Projek mengenai topik dari sejarah nombor aritmetik. Legion of legion - leodr

Belousova Arina

Ucapan di Persidangan Saintifik dan Praktikal Sekolah mengenai sejarah kemunculan angka Arab.

Muat turun:

Pratonton:

Autonomi Perbandaran institusi pendidikan Lyceum No. 42

Daerah Oktyabrsky di daerah bandar bandar Ufa

Republik Bashkortostan

Pencalonan: matematik

Bahagian: matematik

Tema kerja:

Sejarah nombor

Kerja selesai:

Belousova Arina Mikhailovna

Kelas 2 D

Penyelia

Nurullina Tatyana Petrovna Guru kelas

Ufa 2013

pengenalan.

2. Apa yang dipercayai oleh orang dahulu kala

3. Nombor bangsa yang berbeza

4. Nombor masa kita

5. Kesimpulan

6. Permohonan

7. Kesusasteraan

pengenalan

Daripada umur muda seseorang itu berhadapan dengan keperluan untuk mengira. Walau bagaimanapun, setelah belajar mengira, orang ramai tahu sedikit tentang dari mana nombor datang, yang datang dengan idea untuk menggunakan bentuk penulisan nombor ini atau itu. Tinjauan yang saya jalankan menunjukkan bahawa beberapa pelajar dalam kelas kami, serta ibu bapa kami, tidak dapat menjawab soalan: "Bagaimana dan di mana nombor pertama muncul?" Bertemu nombor di setiap langkah, kami sangat terbiasa dengan kewujudan mereka sehingga kami hampir tidak memikirkan dari mana asalnya. Dan, dengan cara ini, sejarah asal usul mereka sangat menarik. Oleh itu, saya memutuskan untuk mengkaji sejarah asal usul nombor dan menyampaikan bahan yang terhasil kepada pelajar lain, yang juga boleh digunakan dalam pelajaran matematik.

Matlamat: Mengetahui sejarah nombor

Tugasan:

1. Kaji literatur yang ada mengenai topik tersebut.

2. Tentukan bagaimana nombor itu muncul

3. Ketahui bagaimana orang dahulu kala yang tidak mengetahui nombor itu berfikir.

4.Kumpul maklumat tentang bilangan orang lain

DALAM keadaan moden Adalah sangat penting bagi setiap orang untuk memahami undang-undang nombor dengan betul. Nombor adalah bahagian penting dalam matematik. Oleh itu kaitan topik tersebut.

1. Daripada sejarah nombor

Orang ramai mula belajar mengira sejak dahulu lagi, dan guru mereka adalah kehidupan itu sendiri. Orang purba memperoleh makanan mereka terutamanya dengan memburu. Haiwan besar - bison atau rusa - terpaksa diburu oleh seluruh suku: anda tidak boleh mengendalikannya sendirian. Serbuan biasanya diarahkan oleh pemburu yang paling tua dan paling berpengalaman. Agar mangsa tidak melarikan diri, ia mesti dikelilingi, sekurang-kurangnya seperti ini: lima orang di sebelah kanan, tujuh di belakang, empat di sebelah kiri. Tiada cara yang boleh anda lakukan tanpa mengira! Dan ketua suku primitif mengatasi tugas ini. Malah pada zaman itu apabila seseorang tidak mengetahui perkataan seperti "lima" atau "tujuh". Dia boleh menunjukkan nombor pada jarinya.

2. Apa yang dipercayai oleh orang dahulu kala

Mula-mula ada...jari. Alat yang sangat serba boleh, mudah dan berguna untuk mengira. Ia masih digunakan, bagaimanapun, hanya jika anda perlu menunjukkan bilangan kecil terhad kepada satu sepuluh (di sini kita hanya mengambil kira keupayaan tangan, jari kaki tidak dikira).

Jari memainkan peranan penting dalam sejarah mengira. Terutama apabila orang mula bertukar objek kerja mereka antara satu sama lain. Jadi, sebagai contoh, ingin menukar tombak yang dibuatnya dengan hujung batu dengan lima kulit untuk pakaian, seorang lelaki akan meletakkan tangannya di atas tanah dan menunjukkan bahawa kulit harus diletakkan pada setiap penggelek tangannya. Satu lima bermakna 5, dua bermakna 10. Tidak menghairankan, keperluan untuk simbol pengiraan yang lebih maju dengan cepat timbul. Apabila tidak cukup lengan, kaki masuk juga. Dua tangan dan satu kaki - 15, dua tangan dan dua kaki - 20.

3. Nombor antara negara yang berbeza

Sepanjang sejarah, setiap orang menulis nombor, mengira dan mengira dengan bantuan mereka. Orang yang berbeza mempunyai ejaan nombor khusus mereka sendiri (lihat Lampiran 1).

Kemiripan nombor pertama muncul kira-kira lima ribu tahun yang lalu di Mesir dan Mesopotamia dan merupakan torehan pada kayu atau batu. Paderi Mesir menggunakan papirus untuk menulis, dan di Mesopotamia tanah liat lembut digunakan untuk tujuan ini.Satu digambarkan sebagai pancang, sepuluh sebagai sepasang tangan, seratus sebagai daun kurma yang dilipat, seribu sebagai bunga teratai, lambang kelimpahan, seratus ribu sebagai katak, kerana terdapat banyak katak pada zaman itu. Banjir sungai Nil (lihat Lampiran 2).

Tidak semua orang memerlukan begitu banyak simbol untuk menulis nombor. Sebagai contoh, orang Maya pada milenium pertama Masihi menulis sebarang nombor menggunakan hanya tiga aksara: titik, garis dan elips (lihat Lampiran 3). Titik bermakna satu, garis bermakna lima, dan elips, berada di bawah mana-mana tanda ini, meningkatkan nilainya dua puluh kali ganda. Pengecilan sedemikian sama sekali tidak membawa kepada penyederhanaan tatatanda: barisan simbol yang panjang perlu digunakan untuk menetapkan satu atau nombor lain.

Peringkat seterusnya dalam sejarah nombor adalah milik orang Rom kuno. Sistem nombor yang mereka cipta adalah berdasarkan penggunaan huruf untuk mewakili nombor (nombor Rom).Tetapi ia sangat menyusahkan - penyertaan adalah panjang, pendaraban dan pembahagian dalam penulisan ia adalah mustahil untuk menghasilkan. Semua tindakan mesti dilakukan dalam fikiran. Malah untuk membaca nombor, anda perlu menambah atau menolak secara lisan kerana setiap angka Rom bermaksud nombor yang sama di mana sahaja ia berada (lihat Lampiran 4).

4. Nombor masa kita

Nombor moden yang biasa kita kenali berasal dari bahasa Arab. Walaupun orang Arab pula meminjamnya daripada orang Hindu, mengubahsuai dan menyesuaikannya dengan tulisan mereka. Sifat penulisan setiap sembilan angka Arab jelas kelihatan jika anda menulisnya dalam bentuk "sudut" (lihat Lampiran 5). Bilangan sudut setiap digit sepadan dengan nombor yang diwakili oleh digit ini. Bentuk nombor yang biasa kita kenali lebih bulat. Inilah pengaruh tulisan kursif: lebih cepat dan lebih mudah untuk menulis nombor dengan cara ini (lihat Lampiran 6).

Sistem perpuluhan, yang kini digunakan secara meluas di seluruh dunia, adalah lebih maju. Daripada kayu yang diambil dari satu hingga sembilan, gunakan nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Untuk menunjukkan puluh, ratus, dsb. tiada ikon baharu diperlukan, kerana nombor yang sama digunakan untuk menulis puluhan, ratusan, dsb. Nombor yang sama mempunyai makna yang berbeza bergantung pada tempat (kedudukan) di mana ia ditulis. Terima kasih kepada harta ini sistem moden Nombor dipanggil kedudukan. Sistem nombor kedudukan perpuluhan membolehkan anda menulis nombor asli yang besar secara sewenang-wenangnya.

Orang ramai datang ke sistem ini secara beransur-ansur. Ia berasal dari India pada abad ke-5. Pada abad ke-9 ia sudah dimiliki oleh orang Arab, pada abad ke-10 ia mencapai Sepanyol, dan pada abad ke-12 ia muncul di negara-negara Eropah yang lain, tetapi menjadi meluas pada abad ke-16. Untuk masa yang lama, pembangunan sistem nombor kedudukan terhalang oleh ketiadaan nombor dan angka sifar di dalamnya. Hanya selepas pengenalan sifar sistem menjadi sempurna.

Pada masa kini kita menggunakan nombor sepanjang masa. Kami menggunakannya untuk mengukur masa, membeli dan menjual, membuat panggilan telefon, menonton TV dan memandu kereta. Di samping itu, setiap orang mempunyai nombor yang berbeza yang mengenal pasti dirinya secara peribadi. Contohnya, pada kad pengenalan, pada akaun bank, pada kad kredit, dsb. Lebih-lebih lagi, dalam dunia komputer, semua maklumat, termasuk teks ini, dihantar melalui kod berangka.

