Bahasa matematik dan strukturnya. bahasa matematik

Apabila orang untuk masa yang lama berinteraksi dalam bidang aktiviti tertentu, mereka mula mencari jalan untuk mengoptimumkan proses komunikasi. Sistem tanda dan simbol matematik ialah bahasa buatan, yang direka bentuk untuk mengurangkan jumlah maklumat yang dihantar secara grafik sambil mengekalkan makna mesej sepenuhnya.

Mana-mana bahasa memerlukan pembelajaran, dan bahasa matematik dalam hal ini tidak terkecuali. Untuk memahami maksud formula, persamaan dan graf, anda perlu mempunyai maklumat tertentu terlebih dahulu, memahami istilah, sistem tatatanda, dll. Jika tiada pengetahuan sedemikian, teks akan dianggap sebagai ditulis dalam bahasa asing yang tidak dikenali.

Sesuai dengan tuntutan masyarakat simbol grafik untuk operasi matematik yang lebih mudah (contohnya, tatatanda untuk penambahan dan penolakan) telah dibangunkan lebih awal daripada untuk konsep kompleks seperti kamiran atau pembezaan. Semakin kompleks konsepnya, semakin banyak tanda kompleks ia biasanya ditunjukkan.

Model untuk pembentukan simbol grafik

Pada peringkat awal perkembangan tamadun, orang menghubungkan operasi matematik yang paling mudah dengan konsep biasa berdasarkan persatuan. Contohnya, dalam Mesir Purba penambahan dan penolakan ditunjukkan oleh corak kaki berjalan: garisan yang diarahkan ke arah bacaan mereka menunjukkan "tambah", dan dalam sisi terbalik- "tolak".

Nombor, mungkin dalam semua budaya, pada mulanya ditetapkan oleh bilangan baris yang sepadan. Kemudian mereka mula digunakan untuk rakaman simbol- masa yang dijimatkan ini, serta ruang pada media fizikal. Huruf sering digunakan sebagai simbol: strategi ini tersebar luas dalam bahasa Yunani, Latin dan banyak bahasa lain di dunia.

Sejarah asal usul simbol matematik dan tanda mengetahui dua cara paling produktif untuk membentuk elemen grafik.

Menukarkan Perwakilan Verbal

Pada mulanya, sebarang konsep matematik dinyatakan oleh beberapa perkataan atau frasa dan tidak mempunyai konsepnya sendiri perwakilan grafik(selain leksikal). Walau bagaimanapun, melakukan pengiraan dan menulis formula dalam perkataan adalah prosedur yang panjang dan mengambil jumlah ruang yang tidak munasabah pada medium fizikal.

Cara biasa untuk mencipta simbol matematik ialah mengubah perwakilan leksikal sesuatu konsep kepada elemen grafik. Dalam erti kata lain, perkataan yang menunjukkan konsep dipendekkan atau diubah dalam beberapa cara lain dari semasa ke semasa.

Sebagai contoh, hipotesis utama untuk asal usul tanda tambah ialah singkatan daripada bahasa Latin et, analognya dalam bahasa Rusia adalah kata hubung "dan". Secara beransur-ansur, huruf pertama dalam tulisan kursif berhenti ditulis, dan t dikurangkan menjadi salib.

Contoh lain ialah tanda "x" untuk yang tidak diketahui, yang pada asalnya merupakan singkatan daripada perkataan Arab untuk "sesuatu". Dengan cara yang sama, tanda untuk menunjukkan punca kuasa dua, peratusan, kamiran, logaritma, dsb. Dalam jadual simbol dan tanda matematik anda boleh menemui lebih daripada sedozen elemen grafik yang muncul dengan cara ini.

Tugasan watak tersuai

Pilihan umum kedua untuk pembentukan tanda dan simbol matematik ialah memberikan simbol secara sewenang-wenangnya. Dalam kes ini, perkataan dan penunjuk grafik tidak berkaitan antara satu sama lain - tanda itu biasanya diluluskan sebagai hasil daripada cadangan salah seorang ahli komuniti saintifik.

Sebagai contoh, tanda-tanda untuk pendaraban, pembahagian, dan kesamaan dicadangkan oleh ahli matematik William Oughtred, Johann Rahn dan Robert Record. Dalam sesetengah kes, beberapa simbol matematik mungkin telah diperkenalkan ke dalam sains oleh seorang saintis. Khususnya, Gottfried Wilhelm Leibniz mencadangkan beberapa simbol, termasuk kamiran, pembezaan dan terbitan.

