Petak Fibonacci. Struktur segi empat ortogon emas dan lingkaran

Teks kerja disiarkan tanpa imej dan formula.
Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Fail Kerja" dalam format PDF

TUJUAN TERTINGGI MATEMATIK ADALAH UNTUK MENCARI PERINTAH TERSEMBUNYI DALAM KEkacauan YANG MENGELILINGI KITA.

Viner N.

Seseorang berusaha untuk pengetahuan sepanjang hidupnya, cuba mengkaji dunia di sekelilingnya. Dan dalam proses pemerhatian, timbul persoalan yang memerlukan jawapan. Jawapan ditemui, tetapi persoalan baru timbul. Dalam penemuan arkeologi, dalam jejak tamadun, jauh dari satu sama lain dalam masa dan ruang, satu dan unsur yang sama ditemui - corak dalam bentuk lingkaran. Ada yang menganggapnya sebagai simbol matahari dan mengaitkannya dengan Atlantis yang legenda, tetapi makna sebenar tidak diketahui. Apakah persamaan bentuk galaksi dan siklon atmosfera, susunan daun pada batang, dan susunan biji dalam bunga matahari? Corak ini turun kepada apa yang dipanggil lingkaran "emas", jujukan Fibonacci menakjubkan yang ditemui oleh ahli matematik Itali yang hebat pada abad ke-13.

Sejarah nombor Fibonacci

Buat pertama kali saya mendengar tentang nombor Fibonacci daripada seorang guru matematik. Tetapi, selain itu, saya tidak tahu bagaimana urutan nombor ini bersatu. Inilah urutan ini sebenarnya terkenal, bagaimana ia mempengaruhi seseorang, saya ingin memberitahu anda. Sedikit yang diketahui tentang Leonardo Fibonacci. Tak pun tarikh tepat kelahirannya. Diketahui bahawa beliau dilahirkan pada tahun 1170 dalam keluarga saudagar di kota Pisa di Itali. Bapa Fibonacci sering melawat Algeria urusan perdagangan, dan Leonardo belajar matematik di sana dengan guru Arab. Selepas itu, beliau menulis beberapa karya matematik, yang paling terkenal ialah "Book of Abacus," yang mengandungi hampir semua maklumat aritmetik dan algebra pada masa itu. 2

Nombor Fibonacci ialah jujukan nombor yang mempunyai beberapa sifat. Fibonacci menemui urutan nombor ini secara tidak sengaja apabila dia cuba menyelesaikan masalah praktikal tentang arnab pada tahun 1202. "Seseorang meletakkan sepasang arnab di tempat tertentu, dipagari di semua sisi oleh dinding, untuk mengetahui berapa pasang arnab yang akan dilahirkan sepanjang tahun, jika sifat arnab sedemikian rupa sehingga selepas sebulan sepasang daripada arnab melahirkan sepasang lagi, dan arnab beranak pada bulan kedua selepas kelahiran anda." Apabila menyelesaikan masalah, dia mengambil kira bahawa setiap pasangan arnab melahirkan dua pasang lagi sepanjang hidup mereka, dan kemudian mati. Ini adalah bagaimana urutan nombor muncul: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Dalam urutan ini, setiap nombor seterusnya adalah sama dengan jumlah dua nombor sebelumnya. Ia dipanggil jujukan Fibonacci. Sifat matematik bagi jujukan

Saya ingin meneroka jujukan ini, dan saya menemui beberapa sifatnya. Corak ini mempunyai sangat penting. Urutan itu perlahan-lahan menghampiri nisbah malar tertentu kira-kira 1.618, dan nisbah mana-mana nombor kepada nombor seterusnya adalah lebih kurang 0.618.

Anda boleh melihat beberapa sifat menarik nombor Fibonacci: dua nombor jiran adalah relatif perdana; setiap nombor ketiga adalah genap; setiap lima belas berakhir dengan sifar; setiap perempat ialah gandaan tiga. Jika anda memilih mana-mana 10 nombor bersebelahan daripada jujukan Fibonacci dan menambahnya bersama-sama, anda akan sentiasa mendapat nombor gandaan 11. Tetapi bukan itu sahaja. Setiap jumlah adalah sama dengan nombor 11 didarab dengan sebutan ketujuh dari urutan yang diberikan. Berikut adalah satu lagi ciri menarik. Bagi mana-mana n, hasil tambah sebutan pertama bagi jujukan akan sentiasa sama dengan perbezaan antara (n+2)th dan sebutan pertama bagi jujukan itu. Fakta ini boleh dinyatakan dengan formula: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Sekarang kita mempunyai helah berikut yang boleh kita gunakan: untuk mencari jumlah semua istilah

jujukan antara dua sebutan yang diberikan, sudah cukup untuk mencari perbezaan sebutan (n+2)-x yang sepadan. Sebagai contoh, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Sekarang mari kita cari sambungan antara Fibonacci, Pythagoras dan “nisbah emas”. Bukti yang paling terkenal tentang genius matematik umat manusia ialah teorem Pythagoras: dalam mana-mana segi tiga tepat, segi empat sama hipotenus sama dengan jumlah segi empat sama kakinya: c 2 =b 2 +a 2. DENGAN titik geometri pandangan kita boleh lihat dari semua pihak segi tiga tepat, sebagai sisi tiga petak yang dibina di atasnya. Teorem Pythagoras menyatakan bahawa jumlah luas segi empat sama yang dibina pada sisi segi tiga tepat adalah sama dengan luas segi empat yang dibina pada hipotenus. Jika panjang sisi segi tiga tepat ialah integer, maka ia membentuk kumpulan tiga nombor yang dipanggil triplet Pythagoras. Menggunakan jujukan Fibonacci anda boleh mencari kembar tiga tersebut. Mari kita ambil mana-mana empat nombor berturut-turut daripada jujukan, sebagai contoh, 2, 3, 5 dan 8, dan bina tiga nombor lagi seperti berikut: 1) hasil darab dua nombor ekstrem: 2*8=16; 2) hasil darab daripada dua nombor di tengah: 2* (3*5)=30;3) hasil tambah kuasa dua dua nombor purata: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Kaedah ini berfungsi untuk mana-mana empat nombor Fibonacci berturut-turut. Mana-mana tiga nombor berturut-turut dalam siri Fibonacci berkelakuan dengan cara yang boleh diramal. Jika anda mendarab dua ekstrem dan membandingkan hasilnya dengan kuasa dua nombor purata, hasilnya akan sentiasa berbeza dengan satu. Sebagai contoh, untuk nombor 5, 8 dan 13 kita dapat: 5*13=8 2 +1. Jika anda melihat harta ini dari sudut geometri, anda akan melihat sesuatu yang pelik. Bahagikan segi empat sama

Bersaiz 8x8 (jumlah 64 petak kecil) kepada empat bahagian, panjang sisi adalah sama dengan nombor Fibonacci. Sekarang daripada bahagian ini kita akan membina segi empat tepat berukuran 5x13. Keluasannya ialah 65 petak kecil. Dari manakah datangnya segi empat sama tambahan? Masalahnya ialah segi empat tepat yang ideal tidak terbentuk, tetapi jurang kecil kekal, yang secara keseluruhannya memberikan unit luas tambahan ini. Segitiga Pascal juga mempunyai kaitan dengan jujukan Fibonacci. Anda hanya perlu menulis garisan segitiga Pascal satu di bawah yang lain, dan kemudian tambahkan elemen secara menyerong. Hasilnya ialah jujukan Fibonacci.

