በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ ሳይን እኩልታዎች። ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

ብዙዎችን ሲፈታ የሂሳብ ችግሮች , በተለይም ከ 10 ኛ ክፍል በፊት የሚከሰቱ, ወደ ግቡ የሚያደርሱት የተከናወኑ ድርጊቶች ቅደም ተከተል በግልፅ ተቀምጧል. እንደዚህ ያሉ ችግሮች ለምሳሌ የመስመራዊ እና ባለአራት እኩልታዎች፣ የመስመሮች እና የኳድራቲክ እኩልነቶች፣ ክፍልፋይ እኩልታዎችእና ወደ አራት ማዕዘን የሚቀንሱ እኩልታዎች። እያንዳንዱን የተጠቀሱትን ችግሮች በተሳካ ሁኔታ የመፍታት መርህ እንደሚከተለው ነው-ምን አይነት ችግር እንደሚፈታ መመስረት አስፈላጊ ነው, ይህም ወደሚያመራው አስፈላጊውን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል አስታውስ. የሚፈለገውን ውጤት፣ ማለትም እ.ኤ.አ. መልስ እና እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ.

አንድን የተወሰነ ችግር ለመፍታት ስኬት ወይም ውድቀት በዋነኝነት የተመካው የሚፈታው የእኩልታ አይነት እንዴት በትክክል እንደሚወሰን፣ የመፍትሄው ሁሉም ደረጃዎች ቅደም ተከተል እንዴት በትክክል እንደተባዛ ላይ ነው። እርግጥ ነው, ለማከናወን ችሎታዎች ሊኖሩት ይገባል የማንነት ለውጦችእና ማስላት.

ጋር ያለው ሁኔታ የተለየ ነው። ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች.እኩልታው ትሪግኖሜትሪክ ነው የሚለውን እውነታ ማረጋገጥ በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም። ወደ ትክክለኛው መልስ የሚወስዱትን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ሲወስኑ ችግሮች ይነሳሉ.

በ መልክእኩልነት, አንዳንድ ጊዜ የእሱን አይነት ለመወሰን አስቸጋሪ ነው. እና የእኩልቱን አይነት ሳያውቅ ከብዙ ደርዘን ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ትክክለኛውን መምረጥ ፈጽሞ የማይቻል ነው።

የትሪግኖሜትሪክ እኩልታን ለመፍታት፣ መሞከር አለብዎት፦

1. በቀመር ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም ተግባራት ወደ "ተመሳሳይ ማዕዘኖች" ማምጣት;
2. እኩልታውን ወደ "ተመሳሳይ ተግባራት" ማምጣት;
3. መዘርጋት ግራ ጎንፋክተሪንግ እኩልታዎች, ወዘተ.

እስቲ እናስብ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ ዘዴዎች.

I. ወደ ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መቀነስ

የመፍትሄው ንድፍ

ደረጃ 1.ይግለጹ ትሪግኖሜትሪክ ተግባርበሚታወቁ አካላት.

ደረጃ 2.ቀመሮችን በመጠቀም የተግባር ክርክርን ያግኙ፡-

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn፣ n ЄZ.

ኃጢአት x = a; x = (-1) n arcsin a + πn፣ n Є Z.

ታን x = a; x = አርክታን a + πn፣ n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn፣ n Є Z.

ደረጃ 3.የማይታወቅ ተለዋዋጭ ያግኙ።

ለምሳሌ.

2 cos (3x – π/4) = -√2.

መፍትሄ።

1) cos (3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x - π/4 = ± (π - π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ± 3π/4 + 2πn፣ n Є Z.

3) 3x = ± 3π/4 + π/4 + 2πn፣ n Є Z;

x = ± 3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3፣ n Є Z.

መልስ፡ ± π/4 + π/12 + 2πn/3፣ n Є Z.

II. ተለዋዋጭ ምትክ

የመፍትሄው ንድፍ

ደረጃ 1.ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አንዱን በተመለከተ እኩልታውን ወደ አልጀብራ ቅፅ ይቀንሱ።

ደረጃ 2.የተገኘውን ተግባር በተለዋዋጭ t ያመልክቱ (አስፈላጊ ከሆነ በ t ላይ ገደቦችን ያስተዋውቁ)።

ደረጃ 3.የተገኘውን የአልጀብራ እኩልታ ይፃፉ እና ይፍቱ።

ደረጃ 4.የተገላቢጦሽ ምትክ ያድርጉ.