Operasi paling mudah

Setiap murid sekolah mengetahui tanda-tanda seperti "tambah" dan "tolak", serta simbol untuk pendaraban dan pembahagian, walaupun pada hakikatnya terdapat beberapa tanda grafik yang mungkin untuk dua operasi terakhir yang disebutkan.

Adalah selamat untuk mengatakan bahawa orang tahu cara menambah dan menolak beribu-ribu tahun SM, tetapi diseragamkan tanda-tanda matematik dan simbol-simbol yang menunjukkan tindakan ini dan diketahui oleh kita hari ini hanya muncul pada abad ke-14-15.

Walau bagaimanapun, walaupun penubuhan perjanjian tertentu dalam komuniti saintifik, pendaraban pada zaman kita boleh diwakili oleh tiga pelbagai tanda(palang pepenjuru, titik, asterisk), dan pembahagian - dua (garisan mendatar dengan titik di atas dan di bawah atau garis miring).

surat

Selama berabad-abad, komuniti saintifik secara eksklusif menggunakan bahasa Latin untuk menyampaikan maklumat, dan banyak istilah dan simbol matematik mendapati asal-usulnya dalam bahasa ini. Dalam sesetengah kes, unsur grafik adalah hasil daripada memendekkan perkataan, kurang kerap - perubahan yang disengajakan atau tidak sengaja (contohnya, disebabkan kesilapan menaip).

Peratusan sebutan (“%”) kemungkinan besar berasal daripada salah ejaan singkatan WHO(cento, iaitu "bahagian keseratus"). Tanda tambah muncul dengan cara yang sama, yang sejarahnya diterangkan di atas.

Banyak lagi yang telah dibentuk dengan sengaja memendekkan perkataan, walaupun ini tidak selalunya jelas. Tidak setiap orang mengenali huruf dalam tanda punca kuasa dua R, iaitu aksara pertama dalam perkataan Radix (“root”). Simbol integral juga mewakili huruf pertama perkataan Summa, tetapi secara intuitif ia kelihatan seperti huruf besar f tanpa garis mendatar. Ngomong-ngomong, dalam penerbitan pertama penerbit membuat kesilapan sedemikian dengan mencetak f dan bukannya simbol ini.

huruf Yunani

Sebagai simbol grafik Untuk pelbagai konsep, bukan sahaja yang Latin digunakan, tetapi juga dalam jadual simbol matematik anda boleh menemui beberapa contoh nama sedemikian.

Nombor Pi, iaitu nisbah lilitan bulatan kepada diameternya, berasal dari huruf pertama perkataan Yunani, menunjukkan bulatan. Terdapat beberapa lagi yang kurang dikenali nombor tidak rasional, dilambangkan dengan huruf abjad Yunani.

Tanda yang sangat biasa dalam matematik ialah "delta," yang mencerminkan jumlah perubahan dalam nilai pembolehubah. Satu lagi tanda yang biasa digunakan ialah "sigma", yang berfungsi sebagai tanda jumlah.

Lebih-lebih lagi, hampir semua huruf greek digunakan dalam matematik dalam satu cara atau yang lain. Walau bagaimanapun, tanda dan simbol matematik ini dan maknanya hanya diketahui oleh orang yang terlibat dalam sains secara profesional. Dalam kehidupan seharian dan Kehidupan seharian seseorang tidak memerlukan pengetahuan ini.

Tanda-tanda logik

Anehnya, banyak simbol intuitif telah dicipta baru-baru ini.

Khususnya, anak panah mendatar menggantikan perkataan "oleh itu" dicadangkan hanya pada tahun 1922. Pengkuantiti kewujudan dan kesejagatan, iaitu tanda dibaca sebagai: "ada ..." dan "untuk mana-mana ...", diperkenalkan pada tahun 1897 dan 1935 masing-masing.

Simbol dari bidang teori set dicipta pada tahun 1888-1889. Dan bulatan berpalang, yang diketahui oleh mana-mana pelajar hari ini sekolah Menengah sebagai tanda set kosong, muncul pada tahun 1939.

Oleh itu, simbol untuk konsep kompleks seperti kamiran atau logaritma telah dicipta berabad-abad lebih awal daripada beberapa simbol intuitif yang mudah dilihat dan dipelajari walaupun tanpa persediaan awal.

Simbol matematik dalam bahasa Inggeris

Disebabkan fakta bahawa sebahagian besar konsep telah diterangkan dalam karya ilmiah dalam bahasa Latin, beberapa nama tanda dan simbol matematik dalam bahasa Inggeris dan Rusia adalah sama. Contohnya: Tambah, Kamiran, Fungsi Delta, Serenjang, Selari, Null.