Kami menghadapi nombor pada setiap langkah dan sangat terbiasa dengannya sehingga kami tidak menyedari betapa pentingnya peranan yang mereka mainkan dalam hidup kami. Nombor adalah sebahagian daripada pemikiran manusia.

5. Kesimpulan

Semasa menjalankan kerja ini, saya membaca dan menyemak buku dan laman web tentang sejarah nombor dan nombor. Saya belajar bagaimana orang belajar mengira, bagaimana nombor yang kita gunakan dalam hidup kita muncul.

Saya merumuskan bahan yang telah saya pelajari dan berkongsi dengan rakan sekelas saya.

6. Permohonan

Perkembangan idea tentang nombor adalah bahagian penting dalam sejarah kita. Ia adalah salah satu konsep asas matematik yang membolehkan anda menyatakan hasil pengukuran atau pengiraan. Sumber untuk set teori matematik menghidangkan konsep nombor. Ia juga digunakan dalam mekanik, fizik, kimia, astronomi dan banyak lagi sains lain. Selain itu, dalam Kehidupan seharian kami menggunakan nombor sepanjang masa.

Kemunculan nombor

Pengikut ajaran Pythagoras percaya bahawa nombor mengandungi intipati mistik sesuatu. Abstraksi matematik ini mentadbir dunia, mewujudkan susunan di dalamnya. Pythagoreans menganggap bahawa semua corak yang wujud di dunia boleh dinyatakan menggunakan nombor. Dari Pythagoras, teori perkembangan nombor mula menarik minat ramai saintis. Simbol-simbol ini dianggap sebagai asas dunia material, dan bukan sekadar ungkapan beberapa susunan logik.

Sejarah perkembangan nombor dan pengiraan bermula dengan penciptaan pengiraan praktikal objek, serta pengukuran isipadu, permukaan dan garisan.

Secara beransur-ansur konsep nombor asli terbentuk. Proses ini rumit oleh fakta bahawa primitif tidak tahu mengasingkan abstrak daripada idea konkrit. Akibatnya, markah kekal untuk masa yang lama hanya nyata. Tanda, kerikil, jari dan sebagainya digunakan. Simpulan, takuk, dan lain-lain digunakan untuk mengingati hasilnya. Selepas penciptaan tulisan, sejarah perkembangan nombor ditandai dengan fakta bahawa huruf mula digunakan, sebagai serta ikon khas yang digunakan untuk imej yang disingkatkan pada surat itu bilangan yang besar. Biasanya, pengekodan sedemikian menghasilkan semula prinsip penomboran yang serupa dengan yang digunakan dalam bahasa.

Kemudian, idea mengira dalam puluhan, dan bukan hanya dalam unit, muncul. Dalam 100 berbeza bahasa Indo-Eropah Nama nombor dari dua hingga sepuluh adalah serupa, begitu juga dengan nama puluh. Akibatnya, konsep nombor abstrak telah lama muncul, walaupun sebelum bahasa-bahasa ini dibahagikan.

Mengira dengan jari pada mulanya meluas, dan ini menjelaskan fakta bahawa di kalangan kebanyakan orang, apabila membentuk angka, kedudukan istimewa diduduki oleh simbol yang menunjukkan 10. Dari sinilah ia berasal. Walaupun terdapat pengecualian. Sebagai contoh, 80 diterjemahkan daripada Perancis- "empat dua puluhan", dan 90 - "empat dua puluhan tambah sepuluh". Penggunaan ini kembali kepada mengira pada jari tangan dan kaki. Angka bahasa Abkhazia, Ossetia dan Denmark disusun dengan cara yang sama.

Dalam bahasa Georgia, pengiraan dalam dua puluhan adalah lebih jelas. Aztec dan Sumeria pada asalnya mengira lima. Terdapat juga pilihan yang lebih eksotik yang menandakan sejarah perkembangan nombor itu. Sebagai contoh, orang Babylon menggunakan sistem sexagesimal dalam pengiraan saintifik. Dalam sistem yang dipanggil "unary", nombor dibentuk dengan mengulangi tanda yang melambangkan satu. Kaedah ini digunakan kira-kira 10-11 ribu tahun SM. e.

Terdapat juga sistem bukan kedudukan di mana nilai kuantitatif simbol yang digunakan untuk menulis tidak bergantung pada tempatnya dalam kod nombor. Menambah nombor digunakan.

Nombor Mesir Purba

Pengetahuan hari ini didasarkan pada dua papirus yang bermula sejak kira-kira 1700 SM. e. Maklumat matematik yang dibentangkan di dalamnya bermula pada zaman yang lebih lama, sekitar 3500 SM. e. Orang Mesir menggunakan ilmu ini untuk mengira berat badan yang berbeza, jumlah jelapang dan keluasan tanaman, saiz cukai, serta bilangan batu yang diperlukan untuk pembinaan struktur. Walau bagaimanapun, bidang utama aplikasi matematik adalah astronomi, pengiraan yang berkaitan dengan kalendar. Kalendar diperlukan untuk menentukan tarikh pelbagai cuti keagamaan, serta ramalan banjir Nil.

Menulis masuk Mesir Purba adalah berdasarkan hieroglif. Pada masa itu, sistem nombor adalah lebih rendah daripada sistem Babylon. Orang Mesir menggunakan sistem perpuluhan bukan kedudukan, di mana bilangan garis menegak menandakan nombor dari 1 hingga 9. Simbol individu telah diperkenalkan untuk kuasa sepuluh. Sejarah perkembangan nombor di Mesir Purba diteruskan seperti berikut. Dengan kedatangan papirus, tulisan hieratik (iaitu tulisan kursif) telah diperkenalkan. Ia menggunakan simbol khas untuk mewakili nombor dari 1 hingga 9, serta gandaan 10, 100, dsb. Perkembangan pada masa itu adalah perlahan. Mereka ditulis sebagai jumlah pecahan dengan pengangka sama dengan satu.

Nombor di Yunani Purba

Sistem nombor Yunani adalah berdasarkan penggunaan huruf abjad yang berbeza. Sejarah nombor asli di negara ini ditandai dengan fakta bahawa ia digunakan dari abad ke-6-3 SM. e. sistem Attic menggunakan bar menegak untuk menunjukkan unit, dan 5, 10, 100, dsb. ditulis menggunakan huruf awal nama mereka pada bahasa Yunani. Dalam sistem Ionik kemudiannya, ia digunakan untuk mewakili nombor 24 surat yang sah abjad, serta 3 yang kuno. Oleh kerana 9 nombor pertama (dari 1 hingga 9) gandaan 1000 hingga 9000 telah ditetapkan, bagaimanapun, "M" diletakkan di hadapan huruf untuk menunjukkan puluhan ribu (dari perkataan Yunani"miroi"). Selepas itu datang nombor yang mana 10,000 harus didarabkan.

Di Greece pada abad ke-3 SM. e. Sistem berangka timbul di mana setiap digit mempunyai tanda abjadnya sendiri. Orang Yunani, bermula dari abad ke-6, mula menggunakan sepuluh aksara pertama abjad mereka sebagai nombor. Di negara ini bukan sahaja sejarah nombor asli berkembang secara aktif, tetapi juga matematik dalam pemahaman modennya dilahirkan. Di negeri lain pada masa itu ia digunakan sama ada untuk keperluan harian atau untuk pelbagai ritual ajaib, dengan bantuan yang mana kehendak tuhan telah dijelaskan (numerologi, astrologi, dll.).

penomboran Rom

DALAM Rom kuno penomboran telah digunakan, yang, di bawah nama Roman, telah dikekalkan sehingga hari ini. Kami menggunakannya untuk menetapkan ulang tahun, abad, nama persidangan dan kongres, menomborkan bait puisi atau bab buku. Dengan mengulangi nombor 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, yang mereka tetapkan, masing-masing, sebagai I, V, X, L, C, D, M, semua integer ditulis. Jika nombor yang lebih besar di hadapan yang lebih kecil, mereka disimpulkan, tetapi jika yang lebih kecil di hadapan yang lebih besar, maka yang terakhir dikurangkan daripadanya. Nombor yang sama tidak boleh diletakkan lebih daripada tiga kali. Negara lama Eropah barat digunakan sebagai penomboran Rom utama.

Sistem kedudukan

Ini adalah sistem di mana nilai kuantitatif simbol bergantung pada tempatnya dalam kod nombor. Kelebihan utama mereka adalah kemudahan melakukan pelbagai operasi aritmetik, serta bilangan kecil simbol yang diperlukan untuk menulis nombor.

Terdapat banyak sistem sedemikian. Contohnya, perduaan, perlapanan, pentari, perpuluhan, perpuluhan, dsb. Setiap satu mempunyai sejarah tersendiri.

