Petak Fibonacci. Penggunaan nisbah emas dalam seni

Nisbah emas dan nombor jujukan Fibonacci. 14 Jun 2011

Beberapa waktu lalu, saya berjanji untuk mengulas kenyataan Tolkachev bahawa St. Petersburg dibina mengikut prinsip Bahagian Emas, dan Moscow dibina mengikut prinsip simetri, dan inilah sebabnya perbezaan persepsi kedua-dua ini. bandar-bandar sangat ketara, dan inilah sebabnya seorang St. Petersburger, yang datang ke Moscow, "mendapat sakit kepala" ", dan seorang Muscovite "mendapat sakit kepala" apabila dia datang ke St. Petersburg. Ia mengambil sedikit masa untuk menala ke bandar (seperti semasa terbang ke negeri-negeri - memerlukan masa untuk menala).

Hakikatnya ialah mata kita melihat - merasakan ruang dengan bantuan pergerakan mata tertentu - saccades (dalam terjemahan - tepukan layar). Mata membuat "tepuk tangan" dan menghantar isyarat kepada otak "perekatan ke permukaan telah berlaku. Semuanya baik-baik sahaja. Maklumat begini dan begitu." Dan sepanjang perjalanan hidup, mata terbiasa dengan irama tertentu dari saccades ini. Dan apabila irama ini berubah secara radikal (daripada landskap bandar kepada hutan, daripada Bahagian Emas kepada simetri), maka beberapa kerja otak diperlukan untuk mengkonfigurasi semula.

Sekarang butirannya:
Takrifan GS ialah pembahagian segmen kepada dua bahagian dalam nisbah yang kebanyakan daripada berkaitan dengan yang lebih kecil kerana jumlahnya (keseluruhan segmen) berkaitan dengan yang lebih besar.

Iaitu, jika kita mengambil keseluruhan segmen c sebagai 1, maka segmen a akan bersamaan dengan 0.618, segmen b - 0.382. Oleh itu, jika kita mengambil bangunan, sebagai contoh, sebuah kuil yang dibina mengikut prinsip 3S, maka dengan ketinggiannya, katakan, 10 meter, ketinggian dram dengan kubah akan menjadi 3.82 cm, dan ketinggian pangkalan strukturnya ialah 6.18 cm (jelas bahawa nombor yang saya ambil rata untuk kejelasan)

Apakah kaitan antara nombor ZS dan Fibonacci?

Nombor jujukan Fibonacci ialah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Corak nombor ialah setiap nombor berikutnya adalah sama dengan jumlah dua nombor sebelumnya.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, dsb.,

dan nisbah nombor bersebelahan menghampiri nisbah ZS.
Jadi, 21: 34 = 0.617, dan 34: 55 = 0.618.

Iaitu, GS adalah berdasarkan nombor jujukan Fibonacci.
Video ini sekali lagi dengan jelas menunjukkan hubungan antara nombor GS dan Fibonacci ini

Di manakah prinsip 3S dan nombor turutan Fibonacci ditemui?

Daun tumbuhan diterangkan oleh jujukan Fibonacci. Biji bunga matahari, Kon pain, kelopak bunga, sel nanas juga disusun mengikut urutan Fibonacci.

telur burung

Panjang falang jari manusia adalah lebih kurang sama dengan nombor Fibonacci. Nisbah keemasan kelihatan dalam perkadaran muka.

Emil Rosenov mempelajari GS dalam muzik era Baroque dan Klasik menggunakan contoh karya Bach, Mozart, dan Beethoven.

Adalah diketahui bahawa Sergei Eisenstein secara buatan membina filem "Battleship Potemkin" mengikut peraturan Badan Perundangan. Dia memecahkan pita itu kepada lima bahagian. DALAM tiga pertama Tindakan itu berlaku di atas kapal. Dalam dua terakhir - di Odessa, di mana pemberontakan sedang berlaku. Peralihan ke bandar ini berlaku tepat pada titik nisbah emas. Dan setiap bahagian mempunyai patahnya sendiri, yang berlaku mengikut undang-undang nisbah emas. Dalam bingkai, adegan, episod terdapat lonjakan tertentu dalam pembangunan tema: plot, mood. Eisenstein percaya bahawa kerana peralihan sedemikian hampir dengan titik nisbah emas, ia dianggap sebagai yang paling logik dan semula jadi.

Banyak elemen hiasan, serta fon, dicipta menggunakan ZS. Sebagai contoh, fon A. Durer (dalam gambar terdapat huruf "A")

Adalah dipercayai bahawa istilah "Nisbah Emas" telah diperkenalkan oleh Leonardo Da Vinci, yang berkata, "jangan biarkan sesiapa yang bukan ahli matematik berani membaca karya saya" dan menunjukkan perkadaran badan manusia dalam lukisan terkenalnya "The Vitruvian Man". “Jika kita mengikat sosok manusia - ciptaan Alam Semesta yang paling sempurna - dengan tali pinggang dan kemudian mengukur jarak dari tali pinggang ke kaki, maka nilai ini akan berkaitan dengan jarak dari tali pinggang yang sama ke bahagian atas kepala, sama seperti keseluruhan ketinggian seseorang berkaitan dengan panjang dari pinggang hingga ke kaki.”

Potret terkenal Mona Lisa atau Gioconda (1503) dicipta mengikut prinsip segitiga emas.

Tegasnya, bintang atau pentakel itu sendiri adalah binaan Bumi.

Siri nombor Fibonacci dimodelkan secara visual (diwujudkan) dalam bentuk lingkaran

Dan secara semula jadi, lingkaran GS kelihatan seperti ini:

Pada masa yang sama, lingkaran diperhatikan di mana-mana(dalam alam semula jadi dan bukan sahaja):
- Biji benih dalam kebanyakan tumbuhan disusun dalam lingkaran
- Labah-labah menganyam sarang dalam lingkaran
- Taufan berputar seperti lingkaran
- Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran.
- Molekul DNA dipintal dalam heliks berganda. Molekul DNA terdiri daripada dua heliks yang terjalin secara menegak, 34 angstrom panjang dan 21 angstrom lebar. Nombor 21 dan 34 mengikut satu sama lain dalam urutan Fibonacci.
- Embrio berkembang dalam bentuk lingkaran
- Lingkaran koklea di telinga dalam
- Air mengalir ke longkang secara berpilin
- Dinamik lingkaran menunjukkan perkembangan keperibadian seseorang dan nilainya dalam lingkaran.
- Dan sudah tentu, Galaxy itu sendiri mempunyai bentuk lingkaran

Oleh itu, boleh dikatakan bahawa alam semula jadi itu sendiri dibina mengikut prinsip Bahagian Emas, itulah sebabnya perkadaran ini dianggap lebih harmoni. oleh mata manusia. Ia tidak memerlukan "pembetulan" atau tambahan kepada gambaran dunia yang terhasil.

Sekarang mengenai Nisbah Emas dalam seni bina

Piramid Cheops mewakili bahagian Bumi. (Saya suka foto - dengan Sphinx diliputi pasir).

Menurut Le Corbusier, dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka sepadan dengan nisbah emas. Muka hadapan kuil Yunani purba Parthenon juga mempunyai bahagian keemasan.

Katedral Notredame de Paris di Paris, Perancis.

Salah satu bangunan cemerlang yang dibuat mengikut prinsip GS ialah Katedral Smolny di St. Petersburg. Terdapat dua laluan menuju ke katedral di sepanjang tepi, dan jika anda menghampiri katedral di sepanjang laluan itu, ia kelihatan naik ke udara.

Di Moscow juga terdapat bangunan yang dibuat menggunakan ZS. Contohnya, Katedral St. Basil

Walau bagaimanapun, pembangunan menggunakan prinsip simetri berlaku.
Sebagai contoh, Kremlin dan Menara Spasskaya.

Ketinggian dinding Kremlin juga tidak mencerminkan prinsip Kanun Sivil mengenai ketinggian menara, sebagai contoh. Atau ambil Hotel Russia, atau Hotel Cosmos.