Beberapa konsep dalam dua bahasa dipanggil secara berbeza: contohnya, pembahagian ialah Pembahagian, pendaraban ialah Pendaraban. Dalam kes yang jarang berlaku, nama Inggeris untuk tanda matematik menjadi agak meluas dalam bahasa Rusia: contohnya, garis miring dalam tahun lepas sering dirujuk sebagai "slash".

jadual simbol

Yang paling mudah dan cara yang mudah berkenalan dengan senarai simbol matematik - lihat meja khas, yang mengandungi tanda operasi, simbol logik matematik, teori set, geometri, kombinatorik, analisis matematik, algebra linear. Jadual ini membentangkan simbol asas matematik dalam bahasa Inggeris.

Simbol matematik dalam penyunting teks

Apabila melakukan pelbagai jenis kerja, selalunya perlu menggunakan formula yang menggunakan aksara yang tiada pada papan kekunci komputer.

Seperti elemen grafik daripada hampir mana-mana bidang pengetahuan, tanda dan simbol matematik dalam Word boleh didapati dalam tab "Sisipkan". Dalam versi program 2003 atau 2007, terdapat pilihan "Sisipkan simbol": apabila anda mengklik pada butang di sebelah kanan panel, pengguna akan melihat jadual yang membentangkan semua simbol matematik yang diperlukan, huruf kecil dan huruf besar Yunani surat, jenis lain kurungan dan banyak lagi.

Dalam versi program yang dikeluarkan selepas 2010, pilihan yang lebih mudah telah dibangunkan. Apabila anda mengklik pada butang "Formula", anda pergi ke pereka formula, yang menyediakan penggunaan pecahan, memasukkan data di bawah akar, menukar daftar (untuk menunjukkan darjah atau nombor siri pembolehubah). Semua tanda dari jadual yang dibentangkan di atas juga boleh didapati di sini.

Adakah berbaloi untuk mempelajari simbol matematik?

Sistem tatatanda matematik adalah bahasa buatan yang hanya memudahkan proses penulisan, tetapi tidak dapat membawa pemahaman subjek kepada pemerhati luar. Oleh itu, menghafal tanda tanpa mempelajari istilah, peraturan, dan hubungan logik antara konsep tidak akan membawa kepada penguasaan bidang pengetahuan ini.

Otak manusia mudah mempelajari tanda, huruf dan singkatan - tatatanda matematik diingati oleh mereka sendiri semasa mempelajari subjek tersebut. Memahami maksud masing-masing tindakan tertentu mencipta begitu kuat sehingga tanda-tanda yang menunjukkan istilah, dan selalunya formula yang dikaitkan dengannya, kekal dalam ingatan selama bertahun-tahun dan bahkan beberapa dekad.

Akhirnya

Memandangkan mana-mana bahasa, termasuk bahasa tiruan, terbuka kepada perubahan dan penambahan, bilangan tanda dan simbol matematik pasti akan bertambah dari semasa ke semasa. Ada kemungkinan bahawa beberapa elemen akan diganti atau diselaraskan, manakala yang lain akan diseragamkan dalam satu-satunya bentuk yang mungkin, yang berkaitan, sebagai contoh, untuk tanda pendaraban atau pembahagian.

Tahap keupayaan lanjutan untuk menggunakan simbol matematik kursus sekolah praktikalnya diperlukan dalam dunia moden. Dalam konteks pembangunan yang pesat teknologi maklumat dan sains, pengalgoritan dan automasi yang meluas, penguasaan radas matematik perlu diambil kira, dan penguasaan simbol matematik sebagai sebahagian daripadanya.

Oleh kerana pengiraan digunakan dalam bidang kemanusiaan, dan dalam ekonomi, dan dalam Sains semula jadi, dan, sudah tentu, dalam bidang kejuruteraan dan teknologi tinggi, memahami konsep matematik dan pengetahuan tentang simbol akan berguna untuk mana-mana pakar.

Matematik dan dunia moden

3. Apakah bahasa matematik?

Sebarang penjelasan yang tepat tentang fenomena ini atau itu adalah matematik dan, sebaliknya, semua yang tepat adalah matematik. mana-mana penerangan yang tepat ialah penerangan dalam bahasa matematik yang sesuai. Risalah klasik Newton "The Mathematical Principles of Natural Philosophy," yang merevolusikan semua matematik, pada asasnya adalah buku teks mengenai tatabahasa "bahasa Alam" yang dibongkarnya, kalkulus pembezaan, bersama-sama dengan cerita tentang apa yang dia berjaya dengar daripadanya Akibatnya. Sememangnya, dia hanya dapat memahami maksud frasa yang paling mudah. Generasi ahli matematik dan fizik seterusnya, sentiasa bertambah baik dalam bahasa ini, memahami ungkapan yang lebih dan lebih kompleks, kemudian kuatrain mudah, puisi... Oleh itu, versi tatabahasa Newton yang diperluaskan dan ditambah telah diterbitkan.

