Nombor Fibonacci dan hubungan nisbah emas. Perkadaran emas dalam struktur molekul DNA

Walau bagaimanapun, ini bukan semua yang boleh dilakukan dengan nisbah emas. Jika kita membahagi satu dengan 0.618, kita mendapat 1.618; jika kita kuasa dua, kita mendapat 2.618; jika kita kiub, kita mendapat 4.236. Ini ialah nisbah pengembangan Fibonacci. Satu-satunya nombor yang hilang di sini ialah 3,236, yang dicadangkan oleh John Murphy.


Apakah pendapat pakar tentang konsistensi?

Mungkin ada yang mengatakan bahawa nombor ini sudah biasa kerana ia digunakan dalam program analisis teknikal untuk menentukan magnitud pembetulan dan sambungan. Di samping itu, baris yang sama ini bermain peranan penting dalam teori gelombang Eliot. Mereka adalah asas berangkanya.

Pakar kami Nikolay ialah pengurus portfolio terbukti di syarikat pelaburan Vostok.

  • — Nikolay, adakah anda fikir kemunculan nombor Fibonacci dan derivatifnya pada carta pelbagai instrumen adalah tidak sengaja? Dan bolehkah kita katakan: “Siri Fibonacci kegunaan praktikal" berlaku?
  • - Saya mempunyai sikap buruk terhadap mistik. Dan lebih-lebih lagi pada carta bursa saham. Semuanya ada sebabnya. dalam buku "Tahap Fibonacci" dia menggambarkan dengan indah di mana nisbah emas muncul, bahawa dia tidak terkejut bahawa ia muncul pada carta sebut harga bursa saham. Tetapi sia-sia! Dalam banyak contoh yang dia berikan, nombor Pi kerap muncul. Tetapi atas sebab tertentu ia tidak termasuk dalam nisbah harga.
  • — Jadi anda tidak percaya dengan keberkesanan prinsip gelombang Eliot?
  • - Tidak, itu bukan maksudnya. Prinsip gelombang- itu satu perkara. Nisbah berangka adalah berbeza. Dan sebab penampilan mereka pada carta harga adalah yang ketiga
  • — Apakah, pada pendapat anda, sebab-sebab kemunculan nisbah emas pada carta saham?
  • — Jawapan yang betul untuk soalan ini mungkin boleh diperolehi hadiah Nobel dalam bidang ekonomi. Sedangkan kita hanya boleh meneka alasan yang benar. Mereka jelas tidak selaras dengan alam semula jadi. Terdapat banyak model harga pertukaran. Mereka tidak menjelaskan fenomena yang ditetapkan. Tetapi tidak memahami sifat sesuatu fenomena tidak seharusnya menafikan fenomena tersebut.
  • — Dan jika undang-undang ini dibuka, adakah ia boleh memusnahkan proses pertukaran?
  • — Seperti yang ditunjukkan oleh teori gelombang yang sama, hukum perubahan harga saham adalah psikologi tulen. Nampaknya pengetahuan tentang undang-undang ini tidak akan mengubah apa-apa dan tidak akan dapat memusnahkan bursa saham.

Bahan disediakan oleh blog juruweb Maxim.

Kebetulan prinsip asas matematik dalam pelbagai teori nampaknya luar biasa. Mungkin ia adalah fantasi atau disesuaikan untuk hasil akhir. Tunggu dan lihat. Kebanyakan perkara yang sebelum ini dianggap luar biasa atau tidak mungkin: penerokaan angkasa lepas, sebagai contoh, telah menjadi perkara biasa dan tidak mengejutkan sesiapa pun. Juga, teori gelombang, yang mungkin tidak dapat difahami, akan menjadi lebih mudah diakses dan difahami dari semasa ke semasa. Apa yang sebelum ini tidak perlu akan menjadi di tangan penganalisis yang berpengalaman alat yang berkuasa meramalkan tingkah laku masa hadapan.

Nombor Fibonacci dalam alam semula jadi.

Tengok

Sekarang, mari kita bercakap tentang bagaimana anda boleh menafikan apa siri digital Fibonacci terlibat dalam beberapa corak dalam alam semula jadi.

Mari kita ambil mana-mana dua nombor lain dan bina urutan dengan logik yang sama dengan nombor Fibonacci. Iaitu, ahli urutan seterusnya adalah sama dengan jumlah dua sebelumnya. Sebagai contoh, mari kita ambil dua nombor: 6 dan 51. Sekarang kita akan membina urutan yang akan kita lengkapkan dengan dua nombor 1860 dan 3009. Perhatikan bahawa apabila membahagikan nombor ini, kita mendapat nombor yang hampir dengan nisbah emas.

Pada masa yang sama, nombor yang diperoleh semasa membahagikan pasangan lain berkurangan dari yang pertama hingga yang terakhir, yang membolehkan kita mengatakan bahawa jika siri ini berterusan selama-lamanya, maka kita akan mendapat nombor yang sama dengan nisbah emas.

Oleh itu, nombor Fibonacci tidak menonjol dalam apa cara sekalipun. Terdapat jujukan nombor lain, yang mana terdapat nombor tak terhingga, yang terhasil daripada operasi yang sama nombor emas fi.

Fibonacci bukan ahli esoterik. Dia tidak mahu meletakkan sebarang mistik ke dalam nombor, dia hanya menyelesaikan masalah biasa tentang arnab. Dan dia menulis urutan nombor yang mengikuti dari masalahnya, pada bulan pertama, kedua dan lain-lain, berapa banyak arnab yang akan ada selepas pembiakan. Dalam masa setahun, dia menerima urutan yang sama. Dan saya tidak melakukan hubungan. Tidak ada perbincangan tentang apa-apa bahagian emas atau hubungan ilahi. Semua ini dicipta selepas beliau semasa Renaissance.

Berbanding dengan matematik, kelebihan Fibonacci adalah sangat besar. Dia menerima pakai sistem nombor daripada orang Arab dan membuktikan kesahihannya. Ia adalah perjuangan yang sukar dan panjang. Dari sistem nombor Rom: berat dan menyusahkan untuk mengira. Ia hilang selepas Revolusi Perancis. Fibonacci tiada kaitan dengan nisbah emas.

Terdapat bilangan lingkaran yang tidak terhingga, yang paling popular ialah: lingkaran logaritma semula jadi, lingkaran Archimedes, dan lingkaran hiperbolik.

Sekarang mari kita lihat lingkaran Fibonacci. Unit komposit sekeping ini terdiri daripada beberapa suku bulatan. Dan ia bukan lingkaran, seperti itu.

Kesimpulan

Tidak kira berapa lama kita mencari pengesahan atau penolakan kebolehgunaan siri Fibonacci di bursa saham, amalan sedemikian wujud.

Sebilangan besar orang bertindak mengikut garis Fibonacci, yang terdapat di banyak terminal pengguna. Oleh itu, sama ada kita suka atau tidak: Nombor Fibonacci mempengaruhi, dan kita boleh mengambil kesempatan daripada pengaruh ini.

