أرقام فيبوناتشي وعلاقة النسبة الذهبية. النسب الذهبية في بنية جزيء DNA

ومع ذلك، هذا ليس كل ما يمكن فعله باستخدام النسبة الذهبية. إذا قسمنا واحدًا على 0.618، نحصل على 1.618، وإذا قمنا بتربيعه نحصل على 2.618، وإذا مكعبناه نحصل على 4.236. هذه هي نسب توسع فيبوناتشي. العدد الوحيد المفقود هنا هو 3236، والذي اقترحه جون ميرفي.

ما رأي الخبراء بشأن الاتساق؟

قد يقول البعض أن هذه الأرقام مألوفة بالفعل لأنها تستخدم في برامج التحليل الفني لتحديد حجم التصحيحات والتمديدات. بالإضافة إلى ذلك، تلعب هذه الصفوف نفسها دور مهمفي نظرية موجة إليوت. هم أساسها العددي.

خبيرنا نيكولاي هو مدير محفظة معتمد في شركة فوستوك الاستثمارية.

• — نيكولاي، هل تعتقد أن ظهور أرقام فيبوناتشي ومشتقاتها على الرسوم البيانية لمختلف الأدوات هو أمر عرضي؟ وهل يمكن أن نقول: “متسلسلة فيبوناتشي الاستخدام العملي" يحدث؟
• – لدي موقف سيء تجاه التصوف. وحتى أكثر من ذلك على الرسوم البيانية للبورصة. كل شيء له أسبابه. وفي كتابه "مستويات فيبوناتشي" وصف بشكل جميل مكان ظهور النسبة الذهبية، ولم يتفاجأ بظهورها على الرسوم البيانية لأسعار البورصة. ولكن عبثا! في العديد من الأمثلة التي قدمها، يظهر الرقم Pi بشكل متكرر. ولكن لسبب ما لم يتم تضمينه في نسب الأسعار.
• - إذن أنت لا تؤمن بفعالية مبدأ موجة إليوت؟
• - لا، ليس هذا هو الهدف. مبدأ الموجة- هذا شيء واحد. النسبة العددية مختلفة. وأسباب ظهورها على مخططات الأسعار هي الثالثة
• — ما هي في نظرك أسباب ظهور النسبة الذهبية على جداول الأسهم؟
• — الإجابة الصحيحة على هذا السؤال قد تتمكن من كسبها جائزة نوبلفي الاقتصاد. بينما لا يسعنا إلا أن نخمن الأسباب الحقيقية. من الواضح أنهم ليسوا في وئام مع الطبيعة. هناك العديد من نماذج تسعير الصرف. أنها لا تفسر الظاهرة المعينة. لكن عدم فهم طبيعة الظاهرة لا ينبغي أن ينكر الظاهرة في حد ذاتها.
• — وإذا فُتح هذا القانون فهل سيتمكن من تدمير عملية الصرف؟
• — كما تظهر نظرية الموجة نفسها، فإن قانون التغيرات في أسعار الأسهم هو علم نفس محض. ويبدو لي أن المعرفة بهذا القانون لن تغير شيئا ولن تتمكن من تدمير البورصة.

المواد مقدمة من مدونة مشرف الموقع مكسيم.

يبدو أن مصادفة المبادئ الأساسية للرياضيات في مجموعة متنوعة من النظريات أمر لا يصدق. ربما يكون الأمر خياليًا أو مخصصًا للنتيجة النهائية. انتظر و شاهد. إن الكثير مما كان يعتبر سابقًا غير عادي أو غير ممكن: استكشاف الفضاء، على سبيل المثال، أصبح أمرًا شائعًا ولا يفاجئ أحدًا. كما أن النظرية الموجية، التي قد تكون غير مفهومة، ستصبح أكثر سهولة وفهمًا بمرور الوقت. ما لم يكن ضروريًا في السابق سيصبح في أيدي محلل ذي خبرة أداة قويةالتنبؤ بالسلوك المستقبلي.

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

ينظر

الآن، دعونا نتحدث عن كيف يمكنك دحض ما سلسلة رقميةويشارك فيبوناتشي في بعض الأنماط في الطبيعة.

لنأخذ أي رقمين آخرين ونبني تسلسلًا بنفس منطق أرقام فيبوناتشي. أي أن العضو التالي في التسلسل يساوي مجموع العنصرين السابقين. على سبيل المثال، لنأخذ رقمين: 6 و51. الآن سنبني تسلسلاً سنكمله بالرقمين 1860 و3009. لاحظ أنه عند قسمة هذه الأرقام نحصل على رقم قريب من النسبة الذهبية.

وفي الوقت نفسه، انخفضت الأرقام التي تم الحصول عليها عند تقسيم أزواج أخرى من الأول إلى الأخير، مما يسمح لنا بالقول أنه إذا استمرت هذه السلسلة إلى أجل غير مسمى، فسنحصل على رقم يساوي النسبة الذهبية.

وبالتالي، فإن أرقام فيبوناتشي لا تبرز بأي شكل من الأشكال. وهناك تسلسلات أخرى من الأرقام، منها عدد لا نهائي، تنتج عن نفس العمليات الرقم الذهبيفاي.

لم يكن فيبوناتشي مقصورًا على فئة معينة. لم يكن يريد أن يضع أي غموض في الأرقام، كان ببساطة يحل مشكلة عادية تتعلق بالأرانب. وكتب سلسلة من الأرقام المتتابعة من مشكلته، في الشهر الأول والثاني وفي الأشهر الأخرى، كم سيكون عدد الأرانب بعد التكاثر. وفي غضون عام، حصل على نفس التسلسل. وأنا لم أفعل علاقة. لم يكن هناك حديث عن أي نسبة ذهبية أو علاقة إلهية. كل هذا اخترعه من بعده في عصر النهضة.

بالمقارنة مع الرياضيات، فإن مزايا فيبوناتشي هائلة. اعتمد نظام الأرقام من العرب وأثبت صحته. لقد كان صراعا صعبا وطويلا. من نظام الأرقام الروماني: ثقيل وغير مناسب للعد. اختفت بعد الثورة الفرنسية. فيبوناتشي ليس له أي علاقة مع النسبة الذهبية.

هناك عدد لا نهائي من اللوالب، أشهرها: دوامة اللوغاريتم الطبيعي، دوامة أرخميدس، والدوامة الزائدية.

الآن دعونا نلقي نظرة على دوامة فيبوناتشي. تتكون هذه الوحدة المركبة متعددة القطع من عدة أرباع دوائر. وهي ليست دوامة على هذا النحو.

خاتمة

وبغض النظر عن المدة التي نبحث فيها عن تأكيد أو دحض إمكانية تطبيق سلسلة فيبوناتشي في البورصة، فإن مثل هذه الممارسة موجودة.

تعمل أعداد كبيرة من الأشخاص وفقًا لخط فيبوناتشي الموجود في العديد من محطات المستخدم. لذلك، سواء أحببنا ذلك أم لا: أرقام فيبوناتشي لها تأثير، ويمكننا الاستفادة من هذا التأثير.

في إلزامياقرأ المقال - .