Sekarang pertimbangkan segi empat tepat emas, satu sisinya adalah 1.618 kali lebih panjang daripada yang lain. Pada pandangan pertama, ia mungkin kelihatan seperti segi empat tepat biasa kepada kita. Walau bagaimanapun, mari kita lakukan percubaan mudah dengan dua kad bank biasa. Mari letakkan salah satu daripadanya secara mendatar dan satu lagi secara menegak supaya bahagian bawahnya berada pada garisan yang sama. Jika kita melukis garis pepenjuru dalam peta mendatar dan memanjangkannya, kita akan melihat bahawa ia akan melalui tepat di sudut kanan atas peta menegak - satu kejutan yang menyenangkan. Mungkin ini adalah satu kemalangan, atau mungkin segi empat tepat dan bentuk geometri lain yang menggunakan "nisbah emas" ini amat menyenangkan mata. Adakah Leonardo da Vinci berfikir tentang nisbah emas semasa mengerjakan karya agungnya? Ini nampaknya tidak mungkin. Walau bagaimanapun, boleh dikatakan bahawa dia sangat mementingkan hubungan antara estetika dan matematik.

Nombor Fibonacci dalam alam semula jadi

Kaitan nisbah emas dengan kecantikan bukan sahaja soal persepsi manusia. Nampaknya alam sendiri telah memperuntukkan peranan khas kepada F. Jika anda menulis petak secara berurutan ke dalam segi empat tepat "emas", kemudian lukis lengkok di setiap petak, anda akan mendapat lengkung elegan yang dipanggil lingkaran logaritma. Ia bukan rasa ingin tahu matematik sama sekali. 5

Sebaliknya, garis yang luar biasa ini sering dijumpai di dunia fizikal: dari cangkang nautilus hingga ke lengan galaksi, dan dalam lingkaran kelopak bunga mawar yang mekar. Hubungan antara nisbah emas dan nombor Fibonacci adalah banyak dan mengejutkan. Mari kita pertimbangkan bunga yang kelihatan sangat berbeza dari mawar - bunga matahari dengan biji. Perkara pertama yang kita lihat ialah benih disusun dalam dua jenis lingkaran: mengikut arah jam dan lawan jam. Jika kita mengira lingkaran mengikut arah jam, kita mendapat dua, nampaknya nombor biasa: 21 dan 34. Ini bukan satu-satunya contoh di mana anda boleh mencari nombor Fibonacci dalam struktur tumbuhan.

Alam memberi kita banyak contoh susunan objek homogen yang diterangkan oleh nombor Fibonacci. Dalam pelbagai susunan lingkaran bahagian tumbuhan kecil, dua keluarga lingkaran biasanya boleh dilihat. Dalam salah satu keluarga ini, lingkaran bergulung mengikut arah jam, manakala dalam satu lagi mereka bergulung mengikut lawan jam. Nombor lingkaran satu dan jenis lain selalunya bertukar menjadi nombor Fibonacci bersebelahan. Oleh itu, dengan mengambil ranting pain muda, mudah untuk melihat bahawa jarum membentuk dua lingkaran, pergi dari kiri bawah ke kanan atas. Pada banyak kon, benih disusun dalam tiga lingkaran, perlahan-lahan berliku di sekitar batang kon. Mereka terletak dalam lima lingkaran, berliku curam ke arah yang bertentangan. Dalam kon besar adalah mungkin untuk memerhatikan 5 dan 8, dan juga 8 dan 13 lingkaran. Lingkaran Fibonacci juga jelas kelihatan pada nanas: biasanya terdapat 8 dan 13 daripadanya.

Pucuk chicory membuat lonjakan kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi kali ini lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi dengan daya yang kurang, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan dikeluarkan semula . Impuls pertumbuhannya secara beransur-ansur berkurangan mengikut bahagian "emas". Untuk menghargai peranan besar nombor Fibonacci, anda hanya perlu melihat keindahan alam semula jadi di sekeliling kita. Nombor Fibonacci boleh didapati dalam kuantiti

cawangan pada batang setiap tumbuhan yang tumbuh dan dalam bilangan kelopak.

Mari kita mengira kelopak beberapa bunga - iris dengan 3 kelopak, primrose dengan 5 kelopak, ragweed dengan 13 kelopak, bunga jagung dengan 34 kelopak, aster dengan 55 kelopak, dll. Adakah ini satu kebetulan, atau adakah ia undang-undang alam? Lihatlah batang dan bunga yarrow. Oleh itu, jumlah jujukan Fibonacci dengan mudah boleh mentafsir corak manifestasi nombor "Emas" yang terdapat dalam alam semula jadi. Undang-undang ini beroperasi tanpa mengira kesedaran dan keinginan kita untuk menerimanya atau tidak. Corak simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan kosmik, dalam struktur gen organisma hidup, dalam struktur organ manusia individu dan badan sebagai keseluruhan, dan juga menunjukkan diri mereka dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

Nombor Fibonacci dalam seni bina

« nisbah emas"dimanifestasikan dalam banyak ciptaan seni bina yang indah sepanjang sejarah manusia. Ternyata ahli matematik Yunani dan Mesir kuno mengetahui pekali ini jauh sebelum Fibonacci dan memanggilnya sebagai "nisbah emas". Orang Yunani menggunakan prinsip "nisbah emas" dalam pembinaan Parthenon, dan orang Mesir menggunakannya Piramid Hebat di Giza. Kemajuan dalam teknologi pembinaan dan pembangunan bahan baharu membuka peluang baharu untuk arkitek abad kedua puluh. Frank Lloyd Wright Amerika adalah salah satu penyokong utama seni bina organik. Sejurus sebelum kematiannya, beliau mereka bentuk Muzium Solomon Guggenheim di New York, yang merupakan lingkaran terbalik, dan bahagian dalam muzium itu menyerupai cangkang nautilus. Arkitek Poland-Israel Zvi Hecker juga menggunakan struktur lingkaran dalam reka bentuknya untuk Sekolah Heinz Galinski di Berlin, siap pada tahun 1995. Hecker bermula dengan idea bunga matahari dengan bulatan tengah, dari mana

Semua elemen seni bina mencapah. Bangunan itu adalah gabungan

lingkaran ortogon dan sepusat, melambangkan interaksi terhad pengetahuan manusia dan terkawal huru-hara alam. Seni binanya meniru tumbuhan yang mengikuti pergerakan Matahari, jadi bilik darjah diterangi sepanjang hari.

Di Quincy Park, yang terletak di Cambridge, Massachusetts (AS), lingkaran "emas" sering dijumpai. Taman ini direka pada tahun 1997 oleh artis David Phillips dan terletak berhampiran Institut Matematik Tanah Liat. Institusi ini merupakan pusat penyelidikan matematik yang terkenal. Di Quincy Park anda boleh bersiar-siar di antara lingkaran "emas" dan lengkung logam, pelepasan dua cengkerang dan batu dengan simbol punca kuasa dua. Tanda mengandungi maklumat tentang nisbah "emas". Malah tempat letak basikal menggunakan simbol F.

Nombor Fibonacci dalam psikologi

Dalam psikologi, titik perubahan, krisis, dan revolusi telah diperhatikan yang menandakan transformasi dalam struktur dan fungsi jiwa dalam laluan kehidupan seseorang. Jika seseorang berjaya mengatasi krisis ini, maka dia mampu menyelesaikan masalah kelas baru yang tidak pernah dia fikirkan sebelum ini.