Pada masa yang sama, bangunan yang dibina mengikut prinsip GS mewakili peratusan yang lebih besar di St. Petersburg, dan ini adalah bangunan jalanan. Jalan Liteiny.

Jadi Nisbah Emas menggunakan nisbah 1.68 dan simetri ialah 50/50.
Iaitu, bangunan simetri dibina berdasarkan prinsip kesamaan sisi.

Satu lagi ciri penting ES ialah dinamisme dan kecenderungannya untuk terungkap, disebabkan oleh urutan nombor Fibonacci. Manakala simetri, sebaliknya, mewakili kestabilan, kestabilan dan imobilitas.

Di samping itu, WS tambahan memperkenalkan ke dalam rancangan St. Petersburg banyak ruang air, terpercik ke seluruh bandar dan menentukan subordinasi bandar kepada selekoh mereka. Dan gambar rajah Peter itu sendiri menyerupai lingkaran atau embrio pada masa yang sama.

Pope, bagaimanapun, menyatakan versi berbeza mengapa penduduk Muscovites dan St. Petersburg mengalami "sakit kepala" ketika melawat ibu kota. Ayah mengaitkan ini dengan tenaga bandar:
St. Petersburg - mempunyai jantina maskulin dan, dengan itu, tenaga maskulin,
Nah, Moscow - sewajarnya - perempuan dan mempunyai tenaga feminin.

Oleh itu, bagi penduduk ibu kota, yang menyesuaikan diri dengan keseimbangan khusus wanita dan maskulin dalam badan mereka, adalah sukar untuk menyesuaikan semula apabila melawat bandar jiran, dan seseorang mungkin mengalami sedikit kesulitan dengan persepsi satu atau lain tenaga dan oleh itu. bandar jiran mungkin tidak jatuh cinta sama sekali!

Versi ini disahkan oleh fakta bahawa segala-galanya Maharani Rusia memerintah di St. Petersburg, manakala Moscow hanya melihat raja lelaki!

Sumber yang digunakan.

Jika anda melihat tumbuhan dan pokok di sekeliling kita, anda boleh melihat berapa banyak daun yang terdapat pada setiap satu. Dari jauh, nampaknya dahan dan daun pada tumbuhan terletak secara rawak, tanpa susunan tertentu. Walau bagaimanapun, dalam semua tumbuhan, dengan cara yang ajaib, tepat secara matematik, cawangan mana yang akan tumbuh dari mana, bagaimana cawangan dan daun akan terletak berhampiran batang atau batang. Dari hari pertama penampilannya, tumbuhan itu betul-betul mengikuti undang-undang ini dalam perkembangannya, iaitu, tidak ada satu daun, tidak satu bunga pun muncul secara kebetulan. Malah sebelum penampilannya, tumbuhan itu sudah diprogramkan dengan tepat. Berapa banyak cawangan yang akan ada pada pokok masa depan, di mana cawangan akan tumbuh, berapa banyak daun yang akan ada pada setiap cawangan, dan bagaimana dan dalam susunan daun itu akan disusun. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik menjelaskan perkara ini fenomena yang menakjubkan alam semula jadi. Ternyata siri Fibonacci memanifestasikan dirinya dalam susunan daun pada cabang (phylotaxis), dalam bilangan revolusi pada batang, dalam bilangan daun dalam kitaran, dan oleh itu, undang-undang nisbah emas juga nyata. sendiri.

Jika anda ingin mencari corak berangka dalam alam semula jadi, anda akan melihat bahawa nombor ini sering dijumpai dalam pelbagai bentuk lingkaran, yang begitu kaya dengan dunia tumbuhan. Sebagai contoh, keratan daun bersebelahan dengan batang dalam lingkaran yang melepasi antara dua daun bersebelahan: revolusi penuh - dalam hazel, - dalam oak, - dalam poplar dan pir, - dalam willow.

Benih bunga matahari, Echinacea purpurea dan banyak tumbuhan lain disusun dalam lingkaran, dan bilangan lingkaran dalam setiap arah ialah nombor Fibonacci.

Bunga matahari, 21 dan 34 lingkaran. Echinacea, 34 dan 55 spiral.

Bentuk bunga yang jelas dan simetri juga tertakluk kepada undang-undang yang ketat.

Bagi kebanyakan bunga, bilangan kelopak adalah tepat nombor daripada siri Fibonacci. Sebagai contoh:

iris, 3p. buttercup, 5 lep. bunga emas, 8 lep. delphinium,

chicory, 21lep. aster, 34 lep. bunga aster, 55 lep.

Siri Fibonacci mencirikan organisasi struktur banyak sistem hidup.

Kami telah mengatakan bahawa nisbah nombor jiran dalam siri Fibonacci ialah nombor φ = 1.618. Ternyata manusia itu sendiri hanyalah gudang nombor phi.

Perkadaran pelbagai bahagian badan kita adalah nombor yang sangat hampir dengan nisbah emas. Jika perkadaran ini bertepatan dengan formula nisbah emas, maka penampilan atau badan seseorang itu dianggap berkadar ideal. Prinsip pengiraan ukuran emas pada tubuh manusia boleh digambarkan dalam bentuk rajah.

M/m=1.618

Contoh pertama nisbah emas dalam struktur tubuh manusia:

Jika kita mengambil titik pusat sebagai pusat badan manusia, dan jarak antara kaki seseorang dan titik pusat sebagai unit ukuran, maka ketinggian seseorang adalah bersamaan dengan nombor 1.618.

Tangan manusia

Ia cukup untuk mendekatkan tapak tangan anda kepada anda dan melihat dengan teliti jari telunjuk, dan anda akan segera menemui formula nisbah emas di dalamnya. Setiap jari tangan kita terdiri daripada tiga falang.
Jumlah dua falang pertama jari berhubung dengan keseluruhan panjang jari memberikan nombor nisbah emas (dengan pengecualian ibu jari).

Selain itu, nisbah antara jari tengah dan jari kelingking juga sama dengan nisbah emas.

Seseorang mempunyai 2 tangan, jari pada setiap tangan terdiri daripada 3 falang (kecuali ibu jari). Terdapat 5 jari pada setiap tangan, iaitu, 10 secara keseluruhan, tetapi dengan pengecualian dua dua falang. ibu jari hanya 8 jari dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Manakala semua nombor 2, 3, 5 dan 8 ini adalah nombor bagi jujukan Fibonacci.

Nisbah emas dalam struktur paru-paru manusia

Ahli fizik Amerika B.D. West dan Dr. A.L. Goldberger, semasa kajian fizikal dan anatomi, menetapkan bahawa dalam struktur paru-paru manusia juga wujud nisbah emas.

Keistimewaan bronkus yang membentuk paru-paru manusia terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri daripada dua saluran udara utama, satu daripadanya (kiri) lebih panjang dan satu lagi (kanan) lebih pendek.

Telah didapati bahawa asimetri ini berterusan di cawangan bronkus, dalam semua yang lebih kecil saluran pernafasan. Selain itu, nisbah panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan nisbah emas dan bersamaan dengan 1:1.618.

Artis, saintis, pereka fesyen, pereka membuat pengiraan, lukisan atau lakaran mereka berdasarkan nisbah nisbah emas. Mereka menggunakan ukuran dari tubuh manusia, yang juga dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Sebelum mencipta karya agung mereka, Leonardo Da Vinci dan Le Corbusier mengambil parameter tubuh manusia, yang dicipta mengikut undang-undang Perkadaran Emas.
Terdapat satu lagi aplikasi yang lebih prosaik tentang perkadaran tubuh manusia. Sebagai contoh, menggunakan perhubungan ini, penganalisis jenayah dan ahli arkeologi menggunakan serpihan bahagian tubuh manusia untuk membina semula rupa keseluruhannya.

berdasarkan buku oleh B. Biggs "A hedger emerged from the fog"

Mengenai nombor Fibonacci dan perdagangan

Sebagai pengenalan kepada topik, mari kita beralih secara ringkas kepada analisis teknikal. Ringkasnya, analisis teknikal bertujuan untuk meramalkan pergerakan harga masa hadapan sesuatu aset berdasarkan data sejarah masa lalu. Formulasi penyokongnya yang paling terkenal ialah harga sudah termasuk semua maklumat yang diperlukan. Pelaksanaan analisis teknikal bermula dengan perkembangan spekulasi pasaran saham dan mungkin belum selesai sepenuhnya, kerana ia berpotensi menjanjikan pendapatan tanpa had. Kaedah (istilah) yang paling terkenal dalam analisis teknikal ialah tahap sokongan dan rintangan, batang lilin Jepun, angka yang membayangkan pembalikan harga, dsb.