Sistem Inca

Quipu ialah sistem pengiraan dan mnemonik kuno yang wujud di kalangan orang Inca dan pendahulu mereka di Andes. Dia agak unik. Ini adalah simpulan kompleks dan anyaman tali yang diperbuat daripada bulu llama dan alpaka, atau kapas. Boleh jadi timbunan beberapa utas tergantung hingga dua ribu. Ia digunakan oleh utusan untuk menghantar mesej di sepanjang jalan empayar, serta dalam pelbagai aspek kehidupan sosial (sebagai sistem topografi, kalendar, untuk merekodkan undang-undang dan cukai, dll.). Jurubahasa terlatih khas membaca dan menulis longgokan. Mereka merasakan berkas itu dengan jari mereka, mengutip timbunan itu. Kebanyakan daripada Maklumat di dalamnya adalah nombor yang dibentangkan dalam sistem perpuluhan.

nombor Babylon

Orang Babylon menulis pada tablet tanah liat menggunakan aksara cuneiform. Mereka telah bertahan sehingga hari ini dalam jumlah yang besar (lebih daripada 500 ribu, kira-kira 400 daripadanya berkaitan dengan matematik). Perlu diingatkan bahawa akar budaya Babylon telah diwarisi sebahagian besar daripada orang Sumeria - teknik mengira, tulisan cuneiform, dll.

Sistem pengiraan Babylon jauh lebih sempurna daripada sistem pengiraan Mesir. Orang Babylon dan Sumeria menggunakan notasi heksadesimal, yang diabadikan hari ini dalam pembahagian bulatan kepada 360 darjah, dan jam dan minit menjadi 60 minit dan saat, masing-masing.

Perakaunan di China Purba

Konsep nombor juga dikembangkan pada China purba. Di negara ini, nombor telah ditetapkan menggunakan hieroglif khas yang muncul kira-kira 2 ribu tahun SM. e. Walau bagaimanapun, garis besar mereka akhirnya ditubuhkan hanya pada abad ke-3 SM. e. Hieroglif ini masih digunakan sehingga kini. Pada mulanya, kaedah rakaman adalah multiplikatif. Nombor 1946, sebagai contoh, boleh diwakili menggunakan angka Rom dan bukannya hieroglif, sebagai 1М9С4Х6. Tetapi dalam amalan, pengiraan dibuat pada papan pengiraan, di mana nombor ditulis secara berbeza - kedudukan, seperti di India, dan bukan perpuluhan, seperti di kalangan orang Babylon. Ruang kosong menandakan sifar. Hanya sekitar abad ke-12 Masihi. e. hieroglif khas muncul untuknya.

Sejarah penbilangan di India

Pencapaian matematik di India adalah pelbagai dan luas. Negara ini memberi sumbangan yang besar kepada perkembangan konsep nombor. Di sinilah sistem kedudukan perpuluhan yang biasa kepada kita dicipta. Orang India mencadangkan simbol untuk menulis 10 digit, yang, dengan beberapa pengubahsuaian, digunakan di mana-mana hari ini. Di negara inilah asas aritmetik perpuluhan juga diletakkan.

Nombor moden berasal dari ikon India, gaya yang digunakan pada abad ke-1 Masihi. e. Pada mulanya, penomboran India telah diperhalusi. Cara untuk menulis nombor hingga sepuluh hingga kuasa kelima puluh digunakan dalam bahasa Sanskrit. Pada mulanya, sistem yang dipanggil "Syro-Phoenician" digunakan untuk nombor, dan dari abad ke-6 SM. e. - "brahmi", dengan tanda yang berasingan untuk mereka. Ikon ini, agak diubah suai, menjadi nombor moden, dipanggil nombor Arab hari ini.

Ahli matematik India yang tidak dikenali sekitar 500 Masihi. e. mencipta sistem tatatanda baharu - kedudukan perpuluhan. Melakukan pelbagai operasi aritmetik ia adalah jauh lebih mudah di dalamnya daripada yang lain. Orang India kemudiannya menggunakan papan pengiraan, yang disesuaikan untuk rakaman kedudukan. Mereka membangunkan algoritma untuk operasi aritmetik, termasuk mendapatkan kubik dan punca kuasa dua. Ahli matematik India Brahmagupta, yang hidup pada abad ke-7, memperkenalkan nombor negatif. Orang India telah mencapai kemajuan yang besar dalam algebra. Simbolisme mereka lebih kaya daripada Diophantus, walaupun agak tersumbat dengan kata-kata.

Sejarah perkembangan nombor di Rus'

Penomboran adalah prasyarat utama untuk pengetahuan matematik. Dia ada jenis yang berbeza di kalangan pelbagai bangsa zaman dahulu. Kemunculan dan perkembangan nombor pada peringkat awal bertepatan dengan pelbagai bahagian Sveta. Pada mulanya, semua negara menandai mereka dengan takuk pada kayu, dipanggil tag. Kaedah merekod cukai atau obligasi hutang ini digunakan oleh penduduk yang buta huruf di seluruh dunia. Mereka membuat potongan pada kayu yang sepadan dengan jumlah cukai atau hutang. Kemudian ia dibelah dua, meninggalkan satu separuh dengan pembayar atau penghutang. Satu lagi disimpan di dalam perbendaharaan atau dengan pemberi pinjaman. Kedua-dua bahagian telah diperiksa dengan melipat semasa membayar.

Nombor muncul dengan kedatangan tulisan. Pada mulanya mereka menyerupai takuk pada kayu. Kemudian ikon khas muncul untuk sebahagian daripada mereka, seperti 5 dan 10. Semua penomboran pada masa itu tidak berposisi, tetapi mengingatkan yang Rom. DALAM Rus Purba', manakala di negeri-negeri Eropah Barat mereka menggunakan penomboran Rom dan menggunakan sistem abjad yang serupa dengan Yunani, kerana negara kita, seperti yang lain Slavic, diketahui berada dalam komunikasi budaya dengan Byzantium.

Nombor dari 1 hingga 9, dan kemudian puluhan dan ratusan dalam penomboran Rusia Lama diwakili oleh huruf abjad Slavic (abjad Cyrillic, diperkenalkan pada abad kesembilan).

Terdapat beberapa pengecualian untuk peraturan ini. Oleh itu, 2 ditetapkan bukan "buki", yang kedua dalam abjad, tetapi "vedi" (ketiga), kerana huruf Z dalam bahasa Rusia Lama diterjemahkan dengan bunyi "v". Terletak di hujung abjad, "fita" bermaksud 9, "cacing" - 90. Huruf berasingan tidak digunakan. Untuk menunjukkan bahawa tanda ini ialah nombor dan bukan huruf, tanda yang dipanggil "titlo", "~", telah ditulis di atasnya. "Kegelapan" dipanggil berpuluh-puluh ribu. Mereka telah ditetapkan dengan melingkari tanda unit. Beratus-ratus ribu dipanggil "legion". Mereka digambarkan dengan melingkari tanda unit dalam bulatan bertitik. Berjuta-juta adalah "leoder". Tanda-tanda ini digambarkan sebagai dibulatkan dengan koma atau sinar.

Perkembangan selanjutnya nombor asli berlaku pada awal abad ketujuh belas, apabila nombor India dikenali di Rus'. Sehingga abad kelapan belas, penomboran Slavik digunakan di Rusia. Selepas itu ia digantikan dengan yang moden.

Sejarah nombor kompleks

Nombor-nombor ini diperkenalkan buat kali pertama kerana fakta bahawa formula untuk mengira punca-punca persamaan padu telah diasingkan. Tartaglia, seorang ahli matematik Itali, memperoleh pada separuh pertama abad keenam belas ungkapan untuk mengira punca persamaan melalui parameter tertentu, untuk mencari mana yang diperlukan untuk membina sistem. Walau bagaimanapun, didapati bahawa sistem sedemikian tidak mempunyai penyelesaian untuk semua persamaan padu.Fenomena ini dijelaskan oleh Raphael Bombelli pada tahun 1572, iaitu pada asasnya pengenalan nombor kompleks. Walau bagaimanapun, keputusan yang diperolehi dianggap meragukan oleh ramai saintis untuk masa yang lama, dan hanya pada abad kesembilan belas sejarah nombor kompleks ditandai peristiwa penting- kewujudan mereka diiktiraf selepas kemunculan karya K. F. Gauss.

cerita kemunculan nombor sangat dalam dan lama. Kehidupan itu sendiri telah membawa orang ke titik di mana ia menjadi perlu untuk menggunakan simbol untuk menulis nombor.

Bayangkan, suatu masa dahulu, apabila orang tidak mempunyai nombor dan tidak boleh mengira seperti kita sekarang, mereka masih mempunyai banyak sebab untuk mengira. Benar, pada zaman itu mereka tidak perlu menggunakan jumlah yang besar. Dan versi paling mudah akaun itu dicadangkan secara semula jadi. Orang ramai menggunakan jari mereka, dan dalam jumlah yang lebih besar, kaki mereka, untuk mengira, sebagai contoh, bilangan kepala lembu dalam satu kumpulan. Jika jari anda sendiri tidak mencukupi, anda memanggil rakan supaya anda boleh mengira tangan dan kakinya. Ia agak menyusahkan, bagaimana jika tiada sesiapa di sekeliling apabila anda perlu mengira dengan segera sejumlah besar apa-apa?