Sejarah matematik mengetahui dua revolusi besar, yang masing-masing berubah sepenuhnya penampilannya dan kandungan dalaman. mereka tenaga penggerak terdapat "kemustahilan untuk hidup dalam cara lama," i.e. ketidakupayaan untuk mentafsir dengan secukupnya masalah sebenar sains semula jadi tepat dalam bahasa matematik sedia ada. Yang pertama dikaitkan dengan nama Descartes, yang kedua dengan nama Newton dan Leibniz, walaupun, tentu saja, mereka tidak boleh dikurangkan hanya dengan nama-nama hebat ini. Menurut Gibbs, matematik ialah bahasa, dan intipati revolusi ini ialah penstrukturan semula global bagi semua matematik berdasarkan asas linguistik baharu. Hasil daripada revolusi pertama, bahasa semua matematik menjadi bahasa algebra komutatif, tetapi yang kedua menjadikannya bercakap bahasa kalkulus pembezaan.

Ahli matematik berbeza daripada "bukan ahli matematik" dalam hal itu, apabila berbincang masalah saintifik atau apabila menyelesaikan masalah praktikal, mereka bercakap sesama mereka dan menulis kertas dalam "bahasa matematik" khas - bahasa simbol khas, formula, dll.

Hakikatnya ialah dalam bahasa matematik banyak pernyataan kelihatan lebih jelas dan lebih telus daripada dalam bahasa biasa. Sebagai contoh, dalam bahasa biasa mereka berkata: "Jumlah tidak berubah dengan menukar tempat istilah" - beginilah bunyi undang-undang komutatif menambah nombor. Seorang ahli matematik menulis (atau berkata): a + b = b + a

Dan ungkapan: "Laluan S yang dilalui oleh jasad dengan kelajuan V dalam tempoh masa dari permulaan pergerakan t n hingga saat akhir t k" akan ditulis seperti berikut: S = V (t k - t n)

Atau frasa ini dari fizik: "Daya adalah sama dengan hasil darab jisim dan pecutan" akan ditulis: F = m a

Beliau menterjemah pernyataan yang dinyatakan ke dalam bahasa matematik yang menggunakan nombor yang berbeza, huruf (pembolehubah), tanda operasi aritmetik dan simbol lain. Semua rekod ini adalah menjimatkan, visual dan mudah digunakan.

Mari kita ambil contoh lain. Dalam bahasa biasa mereka berkata: "Untuk menambah dua pecahan sepunya dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan menulis pecahan dalam pengangka, dan biarkan penyebutnya tidak berubah dan menulisnya dalam penyebutnya." Ahli matematik menjalankan "terjemahan serentak" ke dalam bahasanya:

Berikut ialah contoh terjemahan terbalik. Hukum taburan ditulis dalam bahasa matematik: a (b + c) = ab + ac

Menterjemah ke dalam bahasa biasa, kita mendapat ayat yang panjang: "Untuk mendarab nombor a dengan jumlah nombor b dan c, anda perlu mendarabkan nombor a dengan setiap istilah secara bergilir-gilir: b, kemudian c, dan tambah hasil yang terhasil. .”

Setiap bahasa mempunyai tulisan dan ucapan lisan. Di atas kita bincangkan menulis dalam matematik. Dan ucapan lisan adalah penggunaannya terma khas atau frasa, contohnya: "arahan", "hasil", "persamaan", "ketaksamaan", "fungsi", "graf fungsi", "koordinat titik", "sistem koordinat", dll., juga sebagai pelbagai pernyataan matematik , dinyatakan dalam perkataan: "Nombor a boleh dibahagi dengan 2 jika dan hanya jika ia berakhir dengan 0 atau digit genap."

Mereka mengatakan bahawa orang yang berbudaya, sebagai tambahan kepada bahasa ibundanya, mesti bercakap sekurang-kurangnya satu lagi Bahasa asing. Ini benar, tetapi memerlukan tambahan: orang yang berbudaya juga mesti boleh bercakap, menulis dan berfikir dalam bahasa matematik, kerana ini adalah bahasa di mana, seperti yang telah kita lihat lebih daripada sekali, realiti sekeliling "bercakap". Untuk menguasai bahasa baru, adalah perlu untuk mengkaji, seperti yang mereka katakan, abjad, sintaks dan semantiknya, i.e. peraturan penulisan dan makna yang wujud dalam apa yang ditulis. Dan, sudah tentu, sebagai hasil daripada kajian sedemikian, idea tentang bahasa matematik dan bahan pelajaran akan sentiasa berkembang.

