Y, denildiği gibi x'in köküne eşittir. y = √x formunun fonksiyonları, özellikleri ve grafikleri - Bilgi Hipermarketi

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Tarafımızca toplandı kişisel bilgi sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Temel hedefler:

1) y= ilişkisi ile ilgili miktarlar örneğini kullanarak gerçek miktarların bağımlılıklarına ilişkin genelleştirilmiş bir çalışmanın fizibilitesine dair bir fikir oluşturmak

2) y= grafiğini ve özelliklerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

3) sözlü ve yazılı hesaplama, kare alma, çıkarma tekniklerini tekrarlamak ve pekiştirmek kare kök.

Ekipman, tanıtım materyali: bildiriler.

1. Algoritma:

2. Görevi gruplar halinde tamamlamak için örnek:

3. Bağımsız çalışmanın kendi kendine testi için örnek:

4. Düşünme aşamasına ait kart:

1) y= fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceğini anladım.

2) Özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyebilirim.

3) Bağımsız çalışmalarda hata yapmadım.

4) Bağımsız çalışmamda hatalar yaptım (bu hataları listeleyin ve nedenlerini belirtin).

Dersler sırasında

1. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Sahnenin amacı:

1) öğrencileri eğitim faaliyetlerine dahil etmek;

2) Dersin içeriğini belirleyin: Gerçek sayılarla çalışmaya devam ediyoruz.

1. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

– Son derste ne çalıştık? (Gerçek sayılar kümesini, onlarla yapılan işlemleri inceledik, bir fonksiyonun özelliklerini açıklamak için bir algoritma oluşturduk, 7. sınıfta tekrarlanan fonksiyonlar üzerinde çalıştık).

– Bugün bir dizi reel sayıyla, bir fonksiyonla çalışmaya devam edeceğiz.

2. Bilgilerin güncellenmesi ve faaliyetlerdeki zorlukların kaydedilmesi

Sahnenin amacı:

1) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli olan eğitim içeriğini güncelleyin: işlev, bağımsız değişken, bağımlı değişken, grafikler

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli zihinsel işlemlerin güncellenmesi: karşılaştırma, analiz, genelleme;

3) tekrarlanan tüm kavramları ve algoritmaları diyagramlar ve semboller biçiminde kaydedin;

4) mevcut bilginin yetersizliğini kişisel olarak önemli düzeyde göstererek, faaliyetteki bireysel zorluğu kaydedin.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. Miktarlar arasındaki bağımlılıkları nasıl ayarlayabileceğinizi hatırlayalım mı? (Metin, formül, tablo, grafik kullanma)

2. Fonksiyona ne denir? (Bir değişkenin her değerinin başka bir değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği iki büyüklük arasındaki ilişki y = f(x)).

x'in adı nedir? (Bağımsız değişken - argüman)

Y'nin adı ne? (Bağımlı değişken).

3. 7. sınıfta fonksiyonlara çalıştık mı? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Bireysel görev:

y = kx + m, y =x 2, y = fonksiyonlarının grafiği nedir?

3. Zorlukların nedenlerini belirlemek ve faaliyetler için hedefler belirlemek

Sahnenin amacı:

1) öğrenme faaliyetlerinde zorluğa neden olan görevin ayırt edici özelliğinin tanımlandığı ve kaydedildiği iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) dersin amacı ve konusu üzerinde anlaşın.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

-Bu görevin özelliği nedir? (Bağımlılık henüz karşılaşmadığımız y = formülüyle verilmektedir.)

– Dersin amacı nedir? (Y = fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini öğrenin. Bağımlılığın türünü belirlemek, bir formül ve grafik oluşturmak için tablodaki fonksiyonu kullanın.)

– Dersin konusunu formüle edebilir misiniz? (Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği).

– Konuyu defterinize yazın.

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması

Sahnenin amacı:

1) belirlenen zorluğun nedenini ortadan kaldıran yeni bir eylem yöntemi oluşturmak için iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) düzeltmek yeni yol sembolik, sözel bir biçimde ve bir standart kullanarak eylemler.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Bu aşamadaki çalışma gruplar halinde organize edilebilir, gruplardan bir y = grafiği oluşturmaları ve ardından sonuçları analiz etmeleri istenebilir. Gruplardan ayrıca bir algoritma kullanarak belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlamaları da istenebilir.

