمير البورصة.

المواد مقدمة من مدونة مشرف الموقع مكسيم.

يبدو أن مصادفة المبادئ الأساسية للرياضيات في مجموعة متنوعة من النظريات أمر لا يصدق. ربما يكون الأمر خياليًا أو مخصصًا للنتيجة النهائية. انتظر و شاهد. إن الكثير مما كان يعتبر سابقًا غير عادي أو غير ممكن: استكشاف الفضاء، على سبيل المثال، أصبح أمرًا شائعًا ولا يفاجئ أحدًا. كما أن النظرية الموجية، التي قد تكون غير مفهومة، ستصبح أكثر سهولة وفهمًا بمرور الوقت. ما لم يكن ضروريًا في السابق سيصبح في أيدي محلل ذي خبرة أداة قويةالتنبؤ بالسلوك المستقبلي.

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

ينظر

الآن، دعونا نتحدث عن كيف يمكنك دحض حقيقة أن سلسلة فيبوناتشي الرقمية متضمنة في أي أنماط في الطبيعة.

لنأخذ أي رقمين آخرين ونبني تسلسلًا بنفس منطق أرقام فيبوناتشي. أي أن العضو التالي في التسلسل يساوي مجموع العنصرين السابقين. على سبيل المثال، لنأخذ رقمين: 6 و51. الآن سنبني تسلسلاً سنكمله بالرقمين 1860 و3009. لاحظ أنه عند قسمة هذه الأرقام نحصل على رقم قريب من النسبة الذهبية.

وفي الوقت نفسه، انخفضت الأرقام التي تم الحصول عليها عند تقسيم أزواج أخرى من الأول إلى الأخير، مما يسمح لنا بالقول أنه إذا استمرت هذه السلسلة إلى أجل غير مسمى، فسنحصل على رقم يساوي النسبة الذهبية.

وبالتالي، فإن أرقام فيبوناتشي لا تبرز بأي شكل من الأشكال. وهناك تسلسلات أخرى من الأرقام، منها عدد لا نهائي، تنتج عن نفس العمليات الرقم الذهبيفاي.

لم يكن فيبوناتشي مقصورًا على فئة معينة. لم يكن يريد أن يضع أي غموض في الأرقام، كان ببساطة يحل مشكلة عادية تتعلق بالأرانب. وكتب سلسلة من الأرقام المتتابعة من مشكلته، في الشهر الأول والثاني وفي الأشهر الأخرى، كم سيكون عدد الأرانب بعد التكاثر. وفي غضون عام، حصل على نفس التسلسل. وأنا لم أفعل علاقة. لم يكن هناك حديث عن أي نسبة ذهبية أو علاقة إلهية. كل هذا اخترعه من بعده في عصر النهضة.

بالمقارنة مع الرياضيات، فإن مزايا فيبوناتشي هائلة. اعتمد نظام الأرقام من العرب وأثبت صحته. لقد كان صراعا صعبا وطويلا. من نظام الأرقام الروماني: ثقيل وغير مناسب للعد. اختفت بعد الثورة الفرنسية. فيبوناتشي ليس له أي علاقة مع النسبة الذهبية.

هناك عدد لا نهائي من اللوالب، أشهرها: دوامة اللوغاريتم الطبيعي، دوامة أرخميدس، والدوامة الزائدية.

الآن دعونا نلقي نظرة على دوامة فيبوناتشي. تتكون هذه الوحدة المركبة متعددة القطع من عدة أرباع دوائر. وهي ليست دوامة على هذا النحو.

خاتمة

وبغض النظر عن المدة التي نبحث فيها عن تأكيد أو دحض إمكانية تطبيق سلسلة فيبوناتشي في البورصة، فإن مثل هذه الممارسة موجودة.

تعمل أعداد كبيرة من الأشخاص وفقًا لخط فيبوناتشي الموجود في العديد من محطات المستخدم. لذلك، سواء أحببنا ذلك أم لا: أرقام فيبوناتشي لها تأثير، ويمكننا الاستفادة من هذا التأثير.

في إلزامياقرأ المقال - .

في مؤخرامن خلال العمل في العمليات الفردية والجماعية مع الناس، عدت إلى الأفكار حول الجمع بين جميع العمليات (الكرمية، العقلية، الفسيولوجية، الروحية، التحويلية، وما إلى ذلك) في عملية واحدة.