Paradoks keadaan, pada pendapat saya, adalah seperti berikut - kebanyakan kaedah yang diterangkan menerima sedemikian meluas itu, walaupun kekurangan asas bukti berdasarkan keberkesanannya, mereka sebenarnya mendapat peluang untuk mempengaruhi tingkah laku pasaran. Oleh itu, walaupun skeptik yang menggunakan data asas harus mengambil kira konsep ini semata-mata kerana ia sangat diambil kira nombor besar pemain lain (“juruteknik”). Analisis teknikal boleh berfungsi dengan baik dalam sejarah, tetapi dalam praktiknya hampir tiada siapa yang berjaya membuat wang yang stabil dengan bantuannya - lebih mudah untuk menjadi kaya dengan menerbitkan buku dalam kuantiti yang banyak tentang "bagaimana menjadi jutawan menggunakan analisis teknikal". .

Dalam pengertian ini, teori Fibonacci berdiri sendiri, juga digunakan untuk meramalkan harga untuk istilah yang berbeza. Pengikutnya biasanya dipanggil "goyah." Ia menonjol kerana ia tidak muncul serentak dengan pasaran, tetapi lebih awal - sebanyak 800 tahun. Satu lagi cirinya ialah teori itu dicerminkan hampir sebagai konsep dunia untuk menerangkan segala-galanya dan semua orang, dan pasaran hanyalah kes khas untuk aplikasinya. Keberkesanan teori dan tempoh kewujudannya memberikannya kedua-dua penyokong baharu dan percubaan baharu untuk mencipta perihalan yang paling tidak kontroversi dan diterima umum tentang tingkah laku pasaran berdasarkan asasnya. Tetapi malangnya, teori itu tidak maju melebihi ramalan pasaran individu yang berjaya, yang boleh disamakan dengan nasib.

Intipati teori Fibonacci

Fibonacci menjalani kehidupan yang panjang, terutamanya untuk zamannya, yang dia dedikasikan untuk menyelesaikan siri ini masalah matematik, merumuskannya dalam karya besarnya "The Book of Accounts" (awal abad ke-13). Dia sentiasa berminat dengan mistisisme nombor - dia mungkin tidak kurang cemerlang daripada Archimedes atau Euclid. Tugas yang berkaitan dengan persamaan kuadratik, telah dikemukakan dan sebahagiannya diselesaikan sebelum Fibonacci, contohnya oleh Omar Khayyam yang terkenal, seorang saintis dan penyair; Walau bagaimanapun, Fibonacci merumuskan masalah pembiakan arnab, kesimpulan yang membawanya sesuatu yang membolehkan namanya tidak hilang dalam berabad-abad.

Secara ringkas, tugasan adalah seperti berikut. Sepasang arnab diletakkan di tempat yang dipagar di semua sisi oleh dinding, dan mana-mana sepasang arnab melahirkan sepasang lagi setiap bulan, bermula dari bulan kedua kewujudan mereka. Pembiakan arnab dari masa ke masa akan diterangkan mengikut urutan: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, dsb. Dari sudut pandangan matematik, urutan itu ternyata unik, kerana ia mempunyai beberapa sifat yang luar biasa:

hasil tambah mana-mana dua nombor berturut-turut ialah nombor seterusnya dalam jujukan;
nisbah setiap nombor dalam urutan, bermula dari yang kelima, hingga yang sebelumnya ialah 1.618;
perbezaan antara kuasa dua sebarang nombor dan kuasa dua kedudukan nombor dua di sebelah kiri akan menjadi nombor Fibonacci;
jumlah kuasa dua nombor bersebelahan akan menjadi nombor Fibonacci, iaitu dua kedudukan selepas nombor kuasa dua terbesar

Daripada penemuan ini, yang kedua adalah yang paling menarik kerana ia menggunakan nombor 1.618, yang dikenali sebagai "nisbah emas." Nombor ini diketahui oleh orang Yunani kuno, yang menggunakannya semasa pembinaan Parthenon (dengan cara itu, menurut beberapa sumber, Bank Pusat berkhidmat kepada orang Yunani). Tidak kurang menariknya ialah nombor 1.618 boleh ditemui di alam semula jadi pada kedua-dua skala mikro dan makro - dari lingkaran berputar pada cangkerang siput ke lingkaran besar galaksi kosmik. Piramid di Giza, yang dicipta oleh orang Mesir purba, juga mengandungi beberapa parameter siri Fibonacci semasa pembinaan. Segi empat tepat, satu sisinya adalah 1.618 kali lebih besar daripada yang lain, kelihatan paling menyenangkan mata - nisbah ini digunakan oleh Leonardo da Vinci untuk lukisannya, dan dalam erti kata yang lebih setiap hari ia kadang-kadang digunakan semasa mencipta tingkap atau pintu. Malah gelombang, seperti dalam rajah pada permulaan artikel, boleh diwakili sebagai lingkaran Fibonacci.

Dalam alam semula jadi, urutan Fibonacci muncul tidak kurang kerap - ia boleh didapati di cakar, gigi, bunga matahari, sarang labah-labah dan juga pertumbuhan bakteria. Jika dikehendaki, konsistensi ditemui dalam hampir semua perkara, termasuk muka dan badan manusia. Namun begitu, dipercayai bahawa banyak dakwaan yang mendapati nombor Fibonacci dalam fenomena semula jadi dan sejarah adalah tidak betul - ini adalah mitos biasa yang sering ternyata tidak tepat pada hasil yang diinginkan.

Nombor Fibonacci dalam pasaran kewangan

Salah seorang yang pertama yang terlibat paling rapat dalam penggunaan nombor Fibonacci untuk pasaran kewangan, ialah R. Elliot. Kerjanya tidak sia-sia dalam erti kata bahawa penerangan pasaran menggunakan teori Fibonacci sering dipanggil "gelombang Elliott". Pembangunan pasaran di sini adalah berdasarkan model pembangunan manusia daripada kitaran super dengan tiga langkah ke hadapan dan dua langkah ke belakang. Hakikat bahawa manusia berkembang secara tidak linear adalah jelas kepada hampir semua orang - pengetahuan Mesir Purba dan ajaran atomistik Democritus telah hilang sepenuhnya pada Zaman Pertengahan, i.e. selepas kira-kira 2000 tahun; Abad ke-20 melahirkan seram dan tidak penting kehidupan manusia, yang sukar dibayangkan walaupun dalam era Perang Punic orang Yunani. Walau bagaimanapun, walaupun kita menerima teori langkah dan bilangannya sebagai kebenaran, saiz setiap langkah masih tidak jelas, yang menjadikan gelombang Elliott setanding dengan kuasa ramalan kepala dan ekor. Titik permulaan dan pengiraan yang betul bagi bilangan gelombang adalah dan nampaknya akan menjadi kelemahan utama teori.