Sejarah nombor

Kemudian seseorang datang dengan idea untuk membuat bulatan tanah liat untuk mengira. Sebagai contoh, seorang gembala memimpin kawanan besar ke padang rumput pada waktu pagi. Saya mengira semua haiwan menggunakan bulatan - berapa banyak bulatan, begitu banyak haiwan. Pada waktu petang dia membawa mereka pulang dan sekali lagi memastikan bahawa setiap haiwan mempunyai satu bulatan. Nah, terdapat banyak pilihan yang serupa, iaitu, mereka menggunakan cara improvisasi.

Bukti pertama penggunaan pengiraan oleh orang purba adalah tulang serigala, yang bertakkan 30 ribu tahun yang lalu. Lebih-lebih lagi, mereka tidak disumbat entah bagaimana, tetapi dikumpulkan dalam kumpulan lima.

zaman purba.

Pada zaman dahulu, orang yang berbeza mempunyai kaedah pengiraan mereka sendiri. Sebagai contoh, orang Maya hanya menggunakan tiga simbol: titik, garis dan elips dan menggunakannya untuk menulis sebarang nombor.

Di Mesir Purba sekitar 5000-4000 SM. menggunakan notasi nombor berikut: satu dilambangkan dengan sebatang kayu, seratus dengan daun palma, dan seratus ribu dengan katak (terdapat banyak katak di Delta Nil, jadi orang mempunyai persatuan ini: seratus ribu adalah banyak, seperti terdapat banyak katak di Sungai Nil).

Tetapi nenek moyang Slavia kami menggunakan notasi nombor yang paling kompleks. Mereka menulisnya dalam huruf, di atasnya mereka meletakkan ikon "tajuk" khas untuk membezakan di mana mereka menulis huruf dan di mana nombor itu, dan mereka mempunyai sebanyak 27 ikon.

Dan, sebagai contoh, suku Papua hanya mempunyai dua nombor, satu dan dua, dan masing-masing memanggil mereka "urapun" dan "okosa". Dan nombor selanjutnya dipanggil hanya menggunakan kedua-dua ini. Contohnya, tiga daripadanya ialah "Okoza-Urapun", dan empat ialah "Okoza-Okoza". Nampaknya, mereka tidak mempunyai banyak untuk dikira, jadi mereka tidak mempunyai bilangan yang besar. Dan mereka memanggil segala-galanya lebih daripada enam atau tujuh "banyak." Dan berapa banyak "banyak" yang ada tidak lagi diketahui!

Cuneiform.

Tetapi manusia berkembang, ekonomi berkembang, dan pengiraan menjadi lebih rumit. Terdapat keperluan untuk menulis nombor. Lagipun, adalah mustahil untuk mengingati dari ingatan berapa banyak ekor lembu yang ada dalam kumpulan itu, berapa banyak beg gandum yang anda ada, dan berapa banyak yang anda belanjakan, berapa banyak yang anda tanam dan apa hasil tuaian yang anda tuai. Dan pada kira-kira V abad SM nombor pertama muncul.

Mereka mengatakan bahawa nombor pertama dicipta oleh orang Sumeria, orang yang tinggal di wilayah Interfluve Selatan Tigris dan Euphrates, Iraq moden, kira-kira IV-III milenium SM Orang Sumeria, dengan cara ini, adalah orang yang sangat menarik. Jumlah yang besar ciptaan yang kini dikenali pertama kali digunakan oleh mereka. Sebagai contoh, bata bakar, roda.

Orang Sumeria juga mencipta apa yang dipanggil tulisan cuneiform atau cuneiform. Pelbagai simbol dalam bentuk baji dilukis pada tablet tanah liat. Tamadun Sumeria sangat maju pada zaman itu. Pedagang dan tukang tinggal di bandar mereka. Cip tanah liat mula-mula digunakan untuk mengira. pelbagai bentuk. Lama kelamaan, tanda mula dibuat pada mereka, menunjukkan kuantiti dan jenis apa yang dikira. Contohnya, dua ekor kambing. Tetapi kedua-dua beg itu menulis sama sekali berbeza. Iaitu, mereka menerangkan bilangan objek tertentu dan tidak menyerlahkan angka yang berasingan.

Selepas orang Sumeria, orang Babylon menetap di tanah ini. Mereka mengamalkan sistem nombor Sumeria. Orang Mesir juga menggunakan sistem pengiraan yang serupa.

Namun begitu, cara menulis nombor ini tidak sesuai, dan dengan perkembangan umat manusia, penulisan nombor juga berkembang.

Angka Rom muncul 500 SM. Sistem nombor Rom sangat biasa di Eropah dan dianggap pada masa itu sehingga ia muncul angka Arab, ideal.

saya - 1

V- 5

X -10

L- 50

C -100

D- 500

M -1000

Dengan nombor kecil ia agak mudah, tetapi untuk menulis nombor besar ia sangat sukar. Kelemahan lain: adalah mustahil untuk melakukan pengiraan secara bertulis. Mereka hanya boleh dilakukan dalam fikiran, yang, secara semula jadi, boleh menimbulkan sejumlah besar kesilapan.

Pada masa kini angka Rom juga digunakan, contohnya, dalam merekodkan abad, nombor siri raja, dsb.

Dalam V abad, sistem tulisan muncul di India, yang kita kenali sebagai angka Arab dan sedang aktif digunakan sekarang. Ia adalah satu set 9 nombor dari 1 hingga 9. Setiap nombor ditulis supaya ia sepadan dengan bilangan sudut. Contohnya, dalam nombor 1 ada satu sudut, dalam nombor 2 ada dua sudut, dalam nombor 3 ada tiga. Dan seterusnya sehingga 9. Zero belum wujud, ia muncul kemudian. Sebaliknya, mereka hanya meninggalkan ruang kosong.

Kemudian sesuatu yang menarik berlaku: orang Arab menggunakan sistem nombor India dan mula menggunakannya dengan sekuat tenaga. Pada zaman itu, dunia Islam sangat maju, ia mempunyai hubungan yang sangat rapat dengan budaya Asia dan Eropah dan mengambil daripada mereka segala yang paling sempurna dan maju pada masa itu.

Ahli matematik Muhammad Al-Khawarizmi IX abad menyusun panduan untuk penomboran India. Ia di dalam XII abad datang ke Eropah dan sistem nombor ini menjadi sangat meluas. Ia menarik, tetapi tepat kerana nombor ini datang kepada kami dari orang Arab, kami memanggil mereka Arab, bukan India.

Dengan cara ini, perkataan "digit" itu sendiri berasal dari bahasa Arab. Orang Arab menterjemahkan "sunya" India dan ternyata "digit".

Sistem nombor Arab dipanggil kedudukan. Ini bermakna makna nombor bergantung pada kedudukannya dalam rekod. Iaitu, dalam nombor 18 nombor 8 bermakna 8 satu, dan dalam nombor 87 lapan yang sama bermakna 8 puluh. Sistem kedudukan adalah yang paling maju. Tetapi mereka berasal daripada sistem bukan kedudukan (yang, pada dasarnya, masih wujud) hasil daripada perkembangan manusia, pengetahuan dan keperluannya.

Perkara yang menarik ialah angka Arab moden sangat berbeza daripada yang kami gunakan:

macam ni sejarah nombor. Kini juga digunakan nombor yang berbeza. Sesetengah negara, seperti negara Arab dan China, menggunakan nombor khas mereka sendiri. Tetapi bagaimanapun, pengedaran terbesar menerima angka Arab, yang digunakan dan difahami di seluruh dunia.

Anda juga mungkin berminat.

Orang zaman dahulu tidak mempunyai apa-apa selain kapak batu dan kulit sebagai ganti pakaian, jadi mereka tidak mempunyai apa-apa untuk dikira. Secara beransur-ansur mereka mula menjinakkan ternakan, mengusahakan ladang dan menuai tanaman; perdagangan muncul, dan tidak ada cara untuk dilakukan tanpa mengira.

Pada zaman dahulu, apabila seseorang ingin menunjukkan berapa banyak haiwan yang dimilikinya, dia akan memasukkan seberapa banyak batu kerikil ke dalam beg besar seperti jumlah haiwan yang dimilikinya. Lebih banyak haiwan, lebih banyak batu kerikil. Di sinilah perkataan "kalkulator" berasal, "kalkulus" bermaksud "batu" dalam bahasa Latin!