كشف الأصدقاء خلف الحجاب بشكل متزايد عن صورة الرجل متعدد الأبعاد والترابط بين كل شيء في كل شيء.

دفعني الدافع الداخلي إلى العودة إلى الدراسات القديمة المتعلقة بالأرقام وإلقاء نظرة مرة أخرى على كتاب درونفالو ملكيصادق " لغز قديمزهرة الحياة."

في هذا الوقت، تم عرض فيلم "شفرة دافنشي" في دور السينما. ليس في نيتي مناقشة جودة هذا الفيلم أو قيمته أو حقيقة هذا الفيلم. لكن لحظة الرمز، عندما بدأت الأرقام في التمرير بسرعة، أصبحت إحدى اللحظات الأساسية في هذا الفيلم بالنسبة لي.

أخبرني حدسي أن الأمر يستحق الاهتمام بتسلسل أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. إذا بحثت على الإنترنت لتجد شيئًا ما عن فيبوناتشي، فسوف تنهال عليك المعلومات. سوف تتعلم أن هذا التسلسل كان معروفًا في جميع الأوقات. ويتمثل في الطبيعة والفضاء، في التكنولوجيا والعلوم، في الهندسة المعمارية والرسم، في الموسيقى والنسب في جسم الإنسان، في الحمض النووي والحمض النووي الريبي. توصل العديد من الباحثين في هذا التسلسل إلى استنتاج مفاده أن الأحداث الرئيسية في حياة الإنسان والدولة والحضارة تخضع أيضًا لقانون النسبة الذهبية.

يبدو أن الإنسان قد أُعطي تلميحًا أساسيًا.

ثم ينشأ الفكر أن الشخص يمكن أن يطبق بوعي مبدأ القسم الذهبي لاستعادة الصحة وتصحيح المصير، أي. تبسيط العمليات الجارية في الكون الخاص بالفرد، وتوسيع الوعي، والعودة إلى الرفاهية.

دعونا نتذكر تسلسل فيبوناتشي معًا:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

يتم تكوين كل رقم لاحق عن طريق إضافة الرقمين السابقين:

1+1=2، 1+2=3، 2+3=5، إلخ.

الآن أقترح تقليل كل رقم في السلسلة إلى رقم واحد: 1، 1، 2، 3، 5، 8،

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

وهنا ما حصلنا عليه:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

تسلسل مكون من 24 رقمًا يتكرر مرة أخرى بدءًا من الرقم 25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

ألا يبدو ذلك غريباً أو طبيعياً بالنسبة لك؟

• هناك 24 ساعة في اليوم،
• منازل الفضاء - 24،
• خيوط الحمض النووي - 24،
• 24 شيخًا من النجم الإلهي سيريوس،
• التسلسل المتكرر في سلسلة فيبوناتشي هو 24 رقما.

إذا تم كتابة التسلسل الناتج على النحو التالي

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

ثم سنرى أن الرقم الأول والثالث عشر من التسلسل، والثاني والرابع عشر، والثالث والخامس عشر، والرابع والسادس عشر... أما الثاني عشر والرابع والعشرون فيصل مجموعهما إلى 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

عند اختبار هذه السلاسل العددية، حصلنا على:

• مبدأ الطفل؛
• المبدأ الأبوي؛
• مبدأ الأم؛
• مبدأ الوحدة.

مصفوفة النسبة الذهبية

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

التطبيق العملي لسلسلة فيبوناتشي

وأعرب أحد أصدقائي عن نيته العمل معه بشكل فردي في موضوع تنمية قدراته وقدراته.

وبشكل غير متوقع، في البداية، دخل ساي بابا في العملية ودعاني لمتابعته.

بدأنا بالصعود داخل الموناد الإلهي لصديقنا، وتركناه عبر الجسد السببي، ووجدنا أنفسنا في واقع آخر على مستوى البيت الكوني.

أولئك الذين درسوا أعمال مرقس وإليزابيث كلير الأنبياء يعرفون التعاليم المتعلقة بالساعة الكونية التي نقلتها إليهم الأم مريم.

على مستوى البيت الكوني، رأى يوري دائرة مركزها الداخلي بها 12 سهمًا.

قال الشيخ الذي قابلنا في هذا المستوى إن أمامنا الساعة الإلهية و12 عقرباً يمثلون 12 (24) مظهراً من المظاهر الإلهية... (ربما خالقين).