Namun begitu, teori tersebut mempunyai kejayaan tempatan. Bob Pretcher, yang boleh dianggap sebagai pelajar Elliott, meramalkan dengan betul pasaran lembu pada awal 1980-an dan melihat 1987 sebagai titik perubahan. Ini sebenarnya berlaku, selepas itu Bob jelas berasa seperti seorang genius - menurut sekurang-kurangnya, di mata orang lain, dia pasti menjadi guru pelaburan. Langganan Elliott Wave Theorist Prechter meningkat kepada 20,000 pada tahun itu.bagaimanapun, ia menurun pada awal 1990-an, kerana "malapetaka dan kesuraman" pasaran Amerika yang diramalkan selanjutnya memutuskan untuk menahan sedikit. Walau bagaimanapun, ia berfungsi untuk pasaran Jepun, dan sebilangan penyokong teori itu, yang "terlewat" di sana untuk satu gelombang, kehilangan sama ada modal mereka atau modal pelanggan syarikat mereka. Dengan cara yang sama dan dengan kejayaan yang sama, mereka sering cuba mengaplikasikan teori tersebut untuk berdagang dalam pasaran pertukaran asing.

Teori merangkumi paling banyak tempoh yang berbeza perdagangan - daripada mingguan, yang menjadikannya serupa dengan strategi analisis teknikal standard, kepada pengiraan selama beberapa dekad, i.e. masuk ke wilayah ramalan asas. Ini boleh dilakukan dengan mengubah bilangan gelombang. Kelemahan teori, yang disebutkan di atas, membenarkan penganutnya untuk bercakap bukan tentang ketidakkonsistenan gelombang, tetapi tentang salah perhitungan mereka sendiri di antara mereka dan definisi yang salah tentang kedudukan permulaan. Ia seperti labirin - walaupun anda mempunyai peta yang betul, anda hanya boleh mengikutinya jika anda memahami dengan tepat di mana anda berada. Jika tidak, kad itu tidak berguna. Dalam kes gelombang Elliott, terdapat setiap tanda meragui bukan sahaja ketepatan lokasi anda, tetapi juga ketepatan peta seperti itu.

kesimpulan

Perkembangan gelombang kemanusiaan mempunyai asas yang nyata - pada Zaman Pertengahan, gelombang inflasi dan deflasi silih berganti antara satu sama lain, apabila peperangan memberi laluan kepada kehidupan yang agak tenang dan damai. Pemerhatian jujukan Fibonacci secara semula jadi, sekurang-kurangnya dalam beberapa kes, juga tidak menimbulkan keraguan. Oleh itu, setiap orang apabila ditanya siapa Tuhan: ahli matematik atau penjana nombor rawak- mempunyai hak untuk memberi jawapan sendiri. Pendapat peribadi saya ialah walaupun semua sejarah manusia dan pasaran boleh diwakili dalam konsep gelombang, ketinggian dan tempoh setiap gelombang tidak dapat diramalkan oleh sesiapa pun.

Pada masa yang sama, 200 tahun memerhati pasaran Amerika dan lebih daripada 100 tahun pasaran lain menjelaskan bahawa pasaran saham sedang berkembang, melalui pelbagai tempoh pertumbuhan dan genangan. Fakta ini cukup untuk pendapatan jangka panjang dalam pasaran saham, tanpa menggunakan teori kontroversi dan mempercayai mereka dengan modal yang lebih daripada yang sepatutnya dalam risiko yang munasabah.

Pernahkah anda mendengar bahawa matematik dipanggil "ratu segala sains"? Adakah anda bersetuju dengan kenyataan ini? Selagi matematik kekal untuk anda satu set masalah yang membosankan dalam buku teks, anda hampir tidak dapat mengalami keindahan, serba boleh dan juga humor sains ini.

Tetapi terdapat topik dalam matematik yang membantu membuat pemerhatian menarik tentang perkara dan fenomena yang biasa kepada kita. Dan juga cuba menembusi tabir misteri penciptaan Alam Semesta kita. Terdapat corak yang menarik di dunia yang boleh digambarkan menggunakan matematik.

Memperkenalkan nombor Fibonacci

Nombor Fibonacci namakan unsur-unsur urutan nombor. Di dalamnya, setiap nombor seterusnya dalam satu siri diperoleh dengan menjumlahkan dua nombor sebelumnya.

Contoh jujukan: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Anda boleh menulisnya seperti ini:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Anda boleh memulakan satu siri nombor Fibonacci dengan nilai negatif n. Selain itu, urutan dalam kes ini adalah dua hala (iaitu, ia meliputi nombor negatif dan positif) dan cenderung kepada infiniti dalam kedua-dua arah.

Contoh urutan sedemikian: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formula dalam kes ini kelihatan seperti ini:

F n = F n+1 - F n+2 atau anda boleh melakukan ini: F -n = (-1) n+1 Fn.

Apa yang kini kita kenali sebagai "nombor Fibonacci" diketahui oleh ahli matematik India kuno lama sebelum ia mula digunakan di Eropah. Dan nama ini secara amnya adalah satu anekdot sejarah yang berterusan. Mari kita mulakan dengan fakta bahawa Fibonacci sendiri tidak pernah memanggil dirinya Fibonacci semasa hayatnya - nama ini mula digunakan untuk Leonardo dari Pisa hanya beberapa abad selepas kematiannya. Tetapi mari kita bercakap tentang segala-galanya dengan teratur.

Leonardo dari Pisa, aka Fibonacci

Anak kepada seorang saudagar yang menjadi ahli matematik, dan seterusnya mendapat pengiktirafan daripada keturunan sebagai ahli matematik utama Eropah yang pertama semasa Zaman Pertengahan. Tidak kurang terima kasih kepada nombor Fibonacci (yang, mari kita ingat, belum dipanggil itu lagi). yang dia ada awal XIII abad yang diterangkan dalam karyanya "Liber abaci" ("Book of Abacus", 1202).

Saya mengembara dengan bapa saya ke Timur, Leonardo belajar matematik dengan guru Arab (dan pada masa itu mereka berada dalam bidang ini, dan dalam banyak sains lain, salah satu daripada pakar terbaik). Karya ahli matematik Kuno dan India Purba dia membaca dalam terjemahan bahasa Arab.

Setelah benar-benar memahami semua yang dibacanya dan menggunakan fikirannya yang ingin tahu, Fibonacci menulis beberapa risalah saintifik mengenai matematik, termasuk "Buku Abakus" yang disebutkan di atas. Sebagai tambahan kepada ini saya mencipta:

"Practica geometriae" ("Amalan Geometri", 1220);
"Flos" ("Bunga", 1225 - kajian tentang persamaan padu);
"Liber quadratorum" ("Book of Squares", 1225 - masalah pada persamaan kuadratik tak tentu).

Dia adalah peminat besar kejohanan matematik, jadi dalam risalahnya dia banyak memberi perhatian kepada analisis pelbagai masalah matematik.

Terdapat sedikit maklumat biografi yang tinggal tentang kehidupan Leonardo. Bagi nama Fibonacci, di mana dia memasuki sejarah matematik, ia diberikan kepadanya hanya pada abad ke-19.

Fibonacci dan masalahnya

Selepas Fibonacci masih terdapat sejumlah besar masalah yang sangat popular di kalangan ahli matematik pada abad-abad berikutnya. Kami akan melihat masalah arnab, yang diselesaikan menggunakan nombor Fibonacci.

Arnab bukan sahaja bulu yang berharga

Fibonacci menetapkan syarat-syarat berikut: terdapat sepasang arnab yang baru lahir (jantan dan betina) daripada baka yang begitu menarik yang mereka kerap (bermula dari bulan kedua) menghasilkan anak - sentiasa sepasang arnab baru. Juga, seperti yang anda fikirkan, lelaki dan perempuan.

Arnab bersyarat ini diletakkan di dalam ruang terkurung dan membiak dengan penuh semangat. Ia juga ditetapkan bahawa tidak ada seekor arnab yang mati akibat penyakit arnab yang misteri.

Kita perlu mengira berapa banyak arnab yang kita akan dapat dalam setahun.