Kehadiran perubahan asas memberi alasan untuk mempertimbangkan masa hidup sebagai faktor penentu dalam pembangunan kualiti rohani. Lagipun, alam semula jadi tidak mengukur masa dengan murah hati untuk kita, "tidak kira berapa banyak masa itu, begitu banyak yang akan berlaku," tetapi cukup untuk proses pembangunan menjadi kenyataan:

dalam struktur badan;

dalam perasaan, pemikiran dan kemahiran psikomotor - sehingga mereka memperoleh keharmonian diperlukan untuk kemunculan dan pelancaran mekanisme

kreativiti;

dalam struktur potensi tenaga manusia.

Perkembangan badan tidak boleh dihentikan: kanak-kanak menjadi dewasa. Dengan mekanisme kreativiti, semuanya tidak begitu mudah. Perkembangannya boleh dihentikan dan hala tujunya berubah.

Adakah terdapat peluang untuk mengejar masa? Tidak dinafikan. Tetapi untuk ini anda perlu melakukan banyak kerja pada diri sendiri. Itu yang berkembang dengan bebas secara semula jadi, tidak memerlukan usaha khas: kanak-kanak itu berkembang dengan bebas dan tidak menyedari kerja yang sangat besar ini, kerana proses pembangunan bebas dicipta tanpa keganasan terhadap diri sendiri.

Bagaimanakah makna difahami? jalan hidup dalam kesedaran seharian? Rata-rata orang melihatnya dengan cara ini: di bahagian bawah terdapat kelahiran, di bahagian atas terdapat puncak kehidupan, dan kemudian semuanya menuruni bukit.

Orang bijak akan berkata: semuanya jauh lebih rumit. Dia membahagikan pendakian ke beberapa peringkat: zaman kanak-kanak, remaja, belia... Kenapa jadi begini? Hanya sedikit yang dapat menjawab, walaupun semua orang pasti bahawa ini adalah tahap tertutup dan penting dalam kehidupan.

Untuk mengetahui bagaimana mekanisme kreativiti berkembang, V.V. Klimenko menggunakan matematik, iaitu undang-undang nombor Fibonacci dan perkadaran "bahagian emas" - undang-undang alam dan kehidupan manusia.

Nombor Fibonacci membahagikan kehidupan kita ke dalam peringkat mengikut bilangan tahun yang dilalui: 0 - permulaan kira detik - kanak-kanak dilahirkan. Dia masih kekurangan bukan sahaja kemahiran psikomotor, pemikiran, perasaan, imaginasi, tetapi juga potensi tenaga operasi. Dia adalah permulaan kehidupan baru, keharmonian baru;

1 - kanak-kanak telah menguasai berjalan dan menguasai persekitaran terdekatnya;

2 - memahami pertuturan dan perbuatan menggunakan arahan lisan;

3 - bertindak melalui kata-kata, bertanya soalan;

5 - "zaman rahmat" - keharmonian psikomotor, ingatan, imaginasi dan perasaan, yang sudah membolehkan kanak-kanak itu memeluk dunia dalam semua integritinya;

8 - perasaan datang ke hadapan. Mereka dilayan oleh imaginasi, dan pemikiran, melalui kritikalnya, bertujuan untuk menyokong keharmonian dalaman dan luaran kehidupan;

13 - mekanisme bakat mula berfungsi, bertujuan untuk mengubah bahan yang diperoleh dalam proses pewarisan, mengembangkan bakat sendiri;

21 - mekanisme kreativiti telah menghampiri keadaan harmoni dan percubaan sedang dibuat untuk melaksanakan kerja berbakat;

34—keharmonian pemikiran, perasaan, imaginasi dan kemahiran psikomotor: kebolehan untuk bekerja dengan cerdik dilahirkan;

55 - pada usia ini, dengan syarat keharmonian jiwa dan raga terpelihara, seseorang itu bersedia untuk menjadi pencipta. Dan sebagainya…

Apakah serif Nombor Fibonacci? Mereka boleh dibandingkan dengan empangan di sepanjang laluan kehidupan. Empangan ini menanti setiap daripada kita. Pertama sekali, anda perlu mengatasi setiap daripada mereka, dan kemudian dengan sabar meningkatkan tahap pembangunan anda sehingga satu hari yang baik ia runtuh, membuka jalan ke seterusnya untuk aliran bebas.

Sekarang setelah kita memahami maksud titik nod ini perkembangan umur, mari cuba tafsirkan bagaimana semua ini berlaku.

B1 tahun kanak-kanak itu menguasai berjalan. Sebelum ini, dia mengalami dunia dengan bahagian depan kepalanya. Kini dia mengenali dunia dengan tangannya—keistimewaan manusia yang luar biasa. Haiwan itu bergerak di angkasa, dan dia, dengan belajar, menguasai ruang dan menguasai wilayah di mana dia tinggal.

2 tahun- memahami perkataan dan bertindak mengikutnya. Ia bermakna bahawa:

kanak-kanak itu belajar jumlah minimum perkataan - makna dan cara tindakan;

masih belum memisahkan dirinya daripada persekitaran dan bergabung menjadi integriti dengan sekeliling,

oleh itu dia bertindak mengikut arahan orang lain. Pada usia ini dia paling taat dan menyenangkan ibu bapanya. Daripada seorang yang berahi, seorang kanak-kanak bertukar menjadi seorang yang kognitif.

3 tahun- tindakan menggunakan perkataan sendiri. Pemisahan orang ini dari persekitaran telah pun berlaku - dan dia belajar untuk menjadi seorang yang bertindak secara bebas. Dari sini dia:

secara sedar menentang persekitaran dan ibu bapa, pendidik dalam tadika dan lain-lain.;

merealisasikan kedaulatannya dan memperjuangkan kemerdekaan;

cuba menundukkan orang yang rapat dan terkenal kepada kehendaknya.

Sekarang untuk kanak-kanak, perkataan adalah tindakan. Di sinilah orang yang aktif bermula.

5 tahun- "zaman rahmat." Dia adalah personifikasi keharmonian. Permainan, tarian, pergerakan cekatan - semuanya tepu dengan keharmonian, yang seseorang cuba kuasai dengan kekuatannya sendiri. Tingkah laku psikomotor yang harmoni membantu mewujudkan keadaan baharu. Oleh itu, kanak-kanak memberi tumpuan kepada aktiviti psikomotor dan berusaha untuk melakukan tindakan yang paling aktif.

Pewujudan produk kerja sensitiviti dijalankan melalui:

keupayaan untuk memaparkan persekitaran dan diri kita sebagai sebahagian daripada dunia ini (kita mendengar, melihat, menyentuh, menghidu, dll. - semua deria berfungsi untuk proses ini);

keupayaan reka bentuk dunia luar, termasuk diri sendiri

(penciptaan sifat kedua, hipotesis - untuk melakukan kedua-duanya esok, untuk membina kereta baru, menyelesaikan masalah), dengan daya pemikiran kritis, perasaan dan imaginasi;

keupayaan untuk mencipta sifat kedua, buatan manusia, produk aktiviti (realisasi rancangan, tindakan mental atau psikomotor tertentu dengan objek dan proses tertentu).

Selepas 5 tahun, mekanisme imaginasi muncul ke hadapan dan mula menguasai yang lain. Kanak-kanak itu melakukan banyak kerja, mencipta imej yang hebat, dan hidup dalam dunia dongeng dan mitos. Imaginasi hipertropi kanak-kanak menyebabkan kejutan pada orang dewasa, kerana imaginasi tidak sesuai dengan realiti.