5. Dış konuşmada birincil konsolidasyon

Aşamanın amacı: Çalışılan eğitim içeriğini harici konuşmaya kaydetmek.

5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Y=- grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Özellikler y= - .

1.Bir fonksiyonun tanımının alanı.

2. Fonksiyonun değer aralığı.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 ise y =0.

sen<0, если х(0;+)

4. Artan, azalan fonksiyonlar.

Fonksiyon x arttıkça azalır.

y= grafiğini oluşturalım.

Segment üzerindeki kısmını seçelim. Sahip olduğumuzu unutmayın x = 1 için = 1 ve y maks. =3, x = 9'da.

Cevap: adımıza. = 1, y maks. =3

6. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Aşamanın amacı: Çözümünüzü bir kendi kendine test standardı ile karşılaştırmaya dayalı olarak, yeni eğitim içeriğini standart koşullarda uygulama yeteneğinizi test etmek.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Öğrenciler görevi bağımsız olarak tamamlar, standarda göre kendi kendini test eder, analiz eder ve hataları düzeltir.

y= grafiğini oluşturalım.

Bir grafik kullanarak fonksiyonun segment üzerindeki en küçük ve en büyük değerlerini bulun.

7. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama

Aşamanın amacı: Yeni içeriği daha önce çalışılanlarla birlikte kullanma becerilerini geliştirmek: 2) sonraki derslerde gerekli olacak eğitim içeriğini tekrarlayın.

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Denklemi grafiksel olarak çözün: = x – 6.

Bir öğrenci tahtada, geri kalanı defterlerde.

8. Faaliyetin yansıması

Sahnenin amacı:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) dersteki kendi faaliyetlerinizi değerlendirin;

3) dersin sonucunun alınmasına yardımcı olan sınıf arkadaşlarına teşekkür edin;

4) çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydetmek;

5) ödevinizi tartışın ve yazın.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

- Arkadaşlar bugün amacımız neydi? (y= fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini inceleyin).

– Hangi bilgi hedefimize ulaşmamıza yardımcı oldu? (Desen arama yeteneği, grafik okuma yeteneği.)

– Sınıftaki aktivitelerinizi analiz edin. (Yansıtmalı kartlar)

Ev ödevi

paragraf 13 (örnek 2'den önce) № 13.3, 13.4

Denklemi grafiksel olarak çözün:

Fonksiyonun grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Fonksiyon grafiği ve özellikleri en = │Ah│ (modül)

İşlevi düşünün en = │Ah│, nerede A- belirli bir sayı.

Tanım alanı işlevler en = │Ah│, tüm reel sayılar kümesidir. Şekil sırasıyla göstermektedir fonksiyon grafikleri en = │X│, en = │ 2 kere │, en = │X/2│.

Fonksiyonun grafiğinin olduğunu fark edebilirsiniz. en = | Ah| fonksiyonun grafiğinden elde edilen en = Ah fonksiyon grafiğinin negatif kısmı ise en = Ah(O ekseninin altında bulunur X), yansıtmak simetrik olarak bu eksen.

Grafikten görmek kolaydır özellikler işlevler en = │ Ah │.

Şu tarihte: X= 0, şunu elde ederiz en= 0 yani fonksiyonun grafiği orijine aittir; en X= 0, şunu elde ederiz en> 0, yani grafiğin diğer tüm noktaları O ekseninin üzerinde yer alır X.

Zıt değerler için X, değerler en aynı olacak; O ekseni en bu grafiğin simetri eksenidir.

Örneğin, fonksiyonun grafiğini çizebilirsiniz en = │X 3 │. Özellikleri karşılaştırmak için en = │X 3 │i en = X 3, argümanların aynı değerleriyle değerlerinin bir tablosunu yapalım.

Tablodan bir fonksiyon grafiği çizmek için şunu görüyoruz: en = │X 3 │, fonksiyonun grafiğini çizerek başlayabilirsiniz en = X 3. Bundan sonra O eksenine simetrik olarak durur X bu eksenin altındaki kısmını görüntüleyin. Sonuç olarak, şekilde gösterilen grafiği elde ederiz.