Pada awal 1 bulan kami mempunyai 1 pasang arnab. Pada akhir bulan mereka mengawan.
Bulan kedua - kami sudah mempunyai 2 pasang arnab (sepasang mempunyai ibu bapa + 1 pasang adalah anak mereka).
Bulan ketiga: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua berpasangan. Jumlah - 3 pasang arnab.
Bulan keempat: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua tidak membuang masa dan juga melahirkan pasangan baru, pasangan ketiga masih hanya mengawan. Jumlah - 5 pasang arnab.

Bilangan arnab dalam n bulan ke = bilangan pasangan arnab dari bulan sebelumnya + bilangan pasangan yang baru lahir (terdapat bilangan pasangan arnab yang sama dengan pasangan arnab 2 bulan sebelum ini). Dan semua ini diterangkan oleh formula yang telah kami berikan di atas: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Oleh itu, kami memperoleh berulang (penjelasan tentang rekursi- di bawah) urutan nombor. Di mana setiap nombor seterusnya adalah sama dengan jumlah dua sebelumnya:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Anda boleh meneruskan urutan untuk masa yang lama: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Tetapi kerana kami telah menetapkan tempoh tertentu - setahun, kami berminat dengan keputusan yang diperoleh pada "langkah" ke-12. Itu. Ahli urutan ke-13: 377.

Jawapan kepada masalah: 377 ekor arnab akan diperoleh jika semua syarat yang dinyatakan dipenuhi.

Salah satu sifat urutan nombor Fibonacci adalah sangat menarik. Jika kita mengambil dua pasangan berturut-turut dari satu baris dan bahagi bilangan yang lebih besar kepada kurang, hasilnya akan beransur-ansur menghampiri nisbah emas(anda boleh membaca lebih lanjut mengenainya kemudian dalam artikel).

Dari segi matematik, "batas perhubungan a n+1 Kepada a n sama dengan nisbah emas".

Lebih banyak masalah teori nombor

Cari nombor yang boleh dibahagikan dengan 7. Selain itu, jika anda membahagikannya dengan 2, 3, 4, 5, 6, bakinya akan menjadi satu.
Cari nombor kuasa dua. Adalah diketahui bahawa jika anda menambah 5 padanya atau menolak 5, anda sekali lagi mendapat nombor persegi.

Kami mencadangkan anda mencari sendiri jawapan kepada masalah ini. Anda boleh meninggalkan kami pilihan anda dalam ulasan artikel ini. Dan kemudian kami akan memberitahu anda sama ada pengiraan anda betul.

Penjelasan tentang rekursi

Rekursi– definisi, penerangan, imej objek atau proses yang mengandungi objek atau proses ini sendiri. Iaitu, pada dasarnya, objek atau proses adalah sebahagian daripada dirinya sendiri.

Penemuan rekursi aplikasi yang luas dalam matematik dan sains komputer, malah dalam seni dan budaya popular.

Nombor Fibonacci ditentukan menggunakan hubungan berulang. Untuk nombor n>2 n- nombor e adalah sama (n – 1) + (n – 2).

Penjelasan nisbah emas

nisbah emas- membahagikan keseluruhan (contohnya, segmen) kepada bahagian yang berkaitan dengan kepada prinsip berikut: bahagian yang lebih besar berkaitan dengan yang lebih kecil dengan cara yang sama seperti keseluruhan kuantiti (contohnya, jumlah dua segmen) adalah kepada bahagian yang lebih besar.

Sebutan pertama nisbah emas boleh didapati dalam Euclid dalam risalahnya "Unsur" (kira-kira 300 SM). Dalam konteks membina segi empat tepat.

Istilah yang biasa kepada kita telah diperkenalkan ke dalam edaran pada tahun 1835 oleh ahli matematik Jerman Martin Ohm.

Jika kita menerangkan kira-kira nisbah emas, ia mewakili pembahagian berkadar kepada dua bahagian yang tidak sama: kira-kira 62% dan 38%. Dalam istilah berangka, nisbah emas ialah nombor 1,6180339887 .

Nisbah emas mendapati kegunaan praktikal V seni yang bagus(lukisan oleh Leonardo da Vinci dan pelukis Renaissance lain), seni bina, pawagam ("Battleship Potemkin" oleh S. Esenstein) dan kawasan lain. Untuk masa yang lama Adalah dipercayai bahawa nisbah emas adalah bahagian yang paling estetik. Pendapat ini masih popular sehingga kini. Walaupun, menurut hasil penyelidikan, secara visual kebanyakan orang tidak menganggap perkadaran ini sebagai pilihan yang paling berjaya dan menganggapnya terlalu memanjang (tidak seimbang).

Panjang segmen Dengan = 1, A = 0,618, b = 0,382.
Sikap Dengan Kepada A = 1, 618.
Sikap Dengan Kepada b = 2,618

Sekarang mari kita kembali kepada nombor Fibonacci. Mari kita ambil dua sebutan berturut-turut daripada jujukannya. Bahagikan nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil dan dapatkan lebih kurang 1.618. Dan kini kami menggunakan nombor yang lebih besar yang sama dan ahli siri seterusnya (iaitu, nombor yang lebih besar) - nisbah mereka adalah awal 0.618.

Berikut ialah contoh: 144, 233, 377.

233/144 = 1.618 dan 233/377 = 0.618

Ngomong-ngomong, jika anda cuba melakukan eksperimen yang sama dengan nombor dari permulaan urutan (contohnya, 2, 3, 5), tiada apa yang akan berfungsi. Hampir. Peraturan nisbah emas hampir tidak diikuti untuk permulaan jujukan. Tetapi apabila anda bergerak sepanjang siri dan bilangan meningkat, ia berfungsi dengan baik.

Dan untuk mengira keseluruhan siri nombor Fibonacci, cukup untuk mengetahui tiga sebutan jujukan, datang satu demi satu. Anda boleh lihat ini sendiri!

Segiempat Emas dan Lingkaran Fibonacci

Satu lagi persamaan menarik antara nombor Fibonacci dan nisbah emas ialah apa yang dipanggil "segi empat tepat emas": sisinya adalah dalam perkadaran 1.618 hingga 1. Tetapi kita sudah tahu apa itu nombor 1.618, bukan?

Sebagai contoh, mari kita ambil dua sebutan berturut-turut bagi siri Fibonacci - 8 dan 13 - dan bina segi empat tepat dengan parameter berikut: lebar = 8, panjang = 13.

Dan kemudian kita akan membahagikan segi empat tepat yang besar kepada yang lebih kecil. Syarat wajib: panjang sisi segi empat tepat mesti sepadan dengan nombor Fibonacci. Itu. Panjang sisi segi empat tepat yang lebih besar hendaklah sama dengan jumlah sisi dua segi empat tepat yang lebih kecil.

Cara ia dilakukan dalam angka ini (untuk kemudahan, angka ditandatangani dalam huruf Latin).

Dengan cara ini, anda boleh membina segi empat tepat susunan terbalik. Itu. mula membina dengan segi empat sama dengan sisi 1. Di mana, berpandukan prinsip yang dinyatakan di atas, angka dengan sisi yang sama dengan nombor Fibonacci dilengkapkan. Secara teorinya, ini boleh diteruskan selama-lamanya - lagipun, siri Fibonacci secara rasmi tidak terhingga.

Jika kita menyambungkan sudut segi empat tepat yang diperolehi dalam rajah dengan garis licin, kita mendapat lingkaran logaritma. Atau lebih tepat, dia kes istimewa– Lingkaran Fibonacci. Ia dicirikan, khususnya, oleh fakta bahawa ia tidak mempunyai sempadan dan tidak berubah bentuk.

Lingkaran yang serupa sering dijumpai di alam semula jadi. Cengkerang moluska adalah salah satu yang paling banyak contoh yang terang. Selain itu, beberapa galaksi yang boleh dilihat dari Bumi mempunyai bentuk lingkaran. Jika anda memberi perhatian kepada ramalan cuaca di TV, anda mungkin perasan bahawa siklon mempunyai bentuk lingkaran yang serupa apabila diambil gambar daripada satelit.

Adalah pelik bahawa heliks DNA juga mematuhi peraturan bahagian emas - corak yang sepadan dapat dilihat dalam selang selekohnya.