أما الساعة الكونية فقد كانت تقع تحت الساعة الإلهية على مبدأ الطاقة الثامنة.

- في أي وضع تكون الساعات الإلهية بالنسبة لك؟

- عقارب الساعة واقفة ولا حركة.الآن تتبادر إلى ذهني أفكار مفادها أنني منذ دهور عديدة تخليت عن الوعي الإلهي واتبعت طريقًا مختلفًا، طريق الساحر. جميع القطع الأثرية والتمائم السحرية التي امتلكتها وتراكمت بداخلي على مدار العديد من التجسيدات، تبدو في هذا المستوى مثل خشخيشات الأطفال. على بطريقة خفيةإنها تمثل صورة لملابس الطاقة السحرية.

- مكتمل.ومع ذلك، أبارك تجربتي السحرية.لقد حفزني عيش هذه التجربة حقًا على العودة إلى المصدر وإلى الكمال.يعرضون عليّ خلع قطعي الأثرية السحرية والوقوف في وسط الساعة.

- ما الذي يجب فعله لتفعيل الساعة الإلهية؟

- ظهر ساي بابا مرة أخرى وعرض التعبير عن نيته ربط السلسلة الفضية بالساعة. ويقول أيضًا أن لديك نوعًا من سلسلة الأرقام. فهو مفتاح التنشيط. تظهر صورة رجل ليونارد دافنشي أمام أعين عقلك.

- 12 مرة.

— أطلب منكم أن تركزوا على العملية برمتها وأن توجهوا عمل الطاقة سلسلة أرقاملتفعيل الساعات الإلهية.

اقرأ بصوت عالٍ 12 مرة

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

أثناء القراءة، تحركت عقارب الساعة.

تدفقت الطاقة على طول الخيط الفضي، وربطت جميع مستويات موناد يورينا، وكذلك الطاقات الأرضية والسماوية...

الشيء الأكثر غير المتوقع في هذه العملية هو ظهور أربعة كيانات على مدار الساعة، وهي بعض أجزاء من الكل الواحد مع يورا.

أثناء الاتصال، أصبح من الواضح أنه بمجرد وجود تقسيم للروح المركزية، واختار كل جزء منطقته الخاصة في الكون للتنفيذ.

تم اتخاذ قرار الدمج، وهو ما حدث في مركز الساعات الإلهية.

وكانت نتيجة هذه العملية إنشاء البلورة المشتركة على هذا المستوى.

بعد ذلك، تذكرت أن ساي بابا تحدث ذات مرة عن خطة معينة، والتي تتضمن أولاً ربط جوهرين في جوهر واحد، ثم أربعة، وهكذا وفقًا لمبدأ الثنائي.

وبطبيعة الحال، هذه السلسلة من الأرقام ليست حلا سحريا. هذه مجرد أداة تسمح لك بتنفيذ العمل اللازم بسرعة مع شخص ما، لمواءمته عموديًا مع مستويات مختلفة من الوجود.

يعد ليوناردو فيبوناتشي أحد أعظم علماء الرياضيات في العصور الوسطى. وفي أحد أعماله، "كتاب الحسابات"، وصف فيبوناتشي نظام الحساب الهندي العربي ومزايا استخدامه على النظام الروماني.

تعريف
أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي – تسلسل رقمي، والتي لديها عدد من الخصائص. على سبيل المثال، مجموع رقمين متجاورين في تسلسل يعطي قيمة الرقم التالي (على سبيل المثال، 1+1=2، 2+3=5، وما إلى ذلك)، مما يؤكد وجود ما يسمى بمعاملات فيبوناتشي ، أي. نسب ثابتة.

تبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233…

2.

التعريف الكامل لأرقام فيبوناتشي

3.


خصائص تسلسل فيبوناتشي

4.

1. نسبة كل رقم إلى الرقم الذي يليه تميل أكثر فأكثر إلى 0.618 كلما زادت رقم سري. وتميل نسبة كل رقم إلى الرقم السابق إلى 1.618 (عكس 0.618). الرقم 0.618 يسمى (FI).

2. عند قسمة كل رقم على الذي يليه يكون الرقم الذي بعد الواحد هو 0.382؛ على العكس من ذلك – على التوالي 2.618.