Algoritma Dijkstra

TEORI GRAF ialah satu bidang matematik diskret, ciri yang merupakan pendekatan geometri kepada kajian objek. Objek utama teori graf ialah graf dan generalisasinya...

Ahli statistik yang cemerlang. P.L. Chebyshev

Bilangan terbesar karya Chebyshev dikhaskan untuk analisis matematik. Dalam disertasinya pada tahun 1847 untuk hak untuk memberi kuliah, Chebyshev menyiasat kebolehintegrasian ungkapan tidak rasional tertentu dalam fungsi algebra dan logaritma...

Sejarah perkembangan matematik

Pengasas sains moden- Copernicus, Kepler, Galileo dan Newton - mendekati kajian alam sebagai matematik. Semasa mengkaji gerakan, ahli matematik membangunkan konsep asas seperti fungsi, atau hubungan antara pembolehubah...

Logik dalam perkataan

Tandatangan predikat ialah satu set simbol dua jenis - pemalar objek dan pemalar predikat - dengan integer bukan negatif dipanggil arity yang diberikan kepada setiap pemalar predikat...

Minimax dan pengoptimuman pelbagai kriteria

Sebelum kita mula mempertimbangkan masalah pengoptimuman itu sendiri, kita akan bersetuju tentang alat matematik yang akan kita gunakan. Untuk menyelesaikan masalah dengan satu kriteria, sudah cukup untuk dapat bekerja dengan fungsi satu pembolehubah...

Ciri-ciri bahasa matematik

Mewakili jenis pengetahuan formal, matematik menduduki tempat istimewa berhubung dengan ilmu fakta. Ia ternyata sangat sesuai untuk pemprosesan kuantitatif sebarang maklumat saintifik, tanpa mengira kandungannya...

Ciri-ciri bahasa matematik

Untuk menggambarkan masa, difahami sebagai masa dunia kehidupan, masa kewujudan manusia, bahasa fenomenologi adalah paling mudah. Tetapi penerangan fenomenologi tentang masa dan keabadian mungkin menggunakan bahasa matematik...

Bentuk pernyataan bahasa tabii Formula sepadan bahasa logik algebra Bukan A; adalah tidak benar bahawa A; A tidak mempunyai tempat A dan B; kedua-dua A dan B; bukan sahaja A, tetapi juga B; A bersama B; A, walaupun B; A sementara B A*B A, tetapi bukan B; bukan V...

Aplikasi radas algebra logik untuk menyelesaikan masalah yang bermakna

Marilah kita terjemahkan pernyataan berikut ke dalam bahasa algebra logik: 1) Jika matahari bersinar, maka supaya tidak ada hujan, cukuplah angin bertiup. Mari kita nyatakan: Cuaca cerah - C Hujan - D Angin bertiup - B Merujuk jadual di atas...

Minat dalam kehidupan penduduk penempatan bandar "bandar Zavitinsk"

Perkataan "peratus" berasal dari bahasa Latin: "pro centum" - "seratus." Selalunya, bukannya perkataan "peratusan", frasa "seratus nombor" digunakan. Jadi, peratusan ialah seperseratus daripada nombor...

Simetri adalah simbol kecantikan, keharmonian dan kesempurnaan

"betul">Oh, simetri! Saya menyanyikan lagu anda! "betul">Saya mengenali anda di mana-mana di dunia. "betul">Anda masuk Menara Eiffel, di tengah kecil, "kanan">Anda berada di dalam pokok Krismas berhampiran laluan hutan. "betul">Kedua-dua bunga tulip dan mawar berkawan dengan anda...

Salah satu perkara paling asas dalam analisis bukan piawai ialah infinitesimal tidak dianggap sebagai pembolehubah, tetapi sebagai kuantiti tetap. Buka mana-mana buku teks fizik...

Spektrum operator. Aplikasi analisis bukan piawai untuk mengkaji pelarut dan spektrum pengendali

Nombor hiperreal boleh dianggap sebagai kelas urutan nombor nyata biasa. Mari lihat cara membina kelas...