Fonksiyon grafiği ve özellikleri en = X 1/2 (kök)

İşlevi düşünün en = X 1/2 .

Tanım alanı bu fonksiyon negatif olmayan gerçek sayılar kümesidir, çünkü ifade X 1/2 yalnızca şu durumlarda önemlidir: X > 0.

Bir grafik oluşturalım. Değerlerinin bir tablosunu derlemek için, fonksiyon değerlerini onda birine yuvarlayan bir mikro hesap makinesi kullanıyoruz.

Koordinat düzleminde noktalar çizip bunları düzgün bir şekilde birleştirdikten sonra şunu elde ederiz: bir fonksiyonun grafiği en = X 1/2 .

Oluşturulan grafik bazı formülleri formüle etmemizi sağlar. özellikler işlevler en = X 1/2 .

Şu tarihte: X= 0, şunu elde ederiz en= 0; en X> 0, şunu elde ederiz en> 0; grafik orijinden geçer; grafiğin geri kalan noktaları ilk koordinat çeyreğinde bulunur.

Teorem. Bir fonksiyonun grafiği en = X 1/2 fonksiyonun grafiğine simetriktir en = X 2 nerede X> 0, nispeten düz en = X.

Kanıt. Fonksiyon grafiği en = X 2 nerede X> 0, birinci koordinat çeyreğinde yer alan parabolün dalıdır. Bırakın nokta R (A; B) bu grafiğin keyfi bir noktasıdır. O zaman eşitlik doğrudur B = A 2. Çünkü koşula göre sayı A negatif değilse eşitlik de doğrudur A= B 1/2. Bu, noktanın koordinatları anlamına gelir. Q (B; A) formülü dönüştür en = X 1/2'den gerçek eşitliğe veya aksi takdirde nokta Q (B; A en= X 1/2 .

Ayrıca kanıtlanmıştır ki eğer nokta M (İle; D) fonksiyonun grafiğine aittir en = X 1/2 sonra nokta N (D; İle) grafiğe aittir en = X 2 nerede X > 0.

Görünüşe göre her nokta R(A; B) fonksiyon grafiği en = X 2 nerede X> 0, tek bir noktaya karşılık gelir Q (B; A) fonksiyon grafiği en = X 1/2 ve tam tersi.

Geriye bu noktaların kanıtlanması kalıyor R (A; B) Ve Q (B; A) düz bir çizgiye göre simetriktir en = X. Noktaların koordinat eksenlerine dik noktaların bırakılması R Ve Q, bu eksenlerde puan alıyoruz e(A; 0), D (0; B), F (B; 0), İLE (0; A). Nokta R diklerin kesişimleri TEKRAR Ve kalite kontrol koordinatları vardır ( A; A) ve bu nedenle satıra aittir en = X. Üçgen PRQ kenarları olduğundan ikizkenardır R.P. Ve Talep eşit │ B – A│ her biri. Dümdüz en = X bir açı gibi ikiye böler DOF ve açı PRQ ve segmentle kesişiyor Güç kalitesi belirli bir noktada S. Bu nedenle segment R.S.üçgenin açıortayıdır PRQ. Bir ikizkenar üçgenin açıortayı yüksekliği ve ortancası olduğundan, o zaman Güç kalitesi ┴ R.S. Ve PS = QS. Bu da şu anlama geliyor: R (A; B) Ve Q (B; A) düz bir çizgiye göre simetrik en = X.

Fonksiyonun grafiğinden beri en = X 1/2 fonksiyonun grafiğine simetriktir en = X 2 nerede X> 0, nispeten düz en= X, ardından fonksiyonun grafiği en = X 1/2 parabolün dalıdır.

Başlıca özellikler verilmiştir güç fonksiyonu Formüller ve köklerin özellikleri dahil. Türev, integral, açılım güç serisi ve bir kuvvet fonksiyonunun karmaşık sayılarla temsili.

Tanım

Tanım
p üssü ile kuvvet fonksiyonu f fonksiyonu (x) = x p x noktasındaki değeri, p noktasındaki x tabanlı üstel fonksiyonun değerine eşittir.
Ayrıca, f (0) = 0 p = 0 p için > 0 .

Üssün doğal değerleri için güç fonksiyonu, x'e eşit n sayıların çarpımıdır:
.
Geçerli olanların tümü için tanımlanır.