3. باختيار النسب بهذه الطريقة نحصل على المجموعة الرئيسية لنسب فيبوناتشي: ... 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236.

5.


العلاقة بين تسلسل فيبوناتشي و"النسبة الذهبية"

6.

يميل تسلسل فيبوناتشي بشكل غير مقارب (يقترب بشكل أبطأ وأبطأ) إلى علاقة ثابتة. ومع ذلك، هذه النسبة غير عقلانية، أي أنها تمثل رقمًا بتسلسل لا نهائي وغير متوقع من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. من المستحيل التعبير عنها بدقة.

إذا تم قسمة أي عضو في متوالية فيبوناتشي على سابقتها (مثلا 13:8)، ستكون النتيجة قيمة تتأرجح حول القيمة غير المنطقية 1.61803398875... وتتجاوزها أحيانا، ولا تصل إليها أحيانا. ولكن حتى بعد إنفاق الأبدية على هذا، من المستحيل معرفة النسبة بدقة، حتى آخر رقم عشري. ومن أجل الاختصار سنعرضه على شكل 1.618. أسماء خاصةبدأ إعطاء هذه النسبة حتى قبل أن يطلق عليها لوكا باسيولي (عالم رياضيات العصور الوسطى) اسم النسبة الإلهية. ومن أسمائها الحديثة النسبة الذهبية والمتوسط ​​الذهبي ونسبة المربعات الدوارة. وقد وصف كيبلر هذه العلاقة بأنها إحدى «كنوز الهندسة». في الجبر، من المقبول عمومًا أن يُشار إليه بالحرف اليوناني phi

لنتخيل النسبة الذهبية باستخدام مثال القطعة.

لنفترض قطعة ذات طرفين A وB. دع النقطة C تقسم القطعة AB بحيث:

AC/CB = CB/AB أو

AB/CB = CB/AC.

يمكنك أن تتخيل الأمر على النحو التالي: A-–C--–B

7.

النسبة الذهبية هي التقسيم النسبي لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر كما هو. معظميشير إلى الأصغر؛ أو بعبارة أخرى: الجزء الأصغر بالنسبة للأكبر كما الأكبر بالنسبة للكل.

8.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير نسبي لا نهائي 0.618...، إذا تم أخذ AB كواحد، AC = 0.382.. وكما نعلم بالفعل، فإن الرقمين 0.618 و0.382 هما معاملات تسلسل فيبوناتشي.

9.

نسب فيبوناتشي والنسبة الذهبية في الطبيعة والتاريخ

10.


من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي بدا وكأنه يذكّر البشرية بتسلسله. وكان معروفا لدى اليونانيين القدماء والمصريين. وبالفعل، منذ ذلك الحين في الطبيعة، الهندسة المعمارية، الفنون الجميلةوالرياضيات والفيزياء وعلم الفلك وعلم الأحياء والعديد من المجالات الأخرى، تم العثور على الأنماط التي وصفتها معاملات فيبوناتشي. إنه لأمر مدهش كم عدد الثوابت التي يمكن حسابها باستخدام تسلسل فيبوناتشي، وكيف تظهر مصطلحاتها في عدد كبير من المجموعات. ومع ذلك، ليس من المبالغة القول إن هذه ليست مجرد لعبة بالأرقام، ولكنها أهم تعبير رياضي عن الظواهر الطبيعية التي تم اكتشافها على الإطلاق.

11.

توضح الأمثلة أدناه بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضي.

12.

1. الحوض ملتوي بشكل حلزوني. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. الصدفة الصغيرة التي يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها شكل حلزوني يبلغ طوله 35 سم، وقد جذب شكل الصدفة الملتوية حلزونيًا انتباه أرخميدس. الحقيقة هي أن نسبة أبعاد تجعيد القشرة ثابتة وتساوي 1.618. درس أرخميدس دوامة القذائف واشتق معادلة اللولب. الدوامة المرسومة وفق هذه المعادلة تسمى باسمه. الزيادة في خطوتها تكون دائمًا موحدة. حاليا، يتم استخدام دوامة أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