>>Matematik: Apakah itu bahasa matematik

Apakah itu bahasa matematik

Ahli matematik berbeza daripada "bukan ahli matematik" kerana, apabila membincangkan masalah saintifik, mereka bercakap antara satu sama lain dan menulis dalam "bahasa matematik" khas. Hakikatnya ialah dalam bahasa matematik banyak pernyataan kelihatan lebih jelas dan lebih telus daripada dalam bahasa biasa.

Sebagai contoh, dalam bahasa biasa mereka berkata: "Jumlah tidak berubah dengan menukar tempat istilah." Mendengar ini, ahli matematik itu menulis (atau berkata):

a + b = b + a.

Dia menterjemah pernyataan yang dinyatakan ke dalam bahasa matematik, yang menggunakan nombor, huruf (pembolehubah), tanda operasi aritmetik dan simbol lain yang berbeza. Rekod a + b = b + a jimat dan senang digunakan.

Mari kita ambil contoh lain. Dalam bahasa biasa mereka berkata: “Untuk menambah dua biasa pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan ia tidak berubah.” Ahli matematik melakukan "terjemahan serentak" ke dalam bahasanya:

Berikut ialah contoh terjemahan terbalik. Undang-undang pengedaran ditulis dalam bahasa matematik:

a(b + c) = ab + ac.

Menterjemah ke dalam bahasa biasa, kita mendapat ayat yang panjang: “Untuk mendarab nombor a dengan jumlah nombor b Dan Dengan, perlukan nombor A darab dengan setiap sebutan secara bergilir-gilir dan tambahkan hasil yang terhasil.”

Setiap bahasa mempunyai bahasa tulisan dan pertuturan. Di atas kita bercakap tentang ucapan bertulis dalam bahasa matematik. Dan ucapan lisan adalah penggunaan istilah khas, contohnya: "perintah", persamaan, "ketaksamaan", "graf", "koordinat", serta pelbagai pernyataan matematik yang dinyatakan dalam perkataan.

Mereka mengatakan bahawa orang yang berbudaya, sebagai tambahan kepada bahasa ibundanya, mesti bercakap sekurang-kurangnya satu bahasa asing. Ini benar, tetapi memerlukan tambahan: orang yang berbudaya juga mesti boleh bercakap, menulis, berfikir dalam bahasa matematik, kerana ini adalah bahasa di mana, seperti yang akan kita lihat lebih daripada sekali pada masa depan, realiti sekeliling "bercakap. ” Inilah yang akan kita pelajari.

Untuk menguasai bahasa baharu, anda perlu mempelajari huruf, suku kata, perkataan, ayat, peraturan dan tatabahasanya. Ini bukan aktiviti yang paling menyeronokkan; ia lebih menarik untuk dibaca dan bercakap dengan segera. Tetapi ini tidak berlaku, anda perlu bersabar dan mempelajari asasnya terlebih dahulu. Kami akan mengkaji asas bahasa matematik tersebut dalam Bab 2-5. Dan, sudah tentu, sebagai hasil kajian sedemikian, idea anda tentang bahasa matematik akan berkembang secara beransur-ansur.

A. V. Pogorelov, Geometri untuk gred 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Apakah bahasa matematik?

Sebarang penjelasan yang tepat tentang fenomena ini atau itu adalah matematik dan, sebaliknya, semua yang tepat adalah matematik. Sebarang huraian yang tepat ialah penerangan dalam bahasa matematik yang sesuai. Risalah klasik Newton "Prinsip Matematik Falsafah Semula Jadi," yang merevolusikan semua matematik, pada asasnya adalah buku teks mengenai tatabahasa "bahasa Alam" yang dibongkarnya, kalkulus pembezaan, bersama-sama dengan cerita tentang apa yang dia berjaya dengar daripadanya sebagai hasil. Sememangnya, dia hanya dapat memahami maksud frasa yang paling mudah. Generasi ahli matematik dan fizik seterusnya, sentiasa bertambah baik dalam bahasa ini, memahami ungkapan yang lebih dan lebih kompleks, kemudian kuatrain mudah, puisi... Oleh itu, versi tatabahasa Newton yang diperluaskan dan ditambah telah diterbitkan.

Sejarah matematik mengetahui dua revolusi besar, yang masing-masing mengubah penampilan dan kandungan dalaman sepenuhnya. Daya penggerak mereka adalah "kemustahilan untuk hidup dengan cara lama," i.e. ketidakupayaan untuk mentafsir dengan secukupnya masalah semasa sains semula jadi tepat dalam bahasa matematik sedia ada. Yang pertama dikaitkan dengan nama Descartes, yang kedua dengan nama Newton dan Leibniz, walaupun, tentu saja, mereka tidak boleh dikurangkan hanya dengan nama-nama hebat ini. Menurut Gibbs, matematik ialah bahasa, dan intipati revolusi ini ialah penstrukturan semula global bagi semua matematik berdasarkan asas linguistik baharu. Hasil daripada revolusi pertama, bahasa semua matematik menjadi bahasa algebra komutatif, tetapi yang kedua menjadikannya bercakap bahasa kalkulus pembezaan.