Pada mulanya mereka mengira dengan jari. Apabila jari pada satu tangan habis, mereka bergerak ke tangan yang lain, dan jika tidak cukup pada kedua tangan, mereka bergerak ke kaki mereka. Oleh itu, jika pada zaman itu seseorang menyombongkan diri bahawa dia mempunyai "dua tangan dan satu kaki ayam," ini bermakna dia mempunyai lima belas ekor ayam, dan jika ia dipanggil "seorang lelaki keseluruhan," itu adalah dua tangan dan dua kaki.

Tetapi bagaimana anda boleh ingat siapa yang berhutang dengan siapa, berapa banyak, berapa banyak anak kuda yang dilahirkan, berapa banyak kuda dalam kumpulan sekarang, berapa banyak kampit jagung yang telah dikumpulkan?

Angka bertulis pertama yang kami mempunyai bukti yang boleh dipercayai muncul di Mesir dan Mesopotamia kira-kira 5,000 tahun yang lalu. Walaupun kedua-dua budaya itu berjauhan, sistem nombor mereka sangat serupa, seolah-olah mereka mewakili kaedah yang sama: menggunakan takuk pada kayu atau batu untuk merekodkan berlalunya hari.

Paderi Mesir menulis pada papirus yang diperbuat daripada batang jenis buluh tertentu, dan di Mesopotamia mereka menulis di atas tanah liat yang lembut. Sudah tentu, bentuk khusus angka mereka adalah berbeza, tetapi kedua-dua budaya menggunakan garis mudah untuk unit dan tanda lain untuk puluhan. Di samping itu, dalam kedua-dua sistem nombor yang dikehendaki ditulis dengan mengulang sempang dan menandakan bilangan kali yang diperlukan.

Beginilah rupa tablet dengan nombor di Mesopotamia (Gamb. 1).

Orang Mesir purba menulis tanda yang sangat kompleks dan besar dan bukannya nombor pada papirus yang sangat panjang dan mahal. Di sini, sebagai contoh, adalah rupa nombor 5656 (Gamb. 2):

Orang Maya purba melukis bukannya nombor itu sendiri kepala menakutkan, seperti makhluk asing, dan sangat sukar untuk membezakan satu digit kepala daripada yang lain (Rajah 3).

Beberapa abad kemudian, pada milenium pertama, orang zaman dahulu Orang Maya datang dengan idea untuk menulis sebarang nombor hanya menggunakan tiga tanda: titik, garis dan bujur. Titik mempunyai nilai satu, garis - lima. Gabungan titik dan garis digunakan untuk menulis sebarang nombor hingga sembilan belas. Bujur di bawah mana-mana nombor ini meningkat dua puluh kali ganda (Rajah 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Tamadun Aztec menggunakan sistem nombor yang hanya terdiri daripada empat digit:

Titik atau bulatan untuk menunjukkan unit (1);

Huruf "h" untuk dua puluh (20);

Pen untuk nombor x20);

Beg berisi bijirin, untuk 8x20x20).

Kerana penggunaan sebilangan kecil aksara untuk menulis, nombor itu terpaksa diulang berkali-kali

tanda yang sama, membentuk satu siri simbol yang panjang. Dalam dokumen pegawai Aztec

terdapat akaun yang menunjukkan hasil inventori dan pengiraan cukai yang diterima

Aztec dari bandar yang ditakluki. Dalam dokumen ini seseorang boleh melihat barisan tanda yang panjang,

serupa dengan hieroglif sebenar (Rajah 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Bertahun-tahun kemudian, di wilayah lain di China, sistem baru kalkulus. Keperluan

perdagangan, pengurusan dan sains memerlukan pembangunan cara baharu menulis nombor. Dengan penyepit

mereka menandakan nombor dari satu hingga sembilan. Mereka menandakan nombor dari satu hingga lima

bilangan batang bergantung kepada bilangan. Jadi, dua batang sepadan dengan nombor 2. Kepada

menunjukkan nombor dari enam hingga sembilan, satu batang melintang diletakkan di bahagian atas

nombor (Rajah 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" lebar="661" ketinggian="183">

Walau bagaimanapun, India telah terputus dari negara lain - beribu-ribu kilometer jarak dan gunung yang tinggi. Orang Arab adalah "orang luar" pertama yang meminjam nombor daripada orang India dan membawanya ke Eropah. Tidak lama kemudian, orang Arab memudahkan ikon ini, mereka mula kelihatan seperti ini (Rajah 10):

Mereka serupa dengan banyak nombor kami. Perkataan "digit" juga diwarisi daripada orang Arab. Orang Arab memanggil sifar, atau "kosong," "sifra." Sejak itu, perkataan "digital" muncul. Benar, kini semua sepuluh ikon untuk merekodkan nombor yang kami gunakan dipanggil nombor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Transformasi beransur-ansur nombor asal kepada nombor moden kita.

2. Sistem nombor.

Daripada pengiraan jari muncul sistem nombor kuiner (satu tangan), perpuluhan (dua tangan), dan perpuluhan (jari dan kaki). Pada zaman dahulu, tidak ada sistem perakaunan tunggal untuk semua negara. Sesetengah sistem nombor mengambil 12 sebagai asas, yang lain - 60, yang lain - 20, 2, 5, 8.

Sistem tatatanda sexagesimal, yang diperkenalkan oleh orang Rom, tersebar luas di seluruh Eropah sehingga abad ke-16. Sehingga kini, angka Rom digunakan dalam jam tangan dan untuk jadual kandungan buku (Rajah 11).

Orang Rom purba menggunakan sistem nombor untuk memaparkan nombor sebagai huruf. Mereka menggunakan huruf berikut dalam sistem nombor mereka: saya. V.L.C.D.M. Setiap huruf ada makna yang berbeza, setiap digit sepadan dengan nombor kedudukan huruf (Rajah 12).

Nenek moyang orang Rusia - Slav - juga menggunakan huruf untuk menunjuk nombor. Di atas huruf yang digunakan untuk menetapkan nombor, tanda khas diletakkan - titla. Untuk memisahkan huruf sedemikian - nombor daripada teks, titik diletakkan di hadapan dan di belakang.

Kaedah penetapan nombor ini dipanggil tsifir. Ia dipinjam oleh Slav dari orang Yunani zaman pertengahan - Byzantine. Oleh itu, nombor ditetapkan hanya oleh huruf-huruf yang terdapat padanan dalam abjad Yunani (Rajah 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Sepuluh ribu adalah kegelapan

sepuluh topik adalah legion,

sepuluh legion - leodr,

sepuluh leodrs - gagak,

sepuluh burung gagak - dek.

Cara mencatat nombor ini sangat menyusahkan berbanding sistem perpuluhan yang diguna pakai di Eropah. Oleh itu, Peter I memperkenalkan sepuluh digit yang biasa kepada kita di Rusia, menghapuskan digit abjad.

Apakah sistem pengiraan semasa kita?

Sistem nombor kami mempunyai tiga ciri utama: ia adalah kedudukan, aditif dan

perpuluhan

Kedudukan, kerana setiap digit mempunyai makna tertentu mengikut tempat,

diduduki dalam siri yang menyatakan nombor: 2 bermaksud dua unit dalam nombor 52 dan dua puluh unit dalam

Penambahan, atau hasil tambah, kerana nilai satu nombor adalah sama dengan jumlah digit yang terbentuk

miliknya. Jadi, nilai 52 adalah sama dengan hasil tambah 50+2.

Perpuluhan kerana setiap kali satu digit bergerak satu tempat ke kiri

Apabila menulis nombor, maknanya meningkat sepuluh kali ganda. Jadi, nombor 2, yang mempunyai nilai dua

satu menjadi dua puluh satu dalam 26 kerana ia bergerak satu tempat

Kesimpulan:

Semasa mengerjakan topik itu, saya membuat banyak penemuan menarik untuk diri saya sendiri: Saya belajar bagaimana, bila, di mana dan oleh siapa nombor dicipta, bahawa kita menggunakan sistem pengiraan perpuluhan, kerana kita mempunyai sepuluh jari. Sistem pengiraan yang kita gunakan hari ini telah dicipta di India seribu tahun dahulu. Pedagang Arab menyebarkannya ke seluruh Eropah pada tahun 900. Sistem ini menggunakan nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ia adalah sistem perpuluhan yang dibina berdasarkan sepuluh. Pada masa kini, kita menggunakan sistem nombor yang mempunyai tiga ciri: kedudukan, aditif dan perpuluhan. Pada masa hadapan, saya akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam matematik, sains komputer dan pelajaran sejarah.

Kerja siap: Anna Kozhina, Penyelia gred 5: Popkova Natalya Grigorievna guru matematik P. Bolshaya Izhora 2013

Adakah mungkin untuk membayangkan dunia tanpa nombor?

Nombor adalah salah satu konsep asas matematik, membolehkan seseorang menyatakan hasil pengiraan atau pengukuran.

Orang ramai menggunakan nombor dan mengira dengan kerap sehingga sukar untuk membayangkan bahawa mereka tidak selalu wujud, tetapi dicipta oleh manusia.