النسبة الذهبية وأرقام تسلسل فيبوناتشي. 14 يونيو 2011

منذ فترة وعدت بالتعليق على مقولة تولكاتشيف بأن سانت بطرسبرغ مبنية على مبدأ القسم الذهبي، وموسكو مبنية على مبدأ التناظر، وهذا هو سبب الاختلاف في تصور هذين الاثنين. المدن ملحوظة للغاية، وهذا هو السبب في أن سانت بطرسبرغ، الذي يأتي إلى موسكو، "يصاب بصداع"، وموسكوفيت "يصاب بصداع" عندما يأتي إلى سانت بطرسبرغ. يستغرق الأمر بعض الوقت للتأقلم مع المدينة (كما هو الحال عند السفر إلى الولايات المتحدة - يستغرق الأمر بعض الوقت للتأقلم مع المدينة).

الحقيقة هي أن أعيننا تبدو - تشعر بالمساحة بمساعدة حركات معينة للعين - saccades (في الترجمة - تصفيق الشراع). تقوم العين بـ "التصفيق" وترسل إشارة إلى الدماغ "لقد حدث التصاق بالسطح". كل شيء على ما يرام. معلومات كذا وكذا." وعلى مدار الحياة، تعتاد العين على إيقاع معين لهذه الإيقاعات. وعندما يتغير هذا الإيقاع جذريًا (من منظر المدينة إلى الغابة، ومن القسم الذهبي إلى التناظر)، فإن الأمر يتطلب بعض العمل العقلي لإعادة التشكيل.

والآن التفاصيل:
تعريف GS هو تقسيم القطعة إلى جزأين بنسبة يكون فيها الجزء الأكبر مرتبطًا بالجزء الأصغر، كما يكون مجموعهما (الجزء بأكمله) هو الجزء الأكبر.

وهذا هو، إذا أخذنا الجزء C بأكمله كـ 1، فإن الجزء A سيكون مساوياً لـ 0.618، الجزء B - 0.382. وبالتالي، إذا أخذنا مبنى، على سبيل المثال، معبدًا تم بناؤه وفقًا لمبدأ 3S، فمع ارتفاعه، على سبيل المثال، 10 أمتار، سيكون ارتفاع الأسطوانة مع القبة 3.82 سم، وارتفاع قاعدة القبة. سيكون الهيكل 6.18 سم (واضح أن الأرقام أخذتها مسطحة من أجل الوضوح)

ما هي العلاقة بين أرقام ZS وفيبوناتشي؟

أرقام تسلسل فيبوناتشي هي:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

نمط الأرقام هو أن كل رقم لاحق يساوي مجموع الرقمين السابقين.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21، إلخ.

ونسبة الأرقام المجاورة تقترب من نسبة ZS.
إذن، 21: 34 = 0.617، و34: 55 = 0.618.

أي أن GS يعتمد على أرقام تسلسل فيبوناتشي.
يوضح هذا الفيديو مرة أخرى بوضوح هذا الارتباط بين أرقام GS وفيبوناتشي

في أي مكان آخر يتم العثور على مبدأ 3S وأرقام تسلسل فيبوناتشي؟

يتم وصف أوراق النبات بواسطة تسلسل فيبوناتشي. يتم أيضًا ترتيب حبيبات عباد الشمس وأقماع الصنوبر وبتلات الزهور وخلايا الأناناس وفقًا لتسلسل فيبوناتشي.

بيضة طائر

أطوال كتائب الأصابع البشرية تساوي تقريبًا أرقام فيبوناتشي. وتظهر النسبة الذهبية في نسب الوجه.

درس إميل روزنوف GS في موسيقى العصرين الباروكي والكلاسيكي باستخدام أمثلة لأعمال باخ وموزارت وبيتهوفن.

ومن المعروف أن سيرجي آيزنشتاين قام ببناء فيلم "سفينة حربية بوتيمكين" بشكل مصطنع وفقًا لقواعد الهيئة التشريعية. قام بتقسيم الشريط إلى خمسة أجزاء. في اول ثلاثةتجري الأحداث على متن السفينة. في الأخيرين - في أوديسا، حيث تتكشف الانتفاضة. يحدث هذا الانتقال إلى المدينة بالضبط عند نقطة النسبة الذهبية. ولكل جزء كسره الخاص، والذي يحدث حسب قانون النسبة الذهبية. في الإطار، المشهد، الحلقة، هناك قفزة معينة في تطوير الموضوع: المؤامرة، المزاج. يعتقد آيزنشتاين أنه نظرا لأن هذا الانتقال قريب من نقطة النسبة الذهبية، فإنه ينظر إليه على أنه الأكثر منطقية وطبيعية.

تم إنشاء العديد من العناصر الزخرفية والخطوط باستخدام ZS. على سبيل المثال، الخط A. Durer (في الصورة يوجد الحرف “A”)

ويعتقد أن مصطلح "النسبة الذهبية" قد طرحه ليوناردو دافنشي، الذي قال: "لا يجرؤ أحد غير عالم الرياضيات على قراءة أعمالي" وأظهر النسب جسم الإنسانفي لوحته الشهيرة "الرجل الفيتروفي". "إذا ربطنا شخصية الإنسان -أكمل خلق الكون- بحزام ثم قمنا بقياس المسافة من الحزام إلى القدمين، فإن هذه القيمة سترتبط بالمسافة من نفس الحزام إلى أعلى الرأس، كما أن طول الإنسان كله يتعلق بالطول من الخصر إلى القدمين.

تم إنشاء الصورة الشهيرة للموناليزا أو جيوكوندا (1503) وفقًا لمبدأ المثلثات الذهبية.

بالمعنى الدقيق للكلمة، النجم أو النجمة الخماسية نفسها هي بناء للأرض.

تم تصميم سلسلة أرقام فيبوناتشي بصريًا (تتجسد) على شكل حلزوني

وفي الطبيعة، تبدو دوامة GS كما يلي:

وفي الوقت نفسه، لوحظ دوامة في كل مكان(في الطبيعة وليس فقط):
- البذور في معظم النباتات مرتبة بشكل حلزوني
- العنكبوت ينسج شبكة بشكل حلزوني
- الإعصار يدور كالدوامة
- قطيع خائف من الرنة ينتشر في دوامة.
- جزيء DNA ملتوي في حلزون مزدوج. يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونين متشابكين رأسياً، طولهما 34 أنجستروم وعرضهما 21 أنجستروم. الرقمان 21 و 34 يتبعان بعضهما البعض في تسلسل فيبوناتشي.
- يتطور الجنين بشكل حلزوني
- الحلزون الحلزوني الأذن الداخلية»
- الماء ينزل في البالوعة بشكل حلزوني
- تظهر الديناميكية الحلزونية تطور شخصية الإنسان وقيمه بشكل حلزوني.
- وبالطبع، المجرة نفسها لها شكل حلزوني

وبالتالي، يمكن القول بأن الطبيعة نفسها مبنية على مبدأ القسم الذهبي، ولهذا السبب يُنظر إلى هذه النسبة بشكل أكثر انسجاما بالعين البشرية. ولا يحتاج إلى "تصحيح" أو إضافة إلى الصورة الناتجة للعالم.

الآن عن النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

يمثل هرم خوفو نسب الأرض. (أعجبني الصورة - مع أبو الهول مغطى بالرمال).