Ahli matematik berbeza daripada "bukan ahli matematik" kerana, apabila membincangkan masalah saintifik atau menyelesaikan masalah praktikal, mereka bercakap sesama mereka dan menulis kertas dalam "bahasa matematik" khas - bahasa simbol khas, formula, dll.

Hakikatnya ialah dalam bahasa matematik banyak pernyataan kelihatan lebih jelas dan lebih telus daripada dalam bahasa biasa. Sebagai contoh, dalam bahasa biasa mereka berkata: "Jumlah tidak berubah dengan menukar tempat istilah" - beginilah bunyi undang-undang komutatif menambah nombor. Ahli matematik itu menulis (atau berkata): a + b = b + a

Dan ungkapan: "Laluan S yang dilalui oleh jasad dengan kelajuan V dalam tempoh masa dari permulaan pergerakan t n hingga saat akhir t k" akan ditulis seperti berikut: S = V (t Kepada -t n )

Atau frasa ini dari fizik: "Daya adalah sama dengan hasil jisim dan pecutan" akan ditulis: F = m a

Dia menterjemah pernyataan yang dinyatakan ke dalam bahasa matematik, yang menggunakan nombor, huruf (pembolehubah), tanda aritmetik dan simbol lain yang berbeza. Semua rekod ini adalah menjimatkan, visual dan mudah digunakan.

Mari kita ambil contoh lain. Dalam bahasa biasa mereka berkata: "Untuk menambah dua pecahan biasa dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan menulisnya dalam pengangka pecahan, dan biarkan penyebutnya tidak berubah dan tuliskannya dalam penyebutnya." Ahli matematik melakukan "terjemahan serentak" ke dalam bahasanya:

Berikut ialah contoh terjemahan terbalik. Undang-undang pengedaran ditulis dalam bahasa matematik: a (b + c) = ab + ac

Menterjemah ke dalam bahasa biasa, kita mendapat ayat yang panjang: “Untuk mendarab nombor a untuk jumlah nombor b Dan c, perlukan nombor a darab dengan setiap sebutan mengikut giliran: b, Kemudian c, dan tambahkan produk yang terhasil."

Setiap bahasa mempunyai bahasa tulisan dan pertuturan sendiri. Di atas kita bercakap tentang menulis dalam matematik. Dan ucapan lisan ialah penggunaan istilah atau frasa khas, contohnya: "perintah", "hasil", "persamaan", "ketaksamaan", "fungsi", "graf fungsi", "koordinat titik", " sistem koordinat", dsb. dsb., serta pelbagai pernyataan matematik yang dinyatakan dalam perkataan: "Nombor A dibahagikan dengan 2 jika dan hanya jika ia berakhir dengan 0 atau nombor genap."

Mereka mengatakan bahawa orang yang berbudaya, sebagai tambahan kepada bahasa ibundanya, mesti bercakap sekurang-kurangnya satu bahasa asing. Ini benar, tetapi memerlukan tambahan: orang yang berbudaya juga mesti boleh bercakap, menulis dan berfikir dalam bahasa matematik, kerana ini adalah bahasa di mana, seperti yang telah kita lihat lebih daripada sekali, realiti sekeliling "bercakap". Untuk menguasai bahasa baru, adalah perlu untuk mengkaji, seperti yang mereka katakan, abjad, sintaks dan semantiknya, i.e. peraturan penulisan dan makna yang wujud dalam apa yang ditulis. Dan, sudah tentu, sebagai hasil daripada kajian sedemikian, idea tentang bahasa matematik dan bahan pelajaran akan sentiasa berkembang.

Matematik darjah 7.

Topik pelajaran: "Apakah itu bahasa matematik."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD kognitif: mengembangkan kemahiran penterjemahanungkapan lisan matematik kepada ungkapan huruf dan menerangkan maksud ungkapan huruf

Ahli matematik melakukan "terjemahan serentak" ke dalam bahasanya:

Berikut ialah contoh terjemahan terbalik. Undang-undang pengedaran ditulis dalam bahasa matematik:

Menterjemah ke dalam bahasa biasa, kita mendapat ayat yang panjang: "Untuk mendarab nombor a dengan jumlah nombor b dan c, anda perlu mendarabkan nombor a dengan setiap sebutan secara bergilir-gilir dan menambah hasil yang terhasil."