Muat turun:

Pratonton:

Bahagian: matematik

Institusi pendidikan perbandaran sekolah menengah Bolsheizhorskaya

Topik projek:

Sejarah nombor

Kerja selesai:

Kozhina Anna darjah 5

Penyelia:

Popkova Natalya Grigorievna

guru matematik

P. Bolshaya Izhora

tahun 2013

  1. Muka surat pengenalan 3
  2. Bagaimana nombor dan nombor muncul halaman 4
  3. Aritmetik Zaman Batu muka surat 6
  4. Nombor mula menerima nama muka surat 8
  5. Angka Rom muka surat 10
  6. Tokoh orang Rusia muka surat 12
  7. Nombor paling asli muka surat 14
  8. Sistem nombor muka surat 15
  9. Kesimpulan muka surat 18
  10. Sastera muka surat 19

pengenalan

Adakah mungkin untuk membayangkan dunia tanpa nombor?

Nombor adalah salah satu konsep asas matematik, membolehkan seseorang menyatakan hasil pengiraan atau pengukuran.

Orang ramai menggunakan nombor dan mengira dengan kerap sehingga sukar untuk membayangkan bahawa mereka tidak selalu wujud, tetapi dicipta oleh manusia.

Sasaran:

membuktikan bahawa nombor muncul pada zaman dahulu.

Tugasan:

1. menentukan di mana, bila dan oleh siapa nombor pertama dicipta;

2. mengenal pasti sistem nombor yang ada;

3. belajar menggambarkan nombor mengikut cara yang digunakan oleh nenek moyang kita.

Perkaitan topik:

Tanpa pengetahuan tentang masa lalu adalah mustahil untuk memahami masa kini.

Siapa yang mahu mengehadkan dirinya pada masa kini,

tanpa pengetahuan masa lalu,

dia takkan pernah faham dia...

G.W. Leibniz

Dalam kehidupan seharian, kita dikelilingi oleh nombor di mana-mana, jadi menarik untuk mengetahui apabila nombor pertama muncul dan sejarah perkembangannya.

  1. Bagaimana nombor dan nombor muncul

Para saintis percaya bahawa nombor berasal dari zaman prasejarah, apabila manusia belajar mengira objek. Tetapi tanda-tanda untuk menunjukkan nombor muncul lebih lama kemudian: ia dicipta oleh orang Sumeria, orang yang hidup pada tahun 3000-2000. BC e. di Mesopotamia (kini di Iraq).

Ceritanya ialah mereka memerah garisan berbentuk baji pada tablet tanah liat, dan kemudian mencipta tanda. Beberapa tanda cuneiform menandakan nombor 1, 10, 100, iaitu, ia adalah nombor; nombor lain ditulis dengan menggabungkan tanda-tanda ini.

Penggunaan nombor menjadikannya lebih mudah untuk mengira: hari dalam seminggu, kepala ternakan, saiz plot tanah, jumlah tuaian. orang Babylon , yang datang ke Mesopotamia selepas orang Sumeria, mewarisi banyak pencapaian tamadun Sumeria - tablet cuneiform dengan penukaran satu unit ukuran kepada yang lain telah dipelihara.

Kami menggunakan nombor danorang mesir purba– ini dibuktikan dengan matematik Rinda papyrus , dinamakan sempena Egyptologist Inggeris yang memperolehnya pada tahun 1858 dalamBandar Luxor di Mesir.

84 ditulis pada papirus masalah matematik dengan penyelesaian. Berdasarkan dokumen sejarah, orang Mesir menggunakan sistem nombor di mananombor itu ditetapkan dengan jumlah nilai digit. Untuk mewakili nombor tertentu (1, 10, 100, dsb.)satu hieroglif yang berasingan timbul. Apabila menulis nombor, hieroglif ini ditulis seberapa banyak yang terdapat unit kategori yang sepadan dalam nombor itu.

Sistem nombor yang serupa telah digunakan oleh orang Rom ; ia ternyata salah satu yang paling tahan lama: kadang-kadang ia masih digunakan hari ini.

Antara sebilangan orang (orang Yunani kuno, Phoenicia)huruf abjad berfungsi sebagai nombor.

Sejarah mengatakan bahawa prototaip moden Angka Arab muncul di India tidak lewat dari abad ke-5.

Tetapi tokoh India pada abad X-XIII. datang ke Eropah terima kasih kepada orang Arab, maka namanya -"Arab".

Banyak penghargaan untuk penyebaran dan kemunculan angka India di dunia Arab adalah milik dua ahli matematik: saintis Asia Tengah Khorezmi (c. 780-c. 850) dan Arab Kindi (kira-kira 800 - kira-kira 870). Khorezmi , yang tinggal di Baghdad, menulis risalah aritmetik tentang angka India, yang menjadi terkenal di Eropah dalam terjemahan seorang ahli matematik ItaliLeonardo dari Pisa (Fibonacci).Teks Fibonacci memainkan peranan yang menentukan Arab-India sistem nombor telah bertapak di Barat.

Dalam sistem ini makna digit bergantung pada kedudukannya dalam rekod(contohnya, dalam nombor 151, digit 1 di sebelah kiri mempunyai nilai 100, dan di sebelah kanan – 1).

Nama Arab untuk sifar - sifr - menjadi perkataan "digit".Angka Arab mula tersebar luas di Eropah sejak separuh kedua abad ke-15.

  1. Aritmetik Zaman Batu


Orang purba memperoleh makanan mereka terutamanya dengan memburu. Untuk mengelakkan mangsa daripada pergi, ia perlu dikelilingi, sekurang-kurangnya seperti ini: lima orang di sebelah kanan, tujuh di belakang, empat di sebelah kiri. Tidak ada cara anda boleh melakukan ini tanpa mengira! Dan ketua suku primitif mengatasi tugas ini. Walaupun pada zaman itu apabila seseorang tidak mengetahui perkataan seperti "lima" atau "tujuh", dia boleh menunjukkan nombor pada jarinya.
Masih ada puak di muka bumi ini yang tidak boleh mengira tanpa bantuan jari. Daripada nombor lima mereka mengatakan "tangan", sepuluh - "dua tangan", dan dua puluh - "seluruh orang" - di sini jari kaki juga dikira.
Lima adalah tangan; Enam - satu di sisi lain; Tujuh - dua sebaliknya; Sepuluh - dua tangan, separuh lelaki; Lima belas - kaki; Enam belas - satu di kaki yang lain; Dua puluh - satu orang; Dua puluh dua - dua di tangan orang lain; Empat puluh - dua orang; Lima puluh tiga - tiga pada pusingan pertama orang ketiga.
Sebelum ini orang Untuk mengira sekumpulan 128 rusa, tujuh orang terpaksa diambil.
Jadi orang mula mengira, menggunakan apa yang diberikan oleh alam semula jadi kepada mereka - jari mereka sendiri. Mereka sering berkata:"Saya tahu ia seperti belakang tangan saya."Bukankah ungkapan ini berasal dari masa ituadakah mengetahui bahawa terdapat lima jari bermaksud perkara yang sama dengan boleh mengira?

Beberapa dekad yang lalu, saintis arkeologi menemui kem orang purba. Di dalamnya mereka menemui tulang serigala, di mana 30 ribu tahun yang lalu beberapa pemburu purba membuat lima puluh lima takuk. Jelas bahawa semasa membuat takuk ini, dia mengira dengan jari. Corak pada tulang terdiri daripada sebelas kumpulan, setiap satu dengan lima takuk. Pada masa yang sama, dia memisahkan lima kumpulan pertama daripada yang lain dengan barisan yang panjang.

Beribu-ribu tahun telah berlalu sejak masa itu. Tetapi sekarang, petani Switzerland, menghantar susu ke kilang keju, menandakan bilangan kelalang dengan takik sedemikian.

Konsep pertama matematik ialah "kurang", "lebih" dan "sama".Jika satu suku menukar ikan yang ditangkap dengan pisau batu yang dibuat oleh orang suku lain, tidak perlu dikira berapa banyak ikan dan berapa banyak pisau yang mereka bawa. Ia cukup untuk meletakkan pisau di sebelah setiap ikan untuk pertukaran antara puak berlaku.

Untuk berlatih dengan jayanya pertanian, diperlukanpengetahuan aritmetik. Tanpa mengira hari, sukar untuk menentukan bila untuk menyemai ladang, bila untuk mula menyiram, bila untuk mengharapkan keturunan dari haiwan. Adalah perlu untuk mengetahui berapa banyak biri-biri dalam kumpulan itu, berapa banyak beg bijirin yang diletakkan di dalam kandang.

