ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು , ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುವ, ಗುರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳುರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ, ಅಂದರೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಅಥವಾ ವೈಫಲ್ಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳುಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಸಮೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೂಲಕ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಸಮೀಕರಣ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಹಲವಾರು ಡಜನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "ಅದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ" ತರಲು;
2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ" ತರಲು;
3. ಬಯಲು ಎಡಬದಿಅಪವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು.

I. ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿತ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ತಿಳಿದಿರುವ ಘಟಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಹಂತ 2.ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

cos x = a; x = ± ಆರ್ಕೋಸ್ a + 2πn, n ЄZ.

ಪಾಪ x = a; x = (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

ತನ್ x = a; x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.

ಹಂತ 3.ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

ಪರಿಹಾರ.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x - π/4 = ± (π - π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

ಉತ್ತರ: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ಹಂತ 2.ವೇರಿಯೇಬಲ್ t ನಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, t ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ).

ಹಂತ 3.ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಹಂತ 4.ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.

ಹಂತ 5.ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) ಪಾಪ (x/2) = t, ಎಲ್ಲಿ |t| ≤ 1.

3) 2ಟಿ 2 + 5ಟಿ + 3 = 0;

t = 1 ಅಥವಾ e = -3/2, ಷರತ್ತು |t| ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ≤ 1.

4) ಪಾಪ(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π + 4πn, n Є Z.

III. ಸಮೀಕರಣ ಆದೇಶ ಕಡಿತ ವಿಧಾನ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

ಪಾಪ 2 x = 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

ಹಂತ 2. I ಮತ್ತು II ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

ಪರಿಹಾರ.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 ಕಾಸ್ 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

ಉತ್ತರ: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ

a) a sin x + b cos x = 0 ( ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಮೊದಲ ಪದವಿ)

ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (ಎರಡನೆಯ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ).

ಹಂತ 2.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ

a) cos x ≠ 0;

ಬಿ) ಕಾಸ್ 2 x ≠ 0;

ಮತ್ತು tan x ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

a) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x + c = 0.

ಹಂತ 3.ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) tg x = t ಆಗಿರಲಿ

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 ಅಥವಾ t = -4, ಅಂದರೆ

tg x = 1 ಅಥವಾ tg x = -4.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = π/4 + πn, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು I, II, III, IV ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ಹಂತ 2.ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪಾಪ x + ಪಾಪ 2x + ಪಾಪ 3x = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) (ಸಿನ್ x + ಪಾಪ 3x) + ಪಾಪ 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) ಪಾಪ 2x (2cos x + 1) = 0;

ಪಾಪ 2x = 0 ಅಥವಾ 2cos x + 1 = 0;

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ cos x = -1/2.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ x = π/4 + πn/2, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಅವರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಡೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಡೆಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಯತ್ನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ.

ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆಯೇ? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ?
ಬೋಧಕರಿಂದ ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು -.
ಮೊದಲ ಪಾಠ ಉಚಿತ!

blog.site, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು. ಅವರನ್ನು ಮರೆತಿರುವ ಅಥವಾ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ, "" ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಸಮಯ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುನಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ- ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತೇಜಕ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಬಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಹೆಸರಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿದೆ.
ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅವರು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: sinx = a, cos x = a, tan x = a. ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

sinx = a

cos x = a

ತನ್ x = a

cot x = a

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ 7 ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

1. ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ

2cos 2 (x + /6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2cos 2 (x + /6) – 3cos (x + /6) +1 = 0

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲು cos(x + /6) ಅನ್ನು y ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

2y 2 – 3y + 1 + 0

ಇದರ ಬೇರುಗಳು y 1 = 1, y 2 = 1/2

ಈಗ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೋಗೋಣ

ನಾವು y ಯ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2. ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

sin x + cos x = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ 0 ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ:

sin x + cos x – 1 = 0

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಪಾಪ x - 2 ಪಾಪ 2 (x/2) = 0

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತ

ಸಮೀಕರಣವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದ ಅದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ:

ಎ) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ;

ಬಿ) ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳುಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಮೀರಿ;

ಸಿ) ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು 0 ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ;

d) ಕಡಿಮೆ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಇ) tg ಗಾಗಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನಾವು sin 2 x + cos 2 x = 1 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ತೆರೆದ ಎರಡನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

cos x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

tan x ಅನ್ನು y ಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

y 2 + 4y +3 = 0, ಇದರ ಬೇರುಗಳು y 1 =1, y 2 = 3

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

x 2 = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 3 + ಕೆ

4. ಅರ್ಧ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

3sin x – 5cos x = 7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನಾವು x/2 ಗೆ ಹೋಗೋಣ:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

cos (x/2) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. ಸಹಾಯಕ ಕೋನದ ಪರಿಚಯ

ಪರಿಗಣನೆಗೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: a sin x + b cos x = c,

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು x ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ:



ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು sin ಮತ್ತು cos, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ = 1. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ cos ಮತ್ತು sin ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ - ಇದು ಸಹಾಯಕ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

cos * sin x + sin * cos x = C

ಅಥವಾ sin(x + ) = C

ಈ ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ

x = (-1) k * arcsin C - + k, ಅಲ್ಲಿ



ಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಪದ ಸಂಕೇತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

sin 3x – cos 3x = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು:

a = , b = -1, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು = 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಪಾಠ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಜ್ಞಾನ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು.

1. ಪರಿಗಣಿಸಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
2. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸೃಜನಶೀಲತೆಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
3. ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಅವರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸ್ವಯಂ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು.

ಸಲಕರಣೆ: ಪರದೆ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಸಂಭಾಷಣೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ, ಹಾಗೆಯೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವ ತಂತ್ರಗಳು. ಈ ತಂತ್ರಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರ್ಯಾಯಗಳು, ಕೋನ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವಿವೇಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಅನ್ವಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದುರಂತವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪರೇಖೆಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯೋಜನೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಕೋನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕು - ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಾದಗಳು.

ಇಂದು ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

II. (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.)

1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಒಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಹೊಸ ಅಜ್ಞಾತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

2. ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನ.

ಕೋನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು, ವಾದಗಳ ಕಡಿತ, ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಪಾಪ x + ಪಾಪ 3x = ಪಾಪ 2x + sin4x

3. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ.

4. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನ.

ಎಫ್ (ಸಿಂಕ್ಸ್, ಕಾಸ್ಕ್ಸ್, ಟ್ಯಾಂಕ್ಸ್) = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸ್ಪರ್ಶದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಅರ್ಧ ಕೋನ. ಈ ತಂತ್ರವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕ. ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಕಷ್ಟ.