Üssün pozitif rasyonel değerleri için güç fonksiyonu, x sayısının m derecesinin n köklerinin çarpımıdır:
.
Tek m için, tüm gerçek x'ler için tanımlanır. Hatta m için, negatif olmayanlar için güç fonksiyonu tanımlanır.

Negatif için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
.
Bu nedenle noktada tanımlanmamıştır.

Üs p'nin irrasyonel değerleri için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
,
burada a, bire eşit olmayan rastgele bir pozitif sayıdır: .
Ne zaman için tanımlanır.
Ne zaman, güç fonksiyonu için tanımlanır.

Süreklilik. Bir güç fonksiyonu tanım alanında süreklidir.

x ≥ 0 için kuvvet fonksiyonlarının özellikleri ve formülleri

Burada x argümanının negatif olmayan değerleri için güç fonksiyonunun özelliklerini ele alacağız. Yukarıda belirtildiği gibi p üssünün belirli değerleri için, x'in negatif değerleri için de kuvvet fonksiyonu tanımlanır. Bu durumda özellikleri çift veya tek kullanılarak ’nin özelliklerinden elde edilebilir. Bu durumlar "" sayfasında ayrıntılı olarak tartışılmakta ve gösterilmektedir.

p üssüne sahip bir kuvvet fonksiyonu, y = x p, aşağıdaki özelliklere sahiptir:
(1.1) sette tanımlanmış ve sürekli
,
;
(1.2) birçok anlamı var
,
;
(1.3) kesinlikle ile artar,
kesinlikle şu şekilde azalır;
(1.4) ;
;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Özelliklerin kanıtı “Güç fonksiyonu (sürekliliğin ve özelliklerin kanıtı)” sayfasında verilmiştir.

Kökler - tanım, formüller, özellikler

Tanım
N dereceli bir x sayısının kökü n üssüne yükseltildiğinde x'i veren sayıdır:
.
burada n = 2, 3, 4, ... - doğal sayı, birden büyük.

Ayrıca n dereceli bir x sayısının kökünün denklemin kökü (yani çözümü) olduğunu da söyleyebilirsiniz.
.
Fonksiyonun fonksiyonun tersi olduğuna dikkat edin.

x'in karekökü derece 2'nin bir köküdür: .

x'in küp kökü 3. derecenin bir köküdür: .

Çift derece

Eşit kuvvetler için n = 2 m, kök x ≥ için tanımlanır 0 . Sıklıkla kullanılan bir formül hem pozitif hem de negatif x için geçerlidir:
.
Karekök için:
.

Burada işlemlerin gerçekleştirilme sırası önemlidir - yani önce negatif olmayan bir sayı elde edilecek şekilde kare gerçekleştirilir ve ardından bundan kök alınır (negatif olmayan bir sayıdan karekök alınabilir) ). Eğer sırayı değiştirirsek: negatif x için kök tanımsız olur ve bununla birlikte tüm ifade de tanımsız olur.

Tek derece

Tek kuvvetler için kök, tüm x için tanımlanır:
;
.

Köklerin özellikleri ve formülleri

X'in kökü bir kuvvet fonksiyonudur:
.
x ≥ olduğunda 0 aşağıdaki formüller geçerlidir:
;
;
, ;
.

Bu formüller değişkenlerin negatif değerleri için de uygulanabilir. Sadece eşit güçlerin radikal ifadesinin olumsuz olmadığından emin olmanız gerekir.

Özel değerler

0'ın kökü 0: .
Kök 1, 1'e eşittir: .
0'ın karekökü 0: .
1'in karekökü 1: .

Örnek. Köklerin kökü

Köklerin karekökü örneğine bakalım:
.
Yukarıdaki formülleri kullanarak iç karekökü dönüştürelim:
.
Şimdi orijinal kökü dönüştürelim:
.
Bu yüzden,
.

p üssünün farklı değerleri için y = x p.

İşte x argümanının negatif olmayan değerleri için fonksiyonun grafikleri. X'in negatif değerleri için tanımlanan bir güç fonksiyonunun grafikleri “Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafikleri” sayfasında verilmiştir.