ደረጃ 5.በጣም ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይፍቱ።

ለምሳሌ.

2cos 2 (x/2) - 5ሲን (x/2) - 5 = 0.

መፍትሄ።

1) 2 (1 - ኃጢአት 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2ሲን 2 (x/2) + 5ሲን (x/2) + 3 = 0።

2) ኃጢአት እንሥራ (x/2) = t፣ የት |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 ወይም e = -3/2, ሁኔታውን አያሟላም |t| ≤ 1.

4) ኃጢአት (x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn፣ n Є Z.

መልስ፡ x = π + 4πn፣ n Є Z.

III. የእኩልታ ቅደም ተከተል ቅነሳ ዘዴ

የመፍትሄው ንድፍ

ደረጃ 1.ዲግሪውን ለመቀነስ ቀመሩን በመጠቀም ይህንን እኩልታ በመስመራዊ ይተኩ፡-

ኃጢአት 2 x = 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x)።

ደረጃ 2. I እና II ዘዴዎችን በመጠቀም የተገኘውን እኩልታ ይፍቱ።

ለምሳሌ.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

መፍትሄ።

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ± π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ± π/6 + πn፣ n Є Z.

መልስ፡ x = ± π/6 + πn፣ n Є Z.

IV. ተመሳሳይነት ያላቸው እኩልታዎች

የመፍትሄው ንድፍ

ደረጃ 1.ይህንን እኩልነት ወደ ቅጹ ይቀንሱ

ሀ) ሀጢያት x + b cos x = 0 ( ተመሳሳይነት ያለው እኩልታየመጀመሪያ ዲግሪ)

ወይም ወደ እይታ

ለ) ሀጢያት 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ እኩልታ)።

ደረጃ 2.የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በ

ሀ) cos x ≠ 0;

ለ) cos 2 x ≠ 0;

እና ለ tan x እኩልታ ያግኙ፡

ሀ) ታን x + b = 0;

ለ) ታን 2 x + b arctan x + c = 0።

ደረጃ 3.የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም እኩልታውን ይፍቱ.

ለምሳሌ.

5ሲን 2 x + 3ሲን x cos x – 4 = 0።

መፍትሄ።

1) 5ሲን 2 x + 3ሲን x · cos x – 4(ኃጢአት 2 x + cos 2 x) = 0;

5ሲን 2 x + 3ሲን x · cos x – 4ሲን² x – 4cos 2 x = 0;

ኃጢአት 2 x + 3ሲን x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0።

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0።

3) እንግዲያውስ tg x = t ይሁን

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 ወይም t = -4 ማለት ነው።

tg x = 1 ወይም tg x = -4.

ከመጀመሪያው እኩልታ x = π/4 + πn, n Є Z; ከሁለተኛው እኩልታ x = -arctg 4 + πk፣ k Є Z.

መልስ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk፣ k Є Z.

V. ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን በመጠቀም እኩልታን የመቀየር ዘዴ

የመፍትሄው ንድፍ

ደረጃ 1.ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን በመጠቀም፣ ይህንን እኩልታ በ I፣ II፣ III፣ IV ዘዴዎች ወደተፈታ እኩልነት ይቀንሱ።

ደረጃ 2.የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም የተገኘውን እኩልታ ይፍቱ.

ለምሳሌ.

ኃጢአት x + ኃጢአት 2x + ኃጢአት 3x = 0።

መፍትሄ።

1) (ኃጢአት x + ኃጢአት 3x) + ኃጢአት 2x = 0;

2ሲን 2x cos x + sin 2x = 0።

2) ኃጢአት 2x (2cos x + 1) = 0;

ኃጢአት 2x = 0 ወይም 2cos x + 1 = 0;

ከመጀመሪያው እኩልታ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ከሁለተኛው እኩልታ cos x = -1/2.

እኛ x = π/4 + πn/2, n Є Z; ከሁለተኛው እኩልታ x = ± (π - π/3) + 2πk, k Є Z.