Setiap bahasa mempunyai bahasa tulisan dan pertuturan. Di atas kita bercakap tentang ucapan bertulis dalam bahasa matematik. Dan ucapan lisan adalah penggunaan istilah khas, contohnya: "perintah", "persamaan", "ketaksamaan", "graf", "koordinat", serta pelbagai pernyataan matematik yang dinyatakan dalam perkataan.

Untuk menguasai bahasa baharu, anda perlu mempelajari huruf, suku kata, perkataan, ayat, peraturan dan tatabahasanya. Ini bukan aktiviti yang paling menyeronokkan; ia lebih menarik untuk dibaca dan bercakap dengan segera. Tetapi ini tidak berlaku, anda perlu bersabar dan mempelajari asasnya terlebih dahulu. Dan, sudah tentu, hasil daripada kajian sedemikian, pemahaman anda tentang bahasa matematik akan berkembang secara beransur-ansur.

4. Analisis. Mendedahkan ciri-ciri pertuturan matematik.

5.Sintesis. Datang dengan permainan untuk gred 6 "Peraturan tindakan dengan positif dan nombor negatif". Rumuskannya dalam bahasa biasa dan cuba menterjemahkan peraturan ini ke dalam bahasa matematik.

“Berapa kerapkah istilah matematik digunakan dalam kehidupan seharian?”

Dalam ucapan Chubais kita sering mendengar kata-kata itu
"Penyatuan mata pelajaran, dan tenaga adalah utuh", Dan beberapa pemimpin yang tegas sentiasa berkata: "Sudah tiba masanya untuk membahagikan Rusia, maka kita akan hidup" Presiden Vladimir Putin sentiasa memberi jaminan kepada kami: "Tidak akan pernah ada perubahan ke masa lalu!" Pemimpin kita yakin itu Mereka sering bercakap dalam bahasa matematik.

"Dalam bidang perubatan anda tidak boleh melakukannya tanpa bahasa matematik."

Dalam perubatan, darjah, parameter, tekanan.

Semua orang yang bekerja di sana tahu istilah ini.

bahasa matematik di sekolah

Guru sejarah, kimia dan fizik
Mereka tidak boleh tidak menggunakan bahasa matematik. Ia diperlukan dalam biologi, di mana bunga itu mempunyai akar, Ia diperlukan dalam zoologi, terdapat banyak vertebra di sana, Dan penulis kami, membaca biografi Penulis terkenal, semua tarikh ditunjukkan. Dan rakan sekelas anda, bertanya masa, Mereka tidak boleh menunggu dua minit sebelum rehat.

akhbar menggunakan bahasa matematik:

Ya, jika anda membuka akhbar kami,
Mereka semua penuh dengan nombor. Dari situ anda akan mengetahui bahawa bajet semakin berkurangan, Dan harga naik sesuka hati.

bahasa matematik di jalanan, semasa latihan bola sepak:

Bahasa matematik selalu digunakan
Orang yang lalu lalang di jalan raya “Apakah perasaan anda? urusan?" “Saya bekerja sepanjang masa, saya mengambil lima ekar kebun, Apakah jenis kesihatan yang ada, saya harap saya boleh hidup selama dua tahun.” Dan jurulatih bola sepak menjerit kepada budak lelaki: “Anda naikkan kelajuan, bola sudah terbang ke arah tengah.

Mari kita simpulkan ini daripada pelajaran hari ini
Kita semua memerlukan bahasa matematik, ia sangat menarik. Dia jelas dan spesifik, tegas, tidak jelas, Membantu setiap orang menyelesaikan masalah mereka dalam hidup. Ini menjadikannya sangat menarik. Dan saya berpendapat bahawa dalam kehidupan kita ia adalah wajib.

Tindakan dengan nombor negatif dan positif

+

Contoh. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Apabila mendarab beberapa faktor, tanda hasil darab adalah positif jika bilangan faktor negatif adalah genap, dan negatif jika bilangan faktor negatif adalah ganjil.

Contoh. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tiga faktor negatif);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dua faktor negatif).

Membahagi nombor dengan tanda yang berbeza

Pada satu nombor dengan yang lain, bahagikan nilai mutlak yang pertama dengan nilai mutlak kedua dan letakkan tanda tambah di hadapan hasil bahagi jika tanda dividen dan pembahagi adalah sama, dan tanda tolak jika berbeza ( skema adalah sama seperti untuk pendaraban).

Contoh. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.