Dan juga lebih daripada lapan ribu tahun yang lalu, gembala purba mula membuat mug daripada tanah liat- satu untuk setiap biri-biri. Untuk mengetahui sama ada sekurang-kurangnya seekor biri-biri telah hilang pada siang hari, gembala mengetepikan mug setiap kali haiwan lain memasuki kandang. Dan hanya selepas memastikan bahawa seberapa banyak biri-biri telah kembali kerana terdapat bulatan, dia dengan tenang pergi ke katil. Tetapi dalam kawanannya bukan sahaja kambing biri-biri - dia menggembalakan lembu, kambing, dan keldai. Oleh itu, kami terpaksa membuat angka lain daripada tanah liat. Dan petani, menggunakan patung tanah liat, menyimpan rekod tuaian, mencatat berapa banyak beg bijirin yang diletakkan di dalam kandang, berapa banyak kendi minyak yang diperah dari buah zaitun, berapa banyak kepingan linen yang ditenun. Jika biri-biri beranak, gembala menambah yang baru pada bulatan, dan jika beberapa biri-biri digunakan untuk daging, beberapa bulatan perlu dikeluarkan.

  1. Nombor mula mendapat nama

Memindahkan patung tanah liat dari satu tempat ke satu tempat setiap kali adalah tugas yang agak membosankan. Dan apabila menukar ikan dengan pisau batu atau antelop dengan kapak batu, lebih mudah untuk mengira barang terlebih dahulu, dan hanya kemudian meneruskan pertukaran. Tetapi ribuan tahun berlalu sebelum orang belajar mengira objek. Untuk melakukan ini, mereka perlu membuat nama untuk nombor tersebut.

Bukan tanpa alasan mereka berkata: "Tanpa nama tidak ada pengetahuan."

Para saintis mempelajari bagaimana nombor mendapat nama mereka dengan mengkaji bahasa suku dan bangsa yang berbeza. Contohnya, di Nivkhs , yang tinggal di Sakhalin dan di bahagian hilir Sungai Amur, angka bergantung pada objek yang dikira. Peranan penting Bentuk objek memainkan peranan, dalam Nivkh dalam kombinasi "dua telur", "dua batu", "dua selimut", "dua mata", dan lain-lain angka adalah berbeza. Satu "dua" Rusia sepadan dengan beberapa dozen perkataan yang berbeza. Banyak perkataan yang berbeza untuk angka yang sama digunakan oleh beberapa suku dan suku Negro yang tinggal di Kepulauan Pasifik.

Dan berabad-abad lamanya, dan mungkin beribu tahun, harus berlalu sebelum angka yang sama mula digunakan pada objek dalam apa jua bentuk. Ketika itulah mereka muncul nama biasa pada nombor.

Para saintis percaya bahawa pada mulanya sahaja nombor 1 dan 2. Di radio dan televisyen anda sering mendengar: “...dipersembahkan oleh seorang pemain solo Teater Bolshoi..." Perkataan "penyanyi" bermaksud "seorang penyanyi, pemuzik atau penari yang membuat persembahan sendirian." Dan ia berasal dariperkataan Latin"solus" - satu. Ya, dan perkataan Rusia"matahari" adalah serupa dengan perkataan "solois".

Jawapannya sangat mudah: bila orang Rom datang dengan nama untuk nombor 1, merekaberdasarkan fakta bahawa sentiasa ada satu Matahari di langit.

Nama nombor 2 dalam banyak bahasa ia dikaitkan dengan objek yang ditemui berpasangan , sayap, telinga, dsb.

Tetapi kebetulan nombor 1 dan 2 diberi nama lain. Kadang-kadang mereka dikaitkan dengan kata ganti "Saya" dan "kamu," dan terdapat bahasa di mana "satu" berbunyi seperti "lelaki", dan "dua" berbunyi seperti "wanita."

Sesetengah suku, sehingga baru-baru ini, tidak mempunyai angka lain selain "satu" dan "dua." Asemua yang datang selepas dua dipanggil "banyak". Tetapi kemudian adalah perlu untuk menamakan nombor lain. Lagipun, seorang pemburu mempunyai anjing, dan dia mempunyai anak panah, dan seorang gembala boleh mempunyai lebih daripada dua ekor biri-biri.

Dan kemudian mereka datang dengan penyelesaian yang hebat: mereka mula menamakan nombor, mengulangi nama untuk satu dan dua.

Kemudian, suku-suku lain memberi nama khas kepada angka, yang kami panggil " tiga ". Dan oleh kerana mereka sebelum ini mengira "satu," "dua," "banyak," mereka mula menggunakan angka baharu ini dan bukannya perkataan "banyak."

Dan sekarang ibu, marah kepada anaknya yang tidak taat, berkata kepadanya:

"Apa, saya perlu ulangi perkara yang sama tiga kali!"

Pepatah Rusia mengatakan, "Mereka menunggu tiga tahun untuk yang dijanjikan."

Dalam cerita dongeng, wira pergi mencari Koshchei the Immortal "jauh."

Nombor empat" "ditemui lebih jarang dalam cerita dongeng. Tetapi hakikat bahawa ia pernah memainkan peranan istimewa jelas dari tatabahasa Rusia. Dengar bagaimana kita berkata: "Satu kuda, dua kuda, tiga kuda, empat kuda." Nampaknya semuanya baik: selepas tunggal pergi jamak. Tetapi, bermula dari lima, kami berkata: "lima kuda, enam kuda, dll.", dan walaupun terdapat sejuta daripadanya, mereka tetap akan menjadi "kuda". Ini bermakna bahawa suatu masa dahulu, di belakang nombor "empat" dalam bahasa Rusia, kawasan "banyak" yang tidak terbatas bermula.

  1. Angka Rom

Angka Rom ialah angka yang digunakan oleh orang Rom kuno dalam sistem nombor bukan kedudukan mereka.

Nombor asli ditulis dengan mengulang nombor ini. Jika nombor yang lebih besar berada di hadapan yang lebih kecil, maka mereka ditambah (prinsip penambahan), tetapi jika nombor yang lebih kecil di hadapan yang lebih besar, maka yang lebih kecil ditolak daripada yang lebih besar (prinsip penolakan). Peraturan Akhir digunakan hanya untuk mengelakkan pengulangan digit yang sama empat kali.

Sistem penomboran Rom (huruf) muncul di sekelilingpada 500 SM di kalangan orang Etruscan. Ia wujud selama berabad-abad sebelum digantikan pada Zaman Pertengahan oleh sistem yang kita kenali, diambil dari orang Arab.
Penomboran Rom hanya beroperasi pada integer.

Pada masa ini, ia kadangkala digunakan dalam jam tangan, pada monumen, dalam penerbitan buku, dan dalam kredit beberapa filem Amerika.
Sistem ini agak mudah dan berdasarkan penggunaan 7 huruf abjad Latin:
saya - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Beribu-ribu dan ratusan ditulis dahulu, dan kemudian puluhan dan satu.

Terdapat juga beberapa peraturan.

Jika nombor yang lebih besar datang sebelum yang lebih kecil, maka mereka ditambah (prinsip tambahan).

Jika nombor yang lebih kecil berada di hadapan yang lebih besar, maka yang lebih kecil ditolak daripada yang lebih besar (prinsip penolakan).

Satu bar atas bermaksud mendarabkan keseluruhan nombor dengan 1000. Tetapi dalam tipografi, bar atas jarang digunakan kerana kerumitan penataan huruf.

Contoh:

Nombor 26 = XXVI
Nombor 1987 = MCMLXXXVII

Untuk lebih mengingati huruf dalam angka Rom dalam bahasa Rusia, adaperaturan mnemonik, yang berbunyi seperti ini:
Kami memberikan limau berair, X vatit dalam semua I x.

Huruf pertama dalam frasa ini (dalam huruf tebal) menunjukkan:

M, D, C, L, X, V, I

  1. Tokoh rakyat Rusia

Nombor (Cifra Latin lewat, dari bahasa Arab sifr - sifar, secara harfiah kosong; orang Arab menggunakan perkataan ini untuk memanggil tanda ketiadaan digit dalam nombor)simbol untuk menandakan nombor. Yang paling awal dan pada masa yang sama primitif ialah rakaman lisan nombor, yang dalam beberapa kes telah dipelihara untuk masa yang agak lama (contohnya, beberapa ahli matematik Asia Tengah dan Timur Tengah secara sistematik menggunakan notasi verbal nombor pada abad ke-10. dan juga kemudian). Dengan perkembangan kehidupan sosial dan ekonomi rakyat, timbul keperluan untuk mencipta sebutan yang lebih maju untuk nombor daripada notasi lisan (orang yang berbeza mempunyai tanda berangka yang berbeza) dan untuk membangunkan prinsip untuk merekod nombor - sistem nombor.

Nombor tertua yang kita ketahui ialah bilangan orang Babylon dan Mesir.nombor Babylon(Milenium ke-2 SM - awal Masihi) adalah tanda kuneiform untuk nombor 1, 10, 100 (atau hanya 1 dan 10), semua nombor asli lain ditulis dengan menggabungkannya.

Baji lurus  (1) dan baji terbaring(10). Orang-orang ini menggunakan sistem nombor seksagesimal, contohnya nombor 23 digambarkan seperti ini:   Nombor 60 sekali lagi ditunjukkan oleh tanda itu, sebagai contoh, nombor 92 ditulis seperti ini: .