8 tahun— perasaan muncul di hadapan dan piawaian perasaan sendiri (kognitif, moral, estetik) timbul apabila kanak-kanak itu dengan jelas:

menilai yang diketahui dan yang tidak diketahui;

membezakan moral daripada tidak bermoral, moral daripada tidak bermoral;

keindahan dari apa yang mengancam kehidupan, keharmonian dari kekacauan.

13 tahun— mekanisme kreativiti mula berfungsi. Tetapi ini tidak bermakna ia berfungsi pada kapasiti penuh. Salah satu elemen mekanisme muncul di hadapan, dan semua yang lain menyumbang kepada kerjanya. Jika pada zaman ini keharmonian pembangunan dikekalkan, yang hampir sentiasa membina semula strukturnya, maka pemuda akan tanpa rasa sakit mencapai empangan seterusnya, tanpa disedari oleh dirinya sendiri akan mengatasinya dan akan hidup pada usia revolusioner. Pada usia revolusioner, seorang belia mesti mengambil langkah baru ke hadapan: berpisah daripada masyarakat terdekat dan hidup di dalamnya kehidupan yang harmoni dan aktiviti. Tidak semua orang dapat menyelesaikan masalah yang timbul di hadapan kita masing-masing.

21 tahun. Jika seorang revolusioner telah berjaya mengatasi kemuncak pertama kehidupan yang harmoni, maka mekanisme bakatnya mampu melakukan persembahan berbakat.

kerja. Perasaan (kognitif, moral atau estetik) kadangkala membayangi pemikiran, tetapi secara umum semua elemen berfungsi secara harmoni: perasaan terbuka kepada dunia, dan pemikiran logik mampu menamakan dan mencari ukuran sesuatu dari puncak ini.

Mekanisme kreativiti, berkembang secara normal, mencapai keadaan yang membolehkannya menerima buah-buahan tertentu. Dia mula bekerja. Pada usia ini, mekanisme perasaan muncul ke hadapan. Apabila imaginasi dan produknya dinilai oleh deria dan minda, pertentangan timbul di antara mereka. Perasaan menang. Keupayaan ini secara beransur-ansur mendapat kuasa, dan budak lelaki itu mula menggunakannya.

34 tahun- keseimbangan dan keharmonian, keberkesanan produktif bakat. Keharmonian pemikiran, perasaan dan imaginasi, kemahiran psikomotor, yang diisi semula dengan potensi tenaga yang optimum, dan mekanisme secara keseluruhan - peluang untuk melakukan kerja cemerlang dilahirkan.

55 tahun- seseorang boleh menjadi pencipta. Puncak kehidupan harmoni ketiga: pemikiran menundukkan kuasa perasaan.

Nombor Fibonacci merujuk kepada peringkat perkembangan manusia. Sama ada seseorang itu akan melalui jalan ini tanpa henti bergantung kepada ibu bapa dan guru, sistem pendidikan, dan kemudian - dari dirinya sendiri dan dari bagaimana seseorang akan belajar dan mengatasi dirinya sendiri.

Dalam perjalanan kehidupan, seseorang menemui 7 objek hubungan:

Dari hari lahir hingga 2 tahun - penemuan dunia fizikal dan objektif persekitaran terdekat.

Dari 2 hingga 3 tahun - penemuan diri: "Saya Sendiri."

Dari 3 hingga 5 tahun - pertuturan, dunia perkataan yang aktif, keharmonian dan sistem "I - You".

Dari 5 hingga 8 tahun - penemuan dunia pemikiran, perasaan dan imej orang lain - sistem "I - We".

Dari 8 hingga 13 tahun - penemuan dunia tugas dan masalah yang diselesaikan oleh jenius dan bakat manusia - sistem "I - Kerohanian".

Dari 13 hingga 21 tahun - penemuan keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang terkenal secara bebas, apabila pemikiran, perasaan dan imaginasi mula berfungsi secara aktif, sistem "I - Noosphere" timbul.

Dari 21 hingga 34 tahun - penemuan keupayaan untuk mencipta dunia baru atau serpihannya - kesedaran tentang konsep kendiri "Saya Pencipta".

Laluan hidup mempunyai struktur spatiotemporal. Ia terdiri daripada fasa umur dan individu, ditentukan oleh banyak parameter kehidupan. Seseorang menguasai, pada tahap tertentu, keadaan hidupnya, menjadi pencipta sejarahnya dan pencipta sejarah masyarakat. Sikap yang benar-benar kreatif terhadap kehidupan, bagaimanapun, tidak muncul serta-merta dan tidak juga pada setiap orang. Di antara fasa-fasa jalan kehidupan ada sambungan genetik, dan ini menentukan sifat semula jadinya. Oleh itu, pada dasarnya, adalah mungkin untuk meramalkan perkembangan masa depan berdasarkan pengetahuan tentang fasa awalnya.

Nombor Fibonacci dalam astronomi

Dari sejarah astronomi diketahui bahawa I. Titius, seorang ahli astronomi Jerman abad ke-18, menggunakan siri Fibonacci, menemui corak dan susunan dalam jarak antara planet. sistem suria. Tetapi satu kes seolah-olah bercanggah dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Tetapi selepas kematian Titius pada awal abad ke-19. pemerhatian tertumpu bahagian langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid.

Kesimpulan

Semasa penyelidikan, saya mendapati bahawa nombor Fibonacci ditemui aplikasi yang luas dalam analisis teknikal harga saham. Salah satu cara paling mudah untuk menggunakan nombor Fibonacci dalam amalan ialah menentukan selang masa selepas peristiwa tertentu akan berlaku, contohnya, perubahan harga. Penganalisis mengira bilangan hari atau minggu Fibonacci tertentu (13,21,34,55, dsb.) daripada peristiwa serupa sebelumnya dan membuat ramalan. Tetapi ini masih terlalu sukar untuk saya fikirkan. Walaupun Fibonacci adalah ahli matematik terhebat pada Zaman Pertengahan, satu-satunya monumen kepada Fibonacci ialah patung di hadapan Menara Condong Pisa dan dua jalan yang membawa namanya: satu di Pisa dan satu lagi di Florence. Namun, berkaitan dengan semua yang saya lihat dan baca, persoalan yang agak wajar timbul. Dari mana datangnya nombor ini? Siapakah arkitek alam semesta ini yang cuba menjadikannya ideal? Apakah yang akan berlaku seterusnya? Setelah menemui jawapan kepada satu soalan, anda akan mendapat yang seterusnya. Jika anda menyelesaikannya, anda akan mendapat dua yang baharu. Sebaik sahaja anda berurusan dengan mereka, tiga lagi akan muncul. Setelah menyelesaikannya juga, anda akan mempunyai lima yang belum diselesaikan. Kemudian lapan, tiga belas, dsb. Jangan lupa bahawa dua tangan mempunyai lima jari, dua daripadanya terdiri daripada dua falang, dan lapan daripada tiga.

kesusasteraan:

Voloshinov A.V. “Matematik dan Seni”, M., Pendidikan, 1992.

Vorobyov N.N. “Nombor Fibonacci”, M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Kod Da Vinci dan Siri Fibonacci", format St. Petersburg, 2006

F. Corvalan “Nisbah Emas. bahasa matematik kecantikan", M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Tempoh kehidupan yang sensitif dan kodnya."

"Nombor Fibonacci". Wikipedia

• Terjemahan

pengenalan

Kod ini bertujuan untuk Python 3, walaupun ia juga harus berfungsi dengan Python 2.