DALAM wajib baca artikel - .

Nisbah emas dan nombor jujukan Fibonacci. 14 Jun 2011

Beberapa waktu lalu, saya berjanji untuk mengulas kenyataan Tolkachev bahawa St. Petersburg dibina mengikut prinsip Bahagian Emas, dan Moscow dibina mengikut prinsip simetri, dan inilah sebabnya perbezaan persepsi kedua-dua ini. bandar-bandar sangat ketara, dan inilah sebabnya seorang St. Petersburger, yang datang ke Moscow, "mendapat sakit kepala" ", dan seorang Muscovite "mendapat sakit kepala" apabila dia datang ke St. Petersburg. Ia mengambil sedikit masa untuk menala ke bandar (seperti semasa terbang ke negeri-negeri - memerlukan masa untuk menala).

Hakikatnya ialah mata kita melihat - merasakan ruang dengan bantuan pergerakan mata tertentu - saccades (dalam terjemahan - tepukan layar). Mata membuat "tepuk tangan" dan menghantar isyarat kepada otak "perekatan ke permukaan telah berlaku. Semuanya baik-baik sahaja. Maklumat begini dan begitu." Dan sepanjang perjalanan hidup, mata terbiasa dengan irama tertentu dari saccades ini. Dan apabila irama ini berubah secara radikal (daripada landskap bandar kepada hutan, daripada Bahagian Emas kepada simetri), maka beberapa kerja otak diperlukan untuk mengkonfigurasi semula.

Sekarang butirannya:
Takrifan GS ialah pembahagian segmen kepada dua bahagian dalam nisbah sedemikian di mana bahagian yang lebih besar berkaitan dengan yang lebih kecil, kerana jumlahnya (keseluruhan segmen) adalah kepada yang lebih besar.

Iaitu, jika kita mengambil keseluruhan segmen c sebagai 1, maka segmen a akan bersamaan dengan 0.618, segmen b - 0.382. Oleh itu, jika kita mengambil bangunan, sebagai contoh, sebuah kuil yang dibina mengikut prinsip 3S, maka dengan ketinggiannya, katakan, 10 meter, ketinggian dram dengan kubah akan menjadi 3.82 cm, dan ketinggian pangkalan strukturnya ialah 6.18 cm (jelas bahawa nombor yang saya ambil rata untuk kejelasan)

Apakah kaitan antara nombor ZS dan Fibonacci?

Nombor jujukan Fibonacci ialah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Corak nombor ialah setiap nombor berikutnya adalah sama dengan jumlah dua nombor sebelumnya.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, dsb.,

dan nisbah nombor bersebelahan menghampiri nisbah ZS.
Jadi, 21: 34 = 0.617, dan 34: 55 = 0.618.

Iaitu, GS adalah berdasarkan nombor jujukan Fibonacci.
Video ini sekali lagi dengan jelas menunjukkan hubungan antara nombor GS dan Fibonacci ini

Di manakah prinsip 3S dan nombor turutan Fibonacci ditemui?

Daun tumbuhan diterangkan oleh jujukan Fibonacci. Bijirin bunga matahari, kon pain, kelopak bunga, dan sel nanas juga disusun mengikut urutan Fibonacci.

telur burung

Panjang falang jari manusia adalah lebih kurang sama dengan nombor Fibonacci. Nisbah keemasan kelihatan dalam perkadaran muka.

Emil Rosenov mempelajari GS dalam muzik era Baroque dan Klasik menggunakan contoh karya Bach, Mozart, dan Beethoven.

Adalah diketahui bahawa Sergei Eisenstein secara buatan membina filem "Battleship Potemkin" mengikut peraturan Badan Perundangan. Dia memecahkan pita itu kepada lima bahagian. DALAM tiga pertama Tindakan itu berlaku di atas kapal. Dalam dua terakhir - di Odessa, di mana pemberontakan sedang berlaku. Peralihan ke bandar ini berlaku tepat pada titik nisbah emas. Dan setiap bahagian mempunyai patahnya sendiri, yang berlaku mengikut undang-undang nisbah emas. Dalam bingkai, adegan, episod terdapat lonjakan tertentu dalam pembangunan tema: plot, mood. Eisenstein percaya bahawa kerana peralihan sedemikian hampir dengan titik nisbah emas, ia dianggap sebagai yang paling logik dan semula jadi.

Banyak elemen hiasan, serta fon, dicipta menggunakan ZS. Sebagai contoh, fon A. Durer (dalam gambar terdapat huruf "A")

Adalah dipercayai bahawa istilah "Nisbah Emas" telah diperkenalkan oleh Leonardo Da Vinci, yang berkata, "jangan biarkan sesiapa yang bukan ahli matematik berani membaca karya saya" dan menunjukkan perkadaran badan manusia dalam lukisan terkenalnya "The Vitruvian Man". “Jika kita mengikat sosok manusia - ciptaan Alam Semesta yang paling sempurna - dengan tali pinggang dan kemudian mengukur jarak dari tali pinggang ke kaki, maka nilai ini akan berkaitan dengan jarak dari tali pinggang yang sama ke bahagian atas kepala, sama seperti keseluruhan ketinggian seseorang berkaitan dengan panjang dari pinggang hingga ke kaki.”

Potret terkenal Mona Lisa atau Gioconda (1503) dicipta mengikut prinsip segitiga emas.

Tegasnya, bintang atau pentakel itu sendiri adalah binaan Bumi.

Siri nombor Fibonacci dimodelkan secara visual (diwujudkan) dalam bentuk lingkaran

Dan secara semula jadi, lingkaran GS kelihatan seperti ini:

Pada masa yang sama, lingkaran diperhatikan di mana-mana(dalam alam semula jadi dan bukan sahaja):
- Biji benih dalam kebanyakan tumbuhan disusun dalam lingkaran
- Labah-labah menganyam sarang dalam lingkaran
- Taufan berputar seperti lingkaran
- Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran.
- Molekul DNA dipintal dalam heliks berganda. Molekul DNA terdiri daripada dua heliks yang terjalin secara menegak, 34 angstrom panjang dan 21 angstrom lebar. Nombor 21 dan 34 mengikut satu sama lain dalam urutan Fibonacci.
- Embrio berkembang dalam bentuk lingkaran
- Lingkaran siput bahagian dalam telinga»
- Air mengalir ke longkang secara berpilin
- Dinamik lingkaran menunjukkan perkembangan keperibadian seseorang dan nilainya dalam lingkaran.
- Dan sudah tentu, Galaxy itu sendiri mempunyai bentuk lingkaran

Oleh itu, boleh dikatakan bahawa alam semula jadi itu sendiri dibina mengikut prinsip Bahagian Emas, itulah sebabnya perkadaran ini dianggap lebih harmoni. oleh mata manusia. Ia tidak memerlukan "pembetulan" atau tambahan kepada gambaran dunia yang terhasil.