Dalam penomboran hieroglif Mesir (asalnya bermula pada 2500-3000 SM) terdapat tanda yang berasingan untuk menetapkan unit tempat perpuluhan (sehingga 10 7 ). Kemudian, bersama-sama dengan tulisan hieroglif bergambar, orang Mesir menggunakan tulisan hieratik kursif, yang mempunyai lebih banyak tanda (untuk puluhan, dll.), dan kemudian tulisan demotik (dari kira-kira abad ke-8 SM).

Jenis penomboran hieroglif Mesir ialah Phoenicia, Syriac, Palmyrene, Greek, Attic atau Herodian. Kemunculan penomboran Attic bermula pada abad ke-6. BC SM: penomboran digunakan di Attica sehingga abad ke-1. n. e., walaupun pada orang lain tanah Yunani ia telah lama sebelum digantikan oleh penomboran Ionian abjad yang lebih mudah, di mana unit, puluh dan ratusan ditetapkan oleh huruf abjad. Semua nombor lain sehingga 999 adalah gabungannya (rekod nombor pertama dalam penomboran ini bermula pada abad ke-5 SM). Notasi abjad nombor juga wujud di kalangan orang lain; contohnya, dalam kalangan Arab, Syria, Yahudi, Georgia, Armenia.

Penomboran Rusia kuno (yang timbul sekitar abad ke-10 dan digunakan sehingga abad ke-16) juga mengikut abjad menggunakan abjad Cyrillic Slavic (kurang kerap Glagolitik). Yang paling tahan lama di antara orang-orang dahulu sistem digital ternyata penomboran Rom, yang timbul di kalangan Etruscan sekitar 500 SM. e.: kadangkala digunakan pada masa sekarang.

Prototaip nombor moden (termasuk sifar) muncul di India, mungkin tidak lewat daripada abad ke-5. n. e. Kemudahan menulis nombor menggunakan nombor ini dalam sistem nombor kedudukan perpuluhan membawa kepada penyebarannya dari India ke negara lain.

Angka India dibawa ke Eropah pada abad ke-10-13. Orang Arab (oleh itu nama mereka yang lain, yang bertahan hingga ke hari ini - angka "Arab") dan menjadi meluas dari separuh ke-2 abad ke-15.

Gaya angka India telah mengalami beberapa perubahan besar dari semasa ke semasa; sejarah awal mereka kurang difahami.

  1. Nombor yang paling semula jadi

Nombor asli digunakan untuk mengira objek.

Mana-mana nombor asli boleh ditulis menggunakan sepuluh digit: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Contohnya: tiga ratus dua puluh lapan - 328

Lima puluh ribu empat ratus dua puluh satu - 50421

Tatatanda nombor ini dipanggil perpuluhan. Urutan semua nombor asli dipanggil siri semula jadi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Nombor asli terkecil ialah satu (1). Dalam siri semula jadi, setiap nombor seterusnya adalah 1 lebih besar daripada yang sebelumnya.

Siri semula jadi adalah tidak terhingga; tidak ada bilangan terbesar di dalamnya.

Maksud digit bergantung pada tempatnya dalam rekod nombor.

Contohnya 375:

nombor 5 bermaksud: 5 unit, ia berada di tempat terakhir dalam rekod nombor (di tempat unit),

nombor 7 ialah puluh, ia berada di tempat kedua terakhir (di tempat sepuluh),

nombor 3 ialah ratusan, ia berada di tempat ketiga dari hujung (di tempat ratusan), dsb.

Nombor 0 bermakna tiada unit digit ini dalam tatatanda perpuluhan nombor itu. Ia juga berfungsi untuk menetapkan nombor "sifar".

Nombor ini bermaksud "tiada". Ingat! Sifar tidak dianggap sebagai nombor asli.

Jika rakaman nombor asli terdiri daripada satu tanda - satu digit, maka ia dipanggil satu digit.

Sebagai contoh, nombor 1, 5, 8 adalah digit tunggal.

Jika nombor terdiri daripada dua aksara - dua digit, maka ia dipanggil dua digit.

nombor 14, 33, 28, 95 ialah nombor dua digit,

nombor 386, 555, 951 ialah nombor tiga digit,

nombor 1346, 5787, 9999 ialah nombor empat digit, dsb.

  1. Sistem nombor

Sistem nombor ialah kaedah simbolik merekod nombor, mewakili nombor menggunakan tanda bertulis.
Mula-mula, mari kita lukis garis antara nombor dan digit:

Nombor ialah beberapa entiti abstrak untuk menerangkan kuantiti.

Nombor adalah tanda yang digunakan untuk menulis nombor.

Terdapat nombor yang berbeza: yang paling biasa ialah angka Arab, diwakili oleh tanda yang kita ketahui dari sifar (0) hingga sembilan (9); Angka Rom adalah kurang biasa; kadangkala kita boleh menemuinya pada dail jam tangan atau dalam sebutan abad (abad XIX).

Jadi:

  • nombor ialah ukuran abstrak kuantiti;
  • digit ialah tanda untuk menulis nombor.

Oleh kerana terdapat lebih banyak nombor daripada digit, set (gabungan) digit biasanya digunakan untuk menulis nombor.

Hanya untuk sebilangan kecil nombor - untuk saiz terkecil - sudah memadai satu digit.

Terdapat banyak cara untuk menulis nombor menggunakan angka. Setiap kaedah sedemikian dipanggilsistem nombor.

Saiz nombor mungkin atau mungkin tidak bergantung pada susunan digit dalam entri.

Harta ini ditakrifkansistem nombordan berfungsi sebagai asas untuk pengelasan paling mudah bagi sistem tersebut.

Ia membenarkan segala-galanyasistem nombordibahagikan kepada tiga kelas (kumpulan):

  • kedudukan;
  • bukan kedudukan;
  • bercampur-campur.

Kedudukan Kami akan melihat sistem nombor dengan lebih terperinci di bawah.

Bercampur dan bukan kedudukan sistem nombor.

Wang kertas adalah contoh sistem nombor bercampur.

Pada masa ini di Rusia, syiling dan wang kertas denominasi berikut digunakan: 1 kopeck, 5 kopeck, 10 kopeck, 50 kopeck, 1 ruble, 2 ruble, 5 ruble, 10 ruble, 50 ruble, 100 ruble, 500 rub., 1000 rub. . dan 5000 gosok.

Untuk mendapatkan jumlah tertentu dalam rubel, kita perlu menggunakan sejumlah wang kertas daripada pelbagai denominasi.

Mari kita anggap bahawa kita membeli pembersih vakum yang berharga 6,379 rubel.

Untuk membeli, anda boleh menggunakan enam ribu ruble bil, tiga ratus ruble bil, satu lima puluh ruble bil, dua puluh, satu lima syiling ruble dan dua syiling dua ruble.

Jika kita menulis bilangan bil atau syiling bermula dari 1000 rubel. dan berakhir dengan satu kopeck, menggantikan denominasi yang hilang dengan sifar, kita mendapat nombor 603121200000.

Dalam sistem nombor bukan kedudukan, saiz nombor tidak bergantung pada kedudukan digit dalam rekod.

Jika kita mencampurkan nombor dalam nombor 603121200000, kita tidak akan dapat mengetahui berapa kos pembersih vakum. Oleh itu, entri ini merujuk kepada sistem kedudukan.

Jika tanda denominasi dilampirkan pada setiap digit, maka tanda komposit tersebut (digit + denominasi) sudah boleh dicampur. Maksudnya, rekod sedemikian sudah ada bukan kedudukan.

Contoh "bersih" bukan kedudukan Sistem nombor ialah sistem Rom.

  1. Kesimpulan

Daripada sumber sastera, pertama, saya telah menetapkan bagaimana, bila, di mana dan oleh siapa nombor itu dicipta.

Kedua, saya mendapat tahu bahawa kita menggunakan sistem pengiraan perpuluhan kerana kita mempunyai sepuluh jari.Sistem pengiraan yang kita gunakan hari ini telah dicipta di India 1000 tahun dahulu. Pedagang Arab menyebarkannya ke seluruh Eropah.

Ketiga, saya belajar untuk mewakili nombor mengikut cara yang digunakan oleh nenek moyang kita.

Sekarang saya boleh menulis hari lahir saya seperti ini:

IX.X.MMI – Angka Rom;

09.10.2001 – tokoh moden.

Saya akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran matematik dan sains komputer. Saya bercadang untuk meneruskan kajian yang lebih terperinci tentang sejarah perkembangan nombor.

  1. kesusasteraan

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di sebalik halaman buku teks matematik. – M.: Pendidikan, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov. Matematik, gred 5: buku teks/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematik: Buku teks-teman bicara untuk gred 5-6 sekolah Menengah/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Pendidikan, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Kamus ensiklopedia ahli matematik muda / Comp. Savin A.P. – M.: Pedagogi, 1989.