وفقًا للوكوربوزييه، في النقش البارز من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقش البارز الذي يصور الفرعون رمسيس، تتوافق نسب الأشكال مع النسبة الذهبية. كما تتميز واجهة معبد البارثينون اليوناني القديم بأبعاد ذهبية.

كاتدرائية نوتردام دي باريس في باريس، فرنسا.

واحدة من المباني المتميزة التي تم إنشاؤها وفقًا لمبدأ GS هي كاتدرائية سمولني في سانت بطرسبرغ. هناك طريقان يؤديان إلى الكاتدرائية على طول الحواف، وإذا اقتربت من الكاتدرائية على طولهما، يبدو أنها ترتفع في الهواء.

يوجد في موسكو أيضًا مباني مصنوعة باستخدام ZS. على سبيل المثال، كاتدرائية القديس باسيل

ومع ذلك، فإن التنمية باستخدام مبادئ التناظر هي السائدة.
على سبيل المثال، الكرملين وبرج سباسكايا.

كما أن ارتفاع أسوار الكرملين لا يعكس في أي مكان مبدأ القانون المدني فيما يتعلق بارتفاع الأبراج، على سبيل المثال. أو خذ فندق روسيا أو فندق كوزموس.

في الوقت نفسه، تمثل المباني المبنية على مبدأ GS نسبة أكبر في سانت بطرسبرغ، وهي مباني الشوارع. شارع ليتيني.

لذا فإن النسبة الذهبية تستخدم نسبة 1.68 والتناظر هو 50/50.
أي أن المباني المتماثلة مبنية على مبدأ المساواة بين الجوانب.

من الخصائص المهمة الأخرى لـ ES هي ديناميكيتها وميلها إلى الظهور، وذلك بسبب تسلسل أرقام فيبوناتشي. في حين أن التناظر، على العكس من ذلك، يمثل الاستقرار والثبات والجمود.

بالإضافة إلى ذلك، تقدم WS الإضافية في خطة سانت بطرسبرغ وفرة من المساحات المائية، المنتشرة في جميع أنحاء المدينة وتملي خضوع المدينة لانحناءاتها. ويشبه مخطط بيتر نفسه دوامة أو جنينًا في نفس الوقت.

ومع ذلك، أعرب البابا عن نسخة مختلفة من سبب إصابة سكان موسكو وسكان سانت بطرسبرغ "بالصداع" عند زيارة العواصم. يربط أبي هذا بطاقات المدن:
سانت بطرسبرغ - لها جنس ذكوري وبالتالي طاقات ذكورية ،
حسنًا ، موسكو - وفقًا لذلك - أنثىولها طاقات أنثوية.

لذلك، بالنسبة لسكان العواصم، الذين يتناغمون مع توازنهم المحدد بين المؤنث والمذكر في أجسادهم، من الصعب إعادة التكيف عند زيارة مدينة مجاورة، وقد يواجه شخص ما بعض الصعوبات في إدراك هذه الطاقة أو تلك، وبالتالي قد لا تكون المدينة المجاورة في حالة حب على الإطلاق!

تم تأكيد هذا الإصدار من خلال حقيقة أن كل شيء الإمبراطورات الروسياتحكمت في سانت بطرسبرغ، بينما لم تشهد موسكو سوى الملوك الذكور!

الموارد المستخدمة.

تسلسل فيبوناتشي، الذي اشتهر بفضل الفيلم والكتاب شيفرة دافنشي، عبارة عن سلسلة من الأرقام التي اشتقها عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو البيزا، المعروف باسمه المستعار فيبوناتشي، في القرن الثالث عشر. ولاحظ أتباع العالم أن الصيغة التي هذه السلسلةالأرقام، تجد انعكاسها في العالم من حولنا وتكرر اكتشافات رياضية أخرى، وبذلك تفتح لنا الباب على أسرار الكون. سنخبرك في هذه المقالة ما هو تسلسل فيبوناتشي، ونلقي نظرة على أمثلة لكيفية ظهور هذا النمط في الطبيعة، ونقارنه أيضًا مع النظريات الرياضية الأخرى.

صياغة وتعريف المفهوم

سلسلة فيبوناتشي هي تسلسل رياضي يكون فيه كل عنصر يساوي مجموع العنصرين السابقين. دعونا نشير إلى عضو معين في التسلسل كـ x n. وبالتالي، نحصل على صيغة صالحة للسلسلة بأكملها: x n+2 = x n + x n+1. في هذه الحالة، سيكون ترتيب التسلسل كما يلي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34. الرقم التالي سيكون 55، لأن مجموع 21 و 34 هو 55. وهكذا على نفس المبدأ.

أمثلة في البيئة

إذا نظرنا إلى النبات، ولا سيما تاج الأوراق، فسنلاحظ أنها تزدهر بشكل حلزوني. وتتكون الزوايا بين الأوراق المتجاورة، والتي بدورها تشكل تسلسل فيبوناتشي الرياضي الصحيح. بفضل هذه الميزة، تتلقى كل ورقة فردية تنمو على شجرة الحد الأقصى للمبلغ ضوء الشمسوالدفء.

لغز فيبوناتشي الرياضي

قدم عالم الرياضيات الشهير نظريته في شكل لغز. يبدو مثل هذا. يمكنك وضع زوج من الأرانب في مكان محدود لمعرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد في العام الواحد. وبالنظر إلى طبيعة هذه الحيوانات، كون الزوجين قادرين كل شهر على إنتاج زوج جديد، ويصبحان جاهزين للتكاثر بعد بلوغهما الشهرين، فقد حصل في النهاية على سلسلته الشهيرة من الأرقام: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 - يوضح عدد أزواج الأرانب الجديدة في كل شهر.

تسلسل فيبوناتشي والعلاقة التناسبية

تحتوي هذه السلسلة على العديد من الفروق الرياضية الدقيقة التي يجب مراعاتها. يقترب بشكل أبطأ وأبطأ (بدون تقارب)، فهو يميل إلى علاقة تناسبية معينة. لكنه غير عقلاني. وبعبارة أخرى، فهو رقم ذو تسلسل لا يمكن التنبؤ به أرقام عشريةفي الجزء الكسري. على سبيل المثال، نسبة أي عنصر من عناصر السلسلة تختلف حول الرقم 1.618، فتتجاوزه أحيانًا، وتصل إليه أحيانًا. يقترب المستوى التالي بالقياس من 0.618. والذي يتناسب عكسيا مع الرقم 1.618. إذا قسمنا العنصرين على واحد، نحصل على 2.618 و0.382. كما فهمت بالفعل، فهي أيضًا متناسبة عكسيًا. تسمى الأرقام الناتجة نسب فيبوناتشي. الآن دعونا نشرح لماذا قمنا بهذه الحسابات.