"Kebetulan" yang menakjubkan seperti itu tidak boleh tidak merangsang minda dan menimbulkan perbincangan tentang beberapa algoritma tunggal yang dipatuhi oleh semua fenomena dalam kehidupan Alam Semesta. Sekarang adakah anda faham mengapa artikel ini dipanggil begini? Dan apakah jenis dunia yang menakjubkan yang boleh dibuka oleh matematik untuk anda?

Nombor Fibonacci dalam alam semula jadi

Hubungan antara nombor Fibonacci dan nisbah emas menunjukkan corak yang menarik. Sangat ingin tahu sehingga tergoda untuk cuba mencari jujukan yang serupa dengan nombor Fibonacci dalam alam semula jadi dan juga semasa peristiwa bersejarah. Dan alam benar-benar memberi alasan untuk macam ni andaian. Tetapi bolehkah segala-galanya dalam hidup kita dijelaskan dan digambarkan menggunakan matematik?

Contoh benda hidup yang boleh diterangkan menggunakan jujukan Fibonacci:

susunan daun (dan dahan) dalam tumbuhan - jarak antara mereka dikaitkan dengan nombor Fibonacci (phyllotaxis);

susunan biji bunga matahari (benih disusun dalam dua baris lingkaran yang dipintal ke arah yang berbeza: satu baris mengikut arah jam, satu lagi lawan jam);

susunan sisik kon pain;
kelopak bunga;
sel nanas;
nisbah panjang falang jari pada tangan manusia (kira-kira), dsb.

Masalah kombinatorik

Nombor Fibonacci digunakan secara meluas dalam menyelesaikan masalah kombinatorik.

Kombinatorik ialah cabang matematik yang mengkaji pemilihan bilangan unsur tertentu daripada set, penghitungan, dsb.

Mari lihat contoh masalah kombinatorik yang direka untuk tahap sekolah Menengah(sumber - http://www.problems.ru/).

Tugasan #1:

Lesha menaiki tangga 10 anak tangga. Pada satu masa dia melompat sama ada satu langkah atau dua langkah. Dalam berapa banyak cara Lesha boleh menaiki tangga?

Bilangan cara Lesha boleh menaiki tangga n langkah, mari kita nyatakan dan n. Ia berikutan itu a 1 = 1, a 2= 2 (lagipun, Lesha melompat sama ada satu atau dua langkah).

Ia juga dipersetujui bahawa Lesha melompat menaiki tangga dari n> 2 langkah-langkah. Katakan dia melompat dua langkah pada kali pertama. Ini bermakna, mengikut keadaan masalah, dia perlu melompat yang lain n – 2 langkah-langkah. Kemudian bilangan cara untuk melengkapkan pendakian diterangkan sebagai a n–2. Dan jika kita menganggap bahawa kali pertama Lesha melompat hanya satu langkah, maka kita menerangkan bilangan cara untuk menamatkan pendakian sebagai a n–1.

Dari sini kita mendapat persamaan berikut: a n = a n–1 + a n–2(nampak familiar kan?).

Memandangkan kita tahu a 1 Dan a 2 dan ingat mengikut syarat masalah ada 10 langkah, kira semua mengikut urutan dan n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.

Jawapan: 89 cara.

Tugasan #2:

Anda perlu mencari bilangan perkataan sepanjang 10 huruf yang hanya terdiri daripada huruf "a" dan "b" dan tidak boleh mengandungi dua huruf "b" berturut-turut.

Mari kita nyatakan dengan a n bilangan perkataan panjang n huruf yang hanya terdiri daripada huruf “a” dan “b” dan tidak mengandungi dua huruf “b” berturut-turut. Bermaksud, a 1= 2, a 2= 3.

Dalam urutan a 1, a 2, <…>, a n kami akan menyatakan setiap ahlinya yang seterusnya melalui yang terdahulu. Oleh itu, bilangan perkataan yang panjangnya ialah n huruf yang juga tidak mengandungi huruf ganda “b” dan bermula dengan huruf “a” ialah a n–1. Dan jika perkataan itu panjang n huruf bermula dengan huruf "b", adalah logik bahawa huruf seterusnya dalam perkataan sedemikian ialah "a" (lagipun, tidak boleh ada dua "b" mengikut keadaan masalah). Oleh itu, bilangan perkataan yang panjangnya ialah n dalam kes ini kita menandakan huruf sebagai a n–2. Dalam kedua-dua kes pertama dan kedua, sebarang perkataan (panjang n – 1 Dan n – 2 huruf masing-masing) tanpa rangkap “b”.

Kami dapat mewajarkan mengapa a n = a n–1 + a n–2.

Mari kita sekarang mengira a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. Dan kita mendapat jujukan Fibonacci yang biasa.

Jawapan: 144.

Tugasan #3:

Bayangkan bahawa terdapat pita yang dibahagikan kepada sel. Ia pergi ke kanan dan kekal selama-lamanya. Letakkan belalang pada petak pertama pita. Apa sahaja sel pita yang dia ada, dia hanya boleh bergerak ke kanan: sama ada satu sel, atau dua. Berapa banyak cara yang ada di mana belalang boleh melompat dari awal pita ke n-sel ke?

Mari kita nyatakan bilangan cara untuk memindahkan belalang di sepanjang tali pinggang ke n-sel seperti a n. Dalam kes ini a 1 = a 2= 1. Juga dalam n+1 Belalang boleh memasuki sel -th sama ada dari n sel ke-, atau dengan melompat ke atasnya. Dari sini a n + 1 = a n – 1 + a n. di mana a n = Fn – 1.

Jawapan: Fn – 1.

Anda boleh mengarangnya sendiri tugasan yang serupa dan cuba selesaikan mereka dalam pelajaran matematik dengan rakan sekelas anda.

Nombor Fibonacci dalam budaya popular

Sudah tentu, fenomena luar biasa seperti nombor Fibonacci tidak boleh tidak menarik perhatian. Masih terdapat sesuatu yang menarik dan malah misteri dalam corak yang disahkan dengan ketat ini. Tidak menghairankan bahawa urutan Fibonacci entah bagaimana "menyala" dalam banyak karya budaya popular moden dari pelbagai genre.

Kami akan memberitahu anda tentang sebahagian daripada mereka. Dan anda cuba mencari diri anda semula. Jika anda menjumpainya, kongsi dengan kami dalam ulasan - kami juga ingin tahu!

Nombor Fibonacci disebut dalam buku terlaris Dan Brown The Da Vinci Code: urutan Fibonacci berfungsi sebagai kod yang digunakan oleh watak utama buku itu untuk membuka peti besi.
Dalam filem Amerika 2009 Mr. Nobody, dalam satu episod alamat rumah adalah sebahagian daripada urutan Fibonacci - 12358. Selain itu, dalam episod lain watak utama patut call nombor telefon, yang pada asasnya adalah sama, tetapi sedikit herot (digit tambahan selepas 5) turutan: 123-581-1321.
Dalam siri 2012 "Connection", watak utama, seorang budak lelaki yang menghidap autisme, dapat membezakan corak dalam peristiwa yang berlaku di dunia. Termasuk melalui nombor Fibonacci. Dan uruskan acara ini juga melalui nombor.
Pembangun permainan Java untuk telefon bimbit Doom RPG meletakkan pintu rahsia di salah satu peringkat. Kod yang membukanya ialah jujukan Fibonacci.
Pada tahun 2012, kumpulan rock Rusia Splin mengeluarkan album konsep "Penipuan Optik." Trek kelapan dipanggil "Fibonacci". Ayat-ayat ketua kumpulan Alexander Vasiliev bermain pada urutan nombor Fibonacci. Bagi setiap sembilan sebutan berturut-turut terdapat bilangan baris yang sepadan (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Kereta api bertolak

1 Satu sendi putus

1 Satu lengan baju menggeletar

2 Itu sahaja, dapatkan barangnya

Itu sahaja, dapatkan barangnya

3 Minta air masak

Kereta api pergi ke sungai

Kereta api melalui taiga<…>.

limerick ( puisi pendek bentuk tertentu- biasanya lima baris, dengan skema rima tertentu, isi kandungan jenaka, di mana baris pertama dan terakhir diulang atau sebahagiannya menduplikasi antara satu sama lain) James Lyndon juga menggunakan rujukan kepada urutan Fibonacci sebagai motif lucu:

Makanan pekat isteri-isteri Fibonacci

Ia hanya untuk kepentingan mereka, tidak ada yang lain.