Sekarang mengenai Nisbah Emas dalam seni bina

Piramid Cheops mewakili bahagian Bumi. (Saya suka foto - dengan Sphinx diliputi pasir).

Menurut Le Corbusier, dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka sepadan dengan nisbah emas. Muka hadapan kuil Yunani purba Parthenon juga mempunyai bahagian keemasan.

Katedral Notredame de Paris di Paris, Perancis.

Salah satu bangunan cemerlang yang dibuat mengikut prinsip GS ialah Katedral Smolny di St. Petersburg. Terdapat dua laluan menuju ke katedral di sepanjang tepi, dan jika anda menghampiri katedral di sepanjang laluan itu, ia kelihatan naik ke udara.

Di Moscow juga terdapat bangunan yang dibuat menggunakan ZS. Contohnya, Katedral St. Basil

Walau bagaimanapun, pembangunan menggunakan prinsip simetri berlaku.
Sebagai contoh, Kremlin dan Menara Spasskaya.

Ketinggian dinding Kremlin juga tidak mencerminkan prinsip Kanun Sivil mengenai ketinggian menara, contohnya. Atau ambil Hotel Russia, atau Hotel Cosmos.

Pada masa yang sama, bangunan yang dibina mengikut prinsip GS mewakili peratusan yang lebih besar di St. Petersburg, dan ini adalah bangunan jalanan. Liteiny Avenue.

Jadi Nisbah Emas menggunakan nisbah 1.68 dan simetri ialah 50/50.
Iaitu, bangunan simetri dibina berdasarkan prinsip kesamaan sisi.

Satu lagi ciri penting ES ialah dinamik dan kecenderungannya untuk terungkap, disebabkan oleh urutan nombor Fibonacci. Manakala simetri, sebaliknya, mewakili kestabilan, kestabilan dan imobilitas.

Di samping itu, WS tambahan memperkenalkan ke dalam rancangan St. Petersburg banyak ruang air, terpercik ke seluruh bandar dan menentukan subordinasi bandar kepada selekoh mereka. Dan gambar rajah Peter itu sendiri menyerupai lingkaran atau embrio pada masa yang sama.

Pope, bagaimanapun, menyatakan versi berbeza mengapa penduduk Muscovites dan St. Petersburg mengalami "sakit kepala" ketika melawat ibu kota. Ayah mengaitkan ini dengan tenaga bandar:
St. Petersburg - mempunyai jantina maskulin dan, oleh itu, tenaga maskulin,
Nah, Moscow - sewajarnya - perempuan dan mempunyai tenaga kewanitaan.

Oleh itu, bagi penduduk ibu kota, yang menyesuaikan diri dengan keseimbangan khusus wanita dan maskulin dalam badan mereka, adalah sukar untuk menyesuaikan semula apabila melawat bandar jiran, dan seseorang mungkin mengalami sedikit kesulitan dengan persepsi satu atau lain tenaga dan oleh itu. bandar jiran mungkin tidak jatuh cinta sama sekali!

Versi ini disahkan oleh fakta bahawa segala-galanya Maharani Rusia memerintah di St. Petersburg, manakala Moscow hanya melihat raja lelaki!

Sumber yang digunakan.

Urutan Fibonacci, yang paling terkenal kerana filem dan buku "The Da Vinci Code", ialah satu siri nombor yang diperolehi oleh ahli matematik Itali Leonardo of Pisa, yang lebih dikenali dengan nama samaran Fibonacci, pada abad ketiga belas. Pengikut saintis menyedari bahawa formula yang siri ini nombor, mencari pantulannya di dunia di sekeliling kita dan menggemakan penemuan matematik lain, dengan itu membuka pintu untuk kita kepada rahsia alam semesta. Dalam artikel ini kami akan memberitahu anda apakah jujukan Fibonacci, lihat contoh bagaimana corak ini dipaparkan dalam alam semula jadi, dan juga membandingkannya dengan teori matematik lain.

Rumusan dan definisi konsep

Siri Fibonacci ialah jujukan matematik di mana setiap elemen adalah sama dengan jumlah dua sebelumnya. Mari kita nyatakan ahli tertentu bagi jujukan sebagai x n. Oleh itu, kita memperoleh formula yang sah untuk keseluruhan siri: x n+2 = x n + x n+1. Dalam kes ini, susunan urutan akan kelihatan seperti ini: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Nombor seterusnya ialah 55, kerana jumlah 21 dan 34 ialah 55. Dan seterusnya mengikut prinsip yang sama.

Contoh dalam persekitaran

Jika kita melihat tumbuhan, khususnya pada mahkota daun, kita akan melihat bahawa ia mekar dalam lingkaran. Sudut terbentuk di antara daun bersebelahan, yang seterusnya membentuk jujukan Fibonacci matematik yang betul. Terima kasih kepada ciri ini, setiap daun individu yang tumbuh pada pokok menerima jumlah maksimum cahaya matahari dan kehangatan.

Teka-teki matematik Fibonacci

Ahli matematik terkenal itu mengemukakan teorinya dalam bentuk teka-teki. Bunyinya begini. Anda boleh meletakkan sepasang arnab dalam ruang terkurung untuk mengetahui berapa pasang arnab yang akan dilahirkan dalam satu tahun. Memandangkan sifat haiwan ini, hakikat bahawa setiap bulan pasangan mampu menghasilkan pasangan baru, dan mereka bersedia untuk membiak selepas mencapai dua bulan, dia akhirnya menerima siri nombor terkenalnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - yang menunjukkan bilangan pasangan arnab baharu dalam setiap bulan.

Urutan Fibonacci dan hubungan berkadar

Siri ini mempunyai beberapa nuansa matematik yang mesti dipertimbangkan. Mendekati lebih perlahan dan perlahan (asymptotically), ia cenderung kepada hubungan berkadar tertentu. Tetapi ia tidak rasional. Dalam erti kata lain, ia adalah nombor dengan urutan yang tidak dapat diramalkan dan tidak terhingga nombor perpuluhan dalam bahagian pecahan. Sebagai contoh, nisbah mana-mana elemen siri berbeza-beza di sekitar angka 1.618, kadangkala melebihinya, kadangkala mencapainya. Yang seterusnya dengan analogi menghampiri 0.618. Yang berkadar songsang dengan nombor 1.618. Jika kita membahagikan elemen dengan satu, kita mendapat 2.618 dan 0.382. Seperti yang anda sudah faham, ia juga berkadar songsang. Nombor yang terhasil dipanggil nisbah Fibonacci. Sekarang mari jelaskan mengapa kami melakukan pengiraan ini.