النسبة الذهبية

نحن نميز جميع الأشياء من حولنا وفقًا لمعايير معينة. واحد منهم هو الشكل. بعض الناس يجذبوننا أكثر، والبعض الآخر أقل، والبعض الآخر لا نحبه على الإطلاق. لقد لوحظ أن الجسم المتماثل والمتناسب يسهل على الشخص إدراكه ويثير شعوراً بالانسجام والجمال. تتضمن الصورة الكاملة دائمًا أجزاء ذات أحجام مختلفة لها علاقة معينة مع بعضها البعض. ومن هنا يأتي الجواب على سؤال ما يسمى النسبة الذهبية. هذا المفهومتعني كمال العلاقات بين الكل والأجزاء في الطبيعة والعلوم والفن وما إلى ذلك. ومن وجهة نظر رياضية، فكر في المثال التالي. لنأخذ قطعة من أي طول ونقسمها إلى جزأين بحيث يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر كما يرتبط المجموع (طول المقطع بأكمله) بالجزء الأكبر. لذلك، دعونا نأخذ هذا الجزء معلكل قيمة واحدة. دوره أسوف يساوي 0.618 الجزء الثاني باتضح أن 0.382. وبذلك نلتزم بشرط النسبة الذهبية. نسبة مقطع الخط جل أيساوي 1.618. وعلاقة الأجزاء جو ب- 2.618. نحصل على نسب فيبوناتشي التي نعرفها بالفعل. تم بناء المثلث الذهبي والمستطيل الذهبي والمكعب الذهبي باستخدام نفس المبدأ. ومن الجدير بالذكر أيضًا أن النسبة التناسبية لأجزاء جسم الإنسان قريبة من النسبة الذهبية.

هل تسلسل فيبوناتشي هو أساس كل شيء؟

دعونا نحاول الجمع بين نظرية القسم الذهبي والسلسلة الشهيرة لعالم الرياضيات الإيطالي. لنبدأ بمربعين من الحجم الأول. ثم أضف مربعًا آخر من الحجم الثاني في الأعلى. لنرسم نفس الشكل بجواره بطول ضلعه، يساوي المبلغالحزبين السابقين. وبالمثل، ارسم مربعًا بحجم خمسة. ويمكنك الاستمرار في هذا الإعلان إلى ما لا نهاية حتى تمل منه. الشيء الرئيسي هو أن حجم جانب كل مربع لاحق يساوي مجموع أحجام جوانب المربعين السابقين. نحصل على سلسلة من المضلعات التي أطوال أضلاعها هي أرقام فيبوناتشي. تسمى هذه الأشكال مستطيلات فيبوناتشي. دعونا نرسم خطًا سلسًا عبر زوايا المضلعات الخاصة بنا ونحصل على... دوامة أرخميدس! ومن المعروف أن الزيادة في خطوة شكل معين تكون موحدة دائمًا. إذا كنت تستخدم خيالك، فيمكن ربط الرسم الناتج بقذيفة الرخويات. ومن هنا يمكننا أن نستنتج أن تسلسل فيبوناتشي هو أساس العلاقات التناسبية المتناغمة بين العناصر في العالم المحيط.

التسلسل الرياضي والكون

إذا نظرت عن كثب، يمكن تتبع دوامة أرخميدس (أحيانًا بشكل صريح، وأحيانًا بشكل محجوب)، وبالتالي مبدأ فيبوناتشي في العديد من العناصر الطبيعية المألوفة المحيطة بالبشر. على سبيل المثال، نفس قذيفة الرخويات، نورات البروكلي العادي، زهرة عباد الشمس، مخروط الصنوبر، وما شابه ذلك. وإذا نظرنا إلى أبعد من ذلك، فسنرى تسلسل فيبوناتشي في مجرات لا حصر لها. وحتى الإنسان، الذي يستلهم الطبيعة ويتبنى أشكالها، يخلق أشياء يمكن تتبع السلسلة المذكورة أعلاه فيها. الآن هو الوقت المناسب لتذكر النسبة الذهبية. جنبا إلى جنب مع نمط فيبوناتشي، يمكن تتبع مبادئ هذه النظرية. هناك نسخة مفادها أن تسلسل فيبوناتشي هو نوع من اختبار الطبيعة للتكيف مع تسلسل لوغاريتمي أكثر مثالية وأساسية للنسبة الذهبية، وهو متطابق تقريبًا، ولكن ليس له بداية وهو لانهائي. إن نمط الطبيعة يجب أن يكون له نقطة مرجعية خاصة به، والتي من خلالها يبدأ في خلق شيء جديد. نسبة العناصر الأولى في سلسلة فيبوناتشي بعيدة كل البعد عن مبادئ النسبة الذهبية. ومع ذلك، كلما واصلنا ذلك، كلما تم تسوية هذا التناقض. لتحديد تسلسل، عليك أن تعرف عناصره الثلاثة التي تأتي بعد بعضها البعض. بالنسبة للتسلسل الذهبي، اثنان يكفيان. لأنه عبارة عن تقدم حسابي وهندسي.

خاتمة

ومع ذلك، بناءً على ما سبق، يمكن للمرء أن يطرح أسئلة منطقية تمامًا: "من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مؤلف بنية العالم كله، الذي حاول جعله مثاليًا؟ هل كان كل شيء دائمًا كما أراد؟ إذا فلماذا حدث الفشل وماذا سيحدث بعد ذلك؟ عندما تجد الإجابة على سؤال واحد، تحصل على السؤال التالي. لقد قمت بحلها - يظهر اثنان آخران. بعد حلها، تحصل على ثلاثة آخرين. بعد التعامل معهم، سوف تحصل على خمسة لم يتم حلها. ثم ثمانية، ثم ثلاثة عشر، وواحد وعشرون، وأربعة وثلاثون، وخمسة وخمسون...

بناءً على كتاب بي بيغز "ظهر سياج من الضباب"

حول أرقام فيبوناتشي والتداول

كمقدمة للموضوع، دعونا ننتقل بإيجاز إلى التحليل الفني. باختصار، يهدف التحليل الفني إلى التنبؤ بحركة الأسعار المستقبلية للأصل بناءً على البيانات التاريخية السابقة. الصيغة الأكثر شهرة لمؤيديها هي أن السعر يتضمن بالفعل جميع المعلومات الضرورية. بدأ تنفيذ التحليل الفني مع تطور المضاربة في سوق الأوراق المالية وربما لم ينته بعد، لأنه من المحتمل أن يعد بأرباح غير محدودة. الأساليب (المصطلحات) الأكثر شهرة في التحليل الفني هي مستويات الدعم والمقاومة، والشموع اليابانية، والأرقام التي تنذر بانعكاس السعر، وما إلى ذلك.

مفارقة الوضع في رأيي هي كما يلي - معظم الأساليب الموصوفة تلقت مثل هذا واسع الانتشارذلك رغم النقص قاعدة الأدلةواستنادا إلى فعاليتهم، فقد حصلوا بالفعل على فرصة للتأثير على سلوك السوق. لذلك، حتى المتشككين الذين يستخدمون البيانات الأساسية يجب أن يأخذوا هذه المفاهيم في الاعتبار ببساطة لأنها تؤخذ في الاعتبار للغاية رقم ضخملاعبين آخرين ("التقنيين"). يمكن أن يعمل التحليل الفني بشكل جيد في التاريخ، ولكن في الممارسة العملية لا يتمكن أحد تقريبًا من جني أموال مستقرة بمساعدته - فمن الأسهل بكثير أن تصبح ثريًا من خلال نشر كتاب بكميات كبيرة حول "كيف تصبح مليونيرًا باستخدام التحليل الفني". .