በውጤቱም, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ± 2π/3 + 2πk፣ k Є Z.

መልስ፡ x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ± 2π/3 + 2πk፣ k Є Z.

ችሎታዎች እና ችሎታዎች መፍታት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችበጣም ናቸው። አስፈላጊ, እድገታቸው በተማሪው እና በአስተማሪው በኩል ከፍተኛ ጥረት ይጠይቃል.

ብዙ የስቴሪዮሜትሪ፣ የፊዚክስ ወዘተ ችግሮች ከትሪግኖሜትሪ እኩልታዎች መፍትሄ ጋር የተቆራኙ ናቸው።እንዲህ ያሉ ችግሮችን የመፍታት ሂደት የትሪግኖሜትሪ አካላትን በማጥናት የተገኙትን ብዙ እውቀቶችን እና ክህሎቶችን ያካትታል።

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ይወስዳሉ አስፈላጊ ቦታበአጠቃላይ የሂሳብ እና የስብዕና እድገትን በማስተማር ሂደት ውስጥ.

አሁንም ጥያቄዎች አሉዎት? ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈቱ አታውቁም?
ከአስተማሪ እርዳታ ለማግኘት ይመዝገቡ።
የመጀመሪያው ትምህርት ነፃ ነው!

ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።

የ"A አግኝ" የቪዲዮ ኮርስ የሚያስፈልጉዎትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የግዛት ፈተና በሂሳብ ለ60-65 ነጥብ። ሙሉ በሙሉ ሁሉም ችግሮች 1-13 መገለጫ የተዋሃደ የግዛት ፈተናሒሳብ. መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. ፈጣን መንገዶችየተዋሃደ የስቴት ፈተና መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ምስጢሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ 5 ያካትታል ትላልቅ ርዕሶች, እያንዳንዳቸው 2.5 ሰዓታት. እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.

በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃል ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ቲዎሪ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ, ሁሉንም ዓይነት የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና. ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ግልጽ ማብራሪያዎች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። ለመፍትሄው መሠረት ውስብስብ ተግባራትየተዋሃደ የስቴት ፈተና 2 ክፍሎች።

በርዕሱ ላይ ትምህርት እና አቀራረብ: "ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ! ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለ 10ኛ ክፍል በ Integral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ መመሪያዎች እና አስመሳይዎች ከ 1C
በጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን መፍታት. በጠፈር ውስጥ ለመገንባት በይነተገናኝ ተግባራት
የሶፍትዌር አካባቢ "1C: የሂሳብ ገንቢ 6.1"

የምናጠናው፡-
1. ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምንድን ናቸው?

3. ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ሁለት ዋና ዘዴዎች.
4. ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች.
5. ምሳሌዎች.

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምንድን ናቸው?

ጓዶች፣ አርክሲን፣ አርኮሲን፣ አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት አጥንተናል። አሁን በአጠቃላይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንይ።

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች አንድ ተለዋዋጭ በትሪግኖሜትሪክ ተግባር ምልክት ስር የሚገኝባቸው እኩልታዎች ናቸው።

በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የመፍታትን ቅርፅ እንድገም-

1) |a|≤ 1 ከሆነ፣ እኩልታ cos(x) = a መፍትሔ አለው፡-

X= ± አርክኮስ(ሀ) + 2πk

2) |a|≤ 1 ከሆነ፣ እኩልታ sin(x) = a መፍትሔ አለው፡-

3) |ሀ| > 1፣ ከዚያ እኩልታ sin(x) = a እና cos(x) = a ምንም መፍትሄዎች የላቸውም 4) እኩልታ tg(x)=a መፍትሄ አለው፡ x=arctg(a)+ πk

5) እኩልታው ctg(x)=a መፍትሄ አለው፡ x=arcctg(a)+ πk

ለሁሉም ቀመሮች k ኢንቲጀር ነው።

በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ቅፅ አላቸው፡ T(kx+m)=a፣ T የተወሰነ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው።

እኩልታዎችን ይፍቱ፡ ሀ) ኃጢአት(3x)= √3/2

መፍትሄ፡-

ሀ) 3x=tን እንጥቀስ፣ ከዚያ የእኛን እኩልነት በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን።

የዚህ እኩልታ መፍትሄ፡ t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

ከእሴቶቹ ሰንጠረዥ ውስጥ፡ t=(-1)^n)×π/3+ πn እናገኛለን።

ወደ ተለዋዋጭአችን እንመለስ፡ 3x =(-1)^n)×π/3+ πn፣

ከዚያም x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

መልስ፡- x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3፣ n ማለት ኢንቲጀር ነው። (-1)^n - አንድ ሲቀነስ ለ n ኃይል.