Ters fonksiyon

Üssü p olan bir kuvvet fonksiyonunun tersi, üssü 1/p olan bir kuvvet fonksiyonudur.

Eğer öyleyse.

Bir güç fonksiyonunun türevi

N'inci dereceden türev:
;

Formüllerin türetilmesi > > >

Bir güç fonksiyonunun integrali

P ≠ - 1 ;
.

Kuvvet serisi genişletmesi

- 1 < x < 1 aşağıdaki ayrışma gerçekleşir:

Karmaşık sayılar kullanan ifadeler

Karmaşık z değişkeninin fonksiyonunu düşünün:
F (z) = zt.
Karmaşık değişken z'yi r modülü ve φ (r = |z|) argümanı cinsinden ifade edelim:
z = r e ben φ .
Karmaşık sayı t'yi gerçek ve sanal kısımlar biçiminde temsil ediyoruz:
t = p + ben q.
Sahibiz:

Daha sonra, φ argümanının benzersiz bir şekilde tanımlanmadığını dikkate alıyoruz:
,

q = olduğu durumu ele alalım. 0 yani üs bir gerçel sayıdır, t = p. Daha sonra
.

Eğer p bir tam sayı ise kp de bir tam sayıdır. Daha sonra trigonometrik fonksiyonların periyodikliği nedeniyle:
.
Yani, belirli bir z için tamsayı üssü olan üstel fonksiyonun yalnızca bir değeri vardır ve bu nedenle belirsizdir.

Eğer p irrasyonelse, herhangi bir k için kp çarpımları bir tamsayı üretmez. k sonsuz sayıda değerden geçtiği için k = 0, 1, 2, 3, ... ise z p fonksiyonunun sonsuz sayıda değeri vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz.

Eğer p rasyonel ise şu şekilde temsil edilebilir:
, Nerede m, n- bütün, içermeyen ortak bölenler. Daha sonra
.
İlk n değerleri, k = k ile 0 = 0, 1, 2, ... n-1 n'yi ver Farklı anlamlar kp:
.
Ancak sonraki değerler öncekilerden bir tam sayı farklılık gösteren değerler verir. Örneğin, k = k olduğunda 0+n sahibiz:
.
Trigonometrik fonksiyonlar argümanları katları olan değerlere göre farklılık gösteren 2π, eşit değerlere sahiptir. Bu nedenle, k'de daha fazla bir artışla, k = k ile aynı z p değerlerini elde ederiz. 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Böylece, rasyonel bir üste sahip bir üstel fonksiyon çok değerlidir ve n değeri (dalları) vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz. Bu tür n sayıda devrimden sonra geri sayımın başladığı ilk şubeye dönüyoruz.

Özellikle, n dereceli bir kökün n değeri vardır. Örnek olarak, z = x gerçek pozitif sayısının n'inci kökünü düşünün. Bu durumda φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Yani karekök için n = 2 ,
.
Hatta k için, (- 1 ) k = 1. Tek k için, (- 1 ) k = - 1.
Yani karekökün iki anlamı vardır: + ve -.

Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühendisler ve üniversite öğrencileri için matematik el kitabı, “Lan”, 2009.

8. sınıf

Öğretmen: Melnikova T.V.

Dersin Hedefleri:

Teçhizat:

Bilgisayar, interaktif beyaz tahta, bildiriler.

Ders için sunum.

DERSLER SIRASINDA

Ders planı.

Öğretmenin açılış konuşması.

Daha önce çalışılan materyalin tekrarı.

Yeni materyal öğrenme (grup çalışması).

Fonksiyon çalışması. Grafik özellikleri.

Programın tartışılması (ön çalışma).

Matematik kartları oyunu.

Ders özeti.

I. Temel bilgilerin güncellenmesi.

Öğretmenden selamlar.

Öğretmen :

Bir değişkenin diğerine bağımlılığına fonksiyon denir. Şu ana kadar y = kx + b fonksiyonlarını incelediniz; y =k/x, y=x 2. Bugün fonksiyonları incelemeye devam edeceğiz. Bugünkü derste bir karekök fonksiyonunun grafiğinin neye benzediğini öğrenecek ve karekök fonksiyonlarının grafiklerini kendiniz nasıl oluşturacağınızı öğreneceksiniz.

Dersin konusunu yazın (slayt1).