وبهذا المعنى، تبرز نظرية فيبوناتشي، وتستخدم أيضًا للتنبؤ بأسعار العملات مصطلحات مختلفة. يُطلق على أتباعها عادةً اسم "المترددين". إنه يقف منفصلا لأنه لم يظهر في وقت واحد مع السوق، ولكن في وقت سابق بكثير - ما يصل إلى 800 عام. ومن السمات الأخرى لها أن النظرية تنعكس تقريبًا كمفهوم عالمي لوصف كل شيء وكل شخص، والسوق ليس سوى حالة خاصة لتطبيقها. إن فعالية النظرية وفترة وجودها تزودها بمؤيدين جدد ومحاولات جديدة لإنشاء الوصف الأقل إثارة للجدل والمقبول بشكل عام لسلوك الأسواق على أساسها. ولكن للأسف، لم تتقدم النظرية إلى ما هو أبعد من توقعات السوق الفردية الناجحة، والتي يمكن أن تعادل الحظ.

جوهر نظرية فيبوناتشي

عاش فيبوناتشي حياة طويلة، خاصة لوقته الذي كرسه لحل السلسلة المشاكل الرياضيةوصياغتها في عمله الضخم "كتاب الحسابات" (أوائل القرن الثالث عشر). لقد كان دائمًا مهتمًا بغموض الأرقام، وربما لم يكن أقل ذكاءً من أرخميدس أو إقليدس. المهام المتعلقة المعادلات التربيعية، تم طرحها وحلها جزئيًا أمام فيبوناتشي، على سبيل المثال من قبل العالم والشاعر الشهير عمر الخيام؛ ومع ذلك، صاغ فيبوناتشي مشكلة تكاثر الأرانب، والتي جلبت له الاستنتاجات شيئًا سمح لاسمه بأن يضيع على مر القرون.

باختصار المهمة هي كما يلي. تم وضع زوج من الأرانب في مكان محاط بسور من جميع الجهات، وأي زوج من الأرانب يلد زوجاً آخر كل شهر، ابتداءً من الشهر الثاني من وجوده. سيتم وصف تكاثر الأرانب بمرور الوقت بالتسلسل: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، إلخ. من وجهة نظر رياضية، تبين أن التسلسل فريد من نوعه، لأنه يحتوي على عدد من الخصائص المتميزة:

• مجموع أي رقمين متتاليين هو الرقم التالي في التسلسل؛

• نسبة كل رقم في التسلسل بدءًا من الرقم الخامس إلى الرقم السابق هي 1.618؛

• الفرق بين مربع أي رقم ومربع الرقم الموجود على يساره سيكون رقم فيبوناتشي؛

• مجموع مربعات الأرقام المتجاورة سيكون رقم فيبوناتشي، وهو موقعين بعد أكبر عدد من الأرقام المربعة

ومن بين هذه النتائج، فإن النتيجة الثانية هي الأكثر إثارة للاهتمام لأنها تستخدم الرقم 1.618، المعروف باسم "النسبة الذهبية". كان هذا الرقم معروفا لدى اليونانيين القدماء، الذين استخدموه أثناء بناء البارثينون (بالمناسبة، وفقا لبعض المصادر، خدم البنك المركزي اليونانيين). وما لا يقل إثارة للاهتمام هو أن الرقم 1.618 يمكن العثور عليه في الطبيعة على المقياسين الجزئي والكلي - من المنعطفات الحلزونية على قوقعة الحلزون إلى اللوالب الكبيرة للمجرات الكونية. كما احتوت أهرامات الجيزة، التي أنشأها المصريون القدماء، على العديد من معلمات سلسلة فيبوناتشي أثناء البناء. يبدو المستطيل الذي يكون أحد جوانبه أكبر بمقدار 1.618 مرة من الآخر، أكثر إرضاءً للعين - استخدم ليوناردو دافنشي هذه النسبة في لوحاته، وبمعنى أكثر يومية، تم استخدامها أحيانًا عند إنشاء النوافذ أو المداخل. حتى الموجة، كما في الشكل الموجود في بداية المقال، يمكن تمثيلها على شكل دوامة فيبوناتشي.

في الطبيعة الحية، يظهر تسلسل فيبوناتشي في كثير من الأحيان - يمكن العثور عليه في المخالب والأسنان وعباد الشمس وشبكات العنكبوت وحتى نمو البكتيريا. إذا رغبت في ذلك، يمكن العثور على التناسق في كل شيء تقريبًا، بما في ذلك وجه الإنسان وجسمه. ومع ذلك، يعتقد أن العديد من الادعاءات التي تجد أرقام فيبوناتشي في الظواهر الطبيعية والتاريخية غير صحيحة - فهذه أسطورة شائعة غالبًا ما يتبين أنها غير دقيقة للنتيجة المرجوة.

أرقام فيبوناتشي في الأسواق المالية

كان من أوائل الأشخاص الذين شاركوا بشكل وثيق في تطبيق أرقام فيبوناتشي السوق المالي، كان ر. إليوت. ولم يكن عمله عبثا، حيث أن أوصاف السوق باستخدام نظرية فيبوناتشي غالبا ما تسمى "موجات إليوت". كان تطور الأسواق هنا يعتمد على نموذج التنمية البشرية من الدورات الفائقة بثلاث خطوات إلى الأمام وخطوتين إلى الخلف. إن حقيقة أن البشرية تتطور بشكل غير خطي أمر واضح للجميع تقريبًا - المعرفة مصر القديمةوقد ضاعت تعاليم ديموقريطوس الذرية تمامًا في العصور الوسطى، أي. وبعد حوالي 2000 سنة؛ لقد ولد القرن العشرين مثل هذا الرعب والتفاهة الحياة البشريةوالتي كان من الصعب تخيلها حتى في عصر الحروب البونيقية لليونانيين. ومع ذلك، حتى لو قبلنا نظرية الخطوات وعددها كحقيقة، فإن حجم كل خطوة يظل غير واضح، مما يجعل موجات إليوت قابلة للمقارنة بالقوة التنبؤية للرؤوس والذيول. نقطة البداية والحساب الصحيح لعدد الموجات كانت وستكون على ما يبدو نقطة الضعف الرئيسية في النظرية.

ومع ذلك، حققت النظرية نجاحات محلية. لقد تنبأ بوب بريتشر، الذي يمكن اعتباره أحد طلاب إليوت، بشكل صحيح بالسوق الصاعدة في أوائل الثمانينيات ورأى أن عام 1987 هو نقطة التحول. لقد حدث هذا بالفعل، وبعد ذلك شعر بوب بوضوح بأنه عبقري - وفقًا لـ على الأقلفي نظر الآخرين، أصبح بالتأكيد خبيرًا في الاستثمار. نما اشتراك Prechter's Elliott Wave Theorist إلى 20000 في ذلك العام.ومع ذلك، فقد انخفض في أوائل التسعينيات، حيث قرر "العذاب والكآبة" المتوقع للسوق الأمريكية تأجيله قليلاً. ومع ذلك، نجح الأمر في السوق اليابانية، وخسر عدد من مؤيدي النظرية، الذين "تأخروا" هناك لمدة موجة واحدة، إما رؤوس أموالهم أو رؤوس أموال عملاء شركاتهم. وبنفس الطريقة وبنفس النجاح، غالبا ما يحاولون تطبيق النظرية على التداول في سوق الصرف الأجنبي.