Sebagai permulaan, izinkan saya mengingatkan anda tentang definisi:

Fn = Fn-1 + Fn-2

Dan F 1 = F 2 =1.

Formula tertutup

Apakah maksudnya

Kurangkan x n-2

Menyelesaikan persamaan kuadratik:

Di sinilah "nisbah emas" ϕ=(1+√5)/2 berkembang. Menggantikan nilai asal dan melakukan beberapa pengiraan lagi, kami mendapat:

Yang mana kita gunakan untuk mengira Fn.

Daripada __future__ import bahagian import matematik def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

Baik:
Cepat dan mudah untuk n kecil
Yang jahat:
Operasi titik terapung diperlukan. N besar akan memerlukan ketepatan yang lebih besar.
jahat:
Menggunakan nombor kompleks untuk mengira F n adalah cantik dari sudut matematik, tetapi hodoh dari sudut komputer.

Rekursi

Fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) jika n > 2 else 1

Baik:
Pelaksanaan yang sangat mudah yang mengikut definisi matematik
Yang jahat:
Masa pelaksanaan eksponen. Untuk besar n ia sangat perlahan
jahat:
Limpahan Tindanan

Menghafal

Oleh itu, anda hanya perlu mengingati hasilnya supaya tidak mengiranya lagi. Penyelesaian ini menggunakan masa dan ingatan secara linear. Saya menggunakan kamus dalam penyelesaian saya, tetapi tatasusunan mudah juga boleh digunakan.

M = (0: 0, 1: 1) def fib(n): jika n dalam M: kembalikan M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) kembalikan M[n]

(Dalam Python, ini juga boleh dilakukan menggunakan penghias, functools.lru_cache.)

Baik:
Hanya tukar rekursi menjadi penyelesaian ingatan. Menukar masa pelaksanaan eksponen kepada pelaksanaan linear, yang menggunakan lebih banyak memori.
Yang jahat:
Membuang banyak ingatan
jahat:
Kemungkinan limpahan tindanan, sama seperti rekursi

Pengaturcaraan dinamik

Penyelesaian ini sering disebut sebagai contoh pengaturcaraan dinamik.

Def fib(n): a = 0 b = 1 untuk __ dalam julat(n): a, b = b, a + b kembalikan a

Baik:
Berfungsi pantas untuk kod n kecil yang ringkas
Yang jahat:
Masa pelaksanaan masih linear
jahat:
Tiada apa yang istimewa.

Algebra matriks

Dan generalisasi ini mengatakan bahawa

Dua nilai untuk x yang kami perolehi sebelum ini, salah satunya ialah nisbah emas, ialah nilai eigen matriks. Oleh itu, cara lain untuk mendapatkan formula tertutup adalah dengan menggunakan persamaan matriks dan algebra linear.

Jadi mengapa formulasi ini berguna? Kerana pengeksponenan boleh dilakukan dalam masa logaritma. Ini dilakukan melalui kuasa dua. Intinya ialah

Di mana ungkapan pertama digunakan untuk genap A, yang kedua untuk ganjil. Yang tinggal hanyalah mengatur pendaraban matriks, dan semuanya sudah sedia. Ini menghasilkan kod berikut. Saya mencipta pelaksanaan rekursif pow kerana ia lebih mudah difahami. Lihat versi berulang di sini.

Def pow(x, n, I, mult): """ Mengembalikan x kepada kuasa n. Andaikan I ialah matriks identiti yang didarab dengan mult dan n ialah integer positif """ jika n == 0: pulangkan I elif n == 1: pulangkan x lain: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = mult(y, y) jika n % 2: y = mult(x, y) pulangkan y def identiti_matriks (n): """ Mengembalikan n dengan n matriks identiti""" r = senarai(julat(n)) pulangan [ untuk j dalam r] def matriks_darab(A, B): BT = senarai(zip(*B) ) pulangkan [ untuk baris_a dalam A] def fib(n): F = pow([, ], n, identiti_matriks(2), matriks_darab) pulangkan F

Baik:
Saiz memori tetap, masa logaritma
Yang jahat:
Kodnya lebih rumit
jahat:
Anda perlu bekerja dengan matriks, walaupun ia tidak begitu buruk

Perbandingan prestasi

N=10**6
Mengira fib_matrix: fib(n) hanya mempunyai 208988 digit, pengiraan mengambil masa 0.24993 saat.
Mengira fib_dynamic: fib(n) hanya mempunyai 208988 digit, pengiraan mengambil masa 11.83377 saat.

Nota Teori

Mari kita hitung bilangan laluan panjang n dari A ke B. Sebagai contoh, untuk n = 1 kita mempunyai satu laluan, 1. Untuk n = 2 kita sekali lagi mempunyai satu laluan, 01. Untuk n = 3 kita mempunyai dua laluan, 001 dan 101 Ia boleh ditunjukkan dengan mudah bahawa bilangan laluan panjang n dari A ke B adalah betul-betul sama dengan Fn. Setelah menulis matriks bersebelahan untuk graf, kita mendapat matriks yang sama seperti yang diterangkan di atas. Ia adalah hasil yang terkenal daripada teori graf bahawa, memandangkan matriks bersebelahan A, kejadian dalam A n ialah bilangan laluan panjang n dalam graf (salah satu masalah yang disebut dalam filem Good Will Hunting).

Mengapa terdapat tanda sedemikian pada tulang rusuk? Ternyata apabila anda mempertimbangkan jujukan simbol tak terhingga pada jujukan laluan tak terhingga pergi balik pada graf, anda mendapat sesuatu yang dipanggil "subshift jenis terhingga", yang merupakan sejenis sistem dinamik simbolik. Anjakan kecil jenis terhingga ini dikenali sebagai "anjakan nisbah emas", dan ditentukan oleh satu set "perkataan terlarang" (11). Dalam erti kata lain, kita akan mendapat jujukan binari yang tidak terhingga dalam kedua-dua arah dan tiada pasangan daripadanya akan bersebelahan. Entropi topologi sistem dinamik ini adalah sama dengan nisbah emas ϕ. Sungguh menarik bagaimana nombor ini muncul secara berkala kawasan yang berbeza matematik.

Tag: Tambah tag

Walau bagaimanapun, ini bukan semua yang boleh dilakukan dengan nisbah emas. Jika kita membahagi satu dengan 0.618, kita mendapat 1.618; jika kita kuasa dua, kita mendapat 2.618; jika kita kiub, kita mendapat 4.236. Ini ialah nisbah pengembangan Fibonacci. Satu-satunya nombor yang hilang di sini ialah 3,236, yang dicadangkan oleh John Murphy.

Apakah pendapat pakar tentang konsistensi?

Mungkin ada yang mengatakan bahawa nombor ini sudah biasa kerana ia digunakan dalam program analisis teknikal untuk menentukan magnitud pembetulan dan sambungan. Selain itu, siri yang sama ini memainkan peranan penting dalam teori gelombang Eliot. Mereka adalah asas berangkanya.

Pakar kami Nikolay ialah pengurus portfolio terbukti di syarikat pelaburan Vostok.