Para isteri menimbang, menurut khabar angin,

Setiap satu adalah seperti dua sebelumnya.

Mari kita ringkaskan

Kami berharap kami dapat memberitahu anda banyak perkara yang menarik dan berguna hari ini. Sebagai contoh, anda kini boleh mencari lingkaran Fibonacci dalam alam sekitar anda. Mungkin anda akan menjadi orang yang akan dapat membongkar "rahsia kehidupan, Alam Semesta dan secara umum."

Gunakan formula untuk nombor Fibonacci apabila menyelesaikan masalah kombinatorik. Anda boleh bergantung pada contoh yang diterangkan dalam artikel ini.

blog.site, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber asal diperlukan.

Terdapat banyak lagi di alam semesta misteri yang belum terungkai, sebahagian daripada saintis telah dapat mengenal pasti dan menghuraikan. Nombor Fibonacci dan nisbah emas membentuk asas untuk membongkar dunia di sekeliling kita, membina bentuknya dan optimum persepsi visual seseorang, dengan bantuannya dia dapat merasakan keindahan dan keharmonian.

nisbah emas

Prinsip penentuan dimensi nisbah emas mendasari kesempurnaan seluruh dunia dan bahagiannya dalam struktur dan fungsinya, manifestasinya dapat dilihat dalam alam semula jadi, seni dan teknologi. Doktrin perkadaran emas diasaskan hasil penyelidikan oleh saintis purba tentang sifat nombor.

Ia berdasarkan teori perkadaran dan nisbah pembahagian segmen, yang dibuat oleh ahli falsafah purba dan ahli matematik Pythagoras. Dia membuktikan bahawa apabila membahagikan segmen kepada dua bahagian: X (lebih kecil) dan Y (lebih besar), nisbah yang lebih besar kepada yang lebih kecil akan sama dengan nisbah jumlahnya (keseluruhan segmen):

Hasilnya ialah persamaan: x 2 - x - 1=0, yang diselesaikan sebagai x=(1±√5)/2.

Jika kita menganggap nisbah 1/x, maka ia adalah sama dengan 1,618…

Bukti penggunaan nisbah emas oleh pemikir kuno diberikan dalam buku Euclid "Elemen," yang ditulis pada abad ke-3. BC, yang menggunakan peraturan ini untuk membina pentagon biasa. Di kalangan Pythagorean, angka ini dianggap suci kerana ia adalah simetri dan tidak simetri. Pentagram melambangkan kehidupan dan kesihatan.

Nombor Fibonacci

Buku terkenal Liber abaci oleh ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, yang kemudiannya dikenali sebagai Fibonacci, diterbitkan pada tahun 1202. Di dalamnya, saintis itu buat kali pertama menyebut corak nombor, dalam satu siri di mana setiap nombor adalah jumlah 2 digit sebelumnya. Urutan nombor Fibonacci adalah seperti berikut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, dsb.

Ahli sains juga memetik beberapa corak:

Sebarang nombor daripada siri dibahagikan dengan yang seterusnya akan sama dengan nilai yang cenderung kepada 0.618. Lebih-lebih lagi, nombor Fibonacci pertama tidak memberikan nombor sedemikian, tetapi apabila kita bergerak dari permulaan jujukan, nisbah ini akan menjadi lebih tepat.
Jika anda membahagikan nombor daripada siri dengan yang sebelumnya, hasilnya akan bergegas ke 1.618.
Satu nombor dibahagikan dengan seterusnya dengan satu akan menunjukkan nilai cenderung kepada 0.382.

Aplikasi sambungan dan corak bahagian emas, nombor Fibonacci (0.618) boleh didapati bukan sahaja dalam matematik, tetapi juga dalam alam semula jadi, sejarah, seni bina dan pembinaan, dan dalam banyak sains lain.

Lingkaran Archimedes dan segi empat tepat emas

Lingkaran, sangat biasa dalam alam semula jadi, telah dikaji oleh Archimedes, yang bahkan memperoleh persamaannya. Bentuk lingkaran adalah berdasarkan hukum nisbah emas. Apabila melonggarkannya, panjang diperolehi perkadaran dan nombor Fibonacci boleh digunakan;

Persamaan antara nombor Fibonacci dan nisbah emas boleh dilihat dengan membina "segi empat tepat emas" yang sisinya berkadar dengan 1.618:1. Ia dibina dengan bergerak dari segi empat tepat yang lebih besar kepada yang lebih kecil supaya panjang sisi adalah sama dengan nombor dari siri. Ia juga boleh dibina dalam susunan terbalik, bermula dengan segi empat sama "1". Apabila sudut segi empat tepat ini disambungkan dengan garisan di tengah persilangannya, Fibonacci atau lingkaran logaritma diperoleh.

Sejarah penggunaan perkadaran emas

Banyak monumen seni bina purba Mesir dibina menggunakan perkadaran emas: piramid terkenal Cheops dan lain-lain Yunani purba Ia digunakan secara meluas dalam pembinaan objek seni bina seperti kuil, amfiteater, dan stadium. Sebagai contoh, perkadaran berikut digunakan semasa pembinaan kuil purba Parthenon, (Athens) dan objek lain yang menjadi karya seni bina purba, menunjukkan keharmonian berdasarkan corak matematik.

Pada abad-abad kemudian, minat dalam nisbah emas berkurangan, dan coraknya dilupakan, tetapi ia disambung semula dalam Renaissance dengan buku sami Franciscan L. Pacioli di Borgo "The Divine Proportion" (1509). Ia mengandungi ilustrasi oleh Leonardo da Vinci, yang menubuhkan nama baharu "nisbah emas". 12 sifat nisbah emas juga terbukti secara saintifik, dan penulis bercakap tentang bagaimana ia menampakkan dirinya dalam alam semula jadi, dalam seni dan memanggilnya "prinsip membina dunia dan alam semula jadi."

Lelaki Vitruvian Leonardo

Lukisan itu, yang digunakan Leonardo da Vinci untuk menggambarkan buku Vitruvius pada tahun 1492, menggambarkan sosok manusia dalam 2 kedudukan dengan lengan terbentang ke sisi. Angka itu tertulis dalam bulatan dan segi empat sama. Lukisan ini dianggap sebagai perkadaran kanonik tubuh manusia (lelaki), yang diterangkan oleh Leonardo berdasarkan kajian mereka dalam risalah arkitek Rom Vitruvius.

Pusat badan sebagai titik yang sama jarak dari hujung lengan dan kaki ialah pusat, panjang lengan sama dengan ketinggian orang, lebar maksimum bahu = 1/8 daripada ketinggian, jarak dari atas dada ke rambut = 1/7, dari atas dada ke atas kepala = 1/6 dll.

Sejak itu, lukisan itu digunakan sebagai simbol yang menunjukkan simetri dalaman tubuh manusia.

Leonardo menggunakan istilah "Nisbah Emas" untuk menetapkan hubungan berkadar dalam figura manusia. Sebagai contoh, jarak dari pinggang ke kaki adalah berkaitan dengan jarak yang sama dari pusat ke bahagian atas kepala dengan cara yang sama seperti ketinggian ke panjang pertama (dari pinggang ke bawah). Pengiraan ini dilakukan sama dengan nisbah segmen apabila mengira bahagian emas dan cenderung kepada 1.618.

Semua perkadaran harmoni ini sering digunakan oleh artis untuk mencipta karya yang indah dan mengagumkan.