تغطي النظرية أكثر من غيرها فترات مختلفةالتداول - من الأسبوعي، مما يجعله مشابهًا لاستراتيجيات التحليل الفني القياسية، إلى الحسابات على مدى عقود، أي. يدخل في منطقة التنبؤات الأساسية. وهذا ممكن عن طريق تغيير عدد الموجات. إن نقاط الضعف في النظرية المذكورة أعلاه تسمح لأتباعها بالتحدث ليس عن عدم تناسق الموجات، بل عن حساباتهم الخاطئة فيما بينها والتعريف غير الصحيح لموضع البداية. إنها مثل المتاهة - حتى لو كان لديك الخريطة الصحيحة، فلا يمكنك متابعتها إلا إذا فهمت مكانك بالضبط. وإلا فإن البطاقة لا فائدة منها. في حالة موجات إليوت، هناك كل علامات الشك ليس فقط في صحة موقعك، ولكن أيضًا في دقة الخريطة في حد ذاتها.

الاستنتاجات

التطور الموجي للإنسانية له أساس حقيقي - في العصور الوسطى، تناوبت موجات التضخم والانكماش مع بعضها البعض، عندما أفسحت الحروب المجال لحياة سلمية هادئة نسبيًا. إن ملاحظة تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة، على الأقل في بعض الحالات، لا تثير الشكوك. لذلك عندما يُسأل الجميع من هو الله: عالم رياضيات أم مولد أرقام عشوائية- له الحق في إعطاء إجابته الخاصة. رأيي الشخصي هو أنه على الرغم من إمكانية تمثيل التاريخ البشري والأسواق بأكملها في مفهوم الموجة، إلا أنه لا يمكن لأي شخص التنبؤ بارتفاع ومدة كل موجة.

وفي الوقت نفسه، فإن 200 عام من مراقبة السوق الأمريكية وأكثر من 100 عام من الأسواق الأخرى توضح أن سوق الأوراق المالية ينمو، ويمر بفترات مختلفة من النمو والركود. هذه الحقيقة كافية تمامًا لتحقيق أرباح طويلة الأجل في سوق الأوراق المالية، دون اللجوء إلى النظريات المثيرة للجدل والوثوق بها برأس مال أكبر مما ينبغي ضمن المخاطر المعقولة.

دعونا نكتشف ما هو الشيء المشترك بين الأهرامات المصرية القديمة، ولوحة الموناليزا لليوناردو دافنشي، وزهرة عباد الشمس، والحلزون، مخروط الصنوبروأصابع الإنسان؟

الجواب على هذا السؤال مخفي في الأرقام المذهلة التي تم اكتشافها عالم الرياضيات الإيطالي في العصور الوسطى ليوناردو بيزا، المعروف باسم فيبوناتشي (ولد حوالي 1170 - توفي بعد 1228)، عالم الرياضيات الإيطالي . أثناء تجواله في أنحاء الشرق، تعرف على إنجازات الرياضيات العربية؛ وساهم في انتقالهم إلى الغرب.

وبعد اكتشافه، بدأ تسمية هذه الأرقام على اسم عالم الرياضيات الشهير. إن الجوهر المذهل لتسلسل أرقام فيبوناتشي هو ذلك أن كل رقم في هذا التسلسل يتم الحصول عليه من مجموع الرقمين السابقين.

وبالتالي فإن الأرقام التي تشكل التسلسل:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

تسمى "أرقام فيبوناتشي"، والتسلسل نفسه يسمى تسلسل فيبوناتشي.

في أرقام فيبوناتشي هناك واحد جدا ميزة مثيرة للاهتمام. عند قسمة أي رقم من المتتابعة على الرقم الذي أمامه في المتسلسلة ستكون النتيجة دائما قيمة تتأرجح حول القيمة غير المنطقية 1.61803398875... وتتجاوزها أحيانا، ولا تصل إليها أحيانا. (تقريبا. عدد غير نسبي، أي. رقم تمثيله العشري لا نهائي وغير دوري)

علاوة على ذلك، بعد الرقم الثالث عشر في المتتابعة، تصبح نتيجة القسمة ثابتة حتى ما لا نهاية للمتسلسلة... كان هذا العدد الثابت من الأقسام هو ما كان يسمى النسبة الإلهية في العصور الوسطى، ويسمى الآن النسبة الذهبية، أو الوسط الذهبي، أو النسبة الذهبية. . في الجبر، يُشار إلى هذا الرقم بالحرف اليوناني phi (Ф)

وبالتالي فإن النسبة الذهبية = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

جسم الإنسان والنسبة الذهبية

يقوم الفنانون والعلماء ومصممو الأزياء والمصممون بإجراء حساباتهم أو رسوماتهم أو رسوماتهم التخطيطية بناءً على نسبة النسبة الذهبية. ويستخدمون قياسات من جسم الإنسان، الذي تم إنشاؤه أيضًا وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. قبل إنشاء روائعهم، أخذ ليوناردو دافنشي ولو كوربوزييه معايير جسم الإنسان، التي تم إنشاؤها وفقًا لقانون النسبة الذهبية.

أكثر الكتاب الرئيسيلجميع المهندسين المعماريين الحديثين، يحتوي الكتاب المرجعي لـ E. Neufert "تصميم المباني" على حسابات أساسية لمعلمات الجذع البشري، والتي تحتوي على النسبة الذهبية.

النسب أجزاء مختلفةجسمنا رقم قريب جدًا من النسبة الذهبية. وإذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية، فإن مظهر الشخص أو جسده يعتبر متناسبًا بشكل مثالي. يمكن توضيح مبدأ حساب مقياس الذهب على جسم الإنسان في شكل رسم تخطيطي:

م / م = 1.618

المثال الأول للنسبة الذهبية في بنية جسم الإنسان:
فإذا أخذنا نقطة السرة كمركز جسم الإنسان، والمسافة بين قدم الإنسان ونقطة السرة كوحدة قياس، فإن طول الإنسان يعادل الرقم 1.618.

بالإضافة إلى ذلك، هناك العديد من النسب الذهبية الأساسية لجسمنا:

* المسافة من أطراف الأصابع إلى المعصم إلى المرفق هي 1:1.618؛

* المسافة من مستوى الكتف إلى قمة الرأس وحجم الرأس 1:1.618؛

* المسافة من نقطة السرة إلى قمة الرأس ومن مستوى الكتف إلى قمة الرأس هي 1:1.618؛

* المسافة من نقطة السرة إلى الركبتين ومن الركبتين إلى القدمين هي 1:1.618؛

* المسافة من طرف الذقن إلى الطرف الشفة العلياومن طرف الشفة العليا إلى المنخرين 1: 1.618؛

* المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجب ومن الخط العلوي للحاجب إلى التاج هي 1:1.618؛

* المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجب ومن الخط العلوي للحاجب إلى التاج هي 1:1.618:

النسبة الذهبية في ملامح وجه الإنسان كمعيار للجمال المثالي.