nisbah emas

Kami membezakan semua objek di sekeliling kita mengikut kriteria tertentu. Salah satunya ialah bentuk. Sesetengah orang menarik kita lebih banyak, ada yang kurang, dan ada yang kita tidak suka sama sekali. Telah diperhatikan bahawa objek simetri dan berkadar lebih mudah untuk dilihat oleh seseorang dan menimbulkan perasaan harmoni dan kecantikan. Imej yang lengkap sentiasa termasuk bahagian saiz yang berbeza yang mempunyai hubungan tertentu antara satu sama lain. Dari sini mengikuti jawapan kepada soalan tentang apa yang dipanggil Nisbah Emas. Konsep ini bermaksud kesempurnaan hubungan antara keseluruhan dan bahagian dalam alam semula jadi, sains, seni, dan lain-lain. Dari sudut pandangan matematik, pertimbangkan contoh berikut. Mari kita ambil segmen dari mana-mana panjang dan bahagikannya kepada dua bahagian dengan cara yang bahagian yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar kerana jumlah (panjang keseluruhan segmen) adalah dengan yang lebih besar. Jadi, mari kita ambil segmen Dengan setiap nilai satu. Bahagian dia A akan bersamaan dengan 0.618, bahagian kedua b, ternyata, bersamaan dengan 0.382. Oleh itu, kami mematuhi syarat Nisbah Emas. Nisbah segmen garisan c Kepada a bersamaan dengan 1.618. Dan hubungan bahagian c Dan b- 2.618. Kami mendapat nisbah Fibonacci yang sudah kami ketahui. Segitiga emas, segi empat tepat emas dan kuboid emas dibina menggunakan prinsip yang sama. Perlu juga diperhatikan bahawa nisbah perkadaran bahagian tubuh manusia adalah hampir dengan Nisbah Emas.

Adakah jujukan Fibonacci menjadi asas kepada segala-galanya?

Mari cuba menggabungkan teori Bahagian Emas dan siri terkenal ahli matematik Itali. Mari kita mulakan dengan dua segi empat sama saiz pertama. Kemudian tambah satu lagi segi empat sama saiz kedua di atas. Mari kita lukis angka yang sama di sebelahnya dengan panjang sisi, sama dengan jumlah dua pihak terdahulu. Begitu juga, lukis petak bersaiz lima. Dan anda boleh meneruskan iklan ini infinitum sehingga anda bosan dengannya. Perkara utama ialah saiz sisi setiap petak berikutnya adalah sama dengan jumlah saiz sisi dua sebelumnya. Kami mendapat satu siri poligon yang panjang sisinya ialah nombor Fibonacci. Angka-angka ini dipanggil segi empat tepat Fibonacci. Mari kita lukis garis halus melalui sudut poligon kita dan dapatkan... lingkaran Archimedes! Peningkatan dalam langkah angka tertentu, seperti yang diketahui, sentiasa seragam. Jika anda menggunakan imaginasi anda, lukisan yang dihasilkan boleh dikaitkan dengan cangkerang moluska. Dari sini kita boleh menyimpulkan bahawa jujukan Fibonacci adalah asas hubungan berkadar dan harmoni unsur-unsur di dunia sekeliling.

Urutan matematik dan alam semesta

Jika anda melihat dengan teliti, lingkaran Archimedes (kadang-kadang secara eksplisit, kadang-kadang terselubung) dan, akibatnya, prinsip Fibonacci boleh dikesan dalam banyak unsur semula jadi biasa di sekeliling manusia. Contohnya, cangkang moluska yang sama, perbungaan brokoli biasa, bunga bunga matahari, kon tumbuhan konifer, dan sebagainya. Jika kita melihat lebih jauh, kita akan melihat jujukan Fibonacci dalam galaksi tak terhingga. Malah manusia, yang diilhamkan oleh alam semula jadi dan menggunakan bentuknya, mencipta objek di mana siri yang disebutkan di atas dapat dikesan. Sekarang adalah masa untuk mengingati Nisbah Emas. Bersama dengan corak Fibonacci, prinsip teori ini boleh dikesan. Terdapat versi bahawa jujukan Fibonacci adalah sejenis ujian alam semula jadi untuk menyesuaikan diri dengan jujukan logaritma yang lebih sempurna dan asas bagi Nisbah Emas, yang hampir sama, tetapi tidak mempunyai permulaan dan tidak terhingga. Corak alam adalah sedemikian rupa sehingga ia mesti mempunyai titik rujukannya sendiri, dari mana untuk mula mencipta sesuatu yang baru. Nisbah unsur pertama siri Fibonacci adalah jauh daripada prinsip Nisbah Emas. Walau bagaimanapun, semakin kita meneruskannya, semakin banyak percanggahan ini dapat diselesaikan. Untuk menentukan urutan, anda perlu mengetahui tiga elemennya yang datang selepas satu sama lain. Untuk Urutan Emas, dua sudah memadai. Oleh kerana ia adalah janjang aritmetik dan geometri.

Kesimpulan

Namun, berdasarkan perkara di atas, seseorang boleh bertanya soalan yang agak logik: "Dari mana datangnya nombor-nombor ini? Siapakah pengarang struktur seluruh dunia, yang cuba menjadikannya ideal? Adakah segala-galanya sentiasa mengikut kehendaknya? Jika jadi, kenapa kegagalan itu berlaku? Apa yang akan berlaku seterusnya?" Apabila anda menemui jawapan kepada satu soalan, anda akan mendapat yang seterusnya. Saya menyelesaikannya - dua lagi muncul. Setelah menyelesaikannya, anda mendapat tiga lagi. Setelah berurusan dengan mereka, anda akan mendapat lima yang belum diselesaikan. Kemudian lapan, kemudian tiga belas, dua puluh satu, tiga puluh empat, lima puluh lima...

berdasarkan bahan daripada buku oleh B. Biggs "A hedger emerged from the fog"

Mengenai nombor Fibonacci dan perdagangan

Sebagai pengenalan kepada topik, mari kita beralih secara ringkas kepada analisis teknikal. Ringkasnya, analisis teknikal bertujuan untuk meramalkan pergerakan harga masa hadapan sesuatu aset berdasarkan data sejarah masa lalu. Formulasi penyokongnya yang paling terkenal ialah harga sudah termasuk semua maklumat yang diperlukan. Pelaksanaan analisis teknikal bermula dengan perkembangan spekulasi pasaran saham dan mungkin belum selesai sepenuhnya, kerana ia berpotensi menjanjikan pendapatan tanpa had. Kaedah (istilah) yang paling terkenal dalam analisis teknikal ialah tahap sokongan dan rintangan, batang lilin Jepun, angka yang membayangkan pembalikan harga, dsb.

Paradoks keadaan, pada pendapat saya, adalah seperti berikut - kebanyakan kaedah yang diterangkan menerima sedemikian meluas itu, walaupun kekurangan asas bukti berdasarkan keberkesanannya, mereka sebenarnya mendapat peluang untuk mempengaruhi tingkah laku pasaran. Oleh itu, walaupun skeptik yang menggunakan data asas harus mengambil kira konsep ini semata-mata kerana ia sangat diambil kira nombor besar pemain lain (“juruteknik”). Analisis teknikal boleh berfungsi dengan baik dalam sejarah, tetapi dalam praktiknya hampir tiada siapa yang berjaya membuat wang yang stabil dengan bantuannya - lebih mudah untuk menjadi kaya dengan menerbitkan buku dalam kuantiti yang banyak tentang "bagaimana menjadi jutawan menggunakan analisis teknikal". .