Penyelidikan tentang nisbah emas pada abad ke-16 hingga ke-19

Menggunakan nisbah emas dan nombor Fibonacci, kerja penyelidikan perbincangan mengenai isu perkadaran telah berlangsung selama lebih dari satu abad. Selari dengan Leonardo da Vinci, artis Jerman Albrecht Durer juga mengembangkan teori tersebut perkadaran yang betul badan manusia. Untuk tujuan ini, dia juga mencipta kompas khas.

Pada abad ke-16 Persoalan tentang kaitan antara nombor Fibonacci dan nisbah emas ditumpukan kepada kerja ahli astronomi I. Kepler, yang pertama kali menggunakan peraturan ini untuk botani.

"Penemuan" baharu menanti nisbah emas pada abad ke-19. dengan penerbitan "Penyiasatan Estetik" saintis Jerman Profesor Zeisig. Dia menaikkan perkadaran ini kepada mutlak dan mengisytiharkan bahawa ia adalah universal untuk semua fenomena semula jadi. Mereka menjalankan penyelidikan jumlah yang besar orang, atau lebih tepatnya perkadaran badan mereka (kira-kira 2 ribu), berdasarkan keputusan yang dibuat tentang corak yang disahkan secara statistik dalam nisbah pelbagai bahagian badan: panjang bahu, lengan bawah, tangan, jari, dll.

Objek seni (pasu, struktur seni bina), nada muzik, dan saiz semasa menulis puisi juga dikaji - Zeisig memaparkan semua ini melalui panjang segmen dan nombor, dan dia juga memperkenalkan istilah "estetika matematik." Selepas menerima keputusan, ternyata siri Fibonacci telah diperolehi.

Nombor Fibonacci dan nisbah emas dalam alam semula jadi

Dalam dunia tumbuhan dan haiwan terdapat kecenderungan ke arah morfologi dalam bentuk simetri, yang diperhatikan dalam arah pertumbuhan dan pergerakan. Pembahagian kepada bahagian simetri di mana perkadaran emas diperhatikan - corak ini wujud dalam banyak tumbuhan dan haiwan.

Sifat di sekeliling kita boleh digambarkan menggunakan nombor Fibonacci, contohnya:

lokasi daun atau dahan mana-mana tumbuhan, serta jarak, dikaitkan dengan siri nombor 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan seterusnya;
biji bunga matahari (sisik pada kon, sel nanas), disusun dalam dua baris sepanjang lingkaran berpintal dalam arah yang berbeza;
nisbah panjang ekor dan seluruh badan cicak;
bentuk telur, jika anda melukis garis melalui bahagian lebarnya;
nisbah saiz jari pada tangan seseorang.

Dan, sudah tentu, bentuk yang paling menarik termasuk cangkerang siput berpusing, corak pada sarang labah-labah, pergerakan angin di dalam taufan, heliks berganda dalam DNA dan struktur galaksi - semuanya melibatkan jujukan Fibonacci.

Penggunaan nisbah emas dalam seni

Pengkaji mencari contoh penggunaan nisbah emas dalam kajian seni secara terperinci pelbagai objek seni bina dan karya lukisan. Terdapat karya arca yang terkenal, pencipta yang mematuhi perkadaran emas - patung Olympian Zeus, Apollo Belvedere dan

Salah satu ciptaan Leonardo da Vinci, "Potret Mona Lisa," telah menjadi subjek penyelidikan oleh saintis selama bertahun-tahun. Mereka mendapati bahawa komposisi karya itu sepenuhnya terdiri daripada "segitiga emas" yang disatukan menjadi bintang pentagon biasa. Semua karya da Vinci adalah bukti betapa mendalamnya pengetahuannya dalam struktur dan perkadaran tubuh manusia, berkat yang mana dia dapat menangkap senyuman Mona Lisa yang sangat misteri.

Nisbah emas dalam seni bina

Sebagai contoh, saintis meneliti karya seni bina yang dibuat mengikut peraturan "nisbah emas": Piramid Mesir, Pantheon, Parthenon, Katedral Notre Dame de Paris, Katedral St. Basil, dsb.

Parthenon - salah satu bangunan paling indah di Yunani Purba (abad ke-5 SM) - mempunyai 8 tiang dan 17 kepada pihak yang berbeza, nisbah ketinggiannya kepada panjang sisi ialah 0.618. Tonjolan pada fasadnya dibuat mengikut "nisbah emas" (gambar di bawah).

Salah seorang saintis yang mencipta dan berjaya menerapkan penambahbaikan pada sistem perkadaran modular untuk objek seni bina (yang dipanggil "modulor") ialah arkitek Perancis Le Corbusier. Modulator adalah berdasarkan sistem pengukuran yang dikaitkan dengan pembahagian bersyarat kepada bahagian tubuh manusia.

Arkitek Rusia M. Kazakov, yang membina beberapa bangunan kediaman di Moscow, serta bangunan Senat di Kremlin dan hospital Golitsyn (kini Klinikal 1 dinamakan sempena N. I. Pirogov), adalah salah seorang arkitek yang menggunakan undang-undang dalam reka bentuk dan pembinaan tentang nisbah emas.

Mengaplikasikan perkadaran dalam reka bentuk

Dalam reka bentuk pakaian, semua pereka fesyen mencipta imej dan model baru dengan mengambil kira perkadaran tubuh manusia dan peraturan nisbah emas, walaupun secara semula jadi tidak semua orang mempunyai perkadaran yang ideal.

Apabila merancang reka bentuk landskap dan mencipta komposisi taman tiga dimensi dengan bantuan tumbuhan (pokok dan pokok renek), air pancut dan objek seni bina kecil, undang-undang "perkadaran ilahi" juga boleh digunakan. Lagipun, komposisi taman harus difokuskan untuk mencipta kesan kepada pengunjung, yang akan dapat menavigasinya dengan bebas dan mencari pusat komposisi.

Semua elemen taman berada dalam perkadaran sedemikian untuk memberikan seseorang gambaran keharmonian dan kesempurnaan melalui struktur geometri, kedudukan relatif, pencahayaan dan cahaya.

Aplikasi nisbah emas dalam sibernetik dan teknologi

Undang-undang bahagian emas dan nombor Fibonacci juga muncul dalam peralihan tenaga, dalam proses yang berlaku dengan zarah asas yang membentuk sebatian kimia, dalam sistem angkasa, dan dalam struktur genetik DNA.

Proses yang sama berlaku di dalam tubuh manusia, menampakkan dirinya dalam bioritma hidupnya, dalam tindakan organ, contohnya, otak atau penglihatan.

Algoritma dan corak perkadaran emas digunakan secara meluas dalam sibernetik moden dan sains komputer. Salah satu tugas mudah yang diberikan kepada pengaturcara baru untuk menyelesaikannya ialah menulis formula dan menentukan jumlah nombor Fibonacci hingga nombor tertentu menggunakan bahasa pengaturcaraan.

Penyelidikan moden ke dalam teori nisbah emas

Sejak pertengahan abad ke-20, minat dalam masalah dan pengaruh undang-undang perkadaran emas pada kehidupan manusia telah meningkat dengan ketara, dan daripada ramai saintis pelbagai profesion: ahli matematik, penyelidik etnik, ahli biologi, ahli falsafah, pekerja perubatan, ahli ekonomi, pemuzik, dsb.

Di Amerika Syarikat, sejak tahun 1970-an, majalah The Fibonacci Quarterly mula diterbitkan, di mana karya mengenai topik ini diterbitkan. Karya muncul dalam akhbar di mana peraturan umum nisbah emas dan siri Fibonacci digunakan dalam pelbagai bidang pengetahuan. Contohnya, untuk pengekodan maklumat, penyelidikan kimia, penyelidikan biologi, dsb.

Semua ini mengesahkan kesimpulan saintis kuno dan moden bahawa nisbah emas dikaitkan secara multilateral dengan isu asas sains dan dimanifestasikan dalam simetri banyak ciptaan dan fenomena dunia di sekeliling kita.