يوجد أيضًا في بنية ملامح وجه الإنسان العديد من الأمثلة القريبة من قيمة صيغة النسبة الذهبية. ومع ذلك، لا تتعجل على الفور إلى الحاكم لقياس وجوه جميع الناس. لأن المراسلات الدقيقة للنسبة الذهبية، وفقا للعلماء والفنانين والفنانين والنحاتين، موجودة فقط في الأشخاص ذوي الجمال المثالي. في الواقع، فإن التواجد الدقيق للنسبة الذهبية في وجه الإنسان هو المثل الأعلى للجمال بالنسبة للنظرة البشرية.

على سبيل المثال، إذا جمعنا عرض الواجهتين الأسنان العلويةونقسم هذا المقدار على ارتفاع الأسنان، وبعد الحصول على رقم القسم الذهبي يمكننا القول أن بنية هذه الأسنان مثالية.

وهناك نماذج أخرى لقاعدة النسبة الذهبية على وجه الإنسان. وفيما يلي بعض هذه العلاقات:

*ارتفاع الوجه/عرض الوجه؛

* نقطة اتصال مركزية للشفاه بقاعدة الأنف / طول الأنف؛

* ارتفاع الوجه / المسافة من طرف الذقن إلى النقطة المركزية حيث تلتقي الشفتان.

* عرض الفم/عرض الأنف؛

* عرض الأنف / المسافة بين فتحتي الأنف.

* المسافة بين التلاميذ / المسافة بين الحاجبين.

يد الإنسان

يكفي فقط أن تقرب راحة يدك منك وتنظر إليها بعناية السبابةوستجد على الفور صيغة النسبة الذهبية فيه. يتكون كل إصبع من أيدينا من ثلاث كتائب.

* مجموع أول كتائبين من الإصبع بالنسبة لطول الإصبع بالكامل يعطي رقم النسبة الذهبية (ما عدا إبهام);

* بالإضافة إلى ذلك فإن النسبة بين الإصبع الأوسط والخنصر تساوي أيضًا النسبة الذهبية؛

* يمتلك الإنسان يدين، الأصابع في كل يد تتكون من 3 سلاميات (ما عدا الإبهام). هناك 5 أصابع في كل يد، أي 10 في المجموع، باستثناء اثنين من السلاميات الابهاميتم إنشاء 8 أصابع فقط وفق مبدأ النسبة الذهبية. حيث أن كل هذه الأرقام 2 و 3 و 5 و 8 هي أرقام تسلسل فيبوناتشي:

النسبة الذهبية في بنية الرئتين عند الإنسان

الفيزيائي الأمريكي بي دي ويست والدكتور أ.ل. أثبت جولدبرجر خلال الدراسات الفيزيائية والتشريحية أن النسبة الذهبية موجودة أيضًا في بنية الرئتين البشريتين.

تكمن خصوصية القصبات الهوائية التي تشكل الرئتين البشريتين في عدم تناسقهما. تتكون القصبات الهوائية من مجرىين هوائيين رئيسيين، أحدهما (الأيسر) أطول والآخر (الأيمن) أقصر.

* وقد وجد أن هذا عدم التماثل يستمر في فروع القصبات الهوائية في جميعها الأصغر الجهاز التنفسي. علاوة على ذلك، فإن النسبة بين أطوال القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1:1.618.

هيكل الشكل الرباعي المتعامد الذهبي والدوامة

النسبة الذهبية هي تقسيم متناسب لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر؛ أو بعبارة أخرى: الجزء الأصغر بالنسبة للأكبر كما الأكبر بالنسبة للكل.

في الهندسة، أصبح المستطيل ذو نسبة العرض إلى الارتفاع هذه يسمى المستطيل الذهبي. أضلاعه الطويلة نسبة إلى أضلاعه القصيرة بنسبة 1.168:1.

يحتوي المستطيل الذهبي أيضًا على الكثير خصائص مذهلة. المستطيل الذهبي لديه الكثير خصائص غير عادية. من خلال قطع مربع من المستطيل الذهبي، الذي يساوي جانبه الجانب الأصغر من المستطيل، نحصل مرة أخرى على مستطيل ذهبي بأبعاد أصغر. ويمكن أن تستمر هذه العملية إلى أجل غير مسمى. ومع استمرارنا في قطع المربعات، سنحصل في النهاية على مستطيلات ذهبية أصغر فأصغر. علاوة على ذلك، فإنها سوف تكون موجودة على طول دوامة لوغاريتمية مهمفي النماذج الرياضية للأشياء الطبيعية (على سبيل المثال، قذائف الحلزون).

يقع قطب الحلزون عند تقاطع قطري المستطيل الأولي مع المستطيل الرأسي الأول الذي سيتم قطعه. علاوة على ذلك، فإن أقطار جميع المستطيلات الذهبية المتناقصة اللاحقة تقع على هذه الأقطار. وبطبيعة الحال، هناك أيضا المثلث الذهبي.

صرح المصمم الإنجليزي وخبير التجميل ويليام تشارلتون أن الناس يجدون الأشكال الحلزونية ممتعة للعين ويستخدمونها منذ آلاف السنين، موضحًا ذلك بهذه الطريقة:

"نحن نحب شكل الحلزون لأنه يمكننا النظر إليه بسهولة بصريًا."

في الطبيعة

* قاعدة النسبة الذهبية، التي تكمن وراء هيكل الحلزون، توجد في الطبيعة في كثير من الأحيان في إبداعات ذات جمال لا مثيل له. الأمثلة الأكثر وضوحا هي أن الشكل الحلزوني يمكن رؤيته في ترتيب بذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، والأناناس، والصبار، وبنية بتلات الورد، وما إلى ذلك؛

* لقد وجد علماء النبات أنه في ترتيب الأوراق على فرع أو بذور عباد الشمس أو أكواز الصنوبر، تتجلى سلسلة فيبوناتشي بشكل واضح، وبالتالي يتجلى قانون النسبة الذهبية؛

لقد أنشأ الرب عز وجل لكل خلق من خلقه تدبير خاصوأعطى التناسب، وهو ما تؤكده الأمثلة الموجودة في الطبيعة. يمكن للمرء أن يعطي عددًا كبيرًا من الأمثلة عندما تحدث عملية نمو الكائنات الحية بما يتوافق تمامًا مع شكل اللولب اللوغاريتمي.

جميع النوابض الموجودة في الحلزون لها نفس الشكل. لقد وجد علماء الرياضيات أنه حتى مع زيادة حجم الينابيع، فإن شكل اللولب يظل دون تغيير. لا يوجد شكل آخر في الرياضيات له نفس الشيء خصائص فريدة من نوعهامثل دوامة.

هيكل قذائف البحر

ذكر العلماء الذين درسوا التركيب الداخلي والخارجي لأصداف الرخويات ذات الأجسام الرخوة التي تعيش في قاع البحار:

"السطح الداخلي للأصداف أملس تمامًا، بينما السطح الخارجي مغطى بالكامل بالخشونة والمخالفات. كان البطلينوس في القشرة ولهذا السبب السطح الداخلييجب أن تكون القشرة ناعمة تمامًا. انحناءات الزوايا الخارجية للقشرة تزيد من قوتها وصلابتها وبالتالي تزيد من قوتها. إن الكمال والذكاء المذهل لبنية الصدفة (الحلزون) أمر مذهل. الفكرة الحلزونية للأصداف هي شكل هندسي مثالي ومدهش في جماله المصقول."