Dalam pengertian ini, teori Fibonacci berdiri sendiri, juga digunakan untuk meramalkan harga untuk istilah yang berbeza. Pengikutnya biasanya dipanggil "goyah." Ia menonjol kerana ia tidak muncul serentak dengan pasaran, tetapi lebih awal - sebanyak 800 tahun. Satu lagi cirinya ialah teori itu dicerminkan hampir sebagai konsep dunia untuk menerangkan segala-galanya dan semua orang, dan pasaran hanyalah kes khas untuk aplikasinya. Keberkesanan teori dan tempoh kewujudannya memberikannya kedua-dua penyokong baharu dan percubaan baharu untuk mencipta perihalan yang paling tidak kontroversi dan diterima umum tentang tingkah laku pasaran berdasarkan asasnya. Tetapi malangnya, teori itu tidak maju melebihi ramalan pasaran individu yang berjaya, yang boleh disamakan dengan nasib.

Intipati teori Fibonacci

Fibonacci menjalani kehidupan yang panjang, terutamanya untuk zamannya, yang dia dedikasikan untuk menyelesaikan siri ini masalah matematik, merumuskannya dalam karya besarnya "The Book of Accounts" (awal abad ke-13). Dia sentiasa berminat dengan mistisisme nombor - dia mungkin tidak kurang cemerlang daripada Archimedes atau Euclid. Tugas yang berkaitan dengan persamaan kuadratik, telah dikemukakan dan sebahagiannya diselesaikan sebelum Fibonacci, contohnya oleh Omar Khayyam yang terkenal, seorang saintis dan penyair; Walau bagaimanapun, Fibonacci merumuskan masalah pembiakan arnab, kesimpulan yang membawanya sesuatu yang membolehkan namanya tidak hilang dalam berabad-abad.

Secara ringkas, tugasan adalah seperti berikut. Sepasang arnab diletakkan di tempat yang dipagar di semua sisi oleh dinding, dan mana-mana sepasang arnab melahirkan sepasang lagi setiap bulan, bermula dari bulan kedua kewujudan mereka. Pembiakan arnab dari masa ke masa akan diterangkan oleh urutan: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, dsb. Dari sudut pandangan matematik, urutan itu ternyata unik, kerana ia mempunyai beberapa sifat yang luar biasa:

  • hasil tambah mana-mana dua nombor berturut-turut ialah nombor seterusnya dalam jujukan;

  • nisbah setiap nombor dalam urutan, bermula dari yang kelima, hingga yang sebelumnya ialah 1.618;

  • perbezaan antara kuasa dua sebarang nombor dan kuasa dua kedudukan nombor dua di sebelah kiri akan menjadi nombor Fibonacci;

  • jumlah kuasa dua nombor bersebelahan akan menjadi nombor Fibonacci, iaitu dua kedudukan selepas nombor kuasa dua terbesar

Daripada penemuan ini, yang kedua adalah yang paling menarik kerana ia menggunakan nombor 1.618, yang dikenali sebagai "nisbah emas." Nombor ini diketahui oleh orang Yunani kuno, yang menggunakannya semasa pembinaan Parthenon (dengan cara itu, menurut beberapa sumber, Bank Pusat berkhidmat kepada orang Yunani). Tidak kurang menariknya ialah nombor 1.618 boleh ditemui di alam semula jadi pada kedua-dua skala mikro dan makro - dari lingkaran berputar pada cangkerang siput ke lingkaran besar galaksi kosmik. Piramid di Giza, yang dicipta oleh orang Mesir purba, juga mengandungi beberapa parameter siri Fibonacci semasa pembinaan. Segi empat tepat, satu sisinya adalah 1.618 kali lebih besar daripada yang lain, kelihatan paling menyenangkan mata - nisbah ini digunakan oleh Leonardo da Vinci untuk lukisannya, dan dalam erti kata yang lebih setiap hari ia kadang-kadang digunakan semasa mencipta tingkap atau pintu. Malah gelombang, seperti dalam rajah pada permulaan artikel, boleh diwakili sebagai lingkaran Fibonacci.


Dalam alam semula jadi, urutan Fibonacci muncul tidak kurang kerap - ia boleh didapati di cakar, gigi, bunga matahari, sarang labah-labah dan juga pertumbuhan bakteria. Jika dikehendaki, konsistensi ditemui dalam hampir semua perkara, termasuk muka dan badan manusia. Namun begitu, dipercayai bahawa banyak dakwaan yang mendapati nombor Fibonacci dalam fenomena semula jadi dan sejarah adalah tidak betul - ini adalah mitos biasa yang sering ternyata tidak tepat pada hasil yang diinginkan.

Nombor Fibonacci dalam pasaran kewangan

Salah seorang yang pertama yang terlibat paling rapat dalam penggunaan nombor Fibonacci untuk pasaran kewangan, ialah R. Elliot. Kerjanya tidak sia-sia dalam erti kata bahawa penerangan pasaran menggunakan teori Fibonacci sering dipanggil "gelombang Elliott." Pembangunan pasaran di sini adalah berdasarkan model pembangunan manusia daripada kitaran super dengan tiga langkah ke hadapan dan dua langkah ke belakang. Hakikat bahawa manusia berkembang secara tidak linear adalah jelas kepada hampir semua orang - pengetahuan Mesir Purba dan ajaran atomistik Democritus telah hilang sepenuhnya pada Zaman Pertengahan, i.e. selepas kira-kira 2000 tahun; Abad ke-20 melahirkan seram dan tidak penting kehidupan manusia, yang sukar dibayangkan walaupun dalam era Perang Punic orang Yunani. Walau bagaimanapun, walaupun kita menerima teori langkah dan bilangannya sebagai kebenaran, saiz setiap langkah masih tidak jelas, yang menjadikan gelombang Elliott setanding dengan kuasa ramalan kepala dan ekor. Titik permulaan dan pengiraan yang betul bagi bilangan gelombang adalah dan nampaknya akan menjadi kelemahan utama teori.

Namun begitu, teori tersebut mempunyai kejayaan tempatan. Bob Pretcher, yang boleh dianggap sebagai pelajar Elliott, meramalkan pasaran lembu pada awal 1980-an dengan betul dan melihat 1987 sebagai titik perubahan. Ini sebenarnya berlaku, selepas itu Bob jelas berasa seperti seorang genius - menurut sekurang-kurangnya, di mata orang lain, dia pasti menjadi guru pelaburan. Langganan Elliott Wave Theorist Prechter meningkat kepada 20,000 pada tahun itu.bagaimanapun, ia menurun pada awal 1990-an, kerana "malapetaka dan kesuraman" pasaran Amerika yang diramalkan selanjutnya memutuskan untuk menahan sedikit. Walau bagaimanapun, ia berkesan untuk pasaran Jepun, dan sebilangan penyokong teori itu, yang "terlewat" di sana untuk satu gelombang, kehilangan sama ada modal mereka atau modal pelanggan syarikat mereka. Dengan cara yang sama dan dengan kejayaan yang sama, mereka sering cuba mengaplikasikan teori tersebut untuk berdagang dalam pasaran pertukaran asing.