ተጨማሪ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምሳሌዎች።

መፍትሄ፡-

ሀ) በዚህ ጊዜ የእኩልቱን ሥሮች ወዲያውኑ ለማስላት በቀጥታ እንሂድ፡-

X/5= ± አርኮስ (1) + 2πk. ከዚያም x/5= πk => x=5πk

መልስ፡ x=5πk፣ k ኢንቲጀር የሆነበት።

ለ) በቅጹ እንጽፋለን፡ 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. ያንን እናውቃለን፡ arctan(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

መልስ፡- x=2π/9 + πk/3፣ k ኢንቲጀር የሆነበት።

እኩልታዎችን ይፍቱ፡ cos(4x)=√2/2። እና በክፍሉ ላይ ያሉትን ሁሉንም ሥሮች ያግኙ.

መፍትሄ፡-

ውስጥ እንወስናለን። አጠቃላይ እይታየኛ እኩልታ፡ 4x= ± arcos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

አሁን በእኛ ክፍል ላይ ምን ሥሮች እንደሚወድቁ እንመልከት ። በ k በ k=0፣ x= π/16፣ በተሰጠው ክፍል ውስጥ እንገኛለን።
በ k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, እንደገና እንመታዋለን.
ለ k=2፣ x= π/16+ π=17π/16፣ እዚህ ግን አልመታም ማለት ነው፣ ይህም ማለት ለትልቅ ኪ እኛም እንደማንመታ ግልጽ ነው።

መልስ፡- x= π/16፣ x= 9π/16

ሁለት ዋና የመፍትሄ ዘዴዎች.

እኩልታውን እንፈታው፡-

መፍትሄ፡-
የኛን እኩልታ ለመፍታት፣ t=tg(x) የሚያመለክት አዲስ ተለዋዋጭ የማስተዋወቅ ዘዴን እንጠቀማለን።

በመተካቱ ምክንያት: t 2 + 2t -1 = 0 እናገኛለን

ሥሩን እንፈልግ ኳድራቲክ እኩልታ t=-1 እና t=1/3

ከዚያ tg(x)=-1 እና tg(x)=1/3፣ ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እናገኛለን፣ ሥሩን እንፈልግ።

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

መልስ፡- x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

እኩልታ የመፍታት ምሳሌ

እኩልታዎችን ይፍቱ፡ 2ሲን 2 (x) + 3 cos(x) = 0

መፍትሄ፡-

ማንነቱን እንጠቀም፡ ኃጢአት 2 (x) + cos 2 (x)=1

የእኛ እኩልነት ቅጹን ይወስዳል፡ 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos (x) -2 = 0

ተተኪውን t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0 እናስተዋውቅ

የኳድራቲክ እኩልታችን መፍትሄው ሥሩ፡ t=2 እና t=-1/2 ነው።

ከዚያም cos(x)=2 እና cos(x)=-1/2።

ምክንያቱም ኮሳይን ከአንድ የሚበልጡ እሴቶችን መውሰድ አይችልም ፣ ከዚያ cos(x) = 2 ሥሮች የሉትም።

ለ cos(x)=-1/2፡ x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ± 2π/3 + 2πk

መልስ፡- x= ±2π/3 + 2πk

ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች።

የቅጹ እኩልታዎች

የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች።

የመጀመሪያውን ዲግሪ አንድ አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ለመፍታት በ cos(x) ይከፋፍሉት፡ ከሆነ በኮሳይን መከፋፈል አይችሉም ከዜሮ ጋር እኩል ነው።ጉዳዩ ይህ እንዳልሆነ እናረጋግጥ፡-
እስቲ cos(x)=0፣ከዛም አሲን(x)+0=0 => sin(x)=0፣ነገር ግን ሳይን እና ኮሳይን በአንድ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም፣ተቃርኖ እናገኛለን፣ስለዚህ በደህና መከፋፈል እንችላለን። በዜሮ።