في معظم القواقع التي لها أصداف، تنمو الصدفة على شكل حلزوني لوغاريتمي. ومع ذلك، ليس هناك شك في أن هذه المخلوقات غير المعقولة ليس لديها أي فكرة عن اللولب اللوغاريتمي فحسب، بل ليس لديها حتى أبسط المعرفة الرياضية لإنشاء غلاف حلزوني لأنفسهم.

ولكن كيف تمكنت هذه المخلوقات غير المعقولة من تحديد واختيار الشكل المثالي للنمو والوجود على شكل قوقعة حلزونية؟ فهل تستطيع هذه الكائنات الحية، التي يسميها العالم العلمي أشكال الحياة البدائية، أن تحسب أن شكل الصدفة اللوغاريتمي سيكون مثاليا لوجودها؟

بالطبع لا، لأن مثل هذه الخطة لا يمكن أن تتحقق دون ذكاء ومعرفة. لكن لا الرخويات البدائية ولا الطبيعة اللاواعية تمتلك مثل هذا الذكاء الذي يسميه بعض العلماء خالق الحياة على الأرض (؟!)

إن محاولة تفسير أصل مثل هذا الشكل الأكثر بدائية للحياة من خلال مزيج عشوائي من ظروف طبيعية معينة هو أمر سخيف، على أقل تقدير. ومن الواضح أن هذا المشروع هو خلق واعي.

يطلق عالم الأحياء السير داركي طومسون على هذا النوع من نمو الأصداف البحرية "شكل النمو من الأقزام."

أدلى السير طومسون بهذا التعليق:

"لا يوجد نظام أبسط من النمو الصدف، والتي تنمو وتتوسع بشكل متناسب، مع الحفاظ على نفس الشكل. والأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن الصدفة تنمو، لكن شكلها لا يتغير أبدًا.

يعد نوتيلوس، الذي يبلغ قطره عدة سنتيمترات، المثال الأكثر وضوحًا على عادة نمو القزم. يصف S. Morrison عملية نمو النوتيلوس هذه على النحو التالي، والتي يبدو من الصعب جدًا التخطيط لها حتى بالعقل البشري:

"يوجد داخل قوقعة نوتيلوس العديد من الغرف المقصورات ذات الأقسام المصنوعة من عرق اللؤلؤ، والصدفة نفسها بداخلها عبارة عن حلزوني يتوسع من المركز. ومع نمو النوتيلوس، تنمو غرفة أخرى في الجزء الأمامي من الصدفة، لكنها هذه المرة أكبر من السابقة، وتغطى أقسام الغرفة المتبقية بطبقة من عرق اللؤلؤ. وهكذا، فإن اللولب يتوسع بشكل متناسب طوال الوقت.

فيما يلي بعض أنواع الأصداف الحلزونية ذات نمط النمو اللوغاريتمي وفقًا لأسمائها العلمية:
هاليوتيس بارفوس، دوليوم بيرديكس، موريكس، فيوسوس أنتيكوس، سكالاري بريتيوسا، سولاريوم تروشلير.

جميع بقايا الأصداف الأحفورية المكتشفة كان لها أيضًا شكل حلزوني متطور.

ومع ذلك، فإن شكل النمو اللوغاريتمي موجود في عالم الحيوان، وليس فقط في الرخويات. كما تتطور قرون الظباء والماعز البري والكباش وغيرها من الحيوانات المماثلة على شكل حلزوني وفقًا لقوانين النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في الأذن البشرية

يوجد في الأذن الداخلية للإنسان عضو يسمى القوقعة ("الحلزون")، يقوم بوظيفة نقل الاهتزازات الصوتية. هذا الهيكل العظمي مملوء بالسوائل وهو أيضًا على شكل حلزون، ويحتوي على شكل حلزوني لوغاريتمي ثابت = 73° 43'.

تتطور قرون الحيوانات وأنيابها إلى شكل حلزوني

وأنياب الفيلة والماموث المنقرض ومخالب الأسود ومناقير الببغاوات لوغاريتمية الشكل وتشبه شكل المحور الذي يميل إلى التحول إلى حلزوني. تنسج العناكب دائمًا شباكها على شكل حلزوني لوغاريتمي. هيكل الكائنات الحية الدقيقة مثل العوالق (الأنواع globigerinae، Planorbis، vortex، terebra، turitellae و trochida) لها أيضًا شكل حلزوني.

النسبة الذهبية في بنية العوالم المصغرة

لا تقتصر الأشكال الهندسية على مثلث أو مربع أو خماسي أو مسدس. وإذا قمنا بربط هذه الأشكال مع بعضها البعض بطرق مختلفة، فإننا نحصل على أشكال ثلاثية الأبعاد جديدة أشكال هندسية. ومن الأمثلة على ذلك الأشكال مثل المكعب أو الهرم. ومع ذلك، إلى جانبهم، هناك أيضًا أشكال أخرى ثلاثية الأبعاد لم نواجهها الحياة اليوميةوربما نسمع أسمائهم لأول مرة. ومن بين هذه الأشكال ثلاثية الأبعاد رباعي السطوح (الشكل العادي ذو الأربعة جوانب)، والمجسم الثماني، والاثني عشري السطوح، وما إلى ذلك. يتكون الاثني عشر وجهًا من 13 شكلًا خماسيًا، بينما يتكون الشكل العشروني من 20 مثلثًا. يلاحظ علماء الرياضيات أن هذه الأرقام تتحول رياضيا بسهولة شديدة، ويحدث تحولها وفقا لصيغة اللوغاريتم اللوغاريتمي للنسبة الذهبية.

في العالم المصغر، توجد أشكال لوغاريتمية ثلاثية الأبعاد مبنية وفقًا للنسب الذهبية في كل مكان . على سبيل المثال، العديد من الفيروسات لها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد للمجسم العشروني. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس أدينو. قذيفة البروتينيتكون فيروس Adeno من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل محدد. يوجد في كل ركن من أركان المجسم العشريني 12 وحدة من الخلايا البروتينية على شكل منشور خماسي وتمتد هياكل تشبه السنبلة من هذه الزوايا.

تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات لأول مرة في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك لندن أ. كلوغ ود. كاسبار. 13 كان فيروس Polyo هو أول فيروس عرض شكلًا لوغاريتميًا. وتبين أن شكل هذا الفيروس يشبه شكل فيروس وحيد القرن 14.

السؤال الذي يطرح نفسه، كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد، التي يحتوي هيكلها على النسبة الذهبية، والتي يصعب بناؤها حتى بعقلنا البشري؟ مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات، عالم الفيروسات أ. كلوغ، يعطي التعليق التالي:

“أوضحنا أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للقشرة الكروية للفيروس، فإن الشكل الأمثل هو التناظر مثل الشكل العشروني الوجوه. هذا الترتيب يقلل من عدد عناصر الاتصال... معظمتم بناء مكعبات بكمنستر فولر الجيوديسية النصف كروية على مبدأ هندسي مماثل. 14 يتطلب تركيب هذه المكعبات مخططًا توضيحيًا دقيقًا ومفصلاً للغاية. في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات خلوية بروتينية مرنة ومرنة.