Teori merangkumi paling banyak tempoh yang berbeza perdagangan - daripada mingguan, yang menjadikannya serupa dengan strategi analisis teknikal standard, kepada pengiraan selama beberapa dekad, i.e. masuk ke wilayah ramalan asas. Ini boleh dilakukan dengan mengubah bilangan gelombang. Kelemahan teori, yang disebutkan di atas, membenarkan penganutnya untuk bercakap bukan tentang ketidakkonsistenan gelombang, tetapi tentang salah perhitungan mereka sendiri di antara mereka dan definisi yang salah tentang kedudukan permulaan. Ia seperti labirin - walaupun anda mempunyai peta yang betul, anda hanya boleh mengikutinya jika anda memahami dengan tepat di mana anda berada. Jika tidak, kad itu tidak berguna. Dalam kes gelombang Elliott, terdapat setiap tanda meragui bukan sahaja ketepatan lokasi anda, tetapi juga ketepatan peta seperti itu.

kesimpulan

Perkembangan gelombang kemanusiaan mempunyai asas yang nyata - pada Zaman Pertengahan, gelombang inflasi dan deflasi silih berganti antara satu sama lain, apabila peperangan memberi laluan kepada kehidupan yang agak tenang dan damai. Pemerhatian jujukan Fibonacci secara semula jadi, sekurang-kurangnya dalam beberapa kes, juga tidak menimbulkan keraguan. Oleh itu, setiap orang apabila ditanya siapa Tuhan: ahli matematik atau penjana nombor rawak- mempunyai hak untuk memberi jawapan sendiri. Pendapat peribadi saya ialah walaupun semua sejarah manusia dan pasaran boleh diwakili dalam konsep gelombang, ketinggian dan tempoh setiap gelombang tidak dapat diramalkan oleh sesiapa pun.

Pada masa yang sama, 200 tahun memerhati pasaran Amerika dan lebih daripada 100 tahun pasaran lain menjelaskan bahawa pasaran saham sedang berkembang, melalui pelbagai tempoh pertumbuhan dan genangan. Fakta ini cukup untuk pendapatan jangka panjang dalam pasaran saham, tanpa menggunakan teori kontroversi dan mempercayai mereka dengan modal yang lebih daripada yang sepatutnya dalam risiko yang munasabah.

Mari kita ketahui apakah persamaan piramid Mesir purba, Mona Lisa karya Leonardo da Vinci, bunga matahari, siput, kon pain dan jari manusia?

Jawapan kepada soalan ini tersembunyi dalam nombor menakjubkan yang telah ditemui Ahli matematik zaman pertengahan Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali dengan nama Fibonacci (lahir kira-kira 1170 - meninggal dunia selepas 1228), ahli matematik Itali . Mengembara di sekitar Timur, dia berkenalan dengan pencapaian matematik Arab; menyumbang kepada pemindahan mereka ke Barat.

Selepas penemuannya, nombor ini mula dipanggil selepas ahli matematik terkenal. Intipati menakjubkan urutan nombor Fibonacci ialah bahawa setiap nombor dalam urutan ini diperoleh daripada hasil tambah dua nombor sebelumnya.

Jadi, nombor yang membentuk urutan:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

dipanggil "nombor Fibonacci", dan jujukan itu sendiri dipanggil jujukan Fibonacci.

Dalam nombor Fibonacci terdapat satu sangat ciri menarik. Apabila membahagikan sebarang nombor daripada jujukan dengan nombor di hadapannya dalam siri, hasilnya akan sentiasa menjadi nilai yang turun naik di sekitar nilai tidak rasional 1.61803398875... dan kadangkala melebihinya, kadangkala tidak mencapainya. (Lebih kurang. nombor tak rasional, iaitu nombor yang perwakilan perpuluhannya adalah tak terhingga dan tidak berkala)

Selain itu, selepas nombor ke-13 dalam jujukan, hasil pembahagian ini menjadi malar sehingga infiniti siri... Bilangan bahagian tetap inilah yang dipanggil bahagian Ilahi pada Zaman Pertengahan, dan kini dipanggil nisbah emas, min emas, atau bahagian emas. . Dalam algebra, nombor ini dilambangkan dengan huruf Yunani phi (Ф)

Jadi, nisbah emas = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Badan manusia dan nisbah emas

Artis, saintis, pereka fesyen, pereka membuat pengiraan, lukisan atau lakaran mereka berdasarkan nisbah nisbah emas. Mereka menggunakan ukuran dari tubuh manusia, yang juga dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Sebelum mencipta karya agung mereka, Leonardo Da Vinci dan Le Corbusier mengambil parameter tubuh manusia, yang dicipta mengikut undang-undang Perkadaran Emas.

Paling banyak buku utama Untuk semua arkitek moden, buku rujukan E. Neufert "Reka Bentuk Bangunan" mengandungi pengiraan asas parameter badan manusia, yang mengandungi bahagian emas.

Perkadaran pelbagai bahagian badan kita adalah nombor yang sangat hampir dengan nisbah emas. Jika perkadaran ini bertepatan dengan formula nisbah emas, maka penampilan atau badan seseorang itu dianggap berkadar ideal. Prinsip pengiraan ukuran emas pada tubuh manusia boleh digambarkan dalam bentuk rajah:

M/m=1.618

Contoh pertama nisbah emas dalam struktur tubuh manusia:
 Jika kita mengambil titik pusat sebagai pusat badan manusia, dan jarak antara kaki seseorang dan titik pusat sebagai unit ukuran, maka ketinggian seseorang adalah bersamaan dengan nombor 1.618.

Di samping itu, terdapat beberapa lagi bahagian emas asas badan kita:

* jarak dari hujung jari ke pergelangan tangan ke siku ialah 1:1.618;

* jarak dari paras bahu ke bahagian atas kepala dan saiz kepala ialah 1:1.618;

* jarak dari titik pusat ke ubun-ubun kepala dan dari paras bahu ke ubun-ubun kepala ialah 1:1.618;

* jarak titik pusat ke lutut dan dari lutut ke kaki ialah 1:1.618;

* jarak dari hujung dagu ke hujung bibir atas dan dari hujung bibir atas ke lubang hidung ialah 1:1.618;

* jarak dari hujung dagu ke garis atas kening dan dari garis atas kening ke mahkota ialah 1:1.618;

* jarak dari hujung dagu ke garis atas kening dan dari garis atas kening ke mahkota ialah 1:1.618:

Nisbah emas dalam ciri-ciri wajah manusia sebagai kriteria kecantikan yang sempurna.