2. Çalışılan materyalin tekrarı.

1. Formüllerle belirtilen fonksiyonların adları nelerdir:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Grafikleri nedir? Nasıl bulunur? Bu işlevlerin her birinin tanım alanını ve değer alanını belirtin ( incirde. bu formüllerle verilen fonksiyonların grafikleri gösterilmiştir; her fonksiyon için tipini belirtiniz) (slayt2).

3. Her fonksiyonun grafiği nedir, bu grafikler nasıl oluşturulur?

(Slayt 3, fonksiyonların şematik grafikleri oluşturulmuştur).

3. Yeni materyalin incelenmesi.

Öğretmen:

Bugün fonksiyonu inceliyoruz
ve onun programı.

y=x2 fonksiyonunun grafiğinin bir parabol olduğunu biliyoruz. Sadece x alırsak y=x2 fonksiyonunun grafiği ne olur? ≥ 0 mı? Parabolün bir kısmı sağ dalıdır. Şimdi fonksiyonun grafiğini çizelim
.

Fonksiyonların grafiklerini oluşturmak için algoritmayı tekrarlayalım ( slayt 4, algoritmalı)

Soru : Fonksiyonun analitik gösterimine baktığımızda sizce hangi değerlerin olduğunu söyleyebilir miyiz? X kabul edilebilir? (Evet, x≥0). İfadeden bu yana
0'dan büyük veya ona eşit olan tüm x'ler için anlamlıdır.

Öğretmen: Doğal olaylarda, insan aktivitesiİki büyüklük arasında sıklıkla bağımlılıklar vardır. Bu ilişki bir grafikle nasıl temsil edilebilir? ( grup çalışması)

Sınıf gruplara ayrılır. Her gruba bir görev verilir: fonksiyonun grafiğini oluşturmak
Grafik kağıdı üzerinde algoritmanın tüm noktalarını gerçekleştirerek. Daha sonra her gruptan bir temsilci çıkıp grubun çalışmalarını gösterir. (Slad 5 açılır, bir kontrol yapılır, ardından not defterlerinde program oluşturulur)

4. Fonksiyonun incelenmesi (grup halinde çalışma devam ediyor)

Öğretmen:

fonksiyonun tanım kümesini bulun;

fonksiyonun aralığını bulun;

fonksiyonun azalma (artış) aralıklarını belirlemek;

y>0, y<0.

Sonuçları sizin için yazın (slayt 6).

Öğretmen: Grafiği analiz edelim. Bir fonksiyonun grafiği bir parabolün dalıdır.

Soru : Söylesene bu grafiği daha önce bir yerde gördün mü?

Grafiğe bakın ve bana OX çizgisiyle kesişip kesişmediğini söyleyin. (HAYIR) Sen mi? (HAYIR). Grafiğe bakın ve bana grafiğin bir simetri merkezi olup olmadığını söyleyin. Simetri ekseni?

Özetleyelim:

Şimdi yeni bir konuyu nasıl öğrendiğimize ve ele aldığımız konuyu nasıl tekrarladığımıza bakalım. Matematiksel kart oyunu. (Oyunun kuralları: 5 kişilik her gruba bir dizi kart sunulur (25 kart). Her oyuncuya üzerinde soruların yazılı olduğu 5 kart verilir. Birinci öğrenci kartlardan birini ikinciye verir. karttaki soruyu cevaplamak zorunda olan öğrenci Öğrenci soruyu cevaplarsa kart bozulur, cevap vermezse öğrenci kartı kendisi alır ve yoluna devam eder vb. toplam 5 hamle boyunca devam eder. hiç kart kalmazsa puan -5 olur, 1 kart kalır - puan 4, 2 kart - puan 3, 3 kart - puan 2)

5. Ders özeti.(Öğrenciler kontrol listelerine göre notlandırılır)

Ev ödevi.

8. paragrafı inceleyin.

172, No. 179, No. 183'ü çözün.

“Fonksiyonların bilim ve edebiyatın çeşitli alanlarındaki uygulamaları” konulu raporlar hazırlayın.

Refleks.

Masanızdaki resimlerle ruh halinizi gösterin.

Bugünün dersi

Beğendim.

Ben sevmedim.

Ders materyali I ( anladım, anlamadım).