• — Nikolay, adakah anda fikir kemunculan nombor Fibonacci dan derivatifnya pada carta pelbagai instrumen adalah tidak sengaja? Dan bolehkah kita katakan: “Siri Fibonacci kegunaan praktikal" berlaku?
• - Saya mempunyai sikap buruk terhadap mistik. Dan lebih-lebih lagi pada carta bursa saham. Semuanya ada sebabnya. dalam buku "Tahap Fibonacci" dia menggambarkan dengan indah di mana nisbah emas muncul, bahawa dia tidak terkejut bahawa ia muncul pada carta sebut harga bursa saham. Tetapi sia-sia! Dalam banyak contoh yang dia berikan, nombor Pi kerap muncul. Tetapi atas sebab tertentu ia tidak termasuk dalam nisbah harga.
• — Jadi anda tidak percaya dengan keberkesanan prinsip gelombang Eliot?
• - Tidak, itu bukan maksudnya. Prinsip gelombang- itu satu perkara. Nisbah berangka adalah berbeza. Dan sebab penampilan mereka pada carta harga adalah yang ketiga
• — Apakah, pada pendapat anda, sebab-sebab kemunculan nisbah emas pada carta saham?
• — Jawapan yang betul untuk soalan ini mungkin boleh diperolehi hadiah Nobel dalam bidang ekonomi. Sedangkan kita hanya boleh meneka alasan yang benar. Mereka jelas tidak selaras dengan alam semula jadi. Terdapat banyak model harga pertukaran. Mereka tidak menjelaskan fenomena yang ditetapkan. Tetapi tidak memahami sifat sesuatu fenomena tidak seharusnya menafikan fenomena tersebut.
• — Dan jika undang-undang ini dibuka, adakah ia boleh memusnahkan proses pertukaran?
• — Seperti yang ditunjukkan oleh teori gelombang yang sama, hukum perubahan harga saham adalah psikologi tulen. Nampaknya pengetahuan tentang undang-undang ini tidak akan mengubah apa-apa dan tidak akan dapat memusnahkan bursa saham.

Bahan disediakan oleh blog juruweb Maxim.

Kebetulan prinsip asas matematik dalam pelbagai teori nampaknya luar biasa. Mungkin ia adalah fantasi atau disesuaikan untuk hasil akhir. Tunggu dan lihat. Kebanyakan perkara yang sebelum ini dianggap luar biasa atau tidak mungkin: penerokaan angkasa lepas, sebagai contoh, telah menjadi perkara biasa dan tidak mengejutkan sesiapa pun. Juga, teori gelombang, yang mungkin tidak dapat difahami, akan menjadi lebih mudah diakses dan difahami dari semasa ke semasa. Apa yang sebelum ini tidak perlu akan menjadi di tangan penganalisis yang berpengalaman alat yang berkuasa meramalkan tingkah laku masa hadapan.

Nombor Fibonacci dalam alam semula jadi.

Tengok

Sekarang, mari kita bincangkan tentang cara anda boleh menyangkal fakta bahawa siri digital Fibonacci terlibat dalam sebarang corak dalam alam semula jadi.

Mari kita ambil mana-mana dua nombor lain dan bina urutan dengan logik yang sama dengan nombor Fibonacci. Iaitu, ahli urutan seterusnya adalah sama dengan jumlah dua sebelumnya. Sebagai contoh, mari kita ambil dua nombor: 6 dan 51. Sekarang kita akan membina urutan yang akan kita lengkapkan dengan dua nombor 1860 dan 3009. Perhatikan bahawa apabila membahagikan nombor ini, kita mendapat nombor yang hampir dengan nisbah emas.

Pada masa yang sama, nombor yang diperoleh semasa membahagikan pasangan lain berkurangan dari yang pertama hingga yang terakhir, yang membolehkan kita mengatakan bahawa jika siri ini berterusan selama-lamanya, maka kita akan mendapat nombor yang sama dengan nisbah emas.

Oleh itu, nombor Fibonacci tidak menonjol dalam apa cara sekalipun. Terdapat jujukan nombor lain, yang mana terdapat nombor tak terhingga, yang terhasil daripada operasi yang sama nombor emas fi.

Fibonacci bukan ahli esoterik. Dia tidak mahu meletakkan sebarang mistik ke dalam nombor, dia hanya menyelesaikan masalah biasa tentang arnab. Dan dia menulis urutan nombor yang mengikuti dari masalahnya, pada bulan pertama, kedua dan lain-lain, berapa banyak arnab yang akan ada selepas pembiakan. Dalam masa setahun, dia menerima urutan yang sama. Dan saya tidak melakukan hubungan. Tidak ada perbincangan tentang apa-apa bahagian emas atau hubungan ilahi. Semua ini dicipta selepas beliau semasa Renaissance.

Berbanding dengan matematik, kelebihan Fibonacci adalah sangat besar. Dia menerima pakai sistem nombor daripada orang Arab dan membuktikan kesahihannya. Ia adalah perjuangan yang sukar dan panjang. Dari sistem nombor Rom: berat dan menyusahkan untuk mengira. Ia hilang selepas Revolusi Perancis. Fibonacci tiada kaitan dengan nisbah emas.

Terdapat bilangan lingkaran yang tidak terhingga, yang paling popular ialah: lingkaran logaritma semula jadi, lingkaran Archimedes, dan lingkaran hiperbolik.

Sekarang mari kita lihat lingkaran Fibonacci. Unit komposit sekeping ini terdiri daripada beberapa bulatan suku. Dan ia bukan lingkaran, seperti itu.

Kesimpulan

Tidak kira berapa lama kita mencari pengesahan atau penolakan kebolehgunaan siri Fibonacci di bursa saham, amalan sedemikian wujud.

Sebilangan besar orang bertindak mengikut garis Fibonacci, yang terdapat di banyak terminal pengguna. Oleh itu, sama ada kita suka atau tidak: Nombor Fibonacci mempengaruhi, dan kita boleh memanfaatkan pengaruh ini.

DALAM wajib baca artikel - .

DALAM Kebelakangan ini, bekerja dalam proses individu dan kumpulan dengan orang, saya kembali berfikir tentang menggabungkan semua proses (karmik, mental, fisiologi, rohani, transformasi, dll.) menjadi satu.

Rakan-rakan di sebalik tudung semakin mendedahkan imej Lelaki multidimensi dan keterkaitan segala-galanya dalam segala-galanya.

Dorongan dalaman mendorong saya untuk kembali ke pengajian lama dengan nombor dan sekali lagi membaca buku Drunvalo Melchizedek " Misteri purba bunga kehidupan."

Pada masa ini, filem "The Da Vinci Code" telah ditayangkan di pawagam. Bukan niat saya untuk membincangkan kualiti, nilai atau kebenaran filem ini. Tetapi detik dengan kod itu, apabila nombor mula menatal dengan pantas, menjadi salah satu detik penting dalam filem ini untuk saya.

Intuisi saya memberitahu saya bahawa ia patut memberi perhatian kepada jujukan nombor Fibonacci dan Nisbah Emas. Jika anda melihat di Internet untuk mencari sesuatu tentang Fibonacci, anda akan dihujani dengan maklumat. Anda akan mengetahui bahawa urutan ini telah diketahui pada setiap masa. Ia diwakili dalam alam semula jadi dan ruang, dalam teknologi dan sains, dalam seni bina dan lukisan, dalam muzik dan perkadaran dalam tubuh manusia, dalam DNA dan RNA. Ramai penyelidik urutan ini telah membuat kesimpulan bahawa peristiwa penting dalam kehidupan seseorang, negara, dan tamadun juga tertakluk kepada undang-undang nisbah emas.

Nampaknya Man telah diberi petunjuk asas.

Kemudian timbul pemikiran bahawa seseorang secara sedar boleh menggunakan prinsip Bahagian Emas untuk memulihkan kesihatan dan membetulkan nasib, i.e. memperkemas proses berterusan dalam alam semesta sendiri, mengembangkan Kesedaran, kembali kepada Kesejahteraan.