Dalam struktur ciri wajah manusia juga terdapat banyak contoh yang hampir nilainya dengan formula nisbah emas. Namun, jangan segera tergesa-gesa mencari pembaris untuk mengukur muka semua orang. Kerana korespondensi tepat kepada nisbah emas, menurut saintis dan artis, artis dan pengukir, hanya wujud pada orang yang mempunyai kecantikan yang sempurna. Sebenarnya, kehadiran tepat bahagian emas di wajah seseorang adalah kecantikan yang ideal untuk tatapan manusia.

Sebagai contoh, jika kita menjumlahkan lebar dua bahagian hadapan gigi atas dan bahagikan jumlah ini dengan ketinggian gigi, maka, setelah memperoleh bilangan bahagian emas, kita boleh mengatakan bahawa struktur gigi ini adalah ideal.

Terdapat penjelmaan lain peraturan nisbah emas pada wajah manusia. Berikut adalah beberapa perhubungan ini:

*Tinggi muka/lebar muka;

* Titik pusat sambungan bibir ke pangkal hidung / panjang hidung;

* Ketinggian muka / jarak dari hujung dagu ke titik tengah di mana bibir bertemu;

*Lebar mulut/lebar hidung;

* Lebar hidung / jarak antara lubang hidung;

* Jarak antara murid / jarak antara kening.

Tangan manusia

Ia cukup untuk mendekatkan tapak tangan anda kepada anda dan melihat dengan teliti jari telunjuk, dan anda akan segera menemui formula nisbah emas di dalamnya. Setiap jari tangan kita terdiri daripada tiga falang.

* Jumlah dua falang pertama jari berhubung dengan keseluruhan panjang jari memberikan nombor nisbah emas (kecuali ibu jari);

* Selain itu, nisbah antara jari tengah dan jari kelingking juga sama dengan nisbah emas;

* Seseorang mempunyai 2 tangan, jari pada setiap tangan terdiri daripada 3 falang (kecuali ibu jari). Terdapat 5 jari pada setiap tangan, iaitu, 10 secara keseluruhan, tetapi dengan pengecualian dua dua falang. ibu jari hanya 8 jari dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Manakala semua nombor 2, 3, 5 dan 8 ini ialah nombor bagi jujukan Fibonacci:

Nisbah emas dalam struktur paru-paru manusia

Ahli fizik Amerika B.D. West dan Dr. A.L. Goldberger, semasa kajian fizikal dan anatomi, menetapkan bahawa nisbah emas juga wujud dalam struktur paru-paru manusia.

Keistimewaan bronkus yang membentuk paru-paru manusia terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri daripada dua saluran udara utama, satu daripadanya (kiri) lebih panjang dan satu lagi (kanan) lebih pendek.

* Didapati bahawa asimetri ini berterusan di cawangan bronkus, dalam semua yang lebih kecil saluran pernafasan. Selain itu, nisbah panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan nisbah emas dan bersamaan dengan 1:1.618.

Struktur segi empat ortogon emas dan lingkaran

Nisbah emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar kerana bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah kepada yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah kepada keseluruhan.

Dalam geometri, segi empat tepat dengan nisbah bidang ini dipanggil segi empat tepat emas. Sisi panjangnya adalah berhubung dengan sisi pendeknya dalam nisbah 1.168:1.

Golden Rectangle juga mempunyai banyak sifat yang menakjubkan. The Golden Rectangle mempunyai banyak sifat luar biasa. Dengan memotong segi empat sama dari segi empat tepat emas, sisi yang sama dengan sisi yang lebih kecil segi empat tepat, kita sekali lagi memperoleh segi empat tepat emas dengan dimensi yang lebih kecil. Proses ini boleh diteruskan selama-lamanya. Semasa kita terus memotong segi empat sama, kita akan berakhir dengan segi empat tepat emas yang lebih kecil dan lebih kecil. Selain itu, mereka akan terletak di sepanjang lingkaran logaritma, mempunyai penting dalam model matematik objek semula jadi (contohnya, cengkerang siput).

Tiang lingkaran terletak pada persilangan pepenjuru segi empat tepat awal dan menegak pertama yang akan dipotong. Selain itu, pepenjuru bagi semua segi empat tepat emas menurun berikutnya terletak pada pepenjuru ini. Sudah tentu, terdapat juga segitiga emas.

Pereka dan estetik Inggeris William Charlton menyatakan bahawa orang mendapati bentuk lingkaran menyenangkan mata dan telah menggunakannya selama beribu-ribu tahun, menerangkannya dengan cara ini:

"Kami suka rupa lingkaran kerana secara visual kami boleh melihatnya dengan mudah."

Dalam alam semula jadi

* Peraturan nisbah emas, yang mendasari struktur lingkaran, ditemui dalam alam semula jadi sangat kerap dalam ciptaan keindahan yang tiada tandingan. Contoh yang paling jelas ialah bentuk lingkaran boleh dilihat dalam susunan biji bunga matahari, kon pain, nanas, kaktus, struktur kelopak mawar, dll.;

* Pakar botani mendapati bahawa dalam susunan daun pada dahan, biji bunga matahari atau kon pain, siri Fibonacci jelas ditunjukkan, dan oleh itu undang-undang nisbah emas ditunjukkan;

Tuhan Yang Maha Kuasa telah menetapkan untuk setiap ciptaan-Nya langkah khas dan memberikan perkadaran, yang disahkan oleh contoh yang terdapat dalam alam semula jadi. Seseorang boleh memberikan banyak contoh apabila proses pertumbuhan organisma hidup berlaku mengikut ketat dengan bentuk lingkaran logaritma.

Semua mata air dalam lingkaran mempunyai bentuk yang sama. Ahli matematik telah mendapati bahawa walaupun dengan peningkatan dalam saiz mata air, bentuk lingkaran kekal tidak berubah. Tidak ada bentuk lain dalam matematik yang mempunyai persamaan sifat unik seperti lingkaran.

Struktur kerang laut

Para saintis yang mengkaji struktur dalaman dan luaran cengkerang moluska bertubuh lembut yang hidup di dasar laut menyatakan:

“Permukaan dalam cengkerang sangat licin, manakala permukaan luar ditutup sepenuhnya dengan kekasaran dan ketidakteraturan. Kerang berada di dalam cangkerang dan untuk ini permukaan dalam cangkerang mestilah licin sempurna. Sudut luar-lengkungan cengkerang meningkatkan kekuatan, kekerasan dan dengan itu meningkatkan kekuatannya. Kesempurnaan dan kecerdasan menakjubkan struktur cangkerang (siput) sangat mengagumkan. Idea lingkaran cangkerang adalah bentuk geometri yang sempurna dan menakjubkan dalam keindahannya yang diasah."