2. النباتات والحيوانات. أكد جوته أيضًا على ميل الطبيعة نحو اللولبية. وقد لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على أغصان الأشجار منذ زمن طويل. وشوهدت الحلزونية في ترتيب بذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، والأناناس، والصبار، وما إلى ذلك. وقد سلط العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيات الضوء على هذه الأمور ظواهر مذهلةطبيعة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على غصن بذور عباد الشمس وأقماع الصنوبر، تتجلى سلسلة فيبوناتشي، وبالتالي يتجلى قانون النسبة الذهبية. ينسج العنكبوت شبكته بشكل حلزوني. الإعصار يدور مثل دوامة. قطيع خائف من الرنة ينتشر في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على الحلزون اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات عادي - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة على ذلك. تشكلت لقطة من الجذع الرئيسي. كانت الورقة الأولى موجودة هناك. تقوم اللقطة بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، وتطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى . إذا كان الانبعاث الأول 100 وحدة، فإن الثاني يساوي 62 وحدة، والثالث 38، والرابع 24، إلخ. طول البتلات يخضع أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو وغزو الفضاء، حافظ المصنع على أبعاد معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

السحلية حية. للوهلة الأولى، تتمتع السحلية بنسب ممتعة لأعيننا - حيث يرتبط طول ذيلها بطول بقية الجسم، حيث يتراوح من 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان، يخترق الاتجاه التكويني للطبيعة باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة حول التناظر. وقال إنه لا يمكن للمرء أن ينظر في تماثل أي جسم دون الأخذ في الاعتبار تماثل البيئة. تتجلى قوانين التناظر الذهبي في تحولات الطاقة للجزيئات الأولية، في بنية بعض المركبات الكيميائية، في الأنظمة الكوكبية والكونية، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو مذكور أعلاه، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

3. الفضاء. ومن المعروف من تاريخ علم الفلك أن آي تيتيوس، عالم الفلك الألماني من القرن الثامن عشر، وبمساعدة هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجد نمطا ونظاما في المسافات بين كواكب النظام الشمسي

ومع ذلك، هناك حالة واحدة يبدو أنها تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذا الجزء من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في بداية القرن التاسع عشر.

تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: فهي تُستخدم لتمثيل الهندسة المعمارية للكائنات الحية، والهياكل التي صنعها الإنسان، وبنية المجرات. وهذه الحقائق دليل على استقلالية السلسلة العددية عن شروط ظهورها، وهو أحد دلائل عالميتها.

4. الأهرامات. لقد حاول الكثيرون كشف أسرار الهرم بالجيزة. على عكس الأهرامات المصرية الأخرى، هذه ليست مقبرة، بل هي أحجية غير قابلة للحل من مجموعات الأرقام. تشير البراعة والمهارة والوقت والعمل الرائع الذي استخدمه مهندسو الهرم في بناء الرمز الأبدي إلى الأهمية القصوى للرسالة التي كانوا يرغبون في نقلها إلى الأجيال القادمة. كان عصرهم ما قبل الكتابة، وما قبل الهيروغليفية، وكانت الرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. إن مفتاح السر الهندسي الرياضي لهرم الجيزة، والذي كان لغزا للبشرية لفترة طويلة، قد تم تسليمه لهيرودوت من قبل كهنة المعبد، الذين أبلغوه أن الهرم تم بناؤه بحيث تبلغ مساحة وكان كل وجه من وجوهه يساوي مربع ارتفاعه.

مساحة المثلث

356 × 440 / 2 = 78320

منطقة مربعة

280 × 280 = 78400

ويبلغ طول حافة قاعدة الهرم بالجيزة 783.3 قدم (238.7 م)، وارتفاع الهرم 484.4 قدم (147.6 م). طول حافة القاعدة مقسومًا على الارتفاع يؤدي إلى النسبة Ф=1.618. ارتفاع 484.4 قدم يتوافق مع 5813 بوصة (5-8-13) - هذه هي الأرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن تصميم الهرم يعتمد على النسبة Ф=1.618. يميل بعض العلماء المعاصرين إلى تفسير أن المصريين القدماء بنوها لغرض وحيد هو نقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة لهرم الجيزة مدى اتساع المعرفة بالرياضيات والتنجيم في ذلك الوقت. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم، يلعب الرقم 1.618 دورًا مركزيًا.

الأهرامات في المكسيك. لم يتم بناء الأهرامات المصرية وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية فحسب، بل تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. تنشأ فكرة أن كلاً من الأهرامات المصرية والمكسيكية قد تم تشييدها في نفس الوقت تقريبًا من قبل أشخاص من أصل مشترك.