Mari kita ingat urutan Fibonacci bersama-sama:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Setiap nombor berikutnya dibentuk dengan menambah dua nombor sebelumnya:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, dsb.

Sekarang saya bercadang untuk mengurangkan setiap nombor dalam siri kepada satu digit: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Inilah yang kami dapat:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

urutan 24 nombor yang berulang lagi dari ke-25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Tidakkah ia kelihatan pelik atau lumrah bagi anda itu

• ada 24 jam dalam sehari,
• rumah angkasa - 24,
• helai DNA - 24,
• 24 orang tua dari Sirius Bintang Dewa,
• Urutan berulang dalam siri Fibonacci ialah 24 digit.

Jika urutan yang terhasil ditulis seperti berikut,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

maka kita akan melihat bahawa nombor ke-1 dan ke-13 jujukan, ke-2 dan ke-14, ke-3 dan ke-15, ke-4 dan ke-16... nombor ke-12 dan ke-24 berjumlah 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

Apabila menguji siri nombor ini, kami mendapat:

• Prinsip Kanak-kanak;
• Prinsip Bapa;
• Prinsip Ibu;
• Prinsip Perpaduan.

Matriks Nisbah Emas

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Aplikasi praktikal siri Fibonacci

Salah seorang rakan saya menyatakan hasratnya untuk bekerja secara individu dengannya dalam topik membangunkan keupayaan dan kebolehannya.

Tidak disangka-sangka, pada awal-awal lagi, Sai Baba datang ke dalam proses dan menjemput saya untuk mengikutinya.

Kami mula bangkit di dalam Monad Ilahi rakan kami dan, meninggalkannya melalui Badan Sebab, kami mendapati diri kami dalam realiti lain di peringkat Rumah Kosmik.

Mereka yang telah mempelajari karya Mark dan Elizabeth Claire Prophets mengetahui ajaran tentang Jam Kosmik yang disampaikan oleh Ibu Mary kepada mereka.

Di peringkat Rumah Kosmik, Yuri melihat bulatan dengan pusat dalam dengan 12 anak panah.

Orang tua yang menemui kami di peringkat ini berkata bahawa di hadapan kami Jam Ilahi dan 12 tangan mewakili 12 (24) Manifestasi Aspek Ilahi... (mungkin Pencipta).

Bagi Jam Kosmik, ia terletak di bawah Jam Ilahi mengikut prinsip tenaga lapan.

— Dalam mod apakah Jam Ilahi berhubung dengan anda?

— Jarum jam tidak bergerak, tiada pergerakan.Sekarang pemikiran datang kepada saya bahawa banyak eon yang lalu saya meninggalkan Kesedaran Ilahi dan mengikuti jalan yang berbeza, jalan Ahli Sihir. Semua artifak dan azimat ajaib saya, yang saya ada dan telah terkumpul dalam diri saya melalui banyak penjelmaan, pada tahap ini kelihatan seperti kompang bayi. hidup dalam erti kata yang halus mereka mewakili imej pakaian tenaga ajaib.

- Selesai.Walau bagaimanapun, saya memberkati pengalaman ajaib saya.Menjalani pengalaman ini benar-benar mendorong saya untuk kembali kepada sumber, kepada keutuhan.Mereka menawarkan saya untuk menanggalkan artifak ajaib saya dan berdiri di tengah-tengah Jam.

— Apakah yang perlu dilakukan untuk mengaktifkan Jam Ilahi?

— Sai Baba muncul lagi dan menawarkan untuk menyatakan hasrat untuk menyambungkan Tali Perak dengan Jam. Dia juga mengatakan bahawa anda mempunyai beberapa jenis siri nombor. Dia adalah kunci kepada pengaktifan. Imej Lelaki Leonard da Vinci muncul di hadapan mata fikiran anda.

- 12 kali.

— Saya meminta anda untuk memusatkan Tuhan seluruh proses dan mengarahkan tindakan tenaga siri nombor untuk mengaktifkan Waktu Ilahi.

Baca dengan kuat sebanyak 12 kali

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Dalam proses membaca, tangan pada Jam bergerak.

Tenaga mengalir di sepanjang tali perak, menghubungkan semua peringkat Monad Yurina, serta tenaga duniawi dan syurgawi...

Perkara yang paling tidak dijangka dalam proses ini ialah empat Entiti muncul pada Jam, yang merupakan sebahagian daripada One Whole with Yura.

Semasa komunikasi, menjadi jelas bahawa apabila terdapat pembahagian Jiwa Pusat, dan setiap bahagian memilih kawasannya sendiri di alam semesta untuk dilaksanakan.

Keputusan dibuat untuk menyepadukan, yang berlaku di pusat Divine Hours.

Hasil daripada proses ini ialah penciptaan Kristal Biasa pada tahap ini.

Selepas ini, saya teringat bahawa Sai Baba pernah bercakap tentang Rancangan tertentu, yang melibatkan mula-mula menghubungkan dua Esen menjadi satu, kemudian empat, dan seterusnya mengikut prinsip binari.

Sudah tentu, siri nombor ini bukanlah ubat penawar. Ini hanyalah alat yang membolehkan anda dengan cepat menjalankan kerja yang diperlukan dengan seseorang, untuk menyelaraskannya secara menegak dengan tahap Makhluk yang berbeza.

Leonardo Fibonacci adalah salah seorang ahli matematik terhebat pada Zaman Pertengahan. Dalam salah satu karyanya, "The Book of Calculations," Fibonacci menerangkan sistem pengiraan Indo-Arab dan kelebihan penggunaannya berbanding sistem Rom.

Definisi
Nombor Fibonacci atau Jujukan Fibonacci – urutan nombor, yang mempunyai beberapa sifat. Sebagai contoh, jumlah dua nombor bersebelahan dalam jujukan memberikan nilai yang seterusnya (contohnya, 1+1=2; 2+3=5, dsb.), yang mengesahkan kewujudan apa yang dipanggil pekali Fibonacci , iaitu nisbah malar.

Urutan Fibonacci bermula seperti ini: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

Definisi lengkap nombor Fibonacci

3.


Sifat jujukan Fibonacci

4.

1. Nisbah setiap nombor kepada nombor seterusnya semakin banyak cenderung kepada 0.618 apabila ia meningkat nombor siri. Nisbah setiap nombor kepada yang sebelumnya cenderung kepada 1.618 (sebaliknya 0.618). Nombor 0.618 dipanggil (FI).

2. Apabila membahagikan setiap nombor dengan yang mengikutinya, nombor selepas satu ialah 0.382; sebaliknya – masing-masing 2.618.

3. Memilih nisbah dengan cara ini, kita memperoleh set utama nisbah Fibonacci: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


Hubungan antara jujukan Fibonacci dan "nisbah emas"

6.

Urutan Fibonacci secara asymptotically (mendekati perlahan dan perlahan) cenderung kepada beberapa hubungan yang berterusan. Walau bagaimanapun, nisbah ini tidak rasional, iaitu, ia mewakili nombor dengan urutan digit perpuluhan yang tidak terhingga dan tidak dapat diramalkan dalam bahagian pecahan. Tidak mustahil untuk menyatakannya dengan tepat.