Dalam kebanyakan siput yang mempunyai cangkerang, cangkerang tumbuh dalam bentuk lingkaran logaritma. Walau bagaimanapun, tidak dinafikan bahawa makhluk yang tidak munasabah ini bukan sahaja tidak mempunyai idea tentang lingkaran logaritma, malah tidak mempunyai pengetahuan matematik yang paling mudah untuk mencipta cangkerang berbentuk lingkaran untuk diri mereka sendiri.

Tetapi bagaimanakah makhluk yang tidak munasabah ini dapat menentukan dan memilih sendiri bentuk pertumbuhan dan kewujudan yang ideal dalam bentuk cangkang lingkaran? Bolehkah makhluk hidup ini, yang dunia saintifik memanggil bentuk kehidupan primitif, mengira bahawa bentuk cangkerang logaritma sesuai untuk kewujudan mereka?

Sudah tentu tidak, kerana rancangan sedemikian tidak dapat direalisasikan tanpa kecerdasan dan pengetahuan. Tetapi moluska primitif atau alam tidak sedarkan diri tidak memiliki kecerdasan sedemikian, yang, bagaimanapun, sesetengah saintis memanggil pencipta kehidupan di bumi (?!)

Mencuba untuk menjelaskan asal usul bentuk kehidupan yang paling primitif sedemikian dengan gabungan rawak keadaan semula jadi tertentu adalah tidak masuk akal, sekurang-kurangnya. Jelas bahawa projek ini adalah ciptaan yang sedar.

Ahli biologi Sir D'arky Thompson memanggil jenis pertumbuhan cengkerang laut ini "bentuk pertumbuhan kerdil."

Sir Thompson membuat komen ini:

“Tiada sistem yang lebih mudah daripada pertumbuhan kerang laut, yang tumbuh dan berkembang secara berkadar, mengekalkan bentuk yang sama. Perkara yang paling menakjubkan ialah cangkerang tumbuh, tetapi tidak pernah berubah bentuk."

Nautilus, berukuran beberapa sentimeter diameter, adalah contoh yang paling menonjol dari tabiat pertumbuhan gnome. S. Morrison menerangkan proses pertumbuhan nautilus ini seperti berikut, yang kelihatan agak sukar untuk dirancang walaupun dengan minda manusia:

“Di dalam cangkerang nautilus terdapat banyak ruang-bilik dengan sekatan yang diperbuat daripada ibu-mutiara, dan cangkerang itu sendiri di dalamnya adalah lingkaran yang mengembang dari tengah. Apabila nautilus tumbuh, bilik lain tumbuh di bahagian hadapan cangkerang, tetapi kali ini ia lebih besar daripada yang sebelumnya, dan sekatan bilik yang ditinggalkan ditutup dengan lapisan ibu-mutiara. Oleh itu, lingkaran mengembang secara berkadar sepanjang masa."

Berikut adalah beberapa jenis cangkerang lingkaran dengan pola pertumbuhan logaritma sesuai dengan nama saintifiknya:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Semua sisa fosil cangkerang yang ditemui juga mempunyai bentuk lingkaran yang dibangunkan.

Walau bagaimanapun, bentuk pertumbuhan logaritma ditemui dalam dunia haiwan bukan sahaja dalam moluska. Tanduk antelop, kambing liar, domba jantan dan haiwan lain yang serupa juga berkembang dalam bentuk lingkaran mengikut undang-undang nisbah emas.

Nisbah emas dalam telinga manusia

Dalam telinga dalam manusia terdapat organ yang dipanggil koklea ("Siput"), yang melakukan fungsi menghantar getaran bunyi.. Struktur tulang ini dipenuhi dengan bendalir dan juga berbentuk seperti siput, mengandungi bentuk lingkaran logaritma yang stabil = 73º 43'.

Tanduk dan gading haiwan berkembang dalam bentuk lingkaran

Gading gajah dan mammoth yang telah pupus, kuku singa dan paruh burung kakak tua berbentuk logaritma dan menyerupai bentuk paksi yang cenderung bertukar menjadi lingkaran. Labah-labah sentiasa menganyam sarang mereka dalam bentuk lingkaran logaritma. Struktur mikroorganisma seperti plankton (spesies globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae dan trochida) juga mempunyai bentuk lingkaran.

Nisbah emas dalam struktur mikrokosmos

Bentuk geometri tidak terhad kepada segi tiga, segi empat sama, pentagon atau heksagon sahaja. Jika kita menyambungkan angka ini dengan cara yang berbeza antara satu sama lain, kita mendapat tiga dimensi baharu angka geometri. Contohnya adalah angka seperti kubus atau piramid. Namun, selain mereka, terdapat juga figura tiga dimensi lain yang belum kami temui Kehidupan seharian, dan nama siapa yang kita dengar, mungkin, buat kali pertama. Antara rajah tiga dimensi tersebut ialah tetrahedron (angka empat sisi biasa), octahedron, dodecahedron, icosahedron, dll. Dodecahedron terdiri daripada 13 pentagon, ikosahedron daripada 20 segi tiga. Ahli matematik mencatatkan bahawa angka-angka ini secara matematik sangat mudah diubah, dan transformasinya berlaku mengikut formula lingkaran logaritma nisbah emas.

Dalam mikrokosmos, bentuk logaritma tiga dimensi yang dibina mengikut perkadaran emas ada di mana-mana. . Sebagai contoh, banyak virus mempunyai bentuk geometri tiga dimensi ikosahedron. Mungkin yang paling terkenal daripada virus ini ialah virus Adeno. Cangkang protein Virus Adeno terbentuk daripada 252 unit sel protein yang disusun dalam urutan tertentu. Pada setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein dalam bentuk prisma pentagonal dan struktur seperti spike memanjang dari sudut ini.

Nisbah emas dalam struktur virus pertama kali ditemui pada tahun 1950-an. saintis dari Birkbeck College London A. Klug dan D. Kaspar. 13 Virus Polyo adalah yang pertama memaparkan bentuk logaritma. Bentuk virus ini ternyata serupa dengan bentuk virus Rhino 14.

Timbul persoalan, bagaimanakah virus membentuk bentuk tiga dimensi yang begitu kompleks, yang strukturnya mengandungi nisbah emas, yang agak sukar untuk dibina walaupun dengan akal manusia kita? Penemu bentuk virus ini, ahli virologi A. Klug, memberikan ulasan berikut:

“Dr. Kaspar dan saya menunjukkan bahawa bagi cangkang sfera virus, bentuk paling optimum ialah simetri seperti bentuk icosahedron. Pesanan ini meminimumkan bilangan elemen penghubung... Kebanyakan daripada Kiub hemisfera geodesik Buckminster Fuller dibina di atas prinsip geometri yang serupa. 14 Pemasangan kiub tersebut memerlukan gambar rajah penerangan yang sangat tepat dan terperinci. Sedangkan virus tidak sedarkan diri sendiri membina cangkang yang begitu kompleks daripada unit selular protein yang elastik dan fleksibel."