እኩልታውን ይፍቱ፡
ምሳሌ፡ cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

መፍትሄ፡-

እናወጣዋለን የጋራ ብዜት፦ cos(x)(c0s(x)+ sin (x)) = 0

ከዚያ ሁለት እኩልታዎችን መፍታት አለብን-

Cos(x)=0 እና cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 በ x= π/2 + πk;

ቀመር cos(x)+sin(x)=0 አስቡበት የእኛን እኩልታ በ cos(x) ይከፋፍሉት፡

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

መልስ፡- x= π/2 + πk እና x= -π/4+πk

የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል?
ወንዶች ፣ ሁል ጊዜ እነዚህን ህጎች ይከተሉ!

1. Coefficient a ከምን ጋር እንደሚተካከል ይመልከቱ፣ a=0 ከሆነ፣ የእኛ እኩልታ ፎርም cos(x)(bsin(x)+ccos(x)) ይወስዳል)፣ የመፍትሄው ምሳሌ በቀድሞው ስላይድ ላይ ይገኛል።

2. a≠0 ከሆነ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በኮሳይን ስኩዌር መከፋፈል ያስፈልግዎታል፡-

ተለዋዋጭ t=tg(x) እንለውጣለን እና እኩልታውን እናገኛለን፡-

ምሳሌ ቁጥር 3 ን ይፍቱ

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በኮሳይን ካሬ እንከፋፍላቸው፡-

ተለዋዋጭ t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0 እንለውጣለን::

የኳድራቲክ እኩልታ ሥሩን እንፈልግ፡ t=-3 እና t=1

ከዚያ፡ tg(x)=-3 => x=arctg(-3) +πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

መልስ፡- x=-arctg(3) +πk እና x= π/4+ πk

ምሳሌ ቁጥር፡4 ይፍቱ

መፍትሄ፡-
አባባላችንን እንለውጥ፡-

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች መፍታት እንችላለን-x= - π/4 + 2πk እና x=5π/4 + 2πk

መልስ፡- x= - π/4 + 2πk እና x=5π/4 + 2πk

ምሳሌ ቁጥር 5 ን መፍታት

መፍትሄ፡-
አባባላችንን እንለውጥ፡-

ተተኪውን tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0 እናስተዋውቅ

የእኛ የኳድራቲክ እኩልታ መፍትሄው ሥሩ ይሆናል: t=-2 እና t=1/2

ከዚያም: tg(2x)=-2 እና tg(2x)=1/2 እናገኛለን
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

መልስ፡- x=-arctg(2)/2 + πk/2 እና x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ችግሮች.

ሀ) ኃጢአት(7x)= 1/2 ለ) cos(3x)= √3/2 ሐ) cos(-x) = -1 መ) tg(4x) = √3 መ) ctg(0.5x) = -1.7

2) እኩልታዎችን ይፍቱ፡ sin(3x)= √3/2። እና በክፍሉ ላይ ያሉትን ሁሉንም ሥሮች ያግኙ [π/2; π]

3) እኩልታውን ይፍቱ፡ አልጋ 2 (x) + 2 አልጋ (x) + 1 =0

4) እኩልታውን ይፍቱ፡ 3 ኃጢአት 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) እኩልታውን ይፍቱ፡ 3sin 2 (3x) + 10 sin (3x) cos (3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) እኩልታውን ይፍቱ፡ cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ጥያቄ ሲያስገቡ ልንሰበስብ እንችላለን የተለያዩ መረጃዎችስምህን፣ ስልክ ቁጥርህን፣ አድራሻህን ጨምሮ ኢሜይልወዘተ.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው ግላዊ መረጃ እርስዎን ለማግኘት እና ስለእሱ ለማሳወቅ ያስችለናል። ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ ቅድመ ጥንቃቄዎችን - አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ - እንሰራለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።