Jika mana-mana ahli jujukan Fibonacci dibahagikan dengan pendahulunya (contohnya, 13:8), hasilnya akan menjadi nilai yang turun naik di sekitar nilai tidak rasional 1.61803398875... dan kadangkala melebihinya, kadangkala tidak mencapainya. Tetapi walaupun selepas menghabiskan Eternity untuk perkara ini, adalah mustahil untuk mengetahui nisbahnya dengan tepat, hingga ke digit perpuluhan terakhir. Untuk kepentingan ringkas, kami akan membentangkannya dalam bentuk 1.618. Nama khas nisbah ini mula diberikan walaupun sebelum Luca Pacioli (ahli matematik zaman pertengahan) memanggilnya bahagian Ilahi. Antara nama modennya ialah Nisbah Emas, Purata Emas dan nisbah petak berputar. Kepler memanggil hubungan ini sebagai salah satu "khazanah geometri." Dalam algebra, ia diterima umum untuk dilambangkan dengan huruf Yunani phi

Mari kita bayangkan nisbah emas menggunakan contoh segmen.

Pertimbangkan segmen dengan hujung A dan B. Biarkan titik C bahagikan segmen AB supaya,

AC/CB = CB/AB atau

AB/CB = CB/AC.

Anda boleh bayangkan seperti ini: A-–C--–B

7.

Nisbah emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar sebagaimana adanya. kebanyakan daripada merujuk kepada yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah kepada yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah kepada keseluruhan.

8.

Segmen bahagian emas dinyatakan sebagai pecahan tak rasional tak terhingga 0.618..., jika AB diambil sebagai satu, AC = 0.382.. Seperti yang kita sedia maklum, nombor 0.618 dan 0.382 ialah pekali bagi jujukan Fibonacci.

9.

Perkadaran Fibonacci dan nisbah emas dalam alam semula jadi dan sejarah

10.


Adalah penting untuk diperhatikan bahawa Fibonacci seolah-olah mengingatkan manusia tentang urutannya. Ia diketahui oleh orang Yunani dan Mesir kuno. Dan sesungguhnya, sejak itu dalam alam semula jadi, seni bina, seni yang bagus, matematik, fizik, astronomi, biologi dan banyak bidang lain, corak yang diterangkan oleh pekali Fibonacci ditemui. Sungguh mengagumkan berapa banyak pemalar yang boleh dikira menggunakan jujukan Fibonacci, dan cara istilahnya muncul dalam sejumlah besar kombinasi. Walau bagaimanapun, tidak keterlaluan untuk mengatakan bahawa ini bukan sekadar permainan dengan nombor, tetapi ungkapan matematik paling penting bagi fenomena alam yang pernah ditemui.

11.

Contoh di bawah menunjukkan beberapa aplikasi menarik bagi urutan matematik ini.

12.

1. Sinki dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih pendek daripada panjang ular. Cengkerang kecil sepuluh sentimeter itu mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm.Bentuk cangkerang yang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Hakikatnya ialah nisbah dimensi keriting cangkerang adalah malar dan sama dengan 1.618. Archimedes mengkaji lingkaran cengkerang dan memperoleh persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam teknologi.

2. Tumbuhan dan haiwan. Goethe juga menekankan kecenderungan alam semula jadi ke arah spiraliti. Susunan heliks dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik menjelaskan perkara ini fenomena yang menakjubkan alam semula jadi. Ternyata siri Fibonacci menampakkan dirinya dalam susunan daun pada cabang biji bunga matahari dan kon pain, dan oleh itu, undang-undang nisbah emas menampakkan dirinya. Labah-labah menganyam sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berputar seperti lingkaran. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal dalam heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran sebagai "lengkung kehidupan."

Di antara herba tepi jalan tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat lebih dekat. Pucuk telah terbentuk daripada batang utama. Daun pertama terletak di sana. Pucuk itu membuat lentingan yang kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi kali ini ia lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lentingan ke angkasa, tetapi dengan daya yang kurang, melepaskan daun yang saiznya lebih kecil dan dikeluarkan semula . Jika pelepasan pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua adalah bersamaan dengan 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dsb. Panjang kelopak juga tertakluk kepada bahagian emas. Dalam membesar dan menakluk ruang, tumbuhan mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya secara beransur-ansur menurun mengikut nisbah emas.

Cicak itu vivipar. Pada pandangan pertama, cicak mempunyai perkadaran yang menyenangkan mata kita - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan, seperti 62 hingga 38.

Dalam kedua-dua dunia tumbuhan dan haiwan, kecenderungan formatif alam semula jadi secara berterusan menembusi - simetri mengenai arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan. Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Bahagian mendedahkan pengulangan struktur keseluruhan.

Pierre Curie pada awal abad ini merumuskan beberapa idea mendalam tentang simetri. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran. Undang-undang simetri emas ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan kosmik, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, wujud dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga nyata dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

3. Ruang. Dari sejarah astronomi diketahui bahawa I. Titius, seorang ahli astronomi Jerman abad ke-18, dengan bantuan siri ini (Fibonacci) menemui corak dan susunan dalam jarak antara planet-planet sistem suria.

Walau bagaimanapun, satu kes yang seolah-olah bercanggah dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian tertumpu pada bahagian langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ini berlaku selepas kematian Titius pada awal abad ke-19.

Siri Fibonacci digunakan secara meluas: ia digunakan untuk mewakili arkitektonik makhluk hidup, struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti kebebasan siri nombor daripada keadaan manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda kesejagatannya.

4. Piramid. Ramai yang cuba membongkar rahsia piramid di Giza. Tidak seperti piramid Mesir yang lain, ini bukan makam, sebaliknya teka-teki kombinasi nombor yang tidak dapat diselesaikan. Kebijaksanaan, kemahiran, masa dan tenaga kerja yang luar biasa yang digunakan oleh arkitek piramid dalam membina simbol abadi menunjukkan betapa pentingnya mesej yang ingin mereka sampaikan kepada generasi akan datang. Zaman mereka adalah praliterasi, prahieroglyphic, dan simbol adalah satu-satunya cara untuk merekodkan penemuan. Kunci rahsia geometri-matematik Piramid Giza, yang telah menjadi misteri kepada manusia sejak sekian lama, sebenarnya telah diberikan kepada Herodotus oleh pendeta kuil, yang memaklumkan kepadanya bahawa piramid itu dibina supaya kawasan itu setiap mukanya adalah sama dengan segi empat sama tingginya.

Luas segi tiga

356 x 440 / 2 = 78320

Kawasan persegi

280 x 280 = 78400

Panjang pinggir pangkal piramid di Giza ialah 783.3 kaki (238.7 m), ketinggian piramid ialah 484.4 kaki (147.6 m). Panjang tepi tapak dibahagikan dengan ketinggian membawa kepada nisbah Ф=1.618. Ketinggian 484.4 kaki sepadan dengan 5813 inci (5-8-13) - ini adalah nombor daripada jujukan Fibonacci. Pemerhatian menarik ini mencadangkan bahawa reka bentuk piramid adalah berdasarkan perkadaran Ф=1.618. Sesetengah sarjana moden cenderung untuk menafsirkan bahawa orang Mesir purba membinanya untuk tujuan semata-mata untuk menyampaikan ilmu yang ingin mereka pelihara untuk generasi akan datang. Kajian intensif piramid di Giza menunjukkan betapa luasnya pengetahuan matematik dan astrologi pada masa itu. Dalam semua bahagian dalaman dan luaran piramid, nombor 1.618 memainkan peranan penting.

Piramid di Mexico. Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas, fenomena yang sama ditemui di piramid Mexico. Timbul idea bahawa kedua-dua piramid Mesir dan Mexico telah didirikan pada masa yang lebih kurang sama oleh orang-orang asal yang sama.